CN117109450A - 一种自适应参数谱估计的高分辨光谱共焦干涉薄膜测厚法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种自适应参数谱估计的高分辨光谱共焦干涉薄膜测厚法，首先让宽带光源LS产生的光经过光纤耦合器后，以预设比例通过左侧的两个端口分别耦合到参考臂和样品臂S，经过样品面和参考面散射后回到光纤耦合器产生干涉，最后通过导光光纤经过凸透镜L3照射到衍射光栅G；衍射光栅G将干涉信号根据波长的不同，以不同的角度通过凸透镜L4后衍射到CCD相机镜头的不同位置，最终被CCD相机的感光元件所捕获到，之后通过计算机进行测厚处理。本发明可有效解决目前方法光谱间隙导致的测量分辨率受限问题。
Description
技术领域
本发明涉及精密测量领域，具体涉及一种自适应参数谱估计的高分辨光谱共焦干涉薄膜测厚法。
背景技术
精密制造业的不断发展，对精密测量技术要求越来越高，如各种光学元件上所镀光学薄膜的厚度、液晶显示器制造过程中不同功能膜层的厚度等，采用如游标卡尺、千分尺等传统的高精度测量工具已经无法满足测量精度要求。因此实现对光学材料厚度的高精度测量，对其生产和应用具有重要的意义。
光谱共焦位移传感器是一种新型的具有高精度和高稳定性的非接触光电式位移传感器，该方法于1995年由法国STIL公司提出，至今仍然是全球范围内公认的一种准确可靠的非接触式距离和厚度测量方法，该方法通过获得峰值波长与材料厚度间的对应关系，得到材料的几何厚度，即真实的厚度；谱域光学相干层析则是1995年Fercher等人提出的新一代OCT方法，该方法通过提取光谱信号傅里叶变换后干涉信号的幅频特性，根据信号的幅值信息，获得材料的光学厚度，再结合材料的折射率，便可得出几何厚度。
而上述光谱共焦和谱域光学相干层析的方法存在缺陷，即无法实现材料厚度与折射率的同时测量。2017年Boettcher等人提出将光谱共焦与谱域光学相干层析相结合的方法，即彩色共焦相干层析(Chromatic Confocal Coherence Tomography，CCCT)，通过光纤式的测量***，在无需知道材料折射率的情况下，实现厚度和折射率的同时测量。其中存在一个问题：如图1所示，在对干涉信号进行傅里叶变换过程，由于共焦镜头的引入，导致干涉信号未共焦区域信噪比极低，对干涉光谱进行傅里叶变换，光谱间隙的存在会导致的旁瓣效应非常严重，因此实际测量分辨率不高。
发明内容
本发明的目的是提供一种自适应参数谱估计的高分辨光谱共焦干涉薄膜测厚法，用以解决目前方法光谱间隙导致的测量分辨率受限问题。
为了实现上述任务，本发明采用以下技术方案：
一种自适应参数谱估计的高分辨光谱共焦干涉薄膜测厚***，包括：
彩色共焦探头、光谱共焦位移传感器、宽带光源、光纤耦合器、衍射光栅、CCD相机；彩色共焦探头下方设置有样品面，用于放置待测光学材料；光谱共焦位移传感器下方设置有与样品面对应的参考面；将彩色共焦探头至样品台的光路作为样品臂S，，将光谱共焦位移传感器至参考面的光路作为参考臂R；
所述光谱共焦位移传感器包括凸透镜L1、L2，衍射光栅的两侧分别设置凸透镜L3、L4；其中，L1和L3用于对光线进行准直，L2和L4对准直之后平行入射的光线进行聚焦；
光纤耦合器的左右侧各具有两个端口，左侧的两个端口分别连接彩色共焦探头以及光谱共焦位移传感器，右侧的两个端口分别连接宽带光源LS以及导光光纤。
进一步地，所述***的工作过程为：
