CN117150672A - 一种离心泵叶片厚度自动寻优方法 - Google Patents

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CN117150672A CN202311105342.5A CN202311105342A CN117150672A CN 117150672 A CN117150672 A CN 117150672A CN 202311105342 A CN202311105342 A CN 202311105342A CN 117150672 A CN117150672 A CN 117150672A
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Abstract

本发明公开了一种离心泵叶片厚度自动寻优方法，包括：根据设计工况下的流量、扬程需求，对叶轮进行初步设计和参数化建模，定义厚度控制变量t1～tn并建立约束条件，采用抽样方法生成多个计算样本；对每个计算样本对应的叶型设计方案进行三维建模，再对其进行网格划分、边界条件的设置以及数值模拟计算；将数值模拟计算结果输入优化设计软件中，得到样本计算结果中的扬程和效率，再基于径向基函数方法，建立响应面模型；对响应面模型进行可信程度分析，在满足拟合精度的前提下进行优化求解，并对优化结果进行仿真验证，得到t1～tn的最优组合方案。本发明自动化程度较高，缩短了优化周期，同时因为不依赖于经验公式，可应用范围更加广泛。

Description

一种离心泵叶片厚度自动寻优方法
技术领域
本发明涉及离心泵过流部件设计领域，尤其涉及一种离心泵叶片厚度自动寻优方法。
背景技术
离心泵作为一种通用的流体输送设备，广泛应用于国民经济的各个领域。离心泵作为一种复杂流体***，其内部的流动具有高度三维、空间不均匀分布以及非定常等固有属性，再加上泵内流体的惯性作用、有限叶片数等多种因素的作用，将不可避免地在叶轮流道内产生一个与叶轮旋转方向相反的旋涡，这种反向旋涡会造成叶轮叶片间的相对速度分布失衡，具体表现为，叶片吸力面的相对速度更大，叶片压力面的相对速度更小，从而加剧流道内的二次流动，影响泵运行的效率与稳定性。
现有技术中，《一种离心泵叶轮叶片厚度的设计方法》，公开号：CN112682350A，介绍了一种塑料离心泵叶轮叶片的变厚度设计方法，通过一组初始叶片推导出采用四次样条曲线描述叶片厚度分布的经验公式，发现有助于提高泵效率，但这种方法过于依赖经验公式，可应用范围有限。
《一种压缩机叶片与缸体结构及压缩机》，公开号：CN212508811U，采用变厚度方式对一种转子式压缩机进行叶片设计，通过控制叶片厚度与缸体内截面直径比值在一定范围内取值的方式生成不同厚度分布的叶片，经过计算发现可以提高压缩机能效。《一种多翼离心风机叶片、叶轮和一种多翼离心风机》，公开号：CN109973427A，将一种多翼离心式风机叶片的压力面和吸力面分别设计成翼型叶片部与圆弧形叶片部，通过控制圆弧形叶片部长度与翼型叶片部长度的比值来生成不同形状的压力面与吸力面，进而产生不同厚度分布的叶片，实现更优的气动性能。但以上叶片的优化方法都存在自动化程度不高、优化周期较长的问题。
发明内容
针对现有技术中存在的过于依赖经验公式、自动化程度不高、优化周期较长的不足，本发明提出一种离心泵叶片厚度自动寻优方法，该方法不依赖于经验公式的同时缩短了优化周期，实现优化收益的最大化。
具体技术方案如下：
一种离心泵叶片厚度自动寻优方法，包括以下步骤：
S1：根据设计工况下的流量、扬程需求，以及匹配蜗壳的几何参数，基于速度系数法对叶轮几何参数进行初步计算，并通过建模软件实现叶轮的参数化建模，再定义n个厚度控制变量t1～tn，n≥3；
S2：建立n个厚度控制变量t1～tn的约束条件；
S3：基于所述约束条件，采用抽样方法生成包含这n个厚度控制变量的多个计算样本；
S4：结合S1得到的叶轮几何参数和S3得到的计算样本，得到多个叶型设计方案；通过建模软件对每个叶型设计方案进行三维建模，再通过数值模拟软件对三维模型进行网格划分、边界条件的设置以及数值模拟计算；
