CN1418322A - 超高分辨率成像装置 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种超高数值孔径成像装置(1)，包括两个旋转对称曲面镜(11b，12b)，可用于对光或其它种类的波(或其它种类的满足等价运动“弹道”方程的物理实体)进行非常高的集中，或者可以反向使用，以便形成具有小扩展角的光束，并且可以与另一个平的、部分透明反射镜相结合(如果需要，可以用附加的元件对所包含的波的偏振态进行衰减或旋转)，以便产生与传统的瑞利分辨率判据相比，能够获得非常高分辨率的装置。还披露了一种用于设计该装置的具体方法。

Description

超高分辨率成像装置

本发明涉及超高分辨率成像装置，包括使用光或其它类型的电磁波进行高分辨率光刻，比如说，用于半导体或微芯片制造的装置。本发明涉及超高数值孔径成像***与适当配置的反射镜和其它相关元件的组合，导致该装置的光波方程的边界条件更加接近于产生麦克斯韦方程的爆聚偶极解所需的条件。本发明还提供一种使用两个适当形状的反射镜的超高数值孔径成像***，该***是一种除了传统上有关超高分辨率的应用以外，还具有其它潜在用途的相当简单的结构。

在本发明中，“超高分辨率”意味着具有比瑞利分辨率标准所表示的分辨能力更好的分辨能力，“超高数值孔径”意味着光线产生的角度范围，该范围是指光线射在像平面上时(如果使用该装置来聚光)，其覆盖了光入射在平面一侧时可能具有的总共2π立体角中的大部分。为了产生清晰的图像(至少对于小物体而言)，需要光学***是消球差的。几何光学理论指出，这种***必须具有至少两个使光偏折的表面，参照例如Schulz.G“高阶消球差”，Optics Communications.41，No 5，315-319(1982)。本发明提供了一种双反射镜消球差透镜装置，可实现超高分辨率，并在平面中获得非常高的角度范围。

Benitez，P.和Minano，J.C.在“超高数值孔径成像集中器”，J.Opt，Soc.Am.A 14，No 8，1988-1997(1997)和同一作者的其它文章中描述了使用一个反射镜与一个折射表面的组合，而不是两个反射镜，获得全部角度范围的尝试。不过，他们所描述的反射镜加折射器的装置，需要像平面处于折射率大于1的材料内，这与两个偏折表面均为反射镜的方法相比，相当不实际。

Benitez和Minano从能够对不是很小的光源实现非常高聚集度的非常相似的非成像***方面发展了他们的理论。他们的成像设计在(远处的)源物体变得非常小时，实际上就是他们的非成像***的极限。已知有其它多种类型的非成像***，如Welford，W.T & Winston，R.在“高聚集非成像光学***”(Academic Press，1989)中描述了一种复合抛物线型聚集器(CPC)。不过，本发明与这些***是有区别的，它是成像***，而不是非成像***，并且，从沿对称轴作出的剖面可以明显看出，根据本发明的装置包括两个分离的偏折表面，而不是一个，这与CPC的情形相同。另外，对于CPC，当限定(远处的)光源很小时，CPC变为任意长度。根据本发明的装置是很容易辨识的。

以前的文献也描述了一些消球差双反射镜装置。包括Siemens-Reiniger-Werke Aktiengesellschaft于GB专利No 0717787(1952)中描述了“非球面光学反射镜***相关的改进”。该专利描述了一种双反射镜消球差装置，没有对所包含的数值孔径进行任何明确的限制。而且，它没有指出如何获得超高数值孔径，它的附图也没有包括这种装置。该专利主要涉及X-射线望远镜的设计，如果所包含的装置具有非常高的数值孔径，因为X-射线的反射物理特性，该望远镜将不能工作。此外，尽管提到了双反射镜消球差装置，Siemens-Reiniger-Werke Aktiengesellschaft专利并没有指出如何定义所包含的两个反射镜的形状。从而，本发明与多种现有技术***显著不同，并且优于多种现有技术***。

根据本发明的一个方面，一种高数值孔径成像***，包括第一和第二轴对称曲面镜，用于将物体的图像聚焦在像平面上，其中将第一和第二曲面镜设置成可有效地产生所用光波方程的向内爆聚类偶极解，与受到通常施加于远场装置的衍射限制的成像相比，对物体中给定点发出的到达像平面的光流进行更大地聚集。

在一个最佳实施例中，该装置还包括一平面镜，其中该平面镜是部分透明的，并且设置于像平面中或者靠近像平面设置。

根据本发明的装置可以进一步包括一光波衰减元件和/或光波偏振旋转元件，以便衰减和/或旋转通过该装置的光波的偏振态，使得在接近于平面镜时，振幅值的空间分布和波阵面的偏振更加符合产生光波方程类偶极解所需的条件。

根据本发明的双反射镜超高数值孔径成像装置可能具有多种可能的实际用途，包括，例如：

(a)  用于将太阳光会聚到很高的温度，实际上，热力学第二定律指出，所达到的温度能接近于太阳光球层的温度，即超过4,000°K。在该温度下，使用本发明的装置，可以用独特的方法将太阳光转换成电能(例如，使用热电发射)；

(b)  作为由轻重量反射镜制成的太阳能聚集器。(例如，使用在旋转[在适当的无摩擦环境中，如真空，可能仅需要初始推动力或者可以用适当的驱动装置来实现]或者当它们是可膨胀装置的一部分时形状保持不变的薄膜)，使得如果使用能以轻便的方式将太阳能转换成能量的装置，其功率与重量之比可以足够高，能够支持用动力推动的飞行(例如，可使用太阳光对固体或液体推进物进行汽化，以产生直接的推进力)；

(c)  对其它类型的波，如声波或者诸如无线电波的其它种类电磁辐射，进行聚集(例如，作为现有的抛物线型卫星TV圆盘天线设计的一种选择)；

(d)  (当反向使用时)用于产生窄光束，例如在光网络中发光二极管发射的光的有效光束形成；

(e)  产生可能串联有附加的“近场”元件的超高分辨率成像装置；

(f)  对诸如气体或尘粒的物体进行聚集或投影(物体传播“弹道”轨迹与光线相同，即在从一表面弹回之前均沿直线传播，与光线从反射镜反射类似，从而同样的设计可能也适合于所说的“弹道”材料)。

