CN1358289A - 按比例增大非结构化栅格(grid)的渗透率的方法 - Google Patents

Abstract

提供一种把与代表多孔介质的细分度栅格单元(图1)相关的渗透率按比例增大为与代表所述多孔介质的非结构化粗分度栅格单元(图3)相关的渗透率的方法。通过把粗分度栅格用作计算栅格的起源,产生面内非结构化的Voronoi计算栅格。随后利用与细分度栅格相关的渗透率填充计算栅格。导出计算栅格的流动方程,求解所述流动方程,随后计算所述计算栅格的节点间通量和压强梯度。这些节点间通量和压强梯度被用于计算与粗分度栅格相关的节点间平均通量和平均压强梯度。与粗栅格相关的节点间平均通量和平均压强梯度随后被用于计算与粗分度栅格相关的按比例增大的渗透率。

Description

按比例增大非结构化栅格(grid)的渗透率的方法

技术领域

本发明涉及模拟多孔介质中的流体流动，更具体地说，涉及基于流动的，把与代表多孔介质的细格(fine-grid)***相关的渗透率按比例增大为与同样代表多孔介质的粗格(coarse-grid)***相关的渗透率的方法。

背景技术

在工业领域中，通过利用计算机，数值模拟被广泛用作物质***的模拟方法。在大多数情况下，需要模拟物质***中发生的迁移过程。迁移的通常是质量、能量、动量或它们的某些组合。通过利用数值模拟，能够在不进行实际的实验室实验或现场测试的情况下，再现和观察物理现象，并确定设计参数。于是，可显著减少设计时间和费用。

最感兴趣的一种模拟是根据含油气层的数值模型的性能，推断真实的含油气层的行为的方法。储油层模拟的目的是充分了解在储油层中发生的复杂化学、物理和流体流动过程，预测储油层的未来行为，从而使油气开采率达到最大。储油层模拟通常指的是储油层内流动的流体动力学，但是从广义来说，储油层模拟也可涉及整个石油***，包括储油层、注入井、采油井、地面出油管线及地面加工设施。

数值模拟的原理是利用计算机，数值求解描述物理现象的方程式。这种方程式通常是普通的微分方程和偏微分方程。这些方程式通常是利用诸如有限差分法、有限元法、有限体积法之类数值方法来求解的。在这些方法中的每一种中，要模拟的物质***被分成更小的单元(一组单元被称为栅格或网格)，在每个单元中持续变化的状态变量由每个单元的多组数值表示。原始差分方程由一组代数方程代替，以便表述每个更小单元内的质量、能量和/或动量守恒的基本原理，以及表述单元之间的质量、能量和/或动量迁移的基本原理。这些代数方程的数目多达几百万。每个单元的有限数目的数值对连续变化数值的这种代替被称为“离散化”。为了分析随时间变化的现象，必须计算在称为时间步长(timestep)的离散时间间隔时的物理量，而不考虑随时间变化的连续变化条件。迁移过程的瞬态模拟按照时间步长的顺序进行下去。

在储油层的典型模拟中，在感兴趣范围中的特定点寻求主要未知量(通常是压强和相饱和度或相组成)的解答。这样的点被称为“栅格节点(gridnode)”或者更一般地被称为“节点”。围绕这样的节点构造单元，并且栅格被定义为这样的一组单元。诸如孔隙率和渗透率之类性质被假定为在单元内是恒定不变的。诸如压强和相饱和度之类的其它变量在节点处被确定。两个节点之间的链接被称为“连线”。两个节点之间的流体流动通常被模拟为沿着它们之间的连线的流动。

在常规的储油层模拟中，大多数栅格***是结构化的。即，单元具有相似的形状，以及相同数目的侧面或表面。最常用的结构化栅格是笛卡尔或放射状栅格，其中在二维空间中，每个单元具有四个侧面，在三维空间中，每个单元具有六个侧面。虽然结构化栅格易于使用，但是它们缺少适应储油层及油井几何形状方面的变化的灵活性，并且通常不能有效处理储油层中岩石和流体的物理性质的空间变化。已提出了供结构化栅格效率不高的这种情形中使用的灵活栅格。当栅格由具有可因位置而异的形状，大小及侧面或表面数目的多边形组成时，该栅格被称为是灵活的或非结构化栅格。和结构化栅格相比，非结构化栅格可更容易地与复杂的储油层特征相符，由于这个原因，已提出在储油层模拟中采用非结构化栅格。

储油层模拟中可使用的一种灵活栅格是Voronoi栅格。Voronoi单元被定义为与到其它任何节点的距离相比，更接近于其节点的空间区域，Voronoi栅格由这样的单元组成。每个单元与一个节点，以及一系列相邻单元相关。从几何学来说，Voronoi栅格是局部直交的；即，单元边界垂直于位于每条边界两侧的节点的连线。为此，Voronoi栅格也被称为垂直平分(PEBI)栅格。矩形栅格块(笛卡尔栅格)是Voronoi栅格的一种特殊情况。由于可自由选择节点的位置，因此PEBI栅格具有表现变化极大的储油层几何形状的灵活性。通过在指定范围内分配节点，并且以使各个单元含有与到其它任何节点位置的距离相比，更接近于其节点位置的所有点的方式，产生单元边界，产生PEBI栅格。由于PEBI栅格中节点间的连线被单元边界垂直平分，因此这显著简化了流动方程式的求解。关于PEBI栅格产生的更详细说明，请参见Palagi，C.L和Aziz，K.在66thAnnual Technical ConferencE and Exhibition，TX，Dallas(1991年10月6-9日)提交的论文SPE 22889：“Use of Voronoi Grid in ReservoirSimulation”。

