CN1286844A

CN1286844A - 用于扩频通信的链接码

Info

Publication number: CN1286844A
Application number: CN98813712A
Authority: CN
Inventors: T·奥法雷尔
Original assignee: Supergold Communication Ltd
Current assignee: Supergold Communication Ltd
Priority date: 1997-12-19
Filing date: 1998-12-18
Publication date: 2001-03-07
Also published as: IES81048B2; CA2314933A1; EP1638231A1; JP2006141056A; IL136808A0; EP1044526A1; AU1680899A; WO1999033212A1; JP2001527324A; JP4222727B2; ATE317608T1; EP1044526B1; IES981071A2; DE69833458D1; DE69833458T2

Abstract

描述了使用签名序列的扩频通信技术和应用,用于减小某些传输有害分量,诸如同信道干扰、多接入干扰、和符号间干扰。具有结构特性的签名序列是借助于从序列种子集产生陪集、通过链接陪集序列而构建一个序列子集和通过链接序列子集而构建一个完整的序列集,而得到的。

Description

用于扩频通信的链接码

本发明涉及扩频通信，更具体地，涉及使用签名序列的扩频通信技术和应用。

扩频通信技术由于其减小某些传输有害分量影响的能力而在各种各样的通信***中被使用于信息载送信号。许多的多用户通信技术都遭受到同信道干扰、多接入干扰、和符号间干扰。扩频发送和接收的使用减小了这些类型的干扰。

在局域网(LAN)中，有逐渐增长的扩展或替代有线LAN的愿望，以便增加功能和使得这样的***的潜在应用项数目最大化。这种趋势有利于对于无线接入的增长的需要。这种无线接入允许移动计算机用户在短距离内保持与已知的共同的LAN的联系。当前可提供的***通过使用射频或红外通信技术而提供这样的连接。对于某些***要求，这种通信是合适的。然而，这样的技术对于无线LAN的应用是相当新的，所以，可以证明是既昂贵又不可靠的。而且，可提供的数据传输速率是相当低的，这大大地限制了***可被加到的应用项的数目。通过使用红外技术覆盖大的区域是特别昂贵的，甚至比起等价的射频通信贵得多。虽然点对点或视线内红外技术比起射频技术便宜，但它不适用于大多数无线LAN。

在使用任何无线LAN方面的主要约束是干扰。红外传输特别遭受到由多径传播影响产生的符号间干扰。达到全面覆盖工作环境而同时保持在眼睛安全性的限制范围以内，这向***设计者提出另一个问题，就是与由可能出现的自然光源和人造光源所产生的干扰作斗争。当为这样的***设计红外接收机时出现又一个问题，即接收机必须以最小的花费提供所需要的灵敏度和带宽。

在无线红外LAN中，达到全部室内覆盖而同时避免多径传播是矛盾的要求，如果需要来/去在室内自任何地点的可靠通信，则全部室内覆盖是重要的。为了达到全部室内覆盖，必须漫射所发射的红外辐射。虽然漫射发射将从墙壁和天花板反射，以充满整个房间，但到达给定的接收机的功率通常非常小，必须使用非常灵敏的接收机。在强的干扰中检测弱的信息承载信号的必要性引起了灵敏度问题。由于这些问题，很少有商用的红外无线LAN或在市场上可提供的相关***。

所以，市场上可提供的***趋向使用精巧的结构和电路，它们在与射频技术比较时是昂贵的。虽然缺乏支持多用户通信的红外技术，但有许多红外技术是支持直视线内的传输。最通常的可提供的红外技术是基于红外数据协会(IrDA)标准的红外串行端口链路。IrDA链路可以高到4Mb/s的数据速率运行，以及可在相当便宜的IrDA接入点上使用。然而，IrDA链路只被保证运行在一米的范围内，以及通常限于一对一通信。主要打算把IrDA作为对于单根线连接的替换，而不打算用于多用户接入。尽管这个限制，IrDA的流行明显地表示对于可靠的无线技术的巨大需求。取得多用户链路的最好的方式是用红外光充溢工作的环境。虽然这使得多用户从工作环境的任何地方连接到网络，但大量功率损失在这样的漫射环境中，由此，折衷了接收机处的信噪比(SNR)。

本发明的一个目的是设法提供用于产生扩频通信的签名序列的方法和设备，它将克服上述的问题。本发明的另一个目的是提供用于编码的扩频信号的发射机和接收机电路。

因此，本发明提供构建用于扩频通信技术的签名序列的方法，该方法包括：

选择序列种子集；

从序列种子集形成陪集；

通过链接陪集序列，构建序列子集；以及

通过链接序列子集，构建完整的序列集。

本发明还提供构建和编码用于扩频通信技术的签名序列的设备，该设备包括：

种子集产生装置，用于构建序列种子集；

陪集产生装置，用于产生序列陪集；

扩展装置，它按照预定的次序链接陪集序列，以便对于每个陪集形成序列子集；以及

集产生装置，通过链接子集，构建一个完整的序列集。

方便地，种子集产生装置包括多个移位寄存器，每个移位寄存器具有输入端、***时钟输入端、逻辑门、多个寄存器单元/级和输出端，以形成系列种子集。典型的种子集产生装置是由多个线性反馈移位寄存器构建的。

陪集是通过利用双阶段乘法技术，最好是通过把该种子集的每个序列与相应序列的每个单元的序列单元相乘，而形成的。

该扩展装置包括多个输入端，每个输入端对应于来自陪集的序列，复接器、计数器、逻辑门、***时钟输入端和多个输出端，以形成序列子集。

该集产生装置包括多个移位寄存器，每个移位寄存器具有一个输入端、***时钟输入端和多个带有输出端的寄存器单元/级，以形成完整的序列集。

最好，种子集产生装置、陪集产生装置、扩展装置和完整集产生装置是可通过利用包括存储器器件(诸如，寄存器，ASIC或FPLA)的电子电路来实现的。可任选地，这些装置是可通过利用专用软件技术来实现的。

本发明还提供在扩频通信***中用于译码签名序列的设备，该设备包括：

用于接收编码信号的装置；

用于产生序列函数的装置；

用于把接收的编码信号与序列函数相组合以便产生解扩信号输出的装置；

用于组合该解扩信号输出以便产生数据流的装置；以及

用于分析该数据流的逻辑电路。

本发明还提供分别包括上述的编码和译码设备的发射机和接收机电路，每个电路适用于本发明的签名序列。

在第一示例性实施例中，用于无线局域网的红外通信***包括多个远端通信终端，每个终端包括发射机电路，具有用于产生和编码扩频通信技术的签名序列的装置，和用于发送编码的红外信号的装置，以及用于接收编码的红外信号的接收机电路，它具有用于在扩频通信***中译码签名序列的装置。

在第二示例性实施例中，用于无线局域网的射频通信***包括多个远端通信终端，每个终端包括发射机电路，具有用于产生和编码扩频通信技术的签名序列的装置，用于发送编码射频信号的装置，以及用于接收编码的射频信号的接收机电路，它具有用于在扩频通信***中译码签名序列的装置。

在第三示例性实施例中，射频码分多址(CDMA)通信***，例如可使用于蜂窝移动射频网络，无线用户环路网络，射频数据分组网络，或卫星网络，该***包括多个远端通信终端，分别发送和接收到/来自中央基站的射频信号。每个基站有发射机电路，具有用于产生和编码CDMA通信技术的签名序列的装置，用于发送编码射频信号的装置，以及用于接收编码的射频信号的接收机电路，具有用于在CDMA通信***中译码签名序列的装置。每个远端终端有发射机电路，它具有用于产生和编码用于CDMA通信技术的签名序列的装置，用于发送编码的射频信号的装置，以及用于接收编码的射频信号的接收机电路，它具有用于在CDMA通信***中译码签名序列的装置。

在第四示例性实施例中，用于光纤局域网的光波码分多址(CDMA)通信***，该***包括多个远端通信终端，发送和接收光波信号，并由光纤互联。每个终端有发射机电路，它具有用于产生和编码光波CDMA通信技术的签名序列的装置，用于发送编码的光波信号的装置，以及用于接收编码的光波信号的接收机电路，它具有用于在光波CDMA通信***中译码签名序列的装置。

术语“光波”是指可见光和近红外与远红外光范围内的电磁辐射。

按照本发明的一个方面，提供了使用签名序列的扩频通信的方法，该签名序列是通过执行以下步骤产生的：

选择给定尺寸的序列种子集；

从该序列种子集中产生多个陪集；

通过链接该陪集序列，构建一个序列子集；以及

通过链接序列子集，构建一个完整的序列集。

最好，该种子集包含二进制序列。

最好，该二进制序列是循环不同的、准平衡的，它满足最佳周期自相关条件。

在一个装置中，该种子集包含复数序列。

最好，该种子集包含多个内部序列。

最好，该种子集是正交的。

理想地，陪集是通过把每个内部序列轮流与相关序列的一个元素相乘而产生的。

最好，该序列子集是通过使用加法表链接陪集序列而构建的。

在本发明的一个实施例中，该加法表是通过使用该序列种子集的原根的幂函数而构建的，该原根是按照种子集的尺寸确定的。

在本发明的另一个实施例中，该加法表是通过使用序列种子集的原元素的幂函数而构建的，该原元素是按照种子集的尺寸确定的。

最好，该种子集是由多个旋转的序列形成的。

按照本发明的另一个方面，提供了用于产生在数据扩频通信中所使用的结构码的方法，包括以下步骤：

选择给定尺寸的序列种子集；

从序列种子集产生多个陪集；

通过链接陪集序列，构建一个序列子集；以及

通过链接序列子集，构建一个完整的序列集。

最好，该种子集包含二进制序列。

在一个装置中，种子集包含复数序列。

理想地，该种子集包含多个内部序列。

最好，该种子集是正交的。

在最佳实施例中，陪集是通过把每个内部序列轮流与相关序列的一个元素相乘而产生的。

在一个装置中，该加法表是通过使用序列种子集的原根的幂函数而构建的，该原根是按照种子集的尺寸确定的。

在另一个装置中，该加法表是通过使用序列种子集的原元素的幂函数而构建的，该原元素是按照种子集的尺寸决定的。

优选地，该种子集是由多个旋转的序列形成的。

按照本发明的再一个方面，提供了构建和编码用于扩频通信技术的签名序列的设备，该设备包括：

种子集产生装置，用于构建序列种子集；

陪集产生装置，用于产生陪集序列；

扩展装置，用于按照预定的次序链接所产生的陪集序列，以便对于每个陪集形成一个序列子集；以及

集产生装置，用于通过链接子集，构建一个完整的序列集。

最好，该种子集产生装置包括多个移位寄存器，每个移位寄存器具有一个输入端、***时钟输入端、逻辑门、多个寄存器单元/级和一个输出端，以形成一系列种子集。

最好，种子集产生装置包括若干线性反馈移位寄存器。

在一个装置中，该扩展装置包括：

多个输入端，每个输入端相应于来自陪集的一个序列；

多个复接器，具有相关的计数器和逻辑门；

***时钟输入端；以及

多个输出端，以形成序列子集。

最好，在扩频通信***中形成用于译码签名序列的设备，该设备包括：

用于接收编码的信号的装置；

用于产生序列函数的装置；

用于把接收的编码信号与序列函数相组合以便产生解扩的信号输出的装置；

用于组合解扩信号输出，以便产生数据流的装置；以及

用于分析该数据流的逻辑电路。

按照本发明的又一个方面，提供了具有发射机和接收机的数据传输***，该发射机包含使用签名序列发送数据的装置，以及为接收和译码使用签名序列发送的数据而构成的接收机。该签名序列是通过执行以下步骤产生的：

选择给定尺寸的序列种子集；

从该序列种子集产生多个陪集；

通过链接该陪集序列，构建一个序列子集；以及

通过链接序列子集，构建一个完整的序列集。

按照本发明的再一个方面，提供了用于通信网络的电磁辐射或声音通信***，包括多个远端通信终端，每个终端包括发射机电路，具有通过执行以下步骤而产生和编码用于扩频通信技术的签名序列的装置：选择给定尺寸的序列种子集，从序列种子集产生多个陪集，通过链接陪集序列构建一个序列子集和通过链接序列子集构建一个完整的序列集，发射机电路也具有用于发送编码的信号的装置，以及用于接收编码的信号的接收机电路，具有用于在扩频通信***中译码签名序列的装置。

