CN116381612B - 一种基于分式二次规划的认知雷达波形设计方法及装置 - Google Patents
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Abstract
本申请涉及一种基于分式二次规划的认知雷达波形设计方法及装置。所述方法包括：根据单基地雷达***的脉冲周期内发送的脉冲信号序列，计算接收端信号的信干噪比；分别在脉冲信号序列的恒模约束下，构建信干噪比的第一问题模型，以及在脉冲信号序列的低PAR约束下，构建信干噪比的第二问题模型；通过分式二次规划将非凸二次分式规划问题转化为二次规划问题，得到第一恒模二次规划问题和第二二次规划问题；在进行问题迭代求解时，根据脉冲信号序列满足的约束条件求解约束条件对应的二次规划问题模型，并计算当前迭代步，通过交替迭代求解输出最优波形。本方法提高了波形设计效率的同时适配更多硬件应用场景。
Description
技术领域
本申请涉及认知雷达波形设计技术领域，特别是涉及一种基于分式二次规划的认知雷达波形设计方法及装置。
背景技术
模糊函数（Ambiguity Function, AF）是波形设计与分析的有效工具，它可以控制雷达***的距离多普勒分辨率，同时还可以用来评估波形的抗干扰性能。对于实现目标距离和多普勒良好分辨率测量，所设计的雷达***，理想的AF通常为图钉状，即在目标的距离-多普勒单元处具有单一峰值，但由于其等体积特性，设计上述波形通常难以得到，因此，现有研究选择通过模糊函数赋形的方法，来提高雷达***的目标检测性能。
目前大量研究集中于发射与接收滤波器相匹配的模糊函数设计，而互模糊函数设计研究较少，互模糊函数赋形方法充分利用雷达收发联合处理的自由度，提高了波形性能，也缩短了优化问题的收敛时间。另外，多数研究都将发射序列约束定义为单模，而在实际应用中，无法做到严格恒模要求，导致波形设计过程中的效率较低，并且发射波形受硬件限制，适用范围受限。
发明内容
基于此，有必要针对上述技术问题，提供一种能够提高波形的自由度和适用性的一种基于分式二次规划的认知雷达波形设计方法及装置。
一种基于分式二次规划的认知雷达波形设计方法，所述方法包括：
根据单基地雷达***的脉冲周期内发送的脉冲信号序列，计算接收端信号的信干噪比。
分别在脉冲信号序列的恒模约束下，构建信干噪比的第一问题模型，以及在脉冲信号序列的低PAR约束下，构建信干噪比的第二问题模型。第一问题模型和第二问题模型均为非凸二次分式规划问题。
通过分式二次规划将非凸二次分式规划问题转化为二次规划问题，得到第一恒模二次规划问题和第二二次规划问题。
在进行问题迭代求解时，若脉冲信号序列满足恒模约束时，求解第一恒模二次规划问题计算当前迭代步，若脉冲信号序列满足低PAR约束时，求解所述第二二次规划问题计算当前迭代步，通过交替迭代求解输出最优波形。
在其中一个实施例中，还包括：根据单基地雷达***的脉冲周期内发送的脉冲信号序列，采用互模糊函数计算接收端信号的信干噪比：
；
；
其中，为码长为/>的脉冲信号序列，/>为接收滤波器，/>为干扰在不同距离-多普勒单元的分布，/>为噪声能量，/>分别代表距离单元和多普勒单元索引，/>为当前多普勒单元索引的频率，/>为所述距离单元的移位矩阵，上标/>为共轭转置，/>为多普勒导向矢量，/>为第/>个散射单元的归一化多普勒频率，/>为导向矢量的对角矩阵表达形式，/>为接收滤波器欧几里得范数的平方，/>为多普勒频率/>对应导向矢量的对角矩阵表达形式，为中间变量。
在其中一个实施例中，还包括：通过将多普勒频率区间均分为份，并设置脉冲信号序列的多普勒频率，生成脉冲信号序列的位移矩阵：
；
其中，为距离单元相隔数，/>为脉冲信号序列的码长，/>为脉冲信号序列的位移矩阵，/>，/>分别为不同距离单元。
在其中一个实施例中，还包括：在脉冲信号序列的恒模约束下，通过脉冲信号与接收滤波器利用互模糊函数赋形方法，构建信干噪比的第一问题模型：
；
其中，为脉冲信号的信干噪比，/>为脉冲信号序列，/>为接收滤波器。
在其中一个实施例中，还包括：在脉冲信号的PAR不大于预设峰值平均功率比时，脉冲信号序列处于低PAR约束，构建信干噪比的第二问题模型：
；
其中，为预设峰值平均功率比，/>为脉冲信号的信干噪比，/>为脉冲信号序列，/>为接收滤波器，/>为脉冲信号序列的2范数的平方。
在其中一个实施例中，还包括：通过构建分式二次规划的目标函数：
；
；
；
其中，为脉冲信号序列，/>为接收滤波器，/>为噪声能量，/>为导向矢量的对角矩阵表达形式，/>为中间变量，/>为接收滤波器欧几里得范数的平方。
将目标函数代入非凸二次分数规划问题进行二次规划问题的转化，得到第一恒模二次规划问题：
；
其中，为脉冲信号序列，上标/>为共轭转置，/>为中间变量，
以及第二二次规划问题：
；
其中，为脉冲信号序列，上标/>为共轭转置，/>为预设峰值平均功率比，/>为脉冲信号序列的2范数的平方，/>为中间变量。
在其中一个实施例中，还包括：将目标函数代入第一问题模型，得到问题：
；