连接PEBI单元的相邻节点形成的网格通常被称为Delaunay网格(如果仅由三角形构成)。在二维Delaunay网格中，储油层被分成三角形，栅格节点位于三角形的顶点，从而三角形填满储油层。当经过三角形顶点的圆(外心)在其内部并不含有其它任何节点时，则这种三角测量是Delaunay。在三维空间中，储油层区被分解成四面体，从而储油层体积被完全充满。当经过四面体顶点的球体(外接球)不含有其它任何节点时，这样的三角测量是Delaunay网格。Delaunay三角测量技术众所周知；例如参见Migdal等的美国专利5886702。

借助先进的储油层表征技术，利用几百万栅格单元模拟储油层的地质结构和志层学是常见的，每个栅格单元填充有一种储油层性质，所述储油层性质包括(但不局限于)岩石类型、孔隙率、渗透率、初始空隙流体饱和度及相对渗透率和毛细压强函数。但是，通常是利用远远少得多的栅格单元来进行储油层模拟的。直接把细格模型应用于储油层模拟通常是不可行的，因为细格模型的细微程度对计算资源提出了过高的要求。于是，需要一种把细格地质储油层模型转换或按比例增大为粗格模拟模型，同时尽可能地保持细格模型的流体流动特性。

储油层模拟的一个关键流体流动性质是渗透率。渗透率是岩石通过岩石中的互连小孔传输流体的能力。在含油气层中，渗透率可发生显著变化。一般，利用来自钻孔岩心的数据，产生用于细分度模型(地质模型)的渗透率。对于模拟单元来说，通过确定有效渗透率，解决地质模型的不均匀性。不均匀介质的有效渗透率一般被定义为等同的均匀介质的渗透率，对于相同的边界条件，所述等同的均匀介质将给出相同的通量(单位时间通过指定面积的流体流量)。确定有效渗透率(通常称为渗透率按比例增大)并不简单。主要的困难在于储油层中渗透率不均匀性和采用的边界条件的相互影响。

已提出了多种不同的按比例增大技术。这些技术的大多数可被表征为(1)直接法或(2)基于流动的方法。直接法的例子是各种类型的简单求平均(例如，算术求平均，几何求平均和调和求平均)及逐次重正化。基于流动的技术涉及求解流动方程，并且考虑渗透率的空间分布。一般地，基于流动的方法需要更大的计算量，但是精度高于直接法。

在下述论文：Wen，X.H.和Gomez-Hernandez，J.J.的“UpscalingHydraulic Conductivities in Heterogeneous Media：An Overview”，Journal of Hydrology，Vol.183(1996)9-32；Begg，S.H.；Carter，R.R.和Dranfield，P.的“Assigning Effective Values to Simulator GridblockParameters for Heterogeneous Reservoirs，”SPE Reservoir Engineering(1989年11月)455-465；Durlofsky，L.J.，Behrens，R.A.和Bernath，A.在Annual Technical Conference and Exhibition，Dallas，TX(1995年10月22-25日)提交的论文SPE 30709“Scale Up of Three DimensinalReservoir Descriptions”；和Li，D.，Cullick，A.，Lake，L.W.的“GlobalScale-up of Reservoir Model Permeability with Local GridRefinement”，Journal of Petroleum Science and Engineering，Vol.14(1995)1-13中提供了不同的按比例增大技术的综述。过去提出的按比例增大技术主要集中在结构化栅格上。需要一种把与细刻度地质模型相关的渗透率按比例增大为与非结构化的粗刻度储油层模拟模型相关的渗透率的方法。

发明内容

提供一种把与代表多孔介质的细分度栅格单元相关的渗透率按比例增大为与代表所述多孔介质的非结构化粗分度栅格单元相关的渗透率的方法。第一步是通过把粗分度栅格用作计算栅格的起源，产生面内非结构化的Voronoi计算栅格。计算栅格的单元小于粗分度栅格的单元，并且计算栅格及粗分度栅格的每个单元具有一个节点。随后利用与细分度栅格相关的渗透率填充计算栅格。导出计算栅格的流动方程，最好是单相、定态压强方程，求解所述流动方程，随后计算所述计算栅格的节点间通量和压强梯度。这些节点间通量和压强梯度被用于计算与粗分度栅格相关的节点间平均通量和平均压强梯度。与粗栅格相关的节点间平均通量和平均压强梯度随后被用于计算与粗分度栅格相关的按比例增大的渗透率。