最好，该通信网络使用射频载波，超声载波，地震载波，或光波或红外载波。

最好，该接收机电路包含光检测器，该光检测器具有与接收机前置放大器通信的相关耦合装置。

最好，该耦合装置被形成来用于差分信号识别。

理想地，该种子集是平衡的种子集。

在最佳的装置中，该编码签名序列包含正交结构码。

按照本发明的特另别有利的方面，提供了通过使用单极性-双极性信令方案的网络中传输数据的通信方法，该方案具***分装置，用于分开在单极性或双极性传输信道上的差分数据。

最好，该码分装置利用二进制序列。

理想地，该二进制序列是正交的。

最好，用于传输数据的通信方法包含用于集成基于结构码的M-进制数字传输方案的装置。

现在将参照附图更详细地描述本发明，这些附图仅仅作为例子表示了按照本发明的、以四个实施例说明的扩频通信技术的签名序列的通信***。在附图中：

图1是在扩频通信***中使用的基于M-进制双正交键控的发射机的示意图；

图2是在扩频通信***中使用的基于M-进制双正交键控的接收机的示意图；

图3是在无线红外扩频通信***中使用的基于M-进制双正交键控的发射机的示意图；

图4是在无线红外扩频通信***中使用的基于M-进制双正交键控的接收机的示意图；

图5是差分单极性-双极性信令格式的示意表示；

图6是在无线红外扩频通信***中使用的基于M-进制双正交键控和差分单极性-双极性信令的发射机的示意图；

图7是在无线红外扩频通信***中使用的基于M-进制双正交键控和差分单极性-双极性信令的接收机的示意图；

图8是可以在扩频通信***中被使用来使容量加倍的基于M-进制双正交键控和两个不同的码集的发射机的示意图；

图9是可以在扩频通信***中被使用来使容量加倍的基于M-进制双正交键控和两个不同的码集的接收机的示意图；

图10是用于周期二进制序列的差分单极性-双极性信令格式的示意表示；以及

图11是显示可以把本发明的结构的签名序列有利地应用到的某些应用项的图。

现在将给出用于构建或产生签名序列的方法。通常，序列单元可以是二进制或非二进制的，可以是实数或复数的，四相或多相的，相应的数学运算随之执行。在本揭示内容中，使用二进制序列作为例子。通过使用指派(1→-1)和(0→1)，具有元素∈{1,0}的二进制序列被映射为具有元素∈{-1,1}的双相序列。然后，通过在相应的双相序列之间进行的双相乘法，完成在二进制序列之间的模-2加法。为了便于说明，全文采用以下的符号法。双相序列{a_n}具有元素∈{-1,1}。然而，此后为了说明序列产生时简单起见，使用双相表示法a_n∈{-,+}，其中符号“-”是指“-1”，以及符号“+”是指“+1”。而且，我们用{a_n}=(a₀,a₁,a₂,..,a_w-1)表示长度w的序列，而{a^(m)}表示序列集{a_n ⁽⁰⁾},{a_n ⁽¹⁾},{a_n ⁽²⁾},…,{a_n ^(m-1)}，每个长度为w。典型地，属于集{a^(m)}的序列是以w为周期的，然而，这并不总是需要是这种情形。

后面给出的新的结构码是在现有技术描述的结构码以外重大的发展。名称“结构码”是总的名称，只是指这些序列的结构性质。在本专利申请中，第一次给出了用于构建结构码的完整的算法。另外，给出了适合于扩频***的具体的序列集。

下面描述用于构建结构码集的程序。序列集{a^(m)}规定了m个内部的序列的集，每个长度w，其中w是整数。然后，可提供的种子集的数目等于从总数2^w个序列中的m个序列的组合的数目(即，2^w！/m！(2^w-m)！(这可以非常大))。序列集{a^(m)}被称为种子集，被表示为如下。

{a}^(m)	种子集
{a}_n ⁽⁰⁾	(a_n ⁽⁰⁾,a₁ ^(0),a₂ ⁽⁰⁾,...a_w-1 ⁽⁰⁾)
{a}_n ⁽¹⁾	(a_n ⁽¹⁾,a₁ ^(1),a₂ ⁽¹⁾,...a_w-1 ⁽¹⁾)
{a}_n ⁽²⁾	(a_n ⁽²⁾,a₁ ^(2),a₂ ⁽²⁾,...a_w-1 ⁽²⁾)
…	…
{a}_n ^(m-1)	(a_n ^(m-1),a₁ ^(m-1),a₂ ^(m-1),...a_w-1 ^(m-1))

种子集{a^(m)}被使用来构建w个陪集，其中第i个陪集，被表示为{c^(m)}_i，对于0≤i≤w-1，它是通过把集{a^(m)}的每个序列与相应的序列的第i个元素{a_i ^(.)}相乘而构建的，如下面所示，其中每个陪集包含m个序列，每个长度为w。

{c}^(m) _i	第i个陪集，其中0≤i≤w-1
{c_n ⁽⁰⁾}_i	第i个陪集，其中0≤i≤w-1		a_i ⁽⁰⁾×{a_n ⁽⁰⁾}	A_i ⁽⁰⁾×(a_n ⁽⁰⁾，a₁ ⁽⁰⁾，a₂ ⁽⁰⁾，…a_w-1 ⁽⁰⁾)
{c_n ⁽¹⁾}_i	a_i ⁽¹⁾×{a_n ⁽¹⁾}	a_i ⁽¹⁾×(a_n ⁽¹⁾，a₁ ⁽¹⁾，a₂ ⁽¹⁾，…a_nw-1 ⁽¹⁾)
{c_n ⁽²⁾}_i	a_i ⁽²⁾×{a_n ⁽²⁾}	a_i ⁽²⁾×(a_n ⁽²⁾，a₁ ⁽²⁾，a₂ ⁽²⁾，…a_nw-1 ⁽²⁾)
…	…	…
{c_n ^(m-1)}_i	a_i ^(m-1)×{a_n ^(m-1)}	a_i ^(m-1)×(a_n ^(m-1)，a₁ ^(m-1)，a₂ ⁽⁰⁾，…a_w-1 ^(m-1))

第i个序列子集，被表示为{b^(q)}_i，它是通过按照预定的次序链接一系列第i个陪集，{c^(m)}i而构建的，其中子集包含q个序列{b_k ^(.)}，每个长度为N=q×w。陪集序列被链接的次序是由加法表决定的，该加法表是在使用模数算术的原根或原元素的幂函数和由数值m确定的整数或多项式的有限集上构建的。加法表的构建可通过下面的例子来说明。最后，结构码集被表示为{s^(N)}，它是通过顺序地链接w个子集{b^(q)}_i，其中0≤i≤w-1，而构建的。结构码集包含N个序列，每个长度为N=q×w。结构码集是对于三个取决于m的条件而被构建的。

条件1：“m=奇素数”

以m=5为例子说明用于构建结构码集的程序。首先，选择种子集{a⁽⁵⁾}，如下面所示。

{a(5)}	种子集
{a_n ⁽⁰⁾}{a_n ⁽¹⁾}{a_n ⁽²⁾}{a_n ⁽³⁾}{a_n ⁽⁴⁾}	++++-+++-+++-+++-+++-++++

在本例中，种子集中的每个序列具有长度w=5。我们通过使用上述的程序对于i=0,1,2,3，和4构建w=5个陪集，如下面所示。

Z_m	{C⁽⁵⁾}_i	{C⁽⁵⁾}₀	{C⁽⁵⁾}₁	{C⁽⁵⁾}₂	{C⁽⁵⁾}₃	{C⁽⁵⁾}₄
01234	{C_n ⁽⁰⁾}_i{C_n ⁽¹⁾}_i{C_n ⁽²⁾}_i{C_n ⁽³⁾}_i{C_n ⁽⁴⁾}_i	++++-+++-+++-+++-++++----	++++-+++-+++-++-+----++++	++++-+++-+--+--+-+++-++++	++++----+-++-+++-+++-++++	----++++-+++-+++-+++-++++

当m是奇素数时，剩余整数族Z_m={0,1,2,…,m-1}，通过相对于模数m的加法和乘法，形成Galois区，GF(m)。如果a是m的原根，则有φ(m)=m-1个剩余整数Z₁与m互为素数(即，gcd(l,m)=1)，它们可被使用来构建加法表A(q)，其中q=φ(m)+1以及φ(.)是欧拉函数。当a是m的原根时，a的幂函数，即a⁰,a¹,a²,…,a^m-2，都是按模数m不同的，以及相应于非零的剩余整数Z₁。也就是，每个剩余整数Z₁可被表示为原根a的幂函数。因此，可以构建根据按模数m的a的幂函数的对于GF(m)的加法表。这样，a=2是m=5的原根，以及按模数m的a的幂函数是(a⁰,a¹,a²,a³)=(1,2,4,3)。所以，q=φ(5)+1=5，以及相应的表A(5)是如下所示。

+		0 a⁰ a¹ a² a³0 1 2 4 3
+		0 a⁰ a¹ a² a³0 1 2 4 3	0a⁰a¹a²a³	01243	0 1 2 4 31 2 3 0 42 3 4 1 04 0 1 3 23 4 0 2 1

对于a=2的GF(5)的加法表-1

通过按照加法表A(5)的行而链接{c^(m)}_i的序列，我们构建相应于每个陪集{c^(m)}_i的子集{b^(q)}_j，如下所示。

{b⁽⁵⁾}_i	第i个陪集，其中0≤i≤w-1
{b_k ⁽⁰⁾}_i	{c_n ⁽⁰⁾}_i{c_n ⁽¹⁾}_i{c_n ⁽²⁾}_i{c_n ⁽⁴⁾}_i{c_n ⁽³⁾}_i
{b_k ⁽¹⁾}_i	{c_n ⁽¹⁾}_i{c_n ⁽²⁾}_i{c_n ⁽³⁾}_i{c_n ⁽⁰⁾}_i{c_n ⁽⁴⁾}_i
{b_k ⁽²⁾}_i	{c_n ⁽²⁾}_i{c_n ⁽³⁾}_i{c_n ⁽⁴⁾}_i{c_n ⁽¹⁾}_i{c_n ⁽⁰⁾}_i
{b_k ⁽³⁾}_i	{c_n ⁽⁴⁾}_i{c_n ⁽⁰⁾}_i{c_n ⁽¹⁾}_i{c_n ⁽³⁾}_i{c_n ⁽²⁾}_i
{b_k ⁽⁴⁾}_i	{c_n ⁽³⁾}_i{c_n ⁽⁴⁾}_i{c_n ⁽⁰⁾}_i{c_n ⁽²⁾}_i{c_n ⁽¹⁾}_i