将目标函数的成立条件/>代入问题/>，得到问题/>：
；
其中，为超参数。
通过对问题进行转化，得到二次规划问题/>：
；
其中，为优化变量，/>为目标函数，/>为超参数，/>为优化变量的单位矩阵。
令，将二次规划问题转化为第一恒模二次规划问题：
；
其中，，/>为优化变量的单位矩阵，/>为脉冲信号序列，上标/>为共轭转置，/>为大于/>的最大特征值的参数。
在其中一个实施例中，还包括：在进行问题迭代求解时，若脉冲信号序列满足恒模约束时，采用类幂迭代算法生成恒模迭代式，根据恒模迭代式求解第一恒模二次规划问题计算当前迭代步。若脉冲信号序列满足低PAR约束时，采用最近邻向量法生成低峰值平均功率比迭代式，根据低峰值平均功率比迭代式求解第二二次规划问题计算当前迭代步。根据当前迭代步输出最优脉冲信号序列，最优脉冲信号序列经接收滤波器处理后输出最优接收滤波器，通过交替迭代最优脉冲信号序列与最优接收滤波器输出最优波形。
在其中一个实施例中，还包括：根据最优波形与最优接收滤波器更新外层迭代参数，若外层迭代参数不等于预设的迭代条件，则更新超参数、优化变量、目标函数、中间变量以及中间变量/>，反之，终止更新。
一种基于分式二次规划的认知雷达波形设计装置，所述装置包括：
信干噪比计算模块，用于根据单基地雷达***的脉冲周期内发送的脉冲信号序列，计算接收端信号的信干噪比。
构建问题模块，用于分别在脉冲信号序列的恒模约束下，构建信干噪比的第一问题模型，以及在脉冲信号序列的低PAR约束下，构建信干噪比的第二问题模型。第一问题模型和第二问题模型均为非凸二次分式规划问题。
问题转化模块，用于通过分式二次规划将非凸二次分式规划问题转化为二次规划问题，得到第一恒模二次规划问题和第二二次规划问题。
波形设计模块，用于在进行问题迭代求解时，若脉冲信号序列满足恒模约束时，求解第一恒模二次规划问题计算当前迭代步，若脉冲信号序列满足低PAR约束时，求解第二二次规划问题计算当前迭代步，通过交替迭代求解输出最优波形。
上述基于分式二次规划的认知雷达波形设计方法及装置，根据单基地雷达***的脉冲周期内发送的脉冲信号序列，计算接收端信号的信干噪比，并在脉冲信号序列的恒模约束和低PAR约束下分别构建非凸二次分式规划问题模型。进而实现对单基地雷达***中接收端信号的信干噪比进行计算和优化，在脉冲信号序列的恒模约束和低PAR约束下，分别构建相应的问题模型，并通过分式二次规划将非凸二次分式规划问题转化为二次规划问题，使得针对不同的雷达场景，通过简化问题模型，使得波形设计更加灵活和高效。此外，采用交替迭代的方式进行问题求解，能够在较短时间内得到最优波形，提高了波形设计效率的同时适配更多硬件应用场景。
附图说明
图1为一个实施例中基于分式二次规划的认知雷达波形设计方法的流程示意图；
图2为一个实施例中基于分式二次规划的认知雷达波形设计的实施步骤流程示意图；
图3为一个实施例中干扰能量分布图；
图4为一个实施例中目标函数响应值收敛曲线示意图；
图5为一个实施例中发射与接收滤波器对应波形的示意图，其中图5（a）为波形的互模糊函数图，图5（b）为距离维截面下波形的不同多普勒频率下的响应值；
图6为一个实施例中信干噪比性能的示意图；
图7为一个实施例中不同PAR约束下发射序列实部与虚部示意图；
图8为一个实施例中基于分式二次规划的认知雷达波形设计装置的结构示意图。
具体实施方式
为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处描述的具体实施例仅仅用以解释本申请，并不用于限定本申请。
在一个实施例中，如图1所示，提供了一种基于分式二次规划的认知雷达波形设计方法，包括以下步骤：
步骤102，根据单基地雷达***的脉冲周期内发送的脉冲信号序列，计算接收端信号的信干噪比。
雷达***可以装载在单发单收的认知雷达上，雷达发射机在一个PRT（即脉冲周期）内发射的码长为的编码序列为脉冲信号序列，由雷达接收机接收。具体的，根据单基地雷达***的脉冲周期内发送的脉冲信号序列，采用互模糊函数计算接收端信号的信干噪比：
；
；
其中，为码长为/>的脉冲信号序列，/>为接收滤波器，/>为干扰在不同距离-多普勒单元的分布，/>为噪声能量，/>分别代表距离单元和多普勒单元索引，/>为当前多普勒单元索引的频率，/>为所述距离单元的移位矩阵，上标/>为共轭转置，/>是多普勒导向矢量，其中/>代表第/>个散射单元的归一化多普勒频率，/>为导向矢量的对角矩阵表达形式，/>为接收滤波器欧几里得范数的平方，/>为多普勒频率/>对应导向矢量的对角矩阵表达形式，/>为中间变量。
进一步的，把多普勒频率区间均匀分为份，并设置脉冲信号序列的多普勒频率，则/>，/>是多普勒导向矢量，其中/>代表第/>个散射单元的归一化多普勒频率，/>表示构造向量对应的对角矩阵。是移位矩阵，具体表示形式如下：
；
其中，是距离单元相隔数，/>，/>分别为不同距离单元。
步骤104，分别在脉冲信号序列的恒模约束下，构建信干噪比的第一问题模型，以及在脉冲信号序列的低PAR约束下，构建信干噪比的第二问题模型。第一问题模型和第二问题模型均为非凸二次分式规划问题。
