CN1284651A - 计算机层析x射线摄影***中的图像再现装置和方法 - Google Patents

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Abstract

本发明描述了一种再现一个区域中的图象数据的装置和方法。位于该区域相对侧的一个辐射源和一个探测器阵列被用来从许多发散的射线束即锥形束中产生与该区域相关的扫描数据。该区域的锥形束扫描数据被转换为平行束扫描数据。重组的平行束扫描数据被用来产生该区域的一组倾斜图象切片的图象数据,其中倾斜图象切片与该区域的纵向轴线形成一个非垂直的角度。

Description

计算机层析X射线摄影***中的 图象再现装置和方法
本发明总体上涉及计算机层析X射线摄影(CT)成象技术，更具体地说，本发明涉及三维CT成象***，它在提高效率的同时还能减少图象的赝象。
图1是传统的第三代CT扫描仪10的轴向示意图，其包括一个X辐射源12和一个固定到一环形盘16中沿直径方向相对侧的X射线探测***14。盘16被旋转地安装在一个台架(未示出)内，以便在扫描的过程中，当来自于辐射源12的x射线穿过一位于盘16开口内的手术台56上的对象(诸如一个病人20)时，盘16连续地绕着纵向z轴旋转。z轴垂直于图1所在页的平面，并且与扫描平面相交于盘16的机械旋转中心18。盘的机械旋转中心18与再现图象的等角点相应。
在一个传统的***中，探测***14包括单个探测器22的一个阵列，其设在圆弧形状的一行内，该圆弧以点24为曲率中心，点24被称作“焦点”，在该焦点处从x辐射源12散发射线。辐射源12和探测器22阵列这样设置，以使得辐射源和每个探测器之间的x射线轨迹都位于与z轴垂直的“扫描平面”内。由于x射线轨迹源自实际上是点光源的某光源，并以不同的角度延伸到探测器，因此发散的x射线轨迹形成了一个“扇形束”26，其以一维线性投影的形式入射到探测器阵列14上。在扫描过程的一测量瞬间入射到单个探测器上的x射线通常被称作一个“射线”，并且每个探测器产生表示其相应射线强度的输出信号。空间射线角取决于盘的旋转角度和探测器阵列内探测器的位置。由于每一射线都被其轨迹内的所有物质部分地衰减，因此由每个探测器产生的输出信号代表位于探测器和x辐射源之间的所有物质的衰减量，即位于探测器的相应射线轨迹内的物质的衰减量。通过对数函数，将由每个探测器测量的x射线强度予以转换，来代表物体密度的线积分，即沿着x射线轨迹的物体的投影值。
由x射线探测器产生的输出信号通常通过CT***的信号处理部分(未示出)进行处理。信号处理部分一般包括一个数据采集***(DAS)，其将由x射线探测器产生的输出信号予以过滤，以提高它们的信号-噪声比(SNR)。在一个测量间隔内由DAS产生的输出信号通常被称作一个“投影”，“投影轮廓”或“视图”，并且与特定的投影轮廓相应的盘16、辐射源12和探测器***14的角方位被称作“投影角”。
如果探测器阵列包括N个探测器，那么对于每个旋转角度，都采集N个投影值。就扇形射线来说，这N个投影值被集中称作物体的一个扇形束投影轮廓。扇形束投影轮廓的数据通常被重组或改组，以成为平行束投影轮廓。平行束轮廓内的所有射线都具有相同的角度，其被称作平行束投影视角φ。物体的图象可在180°的视角范围从平行束投影轮廓中再现。
在扫描过程中，盘16平稳且连续地绕着被扫描的物体旋转，并允许扫描仪1O以相应的一组投影角来产生一组投影。在传统的扫描中，病人在扫描的过程中一直处于固定的z轴位置。当获得多次扫描时，病人或台架便在扫描过程之间沿着纵向z轴被步进式移动。这些过程通常被称作“分步发射”扫描或者“固定z轴”(CZA)扫描。采用众所周知的算法，例如反向氡转换(Radon transform)，可从一组投影中产生层析X射线照片，这组投影都共用与z轴垂直的相同扫描平面。这个公共的扫描平面典型地被称为“切片平面”。
层析X射线照片代表了沿着被扫描物体的切片平面的二维切片的密度。既然层析X射线照片可被认为是从投影数据中再现的，因此从投影中产生层析X射线照片的过程一般被称作“再现”。再现过程可包含若干个步骤，包括有：重组，以从扇形束数据中形成平行束数据；回旋(convolution)，以使数据更清晰；以及背投影，其中从投影数据中产生相对于每一图象像素的图象数据。在CZA扫描中，就一个特定的图象切片来说，所有的投影都共用一个公共的扫描平面，所以这些投影可直接被用于回旋，并被应用到背投影仪中，以产生层析X射线照片。
分步发射CZA扫描方法将是一个缓慢的过程。在这一耗时的方法中，病人被暴露在大量的x射线辐射下。而且，因为扫描台是在每次扫描之间移动的，因此，病人的移动将造成移动和错位所产生的赝象，从而会导致图象质量的降低。
已研制了好几种方法来降低对一个物体完全扫描所需的时间。这些方法中的一种是螺旋或螺旋线扫描，其中当盘16与辐射源12和线性探测器阵列14一起围绕病人旋转时，正被扫描的物体或支撑x辐射源的台架和探测器沿着z轴被输送。在螺旋扫描中，投影通常是这样获得的，以使得z轴位置与视角线性相关。这种形式的螺旋扫描一般被称作恒速螺旋(CSH)扫描。