对于i=0,1,2,3和4的子集{b⁽⁵⁾}_j为如下所示。

{b⁽⁵⁾}₀	子集0
{b⁽⁵⁾}₀	子集0	＂b_k ⁽⁰⁾＂₀＂b_k ⁽¹⁾＂₀＂b_k ⁽²⁾＂₀＂b_k ⁽³⁾＂₀b_k ⁽⁴⁾ ₀	++++- +++-+ ++-++ +---- +-++++++-+ ++-++ +-+++ ++++- +----++-++ +-+++ +---- +++-+ ++++-+---- ++++- +++-+ +-+++ ++-+++-+++ +---- ++++- ++-++ +++-+
＂b⁽⁵⁾＂₁	子集1	＂b_k ⁽⁰⁾＂₀＂b_k ⁽¹⁾＂₀＂b_k ⁽²⁾＂₀＂b_k ⁽³⁾＂₀b_k ⁽⁴⁾ ₀
＂b⁽⁵⁾＂₁	子集1	＂b_k ⁽⁰⁾＂₁＂b_k ⁽¹⁾＂₁＂b_k ⁽²⁾＂₁＂b_k ⁽³⁾＂₁＂b_k ⁽⁴⁾＂₁	++++- +++-+ ++-++ -++++ -+---+++-+ ++-++ -+--- ++++- -++++++-++ -+--- -++++ +++-+ ++++--++++ ++++- +++-+ -+--- ++-++-+--- -++++ ++++- ++-++ +++-+
＂b⁽⁵⁾＂₂	子集2	＂b_k ⁽⁰⁾＂₁＂b_k ⁽¹⁾＂₁＂b_k ⁽²⁾＂₁＂b_k ⁽³⁾＂₁＂b_k ⁽⁴⁾＂₁
＂b⁽⁵⁾＂₂	子集2	＂b_k ⁽⁰⁾＂₂＂b_k ⁽¹⁾＂₂＂b_k ⁽²⁾＂₂＂b_k ⁽³⁾＂₂＂b_k ⁽⁴⁾＂₂	++++- +++-+ --+-- -++++ +-++++++-+ --+-- +-+++ ++++- -++++--+-- +-+++ -++++ +++-+ ++++--++++ ++++- +++-+ +-+++ --+--+-+++ -++++ ++++- --+-- +++-+
＂b⁽⁵⁾＂₃	子集3	＂b_k ⁽⁰⁾＂₂＂b_k ⁽¹⁾＂₂＂b_k ⁽²⁾＂₂＂b_k ⁽³⁾＂₂＂b_k ⁽⁴⁾＂₂
＂b⁽⁵⁾＂₃	子集3	＂b_k ⁽⁰⁾＂₃＂b_k ⁽¹⁾＂₃＂b_k ⁽²⁾＂₃＂b_k ⁽³⁾＂₃＂b_k ⁽⁴⁾＂₃	++++- ---+- ++-++ -++++ +-+++---+- ++-++ +-+++ ++++- -++++++-++ +-+++ -++++ ---+- ++++--++++ ++++- ---+- +-+++ ++-+++-+++ -++++ ++++- ++-++ ---+-
＂b_k ⁽⁵⁾＂₄	子集4	＂b_k ⁽⁰⁾＂₃＂b_k ⁽¹⁾＂₃＂b_k ⁽²⁾＂₃＂b_k ⁽³⁾＂₃＂b_k ⁽⁴⁾＂₃
＂b_k ⁽⁵⁾＂₄	子集4	＂b_k ⁽⁰⁾＂₄＂b_k ⁽¹⁾＂₄＂b_k ⁽²⁾＂₄＂b_k ⁽³⁾＂₄＂b_k ⁽⁴⁾＂₀	----+ +++-+ ++-++ -++++ +-++++++-+ ++-++ +-+++ ----+ -++++++-++ +-+++ -++++ +++-+ ----+-++++ ----+ +++-+ +-+++ ++-+++-+++ -++++ ----+ ++-++ +++-+

最后，通过顺序链接对于i-=0,1,2,3和4的子集{b⁽⁵⁾}_j，构建了结构码集{S^(N)}，它包含N个外部序列{s_k ^(.)}，每个长度为N，其中N=q×w=25，如下所示。

对于原根a=2，我们可以构建对于GF(5)的另外三个不同的加法表。首先，构建根据模数m的a的幂函数的对于GF(5)的乘法表。其次，使用乘法表的每个非零的行来构建不同的加法表。乘法表的第一个非零的行构建上面所使用的加法表-1，而随后的三个非零的行构建另外三个不同的加法表，如下所示。

×	0 a⁰ a¹ a² a³
	0 a⁰ a¹ a² a³	0 1 2 4 3
	0a⁰a¹a²a³	0 1 2 4 3	01243	0 0 0 0 00 1 2 4 30 2 4 3 10 4 3 1 20 3 1 2 4

对于a=2的GF(5)的乘法表-1

+	0 2 4 3 1
+	0 2 4 3 1	02431	0 2 4 3 12 4 1 0 34 1 3 2 03 0 2 1 41 3 0 4 2

对于a=2的GF(5)的加法表-2

+	0 4 3 1 2
+	0 4 3 1 2	04312	0 4 3 1 24 3 2 0 13 2 1 4 01 0 4 2 32 1 0 3 4

对于a=2的GF(5)的加法表-3

+	0 3 1 2 4
+	0 3 1 2 4	03124	0 3 1 2 43 1 4 0 21 4 2 3 02 0 3 4 14 2 0 1 3

对于a=2的GF(5)的加法表-4

每个加法表可被使用来通过唯一地规定子集内的陪集序列的链接次序从同一个种子集构建不同的结构码集。由于对于原根a=2，有四个不同的加法表，所以对于所规定的种子集，我们可以构建四个不同的结构码集。

而且，整数m=5具有两个原根a=2和a=3。在这种情况下，可以构建根据模数m的a=3的幂函数的对于GF(5)的第二个不同的乘法表，如下所示。

×	0 a⁰ a¹ a² a³
	0 a⁰ a¹ a² a³	0 1 3 4 2
	0a⁰a¹a²a³	0 1 3 4 2	01342	0 0 0 0 00 1 3 4 20 3 4 2 10 4 2 1 30 2 1 3 4

对于a=3的GF(5)的乘法表-2

如前所述，对于a=3的GF(5)的乘法表的每个非零的行可被使用来构建四个不同的加法表，它们又可被使用来从同一个种子集构建多个不同的结构码集。所以，当m=5时，有可能从一个种子集构建总共八个不同的结构码集。

由于可供使用的种子集的数目是很大的，以及由于可供使用的加法表的数目是很大的，所以结构码集的数目和种类事实上是非常大的。所以，由结构码覆盖的大的码空间使得它们对于扩频通信***的应用是很理想的。

总之，当m是奇素数时，结构码集是通过选择种子集、构建陪集、使用从对于GF(m)的乘法表(它规定内序列的唯一的链接次序)得到的加法表来构建子集、以及最后顺序链接子集以形成完整的结构码集，而被构建的。

条件2：“m=非素数”

以m=10为例子说明当m是非素数时用于构建结构码集的程序。首先，选择种子集{a⁽¹⁰⁾}，如下面所示。

{a⁽¹⁰⁾}	种子集
{a_n ⁽⁰⁾}{a_n ⁽¹⁾}{a_n ⁽²⁾}{a_n ⁽³⁾}{a_n ⁽⁴⁾}{a_n ⁽⁵⁾}{a_n ⁽⁶⁾}{a_n ⁽⁷⁾}{a_n ⁽⁸⁾}{a_n ⁽⁹⁾}	+++++++++-++++++++-++++++++-++++++++-++++++++-++++++++-++++++++-++++++++-++++++++-++++++++-+++++++++

在本例中，种子集中的每个序列具有长度w=10。我们对于0≤i≤9构建w=10个陪集，如下面所示。

当m是非素数时，剩余整数族Z_M={0,1,2,…,m-1}，通过相对于模数m的加法和乘法，形成有限环R(m)。如果a是m的原根，则有φ(m)=m-1个剩余整数Z₁与m互为素数(即，gcd(l,m)=1)，它们可被使用来构建加法表A(q)，其中q=φ(m)+1以及φ(.)是欧拉函数。当a是m的原根时，a的幂函数，即a⁰,a¹,a²,…,a^φ(m)-1，都是按模数m不同的，以及相应于非零的剩余整数Z₁。也就是，每个剩余整数Z₁可被表示为原根a的幂函数。因此，可以构建根据模数m的a的幂函数的对于R(m)的加法表。这样，a=3是m=10的原根，以及模数m的a的幂函数是(a⁰,a¹,a²,a³)=(1,3,9,7)。所以，q=φ(10)+1=5，以及相应的加法表A(5)是如下所示。

+		0 a⁰ a¹ a² a³0 1 3 9 7
+		0 a⁰ a¹ a² a³0 1 3 9 7	0a⁰a¹a²a³	01397	0 1 3 9 71 2 4 0 83 4 6 2 09 0 2 8 67 8 0 6 4

对于a=3的R(10)的加法表-1

{b⁽⁵⁾}_i	第i个陪集，其中0≤i≤w-1
{b_k ⁽⁰⁾}_i	{c_n ⁽⁰⁾}_i{c_n ⁽¹⁾}_i{c_n ⁽³⁾}_i{c_n ⁽⁹⁾}_i{c_n ⁽⁷⁾}_i
{b_k ⁽¹⁾}_i	{c_n ⁽¹⁾}_i{c_n ⁽²⁾}_i{c_n ⁽⁴⁾}_i{c_n ⁽⁰⁾}_i{c_n ⁽⁸⁾}_i
{b_k ⁽²⁾}_i	{c_n ⁽³⁾}_i{c_n ⁽⁴⁾}_i{c_n ⁽⁶⁾}_i{c_n ⁽²⁾}_i{c_n ⁽⁰⁾}_i
{b_k ⁽³⁾}_i	{c_n ⁽⁹⁾}_i{c_n ⁽⁰⁾}_i{c_n ⁽²⁾}_i{c_n ⁽⁸⁾}_i{c_n ⁽⁶⁾}_i
{b_k ⁽⁴⁾}_i	{c_n ⁽⁷⁾}_i{c_n ⁽⁸⁾}_i{c_n ⁽⁰⁾}_i{c_n ⁽⁶⁾}_i{c_n ⁽⁴⁾}_i

最后，通过顺序链接对于i=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9和10的子集{b⁽⁵⁾}_j，构建了结构码集{S^(N)}，它包含N个外序列{s_k ^(.)}，每个长度为N，其中N=q×w=50，如下所示。

对于原根a=3，我们可以构建对于R(10)的另外三个不同的加法表。首先，构建根据模数m的a的幂函数的对于R(10)的乘法表。其次，使用乘法表的每个非零的行来构建不同的加法表。乘法表的第一个非零的行构建上面所使用的对于R(10)的加法表-1，而随后的三个非零的行构建另外三个不同的对于R(10)的加法表，如下所示。

×	0 a⁰ a¹ a² a³
	0 a⁰ a¹ a² a³	0 1 3 9 7
	0a⁰a¹a²a³	0 1 3 9 7	01397	0 0 0 0 00 1 3 9 70 3 9 7 10 9 7 1 30 7 1 3 9

对于a=3的R(10)的乘法表-1

+	0 3 9 7 1
+	0 3 9 7 1	03971	0 3 9 7 13 6 2 0 49 2 8 6 07 0 6 4 81 4 0 8 2

对于a=3的R(10)的加法表-2

+	0 9 7 1 3
+	0 9 7 1 3	09713	0 9 7 1 39 8 6 0 27 6 4 8 01 0 8 2 43 2 0 4 6

对于a=3的R(10)的加法表-3

+	0 7 1 3 9
+	0 7 1 3 9	07139	0 7 1 3 97 4 8 0 61 8 2 4 03 0 4 6 29 6 0 2 8

对于a=3的R(10)的加法表-4

每个加法表可被使用来通过唯一地规定子集内的陪集序列的链接次序从同一个种子集构建不同的结构码集。由于对于原根a=3，有四个不同的加法表，所以对于所规定的种子集，我们可以构建四个不同的结构码集。

而且，非素数整数m=10具有两个原根a=3和a=7。在这种情况下，可以构建根据模数m的a=7的幂函数的对于R(10)的第二个不同的乘法表，如下所示。

×	0 a⁰ a¹ a² a³
	0 a⁰ a¹ a² a³	0 1 7 9 3
	0a⁰a¹a²a³	0 1 7 9 3	01793	0 0 0 0 00 1 7 9 30 7 9 3 10 9 3 1 70 3 1 7 9

对于a=7的R(10)的乘法表-2

如前所述，对于a=7的R(10)的乘法表的每个非零的行可被使用来构建四个不同的加法表，它们又可被使用来从同一个种子集构建多个不同的结构码集。所以，当m=10时，有可能从一个种子集构建总共八个不同的结构码集。

通常，当m是非素数时，所构建的结构码集比起当m是奇素数时所构建的结构码集具有较差的特性。

总之，当m是非素数时，结构码集是通过选择种子集、构建陪集、使用从对于R(m)的乘法表(它规定内序列的唯一的链接次序)得到的加法表来构建子集、以及最后顺序链接子集以形成完整的结构码集，而被构建的。

条件3：“m=p^s，当p是素数时”

Galois区可以对于任意的素数p或素数的任意整数幂p^s被构建。具有个p^s元素的Galois区GF(p^s)被称为具有个p元素的Galois区GF(p)的扩展区。GF(p)的元素是剩余整数族Z_m={0,1,2,…,m-1}，其区加法和乘法是按模数p实行的。GF(p^s)的元素是对于GF(p)的阶数≤s-1的多项式，即多项式的系数是在GF(p)中的元素。然后，实行按模数g(x)的区加法和乘法，其中g(x)是对于GF(p)的阶数s的原多项式。阶数s的多项式被称为原多项式，如果最小的整数r(对于该r，g(x)可被x^r+1除净)是p^s-1的话。原多项式是不可约的，因为它们不能被因式分解(即，它们不是任意两个低阶数的多项式的乘积)。

