CN117973429B - 一种应用于非高斯噪声滤波的模型参数比估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种应用于非高斯噪声滤波的模型参数比估计方法，属于信息融合计算技术领域；方法包括：初始化运动单元的位置和速度，建立***模型和观测模型，对***模型进行一次滤波，得到线性状态转移矩阵与线性量测矩阵的；进行樽海鞘群算法初始化，将樽海鞘群算法中种群设置为初始均匀分布；更新领导者与跟随者位置，提升搜寻速度；利用所有领导者和跟随者，得到矩阵Q和R，并分别计算新息协方差矩阵的范数作为适应度值，然后再更新种群中领导者的身份；判断是否达到***运行滤波程序的最大迭代次数，若是则输出矩阵Q和R；反之则返回更新领导者与跟随者位置；最后输出模型的参数比，来降低运动单元位置和速度的获取误差。

Description

一种应用于非高斯噪声滤波的模型参数比估计方法

技术领域

本发明属于信息融合计算技术领域，具体涉及一种应用于非高斯噪声滤波的模型参数比估计方法。

背景技术

现有的运动***（如航天任务，飞行器试验和无人艇航行）中，通常存在非高斯噪声；无人机与无人艇等运动单元在进行位置和速度等变量的估计时，经常采用高斯噪声分布对自然环境的干扰进行计算，但根据实际海洋模型与风力模型可知噪声经常存在明显的非高斯特征。这类新提出的噪声分布产生了非高斯环境滤波问题，使得运动单元噪声常用的参数如方差等值难以确定，且当噪声采用t分布时还需结合自由度这一参数进行位置和速度等变量的估计。为此提出一种应用于非高斯噪声滤波的模型参数比估计方法。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种应用于非高斯噪声滤波的模型参数比估计方法，解决了现有技术中的问题。

本发明的目的可以通过以下技术方案实现：

一种应用于非高斯噪声滤波的模型参数比估计方法，包括以下步骤：

S1，初始化运动单元的位置和速度参数，并建立运动单元的***模型和观测模型；

S2，根据所述观测模型对所述***模型进行一次滤波，来分别计算运动单元的线性状态转移矩阵与线性量测矩阵/>；

S3，对樽海鞘群算法的种群进行初始化，将樽海鞘群算法中种群设置为初始均匀分布，种群分为领导者和跟随者；

S4，更新所述领导者与跟随者位置，然后利用差分进化提升搜寻速度；

S5，利用所有领导者和跟随者，得到运动单元模型与测量中分别使用的协方差矩阵和/>，再根据运动单元的线性状态转移矩阵/>与线性量测矩阵的/>，分别计算估计测量得到的运动单元位置与速度的新息协方差矩阵/>的范数作为适应度值，然后再更新种群中领导者的身份；

S6，判断是否达到***运行滤波程序的最大迭代次数，若满足则输出矩阵和/>，确定滤波的参数；不满足，则转到S4继续执行；

S7，输入得到的全部矩阵和/>，输出模型的参数比，来获取运动单元精准的位置和速度。

进一步地，所述运动单元的***模型为：

其中，为/>维状态向量，反映运动单元的位置与速度；/>为非线性传递函数，反映运动单元的物理关系；/>为非高斯过程噪声，反映运动单元在自然环境对位置以及速度作用的干扰力；

运动单元的观测模型为：

其中，为/>维量测向量，反映运动单元测量得到的位置与速度值；/>为非线性观测函数，反映运动单元测量过程的关系，/>为非高斯观测噪声，反映运动单元测量时测量器件内部的热噪声。

进一步地，所述运动单元的线性状态转移矩阵的计算式为：

所述线性量测矩阵的计算式为：

其中，为非线性变换与未经变换的运动单元位置与速度的误差协方差矩阵，/>为全部未经变换的运动单元位置与速度的误差协方差矩阵的逆矩阵；/>为下一时刻估计运动单元位置与速度的误差协方差矩阵的逆矩阵，/>为包含测量和物理模型计算运动单元位置与速度的误差协方差矩阵。

