CN117622125A - 基于差动转向的路径跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于差动转向的路径跟踪控制方法，包括如下步骤：步骤1、建立基于差动转向的车辆动力学模型；步骤2、根据车辆差动转向车辆动力学方程构建MPC横向轨迹跟踪控制器；步骤3、基于载荷分配法将MPC横向轨迹跟踪控制器输出的前后轴左右两轮驱动力矩差所产生的额外横摆力矩进行力矩分配。本发明可以实现较好的路径跟踪性能，提高了汽车行驶操控性能、稳定性和转弯性能。

Description

基于差动转向的路径跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及了一种基于差动转向的路径跟踪控制方法，属于汽车转向控制技术领域。

背景技术

与传统的燃油汽车有着显著的区别，分布式线控底盘采用四个轮毂电机作为驱动单元，而且每个电机都能独立地输出扭矩。这种设计使得车辆在转弯时具备更高的灵活性和操控性。

当车辆的转向电机或其他转向执行机构出现故障时，且在无人驾驶或者驾驶员的转向意图始终能够被转向***准确接收的情况下，分布式线控底盘能够通过改变左右轮的纵向驱动力矩，使得左右轮产生期望的驱动力矩差，在原有转向系中的转向梯形机构下保证车辆转向的一致性，从而实现差动转向。因此如何将差动转向应用在汽车路径跟踪中以提高汽车驾驶的操控性成为了申请人亟待解决的技术问题。

发明内容

本发明的目的在于，提供一种基于差动转向的路径跟踪控制方法。本发明可以实现较好的路径跟踪性能，提高了汽车行驶操控性能、稳定性和转弯性能。

本发明的技术方案：基于差动转向的路径跟踪控制方法，包括如下步骤：

步骤1、建立基于差动转向的车辆动力学模型；

步骤2、根据车辆差动转向车辆动力学方程构建MPC横向轨迹跟踪控制器；

步骤3、基于载荷分配法将MPC横向轨迹跟踪控制器输出的前后轴左右两轮驱动力矩差所产生的额外横摆力矩进行力矩分配。

上述的基于差动转向的路径跟踪控制方法，所述车辆动力学模型表示如下：

式中：为车轮角速度的一阶导；I_z为车辆的纵向转动惯量，；F_xij和F_yij分别表示车身坐标系下x轴和y轴下的轮胎力，i∈{f，r}，j∈{l，r}，{f，r}表示前后，{l，r}表示左右，x轴正向指向车辆水平向前方向，y轴正向指向车辆的左侧；l_f和l_r分别为车辆前后轴到质心的距离；ΔM_zf为前轴两轮驱动力矩差所产生的额外横摆力矩；ΔM_zr后轴左右两轮驱动力矩差所产生的额外横摆力矩；/>为横向加速度的一阶导；m为车辆质量；V_x为纵向加速度，V_y为横向加速度；ω为车轮角速度；/>为车辆的横向位置的一阶倒数；/>为车身横摆角；/>和/>分别为前轮和后轮转角的一阶导，B_f和B_r分别表示前轴转向***和后轴转向***的等效阻尼；τ_zf和τ_zr分别表示前后轴的额外回正力矩；r_σ为主销的延长线和地面的交点距离；l_c为前后轮轮距的一半；

当前轮侧偏角较小时，轮胎的横向力表达为：

F_yi＝C_iai；

式中：C_i表示轮胎侧偏刚度；α_i为α_f或α_r，α_f和α_r分别表示为前后轮侧偏角，计算方式为：

其中，δ_f和δ_r分别为前轮和后轮转角；

则联立整理得：

当只考虑前轴差动转向时，后轮的左右车轮驱动力平局分配不再产生驱动力矩差，则基于前轴差动转向的车辆动力学模型表示如下：

前述的基于差动转向的路径跟踪控制方法，所述MPC横向轨迹跟踪控制器的构建是先将建立的差动转向车辆动力学方程统一状态空间方程形式，然后对状态空间方程依次进行线性化和离散化，并以此获得MPC横向轨迹跟踪控制器的输出方程，再定义MPC横向轨迹跟踪控制器的目标函数，使控制输出值逼近离线参考输出值，并使控制输入值尽可能小。

