CN116679548A - 基于时变观测器的三自由度直升机鲁棒输出反馈控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于时变扩张状态观测器的三自由度直升机鲁棒输出反馈控制方法,属于飞行器姿态控制技术领域。本发明首先建立三自由度直升机的数学模型,并利用反馈线性化技术得到受扰双积分器模型;利用三阶跟踪微分器估计期望姿态角的一、二阶导,同时为了解决扩张状态观测器参数值对于初始超调和稳态误差的影响,设置时变扩张状态观测器以保证闭环***稳定的同时改善其瞬态响应性能。设计基于比例‑积分‑微分的控制器;将真实姿态角以及所设置的微分器和状态观测器的输出输入至控制器中以完成姿态跟踪。本发明用于在姿态角速度和角加速度不可测条件下,利用时变扩张状态观测器减少初始响应阶段超调量,改善闭环***瞬态响应性能和稳态性能。
Description
技术领域
本发明属于飞行器姿态控制技术领域,具体涉及一种基于时变扩张状态观测器(TVESO)的三自由度(3-DOF)直升机鲁棒输出反馈控制方法。
背景技术
无人驾驶飞行器在过去几十年中由于其众多的应用而引起了研究人员的相当大的关注,例如,巡逻、运输、探索、搜索和救援任务等。特别地,无人直升机由于其悬停和垂直起飞和降落能力广泛应用于军事和民用领域。某公司开发了3-DOF直升机实验平台,用于验证各种控制方法的性能,并被广泛应用于控制论相关的教学和研究中。但这样的***是高度非线性和欠驱动的,并且遭受严重的模型不确定性和各种自由度之间的动态耦合,因此使得控制设计成为一项具有显著挑战性的任务。同时对于3-DOF直升机实验平台,现有的控制方法大多较为复杂,且没有考虑角速度和角加速度不可测这个实际问题情况。
发明内容
本发明提供了一种基于时变扩张状态观测器的三自由度直升机鲁棒输出反馈控制方法,可用于改善闭环***瞬态响应性能和稳态性能。
本发明采用的技术方案为:
基于时变扩张状态观测器的三自由度直升机鲁棒输出反馈控制方法,该方法包括下列步骤:
步骤1,基于目标对象(三自由度直升机)所携带的传感器获取目标对象的真实姿态角,包括:升降角,俯仰角和偏航角;
步骤2,输入目标对象的期望轨迹,提取期望轨迹中各时序点的期望姿态角,其中期望姿态角包括期望升降角和期望偏航角;即期望轨迹中仅涉及到两个姿态角的飞行轨迹;
步骤3,基于设置的三阶跟踪微分器,对期望升降角和期望偏航角进行导数估计;
分别将期望升降角和期望偏航角输入三阶跟踪微分器(TD),基于其输出获取期望升降角速度信号估计值、期望升降角加速度信号估计值、期望偏航角速度信号估计值和期望偏航角加速度信号估计值;
步骤4,基于设置的时变扩张状态观测器(TVESO),对真实升降角和真实偏航角进行导数估计以及获取干扰估计值;
分别将真实升降角和真实偏航角输入TVESO,基于其输出获取真实升降角速度信号估计值、真实偏航角速度信号估计值、升降角通道干扰估计值和偏航角通道干扰估计值;
步骤5,基于设置的比例-积分-微分(PID)所设计控制器,根据得到的真实姿态角、期望姿态角、真实姿态角速度估计值、期望姿态角速度估计值、期望姿态角加速度估计值和姿态角通道干扰估计值,获取升降角和偏航角的中间控制量;
根据升降角和偏航角的中间控制量,获取升降角和偏航角的虚拟控制量;
根据升降角和偏航角的虚拟控制量,基于直升机姿态角运动学模型获取期望俯仰角;
将期望俯仰角输入三阶跟踪微分器(TD),基于其输出获取期望俯仰角速度信号估计值和期望角加速度信号估计值;
将真实俯仰角输入TVESO,基于其输出获取真实俯仰角速度估计值和俯仰角通道干扰估计值;
基于PID所设计控制器,根据真实俯仰角、期望俯仰角、真实俯仰角速度估计值、期望俯仰角速度估计值、期望俯仰角加速度估计值和俯仰角通道干扰估计值获取俯仰角的中间控制量;
根据俯仰角的中间控制量,获取俯仰角的虚拟控制量;
步骤6,将姿态角的虚拟控制量(升降角、偏航角和俯仰角的中间控制量)转换为实际控制量,将实际控制量输入到目标对象的控制器中,使得控制器按照当前输入的实际控制量控制目标对象的轨迹跟踪。
进一步的,直升机姿态角运动学模型具体为:
fs=f1+f2
fd=f1-f2 (4)
其中,分别表示偏航角、升降角和俯仰角的二阶导;
θ,ε,ψ分别表示传感器获取的目标对象的真实的升降角(elevation),俯仰角(pitch)和偏航角(travel),单位均为rad;
