CN115913704A - 一种抵御欺骗攻击的智能无人集群***时滞脉冲控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于智能无人集群***控制技术领域，具体涉及一种抵御欺骗攻击的智能无人集群***时滞脉冲控制方法，包括考虑了智能无人集群***在传感器‑控制器信道中存在的欺骗攻击，采用时滞利用技术，将时滞加入到控制器中，同时使用牵制控制，选择适当的牵制时滞参数，提高了***的收敛性能；利用离散的脉冲控制方案，在节约资源的同时避免掉了一部分非脉冲时刻的欺骗攻击，减轻了欺骗攻击对***的影响；将牵制时滞与脉冲控制相结合，构建一致性控制协议，确保***均方有界同步的实现；本发明提出的时滞脉冲控制方法，保证了智能无人集群***在欺骗攻击下同步的实现，具有一定的鲁棒性。

Description

一种抵御欺骗攻击的智能无人集群***时滞脉冲控制方法

技术领域

本发明属于智能无人集群***控制技术领域，具体涉及一种抵御欺骗攻击的智能无人集群***时滞脉冲控制方法。

背景技术

近几十年来，由于智能无人集群***在智能电网、编队控制和协同决策中的广泛应用，吸引了很多研究者的关注。智能无人集群***的同步意味着所有的节点都会收敛到一个相同的状态。为了实现智能无人集群***的同步，需要在***中的个体之间进行通信。由于实际的智能无人集群***处于复杂的网络环境中，因此容易受到网络攻击。因此，智能无人集群***的安全控制值得进一步的去研究。

迄今为止，攻击者在通信网络层发起的两种典型攻击是拒绝服务攻击和欺骗攻击。欺骗攻击是指攻击者通过修改控制输入和测量数据，从而导致数据资源不完整或不可靠。根据研究表明，欺骗攻击可以绕过现有的检测技术，导致***的性能严重下降，因此近些年来，智能无人集群***在欺骗攻击下的同步问题受到了广泛关注。例如，在一些文献中，欺骗攻击被描述为服从伯努利分布的随机变量、被替换的***控制输入信号或者是去同步脉冲。虽然欺骗攻击下的智能无人集群***的同步问题已经取得了一些进展，但是，上述文献在考虑欺骗攻击下的智能无人集群***时没有到考虑一些现实环境因素，例如领导者跟随者***中与领导者之间的通信时滞。因此，进一步研究智能无人集群***在欺骗攻击下的同步问题是非常有意义的。

智能无人集群***的同步问题很多通过脉冲控制来解决。并且由于时滞的广泛存在，很多研究人员对时滞脉冲很感兴趣。在一些文献中发现时滞具有潜在的实用价值，在主动控制器中时滞并不总是一个坏因素。在控制器中，可以通过适当地使用时延来提高***的性能和稳定性。此外，在领导者-跟随者模型中，可以使用牵制控制，即仅控制一些关键节点来降低控制策略的成本。但是现有的关于时滞脉冲控制的研究大多用于理想环境中，很少有研究考虑到实际通信中欺骗攻击的存在。因此，在欺骗攻击下采用时滞牵制脉冲控制来实现智能无人集群***的同步并且提高***的收敛性能是一个亟待解决的问题。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提出一种抵御欺骗攻击的智能无人集群***时滞脉冲控制方法，包括构建一个存在欺骗攻击的连续非线性智能无人集群***，在该***中考虑领导节点和跟随者节点之间传递信息时的时滞，t时刻节点i产生的时滞脉冲控制信号表示为：

其中，u_i(t)表示t时刻节点i产生的时滞脉冲控制信号；c为耦合强度，N表示智能无人集群***中的个体数量；；a_ij为智能无人集群***对应的图的邻接矩阵，如果节点j有一条到节点i的通路，那么a_ij≠0，否则a_ij＝0，且规定a_ii＝0；x_j(t) 表示t时刻跟随者节点j的状态向量，x_i(t)表示t时刻跟随者节点i的状态向量；β_ij(t)表示节点i在接受节点j的状态信息时是否遭受到了欺骗攻击，如果β_ij(t)＝1，则表示有欺骗攻击，为0则没有；q_i(t)表示t时刻节点i遭受的攻击信号；d_i表示跟随者节点i的牵制增益；p₁表示牵制脉冲控制增益；s(t)表示领导者的状态向量；p₂是牵制时滞脉冲控制增益；τ_k表示牵制脉冲控制器的时滞；t_k表示第 k次脉冲的时刻；δ()为脉冲函数。

