CN104112079A - 一种模糊自适应变分贝叶斯无迹卡尔曼滤波方法 - Google Patents

Abstract

一种模糊自适应变分贝叶斯无迹卡尔曼滤波方法。本发明包括估计一步预测目标状态及其协方差阵；迭代估计测量噪声的方差；计算当前时刻的残差方差阵的真实值，估计值，匹配程度指标，调整量以及调整后的测量噪声方差；计算目标状态的估计及其误差协方差。本发明提出的方法具备在线估计测量噪声的统计方差能力，降低了由于噪声统计特性未知时变而导致的滤波误差，提高了非线性滤波估计精度。与此同时，利用基于新息的协方差匹配技术的模糊逻辑方法，实时调整变分贝叶斯方法估计的量测噪声方差，抑制滤波器的发散，增强了滤波方法的鲁棒性。

Description

一种模糊自适应变分贝叶斯无迹卡尔曼滤波方法

技术领域

本发明涉及的是一种信号处理技术领域的方法，具体涉及一种模糊自适应变分贝叶斯无迹卡尔曼滤波方法。

背景技术

非线性随机动态***是实际应用中广泛遇到的一类***，诸如火箭的制导和控制***，飞机和舰船的惯性导航***，卫星轨道/姿态的估计，组合导航，雷达或者声纳的探测等等都属于这类***。即使对于线性***，当需要同时估计状态与参数时，也会出现非线性滤波问题。而且非线性滤波问题广泛存在于众多科学领域中，因而非线性***的状态估计无论在理论上还是在工程中都是十分重要的。

非线性***滤波方法中最常用的是扩展卡尔曼滤波（extended Kalman filter，EKF）。EKF通过对非线性模型进行基于泰勒级数展开的线性化处理，得到一阶近似项作为原状态方程和量测方程的近似表达形式。EKF虽然简单易于实现，仍存在线性化会使***产生较大的误差，导致滤波器难以稳定，同时也存在雅克比矩阵计算难等缺陷和使用上的限制，这也促使人们不断寻求新的非线性滤波算法。20世纪90年代，Julier等人提出了无迹卡尔曼滤波（unscented Kalman filter，UKF）算法，用确定性采样的方法解决了EKF的不足。UKF的核心是Unscented变换(UT)，它通过在随机变量的周围仔细选择一个最少的采样点的集合，然后将这些采样点代入非线性模型，对于新得到的离散点利用加权和的办法就可以使得后验估计的均值和协方差阵精确到二阶甚至更高阶（对于高斯噪声可以精确到三阶），而EKF 则只能获得一阶的精度。

需要注意的是，在滤波应用过程中，无论是UKF还是EKF，都必须精确己知噪声的统计特性。对实际应用***而言，量测噪声方差总是时变未知的，这是因为量测***受到内外部各种因素的干扰，包括测量误差和环境扰动，这种噪声统计特性的不确定性往往致使现有的滤波方法失效。因此，引入自适应滤波技术进行算法改进显得尤为重要，如极大后验（MAP）估计、模糊逻辑技术、强跟踪技术以及变分贝叶斯（VB）方法等。

发明内容

为了解决上述的问题，本发明中，以无迹卡尔曼滤波（UKF）为基础滤波器，采用变分贝叶斯方法实时估计未知测量噪声的方差，并结合模糊逻辑方法对估计的测量噪声方差进行补偿调整，得到一种模糊自适应变分贝叶斯无迹卡尔曼滤波（FAVB-UKF）方法。

本发明是UKF的改进形式，包括估计一步预测目标状态                                                及其协方差阵（本发明中为离散时间标记，表示用时刻的目标信息估计第时刻的目标信息）；迭代估计测量噪声的方差；计算当前时刻的残差方差阵的真实值，估计值，匹配程度指标，调整量以及调整后的测量噪声方差；计算目标状态的估计（表示该值即为第时刻的最优估计值）及其误差协方差。具体内容如下：