dθ,dε与dψ分别表示作用在俯仰通道,升降通道与偏航通道的不确定项及干扰项之和,统称为干扰值;
fs,fd分别表示直升机的两个螺旋桨产生的合力与差力,单位均为N;
b4 sin(θ)sin(ε)项数值较小,且在实际实验的过程中,差力fd对偏航通道的机动影响可忽略不计,故可将该项视为未建模动态包含在dψ中;
系数(常值参数)a1~a3分别为:a1=mhglcd/Iε,a2=m′g/Iε,a3=mhglcd/Iθ;
系数(常值参数)b1~b4分别为:b1=loc/Iεb2=ldf/Iθ,b3=loc/Iψ,b4=ldf/Iψ;
系数m′为:m′=-lobmc+locmh+loamb;
Iθ,Iε与Iψ分别表示绕俯仰轴,升降轴与偏航轴的转动惯量,单位均为kg·m2;
loa表示纵向平衡杆质心和基座的距离,loc表示直升机体连接点和基座的距离,lob表示平衡块和基座的距离,lcd表示纵向平衡杆和直升机体的距离,ldf表示单个电机和纵向平衡杆的距离,单位均为m;
mh表示直升机体有效质量,mb表示纵向平衡杆质量,mc表示平衡块质量,其单位均为kg;g表示重力加速度,单位为m/s2;以上参数均为常值参数。
利用反馈线性化技术将原始非线性动力学模型(公式(1)~(3))转换成更简单的线性双积分模型:
其中,uψ、uε和uθ分别表示偏航角、升降角和俯仰角的中间控制量;
通过式(5)可将式(1)-(3)简化为下式:
其中,表示姿态角的二阶导,uρ、dρ分别表示姿态角ρ(包括偏航角、升降角和俯仰角)的中间控制量(步骤5)和干扰值。
进一步的,通过定义虚拟控制量,解决目标对象(三自由度直升机3-DOF)欠驱动特性问题,将偏航和升降通道控制作为外环,而俯仰通道作为内环,进行内外环解耦设计;
定义
其中,S(ρ)表示目标对象广义力驱动矩阵,g(ρ)表示目标对象重力矢量,u表示实际的控制输入,即实际控制量;
则目标对象的直升机动力学模型(1)-(3)可转化为如下向量形式
同时定义步骤5中的虚拟控制量:
[σψ,σε,σθ]T=Sθu=[sin(θ)fs,cos(θ)fs,fd]T (11)
其中,σψ,σε,σθ分别表示偏航角、升降角和俯仰角的虚拟控制量,即姿态角的虚拟控制输入;
根据式(11)可以求出如下期望的俯仰角,从而实现内外环的解耦:
同时可以根据式(11)得到步骤6中的实际的控制输入u:
其中,表示中间计算参数。
根据上述解耦方法,可建立内外环控制***。其中,外环的偏航和升降通道控制***将产生俯仰角的期望值,三阶TD产生期望姿态角速度信号估计值和期望姿态角加速度信号估计值,TVESO产生真实姿态角信号估计值和干扰估计值,并将这些输出作为控制器的输入,得到偏航角和升降角的中间控制量uψ,uε,然后解算得到虚拟控制量σψ,σε,通过虚拟控制量解算出fs和θd。θd作为内环俯仰角控制***的参考信号,可以得到fd,最终fs和fd用于控制目标对象。
因此,设计的控制目标就转变为:在无角速度和角加速度测量的情况下,设计中间控制输入uρ,ρ∈{ψ,ε,θ},然后通过下式求解出虚拟控制输入[σψ,σε,σθ]T:
其中,σρ表示姿态角的虚拟控制量,Sε表示S(ρ)的部分分解矩阵。
进而可利用式(13)计算得到fs和fd,实现姿态跟踪控制,即fs和fd表示目的对象的实际控制量,目标对象的控制器中按照当前输入的实际控制量控制目标对象的轨迹跟踪。
根据上述控制过程,首先设置三阶TD来估计期望姿态角速度信号和期望姿态角加速度信号:
以期望姿态角作为输入的三阶TD,此估计器输出期望姿态角速度信号和期望姿态角加速度信号的估计值,所述跟踪微分器具体形式为:
其中,ρd(t)表示期望姿态角信号,z1(t)、z2(t)和z3(t)表示三阶TD的三个输出信号,且分别为ρd(t)、/>的估计值;li(i=1,2,3)和R分别表示三阶TD的四项设计参数。即li(i=1,2,3)表示作用于zi(t)的权重参数,设计参数R为预设值。
进一步的,步骤4中时变扩张状态观测器(TVESO)具体为:
其中x1表示输入的真实姿态角信号ρ,和/>表示时变扩张状态观测器的三个输出信号,/>和/>且分别表示ρ、/>dρ的估计值。/>表示为针对直升机***的无扰标称***所设计的比例-积分-微分控制器的输出信号。φi(t)(i=1,2,3)表示分别表示时变扩张状态观测器的三项设计参数,其具体过程设计如下:
首先定义待设计的值ω0,表示时变扩张状态观测器的观测带宽,与φi(t)的终值有关。
然后获取中间变量
然后定义
