CN116418000A - 基于内嵌潮流神经网络的不可观配网贝叶斯状态估计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种基于内嵌潮流神经网络的不可观配网贝叶斯状态估计方法，包括以下步骤：步骤1、学习各节点注入有功、无功功率的二维高斯混合概率分布；步骤2、从GMM中抽样获取充足的节点注入功率数据，得到大量注入功率样本；步骤3、得到用于神经网络训练的海量数据样本；步骤4、建立基于PFENN的不可观测配电网贝叶斯状态估计模型，通过在损失函数中叠加潮流物理损失惩罚项，获取满足电网运行潮流约束的一致解，进行神经网络训练；步骤5、将实时量测输入离线阶段训练完成的神经网络模型，通过前向计算，快速得到电压估计结果。本发明能够解决实时量测不足条件下现有配电网状态估计方法精度较低的问题。

Description

基于内嵌潮流神经网络的不可观配网贝叶斯状态估计方法
技术领域
本发明属于配电网态势感知技术领域，涉及一种配电网贝叶斯状态估计方法，尤其是一种基于内嵌潮流神经网络的不可观测配电网贝叶斯状态估计方法。
背景技术
高比例可再生能源并网将成为未来电力***的必然发展趋势和重要特征。然而，分布式发电(distributed generation，DG)渗透率的不断提高、电动汽车保有量的持续增长，使得配电网的运行方式和动态行为愈加复杂，配电网出现了诸如电压水平升高、短路电流增大、供电可靠性降低及电能质量恶化等问题，亟需提升态势感知水平，保障其安全、可靠、经济运行。
状态估计用于获取全网完整、可靠、一致的运行状态，是实现电网运行态势感知和韧性提升的重要工具。近年来，以智能电表为核心的高级量测体系(advanced measurementinfrastructure，AMI)实现了用电信息在用户节点级别的准确采集；与此同时，小型化、低成本的微型同步相量测量单元(micro-phasor measurement unit，μPMU)逐渐取代传统SCADA量测获得电网规划运行人员的青睐。然而，由于AMI量测存在时延问题，即使重要用户的采集周期也达15/30分钟；配电网规模较大，μPMU也只能在有限的关键节点配置，无法提供实时态势感知所需的全网可观测条件。
神经网络具有强大的拟合能力，能充分逼近任意函数，国内外学者从不同角度开展了各种基于神经网络的伪量测建模及状态估计方法研究。现有文献将状态估计结果反馈给用于估计节点负荷的机器学习模块，形成闭环信息流，状态估计和负荷估计的性能均得到改善。现有文献基于全年历史数据，率先采用神经网络对负荷伪量测建模，并以高斯混合模型(gaussian mixture model，GMM)对样本误差建模；在状态估计时刻，将实时量测输入训练好的神经网络即可获取较高精度的注入伪量测，并根据伪量测值与GMM中各高斯分布分量期望的距离设置权重，进而执行加权最小二乘(weighted least squares，WLS)估计。作为一种非统计估计方法，WLS估计在量测误差服从高斯分布时等价于极大似然估计，具有最优一致无偏且方差最小的优良特性。然而对于实时量测不足的不可观测配电***，WLS估计无法直接应用，而伪量测生成-WLS估计两阶段法的估计精度严重依赖伪量测的精度和权重，WLS的优良特性无法保持。
近年来，最大后验估计、最小均方误差(minimum mean square error，MMSE)估计等贝叶斯估计方法重新得到关注。现有文献以最小化状态变量的均方误差为目标，提出了基于深度学习的不可观测配电网贝叶斯状态估计方法，采用神经网络对状态变量的条件期望进行参数化近似。然而神经网络黑盒式的工作方法使结果的可解释性弱、泛化性能差，其推断可能不符合已知的物理条件。内嵌物理知识的神经网络(physics-informed neuralnetwork，PINN)可通过物理知识引导模型学习，从而得到与物理知识一致的解。现有文献基于物理知识修剪不必要的神经网络连接来防止过拟合，或基于历史时间序列数据和实时量测的时、空信息，在***突发故障或量测缺失而不可观测时，通过PINN估计***状态。
经检索，未发现与本发明相同或相似的现有技术的专利文献。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提出一种基于内嵌潮流神经网络的不可观测配电网贝叶斯状态估计方法，能够解决实时量测不足条件下现有配电网状态估计方法精度较低的问题。