首先让宽带光源LS产生的光经过光纤耦合器后，以预设比例通过左侧的两个端口分别耦合到参考臂和样品臂S，经过样品面和参考面散射后回到光纤耦合器产生干涉，最后通过导光光纤经过凸透镜L3照射到衍射光栅G；衍射光栅G将干涉信号根据波长的不同，以不同的角度通过凸透镜L4后衍射到CCD相机镜头的不同位置，最终被CCD相机的感光元件所捕获到，之后通过计算机进行测厚处理。
进一步地，光通过折射率为n2的待测光学材料，其光学厚度dint可以表示为：
dint＝d×n2 (1)
其中，dint为光学材料的光学厚度，d光学材料的其几何厚度，n2光学材料的折射率。
一种自适应参数谱估计的高分辨光谱共焦干涉薄膜测厚法，包括：
步骤1，对利用测量光路***针对待测光学材料获取的干涉信号进行低通滤波，通过滤波后信号相邻峰值之间的距离，得到共焦厚度dconf；
步骤2，通过自适应参数谱估计方法，可获得高精度的待测光学材料的光学厚度dint；
步骤3，根据共焦厚度dconf和光学厚度dint，再结合彩色共焦探头的数值孔径NA，联合上述结果，根据下式可以求出材料的几何厚度d，进而根据公式(1)求出折射率n2：
进一步地，所述自适应参数谱估计方法，包括：
Step 1，由公式(10)求得参数向量作为初始迭代值，下标l表示第l个频率点，上标0表示第0次迭代；
上式中的上标T表示矩阵转置，Al为频率点fl处的系数矩阵，I(n)表示干涉信号；
Step 2，由公式(12)求得协方差矩阵Γκ，上标κ表示第κ次迭代；
其中，Ql为fl对应的协方差矩阵，为谱峰频率处的幅频，Ap为谱峰频率处的系数矩阵，p表示谱峰所在频率点为第p个，L为干涉幅频中频率点的总数；
Step 3，由公式(14)求得最优参数向量上标κ表示第κ次迭代；
Step 4，判断是否达到预设迭代次数，如果达到则进行下一步，否则从Step 2开始执行；
Step 5，迭代完成时估计得到的最优参数向量为则可求得干涉幅频/>为：
其中，为第κ次迭代的最优参数向量；对所有频率点均作上述处理，即可得到参数向量在fl处的值X(fl)，l＝1,2,...,L的序列值和干涉幅频/>在上述Step 1到Step5迭代过程中将产生向量X(fl)的最大似然估计，并且随着迭代的进行，向量X(fl)和协方差矩阵Γ也将逐步收敛；
在干涉幅频中找到两个谱峰所对应的干涉频率fpk1和fpk2，找到谱峰对应的位置dpk1和dpk2，再取其绝对值，便可得到光学厚度dint：
dint＝|dpk1-dpk2| (16)
与现有技术相比，本发明具有以下技术特点：
本发明采用光谱共焦与光纤型谱域光学相干层析相结合的方式来测量材料的厚度与折射率。由于共焦镜头的引入，干涉信号未共焦区域信噪比极低，导致峰值频率处旁瓣效应严重，测量结果难以准确读取峰值频率，会降低测量结果的分辨率，而自适应参数谱估计的方法可以有效抑制光谱间隙导致的旁瓣效应，可准确提取峰值所在频率。在具体实施例中，将傅里叶变换后结果与自适应参数谱估计的结果进行对比，根据图5、图6可知该方法的效果要优于傅里叶变换，光谱间隙导致的旁瓣效应得到了有效抑制，能够实现光谱间隙下的高分辨率计算。
附图说明
图1为现有技术所存在的问题示意图；
图2为用于实现本申请的测量光路***的结构示意图；
图3为本发明实施例中CCD相机采集到的原始信号示意图；
图4为本发明实施例中共焦信号的示意图；
图5为本发明实施例中傅里叶变换结果示意图；
图6为本发明实施例中自适应参数频谱估计结果示意图。
具体实施方式