S5：将所述数值模拟计算结果输入优化设计软件中，得到样本计算结果中的扬程和效率，再基于径向基函数方法，建立扬程、效率与厚度控制变量t1～tn间的响应面模型；
S6：对响应面模型进行可信程度分析，若满足拟合精度要求再进行优化求解，并对优化结果进行仿真验证，得到厚度控制变量t1～tn的最优组合方案，完成离心泵叶片厚度的自动寻优。
进一步地，所述S1中，基于速度系数法对叶轮几何参数进行初步计算具体如下：
(1)叶轮进口直径D1，其计算表达式如下：
式中，dh为轮毅直径，D0为叶轮进口有效直径，Qt为通过叶轮的流量，V0为泵进口流速，Q为泵流量，ηv为泵容积效率，ns为比转速，nd为泵转速，H为扬程；
(2)叶轮外径D2，其计算表达式如下：
式中，u2为叶轮出口圆周速度，为出口圆周速度系数；
(3)叶轮出口宽度b2，其计算表达式如下：
式中，φ2为叶轮出口叶片排挤系数，为叶轮出口轴面速度，/>为出口轴面速度系数；
(4)叶片数Z与包角ψ：
所述叶片数Z根据叶轮进口处叶片排挤系数进行调整；所述包角ψ根据离心泵的工作转速进行调整；
(5)叶片进口角β1、叶片出口角β2：
所述叶片进口角β1由各流线液流角加上冲角得到；所述叶片出口角β2由泵的扬程决定；
(6)初始叶片厚度分布：
根据叶片进口角β1、叶片出口角β2、包角ψ确定叶片中弧线，采用中弧线加厚的方式改变叶片型线；叶片厚度分布从进口到出口采用逐渐递增的形式，得到初始的叶片厚度分布，即厚度控制变量t1～tn的初始值。
进一步地，所述叶轮出口叶片排挤系数φ2的取值范围为0.85～0.95；所述包角ψ的取值范围为85°～120°，所述叶片进口角β1的取值范围为10°～30°，所述叶片出口角β2的取值范围为22°～30°。
进一步地，所述S2中，约束条件为：叶片厚度从进口到出口递增，所述厚度控制变量t1～tn的上下变化量在初始值的20％以内。
进一步地，所述S3中，抽样方法选用中心组合设计法，所述中心组合设计法是一种多因子多水平的试验设计法，是通过对每个因子取一个中心点和两个位于因子轴线上的额外角点而强化的水平全因子方法，在二水平析因设计的基础上加上极值点和中心点构成。
进一步地，所述S6中，进行可信程度分析和仿真验证的具体操作如下：
运用R2误差分析方法对响应面模型的可信程度进行分析，若拟合精度不达标则返回S2，改变所述约束条件，再重复S3～S6，直到拟合精度达标；对拟合精度达标的响应面模型进行优化求解，并对优化结果进行CFD仿真验证，如果不通过CFD仿真验证则返回S5，重新定义响应面模型，再执行S6，直到通过CFD仿真验证；能通过CFD仿真验证的优化结果即为厚度控制变量t1～tn的最优组合方案。
进一步地，所述S6中，采用二次拉格朗日非线性规划算法对响应面模型进行优化求解。
进一步地，所述建模软件选用CFturbo，数值模拟软件选用Star-ccm+，优化设计软件选用Optimus。
本发明的有益效果是：
本发明通过在叶片流向位置上均匀设置n个厚度控制变量，建立泵扬程、效率与n个叶片厚度控制参数的响应面模型，可在无法得到准确优化目标函数的情况下，借助优化算法对厚度控制变量t1～tn进行优化计算，实现离心泵叶片厚度自动寻优设计，提高泵的水力效率，与现有技术相比，本发明自动化程度较高，缩短了优化周期，同时因为不依赖于经验公式，可应用范围更加广泛。
附图说明
图1是本发明提出的一种离心泵叶片厚度自动寻优方法的流程图。
图2是本发明所用的叶轮模型示意图，其中，(a)是俯视图，(b)是侧视图。
图3是本发明采用Optimus软件搭建的优化平台示意图。
图4是本发明叶片厚度分布控制示意图，其中(a)是叶片厚度控制曲线，(b)是叶片厚度控制点分布。
图5是本发明实施例的样本点计算结果柱状图。
图6是本发明实施例的响应面模型示意图。
图7是本发明实施例的响应面拟合精度分析图。
图8是本发明实施例的优化前后的泵性能对比图。
具体实施方式