图2A说明了在传统的CZA扫描中采集的数据，图2B说明了在CSH扫描中采集的数据。如图2A所示，如果物体保持在一个固定的z轴位置，x辐射源12和探测器***14都围绕物体20旋转的话，与由探测器***14采集的所有投影有关的扫描平面都将位于一个公共的切片平面50中。如图2B所示，如果当盘围绕物体20旋转时，物体20会台架在z轴方向连续地被输送的话，将没有扫描平面是共面的。相反地，与每一投影有关的扫描平面将在一组螺旋轨迹上的焦点处沿z轴位于一个独有的位置。图2B表示出了扫描平面的z轴坐标，其与在区间(0，10π)内的螺旋投影角相对应。
在CZA扫描中，所有的投影都共用一个公共的扫描平面，所以这些投影可以在回旋之后被应用到背投影仪中，以产生层析X射线照片。然而在CSH扫描中，每个投影都有一个位于独有的z轴坐标位置的独有的扫描平面，所以CSH投影不能被应用到背投影仪中。然而，在CSH扫描中所采集到的数据可以用不同的方式内插，以产生一组内插投影，这些投影可确实共用一个垂直于z轴延伸的公共扫描平面。例如，可通过将在相等的投影角和在不同的z轴位置处获得的两个投影相组合，来产生每个内插投影。这些内插投影可被当作CZA数据，并且在回旋之后，可被应用到背投影仪中，以产生层析X射线照片。
CSH扫描需要一些形式的内插以产生层析X射线照片，并且因此，由CSH扫描产生的层析X射线照片趋向于以图象的赝象为特征。另外，由于CSH扫描投影数据被组合起来以产生内插CZA扫描数据，该CSH扫描投影数据是在z轴位置的一个间距内被采集的，所以与由CZA扫描产生的层析X射线照片相比，在CSH扫描中产生的层析X射线照片具有一个较宽的有效切片平面宽度，且因此具有较低的z轴分辨率。然而，有利的是，螺旋扫描允许对病人进行大体积的快速扫描。例如，在一个允许病人能舒服得屏住呼吸(且因此保持相对不运动)的较短时间段中，螺旋扫描便可采集足够的数据来对诸如肾这样的整个器官进行完全扫描。
另一种在CZA扫描中降低扫描时间的方法一般被称作“锥形束扫描”，其中物体或病人的三维体积被立刻扫描。在锥形束扫描中，探测器***包括一个代替用在传统扫描中一维阵列的二维探测器阵列。从辐射源输出的x射线在二维空间发散，以沿着z轴方向产生等量的多个扇形束(称作“锥形束”)，其照亮多行探测器，且因此在阵列上形成二维投影。
在一种形式的锥形束***中，病人或物体保持在一个固定的z轴位置，同时辐射源和二维探测器阵列都围绕病人或物体旋转。然后，病人被移动到一个新的z轴位置，并且重复进行扫描。在这种类型的分步发射或“固定锥形束”***中，对象的一个体积被扫描，而不是一个平面被扫描。在扫描了一个体积之后，辐射源和探测器便沿着z轴步进，以对下一个体积扫描。又一种用于降低扫描时间的方法是螺旋锥形束(HCB)扫描，其中当病人或台架在z轴方向上被连续地输送时，一个锥形束结构(即一个辐射源和二维探测器阵列)均围绕病人旋转。
一种再现立体图象数据的方法是将其分为一叠切片。诸如2D过滤背投影(FBP)的标准二维再现技术被用来再现非锥形束***内的CZA和内插CSH数据。FBP要求用于切片再现的一组投影都位于同一平面上。这种情况在CZA扫描中是可以满足的，并且内插方法被用在CSH扫描中，以产生一组能有效地满足这个需求的内插或模拟线性投影。在任一情况下，2D FBP是一个从1D扇形束投影数据产生图象数据的有效手段。
在锥形束几何结构中，所需的情况仅仅对于与辐射源共面的探测器行(通常是中心探测器行)是可以满足的，其位于与z轴垂直的平面内。一个与z轴垂直的图象数据切片在这里被称作一个垂直切片。其它的切片，即与z轴有一个非垂直角度的切片，在这里被称作倾斜切片或斜切片。在锥形束CT中，当台架旋转时，一个由辐射源确定的1D投影和一个给定的探测器行将与物体内不同的切片相交。就螺旋锥形束扫描来说，没有切片与所有视角内的射线共面。通过将每一行视为独立的1D投影，传统的2D FBP可被用于再现锥形束数据。这种近似忽略了锥形束几何结构，并且导致诸如条纹和再现密度降低了的图象赝象。
这种近似可通过选择一定的用于2D再现的倾斜切片而得以改善。一种这样的方法被披露在美国专利5，802，134(‘134专利)中，其发明名称为“盘旋切片CT图象再现的装置和方法”，该专利的全部内容结合在此作为参考。在‘134专利所描述的方法中，在每个旋转角，一个2D扇形束投影轮廓可以从每个切片的锥形束数据内插。切片可在足够量的旋转角范围内从扇形束投影轮廓中予以再现。在这种现有的方法中，投影轮廓直接从实际的锥形束数据内插。关于投影轮廓的内插射线和原始射线之间的数学关系式是复杂的。由于这种复杂性，现有方法包括一个这样的过程，该过程建立在计算机模拟扫描倾斜切片，以确定内插射线位置的基础上。模拟的结果取决于模拟的准确性。
一种用于再现锥形束数据的近似方法已知为Feldkamp算法，并且在L.A.Feldkamp等所著的“实用锥形束算法”，J.Opt.Soc.Am.1，第612-619页(1984)中予以描述。