进一步的，连续非线性智能无人集群***中跟随者根据输入的控制信号进行状态更新，更新过程表示为：

其中，

为跟随者状态向量的导数，x_i(t)∈Rⁿ为跟随者的状态向量，n为向量的维数；u_i(t)为控制输入，C、B为常数矩阵， g(x_i(t))＝(g₁(x_i(t)),g₂(x_i(t)),...,g_n(x_i(t)))^Tg(x_i(t))是一个满足Lipschitz条件的非线性函数，表示为g(x_i(t))＝(g₁(x_i(t)),g₂(x_i(t)),...,g_n(x_i(t)))^T，g_n(x_i(t))表示非线性函数 g(x_i(t))的第n维值。

进一步的，连续非线性智能无人集群***中领导者根据输入的控制信号进行状态更新，更新过程表示为：

其中，

表示领导者的状态向量的导数；C、B为常数矩阵，g(s(t))为领导者动力学方程中的非线性部分。

进一步的，表示节点i在接受节点j的状态信息时是否遭受到了欺骗攻击的参数β_ij(t)是一个服从伯努利分布的随机变量，ρ_ij∈[0,1)且规定ρ_ii＝0，随机变量β_ij(t)彼此相互独立的。

进一步的，连续非线性智能无人集群***中，由领导节点和跟随者节点构成的有向网络拓扑中必须存在一颗有向生成树且领导者节点为生成树中的根节点。

进一步的，跟随者节点i的牵制增益d_i的值由跟随节点是否可以直接获取领导节点的状态决定，当跟随节点i可以直接获取到领导者得状态信息，则d_i＞0，否则，d_i＝0。

进一步的，脉冲函数采用狄拉克脉冲函数δ(x)，即如果x≠0，那么δ(x)＝0；脉冲序列满足0＝t₀＜t₁＜…＜t_k＜且

相邻两个脉冲时刻之间的间隔满足 f₁＝inf{t_k-t_k-1}、f₂＝sup{t_k-t_k-1}且0＜f₁≤f₂＜∞。

本发明设计的时滞脉冲控制协议采用了时滞利用技术，通过设置合理的时滞牵制控制参数，提升了***的稳定性能，加快了***的收敛速度；利用脉冲控制方案对连续***进行离散控制，节约了***资源，并且在一定程度上避免了非脉冲时刻欺骗攻击的发生对***带来的影响；本发明考虑了非线性的智能无人集群***在传感器-控制器信道上遭受欺骗攻击，在时滞牵制脉冲控制下***最终实现均方有界同步，使得本方法也具有一定的鲁棒性。

附图说明

图1是本发明的***控制流程图；

图2是本发明欺骗攻击的攻击位置图；

图3是本发明***的通信拓扑图；

图4是本发明使用时滞脉冲控制时节点状态的演化图；

图5是本发明使用普通的脉冲控制时节点状态的演化图；

图6是本发明使用时滞脉冲控制时各个节点与领导者之间误差的演化图；

图7是本发明使用时滞脉冲控制时各个节点与领导者之间误差向量二范数的演化图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明提出一种抵御欺骗攻击的智能无人集群***时滞脉冲控制方法，包括构建一个存在欺骗攻击的连续非线性智能无人集群***，在该***中考虑领导节点和跟随者节点之间传递信息时的时滞，t时刻节点i产生的时滞脉冲控制信号表示为：

