CN116388729B - 一种基于dft滤波器组结构的原型滤波器及设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明基于非最大抽取DFT滤波器组的框架，提供了一种原型分析及综合滤波器及设计方法，该滤波器增大滤波器的阻带抑制，提高完全重建性能，预期比传统的采用两个根升余弦滤波器作为原型滤波器的方法在重建误差方面降低约2个数量级；设计方法分析了滤波器参数的约束优化问题，并分别设计了最优化设计方法和次优化设计方法，两种方法实现简单且性能良好。
Description
技术领域
本发明属于数字信号处理领域，适用于完全重建滤波器组中的原型滤波器设计，具体涉及一种基于DFT滤波器组结构的原型滤波器及设计方法。
背景技术
基于高效信道化结构的并行解调原理框图如图1所示，数字中频信号经过下变频处理后，利用多相滤波器组技术进行信道化分解，将宽带信号分解为多路并行窄带信号，然后进行子带并行匹配滤波处理。完成匹配滤波后进入信道化合成模块，将同步与均衡模块移至综合滤波和内插中间进行，此时各子带间数据仍处于并行低速状态。
1、多相分析滤波器组实现结构
M通道，D倍抽取的级联复指数滤波器组结构如图2所示，其中Hm(z)与Fm(z)，m＝0，…，M-1为带通滤波器，宽带信号经过不同选通频率的带通滤波器滤波后，被D倍抽取，为避免混叠，必须满足D≤M，然后通过复数旋转器将子带信号变频到以零频率为中心，即可得到M路子带信号。暂不考虑子带信号处理模块，综合部分是分析部分的逆过程，如果滤波器Hm(z)与Fm(z)能够满足功率互补条件，且完全滤除带外频谱，则该模型实现了对信号的完全重建。
下面推导各节点信号的频域表达式，对于不同频段的带通滤波器可以用其低通原型滤波器H(z)表示为
其中，WM＝e-j2π/M，所以
对带通滤波后的信号进行D倍抽取，得到
然后进行下变频处理
将式(3)代入式(4)，即可得到各子带信号的频域表达式
不考虑子带信号处理模块，则有
对上式进一步整理，可得
下面推导分析滤波器组的多相实现形式，首先对原型滤波器H(z)进行多相位分解：
其中
将式(9)代入式(3)，可得
当M是D的整数倍时，则上式可进一步变形为
其中[·]|↓D表示序列进行D倍抽取，根据离散傅里叶变换的定义，式(11)中的累加可以用IDFT运算来实现，因此可得：
式(13)的实现框图如图3所示，其中IDFT运算采用更加高效的IFFT实现，可以发现通过对原型滤波器进行多相分解，将抽取操作调整到了滤波计算之前，从而大大减小了运算速率。
2、多相综合滤波器组实现结构
多相综合滤波器组的推导方法与多相分析滤波器组大致相同，综合原型滤波器的多相形式为
其中
将式(14)代入式(7)中，可得
式(16)的最后一行等式表明，可以将子带信号Yk(z)经过IDFT变换后，直接进行多相综合滤波，然后执行内插操作，由此实现了降速处理，其实现过程是多相分析滤波器组结构的逆过程。
图4所示为M通道，D倍抽取的多相滤波器组总体实现结构，信号先抽取再滤波后，进行IFFT变换，即可得到M路并行数据。综合模块首先对子带信号进行IFFT变换，然后先滤波再内插，最后延迟累加，即可得到恢复的信号。级联的多相滤波器组结构为信号并行降速处理提供了较好的方案，且抽取倍数可以根据实际情况调整，只需满足D整除M的条件即可。
3、滤波器组的完全重建条件
根据公式(8)，可以得到Y(z)与X(z)的关系，下面用矩阵形式描述式(8)，定义下列矩阵：
则有
其中是分析及综合滤波器组中M个路径的总传递函数，FTH(M×1)是所需的信号传递函数，而/>是混叠干扰，式(23)可以改写为
混叠能量被完全消除的条件为传递函数即
由于分析及综合滤波器组本质上是原型滤波器在频域的移位和叠加，所以可以去除式(25)中的频移因子和累加部分不会影响结论，因此混叠消除的条件变为
***对输入信号产生无失真响应的条件为传递函数FTH(M×1)＝D，即
其中滤波器C(z)满足功率互补条件。
综上所述，式(26)和式(27)构成了分析及综合滤波器组的完全重建条件。
当前的完全重建滤波器组设计中，常采用两个完全相同的根升余弦滤波器作为分析及综合原型滤波器，这是因为升余弦滤波器具有良好的功率互补特性，能够满足式(27)的要求，且设计简单易行，但是根升余弦滤波器的阻带衰减性能不好，仿真发现对于不同的滚降因子β，其阻带抑制均小于-100dB，无法良好地满足式(26)要求的混叠消除条件，会给重建信号带来一定的误差。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的是提供一种基于DFT滤波器组结构的原型滤波器及设计方法，可以增大滤波器的阻带抑制，提高完全重建性能。