在上述的例子中，超高数值孔径通常通常具有很多优点，例如在(a)和(b)中，使温度有可能更加接近于定义热力学上限的温度，在(c)中，改善了同一孔径区域所接收的信号的质量，在(d)中，减小了在同样可用能量输出的情况下所需的功率；在(e)中，保证所需的边界条件接近于产生光波方程爆聚偶极解所需的边界条件。[根据Welford，W.T.和Winston，R.高聚集非成像光学***(Academic Press，1989)，“传统”抛物线型圆盘天线能获得大约1/4的热力学理想值]。

根据本发明的另外的实施例，可以包括一个或多个附加的聚焦反射镜(大于两个)，和/或用于进一步改善该装置以实现更高阶消球差的非成像元件。

本发明还提供了一种设计用于这种高数值孔径成像装置中的曲面镜的方法。

现在将参照附图，详细说明本发明的多个方面和其操作原理，其中：

图1a为通过围绕x-轴旋转来定义本发明实施例的双反射镜表面的曲线图；

图1b为用图1a的曲线确定的本实施例的三维透视图；

图2，3和4为本发明另一实施例的反射镜表面的透视3-D视图，表示在特定的主要参数变化时所产生的差别；

图5为本发明另一实施例的剖面图；

图6为本发明一实施例的剖面图，说明了用于光刻的应用；

图7为图6中标记为“A”的像平面部分的放大剖面图；

图8为图6中标记为“B”的物平面部分的放大剖面图。

在所有附图中，为了高集中度/高分辨率的目的，物平面位于左边，像平面位于右边。

对于以原点为中心，在x＝0平面上产生图像时表现出一阶消球差的双反射镜装置而言，满足下列条件就足够了：

(a)  该装置同关于物平面(即x＝f)一起围绕x-轴旋转对称；

(b)  满足正弦判据；并且

(c)  对于所有足够小的h，从物平面中点(f，h，0)发出的、在平面z＝0中传播并到达像平面的所有光线，需要穿过像平面中一个单一点，即(0，ZBh，0)(B为该装置产生的放大率且不依赖于h，Z为±1(或者其常数倍)，取决于图像是否颠倒)。

充分性的原因在于，对于通过轴的截面中所存在的光线(a)与(c)一起相当于形成勾边(消球差级次为1)图像，进一步加上(b)，即使在该截面中整体上不存在光线，意味着(对于正的Z)，该装置也能连续地形成勾边图像。

在迭代过程中采用这些条件，确定通过各个反射镜x-轴的横截面中每个相继点的位置，可以用下述方法。首先，需要定义某些适当的概念。例如，假设横截面处于平面z＝0中。可以将该横截面内两个反射镜上每个相继点的x和y坐标定义为M₁(t)≡(m_1，x(t)，m_1，y(t)，0)(对于最靠近物体的反射镜)和M₂(t)≡(m_2，x(t)，m_2，y(t)，0)(对于最靠近图像的反射镜)，t为迭代计数器。分别用函数M₀(t)≡(m_0，x(t)，m_0，y(t)，0)≡(f，0，0)和M₃(t)≡(m_3，x(t)，m_3，y(t)，0)≡(0，0，0)定义物平面和像平面的中心。对于成像装置，这些函数应该为常数，从而不应随t的改变而变化(不过如果如下面所述，引入非成像元件，则它们将发生某种程度的改变)。

另外，a₁(t)和a₂(t)为第一和第二反射镜的切线与Z-轴所成的角度，a₀(t)和a₃(t)为物平面和像平面与x-轴所成的角度，即对于所有的t为90°(对于关于x-轴旋转对称的装置)，d_i(t)(i＝0，1，2)为M_i(t)到M_i+1(t)的光线相对x-轴的角度，p_i(t)(i＝0，1，2)为M_i(t)与M_i+1(t)之间的距离。注意，从M_i(t)可以得出每个反射镜所反射的光，如下式： $d_i\left(t\right)=\arctan \left(\frac{m_{i+1,y}\left(t\right)-m_{i,y}\left(t\right)}{m_{i+1,x}\left(t\right)-m_{i,x}\left(t\right)}\right)$ $a_i\left(t\right)=\frac{d_i\left(t\right)}{2}+\frac{d_{i-1}\left(t\right)}{2}$ $p_i\left(t\right)=\sqrt{{(m_{i+1,x}\left(t\right)-m_{i,x}\left(t\right))}^2+{(m_{i+1,y}\left(t\right)-m_{i,y}\left(t\right))}^2}$ 然后设定过程进行如下迭代：

(1)  选择适当的参数定义装置的尺寸和形状。对于远处的源(可以取为f≡-10⁹，即沿负x-轴方向很远处)，用B值定义该装置总的宽度，例如，如果B＝b/p₀(0)，那么最大宽度将为b(因为正弦判据表明，这是相当于光线沿切线射到像平面上的m_1，y(t)的值)。所以可通过令b＝1来定义装置的大小。还有另外两个用来定义装置形状的参数，为了简化起见，可以令m_2，y(0)＝k和m_2，x(0)＝-q。从而，有可能令m_1，x(0)＝m_2，x(0)-δ，其中为了简化，δ非常小(从而定义了可接受范围的迭代值的一个极限)。

(2)  将下面的值赋予m_1，y(0)和Z(这保证了对于该目的而言，只要h足够小，这两个值均为初始值，并且对于迭代过程而言，该装置满足正弦判据)： $Z=1m_{1,y}\left(0\right)=-\frac{m_{2,y}\left(0\right)}{{(m_{2,x}{\left(0\right)}^2+m_{2,y}{\left(0\right)}^2)}^{1/2}}$

(3)  对于适当小的h值，使用下面的迭代公式，更新M₁(t)和M₂(t)的值： $M_i(t+1)\≡\left[\begin{array}{c}{m}_{i,x}(t+1)\\ m_{i,y}(t+1)\end{array}\right]=M_i\left(t\right)+w_i\left[\begin{array}{c}\cos \left(a_i\left(t\right)\right)\\ \sin \left(a_i\left(t\right)\right)\end{array}\right]h$

其中 $w_2=\frac{p_1{r}_0}{p_0{s}_2}{w}_1=-\mathrm{ZB}\frac{p_1{s}_3}{p_2{r}_1}$

并且  r_i-1(t)＝sin(a_i-1(t)-d_i-1(t))  s_i(t)＝sin(a_i(t)-d_i-1(t))

