CN115980583A - 基于微分代数方程的锂电池等效电路模型参数辨识四步法 - Google Patents

Abstract

公开了一种基于微分代数方程的锂电池等效电路模型参数辨识四步法，方法中，选择锂电池的等效电路模型并建立微分代数方程；根据方程和电池端电压、电流值构建损失函数，并确定相关约束条件和辨识参数初值；求解常微分方程组，根据求解结果和电池端电压、电流值计算损失函数，对损失函数各个自变量求偏导，代入梯度下降法中，得到下一次迭代的辨识参数值；重复迭代直至得到损失函数的最小值，根据辨识参数值预测锂电池的伏安特性和荷电状态。本方法通过建立数学模型，构建损失函数，使用梯度下降优化方法和数值解法实现了锂电池等效电路模型的参数辨识，可以拟合充放电全过程，收敛速度更快，电池性能预测精度高。

Description

基于微分代数方程的锂电池等效电路模型参数辨识四步法

技术领域

本发明属于锂电池技术领域，特别是一种基于微分代数方程的锂电池等效电路模型参数辨识四步法。

背景技术

锂电池具有体积小、容量大并且放电率高的优点，广泛应用在电子设备、航空航天技术等领域。当前的锂电池性能预测依赖于电池模型，模型选取决定了后续参数辨识与状态评估的准确性。作为一种广泛使用的锂电池模型，等效电路模型通常是由电路元件组成电路网络，从而模拟电池的动态电压响应特性。

基于所建立的锂电池模型，需要进行参数辨识来预测锂电池的性能如伏安特性和荷电状态。参数辨识方法主要有粒子群算法、卡尔曼滤波算法、最小二乘法等。粒子群优化算法在选择遗传算子时麻烦，且不能有效解决离散及组合优化问题，容易陷入局部最优处理上。卡尔曼滤波算法是利用现代控制理论的状态方程，通过平台的输出观测数据信息***情况开展最佳估计的算法，但是锂电池的参数辨识涉及到非线性运算，卡尔曼滤波无法对非线性运算进行很好的处理。最小二乘法对***要求不高，结果具备相当不错的统计分析特性，但研究人员需要根据实际的等效电路模型设计相应的参数辨识方法，基于最小二乘法的参数辨识方法不具备通用性。因此需要开发具有通用性且精度高的辨识方法。

在背景技术部分中公开的上述信息仅仅用于增强对本发明背景的理解，因此可能包含不构成本领域普通技术人员公知的现有技术的信息。

发明内容

针对现有技术中存在的问题，本发明提出一种基于微分代数方程的锂电池等效电路模型参数辨识四步法，提高锂电池模型的参数辨识效率和精度，从而达到降低模型误差、提高***效率、优化储能***运行的目的。

本发明的目的是通过以下技术方案予以实现，一种基于微分代数方程的锂电池等效电路模型参数辨识四步法包括：

步骤1：选择锂电池等效电路模型并建立微分代数方程，微分代数方程形式用式(1)表示：

Ax′(t)+Bx(t)＝F(1)

其中t是自变量，表示时间，A和B是自变量t的矩阵函数，F是t的向量函数，x(t)是未知数的向量，微分代数方程的矩阵函数A是非奇异的，基于微分代数方程得到常微分方程组，常微分方程组形式用式(6)表示：

F(t，u，u’，u″…u⁽ⁿ⁾)＝0 (6)，

其中，F是向量函数，t是自变量，u是因变量，上标n表示u的n阶导数；

步骤2：从锂电池测试或仿真中获取电池端电压值和电流值以及锂电池的初始状态值，以及根据所述微分代数方程构建损失函数，并建立相关约束条件，损失函数形式用式(2)表示：

式中，X表示输入参数，y表示观测结果，distance表示观测样本和仿真结果的空间距离，f(X，ω)表示等效电路模型对应的数学模型，ω表示模型参数，p表示概率，

表示损失函数，相关约束条件用式(3)-式(4)表示：

c_i(x)＝0，i∈ε₁＝{1，2，...，l}  (3)

c_i(x)≤0，i∈ε₂＝{l+1，l+2，...，l+m}  (4)