其中0≤ν<1为待设计的参数,与φi(t)的初值有关。Tw为待设计的变化时间。然后ωnc(t)输入到如下巴特沃斯滤波器获取ω(t)及其导数值:
其中,ξi>0(i=1,2)为巴特沃斯滤波器待设计的参数。
然后根据得到的ω(t)及其导数值获取中间变量ai(t)(i=1,2,3):
最后根据ai(t)(i=1,2,3)获取时变扩张状态观测器的参数值φi(t)(i=1,2,3):
φ1(t)=a3(t)
将步骤1中的真实姿态角ρ输入到式(16)所示的TVESO中,就能获取真实姿态角速度信号估计值以及各通道干扰估计值/>
进一步的,设置基于PID所设计的控制器获取中间控制量uρ:
将步骤3三阶TD输出的期望姿态角速度信号估计值、期望姿态角加速度信号估计值和步骤4TVESO输出的真实姿态角速度信号估计值、干扰估计值输入到控制器中,控制器将输出各姿态角的中间控制量uρ。
针对各姿态角设计如下控制器:
其中,为针对公式(1)-(3)的无扰标称***所设计的PID控制器,/>为TVESO输出的干扰估计值;即,/>分别表示PID控制器和TVESO在t时刻的输出信号。
PID控制器设置为:
其中,和/>表示三阶TDt时刻输出的期望姿态角速度信号估计值和角加速度信号估计值,/>表示TVESOt时刻输出的真实姿态角速度信号估计值,eρ(t)表示t时刻的姿态角误差信号,/>表示t时刻输出的姿态角速度误差量的估计值,分别表示比例控制、积分控制和微分控制的控制增益。
因此,将式(23)带入式(22)后,步骤5中获取的姿态角ρ(t)的中间控制量uρ(t)为;
通过设置PID参数值三阶TD参数值li(i=1,2,3),R以及TVESO参数值ω0,ν,ξi(i=1,2)的值,即可产生三通道的中间控制量uρ(t),从而通过式(14)解算出三通道的虚拟控制量σρ(t),最终通过式(13)解算出fs和fd,输入到3-DOF直升机中完成控制。
本发明提供的技术方案至少带来如下有益效果:
(1)针对3-DOF直升机***,本发明可以在姿态角速度和角加速度不可测或不能完全测量的条件下,对三自由度直升机的姿态角进行有效控制。
(2)本发明可以有效的抑制扩张状态观测器初始阶段的估计误差所引起的不利影响,减少初始响应阶段的超调量,改善闭环***瞬态响应性能,同时保证***的稳态性能,提高***鲁棒性。
(3)本发明在存在常值干扰和时变干扰的情况下,均能有效的控制。
(4)本发明简单易用,便于工程实现。
(5)本发明中,TVESO参数的初值为终值为φ1=2ω0,/>具体为,所以仅通过设计ν和ω0的值,就能得到TVESO观测增益的初值和终值,而变化的快慢则可以通过巴特沃斯滤波器的参数ξi(i=1,2)来设置。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案,下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍,显而易见地,下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例,对于本领域普通技术人员来讲,在不付出创造性劳动的前提下,还可以根据这些附图获得其它的附图。
考虑到比例-积分-微分(PID)控制器的简单实用性,以及扩张状态观测器(ESO)在状态估计和抑制干扰方面的作用,本发明针对三自由度直升机实验平台,对其三个姿态角通道设计了基于扩张状态观测器的比例-积分-微分姿态跟踪控制器。其中ESO用来估计控制器用到的角速度及干扰信息。但常值参数的ESO无法同时减少初始阶段估计误差所引起的较大超调和最终稳态误差,这是需要在实际应用中进行权衡和优化的一个问题。即本发明通过将ESO初始阶段的估计误差视为外部干扰,并设计时变扩张状态观测器(TVESO),解决了这一问题。
图1为三自由度直升机实验平台原理图,其中,E点和F点表示左右电机,f1与f2表示左右电机产生的升力,机身EF通过CD与平衡杆BC连接,且机身可以绕杆BC旋转,旋转角度定义为俯仰角(θ)。主杆AG连接在基座G上并垂直于地面,平衡杆BC可以绕主杆AG旋转,旋转角度定义为偏航角(ψ)。同时改变两个旋桨的转速,可以使机体绕升降轴AH旋转,产生升降角(ε)。平衡杆末端有一个配重块,用来平衡机体产生的升降力矩,mh为直升机体有效质量,mb为纵向平衡杆质量,mc为平衡块质量,loa为纵向平衡杆质心(点O)和基座的距离,loc为直升机体连接点和基座的距离,lob为平衡块和基座的距离,lcd为纵向平衡杆和直升机体的距离,ldf为单个电机和纵向平衡杆的距离。
