CN105099398B - 基于相位调制的非均匀dft调制滤波器组的构建方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种基于相位调制的非均匀DFT调制滤波器组的构建方法,其首先设计均匀滤波器组的原型滤波器;然后根据原型滤波器构建均匀DFT调制滤波器组;最后将均匀滤波器组的各个子带滤波器进行合并和相位调制,生成非均匀DFT调制滤波器组的各子带滤波器。本发明采用子带合并和相位调制的途径,从理论上建立非均匀DFT调制滤波器组和均匀DFT调制滤波器组之间的联系,所构建的滤波器组具有良好的整体性能。
Description
技术领域
本发明属于多速率信号处理领域,具体涉及一种基于相位调制的非均匀DFT(离散傅里叶变换)调制滤波器组的构建方法。
背景技术
非均匀滤波器组允许非均匀的频带划分,这一特性在许多应用中都是期望的。例如,在听觉辅助***中,采用的是具有非频率特性划分的耳蜗滤波器组;在ECG信号去噪中,通常采用非均匀的滤波器组,用于特性频率范围信号的提取和解译。
最初的非均匀滤波器组采用树型结构,例如多层的小波分解,每一层采用两通道小波滤波器组。树型简单,然而其频率划分并非是任意的,并且等效滤波器的频率特性难以保障。为了弥补这一缺陷,许多学者提出了任意采样的非均匀滤波器组。其中最具代表性的就是非均匀余弦调制滤波器组,其可以具备小的重构误差和良好的频率特性,然而由于其子带滤波器是实系数的,因此其频谱是双边谱,不适用复值信号处理。
非均匀DFT调制滤波器组的子带滤波器是复系数的,其频谱为单边谱。因此其在复值信号处理等方面具备独特优势。但是目前为此,非均匀DFT调制滤波器组的构建方法十分匮乏。目前仅有一种基于全带传递函数的方法,该方法无法有效实现整体性能良好的非均匀DFT调制滤波器组。巨大的应用潜力与现有构建方法的匮乏之间的矛盾日益加剧,亟需提出有效的构建方法。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是现有非均匀DFT调制滤波器组的构建方法,无法有效实现整体性能良好的非均匀DFT调制滤波器,提供一种基于相位调制的非均匀DFT调制滤波器组的构建方法。
为解决上述问题,本发明是通过以下技术方案实现的:
一种基于相位调制的非均匀DFT调制滤波器组的构建方法,包含如下步骤:
步骤1,设计均匀滤波器组的原型滤波器H(z),该原型滤波器H(z)需具备线性相位特性,且阻带截止频率其中M表示均匀滤波器组的通道数;
步骤2,根据步骤1所设计出的原型滤波器H(z)构建均匀DFT调制滤波器组;
步骤3,根据公式(1a)和式(1b)将步骤2所构建出的均匀滤波器组的各个子带滤波器进行合并和相位调制,生成非均匀DFT调制滤波器组的各子带滤波器;
式中,表示非均匀DFT调制滤波器组的第i个分析子带滤波器,Hk(z)表示均匀DFT调制滤波器组的第k个分析子带滤波器,表示非均匀DFT调制滤波器组的第i个综合子带滤波器,Fk(z)表示均匀DFT调制滤波器组的第k个分析子带滤波器,K表示均匀DFT调制滤波器组的采样因子,θk表示第k个子带滤波器的调制相位,mi表示表示前i个非均匀滤波器对应的合并子带总数目,li表示第i个非均匀滤波器对应的合并子带数目;i的取值范围是0~N-1,N为非均匀DFT调制滤波器组的通道数;k的取值范围是0~M-1,M为均匀DFT调制滤波器组的通道数。
本发明通过对均匀DFT调制滤波器组的子带合并和相位调制,构建非均匀DFT调制滤波器组的子带。借助均匀和非均匀结构之间的近似等效性,来保证非均匀DFT调制滤波器组的整体性能。该方法第一次在非均匀DFT调制滤波器组的构建中引入了相位调制,从而有效保障滤波器组的重构特性和频率特性。相比于现有的基于全带传递函数的方法,本发明方法采用子带合并和相位调制的途径,从理论上建立非均匀DFT调制滤波器组和均匀DFT调制滤波器组之间的联系。
附图说明
图1是均匀DFT调制滤波器组的结构图。
图2是非均匀DFT调制滤波器组的结构图。
图3是均匀DFT滤波器组的原型滤波器的频谱图。
图4是本发明方法设计的非均匀DFT滤波器组的子带划分图。
具体实施方式
一种基于相位调制的非均匀DFT调制滤波器组的构建方法,其包含如下步骤:
第一步:一个M通道的均匀DFT调制滤波器组的结构如图1所示。将均匀滤波器组的各个子带滤波器进行适当合并和相位调制,生成非均匀DFT调制滤波器组(结构如图2所示),各子带滤波器:
式中,表示非均匀DFT调制滤波器组的第i个分析子带滤波器,Hk(z)表示均匀DFT调制滤波器组的第k个分析子带滤波器,表示非均匀DFT调制滤波器组的第i个综合子带滤波器,Fk(z)表示均匀DFT调制滤波器组的第k个分析子带滤波器,K表示均匀DFT调制滤波器组的采样因子,θk表示第k个子带滤波器的调制相位,mi表示表示前i个非均匀滤波器对应的合并子带总数目,li表示第i个非均匀滤波器对应的合并子带数目;其中mi和li均事先给定;i的取值范围是0~N-1,N为非均匀DFT调制滤波器组的通道数;k的取值范围是0~M-1,M为均匀DFT调制滤波器组的通道数。上述子带滤波器指的是某一个通道中的某一个滤波器,即可以是分析子带滤波器,也可以是综合子带滤波器。
第二步:利用图2和多速率信号处理的知识,推导非均匀DFT调制滤波器组的输入输出关系:
式中,表示滤波器组的输出信号,i表示非均匀子带滤波器的序号,N表示非均匀滤波器组的通道数,ni表示第i非均匀子带的采样因子,表示第i个非均匀综合子带滤波器,表示第i个非均匀分析子带滤波器,T0(ω)表示总的传递函数,X(ω)表示滤波器组的输入信号,P表示集合φ中元素的个数,Tl(ω)表示表示第l个混叠传递函数,Δωl表示第l个混叠频率偏置量,φ表示一个包含所有混叠偏置量的集合,k表示第l个混叠频率偏置量对应的均匀子带序号;
第三步:将公式(1a)和(1b)代入公式(2),推导失真传递函数和混叠传递函数:
式中,T0(ω)表示总的传递函数,N表示非均匀滤波器组的通道数,ni表示第i非均匀子带的采样因子,表示第i个非均匀分析子带滤波器,表示第i个非均匀综合子带滤波器,Tl(ω)表示表示第l个混叠传递函数,Δωl表示第l个混叠频率偏置量,φ表示一个包含所有混叠偏置量的集合,k表示第l个混叠频率偏置量对应的均匀子带序号,P表示集合φ中元素的个数;
第四步:比较非均匀DFT调整滤波器组和均匀DFT调制滤波器组的失真传递函数和混叠传递函数的关系,从而导出两类滤波器组之间近似等价的条件:均匀滤波器组的原型滤波器H(z)阻带截止频率并且其应具备高的阻带衰减。
第五步:基于公式(1a)和(1b),推导非均匀滤波器组的子带具备良好频率特性的条件:均匀滤波器组的原型滤波器H(z)具备线性相位特性。
第六步:设计满足第四步和第五步中条件的原型滤波器H(z)。然后构建如图1的均匀DFT调制滤波器组,最后采用公式(1)构建非均匀DFT调制滤波器组。
为验证本方法的有效性,进行了仿真实验。仿真参数为:非均匀DFT调制滤波器组的采样因子为{2,3,2,3},长度因子L=50。经过计算,该非均匀滤波器组与10通道的下6采样的均匀DFT调制滤波器组近似等价。因此,首先采用现有算法设计一个10通道的下6采样的DFT调制滤波器组,其中要求原型滤波器满足第四步和第五步的要求。然而采用公式(1)生成4通道的非均匀DFT调制滤波器组。表1给出了本发明方法和现有方法之间的性能比较,并给出了均匀滤波器组的性能。设计所得的原型和非均匀子带滤波器频率响应如图3和图4所示。
表1
从仿真结果可以得出,本发明的设计性能明显优于现有的算法。另外,本发明方法设计所得的非均匀DFT调制滤波器组与均匀DFT调制滤波器组具备近似的重构特性,从而从理论上建立了两类滤波器组之间的联系。为非均匀DFT调制滤波器组的间接设计提供了方法。
本发明主要用于解决非均匀DFT调制滤波器组无法有效构建的问题。其实现过程首先设计得到均匀的M通道DFT调制滤波器组,然后将均匀滤波器组的子带进行恰当的合并,在合并中引入相位调制,从而构建出具备良好频率特性和重构特性的滤波器组。本发明方法创新的引入了相位调制的思路,从而成功实现了非均匀DFT调制滤波器组的构建。
Claims (1)
1.一种基于相位调制的非均匀DFT调制滤波器组的构建方法,其特征是,包含如下步骤:
步骤1,设计均匀滤波器组的原型滤波器H(z),该原型滤波器H(z)需具备线性相位特性,且阻带截止频率其中M表示均匀滤波器组的通道数;
步骤2,根据步骤1所设计出的原型滤波器H(z)构建均匀DFT调制滤波器组;
步骤3,根据公式(1a)和式(1b)将步骤2所构建出的均匀滤波器组的各个子带滤波器进行合并和相位调制,生成非均匀DFT调制滤波器组的各子带滤波器;
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式中,表示非均匀DFT调制滤波器组的第i个分析子带滤波器,Hk(z)表示均匀DFT调制滤波器组的第k个分析子带滤波器,表示非均匀DFT调制滤波器组的第i个综合子带滤波器,Fk(z)表示均匀DFT调制滤波器组的第k个综合子带滤波器,K表示均匀DFT调制滤波器组的采样因子,θk表示第k个子带滤波器的调制相位,mi表示表示前i个非均匀滤波器对应的合并子带总数目,li表示第i个非均匀滤波器对应的合并子带数目;i的取值范围是0~N-1,N为非均匀DFT调制滤波器组的通道数;k的取值范围是0~M-1,M为均匀DFT调制滤波器组的通道数。
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