CN115648209A - 一种工业机器人多目标自适应协同轨迹优化方法及应用 - Google Patents
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Abstract
本发明属于工业机器人轨迹规划相关技术领域，其公开了一种工业机器人多目标自适应协同轨迹优化方法及应用，包括以下步骤：(1)采用参数空间映射的方法将动力学参数统一映射到参数空间；(2)引入凸优化参数对时间最优轨迹规划问题进行建模；(3)将冲击项引入得到的时间最优轨迹规划模型；(4)基于目标权衡曲线挑选最优冲击因子；(5)完成终端路径平滑及连续参数域离散分析；(6)分析得到离散化参数的参数域表达式，以得到多目标多约束轨迹优化模型；(7)将二阶锥参数引入多目标多约束轨迹优化模型以将目标问题转化成二阶锥规划问题，得到最终的优化模型并完成求解。本发明对工业机器人实现高速高精、低冲击的运动具有重要意义。
Description
技术领域
本发明属于工业机器人相关技术领域，更具体地，涉及一种工业机器人多目标自适应协同轨迹优化方法及应用。
背景技术
随着工业机器人在各制造加工领域的发展，高速高精成为衡量机器人加工性能的评判标准和发展的方向。工业机器人多目标多约束轨迹优化的目标正是缩短运行时间，提高运行速度和加工效率，是实现机器人高速加工的基础理论研究之一，也是机器人应用中最关键、最基础的功能。轨迹优化问题分为路径未知和路径已知这两种情况，前者主要用于点到点(PTP)的运动，如码垛、搬运等，需先进行路径规划；后者广泛用于焊接、喷涂等非接触式工艺上。针对工业机器人轨迹优化技术，为解决机器人运行效率和平滑性之间的矛盾关系，需要引入多目标优化，且考虑各种不同约束下机器人的规划情况。目前针对轨迹优化问题的目标方程和约束条件，主要存在的问题有两个，一是如何快速判断和选择多目标问题中的最优权重因子；二是如何考虑约束才能使机器人同时兼顾时间效率和平滑性。
在工程应用领域，工业机器人轨迹优化问题一般会考虑各种目标最优轨迹，时间最优、能量最优和冲击最优是考虑最多的方案，将其进行综合考虑便有了很多联合最优方案。如专利CN111399514A中提供了一种机器人时间最优轨迹规划方法，解决现有技术中轨迹规划方法在实际中适用性较差的问题。专利CN111983924A基于强化学***滑性。
为限制TOTP问题的可行域，需要考虑不同的因素来对规划范围进行约束。早期考虑最多的主要是机器人运动学约束，后来为充分发挥机器人各关节的力学性能，动力学约束成为主要关注点。如专利CN110209048A介绍了一种基于动力学模型的机器人时间最优轨迹规划方法；专利CN113084821A中也提出一种基于动力学的喷涂机器人时间最优轨迹规划方法。目前该技术领域对于动力学约束研究较多，而没有较好的连续性约束方法来对规划结果的连续性和平滑性进行考虑。专利CN113885535A中提出一种冲击约束的机器人避障和时间最优轨迹规划方法，考虑了机器人运行过程当中的效率和冲击问题，但在寻优过程中容易陷入局部最优，结果的实用性并未得到充分证实。
综上所述，只有考虑运动光滑连续性的机器人多目标轨迹优化方案才能在保证机器人运动精度和运动平稳性的前提下实现时间最优，因此亟需针对工业机器人运动规划中的共性问题展开研究，对工业机器人实现高速高精、低冲击的运动，以及高效生产具有重要意义。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种工业机器人多目标自适应协同轨迹优化方法及应用，其主要是为了解决如何使工业机器人在焊接、喷涂等非接触式加工中同时兼顾运行效率和平滑度而提出的，本发明可以提高机器人时间效率的同时降低过程冲击。