本发明解决其现实问题是采取以下技术方案实现的：
一种基于内嵌潮流神经网络的不可观测配电网贝叶斯状态估计方法，包括以下步骤：
步骤1、基于有限的AMI历史数据，对负荷和DG出力进行统计建模，学习各节点注入有功、无功功率的二维高斯混合概率分布；
步骤2、对学习到的各节点注入有功、无功功率的二维高斯混合概率分布进行蒙特卡洛抽样，从GMM中抽样获取充足的节点注入功率数据，得到大量注入功率样本；
步骤3、对每个注入功率样本，基于元件参数和当前的网络拓扑进行常规潮流计算，得到用于神经网络训练的海量数据样本；
步骤4、以最小化状态估计误差为目标，使用步骤3所获海量数据样本，建立基于PFENN的不可观测配电网贝叶斯状态估计模型，通过在损失函数中叠加潮流物理损失惩罚项，获取满足电网运行潮流约束的一致解，进行神经网络训练；
步骤5、将实时量测输入离线阶段训练完成的神经网络模型，通过前向计算，快速得到电压估计结果。
而且，所述步骤1的具体步骤包括：
(1)设多元随机变量x的GMM为：
Figure BDA0003917612330000041
式中：K为多元高斯分布分量的数量；f(x|μi,Σi)为第i个多元高斯分布分量的概率密度函数；μi,Σi为第i个多元高斯分布分量的期望向量和协方差矩阵；wi为第i个多元高斯分布分量的权重，满足w1+w2+L+wK＝1。
(2)对每个节点建立有功、无功负荷的二维GMM，并基于历史有功、无功负荷数据，采用期望最大化算法求解各多元高斯分布分量的权重、期望和协方差矩阵，以贝叶斯信息准则作为判据决定每个GMM的成分数量。
而且，所述步骤2的具体步骤包括：
对步骤1中基于有限数据学习到的各节点注入有功、无功功率的二维高斯混合概率分布进行蒙特卡洛抽样，从已知概率密度函数进行随机抽样实现对待求解问题的数学模拟，获取充足的节点注入功率数据，得到大量注入功率样本；
而且，所述步骤3的具体方法为：
在已知元件参数和当前拓扑的条件下，将步骤2中抽取的样本作为节点注入功率进行潮流计算，获取全网多个时间断面的运行状态。
而且，所述步骤4的具体步骤包括：
(1)神经网络的结构设计
采用全连接神经网络，由输入层、输出层及若干隐藏层组成，前向传播基于训练数据和权重参数计算输出结果；反向传播通过导数链式法则计算损失函数对各参数的梯度，并根据梯度进行参数的更新。以最小化损失函数为目标，通过前向、反向反复迭代，使网络参数达到最优；
(2)建立神经网络的损失函数：
采用平均绝对误差MAE作为损失函数，对MMAE估计器进行神经网络近似，其公式为：
Figure BDA0003917612330000051
式中：N为训练样本数量；x为状态真值(标签)向量；
Figure BDA0003917612330000052
为状态估计值向量。
物理损失函数表达式为：
Figure BDA0003917612330000053
式中：
Figure BDA0003917612330000054
分别为根据状态估计结果/>
Figure BDA0003917612330000055
计算出的节点注入复功率向量、节点注入有功功率向量、节点注入无功功率向量、节点复电压向量、节点注入复电流向量；P、Q、U、I分别为节点注入有功功率、节点注入无功功率、节点复电压、节点注入复电流的真值向量；Y是节点导纳矩阵；*为复共轭运算；e为向量按元素相乘运算。
考虑物理损失函数后，神经网络的损失函数为：
loss＝α·lossphysics+(1-α)·lossMAE (4)
式中：α为调节两个loss权重的超参数，0≤α≤1。
(3)基于BOHB算法对超参数优化，进而得到训练完成的神经网络模型；
①将每组超参数的训练轮数作为计算资源，假设每1份计算资源代表训练50轮次；设分配最大资源为bmax＝9，最小为bmin＝1，每个评估子集能进入下一轮评估的数目为1/η；
②给不同的参数组合分配少量计算资源，对其中表现出色的参数组合逐步增加计算；所有参数组合训练出的模型均使用验证集评估，评估结果传递至贝叶斯优化器，根据已知的结果，继续寻找下一组参数继续进行评估。
而且，所述步骤5的具体方法为：
通过有限实时量测装置获取部分实时量测数据作为步骤4中训练完毕的PFENN模型的输入，通过模型前向计算，快速获取全网状态。
本发明的优点和有益效果：