本发明提供一种自适应参数谱估计的高分辨光谱共焦干涉薄膜测厚法，参见图2，用于实现本发明测厚法的测量光路***包括彩色共焦探头(CCP，Chromatic ConfocalProbe)、光谱共焦位移传感器、宽带光源(LS，Light Source)、光纤耦合器(FC，FiberCoupler)、衍射光栅(G，Grating)、CCD相机；彩色共焦探头下方设置有样品面，用于放置待测光学材料；光谱共焦位移传感器下方设置有与样品面对应的参考面；将彩色共焦探头至样品台的光路作为样品臂(S，Sample arm)，将光谱共焦位移传感器至参考面的光路作为参考臂(R，Reference arm)；所述光谱共焦位移传感器包括凸透镜L1、L2，衍射光栅的两侧分别设置凸透镜L3、L4；其中，L1和L3用于对光线进行准直，L2和L4对准直之后平行入射的光线进行聚焦；
光纤耦合器的左右侧各具有两个端口，左侧的两个端口分别连接彩色共焦探头以及光谱共焦位移传感器，右侧的两个端口分别连接宽带光源LS以及导光光纤；
首先让宽带光源LS产生的光经过光纤耦合器(FC，Fiber Coupler)后，以50:50的比例通过左侧的两个端口分别耦合到参考臂和样品臂(S，Sample arm)，经过样品面和参考面散射后回到光纤耦合器产生干涉，最后通过导光光纤经过凸透镜L3照射到衍射光栅G；衍射光栅G将干涉信号根据波长的不同，以不同的角度通过凸透镜L4后衍射到CCD相机镜头的不同位置，最终被CCD相机的感光元件所捕获到，之后通过计算机进行测厚处理。
光通过折射率为n2的待测光学材料，其光学厚度dint可以表示为：
dint＝d×n2 (1)
其中，dint为光学材料的光学厚度，d光学材料的其几何厚度，n2光学材料的折射率。
在上述***的基础上，对本发明的一种自适应参数谱估计的高分辨光谱共焦干涉薄膜测厚法的具体实现步骤进行说明。
步骤1，对利用测量光路***针对待测光学材料获取的干涉信号进行低通滤波，通过滤波后信号相邻峰值之间的距离(对应的共焦深度)，得到共焦厚度dconf。
步骤2，通过自适应参数谱估计方法，可获得高精度的待测光学材料的光学厚度dint；其中，所述自适应参数谱估计方法具体如下：
待测光学材料内部分为M个离散界面层，当忽略直流分量和自相关分量时，CCD相机采集到的干涉信号可以被表示为多个正弦信号的叠加，正弦信号的频率代表着待测光学材料内部的不同界面层，因此干涉信号I(k)可被重写为：
其中，下标m表示第m个界面层，共M个离散界面层，αR和αm分别表示参考面和待测光学材料内部第m个界面层的反射光强，zR和zLm分别表示参考面和待测光学材料内部第m个界面层的光程；k＝2π/λ表示宽带光源的激光的输出波数，λ为激光波长；
当对波数进行合成时，波数k的离散形式k(n)可被描述为：
上式中，j表示第j个波长段，该波长段的中心波长和带宽分别表示为λCj和Δλj，共J个扫描波长段；N为每个波长段的采样点数量，n＝1,2,…,J·N则为采样点序列中的第n个采样点，一共J·N个采样点。ε(x)为阶跃函数，当x≥0时值为1而x＜0时值为0。式3中x指代n-(j-1)·N-1。
将公式(3)代入公式(2)，并通过插值在波数域进行线性化，则波数合成下的干涉信号I(n)可表示为：
其中，λCj表示第j个波长扫描段的中心波长，Δλj表示第j个波长扫描段的带宽，ΛRm表示参考面和第m个界面层的光程差。
公式(5)为从公式(4)所示的干涉信号中重建出待测光学材料的深度信息，需要估计其干涉信号的频谱，目前的标准解调算法是使用离散傅里叶变换来进行估计：
其中，i表示虚数单位，f表示频率点，为干涉信号的频谱，即干涉信号在频率点f处的傅里叶变换。