进一步地，所述种群指：非高斯过程噪声的协方差矩阵/>与非高斯观测噪声的协方差矩阵/>对角线上所有元素组合得到的新向量，分为领导者和跟随者。

进一步地，采用差分进化提升搜寻速度的公式为：

其中，r1，r2，r3是种群追随者中的任意不重复个体，b是控制变异概率，表示原始的任意种群追随者，/>表示差分进化后的种群追随者；上标i表示处于第i轮迭代，下标j表示搜寻的第j维参数。

进一步地，所述估计测量得到的运动单元位置与速度的新息协方差矩阵的计算式为：

其中，表示上一次测量运动单元的位置与速度误差协方差矩阵，上角标/>表示矩阵转置。

进一步地，S7中，挑选最小适应度值的矩阵后得到相应矩阵的具体元素，然后根据估计测量得到的运动单元位置与速度的新息协方差矩阵和实际测量得到的运动单元位置与速度的新息协方差矩阵/>得到比例系数，将参数值经过比例系数修正。

进一步地，所述实际测量得到的运动单元位置与速度的新息协方差矩阵计算式为：

其中，上标表示实际值，/>表示定好的分量个数，/>表示第i个分量，/>表示权重值。

进一步地，所述模型参数比的计算式为：

其中，为模型参数比，反映运动单元的物理模型与测量过程中使用的方差值，/>表示矩阵/>上的元素，下标表示行列的标号，/>表示/>对应维度上的自由度；/>表示矩阵/>上的元素，/>表示/>对应维度上的自由度。

一种应用于非高斯噪声滤波的模型参数比估计***，包括：

模型构建模块：初始化运动单元的位置和速度参数，并建立运动单元的***模型和观测模型；

矩阵计算模块：根据所述观测模型对所述***模型进行一次滤波，来分别计算运动单元的线性状态转移矩阵与线性量测矩阵/>；

算法初始化模块：对樽海鞘群算法的种群进行初始化，将樽海鞘群算法中种群设置为初始均匀分布，种群分为领导者和跟随者；

位置更新模块：更新所述领导者与跟随者位置，然后利用差分进化提升搜寻速度；

身份更新模块：利用所有领导者和跟随者，得到运动单元模型与测量中分别使用的协方差矩阵和/>，再根据运动单元的线性状态转移矩阵/>与线性量测矩阵的/>，分别计算估计测量得到的运动单元位置与速度的新息协方差矩阵/>的范数作为适应度值，然后再更新种群中领导者的身份；

迭代判断模块：判断是否达到***运行滤波程序的最大迭代次数，若满足则输出矩阵和/>，确定滤波的参数；不满足，则转到位置更新模块继续执行；

以及，参数比计算模块：输入得到的全部矩阵和/>，输出模型的参数比，来获取运动单元精准的位置和速度。

本发明的有益效果：

本发明提出了一种应用于非高斯噪声滤波的模型参数比估计方法，给出关于非线性与非高斯噪声的***模型参数比的计算方法，并提出改进的樽海鞘群算法，针对搜寻模型参数比这一任务进行优化，更快地搜寻到较为准确的***参数；基于模型参数比，在实际应用中当噪声协方差不准确时，***可以获得最佳的状态估计；这一结果在模型应用于实际环境时在统计学意义上有最小误差，比起单纯的模型计算或是测量方法得到的运动单元当前位置和速度，滤波后运动单元的各类误差随时间增长接近于零。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明的模型参数比估计方法流程图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，一种应用于非高斯噪声滤波的模型参数比估计方法，包括以下步骤：

S1，初始化参数

在实际的运动***（如：无人机或者无人艇运动）中，参数指的是：无人机或无人艇在运动中所处的位置，速度作为状态向量，对其进行估计，过程中自然界会对其影响，将其用各种概率分布进行描述，这里选用一种非高斯分布——t分布，其在各个方向的位置与速度都存在概率上的方差和协方差，根据对应关系得到协方差矩阵。这一过程中又分为模型计算的结果和测量得到的结果，分别用线性状态转移矩阵和线性量测矩阵进行描述。如果对不同的模型和测量还可以加上物体本身的转角作为状态向量中的一部分，这一类方法都作为滤波方法的基本理论；所以这里需要将***进行高度概括。