一种用于再现固定锥形束数据的近似方法已知为Feldkamp算法，并且在L.A.Feldkamp等所著的“实用锥形束算法”，J.Opt.Soc.Am.l，第612-619页(1984)中予以描述。
1、H.Kudo和T.Saito撰写的“采用锥形束投影的三维螺旋扫描计算机层析X射线摄影”，《电子、信息和通讯社会》期刊，J74-D-П，1108-1114，(1991)。
2、D.X.Yan和R.Leahy撰写的“具有圆形、椭圆形和螺旋形轨道的锥形束计算机层析X射线摄影”，Phys.Med.Biol.37，493-506，(1992)，。
3、S.Schaller，T.Flohr和P.Steffen撰写的“用于螺旋锥形束，小锥形角的CT内近似图象再现的新型有效的傅立叶再现方法”，关于医疗成象的SPIE国际研讨会，1997年2月。
4、G.Wang，T-H Lin，P.Cheng和D.M.Shinozaki撰写的“一种通用的锥形束算法”，IEEE Trans.Med.Imag.12，486-496，(1993)。
本发明涉及一种用于对一个具有一纵向轴的区域再现图象数据的方法和装置。一个辐射源和一个探测器阵列位于该区域的相对侧。辐射源向探测器阵列发射射线，以产生多个被探测器阵列接收的发散射线束。辐射源和探测器阵列中的至少一个可围绕纵向轴旋转，并经过多个投影角，以扫描该区域，从而产生该区域的发散束扫描数据。该区域的发散束扫描数据被转换成平行束扫描数据。至少该区域的一个图象数据切片被这样确定，以使得相对纵向轴来说，图象数据切片是倾斜的。该区域的平行束扫描数据的至少一部分被用来产生至少一个倾斜图象数据切片的图象数据。
在一实施例中，探测器阵列是一个探测器二维阵列。在这一实施例中，多个发散的射线束形成一锥形射线束。在这一实施例中，对于由螺旋锥形束扫描获得的发散束扫描数据来说，本发明是适用的。
选择一个由倾斜图象数据切片和纵向轴形成的角度，以使得对于至少一个投影角来说，图象数据切片与辐射源共面。具体地说，在一个实施例中，这样选择倾斜切片的角度，以使得对于三个投影角来说，切片与辐射源共面。更具体地说，可这样选择切片，以使得它在0°、90°和180°的辐射角度下与辐射源共面。
在一实施例中，至少一个倾斜图象切片的图象数据是通过采用与该至少一个倾斜图象切片相交的射线的平行束扫描数据产生的。在一个具体实施例中，射线与倾斜图象切片的中部相交。在另一具体实施例中，至少一个倾斜图象切片的图象数据是通过采用与该至少一个倾斜图象切片相交的多个射线的平行束扫描数据产生的。在这一实施例中，多个射线可根据它们与至少一个倾斜图象切片相交的位置被加权。例如，加权图可将一个较高加权数或优先权应用到在倾斜图象切片中部或其附近相交的射线上，以及将较低加权数或优先权应用到进一步远离中部与倾斜图象切片相交的射线上。
根据本发明，对于垂直图象切片，即与纵向轴垂直的图象切片来说，也可采用为至少一个倾斜图象切片产生的图象数据来产生图象数据。多个倾斜图象切片的图象数据也可根据本发明被用于产生多个垂直图象切片的图象数据。然后，垂直图象切片的图象数据可用于产生区域的一个图象。
本发明的倾斜切片方法提供了优于现有方法的优点。采用与垂直切片相对的倾斜切片减少了误差，并因此实际上减少了所产生图象中的赝象。在本发明的一实施例中所选择的倾斜切片的角度允许切片从多个投影角与辐射源共面，从而减少了图象的赝象。同时，因为倾斜切片的图象数据是采用平行束扫描数据而产生的，与现有***相比，该方法的计算复杂性实际上要小得多。
通过在下面对附图所示的本发明优选实施例作更为具体的说明，本发明的前述和其它目的、特征和优点将变得明显，在所有的不同视图中，同样的参考符号代表同一部件。附图没有必要按比例绘制，其重点在于说明本发明的原理。
图1是一典型计算机层析X射线摄影(CT)扫描***的轴向示意图。
图2A表示CT扫描***内固定z轴(CZA)扫描模式的扫描轨迹。
图2B表示CT扫描***内恒速螺旋(CSH)扫描的扫描轨迹。
图3是一个示意图，表示根据本发明的CT扫描***内的扫描物体、焦点和探测器阵列。
图4是一个示意图，表示对图3的***作45度旋转后的情况。
图5是一个示意图，示出了根据本发明对由平行的N个纵向扇形区组成的重组后的射线。
图6为根据本发明，对图5的一个中心横向扇形区作出详细说明的示意图。
图7是来自螺旋扫描的重组的射线的示意图，表示由沿着纵向轴线的输送而引起的楔形微小变形。
图8是一个示意图，表示垂直切片内的偏差角。
图9A和图9B分别是在0度和90度视角下对倾斜切片内的偏差角作出说明的示意图。
图10A，图10B和图10C分别是在0°，90°和180°视角，对根据本发明的倾斜切片作出说明的示意图。
图11从多个视角示出了根据本发明一叠倾斜切片的形成过程。图12示意性地示出了从根据本发明的一个纵向扇形区内插的射线。
图13为根据本发明，利用与切片相交的多个射线的投影值的加权和对一个切片的投影值进行计算的示意图。
在本发明中，锥形束投影数据首先被重组或改组到平行束数据中，所述锥形束投影数据是以恒定的输送速度从螺旋扫描中获得的。因而，由每行探测器采集的数据被重组到平行束投影中。一个或多个图象数据切片被这样确定，以使得每个图象数据切片都相对于扫描仪的旋转轴时倾斜的。然后，每个倾斜切片的投影轮廓从这些用于2D再现的重组投影数据中内插。
