CN1351272A - 线扫描用棒状透镜阵列 - Google Patents

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Abstract

本发明提供一种考虑到开口角及向像线的副扫描方向的偏移的使因周期性的光通量波动而引起的画质下降(向输出画像的副扫描方向上的偏移的竖条纹)不明显的线扫描用棒状透镜阵列。作为线扫描用棒状透镜阵列,使用把具有沿半径方向折射率分布的多根圆柱状透镜1,以使它们的光轴1a相互平行的状态沿主扫描方向配列成一列透镜的等倍成像的棒状透镜阵列2。设棒状透镜1的透镜的直径为d、棒状透镜1的装配间距为D,有效的重叠度m的范围根据下面的(公式37)而设定。[公式37](1.55+0.5j)D/d≤m≤(1.08+0.5j)D/d。

Description

线扫描用棒状透镜阵列
发明领域
本发明涉及作为在扫描仪、复印机等中使用的线扫描***的线扫描用棒状透镜阵列。
背景技术
作为在把LED阵列光学***用做扫描器和光源等的复印机中使用的线扫描光学***，以前主要是从成本方面考虑，广泛使用排列成多个列每列多根的棒状透镜阵列，这些棒状透镜具有沿径向分布的折射率并使其光轴互相平行。在这种情况下，被下面[公式10]定义的范围内的重叠度m，可在考虑到光通量的周期性波动及分辨率后设定。[公式10]m＝X0/2r0
在上述的[公式10]中，r0是棒状透镜的半径，X0是单个棒状透镜在像面上所伸展的半径，也就是视野半径。在这里，在设棒状透镜的长为Z0、棒状透镜的周期长为P时，则X0可由X0＝r0/cos(Z0π/P)定义。
虽然如果重叠度m变大，分辨率就下降，如果重叠度m变小，周期性的光通量波动就会增大，但是因为限制周期性的光通量发生波动是设计棒状透镜阵列的主要因素，故通常为了限制成为输出画像副扫描方向的竖条纹的原因的光通量周期性波动，而采取了把重叠度m设定得比较大的透镜的设计。
此外，在把发光管阵列的光学***用做光源的光打印机中，为了消除光通量周期性的波动，要对各点光源的光量都进行补偿。此外，在扫描器中，为了消除棒状透镜阵列的光通量波动，进行了输入补充(遮散补偿)。这些补偿，作为数字化数据处理技术进步的结果是可能的，可以容易进行10％左右的光通量周期性的波动的补偿。
另一方面，各种设备的高分辨率也在进步，在光打印机中，就已经开始了从600dpi向1200dpi的转移。
然而，与连线扫描***与复印机等中使用的面扫描光学***比较起来，光通量的周期性波动比较大。因此，理想的是把在上述[公式10]范围内的线扫描用棒状透镜阵列的重叠度m设定为使得光通量的周期性波动达到极小。
另外，在线扫描光学***的情况下，往往会产生向副扫描方向(与主扫描方向直交的方向)的位置偏移。对于这样的位置的偏移，不易增加光通量的周期性波动的设计也是理想的。
以前，重叠度m与周期性的光量不稳的关系是依据在诸如APPLIEDOPTICS/Vol.19，No7/1 April 1980、APPLIED OPTICS/Vol.21，No6/15 March 1982等中公开的方法算出的。
发明概述
但是，在采用把重叠度m设定为比较大的透镜的情况下，要实现明亮而高分辨率的线扫描棒状透镜阵列是困难的。
且在上述文献所公开的方法中，因为在棒状透镜像面上的光量分布被假设为椭圆分布，故对于表示透镜可能取入的范围的开口角(最大入射角)不同的棒状透镜阵列，出现光通量的周期性波动不变的结果。
因此，在上述过去的方法中，对于开口角不同的每一个棒状透镜阵列，就不可能决定对于图像线的副扫描方向的位置偏移难于受影响的重叠度m的范围。
本发明就是为了解决现有技术中的上述问题而构成的，同时在于提供明亮而分辨率高并将光通量的周期性波动限制在不足10％的线扫描棒状透镜阵列。