图2为本发明姿态控制结构示意图,其中,εd,ψd,θd为期望姿态角(升降角、偏航角和俯仰角)信号;ε,ψ,θ为实际的姿态角信号;为三阶TD输出的期望姿态角速度估计值;/>为三阶TD输出的期望姿态角加速度估计值;/> 为TVESO输出的姿态角速度估计值;/>为TVESO输出的干扰估计值;uε,uψ为升降通道和偏航通道产生的控制信号;/>为无扰标称***输出值;fs,fd为控制器产生的3-DOF直升机左右电机的合力和差力。
图3为算例一中时变干扰下对干扰的估计。
图4为算例一中时变干扰下对干扰的估计误差。
图5算例二中常值加时变干扰下对干扰的估计。
图6算例二中常值加时变干扰下对干扰的估计误差。
图7为实机实验中升降轴角度跟踪效果示意图。
图8为实机实验中升降轴角度跟踪误差示意图。
图9为实机实验中ESO1俯仰轴角度跟踪效果示意图。
图10为实机实验中ESO2俯仰轴角度跟踪效果示意图。
图11为实机实验中TVESO俯仰轴角度跟踪效果示意图。
图12为实机实验中俯仰轴角度跟踪误差示意图。
图13为实机实验中左电机升力指令示意图。
图14为实机实验中右电机升力指令示意图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚,下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述。
本发明基于锐意研究,提出了一种基于时变扩张状态观测器的三自由度直升机鲁棒输出反馈控制方法。以用于在姿态角速度和角加速度不可测条件下,利用时变扩张状态观测器(TVESO)减少初始响应阶段超调量,改善闭环***瞬态响应性能和稳态性能。本发明的构思为:首先建立三自由度直升机的数学模型,并利用反馈线性化技术得到受扰双积分器模型;利用三阶跟踪微分器(TD)估计期望姿态角的一、二阶导,同时为了解决扩张状态观测器(ESO)参数值对于初始超调和稳态误差的影响,特别设计TVESO,在保证闭环***稳定的同时,改善闭环***瞬态响应性能。然后设计基于比例-积分-微分(PID)的控制器;将真实姿态角以及三阶TD和TVESO的输出输入至控制器中;之后,将控制信号引入到直升机中以完成姿态跟踪。
作为一种可能的实现方式,本发明实施例提供的基于时变扩张状态观测器的三自由度直升机鲁棒输出反馈控制方法,具体包括以下步骤:
1、建立直升机姿态角运动学模型,并对其进行反馈线性化
针对三自由度直升机建立数学模型如下式:
其中
分别表示两个螺旋桨产生的合力与差力,同时a1=mhglcd/Iε,a2=m′g/Iε,a3=mhglcd/Iθ,b1=loc/Iεb2=ldf/Iθ,b3=loc/Iψ,b4=ldf/Iψ,m′=-lobmc+locmh+loamb均为常值参数。3-DOF直升机具体数值如下表所示:
其中,θ,ε,ψ分别对应直升机的升降角(elevation),俯仰角(pitch)和偏航角(travel),单位均为rad;Iθ,Iε与Iψ分别为绕升降轴,俯仰轴与偏航轴的转动惯量,单位均为kg·m2;dθ,dε与dψ分别为作用在升降通道,俯仰通道与偏航通道的不确定项及干扰项之和;fs与fd为f1与f2的合力和差力,单位均为N。mh为直升机体有效质量,mb为纵向平衡杆质量,mc为平衡块质量,以上单位均为kg;g为重力加速度,单位为m/s2;loa为纵向平衡杆质心和基座的距离,loc为直升机体连接点和基座的距离,lob为平衡块和基座的距离,lcd为纵向平衡杆和直升机体的距离,ldf为单个电机和纵向平衡杆的距离,以上单位均为m,如图1所示。
由于b4sin(θ)sin(ε)项数值较小,且在实际实验的过程中,差力fd对偏航通道的机动影响可忽略不计,故将该项视为未建模动态包含在dψ中
参见图2,本发明利用反馈线性化技术将原始非线性动力学模型(25)-(27)转换成更简单的线性双积分模型:
作如下输入变换:
其中,uε,uψ,uθ分别为升降通道、偏航通道和俯仰通道产生的中间控制信号
通过式(29)可将式(25)-(27)简化为下式:
其中,uρ、dρ分别表示各角度的中间控制量和干扰值。
2、通过定义虚拟控制量,解决3-DOF欠驱动特性问题,偏航和升降通道控制作为外环,而俯仰通道作为内环,进行内外环解耦设计,分解整体控制步骤
定义
其中,S(ρ)表示目标对象广义力驱动矩阵,g(ρ)表示目标对象重力矢量,u表示实际的控制输入,即实际控制量;