将***抽象为如下参数的组合：运动单元受到自然环境的干扰作为非高斯过程噪声与运动单元测量器件内部热噪声作为非高斯观测噪声/>，两者相互独立；根据物理关系建立运动单元位置速度等变化的非线性传递函数/>与运动单元在测量角度距离时计算使用的非线性观测函数/>，/>为简化后的运动单元位置速度线性状态转移矩阵，/>是简化后的运动单元在测量角度距离时使用的线性量测矩阵；/>指/>维运动单元的位置与速度等作为状态向量，/>指/>维运动单元测量的位置速度等作为量测向量；采样周期/>是到/>的时间。

S2，基于S1中初始化的参数，来建立运动单元的***模型和观测模型；

运动单元的***模型为：

其中，为/>维状态向量，反映运动单元的位置与速度；/>为非线性传递函数，反映运动单元的物理关系；/>为非高斯过程噪声，反映运动单元在自然环境对位置以及速度作用的干扰力；该函数关系根据的是物理理论所作用的不同对象，例如无人机根据前一位置和速度可以用简单的位移公式，也可进一步根据空气动力学加入与速度相关的平方项，或考虑空气模拟而建立的一个计算模型作为这个函数；

运动单元的观测模型为：

其中，为/>维量测向量，反映运动单元测量得到的位置与速度值；/>为非线性观测函数，反映运动单元测量过程的关系，/>为非高斯观测噪声，反映运动单元测量时测量器件内部的热噪声。该函数关系根据所选用的测量器材和方法的不同，可以直接测量所需要的量，从而变为一个简单的对角矩阵，或是测量与测量位置的距离和角度，根据三角函数计算得到。

S3，在当前k时刻根据所述运动单元的观测模型对所述***模型进行一次滤波，过程中可得到非线性变换与未经变换的运动单元位置与速度的方差与协方差，以矩阵形式写成误差协方差；然后得到全部未经变换的运动单元位置与速度的方差与协方差，以矩阵形式写成误差协方差的逆矩阵/>，以计算简化后的运动单元位置速度变化关系，也就是近似的线性状态转移矩阵；也能得到统合物理模型与测量方法后的运动单元位置与速度的方差与协方差，也就是估计状态误差协方差矩阵的逆矩阵/>和互协方差矩阵，计算简化后的运动单元在测量角度距离时使用的近似的线性量测矩阵；并假设出运动单元受到自然环境的干扰/>的方差值，也就是协方差矩阵/>中对角线上的元素；再假设运动单元测量器件内部热噪声/>的方差值，也就是协方差矩阵/>中对角线上的元素；

一次滤波过程包含如下操作：

由S2得到运动单元的观测模型与***模型，然后为了计算出的最好估计值与简化计算，计算线性状态转移矩阵/>与线性量测矩阵的/>。

线性状态转移矩阵的计算式为：

线性量测矩阵的计算式为：

其中需要假设出的协方差矩阵/>中对角线上的元素和/>的协方差矩阵/>中对角线上的元素。

S4，为寻找S3中矩阵与/>，先进行运动单元位置与速度的协方差矩阵（樽海鞘群算法的种群）初始化，将樽海鞘群算法中种群设置为初始均匀分布；

种群指的是矩阵与/>对角线上所有元素组合得到的新向量，记作/>，其又可细分为领导者和跟随者。

S5，更新S4中的领导者与跟随者位置，然后根据如下公式实现差分进化提升搜寻速度：

其中，r1，r2，r3是种群追随者中的任意不重复个体，b是控制变异概率，表示原始的任意种群追随者，/>表示差分进化后的种群追随者；上标i表示处于第i轮迭代，下标j表示搜寻的第j维参数。

S6，利用S5中得到的所有可能的运动单元位置与速度的方差与协方差（种群）和，得到矩阵/>和/>，再根据S3中的线性状态转移矩阵/>与线性量测矩阵的/>，分别计算适应度值也即估计测量得到的运动单元位置与速度的新息协方差矩阵/>的范数，然后根据适应度值更新种群中领导者的身份；