为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种工业机器人多目标自适应协同轨迹优化方法，该方法主要包括以下步骤：
(1)采用参数空间映射的方法将动力学参数统一映射到参数空间；
(2)以运行时间为单一目标，引入凸优化参数对时间最优轨迹规划问题进行建模，得到时间最优轨迹规划模型；
(3)将冲击项引入到时间最优轨迹规划模型，以将单目标优化问题转化成多目标优化问题；
(4)基于目标权衡曲线挑选最优冲击因子ωopt；
(5)基于三次B样条完成终端路径平滑，同时采用等误差离散策略对连续参数域进行离散分析；
(6)对伪速度、伪加速度参数进行推导分析得到离散化参数的参数域表达式，进而得到多目标多约束轨迹优化模型；该多目标多约束轨迹优化模型的数学表达式为：
式中，u是优化问题的控制参数；b(u)为凸优化参数，
ω为冲击因子；n为离散点个数；τmax为关节力矩上限；τ′(u)为关节力矩的一阶导数；Δuk为第k个离散区间的长度，ak为第k个离散位置的伪加速度值；Fi为第i个离散位置的机器人末端受力；mx(u)为参数空间的质量矩阵；ai为第i个离散位置的伪加速度值；cx(u)为参数空间的离心力系数矩阵；bi+0.5为第i个离散位置的伪速度值；gx(u)为参数空间的重力矢量；v(u)为速度；
为加速度上限；χ′(u)为笛卡尔空间路径关于参数的一阶导数；
是力/力矩上下限；
(7)将二阶锥参数引入多目标多约束轨迹优化模型以将目标问题转化成二阶锥规划问题，得到最终的优化模型并完成求解。
进一步地，得到离散化参数速度的参数域表达式为：
式中，n为离散点个数，Δuk为第k个离散区间长度，ak为第k个离散位置的伪加速度值。
进一步地，步骤(1)之前还包括构建机器人运动学模型及机器人动力学模型的步骤，其中采用指数积建模的方法构建机器人POE正逆运动学模型，采用牛顿欧拉递推方法进行机器人连杆动力学建模。
进一步地，机器人动力学模型的数学表达式为：
式中，M为关节空间的质量矩阵；C为关节空间的离心力系数矩阵；q(t)为关节位置；
为关节角加速度；G为关节空间的重力矢量；F为机器人笛卡尔空间末端受力；
为摩擦力项；Mx(q)为笛卡尔空间的质量矩阵；Cx(q)为笛卡尔空间的离心力系数矩阵；Gx(q)为笛卡尔空间的重力矢量；mx(u)为参数空间的质量矩阵；cx(u)为参数空间的离心力系数矩阵；gx(u)为参数空间的重力矢量；
为笛卡尔空间路径关于时间的一阶导数；
为笛卡尔空间路径关于时间的二阶导数。
进一步地，在参数u空间的动力学方程为：
式中，Cx(q)为笛卡尔空间的离心力系数矩阵；χ′(u)为笛卡尔空间路径关于参数的一阶导数；χ″(u)为笛卡尔空间路径关于参数的二阶导数。
进一步地，时间最优轨迹规划模型的表达式为：
式中，tf为运行总时间；
为时间与空间参数u的映射关系函数。
进一步地，二阶锥规划问题对应的表达式为：
式中，bmin为伪速度下限；Fimax为第i个离散位置的末端力上限；|Fi′(u)|为第i个离散位置末端力关于参数u的一阶导数；F1imax为第i个离散位置在一轴方向上的末端力上限；|F1i′(u)|为第i个离散位置在一轴方向上的末端力关于参数u的一阶导数；ci+1为二阶锥参数；bi为伪速度。
进一步地，确定曲线tim+imp＝K与目标权衡曲线的相切位置，切点处的冲击因子值即为最优冲击因子ωopt；最优冲击因子ω要使得过程冲击和运行时间的绝对值小于优化前的值，且时间牺牲效率ηtim和冲击牺牲效率ηimp值要相对均衡；其中，tim为运行时间；imp为过程冲击；K为参数，表示这条曲线是动态的，大小取决于切点位置。
本发明还提供了一种工业机器人多目标自适应协同轨迹优化***，所述***包括存储器及处理器，所述存储器储存有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时执行如上所述的工业机器人多目标自适应协同轨迹优化方法的步骤。
