CN116630370A - 多模型pbp-tpmb机动扩展目标跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于关联矩阵的多模型PBP‑TPMB机动扩展目标跟踪方法，属于目标跟踪领域。所述方法包括：首先，在粒子置信度传播(PBP)数据关联方式的基础上，通过融入关联矩阵，避免遍历所有量测与目标的似然，减少数据关联的计算量，其次，通过模糊处理的方法，在机动点目标与扩展目标互相靠近的场景下，实现点目标遮挡期间的多目标跟踪，最后，通过基于轨迹集的TPMB滤波保留目标运动期间的完整航迹信息，并融入反向平滑，使算法输出的目标轨迹估计集更接近真实目标。本发明通过多模型PBP‑TPMB滤波，解决了紧邻场景下跟踪机动扩展目标的问题，达到了有效跟踪机动点目标和扩展目标的效果。

Description

多模型PBP-TPMB机动扩展目标跟踪方法

技术领域

本发明涉及多模型PBP-TPMB机动扩展目标跟踪方法，属于目标检测与跟踪领域。

背景技术

目标跟踪技术随着现代软硬件技术的不断发展，得到了更广泛的应用。例如，在外卖配送、共享单车和导航定位等服务型技术中，最关键的任务是通过传感器实时地获得车辆位置信息，以此规划最优行驶路线等。然而，要想获得最优配送路线，不仅需要利用卫星和基站等设施接收移动设备上返回的信号，还需要依赖目标跟踪算法的高性能。目标跟踪技术在民用领域和军事领域中都发挥了不可替代的作用，在导弹防御、水下探测与跟踪、自动驾驶及工业机器人等领域都有着广阔的研究空间和发展前景。

多目标跟踪(Multiple Target Tracking,MTT)是指传感器在监测区域内获得存在噪声且无序的量测序列，对当前多个目标的状态进行迭代估计，从而形成多个时间步目标运动轨迹的过程。与单目标跟踪不同的是，多目标跟踪除了需要解决包括噪声和杂波干扰，以及存在目标漏检和新生等滤波问题外，还需考虑目标机动运动或多个目标靠近、交叉时出现的目标量测区分不清导致跟踪精度下降的问题，以及目标航迹维持等问题。

利用雷达、声纳、红外等各类传感器从监测区域内采集带有杂波的目标量测数据，根据目标大小及传感器返回量测的数目，可将目标分为点目标与扩展目标。不同于图像目标有特征信息，雷达目标由量测点描述目标信息。如果目标大小与传感器分辨率相比较小，通常将其视为点目标，在点目标模型中，目标状态通常包含运动信息，如位置和速度，同一时刻内一个点目标最多产生一个量测值。点目标只产生单个量测，无法描述目标的形状等特征信息，而扩展目标被定义为每一时刻在其形状范围内产生多个量测的目标，目标状态通常包含运动信息和目标形状范围信息。扩展目标跟踪技术很好地解决了点目标跟踪算法无法精确描述目标形状的问题。

在目标的运动过程中，原有的运动状态发生变化，称这种运动方式变化的目标为机动目标。例如，十字路口的车辆会由匀速运动转变为加/减速或转弯等运动状态，或者无人机在飞行过程中，由攀升或俯冲等运动状态转变为平稳的匀速运动。在机动目标跟踪问题中，为目标建立合适的运动模型对于及时且准确地跟踪目标有极其重要的意义，且运动模型的建立与目标真实运动情况的适配程度将直接影响算法的跟踪效果。

PMBM滤波算法基于多假设跟踪思想，融合泊松随机集和多伯努利随机集的优势，通过泊松点过程(Poisson Point Process,PPP)检测未知目标和多伯努利混合(Multi-Bernoulli Mixture,MBM)过程检测存活目标。相较于CPHD滤波和GLMB滤波，PMBM滤波对目标的质心运动状态和目标数目的估计更加准确。该滤波更新步骤的数据关联方式为两步处理数据关联法：聚类和分配(Clustering and Assignment,C&A)。该方法首先通过基于密度或距离等因素对量测进行聚类，其次，对于每个量测分区，即量测簇与目标之间的对应关系需要通过有效的分配方法实现。这些基于C&A的数据关联方法往往在目标分布较为分散的情况下具有良好的跟踪效果，但当目标紧邻或出现重合时，目标跟踪性能会下降。

PMBM滤波对运动目标数目和目标状态的估计有很好的效果，但不能保留完整的目标轨迹信息。对于目标航迹维持的问题，Xia等学者在2019年提出了扩展目标的Trajectory-PMBM滤波方法，实现了同时估计多扩展目标的目标状态与航迹信息的PMBM滤波方法，其团队在2020年提出了Trajectory-PMB滤波，通过KL散度最小化进行PMB近似估计，以更小的计算复杂度实现了多目标航迹估计和维持。

在轨迹泊松多伯努利(Trajectory Poisson Multi-Bernoulli,TPMB)滤波方法框架下，以粒子置信度传播方法实现数据关联，可获得滤波更新步骤中的边缘关联概率和伯努利密度，以此实现PMB近似，从而截断权重过低的全局假设，减少数据关联的计算量。PMBM滤波的预测步骤仅保留一个全局假设的混合分量，从而近似估计目标状态，减少计算量。TPMB滤波的更新步骤通过执行贝叶斯更新实现，贝叶斯更新产生PMBM分布，而后通过PMB近似方式计算目标状态集的边缘密度，将全局假设的不确定性进行边缘化处理。针对PMB近似的实现过程，首先，通过聚类和分配方法或基于采样的方法对权重较低从而可忽略的全局假设进行剪枝，然后，通过枚举剪枝后的全局假设来近似计算边缘关联概率。

基于多假设跟踪的C&A方法和基于采样的方法，都可以通过将权重低的假设进行剪枝，从而避免枚举所有数据关联的假设。但正因如此，在数据关联不确定性较高的情况下，目标跟踪的性能将会受到限制。扩展目标跟踪中一种可避免枚举所有局部关联假设的更有效的数据关联方法是直接计算边际多目标的后验密度概率，其中数据关联的不确定性将进行边际化处理。但是上述方法中，针对目标紧邻的情况，由于量测聚类会产生较多分区，会导致目标跟踪性能下降，甚至在目标靠近或重合时出现漏跟。

发明内容

为了解决目前存在的多机动扩展目标在紧邻情况下跟踪精度不足的问题，本发明提供了多模型PBP-TPMB机动扩展目标跟踪方法，所述技术方案如下：

在轨迹泊松多伯努利滤波TPMB的框架下，首先，采用交互多模型方法IMM进行目标预测，通过多种运动模型的预测，实现机动目标的跟踪；其次，通过基于关联矩阵的粒子置信度传播PBP实现量测数据关联，进行滤波更新；最后，估计目标状态，并进行反向平滑，输出完整的目标轨迹估计结果；

所述机动扩展目标跟踪方法包括：

步骤一：假设当前时间步为k，获取k-1时刻目标的后验概率密度和量测集，进行多模型预测，输出多个运动模型下预测的目标PPP分量和MBM分量；

步骤二：采用基于关联矩阵的粒子置信度传播PBP方法对步骤一获取的预测目标分量和量测集进行处理，得到更新的目标后验概率密度；

步骤三：针对步骤二获取的更新的目标后验概率密度，利用所述目标状态估计对其进行处理，得到估计的轨迹集；

步骤四：利用反向平滑方法对步骤三获得的目标状态估计集进行处理，最终得到平滑的轨迹集。

可选的，所步骤一中k时刻监测区域内未检测目标的PPP预测强度为：

其中，和/>分别表示潜在目标分量和新生目标分量对应的采样粒子数，式中粒子权重/>和/>计算如下：

目标的状态转移方式为：

其中，F(·)为匀速直线运动的状态转移方程表达式；

所述MBM分量预测的过程包括：

对于已检测的存活目标，在k时刻第i个MBM分量的目标状态表示为：

多模型目标状态预测计算方式为：

其中M为运动模型的数目，为k时刻第i个目标分量第n个运动模型下的目标状态转移矩阵，/>是不同运动模型之间转换概率；

目标分量存在概率r和存活目标的粒子加权和w表示为：

将k-1时刻目标后验密度作为潜在目标进行运算，从而保证轨迹的完整性；粒子数目满足以及存活目标的/>由于前后时刻目标属于同一条轨迹，所以满足/>

若即考虑目标存活的情况，将k时刻目标状态预测/>加入轨迹集/>中：

其中，预测轨迹集预测过程中，通过出生强度和运动模型F(·)对新生目标进行粒子采样，通过运动模型/>进行机动目标的粒子采样，/>为k时刻不同运动模型转换为第n个模型的转移概率，/>为第n个目标运动状态转移矩阵，则共M个运动模型状态预测下，生成/>个预测粒子；