在所有视角中，为了使切片与射线共面，焦点或辐射源必须位于该切片平面上。然而，在具有恒定输送速度的螺旋扫描中，没有切片能满足这个要求。因而，根据本发明，为取代寻找一个合适的共面切片，一个与射线最共面的切片被选择，以进行再现。投影轮廓从采集数据中内插，以最好地代表该切片。
更具体地说，根据本发明，在连续的z轴位置选择一叠倾斜切片。如果内插投影轮廓完全与切片共面，图象将被准确地再现为一个具有单行探测器的传统***。由于切片不能满足完全共面的情况，图象的再现仍然只是一个近似。再现误差取决于锥形角2 βmax，即图3-5和图7中y’z’平面内由射束所对的角的大小。对于具有一个小锥形角的***来说，再现误差是可以忽略的。
图3包括一个示意图，该示意图说明了在θ=0的起始旋转角处，相对于旋转系内的焦点24和探测器阵列22的一被扫描物体20的位置和方向，其包括一个代表被扫描物体20的图象密度的3D矩阵。焦点24和探测器阵列22被固定在一个基准为x’y’z’的旋转系内，而3D矩阵是参照基准xyz的实验系，其中第一切片位于z=z0处。从图3和4中可以看出，假定在扫描的过程中旋转系相对实验系作顺时针旋转，那么相对于实验系固定的3D矩阵便相对于旋转系作逆时针旋转。在螺旋扫描的过程中，3D矩阵还相对于实验系在z方向上以恒速行进。例如，旋转角为θ=45°处的3D矩阵的几何结构被描述在图4所示的旋转系内。螺旋扫描的间距被定义为在360°旋转中物体20相对于实验系的输送距离。如果间距为2p，3D矩阵的第一切片便位于
z(θ)=z0-pθ/π                             (1)
探测器阵列22包括M行探测器。对于每一行来说，有N个探测器或通道。来自于不同行的同一通道的探测器构成一列。因而，探测器阵列也可被描述为N列探测器。通常来说，N比M大得多。由每行探测器测量的N个射线在这里被称作横向扇形区，这是由于它们是从焦点24辐射的，并且位于实际上横切z轴的平面上。由每列探测器测量的M个射线将被称作“纵向”扇形区，这是由于它们也是从焦点24辐射的，但位于实际上与z轴平行的平面上。横向扇形区的扇形角为2γmax’与在传统单行探测器***内的相同，大约为60°，而纵向扇形区的扇形角为锥形角2βmax大约为几度。锥形束***可被考虑为在小的纵向扇形角中具有M个横向扇形区和在大的横向扇形角中具有N个纵向扇形区。
在每一个旋转角处，与在传统单行探测器***中相同，横向扇形区的数据包括一个扇形束投影轮廓。每个投影轮廓中的投影值沿着相对于中心通道的射线呈角度γj的射线测量。最好将每个扇形束投影轮廓重组到平行束投影轮廓中，这与用于单行探测器***的2D图象的平行束再现中相同。重组是在独立于其它行内数据的每一行上进行的。重组的射线由平行的N个纵向扇形区组成，如图5中分步发射扫描所示。在图5中，中心纵向扇形区的焦点位于y’=-r处，而典型扇形区j＞j0的焦点位于y’=-aj，且aj＜r处。每一个纵向扇形区是从实际锥形束结构中的纵向扇形区中绘制的虚拟扇形区。因而，重组的射线包括N个虚焦点，并具有一个楔形轮廓。
相对于中心纵向扇形区j0的虚拟纵向扇形区j的准确位置，可由图6所示的中心横向扇形区看出，其中每一射线是纵向扇形区的中心射线。在图6中，直线OXj于交点Cj处与纵向扇形区j垂直相交，且它被绘制到图5内重组的几何结构中的x’轴上。距离aj是焦点S和点Cj之间的距离，且
aj=rcosγj=rcos((j-j0)δ)                   (2)
其中δ是相邻探测器通道间的角距离，其中，给出了角度γj=(j-j0)δ。距离OCj是纵向扇形区j口中心纵向扇形区j0之间的距离。它与rsinγj或rsin((j-j0)δ)相等。因为距离aj取决于j，所以重组的几何结构内的虚焦点不在一条直线上。另外，由于OCj与j非线性相关，虚拟纵向扇形区也并不沿着x’轴等间隔地布置。
螺旋扫描的重组射线从楔形形状稍微有点变形，如图7在视角φ=0°处所示。与分步发射扫描不同，虚拟纵向扇形区虽然是平行的，却不再位于同一z轴位置。这是因为每一虚拟纵向扇形区的数据实际上是在不同的时间采集的。中心纵向扇形区(j0列)仅仅是在旋转角θ=0°处采集的。第一虚拟纵向扇形区(j=1列)是在旋转角θ=0°之前的一时刻采集的，并且它在+z方向偏移了中心扇形区。同样地，最后一个虚拟纵向扇形区(j=N列)是在旋转角θ=0°以后的一时刻采集的，且因此它在-z方向偏移了中心扇形区。如果螺旋扫描的间距是2p，虚拟纵向扇形区j在z方向的偏移可由下列公式给出
dj=-pγj/π=-p(j-j0)δ/π               (3)
当一个切片被选作用来再现时，通道j内切片的投影值可从纵向扇形区j获得。一般来说，不止一个纵向扇形区的射线与切片相交。通过切片中点的射线可被认为与切片最接近，并且它将是从这个纵向扇形区内插的射线。