1、本发明针对实时量测不足条件下现有配电网状态估计方法精度较低的问题，提出了一种基于内嵌潮流神经网络(power flow-embedded neural network，PFENN)的不可观测配电网贝叶斯状态估计方法。首先，基于有限的历史用电数据，学习注入有功、无功功率的二维高斯混合概率分布，据此进行蒙特卡洛抽样获取丰富的样本用于神经网络训练；其次，以最小化状态估计误差为目标，搭建了基于PFENN的贝叶斯状态估计模型，通过在损失函数中融入潮流物理损失惩罚项，获取满足电网运行约束的物理一致解；进而，通过BOHB方法对神经网络模型的超参数进行优化，以缓解数据量大、潮流嵌入造成的计算链长、训练缓慢、调参困难问题。测试结果表示所提方法较现有基于伪量测的配电网状态估计方法和无潮流嵌入的贝叶斯估计方法具有更高的估计精度。
2、本发明基于有限的历史用电数据，学习注入有功、无功功率的二维高斯混合概率分布，据此进行蒙特卡洛抽样获取丰富的样本用于神经网络训练。使模型得到充分训练。由于配电网直接面向电力用户，其负荷常常具有不对称和多峰特性，相较单一高斯分布拟合和仅使用原始数据，采用GMM扩充训练集能显著能提高模型的估计精度。
3、本发明以最小化状态估计误差为目标，搭建了基于内嵌潮流神经网络的贝叶斯状态估计模型，通过在损失函数中融入潮流物理损失惩罚项，可获取满足电网运行约束的物理一致解，适用于量测不足的不可观测配电网状态估计。通过神经网络内嵌潮流，提高了贝叶斯状态估计模型的可解释性及泛化能力，结果符合物理条件约束，可进一步提高估计精度。
4、本发明通过综合了贝叶斯优化和Hyperband法二者优势的BOHB方法对神经网络模型的超参数进行优化，以缓解数据量大、潮流嵌入造成的计算链长、训练缓慢、调参困难问题。
5、本发明所提方法较现有基于伪量测的配电网状态估计方法和无潮流嵌入的贝叶斯估计方法具有更高的估计精度。
附图说明
图1为本发明的基于PFENN的不可观测配电网贝叶斯状态估计方法的处理流程图；
图2为本发明实施例提供的某台区实际有功、无功负荷二维概率密度图；
图3为本发明实施例提供的内嵌潮流神经网络结构示意图；
图4为本发明实施例提供的BOHB算法示意图；
图5为本发明实施例提供的33节点配电***量测配置；
图6为本发明实施例提供的经过优化后的神经网络结构示意图；
图7(a)为本发明实施例提供的状态估计相角绝对误差频率直方图；
图7(b)为本发明实施例提供的状态估计幅值绝对误差频率直方图；
图8(a)为本发明实施例提供的通过四种方法得到的节点5电压相角估计曲线对比图；
图8(b)为本发明实施例提供的通过四种方法得到的节点5电压幅值估计曲线对比图；
图9(a)为本发明实施例提供的通过四种方法得到的节点5电压相角估计APE曲线对比图；
图9(b)为本发明实施例提供的通过四种方法得到的节点5电压幅值估计APE曲线对比图；
图10(a)为本发明实施例提供的GMM抽样和未抽样下节点19电压相角估计曲线对比图；
图10(b)为本发明实施例提供的GMM抽样和未抽样下节点19电压幅值估计曲线对比图；
图11(a)为本发明实施例提供的GMM抽样和未抽样下节点19电压相角估计APE曲线对比图；
图11(b)为本发明实施例提供的GMM抽样和未抽样下节点19电压幅值估计APE曲线对比图；
图12(a)为本发明实施例提供的四种测试方案下所有节点电压相角MSE对比图；
图12(b)为本发明实施例提供的四种测试方案下所有节点电压幅值MSE对比图；
图13(a)为本发明实施例提供的BOHB优化过程中训练过程损失函数变化情况示意图；
图13(b)为本发明实施例提供的BOHB优化过程中模型输入不同参数在验证集的表现示意图；
图14(a)为本发明实施例提供的BOHB和贝叶斯优化两种超参数优化方法得到的节点10电压相角估计曲线对比图；
图14(b)为本发明实施例提供的BOHB和贝叶斯优化两种超参数优化方法得到的节点10电压幅值估计曲线对比图；
图15(a)为本发明实施例提供的BOHB和贝叶斯优化两种超参数优化方法得到的节点10电压相角估计MAPE对比图；
图15(b)为本发明实施例提供的BOHB和贝叶斯优化两种超参数优化方法得到的节点10电压幅值估计MAPE对比图；
图16(a)为本发明实施例提供的BOHB和贝叶斯优化两种超参数优化方法相角估计MAE对比图；