在k时刻，考虑到目标消亡的情况，粒子权重会发生变化，下一时刻复制所有粒子，并根据生存概率进行权重更新；若判定目标消亡，则保留存在概率低于目标存活阈值的MBM分量，并将其多模型预测进行剪枝，仅保留单一运动模型预测生成的粒子；

若k时刻目标消亡，保留k-1时刻目标后验信息到轨迹集：

其中，为轨迹集/>在k-1时刻单目标状态的后验密度。

可选的，所述步骤二包括：

(1)粒子轨迹初始化；

粒子置信度传播方法中，通过P次迭代实现传播信息的优化，从而使所有节点的置信度收敛，此时每一个节点的标记即为最优标记；

泊松强度表示为的粒子集形式；

在第p＝1次迭代中，轨迹的变量节点/>向因子节点s_k 传播的信息/>由一组加权粒子/>表示；

新生和潜在目标以及存活目标的更新分别考虑当前时刻目标是否存活；

(2)量测信息评估；

计算各个因子节点s_k 向量测的变量节点传递的信息/>因子节点s_k 表示存活轨迹与所有量测的信息传递过程，

在p∈{1,…,P}次迭代中，根据因子图公式实现各个目标变量节点与量测变量节点之间的信息传播；

引入关联矩阵，通过将粒子状态与量测信息之间设置门控阈值，在计算关联似然矩阵时，计算门控内的信息，目标生成的粒子似然计算方式为：

其中d(z,x)为存活目标生成的粒子与现有量测位置之间的欧式距离，δ为粒子与量测关联度的门控阈值；

数据关联方式和量测更新方式都是通过计算传递信息来实现，根据目标状态更新表示为/>

完成一次迭代后，粒子权重收敛于贴近目标真实状态的数值，在后续迭代过程中，每个由变量节点向因子节点s_k 传播的信息/>都表示未归一化的伯努利分量密度，其他的传播信息及粒子权重等参数，当i∈{1,…,n_k|k-1}，j∈{1,…,m_k}时，即针对每个预测的存活目标生成粒子与现有量测的更新：

当i∈{n_k|k-1+1,…,n_k|k}，j∈{1,…,i-n_k|k-1}时，即针对潜在目标与量测的更新，由于判定目标消亡时会删除多运动模型的假设，此处仅通过将单一运动模型预测过程生成的粒子与现有量测进行更新，则传播信息与粒子权重为：

(3)置信度计算

经过以上步骤多次迭代计算出的信息和粒子权重，其结果收敛于接近真实目标状态的数值，则每个MBM分量中目标状态的置信度可通过以下伯努利随机集表示：

考虑后续迭代中对粒子权重和伯努利分量存在概率的计算以保证该轨迹置信度的有效性，最后进行粒子权重归一化。

可选的，所述步骤三包括：

更新的目标后验概率密度以MBM分量的形式存储，选择存在概率高于阈值的MBM分量，从一组加权粒子集合中估计当前k时刻目标状态，作为输出的目标轨迹，表示为：

通过泊松点过程实现新生目标的估计，输出的新生目标生成轨迹集，记轨迹X^b＝(t^b,x^1:v)，其中出生时刻为t^b＝k，轨迹长度v＝1，对于未知目标轨迹，无需在未检测目标的预测步骤中进行粒子采样；

每一时间步输出估计的目标轨迹集后，对多余MBM分量进行剪枝和重采样以避免粒子样本退化问题。

可选的，所述步骤四包括：

输出滤波估计的目标轨迹集后，可通过估计的粒子状态进行反向平滑。对每条轨迹从消亡时刻e到目标出现时刻t共进行长度为v的反向粒子平滑，k时刻目标状态可根据滤波估计得到的加权粒子集近似计算，目标边际平滑分布为：

其中和/>分别为轨迹集k时刻目标的滤波密度和前向滤波的预测密度，所有目标共进行K个时间步的监测，由所有时间步内出现的量测信息y_1:k进行反向平滑估计。

可选的，对于与扩展目标紧邻或重合的点目标，只进行多模型预测而不更新，在目标分离后，通过对多模型预测MBM分量与扩展区域内新生PPP分量进行匹配，从而判定重合点目标的位置，实现后续目标跟踪，具体包括：

步骤1：假设当前时间步为k，获取k-1时刻目标的后验概率密度和量测集，判定点目标是否进入与扩展目标的重合区域，输出重合点目标MBM分量；

步骤2：采用多模型模糊预测方法，对步骤一获取的重合点目标MBM分量进行处理，输出预测的点目标分量；

步骤3：针对步骤二获取的预测分量，与新生PPP分量进行匹配更新，输出更新的/>分量；

步骤4：针对步骤三获取的更新后的目标分量，输出估计的目标轨迹集。

可选的，所述步骤1包括：

假设当前为k时刻，第i个存活目标x_i的因子节点所传播的信息为u_i,j，则粒子权重为w_i,j，且满足i∈{1,…,n_k|k-1}；

若目标i传播的信息u_i,1,u_i,2,…,u_i,M中，存在多个信息u_i,e与权值最高的信息相近，则目标i可对应多个量测点，符合扩展目标的性质，即：

其中δ_f为判定似然相近的阈值，在点目标与扩展目标共存的空间模型中，每个MBM分量根据区分目标类型，若第i个MBM分量中，参数c^p＝1，即k-1时刻该目标被判定为点目标，点目标x_i传播的信息u_i,j与多个量测点产生了相近的似然，表示该点目标进入了被扩展目标遮挡的重合区域。

可选的，所述步骤2包括：

在点目标的MBM分量进入重合区域后，对其停止量测更新，而只进行多模型模糊预测；

假设当前k时刻为重合点目标模糊处理的开始时间t_s，结束时间t_e＝k+a，则在接下来的连续a个时间步中，该点目标对应的MBM分量分别进行M个运动模型的预测，记为

保持多伯努利分量的存在概率不变，并假设该重合的点目标存活，点目标描述运动信息的高斯分布为则该MBM分量在重合区域内连续a个时间步的多模型模糊预测为：

其中，为MBM分量在重合区域的a个时间步内存在概率的归一化因子，为模糊处理的开始时间t_s到结束时间t_e期间，每个时刻运动模型的状态转移概率：

其中，为第i个MBM分量在k时刻的运动模型概率矩阵，在点目标的模糊预测中，假设目标运动模型不发生变化，点目标的运动模型概率/>服从其进入重合区域时运动模型概率矩阵/>且不再更新；

对点目标运动状态的模糊预测仅保留结束时刻t_e的多模型预测结果，每一时间步的伯努利分量存在概率和MBM分量的权重预测为：

完成MBM分量的模糊预测后，对存活点目标的滤波预测状态输出，分量输出M个不同运动模型预测的多伯努利分量。

可选的，所述步骤3包括：

通过对重合区域的扩展区域内出现的新生PPP分量进行检测和匹配，实现对重合点目标的更新和后续跟踪；

扩展区域为t_e时刻的重合区域的扩展，表示为在该区域内对新生目标进行匹配，从而判定重合点目标在t_e时刻的状态；

对t_e时刻出现的所有新生目标PPP分量进行PBP-TPMB更新，预测的泊松分布强度为：

其中表示潜在目标的期望数量，L^b为表示新生目标的粒子数目；

在所有新生目标PPP分量中，位于扩展区域内且c^p＝1的点目标，取其后验概率密度与模糊预测的进行匹配，并更新/>的运动模型概率，作为输出点目标在重合区域内轨迹的先验条件；