在切片上有N个中点，其中每一个与一个纵向扇形区相对应。这些中点确定了一条中心线，其是一条位于切片上通过z轴并与纵向扇形区相垂直的直线。它的方位随视角改变。假定一个垂直切片被选择用来回旋。中心线是φ=0°视角处的直线y=0，如图8所示。切片和与中心线相交的射线之间的角度被称作偏差角。它随通道和视角改变。通道j的偏差角在图8中作了说明，为εj。
与所有通道偏差的角度大小表明了与射线共面的切片的接近程度。用来回旋的最佳切片是具有最小偏差角的一个。一个倾斜切片与垂直切片相比，可具有较小的偏差角。一倾斜切片的偏差角εj如图9A中φ=0°视角处所示，和图9B中φ=90°视角处所示。如图9A所示，φ=0°视角处的倾斜切片的偏差角要比那些垂直切片中的小。如图9B所示，φ=90°视角处的倾斜切片的偏差角也要比那些垂直切片中的小。
为易于理解所作的说明，将仅仅对一个倾斜切片的再现作出描述。将会理解，所作的说明可以延及任何数量的切片。设定(u，v)是切片上的一个直线坐标，u轴与xy平面相交。倾斜切片可被认为是一垂直切片围绕u轴作α角度旋转的结果。角度α是切片的倾斜角度。
根据本发明，在φ=0°视角处的倾斜切片在图10A中得到描述，其中倾斜角度α是v轴和y’轴之间的角度。在一实施例中，最好选择这样的倾斜角度α，以使得v轴与中心纵向扇形区的射线重合。在这种情况下，中心通道的偏差角为零值，即εj0=0。倾斜切片被选择在p/2的中心位置，在+y’方向上具有tanα的倾斜度。因为在重组的平行束几何结构中，任何其它纵向扇形区的z轴位置与中心纵向扇形区偏离由方程式(3)所给出的距离dj，所以其它通道的偏差角为非零值。不过，它们的值很小，并且通道越接近中心通道，它们的值越小。远离中心通道的通道j的偏差角εj在图10A中得到描述。
在螺旋扫描的节距为2p时，倾斜切片最好选择在沿着z轴、中心在z=p/2处的位置。然后，在φ=π/2的视角处，切片的中心将行进p/2的节距，到达图10B所示的等角点位置。倾斜切片行进到z=0处，在-x’方向上的倾斜度为tanα。u轴与中心纵向扇形区的中心射线重合。中心通道的偏差角再一次为零值，即εj0=0，而其它通道的εj≠0。
在视角φ=π处，倾斜切片的几何结构如图10C所示。在这里，v轴与中心纵向扇形区的另一条射线相重合，并且εj0=0。倾斜切片已行进了一个距离p。倾斜切片进一步行进到z=p/2处，在-y’方向上的倾斜度为tanα。为了从半扫描中再现图象，视角φ=π处的数据与视角φ=0处的数据重复。附图在这里对倾斜切片作了更好的说明，一般而言，φ=π处的倾斜切片的投影数据是不需要的。
应该注意，当倾斜切片与中心纵向扇形区的射线相重合时，焦点位于切片平面上。在这种情况下，倾斜切片将与包含这个射线的横向扇形区共面。因此图10所示的倾斜切片在旋转角θ=0，π/2和π处，与发散锥形束数据的横向扇形区共面。
在φ=0，φ=π/2和φ=π处，在中心通道选择一个偏差角刚好为零的倾斜切片是不必要的。任一接近于这里所描述的倾斜角的倾斜切片是可以被接受的。可从附图中看出，倾斜角α与锥形角的一半大致相等，也就是说，α≌βmax。实际上，α最好小于βmax，因为在等角点，间距2p通常要比探测器阵列的z尺寸短。
实际上，在z轴方向处于连续位置的多个倾斜切片被选择用来再现。例如，假定四个切片被选在z方向内长度为p的范围内。一旦选择了一个倾斜切片，它的投影轮廓便从下一个180°视角范围内的再现数据内插。如图10A所示，在视角φ=0处，选择第一切片A，在图11中相同。在视角φ=π/4处，选择第二切片B，如同其处于和图10A中相同的零视角。同时，第一切片行进p/4，并相对于旋转系x’y’z’定向在方位角45°处，如图11中φ=π/4处所示。同样地，分别在φ=π/2和φ=3π/4处，选择第三切片C和第四切片D，就如同它们位于零视角处。在视角φ=π处，选择第五切片E，其时第一切片A投影轮廓的内插已经完成。
由上所述，在每隔π/4处，便选择一个新的切片，并且如图11中φ=5π/4时所示，一个切片已经完成了π的视角范围。因而，在从φ=3π/4开始的每个视角处，存在四个用于投影轮廓内插的切片。这四个切片位于z方向上长度为p的范围内。
一般来说，如果在每个视角处，m个倾斜切片都需要用于内插的话，选择新切片的视角间隔是π/m。设定φk为第一次选择k切片的视角，就如同它处于零视角，从而得到
φk=kπ/m                                    (4)
其中k=0，1，2…，mk-1，且mk是在物体的整个长度上选择的切片的总量。在视角φ=π-π/m处及其后，在每一视角处，长度p内将有m个切片。给定一个视角φ，这m个切片便是Φk在φ-π＜Φk≤φ范围内的切片。它们都具有相同的倾斜角α。然而，它们沿着z轴被p/m的固定距离分开，并且都位于相隔π/m的不同方位角处。
这些被选择的倾斜切片并不完全与射线共面。除了几个视角内的一些射线外，没有射线与倾斜切片完全重合。对每一个通道来说，与切片中心位置相交的射线被认为是与切片最接近的一条射线，并且它是将从由探测器阵列测量的原始射线内插的射线。N个通道中最近射线的交点位于切片上的一条直线上，该直线被称作中心线。为了从每一通道的原始射线内插最近的射线，在每一视角处必须知道旋转系内中心线的位置。