(4)  当m_2，x(0)达到0时停止迭代(这该点处，光线沿切线入射在图像上)。

(5)  旋转所产生的曲线，定义两个反射镜的形状，围绕x-轴形成完整的双反射镜装置。

可以通过多种方法得到步骤(3)中w₁(t)和w₂(t)的公式。一种方法是通过三角学，设想光线必须能同时通过三个不同路径传播，这三个路径为(i)M₀(0)到M₁(t)到M₂(t)到M₃(0)，(ii)M₀(0)+偏移到M₁(t)到M₂(t+1)到M₃(0)+偏移，(iii)M₀(0)到M₁(t+1)到M₂(t+1)到M₃(0)，其中“偏移”指物平面中的点和像平面中相应的点偏离物体中心一小距离。一种更为普遍的包括多于两个反射镜或偏折器的方法(或者通过适当改变，计算并非单个点的源所产生的像差大小，或者在后面加入无成像作用的元件-参见下面的描述)可确定函数E_i(g_i，g_i-1)的形式，该函数代表光线入射在第(I+1)个表面上，该光线到M_i+1(t)的距离，对于较小的g_i-1和g_i，从距M_i-1(t)距离为g_i-1的第i-1个平面上的点发射的光线，将经过距M_i(t)距离为g_i的第i个平面上的一点入射在第i+1个平面上。如果由于反射而发生偏折，则可以用下式表示： $E_i(g_i,g_{i-1})=(\frac{r_1}{s_{i+1}}-\frac{p_i{s}_i}{p_{i-1}{s}_{i+1}})g_i+\left(\frac{p_i{r}_{i-1}}{p_{i-1}{s}_{i+1}}\right)g_{i-1}+\left(\frac{{2p}_i}{s_{i+1}}\right)a_i^{\′}{g}_i$

其中a_i′(t)g_i是第i个反射镜在点M_i(t)处与x-轴所成的角与距M_i(t)距离为g_i处与x-轴所的角之间的差(对于光滑表面，对于小g_i，该值必定是g_i的线性函数，a_i′(t)是a_i(t)关于t的导数。条件(c)等同于w₁，w₂，a₁′w₁和a₂′w₂，满足下面四个联立方程：

w₂h＝E₁(w₁h，0)    0＝E₂(w₂h，w₁h)    w₂h＝E₁(0，h)    ZBh＝E₂(w₂h，0)(前两个公式相当于要求从物平面中心发出的光线最终投射到像平面中心处，而后两个公式等价于要求从距离中心h处发出的光线最终投射到像平面上距离其中心ZBh处)。从而w₁(t)和w₂(t)必须满足下面的关系，这反过来产生了迭代步骤(3)中的公式： $w_{2}h=E_1(0,h)=\frac{p_1{r}_{0}h}{p_0{s}_2}0-\mathrm{ZBh}=(E_2(w_{2}h,w_{1}h)-E_2(w_{2}h,0))=\frac{p_2{r}_1}{p_1{s}_3}{w}_{1}h$

如果光波通过折射或衍射而偏折，那么将需要适当地修正E_i(g_i，g_i-1)。为了找出像差的程度(至少对于横截面中的光线)，用g_i-1和g_i的高次幂展开E_i(g_i，g_i-1)，同时依然保持如上定义的位置。对于多于两个偏折表面的情形，有可能使用与上面同类的方法，不过与需要满足的公式相比，还有更多未知数。可以使用所引入的额外的自由度，满足实现高阶消球差所需的附加公式。

例如，就具有三个或更多的反射镜，或通过其它方式产生偏折，需要将反射镜设置成可表现出高阶消球差，同时依然能提供超高数值孔径的装置而言，可以进行如下分析。令n个偏折表面为M₁(t)，M₂(t)，…M_n(t)，其中M_i(t)＝(m_i，x(t)，m_i，y(t))，物平面为M₀(t)，像平面为M_n+1(t)。如同前面那样，假定光线处于xy平面中，并且从距M_i-1(t)距离为g_i-1的第(i-1)个反射镜开始，入射到距M_i(t)距离为g_i的第i个反射镜，并且在偏折之后，射到距M_i+1(t)距离为g_i+1的第(i+1)个反射镜。假设偏折表面处的入射光线和出射光线，和偏折表面的切线与x-轴所成的角度分别为d_entry，d_exit和a_junc。那么d_exit＝f(a_junc，d_entry)，其中f取决于所发生的偏折的类型。例如，对于反射，折射和衍射：

f_reflection(a_junc，d_entry)＝2a_junc-d_entry

f_refraction(a_junc，d_entry)＝a_junc-π/2+arcsin(Nsin(π/2-a_junc+d_entry))

其中 $N=\frac{n_{\mathrm{entry}}}{n_{\mathrm{exit}}},$ 因为n_exitsin(π/2-a_junc+d_exit)＝n_entrysin(π/2-a_junc+d_entry)，n_entry和n_exit为折射器相应两侧的折射率，并且 $f_{\mathrm{diffraction}}(a_{\mathrm{junc}},d_{\mathrm{entry}})=a_{\mathrm{junc}}-\mathrm{\π}/2+\arcsin (\frac{\mathrm{m\λ}}{L}+\sin (\mathrm{\π}/2-a_{\mathrm{junc}}+d_{\mathrm{entry}}))$

其中L为衍射表面中相继光栅线之间的距离(假设可以用类似于衍射光栅的周期式样来形成该图案)，并且m为代表衍射“级次”的整数，因为：

sin(π/2-a_junc+d_exit)＝m·λ/L+sin(π/2-a_junc+d_entry)为了简化，如前面那样定义r_i和s_i，并且 $d_{\mathrm{entry}}=d_{i-1}+\frac{g_i{s}_i-g_{i-1}{r}_{i-1}}{p_{i-1}}{a}_{\mathrm{junc}}=a_i+{a^{\′}}_i{g}_i{d}_{\mathrm{exit}}=d_i+\frac{g_{i+1}{s}_{i+1}-r_i{m}_i}{p_i}$

d_exit＝f(a_junc，d_entry)并且d_i＝f(a_i，d_i)

g_i+1＝E_i(g_i，g_i-1)＝L_i，0g_i+L_i，1g_i-1+H_ia_i′g_i如同前面，如果通过反射产生偏折： $L_{i,0}=\frac{r_i}{s_{i+1}}-\frac{p_i{s}_i}{p_{i-1}{s}_{i+1}}{L}_{i,1}=\frac{p_i{s}_{i-1}}{p_{i-1}{s}_{i+1}}{H}_i=\frac{{2p}_i}{s_{i+1}}$ 不过，有可能展开为h的高次幂，例如展开为：

g_i＝c_i，1h+c_i，2h²+0(h³)那么

c_i+1，1＝E_i，1(c_i，1，c_i-1，1)c_i+1，2＝E_i，1(c_i，2，c_i-1，2)+E_i，2(c_i+1，1，c_i，1，c_i-1，1)其中