在一个优选实施例中，由粗分度栅格构造计算栅格，产生平行于粗分度栅格的节点间连线的计算栅格的节点间连线。计算栅格的单元最好与细分度单元近似大小相同。最好通过把细分度栅格某一单元的预定渗透率分配给计算栅格的指定节点，利用渗透率填充计算栅格，如果使计算栅格叠加在细分度栅格上，则所述某一单元会包含指定节点的位置。为计算栅格导出的流动方程最好是单相、定态方程。最好通过只利用落入计算栅格预定子域内的计算栅格节点间连线，计算与粗分度栅格相关的节点间平均通量和平均压强梯度，并且最好只利用计算栅格的，平行于和所述子域相关的粗分度栅格的节点间连线的节点间连线，进行这样的计算。最好通过计算关于粗分度栅格计算的节点间平均通量与节点间平均压强梯度的比值，确定与粗分度栅格的节点间连线相关的渗透率。

附图说明

参考下述详细说明及附图，将更好地理解本发明及其优点，在附图中，相同的部分被赋予相同的数字和字母。

图1图解说明了通常用在多孔介质的地质模拟中的二维、结构化、细分度栅格。

图2图解说明了具有36个单元的二维、非结构化、粗分度栅格，所述36个单元中的四个单元被表示为具有标示为I，J，K和L的节点。

图3图解说明了由图2的粗分度栅格产生的二维、非结构化计算栅格；利用为2的栅格细化比产生计算栅格的单元。

图4图解说明了在本发明的实践中，由图2的具有节点I，J和K的三个非结构化单元产生的10个非结构化单元；通过利用为3的栅格细化比，由这三个单元产生所述10个单元。

图5图解说明了在本发明的实践中，由图2的具有节点I，J和K的三个非结构化单元产生的15个非结构化单元；通过利用为4的栅格细化比，由这三个单元产生所述15个单元。

图6图解说明了利用为4的栅格细化比，由图2的栅格产生的二维计算栅格，并显示了一个钻石形子域KILJ。

图7图解说明了图2的具有节点I，J，K和L的四个粗栅格单元，以及图6的钻石形子域R。

图8图解说明了为图6中的栅格的子域，并且只包括图6的积分域R的计算栅格。

图9图解说明了为图6中的栅格的子域的计算栅格，所述计算栅格包括图6的积分域R和围绕域R的缓冲区(复盖区)。

附图图解说明了实践本发明的方法的具体实施例。附图并不意味着把所述具体实施例的一般及预期修改得到的其它实施例排除在本发明的范围之外，

具体实施方式

本发明提供一种基于流动的，把与代表多孔介质的细刻度，地质栅格***相关的渗透率按比例增大为与代表相同多孔介质的粗刻度，非结构化栅格***相关的估计渗透率的方法。本发明特别适用于把通常由结构化单元代表的储油层地质模型相关的渗透率按比例增大为与粗刻度，非结构化Voronoi栅格(也称为垂直平分或PEBI栅格)相关的的渗透率。

作为执行按比例增大方法的第一步，利用粗栅格作为其起源，产生面内(areally)非结构化Voronoi栅格(这里通常称为“计算栅格”)。按照本发明的实践，粗栅格和计算栅格两者的节点间连线都相互排列成行(平行)。随后用来自细刻度的地质栅格的渗透率填充计算栅格。下一步骤是为非结构化的计算栅格建立流动方程，最好是单相、定态压强方程，求解该流动方程，并计算计算栅格的节点间通量和压强梯度。随后把这些通量和压强梯度用于计算与粗栅格相关的节点间平均通量和平均压强梯度。随后利用先前关于粗栅格计算的平均通量和平均压强梯度，计算与粗栅格连线相关的渗透。

下面将参考附图说明本发明的一个实施例。虽然附图只图解说明了二维(2-D)栅格***，但是本发明并不局限于2-D栅格。如同稍后所述那样，本发明也可应用于三维(3-D)栅格。

图1图解说明了供表现诸如蓄水层或含油气层之类的多孔介质之用的细刻度地质栅格的一个例子。虽然图1表示了64个单元的8×8笛卡尔栅格，但是应明白典型的地质栅格可含有几百万个单元。图1中的所有单元都是结构化单元，这是是一种典型的地质栅格，每个单元具有位于其中心的节点。图1中，以及在其它附图中，粗圆点表示单元节点；连续直线表示单元的边界；在图1-5和7中，节点间的虚线被称为节点间连线。由这些图中的虚线形成的三角形构成Delaunay网格。

图2图解说明了适用于储油层模拟的含有粗刻度单元的非结构化，PEBI栅格***的一个例子。图1和图2的栅格代表多孔介质的相同范围。在大多数储油层模拟应用中，图2的粗刻度单元的平均尺寸比图1的细刻度单元的平均尺寸大几倍。储油层模拟模型可涉及，例如每个储油层模拟单元约10到1000个地质单元，同时长度刻度从地质模型中的10米或更大变化为储油层模拟模型中的100米或更大。虽然图1中描绘的单元小于图2中描绘的单元(出于表示清楚的原因)，在实际情况中，它们甚至可更小。用于产生细刻度地质栅格及粗刻度模拟栅格的技术众所周知。本发明发现一种基于流动的，把与细刻度栅格(例如图1的结构化栅格)相关的渗透率转换为与非结构化粗栅格***(例如图2的非结构化栅格)相关的渗透率的高效按比例增大方法。

