CN116048036A - 基于动态非平稳投影结构的故障检测方法 - Google Patents

基于动态非平稳投影结构的故障检测方法 Download PDF

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CN116048036A CN202211316333.6A CN202211316333A CN116048036A CN 116048036 A CN116048036 A CN 116048036A CN 202211316333 A CN202211316333 A CN 202211316333A CN 116048036 A CN116048036 A CN 116048036A
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何雨辰
陈广
钱丽娟
王琪冰
赵洪霞
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Abstract

本发明公开了一种基于动态非平稳投影结构的故障检测方法。该方法由在化工正常运行过程中采集的测量变量组成训练样本集并进行归一化处理；结合归一化后的训练样本集，利用期望最大化算法和前向后向算法构建并训练动态非平稳投影结构；通过动态非平稳投影结构求解特征统计量，并确定特征统计量的控制限；在线收集待测化工运行过程中的测量变量并进行归一化处理；结合归一化后的待测变量集利用动态非平稳投影结构求解待测化工运行过程中的特征统计量，然后根据这些特征统计量判断待测化工运行过程中是否存在故障。本发明为工业过程故障检测提供了一个完整的监控框架，能有效提取测量变量的动态关系，更适用于监测具有动态特性的非平稳工业过程。

Description

基于动态非平稳投影结构的故障检测方法
技术领域
本发明涉及工业过程监测领域的故障检测方法，尤其涉及基于动态非平稳投影结构的故障检测方法。
背景技术
为了确保工业过程安全平稳运行，提高生产效率，有必要及早的检出过程运行过程中存在的故障。大数据时代的来临，促使数据驱动的过程监测技术得到了普遍应用。其中，多元统计变量分析方法作为数据驱动方法的一个重要分支，为增强过程可靠性和产品质量提供了有力的保障。在大多数多元分析方法中，数据的平稳性是一个必要的假设。换而言之，过程的非平稳特性没有被考虑。然而，非平稳特性不仅普遍存在，并且是主导工业运行过程的重要因素，例如高炉炼铁过程和青霉素发酵过程。工业过程的非平稳特性主要表现为生产计划的调整、操作阶段的切换、设备磨损、工艺参数的漂移。从非平稳特性主导下的工业过程中采集到的测量变量不可避免的存在非平稳趋势，导致传统多元分析方法的监控结果不可靠。
为了解决非平稳特性在过程监控领域中带来的问题，学者们提出了一系列方法。首先是自适应建模方法，它的主要思想是通过不断更新模型参数来适应过程工况的切换，优点是建模简单有效，但问题在于频繁的更新可能导致监测模型适应了一些早期故障趋势，从而出现漏报。然后是协整分析方法，通过提取非平稳变量间的协整关系，得到平稳的协整变量，接着再对协整变量实施监控。本质上，基于协整分析的方法是对非平稳变量之间的协整关系进行监控，因此要求所有变量具有相同的积分阶次。当变量之间不存在协整关系时，也就无法实施协整分析。最后，基于子空间分解的方法试图将稳态子空间从原始数据空间中分离出来并进行研究，例如平稳子空间分析。
尽管上述非平稳方法能够应用于非平稳工业过程监测。然而，现有的大多数方法没有考虑和提取非平稳过程数据的动态特性。对于实际的工业过程，反馈控制普遍存在，并使得测量变量具有自相关性。为了对过程数据的动态性进行建模，动态平稳子空间分析方法并提出，并成功应用于非平稳过程监测。然而，由于不可测量的干扰，传感器的误差等因素，测量变量往往具有不确定性。为了解决这一问题，一个可行的方法是在生成式框架下建立动态非平稳概率模型。
发明内容
为了克服现有技术的缺陷，本发明所提供了一种基于动态非平稳投影结构的故障检测方法。通过采用特定的模型结构对工业过程的不确定性和动态性进行建模，同时提取工业过程的平稳特征、非平稳特征，然后利用所提取的特征开发残差统计量、平稳特征统计量、非平稳特征统计量等三个统计量，用于检测非平稳工业过程的故障，实现对非平稳工业过程运行状态的监测。
为实现本发明的目的，本发明采用的技术方案是：
一种基于动态非平稳投影结构的故障检测方法，该方法包括以下步骤：
步骤1：由在无故障的化工运行过程中采集的与故障存在相关性的测量变量X组成训练样本集；
步骤2：对步骤1中训练样本集内所有训练样本的测量变量X进行归一化处理，获得归一化后的训练样本集X*；
步骤3：基于归一化后的训练样本集X*，构建动态非平稳投影结构，并对所述投影结构进行训练；
步骤4：结合归一化后的训练样本集通过求解所述投影结构的多个特征统计量，进而确定投影结构的多个特征统计量各自的控制限；
步骤5：在线收集待测化工运行过程中的待测测量变量x(c)并进行归一化处理，获得归一化后的待测变量集；
步骤6：结合归一化后的待测变量集利用动态非平稳投影结构确定待测化工运行过程中的各特征统计量，然后根据待测化工运行过程中的各特征统计量与动态非平稳投影结构的多个特征统计量各自的控制限之间的大小关系判断待测化工运行过程中是否存在故障。
作为优选，所述训练样本集X*表示为：X*＝[x*(1)，x*(2)，x*(t)...x*(N)]，t∈[1,N]，其中，x*(t)表示归一化处理后的第t个训练样本的测量变量，N表示训练样本集中训练样本的个数；每个样本对应于一个时刻。
作为优选，所述动态非平稳投影结构的构建方法具体如下：
Figure BDA0003908854330000021
其中，B∈Rm×p表示一个线性叠加矩阵，Bs∈Rm×a由B的前a列组成，Bn∈Rm×(p-a)由B的后(p-a)列组成，ss(t)∈Ra×1表示第t个训练样本的平稳特征，sn(t)∈R(p-a)×1表示第t个训练样本的非平稳特征，且
Figure BDA0003908854330000022
表示第t个训练样本的全特征矩阵，其中，R表示实数集合，m表示测量变量的维数，p为第t个训练样本的全特征s(t)的维数，a为第t个训练样本的平稳特征ss(t)的维数；e(t)表示归一化处理后的第t个训练样本的噪声。