具体的，在脉冲信号序列的恒模约束下，通过脉冲信号与接收滤波器利用互模糊函数赋形方法，构建信干噪比的第一问题模型：
；
其中，为脉冲信号的信干噪比，/>为脉冲信号序列，/>为接收滤波器。另外，在脉冲信号的PAR（峰值与平均功率之比）不大于预设峰值平均功率比时，脉冲信号序列处于低PAR约束，构建信干噪比的第二问题模型：
；
其中，为预设峰值平均功率比，/>为脉冲信号的信干噪比，/>为脉冲信号序列，/>为接收滤波器，/>为脉冲信号序列的2范数的平方。
步骤106，通过分式二次规划将非凸二次分式规划问题转化为二次规划问题，得到第一恒模二次规划问题和第二二次规划问题。
具体的，通过构建分式二次规划的目标函数：
；
；
；
其中，为脉冲信号序列，/>为接收滤波器，/>为噪声能量，/>为导向矢量的对角矩阵表达形式，/>为中间变量，/>为接收滤波器欧几里得范数的平方。
进一步的，第一问题模型在恒模约束条件下，利用分式二次规划将问题转化为问题：
；
其中，为目标函数作为第一问题模型的约束条件，其成立的条件为，故将成立条件考虑到目标函数的约束项中，代入问题/>得到问题/>：
；
其中，为超参数。
进一步的，通过对问题进行转化，得到二次规划问题/>：
；
其中，为优化变量，/>为目标函数，/>为超参数，/>为优化变量的单位矩阵，、/>分别为优化变量的参数向量。另外，在不改变模长的前提下，优化变量酉矩阵的作用是将向量/>旋转到与/>相同的方向，即得到优化变量的分式二次规划式：
；
由于引入优化变量，需要对其进行求解，进而基于优化变量的分式二次规划式，将问题/>转化为优化变量求解式/>：
；
其中，为优化变量的单位矩阵，上标/>为共轭转置。可知，优化变量求解式/>只有正交约束的最小化问题，优化变量酉矩阵/>所在解空间集合称为Steifel流形空间，可以表示为：
；
其中，为维度为/>的复数矩阵，/>、/>分别为流形空间的坐标索引，/>为脉冲信号序列的码长，上标/>为共轭转置，因此通过共轭梯度下降法求解流空间/>，由此可以得到优化变量酉矩阵的解。
进一步的，将给定的优化变量酉矩阵与脉冲信号序列/>，可以通过将问题/>转化为问题/>，以此来求解分式二次规划的目标函数/>和超参数/>：
；
根据简单求导运算，得到问题的最优解为：
；
其中，，/>，/>为大于1的算法超参数。
进一步的，对于确定的分式二次规划目标函数和优化变量酉矩阵/>，问题/>可以转化成二次规划问题：
；
其中，，设/>，/>是大于/>的最大特征值的参数，保证/>的正定性，因此将问题/>可以进一步转化为二次规划问题，及第一恒模二次规划问题：
；
进一步的，对于在脉冲信号的PAR不大于预设峰值平均功率比时，脉冲信号序列处于低PAR约束，也可以通过上述方法将第二问题模型进行转化，仅需改变约束条件，即可得到第二二次规划问题：
；
其中，为脉冲信号序列，上标/>为共轭转置，/>为预设峰值平均功率比，/>为脉冲信号序列的2范数的平方，/>为中间变量。
步骤108，在进行问题迭代求解时，若脉冲信号序列满足恒模约束时，求解第一恒模二次规划问题计算当前迭代步，若脉冲信号序列满足低PAR约束时，求解所述第二二次规划问题计算当前迭代步，通过交替迭代求解输出最优波形。
具体的，进行问题迭代求解时，若脉冲信号序列满足恒模约束时，采用类幂迭代算法生成恒模迭代式：
；
根据恒模迭代式求解第一恒模二次规划问题计算当前迭代步，即对下式的求解：
；
其中，为当前迭代步的最优解，即最优脉冲信号序列。
进一步的，若脉冲信号序列满足低PAR约束时，采用最近邻向量法，首先根据发射脉冲信号波形的能量约束，给定，选取发射脉冲信号序列/>中模长最小的个元素的索引构成集合/>，若/>不唯一，/>，进行内层迭代，/>为低PAR约束条件下的内层迭代次数，生成低峰值平均功率比的迭代式为：
；
其中，为中间变量。
进一步的，若所得索引集合所有元素/>，对应的发射脉冲信号序列/>，均有，则得到第二二次规划问题的最优发射脉冲信号序列求解式为：
；
否则，令，若所得索引集合/>所有元素/>，对应的发射脉冲信号序列/>，均有/>，则返回内层迭代，重新选取索引集合，否则，得到第二二次规划问题的最优发射脉冲信号序列求解式为：
；
通过内层迭代求解输出最优脉冲信号序列，最优脉冲信号序列经接收滤波器处理后输出最优接收滤波器，根据最优接收滤波器更新外层迭代参数，若外层迭代参数不等于预设的迭代条件，则更新超参数、优化变量、目标函数、中间变量以及中间变量/>，反之，终止更新。进而根据最优脉冲信号序列对应的非匹配滤波器为最优闭式解为：
；
其中，为中间变量，/>为导向矢量的对角矩阵表达形式。
上述基于分式二次规划的认知雷达波形设计方法及装置，根据单基地雷达***的脉冲周期内发送的脉冲信号序列，计算接收端信号的信干噪比，并在脉冲信号序列的恒模约束和低PAR约束下分别构建非凸二次分式规划问题模型。进而实现对单基地雷达***中接收端信号的信干噪比进行计算和优化，在脉冲信号序列的恒模约束和低PAR约束下，分别构建相应的问题模型，并通过分式二次规划将非凸二次分式规划问题转化为二次规划问题，使得针对不同的雷达场景，通过简化问题模型，使得波形设计更加灵活和高效。此外，采用交替迭代的方式进行问题求解，能够在较短时间内得到最优波形，提高了波形设计效率的同时适配更多硬件应用场景。