下面根据附图和优选实施例详细描述本发明，本发明的目的和效果将变得更加明白，以下结合附图和实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
在对本发明实施例进行进一步详细说明之前，对本发明实施例中涉及的名词和术语进行说明，本发明实施例中涉及的名词和术语适用于如下的解释。
(1)决定系数(Coefficient Of Determination，以下简称COD)，通常表示为R2，是一种用于评估回归模型拟合优度的统计指标，其值越接近1，则表示拟合度越高。
(2)计算流体力学(Computational Fluid Dynamics，以下简称CFD)，CFD使用纳维-斯托克斯方程(包括五个偏微分方程)来模拟流体的流动，这些方程利用计算机资源在虚拟环境中对流体运动进行近似计算；CFD仿真能够使用特定的模型来补充应用的物理属性，进而预测现实场景。
如图1所示，本发明提出一种离心泵叶片厚度自动寻优方法，具体包括以下步骤：
S1：根据设计工况下的流量、扬程需求，以及匹配蜗壳的几何参数，基于速度系数法对叶轮几何参数进行初步计算，并通过建模软件实现叶轮的参数化建模，再定义n个厚度控制变量t1～tn，n≥3。基于速度系数法对如图2所示的叶轮几何参数进行初步计算具体如下：
(1)叶轮进口直径D1，其计算表达式如下：
式中，dh为轮毅直径，D0为叶轮进口有效直径，Qt为通过叶轮的流量，V0为泵进口流速，Q为泵流量，ηv为泵容积效率，ns为比转速，nd为泵转速，H为扬程。
(2)叶轮外径D2，其计算表达式如下：
式中，u2为叶轮出口圆周速度，为出口圆周速度系数。
(3)叶轮出口宽度b2，其计算表达式如下：
式中，φ2为叶轮出口叶片排挤系数，一般取0.85～0.95；为叶轮出口轴面速度，/>为出口轴面速度系数，H为泵扬程。
(4)叶片数Z与包角ψ。
考虑到泵汽蚀性能，为了减小叶轮进口处叶片排挤系数，同时给叶片厚度调整留下足够的空间，叶片数Z可适当减少。叶片包角ψ一般取85°～120°，考虑到泵工作转速较高，为尽可能提高泵水力效率，可适当增大包角。
(5)叶片进口角β1、叶片出口角β2。
叶片进口角β1由各流线液流角加上冲角得到，根据传统设计经验，冲角取3°～10°，叶片进口角β1取10°～30°，为了提高泵抗汽蚀性能，可适当增加叶片进口角β1。
叶片出口角β2主要由泵的扬程决定，根据传统设计经验，叶片出口角β2通常取22°～30°，若比转速较低，可适当选择大的β2角增加扬程。
(6)初始叶片厚度分布。
如图2所示，根据叶片进口角β1、叶片出口角β2及包角ψ即可确定叶片中弧线，在此基础上采用中弧线加厚的方式来改变叶片型线。根据有关变厚度叶片研究结果，叶片厚度分布从进口到出口采用逐渐递增的形式可以最大程度地抑制流道内的二次流动，进而可以得到初始的叶片厚度分布，即厚度控制变量t1～tn的初始值。
S2：考虑到叶片强度与加工工艺要求，建立n个厚度控制变量t1～tn的约束条件，约束条件由叶片强度与加工工艺要求确定。
得到初始的叶片厚度分布后，为了尽可能多地探索厚度分布变化对效率的影响，厚度控制变量t1～tn的上下变化量控制为初始值的20％；但考虑到较小的叶片进口厚度有利于提高泵的抗汽蚀性能，可适当减小t1的上浮变化量(即上浮变化量小于20％)。
S3：基于n个厚度控制变量t1～tn的约束条件，采用抽样方法生成包含这n个厚度控制变量的多个计算样本，计算样本数量不少于27个。所用的抽样方法优选为试验设计法(Design OfExperiment，以下简称DOE)。
S4：结合S1得到的叶轮几何参数和S3得到的计算样本，得到多个叶型设计方案；通过建模软件对每个叶型设计方案进行三维建模，再通过数值模拟软件对三维模型进行网格划分、边界条件的设置以及数值模拟计算。
S5：将数值模拟计算结果输入优化设计软件中，得到样本计算结果中的扬程和效率，再基于径向基函数方法，建立扬程、效率与厚度控制变量t1～tn间的响应面模型。径向基函数方法是一种常见的响应面构造方法，以样本数据作为插值节点构造出响应面，构造算法简单，可以很好地解决离心泵叶片厚度优化这种高维度和高阶非线性的问题。