通过多模型PBP-TPMB方法得到新生目标PPP分量后验概率密度，记为取其更新后的目标状态/>若该分量的目标状态x^p位于扩展区域/>内，则认为/>即为重合点目标xⁱ在t_e时刻的目标状态；

可选的，所述步骤4包括：

将预测MBM分量与对应的新生PPP分量/>匹配后，利用匹配的第m个预测分量/>作为重合点目标xⁱ在重合区域内a个时间步的状态估计输出结果，若未与PPP分量匹配，则判定点目标xⁱ在重合区域内消亡；

xⁱ在t_e时刻的目标状态估计结果为分量的参数/>对于与扩展目标重合的时间步k∈{t_s,…,t_e-1}，目标状态的估计结果为/>分量中，目标状态的参数集合

综上所述，若目标xⁱ在t_e时刻存活，则该目标状态的估计结果为满足/>

本发明有益效果是：

(1)本发明在TPMB滤波的基础上，融入了交互多模型算法实现机动目标跟踪，给出了扩展目标后验变量和关联变量的因子图表示，以实现粒子置信度传播的数据关联；

(2)本发明提出的在机动目标的多模型TPMB滤波框架下，通过在构建的因子图上运行基于关联矩阵的置信度传播，从而导出基于随机有限集的消息传递方程式，实现了IMM-PBP-TPMB的粒子滤波实验，证明了提出方法对紧邻的多机动扩展目标跟踪的有效性；

(3)本发明针对点目标与扩展目标重合的情况提出一种重合区域模糊化处理的方式，解决了点目标被扩展目标遮挡时无法有效跟踪的问题。

通过基于关联矩阵的粒子置信度传播的数据关联方式，解决了聚类和分配的数据关联方式难以有效跟踪紧邻的机动扩展目标的问题，达到了有效跟踪多个紧邻的机动扩展目标的效果，且进一步在点目标与扩展目标共存的场景下，实现了紧邻点目标与扩展目标的检测与跟踪。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是PMBM滤波算法流程图。

图2是置信度传播过程的因子图表示。

图3是本发明方法流程示意图。

图4是重合区域和模糊区域示意图。

图5是多扩展目标实验场景目标真实轨迹图。

图6是多扩展目标实验场景跟踪结果对比图。

图7是多扩展目标实验均方根GOSPA误差对比。

图8是多点目标与扩展目标场景真实轨迹。

图9是多点目标与扩展目标跟踪结果对比图。

图10是多点目标与扩展目标场景均方根GOSPA误差比较。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述。

首先对本申请涉及的基础知识进行介绍如下：

1、PMBM滤波原理

目标跟踪问题中，在每个时刻，目标的新生、消失、衍生或继续存活等状态都会导致目标的位置和个数发生变化，每个时刻传感器获得的量测也将同时发生变化，存在不确定性。与点目标泊松多伯努利混合滤波(PMBM)类似，扩展目标PMBM模型也是基于多假设跟踪思想，由泊松点过程(PPP)随机有限集和多伯努利混合(MBM)随机有限集组成。通过PMBM滤波算法实现扩展目标跟踪的整体流程如图1所示。

相比于滤波递归过程中由GGIW密度表示的扩展目标，点目标通过高斯密度进行滤波，不需考虑目标扩展状态等信息，但点目标在量测生成模型和滤波递归过程中与扩展目标不同。通过选择不同的量测似然函数f(Z|x)分别生成点目标和扩展目标的量测值。

PMBM模型由两个独立的RFS模型组成，其一为PPP RFS，描述未检测的潜在目标分布，即监测区域内可能出现的新生目标集，其二为MBM RFS，描述存活目标的分布，存活目标即为在监测时间内至少检测到一次的目标。假设表示从未检测到的目标集，/>表示至少检测到一次的目标集，则k时刻完整的目标集/>目标集的PMBM滤波过程表示为：

其中，表示未检测目标的先验概率密度，λ_k|k-1(x)是当前未检测到的潜在目标x的泊松强度，/>表示k时刻存活目标的多伯努利混合表示。

PMBM滤波通过多假设思想进行数据关联，在PMBM概率密度f_k|k-1(X_k)中，存在n_k|k-1个伯努利分量，每个伯努利分量最多可能产生个与量测集对应的局部假设。为每个伯努利分量选定对应的局部假设/>得到一个全局假设/> 其中A_k|k-1为k时刻所有全局假设的集合。

每个全局假设代表一种多伯努利分布，则对应局部假设aⁱ的第i个伯努利分量密度为：

其中，是伯努利分量存在概率，/>是伯努利分量概率分布，全局假设a的权重为/>该权重正比于n_k|k-1个局部假设aⁱ权重之积，且/>数据关联过程中会出现多个全局假设，是因为存在多个扩展目标的情况下，在目标紧邻时，通过基于距离的聚类算法可能产生多种量测聚类结果。

PMBM滤波算法通过预测和更新两步实现目标跟踪。

(1)PMBM预测

假设k-1时刻多目标状态概率密度为f_k|k-1(X_k)，则预测的概率密度仍由泊松随机有限集(RFS)与MBM随机有限集组成。其中泊松RFS的预测强度为

λ_k|k-1(x)＝λ_b(x)+∫p_s(y)f_k|k-1(x|y)λ_k-1(y)dy

其中，p_s(·)为目标存活概率，λ_k-1(·)为k-1时刻泊松RFS目标的后验强度。

对于MBM RFS的预测强度，假设k-1时刻目标的后验参数分别表示为和/>则对应的预测强度表示为

(2)PMBM更新

PMBM滤波形式与多目标贝叶斯滤波相同，则当前k时刻PMBM滤波的联合概率密度表示为

其中，g^p(·|·)和g^mbm(·|·)分别为泊松RFS和MBM RFS的似然函数，可简化为

2、TPMB滤波原理

不同于基于目标集的PMBM滤波方法，TPMB滤波对目标分量的表示包含出生及消亡时刻，及期间的目标状态，可以有效地记录目标完整航迹信息。通过和分别表示k时刻目标状态随机有限集和量测随机有限集。其中目标x_k包含单目标状态信息，如运动信息(位置和速度)、若该目标为扩展目标则包含扩展状态信息(形状和尺寸)。z_1:k为k时刻及其之前所有时刻的量测序列。目标的轨迹信息是其在连续时间步中目标状态的有限序列，表示为

X＝(t,x^1:v)

其中t为轨迹初始时间，v是轨迹运动到当前时刻的时间长度，x^1:v＝(x¹,…,x)是目标状态的有限序列。变量(t,v)属于集合I_(k)＝{(t,v):0≤t≤k,1≤v≤k-t+1}。因此，在k时刻包含完整时间信息和目标状态信息的单轨迹空间表示为

其中为求交并集运算，该公式描述了k时刻目标x_k的出生时间、存活时间及每时刻的目标状态。/>

k时刻对监测区域内出现新生目标按照出生强度为的泊松点过程进行检测，而对于已检测目标x_k-1，其以存活概率P^S(x_k-1)及马尔科夫转移密度g_k(x_k|x_k-1)演化，该过程独立于监测区域内其他目标；否则该目标轨迹以1-P^S(x_k-1)的概率消亡。该模型中生存概率决定了轨迹在当前时间步k是否结束，考虑到目标出现遮挡等情况，已消亡轨迹也可能作为潜在目标分量进行保留。为保证航迹维持有效性，无论轨迹是否已结束，所有目标轨迹都保留在轨迹集里。则单目标轨迹的伯努利RFS转移密度为：

f_k|k-1＝π^x(x_t:e|t,e,x_t′:e′)×π^e(e|t,x_t′:e′)Δ_t′(t)

其中Δ(·)是克罗内克delta函数。

包含未检测目标和已检测目标的多目标轨迹集TPMB分量密度为：

其中A_k|k-1为根据量测集与所有MBM分量生成的全局假设情况。

3、置信度传播原理

对于需要处理许多变量的复杂全局函数的方法，可将给定函数分解为多个局部函数的乘积，每个局部函数依赖于变量的一个子集。这样的分解可以用二部图来表示，称之为因子图。粒子置信度传播方法是一种在因子图上描述的消息传递方法，其遵循一个简单的计算规则，能够精确或近似地计算从全局函数导出的各种边缘函数。