作为优选，对所述投影结构进行训练的具体方法如下：首先将训练样本集输入所述投影结构，通过前向后向算法并结合当前的模型参数
Figure BDA0003908854330000031
计算隐马尔可夫链的后验隐状态和后验联合隐状态，其中A表示状态转移矩阵，B表示发射矩阵，πi表示初始时刻的隐状态为i的概率，μs表示训练样本的平稳特征的均值，Σs表示训练样本的平稳特征的协方差，
Figure BDA0003908854330000032
表示隐状态为i时训练样本的非平稳特征的均值，
Figure BDA0003908854330000033
表示隐状态为i时训练样本的非平稳特征的协方差，σ2表示测量变量的噪声强度；接着计算训练样本的局部全特征的一阶矩、局部全特征的二阶矩；然后结合后验隐状态、后验隐状态转移变量、局部全特征的一阶矩、局部全特征的二阶矩利用似然函数反复迭代计算，直至似然函数收敛，对当前的模型参数进行更新获得动态非平稳投影结构的最优参数集
Figure BDA0003908854330000034
完成对动态非平稳投影结构的训练。
作为优选，所述最优参数集中的8个参数与模型参数Θ中的8个参数一一对应，具体通过以下公式确定：
Figure BDA0003908854330000035
Figure BDA0003908854330000036
Figure BDA0003908854330000037
Figure BDA0003908854330000038
Figure BDA0003908854330000039
Figure BDA00039088543300000310
Figure BDA00039088543300000311
Figure BDA0003908854330000041
其中，γi(t)表示t时刻的后验隐状态分布，ξij(t)表示t时刻的后验联合隐状态分布，x*(t)表示t时刻的样本即第t个样本，<si(t)>和
Figure BDA0003908854330000042
分别表示第t个训练样本的局部全特征si(t)的一阶矩和二阶矩，<·>表示求期望的操作，si(t)表示t时刻隐状态为i时第t个训练样本的局部全特征；I表示隐状态的数量，Ws∈Rp×a是维数为p的单位矩阵Ip的前a列，Wn∈Rp×(p-a)是单位矩阵Ip的后(p-a)列，Tr(*)表示矩阵的迹。
作为优选，所述投影结构的多个特征统计量包括平稳特征统计量
Figure BDA0003908854330000043
非平稳特征统计量
Figure BDA0003908854330000044
残差统计量SPE；所述投影结构的多个特征统计量各自的控制限包括平稳特征统计量的控制限
Figure BDA0003908854330000045
非平稳特征统计量的控制限
Figure BDA0003908854330000046
残差统计量的控制限
Figure BDA0003908854330000047
所述残差统计量SPE的计算公式为：
SPE＝[SPE(1)，SPE(2)，SPE(t)...SPE(N)]，t∈[1，N]
其中，SPE(t)表示第t个训练样本的残差，通过以下公式进行计算：
Figure BDA0003908854330000048
式中：e(t)表示第t个训练样本的残差；
所述平稳特征统计量
Figure BDA0003908854330000049
的计算公式为：
Figure BDA00039088543300000410
其中，
Figure BDA00039088543300000411
表示第t个训练样本的平稳特征统计量，通过以下公式计算：
Figure BDA00039088543300000412
式中：
Figure BDA00039088543300000413
表示第t个训练样本对应的隐状态为i的后验概率，
Figure BDA00039088543300000414
表示t时刻隐状态为i时第t个训练样本的新局部全特征
Figure BDA00039088543300000415
对应的平稳特征
Figure BDA00039088543300000416
与自身的一阶矩之间的马氏距离；
所述非平稳特征统计量
Figure BDA00039088543300000417
的计算公式为：
Figure BDA00039088543300000418
其中，
Figure BDA00039088543300000419
表示第t个训练样本的非平稳特征统计量，具体计算公式如下：
Figure BDA0003908854330000051
式中：
Figure BDA0003908854330000052
表示t时刻隐状态为i时第t个训练样本的新局部全特征
Figure BDA0003908854330000053
对应的非平稳特征
Figure BDA0003908854330000054
与自身的局部均值之间的马氏距离。
作为优选，所述投影结构的多个特征统计量各自的控制限，通过结合置信度性水平并利用核密度估计方法确定。
作为优选，所述待测化工运行过程中的各特征统计量包括待测平稳特征统计量
Figure BDA0003908854330000055
待测非平稳特征统计量
Figure BDA0003908854330000056
待测残差统计量SPE(c)，其计算方式与步骤四中平稳特征统计量
Figure BDA0003908854330000057
非平稳特征统计量
Figure BDA0003908854330000058
残差统计量SPE一致。
作为优选，所述步骤6中判断待测化工运行过程中是否存在故障具体为：
如果待测化工运行过程中的各特征统计量均分别小于步骤4确定的对应特征统计量各自的控制限，即待测化工运行过程中的平稳特征统计量
Figure BDA0003908854330000059
小于平稳特征统计量的控制限
Figure BDA00039088543300000510
且待测化工运行过程中的非平稳特征统计量
Figure BDA00039088543300000511
小于非平稳特征统计量的控制限
Figure BDA00039088543300000512