此外，本发明的目的还在于提供一种考虑了开口角及朝像线副扫描方向的位置偏移的、因光通量的周期性波动而造成的画质的下降(对于输出画像的副扫描方向的竖条纹)不明显的线扫描棒状透镜阵列。
为了达到上述的目的，本发明的线扫描用棒状透镜阵列的第1构成，将具有径向折射率分布的多根棒状透镜，以使它们的光轴在互相平行的状态沿主扫描方向配列成一列，其特征在于，在上述的棒状透镜的直径为d，上述棒状透镜间的排列间距为D，单个的透镜在像面上所伸展的半径为X0，重叠度m＝X0/d时，j变成为0和正整数，上述重叠度m处在被下述的[公式11]规定的范围内，[公式11](1.55+0.5j)D/d≤m≤(1.08+0.5j)D/d。
本发明的线扫描用棒状透镜阵列的第2构成，将具有径向折射率分布的多根棒状透镜，以使它们的光轴在互相平行的状态沿主扫描方向配列成二列每列多根，其特征在于，在上述的棒状透镜的直径为d，上述棒状透镜间的排列间距为D，单个的透镜在像面上所伸展的半径为X0，重叠度m＝X0/d时，j变成为0和正整数，上述重叠度m处在被下述的[公式12]规定的范围内，[公式12](0.90+0.5j)D/d≤m≤(1.08+0.5j)D/d。
本发明的线扫描用棒状透镜阵列的第3构成，将具有径向折射率分布的多根棒状透镜，以使它们的光轴在互相平行的状态沿主扫描方向配列成三列每列多根，其特征在于，在设上述的棒状透镜的直径为d，上述棒状透镜间的排列间距为D，单个的透镜在像面上所伸展的半径为X0，重叠度m＝X0/d时，j变成为0和正整数，上述重叠度m处在被下述的[公式13]规定的范围内，[公式13](1.30+0.5j)D/d≤m≤(1.60+0.5j)D/d。
倘采用以上的线扫描用棒状透镜阵列的第1～第3构成，则可以实现使因周期性的光量不稳所导致的图象品质下降(对于输出画像的副扫描方向的竖条纹)不明显的线扫描用棒状透镜阵列。
本发明的线扫描用棒状透镜阵列的第4构成，将具有径向折射率分布的多根棒状透镜，以使它们的光轴在互相平行的状态沿主扫描方向配列成一列，其特征在于，在上述的棒状透镜的直径为d，上述棒状透镜间的排列间距为D，单个的透镜在像面上所伸展的半径为X0，重叠度m＝X0/d时，j变成为0和正整数，上述重叠度m处在被下述的[公式14]、[公式15]规定的范围内，[公式14]1.57D/d≤m≤1.70D/d，[公式15]2.04D/d≤m≤2.42D/d。
本发明的线扫描用棒状透镜阵列的第5构成，将具有径向折射率分布的多根棒状透镜，以使它们的光轴在互相平行的状态沿主扫描方向配列成二列以上的偶数列每列多根，其特征在于，在上述的棒状透镜的直径为d，上述棒状透镜间的排列间距为D，单个的透镜在像面上所伸展的半径为X0，重叠度m＝X0/d时，j变成为0和正整数，上述重叠度m处在被下述的[公式16]、[公式17]规定的范围内，[公式16]0.89D/d≤m≤0.95D/d，[公式17]1.10D/d≤m≤1.28D/d。
本发明的线扫描用棒状透镜阵列的第6构成，将具有径向折射率分布的多根棒状透镜，以使它们的光轴在互相平行的状态沿主扫描方向配列成三列以上的奇数列每列多根，其特征在于，在上述的棒状透镜的直径为d，上述棒状透镜间的排列间距为D，单个的透镜在像面上所伸展的半径为X0，重叠度m＝X0/d时，j变成为0和正整数，上述重叠度m处在被下述的[公式18]、[公式19]规定的范围内，[公式18]1.44D/d≤m≤1.56D/d，[公式19]1.80D/d≤m≤2.13D/d。
倘采用以上的线扫描用棒状透镜阵列的第4～第6构成，则可以实现明亮而分辨率高的且能将光通量的周期性波动限制在不足10％的线扫描用棒状透镜阵列。