其中，u_i(t)表示t时刻节点i产生的时滞脉冲控制信号；c为耦合强度，N 表示；a_ij为智能无人集群***对应的图的邻接矩阵，如果节点j有一条到节点i 的通路，那么a_ij≠0，否则a_ij＝0，且规定a_ii＝0；x_j(t)表示t时刻跟随者节点j 的状态向量，x_i(t)表示t时刻跟随者节点i的状态向量；β_ij(t)表示节点i在接受节点j的状态信息时是否遭受到了欺骗攻击，如果β_ij(t)＝1，则表示有欺骗攻击，为0则没有；q_i(t)表示t时刻节点i遭受的攻击信号；d_i表示跟随者节点i的牵制增益；p₁表示牵制脉冲控制增益；s(t)表示领导者的状态向量；p₂是牵制时滞脉冲控制增益；τ_k表示牵制脉冲控制器的时滞；δ()为脉冲函数。

在本实施例中，实现一种抵御欺骗攻击的智能无人集群***时滞脉冲控制方法具体分为5个步骤，如图1，具体包括：

步骤1：构建连续非线性***跟随者模型和领导者参考模型，确定复杂智能无人集群***的通信拓扑，其中***中的每一个个体看成图中的一个节点，根据他们之间的边确定信息流。部分节点可以获取到领导者的状态信息，实行牵制控制。

构建的连续非线性智能无人集群***跟随者模型如下：

其中，x_i(t)∈Rⁿ为状态向量，u_i(t)为控制输入，C、B为常数矩阵，g(x_i(t)) 是一个满足Lipschitz条件的非线性函数，表示为 g(x_i(t))＝(g₁(x_i(t)),g₂(x_i(t)),...,g_n(x_i(t)))^T，g_n(x_i(t))表示非线性函数g(x_i(t))的第n维值。在本发明中，要求非线性函数满足Lipschitz条件。

领导者参考模型如下所示：

其中，

为领导者的状态向量的导数。为了保证智能无人集群同步的实现，要求由领导者和所有的跟随者组成的有向网络拓扑中，必须存在一颗有向生成树，其中，领导者节点为生成树中的根节点。只有这样，所有的节点才能直接或间接的获取到领导者的状态信息，实现领导者-跟随者一致性。***拓扑中有一部分节点可以直接获取到领导者节点的状态信息，也就是被牵制控制，牵制方式如下所示：

d_i(x_i(t)-s(t))

其中，d_i表示第i个节点的牵制增益，如果第i个节点可以直接获取到领导者得状态信息，则d_i＞0，否则，d_i＝0。

步骤2：考虑传感器-控制器信道中有可能会出现的欺骗攻击，利用一个服从伯努利分布的随机变量来表示欺骗攻击是否发生，对欺骗攻击进行建模。

本发明考虑的是智能无人集群***在传感器-控制器信道中遭受欺骗攻击，欺骗攻击的攻击位置如图2所示。用一个服从伯努利分布的随机变量β_ij(t)来表示节点i在接受节点j的状态信息时是否遭受到了欺骗攻击，如果β_ij(t)＝1，则表示有欺骗攻击，为0则没有，随机变量的概率分布如下：

Prob{β_ij(t)＝1}＝ρ_ij

Prob{β_ij(t)＝0}＝1-ρ_ij

其中,ρ_ij∈[0,1)，并且规定ρ_ii＝0。在这里表明节点i与节点j传递信息的信道中受到欺骗攻击的概率为ρ_ij，并且满足随机变量β_ij(t)之间是彼此相互独立的。

步骤3：智能无人集群***采用离散的脉冲控制方案，只有在脉冲时刻，脉冲函数才会起作用，在非脉冲时刻，***的控制输入为0，***将无法接收到邻居节点的状态信息，可以避免掉一部分的欺骗攻击，减轻欺骗攻击对***的影响。

在本实施例中，智能无人集群***采用离散的脉冲控制方案，采用狄拉克脉冲函数δ(x)，如果x≠0，那么δ(x)＝0。即只有在离散的脉冲控制时刻，控制协议起作用。同时，如果欺骗攻击刚好发生在非脉冲时刻，那么将不会对***的控制产生影响。

