CN1186600C - 高速旋转机械半速涡动在线稳定性特征提取与监测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高速旋转机械半速涡动在线稳定性特征提取与监测方法，应用目前主流的非接触式电涡流位移传感器获得转子的振动位移信号，从中提取半速涡动的稳定性参数应用FIR滤波器技术；在实施RDT技术之前，对振动位移信号进行预处理，只保留半频附近的成分，将其他干扰成分全部滤除掉；在获得了自由衰减响应之后，通过简单的初等数学运算获得***的阻尼特征参数；在机组运行过程中，每隔一段时间用上述方法获得稳定性参数，将这些获得的稳定性参数随时间的变化绘制出趋势图；本发明能够在线监视半速涡动稳定性的发展趋势、估计机组稳定性裕度，从而预测半速涡动发生的可能性。

Description

高速旋转机械半速涡动在线稳定性特征提取与监测方法

一、所属领域

本发明属于机械故障诊断和旋转机械模态分析领域，进一步可扩展到涉及信号分析和特征提取的相关应用领域，特别涉及一种高速旋转机械半速涡动在线稳定性特征提取与监测方法。

二、背景技术

半速涡动是高速旋转机械的常见故障，它是由转轴与流体动力润滑轴承之间的流体动力引起的一种自激振动，是***失去稳定性(简称失稳)的一种表现。在一定条件下，***一旦失稳，转子涡动振幅会急剧增大，使机组产生强烈振动，振动的发生具有突发性。此外，由于半速涡动频率大约为转子旋转频率的一半(通常为转子转频的0.42到0.48之间)，是一种亚同步振动，因此在转子中会产生交变应力，比由转子失衡等原因引起的同步振动有更大的危害性，常常是造成重大事故的主要原因。所以，通常高速旋转机械在设计阶段都要进行稳定性计算和验算，甚至建立1∶1实验台对稳定性进行模态试验。然而，众多的实例表明，由于许多因素都会影响稳定性，如油温、油压、轴承间隙以及转子平衡、对中情况等，即使稳定性设计良好的机组在运行数月或数年后，同样会出现失稳问题。因此，半速涡动的在线监测十分重要。

现有的半速涡动在线监测方法主要有：频谱分析、瀑布图和轴心位置监测。频谱分析方法是根据失稳后出现半频成分的振动来实现的，主要是在机组运行过程中通过频谱分析监视振动信号中半频成分的存在。如果发现转子的振动中有半频成分，即认为存在半速涡动的可能性；否则，如果未发现半频成分，则认为***处于稳定状态。这种方法的主要缺陷是：只有当***已经处于失稳状态时才能发现，难以对稳定性状态进行趋势分析，无法预测半速涡动的发生。由于半速涡动具有突发性和对转子产生交变应力，常常在涡动出现的很短时间内，已经对机组造成危害和破坏，因此这种方法显然不够理想。瀑布图方法与频谱分析法的原理基本相同，也是利用频谱图来监测半频成分，不同的是在机组升速或降速过程中进行。这种方法在不同转速下记录机组的振动信号并求得频谱图，然后将不同转速下获得的频谱图按转速叠放在一起，形成一个频率、转速相对于振幅的三维图形(称为瀑布图)，因此可观察不同转速下的稳定性状态。但是，这种方法同样存在着只有当半速涡动发生后才能发现，以及无法进行稳定性趋势分析和预测的缺陷。轴心位置监测方法是通过监测转子运动的静平衡中心和轴承几何中心的相对位置进行的，轴心位置的变化间接描述了稳定性的变化。通过理论分析和试验方法可以事先确定出轴心位置变化的稳定区域和不稳定区域。在机组运行时，如果轴心位置落入稳定区域，说明***处于稳定状态；否则，如果轴心位置落入不稳定区域，则可能处于失稳状态。这种方法的优点是可以对稳定性趋势和状态进行在线分析和预测，但缺陷是对轴承几何参数的实际测量精度、传感器的安装和调试等要求非常高，实质上难以实现，我们曾尝试多次均告失败。此外，轴心位置监测是通过间接监测轴心位置的变化来测算稳定性状态，适合于定性分析，难以给出定量的结果。