附图简述图1是关于本发明的第1实施例的线扫描用棒状透镜阵列的斜视图。图2是关于本发明的线扫描用棒状透镜阵列所使用的棒状透镜的斜视图。图3是关于本发明的线扫描用棒状透镜阵列所使用的棒状透镜的折射率分布曲线。图4是关于本发明的线扫描用棒状透镜阵列所使用的棒状透镜的成像状态的模式图。图5是关于本发明的线扫描用棒状透镜阵列的复数根数的棒状透镜所形成的像的合成状态的模式图。图6是关于本发明的第1实施例的线扫描用棒状透镜阵列的，所使用的棒状透镜的开口角θ为12°时的周期性的光量不稳的计算结果的模式图。图7是关于本发明的第1实施例的线扫描用棒状透镜阵列的，所使用的棒状透镜的开口角θ为17°时的周期性的光量不稳的计算结果的模式图。图8是关于本发明的第1实施例的线扫描用棒状透镜阵列的，所使用的棒状透镜的开口角θ为20°时的周期性的光量不稳的计算结果的模式图。图9是表示本发明的线扫描用棒状透镜阵列的周期性的光量不稳测定***的斜视图。图10是关于本发明的线扫描用棒状透镜阵列的棒状透镜的透镜直径d及装配间距D的关系的示意图。图11是表示本发明的第2实施例的线扫描用棒状透镜阵列的斜视图。图12是关于本发明的第3实施例的线扫描用棒状透镜阵列的斜视图。图13是关于本发明的第4实施例的线扫描用棒状透镜阵列的斜视图。图14是关于本发明的第5实施例的线扫描用棒状透镜阵列的斜视图。图15是关于本发明的第6实施例的线扫描用棒状透镜阵列的斜视图。
发明详细描述
以下，用实施方式对本发明做更加详细的说明。
[第1实施方式]
图1是本发明的第1实施例的线扫描应棒状透镜阵列的斜视图、图2是该棒状透镜阵列所使用的棒状透镜的斜视图。
如图1、图2所示，在本实施方式中，作为线扫描用透镜阵列，利用把具有径向折射率分布的多根圆柱状棒状透镜1，以使它们的光轴1a互相平行状态沿主扫描方向排列成一列的等倍成像的棒状透镜阵列2。在这里，所谓主扫描方向指的是棒状透镜阵列的长边的方向。在棒状透镜阵列2的两侧，分别设置原稿面3和像面4。在线扫描方式中，可以利用棒状透镜阵列2的最明亮的中央线上的画像，就是说，结果变成为用线接收像。
如图3所示，棒状透镜1的折射率n，在半径方向上形成分布，折射率的分布可用下面[公式20]来表示。[公式20]n(r)2＝n0 2·{1-(g·r)2+h4·(g·r)4+h6·(g·r)6+h8(g·r)8}
其中，在上述[公式20]中，r是从棒状透镜1的光轴1a开始测的直径方向的距离，n(r)是从棒状透镜1的光轴1a开始测的直径方向的距离r位置的折射率。n0是棒状透镜1的光轴1a上的折射率(中心折射率)，g、h4、h6、h8为折射率的分布系数。
棒状透镜的半径r0最好在0.05mm≤r0≤0.60mm的范围。
因为由棒状透镜1的各种像差引起的像的模糊量，与透镜整体的大小成比例的变大，所以r0小的透镜比较容易实现高析像清晰度，但是制造和组装r0不足0.05mm的棒状透镜1比较困难，并且各棒状透镜1的有效透镜部分的半径r0若超过0.60mm，就会使像差量变得过大。
棒状透镜1的光轴1a上的可以实现折射率(中心折射率)n0的值，由棒状透镜的材料(玻璃或合成树脂)来决定，在1.4≤n0≤1.8的范围内。
棒状透镜1的亮度由g·r0或透镜的开口角(最大入射角)决定，这里开口角θ(°)由下面[公式21]来表示。[公式21]θ＝(n0·g·r0)/(π/180)
无量纲量g·r0最好在0.04≤g·r0≤0.27的范围内，g·r0不足0.04时像会变暗，扫描等需要时间；如果g·r0超过0.27，则像面弯曲和非点像差的影响就会变大，析像清晰度就会降低。
上述g·r0理想的范围，在例如中心折射率n0＝1.60时，应相当于4°≤θ≤24°的范围。
为了得到如图4所示正立成像，如设棒状透镜的长度为Z0、棒状透镜的周期长为P(＝2π/g)，则Z0/P必须在0.5＜Z0/P＜1.0的范围内。
棒状透镜2的端面(透镜面)和原稿面3之间的间隔及棒状透镜2的端面(透镜面)和像面4之间的间隔L0(参照图1)，由下面[公式22]表示。[公式22]L0＝-(1/(n0·g))·tan(Z0π/P)