本发明还提供了一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有机器可执行指令，所述机器可执行指令在被处理器调用和执行时，所述机器可执行指令促使所述处理器实现如上所述的工业机器人多目标自适应协同轨迹优化方法。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，本发明提供的工业机器人多目标自适应协同轨迹优化方法及应用主要具有以下
有益效果：
1.针对引入冲击项后的多目标优化问题，通过对目标权衡曲线的合理分析挑选出最优冲击因子，相比传统依靠工作人员经验进行不断调节的方式，该方法不添加任何主观判断而具有稳定性，且不需要进行试错，选择过程更加便捷。
2.约束条件中除了考虑传统运动学和动力学约束外，引入加速度连续性约束，对运行过程中的速度和加速度进行限制，保证规划结果的连续性，从而使规划结果更加平滑，该方法能够在不牺牲运行效率的基础上，降低过程冲击。
3.采用POE运动学建模的方式，相比传统的DH建模法，该方法建立的运动学模型，在整个工作空间均具有连续的表达，其运动学参数和工作空间的位姿一一对应，且无需建立各关节局部坐标系，简化建模过程，具有很强的普适性。
附图说明
图1是本发明提供的一种工业机器人多目标自适应协同轨迹优化方法的流程示意图；
图2中的(a)、(b)分别是HSR-605机器人及其指数积运动学参数模型；
图3中的(a)、(b)是机器人动力学空间映射关系示意图；其中，(a)空间之间的映射，(b)映射对应的公式：
图4是不同冲击因子下的目标权衡曲线；
图5中的(a)、(b)分别是圆路径在原始规划算法和时间最优算法下的关节角速度示意图；
图6中的(a)、(b)、(c)、(d)分别是不同路径下综合考虑最优冲击因子选取策略和连续性约束后的关节角速度和关节角加速度示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
本发明提供了一种工业机器人多目标自适应协同轨迹优化方法，所述方法首先是基于凸优化方法对单轨迹规划问题进行建模，主要包括机器人本体建模和轨迹规划问题建模两个部分，并采用空间非线性映射方法解决了机器人约束空间和求解空间不一致的问题。然后，针对多目标优化问题各项权重如何取值，而采用多目标自适应协同优化方案来实现最优参数的选择，针对以运行时间为主要优化目标的优化问题存在过程冲击的问题，基于平滑处理后的路径采用加速度连续性约束来解决；最后通过引入二阶锥参数而将目标优化问题转化成二阶锥规划问题，并完成求解。
所述优化方法主要包括以下步骤：
S1，构建机器人运动学模型及机器人动力学模型。
具体地，对机器人本体建模分析，主要包括运动学建模和动力学建模，其中，采用指数积建模的方法构建机器人POE正逆运动学模型，采用牛顿欧拉递推方法进行机器人连杆动力学建模。
S2，采用参数空间映射的方法将动力学参数统一映射到参数空间。
为了解决机器人约束空间、规划空间及求解空间不一致的问题，对三者进行统一，采用参数空间映射的方法对动力学参数进行转换，统一映射到参数空间。
S3，以运行时间为单一目标，引入凸优化参数对时间最优轨迹规划问题进行建模，得到时间最优轨迹规划模型。
以运行时间为单一目标，基于上述分析考虑机器人的运动学约束和动力学约束，引入凸优化参数对时间最优轨迹规划问题进行建模，得到以参数u为优化目标的时间最优轨迹优化模型。
S4，将冲击项引入到时间最优轨迹规划模型，以将单目标优化问题转化成多目标优化问题。
具体地，鉴于时间最优问题对过程冲击缺乏考虑，重点引入冲击项，以将单目标问题转化成多目标问题。