在其中一个实施例中，根据单基地雷达***的脉冲周期内发送的脉冲信号序列，采用互模糊函数计算接收端信号的信干噪比：
；
；
其中，为码长为/>的脉冲信号序列，/>为接收滤波器，/>为干扰在不同距离-多普勒单元的分布，/>为噪声能量，/>分别代表距离单元和多普勒单元索引，/>为当前多普勒单元索引的频率，/>为所述距离单元的移位矩阵，上标/>为共轭转置，/>是多普勒导向矢量，其中/>代表第/>个散射单元的归一化多普勒频率，/>为导向矢量的对角矩阵表达形式，/>为接收滤波器欧几里得范数的平方，/>为多普勒频率/>对应导向矢量的对角矩阵表达形式，/>为中间变量。
在其中一个实施例中，通过将多普勒频率区间均分为份，并设置脉冲信号序列的多普勒频率，生成脉冲信号序列的位移矩阵：
；
其中，为距离单元相隔数，/>为脉冲信号序列的码长，/>为脉冲信号序列的位移矩阵，/>，/>分别为不同距离单元。/>
在其中一个实施例中，在脉冲信号序列的恒模约束下，通过脉冲信号与接收滤波器利用互模糊函数赋形方法，构建信干噪比的第一问题模型：
；
其中，为脉冲信号的信干噪比，/>为脉冲信号序列，/>为接收滤波器。
值得说明的是，传统模糊函数设计仅利用发射波形一个维度的自由度，而本方法采用发射脉冲信号序列与接收滤波器联合优化的方法，提高波形设计性能与计算运行速度。
在其中一个实施例中，在脉冲信号的PAR不大于预设峰值平均功率比时，脉冲信号序列处于低PAR约束，构建信干噪比的第二问题模型：
；
其中，为预设峰值平均功率比，/>为脉冲信号的信干噪比，/>为脉冲信号序列，/>为接收滤波器，/>为脉冲信号序列的2范数的平方。
在其中一个实施例中，通过构建分式二次规划的目标函数：
；
；
；
其中，为脉冲信号序列，/>为接收滤波器，/>为噪声能量，/>为导向矢量的对角矩阵表达形式，/>为中间变量，/>为接收滤波器欧几里得范数的平方。
将目标函数代入非凸二次分数规划问题进行二次规划问题的转化，得到第一恒模二次规划问题：
；
其中，为脉冲信号序列，上标/>为共轭转置，/>为中间变量，
以及第二二次规划问题：
；/>
其中，为脉冲信号序列，上标/>为共轭转置，/>为预设峰值平均功率比，/>为脉冲信号序列的2范数的平方，/>为中间变量。
值得说明的是，传统方法的约束条件通常为严格恒模，本方法综合考虑了恒模约束与低峰值平均功率比约束，由于恒模约束对硬件要求严格，通过放宽发射脉冲信号波形约束至低峰值平均功率比，可以实现任意低峰值平均功率比约束下，发射脉冲信号序列的设计，使其实用性更强、适用范围更广。
在其中一个实施例中，将目标函数代入第一问题模型，得到问题：
；
将目标函数的成立条件/>代入问题/>，得到问题/>：
；
其中，为超参数。
通过对问题进行转化，得到二次规划问题/>：
；
其中，为优化变量，/>为目标函数，/>为超参数，/>为优化变量的单位矩阵。
令，将二次规划问题转化为第一恒模二次规划问题：
；
其中，，/>为优化变量的单位矩阵，/>为脉冲信号序列，上标/>为共轭转置，/>为大于/>的最大特征值的参数，保证/>的正定性。
在其中一个实施例中，在进行问题迭代求解时，若脉冲信号序列满足恒模约束时，采用类幂迭代算法生成恒模迭代式，根据恒模迭代式求解所述第一恒模二次规划问题计算当前迭代步。若脉冲信号序列满足低PAR约束时，采用最近邻向量法生成低峰值平均功率比迭代式，根据低峰值平均功率比迭代式求解第二恒模二次规划问题计算当前迭代步。根据当前迭代步输出最优脉冲信号序列，最优脉冲信号序列经接收滤波器处理后输出最优接收滤波器，通过交替迭代最优脉冲信号序列与最优接收滤波器输出最优波形。
在其中一个实施例中，根据最优波形与最优接收滤波器更新外层迭代参数，若外层迭代参数不等于预设的迭代条件，则更新超参数、优化变量、目标函数、中间变量以及中间变量/>，反之，终止更新。
值得说明的是，采用交替循环迭代算法，信干噪比性能好，通过问题转换后，首先进行不同约束条件下的二次规划问题的内层迭代，得到最优脉冲信号序列后，再通过更新给定的参数，收敛非匹配接收滤波器进行外层迭代，相较于传统波形设计，具有更高的信干噪比与更短的收敛时间。
在其中一个实施例中，通过以下对仿真数据的实验进一步说明：
1．实验场景：在计算机（内核2.30 GHz i7-12700H，RAM 16.0GB）上进行，使用的MATLAB版本为R2022a。采用的初始化发射序列与接收滤波器均为随机序列，设置目标散射系数，噪声能量/>。初始化发射序列为/>，接收滤波器，其中/>和/>是相互独立的随机变量，均匀分布在/>。假设发射序列和接收滤波器的长度/>，杂波干扰区域/>在距离-多普勒单元上的分布如图3所示，表达式为：
；
优化问题结束条件为：
；
由于循环迭代过程包含内外迭代两层，停止条件里的特指外层迭代。
2．实验内容，如图2所示：