面向量测的因子节点表示为其中j∈{1,…,m_k},当且仅当第j个量测/>可与第i个伯努利分量关联时，/>成立。对应存活目标的i∈{1,…,n_k|k-1}伯努利分量与当前时间步中所有m_k个量测的关联情况可由因子节点和变量节点之间消息传递过程表示。根据多伯努利分量的局部假设可知，第j个量测/>不可与i∈{n_k|k-1+1,…,n_k|k-1+j-1}的伯努利分量关联，则变量节点/>满足/>{0,1,…,n_k|k-1,n_k|k-1+j,…,n_k|k}。则目标状态集与面向量测关联向量的联合后验为

其中，为对未检测目标/>进行泊松点过程得到的目标后验概率密度，/>和/>分别对应存活目标和潜在目标的置信度，由目标预测的先验信息计算得到。N和M分别为目标和量测的数目。

图2展示了目标状态集与量测集的各个因子节点之间信息的置信度传播关系，传播信息和/>由以下公式得到。

其中，r为伯努利分量存在概率，为目标生成量测的似然。

实施例一：

本实施例提供基于关联矩阵的多模型PBP-TPMB机动扩展目标跟踪方法，所述方法包括：在轨迹泊松多伯努利滤波(TPMB)的框架下，首先，采用交互多模型方法(IMM)进行目标预测，通过多种运动模型的预测，实现机动目标的跟踪，其次，通过基于关联矩阵的粒子置信度传播(PBP)实现量测数据关联，进行滤波更新，减少数据关联步骤的计算复杂度，提升目标跟踪方法的整体性能。实现对紧邻目标的跟踪，最后，估计目标状态，并进行反向平滑，输出完整的目标轨迹估计结果。

步骤一：假设当前时间步为k，获取k-1时刻目标的后验概率密度和量测集，进行多模型预测，输出多个运动模型下预测的目标分量(包括PPP分量和MBM分量)；

具体的处理过程包括：

(1)PPP分量预测

滤波过程中需考虑轨迹信息，因此，每个时间步需要判断目标是否消亡，即比较当前时刻与目标消亡时刻的关系，单目标轨迹密度表示为：

其中，t为目标出生时刻，L是目标生成的粒子数目，v是目标x的轨迹长度(即目标存活时间步的大小)，为狄拉克函数，若v^(l)＝v，则/>否则/>通过/>来表示粒子轨迹长度与目标是否一致，从而判断目标在当前时刻是否消亡。计算目标轨迹x^1:v的轨迹密度，需要针对所有目标生成的粒子，判断其对应的出生时刻及目标延续时段v与该目标是否一致，从而保留符合条件的粒子进行加权和，并作为单目标轨迹密度表示。由粒子表示的完整目标轨迹为/>w^(l)表示粒子l的权重，满足w^(l)>0，以上公式表示由L个粒子描述的单一目标轨迹。其中/>表示第l个粒子在目标出生时刻生成，/>表示第l个粒子可匹配完整目标轨迹x^1:v，t^(l)表示第l个粒子对应的出生时刻，x^(l)表示由目标x采样的第l个粒子。

而TPMB滤波框架中，PPP过程用于潜在目标的检测，考虑单一运动模型的预测，k时刻监测区域内未检测目标的PPP预测强度为：

其中和/>分别表示潜在目标分量和新生目标分量对应的采样粒子数，潜在目标分量对应目标未正常生成量测的情况，此时也应考虑目标继续存活的可能性，表示预期的潜在目标数目。/>表示第l个粒子与潜在的目标x出生时刻相同，/>表示第l个粒子的轨迹长度与潜在目标x的轨迹长度相同，/>表示当前轨迹x^1:v对应潜在目标。新生目标分量对应监测区域内随机新生的目标轨迹，δ_k[t]表示当前时刻k即为新生目标的出生时刻t，δ₁[v]表示新生目标长度为1，/>为新生轨迹/>的第一个目标分量即为目标x_k。

式中粒子权重和/>计算如下：

其中，表示目标/>的存活概率，/>表示k时刻新生目标的泊松强度，L^b表示新生目标分量对应的采样粒子数。

目标的状态转移方式为：

其中，F(·)为匀速直线运动的状态转移方程表达式。

(2)MBM分量预测

对于已检测的存活目标，在k时刻第i个MBM分量的目标状态表示为：

多模型目标状态预测计算方式为：

其中M为运动模型的数目，为k时刻第i个目标分量在第n个运动模型下的目标状态转移矩阵，/>是不同运动模型之间转换概率。目标分量存在概率r和存活目标的粒子加权和w表示为：

将k-1时刻目标后验密度作为潜在目标进行运算，从而保证轨迹的完整性。粒子数目满足以及存活目标的/>由于前后时刻目标属于同一条轨迹，所以粒子l的出生时刻满足/>

若即考虑目标存活的情况，将k时刻目标状态预测/>加入轨迹集/>中

其中，预测轨迹集上述预测步骤中，通过出生强度和运动模型F(·)对新生目标进行粒子采样，通过运动模型/>进行机动目标的粒子采样。则共M个运动模型状态预测下，生成/>个预测粒子。在k时刻，考虑到目标消亡的情况，粒子权重会发生变化，下一时刻复制所有粒子，并根据生存概率进行权重更新。若判定目标消亡，则保留存在概率低于目标存活阈值的MBM分量，并将其多模型预测进行剪枝，仅保留单一运动模型预测生成的粒子。/>

若k时刻目标消亡，保留k-1时刻目标后验信息到轨迹集

其中，表示轨迹集/>在k-1时刻单目标状态的后验密度，/>表示粒子权重。

步骤二：采用基于关联矩阵的粒子置信度传播PBP方法对步骤一获取的预测目标分量和量测集进行处理，得到更新的目标后验概率密度；

具体的处理过程包括：

(1)粒子轨迹初始化

粒子置信度传播方法中，通过P次迭代实现传播信息的优化，从而使所有节点的置信度收敛，此时每一个节点的标记即为最优标记。

目标轨迹表示为的粒子集形式。其中，表示k时刻在轨迹集提取的单一目标状态，/>为潜在目标的泊松分布，表示完整的潜在目标轨迹集，通过/>个粒子来实现轨迹的初始化。

轨迹的变量节点/>向因子节点s_k 传播的信息/>由一组加权粒子 表示。其中/>是第p次迭代过程中，由目标节点i向量测节点j传递的信息。/>表示p次迭代的第l个粒子权重、/>和/>分别表示k时刻目标i生成粒子l的出生时刻信息和轨迹信息。

新生和潜在目标以及存活目标的更新需分别考虑当前时刻目标是否存活。

(2)量测信息评估

量测评估需计算各个因子节点s_k 向量测的变量节点传递的信息/>因子节点s_k 表示存活轨迹与所有量测的信息传递过程，

/>

其中表示k时刻杂波的泊松强度，/>为k时刻第j个量测，L_i表示目标i生成粒子数目，/>表示目标i生成的第l个粒子在当前时刻的存活时间长度/>与粒子轨迹长度/>是否匹配，即判断目标i在k时刻是否依然存活，/>表示目标i的泊松强度，用于计算目标生成量测的似然/>

在p∈{1,…,P}次迭代中，根据因子图公式实现各个目标变量节点与量测变量节点之间的信息传播，该过程中，粒子权重的计算复杂度较大。为此，本发明方法引入关联矩阵，通过将粒子状态与量测信息之间设置门控阈值，在计算关联似然矩阵时，无需考虑所有变量节点之间传播的信息，而只需计算门控内的信息，从而减少粒子权重计算复杂度。目标生成的粒子似然计算方式为：