前述的基于差动转向的路径跟踪控制方法，所述状态空间方程表示如下：

式中：X为k时刻的***状态变量，当车辆基于前后轴差动转向时，X其中包括车辆的横摆角速度、纵向车速和前后轮转角,即 为k时刻的***状态变量的一阶导；u为控制输入量，其中为前后轴左右两轮驱动力矩差所产生的额外横摆力矩，即u＝[ΔM_zf，ΔM_zr]^T；f为函数表达形式；η为趋近律中的固定的因子表达形式；C为轮胎侧偏刚度；当车辆只有前轴差动转向时，状态变量/>控制输入量为前轴驱动力矩差所产生的额外横摆力矩u＝ΔM_zf。

当车辆只有前轴差动转向时，状态变量控制输入量为前轴驱动力矩差所产生的额外横摆力矩u＝ΔM_zf。

前述的基于差动转向的路径跟踪控制方法，所述状态空间方程的线性化是通过泰勒级数展开来得到线性模型：

其中，

前述的基于差动转向的路径跟踪控制方法，所述状态空间方程的离散化是将线性模型转化为差动方程：

式中：A_k＝TA+E，B_k＝TB，T为采样时间。

前述的基于差动转向的路径跟踪控制方法，所述MPC横向轨迹跟踪控制器的输出方程获取先根据线性化和离散化预测时域N_P个时刻的X，公式如下：

X(k+1)＝A_kX(k)+B_ku(k)+d(k)

X(k+2)＝A_k ²X(k)+A_kB_ku(k)+B_ku(k+1)+A_ka(k)+d(k+1)

X(k+2)＝A_k ³X(k)+A_k ²B_ku(k)+A_kB_ku(k+1)+B_ku(k+2)+A_k ²d(k)+A_kd(k+1)+d(k+2)

再获取预测时域N_P个时刻的η为：

η(k+1)＝CA_kX(k)+CB_ku(k)+Cd(k)

η(k+2)＝CA_k ²X(k)+CA_kB_ku(k)+CB_ku(k+1)+CA_kd(k)+Cd(k+1)

由此得到输出方程：

Y(k)＝Ψ_k(k)ξ(k)+Θ_kU(k)+Γ_kΦ(k)；

其中： N_c为设置的控制时域。

前述的基于差动转向的路径跟踪控制方法，所述MPC横向轨迹跟踪控制器的目标函数表示为：

式中：ξ(k)为包含k的状态空间表达式，ΔU(k)为控制时域内控制增量，η_r为趋近律中的固定的因子表达形式；Q和R分别表示输出权重矩阵和控制增量矩阵；ρ为松弛因子权重；ε为松弛因子，且大于0；

在求出目标函数后，将其转化为二次规划求解的形式：

式中：Y_ref为期望横向位置；Y为实际横向位置；η_ref为期望因子表达形式；/>H为矩阵表现形式，/>E＝Y_ref-Ψ_kξ-Γ_kΦ，Ψ为航向角误差。

前述的基于差动转向的路径跟踪控制方法，所述MPC横向轨迹跟踪控制器具有约束条件，所述约束条件为输入的驱动力矩和转向角的约束，其满足：

式中：

其中，T_max为为轮毂电机可以发挥的最大驱动力矩，δ_max为转向***最大转角，ΔT_max和ΔT_min为为驱动电机在每个控制周期内的驱动力变化量的最大值和最小值；T_dmax为轮毂电机不受路面附着约束的最大驱动力矩，σ为安全系数，R为车轮半径；F_z为轮胎垂直力；μ为路面摩擦系数。

前述的基于差动转向的路径跟踪控制方法，所述力矩分配是对首先对总需求驱动转矩T_all进行前后轴分配，对于前后轴的载荷表示如下：

其中，F_zf和F_zr分别为前轴和后轴的垂直载荷，a_x为横向加速度；h_cg为车辆质心高度；

按照前后轴载荷比，动态分配前后轴驱动力矩，得到的前后轴驱动力矩表示如下：

车辆在转向时，在侧向加速度a_y的影响下，导致车辆左右两轮会发生载荷转移，MPC横向轨迹跟踪控制器输出的前后轴左右两轮驱动力矩差通过车轮垂直载荷的比值分配，各个车轮垂直载荷定义为:

分配差动力矩之后各轮的驱动力矩，若是前轴差动转向，则后轮的驱动力矩平均分配到后轮；前后轴差动转向的各轮的驱动力矩的公式如下：

式中：M_f和M_r分别为前后轮的转向阻力矩。

与现有技术相比，本发明基于差动转向的实现方式，使得车辆在出现转向执行机构故障时，仍能够保持稳定的转向能力。因此，在转向执行器发生故障的情况，可以利用差动转向控制起到弥补线控转向***的转矩不足，甚至可以在转向***失效时能够实现完全替代原有的线控转向执行机构的作用，为分布式线控底盘的安全性、可靠性和驾驶体验提供了更好的保障。

附图说明

图1为差动转向原理图；

图2为四轮差动转向的车辆动力学模型；

图3为双移线示意图；

图4为双移线工况下的路径跟踪侧向误差示意图；

图5为双移线工况下的路径跟踪航向角误差示意图；

图6为双移线工况下的差动力矩对比图；

图7为前后轴共同差动转向各轮的驱动力矩示意图；

图8为前轴差动转向的各轮驱动力矩示意图；

图9为双移线工况下的横摆角速度对比图；

图10为双移线工况下的质心侧偏角对比图；

图11为双移线工况下的两种转向策略轨迹跟踪对比图；

图12为蛇形工况参考路径；

图13为蛇形工况下的横向跟踪误差对比图；

图14为蛇形工况下的航向误差对比图；

图15为蛇形工况下的横摆角速度对比图；

图16为蛇形工况下的质心侧偏角对比图；

图17为蛇形工况下的差动力矩对比图；

图18为蛇形工况下的两种转向模式跟踪轨迹效果对比图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步的说明，但并不作为对本发明限制的依据。

实施例1：基于差动转向的路径跟踪控制方法，包括如下步骤：

步骤1、建立基于差动转向的车辆动力学模型；

本步骤中，如图1所示为差动转向***的基本原理图，通过安装在车轮中的轮毂电机直接驱动车辆行驶，通过控制左右轮毂电机的纵向驱动力矩T_r和T_l的大小。由于主销偏移距r_σ左右两边车轮的驱动力可以产生绕各自主销的力矩，迫使车轮朝着车辆纵向中心线方向转动，由于左右两轮之间依旧存在着转向梯形，车辆转向的一致性被保留。当左右两轮的驱动力矩相等时，此时车轮不会产生转向角；当左侧车轮的驱动力矩T_l小于右侧车轮的驱动力矩T_r，此时转向***驱动车轮向左转动；当右侧车轮的驱动力矩T_r小于左侧车轮的驱动力矩T_l，此时，转向***驱动车轮向右转动。

在转向电机完全失效工况时，忽略分布式线控底盘的转向***摩擦力矩的前提下，其主要的转向力矩来源来自以下两个方面，

1.前后轴的的回正力矩τ，是指在车辆转弯时，由于轮胎与地面之间的摩擦力和形状特性产生的力矩，使得车辆在转弯后自动回归到直行状态的力矩。当前轮侧偏角较小时，前后轴的回正力矩可表示如下：

τ_i＝μF_z|θ_ytan(α_f){1-3|θ_ytan(α_f)|+3θ_ytan(α_f)²-|θ_ytan(α_f)|³}；

其中，，μ为路面摩擦系数，F_z为轮胎垂直力，l_s是轮胎接地半宽，c_p是轮胎单位侧偏刚度c_p＝C_f/2l_s，C_f和C_r分别是前后轮胎侧偏刚度，当前轮侧偏角较小时，可以得到：/>

其中，α_i为α_f或α_r，α_f和α_r分别表示为前后轮侧偏角，在前轮侧偏角较小时可以表示为：

前后轴的回正力矩整理可得：

左右轮纵向驱动力矩差产生的绕主销偏移距产生的力矩差为：

左右轮纵向驱动力主要作用于主销横向偏移距r_σ，即主销的延长线和地面的交点距离轮胎纵向中心面的长度来形成差动转向，Fx_il和是左右轮胎所受到纵向力，左右轮纵向驱动力差产生的额外的横摆力矩ΔM_Yi表达如下：/>

式中：l_c为前后轮轮距的一半。联立上面两式可得差动力矩与横摆力矩的关系如下式所示：

综上，建立转向***动力学方程如下：

式中：J_i和b_i分别表示转向***的等效转动惯量和等效阻尼，和/>分别为前轮或后轮转角的二阶和一阶导，由于转向的二阶导数一般很小，在建模过程中被认为是有界扰动，上式可表示为：

