CN116566270A - 基于超局部模型的永磁同步电机有限时间控制方法及*** - Google Patents

基于超局部模型的永磁同步电机有限时间控制方法及*** Download PDF

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刘海钦
杨仁明
韩耀振
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Abstract

本发明提出了一种基于超局部模型的永磁同步电机有限时间控制方法及***，包括：构建永磁同步电机调速***的超局部模型；设计有限时间观测器，利用有限时间观测器估计超局部模型的未知动态，得到未知动态的在有限时间稳定且收敛为零的估计误差；基于超局部模型和有限时间观测器的估计误差，设计有限时间稳定控制器；基于有限时间稳定控制器控制永磁同步电机调速***。本发明的方法在存在未知动态的情况下，通过有限时间观测器在线估计***的未知动态；通过调节控制器参数，能够快速、稳定地跟踪永磁同步电机给定转速。

Description

基于超局部模型的永磁同步电机有限时间控制方法及***
技术领域
本发明属于永磁同步电机控制技术领域，尤其涉及一种基于超局部模型的永磁同步电机有限时间控制方法及***。
背景技术
本部分的陈述仅仅是提供了与本发明相关的背景技术信息，不必然构成在先技术。
永磁同步电机(permanent magnet synchronous machine，PMSM)具有宽调速范围、高效率和高功率密度的优点，目前是人们在生产生活领域中必不可少的电机设备。通常，由转子磁场和定子电流产生的磁场相互作用产生PMSM的电磁转矩，利用电流参考值和反馈值之间偏差来设计性能指标函数，并构造控制器，电流的参考值由转速外环的PI控制器给出。
为了满足经济社会发展对PMSM高精度调速性能的需求，国内外学者提出了滑模控制、模糊控制、预测控制和神经网络控制等控制策略。为了获得更快的响应速度，工程师们提出了模型预测转矩控制，将PMSM的转矩和转速引入到预测模型，舍弃了电流和转速的内外环级联结构。
然而，现有方法的预测精确度依赖于PMSM机理模型的准确度，在实际应用中，逆变器的扰动电压，铁磁材料的交叉耦合及饱和效应，温度对磁链和电阻的影响等未知扰动都会影响PMSM模型的精准度，而且电机参数难以准确获取，造成控制器参数失配，使得控制性能劣化。
为了提高PMSM调速控制策略的鲁棒性，通常采用对PMSM的定子电阻，转子磁链，电感进行在线观测的自适应参数辨识方法。然而，当电机运行于稳态时，由于欠秩问题，观测器不能识别出所有参数，特别是电感和磁链不能独立观测。
为了克服传统控制方法对参数的依赖，研究人员提出了无参数模型预测控制。通过直接建立电流变化量与电压矢量之间的查找表，实时更新查找表中与电压矢量相贯的电流变化量。但是，当电压矢量不变化的情况下，存在查找表停止更新问题，造成参数估计误差增大，***抗干扰能力变差。此外，为提高未知参数或扰动的估计精度，将PMSM模型的未知部分扩展为扩张状态，利用扩张状态观测器进行估计，但是扩张观测器本身存在的整定参数多、调整困难的问题。
发明内容
针对永磁同步电机的速度控制问题，为克服现有方法建立精确数学模型困难、未知扰动估计精度差以及现有控制技术在转速跟踪精度上的不足，本发明提供了一种基于超局部模型的永磁同步电机有限时间控制方法及***，无需预知PMSM参数，且能够获得良好的静动态转速跟踪性能的无模型控制策略。
为实现上述目的，本发明的一个或多个实施例提供了如下技术方案：
本发明第一方面提供了一种基于超局部模型的永磁同步电机有限时间控制方法，包括：
构建永磁同步电机调速***的超局部模型；
设计有限时间观测器，设计有限时间观测器，利用有限时间观测器估计超局部模型的未知动态，得到未知动态的估计值以及估计误差；
基于超局部模型和有限时间观测器的估计值以及估计误差，设计有限时间稳定控制器；
基于有限时间稳定控制器控制永磁同步电机调速***。