图16(b)为本发明实施例提供的BOHB和贝叶斯优化两种超参数优化方法幅值估计MAE对比图；
具体实施方式
以下结合附图对本发明实施例作进一步详述：
一种基于内嵌潮流神经网络的不可观测配电网贝叶斯状态估计方法，如图1所示，包括以下步骤：
步骤1、基于有限的AMI历史数据，对负荷和DG出力进行统计建模，学习各节点注入有功、无功功率的二维高斯混合概率分布；
所述步骤1的具体步骤包括：
(1)设多元随机变量x的GMM为：
Figure BDA0003917612330000091
式中：K为多元高斯分布分量的数量；f(x|μi,Σi)为第i个多元高斯分布分量的概率密度函数；μi,Σi为第i个多元高斯分布分量的期望向量和协方差矩阵；wi为第i个多元高斯分布分量的权重，满足w1+w2+L+wK＝1。
(2)对每个节点建立有功、无功负荷的二维GMM，并基于历史有功、无功负荷数据，采用期望最大化算法求解各多元高斯分布分量的权重、期望和协方差矩阵，以贝叶斯信息准则作为判据决定每个GMM的成分数量。
在本实施例中，所述步骤1的工作原理为：
充足的训练样本数据是基于神经网络的状态估计方法成功应用的前提。然而，神经网络参数众多，历史数据量可能无法满足训练需要，同时基于等间隔采样的离散历史数据难以提取更细时间尺度的时序特征。因此，需要通过概率分布学习和蒙特卡洛抽样，获取大量模拟样本参与训练。参数模型和非参数模型是最常见的两类概率建模方法，其中前者思路为预先假定随机变量服从一定的概率密度分布，再根据历史数据对概率模型进行参数估计。大型区域电网的负荷数据可近似认为服从高斯分布，然而，配电网直接面向电力用户，其负荷常常具有不对称和多峰特性，采用单一高斯分布拟合精度较低。
GMM通过多个高斯分布的加权线性组合描述非高斯分布随机变量的概率分布特征，理论上可以拟合出任意类型的分布，适用于用于解决数据集包含多种不同分布的情况。基于某城市配电网台区一个月的实际负荷数据，绘制其有功、无功负荷的二维GMM概率密度如图2所示。由图2可见，有功、无功负荷呈现较为明显的相关性和多峰特征。
步骤2、对学习到的各节点注入有功、无功功率的二维高斯混合概率分布进行蒙特卡洛抽样，从GMM中抽样获取充足的节点注入功率数据，得到大量注入功率样本；
在本实施例中，蒙特卡罗模拟是以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法，又称随机抽样或统计试验方法，其基本原理是将待求解的复杂问题转化为简单的重复试验。首先完成步骤1中对负荷和DG出力进行统计建模，然后从已知概率密度函数进行随机抽样实现对待求解问题的数学模拟，最后建立待求解的估计量。根据大数定律，当随机抽样的样本容量足够大时，估计量将趋于真实值。
步骤3、对每个注入功率样本，基于元件参数和当前的网络拓扑进行常规潮流计算，得到用于神经网络训练的海量数据样本；
所述步骤3的具体方法为：
在已知元件参数和当前拓扑的条件下，将步骤2中抽取的样本作为节点注入功率进行潮流计算，获取全网多个时间断面的运行状态。
步骤4、以最小化状态估计误差为目标，使用步骤3所获海量数据样本，建立基于PFENN的不可观测配电网贝叶斯状态估计模型，通过在损失函数中叠加潮流物理损失惩罚项，获取满足电网运行潮流约束的一致解，进行神经网络训练；
所述步骤4的具体步骤包括：
(1)神经网络的结构设计
如图3所示，采用全连接神经网络(fully connected neural network，FCNN)，由输入层、输出层及若干隐藏层组成，前向传播基于训练数据和权重参数计算输出结果；反向传播通过导数链式法则计算损失函数对各参数的梯度，并根据梯度进行参数的更新。以最小化损失函数为目标，通过前向、反向反复迭代，使网络参数达到最优。
在本实施例中，在神经网络的结构方面，由于本发明所提实时状态估计方法仅依靠当前时刻的实时量测，输入维度较小，循环神经网络(residual neural network，RNN)、卷积神经网络并不适用。
(2)建立神经网络的损失函数：
采用平均绝对误差(MAE)作为损失函数，对MMAE估计器进行神经网络近似，其公式为：
Figure BDA0003917612330000121
式中：N为训练样本数量；x为状态真值(标签)向量；
Figure BDA0003917612330000125
为状态估计值向量。