则3-DOF直升机动力学模型(25)-(27)可转化为如下向量形式
同时定义虚拟控制量:
[σψ,σε,σθ]T=Sθu=[sin(θ)fs,cos(θ)fs,fd]T (35)
根据式(35)可以求出如下期望的俯仰角,从而实现内外环的解耦:
其中,σψ、σε分别表示偏航和升降通道的虚拟控制输入。
同时可以根据式(35)得到实际的控制输入u如下:
根据上述解耦方法,可建立内外环控制***。其中,外环的偏航和升降通道控制***将产生俯仰角的期望值,三阶TD产生期望姿态角速度信号估计值和期望姿态角加速度信号估计值,TVESO产生真实姿态角信号估计值和干扰估计值,并将这些输出作为控制器的输入,得到偏航角和升降角的中间控制量uψ,uε,然后解算得到虚拟控制量σψ,σε,通过虚拟控制量解算出fs和θd。θd作为内环俯仰角控制***的参考信号,可以得到fd,最终fs和fd用于控制目标对象。
因此,设计的控制目标就转变为:在无角速度和角加速度测量的情况下,设计中间控制输入uρ,ρ∈{ψ,ε,θ},然后通过下式求解出虚拟控制输入[σψ,σε,σθ]T:
进而可利用式计算得到fs和fd,实现姿态跟踪控制。其中,Sε表示S(ρ)的部分分解矩阵。
3、设置三阶TD
三阶TD设计如下:
以期望姿态角作为输入的三阶TD,此估计器输出期望姿态角速度信号和期望姿态角加速度信号的估计值,所述跟踪微分器具体形式为:
其中,ρd(t)表示期望姿态角信号,z1(t)、z2(t)和z3(t)表示三阶TD的三个输出信号,且分别为ρd(t)、/>的估计值;li(i=1,2,3)和R分别表示三阶TD的四项设计参数。
本实验教程中该部分参数设置为:
R=20,l1=-24,l2=-50,l3=-35 (40)
4、设计TVESO
TVESO的设计如下:
其中x1表示输入的真实姿态角信号ρ,和/>表示时变扩张状态观测器的三个输出信号,/>和/>且分别表示ρ、/>dρ的估计值。/>表示为针对直升机***的无扰标称***所设计的比例-积分-微分控制器的输出信号。φi(t)(i=1,2,3)表示分别表示时变扩张状态观测器的三项设计参数,其具体过程设计如下:
首先定义待设计的值ω0,表示时变扩张状态观测器的观测带宽,与φi(t)的终值有关。
然后获取中间变量
然后定义
其中0≤ν<1为待设计的参数,与φi(t)的初值有关。Tw为待设计的变化时间。然后ωnc(t)输入到如下巴特沃斯滤波器获取ω(t)及其导数值:
其中,ξi>0(i=1,2)为巴特沃斯滤波器待设计的参数。
然后根据得到的ω(t)及其导数值获取中间变量ai(t)(i=1,2,3):
最后根据ai(t)(i=1,2,3)获取时变扩张状态观测器的参数值φi(t)(i=1,2,3):
φ1(t)=a3(t)
/>
将真实姿态角ρ输入到式(16)所示的TVESO中,就能获取真实姿态角速度信号估计值以及各通道干扰估计值/>
5、设置基于PID所设计的控制器获取中间控制量uρ。
将三阶TD输出的期望姿态角速度信号估计值、期望姿态角加速度信号估计值和TVESO输出的真实姿态角速度信号估计值、干扰估计值输入到控制器中,控制器将输出各姿态角的中间控制量uρ。
针对各姿态角设计如下控制器:
其中,为针对公式(25)-(27)的无扰标称***所设计的PID控制器,/>为TVESO输出的干扰估计值;即,/>分别表示PID控制器和TVESO在t时刻的输出信号。
PID控制器设置为:
其中,和/>表示三阶TDt时刻输出的期望姿态角速度信号估计值和角加速度信号估计值,/>表示TVESOt时刻输出的真实姿态角速度信号估计值,eρ(t)表示t时刻的姿态角误差信号,/>表示t时刻输出的姿态角速度误差量的估计值,/>分别表示比例控制、积分控制和微分控制的控制增益。
因此,将式(48)带入式(47)后,获取的姿态角ρ(t)的中间控制量uρ(t)为:
通过设置PID参数值三阶TD参数值li(i=1,2,3),R以及TVESO参数值ω0,ν,ξi(i=1,2)的值,即可产生三通道的中间控制量uρ(t),从而通过式(38)解算出三通道的虚拟控制量σρ(t),最终通过式(37)解算出fs和fd,输入到3-DOF直升机中完成控制。
本发明实物实验所面对的具体飞行器模型可以模拟实际飞行过程中起飞、降落、前进和悬停等机动动作,同时实验平台具有的强耦合与强非线性,对控制器的性能要求较高,能检验控制方法的有效性。实验仿真平台结构简图如图1所示。