在这里，原稿面3和像面4之间的间隔(Z0+2L0)称为“共轭长度(TC)”。
在上述的棒状透镜2中，如图5所示，因为由多个棒状透镜1的合成的像形成在像面4上，所以其重叠的情况，也就是用所谓“重叠度”的无量纲量表示比较方便。这个重叠度m可由下面[公式23]表示。[公式23]m＝X0/d
在上述[公式23]中，d是棒状透镜1的透镜直径(＝2r0)，X0是单一透镜在像面4上伸展的画像的半径(视野半径)，可用X0＝-r0/cos(Z0π/P)定义。
本发明者用具备由开口角分别为12°、17°、20°的棒状透镜1组成的上述那样结构的线扫描用棒状透镜阵列2，通过实光线追踪，计算与重叠度m对应的周期性的光通量的波动ΔE并进行评价。即便是在像线已在副扫描方向(与主扫描方向垂直的方向)上产生了位置偏移时，通过实光线追踪，计算与重叠度m对应的周期性的光通量波动ΔE，并进行评价。在图6～图8中显示了该计算的结果。图6是所使用棒状透镜1的开口角θ为12°的情况，图7是所使用棒状透镜1的开口角θ为17°的情况，图8是所使用棒状透镜1的开口角θ为20°的情况，另外图6～图8所示的计算结果还包含像线在副扫描方向上位置偏移的情况。
周期性的光通量波动ΔE，如图9所示，也可以采用用卤素灯等发散光源向棒状透镜阵列2入射同样的光，用CCD图像检测器测定来自棒状透镜阵列的出射光，求阵列方向光强度变化的最大值Imax、最小值Imin的办法，设阵列方向光强度变化的平均值为Iave，再根据下面[公式24]进行实验性的测定。[公式24]ΔE＝100(Imax-Imin)/Iave  (％)
实验性的测定结果与由上述实际光线追踪所得到的模拟结果实质上是一致的。
如图6～图8所示，光通量的波动以重叠度m＝0.5的周期增减，这个周期与开口角θ无关。可以发现，就朝像线的副扫描方向的位置的偏移而言，棒状透镜1直径d几乎对10％的范围内光量的不稳没影响，另外，虽然可知使用了开口角θ大的棒状透镜的棒状透镜阵列2(图8)的光量不稳定，但是使光量不稳的极大或极小的重叠度m的值是一定的与开口角无关。
从图6～图8显示的计算结果可知，造成周期性的光量不稳极小的重叠度m的范围，除去光量不稳的范围，急剧变化的范围外，由下面[公式25]表示。[公式25]    1.55+0.5j≤m≤1.08+0.5j
但是，在上述[公式25]中，j是0或正整数。上述[公式25]与开口角θ及向像线的副扫描方向的位置偏移无关地成立。
另外，虽然上述[公式25]是对应于使相邻棒状透镜1互相接触地配列的情况的，但在相邻的棒状透镜1间存在间隙的情况下，即在如图10所示，棒状透镜1的透镜直径d(＝2r0)比棒状透镜1的组装间距小的情况(d≤D)下，上述[公式25]变成为给各重叠度m乘上D/d的值。
因此，在将沿半径方向具有折射率分布的多根棒状透镜1，使其光轴1a相互平行地沿主扫描方向排列构成一列的线扫描用棒状透镜阵列2中，在单个棒状透镜的透镜1的直径为d、棒状透镜1间的排列间距为D、单个棒状透镜1在像面4上所伸展的半径为X0、重叠度m＝X0/d时，j变成为0及正整数，重叠度m在下述[公式26]定义的范围内，构成使因周期性的光通量波动而造成的画质下降(向输出画像的副扫描方向上的偏移的竖条纹)不明显的线扫描用棒状透镜阵列。[公式26]    (1.55+0.5j)D/d≤m≤(1.08+0.5j)D/d[第2实施方式]
图11是本发明的第2实施例的线扫描用棒状透镜阵列的斜视图。如图2、图11所示，在本实施方式中，作为线扫描用透镜阵列利用把具有径向折射率分布的多根圆柱状棒状透镜1，以使它们的光轴1a互相平行状态沿主扫描方向排列成一列的等倍成像的棒状透镜阵列2。其他构成与实施方式1相同，其说明省略。