E_i，1(g_i+1，g_i，g_i-1)≡E_i(g_i+1，g_i，g_i-1)并且对于反射所导致的偏折，表现为：

从而，可以将前面所描述的双反射镜装置的像差度G(h)表示为： $G\left(h\right)=\frac{g_4}{g_1}=\frac{\mathrm{ZBh}+c_{\mathrm{4,2}}{h}^2}{h}=\mathrm{ZB}+c_{\mathrm{4,2}}h+0\left(h^2\right)$ 其中c_1，1＝1，c_2，1＝0，c_3，1＝ZB，c_1，2＝0，c_2，2＝0

c_3，2＝E_2，1(0，0)+E_2，2(c_3，1，c_2，1，c_1，1)＝E_2，2(c_3，1，c_2，1，c_1，1)并且c_4，2＝E_3，1(c_3，2，0)+E_3，2(c_4，1，c_3，1，c_2，1)可以通过两次连续的迭代而很容易地得到a″项，并从两个连续a′值的差来计算它。

如果增加更多的反射镜，那么通过求解更多的联立方程，有可能使G(h)的幂序列展开任意地接近于热力学理想值(其第二级为ZBh+0.h²)。例如，假设增加一个反射镜。从而有六个联立方程式(对于第一级)需要满足，包括参数Q，其是由于在偏离中心的光入射在第三个反射镜处初看起来不很明显而出现的，它们是：

w₂h＝E₁(w₁h，0)    w₃h＝E₂(w₂h，w₁h)   0＝E₃(w₃h，w₂h)

w₂h＝E₁(0，h)      Qw₃h＝E₂(w₂h，0)    ZBh＝E₃(Qw₃h，w₂h)

实际上，对Q是进行限制的，使(1-Q)＝(ZB)/(L_2，1L_4，1)，即使考虑该因素，依然还有五个未知数和六个联立方程。从而引入了自由度，可以改变自由度，以确保至少对于xy平面内的光线而言，每次迭代G(h)具有二阶消球差所需的形式。必须执行同样的分析，以保证存在于xy平面以外的光线也产生二级消球差(上面提到的Schulz的文章提出，一般这需要另外一个反射镜)。结果与前面相同，迭代过程同时定义了沿每个反射镜每个相继点的位置(对于某个适当小的h值)。另外，从满足正弦判据的参数(和适当的Z，B和h值)开始，一直迭代到朝向图像入射的光线与像平面相切为止。通过引入更多的项，如c_i，3，和更多的函数E_i，3，并且在迭代过程中采用更多的反射镜，可将同样的方法扩展到更高阶消球差。

可以将同样的结构用于通过折射或衍射而偏折的单色光。如果通过折射发生偏折，则： $L_{i,0}=\frac{r_i}{s_{i+1}}+\frac{{{\mathrm{Ns}}_i}^2{p}_i}{r_i{s}_{i+1}{p}_{i-1}}{L}_{i,1}=-\frac{{\mathrm{Ns}}_i{p}_i{r}_{i-1}}{r_i{s}_{i+1}{p}_{i-1}}{H}_i=\frac{p_i(r_i-N\·s_i)}{r_i{s}_{i+1}}$

而对于衍射，为： $L_{i,0}=\frac{p_i}{r_i{s}_{i+1}}(\frac{{r_i}^2}{p_i}+\frac{{s_i}^2}{p_{i-1}})L_{i,1}=-\frac{{\mathrm{Ns}}_i{p}_i{r}_{i-1}}{r_i{s}_{i+1}{p}_{i-1}}{H}_i=\frac{p_i(r_i-s_i)}{r_i{s}_{i+1}}$

在这两种情形中，如上所述，由于对偏折类型的依赖仅在前述的E_i，1等项，以及从d_i，t+1确定a_i，t+1出现，两个或多个偏折器装置(对于单色光)可以沿前面所述的用于反射情形的线形成。例如，对于折射表面： $a_i=\arctan \left(\frac{N\cos \left(d_{i-1}\right)-\cos \left(d_i\right)}{\sin \left(d_i\right)-N\sin \left(d_{i-1}\right)}\right)$

注意与反射情形不同，可能存在由任何a_i，t值都不能得到的d_i-1，t和d_i，t的组合。约束条件为(对于折射)：

如果 $N>1,|d_i-d_{i-1}|\≤\frac{\mathrm{\π}}{2}-\arcsin \left(\frac{1}{N}\right)$

如果 $N<1,|d_i-d_{i-1}|\&le;\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}-\arcsin \left(N\right)$

在考虑折射或衍射装置时，将光波长λ的改变的影响包含在公式内是有用的。对于折射装置，涉及到引入N(入射与出射折射率之比)对λ依赖性的某些幂序列展开。从而，可以使用加入更多偏折器所形成的自由度，减小G(h)对λ的依赖性，而不是(或者同时)实现更高阶消球差。

图1，以及对于参数k和q的不同参数值的图2，3和4，表示出通过上述设计步骤制造根据本发明的双反射镜装置的例子。图1a说明上面示出的曲线如何通过旋转相应地曲线11a，12a而定义该装置1的反射镜表面。在y轴平面中表示出像平面13a，且垂直于x-轴。图1a从参数a₃＝90°，d₂(0)＝-90°，p₂(0)＝0.25，M₃(0)＝(0，0)和M₁(0)＝(-4，-1)，M₀(0)＝(-10⁹，0)，B＝1/p₁，以及z＝+1开始，并且覆盖全部可能角度范围的大约96％。图1b表示出，所产生装置1的透视图，包括反射镜11b，12b以及在一个最佳实施例中包括像平面中的平面镜13b。装置1在图像上基本形成整个角度范围。显然所示装置也满足正弦判据，从而满足上述的用于一阶消球差的条件。在这些例子中，与Siemens-Reiniger-Werke Aktiengesellschaft中的描述不同，将迭代扩展到全部倾斜角。