以m=2²为例子，也就是p=2和s=2，说明用于构建结构码集的程序。首先，选择种子集{a⁽⁴⁾}，如下面所示。

{a⁽⁴⁾}	种子集
{a_n ⁽⁰⁾}{a_n ⁽¹⁾}{a_n ⁽²⁾}{a_n ⁽³⁾}	+++-++-++-++-+++

在本例中，种子集中的每个序列具有长度w=4。我们通过使用上述的程序对于i=0,1,2,和3构建w=4个陪集，如下面所示。

Z_m	Z_p[x]	{c⁽⁴⁾}_i	{c⁽⁴⁾}₀	{c⁽⁴⁾}₁	{c⁽⁴⁾}₂	{c⁽⁴⁾}₃
0123	01xx+1	{c_n ⁽⁰⁾}_i{c_n ⁽¹⁾}_i{c_n ⁽²⁾}_i{c_n ⁽³⁾}_i	+++-++-++-+++---	+++-++-+-+---+++	+++---+-+-++-+++	---+++-++-++-+++

令Z_p[x]表示以变量x的按g(x)模数的剩余多项式族。然后，Z_p[x]是按模数g(x)的多项式集，每个多项式的阶数低于g(x)的阶数。当g(x)是对于GF(p)的阶数s的原多项式时，Z_p[x]通过对于按模数g(x)的加法和乘法，形成Galois多项式区GF(p^s)。Galois区GF(p^s)包含相应于剩余多项式族g(x)的p^s个元素。如果α是GF(p^s)的原元素，其中正好有φ(p^s-1)个原元素，则α的幂函数，即α⁰,α¹,α²,…,α^m-2，都是对于按模数g(x)不同的，以及相应于Z_p[x]中的非零的剩余多项式。也就是，每个剩余多项式可被表示为原元素α的幂函数。因此，可以构建根据按模数g(x)的α的幂函数的对于GF(p^s)的加法表。这样，α=x是g(x)=x²+x+1的原元素，以及模数g(x)的α的幂函数是(α⁰,α¹,α²)=(1,x,x+1)。所以，q=p^s=2²，以及相应的加法表A(2²)是如下所示。

+	0 a⁰ a¹ a²
	0 a⁰ a¹ a²	0 1 x x+1
	0a⁰a¹a²	0 1 x x+1	01xx+1	0 1 x x+11 0 x+1 xx x+1 0 1x+1 x 1 0

对于α=x和g(x)=x²+x+1的GF(2²)的加法表-1

通过按照加法表A(2²)的行而链接{c_(m)}_i的序列，我们构建相应于每个陪集{c^(m)}_i的子集{b^(q)}_j。通过按照顺序地映射0→0,1→1,x→2和x+1→3，把剩余整数族Z_m=4={0,1,2,3}分配给多项式剩余族Z_p=2={0,1,x,x+1}，便于实现这个程序。这样，第i个子集{b⁽⁴⁾}_i如下所示。

{b⁽⁴⁾}_i	第i个陪集，其中0≤i≤w-1
{b_k ⁽⁰⁾}_i	{c_n ⁽⁰⁾}_i{c_n ⁽¹⁾}_i{c_n ⁽²⁾}_i{c_n ⁽³⁾}_i
{b_k ⁽¹⁾}_i	{c_n ⁽¹⁾}_i{c_n ⁽⁰⁾}_i{c_n ⁽³⁾}_i{c_n ⁽²⁾}_i
{b_k ⁽²⁾}_i	{c_n ⁽²⁾}_i{c_n ⁽³⁾}_i{c_n ⁽⁰⁾}_i{c_n ⁽¹⁾}_i
{b_k ⁽³⁾}_i	{c_n ⁽³⁾}_i{c_n ⁽²⁾}_i{c_n ⁽¹⁾}_i{c_n ⁽⁰⁾}_i

对于i=0,1,2,和3的子集{b⁽⁴⁾}_i如下所示。

最后，通过顺序链接对于i=0,1,2，和3的子集{b⁽⁴⁾ _j，构建了结构码集{S^(N)}，它包含N个外序列{s_k ^(.)}，每个长度为N=q×w=16，如下所示。

对于原元素α=x，我们可以构建对于GF(2²)的另外两个不同的加法表。首先，构建根据按模数g(x)的α的幂函数的对于GF(2²)的乘法表。其次，使用乘法表的每个非零的行来构建不同的加法表。乘法表的第一个非零的行构建上面所使用的对于GF(2²)的加法表-1，而随后的两个非零的行构建另外两个不同的对于GF(2²)的加法表，如下所示。

×	0 a⁰ a¹ a²
	0 a⁰ a¹ a²	0 1 x x+1
	0a⁰a¹a²	0 1 x x+1	01xx+1	0 0 0 00 1 x x+10 x x+1 10 x+1 1 x

对于α=x和g(x)=x²+x+1的GF(2²)的乘法表-1

+	0 x x+1 1
+	0 x x+1 1	0xx+11	0 x x+1 1x 0 1 x+1x+1 1 0 x1 x+1 x 0

对于α=x和g(x)=x²+x+1的GF(2²)的加法表-2

+	0 x+1 1 x
+	0 x+1 1 x	0x+11x	0 x+1 1 xx+1 0 x 11 x 0 x+1x 1 x+1 0

对于α=x和g(x)=x²+x+1的GF(2²)的加法表-3

每个加法表可被使用来通过唯一地规定子集内的陪集序列的链接次序从同一个种子集构建不同的结构码集。由于对于原根α=x，有三个不同的加法表，所以对于所规定的种子集，我们可以构建三个不同的结构码集。

而且，原多项式g(x)=x²+x+1正好具有φ(p^s-1)=φ(2²-1)=2个原元素α=x和α=x+1。在这种情况下，可以构建根据按模数g(x)的α=x+1的幂函数的对于GF(2²)的第二个不同的乘法表，如下所示。

×	0 a⁰ a¹ a²
	0 a⁰ a¹ a²	0 1 x+1 x
	0a⁰a¹a²	0 1 x+1 x	01x+1x	0 0 0 00 1 x+1 x0 x+1 x 10 x 1 x+1

对于α=x+1和g(x)=x²+x+1的GF(2²)的乘法表-2

如前所述，对于α=x+1的GF(2²)的乘法表的每个非零的行可被使用来构建三个不同的加法表，它们又可被使用来从同一个种子集构建三个不同的结构码集。

由于在GF(p^s)中正好有φ(p^s-1)/s个不同的s阶的不同的原多项式，则当m=2²时，只有一个原多项式g(x)=x²+x+1。所以，当m=2²时，可能从一个种子集构建总共六个不同的结构码集。

总之，当m=p^s时，其中p是素数，则结构码集是通过选择种子集、构建陪集、使用从对于GF(p^s)的乘法表(它规定内序列的唯一的链接次序)得到的加法表来构建子集、以及最后顺序链接子集以形成完整的结构码集，而被构建的。

替换的结构

当m(种子集内的序列数目)不能用上述的三个条件中的一个条件表征时，则可以使用替换的构建。事实上，这替换的构建可被使用于任何的整数值。然而，当整数m是非素数和没有原根时，这替换的方法是特别有用的。在这种情况下，φ(m)个剩余整数Z₁，与m是互为素数的，不能从原根的幂函数产生，因为在这种情况下m没有任何的原根。对于这替换的结构，形成有限环R(m)的整数族Z_m={0,1,2,…,m-1)被直接使用来构建对于R(m)的模数m的加法表。例如，当m=15时，相应的加法表A(15)如下所示。

+	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
+	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14	01234567891011121314	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 141 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 02 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0 13 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0 1 24 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0 1 2 35 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0 1 2 3 46 7 8 9 10 11 12 13 14 0 1 2 3 4 57 8 9 10 11 12 13 14 0 1 2 3 4 5 68 9 10 11 12 13 14 0 1 2 3 4 5 6 79 10 11 12 13 14 0 1 2 3 4 5 6 7 810 11 12 13 14 0 1 2 3 4 5 6 7 8 911 12 13 14 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1012 13 14 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1113 14 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1214 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

使用Z₁₅的对于R(15)的加法表

通过按照预定的加法表链接第i个陪集序列{c^(m)}_i，而以通常的方式构建第i个序列子集，以{b^(q)}_i表示，在这种情况下，其中q=m。通过顺序链接w个子集{b^(q)}_i，0≤i≤w-1，构建了结构码集，被表示为{S^(N)}。结构码集将包含N个序列，每个长度为N=q×w。对于这个构建规则，只能构建一个加法表，所以只能构建一个相应的结构码集。

当m是非素数以及没有原根时，有可能对于这个替换的构建规则作出进一步改进。不使用剩余整数族Z_m={0,1,2,…,m-1}来构建加法表，我们可以使用φ(m)个与m是互为素数的剩余整数Z₁来构建加法表。例如，当m=15时，与15是互为素数的φ(15)=8个剩余整数是{1,2,4,7,8,11,13,14}以及相应的加法表是如下所示。

+	0 1 2 4 7 8 11 13 14
+	0 1 2 4 7 8 11 13 14	012478111314	0 1 2 4 7 8 11 13 141 2 3 5 8 9 12 14 02 3 4 6 9 10 13 0 14 5 6 8 11 12 0 2 37 8 9 11 14 0 3 5 68 9 10 12 0 1 4 6 711 12 13 0 3 4 7 9 1013 14 0 2 5 6 9 11 1214 0 1 3 6 7 10 12 13

当m=15时使用Z₁的对于R(15)的加法表

再次地，以通常的方式通过按照预定的加法表链接第i个陪集序列{c^(m)}_i，而构建第i个序列子集，被表示为{b^(q)}_i，在这种情况下，其中q=φ(15)+1=9。通过顺序链接w个子集{b^(q)}_i，0≤i≤w-1，构建了结构码集，被表示为{S^(N)}。结构码集将包含N个序列，每个长度为N=q×w。

虽然m=15没有原根，但我们可以构建对于R(15)的另七个不同的加法表。首先，构建根据与15是互为素数的φ(15)=8个剩余整数的对于R(15)的乘法表，如下所示。

×	0 1 2 4 7 8 11 13 14
×	0 1 2 4 7 8 11 13 14	012478111314	0 0 0 0 0 0 0 0 00 1 2 4 7 8 11 13 140 2 4 8 14 1 7 11 130 4 8 1 13 2 14 7 110 7 14 13 4 11 2 1 80 8 1 2 11 4 13 14 70 11 7 14 2 13 1 8 40 13 11 7 1 14 8 4 20 14 13 11 8 7 4 2 1

当m=15时使用Z₁的对于R(15)的乘法表

其次，乘法表的每个非零的行可被使用来构建不同的加法表。乘法表的第一个非零的行构建当m=15是上面所述时使用Z₁的对于R(15)的加法表，而随后的七个非零的行构建当m=15时使用Z₁的对于R(15)的另外七个不同的加法表。

每个加法表可被使用来通过唯一地规定子集内的陪集序列的链接次序从同一个种子集构建不同的结构码集。由于对于m=15，有当m=15时使用Z₁的对于R(15)的八个不同的加法表，所以对于所规定的种子集，我们可以构建八个不同的结构码集。然而，因为没有原根，所以在这种情况下只能构建一个乘法表。

同样地，当m=p^s时，有可能对于这个替换的构建规则作出进一步改进。对于GF(p)的不可约的s阶多项式g(x)，剩余族Z_p[x]通过相对于模数g(x)的加法和乘法，形成对于GF(p)的Galois多项式区。对于GF(p)的Galois区正好包含p^s个多项式个元素，每个多项式元素的阶数≤s-1，以及每个属于按模数g(x)的多项式的剩余族Z_p[x]。