转向力矩由前后轴的回正力矩和左右轮纵向驱动力矩差产生的额外的横摆力矩共同产生，当转向电机失效时，车辆依旧可以通过调节左右轮的纵向力矩差来控制车辆依旧完成转向行为。

当分布式线控底盘作为差动转向的研究原型时，必须考虑其前轮转向和四轮转向两种模型，前轮转向为车辆最基础，最实用的转弯方式，是每个车辆必备的一种转弯方式。相较于车辆前轮转向需要较大的转弯半径和缺乏驾驶灵活性，四轮转向能实现更小的转弯半径，更适合在城市驾驶和停车，而差动转向受制于每个轮毂电机输出的最大力矩，四轮差动转向在提升转弯性能上更有优势，所以本文对前轮差动和四轮差动转向作为研究目标，建立基于差动转向的车辆动力学模型，以期获得更好的操控性能、稳定性和转弯性能。四轮差动转向的车辆动力学模型如图2所示，x轴正向指向车辆水平向前方向，y轴正向指向车辆的左侧，z轴正方向朝上，其公式如下：

式中：为车轮角速度的一阶导；I_z为车辆的纵向转动惯量，；F_xij和F_yij分别表示车身坐标系下x轴和y轴下的轮胎力，i∈{f，r}，j∈{l，r}，{f，r}表示前后，{l，r}表示左右，x轴正向指向车辆水平向前方向，y轴正向指向车辆的左侧；l_f和l_r分别为车辆前后轴到质心的距离；ΔM_zf为前轴两轮驱动力矩差所产生的额外横摆力矩；ΔM_zr后轴左右两轮驱动力矩差所产生的额外横摆力矩；/>为横向加速度的一阶导；m为车辆质量；V_x为纵向加速度，V_y为横向加速度；ω为车轮角速度；/>为车辆的横向位置的一阶倒数；/>为车身横摆角；/>和/>分别为前轮和后轮转角的一阶导，B_f和B_r分别表示前轴转向***和后轴转向***的等效阻尼；τ_zf和τ_zr分别表示前后轴的额外回正力矩；r_σ为主销的延长线和地面的交点距离；l_c为前后轮轮距的一半；

当前轮侧偏角较小时，轮胎的横向力表达为：F_yi＝C_iai；

式中：C_i表示轮胎侧偏刚度；α_i为α_f或α_r，计算方式为：

其中，δ_f和δ_r分别为前轮和后轮转角；

则联立整理得：

当只考虑前轴差动转向时，后轮的左右车轮驱动力平局分配不再产生驱动力矩差，则基于前轴差动转向的车辆动力学模型表示如下：

步骤2、根据车辆差动转向车辆动力学方程构建MPC横向轨迹跟踪控制器；本步骤中，所述MPC横向轨迹跟踪控制器的构建是先将建立的差动转向车辆动力学方程统一状态空间方程形式，然后对状态空间方程依次进行线性化和离散化，并以此获得MPC横向轨迹跟踪控制器的输出方程，再定义MPC横向轨迹跟踪控制器的目标函数，使控制输出值逼近离线参考输出值，并使控制输入值尽可能小。

具体的，将前文所建立的差动转向车辆动力学方程统一状态空间方程形式：

式中：X为k时刻的***状态变量，当车辆基于前后轴差动转向时，X其中包括车辆的横摆角速度、纵向车速和前后轮转角,即 为k时刻的***状态变量的一阶导；u为控制输入量，其中为前后轴左右两轮驱动力矩差所产生的额外横摆力矩，即u＝[ΔM_zf，ΔM_zr]^T；f为函数表达形式；η为趋近律中的固定的因子表达形式；C为轮胎侧偏刚度；当车辆只有前轴差动转向时，状态变量/>控制输入量为前轴驱动力矩差所产生的额外横摆力矩u＝ΔM_zf。

当车辆只有前轴差动转向时，状态变量控制输入量为前轴驱动力矩差所产生的额外横摆力矩u＝ΔM_zf。

根据模型预测控制算法的原理，状态空间方程需要线性化和离散化：

首先，需要对***模型在某个参考点(本实施例选择[X₀，u₀])进行线性化。线性化的目的是将非线性***转化为线性模型，以便于后续的优化计算。线性化可以通过泰勒级数展开来实现，得到线性模型：其中，/>