S5，基于目标权衡曲线挑选最优冲击因子ωopt。
具体地，采用基于目标权衡曲线的多目标自适应协同方案完成最优冲击因子ωopt的选取。该自适应选择ωopt的方法适用于任何路径条件，得到的ωopt相比人工经验值更具有实用价值。
S6，基于三次B样条完成终端路径平滑，同时采用等误差离散策略对连续参数域进行离散分析。
S7，对伪速度、伪加速度参数进行推导分析得到离散化参数的参数域表达式，进而得到多目标多约束轨迹优化模型；该多目标多约束轨迹优化模型的数学表达式为：
式中，u是优化问题的控制参数；b(u)为凸优化参数，
ω为冲击因子；n为离散点个数；τmax为关节力矩上限；τ′(u)为关节力矩的一阶导数；Δuk为第k个离散区间的长度，ak为第k个离散位置的伪加速度值；Fi为第i个离散位置的机器人末端受力；mx(u)为参数空间的质量矩阵；ai为第i个离散位置的伪加速度值；cx(u)为参数空间的离心力系数矩阵；bi+0.5为第i个离散位置的伪速度值；gx(u)为参数空间的重力矢量；v(u)为速度；
为加速度上限；χ′(u)为笛卡尔空间路径关于参数的一阶导数；
是力/力矩上下限；
得到离散化参数速度的参数域表达式为：
式中，n为离散点个数，Δuk为第k个离散区间长度，ak为第k个离散位置的伪加速度值。
S8，将二阶锥参数引入多目标多约束轨迹优化模型以将目标问题转化成二阶锥规划问题，得到最终的优化模型并完成求解。
以下以一个具体实施例来对本发明进行进一步的详细说明。
请参阅图1，基于华数HSR-605六自由度工业机器人，本实施例提供的优化方法主要包括以下步骤：
Step1：基于指数积方法对HSR-605进行运动学建模，POE建模尺寸关系及各个关节轴的线矢量如图2所示，机器人基坐标系{0}的坐标轴方向为X0、Y0、Z0，机器人末端法兰盘坐标系{6}的坐标轴方向为X6、Y6、Z6。L1～L6分别表示机器人指数积建模时各个关节轴线的线矢量。六关节机器人的指数积运动学方程和正解映射关系如下：
式中，θ1～θ6分别为六关节机器人的各关节角度；
为第i个关节的刚体运动指数变换；R(θi)为关节的轴线方向矢量；p(θi)为第i关节轴线在基座标系中的位置坐标与轴线方向矢量的叉乘结果。
Step2：采用牛顿-欧拉递推公式进行机器人连杆动力学建模，得到如下所示的动力学表达式：
式中，M为关节空间的质量矩阵；C为关节空间的离心力系数矩阵；q(t)为关节位置；
为关节角加速度；G为关节空间的重力矢量；F为机器人笛卡尔空间末端受力；
为摩擦力项；Mx(q)为笛卡尔空间的质量矩阵；Cx(q)为笛卡尔空间的离心力系数矩阵；Gx(q)为笛卡尔空间的重力矢量；mx(u)为参数空间的质量矩阵；cx(u)为参数空间的离心力系数矩阵；gx(u)为参数空间的重力矢量；
为笛卡尔空间路径关于时间的一阶导数；
为笛卡尔空间路径关于时间的二阶导数。
第一个是关节空间下考虑粘性摩擦的动力学方程，为方便求解，本实施方式在后续计算时将忽略库仑和粘性摩擦。第二个是笛卡尔空间的表达式，需要引入雅各比矩阵J(q)将动力学表达式从关节空间映射到笛卡尔空间内。第三个是参数空间的动力学表达式。
Step3：由于约束空间、规划空间、求解空间的不一致，对上述三个空间下的动力学参数进行空间映射。关节空间的[M，C，G]矩阵、笛卡尔空间的[Mx，Cx，Gx]矩阵、参数空间的[mx，cx，gx]矩阵之间的空间映射关系如图3所示。将其转化为参数u空间。
其中，将关节空间的动力学方程
转化成
参数映射关系如下：
式中，M(q)为关节空间的质量矩阵；
为关节空间的离心力系数矩阵；G(q)为关节空间的重力矢量；
为关节角加速度；
为关节角速度。
得到笛卡尔空间的动力学方程
转化到参数空间，参数映射关系如下：