在本实施方式中，本发明者也用具备由开口角分别为12°、17°、20°的棒状透镜1组成的上述那样结构的线扫描用棒状透镜阵列2，通过实光线追踪，计算与重叠度m对应的周期性的光通量的波动ΔE并进行评价。从计算的结果可以看出周期性的光通量波动变成极小的重叠度m的范围，除了光通量波动大的范围、急剧变化的范围之外，如下面的[公式27]所示。[公式27]     0.90+0.5j≤m≤1.08+0.5j
在本实施例中，在邻接的棒状透镜间有间隙的情况下，[公式27]的范围也变成给各重叠度m的值乘上D/d的值。
因此，在将具有径向折射率分布的多根棒状透镜1，以使它们的光轴1a在互相平行的状态沿主扫描方向配列成二列每列多根而构成的线扫描用棒状透镜阵列2中，其特征在于：在上述的棒状透镜的直径为d，上述棒状透镜1间的排列间距为D，单个的透镜在像面上所伸展的半径为X0，重叠度m＝X0/d时，j变成为0和正整数，上述重叠度m处在被下述的[公式28]规定的范围内，构成使因周期性的光通量波动而造成的画质下降(向输出画像的副扫描方向上的偏移的竖条纹)不明显的线扫描用棒状透镜阵列。[公式28]     (0.90+0.5j)D/d≤m≤(1.08+0.5j)D/d[第3实施方式]
图12是本发明的第3实施方式的线扫描用棒状透镜阵列的斜视图。
如图2、图12所示，在本实施方式中，作为线扫描用透镜阵列利用把具有径向折射率分布的多根圆柱状棒状透镜1，以使它们的光轴1a互相平行状态沿主扫描方向排列成三列每列多根的等倍成像的棒状透镜阵列2。其它构成与实施方式1相同，其说明省略。
在本实施方式中，本发明者也用具备由开口角分别为12°、17°、20°的棒状透镜1组成的上述那样结构的线扫描用棒状透镜阵列2，通过实光线追踪计算与重叠度m对应的周期性的光通量的波动ΔE并进行评价。从计算的结果可以看出周期性的光通量波动变成极小的重叠度m的范围，除了光通量波动大的范围、急剧变化的范围之外，如下面的[公式29]所示。[公式29]1.30+0.5j≤m≤1.60+0.5j
在本实施方式中，在邻接的棒状透镜间有间隙的情况下，[公式29]的范围也变成给各重叠度m的值乘上D/d的值。
因此，在将具有径向折射率分布的多根棒状透镜1，以使它们的光轴1a在互相平行的状态沿主扫描方向配列成三列每列多根而构成的线扫描用棒状透镜阵列2中，其特征在于，上述的棒状透镜的直径为d，上述棒状透镜1间的排列间距为D，单个的透镜在像面上所伸展的半径为X0，重叠度m＝X0/d时，j变成为0和正整数，上述重叠度m处在被下述的[公式30]规定的范围内，构成使因周期性的光通量波动而造成的画质下降(向输出画像的副扫描方向上的偏移的竖条纹)不明显的线扫描用棒状透镜阵列。[公式30](1.30+0.5j)D/d≤m≤(1.60+0.5j)D/d[第4实施方式]
本实施方式与上述第2实施方式相同，作为线扫描用棒状透镜阵列2利用具有半径方向折射率分布的圆柱状棒状透镜1，使它们光轴1a在互相平行的状态沿主扫描方向配列成二列每列多根的等倍成像的棒状透镜阵列2(参照图2、图11)。其他构成与实施方式1相同，其说明省略。
本发明者用具备由开口角分别为12°、17°、20°的棒状透镜1组成的上述那样结构的线扫描用棒状透镜阵列2，通过实光线追踪，计算与重叠度m对应的周期性的光通量的波动ΔE并进行评价。其计算的结果示在图13中。
由图13所示的计算结果看出，能将周期性的光通量波动限制在不足10％内的有效的重叠度m，如(表1)所示。如图13所示，周期性的光通量波动相对于重叠度m周期性地增减，具有随重叠度m变大而减少的倾向。但是，随着重叠度m变大，透镜的亮度变低，析像清晰度变坏。因此，在下面(表1)中，规定为使得在重叠度m小的范围的条件下，周期性的光通量波动变成为不足10％。规定有效的重叠度m的范围。[表1]