图3图解说明了在本发明实践中产生的计算栅格的一个例子，本发明可用于把图1的地质模型的渗透率按比例增大为图2的非结构化储油层模拟模型的渗透率。本发明的方法中的第一步是为图1和2覆盖的相同范围产生计算栅格。

以这样的方式产生计算栅格，以便产生比粗栅格单元小的非结构化PEBI单元。计算栅格的各个节点间连线都平行于粗栅格的节点间连线。如同下面将参考优选实施例详细说明的那样，这种平行对准简化了压强梯度和通量的按比例增大，而压强梯度和通量的按比例增大是本发明方法中的一个重要步骤。

通过分配除粗栅格的节点之外的节点，并重新生成PEBI单元，产生计算栅格。所述另外的节点按比例分配在所有粗栅格连线上，并且位于各个Delauany三角形内。相同数目的新节点被增加到每个连线上，并且可增加任意数目的新节点。增大节点数目，导致增大可由粗栅格单元形成的较小PEBI单元的数目。这里把计算栅格的较小单元的数目的增大称为细化度的提高。通过计数每个粗栅格连线的额外节点数，可测量细化度。如果每个粗栅格连线增加一个节点，则细化比为2，因为它把粗栅格连线分成两个相等的小栅格连线；如果每个粗栅格连线增加2个节点，则细化比为3，如果添加3个节点，则细化比为4，依次类推。

在细化比为2的条件下，产生图3的PEBI栅格。参见图3，节点I，J和K表示图2中图解说明的具有节点I，J和K的三个单元的节点。为了产生图3的栅格，在节点K和I之间半路引入了另一个节点，在节点K和J之间半路引入了另一个节点，在节点I和J之间半路引入了另一个节点，对图2的所有其它节点间连线依次类推。随后基于图2的原始节点和新增加的节点，产生图3的PEBI栅格。

图4和5中分别表示了细化比为3和4的计算栅格的例子。图4表示由图2的具有节点I，J和K的三个单元产生的10个PEBI单元，表示为3的细化比。为了产生图4的PEBI单元，按比例在节点K和I之间增加两个节点10和11；按比例在节点K和J之间增加两个节点13和14；按比例在节点I和J之间增加两个节点15和16；并在由节点K，I和J形成的三角形内引入一个节点12。由图4的10个单元的节点间连线形成的Deaaunay网格(虚线)由具有相同角度的9个同样大小的的Delaunay三角形组成。图4的所有9个较小的Delaunay三角形类似于图2的Delaunay三角形IJK。

图5表示由图2的具有节点I，J和K的三个单元产生的15个PEBI单元，表示为4的细化比。为了产生图5中所示的15个PEBI单元，按比例在图2的节点K和I之间增加三个节点20、21和22；按比例在节点K和J之间增加三个节点23、24和25；按比例在节点I和J之间增加三个节点26、27和28；并在由节点K，I和J形成的三角形内相称地增加三个节点29、30和31。节点29、30和31位于通过节点20-28，平行于三角形KIJ的侧边画出的直线的交点。从而，图5中PEBI单元的所有节点间连线都平行于图2的节点K和I间的节点间连线，节点K和J间的节点间连线，以及节点I和J间的节点间连线之一。例如，参见图5，节点20和23间的节点间连线平行于图2的I和J间的节点间连线；节点23和24间的节点间连线平行于图2的节点K和J间的节点间连线；节点29和30间的节点间连线平行于图2的节点K和I间的节点间连线。

对于指定的细化比，可产生计算栅格的更小的相似Delaunay三角形的数目为n²与粗刻度栅格的Delaunay三角形数目的乘积，这时n是所需的整数细化比。例如，细化比为4的计算栅格将具有16个(4²)类似于图2的Delaunay三角形KIJ，但是小于图2的Delaunay三角形KIJ的Delaunay三角形(图5的Delaunay栅格)。

细化比可以是大于1的任意整数。对于大多数储油层模拟应用，作为非限制性例子，细化比为2-10，更典型的是为2-5。所需的细化比将取决于地质栅格和粗栅格的相对大小，以及所需的计算栅格单元数目。细化比最好被选择为对于相同的储油层范围，产生大小基本和地质栅格的单元相同的计算栅格单元，最好细化比被选择为产生稍小于地质单元的计算栅格单元。

当每个Delaunay网格三角形的所有角度形成小于90°(锐角)的粗栅格连线时，或者当一个角度最多等于90°(直角)时，本发明的方法产生PEBI单元。但是，如果Delaunay三角形的任意角度大于90°(钝角)时，不存在真正的垂直平分。对于这种三角形，本发明的栅格产生技术将产生不平行于上层粗栅格连线的连线。如果产生了任意这种非平行连线，则在如下更详细说明的从计算栅格到粗栅格按比例增大渗透率中最好不使用这种非平行连线。最好这样产生粗栅格，使得在Delaunay网格中不存在任何钝角三角形。在大多数情况下，这可通过调节节点位置来实现。

本发明的小栅格生成技术并不局限于三角形连线网格(Delaunay网格)；它还适用于连线网格包括矩形的结构化栅格。本计算栅格生成技术也适用于包括三角形和矩形的组合的连线网格。