除以上三种监测方法以外，另一种常用的稳定性分析方法是***阻尼计算和实验，这种方法应用获得的***阻尼(例如阻尼比)来评价稳定性状态。***阻尼能定量反映影响稳定性的各种因素对稳定性的综合影响，在稳定性理论和实验中应用十分普遍，其主要优点是可以定量地进行稳定性裕度和趋势分析，从理论上讲是一种十分理想的稳定性分析方法。但是，以往这种方法只是在机组的设计和制造过程中通过理论计算和模态实验来获取稳定性参数，而对于在实际运行中的机组，这些稳定性参数是难以获得的，因此，就现有技术来说，该方法还不能进行稳定性在线监测。

三、发明内容

针对现有技术的缺陷或不足，本发明的目的在于基于旋转机械故障诊断和半速涡动稳定性在线监测的需要，提供一种高速旋转机械半速涡动在线稳定性特征提取与监测方法，该方法从旋转机械振动位移信号中提取稳定性参数，从而实现对旋转机械***稳定性裕度和趋势的在线、定量监视和预测。

(一)发明的构思基础

1.理论和实践证实：半速涡动的频率与转轴和流体动力润滑轴承之间的流体平均环行速度的频率相等，而且流体平均环行速度是轴承-转子***的一个特有的固有频率。因此，半速涡动与通常的***相类似，同样具有阻尼、共振等特性。

2.离心式压缩机、透平发电机等大型旋转机组在工作过程中，流体动力和汽动力会对转子产生随机激励，可激起***的固有振动，从而激发起半速涡动。如果***处于稳定状态(***有足够的阻尼)，涡动会很快在***阻尼的作用下衰减、消失；如果由于温度、转速、油压、轴承对中等条件发生变化而使***超过稳定性临界值时(这时***阻尼已无法抑制涡动)，涡动则以共振的形式保持下去而不再消失。

本发明就是在以上所述的两个前提下，根据半速涡动的特征，应用信号处理技术将表示***阻尼的参数作为特征值提取出来，这些特征参数描述了***的阻尼特性，因而可作为评估半速涡动发生的可能性大小的量度。

(二)发明的实现原理

1.半速涡动是通过转子的振动位移表现出来的，因此本发明应用目前主流的非接触式电涡流位移传感器获得转子的振动位移信号。以此信号为基础，从中提取半速涡动的稳定性参数。

2.激发半速涡动的外力是***本身具有的流体动力和汽动力产生的随机激励，故采用实用性很强的RDT技术(Random decrement technique)来提取***的阻尼特性(如阻尼比)。这种技术的原理是基于对振动位移信号用一固定的值进行多段截取，然后对多段信号求总体平均，平均的结果即为***固有振动的自由衰减响应。对于本发明所针对的半速涡动，该技术还无法使用。原因是，在旋转机械振动位移信号中通常存在着强大的干扰成分，主要是转子残余不平衡力引起的确定性转速频率及其倍频的振动，这些振动非常强烈，常常将随机激励的响应完全覆盖掉。另一方面，RDT技术的核心是针对随机激励的，当前述确定性干扰很严重时，将不能正确地进行信号的多段截取，因此也就不能获得满意的结果。为解决这一技术问题，本发明应用FIR滤波器技术，在实施RDT技术之前，对振动位移信号进行预处理，只保留半频附近的成分，将其他干扰成分全部滤除掉。这一措施是本发明得以实现的关键技术之一。

3.在获得了自由衰减响应之后，即可通过遗传算法获得***的阻尼特征参数(阻尼比或对数衰减率)。在机组运行过程中，每隔一段时间(如，一天、半个月或一个月)用上述方法获得稳定性参数，将这些获得的稳定性参数随时间的变化绘制出趋势图，即可实现对稳定性发展趋势进行估计，从而预测半速涡动的发生。

(三)发明的实施步骤、规则和算法

<1>信号采集

图1是旋转机械轴承-转子***示意图和传感器安装示意图。图2是信号采集流程图。假设用电涡流位移传感器测量机组某轴承相对于轴颈的振动位移信号为x(t)，通过A/D转换(采样)将x(t)转换为离散数字信号x_n，即

           x_n＝x(nT)，n＝0，1，2，...，N-1             (1)其中，T为采样间隔，N为样本长度。为保证提取的参数有足够的精度，采样间隔T和样本长度N按以下规则取值：