对于这种改进，只需要多项式g(x)是不可约的。然后剩余族Z_p[x]可被直接使用来构建对于GF(p^s)的不同的乘法表。然而，对于这种情形只能构建一个乘法表。随后，乘法表的每个非零的行可被使用来构建不同的加法表，它又规定了用来组成子集的陪集序列的链接次序。在这种情况下，另一种改进也是可能的。当g(x)是原多项式时，则可以使用在条件3中描述的结构，因为对于GF(p^s)任何的原元素α，α的幂函数，即α⁰,α¹,α²,…,α^m-2，都是按模数g(x)不同的，以及它们相应于Z_p[x]中的非零的剩余多项式。也就是，每个剩余多项式可被表示为原元素α的幂函数，以及原元素α的阶数ε等于p^s-1，以使得α^ε=1。因此，可以构建根据按模数g(x)的α的幂函数的对于GF(p^s)的乘法和加法表。然而，如果多项式g(x)是不可约的，但不是原多项式，则对于GF(p^s)的任何元素α,α的幂函数，即α⁰,α¹,α²,…,α^m-2，都是按模数g(x)不同的。而是，如果元素α的阶数是ε，其中ε＜p^s-1，但ε｜ p^s-1是对于α^ε=1的最小正整数，则高到ε-1的α的幂函数，即α⁰,α¹,α²,…,α^ε-1，都是按模数g(x)不同的。在这种情况下，有可能构建根据按模数g(x)的高到ε-1的α的幂函数，即α⁰,α¹,α²,…,α^ε-1，的对于GF(p^s)的乘法和加法表。如果使用这个进一步的改进，则优选地选择具有ε的最大可能的值的元素α，其中刚好有φ(ε)个阶数ε的元素，所以，有可能构建φ(ε)个相应于阶数ε的乘法表。一旦规定了加法表，则结构码的构建可以按通常方式进行。

总之，这些改进被包括在内，以便完成结构码的构建理论。事实上，通过条件1，3，和替换的构建，使用剩余整数族Zm，提供了最有用的构建。当m是非素数、而没有原根时或当g(x)是不可约、而不是原多项式时，由条件2提供的构建和上述的改进，实际上不太有用，但无论如何是完整的。

上述的算法提供了构建非常大的数目的结构码集的***方法。在这一节，显示一些提供用于选择种子集的指南的算法，这些种子集产生特别有用的结构码，以便应用于通信***中。具体地，三种结构码族分别被称为循环、正交、和平衡结构码。结构码集的特性是由借以构建结构码集的种子集支撑的。通常，种子集可以从任何的序列族选择，包括二进制或非二进制，实数或复数，四相或多相，等等，随之执行相应的数学运算。例如，在二进制序列的情况下，有2^w！/m！(2^w-m)！个可能的不同的包含m个序列的种子集，每个序列具有长度w。所以，即使对于m和w的中等值，可提供的种子集的数目实际上仍是非常大的。例如，当m=4和w=4时，有1820个可供使用的二进制种子集。

在二进制序列的情况下，种子集可以从任何的随机二进制序列集构建。然而，选择种子集的第一和最明显的方式是从一个具有已知的良好的相关特性的已知序列集中选择种子集。例如，我们可以从一个m序列集或金码序列集或类似于金码序列样的序列集或小的Kasami序列集或大的Kasami序列集或Barker序列集或Legendre序列集或GMW序列集或Golay序列集或Frank序列集或Chu序列集或Huffnan序列集中，选择种子集。然而，当种子集的序列数目等于种子序列的长度w，即m=w时，得到具有良好的相关特性的结构码集。更具体地，如果长度w的二进制序列{a_n}=(a₀,a₁,a₂,…a_w-1)是循环地不同的、准平衡的，以及满足最佳周期自相关条件：

R(τ)=w，对于τ=0

或±1，对于τ≠0

则从{a_n}的w次左或右循环移位而构建的种子集{a^w}产生循环结构码集。术语准平衡是指在{an}中的“+”和“-”元素的数目相差1。名称循环结构码是指用来构建种子集的循环方法。准平衡的和满足最佳周期自相关条件的序列的例子包括所有的m-序列，二进制Barker序列集(++-)，(+++--+-)和(+++---+--+-)，或当w=4^k-1(对于整数k)时的Legendre序列集以及某些GMW序列集。也存在满足这些条件的其它的二进制序列。下面以例子的方式显示当m=w=7和{a_n}=(+++-+--)，即一个m-序列时，用于构建一个用于产生循环的结构码集的种子集的程序。

{a⁽⁷⁾}	种子集
{a_n ⁽⁰⁾}{a_n ⁽¹⁾}{a_n ⁽²⁾}{a_n ⁽³⁾}{a_n ⁽⁴⁾}{a_n ⁽⁵⁾}{a_n ⁽⁶⁾}	+++-+--++-+--++-+--++-+--++++--+++---+++-+-+++-+-

在产生结构码时所使用的最重要的一种结构是在种子集是正交的和m=w时发生的。术语正交是指种子集中的每个序列是与种子集中每个其它的序列是正交的。当种子集是正交的和m=w时，则结果的结构码集也是正交的。正交的结构码集被称为正交结构码。所以，正交种子集的鉴别是与正交结构码的产生特别有关的。几乎肯定只有一个周期序列满足以下所示的理想的周期自相关条件：

这个序列是{a_n}=(++--)。然后，从{a_n}的四次左或右循环移位可以构建正交的种子集，以及所产生的结果的结构码集{s(16)}也是正交的。这个具体例子先前在条件3中已经证明。构建正交结构码的第二种***的方法是使用Hadamard矩阵作为种子集。Hadamard矩阵可以是对于任何的2的整数幂(给定m=w=2s)被构建的。由于Hadamard矩阵的行总是正交的，则所产生的结构码也是正交的。构建正交结构码的第三种***的方法也是基于使用长度w的循环地不同的、准平衡的二进制序列{a_n}=(a₀,a₁,a₂,…,a_w-1)，它满足最佳周期自相关条件：

首先，从{a_n}的w次左或右循环移位构建序列集。其次，如果R(τ)=-1，对于τ≠0，则等于{-1}的附加序列元素被加到序列集中的每个序列上，以及带有所有的等于{-1}的序列元素的附加序列被加到序列集中。替换地，如果R(τ)=+1，对于τ≠0，则等于{+1}的附加序列元素被加到序列集中的每个序列上，以及带有所有的等于{+1}的序列元素的附加序列被加到序列集中。这样，结果的序列集形成正交种子集。准平衡的和满足最佳周期自相关条件的序列的例子包括所有的m-序列，二进制Barker序列集(++-)，(+++--+-)和(+++---+--+-)，或当w=4^k-1(对于整数k)时的Legendre序列集以及某些GMW序列集。也存在满足这些条件的其它的二进制序列。下面以例子的方式显示对于{a_n}=(+++-+--)，即一个m-序列时，用于构建一个当{a_n}是循环不同的、准平衡的和满足最佳周期自相关条件时的正交种子集的程序。

{a⁽⁸⁾}	种子集
{a_n ⁽⁰⁾}{a_n ⁽¹⁾}{a_n ⁽²⁾}{a_n ⁽³⁾}{a_n ⁽⁴⁾}{a_n ⁽⁵⁾}{a_n ⁽⁶⁾}{a_n ⁽⁷⁾}	+++-+---++-+--+-+-+--++--+--+++-+--+++----+++-+--+++-+---+++-+--

构建正交结构码的第四种***的方法是使用小的正交结构码集作为构建大的正交结构码集时的种子集。构建正交结构码的第五种***的方法是从正交的金码序列集中选择种子集。

无线通信***的主要约束之一是由同信道影响、多接入影响、和多径传播影响产生的干扰。扩频技术克服干扰的有效性取决于用来扩频的签名序列的特性。结构码具有用于扩频***的良好的自相关和互相关特性。正交的结构码是特别重要的，因为每个码对于码集的每个其它的码是正交的。基于扩频技术的无线通信***经常使用正交序列，以便在同一个频段中不同序列同时相关时，抵消掉在不同序列之间的交叉干扰。至今为止最通常使用的正交码集是从Hadamard矩阵的行取出的沃尔什(Walsh)码。然而，每个码长度N只有一个Walsh码集，其中N必须是2的整数幂。上述的序列构建算法扩展了每个码长度N的正交结构码集的数目。更重要地，算法能够对于大多数实际的序列长度和超出部分，***地构建多个正交结构码集。此外，正交结构码的非常有用的特性是，它们形成序列的补集。也就是，在正交结构码集中所有的序列的非周期自相关函数对于每次时间移位，除了零移位以外，总和为零。

以m=2³，即p=2和s=3时的例子说明用于产生正交码集的构建规则的灵活性。首先，通过使用循环地不同的准平衡的、满足最佳周期自相关条件的m序列{a_n}=(+++-+--)，来构建正交的选择种子集{a⁽⁸⁾}，如下面所示。

{a⁽⁸⁾}	种子集
{a_n ⁽⁰⁾}{a_n ⁽¹⁾}{a_n ⁽²⁾}{a_n ⁽³⁾}{a_n ⁽⁴⁾}{a_n ⁽⁵⁾}{a_n ⁽⁶⁾}{a_n ⁽⁷⁾}	+++-+---++-+--+-+-+--++--+--+++-+--+++----+++-+--+++-+----------

在本例中，种子集中的每个序列具有长度w=8。我们通过使用上述的程序，对于i=0,1,2,3,4,5,6,和7构建w=8个陪集，如下面所示。

由于α=x是原多项式g(x)=x³+x+11原元素，则按模数g(x)的α的幂函数是(α⁰,α¹,α²,α³,α⁴,α⁵,α⁶)=(1,x,x²,x+1,x²+x,x²+x+1,x²+1)。所以，q=p^s=2³以及按模数g(x)=x³+x+1的对于GF(2³)的相应的乘法表M(2³)是如下所示。

×	0	α⁰	α¹	α²	α³	α⁴	α⁵	α⁶
	0	α⁰	α¹	α²	α³	α⁴	α⁵	α⁶	0	1	x	x²	x+1	x²+x	x²+x+1	x²+1
	0α⁰α¹α²α³α⁴α⁵α⁶	01xx²x+1x²+xx²+x+1x²+1	00000000	01xx²x+1x²+xx²+x+1x²+1	0xx²x+1x²+xx²+x+1x²+11	0x²x+1x²+xx²+x+1x²+11x	0x+1x²+xx²+x+1x²+11xx²	0x²+xx²+x+1x²+11xx²x+1	0	1	x	x²	x+1	x²+x	x²+x+1	x²+1	0x²+x+1x²+11xx²x+1x²+x	0x²+11xx²x+1x²+xx²+x+1

对于α=x和g(x)=x³+x+1的GF(2³)的乘法表

乘法表的七个非零行可被使用来构建七个不同的加法表。由乘法表的第一非零行构建的加法表-1是如下所示。

+	0	1	x	x²	x+1	x²+x	x²+x+1	x²+1
+	0	1	x	x²	x+1	x²+x	x²+x+1	x²+1	01xx²x+1x²+xx²+x4+1x²+1	01xx²x+1x²+xx²+x+1x²+1	10x+1x²+1xx²+x+1x²+xx²	xx+10x²+x1x²x²+1x²+x+1	x²x²+1x²+x0x²+x+1xx+11	x+1x1x²+x+10x²+1x²x²+x	x²+xx²+x+1x²xx²+101x+1	x²+x+1x²+xx²+1x+1x²10x	x²+1x²x²+x+11x²+xx+1x0

对于α=x和g(x)=x³+x+1的GF(2³)的加法表-1

通过按照加法表A(2³)的行而链接{c^(m)}_i的序列，我们构建相应于每个陪集{c^(m)}_i的子集{b^(q)}_j。通过按照顺序地映射0→0,1→1,x→2,x²→3,x+1→4,x²+x→5,x²+x+1→6，和x²+1→7把剩余整数族Z_m=8={0,1,2,3,4,5,6,7}分配给多项式剩余族Z_p=2[x]={1,x,x²,x+1,x²+x,x²+x+1,x²+1}，便于实现这个程序。这样，第i个子集{b⁽⁸⁾}_i如下所示。