渗透率填充

一旦产生了计算栅格，本发明的下一步骤是在计算栅格上填充渗透率。通过利用与细刻度地质模型(例如图1)相关的预定渗透率，实现该填充步骤。可使用各种填充方法。一种方法如下所述把来自地质栅格的渗透率分配给计算栅格的各个节点。为计算栅格上的指定节点，搜索该地质栅格，直到找到含有计算栅格的节点的地质栅格的单元为止，假定计算栅格叠加在地质栅格上。含有计算栅格的指定节点的地质单元的预定渗透率被指定为该指定节点的渗透率。随后通过求取形成节点间连线的两个节点的渗透率的平均值(最好采用调和求平均)，计算计算栅格的每个节点间连线渗透率。利用渗透率填充计算栅格的另一种方法是把得自于地质单元的渗透率指定给计算栅格的节点间连线的中点。为计算栅格的节点间连线的指定中点，查找含有指定中点的地质栅格的单元(假定计算栅格叠加在地质栅格上)，并把该地质栅格的渗透率分配给指定中点。如果地质模型具有对角线渗透张量，则在填充前，可根据连接方向组合这两个面渗透率。

流体流动方程

在用渗透率填充计算栅格之后，本发明实践中的下一步是导出计算栅格的流动方程，最好是计算栅格各个单元的单相、定态压强方程，并利用一组假定的边界条件，为各个计算栅格单元求解该方程。单相、定态压强方程为： $\▿\·\stackrel{=}{k}\▿P=0----\left(1\right)$

这里P是压强，

是渗透张量。

下述说明利用了数学符号，在说明书中内，多数数学符号当其出现时对其进行了定义。另外，为了完整性起见，在下述说明之后给出了含有这里使用的各种符号的定义的符号表。

假定(但不限定于)标量连线渗透率，对于PEBI栅格来说，方程(1)的离散形式为： $\underset{l}{\mathrm{\Σ}}{T}_{\mathrm{lj}}(P_j-P_l)=0---\left(2\right)$

这里，T是传输率，下标j指的是所关心的节点，下标l指的是其所有邻近节点。本说明书中使用的术语“传输率”指的是指定粘度的流体在压差下，通过单元边界(或者节点间连线)的能力的量度。更具体地说，传输率被本领域技术人员认为是流体在多孔介质内两个相邻单元间的流动能力的量度。传输率被表述为

这里k是多孔介质的有效渗透率，A是相邻单元之间的边界面积，Δs是流体在这两个单元间移动时必须行进的平均或特征距离。

一组可接受的边界条件沿流动方向施加恒定的压强梯度，并假定在反方向上没有任何流动(无反向流动边界条件)。如图6中所示，流体流动被假定为只沿箭头方向产生(从左到右)。适于实践本发明的另一组边界条件是线性边界条件。在线性边界条件中，顺着所有边界，沿流动方向施加恒定的压强梯度。这可导致流过有助于按比例增大隔离区域中的渗透率的所有边界。上述边界条件不应被理解为对本发明的限制；也可使用其它适当的边界条件。

对于2-D应用来说，在两个主要方向的每个方向上求解压强方程(对于3-D应用来说，沿三个主要方向求解压强方程)。随后计算计算栅格的所有节点间连线的通量和压强梯度。储油层模拟领域中的技术人员通晓计算栅格各单元的恰当单相压强方程的导出，压强方程的求解，以及计算栅格的所有节点间连线的通量和压强梯度的计算。例如，参见Verma，S.在Reservoir Simulation Symposium，Dallas TX(1997年6月8-11日)提交的论文SPE 37999：“A Control Volume Scheme forFlexible Girds in Reservoir Simulation”。

按比例增大

一旦确定了计算栅格的通量和压强梯度，则计算与粗栅格的连线相关的平均通量和平均压强梯度。在与每个粗栅格单元相关的预定积分子域内求这些压强梯度和通量的平均值，最好在与粗栅格的各个节点间连线相关的子域内求这些压强梯度和能量的平均值。按比例增大后的通量与按比例增大后的压强梯度的比值给出按比例增大的渗透率。所述按比例增大的渗透率随后被用于计算传输率。

下面将提供从计算栅格到粗栅格按比例增大渗透率的数学基础。该说明利用了几个数学符号，其中一些符号当其在说明中出现时，进行了定义。另外，为了完整性起见，在详细说明之后给出了含有这里使用的各种符号的定义的符号表。

关于沿方向s的1-D单相流动的Darcy定律由下式给出： $u=-\frac{k}{\mathrm{\μ}}\frac{\∂P}{\∂s}---\left(3\right)$

相对于体积，对方程式(3)积分，计算子域R的体积内的平均通量，得到： $\frac{1}{V_R}\underset{V_R}{\∫}\mathrm{udV}=-\frac{1}{V_R}\underset{V_R}{\∫}\frac{k}{\mathrm{\μ}}\left(\frac{\∂P}{\∂s}\right)\mathrm{dV}---\left(4\right)$

假定粘度恒定不变，则在粗刻度栅格，沿方向s，子域R的按比例增大的渗透率( k)现在被定义为： $-\frac{1}{\mathrm{\μ}}\frac{1}{V_R}\underset{V_R}{\∫}k\left(\frac{\∂P}{\∂s}\right)\mathrm{dV}=-\frac{\stackrel{-}{k}}{\mathrm{\μ}}\frac{1}{V_R}\underset{V_R}{\∫}k\left(\frac{\∂P}{\∂s}\right)\mathrm{dV}---\left(5\right)$