应该注意，仅在一定范围的k和q内，距离图像最远的内反射镜边缘和距离图像最近的外反射镜边缘所包含的光线均不能与图像相切入射。图2，3和4表示出所有三种装置均处于这些限制内(图2也是如此)。选择图3和4，将两个反射镜连接起来，即：

m_2，y(0)＝-m_1，y(0)(m_2，x(0)²+m_2，y(0)²)^1/2＝1

通常，用分解公式不能方便地表示反射镜的位置[对于装置1为11b，12b；对于装置2为21，22；对于装置3为31，32；对于装置4为41，42]，不过在该装置是对称的并且B＝1的特殊情况下，横截面由两个相同尺寸的共焦截头椭圆形组成，如图5中所示的横截面。

从远处源发出、对向如图2所构成的带有理想反射镜的装置上的具有足够小的角的光线，可被集中到热力学上限的大约98％。图3和4中相应的集中度分别为93％和50％。可以用光通过孔径传输，并且被偏折到图像上的孔径面积的比例来计算这些数字，即1-m_1，y(0)²/b²。看起来如果施加了限制条件，两个反射镜结合起来，从而无论k有多小，均不发生光线的遮断(对向装置上足够小角度的物体)，即使用理想的反射镜，有可能无限接近于用于小光源的热力学上限。已检测出该应用可小到k＝0.05，即等价于热力学上限的99.7％。由于在很小范围内没有完全覆盖像平面的角度，在这些热力学效率处，像差的影响或者实际反射镜的非理想性将控制损耗。不过，该装置可以无限延长(孔径宽度为2，不过从孔径到像平面的长度大约为11.3)。

像差的影响是值得注意的，而且只要源对向相对小的角，像差通常应是可控制的。用太阳能作为例子，太阳在地球表面处成大约0.5°的角。使用上述技术对像差特性的分析表明，至少对于图3所示的装置而言，没有入射在理想消球差太阳图像区域中的光线部分至多为百分之几。注意从上述分析得出，双反射镜装置所产生的像差G(h)的大小，对于正和负h而言，光线以同样大小、并且沿同一方向入射在像平面上时，像差发生偏移。从而，太阳边缘处特定点将不再产生点图像，而将产生看似为一条直线的图像，该直线从图像的中心延伸到比理想热力学所需的距离更远处。如果需要，通过沿相反方向改变M₃(t)，而不是将其固定在原点处，有可能更加接近于理想热力学，不过仍是围绕x-轴旋转所得到的横截面，而不是使用更多的反射镜以获得更高阶消球差。

对于太阳能应用而言，物体的尺寸不使像差大小产生实际的差别，为了实现该目的，可能需要例如，至少1m²的大孔径面积(在地球表面上，将产生面积大约为0.25cm²的图像)。对于高分辨率光学***，对像差的控制尤为重要，可能需要使装置尽可能大，以减小像差可能产生的影响。

由于以下述方式获得超高分辨率的能力和超高数值孔径成像设计之间具有内在的联系，产生了本发明的高分辨率装置。传统上认为不可能超越与衍射相关的固有分辨率限制。实际上，这些限制仅适用于“远场”装置，参考例如T.Ito和S.Okazaki“冲击光刻的限制”Nature，406，1027-1031(2000)。因为通过使用与扫描隧道显微镜等价的光学***，或者等价的光刻装置(即扫描近场光学显微镜或SNOM)，或者通过邻近掩模光刻技术(其中将光刻掩模直接放置在图像所投射的表面顶部)，有可能获得更高的分辨率。不过，从小规模半导体制造的观点看，这些均不理想。SNOM仅能一次产生图像的一点(或者如果将几个SNOM连接起来，可能是一次几个点)，而邻近掩模光刻要求将掩模制成与图像本身具有相同的精度，这存在相当大的实际困难。

使用本发明，通过使用超高数值孔径成像装置和其它元件，有可能实现相同的目标，而不存在同样的困难。下面的说明集中在用于电磁波的方法，不过同样的原理也适用于其它种类的波，例如电光学中的声波或电波。

在真空中，如果偶极子的方向在反射镜平面内，理想平面镜上的点辐射的(磁)偶极子扰动所产生的麦克斯韦方程的解完全满足适用于该反射镜的边界条件。从而，由偶极解给出存在该反射镜时用于该偶极源的波方程的实际解，是从偶极源发出的(半)球形波阵面辐射。

麦克斯韦方式是时间可逆的。这意味着如果在半球形壳体上发生扰动(其焦点位于平面镜上)，将产生具有与该壳体中心处向外辐射的的偶极子相同的电磁场空间分布的扰动，不过电场或磁场的方向反转，从而所产生的麦克斯韦方程的实际解将为相应的爆聚偶极解，至少到波阵面无限接近于半球形中心时是这样的。

假设用一个包含一些小孔且每个小孔的尺寸与该小孔与其最近小孔之间的距离相比很小的反射镜，代替理想的平面镜。还假设围绕反射镜表面上的边界条件设置成产生上述爆聚偶极扰动所需的边界条件的叠加，每个偶极爆聚于不同孔的中心。那么，麦克斯韦方程是线性的，所产生的麦克斯韦方程的实际解是各个爆聚偶极扰动所产生的解的叠加。不过，由于偶极解的电场和磁场在其中心处迅速增大(实际，原则上为无限大)，在这种情形中，特定爆聚偶极扰动所产生的通过反射镜的任何光通量必须全部通过其中心的孔，没有光通量通过任何其它孔。

至少在这种限定情形下，在边界处波阵面叠加的分量与光通量通过反射镜的点之间是一一对应的，从而，记录图像的点是设置在平面镜另一侧一小部分波长处的图像记录器或其它光敏材料。注意该结果不依赖于所使用的光波长，从而不会受到一般适用于成像***的衍射限制，不过，必须产生精细的孔网，以便获得所需的结果，从而设计将受到现实中可使用的导体光学性质的限制。除了产生精细的孔网以外，将使用足够薄的反射镜，使部分光能够穿过，可以将其认为是同一方法的限定例子，不过使孔在导体表面上均匀分布。