且待测化工运行过程中的残差统计量SPE(c)小于残差统计量的控制限
Figure BDA00039088543300000513
则待测化工运行过程中不存在故障，否则待测化工运行过程中存在故障，由此完成对待测化工运行过程的故障检测。
本发明的有益效果是：
该方法对过程数据的不确定性和动态特性进行了建模，同时将数据投影到平稳子空间和非平稳子空间，并在全部子空间建立了特定的监控统计量，为工业过程故障检测提供了一个完整的监测方案。本发明通过引入隐马尔可夫模型对非平稳趋势进行建模，不但能够提取当前的非平稳特征，还可以预测非平稳特征的变化，从而实现非平稳过程的动态特性监测。本发明可有效提取非平稳过程的动态信息，因此更合适用于监测具有动态特性的非平稳工业过程。
附图说明
图1为本发明一种基于动态非平稳投影结构的故障检测方法流程图；
图2为本发明实施例青霉素发酵过程的示意图；
图3为本发明实施例1中平稳子空间分析-马氏距离的监测结果图；
图4为本发明实施例1中概率平稳子空间分析-残差统计量
Figure BDA00039088543300000514
的监测结果图；
图5为本发明实施例1中概率平稳子空间分析-平稳特征统计量
Figure BDA00039088543300000515
的监测结果图；
图6为本发明实施例1中动态非平稳投影结构-残差统计量SPE的监测结果图；
图7为本发明实施例1中动态非平稳投影结构-平稳特征统计量
Figure BDA0003908854330000061
的监测结果图；
图8为本发明实施例1中动态非平稳投影结构-非平稳特征统计量
Figure BDA0003908854330000062
的监测结果图；
图9为本发明实施例2中平稳子空间分析-马氏距离的监测结果图；
图10为本发明实施例2中概率平稳子空间分析-残差统计量
Figure BDA0003908854330000063
的监测结果图；
图11为本发明实施例2中概率平稳子空间分析-平稳特征统计量
Figure BDA0003908854330000064
的监测结果图；
图12为本发明实施例2中动态非平稳投影结构-残差统计量SPE的监测结果图；
图13为本发明实施例2中动态非平稳投影结构-平稳特征统计量
Figure BDA0003908854330000065
的监测结果图；
图14为本发明实施例2中动态非平稳投影结构-非平稳特征统计量
Figure BDA0003908854330000066
的监测结果图。
具体实施方式
下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细说明。
如图1所示，在本发明的一个较佳实施例中，提供了一种基于动态非平稳投影结构的故障检测方法，该方法具体包括以下步骤：
步骤1：由在无故障的化工运行过程中采集的测量变量X组成训练样本集；所述过程变量X需要是与故障存在相关性的测量变量。例如，对于后续实施例中的青霉素发酵过程而言，其可以包括空气流量、搅拌功率和底物流率等变量。
步骤2：对步骤1中的测量变量X进行归一化处理，获得归一化后的训练样本集X*。
步骤3：基于归一化后的训练样本集X*，利用特定算法构建动态非平稳投影结构，并利用特定算法对所述投影结构进行训练。
步骤4：结合归一化后的训练样本集通过所述投影结构求解所述投影结构的多个特征统计量进而确定投影结构的多个特征统计量各自的控制限。
步骤5：在线收集实际运行的待测化工运行过程中的待测测量变量x(c)并进行归一化处理，获得归一化后的待测变量集。
步骤6：结合归一化后的待测变量集利用动态非平稳投影结构确定待测化工运行过程中的各特征统计量，然后根据待测化工运行过程中的各特征统计量与动态非平稳投影结构的多个特征统计量各自的控制限之间的大小关系判断待测化工运行过程中是否存在故障。
下面对本实施例中步骤1～6的具体实现方式以及其效果进行详细描述。
本实施例的上述步骤1中，训练样本集X*表示为：
X*＝[x*(1)，x*(2)，x*(t)...x*(N)]，t∈[1,N]
其中，x*(t)表示归一化处理后的第t个训练样本的测量变量，N表示训练样本集中训练样本的个数；每个样本对应于一个时刻。
所述投影结构的多个特征统计量包括平稳特征统计量
Figure BDA0003908854330000071
非平稳特征统计量
Figure BDA0003908854330000072
残差统计量SPE；所述投影结构的多个特征统计量各自的控制限包括平稳特征统计量的控制限
Figure BDA0003908854330000073
非平稳特征统计量的控制限
Figure BDA0003908854330000074
残差统计量的控制限
Figure BDA0003908854330000075
本实施例的上述步骤2中，归一化处理具体通过以下公式确定：
Figure BDA0003908854330000076
其中，X为训练样本集，R表示实数集合，m为测量变量的个数；μ为训练样本集中所有测量变量的均值；δ为训练样本集中所有测量变量的标准差；X*为归一化后的训练样本集。
本实施例的上述步骤3中，利用特定算法构建的动态非平稳投影结构，具体算法如下：
Figure BDA0003908854330000077
其中，B∈Rm×p表示一个线性叠加矩阵，Bs∈Rm×a由B的前a列组成，Bn∈Rm×(p-a)由B的后(p-a)列组成，ss(t)∈Ra×1表示第t个训练样本的平稳特征，sn(t)∈R(p-a)×1表示第t个训练样本的非平稳特征，且
Figure BDA0003908854330000078
表示第t个训练样本的全特征矩阵，其中，R表示实数集合，m表示测量变量的维数，p为第t个训练样本的平稳特征s(t)的维数，a为第t个训练样本的平稳特征ss(t)的维数；e(t)表示归一化处理后的第t个训练样本的噪声；e(t)服从均值为0，协方差为σ2Ip的高斯分布，Ip表示维数为p的单位矩阵，σ2表示测量变量的噪声强度。
其中，第t个训练样本的平稳特征ss(t)的先验分布具体如下：
Figure BDA0003908854330000079
式中，
Figure BDA00039088543300000710
表示高斯分布；p(ss(t))表示第t个训练样本的平稳特征ss(t)的先验分布，μs和Σs分别表示第t个训练样本的平稳特征ss(t)的均值和协方差。