在重组的平行束几何结构中，投影数据Pij(φ)可被认为是由N个纵向扇形区组成的，如图7所示。纵向扇形区j的射线位于一个y’z’平面上，该平面与中心纵向扇形区j0的平面平行，但在x’方向上以一个rsin((j-j0)δ)的距离隔开。如上所述，纵向扇形区j也在z’方向上以dj的距离，以及在y’方向上以r-aj的距离从中心纵向扇形区j0隔开。倾斜切片k的中心线与纵向扇形区j垂直。它位于y’=0的x’z’平面上。给定倾斜角α和视角φ，在x’z’平面上中心线的倾斜度可以确定。以倾斜度为基础，通道j处中心线的z轴位置可从中心通道j0处中心线的z轴位置导出。
首先，由于倾斜切片是以p/m的距离被分开的，并以在π视角范围内间距为p的速率沿着z轴输送，在中心通道处中心线的z轴位置可写成
zkj0=z0+kp/m-φp/π                         (5)
其中z0是一个常量，代表在φ=0的起始视角处的第一切片的z轴位置，且k是切片的数量，k=0，1，2，…，mk-1。其次，为了找到中心线的倾斜度，当在φ=φk处选择倾斜切片时，我们从倾斜切片的简单几何结构开始。从图10A和图11中φ=0处的视图可以看出，倾斜切片的倾斜度是沿着y’方向倾斜的，值为tanα。因而，在φ=φk处的倾斜切片的z’坐标可写成
z’(φk)=zkj0+y’tanα                           (6)
中心线是切片上y’=0处的直线。可以看出在φ=Φk处的中心线具有z’=zkj0的固定坐标，并且中心线与图10A所示的x’轴平行。
在随后的视角φ＞Φk处，可通过使倾斜切片围绕z’轴旋转一个角度φ-Φk来定位中心线，并且将y’坐标设为0。当倾斜切片围绕z轴旋转φ-Φk时，倾斜切片的z’坐标便变为
z’(φ)=zkj0-x’tanαsin(φ-Φk)+y’tanαCOS(φ-Φk)  (7)
中心线由方程式(7)在y’=0时给出。此外，我们知道对于通道j来说，中心线的x’坐标是rsin((j-j0)δ)。因而，通过进一步在方程式(7)中将x’设为rsin((j-j0)δ)，对视角φ＞Φk处的倾斜切片k来说，便得到了在通道j处的中心线的z轴位置，即zkj(φ)=zkj0-rtanαsin(φ-Φk)sin((j-j0)δ)    (8)
采用关于zkj0的方程式(5)，则变为zkj(φ)=z0+kP/m-φp/π-rtanαsin(φ-Φk)sin((j-j0)δ)    (9)
中心线的此点是中心线与被内插的射线相交的点。因而，zkj(φ)也被认为是内插射线的z轴位置。一般来说，从y’z’平面上纵向扇形区内插的射线的z轴位置是由y’=0处的射线的z坐标确定的。
为了从纵向扇形区内插射线，我们注意到对于φ=Φk和φ=Φk+π之间的角度范围，倾斜切片k是由探测器阵列测量的。在这一角度范围内，与中心线相交射线相应的探测器的行数与zkj(φ)有关，关系式如下
i’=i0+(zkj-dj)R/aj                      (10)
假定zkj和dj是根据探测器的行数确定的。相对纵向扇形区j的射线的几何结构在图12中示出，其中i0是中心行数，且R是从焦点Sj到探测器M列的距离。方程式(10)中的i’值不是整数。它可写为一个截尾整数q和一个小数部分f的总数，即
i’=q+f                                             (11)
其中0≤f＜1。如果线性内插法被用于倾斜切片投影的内插，对于通道j，内插的投影值Pi’j(φ)将被计算为
Pi’j(φ)=(1-f)Pqj(φ)+fPq+1，j(φ)    (12)
尽管线性内插法提供了一种获取投影值Pi’j(φ)的方法，但对于内插而言，它并不是唯一可能的选择。例如，如果切片的宽度比一个探测器的高度(沿z轴的长度)大的话，数据便会在z方向内被过采样。一种再采样方法，诸如描述在与此申请同一天提交的、待审美国专利申请中的方法可被用于计算投影值Pi’j(φ)，所述申请的发明名称为“一种改进的、采用过采样探测器阵列和再采样技术的锥形束CT***”，发明人为C.M.Lai，该专利结合在此作为参考。
在每一个视角处存在被计算的N个投影值Pi’j(φ)。这些内插投影的射线与倾斜切片大致共面。因而，对于切片图象的2D再现来说，内插投影被当作倾斜切片的投影。将Pi’j(φ)表示为Pkj(φ)是方便的，以表明Pi’j(φ)被用作倾斜切片k的投影数据。也就是说，
Pkj(φ)=Pi’j(φ)                         (13)
其中k=0，1，2…，mk-1，且j=1，2，…，N。在视角φ处，存在m个由探测器阵列测量的倾斜切片，每一个的Φk都在φ-π＜Φk≤φ的范围内。因而，在每个视角处，对于N个通道内的m个切片来说，存在mN个投影值Pkj(φ)