为了产生非衍射受限的图像，必须确定某些方法，实现围绕紧邻图像的反射镜的叠加分量与物体中点之间的一一对应关系。

这必须涉及到使用超高数值孔径装置，由于该方法需要在几何光学意义上进行成像(以适应波长趋近于0的情形)，并且需要覆盖像平面上全部或者几乎全部角度范围，以便接近于围绕以像平面中心的整个半球形产生爆聚偶极解所需的边界条件。

最简单的方法是使用大的、高度延长的、对称的两个等尺寸共焦椭圆体反射镜装置，如图5中的横截面所示，以及设置于椭圆体反射镜51，52距离相关光源远端处的平面镜53，和设置于这些反射镜近端处的平面镜54，并且平面镜53和54均包含适当的小孔图案。如果孔足够小，那么穿过平面镜54的光将由向外辐射的(磁)偶极子的叠加组成，一个孔一个偶极子，并且如果椭圆体反射镜51，52足够大并且足够长，那么对于每个偶极子，向外辐射的波阵面以这样一种方式被椭球体反射镜偏折，以便当接近于靠近图像的平面镜53时，产生向内辐射的偶极子所需的边界条件。

不过，这种双截头椭球体反射镜装置5不提供放大。从而，具有与邻近掩模光刻装置相同的实际问题。最好使用覆盖邻近图像的反射镜上几乎全部角度范围，并提供某种放大的超高数值孔径成像***。可使用两个反射镜得到一阶消球差。图1b说明了这样一种装置，通过旋转如上所述的相应的曲线，定义其反射镜表面。图1b所示的装置在图像上形成整个可能角度范围大约96％的角度范围。Stubbier类型的装置将覆盖整个角度范围中更少的一部分，细长类型的装置将覆盖更大部分的角度范围(无限延长类型的装置将覆盖无限高比例的角度范围)。如前面的分析所指出的，还可能制造包含附加反射镜或透镜的装置，以获得更高阶消球差。

如前面所提到的，根据本发明的装置的一种实际用途是光刻领域。图6的剖面图中说明了用于这种应用的装置的一个例子。在这种情形中，如同图2所示的实施例，两个反射镜具有通过b＝1，k＝0.25和q＝1.832所定义的表面，不过在这种情形中，使物平面取作x＝6，而不是负x轴很远处。装置6包括两个反射镜61，62，在这种情形中，这两个反射镜没有连接起来(从而，在这两个反射镜之间存在间断点63)。反射镜62紧靠像平面64，如图7中放大的区域“A”所示。将部分透明的平面镜64a设置于成像平面内，在这种情形中平面镜具有多个非常小的孔66(宽度为成像波长的很小一部分，而与宽度相比，设置成彼此远离)，在反射镜64a后面部分成像波长处设置图像记录元件67(图像投射其上的装置或物体)。或者，该装置可以包括附加元件68(如下面所描述的)，对物体发出的光线进行调整，以便更加接近于所需的爆聚偶极解。

相应地，对于图6中的例子，如图8中的放大图所示，将在这种情况下为光刻掩模80的物体设置成靠***面镜65a，该反射镜在与像平面中反射镜64a中小孔共轭的点处也具有众多非常小的孔69(宽度为成像波长的一小部分，与宽度相比设置成彼此远离)。

如果需要非零放大，注意有可能要求远离像平面中反射镜的波阵面的形状，以产生爆聚偶极解，所产生的沿波阵面的电矢量和磁矢量的空间分布(和偏振态)将不作要求。实际上，必须根据部分波阵面沿哪个方向接近像平面，而对光进行不同大小的衰减(并且一般在去除两个垂直偏振成分其中之一后，旋转偏振态)。不过，不像初看起来那样不切实际。如果远离图像、物体和其间的任何散焦线，对幅值和偏振态进行所需的调整，随需调整的空间分布对于每个偶极分量都相同，聚焦于靠近像平面中心的区域，从而对该偶极成分所进行的任何调节将同时形成所有其它成分的调节。

假设物平面中(磁)偶极子所产生的电场指向平行于物平面的方向n。下面的分析将使用球面极坐标r＝(r，θ，φ)，其中r为到偶极子中心的距离，θ为矢量r与对称轴之间的角度，φ为r在物平面上的投影与该平面中某个固定矢量所成的角度。

该偶极子所产生的电场的方向和幅值为E＝(r×n)f(r，t)，其中f(r，t)为时间和r的大小的函数，不包括其方向(×为矢量积操作符)。从而幅值的空间分布正比于|r×n|，所成的角度为e_θ，并且θ增加方向的单位矢量为α(r，n)，其中α(r，n)＝arcsin(|(r×n)×e_θ|/(|r×n||e_θ|))。

未调整时，将在围绕图像平面的半球面上产生方向和幅值如下的电场(使用球面极坐标r′＝(r′，θ′，φ′)，其中r′为从像平面上相应的点到偶极源的距离，θ′为矢量r′与对称轴之间的角度，φ′为r′在像平面上的投影与定义φ时所使用的同一固定矢量所成的角度)：

(a)点r′＝(r′，θ′，φ′)处的幅值显然正比于 $|r\&times;n|\sqrt{\cos \left(\mathrm{\&theta;}\right)/\cos \left({\mathrm{\&theta;}}^{\&prime;}\right)},$ 其中θ′＝arcsin(M.sin(θ))，M定义该装置所提供的放大率。

(b)同一点处的方向显然为α(r，n)(由所成的角度e′_θ与θ′增加方向的单位矢量给出)。

不过，对于这种产生所需形状的爆聚偶极子的波阵面，幅值实际上必须正比于|r′×n′|，其中n′为平行于像平面的矢量，并且其方向由α(r′，n′)给出，其中：

α(r′，n′)＝arcsin(|(r′×n′)×e_θ′|/(|r′×n′||e_θ′|))