线性化后的***模型通常是连续时间的，而MPC通常需要在离散时间上进行计算。因此，需要将线性化模型离散化，转化为差动方程的形式，以便在控制周期内进行预测。差动方程表示如下：

式中：A_k＝TA+E，B_k＝TB，T为采样时间，取值0.001s。

根据模型预测控制的基本原理可知，上述线性化和离散化过程从X(k)推导出了X(k+1)，类似上述过程，根据线性化和离散化预测时域N_P个时刻的X，公式如下：

x(k+1)＝A_kX(k)+B_ku(k)+d(k)

X(k+2)＝A_k ²X(k)+A_kB_ku(k)+B_ku(k+1)+A_kd(k)+d(k+1)

x(k+2)＝A_k ³X(k)+A_k ²B_ku(k)+A_kB_ku(k+1)+B_ku(k+2)+A_k ²d(k)+A_kd(k+1)+d(k+2)

再获取预测时域N_P个时刻的η为：

η(k+1)＝CA_kX(k)+CB_ku(k)+Cd(k)

η(k+2)＝CA_k ²X(k)+CA_kB_ku(k)+CB_ku(k+1)+CA_kd(k)+Cd(k+1)

由此得到输出方程：Y(k)＝Ψ_k(k)ξ(k)+Θ_kU(k)+F_kΦ(k)；

其中： Nc为设置的控制时域；

在进行横向轨迹跟踪控制时，为了使控制输出值逼近离线参考输出值，并使控制输入值尽可能小，定义MPC横向轨迹跟踪控制器的目标函数为：

式中：ξ(k)为包含k的状态空间表达式，ΔU(k)为控制时域内控制增量，ηr为趋近律中的固定的因子表达形式；Q和R分别表示输出权重矩阵和控制增量矩阵；ρ为松弛因子权重；ε为松弛因子，且大于0；

在求出目标函数后，将其转化为二次规划求解的形式：

式中：Y_ref为期望横向位置；Y为实际横向位置；η_ref为期望因子表达形式；/>H为矩阵表现形式，/>E＝Y_ref-Ψ_kξ-Γ_kΦ，Ψ为航向角误差。

约束条件构建不但要考虑动力学模型的等式约束，也要考虑路面附着度等路面状况与执行机构性能的不等式约束。这些约束条件的建立不但为MPC横向轨迹跟踪控制器提供了现实依据，也为了上文二次规划打下基础。

车辆在差动转向时，其轮毂电机的驱动力矩并不是无限的，其要考虑轮毂电机的驱动性能和路面附着度的约束，与此同时，线控转向***的极限转向幅度也是有限的，在MPC求解差动转向路径规划时，必须要将驱动性能和极限转向幅度考虑在内，则输入的驱动力矩和转向角的约束应该满足：

式中：

其中，T_max为为轮毂电机可以发挥的最大驱动力矩，δ_max为转向***最大转角，ΔT_max和ΔT_min为为驱动电机在每个控制周期内的驱动力变化量的最大值和最小值，其大小与轮毂电机的驱动电机的性能有关。为了使轮毂电机可发挥的最大驱动力满足路面附着系数的约束，根据轮胎的附着椭圆，可以得到其最值可以表示为：

T_dmax为轮毂电机不受路面附着约束的最大驱动力矩，σ为安全系数，是一个小于1的常数，R为车轮半径；F_z为轮胎垂直力；μ为路面摩擦系数。

步骤3、基于载荷分配法将MPC横向轨迹跟踪控制器输出的前后轴左右两轮驱动力矩差所产生的额外横摆力矩进行力矩分配。

本步骤中，车辆在行驶过程中，特别是加速和转向工况中，受到纵向加速度V_x和横向加速度V_y的影响，车辆的载荷F_zij会在前后轴和左右轮转移，首先对总需求驱动转矩T_all进行前后轴分配，对于前后轴的载荷表示如下：

其中，F_zf和F_zr分别为前轴和后轴的垂直载荷，a_x为横向加速度；h_cg为车辆质心高度；

按照前后轴载荷比，动态分配前后轴驱动力矩，得到的前后轴驱动力矩表示如下：

车辆在转向时，在侧向加速度a_y的影响下，导致车辆左右两轮会发生载荷转移，MPC横向轨迹跟踪控制器输出的前后轴左右两轮驱动力矩差通过车轮垂直载荷的比值分配，各个车轮垂直载荷定义为:

分配差动力矩之后各轮的驱动力矩，若是前轴差动转向，则后轮的驱动力矩平均分配到后轮；前后轴差动转向的各轮的驱动力矩的公式如下：

式中：M_f和M_r分别为前后轮的转向阻力矩。

以上内容详细的介绍了本发明的具体实施方案。为验证本发明实施方案的可行性，采用CarSim-Simulink联合仿真平台进行分布式线控底盘的路径跟踪仿真试验，通过两组典型工况对车辆的路径跟踪控制器的跟踪效果和差动转向机制可行性的验证。

路径跟踪模型计算出车辆前后轴或前轴的差动力矩，经过下层驱动力矩分配控制层的分配，输出各个轮毂电机的驱动力矩到CarSim中，实现基于差动转向的路径跟踪控制

仿真工况分别为双移线工况试验和蛇形工况试验，这两组工况多转弯工况，能充分的验证的差动转向的转向性能，代表分布式线控底盘经常遇到的重要场景。通过仿真，对比基于前轴差动转向与基于前后轴共同差动转向的分布式线控底盘的路径跟踪性能，验证差动转向的可行性和性能。

(1)双移线工况仿真试验

在双移线工况中，分布式线控底盘车辆保持72km/h的车数行驶即V_x＝72km/h，轮胎与地面的附着系数为0.8，双移线工况可以试验车辆在急剧转弯时的转弯性能，本次双移线的最大横向位移为3.6m，双移线的参考路径如图3所示。

为了直观地评估路径跟踪精度，需要对差动转向的横向误差和航向误差进行比较。图4为双移线工况下的路径跟踪侧向误差，图5为双移线工况下的路径跟踪航向角误差。从图4和图5可以观察到，这两种差动转向方式在路径跟踪方面的误差都较小，基本能够有效完成路径跟踪任务。在比较这两种方式时，可以发现基于前后轴的差动转向相较于基于前轴的差动转向，其路径跟踪误差表现更出色，表现在更小的横向误差和航向误差，从而在路径跟踪效果方面更为优越。

在转向电机失效的情况下，为了实现对于上述双移线轨迹的跟踪，路径跟踪控制器计算得出前后轴之间的力矩差，具体如图6所示。随后，接收到差动力矩的下层驱动力矩分配器将这差动力矩分配至每个轮毂电机，进而使得每个车轮所承受的驱动力矩如图7和图8所示。图7展示了在前后轴共同差动转向时各个轮所受的驱动力矩，而图8则描述了在前轴差动转向时各个轮的驱动力矩情况。从图中可以明确观察到，各个轮的驱动力矩均未超出轮毂电机的最大扭矩范围，这表明在路面附着良好的高速行驶条件下，通过差动转向实现路径跟踪控制是可行的。

图9和图10给出了车辆横摆角速度和车辆质心侧偏角。虽然车辆质心侧偏角在本章的上层路径跟踪控制器不为控制目标，但其与横摆角速度有一定的耦合效果，且在第三章设计了无迹卡尔曼滤波观测器来观测质心侧偏角，使得观测其值变得简单，故控制器在保证横摆角速度保持良好控制的同时，也要对质心侧偏角进行观测测验。可以看到质心侧偏角的绝对值控制在1deg内，且通过前轴和后轴共同差动转向机制，使得车辆的质心侧偏角有效的降低。较低的质心侧偏角和横摆角速度使说明差动转向这一控制策略能够较好的满足车辆在稳定性上的要求。

基于前后轴共同差动转向和前轴差动转向的车辆路径跟踪效果对比图如图11所示，两种转向机制都能较为精准的跟踪上参考轨迹，但是通过对比可以看到，在跟踪精度上，基于前后轴共同差动转向这种转型机制跟踪精度更高。说明这种转向策略有着更优秀的跟踪性能。

(2)蛇形工况仿真实验

为了检验差动转向机制在低附着度工况下的路径跟踪能力，选择蛇形工况为测验路况，并设置轮胎与地面的附着度为0.4，车速为40km/h，模拟湿滑地面条件下的车辆低速过弯工况。本次蛇形工况总长265m，振幅约为2m周期为180m。蛇形工况可以揭示车辆在高频率横向运动下的稳定性表现，也可以测验转向***的灵敏度、响应速度以及转向角的准确性。这对于改善车辆的转向性能和驾驶感受至关重要。蛇形工况道路的参考路径如下图12所示。