其中，第t个训练样本的非平稳特征sn(t)的条件先验分布如下：
Figure BDA00039088543300000711
式中，z(t)表示隐马尔可夫链的隐状态，I表示隐状态的数量，z(t)＝i代表第t个训练样本的非平稳特征sn(t)由第i个隐状态生成，p(sn(t)|z(t)＝i)表示t时刻隐状态为i时第t个训练样本的非平稳特征sn(t)的条件先验分布，
Figure BDA0003908854330000081
和
Figure BDA0003908854330000082
分别表示t时刻隐状态为i时第t个训练样本的非平稳特征sn(t)的均值和协方差；注意到第t个训练样本的全特征
Figure BDA0003908854330000083
则第t个训练样本的全特征s(t)的条件先验分布为：
Figure BDA0003908854330000084
式中，p(s(t)|z(t)＝i)表示全特征s(t)的条件先验分布；
其中，
Figure BDA0003908854330000085
分别表示t时刻隐状态为i时第t个训练样本的全特征s(t)的均值和协方差。
其中，隐状态z的初始分布和状态转移矩阵具体如下：
p(z(1)＝i)＝πi,i＝1,2,...,I
p(z(t)＝i|z(t-1)＝j)＝aij,i,j＝1,2,...,I,t＝2,3,...,N
式中，πi表示初始时刻的隐状态为i的概率，I表示隐状态的数量。p(z(t)＝i|z(t-1)＝j)表示t-1时刻的隐状态为j且t时刻的隐状态为i的概率，aij表示从隐状态j转移到隐状态i的概率。并且有A＝(aij)∈RI×I，其中A表示状态转移矩阵，aij为A的第i行的第j列的元素。
其中，t时刻的隐状态为i时第t个样本生成的概率为：
Figure BDA0003908854330000086
式中，bi(t)＝p(x*(t)|z(t)＝i)表示t时刻的隐状态为i时第t个样本x*(t)生成的概率，B表示发射矩阵。
式中，z(1)为初始时刻的隐状态，p(z(1)＝i)为初始隐状态z(1)的先验分布，z(t-1)表示t-1时刻的隐状态，z(t)表示t时刻的隐状态，p(z(t)＝i|z(t-1)＝j)表示隐状态的状态转移概率分布。
本实施例的上述步骤3中，利用特定算法对动态非平稳投影结构进行训练，具体训练算法包括以下过程：
3.1将训练样本集输入所述投影结构，通过前向后向算法并结合当前的模型参数
Figure BDA0003908854330000091
计算隐马尔可夫链的后验隐状态和后验联合隐状态，为了计算上述参数，首先定义前向变量和后向变量如下：
Figure BDA0003908854330000092
Figure BDA0003908854330000093
式中，αi(t)表示t时刻的隐状态为i时的前向变量，
Figure BDA0003908854330000094
表示由第一个到第t个训练样本组成的集合。βi(t)表示t时刻的隐状态为i时的后向变量，
Figure BDA0003908854330000095
表示由第t+1个到第N个样本组成的集合。前向变量和后向变量的计算可以通过前向算法和后向算法实现，具体做法如下述a)和b)步骤：
a)初始化：
Figure BDA0003908854330000096
βi(N)＝1
式中，αi(1)表示第1个时刻的隐状态为i时的前向变量，πi表示第1个时刻的隐状态为i的先验概率，bi(1)表示第1个时刻的隐状态为i时第1个样本生成的概率。βi(N)表示第N个时刻的隐状态为i时的后向变量。
b)递推：
Figure BDA0003908854330000097
Figure BDA0003908854330000098
式中，αi(t+1)表示t+1时刻的隐状态为i时的前向变量，bj(t+1)表示t+1时刻的隐状态为j时t+1个样本生成的概率；βi(t)和βi(t+1)分别表示第t个时刻和第t+1时刻的隐状态为i时的后向变量。
经过以上两个步骤后，基于前向变量、后向变量和训练样本，可以计算后验隐状态和后验联合隐状态，具体如下：
Figure BDA0003908854330000099
Figure BDA00039088543300000910
式中，γi(t)＝p(z(t)＝i|X*)表示t时刻的后验隐状态分布，αi(t)表示t时刻的隐状态为i时的前向变量，bj(t)表示t时刻的隐状态为j时第t个样本x*(t)出现的概率；ξij(t)＝＝p(z(t)＝i,z(t+1)＝j|X*)表示t时刻的后验联合隐状态分布，βi(t+1)分别表示第t个时刻和第t+1时刻的隐状态为i时的后向变量。
3.2计算训练样本的局部全特征的一阶矩、局部全特征的二阶矩，其中，根据当前参数集计算第t个训练样本的局部全特征si(t)的一阶矩、二阶矩，具体如下：
Figure BDA0003908854330000101
Figure BDA0003908854330000102
其中，si(t)表示t时刻隐状态为i时第t个训练样本的局部全特征，<·>表示求期望的操作，
Figure BDA0003908854330000103
表示t时刻的隐状态为i时第t个训练样本的局部全特征si(t)的协方差矩阵。
3.3结合局部全特征的一阶矩、局部全特征的二阶矩利用似然函数反复迭代计算，直至似然函数收敛，对当前的模型参数进行更新获得动态非平稳投影结构的最优参数集
Figure BDA0003908854330000104
完成对动态非平稳投影结构的训练。其中，最优参数集中各个参数具体通过以下公式确定：
Figure BDA0003908854330000105
Figure BDA0003908854330000106
Figure BDA0003908854330000107
Figure BDA0003908854330000108
Figure BDA0003908854330000109
Figure BDA00039088543300001010
Figure BDA0003908854330000111
Figure BDA0003908854330000112