仅在M为1的特殊情况下是这种情形(使n′＝n)。如果M不是1，那么为了产生爆聚偶极子，必须在***中加入另外三个元件。例如，如图7所示，可能在像平面前面使用三个半球形外壳，每个外壳的中心处于像平面的中心(并且与成像波长相比，距离像平面相当远)，每个半球形外壳包括多个小六边形的小片，小片具有适当的性质。最外部外壳68a的小片均包含一偏振滤波片，保证在穿过该小片之后，电场的偏振方向与e_θ′成α(r，n)角。可能需要这种调节，以去除正常情况下从物体发射的两个独立偏振态其中的一个，看起来不可能使两个偏振态同时满足上述要求。下一个外壳68b中的小片可以有选择地包含不同量的光活性物质，对入射光进行旋转，使得其电场不再与e′_θ成α(r，n)角，而是成α′(r′，n′)角(不过最好不改变光程长度)。最内部的外壳68c中的小片可以包含不同量的半透明物质，使得可以将入射在不同小片上的光衰减适当的量，以满足爆聚偶极解的需要。在该基础上可进行多种改变，例如对于远处的光，简单地用垂直于对称轴、设置于物体与孔径之间的平面外壳代替最外部的半球形外壳68a，由于它需要接收的偏振方向在各处都相同。

上面的描述集中于这种超高分辨率装置用于，诸如光刻的应用。还可以使用该方法提高望远镜或显微镜的分辨率，不过直接使用这种方法所形成的图像具有这样的性质，其尺寸仅为波长的一小部分，从而难以看到。或者，可以将在其表面上分布有彼此间隔几个波长的小孔的平面镜设置于超高数值孔径望远镜/显微镜透镜或反射镜装置的像平面上，并且用更加传统的显微镜从反射镜的另一侧观看图像。所产生的图像是衍射受限的，不过在最终图像中相应于平面反射镜中每个孔的点处，其幅值将与从物体的共轭点发出的光密切相关，而不是与靠近这些共轭点的其它点相关，不过由于彼此特别靠近，以至于不能用传统的望远镜进行有效地分辨。从而，通过观察沿每个方向移动物平面(从而移动该平面中的孔)一小部分波长长度时，这些幅值如何改变，有可能与传统的衍射受限望远镜/显微镜相比，形成物体的更高分辨率图像(不利之处是入射在望远镜/显微镜上的大部分光将被去除，产生微弱的图像)。

还可以将相同的结果应用于标量波，如声波。实际上，由于在像平面上除了精确的偶极子中心处(如果该偶极子指向正确的方向)以外所有点处，相应的(标量)偶极解均为零，显然可以不使用靠近图像记录器前面的反射镜。实际上，即使对于诸如电磁波的矢量波，可能也不需要该反射镜。如果我们生成与爆聚(磁或电)偶极子所需的边界条件等价的边界条件，偶极子的方向平行于像平面，从而在没有平面反射镜时，所产生的麦克斯韦方程的解不是爆聚(磁或电)偶极子的解。不过，电场和磁场的每个笛卡儿分量本身依然是标量波方程的解。对于平行于像平面的电场(对于磁偶极子)分量或磁场(对于电偶极子)分量，算法与上面提到的用于爆聚标量偶极子的算法相同，从而即使不存在平面反射镜，在像平面上除了精确的偶极子中心以外的各处，也可能为零。从而，在这种情形中，看似除了精确的偶极子中心以外，没有能流，即使在像平面中不存在平面镜时也是如此。该结果看起来与J.B.Pendry最新的论文“负折射率产生良好的透镜”(“Negative Refraction Makes a Perfect Lens”)，Physical ReviewLetters 85，No 8 3966-3969(2000)一致。该文章的作者声称有可能使用由负折射率材料制成的透镜来制造无衍射透镜。其文章证明，使用这种特殊类型的透镜，一般在光穿过透镜装置时消失的损耗波，在接近原点时会在波阵面中再次出现，这与此处所披露的装置应该产生的波阵面相同。因此如果Pendry的主张是正确的，那么即使在像平面中没有部分透明的平面镜，此处所披露的装置也应该是无衍射的。

Claims (18)

1.一种高数值孔径成像装置(1)，包括第一和第二轴对称曲面镜(11b，12b)，用于将物体的图像聚焦在像平面(13a)上，其中将第一和第二曲面镜(11b，12b)设置成可有效地产生所应用波方程的向内爆聚类偶极解，与经受通常施加于远场装置的衍射限制的成像相比，能更多地对物体中给定点发出的到达像平面(13a)的能量流进行聚集。

2.根据权利要求1所述的高数值孔径成像装置(1)，还包括一平面镜(13b)，其中该平面镜(13b)是部分透明的，并且设置于像平面中或紧靠像平面设置。

3.根据权利要求2所述的装置，还包括一波衰减元件(68c)和/或波偏振旋转元件(68a)，以便对通过该装置的波的偏振态进行衰减和/或旋转，以便在接近于平面镜时，波前的幅值和偏振态的空间分布更加符合产生波方程类偶极解所需的条件。

4.一种根据权利要求1，2或3所述的装置(6)，适合于产生用于半导体/微芯片制造中的高精度光刻图像。

5.一种用于对光或其它波(或者满足等价的运动“弹道”方程的物理实体)进行集中或投射的高数值孔径成像装置，包括第一和第二轴对称曲面镜(对称轴穿过物体和像平面的中心)，将第一和第二曲面镜设置成形成一阶消球差成像***，使光线穿过物平面和像平面的中心，对反射镜进行设置，使得反射镜所偏折的光线的范围是入射在该平面或者从该平面的一侧发射出的光线的最大2π立体角的一大部分，该范围覆盖了入射或投射的大部分倾斜角，不过没有光线垂直于该平面。

6.根据权利要求5所述的装置(5)，其中该第一和第二反射镜(51，52)为相同尺寸的截头共焦长旋转椭球体。

7.根据权利要求5所述的装置，适合于为了产生电能而将太阳光集中到很高的温度。

8.一种根据前面任一权利要求所述的装置，其中第一和第二反射镜在结构上不是刚性的，其适合于在操作过程中为了保持所需的形状，围绕其公共的中心轴旋转。

9.根据权利要求1，2或4所述的装置，其中第一和第二反射镜在结构上不是刚性的，在操作过程中适合于膨胀以便获得所需的形状。

10.根据权利要求5所述的用于将光网络元件互联的装置，该装置还包括一处于源/像平面中的固态光发射器或探测器。

11.根据前面任一权利要求所述的装置，其中将第一和第二反射镜连接起来，形成一个单径向对称的旋转表面。

12.一种根据前面任一权利要求所述的装置，其中进一步修正第一和第二反射镜的形状，以便补偿偏离理想消球差情况时所导致的高阶像差，在这种情况下，从圆形或远处球形物体发出的光主要落于圆形形状的图像内，该圆小于由相应的理想消球差装置所形成的图像的形状。