其中d(z,x)为存活目标生成的粒子与现有量测位置之间的欧式距离，δ为粒子与量测关联度的门控阈值。

数据关联方式和量测更新方式都是通过计算传递信息来实现，根据上文计算出的信息目标状态更新可表示为/>目标状态的更新在关联方法的基础上，通过将粒子状态与量测信息之间设置门控，且只需计算门控范围内信息，从而减少粒子权重计算复杂度。完成信息传递迭代后，粒子权重收敛于贴近目标真实状态的数值。

完成一次迭代后，粒子权重收敛于贴近目标真实状态的数值。在后续迭代过程中，每个由变量节点向因子节点s_k 传播的信息/>都表示未归一化的伯努利分量密度。

当i∈{1,…,n_k|k-1}，j∈{1,…,m_k}时，即针对每个预测的存活目标生成粒子与现有量测的更新，

其中表示由目标变量节点i′向量测变量节点j′传播的信息，n_k|k表示k时刻目标数目。

当i∈{n_k|k-1+1,…,n_k|k}，j∈{1,…,i-n_k|k-1}时，即针对潜在目标与量测的更新，由于判定目标消亡时会删除多运动模型的假设，此处仅通过将单一运动模型预测过程生成的粒子与现有量测进行更新，则传播信息与粒子权重为/>

(3)置信度计算

经过以上步骤多次迭代计算出的信息和粒子权重，其结果收敛于接近真实目标状态的数值，则每个MBM分量中目标状态的置信度可通过以下伯努利随机集表示

其计算方式与信息相似，此外，仍需考虑后续迭代中对粒子权重和伯努利分量存在概率的计算以保证该轨迹置信度的有效性，最后进行粒子权重归一化。

步骤三：针对步骤二获取的更新的目标后验概率密度，利用所述目标状态估计对其进行处理，得到估计的轨迹集；

具体的处理过程包括：

更新的目标后验概率密度以MBM分量的形式存储，选择存在概率高于阈值的MBM分量，从一组加权粒子集合中估计当前k时刻目标状态，作为输出的目标轨迹，表示为：

通过泊松点过程实现新生目标的估计，输出的新生目标生成轨迹集，记轨迹X^b＝(t^b,x^1:v)，其中出生时刻为t^b＝k，轨迹长度v＝1。对于未知目标轨迹，无需在未检测目标的预测步骤中进行粒子采样。每一时间步输出估计的目标轨迹集后，对多余MBM分量进行剪枝和重采样以避免粒子样本退化问题。

步骤四：利用反向平滑方法对步骤三获得的目标状态估计集进行处理，最终得到平滑的轨迹集；

具体过程包括：

输出滤波估计的目标轨迹集后，可通过估计的粒子状态进行反向平滑。对每条轨迹从消亡时刻e到目标出现时刻t共进行长度为v的反向粒子平滑，k时刻目标状态可根据滤波估计得到的加权粒子集近似计算，目标边际平滑分布为

其中和/>分别为轨迹集k时刻目标的滤波密度和前向滤波的预测密度，所有目标共进行K个时间步的监测，由所有时间步内出现的量测信息y_1:K进行反向平滑估计。

实施例二：

本实施例提供在点目标与扩展目标重合的场景下，对实施例一提供的多模型PBP-TPMB方法的补充和扩展。

实施例一中的多模型PBP-TPMB方法解决了多机动扩展目标紧邻时目标跟踪的问题，然而，当机动的点目标与扩展目标紧邻甚至重合时，可能出现点目标被扩展目标遮挡的情况。两种目标生成的量测判定为一个簇，无论是基于聚类加分配的模式，还是基于置信度传播的数据关联方式，都无法对生成单一量测的点目标进行匹配，以及进行多个时间步的跟踪。尤其是点目标机动运动时，连续多个时间步被扩展目标遮挡，无法正确根据点目标生成的量测进行更新，从而易造成漏跟。

针对该问题，本实施例提出一种目标重合区域模糊化处理的方法。该方法在多模型PBP-TPMB滤波的基础上，对于与扩展目标紧邻或重合的点目标，只进行多模型预测而不更新，在目标分离后，通过对多模型预测MBM分量与扩展区域内新生PPP分量进行匹配，从而判定重合点目标的位置，实现后续目标跟踪。

步骤一：假设当前时间步为k，获取k-1时刻目标的后验概率密度和量测集，判定点目标是否进入与扩展目标的重合区域，输出重合点目标MBM分量；

具体的处理过程包括：

在本发明所提出方法中，目标分布较为分散或多个扩展目标紧邻时，通过实施例一记载的多模型PBP-TPMB机动扩展目标跟踪方法可对多个机动扩展目标进行有效的检测和跟踪。本扩展例则主要解决点目标与扩展目标重合时无法精确检测和跟踪点目标的问题，具体流程如图3所示，判定运动的点目标是否进入与扩展目标的重合区域是执行该方法的首要步骤。

基于粒子置信度传播数据关联方式的TPMB滤波方法，在点目标与扩展目标紧邻时，点目标传播的信息将与多个量测的变量节点产生较高且数值相近的似然。当点目标的似然矩阵中出现较多相似值，则认为该点目标进入与扩展目标的重合区域，需进行重合区域内多个时间步的模糊化处理，实现被遮挡点目标的后续跟踪。

假设当前为k时刻，第i个存活目标x_i的因子节点所传播的信息为u_i,j，则粒子权重为w_i,j，且满足i∈{1,…,n_k|k-1}。若目标i传播的信息u_i,1,u_i,2,…,u_i,M中，存在多个信息u_i,e与权值最高的信息相近，则目标i可对应多个量测点，符合扩展目标的性质，即

其中δ_f为判定似然相近的阈值。在点目标与扩展目标共存的空间模型中，每个MBM分量根据区分目标类型，若第i个MBM分量中，参数c^p＝1，即k-1时刻该目标被判定为点目标，点目标x_i传播的信息u_i,j与多个量测点产生了相近的似然，表示该点目标进入了被扩展目标遮挡的重合区域。

根据第i个MBM分量的目标状态信息，通过对比与其他MBM分量目标位置的欧氏距离，定位到与之重合的扩展目标状态信息。假设第c个MBM分量为重合的扩展目标，目标状态为则重合区域表示为/>重合区域随时间推移而向重合扩展目标的运动方向移动。

步骤二：采用所述多模型模糊预测方法，对步骤一获取的重合点目标MBM分量进行处理，输出预测的点目标分量；

具体的处理过程包括：

重合点目标的MBM分量若进行量测更新，则会出现多个高权重的信息似然，从而产生多个局部假设，造成冗余且无效的目标估计假设。进一步来说，融合了交互多模型的多个预测MBM分量会对量测更新步骤造成混乱，导致无法正确跟踪机动点目标的运动轨迹。

本发明提出方法在点目标的MBM分量进入重合区域后，对其停止量测更新，而只进行多模型模糊预测。假设当前k时刻为重合点目标模糊处理的开始时间t_s，结束时间t_e＝k+a，则在接下来的连续a个时间步中，该点目标对应的MBM分量分别进行M个运动模型的预测，记为保持多伯努利分量的存在概率不变，并假设该重合的点目标存活。点目标描述运动信息的高斯分布为/>则该MBM分量在重合区域内连续a个时间步的多模型模糊预测为：

其中，为MBM分量在重合区域的a个时间步内存在概率的归一化因子，为模糊处理的开始时间t_s到结束时间t_e期间，每个时刻运动模型的状态转移概率：

其中，为第i个MBM分量在k时刻的运动模型概率矩阵。在点目标的模糊预测中，假设目标运动模型不发生变化。点目标的运动模型概率/>服从其进入重合区域时运动模型概率矩阵/>且不再更新。

对点目标运动状态的模糊预测仅保留结束时刻t_e的多模型预测结果，每一时间步的伯努利分量存在概率和MBM分量的权重预测为：

完成MBM分量的模糊预测后，对存活点目标的滤波预测状态输出，分量输出M个不同运动模型预测的多伯努利分量。

步骤三：针对步骤二获取的预测分量，与新生PPP分量进行匹配更新，输出更新的/>分量；

具体的处理过程包括：

当重合目标分离后，根据TPMB滤波的性质，离群点目标生成的量测会检测为新生目标的PPP分量。本发明方法中通过对重合区域的扩展区域内出现的新生PPP分量进行检测和匹配，实现对重合点目标的更新和后续跟踪。