在数据充裕的条件下，纯数据驱动的神经网络模型能达到很高的精度，但神经网络黑盒式的工作方法使结果的解释性较弱、泛化性能差，其推断可能不符合已知的物理条件。因此，本发明在MAE损失函数基础上，嵌入电力***潮流方程，基于神经网络输出向量违反潮流方程的程度构造物理损失函数，使其也参与训练过程，由该项作为惩罚项来限制神经网络权重参数的可行空间，保证输出结果符合潮流物理约束。物理损失函数表达式为：
Figure BDA0003917612330000122
式中：
Figure BDA0003917612330000123
分别为根据状态估计结果/>
Figure BDA0003917612330000124
计算出的节点注入复功率向量、节点注入有功功率向量、节点注入无功功率向量、节点复电压向量、节点注入复电流向量；P、Q、U、I分别为节点注入有功功率、节点注入无功功率、节点复电压、节点注入复电流的真值向量；Y是节点导纳矩阵；*为复共轭运算；e为向量按元素相乘运算。
考虑物理损失函数后，神经网络的损失函数为：
loss＝α·lossphysics+(1-α)·lossMAE (4)
式中：α为调节两个loss权重的超参数，0≤α≤1。
(3)基于BOHB算法对超参数优化，进而得到训练完成的神经网络模型。
①将每组超参数的训练轮数作为计算资源，假设每1份计算资源代表训练50轮次；设分配最大资源为bmax＝9，最小为bmin＝1，每个评估子集能进入下一轮评估的数目为1/η；
②给不同的参数组合分配少量计算资源，对其中表现出色的参数组合逐步增加计算。所有参数组合训练出的模型均使用验证集评估，评估结果传递至贝叶斯优化器，根据已知的结果，继续寻找下一组参数继续进行评估。
在本实施例中，神经网络的结果对超参数的选取极其敏感，因此要对网络的深度、宽度、学习率、损失权重等超参数进行优化，从而使整个网络估计效果达到最优。在各种超参数优化方法中：网格搜索法计算量巨大，耗时费力；随机搜索法一般快于网格搜索，然而搜索次数不稳定；贝叶斯优化通过构造黑箱函数的后验概率寻找最优参数。然而，在贝叶斯优化训练过程中，如果在开始阶段发现参数选择不佳，但仍需等待训练完毕，因此造成资源和时间的浪费。为了迅速完成优化任务，在贝叶斯优化的基础上，本发明采用综合了贝叶斯优化和Hyperband法二者优势的BOHB(Bayesian optimization and Hyperband)超参数优化策略。
BOHB法的核心思想如图4所示，将每组超参数的训练轮数作为计算资源，假设每1份计算资源代表训练50轮次。设分配最大资源为bmax＝9，最小为bmin＝1，每个评估子集能进入下一轮评估的数目为1/η。首先给不同的参数组合分配少量计算资源，对其中表现出色的参数组合逐步增加计算。所有参数组合训练出的模型均使用验证集评估，评估结果传递至贝叶斯优化器，根据已知的结果，继续寻找下一组参数继续进行评估。
贝叶斯优化相比，BOHB法在尽可能保留贝叶斯优化精度的同时显著提升了计算速度，其精度损失源于：舍去的参数组合在初始阶段误差下降较慢，但误差却有一定概率稳定收敛至更小的数值。
步骤5、将实时量测输入离线阶段训练完成的神经网络模型，通过前向计算，快速得到电压估计结果。
所述步骤5的具体方法为：
通过有限实时量测装置获取部分实时量测数据作为步骤4中训练完毕的PFENN模型的输入，通过模型前向计算，快速获取全网状态。
本发明的创新之处在于：
本发明提出一种基于内嵌潮流神经网络的不可观测配电网贝叶斯状态估计方法。首先，基于各负荷节点的历史用电数据，学习注入有功、无功功率的二维高斯混合概率分布，据此进行蒙特卡洛抽样和潮流计算，以获取用于神经网络训练的丰富样本；其次，以最小化状态估计误差和潮流方程越限为目标，建立了基于内嵌潮流神经网络的配电网贝叶斯状态估计模型，通过在损失函数中融入潮流物理损失惩罚项，获取满足电网运行约束的一致解；进而，通过BOHB方法对神经网络模型的超参数进行优化，以缓解数据量大、潮流嵌入造成的计算链长、训练缓慢、调参困难问题；最后,通过实际数据和33节点配电网算例的测试结果表明，所提方法较基于伪量测的状态估计方法和无潮流嵌入的贝叶斯估计方法具有更高的估计精度。
