CN115933411A - 一种考虑移动载体的宽频惯性基准单元有限时间控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种考虑移动载体的宽频惯性基准单元有限时间控制方法，包括步骤：将宽频惯性基准单元中移动载体引入的振动视为外部扰动，建立宽频惯性基准单元的二阶数学模型；建立宽频惯性基准单元外环数学模型和宽频惯性基准单元内环数学模型；根据宽频惯性基准单元外环数学模型，设计外环有限时间控制器，作为宽频惯性基准单元内环数学模型的期望值；根据宽频惯性基准单元内环数学模型，设计内环有限时间扩张状态观测器来估计宽频惯性基准单元的总体扰动；通过将宽频惯性基准单元中移动载体引入的振动视为外部扰动，建立宽频惯性基准单元的二阶数学模型；解决了宽频惯性基准单元高精度位置控制过程中移动载体引起的位置精度下降的问题。

Description

一种考虑移动载体的宽频惯性基准单元有限时间控制方法

技术领域：

本发明属于空间激光通信领域及伺服控制领域，具体涉及一种考虑移动载体的宽频惯性基准单元有限时间控制方法。

背景技术：

随着航空航天技术的发展，宽频惯性基准单元被广泛应用于天文观测和远距离激光通信等领域中，其主要用来提供一个不受扰动影响、高精度、稳定且快速的偏转角度。然而，随着宽频惯性基准单元的应用场合的不断增加，宽频惯性基准单元在载体逐渐从原来的地基式转变为移动载体式。在载体移动的过程中，提高宽频惯性基准单元对移动载体振动的抑制能力，从而保证宽频惯性基准单元上平台的指向的快速性和精度，考虑移动载体的宽频惯性基准单元有限时间控制是十分必要的。

当载体发生移动时，会在宽频惯性基准单元的基座产生一定的振动，其中大幅值且高频的分量能够通过宽频惯性基准单元下面的设备滤除。因此，宽频惯性基准单元需要抑制的是低频且小幅值的扰动。移动载体引入的基座振动如不针对其加以抑制，将会大大影响宽频惯性基准单元的指向精度。

本发明的考虑移动载体的宽频惯性基准单元有限时间控制方法被控对象宽频惯性基准单元的结构形式与专利[CN108469269A]中的宽频惯性基准稳定单元的结构形式类似。

发明内容：

本发明提供了一种考虑移动载体的宽频惯性基准单元有限时间控制方法，通过将宽频惯性基准单元中移动载体引入的振动视为外部扰动，建立宽频惯性基准单元的二阶数学模型；解决了宽频惯性基准单元高精度位置控制过程中移动载体引起的位置精度下降的问题，保证宽频惯性基准单元能够在有限时间内抑制移动载体引入的基座振动并提高角度偏转精度。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种考虑移动载体的宽频惯性基准单元有限时间控制方法，包括步骤：