开口角(最大入射角)             有效的重叠度m的范围12°                   0.89～0.93       1.10～1.2517°                   0.89～0.94       1.10～1.2720°                   0.89～0.95       1.10～1.28
另外，虽然上述(表1)的结果，是与邻接的棒状透镜1排列成相互联接的情况对应的结果，但在邻接的棒状透镜间存在间隙的情况下，就是说如图10所示，在棒状透镜1的透镜直径d(＝2r0)，比棒状透镜1组装间距小(d≤D)的情况下则变成为给各个重叠度m的值乘上D/d的值。就是说，在使用开口角为12°的棒状透镜1的情况下有效，重叠度m的范围变为：0.89D/d≤m≤0.93D/d，1.10D/d≤m≤1.25D/d。
在上述(表1)中，作为有效的重叠度m给出两个范围(例如：在开口角θ为12°的棒状透镜1组成的线扫描用棒状透镜阵列2的情况下，第1范围为0.89～0.93，第2范围为1.10～1.25)。
在比第1范围还小的重叠度m中，周期性的光通量波动不会变成10％以下。因此，第1范围是周期性的光通量波动不足10％且透镜的亮度和分辨率都为最高的范围。但是，特别是在使用开口角小的棒状透镜的情况下，第1范围就变得很狭窄，使设定有效的重叠度m会变得多少困难一些。为此，该规定在第2范围作为有效的重叠度m的范围。由于第2范围比第1范围宽3倍，故可以容易地设定有效的重叠度m的范围。
如上所述，周期性的光通量波动随着重叠度m的增大而周期性的反复增减，重叠度m在比上述第2范围进一步更大的地方，存在着周期性的光通量波动很小的范围。例如如图13所示，这相当于m＝1.31～1.54时的情况。但是，在这个范围，透镜的亮度比第1范围减少30％，不能作为有效的重叠度m的范围使用。
如上所述，由于把有效的重叠度m的范围规定为使得在重叠度m小的范围内，周期性的光通量波动变成为不足10％，所以副扫描方向(与主扫描方向直交的方向)的入射角度变大，对有效光束的遮蔽变小。结果是可以实现明亮的棒状透镜阵列2。另外，由于重叠度m变小，共轭长度：TC＝Z0+2L0也将变短，光线收差变小，故可以改善分辨率，另外，由于共轭长度(TC)像这样地变小，故与棒状透镜阵列2的倾斜对应的像点位置的偏移量变小，结果使棒状透镜1的倾斜(排列精度)的允许公差变大。
如上所述，在将具有径向折射率分布的多根棒状透镜1，以使它们的光轴1a在互相平行的状态沿主扫描方向配列成二列每列多根构成的线扫描用棒状透镜阵列2中，其特征在于，在上述的棒状透镜的直径为d，上述棒状透镜间的排列间距为D，单个的透镜在像面上所伸展的半径为X0，重叠度m＝X0/d时，变成j为0和正整数，上述重叠度m处在被下述的[公式31]、[公式32]定义的范围内，构成明亮的析像度高的并且能将周期性的光通量波动限制在不足10％的线扫描用棒状透镜阵列。[公式31]0.89D/d≤m≤0.95D/d[公式32]1.10D/d≤m≤1.28D/d
且在本实施方式中，可知：虽然作为线扫描用棒状透镜2利用把具有沿半径方向折射率分布的多个棒状透镜1，以使它们的光轴1a在互相平行的状态沿主扫描方向配列成二列每列多根的等倍成像的棒状透镜阵列2，但即使是在使用配列2列以上的偶数列每列多个的等倍成像的线扫描用棒状透镜阵列的情况下，只要重叠度m在由上述[公式31]、[公式32]规定的范围内，则仍可实现明亮且分辨率而且能将周期性的光通量波动限制在不足10％的线扫描用棒状透镜阵列。这被认为是在重叠度m处在小范围的情况下，光实质上不能进入外侧的棒状透镜中去的缘故。[第5实施方式]
在本实施方式中，与上述第1实施方式相同，作为线扫描用棒状透镜阵列，利用把具有沿半径方向折射率分布的多个棒状透镜1，以使它们的光轴1a在互相平行的状态沿主扫描方向配列成一列多根的等倍成像的棒状透镜阵列2(参照图1、图2)。其他构成与第1实施方式相同，其说明省略。