由公式(4)可知，干涉信号的初始相位为4πΛRm/(λCj-Δλj/2)，而由于宽带光源输出波数中不同的波数段具有不同的中心波长和带宽，初始相位必然会发生变化，导致光强分布不连续，此时CCD相机连续采集到的干涉信号会出现样本丢失，对该干涉信号使用公式(5)进行解调得到的干涉幅频也会由于旁瓣异常而出现频谱失真。
而干涉频谱理论上为离散谱，其在频域上具有稀疏的特点，对此可采用最小二乘法对公式(5)进行修改，在波数域中构建如下优化模型：
公式(6)中，只有在估计得到真实干涉频谱时，该优化模型才能实现最小化，因此对公式(6)进行优化则有机会在宽带光源输出波数存在跳模时解决干涉频谱存在旁瓣异常的问题。
由公式(5)可知，为复数值，存在幅频信息和相频信息，因此可把/>改写为：
其中，||表示对干涉信号的傅里叶变换之后的值取模，即幅频信息，即/>的幅频信息，即在频率点f处的幅度，φ(f)为/>在频率点f处的相位角。将公式(7)代入公式(6)，并且由欧拉公式，该最小二乘优化模型可被重写为：
由公式(4)所表示的干涉信号表达式可知I(n)∈R，此时公式(8)中的第一项是有拟合意义的，而第二项并没有数据拟合解释，因此后者仅在第一项上充当与数据无关的加性扰动。当估计到的干涉频谱在干涉频率外的其他频率区域存在幅值与相位时，误差方程中必然会引入新的正弦分量，这会导致误差变大。因此，对上述最小二乘优化模型进行优化，得到的干涉频谱将更接近真实频谱，同时避免了变换域算法中的窗函数卷积运算，解决了频谱受窗函数卷积的影响而出现畸变的问题。
为求解上述优化问题，当只考虑某个特定频率点fl(l表示频率第l个频率点，为[1,L]中任意一个值，其中L为频率点的总数)，忽略作为加性扰动的第二项时，可将公式(8)展开为干涉频谱稀疏优化矩阵模型：
其中，“‖‖”表示欧几里得范数，Al为特定频率点fl处的系数矩阵，为特定频率点fl处的傅里叶变换，而Xl为包含干涉幅频和相频信息的待求解参数向量，对于每个频率点fl下的参数向量Xl可由矩阵最小二乘算法得到：
上式中的上标T表示矩阵转置。
在公式(9)表示的优化模型中，除了可能存在的频率为fl的正弦分量外，I(n)中可能还包含其他频率不同于的正弦分量和噪声。为便于分析，在此不显式地考虑干涉信号中的噪声分量，而是将其作为各采样点的观测误差。定义矩阵Ql如公式(11)所示，它可以被认为是I(n)中除频率fl之外其他可能存在的正弦分量的协方差矩阵：
其中，fp为干涉幅频中幅度最大处所对应的频率，p表示谱峰所在频率点为第p个，l为频率中第l个频率点，L为干涉幅频中频率点的总数，为谱峰频率处的幅频，Ap为谱峰频率处的系数矩阵。协方差矩阵Ql赋予了各频率点不同的权重，当频率fp所在位置为谱峰时，由公式(11)可知频率fp拥有更大的权重，这对于干涉频谱的谱峰识别的贡献是积极的，因此加权最小二乘法将具有更高的计算精度。但值得注意的是，在计算干涉频谱时，对于频率fl，l＝1,2,…,L上的每一个点，都需要计算与fl对应的协方差矩阵Ql，这在N>>1的情况下将具有非常大的计算复杂度。因此可引入矩阵Γ如公式(12)所示，该矩阵对于任意频率点fl来说都是一致的，因此可以只计算一次矩阵Γ并应用于任意频率点fl的加权最小二乘计算，以此来降低计算复杂度：
当矩阵Γ存在且可逆时，使用加权最小二乘法将公式(9)修改为：
[I-AlXl]TΓ-1[I-AlXl] (13)
此时参数向量Xl可由矩阵加权最小二乘算法计算得到：
在上述过程中，矩阵Γ是在所有频率点上的矩阵叠加。但是各频率点的权重分布并不明确，由此计算得到的矩阵Γ和最优估计同样不准确。针对这个问题，自适应参数谱估计算法采用迭代的方式来渐进提升谱峰所在位置频率点的权重，同时逐步降低非谱峰频率点的权重，算法的步骤可以总结为：