一种基于DFT滤波器组结构的原型滤波器，原型综合滤波器采用凯撒窗滤波器，原型分析滤波器采用升余弦函数滤波器。
一种原型滤波器的设计方法，包括如下步骤：
第一步，根据需要设置以下参数的值：滤波器组的信道个数K，原型分析滤波器滚降因子β和原型综合滤波器阻带最小衰减As；
第二步，根据如下公式，计算原型综合滤波器的形状参数βk：
βk＝0.1102(As-8.7)；
第三步，设计原型分析滤波器和原型综合滤波器的阶数Nf；
第四步，根据参数β和Nf设计升余弦函数的原型分析滤波器；
根据参数βk和Nf设计原型综合滤波器w(n)：
其中，n表示滤波器的采样点；I0(·)是第一类零阶变型贝塞尔函数。
较佳的，当滤波器阶数的允许设计范围超过设定值时，采用最优化设计方法，根据如下公式计算得出阶数Nf：
较佳的，当原型滤波器阶数的允许设计范围受限时，采用次优化设计方法，根据如下公式计算得出阶数Nf：
本发明具有如下有益效果：
本发明基于非最大抽取DFT滤波器组的框架，提供了一种原型分析及综合滤波器及设计方法，该滤波器增大滤波器的阻带抑制，提高完全重建性能，预期比传统的采用两个根升余弦滤波器作为原型滤波器的方法在重建误差方面降低约2个数量级；设计方法分析了滤波器参数的约束优化问题，并分别设计了最优化设计方法和次优化设计方法，两种方法实现简单且性能良好。
附图说明
图1为高效信道化结构并行解调原理框图；
图2为M通道，D倍抽取复指数滤波器组模型；
图3为分析滤波器组的多相实现结构；
图4为M通道，D倍抽取多相滤波器组结构；
图5为原型分析与综合滤波器的频率响应；
图6为不同子带滤波器的频域分布；
图7为传统根升余弦滤波器组的总功率谱；
图8为改进方法滤波器组的总功率谱；
图9为输入单脉冲信号与输出信号；
图10为输入高斯白噪声信号与重建信号；
图11为传统根升余弦滤波器组的重建误差；
图12为改进滤波器组的重建误差。
具体实施方式
下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。
为了增大滤波器的阻带抑制，提高完全重建性能，本发明重新设计了原型分析及综合滤波器，其中综合滤波器利用凯撒窗滤波器取代根升余弦滤波器，从而具备了较强的阻带抑制能力，而分析端直接使用升余弦滤波器，根据升余弦滤波器的功率互补特性可得：
其中，Hrc(z)表示采用升余弦函数设计的原型分析滤波器，为了使级联的完整滤波器组仍能满足式(27)的无失真响应条件，综合滤波器需要满足以下等式：
Hrc(z)Fks(z)＝Hrc(z) (29)
其中，Fks(z)表示采用凯撒窗设计的原型综合滤波器。式(29)表明综合滤波器的通带宽度要包含分析滤波器的通带和过渡带，且其通带波纹要尽可能小，这显然是容易实现的。
下面讨论原型滤波器设计的参数优化问题，凯撒窗函数表示为
其中I0(·)是第一类零阶变型贝塞尔函数，βk是可自由选择的形状参数。
根据凯撒窗函数性质可得其形状参数βk：
βk＝0.1102(As-8.7) (31)
归一化过渡带宽Δω表示为：
其中Nf是原型滤波器阶数。式(29)要求综合滤波器的过渡带处在分析滤波器及其镜像的阻带范围内，因此有：
结合式(32)和式(33)可得参数设计的约束表达式为：
在实际工程设计中，需要预先设定的指标包括信道个数K，分析滤波器的滚降因子β和综合滤波器的阻带衰减As。本发明提供最优化与次优化两种参数设计方法，当滤波器阶数的允许设计范围较大时，采用最优化设计方法，此时：
结合式(31)和式(35)即可设计出最优化原型分析与综合滤波器。
当滤波器阶数的允许设计范围受限时，采用次优化设计方法。考虑到与多相分析滤波器相邻的两个镜像已经受到升余弦滤波器一定程度的抑制，造成的频谱混叠能量是有限的，而多相综合滤波器的主要作用是最大程度地抑制远处的镜像叠加造成的混叠，因此可以适当放宽原型综合滤波器过渡带宽的限制，达到降低滤波器阶数的目的。
将式(33)的过渡带约束变为：
此时设计的原型滤波器阶数Nf′为：
结合式(31)和式(37)即可设计出次优化原型分析与综合滤波器。
比较两种设计方法的原型滤波器阶数，可得：
从式(38)可以看出，原型分析滤波器的滚降因子β越大，次优化设计的滤波器阶数相对越小，从而具有更高的实用价值。
下面总结设计本原型滤波器的实现步骤：
第一步，根据需要设置以下参数的值：滤波器组的信道个数K，原型分析滤波器滚降因子β和原型综合滤波器阻带最小衰减As；
第二步，根据公式(31)，计算凯撒窗滤波器的形状参数βk；
第三步，当原型滤波器阶数的允许设计范围较大时，采用最优化设计方法，根据公式(35)计算得出原型滤波器的阶数Nf；当原型滤波器阶数的允许设计范围受限时，采用次优化设计方法，根据公式(37)计算得出原型滤波器的阶数Nf′。