借助Rubin，Y.和Gomez-Hernandez，J.J.的论文“A StochasticApproach to the Problem of Upscaling ofConductivity in DisorderedMedia：Theory and Unconditional Numerical Simulations”(WaterResources Research，Vol.26，No.4，第691-701页，1990年4月)中描述的下述关系式，方程式(5)可表述为按比例增大的通量与按比例增大的压强梯度的比值： $\stackrel{-}{k}=\frac{\underset{V_R}{\∫}k\left(\frac{\∂P}{\∂s}\right)\mathrm{dV}}{\underset{V_R}{\∫}\left(\frac{\∂P}{\∂s}\right)\mathrm{dV}}---\left(6\right)$

在细分度下，近似方程式(6)中的积分，并替代连接体积V_f(V_f＝A_fΔs_f)，得到关于按比例增大的渗透率(k_c)的下述表达式： $k_c\≈\frac{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{k}_{\mathrm{fi}}{\left(\frac{\mathrm{\Δ}{P}_f}{\mathrm{\Δ}{s}_f}\right)}_i{V}_{\mathrm{fi}}}{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\left(\frac{\mathrm{\Δ}{P}_f}{\mathrm{\Δ}{s}_f}\right)}_i{V}_{\mathrm{fi}}}=\frac{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{A}_{\mathrm{fi}}\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{fi}}{k}_{\mathrm{fi}}}{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{A}_{\mathrm{fi}}\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{fi}}}---\left(7\right)$ 现在，连线传输率可被计算为： $T_c=\frac{k_c{A}_c}{\mathrm{\Δ}{s}_c}---\left(8\right)$

通过利用根据压强方程解答计算的压强梯度和通量，可把方程式(7)应用于PEBI计算栅格。重要的一步是确定与将越过其按比例增大计算栅格渗透率的各个粗栅格连线相关的积分子域或区域。

参见图6和7，为了在PEBI栅格上按比例增大面连线渗透率，适当的子域是由图2的两个三角形(KIJ和IJL)组成的钻石形子域R。也可使用其它适宜的子域形状。现在，通过利用预定的选择标准，使用子域内的所有或部分的计算栅格节点间连线，方程式(7)可用于计算每个子域的按比例增大的渗透率。在一种简单而有效的方法中，按比例增大的渗透率只使用子域R内与代表子域R的粗栅格节点间连线平行的计算栅格节点间连线。在另一实施例中，按比例增大中可使用子域R中的所有计算栅格节点间连线。

参见图7，子域R中的计算栅格节点间连线被用于获得节点I和J间的节点间连线的按比例增大的渗透率。由于在面范围(areal domain)内，沿两个主要方向求解压强方程式，因此得到两个按比例增大的渗透率。如果使用无反向流动边界条件，则根据对于各个粗栅格面连线，具有最高平均压强梯度的面方向(areal direction)，选择最终的按比例增大的渗透率。通过利用压强方程的这两个解答，其它技术也可用于按比例增大渗透率。例如，当使用线性边界条件时，可如下得到这两个压强梯度的线性组合： $\frac{\∂P}{\∂s}=a{\left(\frac{\∂P}{\∂s}\right)}_1+b{\left(\frac{\∂P}{\∂s}\right)}_2---\left(9\right)$

常数a和b被确定成使最终得到的压强梯度与将关于其按比例增大渗透率的连线方向对齐。现在，按比例增大的渗透率可表述为： $\stackrel{-}{k}=\frac{\underset{V_R}{\∫}k[a{\left(\frac{\∂P}{\∂s}\right)}_1+b{\left(\frac{\∂P}{\∂s}\right)}_2]\mathrm{dv}}{\underset{V_R}{\∫}[a{\left(\frac{\∂P}{\∂s}\right)}_1+b{\left(\frac{\∂P}{\∂s}\right)}_2]\mathrm{dv}}---\left(10\right)$

本发明的按比例增大技术也可应用于3-D结构化及3-D分层PEBI栅格(也被称为2-D PEBI栅格)。也可扩展到3-D非结构化栅格。分层PEBI栅格在面内是非结构化的，在垂直方向上是结构化的(分层的)。产生这种栅格的一种方法是把2-D面PEBI栅格投射到地质顺序表面上。可逐层或多层按比例增大面连线渗透率。为了按比例增大垂直(层间)连线渗透率，可利用垂直方向上的压强梯度求解流动方程。(1)Heinemann，Z.E.等的“Modeling Reservoir Geometry With IrregularGrids”(SPE Reservoir Engineering，1991年5月)，和(2)Verma，S.等的“A Control Volume Scheme for Flexible Grids in ReservoirSimulation”(SPE 37999，SPE Reservoir Simulation Symposium，Dalls，TX，1997年6月)描述了分层3-D栅格的构造。本发明的按比例增大方法也可扩展到完全的3-D PEBI栅格。