Step 1，由公式(10)求得参数向量作为初始迭代值，下标l表示第l个频率点，上标0表示第0次迭代；
Step 2，由公式(12)求得协方差矩阵Γκ，上标κ表示第κ次迭代；
Step 3，由公式(14)求得最优参数向量上标κ表示第κ次迭代；
Step 4，判断是否达到预设迭代次数，如果达到则进行下一步，否则从Step 2开始执行；
Step 5，迭代完成时估计得到的最优参数向量为则可求得干涉幅频/>为：
其中，为第κ次迭代的最优参数向量。对所有频率点均作上述处理，即可得到参数向量在fl处的值X(fl)，l＝1,2,...,L的序列值和干涉幅频/>自适应参数谱估计算法在上述Step 1到Step 5迭代过程中将产生向量X(fl)的最大似然估计，并且随着迭代的进行，向量X(fl)和协方差矩阵Γ也将逐步收敛。通过上述计算，得到的干涉幅频能量集中，可以对旁瓣进行有效的压制，因此可以更容易分辨出相邻谱峰的位置并得到该位置的干涉频率fpk，如实施例中的图6相比于图5，旁瓣被有效的抑制，更容易得到该位置的干涉频率。
由于待测光学材料有一定厚度，存在上下表面，在干涉幅频中存在两个谱峰，通过对干涉频谱求幅频信息，可以在干涉幅频中找到两个谱峰所对应的干涉频率fpk1和fpk2，找到谱峰对应的位置dpk1和dpk2，再取其绝对值，便可得到光学厚度dint。
dint＝|dpk1-dpk2| (16)
步骤3，根据步骤1得出的共焦厚度dconf和根据步骤2得出的光学厚度dint，再结合彩色共焦探头的数值孔径NA(由镜头设计所决定的固定值)，联合上述结果，根据公式(17)可以求出材料的几何厚度d，进而根据公式(1)求出折射率n2。该方法结合共焦厚度dconf与光学厚度dint，可分别计算材料的几何厚度d和折射率n2。
实施例：
1)根据图2所示搭建光路结构，将待测光学材料放置于彩色共焦探头下的样品面上，使用夹片夹具固定好。
2)利用CCD相机采集到的干涉信号，图3为采集到的原始信号；
3)对图3所示原始信号进行低通滤波，可获得如图4所示共焦结果，根据信号峰值之间的距离可以获得共焦厚度dconf为0.9mm。
4)对图3所示原始信号进行高通滤波后，根据原有方法直接进行傅里叶变换，可以得到图5所示结果。从图5所示结果可以看出，由于原信号受共焦成像影响，其干涉光谱存在间隙，导致峰值频率处旁瓣效应严重，测量结果难以准确读取峰值，测量分辨率低。
5)利用本发明提出的自适应参数谱估计替代传统傅里叶变换后，可获得如图6所示的频谱结果，从结果可以看出光谱间隙导致的旁瓣效应得到了有效抑制，可准确提取峰值所在频率。
由图6信号峰值之间的距离可以获得dint＝2.02mm，结合共焦厚度dconf＝0.9mm，本实施例所采用的彩色共焦探头的数值孔径为NA＝sin13°，代入公式(17)计算可知，该光学材料的几何厚度为1.3581mm，折射率为1.4874。
以上实施例仅用以说明本申请的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本申请进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本申请各实施例技术方案的精神和范围，均应包含在本申请的保护范围之内。
Claims (5)
1.一种自适应参数谱估计的高分辨光谱共焦干涉薄膜测厚***，其特征在于，包括：