本发明第二方面提供了一种基于超局部模型的永磁同步电机有限时间控制***，包括：
超局部模型构建模块，被配置为：构建永磁同步电机调速***的超局部模型；
有限时间观测器设计模块，被配置为：设计有限时间观测器，利用有限时间观测器估计超局部模型的未知动态，得到未知动态的估计值以及估计误差；
有限时间稳定控制器设计模块，被配置为：基于超局部模型和有限时间观测器的估计值以及估计误差，设计有限时间稳定控制器；
永磁同步电机控制模块，被配置为：基于有限时间稳定控制器控制永磁同步电机调速***。
以上一个或多个技术方案存在以下有益效果：
(1)本发明整个设计过程重点考虑了永磁同步电机速度控制器设计的简便性、稳定性和速度跟踪的快速精确性。克服了现有方法建立精确数学模型困难、未知扰动估计精度差以及现有控制技术在转速跟踪精度上的不足。
(2)本发明利用有限时间观测器估计超局部模型的未知动态，控制器设计过程中仅与控制***的输入输出数据相关，无需PMSM数学模型参数信息，所设计有限时间稳定控制器具有较强的抗负荷扰动能力和较高的轨迹跟踪精度。
(3)本发明具体优点包括四个方面：其一，该方法在存在未知动态的情况下，通过有限时间观测器在线估计***的未知动态；其二，通过调节控制器参数，能够快速、稳定地跟踪永磁同步电机给定转速；其三，给出了新的基于超局部模型的有限时间稳定控制策略稳定性分析方法；其四，所设计控制器仅与控制***的在线测量数据相关，不需要永磁同步电机的精确数学模型。
本发明附加方面的优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
构成本发明的一部分的说明书附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。
图1为第一个实施例的方法流程图。
图2为第一个实施例的阶跃期望速度时的速度响应曲线。
图3为第一个实施例的阶跃期望速度时的速度跟踪误差曲线。
图4为第一个实施例的阶跃期望速度时的控制输入电流响应曲线。
图5为第一个实施例的跳变阶跃期望速度时的速度响应曲线。
图6为第一个实施例的跳变阶跃期望速度时的速度跟踪误差曲线。
图7为第一个实施例的跳变阶跃期望速度时的控制输入电流响应曲线。
具体实施方式
实施例一
本实施例公开了，包括：
步骤一：同步旋转坐标下表贴式PMSM的动态模型描述为：
其中，J为转动惯量，Ω为转子角速度，B为粘性摩擦系数，TL为负载扭矩，Te为电磁扭矩，可表示为：
其中，id是d轴的定子电流，iq是q轴的定子电流，pn表示极对数，表示转子磁通量，Ld和Lq分别是d轴和q轴定子电感。对于表贴式PMSM满足Ld＝Lq，电磁扭矩Te可以改写为
那么，式(1)可以重写为
通过一阶欧拉离散方法，可得式(3)的离散时间形式如下
其中，Ts表示采样时间。
定义y(k)＝Ω(k)，
u(k)＝iq(k)，
F＝-(TsBΩ(k)/J)+TsTL(k)/J+Ω(k)。
式(4)表示为如下离散时间超局部模型：
y(k+1)＝αu(k)+F(k) (5)
其中，y(k+1)是PMSM在k+1时刻的输出角速度，y(k)是PMSM在k时刻的输出角速度，u(k)是PMSM在k时刻的控制输入量(即定子电流iq)，F(k)代表未知动态，包括外部干扰、未建模动态和参数变化。
步骤二：估计未知动态F(k)
未知动态F(k)的一阶差分方程表示为：
ΔF(k)＝F(k+1)-F(k) (6)
定义未知动态估计误差eF(k)和eΔF(k)为：
其中是F(k)的估计值，/>是ΔF(k)的估计值。
考虑有限时间稳定观测器如下：
其中，
C、μ均为可调整参数，需要人为设定；
观测器(9)导致eF(k)和eΔF(k)在有限时间内收敛到零的邻域。
因此，式(5)可表示为：
假如eF(k)＝0 (10)
步骤三：有限时间稳定跟踪控制器设计
此步骤提出基于超局部模型的有限时间稳定跟踪控制(finite-time stabletracking control based on ultra-local model,FSTC-ULM)策略。