第四步，根据参数β和Nf设计升余弦函数的原型分析滤波器；根据参数βk和Nf，结合式(30)设计凯撒窗原型综合滤波器。
实施例：
按照上述步骤即可设计出性能良好的原型分析及综合滤波器，例如在信道个数为64，过采样倍数为2的滤波器组框架下，采用最优化方法设计原型分析及综合滤波器阶数均为2048。其中分析滤波器利用升余弦函数实现，滚降因子为0.65，综合滤波器采用理想滤波器加凯撒窗的方法实现，窗函数的形状参数βk＝12.2653。仿真得到原型滤波器的频率响应如图图5所示，其中H0(ω)和F0(ω)分别表示原型分析滤波器和原型综合滤波器，表示分析滤波器经过抽取和内插后的相邻频谱镜像，其间隔为2个子带宽度。图中还标注了在分析滤波器的镜像通带频率处，升余弦滤波器和所设计的原型综合滤波器的阻带衰减幅度，可以看出，本发明所采用的综合滤波器在镜像抑制方面具有明显优势。
仿真验证：
下面通过仿真验证改进原型滤波器的完全重建性能，部分仿真参数如表所示。
表1仿真参数
计算分析滤波器组与综合滤波器组的联合频率响应，可得不同子带滤波器的频域分布如图6所示，为便于观察，图中仅画出了8个子带频率范围的滤波器组分布情况，可以看出，相邻滤波器频率响应交点的幅度为-3dB，在该频率点处满足功率互补条件。
下面分别对传统根升余弦原型滤波器和改进的原型滤波器在全频带内的功率互补条件进行验证，两种方法中的滤波器阶数均为2048，图7和图8分别表示使用两种方法对各个子带滤波器的功率谱相加后的结果，由图中可以看出，传统方法功率合成后误差在10-3数量级，而改进方法的合成误差在10-5数量级，因此改进方法在功率互补性能方面更加优越。
下面使用单脉冲信号考察所设计滤波器组的总处理时延和重建性能，如图9所示为输入单脉冲信号和输出信号，可以看出，改进的滤波器组能够对单脉冲信号进行无失真传输，***的总处理时延为分析与综合滤波器组的总时延，即2048个采样时刻。
为了验证改进方法在输入宽带随机信号情况下的重建性能，将功率为0dB的高斯白噪声作为输入信号，图10表示输入信号与重建信号的时域波形，可以发现，本发明所采用的滤波器组结构在宽带信号无失真传输方面仍具有较好的性能。
对上图中的重建信号和输入信号做差即可得到重建误差，图11和图12分别表示采用传统根升余弦滤波器组和改进滤波器组的重建误差，两种方法的滤波器设计阶数均为2048。为了便于观察，图中截取了0～256个采样数据的重建误差，可以发现，传统方法对宽带信号的重建误差为10-3数量级，而改进方法的重加误差为10-5数量级。这是因为传统方法中仅用两个根升余弦滤波器作为原型滤波器，对信号抽取后的频谱镜像抑制能力较弱，而改进方法中的综合滤波器具有较好的带外抑制能力，降低了混叠干扰。
综合以上分析，本发明所采用的非最大抽取DFT滤波器组，通过设置2倍过采样并重新设计原型分析及综合滤波器，对输入信号具有良好的重建性能。当信道个数为64时，采用2048阶原型滤波器，所组成的高效信道化结构对0dB功率高斯白噪声信号的重建误差在3＝10-5以内，对信号后续处理的影响可以忽略不计。
综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (1)
1.一种基于DFT滤波器组结构的原型滤波器的设计方法，其特征在于，原型综合滤波器采用凯撒窗滤波器，原型分析滤波器采用升余弦函数滤波器；
所述设计方法包括如下步骤：
第一步，根据需要设置以下参数的值：滤波器组的信道个数K，原型分析滤波器滚降因子β和原型综合滤波器阻带最小衰减As；
第二步，根据如下公式，计算原型综合滤波器的形状参数βk：
βk＝0.1102(As-8.7)；
第三步，设计原型分析滤波器和原型综合滤波器的阶数Nf；
第四步，根据参数β和Nf设计升余弦函数的原型分析滤波器；
根据参数βk和Nf设计原型综合滤波器w(n)：
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| 基于MATLAB的FIR数字滤波器的方法设计;赵颖等;《国外电子测量技术》;第31卷(第10期);35-37 * |
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Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN116388729A (zh) | 2023-07-04 |
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