式(3)为等式约束，式(4)为不等式约束，其中，c表示约束关系，下标i表示约束条件的次序，ε表示约束条件的集合；

步骤3：使用梯度下降法和数值解法得到所述损失函数最小值，梯度下降法形式如式(5)所示：

其中，右式的x表示当前迭代的辨识参数值，左式的x表示下一次迭代的辨识参数值，eta表示学习率，L表示损失函数；

步骤3-1，通过当前迭代的辨识参数值求解常微分方程组；步骤3-2，根据常微分方程组求解结果和实验结果计算损失函数；步骤3-3，损失函数对其各个自变量求偏导，得到由偏导数组成的向量，从而计算下一次迭代的辨识参数值，重复步骤3-1至步骤3-3直至迭代得到损失函数的最小值作为辨识参数值；

步骤4：根据所述辨识参数值预测锂电池伏安特性和荷电状态。

所述的基于微分代数方程的锂电池等效电路模型参数辨识四步法中，常微分方程组为最优化问题的约束条件，损失函数为最优化问题的目标函数，通过解最优化问题求得损失函数的最小值，最优化问题如式(7)-式(9)所示：

s.t.c_i(x)＝0，i∈ε₁＝{1，2，...，l}(8)

c_i(x)≤0，i∈ε₂＝{l+1，l+2，...，l+m}  (9)。

所述的基于微分代数方程的锂电池等效电路模型参数辨识四步法中，当电池端电压和电流的值同时包括充电阶段、放电阶段、静置阶段时，对锂电池整个充放电阶段进行参数辨识；当电池端电压和电流的值只包括充电阶段、放电阶段和静置阶段其中之一时，对锂电池各个充放电阶段分别进行参数辨识。

所述的基于微分代数方程的锂电池等效电路模型参数辨识四步法中，当所有等效电路模型参数未知时，辨识等效电路模型的所有模型参数；当等效电路模型的部分参数已知时，通过将已知模型参数视为常数，辨识其余模型参数。

所述的基于微分代数方程的锂电池等效电路模型参数辨识四步法中，锂电池等效电路模型是Rint模型、Thevenin模型、DP模型以及PNGV模型。

所述的基于微分代数方程的锂电池等效电路模型参数辨识四步法中，锂电池替换为铅酸电池、钠硫电池、液流电池、超级电容器。

所述的基于微分代数方程的锂电池等效电路模型参数辨识四步法中，损失函数构建为绝对值损失函数、log对数损失函数、平方损失函数。

所述的基于微分代数方程的锂电池等效电路模型参数辨识四步法中，梯度下降法替换为为随机梯度下降法、Momentum梯度下降法、AdaGrad梯度下降法。

所述的基于微分代数方程的锂电池等效电路模型参数辨识四步法中，等效电路模型的数值解法包括欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔法。

和现有技术相比，本发明具有以下优点：本发明所述的基于微分代数方程的锂电池等效电路模型参数辨识四步法适用于Rint模型、Thevenin模型、DP模型以及更复杂的PNGV模型等等效电路模型，且无需对每个等效电路模型设计相应的参数辨识方法，具有通用性。既能够在锂电池整个充放电阶段进行参数辨识，拟合出来的模型参数更符合整体充放电曲线，也能够将整个充放电阶段切分成若干个子阶段，再进行参数辨识，拟合出来的模型参数精度更高，有利于实现锂电池的运行优化，具有灵活性。适用等效电路模型的电池也可使用本发明提出的方法进行参数辨识，如铅酸电池、钠硫电池、液流电池、超级电容器等，因此该方法具有推广性。

附图说明

通过阅读下文优选的具体实施方式中的详细描述，本发明各种其他的优点和益处对于本领域普通技术人员将变得清楚明了。说明书附图仅用于示出优选实施方式的目的，而并不认为是对本发明的限制。显而易见地，下面描述的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。而且在整个附图中，用相同的附图标记表示相同的部件。

在附图中：

图1是本发明提出的一种基于微分代数方程的锂电池等效电路模型参数辨识四步法的流程示意图；

图2是本发明一个实施例提供的Thevenin二阶RC等效电路模型示意图；

图3是本发明一个实施例提供的脉冲充放电端电压响应拟合曲线和实验曲线图；

图4是本发明一个实施例提供的锂电池模型的端电压响应拟合曲线与实际端电压响应曲线误差图。

以下结合附图和实施例对本发明作进一步的解释。

具体实施方式

下面将参照附图更详细地描述本发明的具体实施例。虽然附图中显示了本发明的具体实施例，然而应当理解，可以以各种形式实现本发明而不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了能够更透彻地理解本发明，并且能够将本发明的范围完整的传达给本领域的技术人员。