本方案通过两个仿真算例和一个实机实验,对提出的鲁棒姿态跟踪控制器进行验证分析。
仿真算例一:
在MATLAB仿真中使用PID、三阶TD和TVESO对3-DOF直升机仿真模型的姿态进行鲁棒控制,同时使用PID、三阶TD和ESO作为对照组,以此验证TVESO在干扰估计上的有效性。
在该算例中,会对升降轴添加时变干扰信号。同时,该算例参数设置如下:
三自由度直升机的初始姿态角(ψ(0),ε(0),θ(0))=(0rad,-0.545rad,0rad)和初始姿态角速度
升降角PID参数为:
三阶TD的参数为:
R=20,l1=-24,l2=-50,l3=-35 (51)
TVESO中巴特沃斯滤波器的参数为:
Tw=0.2,ξ1=ξ2=1 (52)
TVESO的参数为:
ν=1/4,ω0=20 (53)
对照组ESO的形式为
相较于式(41)所示的TVESO,仅参数值βi(i=1,2,3)为常数,其设计公式为:
β1=2ω,β2=2ω2,β3=ω3 (55)
在本算例中,ESO的参数值分别为ω=5和ω=20,对应于TVESO参数的初值和终值。
升降角所添加的时变干扰为:
0.1sintrad/s2 (56)
算例一中存在时变干扰下ESO和TVESO对干扰的估计值见附图3,对干扰的估计误差见附图4。
实验结果证明,存在时变干扰的情况下,ESO和TVESO都能保证***最终的估计误差有界。在瞬态超调方面,可以看出,当ω=5时,ESO的初始超调比ω=20时更小,且初始阶段误差波动更加平缓。然而,当***稳定时,ω=20时的估计误差比ω=5时更小。相比之下,TVESO结合了两种不同参数的ESO的优点,既具有更小更平缓的初始超调,也能够实现更小的最终稳态估计误差,从而在非线性***状态估计方面更具优势。
仿真算例二:
在MATLAB仿真中使用PID、三阶TD和TVESO对3-DOF直升机仿真模型的姿态进行鲁棒控制,同时使用PID、三阶TD和ESO作为对照组,以此验证TVESO在干扰估计上的有效性。
在该算例中,会对升降轴添加常值加时变干扰信号。同时,该算例参数设置如下:
三自由度直升机的初始姿态角(ψ(0),ε(0),θ(0))=(0rad,-0.545rad,0rad)和初始姿态角速度/>
升降角PID参数为:
三阶TD的参数为:
R=20,l1=-24,l2=-50,l3=-35 (58)
TVESO中巴特沃斯滤波器的参数为:
Tw=0.2,ξ1=ξ2=1 (59)
TVESO的参数为:
ν=1/10,ω0=20 (60)
ESO参数设计公式与式(55)一致。在本算例中,ESO的参数值分别为ω=2和ω=20,对应于TVESO参数的初值和终值。
升降角所添加的常值加时变干扰为:
(0.3+0.1sint)rad/s2 (61)
算例一中存在常值加时变干扰下ESO和TVESO对干扰的估计值见附图5,对干扰的估计误差见附图6。
根据仿真结果所示,即使添加常值加时变干扰信号,算例二能够得到与算例一相同的结果,即TVESO结合了两种不同参数的ESO的优点,既具有更小更平缓的初始超调,也能够实现更小的最终稳态估计误差。
实机实验:
在实机上使用PID、三阶TD和TVESO对3-DOF直升机实验模型的姿态进行鲁棒控制,同时使用PID、三阶TD和ESO作为对照组,以此验证TVESO在实机实验上的性能。
同时,为了使得结果更加明显,在实验中ESO和TVESO中对升降角和俯仰角均设置初始估计误差,即在升降角中状态估计值的初始值设置为 这种条件下升降角的初始估计值不等于实际值,即/>在俯仰角中状态估计值的初始值设置为/>这种条件下俯仰角的初始估计值同样不等于实际值,即/>且实验结果将重点分析升降角和俯仰角的跟踪性能。
三自由度直升机的初始姿态角(ψ(0),ε(0),θ(0))=(0rad,-0.545rad,0rad)和初始姿态角速度
实机实验PID参数为:
三阶TD的参数为:
R=20,l1=-24,l2=-50,l3=-35 (62)
TVESO中巴特沃斯滤波器的参数均为:
Tw=0.2,ξ1=ξ2=1 (63)
TVESO的参数为:
ESO参数设计公式与式(55)一致,具体值分别为:
期望升降角和实际升降角跟踪效果见图7,升降角跟踪误差见图8,期望俯仰角和实际俯仰角跟踪效果见图9、图10和图11,俯仰角跟踪误差见图12。左电机升力指令信号见图13,右电机升力指令信号见图14。