S6：运用R2误差分析方法对响应面模型的可信程度进行分析，如果拟合精度不达标则返回S2，改变t1～tn的约束条件，再重复S3～S6，直到拟合精度达标。对满足拟合精度要求的响应面模型进行优化求解，再对优化结果进行CFD仿真验证，如果不通过验证则返回S5，重新定义响应面模型，再执行S6，直到通过CFD仿真验证。能通过CFD仿真验证的优化结果即为n个厚度控制变量t1～tn的最优组合方案，完成离心泵叶片厚度的自动寻优。
本实施例中采用二次拉格朗日非线性规划(Non-Linear Programming QuadraticProgramming Lagrange，以下简称NLPQL)算法对得到的响应面模型进行优化求解。NLPQL算法是一种序列二次规划法，它将目标函数和约束条件按泰勒级数展开，目标函数取前二阶，约束条件则取一阶，以此来构造二次规划子问题，以这个子问题的解作为迭代的搜索方向并沿该方向作一维搜索，最终逼近原问题的近似约束最优点。NLPQL算法在迭代的过程中不仅利用了目标函数和约束函数的函数值信息及一阶导数信息，还利用目标函数和约束函数的二阶导数信息，因而其收敛速度快、效率高，适用于非线性约束优化问题。
基于S1得到的叶轮几何参数和S6得到的n个厚度控制变量t1～tn的最优组合方案，进行叶片的三维建模，得到优化后的叶片设计结果。
下面通过一个实施例具体说明本发明。
实施例
在本实施例中，选用CFturbo作为参数化建模软件，Star-ccm+作为数值模拟软件，Optimus作为优化设计软件，厚度控制变量选择为5个，即t1～t5。
S1：选用转速nd＝7000r/min，流量Q＝2.1m3/，扬程H＝20m的离心泵，基于速度系数法计算得到叶轮几何参数，如表1所示。
表1叶轮几何参数
利用表1中的叶轮几何参数，在CFturbo软件中进行参数化建模，再利用软件内的Batch mode/Optimization模块定义五个厚度控制变量t1～t5，并输出cft-batch文件，该文件包含了完整的叶型参数化建模脚本，叶片厚度分布控制示意图如图4所示。初始叶片厚度控制变量分别设为t1＝1.5mm，t2＝2.6mm，t3＝5.5mm，t4＝7.8mm，t5＝8.7mm。
S2：建立各参数约束条件：t1变化范围控制在1.5-1.8mm，其余厚度控制参数的上下变化量控制为初始值的20％。
S3：利用Optimus软件通过脚本命令调用S1生成的cft-batch文件，本实施例中，抽样方法采用中心组合设计法，最终生成27个计算样本。中心组合设计法是一种多因子多水平的试验设计法，是通过对每个因子取一个中心点和两个位于因子轴线上的额外角点而强化的水平全因子方法，这种方法在二水平析因设计的基础上加上极值点和中心点构成，扩展了设计空间并且可以得到高阶信息，从而有效地估计一次和二次项，拟合精度较高。27个计算样本具体如表2所示。
表2(单位：mm)
样本 t1 t2 t3 t4 t5
PRE 1.5 2.6 5.5 7.8 8.7
1 1.65 2.6 5.5 7.75 8.65
2 1.725 2.85 4.95 8.525 7.775
3 1.575 2.35 6.05 8.525 9.525
4 1.725 2.35 6.05 8.525 7.775
5 1.65 3.1 5.5 7.75 8.65
6 1.65 2.6 4.4 7.75 8.65
7 1.65 2.6 6.6 7.75 8.65
8 1.65 2.6 5.5 9.3 8.65
9 1.725 2.85 6.05 6.975 7.775
10 1.575 2.35 4.95 8.525 7.775
11 1.65 2.6 5.5 7.75 10.4
12 1.575 2.35 4.95 6.975 9.525
13 1.725 2.35 4.95 6.975 7.775
14 1.575 2.85 4.95 6.975 7.775
15 1.725 2.85 4.95 6.975 9.525