本发明用于解决量测不足的情况下的局部可观测配电网状态估计问题，研究从神经网络角度切入，避免了传统解析求解方法在量测不足时估计精度较低甚至无法实现的弊端；其次，仅依靠数据驱动的神经网络模型的结果可解释性较弱、泛化性能差，其推断可能不符合已知的物理条件，本发明搭建了基于PFENN的贝叶斯状态估计模型，通过在损失函数中融入潮流物理损失惩罚项限制神经网络权重参数的可行空间，以获取满足电网运行约束的一致解；针对神经网络调参时所面临的数据量大、计算链长、训练缓慢、调参困难的问题，本发明通过BOHB方法对神经网络模型的超参数进行优化，能够在保证精度的情况下节约时间，提高效率。测试结果表示所提方法较现有基于伪量测的配电网状态估计方法和无潮流嵌入的贝叶斯估计方法具有更高的估计精度。
本发明的工作原理在于：
本发明一种基于内嵌潮流神经网络的不可观测配电网贝叶斯状态估计方法，包括如下步骤：S1、基于有限的AMI历史数据，对负荷和DG出力进行统计建模，学习各节点注入有功、无功功率的二维高斯混合概率分布；S2、对学习到的各节点注入有功、无功功率的二维高斯混合概率分布进行蒙特卡洛抽样，从GMM中抽样获取充足的节点注入功率数据，得到大量注入功率样本；S3、对每个注入功率样本，基于元件参数和当前的网络拓扑进行常规潮流计算，得到用于神经网络训练的海量数据样本；S4、以最小化状态估计误差为目标，使用步骤S3所获海量数据样本，建立基于PFENN的不可观测配电网贝叶斯状态估计模型，通过在损失函数中叠加潮流物理损失惩罚项，获取满足电网运行潮流约束的一致解，进行神经网络训练；S5、将实时量测输入离线阶段训练完成的神经网络模型，通过前向计算，快速得到电压估计结果。
所述步骤S1中学习各节点注入有功、无功功率的二维高斯混合概率分布时，采用期望最大化算法求解各多元高斯分布分量的权重、期望和协方差矩阵，以贝叶斯信息准则作为判据决定每个GMM的成分数量。
所述步骤S2，从数据量有限的实际运行数据中学习二维高斯混合概率分布后，获取充足的节点注入功率数据，得到大量注入功率样本。
所述步骤S3，将步骤S2中抽取的样本作为节点注入功率进行潮流计算，获取全网多个时间断面的运行状态。
所述步骤S4，采用全连接神经网络(fully connected neural network，FCNN)，由输入层、输出层及若干隐藏层组成；在MAE损失函数基础上，嵌入电力***潮流方程，基于神经网络输出向量违反潮流方程的程度构造物理损失函数，使其也参与训练过程，由该项作为惩罚项来限制神经网络权重参数的可行空间，保证输出结果符合潮流物理约束；基于BOHB算法对神经网络的超参数优化，进而得到训练完成的神经网络模型。
所述步骤S5，通过有限实时量测装置获取部分实时量测数据作为步骤S4中训练完毕的PFENN模型的输入，通过模型前向计算，快速获取全网状态。
下面结合具体算例对本发明作进一步说明：
1、仿真配置
如图5所示，采用33节点配电***对所提状态估计方法进行算例测试。
假设元件参数和网络拓扑已知且保持不变，变电站支路1-2配置实时有功、无功功率量测，并选取1-2、2-3、8-9、13-14、19-20、28-29六条支路配置支路电流幅值、相角量测。使用国内某城市多个配电台区三个月的实际运行数据对神经网络进行训练，数据采集的时间间隔为15分钟，共计8832个时刻，各台区数据随机分配到33节点***各节点。选取前7000条数据用于统计建模和神经网络训练、第7001-8000条数据用于验证，第8001-8832条数据用于测试。
为了***露测试集，用于二维GMM建模的历史数据仅来自训练集。对GMM模型通过蒙特卡洛抽样生成50000个节点有功、无功负荷样本，使用MATPOWER进行潮流计算生成量测-状态样本，其中对潮流计算得到的量测真值添加标准差为0.03的高斯随机扰动，以提高神经网络的鲁棒性。为防止量纲不同时某个输入值过大导致其他输入数据失去作用，在数据预处理阶段使用最大值-最小值归一化方法将数据缩放至[0,1]区间。
所有测试均使用PyTorch框架编程实现，全连接层的宽度、深度、学习率以及损失函数的权重，均由BOHB算法在设置的搜索空间内自动选取。共搜索100组参数，全部在验证集上进行验证，选取最优。搜索空间如下表所示：
表1BOHB算法超参数搜索空间
Figure BDA0003917612330000171
优化后的神经网络结构如图6所示，输入为首开关有功功率、32个电流幅值、首开关无功功率、32个电流相角，其中未配置复电流的支路位置置0，输出为所有非平衡节点的电压幅值和相角。激活函数使用LeakyReLU，学习率、丢弃率和损失函数权重α分别为0.000355、0.494、0.719，隐藏层为三层，每层512个神经元。