将宽频惯性基准单元中移动载体引入的振动视为外部扰动，建立宽频惯性基准单元的二阶数学模型；

建立宽频惯性基准单元外环数学模型和宽频惯性基准单元内环数学模型；

根据宽频惯性基准单元外环数学模型，设计外环有限时间控制器，作为宽频惯性基准单元内环数学模型的期望值；

根据宽频惯性基准单元内环数学模型，设计内环有限时间扩张状态观测器来估计宽频惯性基准单元的总体扰动；

根据宽频惯性基准单元内环数学模型和内环有限时间扩张状态观测器对于扰动的估计值，设计内环有限时间控制器。

优选的，所述将宽频惯性基准单元中移动载体引入的振动视为外部扰动，建立宽频惯性基准单元的二阶数学模型，具体包括：

宽频惯性基准单元的二阶数学模型为：

式中：

2kr²＝k_a，2cr²＝k_c，2m_cr²+J＝k_e

式中：x₁(t)＝θ_a(t)为宽频惯性基准单元的绝对偏转的角度，

为绝对偏转角速度，χ(t)为宽频惯性基准单元的总体扰动，θ_b(t)为由移动载体引入的宽频惯性基准单元的基座振动角度，

为由移动载体引入宽频惯性基准单元的基座振动角速度，R为音圈电机等效电阻，L_a为音圈电机等效电感，k_b为音圈电机反感应电动势，k_d为音圈电机转矩系数，k为音圈电机刚度，c为音圈电机阻尼系数，m_c为音圈电机线圈质量，r为音圈电机分布半径，J为音圈电机运动方向的宽频惯性基准单元转动惯量，u(t)为音圈电机驱动电压，i(t)为音圈电机回路电流。优选的，所述建立宽频惯性基准单元外环数学模型和宽频惯性基准单元内环数学模型，具体包括：

宽频惯性基准单元外环数学模型为：

宽频惯性基准单元内环数学模型为：

式中：u_o(t)为外环有限时间控制器；u_l(t)为内环有限时间控制器；φ₁(t)＝x₂(t)；φ₂(t)＝χ(t)为扰动的扩张状态，

x为一个正常数。

优选的，所述根据宽频惯性基准单元外环数学模型，设计外环有限时间控制器，作为宽频惯性基准单元内环数学模型的期望值，具体包括：

外环有限时间控制器为：

式中，k₁、k₂、k₃、k₄、a₁为正的可调参数，

α₂＝2a₁-1，u_o(t)为外环有限时间控制器，v(t)为外环期望信号，e₁(t)＝v(t)-x₁(t)；e₁(t)为外环跟踪误差。优选的，所述根据宽频惯性基准单元内环数学模型，设计内环有限时间扩张状态观测器来估计宽频惯性基准单元的总体扰动，具体包括：

内环有限时间扩张状态观测器为：

式中：

z₁(t)为对φ₁(t)的估计值；z₂(t)为对φ₂(t)的估计值，

为内环有限时间扩张状态观测器对于φ₁(t)的估计误差；β₁、β₂、μ₁、a₃均为正的可调参数，

α₄＝2α₃-1。

优选的，所述根据宽频惯性基准单元内环数学模型和内环有限时间扩张状态观测器对于扰动的估计值，设计内环有限时间控制器，具体包括：

内环有限时间控制器为：

其中滑模面s(t)为：

式中：

G₁(ξ₁(T))＝|ξ₁(T)|^asign(ξ₁(T))+ξ₁(T)+|ξ₁(T)|^βsig，n(ξ₁(T))

α∈(1-ε_a，1)，β∈(1，1+ε_β)

ξ₁(t)＝u_o(t)-x₂(t)为内环跟踪误差，l₀、l₁、ε_a、ε_β、K₁为可调正数。

优选的，所述根据宽频惯性基准单元内环数学模型和内环有限时间扩张状态观测器对于扰动的估计值，设计内环有限时间控制器的步骤之后，还包括采用李亚普诺夫函数对外环有限时间控制器进行收敛性分析、采用李亚普诺夫函数对内环有限时间扩张状态观测器进行收敛性分析和采用李亚普诺夫函数对内环有限时间控制器进行收敛性分析。

优选的，所述采用李亚普诺夫函数对外环有限时间控制器进行收敛性分析，具体包括：

对外环有限时间控制器设计李亚普诺夫函数方程如下：

式中：

对李亚普诺夫函数方程

求导：

式中：

其中：H₁、H₂均为赫尔维兹矩阵，P₁为对称正定矩阵，Q₁、Q₂均为Hermite矩阵；λ_min(·)表示矩阵的最小特征值，λ_max(·)表示矩阵的最大特征值；||·||表示矩阵的2-范数；

由此可得，外环有限时间控制器在有限时间内稳定。

优选的，所述采用李亚普诺夫函数对内环有限时间扩张状态观测器进行收敛性分析，具体包括：

对内环有限时间扩张状态观测器设计李亚普诺夫函数方程如下：

v₂(Ξ(t))＝Ξ^T(t)P₂Ξ(t)