定义调速***超局部模型的输出误差为：
ey(k)＝y(k)-yd(k) (11)
其中yd(k)代表超局部模型在k时刻期望的输出轨迹。
为了方便控制器设计和收敛性分析，给出以下引理。
引理1：考虑离散时间动态***的输出为如果z(k)的李亚普诺夫函数V(k)是递减且正定的，让δ(k)是V(k)的一个正定函数，意味着δ(k)满足如下条件：
δ(k)＝δ(V(k))≥τ1-β (12)
其中τ>0,β∈[0,1]。
假如V(k)满足如下不等式：
V(k+1)-V(k)≤-δ(k)(V(k))β (13)
则该离散时间动态***是稳定的，即当k>M时，z(k)收敛至0，M表示有限步数。
引理2：考虑超局部模型(10)，采用如下控制律：
则跟踪误差(11)满足：
ey(k+1)+eF(k)＝0 (15)
如果采用式(9)所定义的有限时间稳定观测器，则ey(k+1)在有限步数内收敛到0的邻域内。
定理1：针对由超局部模型(10)描述的PMSM调速***，其有限时间稳定跟踪控制器设计为：
其中η>0,r∈[1,2]。
则在控制律(16)作用下，具有未知动态F(k)的PMSM调速***超局部模型(5)满足如下误差动态：
ey(k+1)+eF(k)＝γ(ey(k))ey(k) (18)
即，由式(9)获得，那么ey(k+1)在有限时间内收敛于0的有界邻域。
控制器输出为定子电流iq，输入为期望转速和实际转速的误差。控制器依据转速误差，产生定子电流iq，该定子电流iq作为PMSM电流环的参考电流，与实际采集的定子电流做比较，由电流内环控制器保证电机实际定子电流跟踪控制器输出定子电流iq，进而保证整个PMSM调速***能够跟踪给定速度。
步骤四：稳定性分析
这一步主要完成步骤三中定理1的证明。
证明：1)如果eF(k)＝0，那么，由(10)可知，ey(k+1)满足
在这种情况下，未知动态F(k)被有限时间稳定观测器完美地估计。并且ey(k)在有限时间稳定且收敛为零，如果ey(k)满足
ey(k+1)＝γ(ey(k))ey(k) (20)
其中γ(ey(k))在式(17)中定义。定义ey(k)的李亚普诺夫函数如下
V(k)＝(ey(k))Tey(k) (21)
考虑V(k)的差分形式，可得
V(k+1)-V(k)＝-ξ(k)(V(k))1/r (22)
其中ξ(k)＝(1-(γ(ey(k)))2)(V(k))1-1/r，且γ(e(k))∈[-1,0)。因此，ξ(k)是正定函数。将式(21)代入式(17)，函数ξ(k)进一步表示为
由式(23)可得
其中k>M，M表示有限步数。因此，ξ(k)的作用与引理1中的δ(k)相同，且满足的条件(12)。利用关系(11)和(20)，可得
y(k+1)＝γ(ey(k))ey(k)+yd(k+1) (25)
根据引理2，可以得出结论，式(25)导致ey(k+1)在有限时间稳定且收敛为零。
2)如果eF(k)在零点附近有界，也就是eF(k)≠0，由式(18)可以推导出
y(k+1)＝yd(k+1)-eF(k)+γ(ey(k))ey(k) (26)
考虑未知动态估计误差eF(k)满足
||eF(k)||≤D，k>M (27)
其中D>0。然后，将V(k)的差分表示如下：
V(k+1)-V(k)＝(ey(k+1)+ey(k))T(ey(k+1)-ey(k))
＝((γ(ey(k)))2-1)(ey(k))Tey(k)-2γ(ey(k))(eF(k))Tey(k)+(eF(k))TeF(k) (28)
由式(27)和式(28)，可获得V(k-1)-V(k)的上界如下：
V(k+1)-V(k)≤-Λ(ey(k))||ey(k)||2-2|γ(ey(k))|D||ey(k)||+D2 (29)
其中Λ(ey(k))＝1-(γ(ey(k)))2。当||ey(k)||的初始值足够大时，V(k-1)-V(k)为负值，由式(29)可知
Λ(ey(k))||ey(k)||2+2|γ(ey(k))|D||ey(k)||-D2>0 (30)
显然，式(30)是一个关于||ey(k)||的二次不等式，而式(30)的系数取决于ey(k)，解不等式(30)，可得