图13和图14分别为跟踪蛇形工况的横向误差和航向角误差，由图可知两种差动转向策略的最大横向误差都不超过0.3m，尤其前后轴共同差动转向策略，其横向误差的绝对值不超过0.15m，表明能够安全精确的完成车辆路径跟踪任务。对比这两种差动转向策略的横向误差和航向误差，基于前后轴共同差动转向的转向策略在转向精度上更胜一筹。

在车辆稳定性方面，如下图15和图16所示，车辆在低附着度工况下，依旧能够在保证质心侧偏角和横摆角速度控制在一个合理区间内，确保了车辆在低附着度中低速工况下，依旧保证了车辆行驶稳定性。

图17表示分布式线控底盘在跟踪蛇形工况下的差动力矩，可以看到在低附着度工况下，车辆的前后轴的差动力矩波动极大，由此可知，基于差动转向的线控底盘在低附着度工况下转弯时需增大转弯时的驱动力矩差，这种转弯机制对轮毂电机的控制性能提出了更高的要求。

路径跟踪效果对比图如图18所示，可以看到车辆在低附着度中低速工况下依旧能保持车辆的路径跟踪精度，尤其是前后轴共同差动转向的转向机制能够在此种工况下有着更好的跟踪精度。这是因为后轴在差动力矩的影响下，即迫使车辆后轮进行转向，减小了车辆的转弯半径，也产生了额外的横摆力矩影响了车辆的横摆运动，这两方面的原因造成了前后轴共同差动转向在跟踪精度上的优异性能。

综上所述，结合差动转向机制在双移线路线高速工况下路径跟踪的仿真表现，可以得出结论分布式线控底盘在转向电机失效的情况下，使用差动转向机制能够替代原来的线控转向***，并且在横摆角速度和质心侧偏角等稳定性控制上有着不俗的表现。同时，上述仿真结果也表明通过模型预测控制控制的上层路径跟踪控制器有较好的路径跟踪性能。

Claims (10)

1.基于差动转向的路径跟踪控制方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1、建立基于差动转向的车辆动力学模型；

步骤2、根据车辆差动转向车辆动力学方程构建MPC横向轨迹跟踪控制器；

步骤3、基于载荷分配法将MPC横向轨迹跟踪控制器输出的前后轴左右两轮驱动力矩差所产生的额外横摆力矩进行力矩分配。

2.根据权利要求1所述的基于差动转向的路径跟踪控制方法，其特征在于：所述车辆动力学模型表示如下：

式中：为车轮角速度的一阶导；I_Z为车辆的纵向转动惯量，；F_xij和F_yij分别表示车身坐标系下x轴和y轴下的轮胎力，i∈{f，r}，j∈{l，r}，{f，r}表示前后，{l，r}表示左右，x轴正向指向车辆水平向前方向，y轴正向指向车辆的左侧；l_f和l_r分别为车辆前后轴到质心的距离；ΔM_zf为前轴两轮驱动力矩差所产生的额外横摆力矩；ΔM_zr后轴左右两轮驱动力矩差所产生的额外横摆力矩；/>为横向加速度的一阶导；m为车辆质量；V_x为纵向加速度，V_y为横向加速度；ω为车轮角速度；/>为车辆的横向位置的一阶倒数；/>为车身横摆角；/>和/>分别为前轮和后轮转角的一阶导，B_f和B_r分别表示前轴转向***和后轴转向***的等效阻尼；τ_Zf和τ_Zr分别表示前后轴的额外回正力矩；r_σ为主销的延长线和地面的交点距离；l_c为前后轮轮距的一半；

当前轮侧偏角较小时，轮胎的横向力表达为：

F_yi＝C_iai；

式中：C_i表示轮胎侧偏刚度；α_i为α_f或α_r，α_f和α_r分别表示为前后轮侧偏角，计算方式为：

其中，δ_f和δ_r分别为前轮和后轮转角；

则联立整理得：

当只考虑前轴差动转向时，后轮的左右车轮驱动力平局分配不再产生驱动力矩差，则基于前轴差动转向的车辆动力学模型表示如下：

3.根据权利要求2所述的基于差动转向的路径跟踪控制方法，其特征在于：所述MPC横向轨迹跟踪控制器的构建是先将建立的差动转向车辆动力学方程统一状态空间方程形式，然后对状态空间方程依次进行线性化和离散化，并以此获得MPC横向轨迹跟踪控制器的输出方程，再定义MPC横向轨迹跟踪控制器的目标函数，使控制输出值逼近离线参考输出值，并使控制输入值尽可能小。