需要说明的是，在说明书及权利要求当中使用了某些词汇来指称特定组件。本领域技术人员应可以理解，技术人员可能会用不同名词来称呼同一个组件。本说明书及权利要求并不以名词的差异来作为区分组件的方式，而是以组件在功能上的差异来作为区分的准则。如在通篇说明书及权利要求当中所提及的“包含”或“包括”为一开放式用语，故应解释成“包含但不限定于”。说明书后续描述为实施本发明的较佳实施方式，然所述描述乃以说明书的一般原则为目的，并非用以限定本发明的范围。本发明的保护范围当视所附权利要求所界定者为准。

为便于对本发明实施例的理解，下面将结合附图以具体实施例为例做进一步的解释说明，且各个附图并不构成对本发明实施例的限定。

如图1至图4所示，所述的基于微分代数方程的锂电池等效电路模型参数辨识四步法包括，

步骤1：建立锂电池等效电路模型及微分代数方程，微分代数方程形式用式(1)表示：Ax′(t)+Bx(t)＝F (1)；

其中t是自变量，表示时间，A和B是自变量t的矩阵函数，F是t的向量函数，x(t)是未知数的向量，微分代数方程的矩阵函数A是非奇异的，基于微分代数方程得到常微分方程组，常微分方程组形式用式(6)表示：

F(t，u，u’，u″…u⁽ⁿ⁾)＝0

                     (6)；

其中，F是向量函数，t是自变量，u是因变量，上标n表示u的n阶导数；

进一步地，根据模型预测精度和计算速度需求选择Thevenin二阶RC等效电路模型，其相比其他等效电路模型具有较高的预测精度和较快的计算速度。根据锂电池等效电路模型建立微分代数方程，微分代数方程形式用式(1)表示：

U_OC＝IR₀+I₁R₁+I₂R₂+U_T (1)

其中t是自变量，I代表电流，I₁，I₂代表流过R₁，R₂的电流，C₁，C₂代表两个RC电路中电容器的电容大小。对方程组中的代数方程做转换，将其转换成相关的常微分方程。常微分方程用式(4)-式(5)表示：

步骤2：从锂电池测试或仿真中获取电池端电压值和电流值以及锂电池的初始状态值，以及根据所述微分代数方程构建损失函数，并建立相关约束条件，损失函数形式用式(2)表示：

式中，X表示输入参数，y表示观测结果，f(X，ω)表示等效电路模型对应的数学模型，ω表示模型参数，p表示概率，

表示损失函数，相关约束条件用式(3)-式(4)表示：

c_i(x)＝0，i∈ε₁＝{1，2，...，l}  (3)

c_i(x)≤0，i∈ε₂＝{l+1，l+2，...，l+m}  (4)

式(3)为等式约束，式(4)为不等式约束，其中，c表示约束关系，下标i表示约束条件的次序，ε表示约束条件的集合；

步骤3：使用梯度下降法和数值解法得到所述损失函数最小值，梯度下降法形式如式(5)所示：

其中，右式的x表示当前迭代的辨识参数值，左式的x表示下一次迭代的辨识参数值，eta表示学习率，L表示损失函数；

步骤3-1，通过当前迭代的辨识参数值求解常微分方程组；步骤3-2，根据常微分方程组求解结果和实验结果计算损失函数；步骤3-3，损失函数对其各个自变量求偏导，得到由偏导数组成的向量，从而计算下一次迭代的辨识参数值，重复步骤3-1至步骤3-3直至迭代得到损失函数的最小值作为辨识参数值；

步骤4：根据所述辨识参数值预测锂电池伏安特性和荷电状态。

所述的基于微分代数方程的锂电池等效电路模型参数辨识四步法的优选实施方式中，常微分方程组为最优化问题的约束条件，损失函数为最优化问题的目标函数，通过解最优化问题求得损失函数的最小值，最优化问题如式(7)-式(9)所示：

s.t.c_i(x)＝0，i∈ε₁＝{1，2，...，l}(8)

c_i(x)≤0，i∈ε₂＝{l+1，l+2，...，l+m}  (9)。

所述的基于微分代数方程的锂电池等效电路模型参数辨识四步法的优选实施方式中，当电池端电压和电流的值同时包括充电阶段、放电阶段、静置阶段时，对锂电池整个充放电阶段进行参数辨识；当电池端电压和电流的值只包括充电阶段、放电阶段和静置阶段其中之一时，对锂电池各个充放电阶段分别进行参数辨识。