2.1）问题建模：按步骤1对优化问题进行建模。初始化发射波形，初始化接收滤波器/>，参数/>，参数/>。迭代终止条件。
2.2）外层迭代：按步骤2对优化问题形式转换，将非凸的分式优化问题，转化为二次优化问题。更新矩阵、/>，利用共轭梯度法在Steifel流形空间求解/>，同时更新参数、/>和矩阵/>。
2.3）内层迭代：按步骤3分两种情况，当问题满足恒模约束时，采用类幂迭代法求解最优发射序列；当问题满足低PAR约束时，采用最近邻向量法求解最优发射序列/>。
2.4）根据最优发射序列，计算接收滤波器。
2.5）判断收敛：若满足迭代停止条件，则输出与/>；否则重复步骤2.2-2.4，直到收敛。
值得说明的是，如图4所示为目标函数值随内层迭代次数的变化曲线，收敛曲线呈阶梯状上升趋势，其中内层迭代更新发射序列，外层迭代更新接收滤波器/>以及其他相关参数。收敛曲线说明目标响应值单调递增，且最终收敛到平稳。图5是本方法设计波形的互模糊函数图和距离维截面下不同多普勒频率下的响应值，由图5（a）互模糊函数图在杂波所在距离单元内均具有凹口，证明了本方法对于认知雷达的波形设计的有效性。同时，设计发射信号序列与接收滤波器分别进行内外层迭代计算，使得凹口明显，边缘清晰，具有较好的互模糊函数性能。图5（b）展示了模糊函数在距离单元/>的截面图，其中阴影区域为干扰能量分布集中处。/>为目标所在距离-多普勒单元，在归一化多普勒频率在区间内时，即在杂波干扰集中处，可见，对不同的距离单元均有较为明显的凹口，且在目标所在距离-多普勒单元有明显尖峰。
值得说明的是，通过改变发射序列码长为N=20:10:100，对比不同码长下信干噪比性能与达到收敛的时间。从图6可以看出，随着发射序列码长的增加，发射-接收对所得到的信干噪比值增加，同时，在运算时间上，收敛时间也存在明显优势。
最后，当把恒模约束放宽到低峰值平均功率比约束时，利用最近邻向量法所设计的发射序列的实部与虚部如图7所示，当时，产生的发射波形所对应的点，位于单位圆上，证明产生的是恒模波形；当/>时，点的分布半径相对分散，但也满足低峰值平均功率比约束。由此可见，由于/>仅在雷达接收机中使用，无需满足峰值平均功率比的硬件约束，并且未对其模长做任何约束。
因此，相对于传统互模糊函数赋形方法具有更高的信干噪比和短码长下较高运算效率，同时可以实现任意低峰值平均功率比约束下发射与接收滤波器的联合设计，更具有应用价值。
应该理解的是，虽然图1-图2的流程图中的各个步骤按照箭头的指示依次显示，但是这些步骤并不是必然按照箭头指示的顺序依次执行。除非本文中有明确的说明，这些步骤的执行并没有严格的顺序限制，这些步骤可以以其它的顺序执行。而且，图1-图2中的至少一部分步骤可以包括多个子步骤或者多个阶段，这些子步骤或者阶段并不必然是在同一时刻执行完成，而是可以在不同的时刻执行，这些子步骤或者阶段的执行顺序也不必然是依次进行，而是可以与其它步骤或者其它步骤的子步骤或者阶段的至少一部分轮流或者交替地执行。
在一个实施例中，如图8所示，提供了一种基于分式二次规划的认知雷达波形设计装置，包括：信干噪比计算模块802、构建问题模块804、问题转化模块806和波形设计模块808，其中：
信干噪比计算模块802，用于根据单基地雷达***的脉冲周期内发送的脉冲信号序列，计算接收端信号的信干噪比。
构建问题模块804，用于分别在脉冲信号序列的恒模约束下，构建信干噪比的第一问题模型，以及在脉冲信号序列的低PAR约束下，构建信干噪比的第二问题模型。第一问题模型和第二问题模型均为非凸二次分式规划问题。
问题转化模块806，用于通过分式二次规划将非凸二次分式规划问题转化为二次规划问题，得到第一恒模二次规划问题和第二二次规划问题。
波形设计模块808，用于在进行问题迭代求解时，若脉冲信号序列满足恒模约束时，求解第一恒模二次规划问题计算当前迭代步，若脉冲信号序列满足低PAR约束时，求解第二二次规划问题计算当前迭代步，通过交替迭代求解输出最优波形。
关于基于分式二次规划的认知雷达波形设计装置的具体限定可以参见上文中对于基于分式二次规划的认知雷达波形设计方法的限定，在此不再赘述。上述基于分式二次规划的认知雷达波形设计装置中的各个模块可全部或部分通过软件、硬件及其组合来实现。上述各模块可以硬件形式内嵌于或独立于计算机设备中的处理器中，也可以以软件形式存储于计算机设备中的存储器中，以便于处理器调用执行以上各个模块对应的操作。
本领域技术人员可以理解，图8中示出的结构，仅仅是与本申请方案相关的部分结构的框图，并不构成对本申请方案所应用于其上的计算机设备的限定，具体的计算机设备可以包括比图中所示更多或更少的部件，或者组合某些部件，或者具有不同的部件布置。