步骤1 设置滤波初始条件，包括：

（1.1）初始状态及其协方差阵；

（1.2）模糊逻辑方法中的移动窗口大小W；

（1.3）VB迭代次数N，初始化参数，；。

步骤2 进行滑动窗口内的变分贝叶斯无迹卡尔曼滤波（VB-UKF）计算，具体包括：

（2.1）设置循环控制变量的初值，令，迭代循环开始；

（2.2）时间更新，估计一步预测目标状态及其协方差阵；

（2.3）量测更新，具体包括：

（2.3.1）计算测量值的预测估计值

（2.3.2）计算状态和测量值的互协方差矩阵

（2.3.3）采用变分贝叶斯方法迭代计算测量噪声方差阵，均方根新息协方差阵，增益阵、最优估计及其误差协方差，迭代过程如下：

（I）设置循环控制变量t的初值，令t=1，根据迭代次数N的值，迭代循环开始

（II）计算测量噪声方差阵，其中上标t表示第t次迭代时的值

（III）计算均方根新息协方差阵和增益阵。

（IV）计算最优估计及其误差协方差

（V）如果，令；然后返回（II）,否则执行（VI）

（VI）结束VB迭代过程，求得，，。

（2.4）如果，令，然后返回步骤2；否则结束滑动窗口内VB-UKF计算，执行步骤3。

步骤3 利用模糊逻辑方法动态调整，具体包括：

（3.1）计算当前时刻的残差方差阵的真实值，估计值以及匹配程度指标。

（3.2）以为模糊推理***（FIS）的输入参数，计算测量噪声方差阵的调整量，并以此对VB方法估计的测量噪声方差进行调整，获得当前时刻测量噪声方差。

步骤4 代回调整后的测量噪声方差，在当前时刻执行一次标准UKF算法，获得目标状态的估计及其误差协方差。

本发明有益效果：一方面，通过引入VB方法在线估计测量噪声的统计方差，降低了由于噪声统计特性未知时变而导致的滤波误差，提高了非线性滤波估计精度。另一方面，利用基于新息的协方差匹配技术的模糊逻辑方法，实时调整VB方法估计的量测噪声方差，抑制滤波器的发散，增强了FAVB-UKF的鲁棒性。

附图说明

图1为本发明的结构框图；

图2为匹配程度参数与调整量关系图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步说明。

参照图1，设非线性动态***的状态空间模型为：

                                  (1)

其中，表示***状态（为n维列向量全集），是测量向量，和都是可微函数，和都是均值为零的高斯白噪声，其方差分别为和，且测量噪声方差是时变未知的。

假设***的初始状态为：，，且分别独立于和。

下面，基于***模型，详述FAVB-CKF的具体实施步骤：

步骤1 设置滤波初始条件，包括：

（1.1）初始状态及其协方差阵；

（1.2）模糊逻辑方法中的移动窗口大小W；

（1.3）VB迭代次数N，初始化参数，；。

步骤2 进行滑动窗口内的VB-UKF计算，具体包括：

（2.1）设置循环控制变量的初值，令，迭代循环开始；

（2.2）时间更新，具体包括：

（2.2.1）计算sigma点和权值系数

          (2)

其中，为状态向量的维数；和分别为时刻的状态估计值及其误差协方差阵；为尺度参数；决定了sigma点远离均值的程度，通常去一个很小的正数，本实施例中取。设为0。  表示均方根矩阵的第j列。

均值和方差的权值系数计算如下：

                          (3)

其中，用于刻画分布信息，高斯情况下取值为2。

（2.2.2）计算传播后的sigma点

                              (4)

（2.2.3）估计一步预测目标状态及其协方差阵；

                           (5)

       (6)

其中，上标“”表示矩阵的转置运算。

（2.3）量测更新，具体包括：

（2.3.1) 计算sigma点

            (7)

（2.3.2）计算传播后的sigma点

                            (8)

（2.3.3）计算测量值的预测估计值

                          (9)

（2.3.4）计算状态和测量值的互协方差矩阵

       (10)

（2.3.5）迭代计算测量噪声方差

（I）计算参数预测值

                                  (11)

其中，“”表示Matlab中的点运算。

（II）VB迭代初始化，令，给出迭代次数的值，迭代循环开始

                        (12)

（III）计算第t次迭代的测量噪声方差阵

                                  (13)