彩色共焦探头、光谱共焦位移传感器、宽带光源、光纤耦合器、衍射光栅、CCD相机；彩色共焦探头下方设置有样品面，用于放置待测光学材料；光谱共焦位移传感器下方设置有与样品面对应的参考面；将彩色共焦探头至样品台的光路作为样品臂S，将光谱共焦位移传感器至参考面的光路作为参考臂R；
所述光谱共焦位移传感器包括凸透镜L1、L2，衍射光栅的两侧分别设置凸透镜L3、L4；其中，L1和L3用于对光线进行准直，L2和L4对准直之后平行入射的光线进行聚焦；
光纤耦合器的左右侧各具有两个端口，左侧的两个端口分别连接彩色共焦探头以及光谱共焦位移传感器，右侧的两个端口分别连接宽带光源LS以及导光光纤。
2.根据权利要求1所述的自适应参数谱估计的高分辨光谱共焦干涉薄膜测厚***，其特征在于，所述***的工作过程为：
首先让宽带光源LS产生的光经过光纤耦合器后，以预设比例通过左侧的两个端口分别耦合到参考臂和样品臂S，经过样品面和参考面散射后回到光纤耦合器产生干涉，最后通过导光光纤经过凸透镜L3照射到衍射光栅G；衍射光栅G将干涉信号根据波长的不同，以不同的角度通过凸透镜L4后衍射到CCD相机镜头的不同位置，最终被CCD相机的感光元件所捕获到，之后通过计算机进行测厚处理。
3.根据权利要求1所述的自适应参数谱估计的高分辨光谱共焦干涉薄膜测厚***，其特征在于，光通过折射率为n2的待测光学材料，其光学厚度dint可以表示为：
dint＝d×n2 (1)
其中，dint为光学材料的光学厚度，d光学材料的其几何厚度，n2光学材料的折射率。
4.一种自适应参数谱估计的高分辨光谱共焦干涉薄膜测厚法，其特征在于，包括：
步骤1，对利用测量光路***针对待测光学材料获取的干涉信号进行低通滤波，通过滤波后信号相邻峰值之间的距离，得到共焦厚度dconf；
步骤2，通过自适应参数谱估计方法，可获得高精度的待测光学材料的光学厚度dint；
步骤3，根据共焦厚度dconf和光学厚度dint，再结合彩色共焦探头的数值孔径NA，联合上述结果，根据下式可以求出材料的几何厚度d，进而根据公式(1)求出折射率n2：
5.根据权利要求4所述的自适应参数谱估计的高分辨光谱共焦干涉薄膜测厚法，其特征在于，所述自适应参数谱估计方法，包括：
Step 1，由公式(10)求得参数向量作为初始迭代值，下标l表示第l个频率点，上标0表示第0次迭代；
上式中的上标T表示矩阵转置，Al为频率点fl处的系数矩阵，I(n)表示干涉信号；
Step 2，由公式(12)求得协方差矩阵Γκ，上标κ表示第κ次迭代；
其中，Ql为fl对应的协方差矩阵，为谱峰频率处的幅频，Ap为谱峰频率处的系数矩阵，p表示谱峰所在频率点为第p个，L为干涉幅频中频率点的总数；
Step 3，由公式(14)求得最优参数向量上标κ表示第κ次迭代；
Step 4，判断是否达到预设迭代次数，如果达到则进行下一步，否则从Step 2开始执行；
Step 5，迭代完成时估计得到的最优参数向量为则可求得干涉幅频/>为：
其中，为第κ次迭代的最优参数向量；对所有频率点均作上述处理，即可得到参数向量在fl处的值X(fl)，l＝1,2,...,L的序列值和干涉幅频/>在上述Step 1到Step 5迭代过程中将产生向量X(fl)的最大似然估计，并且随着迭代的进行，向量X(fl)和协方差矩阵Γ也将逐步收敛；
在干涉幅频中找到两个谱峰所对应的干涉频率fpk1和fpk2，找到谱峰对应的位置dpk1和dpk2，再取其绝对值，便可得到光学厚度dint：
dint＝|dpk1-dpk2| (16)。
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