本发明非常有用的一方面是按比例增大方法可用于同时按比例增大任意数目的粗栅格连线的渗透率。可在对应于大的粗栅格域(按比例增大域)的计算栅格上，求解流体流动方程，从而允许同时按比例增大大量的渗透率。例如，可相对于图6的整个计算栅格求解流体流动方程，从而按比例增大图2中所示的所有粗栅格节点间连线的渗透率。另一方面，可在对应于一个或几个粗栅格连线的较小的计算栅格上，求解流体流动方程。图8中表示了用于按比例增大一个粗栅格连线渗透率的计算栅格的例子。这里，该计算栅格和按比例增大粗栅格连线IJ的渗透率中使用的钻石形积分域R相符。

也可在比按比例增大区域大的计算栅格上，求解流动方程，从而提供围绕按比例增大区域的缓冲区或复盖层，而不管所述按比例增大区域是由单个或多个连线组成。图9中表示了这样的一个例子，这里计算栅格包括连线IJ的钻石形积分域R(KILJ)和围绕域R的缓冲区或复盖区。这些选项提供了选择按比例增大域大小的灵活性，以及选择用于按比例增大的计算栅格大小的灵活性，在实际的场边界条件不同于按比例增大边界条件的某些应用中，对于按比例增大精度来说，这是重要的。

虽然已借助单相、无重力、定态、标量渗透率方程式给出了本发明的按比例增大方法的数学说明，但是该方法决不应局限于这些假定。利用本专利中公开的信息，本领域的技术人员可把本发明的按比例增大方法扩展到包括多相流动、非稳态流动、全渗透张量及重力。

虽然图中没有表示，但是，在实践本发明的过程中，利用适当的计算机化可视化设备，可在2-D和3-D非结构化栅格上随意显现被模拟区域的性质。性质的可视化有助于分析本发明的应用。在2-D中，可通过根据预定的色度，以颜色显示与各个连线相关的钻石形区域，呈现连线性质(例如通量、压强梯度或连线渗透率)。该钻石形区域的顶点包括形成所述连线的两个节点和所述连线的垂直平分线的两个端点。在3-D中，可用球或棒网表示Delaunay三角测量。可通过利用色度，对球着色，显示节点性质(例如压强、饱和度、组分或孔隙率)。类似地，通过对棒着色，可显示连线性质。色度可显示性质的量级。为了显示矢量性质(例如，压强梯度或通量)，可使用箭头代表流动方向。

上面说明了本发明的原理及设想的应用该原理的最佳方式。对本领域的技术人员来说，在不脱离如下述权利要求中限定的本发明的精神和范围的情况下，显然可对上面说明的实施例做出各种变化。于是，本发明并不局限于所展示和说明的具体细节。

符  号

a，b＝常数，无量纲

A＝面积，平方英寸

K＝渗透率，md

＝整体栅格域的有效渗透率，md

P＝压强，psi

T＝传输率，md-ft

u＝Darcy通量，ft/天

V＝体积，立方英寸

ΔP＝压差，psi

Δs＝连线长度，ft

μ＝粘度，cp

                   下标c＝粗栅格f＝计算栅格i＝连线下标j，l＝节点下标R＝积分子域

Claims (28)

1.一种把与代表多孔介质的细分度栅格的单元相关的渗透率按比例增大为与代表所述多孔介质的非结构化粗分度栅格的单元相关的渗透率的方法，包括下述步骤：

(a)通过把粗分度栅格用作计算栅格的起源，产生面内非结构化的Voronoi计算栅格，计算栅格的单元小于粗分度栅格的单元，并且所述计算栅格及所述粗分度栅格的每个单元具有一个节点；

(b)利用与细分度栅格相关的渗透率填充计算栅格；

(c)导出计算栅格的流动方程，求解所述流动方程，并计算所述计算栅格的节点间通量和压强梯度；

(d)利用在步骤(c)中计算的通量和压强梯度，计算与粗分度栅格相关的节点间平均通量和平均压强梯度；

(e)利用在步骤(d)中计算的平均通量和平均压强梯度，计算与粗分度栅格相关的按比例增大的渗透率。

2.按照权利要求1所述的方法，其中计算栅格单元的节点间连线平行于粗分度栅格的节点间连线。

3.按照权利要求1所述的方法，其中计算栅格的单元与细分度栅格的单元的大小近似相同。

4.按照权利要求1所述的方法，其中计算栅格的单元小于细分度栅格的单元。

5.按照权利要求1所述的方法，其中在步骤(b)中填充的渗透率被分配给计算栅格的节点，分配给计算栅格的指定节点的渗透率对应于细分度栅格的某一单元的预定渗透率，如果把计算栅格叠加在细分度栅格上，则所述某一单元会包含指定节点的位置。

6.按照权利要求5所述的方法，还包括通过求取形成指定节点间连线的两个节点处的渗透率的调和平均值，计算计算栅格的指定节点间连线的渗透率。

7.按照权利要求1所述的方法，其中在步骤(b)中填充的渗透率被分配给计算栅格的指定节点间连线的中点，分配给指定节点间连线的渗透率对应于细分度栅格的某一单元的预定渗透率，如果把计算栅格叠加在细分度栅格上，则所述某一单元会包含所述节点间连线的中点。