本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分流程，是可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的计算机程序可存储于一非易失性计算机可读取存储介质中，该计算机程序在执行时，可包括如上述各方法的实施例的流程。其中，本申请所提供的各实施例中所使用的对存储器、存储、数据库或其它介质的任何引用，均可包括非易失性和/或易失性存储器。非易失性存储器可包括只读存储器（ROM）、可编程ROM（PROM）、电可编程ROM（EPROM）、电可擦除可编程ROM（EEPROM）或闪存。易失性存储器可包括随机存取存储器（RAM）或者外部高速缓冲存储器。作为说明而非局限，RAM以多种形式可得，诸如静态RAM（SRAM）、动态RAM（DRAM）、同步DRAM（SDRAM）、双数据率SDRAM（DDRSDRAM）、增强型SDRAM（ESDRAM）、同步链路（Synchlink） DRAM（SLDRAM）、存储器总线（Rambus）直接RAM（RDRAM）、直接存储器总线动态RAM（DRDRAM）、以及存储器总线动态RAM（RDRAM）等。
以上实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。
以上所述实施例仅表达了本申请的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本申请的保护范围。因此，本申请的保护范围应以所附权利要求为准。
Claims (8)
1.一种基于分式二次规划的认知雷达波形设计方法，其特征在于，所述方法包括：
根据单基地雷达***的脉冲周期内发送的脉冲信号序列，计算接收端信号的信干噪比；
分别在所述脉冲信号序列的恒模约束下，构建所述信干噪比的第一问题模型，以及在所述脉冲信号序列的低PAR约束下，构建所述信干噪比的第二问题模型；所述第一问题模型和所述第二问题模型均为非凸二次分式规划问题；
通过分式二次规划将所述非凸二次分式规划问题转化为二次规划问题，得到第一恒模二次规划问题和第二二次规划问题；
在进行问题迭代求解时，若所述脉冲信号序列满足恒模约束时，求解所述第一恒模二次规划问题计算当前迭代步，若所述脉冲信号序列满足低PAR约束时，求解所述第二二次规划问题计算当前迭代步，通过交替迭代求解输出最优波形；
通过构建分式二次规划的目标函数：
；
；
；
其中，为所述脉冲信号序列，/>为接收滤波器，/>为噪声能量，/>为导向矢量的对角矩阵，/>为中间变量，/>为接收滤波器欧几里得范数的平方；
将所述目标函数代入非凸二次分数规划问题进行二次规划问题的转化，得到第一恒模二次规划问题：
；
其中，为所述脉冲信号序列，上标/>为共轭转置，/>为中间变量，
以及第二二次规划问题：
；
其中， 为所述脉冲信号序列，上标/>为共轭转置，/>为预设峰值平均功率比，/>为所述脉冲信号序列的2范数的平方，/>为中间变量；
将所述目标函数代入第一问题模型，得到问题：
；
将所述目标函数的成立条件/>代入问题/>，得到问题/>：
；
其中，为超参数；
通过对所述问题进行转化，得到二次规划问题/>：
；
其中， 为优化变量，/>为所述目标函数，/>为超参数，/>为所述优化变量的单位矩阵；
令，将所述二次规划问题转化为第一恒模二次规划问题：
；
其中，，/>为所述优化变量的单位矩阵，/>为所述脉冲信号序列，上标/>为共轭转置，/>为大于/>的最大特征值的参数。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，根据单基地雷达***的脉冲周期内发送的脉冲信号序列，计算接收端信号的信干噪比，包括：
根据单基地雷达***的脉冲周期内发送的脉冲信号序列，采用互模糊函数计算接收端信号的信干噪比：
；
；
其中，为码长为/>的脉冲信号序列，/>为接收滤波器，为干扰在不同距离-多普勒单元的分布，/>为噪声能量，/>分别代表距离单元和多普勒单元索引，/>为当前多普勒单元索引的频率， />为所述距离单元的移位矩阵，上标为共轭转置，/>为多普勒导向矢量，/>为第/>个散射单元的归一化多普勒频率，/>为导向矢量的对角矩阵表达形式，/>为接收滤波器欧几里得范数的平方，/>为多普勒频率/>对应导向矢量的对角矩阵表达形式，为中间变量。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，在分别在所述脉冲信号序列的恒模约束下，构建所述信干噪比的第一问题模型的步骤之前，包括：
通过将多普勒频率区间均分为份，并设置所述脉冲信号序列的多普勒频率，生成所述脉冲信号序列的位移矩阵：
；
其中，为距离单元相隔数，/>为所述脉冲信号序列的码长，/>为所述脉冲信号序列的位移矩阵，/>，/>分别为不同距离单元。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，在所述脉冲信号序列的恒模约束下，构建所述信干噪比的第一问题模型，包括：
在所述脉冲信号序列的恒模约束下，通过脉冲信号与接收滤波器利用互模糊函数赋形方法，构建所述信干噪比的第一问题模型：
；
其中，为所述脉冲信号的信干噪比，/>为所述脉冲信号序列， />为所述接收滤波器。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，在所述脉冲信号序列的低PAR约束下，构建所述信干噪比的第二问题模型，包括：