{b⁽⁸⁾}_i	第i个陪集，其中0≤i≤7
{b⁽⁸⁾}_i	第i个陪集，其中0≤i≤7	{b_k ⁽⁰⁾}_i	{c_n ⁽⁰⁾}_i{cn⁽¹⁾}_i{c_n ⁽²⁾}_i{c_n ⁽⁴⁾}_i{c_n ⁽³⁾}_i{c_n ⁽⁶⁾}_i{c_n ⁽⁷⁾}_i{c_n ⁽⁵⁾}_i
{b_k ⁽¹⁾}_i	{c_n ⁽¹⁾}_i{c_n ⁽⁰⁾}_i{c_n ⁽³⁾}_i{c_n ⁽⁵⁾}_i{c_n ⁽²⁾}_i{c_n ⁽⁷⁾}_i{c_n ⁽⁶⁾}_i{c_n ⁽⁴⁾}_i	{b_k ⁽⁰⁾}_i
{b_k ⁽¹⁾}_i		{b_k ⁽²⁾}_i	{c_n ⁽²⁾}_i{c_n ⁽³⁾}_i{c_n ⁽⁰⁾}_i{c_n ⁽⁶⁾}_i{c_n ⁽¹⁾}_i{c_n ⁽⁴⁾}_i{c_n ⁽⁵⁾}_i{c_n ⁽⁷⁾}_i
{b_k ⁽³⁾}_i	{c_n ⁽⁴⁾}_i{c_n ⁽⁵⁾}_i{c_n ⁽⁶⁾}_i{c_n ⁽⁰⁾}_i{c_n ⁽⁷⁾}_i{c_n ⁽²⁾}_i{c_n ⁽³⁾}_i{c_n ⁽¹⁾}_i	{b_k ⁽²⁾}_i
{b_k ⁽³⁾}_i		{b_k ⁽⁴⁾}_i	{c_n ⁽³⁾}_i{c_n ⁽²⁾}_i{c_n ⁽¹⁾}_i{c_n ⁽⁷⁾}_I{c_n ⁽⁰⁾}_i{c_n ⁽⁵⁾}_i{c_n ⁽⁴⁾}_i{c_n ⁽⁶⁾}_i
{b_k ⁽⁵⁾}_i	{c_n ⁽⁶⁾}_i{c_n ⁽⁷⁾}_i{c_n ⁽⁴⁾}_i{c_n ⁽²⁾}_i{c_n ⁽⁵⁾}_i{c_n ⁽⁰⁾}_i{c_n ⁽¹⁾}_i{c_n ⁽³⁾}_i	{b_k ⁽⁴⁾}_i
{b_k ⁽⁵⁾}_i		{b_k ⁽⁶⁾}_i	{c_n ⁽⁷⁾}_i{c_n ⁽⁶⁾}_i{c_n ⁽⁵⁾}_i{c_n ⁽³⁾}_i{c_n ⁽⁴⁾}_i{c_n ⁽¹⁾}_i{c_n ⁽⁰⁾}_i{c_n ⁽²⁾}_i
{b_k ⁽⁷⁾}_i	{c_n ⁽⁵⁾}_i{c_n ⁽⁴⁾}_i{c_n ⁽⁷⁾}_i{c_n ⁽¹⁾}_i{c_n ⁽⁶⁾}_i{c_n ⁽³⁾}_i{c_n ⁽²⁾}_i{c_n ⁽⁰⁾}_i	{b_k ⁽⁶⁾}_i

然后，通过顺序链接对于i=0,1,2,3,4,5,6,和7的子集{b⁽⁸⁾}_i，构建了结构码集{S⁽⁶⁴⁾}，它包含64个正交序列{s_k ^(.)}，每个长度为64，如下所示。

对于每个原元素α，我们可以从同一个种子集构建总共七个不同的正交结构码集，因为七个不同的加法表可以从任何一个原元素得出。虽然序列在每个集内是正交的，但它们在各个集之间不是正交的。然而，在从同一个原元素得出的、属于不同的集的序列之间的同相的互相关值总是等于N^1/2，(即，在这种情形下是8)，因为相应的加法表保证每列只具有一个符合的元素。而且，因为正好有φ(p^s-1)=φ(2³-1)=6个原元素，相应于按模数g(x)的变量x的剩余多项式，则正交结构码集的总数是42(即，6×7)。并且，因为在GF(2³)中，正好有φ(p^s-1)/s=φ(2³-1)/3=2个阶数为s=3的原多项式，即g(x)=x³+x+1和g(x)=x³+x²+1，则有可能从一个种子集构建总共84(即2×6×7)个不同的正交结构码集。总之，当m=p^s=w时，则在GF(p^s)中，有φ(p^s-1)/s个阶数为s的原多项式，每个有φ(p^s-1)个原元素，每个原元素有p^s个不同的加法表。因此，从对于条件m=w下的共同的种子集，可以构建的不同的正交结构码集的总数由下式给出：

\frac{φ^{2} (p^{s} - 1)}{s} \times (p^{s} - 1)

由于当m=w＞4时可提供的正交种子集的数目是很大的，则可以被构建的正交结构码集的总数事实上是非常大的。例如，以下的表格显示了六个不同的正交种子集，每个种子集可被使用来构建一个64正交结构码的集。该表格决不是包罗无遗的，而是有很多的包含m=8个序列的正交种子集，每个长度w=8。所示的例子包括一个在两个长度为7的m-序列上的正交集，从8×8 Hadamard矩阵得出的Walsh码集，8×8的正交金序列集，和两个任意的8×8正交序列集。对于所显示的例子，通过使用所表示的六个正交种子集可以构建包含64个长度为64的正交序列的总共504个不同的正交结构码集。显然，这样的序列对于蜂窝移动应用是理想的，其中需要大量的具有低的相关值的序列集。

总之，本例中所构建的正交结构码集是循环不同的。术语“循环不同”是指码集内的每个序列不是码集内的任何其它的序列循环移位的，所以，每个序列是以N=64为周期的。这种特性是因为每个加法表的行和列是不同的而被实现的。通常，可以推测到，当p≥2和s≥3时，对于GF(p^s)的加法表将总是不同的，所以结果的正交结构码集将总是循环不同的。当序列被使用于多径时，这个特性是特别有利的，因为它们将在多径上保持“正交”。这与Walsh码集相反，Walsh码集不是循环不同的，所以在多径上不保持正交，除非被另一个伪随机序列覆盖或遮掩。当p=2和s=2时，按模数g(x)的对于GF(4)的加法表的行和列不是不同的(参见对于条件3给出的构建例子)。可以推测到，这仅仅当加法表是不同时才出现的。然而，如果互相关条件是在属于从同一个原元素得出的不同的加法表的码集之间随意的，则对于这种情况，可以使用加法表的替换形式，它涉及元素的旋转或交换，如下所示。

对于α=x和g(x)=x²+x+1的GF(2²)的加法表

对于α=x和g(x)=x²+x+1的GF(2²)的替换的加法表

另一个加法表可被使用于扩频通信***，其中一个单个码集被采用一次，由此避免与其它的码集的互相关，而确保所采用的码集的序列是循环地不同的，由此保证在“多径”时的正交性。如果同时采用几个正交结构码集，则该另一个加法表并不是优选的。

通过单极性-双极性相关技术，达到在光波扩频***中使用结构码。通常，单极性-双极性相关会引入干扰项，即偏移，该偏移可通过把光检测器AC耦合到接收机预放大器而被去除。该偏移是由序列的1-0不平衡以及在CDMA情况下同时的序列发送的数目造成的。在需要DC耦合光检测器的应用项中，偏移可通过使用平衡序列或通过一个产生不同的信令格式的补充(第二)信道而被去除；名义上，第二信道是通过波分复接技术被提供的。此后，对于光波通信来说明平衡的结构码。然而，正交结构码也可被使用来实现不同的单极性-双极性信令方案，而不需要第二物理信道。

平衡的结构码集可以从平衡的种子集被构建。术语“平衡的种子集”是指种子集的每个序列具有相等数目的“+1”和“-1”元素。当种子集是平衡的时，结果的结构码集也是平衡的。处在平衡状态的结构码集被称为平衡结构码集。所以，平衡种子集的鉴别是特别与平衡结构码集的产生有关的。构建平衡结构码的***的方法也是基于使用长度为w的、循环地不同的、准平衡的二进制序列{a_n}=(a₀,a₁,a₂,…,a_w-1)，它满足最佳周期自相关条件：

首先，从{a_n}的w次左或右循环移位构建序列集。其次，如果R(τ)=-1，对于τ≠0，则等于{-1}的附加序列元素被加到序列集中的每个序列上。替换地，如果R(τ)=+1，对于τ≠0，则等于{+1}的附加序列元素被加到序列集中的每个序列上。这样，结果的序列集形成平衡的种子集。准平衡的和满足最佳周期自相关条件的序列的例子包括所有的m序列，二进制Barker序列集(++-)，(+++--+-)和(+++---+--+-)，或当w=4^k-1(对于整数k)时的Legendre序列集以及某些GMW序列集。也存在满足这些条件的其它的二进制序列。下面以例子的方式显示对于{a_n}=(+++-+--)，即一个m-序列时，用于构建一个当{a_n}是循环不同的、准平衡的和满足最佳周期自相关条件时的平衡种子集的程序。在本例中，我们注意到m=7及w=8。

{a⁽⁷⁾}	种子集
{a_n ⁽⁰⁾}{a_n ⁽¹⁾}{a_n ⁽²⁾}{a_n ⁽³⁾}{a_n ⁽⁴⁾}{a_n ⁽⁵⁾}{a_n ⁽⁶⁾}	+++-+---++-+--+-+-+--++--+--+++-+--+++----+++-+--+++-+--

构建平衡结构码集的另一个***的方法是使用小的平衡结构码集作为在大的平衡结构码集的构建中的种子集。

这样，实现了用于构建结构码的算法。此外，具体的序列集被鉴别，以便使用于扩频通信技术。

现在参照具体的发射机和接收机结构来描述签名序列的应用。通常，发射机和接收机在通信路径的每个末端处被组合在一起，用于双向通信。这样，例如，收发信机设计是基于M进制双正交键控方案的。另一个例子是M进制正交键控方案。在M进制双正交键控方案中，在每个符号间隔期间，发送M个可能的符号中的一个符号，其中M＞2。每个符号代表在使用k=M/2个正交基函数的K-维信号空间中的一个坐标。在M进制双正交键控中，符号集包含M/2个正交基函数和它们的补集。对于所给出的收发信机设计，正交基函数是从正交码集中选择的。因此，扩频和M进制传输被组合在单个带宽经济的调制方案中。虽然M进制双正交键控是一种已建立的数字调制方案，但正交结构码作为正交基函数的使用是完全新的。

在接下来的描述中，所采用的表示法是：{φ_n ^(j)}表示具有元素φ_n∈{±1}的第j个结构码；{φ_n ^(j)}表示具有元素φ_n∈{1,0}的{φ_n ^(j)}的单极性版本；以及φ_j(t)和φ_j(t)分别表示{φ_n ^(j)}和{φ_n ^(j)}的双极性和单极性波形版本。此外，d(t)和D(t)分别表示矩形双极性和单极性数据波形的单位幅度。

在这个通用装置中，首先参照图1描述发射机结构。双极性二进制数据D(t)以速率1/T被馈送到1∶k复接器，其中k=log₂M。在复接器输出端，(k-1)个最高位(MSB)被使用来从K=M/2=2^k-1个序列中选择一个序列，由此确定符号波形。最低位(LSB)确定序列是否被补充，由此获知符号码本的另一半。结果的符号波形然后被做成可供传输使用。发射机结构是基于标准的M进制双正交键控方案的，除了符号波形具有扩频和用作为正交基函数的两种功能以外。这是可能的，因为序列是从正交结构码集中取出的。通常，这可被表示为：

{φ_n ^(j)}={s_n ^(j)}

其中0≤j≤K-1和最大K值是N。

图2是接收机机设计的示意图。对于上面给出的M进制发射机结构，相应的接收机包含与正交基函数φ_j(t)匹配的K相关器组，其中K=M/2=2^k-1。相关器的输出被传送到采样器，以及在被馈送到判决逻辑块以前在时间t=KT时被采样，在逻辑判决块中对所发送的数据进行最大似然判决。对于M进制双正交方案，这涉及在K相关器组的输出端处最大幅度峰值的搜索。然后，这个信息可被使用来唯一地识别发送的符号，从而是相应的数据比特。逻辑输出是D(t)，是输入到发射机的原先的单极性二进制数据D(t)的估值。

在第一实施例中，揭示了无线通信***。参照图1和2描述的发射机结构和接收机结构适用于基于正交结构码的编码信号。这样的通用化的结构可被使用于任何的扩频信令方案。例如，在射频通信***中，图1所示的发射机的输出可以通过使用调幅、调频、或调相技术被直接载波调制。在基于单极性-双极性相关技术的无线红外通信***中，图3和4显示了引用电-光接口的发射机和接收机结构的方案图。在发射机中，同一个M进制双正交键控方案被用来产生单极性符号波形，它直接控制驱动电路切换光波源(诸如发光二极管或激光二极管)为接通和关断。正如在图1的通用化结构中那样，正交基函数可从正交结构码集中得出。