式中，Cx(q)为笛卡尔空间的离心力系数矩阵；χ′(u)为笛卡尔空间路径关于参数的一阶导数；χ″(u)为笛卡尔空间路径关于参数的二阶导数。
再根据转化得到的公式引入的矩阵在参数空间的表达式转化得到参数u空间的动力学方程为：
Step4：时间最优轨迹规划问题建模。引入凸优化参数a(u)、b(u)。定义如下：
以时间为单一目标的表达式，以及速度约束、加速度约束进行转换，得到如下参数空间的时间最优轨迹规划模型的表达式为：
式中，
是力/力矩上下限；
是速度上限(规定为正)；
是加速度上限(规定为正)；tf为运行总时间；
为时间与空间参数u的映射关系函数。
Step5：单一目标并不能实现效率和平滑性的综合考量，故在时间项的基础上添加冲击项，并引入冲击因子ω对权重进行调节。同时基于目标权衡曲线对冲击因子的取值进行确定。
若从运行时间正向考虑，目标是牺牲最少的运行时间来换取等额过程冲击的冲击因子(时间牺牲效率ηtim)；若从过程冲击正向考虑，目标是找到牺牲最少的过程冲击来换取等额运行时间(冲击牺牲效率ηimp)。图4中的A点是时间最优点；B点的ηtim比较大，ηimp较小；C点ηtim和ηimp相对均衡，D点的ηtim较小，ηimp比较大。综合考虑ηtim和ηimp的值，当两者都相对均衡时，综合牺牲效率η才会接近最大值。故最优冲击因子ω的选取规则如下：①过程冲击和运行时间的绝对值小于优化前的值；②ηtim和ηimp值要相对均衡，才能使综合牺牲效率值η最大。
为满足上述选取规则，基于图4所示的目标权衡曲线，找到曲线tim+imp＝K(tim为运行时间；imp为过程冲击；K为参数，表示这条曲线是动态的，大小取决于切点位置)与目标权衡曲线的切线位置，在该点处的冲击因子值即为最优冲击因子ωopt，如图4中的最优冲击因子为C点所在的状态，此时ωopt＝0.038。
Step6：除了在Step4中考虑的运动学、动力学约束外，根据链式求导法则可以得到笛卡尔空间速度V(u)、加速度表达式A(u)如下所示。
式中，χ(u)为路径曲线弦长参数化后的表达式，u是优化问题的控制参数。首先采用三次B样条拟合对终端路径进行平滑，保证χ(u)的连续性；然后通过对参数施加约束保证参数加速度
是C0连续，参数速度
是C1连续。
对伪加速度a(u)为进行分段线性插值，保证前一段的最后一个点和下一段的第一个点重合。在区间[uk-1，uk](k＝1～n)上，曲线斜率Kk可以由插值点算出：
式中，uk为第k个离散位置的参数值。
故在区间[uk-1，uk]上a(u)和b(u)的表达式如下：
其中Ak为常数，其取值是为能保证第k段的最后一个点和第k+1段的第一个点的参数速度相等。a(u)的表达式也能保证参数加速度左右极限值相等。将各项相加并错位相减后，得到离散化参数速度的参数域表达式如下：
此关系式表达了ak和bk之间的转换关系，用以代替凸优化参数a(u)和b(u)的关系式。该参数域连续性约束方法结合平滑处理后的路径，即可保证规划后加速度的连续性。
Step7：针对离散域内的优化问题，引入二阶锥参数ci、di、ei，定义如下。将上述优化问题转化为标准的二阶锥问题完成求解。二阶锥问题的表达式为：
式中，bmin为伪速度下限；Fimax为第i个离散位置的末端力上限；|Fi′(u)|为第i个离散位置末端力关于参数u的一阶导数；F1imax为第i个离散位置在一轴方向上的末端力上限；|F1i′(u)|为第i个离散位置在一轴方向上的末端力关于参数u的一阶导数；ci+1为二阶锥参数；bi为伪速度。
经变换后的标准化二阶锥优化问题如下式所示，该优化问题即为基于连续性约束的多目标自适应轨迹优化问题完整模型，该模型是标准二阶锥规划模型，能借助标准化SEDUMI工具包完成求解。