在所述脉冲信号的PAR不大于预设峰值平均功率比时，所述脉冲信号序列处于低PAR约束，构建所述信干噪比的第二问题模型：
；
其中，为预设峰值平均功率比，/>为所述脉冲信号的信干噪比，/>为所述脉冲信号序列， />为所述接收滤波器，/>为所述脉冲信号序列的2范数的平方。
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，在进行问题迭代求解时，若所述脉冲信号序列满足恒模约束时，求解所述第一恒模二次规划问题计算当前迭代步，若所述脉冲信号序列满足低PAR约束时，求解所述第二二次规划问题计算当前迭代步，通过交替迭代求解输出最优波形，包括：
在进行问题迭代求解时，若所述脉冲信号序列满足恒模约束时，采用类幂迭代算法生成恒模迭代式，根据恒模迭代式求解所述第一恒模二次规划问题计算当前迭代步；
若所述脉冲信号序列满足低PAR约束时，采用最近邻向量法生成低峰值平均功率比迭代式，根据所述低峰值平均功率比迭代式求解所述第二二次规划问题计算当前迭代步；
根据所述当前迭代步输出最优脉冲信号序列，所述最优脉冲信号序列经所述接收滤波器处理后输出最优接收滤波器，通过交替迭代所述最优脉冲信号序列与所述最优接收滤波器输出最优波形。
7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，通过交替迭代所述最优脉冲信号序列与所述最优接收滤波器输出最优波形，还包括：
根据所述最优波形与所述最优接收滤波器更新外层迭代参数，若所述外层迭代参数不等于预设的迭代条件，则更新所述超参数、所述优化变量、所述目标函数、所述中间变量以及所述中间变量/>，反之，终止更新。
8.一种基于分式二次规划的认知雷达波形设计装置，其特征在于，所述装置包括：
信干噪比计算模块，用于根据单基地雷达***的脉冲周期内发送的脉冲信号序列，计算接收端信号的信干噪比；
构建问题模块，用于分别在所述脉冲信号序列的恒模约束下，构建所述信干噪比的第一问题模型，以及在所述脉冲信号序列的低PAR约束下，构建所述信干噪比的第二问题模型；所述第一问题模型和所述第二问题模型均为非凸二次分式规划问题；
问题转化模块，用于通过分式二次规划将所述非凸二次分式规划问题转化为二次规划问题，得到第一恒模二次规划问题和第二二次规划问题；通过构建分式二次规划的目标函数：
；
；
；
其中，为所述脉冲信号序列，/>为接收滤波器，/>为噪声能量，/>为导向矢量的对角矩阵，/>为中间变量，/>为接收滤波器欧几里得范数的平方；
将所述目标函数代入非凸二次分数规划问题进行二次规划问题的转化，得到第一恒模二次规划问题：
；
其中，为所述脉冲信号序列，上标/>为共轭转置，/>为中间变量，
以及第二二次规划问题：
；
其中， 为所述脉冲信号序列，上标/>为共轭转置，/>为预设峰值平均功率比，/>为所述脉冲信号序列的2范数的平方，/>为中间变量；
将所述目标函数代入第一问题模型，得到问题：
；
将所述目标函数的成立条件/>代入问题/>，得到问题/>：
；
其中，为超参数；
通过对所述问题进行转化，得到二次规划问题/>：
；
其中， 为优化变量，/>为所述目标函数，/>为超参数，/>为所述优化变量的单位矩阵；
令，将所述二次规划问题转化为第一恒模二次规划问题：
；
其中，，/>为所述优化变量的单位矩阵，/>为所述脉冲信号序列，上标/>为共轭转置，/>为大于/>的最大特征值的参数；
波形设计模块，用于在进行问题迭代求解时，若所述脉冲信号序列满足恒模约束时，求解所述第一恒模二次规划问题计算当前迭代步，若所述脉冲信号序列满足低PAR约束时，求解所述第二二次规划问题计算当前迭代步，通过交替迭代求解输出最优波形。
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|---|---|
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Citations (8)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN104898113A (zh) * | 2015-06-19 | 2015-09-09 | 哈尔滨工业大学 | 一种多输入多输出雷达波形设计方法 |
| CN107576952A (zh) * | 2017-07-26 | 2018-01-12 | 西北工业大学 | 超低旁瓣恒模波形设计方法 |
| CN112099015A (zh) * | 2020-08-26 | 2020-12-18 | 浙江理工大学 | 提升毫米波雷达检测估计性能的自适应波形设计方法 |
| US10895635B1 (en) * | 2020-08-14 | 2021-01-19 | King Abdulaziz University | Method of processing waveforms at a multiple-input-multiple-output (MIMO) radar for an unknown target |