式中：

对李亚普诺夫函数方程v₂(Ξ(t))求导：

式中：

其中，H₃、H₄均为赫尔维兹矩阵，P₂为对称正定矩阵，Q₃、Q₄均为Hermite矩阵；

由此可得，内环有限时间扩张状态观测器在有限时间内稳定。

优选的，所述采用李亚普诺夫函数对内环有限时间控制器进行收敛性分析，具体包括：

为证明内环误差ξ₁(t)能在有限时间内收敛到滑模面s(t)，设计滑模面设计

设计李亚普诺夫函数方程如下：

对李亚普诺夫函数方程v₃(s(t))求导：

式中：

且

为

收敛后界的绝对值的上界；得到

由此可得，内环误差ξ₁(t)在有限时间内收敛到滑模面s(t)；

证明内环误差ξ₁(t)能在有限时间内沿着滑模面s(t)收敛到零：

基于

得：

由此可得，内环误差ξ₁(t)在有限时间内沿着滑模面s(t)收敛到零。

本发明的有益效果在于：

1.本发明通过将宽频惯性基准单元中移动载体引入的振动视为外部扰动，建立宽频惯性基准单元的二阶数学模型；解决了宽频惯性基准单元高精度位置控制过程中移动载体引起的位置精度下降的问题，保证宽频惯性基准单元能够在有限时间内抑制移动载体引入的基座振动并提高角度偏转精度。

2.本发明通过将宽频惯性基准单元中移动载体引入的振动视为外部扰动，建立宽频惯性基准单元的二阶数学模型，降低了移动载体引入的基座振动对宽频惯性基准单元位置控制精度的影响，鲁棒性提高。

3.本发明双闭环有限时间控制方法易于工程实现，采用多个李亚普诺夫函数证明了所设计内环扩张状态观测器和内外环控制器的有限时间稳定性，并证明了整个双闭环***的有限时间稳定性。

附图说明：

图1为本发明的一种考虑移动载体的宽频惯性基准单元有限时间控制原理框图。

图2为本发明的设计流程图。

图3和图4为本发明的宽频惯性基准单元在不同振动下的位置外环曲线图。

图5和图6为本发明的宽频惯性基准单元在不同振动下的速度内环曲线图。

具体实施方式：

为使本发明的目的更加明确，技术方案更加清晰，以下结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

图1所示为本发明控制原理框图，表明了本发明所述的一种考虑移动载体的宽频惯性基准单元有限时间控制方法。

下面结合图1-6对本发明所述控制算法进行详细描述，但不作为对本发明的限定。

一种考虑移动载体的宽频惯性基准单元有限时间控制方法，包括步骤：

S100、将宽频惯性基准单元中移动载体引入的振动视为外部扰动，建立宽频惯性基准单元的二阶数学模型；

S200、建立宽频惯性基准单元外环数学模型和宽频惯性基准单元内环数学模型；

S300、根据宽频惯性基准单元外环数学模型，设计外环有限时间控制器，作为宽频惯性基准单元内环数学模型的期望值；

S400、根据宽频惯性基准单元内环数学模型，设计内环有限时间扩张状态观测器来估计宽频惯性基准单元的总体扰动；

S500、根据宽频惯性基准单元内环数学模型和内环有限时间扩张状态观测器对于扰动的估计值，设计内环有限时间控制器；

S600、采用李亚普诺夫函数对外环有限时间控制器进行收敛性分析、采用李亚普诺夫函数对内环有限时间扩张状态观测器进行收敛性分析和采用李亚普诺夫函数对内环有限时间控制器进行收敛性分析；