实验结果表明,采用ESO和TVESO均能完成轨迹跟踪,同时,采用ESO1和TVESO的初始超调基本相同,均比采用ESO2有更小的超调量,且在俯仰轴上变化更加平缓;其次在稳态误差方面,采用TVESO和ESO2基本相同,均比ESO1小,其中:
升降轴:采用ESO1的初始阶段最大超调为0.2065rad,稳态误差|eε(t)|≤0.0126rad;采用TVESO初始阶段最大超调为0.2065rad,稳态误差|eε(t)|≤0.0034rad;采用ESO2初始阶段最大超调为0.2572rad,稳态误差|eε(t)|≤0.0039rad。
俯仰轴:采用ESO1的初始阶段最大超调为0.0365rad,稳态误差|eθ(t)|≤0.0088rad;采用TVESO初始阶段最大超调为0.0337rad,稳态误差|eθ(t)|≤0.0078rad;采用ESO2初始阶段最大超调为0.0826rad,稳态误差|eθ(t)|≤0.0080rad。
以上数据说明,采用本文基于TVESO所设计的时变鲁棒姿态跟踪控制器,在初始响应阶段能够很好的抑制由于估计误差所导致的超调问题,同时在***稳定时也有较小的稳态误差,结合了两种不同参数ESO的优点,即ESO1采用较小参数时更小的超调以及ESO2采用较大参数时更小的稳态误差。另外,图13-图14的数据也表明,本文所设计的时变鲁棒姿态跟踪控制器所产生的电机升力指令变化更加平滑,且无振荡现象出现,可以确保瞬态及稳态都有更好的跟踪性能,从而实现三通道姿态角的精确跟踪。
最后应说明的是:以上实施例仅用以说明本发明的技术方案,而非对其限制;尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明,本领域的普通技术人员应当理解:其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改,或者对其中部分技术特征进行等同替换;而这些修改或者替换,并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。
以上所述的仅是本发明的一些实施方式。对于本领域的普通技术人员来说,在不脱离本发明创造构思的前提下,还可以做出若干变形和改进,这些都属于本发明的保护范围。
Claims (8)
1.基于时变扩张状态观测器的三自由度直升机鲁棒输出反馈控制方法,其特征在于,包括下列步骤:
步骤1,以三自由度直升机为目标对象,基于目标对象所携带的传感器获取目标对象的真实姿态角,包括:升降角,俯仰角和偏航角;
步骤2,输入目标对象的期望轨迹,所述期望轨迹为关于期望升降角和期望偏航角的飞行轨迹;
提取期望轨迹中各时序点的期望姿态角,其中期望姿态角包括期望升降角和期望偏航角;
步骤3,基于设置的三阶跟踪微分器,对期望升降角和期望偏航角进行导数估计;
分别将期望升降角和期望偏航角输入三阶跟踪微分器,基于其输出获取期望升降角速度信号估计值、期望升降角加速度信号估计值、期望偏航角速度信号估计值和期望偏航角加速度信号估计值;
步骤4,基于设置的时变扩张状态观测器,对真实升降角和真实偏航角进行导数估计以及获取干扰估计值;
分别将真实升降角和真实偏航角输入时变扩张状态观测器,基于其输出获取真实升降角速度信号估计值、真实偏航角速度信号估计值、升降角通道干扰估计值和偏航角通道干扰估计值;
步骤5,基于比例-积分-微分所设计控制器,根据得到的真实姿态角、期望姿态角、真实姿态角速度估计值、期望姿态角速度估计值、期望姿态角加速度估计值和姿态角各通道干扰估计值,获取升降角和偏航角的中间控制量;
根据升降角和偏航角的中间控制量,获取升降角和偏航角的虚拟控制量;
根据升降角和偏航角的虚拟控制量,基于直升机姿态角运动学模型获取期望俯仰角;
将期望俯仰角输入三阶跟踪微分器,基于其输出获取期望俯仰角速度信号估计值和期望角加速度信号估计值;
将真实俯仰角输入时变扩张状态观测器,基于其输出获取真实俯仰角速度估计值和俯仰角通道干扰估计值;
基于比例-积分-微分所设计控制器,根据真实俯仰角、期望俯仰角、真实俯仰角速度估计值、期望俯仰角速度估计值、期望俯仰角加速度估计值和俯仰角通道干扰估计值获取俯仰角的中间控制量;
根据俯仰角的中间控制量,获取俯仰角的虚拟控制量;
步骤6,将姿态角的虚拟控制量转换为实际控制量,将实际控制量输入到目标对象的控制器中,使得控制器按照当前输入的实际控制量控制目标对象的轨迹跟踪;所述姿态角的虚拟控制量包括升降角、偏航角和俯仰角的中间控制量。
2.如权利要求1所述的方法,其特征在于,直升机姿态角运动学模型具体为:
uψ=b3sin(θ)cos(ε)fs
uε=-a1cos(θ)sin(ε)-a2cos(ε)+b1cos(θ)fs
uθ=-a3cos(ε)sin(θ)+b2fd
fs=f1+f2
fd=f1-f2
其中,分别表示偏航角、升降角和俯仰角的二阶导,uψ、uε和uθ分别表示偏航角、升降角和俯仰角的中间控制量,θ,ε,ψ分别表示传感器获取的目标对象的真实的升降角,俯仰角和偏航角;
dθ,dε与dψ分别表示作用在俯仰通道、升降通道与偏航通道的干扰值;
fs,fd分别表示目标对象的两个螺旋桨产生的合力与差力;
系数a1~a3分别为:a1=mhglcd/Iε,a2=m′g/Iε,a3=mhglcd/Iθ;
系数b1~b4分别为:b1=loc/Iεb2=ldf/Iθ,b3=loc/Iψ,b4=ldf/Iψ;
系数m′为:m′=-lobmc+locmh+loamb;Iθ,Iε与Iψ分别表示绕俯仰轴,升降轴与偏航轴的转动惯量;
loa表示纵向平衡杆质心和基座的距离,loc表示直升机体连接点和基座的距离,lob表示平衡块和基座的距离,lcd表示纵向平衡杆和直升机体的距离,ldf表示单个电机和纵向平衡杆的距离;mh表示直升机体有效质量,mb表示纵向平衡杆质量,mc表示平衡块质量,g表示重力加速度。
3.如权利要求2所述的方法,其特征在于,步骤3中三阶跟踪微分器具体为;
其中,ρd(t)表示期望姿态角信号,z1(t)、z2(t)和z3(t)表示三阶跟踪微分器的三个输出信号,且其中/>分别为ρd(t)的估计值、ρd(t)的一阶导/>的估计值、ρd(t)的二阶导/>的估计值,/>和分别为z1(t)、z2(t)和z3(t)的一阶导,设计参数li(i=1,2,3)表示作用于zi(t)的权重参数,设计参数R为预设值。
4.如权利要求3所述的方法,其特征在于,步骤4中时变扩张状态观测器具体为:
其中,x1表示输入的真实姿态角信号ρ,和/>表示时变扩张状态观测器的三个输出信号,/>和/>其中/>和/>分别表示ρ的估计值、ρ的一阶导的估计值和姿态角信号的干扰值dρ的估计值,/>和/>分别表示/>和/>的一阶导,/>表示比例-积分-微分控制器的输出信号,φi(t)(i=1,2,3)表示分别表示时变扩张状态观测器的三项设计参数。
5.如权利要求4所述的方法,其特征在于,步骤4中,三项设计参数φi(t)(i=1,2,3)具体设置为:
定义ω0表示时变扩张状态观测器的观测带宽,根据公式计算三个中间变量
其中,j表示虚数单位;
定义输入到巴特沃斯滤波器的输入参数ωnc(t)为:其中,参数ν为预设值,取值范围为0≤ν<1,Tw表示预置的变化时间;
将输入参数ωnc(t)输入巴特沃斯滤波器,得到对应的时变带宽ω(t),以及时变带宽ω(t)的一阶导和二阶导/>
根据公式计算三个中间变量ai(t)(i=1,2,3):
基于根据ai(t)得到时变扩张状态观测器的参数值φi(t):
6.如权利要求4所述的方法,其特征在于,步骤5中基于比例-积分-微分所设计的控制器具体为:
将关于姿态角的控制器设置为:
其中,分别表示的无扰标称***所设计的比例-积分-微分控制器和时变扩张状态观测器在t时刻的输出信号;
比例-积分-微分控制器设置为:
其中,和/>表示三阶跟踪微分器t时刻输出的期望姿态角速度信号估计值和角加速度信号估计值,/>表示时变扩张状态观测器t时刻输出的真实姿态角速度信号估计值,eρ(t)表示t时刻的姿态角误差信号,/>表示t时刻输出的姿态角速度误差量的估计值,/>分别表示比例控制、积分控制和微分控制的控制增益,且/>的取值大于0。
7.如权利要求6所述的方法,其特征在于,步骤5中,基于比例-积分-微分所设计控制器,获取的姿态角ρ(t)的中间控制量uρ(t)为;
8.如权利要求3所述的方法,其特征在于,步骤5中,根据升降角和偏航角的中间控制量,获取升降角和偏航角的虚拟控制量,进而基于直升机姿态角运动学模型获取期望俯仰角具体为;
定义σψ,σε,σθ分别表示偏航角、升降角和俯仰角的虚拟控制量;
基于姿态角ρ的中间控制量uρ计算姿态角的虚拟控制量σρ:
其中,g(ρ)表示目标对象重力矢量,Sε(ρ)表示目标对象的广义力驱动矩阵S(ρ)的部分分解矩阵,其计算式具体为:
根据公式得到期望俯仰角θd;
且步骤6中,根据公式获取实际控制量u,其中,/>表示中间计算参数。
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