| CN114154347A (zh) * | 2021-12-09 | 2022-03-08 | 吉林大学 | 基于admm的双功能mimo雷达通信***波形设计方法 |
| WO2022134764A1 (zh) * | 2020-12-24 | 2022-06-30 | 深圳大学 | 非高斯噪声下的雷达信号波形与目标角度联合估计方法 |
| CN114966556A (zh) * | 2022-05-10 | 2022-08-30 | 海南大学 | 基于检测概率约束的雷达通信一体化波形优化方法 |
| CN116047453A (zh) * | 2023-01-09 | 2023-05-02 | 中国人民解放军国防科技大学 | 一种雷达波形设计方法、装置、计算机设备和存储介质 |
Family Cites Families (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US9435882B2 (en) * | 2012-09-11 | 2016-09-06 | The United States Of America As Represented By The Secretary Of The Army | Method and apparatus for cognitive nonlinear radar |
| US9753892B2 (en) * | 2014-02-20 | 2017-09-05 | Mitsubishi Electric Research Laboratories, Inc. | Method for solving quadratic programs for convex sets with linear equalities by an alternating direction method of multipliers with optimized step sizes |
| US20210132211A1 (en) * | 2019-10-30 | 2021-05-06 | University Of Kansas | Physical waveform optimization for multiple-beam multifunction digital arrays |
-
2023
- 2023-06-05 CN CN202310653069.3A patent/CN116381612B/zh active Active
Patent Citations (8)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN104898113A (zh) * | 2015-06-19 | 2015-09-09 | 哈尔滨工业大学 | 一种多输入多输出雷达波形设计方法 |
| CN107576952A (zh) * | 2017-07-26 | 2018-01-12 | 西北工业大学 | 超低旁瓣恒模波形设计方法 |
| US10895635B1 (en) * | 2020-08-14 | 2021-01-19 | King Abdulaziz University | Method of processing waveforms at a multiple-input-multiple-output (MIMO) radar for an unknown target |
| CN112099015A (zh) * | 2020-08-26 | 2020-12-18 | 浙江理工大学 | 提升毫米波雷达检测估计性能的自适应波形设计方法 |
| WO2022134764A1 (zh) * | 2020-12-24 | 2022-06-30 | 深圳大学 | 非高斯噪声下的雷达信号波形与目标角度联合估计方法 |
| CN114154347A (zh) * | 2021-12-09 | 2022-03-08 | 吉林大学 | 基于admm的双功能mimo雷达通信***波形设计方法 |
| CN114966556A (zh) * | 2022-05-10 | 2022-08-30 | 海南大学 | 基于检测概率约束的雷达通信一体化波形优化方法 |
| CN116047453A (zh) * | 2023-01-09 | 2023-05-02 | 中国人民解放军国防科技大学 | 一种雷达波形设计方法、装置、计算机设备和存储介质 |
Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| 基于ABSUM的MIMO雷达频谱兼容波形设计;姚誉 等;雷达学报;第11卷(第4期);第543-556页 * |
Also Published As
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