S700、对整个双闭环***进行稳定性分析。

本实施例中，S100、将宽频惯性基准单元中移动载体引入的振动视为外部扰动，建立宽频惯性基准单元的二阶数学模型，具体包括：

宽频惯性基准单元的二阶数学模型为：

式中：

2kr²＝k_a，2cr²＝k_c，2m_cr²+J＝k_e

式中：x₁(t)＝θ_a(t)为宽频惯性基准单元的绝对偏转的角度，

为绝对偏转角速度，χ(t)为宽频惯性基准单元的总体扰动，θ_b(t)为由移动载体引入的宽频惯性基准单元的基座振动角度，

为由移动载体引入宽频惯性基准单元的基座振动角速度，R为音圈电机等效电阻，L_a为音圈电机等效电感，k_b为音圈电机反感应电动势，k_d为音圈电机转矩系数，k为音圈电机刚度，c为音圈电机阻尼系数，m_c为音圈电机线圈质量，r为音圈电机分布半径，J为音圈电机运动方向的宽频惯性基准单元转动惯量，u(t)为音圈电机驱动电压，i(t)为音圈电机回路电流。本实施例中，S200、建立宽频惯性基准单元外环数学模型和宽频惯性基准单元内环数学模型，具体包括：

宽频惯性基准单元外环数学模型为：

宽频惯性基准单元内环数学模型为：

式中：u_o(t)为外环有限时间控制器；u_l(t)为内环有限时间控制器；φ₁(t)＝x₂(t)；φ₂(t)＝χ(t)为扰动的扩张状态，

x为一个正常数，即：宽频惯性基准单元所受到的扰动是有界的。

本实施例中，S300、根据宽频惯性基准单元外环数学模型，设计外环有限时间控制器，作为宽频惯性基准单元内环数学模型的期望值，具体包括：

外环有限时间控制器为：

式中，k₁、k₂、k₃、k₄、a₁为正的可调参数，

α₂＝2a₁-1，u_o(t)为外环有限时间控制器，v(t)为外环期望信号，e₁(t)＝v(t)-x₁(t)；e₁(t)为外环跟踪误差。本实施例中，S400、根据宽频惯性基准单元内环数学模型，设计内环有限时间扩张状态观测器来估计宽频惯性基准单元的总体扰动，具体包括：

内环有限时间扩张状态观测器为：

式中：

z₁(t)为对φ₁(t)的估计值；z₂(t)为对φ₂(t)的估计值，

为内环有限时间扩张状态观测器对于φ₁(t)的估计误差；β₁、β₂、μ₁、a₃均为正的可调参数，

a₄＝2a₃-1。

本实施例中，S500、根据宽频惯性基准单元内环数学模型和内环有限时间扩张状态观测器对于扰动的估计值，设计内环有限时间控制器，具体包括：

内环有限时间控制器为：

其中滑模面s(t)为：

式中：

G₁(ξ₁(T))＝|ξ₁(T)|^asign(ξ₁(T))+ξ₁(T)+|ξ₁(T)|^βsign(ξ₁(T))

α∈(1-ε_a，1)，β∈(1，1+ε_β)

ξ₁(t)＝u_o(t)-x₂(t)为内环跟踪误差，l₀、l₁、ε_a、ε_β、K₁为可调正数，另外，ε_a、ε_β很小。

本实施例中，S600、采用李亚普诺夫函数对外环有限时间控制器进行收敛性分析、采用李亚普诺夫函数对内环有限时间扩张状态观测器进行收敛性分析和采用李亚普诺夫函数对内环有限时间控制器进行收敛性分析，具体包括：

S601、采用李亚普诺夫函数对外环有限时间控制器进行收敛性分析，具体包括：

对外环有限时间控制器设计李亚普诺夫函数方程如下：

式中：

对李亚普诺夫函数方程

求导：

式中：

其中：H₁、H₂均为赫尔维兹矩阵，P₁为对称正定矩阵，Q₁、Q₂均为Hermite矩阵；λ_min(·)表示矩阵的最小特征值，λ_max(·)表示矩阵的最大特征值；||·||表示矩阵的2-范数；综上，可以证明所设计的外环控制器能够在有限时间内稳定。