所述的基于微分代数方程的锂电池等效电路模型参数辨识四步法的优选实施方式中，当所有等效电路模型参数未知时，辨识等效电路模型的所有模型参数；当等效电路模型的部分参数已知时，通过将已知模型参数视为常数，辨识其余模型参数。

所述的基于微分代数方程的锂电池等效电路模型参数辨识四步法的优选实施方式中，锂电池等效电路模型是Rint模型、Thevenin模型、DP模型以及PNGV模型。

所述的基于微分代数方程的锂电池等效电路模型参数辨识四步法的优选实施方式中，锂电池替换为铅酸电池、钠硫电池、液流电池、超级电容器。

所述的基于微分代数方程的锂电池等效电路模型参数辨识四步法的优选实施方式中，损失函数构建为绝对值损失函数、log对数损失函数、平方损失函数。

所述的基于微分代数方程的锂电池等效电路模型参数辨识四步法的优选实施方式中，梯度下降法替换为为随机梯度下降法、Momentum梯度下降法、AdaGrad梯度下降法。

所述的基于微分代数方程的锂电池等效电路模型参数辨识四步法的优选实施方式中，等效电路模型的数值解法包括欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔法。

在一个实施例中，基于微分代数方程的锂电池等效电路模型参数辨识四步法。包括选择等效电路模型，建立等效电路模型对应的微分代数方程，并将其转化为常微分方程组，构建损失函数，确定梯度下降方法，选择合适的数值解法，辨识出锂电池等效电路模型的模型参数。

具体实例中以三星18650锂电池为例，对锂电池的模型参数进行辨识。

如图1所示，本发明提出的一种基于微分代数方程的锂电池等效电路模型参数辨识四步法按如下步骤进行；

步骤1：具体实例中选择Thevenin二阶RC等效电路模型，如图2所示；

等效电路模型是由开路电压U_oc，欧姆内阻R₀和两个RC网络结构组成，U₁、U₂分别为R₁、R₂的端电压，U_T表示电池的端电压。

根据Thevenin二阶RC等效电路模型建立锂电池的微分代数方程。微分代数方程用式(1)-式(3)表示：

U_OC＝IR₀+I₁R₁+I₂R₂+U_T  (1)

其中t是自变量，I代表电流，I₁，I₂代表流过R₁，R₂的电流，C₁，C₂代表两个RC电路中电容器的电容大小。对方程组中的代数方程做转换，将其转换成相关的常微分方程。常微分方程用式(4)-式(5)表示：

步骤2：从电池测试***或仿真软件中获取电池端电压值和电流值，以及电池端的初始状态值，如电池的荷电状态(SOC)、温度等。本具体实例采用混合功率脉冲特性(HPPC)实验方法进行参数辨识，测试通过将给定电池的输入和电池响应的输出，代入到电池模型内部，由此可以辨识出电池参数。将SOC分为十等分，分别为0.9、0.8、0.7、0.6、0.5、0.4、0.3、0.2、0.1、0，每个等分点处进行一次脉冲放电实验。在室温下利用HPPC进行如下实验：

(1)电池充满电，静置1小时，在1C电流下完全放电，记录所需时间，重复3次，计算电池容量取其平均值；(要求：三次容量误差小于2％)

(2)电池充满电后，以1C电流进行放电到90％ SOC，静置1小时，以5C电流放电10s，静置30s，充电10s；

(3)再次将电池充满，以1C放电使荷电状态(SOC)减少10％，重复步骤(2)，当SOC＝0时结束实验。

三次容量测试得到的锂电池容量(Q)分别为3.3553Ah、3.3532Ah、3.3448Ah，对三次结果取平均值得：Q＝3.3511Ah。由计算可知，三次容量测试中最大容量误差为1.88％小于2％，故本测试满足实验要求，可以进行之后的测试。