其中，Ws∈Rp×a是维数为p的单位矩阵Ip的前a列，Wn∈Rp×(p-a)是单位矩阵Ip的后(p-a)列，Tr(*)表示矩阵的迹。
本实施例的上述步骤4中，结合归一化后的训练样本集通过动态非平稳投影结构，基于加权马氏距离判别方法求解分析模型的多个特征统计量进而确定动态非平稳投影结构的多个特征统计量各自的控制限具体包括以下过程：
首先结合最优参数集确定第t个训练样本的新局部全特征
Figure BDA00039088543300001120
以及新隐状态的后验分布
Figure BDA0003908854330000113
具体如下：
Figure BDA0003908854330000114
Figure BDA0003908854330000115
Figure BDA0003908854330000116
式中，
Figure BDA0003908854330000117
表示t时刻隐状态为i时第t个训练样本的新局部全特征
Figure BDA0003908854330000118
的协方差矩阵，
Figure BDA0003908854330000119
和
Figure BDA00039088543300001110
分别表示表示t时刻隐状态为i时第t个训练样本的新局部全特征
Figure BDA00039088543300001111
的一阶矩和协方差矩阵，
Figure BDA00039088543300001112
和
Figure BDA00039088543300001113
分别表示第t个训练样本的新平稳特征ss(t)的先验均值和协方差矩阵，
Figure BDA00039088543300001114
和
Figure BDA00039088543300001115
分别表示新t时刻隐状态为i时第t个训练样本的非平稳特征sn(t)的先验均值和协方差矩阵
Figure BDA00039088543300001116
表示新测量变量的噪声强度，
Figure BDA00039088543300001117
表示新发射矩阵。
在参数训练阶段，所有时刻的样本是已经确定的，因此隐状态的后验分布可以通过前向后向算法确定，然而对于在线测试，只有过去和现在采集到的样本，所以只能执行前向滤波。因此，在统计量训练阶段，也应当采用在线模式计算每个训练样本对应的统计量，前向滤波具体如下：
1)首先，对于第一个训练样本，新隐状态的后验分布
Figure BDA00039088543300001118
为：
Figure BDA00039088543300001119
式中，
Figure BDA0003908854330000121
为新第一个样本对应隐状态的先验分布，
Figure BDA0003908854330000122
表示新初始时刻隐状态为i时第一个样本生成的概率，I表示隐状态的数量。
2)对于t时刻的样本，新隐状态的后验分布
Figure BDA0003908854330000123
为：
Figure BDA0003908854330000124
式中，
Figure BDA0003908854330000125
表示新t时刻隐状态为i的后验概率，
Figure BDA0003908854330000126
表示新t-1时刻隐状态为j的后验概率，
Figure BDA0003908854330000127
是新状态转移矩阵
Figure BDA0003908854330000128
的第j行的第i列的元素，表示新隐状态j转移到隐状态i的概率，
Figure BDA0003908854330000129
表示新t时刻隐状态为i时第t个样本生成的概率。
然后，结合第t个训练样本的新局部全特征
Figure BDA00039088543300001210
以及离散状态变量的新后验概率
Figure BDA00039088543300001211
利用概率融合的方式得到第t个训练样本对应特征的最优估计
Figure BDA00039088543300001212
具体如下：
Figure BDA00039088543300001213
结合最优估计
Figure BDA00039088543300001214
确定第t个训练样本的残差e(t)，具体如下：
Figure BDA00039088543300001215
由于残差e(t)服从均值为0，协方差为
Figure BDA00039088543300001216
的高斯分布，因此训练样本集的残差e＝[e(1),e(2),…,e(N)]是一个平稳的时间序列，由此可以结合第t个训练样本的残差e(t)和设计残差统计量SPE来监测过程不确定性的变化，具体为：
SPE＝[SPE(1)，SPE(2)，SPE(t)...SPE(N)]，t∈[1，N]
其中，SPE(t)表示第t个训练样本的残差，第t个训练样本的残差SPE(t)通过以下公式进行计算：
Figure BDA00039088543300001217
其中，第t个训练样本所对应的新局部全特征
Figure BDA00039088543300001218
的均值向量
Figure BDA00039088543300001219
和的协方差矩阵
Figure BDA00039088543300001220
分别计算如下：
Figure BDA00039088543300001221
Figure BDA00039088543300001222
其中，
Figure BDA0003908854330000131
表示t时刻隐状态为i时第t个训练样本的新协方差矩阵；
Figure BDA0003908854330000132
表示为训练样本的观测噪声的新协方差，将第t个训练样本的新局部全特征
Figure BDA0003908854330000133
的协方差矩阵
Figure BDA0003908854330000134
记为Pi。
t时刻隐状态为i时第t个训练样本的新局部全特征
Figure BDA0003908854330000135
对应的平稳特征
Figure BDA0003908854330000136
的一阶矩和协方差矩阵根据以下公式确定：
Figure BDA0003908854330000137
Figure BDA0003908854330000138
其中，E[·]表示求解一阶矩，