由此可得，外环有限时间控制器在有限时间内稳定。

S602、采用李亚普诺夫函数对内环有限时间扩张状态观测器进行收敛性分析，具体包括：

对内环有限时间扩张状态观测器设计李亚普诺夫函数方程如下：

v₂(Ξ(t))＝Ξ^T(t)P₂Ξ(t)

式中：

对李亚普诺夫函数方程v₂(Ξ(t))求导：

式中：

其中，H₃、H₄均为赫尔维兹矩阵，P₂为对称正定矩阵，Q₃、Q₄均为Hermite矩阵；综上，可以证明所设计的内环扩张状态观测器能够在有限时间内稳定到界内。

由此可得，内环有限时间扩张状态观测器在有限时间内稳定。

S603、采用李亚普诺夫函数对内环有限时间控制器进行收敛性分析，具体包括：

对于内环有限时间控制器的有限时间稳定性进行证明分为两步：

第一步：为证明内环误差ξ₁(t)能在有限时间内收敛到滑模面s(t)，设计滑模面设计

设计李亚普诺夫函数方程如下：

对李亚普诺夫函数方程v₃(s(t))求导：

式中：

且

为

收敛后界的绝对值的上界；得到

综上可得，内环误差ξ₁(t)能在有限时间内收敛到滑模面s(t)。

第二步：证明内环误差ξ₁(t)能在有限时间内沿着滑模面s(t)收敛到零：

在第一步的基础上，基于

得：

根据相关知识，该一阶***能在有限时间内稳定。即：内环误差ξ₁(t)能够在有限时间内沿着滑模面s(t)收敛到零。

由此可得，内环误差ξ₁(t)在有限时间内沿着滑模面s(t)收敛到零。

综上，在外环有限时间控制器、内环有限时间扩张状态观测器和内环有限时间控制器的作用下，内外环子***能够在有限时间内稳定。

本实施例中，S700、对整个双闭环***进行稳定性分析，具体包括：

可以把该宽频惯性基准单元的误差***视为如下的串级***：

式中：

根据，串级***有限时间稳定性证明的相关知识，在两个子***都能在有限时间内稳定的前提下，对于任何有界的ξ₁(t)，设计一个连续且严格递增的函数B_ξ(t，e₁(t))如下：

式中：

对函数B_ξ(t，e₁(t))关于时间t求导得：

显然

则上式等效于

式中：

ρ₁＝k₁k₂+k₁+(k₄+1)b，ρ₂＝k₁+b+Δ

另外，Ω(B_ξ(t，e₁(t)))满足Ω(a)≥a，

且

由此可得，整个双闭环***能够在有限时间内稳定。因此，本发明一种考虑移动载体的宽频惯性基准单元有限时间控制方法是有效的。

为验证本发明提出的一种考虑移动载体的宽频惯性基准单元有限时间控制方法的有效性，给出其实验验证，说明考虑移动载体的宽频惯性基准单元有限时间控制方法是有效的，具体如下：

宽频惯性基准单元初始偏转角度为Oarcsec，宽频惯性基准单元底座与振动台固定，通过控制振动台来模拟实际环境中的移动载体的振动。宽频惯性基准单元装有外置电涡流位移传感器、音圈电机、MEMS陀螺仪并配有相应硬件工控机。

控制目标设置为：

设定的振动信号有两种，峰峰值和频率分别为：PPV＝92arcsec、F＝1Hz；PPV＝52arcsec、F＝2Hz。参考输入信号为Oarcsec。

在不同振动下时，宽频惯性基准单元外环实验曲线如图3和图4所示。其中θ_b(t)表示峰峰值和频率分别为PPV＝92arcsec、F＝1Hz；PPV＝52arcsec、F＝2Hz的两个振动信号，v₀(t)表示参考输入信号：Oarcsec，x₁(t)表示分别双闭环有限时间控制算法在PPV＝92arcsec、F＝1Hz；PPV＝52arcsec、F＝2Hz下的输出角度信号，x_D(t)为双环PID控制算法PPV＝92arcsec、F＝1Hz；PPV＝52arcsec、F＝2Hz下的输出角度信号。从图3和图4中可以看出，在两种不同的振动情况下，所提出的双闭环有限时间控制算法相比于双环PID控制算法对于振动有更好的抑制效果。