16 1.575 2.35 6.05 6.975 7.775
17 1.725 2.35 6.05 6.975 9.525
18 1.65 2.6 5.5 6.2 8.65
19 1.8 2.6 5.5 7.75 8.65
20 1.65 2.6 5.5 7.75 6.9
21 1.725 2.35 4.95 8.525 9.525
22 1.575 2.85 4.95 8.525 9.525
23 1.5 2.6 5.5 7.75 8.65
24 1.575 2.85 6.05 6.975 9.525
25 1.65 2.1 5.5 7.75 8.65
26 1.575 2.85 6.05 8.525 7.775
27 1.725 2.85 6.05 8.525 9.525
在该步骤中，Optimus软件调用cft-batch文件的脚本命令为：call“*”-batchopt.cft-batch，其中引号内*为CFturbo软件可执行应用程序的安装目录，根据不同安装目录进行相应调整。
S4：利用CFturbo软件对每个计算样本对应的叶型设计方案进行三维建模；利用Star-ccm+软件内命令宏功能对建立的三维模型进行网格划分、边界条件设置和数值模拟计算。命令宏录制会生成java文件，可在Optimus软件中直接通过脚本命令调用，该脚本命令为：
@echo off
set starinput_file＝％1
“*”-power-np 8 001.sim-batch％starinput_file％
其中引号内*为Star-ccm+软件可执行应用程序的安装目录，根据不同安装目录进行相应调整。
S5：将数值模拟计算结果输入优化设计软件Optimus中，基于优化设计软件Optimus搭建的优化平台示意图如图3所示，最终得到每个样本计算结果的扬程和效率如图5所示。再基于径向基函数方法建立响应面模型，响应面模型如图6所示。
S6：运用R2误差分析方法对响应面模型的可信程度进行分析，分析结果如图7所示，由图7可知，R2＝1，拟合精度较好，满足拟合精度要求。再利用NLPQL算法对得到的响应面模型进行优化求解，并进行CFD仿真验证，经过多次迭代得到厚度控制变量t1～t5的最优组合方案为：t1＝1.65mm，t2＝2.2mm，t3＝6.1mm，t4＝9.3mm，t5＝8.1mm，根据该最优组合方案进行叶轮的三维建模，可以得到优化后的叶轮设计结果，如图2所示。
对优化前后的离心泵进行测试，得到性能对比图如图8所示。可以清楚地看到，原方案的叶轮(即基于初始厚度控制变量建模得到的叶轮)经过优化后各工况点效率得到不同程度地提高，最高效率比优化前提高了3.16％，同时最高扬程几乎保持不变，实现了对离心泵水力性能的优化。
本发明提出一种离心泵叶片厚度自动寻优方法，对叶片厚度分布实现了参数化设计，通过在不同流向位置均匀设置n个厚度变量t1～tn来对叶片厚度进行控制，在约束条件下采用中心组合设计法生成多个计算样本并构造出响应面模型，通过对响应面模型进行优化求解，在满足拟合精度和通过CFD仿真验证后，得到了变量t1～tn的最优组合方案。本发明提出的离心泵叶片厚度自动寻优方法不依赖于经验公式，应用范围更加广泛，同时自动化程度较高，可以缩短优化周期，实现优化收益的最大化。
本领域普通技术人员可以理解，以上所述仅为发明的优选实例而已，并不用于限制发明，尽管参照前述实例对发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实例记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在发明的精神和原则之内，所做的修改、等同替换等均应包含在发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种离心泵叶片厚度自动寻优方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：根据设计工况下的流量、扬程需求，以及匹配蜗壳的几何参数，基于速度系数法对叶轮几何参数进行初步计算，并通过建模软件实现叶轮的参数化建模，再定义n个厚度控制变量t1～tn，n≥3；