本发明者用具备由开口角分别为12°、17°、20°的棒状透镜1组成的上述那样结构的线扫描用棒状透镜阵列2，通过实光线的追踪，计算与重叠度m对应的周期性的光通量的波动ΔE并进行评价。其计算的结果示在图14中。
根据图14所示的计算结果，能将周期性的光通量波动限制在不足10％的有效的重叠度m，如(表2)所示。[表2]
开口角(最大入射角)            有效的重叠度m的范围12°                  1.57～1.65       2.04～2.3417°                  1.57～1.68       2.04～2.3820°                  1.57～1.70       2.04～2.42
在本实施方式中，在邻接的棒状透镜间存在间隙的情况下，有效重叠度m的范围也变成为给各重叠度m的值乘上D/d值。
如上所述，在把具有半径方向折射率分布的圆柱状棒状透镜1，使它们光轴1a在互相平行的状态沿主扫描方向配列成一列多根构成的的棒状透镜阵列2中，其特征在于，在上述的棒状透镜的直径为d，上述棒状透镜间的排列间距为D，单个的透镜在像面上所伸展的半径为X0，重叠度m＝X0/d时，j变成为0和正整数，上述重叠度m处在被下述的[公式33]、[公式34]定义的范围内，构成明亮的分辨率高的且能将周期性的光通量波动限制在不足10％的线扫描用棒状透镜阵列。[公式33]1.57D/d≤m≤1.70D/d[公式34]2.04D/d≤m≤2.42D/d[第6实施方式]
在本实施方式中，与上述第3实施方式相同，作为线扫描用棒状透镜阵列2利用具有半径方向折射率分布的圆柱状棒状透镜1，使它们光轴1a在互相平行的状态沿主扫描方向配列成三列每列多根的等倍成像的棒状透镜阵列2(参照图2、图12)，其他构成与第1实施方式相同，其说明省略。
在本实施方式中，本发明者用装有由开口角分别为12°、17°、20°的棒状透镜1组成的上述那样结构的线扫描用棒状透镜阵列2，通过实光线的追踪，计算与重叠度m对应的周期性的光通量的波动ΔE并进行评价。图15为计算的结果。
根据图15所示的计算结果，能将周期性的光通量波动限制在不足10％的有效的重叠度m，如(表3)所示。[表3]
开口角(最大入射角)              有效的重叠度m的范围12°                    1.44～1.54       1.82～2.1017°                    1.44～1.55       1.81～2.1220°                    1.44～1.56       1.80～2.13
在本实施方式中，在邻接的棒状透镜间存在间隙的情况下，有效的重叠度m也将变成为给各重叠度m的值乘上D/d的值。
如上所述，在具有半径方向折射率分布的圆柱状棒状透镜1，使它们光轴1a在互相平行的状态沿主扫描方向配列成三列多根构成的棒状透镜阵列2中，其特征在于，在上述的棒状透镜的直径为d，上述棒状透镜间的排列间距为D，单个的透镜在像面上所伸展的半径为X0，重叠度m＝X0/d时，j变成为0和正整数，上述重叠度m处在被下述的[公式35]、[公式36]定义的范围内，构成明亮的分辨率高的且能将周期性的光通量波动限制在不足10％的线扫描用棒状透镜阵列。[公式35]1.44D/d≤m≤1.56D/d[公式36]1.80D/d≤m≤2.13D/d
且在本实施方式中，虽然作为线扫描用棒状透镜2利用把具有沿半径方向折射率分布的多个棒状透镜1，以使它们的光轴1a在互相平行的状态沿主扫描方向配列成三列每列多根的等倍成像的棒状透镜阵列2，但即使是在使用配列三列以上的奇数列每列多个的等倍成像的线扫描用棒状透镜阵列的情况下，只要重叠度m在被上述[公式35]、[公式36]规定的范围，则仍可实现明亮且分辨率高而且能将周期性的光通量波动限制在不足10％的线扫描用棒状透镜阵列。这被认为是在重叠度m小的范围时光不能进入外侧的棒状透镜中去的缘故。