在PPV＝92arcsec、F＝1Hz；PPV＝52arcsec、F＝2Hz两组不同振动信号下，速度内环曲线如图5和图6所示，其中φ₁(t)输出角速度信号，z₁(t)表示在内环有限时间扩张状态观测器对输出角速度的估计曲线。从图5和图6中可以看出，在四个不同振动下，内环有限时间扩张状态观测器均可以较快地输出准确且稳定的输出角速度估计值。

根据上述说明书的揭示和教导，本发明所属领域的技术人员还能够对上述实施方式进行变更和修改。因此，本发明并不局限于上述的具体实施方式，凡是本领域技术人员在本发明的基础上所作出的任何显而易见的改进、替换或变型均属于本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种考虑移动载体的宽频惯性基准单元有限时间控制方法，其特征在于，包括步骤：

将宽频惯性基准单元中移动载体引入的振动视为外部扰动，建立宽频惯性基准单元的二阶数学模型；

建立宽频惯性基准单元外环数学模型和宽频惯性基准单元内环数学模型；

根据宽频惯性基准单元外环数学模型，设计外环有限时间控制器，作为宽频惯性基准单元内环数学模型的期望值；

根据宽频惯性基准单元内环数学模型，设计内环有限时间扩张状态观测器来估计宽频惯性基准单元的总体扰动；

根据宽频惯性基准单元内环数学模型和内环有限时间扩张状态观测器对于扰动的估计值，设计内环有限时间控制器。

2.根据权利要求1所述的考虑移动载体的宽频惯性基准单元有限时间控制方法，其特征在于，所述将宽频惯性基准单元中移动载体引入的振动视为外部扰动，建立宽频惯性基准单元的二阶数学模型，具体包括：

宽频惯性基准单元的二阶数学模型为：

式中：

式中：x₁(t)＝θ_a(t)为宽频惯性基准单元的绝对偏转的角度，

为绝对偏转角速度，χ(t)为宽频惯性基准单元的总体扰动，θ_b(t)为由移动载体引入的宽频惯性基准单元的基座振动角度，

为由移动载体引入宽频惯性基准单元的基座振动角速度，R为音圈电机等效电阻，L_a为音圈电机等效电感，k_b为音圈电机反感应电动势，k_d为音圈电机转矩系数，k为音圈电机刚度，c为音圈电机阻尼系数，m_c为音圈电机线圈质量，r为音圈电机分布半径，J为音圈电机运动方向的宽频惯性基准单元转动惯量，u(t)为音圈电机驱动电压，i(t)为音圈电机回路电流。

3.根据权利要求1所述的考虑移动载体的宽频惯性基准单元有限时间控制方法，其特征在于，所述建立宽频惯性基准单元外环数学模型和宽频惯性基准单元内环数学模型，具体包括：

宽频惯性基准单元外环数学模型为：

宽频惯性基准单元内环数学模型为：

式中：u_o(t)为外环有限时间控制器；u₁(t)为内环有限时间控制器；φ₁(t)＝x₂(t)；φ₂(t)＝χ(t)为扰动的扩张状态，

x为一个正常数。

4.根据权利要求3所述的考虑移动载体的宽频惯性基准单元有限时间控制方法，其特征在于，所述根据宽频惯性基准单元外环数学模型，设计外环有限时间控制器，作为宽频惯性基准单元内环数学模型的期望值，具体包括：

外环有限时间控制器为：

式中，k₁、k₂、k₃、k₄、a₁为正的可调参数，

α₂＝2a₁-1，u_o(t)为外环有限时间控制器，v(t)为外环期望信号，e₁(t)＝v(t)-x₁(t)；e₁(t)为外环跟踪误差。

5.根据权利要求3所述的考虑移动载体的宽频惯性基准单元有限时间控制方法，其特征在于，所述根据宽频惯性基准单元内环数学模型，设计内环有限时间扩张状态观测器来估计宽频惯性基准单元的总体扰动，具体包括：