新息协方差矩阵的计算式为：

和/>根据S3中计算得到，/>表示上一时刻运动单元位置与速度的方差与协方差组合的误差协方差矩阵，上角标T表示矩阵转置。

S7，当S6完成后需要判断是否达到运动单元运行滤波程序的最大迭代次数，若满足则输出矩阵和/>，确定滤波的参数；不满足，则转到S5继续执行。

S8，完成S7后输入得到的运动单元位置与速度的方差与协方差矩阵和/>，输出模型的参数比；

S7中得到的运动单元位置与速度的方差与协方差与相应适应度值是一一对应的，这里挑选最小适应度值的矩阵后就可得到相应矩阵的具体元素，然后根据S6中计算的估计新息协方差和实际新息协方差/>得到比例系数，将参数值经过比例系数修正。

实际新息协方差计算式为：

上标表示实际值，这一项根据时间可以回推至最开始无偏差为零，但是在不断滤波中会逐渐出现偏差，根据不同滤波方法/>会有不同估计方法，这里给出无迹卡尔曼滤波的估计方法。

计算式为：

表示定好的分量个数，/>表示第i个分量，/>表示权重值。

根据下面的式子计算出***模型和观测模型的模型参数比；

其中，为运动单元位置与速度的方差与协方差的比值，称为模型参数比，/>表示矩阵/>上的元素，下标表示行列的标号，/>表示/>对应维度上的自由度；/>表示矩阵/>上的元素，/>表示/>对应维度上的自由度。

最后，根据S8求出的模型参数比，来进一步修正矩阵和/>，也就是对其中一项乘上改为更准确的矩阵/>和/>，根据新得到的这两个参数可以得到比起原来假设时更准确的结果，也就是实现最优滤波结果，这一结果在模型应用于实际环境时在统计学意义上有最小误差，比起单纯的模型计算或是测量方法得到的运动单元（无人机或者无人艇）当前位置和速度，其误差随时间增长接近于零。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“示例”、“具体示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。

Claims (6)

1.一种应用于非高斯噪声滤波的模型参数比估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1，初始化运动单元的位置和速度参数，并建立运动单元的***模型和观测模型；

S2，根据所述观测模型对所述***模型进行一次滤波，来计算分别运动单元的线性状态转移矩阵与线性量测矩阵/>；

S3，对樽海鞘群算法的种群进行初始化，将樽海鞘群算法中种群设置为初始均匀分布，种群分为领导者和跟随者；

S4，更新所述领导者与跟随者位置，然后利用差分进化提升搜寻速度；

S5，利用所有领导者和跟随者，得到运动单元模型与测量中分别使用的协方差矩阵和/>，再根据运动单元的线性状态转移矩阵/>与线性量测矩阵的/>，分别计算估计测量得到的运动单元位置与速度的新息协方差矩阵/>的范数作为适应度值，然后再更新种群中领导者的身份；

S6，判断是否达到***运行滤波程序的最大迭代次数，若满足则输出矩阵和/>，确定滤波的参数；不满足，则转到S4继续执行；

S7，输入得到的全部矩阵和/>，输出模型的参数比，来获取运动单元精准的位置和速度；

所述运动单元的***模型为：

其中，为/>维状态向量，反映运动单元的位置与速度；/>为非线性传递函数，反映运动单元的物理关系；/>为非高斯过程噪声，反映运动单元在自然环境对位置以及速度作用的干扰力；

运动单元的观测模型为：

其中，为/>维量测向量，反映运动单元测量得到的位置与速度值；/>为非线性观测函数，反映运动单元测量过程的关系，/>为非高斯观测噪声，反映运动单元测量时测量器件内部的热噪声；

所述种群指：非高斯过程噪声的协方差矩阵/>与非高斯观测噪声/>的协方差矩阵/>对角线上所有元素组合得到的新向量，分为领导者和跟随者；

采用差分进化提升搜寻速度的公式为：

其中，r1，r2，r3是种群追随者中的任意不重复个体，b是控制变异概率，表示原始的任意种群追随者，/>表示差分进化后的种群追随者；上标i表示处于第i轮迭代，下标j表示搜寻的第j维参数；

所述模型参数比的计算式为：

其中，为模型参数比，反映运动单元的物理模型与测量过程中使用的方差值，/>表示矩阵/>上的元素，下标表示行列的标号，/>表示/>对应维度上的自由度；/>表示矩阵/>上的元素，/>表示/>对应维度上的自由度。