发明的效果
如上所述，倘采用本发明，由于考虑到开口角及向像线的副扫描方向上位置的偏移，除了光量不稳的大范围，即急剧变化的范围除外，周期性的光量不稳变为极小把有效重叠度m的范围规定为使得，故实现使归因于周期性的光通量波动而造成的画质下降(向输出画像的副扫描方向上的偏移的竖条纹)不明显的线扫描用棒状透镜阵列。
此外，倘采用本发明，还可以实现明亮且分辨率高而且能使将周期性的光通量波动限制在不足10％的线扫描用棒状透镜阵列。

Claims (6)

1.一种将具有径向折射率分布的多根棒状透镜，以使它们的光轴在互相平行的状态沿主扫描方向配列成一列的线扫描用棒状透镜阵列，其特征在于，设上述的棒状透镜的直径为d，上述棒状透镜间的排列间距为D，单个的透镜在像面上所伸展的半径为X0，重叠度m＝X0/d时，j变成为0和正整数，上述重叠度m处在被下述的(公式1)规定的范围内，
[公式1](1.55+0.5j)D/d≤m≤(1.08+0.5j)D/d。
2.一种将具有径向折射率分布的多根棒状透镜，以使它们的光轴在互相平行的状态沿主扫描方向配列成二列，每列多根的线扫描用棒状透镜阵列，其特征在于，设上述的棒状透镜的直径为d，上述棒状透镜间的排列间距为D，单个的透镜在像面上所伸展的半径为X0，重叠度m＝X0/d时，j变成为0和正整数，上述重叠度m处在被下述的(公式2)规定的范围内，
[公式2](0.90+0.5j)D/d≤m≤(1.08+0.5j)D/d。
3.一种将具有径向折射率分布的多根棒状透镜，以使它们的光轴在互相平行的状态沿主扫描方向配列成三列，每列多根的线扫描用棒状透镜阵列，其特征在于，设上述的棒状透镜的直径为d，上述棒状透镜间的排列间距为D，单个的透镜在像面上所伸展的半径为X0，重叠度m＝X0/d时，j变成为0和正整数，上述重叠度m处在被下述的(公式3)规定的范围内，
[公式3](1.30+0.5j)D/d≤m≤(1.60+0.5j)D/d。
4.一种将具有径向折射率分布的多根棒状透镜，以使它们的光轴在互相平行的状态沿主扫描方向配列成一列的线扫描用棒状透镜阵列，其特征在于，设上述的棒状透镜的直径为d，上述棒状透镜间的排列间距为D，单个的透镜在像面上所伸展的半径为X0，重叠度m＝X0/d时，j变成为0和正整数，上述重叠度m处在被下述的[公式4]、[公式5]规定的范围内，
[公式4]1.57D/d≤m≤1.70D/d，
[公式5]2.04D/d≤m≤2.42D/d。
5.一种将具有径向折射率分布的多根棒状透镜，以使它们的光轴在互相平行的状态沿主扫描方向配列成二列以上的偶数列每列多根的线扫描用棒状透镜阵列，其特征在于，设上述的棒状透镜的直径为d，上述棒状透镜间的排列间距为D，单个的透镜在像面上所伸展的半径为X0，重叠度m＝X0/d时，j变成为0和正整数，上述重叠度m处在被下述的[公式6]、[公式7]规定的范围内，
[公式6]0.89D/d≤m≤0.95D/d，
[公式7]1.10D/d≤m≤1.28D/d。
6.一种将具有径向折射率分布的多根棒状透镜，以使它们的光轴在互相平行的状态沿主扫描方向配列成三列以上的奇数列每列多根的线扫描用棒状透镜阵列，其特征在于，设上述的棒状透镜的直径为d，上述棒状透镜间的排列间距为D，单个的透镜在像面上所伸展的半径为X0，重叠度m＝X0/d时，j变成为0和正整数，上述重叠度m处在被下述的[公式8]、[公式9]规定的范围内，
[公式8]1.44D/d≤m≤1.56D/d，
[公式9]1.80D/d≤m≤2.13D/d。
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