Figure BDA0003908854330000139
和
Figure BDA00039088543300001310
分别表示t时刻隐状态为i时第t个训练样本的新局部全特征
Figure BDA00039088543300001311
对应的平稳特征
Figure BDA00039088543300001312
的一阶矩和协方差矩阵。
基于第t个训练样本的新局部全特征
Figure BDA00039088543300001313
对应的平稳特征
Figure BDA00039088543300001314
定义局部马氏距离指标如下所示：
Figure BDA00039088543300001315
其中，
Figure BDA00039088543300001316
表示t时刻隐状态为i时第t个训练样本的新局部全特征
Figure BDA00039088543300001317
对应的平稳特征
Figure BDA00039088543300001318
与自身的一阶矩之间的马氏距离。
通过加权马氏距离定义的平稳特征统计量
Figure BDA00039088543300001319
具体如下：
Figure BDA00039088543300001320
其中，
Figure BDA00039088543300001321
表示第t个训练样本的平稳特征统计量，具体如下：
Figure BDA00039088543300001322
其中，
Figure BDA00039088543300001323
表示第t个训练样本对应的隐状态为i的后验概率。
同时，t时刻隐状态为i时第t个训练样本的新局部全特征
Figure BDA00039088543300001324
对应的非平稳特征
Figure BDA00039088543300001325
的一阶矩和协方差矩阵根据以下公式确定：
Figure BDA00039088543300001326
其中，
Figure BDA00039088543300001327
和
Figure BDA00039088543300001328
分别表示t时刻隐状态为i时第t个训练样本的新局部全特征
Figure BDA00039088543300001329
对应的非平稳特征
Figure BDA00039088543300001330
的一阶矩和协方差，
Figure BDA00039088543300001331
表示t时刻隐状态为i时第t个训练样本的非平稳特征sn(t)的先验均值。
基于上述的t时刻隐状态为i时第t个训练样本的新局部全特征
Figure BDA00039088543300001332
对应的非平稳特征
Figure BDA0003908854330000141
定义局部马氏距离指标具体如下：
Figure BDA0003908854330000142
其中，
Figure BDA0003908854330000143
表示t时刻隐状态为i时第t个训练样本的新局部全特征
Figure BDA0003908854330000144
对应的非平稳特征
Figure BDA0003908854330000145
与自身的局部均值之间的马氏距离。
通过加权马氏距离定义非平稳特征统计量
Figure BDA0003908854330000146
具体如下所示：
Figure BDA0003908854330000147
其中，
Figure BDA0003908854330000148
表示第t个训练样本的非平稳特征统计量，具体如下所示：
Figure BDA0003908854330000149
最后结合置信度性水平，利用核密度估计方法确定分析模型的多个特征统计量各自的控制限包括平稳特征统计量的控制限
Figure BDA00039088543300001410
非平稳特征统计量的控制限
Figure BDA00039088543300001411
残差统计量的控制限
Figure BDA00039088543300001412
本实施例的上述步骤5中，归一化后的待测变量集
Figure BDA00039088543300001413
具体根据以下公式确定：
Figure BDA00039088543300001414
式中，
Figure BDA00039088543300001415
表示归一化后第c个的待测样本。
本实施例的上述步骤6中，参照前述步骤四中平稳特征统计量
Figure BDA00039088543300001416
非平稳特征统计量
Figure BDA00039088543300001417
残差统计量SPE的计算方式，计算待测化工运行过程中的各特征统计量包括待测平稳特征统计量
Figure BDA00039088543300001418
待测非平稳特征统计量
Figure BDA00039088543300001419
待测过程残差统计量SPE(c)。具体计算过程如下：
对于第c个样本
Figure BDA00039088543300001420
局部全特征，局部平稳特征和局部非平稳特征估计为：
Figure BDA00039088543300001421
Figure BDA00039088543300001422
Figure BDA00039088543300001423
式中，
Figure BDA00039088543300001424
表示c时刻隐状态为i时第c个样本
Figure BDA00039088543300001425
的局部全特征，
Figure BDA00039088543300001426
表示c时刻隐状态为i时第c个样本
Figure BDA00039088543300001427
的局部平稳特征，
Figure BDA00039088543300001428
表示c时刻隐状态为i时第c个样本
Figure BDA00039088543300001429
的局部非平稳特征。
初始时刻隐变量的后验分布为
Figure BDA0003908854330000151
式中，
Figure BDA0003908854330000152
表示初始时刻隐状态为i的后验概率，
Figure BDA0003908854330000153
表示初始时刻隐状态为i时第一个待测样本生成的概率。