其中，“diag”表示将向量转化为对角矩阵。

（IV）计算第t次迭代的均方根新息协方差阵

        (14)

（V）计算第t次迭代的增益阵

                                 (15)

（VI）计算第t次迭代的最优估计及其误差协方差

                (16)

（VII）更新迭代估计参数

          (17)

其中，。

如果，令，然后返回（3.3.5）；否则执行步骤（VIII）。

（VIII）计算滑动窗口内第次VB-UKF滤波估计结果

                             (18)

（2.4）如果，令，然后返回步骤2；否则结束滑动窗口内VB-UKF计算，执行步骤3。

步骤3 利用模糊逻辑方法动态调整，具体包括：

（3.1）计算当前时刻的残差方差阵的真实值。

（3.2）计算当前时刻的残差方差阵的估计值

                                  (19)

其中表示滑动窗口的起点。

（3.3）计算匹配程度指标

                             (20)

（3.4）采用模糊逻辑方法调整测量噪声方差

以为模糊推理***（FIS）的输入参数，计算测量噪声方差阵的调整量，并以此对VB方法估计的测量噪声方差进行调整。对方差阵的调整可采用主对角元素逐一修正的方式进行。因此，对于标量输入, 经由FIS可输出标量的调整量。具体包含如下步骤：

（3.4.1）模糊划分

输入量划分为三类模糊集：N表示为负，ZE表示为零，P表示为正。输出量划分为三类模糊集：I表示增加，M表示保持不变，D表示减小。与的关系如图2所示。

（3.4.2）模糊规则库

根据（3.4.2）中的模糊划分，制定如下的模糊规则库：

（I）若，那么；

（II）若，那么；

（III）若，那么。

（3.4.3）调整测量噪声方差

                              (21)

步骤4 代回调整后的，在k时刻执行一次标准UKF算法（即只采用式(2)-式(10)，式(14)-式(16)计算），获得目标状态的估计及其误差协方差。

Claims (1)

1.一种模糊自适应变分贝叶斯无迹卡尔曼滤波方法，其特征在于：

步骤1 设置滤波初始条件，具体包括：

(1.1) 初始状态及其协方差阵                                                ；

(1.2) 模糊逻辑方法中的移动窗口大小W；

(1.3) VB迭代次数N，初始化参数，，；

步骤2 进行滑动窗口内的变分贝叶斯无迹卡尔曼滤波（VB-UKF）计算，具体包括：

(2.1) 设置循环控制变量的初值，令，迭代循环开始；

(2.2) 时间更新，估计一步预测目标状态及其协方差阵，其中，表示用时刻的目标信息估计第时刻的目标信息；

(2.3) 量测更新，具体包括：

(2.3.1) 计算测量值的预测估计值；

(2.3.2) 计算状态和测量值的互协方差矩阵；

(2.3.3) 采用变分贝叶斯方法迭代计算测量噪声方差阵，均方根新息协方差阵，增益阵、最优估计及其误差协方差，迭代过程如下：

(I) 设置循环控制变量t的初值，令t=1，根据迭代次数N的值，迭代循环开始；

(II) 计算测量噪声方差阵，其中上标t表示第t次迭代时的值；

(III) 计算均方根新息协方差阵和增益阵；

(IV) 计算第t次迭代的最优估计及其误差协方差；

(V) 如果，令t=t+1，然后返回（II），否则执行（VI）；

(VI) 结束VB迭代过程，求得滑动窗口内第次VB-UKF滤波估计结果：，，；

(2.4) 如果，令，然后返回步骤2，否则结束滑动窗口内VB-UKF计算，执行步骤3；

步骤3利用模糊逻辑方法动态调整，具体过程包括：

(3.1) 计算当前时刻的残差方差阵的真实值，估计值以及匹配程度指标；

(3.2) 以为模糊推理***（FIS）的输入参数，计算测量噪声方差阵的调整量，并以此对VB方法估计的测量噪声方差进行调整，获得当前时刻测量噪声方差；

步骤4 代回调整后的测量噪声方差，在当前时刻执行一次UKF算法，获得目标状态的估计及其误差协方差。