2.根据权利要求1所述的一种应用于非高斯噪声滤波的模型参数比估计方法，其特征在于，所述运动单元的线性状态转移矩阵的计算式为：

所述线性量测矩阵的计算式为：

其中，为非线性变换与未经变换的运动单元位置与速度的误差协方差矩阵，为全部未经变换的运动单元位置与速度的误差协方差矩阵的逆矩阵；/>为下一时刻估计运动单元位置与速度的误差协方差矩阵的逆矩阵，/>为包含测量和物理模型计算运动单元位置与速度的误差协方差矩阵。

3.根据权利要求1所述的一种应用于非高斯噪声滤波的模型参数比估计方法，其特征在于，所述估计测量得到的运动单元位置与速度的新息协方差矩阵的计算式为：

其中，表示上一次测量运动单元的位置与速度误差协方差矩阵，上角标/>表示矩阵转置。

4.根据权利要求3所述的一种应用于非高斯噪声滤波的模型参数比估计方法，其特征在于，S7中，挑选最小适应度值的矩阵后得到相应矩阵的具体元素，然后根据估计测量得到的运动单元位置与速度的新息协方差矩阵和实际测量得到的运动单元位置与速度的新息协方差矩阵/>得到比例系数，将参数值经过比例系数修正。

5.根据权利要求4所述的一种应用于非高斯噪声滤波的模型参数比估计方法，其特征在于，所述实际测量得到的运动单元位置与速度的新息协方差矩阵计算式为：

其中，上标表示实际值，/>表示定好的分量个数，/>表示第i个分量，/>表示权重值。

6.一种应用于非高斯噪声滤波的模型参数比估计***，其特征在于，包括：

模型构建模块：初始化运动单元的位置和速度参数，并建立运动单元的***模型和观测模型；

矩阵计算模块：根据所述观测模型对所述***模型进行一次滤波，来分别计算运动单元的线性状态转移矩阵与线性量测矩阵/>；

算法初始化模块：对樽海鞘群算法的种群进行初始化，将樽海鞘群算法中种群设置为初始均匀分布，种群分为领导者和跟随者；

位置更新模块：更新所述领导者与跟随者位置，然后利用差分进化提升搜寻速度；

身份更新模块：利用所有领导者和跟随者，得到运动单元模型与测量中分别使用的协方差矩阵和/>，再根据运动单元的线性状态转移矩阵/>与线性量测矩阵的/>，分别计算估计测量得到的运动单元位置与速度的新息协方差矩阵/>的范数作为适应度值，然后再更新种群中领导者的身份；

迭代判断模块：判断是否达到***运行滤波程序的最大迭代次数，若满足则输出矩阵和/>，确定滤波的参数；不满足，则转到位置更新模块继续执行；

以及，参数比计算模块：输入得到的全部矩阵和/>，输出模型的参数比，来获取运动单元精准的位置和速度；

所述运动单元的***模型为：

其中，为/>维状态向量，反映运动单元的位置与速度；/>为非线性传递函数，反映运动单元的物理关系；/>为非高斯过程噪声，反映运动单元在自然环境对位置以及速度作用的干扰力；

运动单元的观测模型为：

其中，为/>维量测向量，反映运动单元测量得到的位置与速度值；/>为非线性观测函数，反映运动单元测量过程的关系，/>为非高斯观测噪声，反映运动单元测量时测量器件内部的热噪声；

所述种群指：非高斯过程噪声的协方差矩阵/>与非高斯观测噪声/>的协方差矩阵/>对角线上所有元素组合得到的新向量，分为领导者和跟随者；

采用差分进化提升搜寻速度的公式为：

其中，r1，r2，r3是种群追随者中的任意不重复个体，b是控制变异概率，表示原始的任意种群追随者，/>表示差分进化后的种群追随者；上标i表示处于第i轮迭代，下标j表示搜寻的第j维参数；

所述模型参数比的计算式为：

其中，为模型参数比，反映运动单元的物理模型与测量过程中使用的方差值，/>表示矩阵/>上的元素，下标表示行列的标号，/>表示/>对应维度上的自由度；/>表示矩阵/>上的元素，/>表示/>对应维度上的自由度。