对于第c个样本
Figure BDA0003908854330000154
c时刻隐变量的后验分布为
Figure BDA0003908854330000155
式中，
Figure BDA0003908854330000156
表示c时刻隐状态为i的后验概率，
Figure BDA0003908854330000157
表示c-1时刻隐状态为j的后验概率，
Figure BDA0003908854330000158
表示初始时刻隐状态为i时第c个待测样本生成的概率。
然后，结合第c个待测样本的新局部全特征
Figure BDA0003908854330000159
以及离散状态变量的新后验概率
Figure BDA00039088543300001510
利用概率融合的方式得到第c个待测样本对应全特征的最优估计
Figure BDA00039088543300001511
具体如下：
Figure BDA00039088543300001512
结合最优估计
Figure BDA00039088543300001513
确定第c个待测样本的残差e(c)，具体如下：
Figure BDA00039088543300001514
然后，第c个待测样本对应的残差统计量计算如下：
Figure BDA00039088543300001515
基于第c个待测样本的局部平稳特征
Figure BDA00039088543300001516
和非平稳特征
Figure BDA00039088543300001517
计算局部马氏距离指标如下：
Figure BDA00039088543300001518
Figure BDA00039088543300001519
式中，
Figure BDA00039088543300001520
表示表示c时刻隐状态为i时第c个待测样本的局部平稳特征
Figure BDA00039088543300001521
与自身的一阶矩之间的马氏距离，
Figure BDA00039088543300001522
表示表示c时刻隐状态为i时第c个待测样本的局部非平稳特征
Figure BDA00039088543300001523
与自身的一阶矩之间的马氏距离
然后，第c个待测样本对应的
Figure BDA00039088543300001524
和
Figure BDA00039088543300001525
统计量计算如下：
Figure BDA00039088543300001526
Figure BDA0003908854330000161
本实施例的上述步骤6中，判断待测化工运行过程中是否存在故障具体为：
如果待测化工运行过程中的各特征统计量均分别小于步骤4确定的多个特征统计量各自的控制限，即
Figure BDA0003908854330000162
且
Figure BDA0003908854330000163
且
Figure BDA0003908854330000164
即待测化工运行过程中的平稳特征统计量
Figure BDA0003908854330000165
小于平稳特征统计量的控制限
Figure BDA0003908854330000166
且待测化工运行过程中的非平稳特征统计量
Figure BDA0003908854330000167
小于质量无关非平稳特征统计量的控制限
Figure BDA0003908854330000168
且待测化工运行过程中的残差统计量SPE(c)小于残差统计量的控制限
Figure BDA0003908854330000169
则待测化工运行过程中不存在故障，否则待测化工运行过程中存在故障，由此完成对待测化工运行过程的故障检测。
下面基于两个实施例进行说明，这两个实施例的数据来源于一个闭环控制的青霉素发酵过程，如图2所示。采集1200个正常发酵过程的样本，采样间隔为0.1h。每个样本由10个过程变量组成，具体如表1所示。
表1青霉素发酵过程监控变量
Figure BDA00039088543300001610
在本发明的两个实施例中，分别考虑青霉素发酵过程中的两种典型故障，包括斜坡故障和阶跃故障，如表2所示。对于这两种故障，采集1200个样本用于算法的性能验证。故障均从第601个样本开始引入，一直持续到最后。
表2青霉素发酵过程中的两种典型故障
Figure BDA00039088543300001611
在实施例1中测试的是空气流量增加故障，故障类型为阶跃故障，故障幅值为5％。图3-图8总结了不同算法的监测结果，其中包括平稳子空间分析方法，概率平稳子空间分析方法以及本发明所述动态非平稳投影结构方法。如图3所示，由于平稳子空间分析方法没有考虑过程的不确定性，因此故障漏检率最高，约为10％。同时，如图4和图5所示，概率平稳子空间分析方法的检测率达到了97.2％。由于动态非平稳投影结构对过程的不确定性和动态进行了建模，强化了非平稳特征中的动态信息，从而使得模型能够从过程的静态特性和动态特性两方面进行监控，实现了全面的故障检测。如图6-图8所示，在故障检测率方面，动态非平稳投影结构方法的残差统计量和平稳特征统计量都高于概率平稳子空间分析方法的残差统计量和平稳特征统计量，另外，动态非平稳投影结构方法的非平稳特征统计量具有最高的故障检测率。
在实施例2中测试的是搅拌功率上升故障，具体地，搅拌功率逐小时上升0.5％。三种方法的监测结果如图9-图14所示。在本例中，平稳子空间分析的缺陷被进一步方法，可以看到马氏距离具有明显的漏检现象，大约三分之二的故障被忽略。如图10所示，由于概率平稳子空间分析对过程不确定性进行了建模，故障检测率有了一定提高，其中该方法的残差统计量检测出了86.7％的故障。相比之下，动态非平稳投影结构的非平稳特征统计量能够检测出96.7％的故障，在故障发展初期就能够进行及时的预报，这是因为尽管故障早期幅值虽然不高，但在反馈控制的调节下，过程的动态特性发生了变化。因此，动态非平稳投影结构成功地分离了平稳趋势、非平稳趋势和测量噪声，同时在提取非平稳特征时强调动态特性，为工业过程监测提供了一个完整的监控框架，从而提升了算法对非平稳过程的检测能力。
上述实施例用来解释说明本发明，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明作出的任何修改和改变，都落入本发明的保护范围。