||ey(k)||的实正解保证V(k+1)-V(k)<0可实现，因此，当||ey(k)||足够大时，V(k)是单调递减的，以满足式(31)。
步骤五：仿真实验验证
通过仿真实验，验证所提出控制方案的有效性。永磁同步电机额定值为0.75KW、380V和3000r/min。物理参数为pn＝4，Ld＝Lq＝8.5mH，J＝0.0008Kg·m2，R＝2.875Ω。采样时间Ts取为0.01s。
此处要说明的是，所给出的数学模型参数仅用于仿真中产生输入输出数据，与控制器设计过程无关。将传统PI控制器、智能PI(intelligent PI，i-PI)控制器与本发明所提出的FSTC-ULM方法进行仿真对比实验，从而验证所提控制方案的优越性。其中i-PI控制器构造为
其中yd为期望信号，e为跟踪误差，kp和ki分别为比例增益和积分增益。
PMSM的期望转速设置为阶跃信号和跳变阶跃信号两种。
1)期望转速设置为定值阶跃信号：阶跃变化值为1000rpm，在0.1s时突加负载扭矩(10N·m)，0.25s时卸载。三个相比较控制器中，PI控制器的增益选择为kp＝0.7和ki＝1，i-PI控制器(32)的增益选择为kp＝200，ki＝0.1和α＝50，FSTC-ULM控制器(16)的参数选择为α＝0.06，r＝1.5，η＝0.05，c＝1.5和μ＝0.5。值得注意的是，在三个比较控制器的增益调优选择中，需要在控制***跟踪精度和抗负载性能之间进行折中，从而实现最佳性能。仿真结果如图2-图4所示。
2)期望转速设置为跳变阶跃信号：初始转速设定为600rpm，在0.1s时突加负载扭矩(10N·m)，0.15s时卸载，0.25s时将转速信号增加到1200rpm，0.3s时将转速信号降低到800rpm。仿真过程中，三种相比较方法的控制器参数设置均与期望速度为阶跃信号时的参数设置相同。仿真结果如图4-6所示。
从图2可以清楚地看到，三种比较的方法中，i-PI方法的控制性能略好于PI方法，而FSTC-ULM方案获得了优于PI和i-PI方法的轨迹跟踪精度和抗载荷性能。同时，当卸负荷时，FSTC-ULM方案仍有较好的输出响应。三种控制方案的跟踪误差和控制输入电流iq如图3和图4所示。
由图5可见，当期望速度为跳变阶跃信号时，FSTC-ULM方法能够较好的跟踪变化的速度阶跃信号，并且在阶跃信号幅值发生变化时，输出响应几乎没有超调。同时，相比于PI和i-PI方法，FSTC-ULM方法的抗负荷扰动能力更强和轨迹跟踪精度更高。图6和图7分别给出了三种控制方案的跟踪误差和控制输入电流iq。由图6可见，FSTC-ULM方法的跟踪误差最小。由图6可见，当期望速度轨迹突然改变时，与FSTC-ULM方法相比，PI和i-PI方法控制输入电流的超调量更大，执行器饱和时间更长。并且i-PI方法从负载浪涌到卸载阶段产生较大的电流纹波，导致稳态误差较大。
实施例二
本实施例公开了一种基于超局部模型的永磁同步电机有限时间控制***，包括：
超局部模型构建模块，被配置为：构建永磁同步电机调速***的超局部模型；
有限时间观测器设计模块，被配置为：设计有限时间观测器，利用有限时间观测器估计超局部模型的未知动态，得到未知动态的估计值以及估计误差；
有限时间稳定控制器设计模块，被配置为：基于超局部模型和有限时间观测器的估计值以及估计误差，设计有限时间稳定控制器；
永磁同步电机控制模块，被配置为：基于有限时间稳定控制器控制永磁同步电机调速***。
进一步的，构建永磁同步电机调速***的超局部模型，包括：构建永磁同步电机调速***的动态模型；
利用一阶欧拉离散方法，离散永磁同步电机调速***的动态模型；
基于永磁同步电机调速***的动态模型的离散时间形式得到永磁同步电机调速***的超局部模型。
进一步的，有限时间稳定跟踪控制器设计为：
其中，η>0，r∈[1,2]。