根据常微分方程和获取的电池端电压值和电流值构建损失函数，并建立相关约束条件。本具体实例采用平方损失函数建立损失函数，并用式(6)表示：

式(6)中，y表示电压实验值，

表示电压仿真值，

表示平方损失函数。相关约束条件用式(7)表示：

式(7)中，U_oc表示开路电压，R₀表示欧姆内阻，U₁、U₂分别为R₁、R₂的端电压，

表示等效电路模型中电池的端电压。

构建了损失函数和约束条件以后，即可建立最优化问题，形式如式(8)-式(9)所示：

步骤3：选择合适的优化方法如梯度下降法、随机梯度下降法、Momentum梯度下降法等。本具体实例选择梯度下降法作为优化方法，对模型参数R₀、R₁、R₂、C₁和C₂进行辨识,方程如式(10)所示：

其中，右式的模型参数R₀ ⁱ,R₁ ⁱ,R₂ ⁱ,C₁ ⁱ,C₂ ⁱ表示当前迭代的辨识参数值，左式的模型参数R₀ ⁱ⁺¹,R₁ ⁱ⁺¹,R₂ ⁱ⁺¹,C₁ ⁱ⁺¹,C₂ ⁱ⁺¹表示下一次迭代的辨识参数值，eta表示学习率，L表示损失函数；

通过当前迭代的辨识参数值，求解常微分方程组式(4)-式(5)，本具体实例采用龙格-库塔数值解法求解常微分方程组。式(4)-式(5)求解后，再根据求解结果和实验结果计算损失函数式(6)，然后使损失函数式(6)对其各个自变量求偏导，得到由偏导数组成的向量，代入式(10)中，即可得到下一次迭代的辨识参数值。重复迭代直至得到损失函数的最小值。

步骤4：以荷电状态SOC为0.8的工作点附近为例，将充放电过程中辨识得到的电池参数分别带入锂电池模型中，通过求解等效电路的数学模型得到脉冲充放电仿真曲线。其中，脉冲充放电拟合曲线和实验曲线如图3所示。辨识得到的电池参数如表1所示。

表1荷电状态SOC为0.8时锂电池模型参数

对比锂电池的实验数据和仿真数据，可以得到锂电池模型的端电压响应拟合曲线与实际端电压响应曲线的误差，如图4所示。

可以看到，各点的拟合电压曲线误差范围均在约±0.006V以内，即0.19％，有着极高的精度。对于本次辨识的二阶RC模型，电压最大误差为0.0059V，平均误差为0.0021V。电压误差大小远远较锂电池平台电压的变化范围小。因此从精度上看，模型误差尚在可接受的范围之内。

结果表明：本发明提出的一种基于微分代数方程的锂电池等效电路模型参数辨识四步法能够较好地拟合不同区间的实测与仿真端电压之间的关系，有着良好的精度。

在一个实施例中，微分代数方程的锂电池等效电路模型参数辨识四步法，包含步骤：1.选择锂电池的等效电路模型并建立微分代数方程；2.根据方程和电池端电压、电流值构建损失函数，并确定相关约束条件和辨识参数初值；3.求解常微分方程组，根据求解结果和电池端电压、电流值计算损失函数，对损失函数各个自变量求偏导，代入梯度下降法中，得到下一次迭代的辨识参数值；重复迭代直至得到损失函数的最小值4.根据辨识参数值预测锂电池的伏安特性和荷电状态。本方法通过建立数学模型，构建损失函数，使用梯度下降优化方法和数值解法实现了锂电池等效电路模型的参数辨识，可以拟合充放电全过程，收敛速度更快，电池性能预测精度高。

尽管以上结合附图对本发明的实施方案进行了描述，但本发明并不局限于上述的具体实施方案和应用领域，上述的具体实施方案仅仅是示意性的、指导性的，而不是限制性的。本领域的普通技术人员在本说明书的启示下和在不脱离本发明权利要求所保护的范围的情况下，还可以做出很多种的形式，这些均属于本发明保护之列。

Claims (9)

1.一种基于微分代数方程的锂电池等效电路模型参数辨识四步法，其特征在于，其包括以下步骤，

步骤1：选择锂电池等效电路模型并建立微分代数方程，微分代数方程形式用式(1)表示：

Ax′(t)+Bx(t)＝F    (1)