步骤4：采用时滞利用技术，将领导者与跟随者之间传递信息时的时滞考虑在内，通过设置合适的牵制时滞脉冲控制参数，加快***的收敛速度。

适当的时滞存在有利于***的稳定性，并且节点之间传递信息存在一定的时滞也是无法避免的。使用时滞脉冲控制，可以使***在脉冲时刻用到一些非脉冲时刻的节点的状态信息，更有利于***的同步。

步骤5：设置一致性控制协议，每个节点根据一致性控制协议中邻居节点的状态信息和接收到的领导者的状态信息进行状态更新，同时将步骤4中的牵制时滞项也考虑在内，使得智能无人集群***在欺骗攻击存在的情况下可以实现均方有界同步，同时时滞项的存在可以加快***的收敛。

本实施例中采用的一致性控制协议为：

其中，脉冲序列为

并且

假设

f₂＝sup{t_k-t_k-1}，并且满足0＜f₁≤f₂＜∞。

在本实施例中，当非线性智能无人集群***满足如下条件时，智能无人集群***实现均方有界同步，所有的节点和领导者的状态保持一致，满足的条件为节点与领导者之间的状态误差收敛到一个紧集。即：

其中，δ为一个常数，表示误差边界；E{}表示求平均值，x_i(t)表示第i 个跟随者的状态，s(t)表示领导者的状态，‖‖表示求向量的二范数。

在本实施例中给出如图1所示的一种具体实施方式，包括以下步骤：

构建连续非线性***跟随者模型和领导者参考模型，确定智能无人集群***的通信拓扑；

考虑传感器到控制器信道中有可能会出现的欺骗攻击，利用一个服从伯努利分布的随机变量来表示欺骗攻击是否发生，对欺骗攻击进行建模；

采用离散的脉冲控制方案，在非脉冲时刻，***的控制输入为0，***将无法接收邻居节点的状态信息，可以避免掉一部分的欺骗攻击，减轻欺骗攻击对***的影响；

采用时滞利用技术，将领导者与跟随者节点之间传递信息时的时滞考虑在内，通过设置合适的牵制时滞脉冲控制参数，加快***收敛速度；

将欺骗攻击考虑在内结合节点之间的通信拓扑，利用时滞脉冲控制方案设计一致性控制协议，使得智能无人几圈***在欺骗攻击存在的情况下实现均方有界同步。

如图3所示，本实施例给出一个由6个节点组成的通信拓扑图。通信拓扑图的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵给出如下：

矩阵D＝diag{d_i}表示节点与领导者之间有无通路，本实施例中矩阵D表示为：

矩阵D表明只有第2个节点与第4个节点与领导者有直接相连的通路，也就是第2个节点与第4个节点被牵制。

设置欺骗攻击强度q_i的上界为q＝0.2，节点之间各个通信信道遭受欺骗攻击的概率矩阵如下所示：

其中，Prob{β₁₃(t)＝1}＝0.2，表明节点1到节点3之间的通信信道遭受欺骗攻击的概率为0.2。

设置牵制脉冲参数p₁＝-0.7，时滞牵制脉冲控制参数设置为p₂＝-0.08，则每个节点状态的轨迹如图4所示，可以看到在0.15计算步长的时候，整个***中所有节点的状态都相同，即实现了一致性，整个***实现了同步。在其它参数不变的情况下，对比设置牵制脉冲参数p₁＝-0.7，时滞牵制脉冲控制参数设置为p₂＝0，则每个节点状态的轨迹如图5所示，可以看到在0.35计算步长的时候，整个***中所有节点的状态实现了一致性。对比一致性的实现时间，结果表明在牵制脉冲控制器中引入适量的时滞有利于***同步的实现。

图6描述了各个节点与领导者之间误差向量第一维的状态演化图，可以看到最终所有的节点与领导者之间的误差在0附近上下波动，整个***实现了跟随者领导者同步。图7描述了节点与领导者误差向量的二范数的平方随时间的演化图，可以看到最终误差向量非常接近0，可以计算出理论上的误差向量二范数的上界为2.3841，图中误差很明显小于理论上界，满足了***实现均方有界同步的条件，智能无人集群***在存在欺骗攻击的情况下最终实现了均方有界同步。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (7)