4.根据权利要求3所述的差动转向的路径跟踪控制方法，其特征在于：所述状态空间方程表示如下：

式中：X为k时刻的***状态变量，当车辆基于前后轴差动转向时，X其中包括车辆的横摆角速度、纵向车速和前后轮转角，即 为k时刻的***状态变量的一阶导；u为控制输入量，其中为前后轴左右两轮驱动力矩差所产生的额外横摆力矩，即u＝[ΔM_zf，ΔM_zr]^T；f为函数表达形式；η为趋近律中的固定的因子表达形式；C为轮胎侧偏刚度；当车辆只有前轴差动转向时，状态变量/>控制输入量为前轴驱动力矩差所产生的额外横摆力矩u＝ΔM_zf。

5.根据权利要求4所述的基于差动转向的路径跟踪控制方法，其特征在于：所述状态空间方程的线性化是通过泰勒级数展开来得到线性模型：

其中，

6.根据权利要求5所述的基于差动转向的路径跟踪控制方法，其特征在于：所述状态空间方程的离散化是将线性模型转化为差动方程：

式中：A_k＝TA+E，B_k＝TB，T为采样时间。

7.根据权利要求6所述的基于差动转向的路径跟踪控制方法，其特征在于：所述MPC横向轨迹跟踪控制器的输出方程获取先根据线性化和离散化预测时域N_P个时刻的X，公式如下：

再获取预测时域N_P个时刻的η为：

由此得到输出方程：

Y(k)＝Ψ_k(k)ξ(k)+Θ_kU(k)+Γ_kΦ(k)；

其中： N_c为设置的控制时域。

8.根据权利要求7所述的基于差动转向的路径跟踪控制方法，其特征在于：所述MPC横向轨迹跟踪控制器的目标函数表示为：

式中：ξ(k)为包含k的状态空间表达式，ΔU(k)为控制时域内控制增量，η_r为趋近律中的固定的因子表达形式；Q和R分别表示输出权重矩阵和控制增量矩阵；ρ为松弛因子权重；ε为松弛因子，且大于0；

在求出目标函数后，将其转化为二次规划求解的形式：

式中：Y_ref为期望横向位置；Y为实际横向位置；η_ref为期望因子表达形式；/>H为矩阵表现形式，/>E＝Y_ref-Ψ_kξ-Γ_kΦ，Ψ为航向角误差。

9.根据权利要求8所述的基于差动转向的路径跟踪控制方法，其特征在于：所述MPC横向轨迹跟踪控制器具有约束条件，所述约束条件为输入的驱动力矩和转向角的约束，其满足：

式中：

其中，T_max为为轮毂电机可以发挥的最大驱动力矩，δ_max为转向***最大转角，ΔT_max和ΔT_min为为驱动电机在每个控制周期内的驱动力变化量的最大值和最小值；T_dmax；T_dmax为轮毂电机不受路面附着约束的最大驱动力矩，σ为安全系数，R为车轮半径；F_z为轮胎垂直力；μ为路面摩擦系数。

10.根据权利要求8所述的基于差动转向的路径跟踪控制方法，其特征在于：所述力矩分配是对首先对总需求驱动转矩T_all进行前后轴分配，对于前后轴的载荷表示如下：

其中，F_zf和F_zr分别为前轴和后轴的垂直载荷，a_x为横向加速度；h_cg为车辆质心高度；

按照前后轴载荷比，动态分配前后轴驱动力矩，得到的前后轴驱动力矩表示如下：

车辆在转向时，在侧向加速度a_y的影响下，导致车辆左右两轮会发生载荷转移，MPC横向轨迹跟踪控制器输出的前后轴左右两轮驱动力矩差通过车轮垂直载荷的比值分配，各个车轮垂直载荷定义为：

分配差动力矩之后各轮的驱动力矩，若是前轴差动转向，则后轮的驱动力矩平均分配到后轮；前后轴差动转向的各轮的驱动力矩的公式如下：

式中：Mf和Mr分别为前后轮的转向阻力矩。