Step8：基于Step7中得到的考虑连续性约束的多目标自适应协同轨迹优化模型进行分析。如图5所示，采用本发明提出的时间最优轨迹规划算法后的机器人总运行时间缩短66.7％，速度幅值为优化前的3倍，具有较大的冲击；当采用本发明提出的最优冲击因子自适应选择策略和加速度连续性约束后，如图6所示，相比于时间最优状态，机器人运行时间增加了66.7％；但角速度幅值降低了50％，角加速度幅值降低了72％；相比于原始规划算法，效率依然提高了2倍。
多目标自适应轨迹优化问题完整模型的表达式为：
式中，Δui为第i个离散区间的长度；bk为第i个离散点的伪速度；bi+0.5为第i个离散点的伪速度近似值。
验证后发现采用本发明所提出的方法后机器人的过程冲击有明显改善，且机器人抖动也有一定程度减弱。故可得出结论，在大多数工业应用场景，该优化结果更加科学且实用。
本发明还提供了一种工业机器人多目标自适应协同轨迹优化***，所述***包括存储器及处理器，所述存储器储存有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时执行如上所述的工业机器人多目标自适应协同轨迹优化方法的步骤。
本发明还提供了一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有机器可执行指令，所述机器可执行指令在被处理器调用和执行时，所述机器可执行指令促使所述处理器实现如上所述的工业机器人多目标自适应协同轨迹优化方法。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (10)
1.一种工业机器人多目标自适应协同轨迹优化方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
(1)采用参数空间映射的方法将动力学参数统一映射到参数空间；
(2)以运行时间为单一目标，引入凸优化参数对时间最优轨迹规划问题进行建模，得到时间最优轨迹规划模型；
(3)将冲击项引入到时间最优轨迹规划模型，以将单目标优化问题转化成多目标优化问题；
(4)基于目标权衡曲线挑选最优冲击因子ωopt；
(5)基于三次B样条完成终端路径平滑，同时采用等误差离散策略对连续参数域进行离散分析；
(6)对伪速度、伪加速度参数进行推导分析得到离散化参数的参数域表达式，进而得到多目标多约束轨迹优化模型；该多目标多约束轨迹优化模型的数学表达式为：
式中，u是优化问题的控制参数；b(u)为凸优化参数，
ω为冲击因子；n为离散点个数；τmax为关节力矩上限；τ′(u)为关节力矩的一阶导数；Δuk为第k个离散区间的长度，ak为第k个离散位置的伪加速度值；Fi为第i个离散位置的机器人末端受力；mx(u)为参数空间的质量矩阵；ai为第i个离散位置的伪加速度值；cx(u)为参数空间的离心力系数矩阵；bi+0.5为第i个离散位置的伪速度值；gx(u)为参数空间的重力矢量；v(u)为速度；
为加速度上限；χ′(u)为笛卡尔空间路径关于参数的一阶导数；
是力/力矩上下限；
(7)将二阶锥参数引入多目标多约束轨迹优化模型以将目标问题转化成二阶锥规划问题，得到最终的优化模型并完成求解。
2.如权利要求1所述的工业机器人多目标自适应协同轨迹优化方法，其特征在于：得到离散化参数速度的参数域表达式为：
3.如权利要求1所述的工业机器人多目标自适应协同轨迹优化方法，其特征在于：步骤(1)之前还包括构建机器人运动学模型及机器人动力学模型的步骤，其中采用指数积建模的方法构建机器人POE正逆运动学模型，采用牛顿欧拉递推方法进行机器人连杆动力学建模。
4.如权利要求2所述的工业机器人多目标自适应协同轨迹优化方法，其特征在于：机器人动力学模型的数学表达式为：
式中，M为关节空间的质量矩阵；C为关节空间的离心力系数矩阵；q(t)为关节位置；
为关节角加速度；G为关节空间的重力矢量；F为机器人笛卡尔空间末端受力；