1.一种抵御欺骗攻击的智能无人集群***时滞脉冲控制方法，其特征在于，构建一个存在欺骗攻击的连续非线性智能无人集群***，在该***中考虑领导节点和跟随者节点之间传递信息时的时滞，t时刻节点i产生的时滞脉冲控制信号表示为：

其中，u_i(t)表示t时刻节点i产生的时滞脉冲控制信号；c为耦合强度，N表示智能无人集群***中的个体数量；a_ij为智能无人集群***对应的图的邻接矩阵，如果节点j有一条到节点i的通路，那么a_ij≠0，否则a_ij＝0，且规定a_ii＝0；x_j(t)表示t时刻跟随者节点j的状态向量，x_i(t)表示t时刻跟随者节点i的状态向量；β_ij(t)表示节点i在接受节点j的状态信息时是否遭受到了欺骗攻击，如果β_ij(t)＝1，则表示有欺骗攻击，为0则没有；q_i(t)表示t时刻节点i遭受的攻击信号；d_i表示跟随者节点i的牵制增益；p₁表示牵制脉冲控制增益；s(t)表示领导者的状态向量；p₂是牵制时滞脉冲控制增益；τ_k表示牵制脉冲控制器的时滞；t_k表示第k次脉冲的时刻；δ()为脉冲函数。

2.根据权利要求1所述的一种抵御欺骗攻击的智能无人集群***时滞脉冲控制方法，其特征在于，连续非线性智能无人集群***中跟随者根据输入的控制信号进行状态更新，更新过程表示为：

其中，

为跟随者状态向量的导数，x_i(t)∈Rⁿ为跟随者的状态向量，n为向量的维数；u_i(t)为控制输入，C、B为常数矩阵，g(x_i(t))是一个满足Lipschitz条件的非线性函数，表示为g(x_i(t))＝(g₁(x_i(t)),g₂(x_i(t)),...,g_n(x_i(t)))^T，g_n(x_i(t))表示非线性函数g(x_i(t))的第n维值。

3.根据权利要求1所述的一种抵御欺骗攻击的智能无人集群***时滞脉冲控制方法，其特征在于，连续非线性智能无人集群***中领导者根据输入的控制信号进行状态更新，更新过程表示为：

其中，

表示领导者的状态向量的导数；C、B为常数矩阵，g(s(t))为领导者动力学方程中的非线性部分。

4.根据权利要求1所述的一种抵御欺骗攻击的智能无人集群***时滞脉冲控制方法，其特征在于，表示节点i在接受节点j的状态信息时是否遭受到了欺骗攻击的参数β_ij(t)是一个服从伯努利分布的随机变量，ρ_ij∈[0,1)且规定ρ_ii＝0，随机变量β_ij(t)彼此相互独立的。

5.根据权利要求1所述的一种抵御欺骗攻击的智能无人集群***时滞脉冲控制方法，其特征在于，连续非线性智能无人集群***中，由领导节点和跟随者节点构成的有向网络拓扑中必须存在一颗有向生成树且领导者节点为生成树中的根节点。

6.根据权利要求1所述的一种抵御欺骗攻击的智能无人集群***时滞脉冲控制方法，其特征在于，跟随者节点i的牵制增益d_i的值由跟随节点是否可以直接获取领导节点的状态决定，当跟随节点i可以直接获取到领导者得状态信息，则d_i＞0，否则，d_i＝0。

7.根据权利要求1所述的一种抵御欺骗攻击的智能无人集群***时滞脉冲控制方法，其特征在于，脉冲函数采用狄拉克脉冲函数δ(x)，即如果x≠0，那么δ(x)＝0；脉冲序列满足0＝t₀＜t₁＜…＜t_k＜…且

相邻两个脉冲时刻之间的间隔满足f₁＝inf{t_k-t_k-1}、f₂＝sup{t_k-t_k-1}且0＜f₁≤f₂＜∞，inf{}表示求下确界，sup{}表示求上确界。

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