8.按照权利要求1所述的方法，其中通过只利用关于落入计算栅格预定子域内的计算栅格节点间连线计算的通量和压强梯度，确定步骤(d)中节点间平均通量和平均压强梯度的计算。

9.按照权利要求1所述的方法，其中通过只利用在步骤(c)中，关于计算栅格的平行于指定节点间连线的节点间连线计算的通量和压强梯度，确定步骤(d)中关于粗分度栅格的指定节点间连线的平均通量和平均压强梯度的计算。

10.按照权利要求1所述的方法，其中关于粗分度栅格的指定节点，确定在步骤(e)中计算的渗透率。

11.按照权利要求1所述的方法，其中通过计算在步骤(d)中，关于指定的节点间连线计算的平均通量与平均压强梯度的比值，关于粗分度栅格的指定节点间连线，确定在步骤(e)中计算的渗透率。

12.按照权利要求1所述的方法，其中细分度栅格的单元是结构化的。

13.按照权利要求1所述的方法，其中粗分度栅格是PEBI栅格。

14.按照权利要求1所述的方法，其中粗分度栅格和计算栅格都是PEBI栅格。

15.按照权利要求1所述的方法，其中粗分度栅格的节点间连线形成Delaunay三角形，并且在步骤(a)中产生的计算栅格含有相似的较小的Delaunay三角形，其数目等于n²与大分度栅格的Delaunay三角形数目的乘积，这里n是用于产生计算栅格的预定整数细化比。

16.按照权利要求1所述的方法，其中所有单元都是三维的。

17.按照权利要求16所述的方法，其中粗分度栅格和计算栅格都是面内非结构化，垂直方向结构化的栅格。

18.按照权利要求1所述的方法，还包括利用在步骤(e)中计算的渗透率，确定粗分度栅格的节点间连线传输率。

19.按照权利要求1所述的方法，其中步骤(c)的流动方程是单相、定态方程。

20.一种利用代表地下地质域的第二栅格的各个单元的预定渗透率，估计具有所述地下地质域的许多单元的第一栅格的各个单元的渗透率的方法，所述第二栅格含有数目远远多于第一栅格的大量单元，所述方法包括：

(a)构造代表所述地下地质域的非结构化第三栅格，所述第三栅格包含数目与第二栅格近似相同或更大的大量单元，第一、第二及第三栅格的每个单元都具有一个节点，并且相邻单元的两个节点间的各个链接是节点间连线，第三栅格的所有节点间连线平行于第一栅格的节点间连线；

(b)把渗透率分配给第三栅格的每个节点，所述渗透率对应于第二栅格的含有第三栅格所述节点的位置的单元的渗透率；

(c)为第三栅格***的各个单元，导出单相、定态压强方程；

(d)求解所述压强方程，并计算第三栅格的所有节点间连线的通量和压强梯度；

(e)利用第三栅格的节点连线，计算第一栅格的指定连线的估计渗透率；

(f)对第一栅格的所有连线，重复步骤(e)。

21.按照权利要求20所述的方法，还包括借助辅助步骤，在步骤(e)中计算渗透率，所述辅助步骤确定与第一栅格的指定栅格节点间连线相关的子域内的平均通量和平均压强梯度，并计算平均通量与平均压强梯度的比值，从而获得第一栅格的指定节点间连线的渗透率。

22.按照权利要求20所述的方法，其中步骤(e)的渗透率计算只使用第三栅格的与第一栅格的节点间连线平行的节点间连线。

23.按照权利要求20所述的方法，其中所有栅格单元都是三维的。

24.按照权利要求23所述的方法，其中第二栅格和第三栅格都是面内非结构化，垂直方向结构化的栅格。

25.一种利用与代表多孔介质中的流体流动的小分度栅格的单元相关的预定渗透率，估计与同样代表所述多孔介质中的流体流动的大分度栅格的单元相关的渗透率的方法，大分度栅格的每个单元具有一个节点，并且每个节点与相邻节点链接，从而形成节点间连线，这种连线构成Delaunay三角形，所述方法包括下述步骤：

(a)通过把大分度栅格的各个Delaunay三角形分成许多相似的较小Delaunay三角形，构造计算栅格，这种较小的Delaunay三角形的侧边为计算栅格的节点间连线，并且大分度栅格和计算栅格的节点间连线相互对齐；

(b)把和小分度栅格的预定渗透率相对应的渗透率分配给计算栅格；

(c)为计算栅格的各个单元，导出单相、定态压强方程，求解所述压强方程，并计算计算栅格的所有节点间连线的通量和压强梯度；

(d)利用在步骤(c)中计算的通量和压强梯度，计算大分度栅格的各个节点间连线的平均通量和平均压强梯度；和

(e)利用在步骤(d)中计算的平均通量和平均压强梯度，计算与大分度栅格的指定节点间连线相关的渗透率。

26.按照权利要求25所述的方法，其中计算栅格的节点数和小分度栅格的单元数近似相等。

27.按照权利要求25所述的方法，其中计算栅格的节点数小于小分度栅格的单元数。

28.按照权利要求25所述的方法，其中相似的较小Delaunay三角形的数目为n²与大分度栅格的Delaunay三角形数目的乘积，n是预定的整数细化比。

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