13.一种根据前面任一权利要求所述的高数值孔径装置，还包括一个或多个附加的反射镜和/或折射或衍射表面，适合于表现出高于一阶的消球差。

14.一种双反射镜高数值孔径成像装置的设计方法，包括步骤：

(a)确定通过第一反射镜(为最靠近成像所使用的物体的反射镜)和第二反射镜(为使用中最靠近图像的反射镜)的x-轴的横截面中各个相继点的位置，对于平面z＝0中的横截面进行迭代，其横截面内两个反射镜上各相继点的x和y坐标为M₁(t)≡(m_1，x(t)，m_1，y(t)，0)(对于第一反射镜)和M₂(t)≡(m_2，x(t)，m_2，y(t)，0)(对于第二反射镜)，t为迭代计数器；分别用函数M₀(t)≡(m_0，x(t)，m_0，y(t)，0)≡(f，0，0)和M₃(t)≡(m_3，x(t)，m_3，y(t)，0)≡(0，0，0)定义物平面和像平面的中心；其中a₁(t)和a₂(t)为第一和第二反射镜的切线与z-轴所成的角度，a₀(t)和a₃(t)为物平面和像平面与x-轴所成的角度(对于关于x-轴旋转对称的反射镜来说，对于所有的t均为90°)；d_i(t)(i＝0，1，2)为M_i(t)到M_i+1(t)的光线与x-轴所成的角度，并且p_i(t)(i＝0，1，2)为M_i(t)与M_i+1(t)之间的距离，使得 $d_i\left(t\right)=\arctan \left(\frac{m_{i+1,y}\left(t\right)-m_{i,y}\left(t\right)}{m_{i+1,x}\left(t\right)-m_{i,x}\left(t\right)}\right)$ $a_i\left(t\right)=\frac{d_i\left(t\right)}{2}+\frac{d_{i-1}\left(t\right)}{2}$ $p_i\left(t\right)=\sqrt{{(m_{i+1,x}\left(t\right)-m_{i,x}\left(t\right))}^2+{(m_{i+1,y}\left(t\right)-m_{i,y}\left(t\right))}^2}$

(b)  选择适当的参数定义该装置的尺寸和形状-对于使用远光源的情形(沿负x-轴为f＝-10⁹量级)用B定义该装置的总宽度，B＝b/p₀(0)；定义另外两个参数m_2，y(0)＝k和m_2，x(0)＝-q，并令m_1，x(0)＝m_2，x(0)-δ，其中δ0(从而定义迭代数值可接受范围的一个极限)；

(c)  指定m_1，y(0)和Z的大小： $Z=1m_{1,y}\left(0\right)=-\frac{m_{2,y}\left(0\right)}{{(m_{2,x}{\left(0\right)}^2+m_{2,y}{\left(0\right)}^2)}^{1/2}}$

(d)  对于小的h值，根据下面的迭代公式修改M₁(t)和M₂(t)，其中w_i(t)为与M_i(t)和M_i(t+1)之间的距离相应的函数： $M_i(t+1)\&equiv;\left[\begin{array}{c}{m}_{i,x}(t+1)\\ m_{i,y}(t+1)\end{array}\right]=M_i\left(t\right)+w_i\left[\begin{array}{c}\cos \left(a_i\left(t\right)\right)\\ \sin \left(a_i\left(t\right)\right)\end{array}\right]h$

其中 $w_2=\frac{p_1{r}_0}{p_0{s}_2}{w}_1=-\mathrm{ZB}\frac{p_1{s}_3}{p_2{r}_1}$

并且r_i-1(t)＝sin(a_i-1(t)-d_i-1(t))s_i(t)＝sin(a_i(t)-d_i-1(t))

(e)当m_2，x(0)接近于零时，结束迭代；

(f)旋转所产生的曲线，定义两个反射镜的形状，围绕x-轴定义一个完整的、三维双反射镜装置。

15.根据权利要求14所述的方法，其中w₁，w₂，a₁′w₁和a₂′w₂的距离参数w_i(t)满足下面的四个联立方程：

w₂h＝E₁(w₁h，0)    0＝E₂(w₂h，w₁h)    w₂h＝E₁(0，h)    ZBh＝E₂(w₂h，0)

(h相当于距离中心的距离，光线最终入射在距离中心2Bh处的像平面上)；w₁(t)和w₂(t)进一步满足下面的关系： $w_{2}h=E_1(0,h)=\frac{p_1{r}_{0}h}{p_0{s}_2}0-\mathrm{ZBh}=(E_2(w_{2}h,w_{1}h)-E_2(w_{2}h,0))=\frac{p_2{r}_1}{p_1{s}_3}{w}_{1}h$

其中E_i(g_i，g_i-1)代表光线入射在第i+1个表面上，该光线到M_i+1(t)的距离，从距M_i-1(t)距离为g_i-1的第i-1个表面上的点发射的光线，将经过到M_i(t)距离为g_i的第i个平面上的点，入射在第i+1个表面上，对于小的g_i-1和g_i，通过反射造成偏折： $E_i(g_i,g_{i-1})=(\frac{r_i}{s_{i+1}}-\frac{p_i{s}_i}{p_{i-1}{s}_{i+1}})g_i+\left(\frac{p_i{r}_{i-1}}{p_{i-1}{s}_{i+1}}\right)g_{i-1}+\left(\frac{{2p}_i}{s_{i+1}}\right)a_i^{\&prime;}{g}_i$

其中a_i′(t)g_i为第i个反射镜在点M_i(t)处与x-轴所成的角度，与该反射镜在到M_i(t)距离为g_i处与x-轴所成的角度之差(对于光滑的表面，对于小的g_i而言，为g_i的线性函数，a_i′(t)为a_i(t)关于t的导数)。

16.根据权利要求13或14所述的方法，其中将第一和第二反射镜连接起来，使得：

m_2，y(0)＝-m_1，y(0)(m_2，x(0)²+m_2，y(0)²)^1/2＝1

17.一种高数值孔径成像装置，包括至少两个反射镜表面并符合权利要求13，14，15或16所述的设计要求。

18.一种参考或不参考任意附图的高数值孔径成像装置，均在此做了充分描述。

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