S2：建立n个厚度控制变量t1～tn的约束条件；
S3：基于所述约束条件，采用抽样方法生成包含这n个厚度控制变量的多个计算样本；
S4：结合S1得到的叶轮几何参数和S3得到的计算样本，得到多个叶型设计方案；通过建模软件对每个叶型设计方案进行三维建模，再通过数值模拟软件对三维模型进行网格划分、边界条件的设置以及数值模拟计算；
S5：将所述数值模拟计算结果输入优化设计软件中，得到样本计算结果中的扬程和效率，再基于径向基函数方法，建立扬程、效率与厚度控制变量t1～tn间的响应面模型；
S6：对响应面模型进行可信程度分析，若满足拟合精度要求再进行优化求解，并对优化结果进行仿真验证，得到厚度控制变量t1～tn的最优组合方案，完成离心泵叶片厚度的自动寻优。
2.根据权利要求1所述的离心泵叶片厚度自动寻优方法，其特征在于，所述S1中，基于速度系数法对叶轮几何参数进行初步计算具体如下：
(1)叶轮进口直径D1，其计算表达式如下：
式中，dh为轮縠直径，D0为叶轮进口有效直径，Qt为通过叶轮的流量，V0为泵进口流速，Q为泵流量，ηv为泵容积效率，ns为比转速，nd为泵转速，H为扬程；
(2)叶轮外径D2，其计算表达式如下：
式中，u2为叶轮出口圆周速度，为出口圆周速度系数；
(3)叶轮出口宽度b2，其计算表达式如下：
式中，φ2为叶轮出口叶片排挤系数，为叶轮出口轴面速度，/>为出口轴面速度系数；
(4)叶片数Z与包角ψ：
所述叶片数Z根据叶轮进口处叶片排挤系数进行调整；所述包角ψ根据离心泵的工作转速进行调整；
(5)叶片进口角β1、叶片出口角β2：
所述叶片进口角β1由各流线液流角加上冲角得到；所述叶片出口角β2由泵的扬程决定；
(6)初始叶片厚度分布：
根据叶片进口角β1、叶片出口角β2、包角ψ确定叶片中弧线，采用中弧线加厚的方式改变叶片型线；叶片厚度分布从进口到出口采用逐渐递增的形式，得到初始的叶片厚度分布，即厚度控制变量t1～tn的初始值。
3.根据权利要求2所述的离心泵叶片厚度自动寻优方法，其特征在于，所述叶轮出口叶片排挤系数φ2的取值范围为0.85～0.95；所述包角ψ的取值范围为85°～120°，所述叶片进口角β1的取值范围为10°～30°，所述叶片出口角β2的取值范围为22°～30°。
4.根据权利要求1所述的离心泵叶片厚度自动寻优方法，其特征在于，所述S2中，约束条件为：叶片厚度从进口到出口递增，所述厚度控制变量t1～tn的上下变化量在初始值的20％以内。
5.根据权利要求1所述的离心泵叶片厚度自动寻优方法，其特征在于，所述S3中，抽样方法选用中心组合设计法，所述中心组合设计法是一种多因子多水平的试验设计法，是通过对每个因子取一个中心点和两个位于因子轴线上的额外角点而强化的水平全因子方法，在二水平析因设计的基础上加上极值点和中心点构成。
6.根据权利要求1所述的离心泵叶片厚度自动寻优方法，其特征在于，所述S6中，进行可信程度分析和仿真验证的具体操作如下：
运用R2误差分析方法对响应面模型的可信程度进行分析，若拟合精度不达标则返回S2，改变所述约束条件，再重复S3～S6，直到拟合精度达标；对拟合精度达标的响应面模型进行优化求解，并对优化结果进行CFD仿真验证，如果不通过CFD仿真验证则返回S5，重新定义响应面模型，再执行S6，直到通过CFD仿真验证；能通过CFD仿真验证的优化结果即为厚度控制变量t1～tn的最优组合方案。
7.根据权利要求1所述的离心泵叶片厚度自动寻优方法，其特征在于，所述S6中，采用二次拉格朗日非线性规划算法对响应面模型进行优化求解。
8.根据权利要求1所述的离心泵叶片厚度自动寻优方法，其特征在于，所述建模软件选用CFturbo，数值模拟软件选用Star-ccm+，优化设计软件选用Optimus。
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