为摩擦力项；Mx(q)为笛卡尔空间的质量矩阵；Cx(q)为笛卡尔空间的离心力系数矩阵；Gx(q)为笛卡尔空间的重力矢量；
为笛卡尔空间路径关于时间的一阶导数；
为笛卡尔空间路径关于时间的二阶导数。
5.如权利要求4所述的工业机器人多目标自适应协同轨迹优化方法，其特征在于：在参数u空间的动力学方程为：
式中，χ″(u)为笛卡尔空间路径关于参数的二阶导数。
6.如权利要求5所述的工业机器人多目标自适应协同轨迹优化方法，其特征在于：时间最优轨迹规划模型的表达式为：
式中，tf为运行总时间；
为时间与空间参数u的映射关系函数。
7.如权利要求6所述的工业机器人多目标自适应协同轨迹优化方法，其特征在于：二阶锥规划问题对应的表达式为：
式中，bmin为伪速度下限；Fimax为第i个离散位置的末端力上限；|Fi′(u)|为第i个离散位置末端力关于参数u的一阶导数；F1imax为第i个离散位置在一轴方向上的末端力上限；|F1i′(u)|为第i个离散位置在一轴方向上的末端力关于参数u的一阶导数；ci+1为二阶锥参数；bi为伪速度。
8.如权利要求1-7任一项所述的工业机器人多目标自适应协同轨迹优化方法，其特征在于：确定曲线tim+imp＝K与目标权衡曲线的相切位置，切点处的冲击因子值即为最优冲击因子ωopt；最优冲击因子ω要使得过程冲击和运行时间的绝对值小于优化前的值，且时间牺牲效率ηtim和冲击牺牲效率ηimp值要相对均衡；其中，tim为运行时间；imp为过程冲击；K为参数，表示这条曲线是动态的，大小取决于切点位置。
9.一种工业机器人多目标自适应协同轨迹优化***，其特征在于：所述***包括存储器及处理器，所述存储器储存有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时执行权利要求1-8任一项所述的工业机器人多目标自适应协同轨迹优化方法的步骤。
10.一种计算机可读存储介质，其特征在于：所述计算机可读存储介质存储有机器可执行指令，所述机器可执行指令在被处理器调用和执行时，所述机器可执行指令促使所述处理器实现权利要求1-8任一项所述的工业机器人多目标自适应协同轨迹优化方法。
Priority Applications (1)
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| CN202211325201.XA CN115648209A (zh) | 2022-10-27 | 2022-10-27 | 一种工业机器人多目标自适应协同轨迹优化方法及应用 |
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| CN202211325201.XA CN115648209A (zh) | 2022-10-27 | 2022-10-27 | 一种工业机器人多目标自适应协同轨迹优化方法及应用 |
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| CN115648209A true CN115648209A (zh) | 2023-01-31 |
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2022
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| CN117666466B (zh) * | 2024-01-29 | 2024-04-26 | 深圳市泰达智能装备有限公司 | 线弧运动轨迹规划方法、装置、计算机设备和存储介质 |
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