尽管将与中心线相交射线的Pi，j(φ)用作如上所述的通道j处切片k的投影值Pkj(φ)是一个良好的近似，产生Pkj(φ)的其它方法也是可能的。一种方法是将Pkj(φ))计算为一个在图13所示的不同y’位置处与倾斜切片相交的所有射线投影值的加权数。
假定被用于加权的射线的最大数目为5，被一个值为τ的相等行数分开。中心射线与投影值为Pkj(φ)的倾斜切片的中心线相交。对于切片k的通道j，加权投影值被计算为
Figure 0012425000221
加权因子取决于相对焦点的、中心线的偏差角εj和相对的z轴位置。它们随通道j和视角φ改变。一般来说，有下列关系式
w0+w1+w2+w3+w4=1                       (15)
其中w2≌w1，w4≌w3，和w0≥w1≥w3。在这种情况下，5个投影值是从相对于每个通道采集的投影Pij(φ)内插或再采样。加权因子可与内插或再采样***内的系数相组合，这样Pkj(φ)可直接从被采集的数据Pij(φ)被计算为
Pkj(φ)=w0Pqj(φ)+w1Pq+τ，j(φ)+
           w2Pq-τ，j(φ)+w3Pq+2τ，j(φ)+w4Pq-2τ，j(φ)    (16)
其中q为方程式(11)中所述的截尾整数i’。这里的加权因子进一步取决于i’和q之间的差值，并且关系式w2≌w1，w4≌w3，和w0≥w1≥w3也不必是有效的。
这里所给的实例是一个倾斜切片的5项加权投影值。实际上，间距τ和加权所包括的项数可以改变。
在每一个视角处，对于m个被探测器阵列测量的切片，m个投影轮廓被内插。每个投影轮廓包含N个投影值Pkj(φ)，其中对于倾斜切片k，j=1，2，…，N。这些N个投影值的射线在横向(x’方向)上以一个变化的间距被分开。这是因为纵向扇形区j位于距离中心纵向扇形区j0为一个非线性距离为rsinγj=rsin((j-j0)δ)的位置，如图5和图7所示。
对于随后的回旋操作而言，要求这些投影值相隔固定的横向间距被采样。因此，在每一个视角处，投影数据Pkj(φ)被内插到相等的横向间距中，同传统单行探测器***的平行束投影数据一样。中心通道处的横向间距是rsinδ≌rδ。如果相对所有的通道，rδ被选择作为固定的空间间隔，投影数据Pkj(φ)将被内插到一固定的间距rδ中。内插在每个切片的N个通道中进行，与其它的切片无关。
在被用于计算倾斜切片的投影值之前，这一相等横向间距的内插也可在由每行探测器采集的原始数据Pij(φ)上进行。在这种情况下，从每行重组的平行投影Pij(φ)被内插到所述值为rδ的相等横向间距中。就等间距中的N个通道来说，方程式(9)中的通道j的z轴位置便成为
zkj(φ)=z0+kp/m-φp/π-rtanαsin(φ-φk)(j-j0)δ    (17)
建立在等间距的Pij(φ)和方程式(14)的基础上，内插到倾斜切片k的投影数据Pkj(φ)将具有值为rδ的相等横向间距。
然后，相隔等间距处的Pkj(φ)的N个投影值是通过用来2D图象再现的众所周知的回旋中心被回旋的。回旋是在相对每个切片的每一视角处进行的，与在具有单行探测器的传统***内采用的方式相同。令回旋投影值为Qkj(φ)。回旋投影Qkj(φ)在相邻的通道之间具有相等的间距rδ。不论这一相等的横向间距是在倾斜切片投影Pkj(φ)的产生之前还是之后进行的，回旋投影Qkj(φ)的z轴位置是由方程式(17)中的zkj(φ)给定的，其中N个通道都相隔rδ的固定横向间距。
固定横向间距rδ是在xy平面上测量的，并且对于所有的视角来说，保持是相同的常量。当这些回旋数据被背投影到一个2D图象矩阵中时，矩阵的元素位于相等间隔的(x，y)坐标。再现的图象可被认为是投影到xy平面上的倾斜切片的图象。
倾斜切片没有必要是彼此平行的。尽管一叠这样的倾斜切片包含立体图象的完整信息，一般最好将立体图象储存和显示为一叠垂直切片。倾斜切片的位置和方向被明确地知道。因而，垂直切片的图象密度可沿着z轴从再现的倾斜切片内插。倾斜切片的z坐标可通过将方程式(7)中的φ设为0而获得。在φ=0处，旋转系(x’，y’，z’)是与实验系(x，y，z)重合的，并且有了下面的关系式
z=zkj0+xtanαsinΦk+ytanαcosΦk    (18)
方程式(18)表明在同样的xy位置，倾斜切片的z坐标相隔的距离不等。在z方向上找到与垂直切片最接近的倾斜切片，是耗费时间的。因此，最好在每一像素位置，预计算与垂直切片最接近的倾斜切片的变址和z坐标，并且将它们储存到一个列表，以内插垂直切片的图象密度。
对于内插而言，每个垂直切片具有一个列表。然而，多个切片可共用一个列表。这是因为方程式(18)中的sinΦk和cosΦk是以2m为周期的k的周期函数，可从方程式(4)看出。当2m个倾斜切片被组合用来内插时，对所有的组来说，相对于垂直切片的相应组的相对z位置是相同的。因而，不同列表的总数不超过2m。而且，对于第二组m个切片来说，第一组m个切片的列表可用于内插。在这种情况下，第二组m个切片将相对于第一组m个切片围绕z轴作180°旋转。图象的180°旋转可很容易地校正。因此，列表的总数可减少到m，通常来说，其与切片的总数mk比起来，要小得多。