扩展区域为t_e时刻的重合区域的扩展，如图4所示，表示为在该区域内对新生目标进行匹配，从而判定重合点目标在t_e时刻的状态。

对t_e时刻出现的所有新生目标PPP分量进行PBP-TPMB更新，预测的泊松分布强度为：

在所有新生目标PPP分量中，位于扩展区域内且c^p＝1的点目标，取其后验概率密度与模糊预测的进行匹配，并更新/>的运动模型概率，作为输出点目标在重合区域内轨迹的先验条件。通过多模型PBP-TPMB方法得到新生目标PPP分量后验概率密度，记为/>取其更新后的目标状态/>若该分量的目标状态x^p位于扩展区域内，则认为/>即为重合点目标xⁱ在t_e时刻的目标状态。

步骤四：针对步骤三获取的更新后的目标分量，输出估计的目标轨迹集；

具体的处理过程包括：

经过上述重合点目标的模糊预测和更新处理，将预测MBM分量与对应的新生PPP分量/>匹配后，利用匹配的第m个预测分量/>作为重合点目标xⁱ在重合区域内a个时间步的状态估计输出结果。若未与PPP分量匹配，则判定点目标xⁱ在重合区域内消亡。

xⁱ在t_e时刻的目标状态估计结果为分量的参数/>对于与扩展目标重合的时间步k∈{t_s,…,t_e-1}，目标状态的估计结果为/>分量中，目标状态的参数集合

综上所述，若目标xⁱ在t_e时刻存活，则该目标状态的估计结果为满足/>

为验证本申请提出的基于关联矩阵的多模型PBP-TPMB机动扩展目标跟踪方法的效果，特实验如下：

1、实验度量标准

为验证所提出多模型PBP-TPMB方法的有效性，实验部分与传统CA-PMBM滤波和多模型CA-PMBM滤波进行比较，分别进行了机动运动且相互靠近的三个扩展目标场景的实验和多个点目标与扩展目标靠近的机动目标实验。实验结果通过广义最优子模式分配(GOSPA)度量。实验场景中，假设目标的运动方式有三种，分别为匀速直线运动(CV)及转弯运动(CT)的左转和右转，对应的运动模型转移矩阵和过程噪声为：

/>

采样时间间隔T＝1s，运动噪声标准偏差σ＝0.01，目标检测概率Pd＝0.95，存活概率Ps＝0.99，杂波服从均值为λ＝8的泊松分布，运动模型a到b的模型转移概率为

假设真实的目标集和输出的估计目标集合为随机有限集：

则每个集合中，单一真实目标与估计目标/>之间的距离为

其中w_γ+w_x+w_X＝1，常数c_γ、c_x和c_X分别为量测速率、运动状态和扩展状态的最大期望误差，且

其中|·|、‖·‖₂和‖·‖_F分别为绝对值、欧几里得范数和弗罗贝纽斯范数。

GOSPA误差并非简单地考虑真实目标集与估计目标集所有目标之间的欧氏距离误差，而是通过漏检误差和误检误差强调对目标数目估计的准确性。假设真实目标集G_k包含的目标数为N_s,k，估计目标集E_k包含目标数为若/>GOSPA误差为

/>

若GOSPA方法将误差分为三部分，为目标距离误差，/>为漏检目标误差，/>为误检目标误差。其中c为基线距离的截止值，表示允许的最大位置误差，超过最大误差则认为目标失配，该情况判定为漏检或误检，并通过漏检或误检目标误差表示；p是异常值的惩罚程度，p值越大，出现异常值受到的惩罚越多。本发明实验部分设置p＝2，c＝10，分别在3个相互靠近的机动扩展目标和5个共存点目标和扩展目标场景下进行仿真实验，实验进行50次蒙特卡罗(MC)仿真。

2、实验及结果分析

本申请具体实验在两个实验场景下对发明方法进行性能评估，即：三个机动扩展目标相互靠近场景和共存机动点目标和扩展目标场景，实验结果如下。

实验一：多扩展目标场景

(1)场景设置

本发明方法重点解决多机动扩展目标紧邻的问题，因此，本场景中一共设有3个机动扩展目标。监测区域为[-100,100]m×[-100,100]m，总监测时间为K＝100s。

目标1在k＝1s，(0m,-80m)处出现，以1.5m/s的速度沿y轴正向进行匀速直线运动，在k＝40s进行角速度为θ＝π/30的顺时针方向转弯运动，在k＝60s目标转换为匀速直线运动，以恒定速度运动到k＝100s目标消失。目标2和目标3分别在(-40,50)m和(50,50)m处出现，并分别以(1,-1)m/s和(-1,-1)m/s的速度做匀速直线运动。在运动过程中，目标发生机动的情况与目标1相似，首先，在k＝1s做匀速直线运动，然后，在k＝40s做角速度为θ＝π/30的顺时针方向的转弯运动，最后，在k＝60s转变为匀速直线运动，直到k＝100s目标消失。

该实验场景中，三个目标同时出现在监测区域内，共同向监测区域中心移动，并在k＝40s开始机动运动，然后，在k＝50s左右运动至监测区域中心位置，三个目标处于紧邻状态。目标运动轨迹如图5所示。

(2)实验结果分析

在该实验场景中，三个目标的量测数目服从伽马分布，各生成约10个量测。每一时刻的杂波率λ^C＝8，每10个时刻取一次真实目标状态和量测，以及三种滤波方法的目标状态估计结果。为展示多扩展目标紧邻状态下目标跟踪的效果，图6用椭圆形表示扩展目标，分别展示了各目标生成的量测、监测区域内的杂波、目标真实状态以及不同滤波方法的目标状态估计结果。由图6可以明显看出，在三个扩展目标的跟踪场景中，提出的多模型PBP-PMBM滤波方法对目标状态具有最高的估计精度。

图6(a)中，传统的基于聚类和分配数据关联方式的CA-PMBM滤波方法，在三个目标转弯(约k＝40s)时逐渐造成漏跟，该方法通过单一的运动模型对目标状态进行预测，因此，在目标发生机动时容易造成漏跟。而融入交互多模型方法的IMM-CA-PMBM滤波，在不同目标之间分布较分散时，可以实现机动目标的跟踪。但在该实验场景下，由于三个扩展目标运动到监测区域中心位置时(约k＝50s)，目标之间相互紧邻甚至重合，不利于量测的划分，造成了数据关联的时间复杂度上升和量测聚类不准确的问题。而目标与量测的匹配失效，会产生误检或漏检等问题。提出方法在三个扩展目标发生机动运动和相互紧邻时都具有良好的跟踪效果。

图6(b)和(c)通过对比k＝51s三个扩展目标紧邻时，IMM-CA-PMBM滤波和IMM-PBP-TPMB滤波的跟踪结果，说明了提出方法在目标紧邻的场景中，跟踪效果优于其他方法。由于目标机动运动，CA-PMBM滤波在该时刻已漏跟。由图可看出，在k＝51s，CA-PMBM方法产生多个全局假设，输出的估计结果有4个扩展目标，多于真实目标数目，造成很大的误检误差。而右图中，同样的目标状态和量测分布情况下，提出的IMM-PBP-TPMB滤波方法准确地区分了三个扩展目标的状态信息，在目标紧邻的情况下未造成漏检或误检，具有良好的效果。

三个机动扩展目标的实验场景下，目标检测结果的GOSPA误差如图7所示。由图6的目标滤波结果对比可知，在该实验场景中，目标转弯运动时，CA-PMBM滤波出现漏跟，导致漏检误差和距离误差增大，因此，图7的误差结果中，在k＝40s之后，CA-PMBM滤波的均方根GOSPA值突然增大。而IMM-CA-PMBM方法在k＝40s目标机动时，由于融合了交互多模型，在目标机动运动时可准确地跟踪目标轨迹。但随着三个扩展目标逐渐靠近，各目标生成的量测靠近后，基于密度的量测聚类DBSCAN方法划分出大量的量测簇，从而导致冗余的全局假设。而量测簇的匹配失效，会造成较大的误检/漏检OSPA误差。因此，IMM-CA-PMBM方法在目标靠近后产生了较大均方根GOSPA误差。