Claims (9)

1.一种基于动态非平稳投影结构的故障检测方法，其特征在于：方法包括以下步骤：
步骤1：由在无故障的化工运行过程中采集的与故障存在相关性的测量变量组成训练样本集；
步骤2：对步骤1中训练样本集内所有训练样本的测量变量进行归一化处理，获得归一化后的训练样本集；
步骤3：基于归一化后的训练样本集，构建动态非平稳投影结构，并对所述投影结构进行训练；
步骤4：结合归一化后的训练样本集通过求解所述投影结构的多个特征统计量，进而确定投影结构的多个特征统计量各自的控制限；
步骤5：在线收集待测化工运行过程中的待测测量变量并进行归一化处理，获得归一化后的待测变量集；
步骤6：结合归一化后的待测变量集利用动态非平稳投影结构确定待测化工运行过程中的各特征统计量，然后根据待测化工运行过程中的各特征统计量与动态非平稳投影结构的多个特征统计量各自的控制限之间的大小关系判断待测化工运行过程中是否存在故障。
2.根据权利要求1所述的基于动态非平稳投影结构的故障检测方法，其特征在于：所述训练样本集X*表示为：X*＝[x*(1)，x*(2)，x*(t)...x*(N)]，t∈[1,N]，其中，x*(t)表示归一化处理后的第t个训练样本的测量变量，N表示训练样本集中训练样本的个数；每个样本对应于一个时刻。
3.根据权利要求1所述的基于动态非平稳投影结构的故障检测方法，其特征在于：所述动态非平稳投影结构的构建方法具体如下：
其中，B∈Rm×p表示一个线性叠加矩阵，Bs∈Rm×a由B的前a列组成，Bn∈Rm×(p-a)由B的后(p-a)列组成，ss(t)∈Ra×1表示第t个训练样本的平稳特征，sn(t)∈R(p-a)×1表示第t个训练样本的非平稳特征，且表示第t个训练样本的全特征矩阵，其中，R表示实数集合，m表示测量变量的维数，p为第t个训练样本的全特征s(t)的维数，a为第t个训练样本的平稳特征ss(t)的维数；e(t)表示归一化处理后的第t个训练样本的噪声。
4.根据权利要求3所述的基于动态非平稳投影结构的故障检测方法，其特征在于，对所述投影结构进行训练的具体方法如下：首先将训练样本集输入所述投影结构，通过前向后向算法并结合当前的模型参数计算隐马尔可夫链的后验隐状态和后验联合隐状态，其中A表示状态转移矩阵，B表示发射矩阵，πi表示初始时刻的隐状态为i的概率，μs表示训练样本的平稳特征的均值，Σs表示训练样本的平稳特征的协方差，表示隐状态为i时训练样本的非平稳特征的均值，表示隐状态为i时训练样本的非平稳特征的协方差，σ2表示测量变量的噪声强度；接着计算训练样本的局部全特征的一阶矩、局部全特征的二阶矩；然后结合后验隐状态、后验隐状态转移变量、局部全特征的一阶矩、局部全特征的二阶矩利用似然函数反复迭代计算，直至似然函数收敛，对当前的模型参数进行更新获得动态非平稳投影结构的最优参数集完成对动态非平稳投影结构的训练。
5.根据权利要求4所述的基于动态非平稳投影结构的故障检测方法，其特征在于：所述最优参数集中的8个参数与模型参数Θ中的8个参数一一对应，具体通过以下公式确定：
其中，γi(t)表示t时刻的后验隐状态分布，ξij(t)表示t时刻的后验联合隐状态分布，x*(t)表示t时刻的样本即第t个样本，<si(t)>和分别表示第t个训练样本的局部全特征si(t)的一阶矩和二阶矩，<·>表示求期望的操作，si(t)表示t时刻隐状态为i时第t个训练样本的局部全特征；I表示隐状态的数量，Ws∈Rp×a是维数为p的单位矩阵Ip的前a列，Wn∈Rp×(p-a)是单位矩阵Ip的后(p-a)列，Tr(*)表示矩阵的迹。
6.根据权利要求5所述的基于动态非平稳投影结构的故障检测方法，其特征在于：所述投影结构的多个特征统计量包括平稳特征统计量Ts 2、非平稳特征统计量Tn 2、残差统计量SPE；所述投影结构的多个特征统计量各自的控制限包括平稳特征统计量的控制限非平稳特征统计量的控制限残差统计量的控制限
所述残差统计量SPE的计算公式为：
SPE＝[SPE(1)，SPE(2)，SPE(t)...SPE(N)]，t∈[1，N]
其中，SPE(t)表示第t个训练样本的残差，通过以下公式进行计算：
式中：e(t)表示第t个训练样本的残差；
所述平稳特征统计量Ts 2的计算公式为：
Ts 2＝[Ts 2(1)，Ts 2(2)，Ts 2(t)...Ts 2(N)]，t∈[1，N]
其中，Ts 2(t)表示第t个训练样本的平稳特征统计量，通过以下公式计算：
式中：表示第t个训练样本对应的隐状态为i的后验概率，表示t时刻隐状态为i时第t个训练样本的新局部全特征对应的平稳特征与自身的一阶矩之间的马氏距离；
所述非平稳特征统计量Tn 2的计算公式为：
Tn 2＝[Tn 2(1)，Tn 2(2)，Tn 2(t)...Tn 2(N)]，t∈[1，N]
其中，表示第t个训练样本的非平稳特征统计量，具体计算公式如下：
式中：表示t时刻隐状态为i时第t个训练样本的新局部全特征对应的非平稳特征与自身的局部均值之间的马氏距离。
7.根据权利要求6所述的基于动态非平稳投影结构的故障检测方法，其特征在于：所述投影结构的多个特征统计量各自的控制限，通过结合置信度性水平并利用核密度估计方法确定。
8.根据权利要求1所述的基于动态非平稳投影结构的故障检测方法，其特征在于：所述待测化工运行过程中的各特征统计量包括待测平稳特征统计量待测非平稳特征统计量待测残差统计量SPE(c)，其计算方式与步骤四中平稳特征统计量Ts 2、非平稳特征统计量残差统计量SPE一致。
9.根据权利要求8所述的基于动态非平稳投影结构的故障检测方法，其特征在于：所述步骤6中判断待测化工运行过程中是否存在故障具体为：
如果待测化工运行过程中的各特征统计量均分别小于步骤4确定的对应特征统计量各自的控制限，即待测化工运行过程中的平稳特征统计量小于平稳特征统计量的控制限且待测化工运行过程中的非平稳特征统计量小于非平稳特征统计量的控制限且待测化工运行过程中的残差统计量SPE(c)小于残差统计量的控制限则待测化工运行过程中不存在故障，否则待测化工运行过程中存在故障，由此完成对待测化工运行过程的故障检测。
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