尽管描述和展示了作为第三代类型的CT扫描仪的实施例，其中探测器和x辐射源围绕纵向轴旋转，但也可采用例如***机器的其它年代的机器，其中x辐射源围绕纵向轴旋转，而x射线探测器仍旧相对于台架固定。
虽然本发明已参照优选实施例作了具体的展示和描述，但本领域技术人员可以理解，还可对本发明作出不同形式和细节上的变换，而不脱离所附权利要求确定的本发明的精神和范围。

Claims (26)

1．一种再现具有一纵向轴的区域中的图象数据的方法，包括：
在该区域的相对侧设置一个辐射源和一个探测器阵列，辐射源向探测器阵列发射射线，以产生多个被探测器阵列接收的发散射线束，辐射源和探测器阵列中的至少一个围绕纵向轴旋转，并通过多个投影角，以扫描该区域，从而产生该区域的发散束扫描数据；
将该区域的发散束扫描数据转换成平行束扫描数据；
确定至少一个用于该区域的倾斜图象切片，所述倾斜图象切片相对于纵向轴是倾斜的；
利用该区域的平行束扫描数据的至少一部分，以产生与至少一个倾斜图象切片相关的投影数据。
2．根据权利要求1所述的方法，其特征在于：探测器阵列是一个二维探测器阵列。
3．根据权利要求1所述的方法，其特征在于：多个发散的射线束形成一个锥形射线束。
4．根据权利要求1所述的方法，其特征在于：发散束扫描数据是通过对该区域进行螺旋锥形束扫描而得到的。
5．根据权利要求1所述的方法，其特征在于：选择一个由倾斜图象切片和纵向轴形成的角度，以使得对于至少一个投影角来说，倾斜图象切片与辐射源共面。
6．根据权利要求1所述的方法，其特征在于：选择一个由倾斜图象切片和纵向轴形成的角度，以使得对于三个投影角来说，倾斜图象切片与辐射源共面。
7．根据权利要求6所述的方法，其特征在于：对于至少一个倾斜图象切片来说，倾斜图象切片和辐射源共面的三个投影角分别为0°，90°和180°。
8．根据权利要求1所述的方法，其特征在于：通过采用与至少一个倾斜图象切片相交的一射线的平行束扫描数据来产生与至少一个倾斜图象切片相关的投影数据。
9．根据权利要求8所述的方法，其特征在于：该射线与至少一个倾斜图象切片的中部相交。
10．根据权利要求1所述的方法，其特征在于：通过采用与至少一个倾斜图象切片相交的多个射线的平行束扫描数据来产生与至少一个倾斜图象切片相关的投影数据。
11．根据权利要求10所述的方法，其特征在于：所述多个射线根据其与至少一个倾斜图象切片相交的位置被加权。
12．根据权利要求10所述的方法，其特征在于：进一步包括利用至少一个倾斜图象切片的图象数据来产生至少一个与纵向轴垂直的垂直图象切片的图象数据。
13．根据权利要求12所述的方法，其特征在于：进一步包括采用至少一个垂直图象切片的图象数据来产生一个图象。
14．一种再现一个具有一纵向轴区域中的图象数据的装置，包括：
在该区域的相对侧设置一个辐射源和一个探测器阵列，辐射源向探测器阵列发射射线，以产生多个被探测器阵列接收的发散射线束，辐射源和探测器阵列中的至少一个围绕纵向轴旋转，并通过多个投影角，以扫描该区域，从而产生该区域的发散束扫描数据；
一个处理器，用于(ⅰ)将该区域的发散束扫描数据转换成该区域的平行束扫描数据；(ⅱ)确定至少一个用于该区域的倾斜图象切片，所述倾斜图象切片相对于纵向轴是倾斜的；(ⅲ)利用该区域的平行束扫描数据的至少一部分，以产生至少一个倾斜切片的投影数据。
15．根据权利要求14所述的装置，其特征在于：探测器阵列是一个二维探测器阵列。
16．根据权利要求14所述的装置，其特征在于：所述多个发散的射线束形成一个锥形射线束。
17．根据权利要求14所述的装置，其特征在于：发散束扫描数据是通过对该区域进行螺旋锥形束扫描而得到的。
18．根据权利要求14所述的装置，其特征在于：选择一个由倾斜图象切片和纵向轴形成的角度，以使得对于至少一个投影角来说，倾斜图象切片与辐射源共面。
19．根据权利要求14所述的装置，其特征在于：选择一个由倾斜图象切片和纵向轴形成的角度，以使得对于三个投影角来说，倾斜图象切片与辐射源共面。
20．根据权利要求19所述的装置，其特征在于：对于至少一个倾斜图象切片来说，倾斜图象切片和辐射源共面的三个投影角是0°，90°和180°。
21．根据权利要求14所述的装置，其特征在于：通过采用与至少一个倾斜图象切片相交的一射线的平行束扫描数据来产生至少一个倾斜图象切片的投影数据。
22．根据权利要求21所述的装置，其特征在于：该射线与至少一个倾斜图象切片的中部相交。
23．根据权利要求14所述的装置，其特征在于：通过采用与至少一个倾斜图象切片相交的多个射线的平行束扫描数据来产生至少一个倾斜切片的投影数据。
24．根据权利要求23所述的装置，其特征在于：所述多个射线根据与至少一个倾斜图象切片相交的位置被加权。
25．根据权利要求14所述的装置，其特征在于：处理器利用至少一个倾斜图象切片的图象数据来产生至少一个与纵向轴垂直的垂直图象切片的图象数据。
26．根据权利要求25所述的装置，其特征在于：处理器利用至少一个垂直图象切片的图象数据来产生一个图象。
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