内环有限时间扩张状态观测器为：

式中：

z₁(t)为对φ₁(t)的估计值；z₂(t)为对φ₂(t)的估计值，ψ₁(t)＝z₁(t)-φ₁(t)为内环有限时间扩张状态观测器对于φ₁(t)的估计误差；β₁、β₂、μ₁、a₃均为正的可调参数，

a₄＝2a₃-1。

6.根据权利要求5所述的考虑移动载体的宽频惯性基准单元有限时间控制方法，其特征在于，所述根据宽频惯性基准单元内环数学模型和内环有限时间扩张状态观测器对于扰动的估计值，设计内环有限时间控制器，具体包括：

内环有限时间控制器为：

其中滑模面s(t)为：

式中：

G₁(ξ₁(T))＝|ξ₁(T)|^asign(ξ₁(T))+ξ₁(T)+|ξ₁(T)|^βsign(ξ₁(T))

α∈(1-ε_a，1)，β∈(1，1+ε_β)

ξ₁(t)＝u_o(t)-x₂(t)为内环跟踪误差，l₀、l₁、ε_a、ε_β、K₁为可调正数。

7.根据权利要求1所述的考虑移动载体的宽频惯性基准单元有限时间控制方法，其特征在于，所述根据宽频惯性基准单元内环数学模型和内环有限时间扩张状态观测器对于扰动的估计值，设计内环有限时间控制器的步骤之后，还包括采用李亚普诺夫函数对外环有限时间控制器进行收敛性分析、采用李亚普诺夫函数对内环有限时间扩张状态观测器进行收敛性分析和采用李亚普诺夫函数对内环有限时间控制器进行收敛性分析。

8.根据权利要求7所述的考虑移动载体的宽频惯性基准单元有限时间控制方法，其特征在于，所述采用李亚普诺夫函数对外环有限时间控制器进行收敛性分析，具体包括：

对外环有限时间控制器设计李亚普诺夫函数方程如下：

式中：

对李亚普诺夫函数方程

求导：

式中：

其中：H₁、H₂均为赫尔维兹矩阵，P₁为对称正定矩阵，Q₁、Q₂均为Hermite矩阵；λ_min(·)表示矩阵的最小特征值，λ_max(·)表示矩阵的最大特征值；||·||表示矩阵的2-范数；

由此可得，外环有限时间控制器在有限时间内稳定。

9.根据权利要求7所述的考虑移动载体的宽频惯性基准单元有限时间控制方法，其特征在于，所述采用李亚普诺夫函数对内环有限时间扩张状态观测器进行收敛性分析，具体包括：

对内环有限时间扩张状态观测器设计李亚普诺夫函数方程如下：

式中：

对李亚普诺夫函数方程

求导：

式中：

其中，H₃、H₄均为赫尔维兹矩阵，P₂为对称正定矩阵，Q₃、Q₄均为Hermite矩阵；

由此可得，内环有限时间扩张状态观测器在有限时间内稳定。

10.根据权利要求7所述的考虑移动载体的宽频惯性基准单元有限时间控制方法，其特征在于，所述采用李亚普诺夫函数对内环有限时间控制器进行收敛性分析，具体包括：

为证明内环误差ξ₁(t)能在有限时间内收敛到滑模面s(t)，设计滑模面设计

设计李亚普诺夫函数方程如下：

对李亚普诺夫函数方程v₂(s(t))求导：

式中：

且

为ψ₂(t)收敛后界的绝对值的上界；得到

由此可得，内环误差ξ₁(t)在有限时间内收敛到滑模面s(t)；

证明内环误差ξ₁(t)能在有限时间内沿着滑模面s(t)收敛到零：

基于

得：

由此可得，内环误差ξ₁(t)在有限时间内沿着滑模面s(t)收敛到零。

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