$\frac{40}{N\&CenterDot;f_r}\&le;T\&le;\frac{1}{10\&CenterDot;f_r}----\left(2\right)$

式中f_r为机组转子的转速频率，由下式计算

$f_r=\frac{n_r}{60}----\left(\mathrm{Hz}\right)----\left(3\right)$

其中n_r为机组的转速，单位为RPM(转/每分)。采样的样本长度N应不小于1024，即

                 N≥1024                               (4)

通常N的取值越大越好，例如2048、4096等等，可根据采样***的容量选取。

<2>数字滤波

用FIR数字滤波器对采集的信号x_n(n＝0，1，2，...，N-1)进行带通滤波，消除干扰成分的影响。设滤波后的信号为y_n，滤波过程如下：

$y_n=\underset{m=-M}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{\sin 2\mathrm{\&pi;m}{f}_{h}T-\sin 2\mathrm{\&pi;m}{f}_{l}T}{2\mathrm{m\&pi;}}-[1+\cos (\mathrm{m\&pi;}/N)]\&CenterDot;x_{n-m}----\left(5\right)$

其中，f_l和f_h分别为带通滤波器通带的下限和上限频率。f_l和f_h的选取原则是将半频(机组转速频率的一半)包含在两者之间，本发明建议按以下取值：

(5)式中，M为滤波器长度，通常M越大，精度越高，但计算量也越大。根据我们的经验，M不小于40已能够满足精度要求。

<3>提取特征波形

由步骤<2>得到***随机激励响应y_n(n＝0，1，2，...，N-1)，应用RDT技术即可提取出计算稳定性参数的特征波形(即***的自由衰减响应)。RDT技术是以某个常数C_b为基准值对信号进行多段截取，然后对截取的多段信号计算总体平均来实现的。具体算法如下：

①选取对信号进行多段截取的基准值

理论上可将信号y_n的均方根值y_RMS作为基准，即

$y_{\mathrm{RMS}}=\sqrt{\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_n^2}----\left(7\right)$

②修改基准值

由于y_n是数字信号，其样本值通常不可能恰巧等于某个特定的常数(如y_RMS)，因此应取y_RMS附近的一个微小值域作为截取子段信号的基准，即

$y_{\mathrm{RMS}}-\frac{\mathrm{\&Delta;C}}{2}\&le;C_b\&le;y_{\mathrm{RMS}}+\frac{\mathrm{\&Delta;C}}{2}----\left(8\right)$

对于上式中的ΔC，本发明建议按下式取值

              ΔC＝2.2f_rTy_RMS                       (9)

式中，T为采样间隔，f_r为机组转速频率。

③计算子段信号的起始点

将信号y_n(n＝0，1，2，...，N-1)的每个样本值与基准值C_b进行比较，与基准值C_b相等的信号样本点作为子段信号的起始点。设共得到I个起始点(显然I≤N)，又设第i个子段信号记为u_k ⁽ⁱ⁾，k＝0，1，2，...，K-1，K为子段信号的样本长度，则获得的I个子段信号的起始点为

$u_0^{\left(i\right)}=y_i{|}_{y_i=C_b},i=\mathrm{0,1,2},...,I-1----\left(10\right)$

④截取子段信号

将获得的I个子段信号的起始点分别按信号y_n顺序取K个样本值，即得到M个子段信号，即

$u_k^{\left(i\right)}=y_{i+k},k=\mathrm{0,1,2},...,K-1$

$i=\mathrm{0,1,2},...,I-1----\left(11\right)$

⑤为保证提取的特征波形有足够的信息量，建议子段信号的长度K满足

$K\&GreaterEqual;\frac{4}{f_{r}T}----\left(12\right)$

式中，T为采样间隔，f_r为机组转速频率。

⑥计算各子段信号的总体平均

计算各子段信号u_k ⁽ⁱ⁾相对于i的平均即得到要提取的特征波形信号v_k，即

$v_k=\frac{1}{I}\underset{i=0}{\overset{I-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_k^{\left(i\right)},k=\mathrm{0,1,2},...,K-1----\left(13\right)$