在图4所示的接收机中，光信号在被馈送到K相关器组以前被光二极管或光二极管阵列检测，以及被宽带跨阻抗放大器放大。相关器输出被传送到采样器，并在时间t=KT时被采样，然后被馈送到判决逻辑块，由该逻辑块对发送的数据进行最大似然检测。

当光二极管被DC耦合到接收机时，如果扩频序列是非平衡的，则上面给出的单极性-双极性相关技术产生偏移。去除这种固有的偏移的一个方法是使用平衡结构码作为正交基函数。然而，完整的平衡结构码集的性能是低于完整的正交结构码集的性能的。如果光二极管被AC耦合到接收机，则可以使用正交结构码而不会引入与序列有关的偏移。在其中需要DC耦合的应用项中，由非平衡序列产生的偏移可以通过差分单极性-双极性信令格式被有效地去除。图5显示了差分单极性-双极性信令方案的示意图。除了去除偏移影响外，差分单极性-双极性信令方案去除公共模式干扰。这对于在红外无线传输实施例中克服人工环境光干扰(诸如由电子镇流器驱动的灯所产生的干扰)是特别有用的。

以1/T的速率的双极性数据d(t)及其反相值-d(t)通过分别与正交基函数φ_j ^c(t)和φ_j ^s(t)相乘而被扩展，其中φ_j ^c(t)和φ_j ^s(t)是一对扩频序列对。实际上，φ_j ^c(t)和φ_j ^s(t)可以从一个正交结构码集中被选择。由于正交结构码{s_n ^(j)}及其倒相序列{S_n ^(j)}形成正交对，所以建议选择{φ_j ^c(t)}≡{s_n ^(j)}和{φ_j ^s(t)}≡{s_n ^(j)}，以导致序列的有效分配。然后，通过使用电平移位器把正交信号对从双极性变换成单极性格式，把它们相加在一起，然后被发送到单极性信道，诸如光波媒介质。

在接收机处，总的接收的信号s(t)并行地与双极性正交基函数φ_j ^c(t)和φ_j ^s(t)直接相乘。乘法器的输出互相相减，结果的差值信号然后在符号周期T内进行积分(累积)。在差分单极性-双极性信令方案中，相关器输出的同相值是与在使用正常的差分双极性-双极性信令格式时得到的值相同的。

图3和4所示的发射机和接收机结构，通过用图5所示的电路扩大M进制双正交键控方案，可以从单极性-双极性信令格式变换成差分单极性-双极性信令格式。因此，在接收机中，每个支路需要两个乘法器。图6上显示了引用差分信令的M进制双正交键控方案的示意图，而图7上显示了相应的接收机的示意图。在发射机中，差分符号波形驱动分开的光波源。因此，差分信号相加是在光波信道上进行的。这种结构配置具有优点：驱动电路保持为数字的，由此避免了发射机中的非线性问题。

对于给定的序列长度N，通过在发射机中使用两个或两个以上的不同正交码集，可以大大地增加扩频通信***的频谱效率。图8和9分别显示了使用M进制双正交键控方案中的两个不同的正交码集的发射机和接收机的示意图。也就是，收发信机包含并行组合的、但使用两个不同的码集的两个M进制双正交键控方案。在这种情况下，通信链路的容量被加倍。在发射机中，如图8所示，单极性二进制数据D(t)以1/T速率被馈送到1∶2k复接器，其中k=log₂M。第一个k个复接的数据比特馈送到M进制双正交键控方案的一个支路，而第二个k个复接的数据比特馈送到M进制双正交键控方案的另一个支路。如图9所示，接收机包含两组K相关器组；一组与第一码集匹配，而另一组与第二码集匹配。使用了两个不同的最大似然检测器来检测属于每个并行的M进制双正交方案的数据。一旦检测到数据，来自每个支路的数据就通过2k∶1复接器被组合。理想地，不同的码集应当是正交的，以避免当两个符号波形被并行地接收和发送时的任何的互相关干扰。实际上，不同的码集不是互相正交的，所以发生交叉干扰。然而，可以从大量的正交结构码中选择码集，以使得互相关干扰不造成传输错误。对于N=16的两个这样的码集的例子是通过使用从同一个乘法表得出的两个不同的加法表对于种子集{an}=(+,+,+,-)构建的正交结构码。

最好考虑，虽然不是本质地，在差分单极性-双极性信令格式中的扩频序列是正交的。如果唯一的要求是去除与序列有关的偏移，则可以使用任何的周期二进制序列对{a_n}和{b_n}，只要它们具有相同的{1,0}码片非平衡性。通过使用包含序列{a_n}及其倒相序列{b_n}={ a _n}的序列对，可以满足这个条件。使用非正交序列对的潜在缺点是在接收机处产生互相关干扰。然而，通过适当地选择序列的初始位相，可以使得互相关干扰是建设性而不是破坏性的。图10显示了能应用到任何的周期二进制序列的差分单极性-双极性信令方案的示意图。

在第一实施倒中，用于无线局域网的红外通信***包括多个远端通信终端，每个终端包括发射机电路，具有用于产生和编码用于扩频通信技术的签名序列的装置，用于发送编码的红外信号的装置，以及用于接收编码的红外信号的接收机电路，具有用于译码在扩频通信***中的签名序列的装置。

在这个实施例中，每个远端通信终端包括红外收发信机，它可以使用分别在图3和4上显示的发射机和接收机对，或使用分别在图6和7上显示的发射机和接收机对，二进制数据被馈送到1∶k复接器，通过该复接器，k-1个MSB被使用来从K个序列中选择一个序列，这K个序列可以是或可以不是由LSB补充的。该码集是从正交结构码集中选择的。这样产生的符号波形被使用来强度调制光波源，例如，发光二极管或激光二极管。在接收机处，光敏检测器，例如光二极管或光二极管阵列，检测光波信号。结果的光电流被放大，以及K-相关器组产生K个匹配滤波的样本。K个样本被馈送到最大似然检测器电路，该检测器电路检测k个发送的数据比特和把它们变换成单个串行比特流，这是发送的数据的估值。每个接收机包含同步装置，它把接收的信号与在K-相关器组中所使用的本地产生的扩频序列对准。

对于按照图6和7实施的收发信机，单极性二进制数据D(t)被馈送到1∶k复接器。k-1个MSB馈送给两个互相正交的不同的码集；即码集{φ}^c和{φ}^s，其中{φ}^c与{φ}^s正交。k-1个MSB被使用来从被表示为{φ}^c和{φ}^s的两个码集中的K个序列中选择一个序列。当逻辑“高”时，LSB将不补充{φ_n ^(j)}^c，但将补充{φ_n ^(j)}^s，以及当逻辑“低”时，将反过来。每个符号波形被使用来强度调制光波源，例如，发光二极管或激光二极管。差分符号波形是通过把并行符号波形在光波媒介质中相加而被形成的。替换地，并行符号波形可以在电光变换以前被相加，以及结果的差分符号波形被用来驱动单个光波源。在接收机处，光敏检测器，例如光二极管或光二极管阵列，检测光波信号。结果的光电流被放大，以及K个差分相关器组产生K个匹配滤波的样本。差分相关器包含两个并行相关器，对于每对可能的符号波形对一个相关器。它们的输出进行相减。K个样本被馈送到最大似然检测器电路，该检测器电路检测k个发送的数据比特和把它们变换成单个串行比特流，这是发送的数据的估值。每个接收机包含同步装置，它把接收的信号与在K个差分相关器组中所使用的本地产生的扩频序列对准。

以上的实施例中所使用的技术的优点是：

(1)当与M进制双正交键控组合时，正交结构码集给出带宽经济的调制方案，它们可有力地对抗窄带干扰和多径传播影响。

(2)当差分单极性-双极性信令被嵌入光波扩频通信***内时，共模干扰信号被去除。在光波扩频通信***中，这具有去除由序列的不平衡造成的DC偏移的优点。在无线光波扩频通信***中，这具有减少由来自周围的人工光线的干扰造成的***性能恶化的附加优点。

(3)当用作为直接扩频序列时，正交结构码集在多径条件下保持正交，以及通常具有优异的自相关和互相关特性。

(4)当用作为直接扩频序列时，正交结构码集帮助在收发信机之间的同步，因为它们形成补集。

在第二示例性实施例中，用于无线局域网的射频通信***包括多个远端通信终端，每个终端包括发射机电路，具有用于产生和编码用于扩频通信技术的签名序列的装置，用于发送编码的射频信号的装置，以及用于接收编码的射频信号的接收机电路，具有用于译码在扩频通信***中的签名序列的装置。

在这个实施例中，每个远端通信终端包括射频收发信机，它可以使用分别在图1和2上显示的发射机和接收机对。在发射机处，二进制数据被馈送到1∶k复接器，通过该复接器，k-1个MSB被使用来从K个序列中选择一个序列，这K个序列可以是或者可以不是由LSB补充的。该码集是从正交结构码集中选择的。所产生的符号波形调制用于发送的射频载波。在接收机处，无线电波信号经过天线被检测，随后被解调，以去除射频载波。K-相关器组产生K个匹配滤波的样本。K个样本被馈送到最大似然检测器电路，该检测器电路检测k个发送的数据比特和把它们变换成单个串行比特流，这是发送的数据的估值。每个接收机包含同步装置，它把接收的信号与在K-相关器组中所使用的本地产生的扩频序列对准。

以上的实施例中所使用的技术的优点是：

(2)当用作为直接扩频序列时，正交结构码集在多径条件下保持正交，以及通常具有优异的自相关和互相关特性。

(3)当用作为直接扩频序列时，正交结构码集帮助在收发信机之间的同步，因为它们形成补集。

在以上的实施例中，共模干扰信号可以通过把差分信令方案嵌入到基于图6和7所示的结构的射频扩频***内，而被去除。

在第三示例性实施例中，射频码分多址(CDMA)通信***，例如，可使用于蜂窝移动射频网络，无线用户环路网络，射频数据分组网络，或卫星网络，该***包括多个远端通信终端，分别发送和接收到/来自中央基站的射频信号。每个移动终端有发射机电路，具有用于产生和编码用于CDMA通信技术的签名序列的装置和用于发送编码的射频信号的装置，以及用于接收编码的射频信号的接收机电路，具有用于在CDMA通信***中译码签名序列的装置。每个基站具有发射机电路，具有用于产生和编码用于CDMA通信技术的签名序列的装置和用于发送编码的射频信号的装置，以及用于接收编码的射频信号的接收机电路，具有用于在射频CDMA通信***中译码签名序列的装置。

这个实施例总的包含中央的接入点，被连接到固定网络，和在接入点的覆盖区域内的多个远端终端。这种网络拓扑典型地是用在蜂窝移动射频网络、无线用户环路网络、或分组数据射频网络中的。通常，频分双工被使用来分开上行链路和下行链路传输。然而，在上行链路或下行链路内通信信道之间的分开是通过码分多址达到的。下行链路发射机使用用户的二进制数据来序列反向键入一个正交结构码。这个处理过程确保，当使用完整的正交结构码集时，在蜂窝小区内的每个用户是与小区内的每个其它的用户是正交的。在本专利申请中，使用正交结构码比起Walsh码的一个重大的优点是正交结构码在多径下保持正交，而在这种情况下，Walsh码不能保持正交。在序列反向键入后，符号波形调制射频载波，以便发射。下行链路接收机倒过来执行由下行链路发射机所执行的操作。无线电波信号被天线检测，随后被解调，以去除射频载波。结果的信号包含打算用于小区所有用户的信号。通过把匹配滤波检测器使用到相应的正交结构码，使得用户数据被恢复。

用户上行链路发射机是基于图1所示的结构，也就是M进制双正交键控方案。二进制数据被馈送到1∶k复接器，通过该复接器，k-1个MSB被使用来从K个序列中选择一个序列，这K个序列可以是或可以不是由LSB补充的。该码集是从正交结构码集中选择的。所产生的符号波形调制用于发送的射频载波。用户上行链路接收机是基于图2所示的结构。无线电波信号被天线检测，随后被解调，以去除射频载波。K-相关器组产生K个匹配滤波的样本。K个样本被馈送到最大似然检测器电路，该检测器电路检测k个数据比特和把它们变换成单个串行比特流，这是发送的数据的估值。每个接收机包含同步装置，它把接收的信号与在K-相关器组中所使用的本地产生的扩频序列对准。