2、单一分布和GMM对比测试
分别使用单一高斯分布和GMM对原始数据进行统计建模和抽样，再通过本发明所提方法对测试集数据进行状态估计测试，所得各电压相角、幅值的估计值绝对误差直方图如图7(a)和图7(b)所示。由图可见，使用二维GMM的结果的误差普遍更为集中在0附近，状态估计效果优于单一高斯分布。
3、不同状态估计方法对比测试
对如下四种方法进行对比测试：
1)伪量测+WLS估计，通过GMM抽样后，采用FCNN生成伪量测(WLS-FCNN)：其输入为当前实时量测；以待估计时刻的前50个历史伪量测误差方差的倒数设置伪量测权重。
2)伪量测+WLS估计，采用RNN和FCNN混合神经网络生成伪量测(WLS-RNN+FCNN)：其输入为当前时刻的前50个历史数据和当前实时量测；伪量测权重设置方式与WLS-FCNN相同。
3)贝叶斯状态估计(Bayes)：通过GMM抽样后，采用FCNN进行状态估计，其输入为当前时刻实时量测，输出为***状态，无内嵌潮流。
4)本发明方法(PINN-Bayes)：通过GMM抽样后，采用PFENN进行状态估计，其输入为当前时刻实时量测，输出为***状态。
对四种状态估计方法进行对比测试，四种方法得到的节点5电压幅值、相角估计值曲线如图8(a)和图8(b)所示，对应的状态估计值绝对百分比误差(absolute percentageerror，APE)曲线如图9(a)和图9(b)所示，为展示清晰仅选取了前300个时刻。
由图可见，与后两种贝叶斯估计方法相比，前两种基于伪量测的WLS估计方法APE较大；与无潮流嵌入的贝叶斯估计方法相比，本发明所提方法无论电压幅值还是相角，均具有更高的估计精度。
4、GMM抽样效果测试
为验证使用GMM丰富训练样本对估计精度的影响，将本发明所提方法和未经抽样的方法进行对比，节点19的电压幅值、相角估计值曲线如图10(a)和图10(b)所示，对应的估计值APE曲线如图11(a)和图11(b)所示。由图可见，本发明方法在相角、幅值的估计值更准确，可见通过GMM扩充训练集对提升模型的估计效果作用显著。
为整体展示本发明方法中的PFENN及GMM抽样对估计效果的影响，对四种方案进行对比测试：1)原始数据+无潮流嵌入；2)GMM抽样+无潮流嵌入；3)原始数据+潮流嵌入；4)GMM抽样+潮流嵌入。四种方案下所有节点电压幅值、相角在测试集上的MSE指标如图12(a)和图12(b)所示。由图可见，使用GMM丰富训练样本和对神经网络内嵌潮流均可显著提升估计精度。
5、不同超参数优化方法对比测试
本节对贝叶斯优化和BOHB两种超参数优化方法进行测试。BOHB优化过程如图13(a)和图13(b)所示，由图可见，随着训练轮数的增加，损失函数的值不断减小，但只有在验证集上表现更好、损失函数更小的参数组合才会被分配更多的计算资源，继续训练。两种超参数优化方法下节点10的电压幅值、相角估计值曲线如图14(a)和图14(b)所示，对应的估计值APE曲线如图15(a)和图15(b)所示，所有节点电压幅值、相角在测试集上的MAE指标如图16(a)和图16(b)所示。由图可见，贝叶斯优化的MAPE为5.996×10-4，BOHB方法的MAPE为7.99×10-4。虽然贝叶斯优化精度更高，但其计算时间更长，同样100组超参数寻优，贝叶斯优化耗时7h 18min56s，而BOHB方法耗时仅1h 49min 51s，时间约是前者的四分之一。
需要强调的是，本发明所述实施例是说明性的，而不是限定性的，因此本发明包括并不限于具体实施方式中所述实施例，凡是由本领域技术人员根据本发明的技术方案得出的其他实施方式，同样属于本发明保护的范围。

Claims (6)

1.一种基于内嵌潮流神经网络的不可观测配电网贝叶斯状态估计方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1、基于有限的AMI历史数据，对负荷和DG出力进行统计建模，学习各节点注入有功、无功功率的二维高斯混合概率分布；
步骤2、对学习到的各节点注入有功、无功功率的二维高斯混合概率分布进行蒙特卡洛抽样，从GMM中抽样获取充足的节点注入功率数据，得到大量注入功率样本；
步骤3、对每个注入功率样本，基于元件参数和当前的网络拓扑进行常规潮流计算，得到用于神经网络训练的海量数据样本；