<4>计算稳定性参数

***自由衰减响应可由下式表示

            v(t)＝Ae^-utsin(ωt+)                      (14)

式中，u(≥0)为***阻尼，ω为固有频率，为相位，A为最大振幅。由步骤<3>得到特征波形信号v_k(k＝0，1，2，...，K-1)之后，我们可用最小二乘法来拟合(14)式和v_k，从而求得稳定性参数。设目标函数为

$E=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{[v\left(\mathrm{kT}\right)-v_k]}^2=\min ----\left(15\right)$

对以上非线性优化问题，本发明推荐用性能稳定的遗传算法求解。求解(15)式，即可得到u、ω、和A的估计值，其中由与***稳定性有关的参数u和ω可得到***的阻尼比ζ

$\mathrm{\&zeta;}=\frac{u}{\sqrt{{\mathrm{\&omega;}}^2+u^2}}----\left(16\right)$

阻尼比ζ是估计半速涡动稳定性的重要参数。ζ越大，稳定性越好；ζ越小，稳定性越差；当ζ为零时，***已处于失稳状态，伴随着强烈的半速涡动。

<5>半速涡动稳定性监测

对运行的旋转机组定期重复以上步骤<1>到步骤<4>，例如一天一次、一周一次、半月一次或一月一次，将每次获得的阻尼比按时间顺序绘制趋势图，即可定量、直观地对半速涡动稳定性进行趋势分析、估计稳定性裕度，进而实现对半速涡动稳定性的监视和预测。具体参见实施例。

本发明反复多次用现场数据进行了验证，在离心式压缩机、汽轮发电机等大型旋转机组半速涡动稳定性在线监测中获得了满意的结果(参见实施例)。

发明与现有方法(例如频谱分析、瀑布图等)相比的突破点在于：能够在线监视半速涡动稳定性的发展趋势、估计机组稳定性裕度，从而预测半速涡动发生的可能性。其次，发明具有定量、直观的效果，且获得的结果具有物理和工程意义简单、明确的特点，便于现场人员掌握。此外，发明的实施简便易行，只需测量机组轴颈振动位移信号即可实现，适应范围广，实施成本低。

四、附图说明

图1是旋转机械轴承-转子***示意图和传感器安装示意图；

图2是信号采集流程图；

图3是其中一个传感器输出的振动位移信号；

图4是从图3所示信号中提取的特征信号；

图5是半速涡动稳定性变化趋势图(阻尼比随时间的变化)。

五、具体实施方式

为了更清楚的理解本发明，以下结合附图和发明人依本发明的技术方案所作出的实施例对本发明作进一步的详细描述。

实施例：

以某石化公司一台CO₂离心式压缩机组为例。该机组安装了美国Bently公司生产的电涡流传感器，并配备了7200系列仪表，从仪表输出端子可方便地获得转子轴颈的振动位移信号。通过建立在线监测***，我们对该机组进行了数年的跟踪监测。期间机组发生过一次半速涡动故障。现描述如下：

图3是其中一个传感器输出的振动位移信号。机组的转速为12600RPM，由(3)式可算得转速频率为

            f_r＝12600/60＝210(Hz)                        (17)

按步骤<1>选取采样间隔

                  T＝1/3000                              (18)

和样本长度

                   N＝1024                               (19)

T和N满足(2)式和(4)式的要求。对信号进行采样，获得离散数字信号x_n(n＝0，1，2，...，N-1)。

按步骤<3>中的(6)式选取滤波器上限和下限频率为

滤波器长度取为40。按(5)式对信号x_n进行数字滤波，得到滤波后信号y_n(n＝0，1，2，…，N-1)。

按步骤<4>中的(7)式计算信号y_n的均方根值y_RMS，按(8)式计算信号多段截取的基准值C_b，其中ΔC按(9)式计算，即

     ΔC＝2.2×210/3000×y_RMS＝0.154y_RMS                 (21)

用基准值C_b按(10)式求出子段信号的起始点，并按(11)式截取子段信号，得到

u_k ⁽ⁱ⁾，k＝0，1，2，...，K-1；i＝0，1，2，3，...，I-1      (22)

其中，取

                     K＝60                              (23)