本发明提出的IMM-PBP-TPMB滤波方法能够实现紧邻的机动扩展目标跟踪，未造成目标漏跟，且k＝50s三个目标靠近时，有良好的数据关联效果，在整个目标运动过程中有较稳定且良好的跟踪效果。

表1方法的运行速度对比

表1展示了该场景运行过程中各个方法的运行速度，对比CA-PMBM滤波、IMM-CA-PMBM滤波、未融入关联矩阵的IMM-PBP-TPMB滤波和提出的IMM-PBP-TPMB滤波方法运行时间。其中CA-PMBM滤波和IMM-CA-PMBM滤波是基于聚类和分配数据关联方法的卡尔曼滤波实现，整体运行时间较短，在目标分布较分散的场景下跟踪效果良好。而IMM-PBP-TPMB滤波是基于置信度传播数据关联方式的粒子滤波实现，由于多次迭代计算粒子权重，造成了较大的计算量。在跟踪效果相同的基础上，通过与未融入关联矩阵的IMM-PBP-TPMB方法进行比较，提出的方法减少了目标与量测匹配过程中粒子似然的计算量，从而降低了整体方法的时间复杂度。

实验二：多点目标与扩展目标共存场景

(1)场景设置

在多个点目标与扩展目标共存的仿真实验中，考虑两个点目标(T1和T2)和三个扩展目标(T3,T4和T5)的场景。表2为目标具体的运动状态信息。

表2多目标仿真场景目标运动信息

根据表格中描述的目标信息，绘制完整的多目标运动轨迹如图8所示。

(2)实验结果分析

本发明提出的IMM-PBP-TPMB滤波方法分别与CA-PMBM滤波、IMM-CA-PMBM滤波的结果进行对比，多目标较分散的情况下，三种滤波结果跟踪效果都较好；目标发生机动时，CA-PMBM滤波产生漏跟；多目标紧邻时，提出的IMM-PBP-TPMB滤波方法可以分别对点目标与扩展目标进行状态和运动轨迹的估计，具有良好的目标跟踪效果。

图9(a)为多点目标与扩展目标共存场景中，IMM-CA-PMBM滤波与提出方法的结果对比，由图可看出，1至50秒，扩展目标T3,T4和T5与点目标T1之间分布较分散，跟踪效果良好，之后扩展目标紧邻，IMM-CA-PMBM滤波跟踪效果降低，提出方法则输出了完整的扩展目标和点目标轨迹。

通过图9(b)和(c)可以明显看出，在k＝38s传统的基于聚类和分配数据关联方式的CA-PMBM滤波方法使用单一的运动模型，在目标T2、T3、T4发生机动时造成了漏跟，只输出了两个目标的估计结果；融入了多模型的IMM-CA-PMBM方法在当前时刻所有目标较分散时，跟踪效果良好；本发明提出的IMM-PBP-TPMB滤波方法在目标T1、T3、T4和T5紧邻时产生良好的跟踪效果。

图9(d)和(e)为k＝55s三种滤波方法的估计结果与真实场景的对比。由表2可知，多个目标在35秒到55秒之间逐渐靠近，CA-PMBM滤波只能跟踪匀速运动的目标T5，且由于多目标靠近，对其他点目标和扩展目标漏跟；IMM-CA-PMBM滤波出现了过多的目标状态估计，与之相比，提出的IMM-PBP-TPMB滤波在多目标紧邻时估计效果良好，正确估计了目标数目，且对目标的划分与真实目标状态十分相近，表现出了很好的目标跟踪效果。

图9为多点目标与机动扩展目标共存场景下三种滤波结果的均方根GOSPA误差对比。多目标场景中，目标分布较分散时，基于聚类加分配数据关联方式的方法CA-PMBM和IMM-CA-PMBM有良好的目标状态估计效果；在31秒至40秒目标靠近后，基于CA数据关联方式的方法由于量测聚类困难，产生较多冗余的全局假设而导致GOSPA误差增大。与之不同的是，基于粒子置信度传播方法的IMM-PBP-TPMB方法在目标靠近时表现出更好的跟踪性能，GOSPA误差总体更低。

通过上述实验可知，本申请提供的基于关联矩阵的多模型PBP-TPMB滤波方法，具有最佳的多机动扩展目标状态估计性能,在对多机动扩展目标进行状态估计的同时，能够输出每个目标自出现到消亡完整的航迹信息。针对目标发生机动时，多运动模型交互地输出估计目标集，会造成误差增大的问题，通过反向平滑方法可有效减少误差，实现更精准的航迹信息估计。

本发明实施例中的部分步骤，可以利用软件实现，相应的软件程序可以存储在可读取的存储介质中，如光盘或硬盘等。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种机动扩展目标跟踪方法，其特征在于，所述方法包括：在轨迹泊松多伯努利滤波TPMB的框架下，首先，采用交互多模型方法IMM进行目标预测，通过多种运动模型的预测，实现机动目标的跟踪；其次，通过基于关联矩阵的粒子置信度传播PBP实现量测数据关联，进行滤波更新；最后，估计目标状态，并进行反向平滑，输出完整的目标轨迹估计结果；

所述机动扩展目标跟踪方法包括：

步骤一：假设当前时间步为k，获取k-1时刻目标的后验概率密度和量测集，进行多模型预测，输出多个运动模型下预测的目标PPP分量和MBM分量；

步骤二：采用基于关联矩阵的粒子置信度传播PBP方法对步骤一获取的预测目标分量和量测集进行处理，得到更新的目标后验概率密度；

步骤三：针对步骤二获取的更新的目标后验概率密度，利用所述目标状态估计对其进行处理，得到估计的轨迹集；

步骤四：利用反向平滑方法对步骤三获得的目标状态估计集进行处理，最终得到平滑的轨迹集。

2.根据权利要求1所述的多机动扩展目标跟踪方法，其特征在于，所步骤一中k时刻监测区域内未检测目标的PPP预测强度为：

其中，和/>分别表示潜在目标分量和新生目标分量对应的采样粒子数，式中粒子权重/>和/>计算如下：

目标的状态转移方式为：

其中，F(·)为匀速直线运动的状态转移方程表达式；

所述MBM分量预测的过程包括：

对于已检测的存活目标，在k时刻第i个MBM分量的目标状态表示为：

多模型目标状态预测计算方式为：

其中M为运动模型的数目，为k时刻第i个目标分量第n个运动模型下的目标状态转移矩阵，/>是不同运动模型之间转换概率；

目标分量存在概率r和存活目标的粒子加权和w表示为：

将k-1时刻目标后验密度作为潜在目标进行运算，从而保证轨迹的完整性；粒子数目满足以及存活目标的/>由于前后时刻目标属于同一条轨迹，所以满足/>

若即考虑目标存活的情况，将k时刻目标状态预测/>加入轨迹集/>中：

其中，预测轨迹集预测过程中，通过出生强度/>和运动模型F(·)对新生目标进行粒子采样，通过运动模型/>进行机动目标的粒子采样，/>为k时刻不同运动模型转换为第n个模型的转移概率，/>为第n个目标运动状态转移矩阵，则共M个运动模型状态预测下，生成/>个预测粒子；

在k时刻，考虑到目标消亡的情况，粒子权重会发生变化，下一时刻复制所有粒子，并根据生存概率进行权重更新；若判定目标消亡，则保留存在概率低于目标存活阈值的MBM分量，并将其多模型预测进行剪枝，仅保留单一运动模型预测生成的粒子；