以上的实施例中所使用的技术的优点是：

在以上的实施例中，共模干扰信号可以通过把差分信令方案嵌入到基于图6和7所示的结构的射频扩频***内，而被去除。这可以在上行链路和下行链路上完成。

在第四示例性实施例中，用于光纤局域网的光波码分多址(CDMA)通信***，包括多个远端通信终端，它们发送和接收光波信号，以及被光纤互联。每个终端有发射机电路，具有用于产生和编码用于光波CDMA通信技术的签名序列的装置和用于发送编码的光波信号的装置，以及用于接收编码的光波信号的接收机电路，具有用于在光波CDMA通信***中译码签名序列的装置。

在这个实施例中，每个通信终端包括基于图3和4上显示的发射机和接收机结构的光波收发信机。通常，光波收发信机由共用的光波媒介质(例如，光纤)进行互联。在发射机处，二进制数据从单个串行比特流被变换成两个并行差分比特流，包含原先的数据及其倒相值。每个差分比特流序列反向键入唯一的扩频码，其中每个唯一的扩频码是从正交结构码集选择的。然后，每个差分扩频信号强度调制光波源，例如，发光二极管或激光二极管。两个发射的光波信号在光波传输媒介质上相加，以产生差分扩频信号。在另一个装置中，两个并行扩频信号首先被相加，该被加数强度调制单个光波源。在接收机处，光敏检测器，例如光二极管或光二极管阵列，检测光波信号。结果的光电流被放大，以及差分相关器产生匹配滤波的样本。该样本被馈送到二进制门限检测电路，它检测串行比特流，这是发送的数据的估值。应当指出，差分信令方案可以使用任何的代码对，来扩展差分数据，只要所使用的序列基于相同的{1,0}码片不平衡性(见图10)。每个接收机包含同步装置，它把接收的信号与在相关器中所使用的本地产生的扩频序列对准。

以上的实施例中所使用的技术的优点是：

(1)当差分单极性-双极性信令被嵌入光波扩频通信***内时，共模干扰信号被去除。在光波扩频通信***中，这具有去除由序列的不平衡造成的DC偏移的优点。在光波CDMA***中，这具有减少由于序列的非平衡性造成的DC偏移的优点。

(2)当用作为直接扩频序列时，正交结构码集具有优异的自相关和互相关特性。具体地，当同步时，该序列将支持N个用户(其中N是码集尺寸)，以及去除远/近效应。

上面给出的序列代表了在用于扩频通信技术的签名序列中的重大发展。例如，正交结构码把对于某些定义明确的循环移位的正交性特性与对于其它的循环移位的小的自相关和互相关值相组合。这些特性使得正交结构码成为在正交序列扩频***中的理想的扩频序列。具体地，当被同步时，正交结构码可以给出100％的频谱效率，而避免在非色散的信道中的远/近效应。然而，在色散的信道中，正交结构码保持正交，而不像Walsh码。重要地，这里描述的算法能够对于大多数实际的序列长度和超出部分，***地构建多个正交序列集。也就是，对于给定的序列长度N可以构建两个或两个以上的正交结构码集。含意是这样的码集可以并行地被使用，以使得扩频通信***的容量大大地增加。此外，正交结构码的非常有用的特性是，它们形成序列的补集。也就是，在正交结构码集中所有的序列的非周期自相关函数对于每次时间移位，除了零移位以外，总和为零。

将会看到，这些序列的应用不限于红外无线通信，而是可以应用到很宽范围的通信技术，包括无线电波和光波技术以及固定和无线技术。图11显示了示例的应用项树。从这些序列特别获益的其它通信***，是蜂窝移动射频网，无线用户环路网，射频分组数据网，卫星网，和射频局域网。结构码，特别是，正交结构码的使用使得对于给定的带宽实现数据的更高的通过量，对于每个信道允许更多的用户或更高的数据率。

本发明的另一个贡献是基于正交结构码的新的M进制数字传输结构。这些M进制结构把扩频与正交基函数相组合，以实现有力地对抗干扰和多径传播影响的带宽经济的传输方案。揭示了与任何扩频或CDMA通信***有关的一般结构，和与红外无线***、射频***、光纤***有关的具体结构。这些结构至少可以使得传统的扩频通信***的容量加倍。

本技术的另一个贡献在于差分单极性-双极性信令。这个信令方案去除了与单极性-双极性信令有关的取决于序列的偏移，以及允许任何的二进制签名序列族被使用于光波(单极性)传输***。差分单极性-双极性信令在单个传输信道上使用差分数据的码分。通过使用正交结构码可以理想地达到码分，然而，可以使用任何二进制代码对，只要它们具有相同的{1,0}不平衡性。

这些序列是通过把序列调制与链接选择的序列集相组合，而被产生的。当种子集是正交时，则所构建的正交结构码集是正交的。而且，通过采用不同的加法表，可以构建其它的结构码集。

使用正交结构码来提供正交基函数而同时进行扩频，是M进制数字传输技术中的重大发展。提供组合两个或两个以上的正交结构码集，可以实现具有很大地增加的容量的扩频通信***。

使用码分来分开在单个单极性(光波)传输信道上的不同数据，是通过上面参照图5和10给出的差分单极性-双极性信令方案提供的。使用任何的二进制序列而不是刚好是正交序列的码分方案的实现是重大的发展，正如把差分单极性-双极性信令方案引入到基于正交结构码的M进制数字传输方案那样。

此外，所给出的结构码在纠错/检错、同步、加密、电力线通信、测距、和X线断层摄影术中具有有益的应用。

在本文件中所揭示的新的结构码被称为超级金码，它们在具体***中的应用被称为超级金码编码。

将会看到，本发明并不限于基于电磁辐射的载波，诸如光波载波(例如，红外或可见光)或射频载波，而是可以通过使用任何适当的载波来实施。这样的适当的替换物可以包括，但不限于，声音或地震媒体的使用，作为对于已知的应用需要的应答。

当然，将会看到，本发明不限于这里描述的具体细节，这些细节仅仅是以例子的方式给出的，在本发明的范围内作出各种修正和替换都是可能的。

Claims

1．一种使用签名序列的扩频通信的方法，该签名序列是通过执行以下步骤产生的：

选择给定尺寸的序列种子集；

从该序列种子集产生多个陪集；

通过链接该陪集序列，构成一个序列子集；以及

通过链接序列子集，构成一个完整的序列集。

2．如权利要求1的方法，其中该种子集包含二进制序列。

3．如权利要求2的方法，其中该二进制序列是循环地不同的、准平衡的，它满足最佳周期自相关条件。

4．如权利要求1的方法，其中该种子集包含复数序列。

5．如权利要求1到4中任一项的方法，其中该种子集包含多个内部序列。

6．如上述的任何权利要求的方法，其中该种子集是正交的。

7．如权利要求3到6中任一项的方法，其中该陪集是通过把每个内部序列轮流与相关序列的一个元素相乘而产生的。

8．如上述的任何权利要求的方法，其中该序列子集是通过使用加法表链接陪集序列而构成的。

9．如权利要求8的方法，其中该加法表是通过使用序列种子集的原根的幂函数而构成的，该原根是按照种子集的尺寸决定的。

10．如权利要求8的方法，其中该加法表是通过使用序列种子集的原元素的幂函数而构成的，该原元素是按照种子集的尺寸决定的。

11．如上述的任何权利要求的方法，其中该种子集是由多个旋转的序列形成的。

12．用于产生在数据扩频通信中所使用的结构码的方法，包括以下步骤：

选择给定尺寸的序列种子集；

从该序列种子集产生多个陪集；

通过链接该陪集序列，构成一个序列子集；以及

通过链接序列子集，构成一个完整的序列集。

13．如权利要求12的方法，其中该种子集包含二进制序列。

14．如权利要求12的方法，其中该二进制序列是循环地不同的、准平衡的，它满足最佳周期自相关条件。

15．如权利要求12的方法，其中该种子集包含复数序列。

16．如权利要求12到15中任一项的方法，其中该种子集包含多个内部序列。

17．如权利要求12到16中任一项的方法，其中该种子集是正交的。

18．如权利要求12到17中任一项的方法，其中该陪集是通过把每个内部序列轮流与相关序列的一个元素相乘而产生的。

19．如权利要求12到18中任一项的方法，其中该序列子集是通过使用加法表链接陪集序列而构成的。

20．如权利要求19的方法，其中该加法表是通过使用序列种子集的原根的幂函数而构成的，该原根是按照种子集的尺寸决定的。

21．如权利要求19的方法，其中该加法表是通过使用序列种子集的原元素的幂函数而构成的，该原元素是按照种子集的尺寸决定的。

22．如权利要求12到21中任一项的方法，其中该种子集是由多个旋转的序列形成的。

23．一种构建和编码用于扩频通信技术的签名序列的设备，该设备包括：

种子集产生装置，用于构成序列种子集；

陪集产生装置，用于产生陪集序列；

集产生装置，用于通过链接子集，构成一个完整的序列集。

24．如权利要求23的设备，其中该种子集产生装置包括多个移位寄存器，每个移位寄存器具有一个输入端、***时钟输入端、逻辑门、多个寄存器单元/级和一个输出端，以形成一系列种子集。

25．如权利要求23或24的设备，其中该种子集产生装置包括多个线性反馈移位寄存器。

26．如权利要求23到25中任一项的设备，其中该扩展装置包括：

多个输入端，每个输入端相应于来自陪集的一个序列；

多个复接器，具有相关的计数器和逻辑门；

***时钟输入端；以及

多个输出端，以形成序列子集。

27．如权利要求23到26中任一项的，在扩频通信***中用于译码签名序列的设备，该设备包括：

用于接收编码的信号的装置；

用于产生序列函数的装置；

用于把接收的编码信号与序列函数相组合的装置，以便产生解扩的信号输出；

用于组合解扩信号输出的装置，以便产生数据流；以及

用于分析数据流的逻辑电路。

28．一种具有发射机和接收机的数据传输***，该发射机包含通过使用签名序列发送数据的装置，以及接收机被形成来通过使用签名序列接收和译码所发送的数据，签名序列是通过执行以下步骤产生的：

选择给定尺寸的序列种子集；

从序列种子集产生多个陪集；

通过链接陪集序列，构建一个序列子集；以及

通过链接序列子集，构建一个完整的序列集。

29．用于通信网络的电磁辐射或声音通信***，包括多个远端通信终端，每个终端包括发射机电路，具有通过执行以下步骤而产生和编码用于扩频通信技术的签名序列的装置：选择给定尺寸的序列种子集，从序列种子集产生多个陪集，通过链接陪集序列构建一个序列子集和通过链接序列子集构建一个完整的序列集，发射机电路也具有用于发送编码的信号的装置，以及用于接收编码的信号的接收机电路，具有用于在扩频通信***中译码签名序列的装置。

30．如权利要求29的电磁辐射或声音通信***，其中该通信网络使用射频载波。

31．如权利要求29的电磁辐射或声音通信***，其中该通信网络使用超声载波。

32．如权利要求29的电磁辐射或声音通信***，其中该通信网络使用地震载波。

33．如权利要求29的电磁辐射或声音通信***，其中该通信网络使用光波。

34．如权利要求33的电磁辐射或声音通信***，其中该通信网络使用红外载波。

35．如权利要求33或34的电磁辐射或声音通信***，其特征在于，其中接收机电路引用光检测器，光检测器具有与接收机预放大器通信的相关的耦合装置。

36．如权利要求35的电磁辐射或声音通信***，其中该耦合装置被形成来用于差分信号识别。

37．如权利要求29到36中任一项的电磁辐射或声音通信***，其特征在于，其中该种子集是平衡的种子集。

38．如权利要求29到37中任一项的电磁辐射或声音通信***，其特征在于，其中该编码签名序列包含正交结构码。

39．在使用单极性-双极性信令方案的网络中传输数据的一种通信方法，该方案具***分装置，用于分开在单极性或双极性传输信道上的差分数据。

40．如权利要求39的用于传输数据的方法，其中该码分装置利用二进制序列。

41．如权利要求40的用于传输数据的方法，其中该二进制序列是正交的。

42．如权利要求39到41中任一项的用于传输数据的方法，包含了用于集成基于结构码的M-进制数字传输方案的装置。