满足(12)式。应用(13)式求各子段信号的总体平均，即得到自由衰减响应的特征波形，参见图4。

按步骤<5>绘制趋势图，对半速涡动进行在线监视和预测。本实施例，我们给出上述机组一个测点在两年内每隔半个月用本发明获得的***阻尼比按时间顺序绘制的趋势图(图5)，借以说明应用本发明进行旋转机械半速涡动在线稳定性监测和分析方法。在图5所示的半速涡动稳定性趋势图中，头3个月内***的阻尼比ζ有一个较快的下降过程，到第3个月为止阻尼比已从0.4左右下降到大约0.1，说明稳定性在恶化。在随后的半年内(从第3个月到第9个月)，阻尼比在0.1到0.2之间窄幅波动，在此期间尽管阻尼比较小，但其变化相对较为平稳。从第9个月开始，阻尼比又有一个相对较快的下降过程，***稳定性进一步恶化。到了大约第10个半月，阻尼比已降到接近于零(大约0.03)，预示着半速涡动随时可能发生，因此应对机组进行维修。但考虑到预先计划的大修期已经临近，为维持计划的生产周期，公司决定机组继续运行，同时对机组加强监视。在机组运行到第11个月时，阻尼比等于零，半速涡动发生。由于涡动振幅不是很大，因此机组又坚持运行约半个月。到第11个半月，整个公司的设备按计划进入大修期，该机组也进行了解体大修。大修过后，机组恢复了稳定运行，从第12个半月到第24个月之间，阻尼比一直在0.3到0.4之间波动，***处于稳定运行状态，未出现半速涡动。由本实施例可见，本发明给出的半速涡动在线稳定性监测方法是行之有效的。当由本发明获得的阻尼比随时间迅速减小时，应给予特别关注。尤其是，当阻尼比接近于零时，则预示着半速涡动可能发生。

Claims (1)

1.一种高速旋转机械半速涡动在线稳定性特征提取与监测方法，其特征在于，按以下方法进行：

1)应用目前主流的非接触式电涡流位移传感器获得转子的振动位移信号；以此信号为基础，应用RDT技术，从中提取半速涡动的稳定性参数；

2)在实施RDT技术之前，应用FIR滤波器技术对振动位移信号进行预处理，只保留半频附近的成分，将其他干扰成分全部滤除掉；

3)在获得了自由衰减响应之后，即可通过遗传算法获得***的阻尼比或对数衰减率的阻尼特征参数；在机组运行过程中，每隔一段时间用上述方法获得稳定性参数，将这些获得的稳定性参数随时间的变化绘制出趋势图；

具体实施步骤、规则和算法如下：

<1>信号采集

假设用电涡流位移传感器测量机组某轴承相对于轴颈的振动位移信号为x(t)，通过A/D转换/采样，将x(t)转换为离散数字信号x_n，即

           x_n＝x(nT)，n＝0，1，2，...，N-1                  (1)

其中，T为采样间隔，N为样本长度，取整数；

为保证提取的参数有足够的精度，采样间隔T和样本长度N按以下规则取值：

$\frac{40}{N\&CenterDot;f_r}\&le;T\&le;\frac{1}{10\&CenterDot;f_r}---\left(2\right)$

式中f_r为机组转子的转速频率，由下式计算

$f_r=\frac{n_r}{60}\left(\mathrm{Hz}\right)---\left(3\right)$

其中n_r为机组的转速，单位为转/分钟；采样的样本长度N应不小于1024，即

                     N≥1024                                (4)

N的取值越大越好，根据采样***的容量选取；

<2>数字滤波

用FIR数字滤波器对采集的信号x_n(n＝0，1，2，...，N-1)进行带通滤波，消除干扰成分的影响；

设滤波后的信号为y_n，滤波过程如下：

|m|≤M            (5)

$y_n=\underset{m=-M}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{\sin 2\mathrm{\&pi;m}{f}_{h}T-\sin 2\mathrm{\&pi;m}{f}_{l}T}{2\mathrm{m\&pi;}}[1+\cos (\mathrm{m\&pi;}/N)]\&CenterDot;x_{n-m}$