其中t是自变量，表示时间，A和B是自变量t的矩阵函数，F是t的向量函数，x(t)是未知数的向量，微分代数方程的矩阵函数A是非奇异的，基于微分代数方程得到常微分方程组，常微分方程组形式用式(6)表示：

F(t，u，u’，u″…u⁽ⁿ⁾)＝0      (6)，

其中，F是向量函数，t是自变量，u是因变量，上标n表示u的n阶导数；

步骤2：从锂电池测试或仿真中获取电池端电压值和电流值以及锂电池的初始状态值，以及根据所述微分代数方程构建损失函数，并建立相关约束条件，损失函数形式用式(2)表示：

式中，X表示输入参数，y表示观测结果，distance表示观测样本和仿真结果的空间距离，f(X，ω)表示等效电路模型对应的数学模型，ω表示模型参数，p表示概率，

表示损失函数，相关约束条件用式(3)-式(4)表示：

c_i(x)＝0，i∈ε₁＝{1，2，...，l}    (3)

c_i(x)≤0，i∈ε₂＝{l+1，l+2，...，l+m}    (4)

式(3)为等式约束，式(4)为不等式约束，其中，x表示状态量，包括等效电路模型的端电压、端电流和各个支路的电流、电压值，l表示等式约束个数，m表示不等式约束个数，c表示约束关系，下标i表示约束条件的次序，ε表示约束条件的集合；

步骤3：使用梯度下降法和数值解法得到所述损失函数最小值，梯度下降法形式如式(5)所示：

其中，右式的x表示当前迭代的辨识参数值，左式的x表示下一次迭代的辨识参数值，i表示迭代次数，eta表示学习率，L表示损失函数；

步骤3-1，通过当前迭代的辨识参数值求解式(6)表示的常微分方程组；步骤3-2，根据常微分方程组求解结果和实验结果计算损失函数；步骤3-3，损失函数对其各个自变量求偏导，得到由偏导数组成的向量，从而计算下一次迭代的辨识参数值，重复步骤3-1至步骤3-3直至迭代得到损失函数的最小值作为辨识参数值；

步骤4：根据所述辨识参数值预测锂电池伏安特性和荷电状态。

2.根据权利要求1所述的基于微分代数方程的锂电池等效电路模型参数辨识四步法，其中，优选的，常微分方程组为最优化问题的约束条件，损失函数为最优化问题的目标函数，通过解最优化问题求得损失函数的最小值，最优化问题如式(7)-式(9)所示：

s.t.c_i(x)＝0，i∈ε₁＝{1，2，...，l}    (8)

c_i(x)≤0，i∈ε₂＝{l+1，l+2，...，l+m}    (9)。

3.根据权利要求1所述的基于微分代数方程的锂电池等效电路模型参数辨识四步法，其中，当电池端电压和电流的值同时包括充电阶段、放电阶段、静置阶段时，对锂电池整个充电阶段、放电阶段、静置阶段进行参数辨识；当电池端电压和电流的值只包括充电阶段、放电阶段和静置阶段其中之一时，对锂电池各个充电阶段、放电阶段和静置阶段分别进行参数辨识。

4.根据权利要求1所述的基于微分代数方程的锂电池等效电路模型参数辨识四步法，其中，当所有等效电路模型参数未知时，辨识等效电路模型的所有模型参数；当等效电路模型的部分参数已知时，通过将已知模型参数视为常数，辨识其余模型参数。

5.根据权利要求1所述的基于微分代数方程的锂电池等效电路模型参数辨识四步法，其中，锂电池等效电路模型是Rint模型、Thevenin模型、DP模型以及PNGV模型。

6.根据权利要求1所述的基于微分代数方程的锂电池等效电路模型参数辨识四步法，其中，锂电池替换为铅酸电池、钠硫电池、液流电池、超级电容器。

7.根据权利要求1所述的基于微分代数方程的锂电池等效电路模型参数辨识四步法，其中，损失函数构建为绝对值损失函数、log对数损失函数、平方损失函数。

8.根据权利要求1所述的基于微分代数方程的锂电池等效电路模型参数辨识四步法，其中，梯度下降法替换为为随机梯度下降法、Momentum梯度下降法、AdaGrad梯度下降法。

9.根据权利要求1所述的基于微分代数方程的锂电池等效电路模型参数辨识四步法，其中，等效电路模型的数值解法包括欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔法。

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