若k时刻目标消亡，保留k-1时刻目标后验信息到轨迹集：

其中，为轨迹集/>在k-1时刻单目标状态的后验密度。

3.根据权利要求2所述的多机动扩展目标跟踪方法，其特征在于，所述步骤二包括：

(1)粒子轨迹初始化；

粒子置信度传播方法中，通过P次迭代实现传播信息的优化，从而使所有节点的置信度收敛，此时每一个节点的标记即为最优标记；

泊松强度表示为的粒子集形式；

在第p＝1次迭代中，轨迹的变量节点/>向因子节点s_k 传播的信息/>由一组加权粒子/>表示；

新生和潜在目标以及存活目标的更新分别考虑当前时刻目标是否存活；

(2)量测信息评估；

计算各个因子节点s_k 向量测的变量节点传递的信息/>因子节点s_k 表示存活轨迹与所有量测的信息传递过程，

在p∈{1,…,P}次迭代中，根据因子图公式实现各个目标变量节点与量测变量节点之间的信息传播；

引入关联矩阵，通过将粒子状态与量测信息之间设置门控阈值，在计算关联似然矩阵时，计算门控内的信息，目标生成的粒子似然计算方式为：

其中d(z,x)为存活目标生成的粒子与现有量测位置之间的欧式距离，δ为粒子与量测关联度的门控阈值；

数据关联方式和量测更新方式都是通过计算传递信息来实现，根据目标状态更新表示为/>

完成一次迭代后，粒子权重收敛于贴近目标真实状态的数值，在后续迭代过程中，每个由变量节点向因子节点s_k 传播的信息/>都表示未归一化的伯努利分量密度，其他的传播信息及粒子权重等参数，当i∈{1,…,n_k|k-1}，j∈{1,…,m_k}时，即针对每个预测的存活目标生成粒子与现有量测的更新：

当i∈{n_k|k-1+1,…,n_k|k}，j∈{1,…,i-n_k|k-1}时，即针对潜在目标与量测的更新，由于判定目标消亡时会删除多运动模型的假设，此处仅通过将单一运动模型预测过程生成的粒子与现有量测进行更新，则传播信息与粒子权重为：

(3)置信度计算

经过以上步骤多次迭代计算出的信息和粒子权重，其结果收敛于接近真实目标状态的数值，则每个MBM分量中目标状态的置信度可通过以下伯努利随机集表示：

考虑后续迭代中对粒子权重和伯努利分量存在概率的计算以保证该轨迹置信度的有效性，最后进行粒子权重归一化。

4.根据权利要求3所述的多机动扩展目标跟踪方法，其特征在于，所述步骤三包括：

更新的目标后验概率密度以MBM分量的形式存储，选择存在概率高于阈值的MBM分量，从一组加权粒子集合中估计当前k时刻目标状态，作为输出的目标轨迹，表示为：

通过泊松点过程实现新生目标的估计，输出的新生目标生成轨迹集，记轨迹X^b＝(t^b,x^1:v)，其中出生时刻为t^b＝k，轨迹长度v＝1，对于未知目标轨迹，无需在未检测目标的预测步骤中进行粒子采样；

每一时间步输出估计的目标轨迹集后，对多余MBM分量进行剪枝和重采样以避免粒子样本退化问题。

5.根据权利要求4所述的多机动扩展目标跟踪方法，其特征在于，所述步骤四包括：

输出滤波估计的目标轨迹集后，可通过估计的粒子状态进行反向平滑。对每条轨迹从消亡时刻e到目标出现时刻t共进行长度为v的反向粒子平滑，k时刻目标状态可根据滤波估计得到的加权粒子集近似计算，目标边际平滑分布为：

其中和/>分别为轨迹集k时刻目标的滤波密度和前向滤波的预测密度，所有目标共进行K个时间步的监测，由所有时间步内出现的量测信息y_1:K进行反向平滑估计。

6.根据权利要求1-5任一项所述的多机动扩展目标跟踪方法，其特征在于，对于与扩展目标紧邻或重合的点目标，只进行多模型预测而不更新，在目标分离后，通过对多模型预测MBM分量与扩展区域内新生PPP分量进行匹配，从而判定重合点目标的位置，实现后续目标跟踪，具体包括：

步骤1：假设当前时间步为k，获取k-1时刻目标的后验概率密度和量测集，判定点目标是否进入与扩展目标的重合区域，输出重合点目标MBM分量；

步骤2：采用多模型模糊预测方法，对步骤一获取的重合点目标MBM分量进行处理，输出预测的点目标分量；

步骤3：针对步骤二获取的预测分量，与新生PPP分量进行匹配更新，输出更新的/>分量；

步骤4：针对步骤三获取的更新后的目标分量，输出估计的目标轨迹集。

7.根据权利要求6所述的多机动扩展目标跟踪方法，其特征在于，所述步骤1包括：

假设当前为k时刻，第i个存活目标x_i的因子节点所传播的信息为u_i,j，则粒子权重为w_i,j，且满足i∈{1,…,n_k|k-1}；

若目标i传播的信息u_i,1,u_i,2,…,u_i,M中，存在多个信息u_i,e与权值最高的信息相近，则目标i可对应多个量测点，符合扩展目标的性质，即：

其中δ_f为判定似然相近的阈值，在点目标与扩展目标共存的空间模型中，每个MBM分量根据区分目标类型，若第i个MBM分量中，参数c^p＝1，即k-1时刻该目标被判定为点目标，点目标x_i传播的信息u_i,j与多个量测点产生了相近的似然，表示该点目标进入了被扩展目标遮挡的重合区域。

8.根据权利要求7所述的多机动扩展目标跟踪方法，其特征在于，所述步骤2包括：

在点目标的MBM分量进入重合区域后，对其停止量测更新，而只进行多模型模糊预测；

假设当前i时刻为重合点目标模糊处理的开始时间t_s，结束时间t_e＝k+a，则在接下来的连续a个时间步中，该点目标对应的MBM分量分别进行M个运动模型的预测，记为

保持多伯努利分量的存在概率不变，并假设该重合的点目标存活，点目标描述运动信息的高斯分布为则该MBM分量在重合区域内连续a个时间步的多模型模糊预测为：

其中，为MBM分量在重合区域的a个时间步内存在概率的归一化因子，为模糊处理的开始时间t_s到结束时间t_e期间，每个时刻运动模型的状态转移概率：

其中，为第i个MBM分量在k时刻的运动模型概率矩阵，在点目标的模糊预测中，假设目标运动模型不发生变化，点目标的运动模型概率/>服从其进入重合区域时运动模型概率矩阵/>且不再更新；

对点目标运动状态的模糊预测仅保留结束时刻t_e的多模型预测结果，每一时间步的伯努利分量存在概率和MBM分量的权重预测为：

完成MBM分量的模糊预测后，对存活点目标的滤波预测状态输出，分量输出M个不同运动模型预测的多伯努利分量。

9.根据权利要求8所述的多机动扩展目标跟踪方法，其特征在于，所述步骤3包括：

通过对重合区域的扩展区域内出现的新生PPP分量进行检测和匹配，实现对重合点目标的更新和后续跟踪；

扩展区域为t_e时刻的重合区域的扩展，表示为在该区域内对新生目标进行匹配，从而判定重合点目标在t_e时刻的状态；

对t_e时刻出现的所有新生目标PPP分量进行PBP-TPMB更新，预测的泊松分布强度为：

其中表示潜在目标的期望数量，L^b为表示新生目标的粒子数目；

在所有新生目标PPP分量中，位于扩展区域内且c^p＝1的点目标，取其后验概率密度与模糊预测的进行匹配，并更新/>的运动模型概率，作为输出点目标在重合区域内轨迹的先验条件；

通过多模型PBP-TPMB方法得到新生目标PPP分量后验概率密度，记为取其更新后的目标状态/>若该分量的目标状态x^p位于扩展区域/>内，则认为/>即为重合点目标xⁱ在t_e时刻的目标状态。

10.根据权利要求9所述的多机动扩展目标跟踪方法，其特征在于，所述步骤4包括：

将预测MBM分量与对应的新生PPP分量/>匹配后，利用匹配的第m个预测分量/>作为重合点目标xⁱ在重合区域内a个时间步的状态估计输出结果，若未与PPP分量匹配，则判定点目标xⁱ在重合区域内消亡；

xⁱ在t_e时刻的目标状态估计结果为分量的参数/>对于与扩展目标重合的时间步k∈{t_s,…,t_e-1}，目标状态的估计结果为/>分量中，目标状态的参数集合

综上所述，若目标xⁱ在t_e时刻存活，则该目标状态的估计结果为满足/>