本领域技术人员应该明白，上述本发明的各模块或各步骤可以用通用的计算机装置来实现，可选地，它们可以用计算装置可执行的程序代码来实现，从而，可以将它们存储在存储装置中由计算装置来执行，或者将它们分别制作成各个集成电路模块，或者将它们中的多个模块或步骤制作成单个集成电路模块来实现。本发明不限制于任何特定的硬件和软件的结合。
上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (10)

1.一种基于超局部模型的永磁同步电机有限时间控制方法，其特征在于，包括：
构建永磁同步电机调速***的超局部模型；
设计有限时间观测器，利用有限时间观测器估计超局部模型的未知动态，得到未知动态的估计值以及估计误差；
基于超局部模型和有限时间观测器的估计值以及估计误差，设计有限时间稳定控制器；
基于有限时间稳定控制器控制永磁同步电机调速***。
2.如权利要求1所述的一种基于超局部模型的永磁同步电机有限时间控制方法，其特征在于，所述构建永磁同步电机调速***的超局部模型，包括：构建永磁同步电机调速***的动态模型；
利用一阶欧拉离散方法，离散永磁同步电机调速***的动态模型；
基于永磁同步电机调速***的动态模型的离散时间形式得到永磁同步电机调速***的超局部模型。
3.如权利要求2所述的一种基于超局部模型的永磁同步电机有限时间控制方法，其特征在于，所述永磁同步电机调速***的超局部模型为：
y(k+1)＝αu(k)+F(k)
其中，y(k+1)是永磁同步电机在k+1时刻的输出角速度，u(k)是永磁同步电机在k时刻的控制输入电流，F(k)代表未知动态，包括外部干扰、未建模动态和参数变化；Ts表示采样时间，pn表示极对数，/>表示转子磁通量，J为转动惯量。
4.如权利要求3所述的一种基于超局部模型的永磁同步电机有限时间控制方法，其特征在于，所述有限时间观测器的设计过程包括：
定义超局部模型的未知动态F(k)的一阶差分方程：
ΔF(k)＝F(k+1)-F(k)
定义未知动态F(k)和差分后的未知动态ΔF(k)的估计误差eF(k)和eΔF(k)：
其中，是未知动态F(k)的估计值，/>是差分后的未知动态ΔF(k)的估计值；
有限时间稳定观测器设计为：
其中，
其中，C和μ均为可调整参数。
5.如权利要求4所述的一种基于超局部模型的永磁同步电机有限时间控制方法，其特征在于，假设估计误差在有限时间稳定且收敛为零，基于有限时间稳定观测器观测的估计值超局部模型重新表述为：
6.如权利要求5所述的一种基于超局部模型的永磁同步电机有限时间控制方法，其特征在于，定义超局部模型的输出误差为：
ey(k)＝y(k)-yd(k)
其中，yd(k)代表超局部模型在k时刻期望的输出轨迹，y(k)是超局部模型在k时刻的输出。
7.如权利要求6所述的一种基于超局部模型的永磁同步电机有限时间控制方法，其特征在于，所述有限时间稳定跟踪控制器设计为：
其中，η>0，r∈[1,2]。
8.一种基于超局部模型的永磁同步电机有限时间控制***，其特征在于，包括：
超局部模型构建模块，被配置为：构建永磁同步电机调速***的超局部模型；
有限时间观测器设计模块，被配置为：设计有限时间观测器，利用有限时间观测器估计超局部模型的未知动态，得到未知动态的估计值以及估计误差；
有限时间稳定控制器设计模块，被配置为：基于超局部模型和有限时间观测器的估计值以及估计误差，设计有限时间稳定控制器；
永磁同步电机控制模块，被配置为：基于有限时间稳定控制器控制永磁同步电机调速***。
9.如权利要求8所述的一种基于超局部模型的永磁同步电机有限时间控制***，其特征在于，所述构建永磁同步电机调速***的超局部模型，包括：构建永磁同步电机调速***的动态模型；
利用一阶欧拉离散方法，离散永磁同步电机调速***的动态模型；
基于永磁同步电机调速***的动态模型的离散时间形式得到永磁同步电机调速***的超局部模型。
10.如权利要求8所述的一种基于超局部模型的永磁同步电机有限时间控制***，其特征在于，所述有限时间稳定跟踪控制器设计为：
其中，η>0，r∈[1,2]。
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