步骤4、以最小化状态估计误差为目标，使用步骤3所获海量数据样本，建立基于PFENN的不可观测配电网贝叶斯状态估计模型，通过在损失函数中叠加潮流物理损失惩罚项，获取满足电网运行潮流约束的一致解，进行神经网络训练；
步骤5、将实时量测输入离线阶段训练完成的神经网络模型，通过前向计算，快速得到电压估计结果。
2.根据权利要求1所述的一种基于内嵌潮流神经网络的不可观测配电网贝叶斯状态估计方法，其特征在于：所述步骤1的具体步骤包括：
(1)设多元随机变量x的GMM为：
Figure FDA0003917612320000011
式中：K为多元高斯分布分量的数量；f(x|μi,Σi)为第i个多元高斯分布分量的概率密度函数；μi,Σi为第i个多元高斯分布分量的期望向量和协方差矩阵；wi为第i个多元高斯分布分量的权重，满足w1+w2+L+wK＝1；
(2)对每个节点建立有功、无功负荷的二维GMM，并基于历史有功、无功负荷数据，采用期望最大化算法求解各多元高斯分布分量的权重、期望和协方差矩阵，以贝叶斯信息准则作为判据决定每个GMM的成分数量。
3.根据权利要求1所述的一种基于内嵌潮流神经网络的不可观测配电网贝叶斯状态估计方法，其特征在于：所述步骤2的具体步骤包括：
对步骤1中基于有限数据学习到的各节点注入有功、无功功率的二维高斯混合概率分布进行蒙特卡洛抽样，从已知概率密度函数进行随机抽样实现对待求解问题的数学模拟，获取充足的节点注入功率数据，得到大量注入功率样本。
4.根据权利要求1所述的一种基于内嵌潮流神经网络的不可观测配电网贝叶斯状态估计方法，其特征在于：所述步骤3的具体方法为：
在已知元件参数和当前拓扑的条件下，将步骤2中抽取的样本作为节点注入功率进行潮流计算，获取全网多个时间断面的运行状态。
5.根据权利要求1所述的一种基于内嵌潮流神经网络的不可观测配电网贝叶斯状态估计方法，其特征在于：所述步骤4的具体步骤包括：
(1)神经网络的结构设计
采用全连接神经网络，由输入层、输出层及若干隐藏层组成，前向传播基于训练数据和权重参数计算输出结果；反向传播通过导数链式法则计算损失函数对各参数的梯度，并根据梯度进行参数的更新；以最小化损失函数为目标，通过前向、反向反复迭代，使网络参数达到最优；
(2)建立神经网络的损失函数：
采用平均绝对误差MAE作为损失函数，对MMAE估计器进行神经网络近似，其公式为：
Figure FDA0003917612320000031
式中：N为训练样本数量；x为状态真值(标签)向量；
Figure FDA0003917612320000032
为状态估计值向量；
物理损失函数表达式为：
Figure FDA0003917612320000033
式中：
Figure FDA0003917612320000034
分别为根据状态估计结果/>
Figure FDA0003917612320000035
计算出的节点注入复功率向量、节点注入有功功率向量、节点注入无功功率向量、节点复电压向量、节点注入复电流向量；P、Q、U、I分别为节点注入有功功率、节点注入无功功率、节点复电压、节点注入复电流的真值向量；Y是节点导纳矩阵；*为复共轭运算；e为向量按元素相乘运算；
考虑物理损失函数后，神经网络的损失函数为：
loss＝α·lossphysics+(1-α)·lossMAE (4)
式中：α为调节两个loss权重的超参数，0≤α≤1；
(3)基于BOHB算法对超参数优化，进而得到训练完成的神经网络模型；
①将每组超参数的训练轮数作为计算资源，假设每1份计算资源代表训练50轮次；设分配最大资源为bmax＝9，最小为bmin＝1，每个评估子集能进入下一轮评估的数目为1/η；
②给不同的参数组合分配少量计算资源，对其中表现出色的参数组合逐步增加计算；所有参数组合训练出的模型均使用验证集评估，评估结果传递至贝叶斯优化器，根据已知的结果，继续寻找下一组参数继续进行评估。
6.根据权利要求1所述的一种基于内嵌潮流神经网络的不可观测配电网贝叶斯状态估计方法，其特征在于：所述步骤5的具体方法为：
通过有限实时量测装置获取部分实时量测数据作为步骤4中训练完毕的PFENN模型的输入，通过模型前向计算，快速获取全网状态。
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