$\left|m\right|\&le;M---\left(5\right)$

式中，M为滤波器长度，取整数，M越大，精度越高；

其中，f_l和f_h分别为带通滤波器通带的下限和上限频率，f_l和f_h的选取原则是将半频包含在两者之间，按以下取值：

<3>提取特征波形

由步骤<2>得到***随机激励响应y_n(n＝0，1，2，...，N-1)，应用RDT技术即可提取出计算稳定性参数的特征波形，即***的自由衰减响应；RDT技术是以某个常数C_b为基准值对信号进行多段截取，然后对截取的多段信号计算总体平均值；具体算法如下：

①选取对信号进行多段截取的基准值C_b

理论上可将信号y_n的均方根值y_RMS作为基准，即

$y_{\mathrm{RMS}}=\sqrt{\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_n^2}---\left(7\right)$

②由于y_n是数字信号，其样本值y_RMS通常不可能恰巧等于某个特定的常数，因此取y_RMS附近的一个微小值域作为截取子段信号的基准，即

$y_{\mathrm{RMS}}-\frac{\mathrm{\&Delta;C}}{2}\&le;C_b\&le;y_{\mathrm{RMS}}+\frac{\mathrm{\&Delta;C}}{2}---\left(8\right)$

对于上式中的ΔC，按下式取值

               ΔC＝2.2f_rTy_RMS                               (9)

式中，T为采样间隔，f_r为机组转速频率；

③计算子段信号的起始点

将信号y_n(n＝0，1，2，...，N-1)的每个样本值与基准值C_b进行比较，与基准值C_b相等的信号样本点作为子段信号的起始点；设共得到I个起始点，其中，I≤N；又设第i个子段信号记为u_k ⁽ⁱ⁾，k＝0，1，2，...，K-1，K为子段信号的样本长度，则获得的I个子段信号的起始点为

$u_0^{\left(i\right)}=y_i{|}_{y_i=C_b},i=\mathrm{0,1,2},...,I-1---\left(10\right)$

④截取子段信号

将获得的I个子段信号的起始点分别按信号y_n顺序取K个样本值，即得到M个子段信号，即

$u_k^{\left(i\right)}=y_{i+k},k=\mathrm{0,1,2},...,K-1$

$i=\mathrm{0,1,2},...,I-1---\left(11\right)$

⑤为保证提取的特征波形有足够的信息量，子段信号的长度K满足

$K\&GreaterEqual;\frac{4}{f_{r}T}---\left(12\right)$

式中，T为采样间隔，f_r为机组转速频率；

⑥计算各子段信号的总体平均

计算各子段信号u_k ⁽ⁱ⁾相对于i的平均即得到要提取的特征波形信号v_k，即

$v_k=\frac{1}{I}\underset{i=0}{\overset{I-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_k^{\left(i\right)},k=\mathrm{0,1,2},...,K-1---\left(13\right)$

<4>计算稳定性参数

***自由衰减响应由下式表示

                v(t)＝Ae^-utsin(ωt+)                       (14)

式中，u为***阻尼，u≥0，ω为固有频率，为相位，A为最大振幅；由步骤<3>得到特征波形信号v_k(k＝0，1，2，...，K-1)之后，用最小二乘法来拟合14式和v_k，从而求得稳定性参数；设目标函数为

$E=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{[v\left(\mathrm{kT}\right)-v_k]}^2=\min ---\left(15\right)$

式中，E为优化目标函数，min为最小；

对以上非线性优化问题，用性能稳定的遗传算法求解；求解15式，即可得到u、ω、和A的估计值，其中由与***稳定性有关的参数u和ω可得到***的阻尼比ζ

$\mathrm{\&zeta;}=\frac{u}{\sqrt{{\mathrm{\&omega;}}^2+u^2}}---\left(16\right)$

阻尼比ζ是估计半速涡动稳定性的重要参数；ζ越大，稳定性越好；ζ越小，稳定性越差；当ζ为零时，***已处于失稳状态，伴随着强烈的半速涡动；

<5>半速涡动稳定性监测

对运行的旋转机组定期重复以上步骤<1>到步骤<4>，将每次获得的阻尼比按时间顺序绘制趋势图，即可定量、直观地对半速涡动稳定性进行趋势分析、估计稳定性裕度，进而实现对半速涡动稳定性的监视和预测。

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