CN115632401B - 一种计及负载和电网阻抗影响的sapf参数设计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种计及负载和电网阻抗影响的SAPF参数设计方法，属于新能源电网下的交直流变换技术领域。首先根据SAPF双环电流控制***的电网电流响应方程，得到无源导向下的基波电流环和电网电流环控制器比例环节增益的最优比例系数表达式并进行修正；再根据电网电流响应方程、修正后的最优比例系数、以及给定的电网电流环最小控制带宽，选取LCL滤波器参数并计算电网电流环/基波电流环控制器比例环节增益的大小，最后，设计满足无源性要求的PCC电网电压前馈项比例增益系数，使SAPF***的输出导纳在奈奎斯特范围内完全无源。本发明可以使SAPF***不受电网阻抗波动和投切负载的影响，鲁棒性强。

Description

一种计及负载和电网阻抗影响的SAPF参数设计方法
技术领域
本发明属于新能源电网下的交直流变换技术领域，具体涉及一种计及负载和电网阻抗影响的SAPF参数设计方法。
背景技术
随着新型电力***的发展，越来越多的电力电子装置被用于发电和需求侧，使得电网特性愈加复杂。其中整流器，尤其是不控整流器为电网带来了严重的电能质量问题，其引入的谐波电流会引起电网电压畸变，产生额外的线路损耗，加速输变电设备的老化，甚至使继电保护装置误动作。并联有源电力滤波器作为一种典型的电能质量治理装置，具有灵活补偿谐波电流，响应迅速等特点，可有效缓解电网中的谐波污染。
为抑制逆变器开关谐波，需要在其输出端配置L型或LCL型滤波器。其中LCL型滤波器因其更好的谐波衰减能力被广泛采用。但LCL型滤波器本身固有的谐振特性加上离散控制***中不可避免的控制延迟会导致SAPF***存在失稳风险。此外，电网阻抗的波动、负载的投切，均会导致SAPF并网点的电网环境发生变化，在LCL滤波器和控制器参数设计不当或鲁棒性较差时，电网环境的变化可能会引发***振荡。
发明内容
有鉴于此，本发明提供了一种计及负载和电网阻抗影响的SAPF参数设计方法，以无源性为导向，在同时满足SAPF双环电流控制***的电流环控制带宽和稳定裕度的前提下得到基波电流环和电网电流环控制器的比例环节增益参数，以及LCL滤波器参数，最终通过调整公共耦合点(PCC)电网电压前馈的比例增益系数，使SAPF***的输出导纳完全无源。本发明可以使SAPF***在LCL滤波器参数发生波动时依然保证其无源性，使得三相LCL型SAPF***能够在电网阻抗以及负载发生波动时稳定运行。
本发明采用如下技术方案：
一种计及负载和电网阻抗影响的SAPF参数设计方法，所述的SAPF参数包括基波电流环和电网电流环控制器比例环节增益、LCL滤波器参数、以及PCC电网电压前馈项比例增益系数；
所述的参数设计方法包括：
(1) 根据SAPF双环电流控制***的电网电流响应方程中不施加PCC电压前馈时的***输出导纳的实部信息，得到无源导向下的基波电流环控制器比例环节增益和电网电流环控制器比例环节增益的最优比例系数表达式；
(2) 根据LCL滤波器中的逆变器侧电感值以及电容值的最大负偏差，计算步骤(1)所述的最优比例系数表达式的修正因子，得到修正后的最优比例系数表达式；
(3) 根据修正后的最优比例系数表达式、SAPF双环电流控制***的电网电流响应方程的稳定条件、以及给定的电网电流环最小控制带宽，得到LCL滤波器参数取值的不等式方程组，在不等式方程组围成的可行区域内选取LCL滤波器参数；
(4) 将步骤(3)中选取的LCL滤波器参数值代入至步骤(2)修正后的最优比例系数表达式中，得到修正后的最优比例系数，并根据修正后的最优比例系数、选定的最小电网电流环控制带宽、以及LCL滤波器的电网侧电感值，得到电网电流环控制器比例环节增益和基波电流环控制器比例环节增益的大小；
(5) 在步骤(4)得到的电网电流环控制器比例环节增益和基波电流环控制器比例环节增益的条件下，设计满足无源性要求的PCC电网电压前馈项比例增益系数。
进一步地，所述的SAPF双环电流控制***包括：
母线电压环，其以直流母线电压和直流母线电压参考值为输入，经过母线电压控制器调节后得到基波电流环参考值的幅值；以及，利用锁相环对PCC电网电压锁相后得到基波电流环参考值的相角；根据所述的幅值和相角得到基波电流环参考值；
基波电流环，其以基波电流环参考值和逆变器侧反馈电流作为输入，经过基波电流环控制器后得到输出量；
电网电流环，其以电网电流作为输入，经过电网电流环控制器后得到输出量；
PCC电网电压前馈项，其以PCC电网电压作为输入，经低通滤波并乘以比例增益系数后得到输出量；
所述的基波电流环、电网电流环和PCC电网电压前馈项的输出量相加后经SPWM调制得到开关信号，所述的开关信号作用于三相电压源逆变器，得到逆变器输出电压。
进一步地，所述的SAPF双环电流控制***的电网电流响应方程如下：
Figure 711773DEST_PATH_IMAGE001
其中，i g(s)、u g(s)、i Lh(s)分别为电网电流、电网电压以及非线性负载等效的谐波电流源； G L(s)为从非线性负载电流到电网电流的闭环传递函数；Y oa(s)为***总输出导纳，Y mL(s)为非线性负载输入导纳与***耦合产生的导纳，Y oc(s)为施加PCC电压前馈时的***输出导纳，Y oca(s)为不施加PCC电压前馈时的输出导纳，Y ocf(s)为PCC电压前馈作用等效导纳，Z g(s)为电网阻抗。
进一步地，步骤(2)中所述的修正后的最优比例系数表达式如下：
Figure 222389DEST_PATH_IMAGE002
其中，K OPT为修正前的最优比例系数，K MOPT为修正后的最优比例系数，
Figure 736547DEST_PATH_IMAGE003
为修正因 子，ω s为采样角频率，ω r为LCL滤波器的谐振角频率，
Figure 226696DEST_PATH_IMAGE004
为LCL滤波器中的逆变器侧电感值 和电网侧电感值的比值。
进一步地，所述的修正因子为：
Figure 775489DEST_PATH_IMAGE005
其中，
Figure 66793DEST_PATH_IMAGE006
分别为LCL滤波器中的逆变器侧电感值以及电容值与出厂参数的最大 负偏差。
进一步地，步骤(3)中所述的LCL滤波器参数取值的不等式方程组包含以下约束条件：
第一约束条件：
Figure 192881DEST_PATH_IMAGE007
第二约束条件：
Figure 860623DEST_PATH_IMAGE009
第三约束条件：
Figure 263922DEST_PATH_IMAGE010
其中，ω cmin为给定的电网电流环最小控制带宽，T s为采样时间。
进一步地，步骤(4)中，电网电流环控制器比例环节增益和基波电流环控制器比例环节增益的计算公式如下：
其中，ω cmin为给定的电网电流环最小控制带宽，K pf为基波电流环控制器比例环节增益，K ph为电网电流环控制器比例环节增益，L 2为LCL滤波器中的电网侧电感值。
进一步地，所述的步骤(5)具体为：
根据PCC电网电压前馈项比例增益系数的取值范围、以及步骤(5)得到的电网电流环控制器比例环节增益大小和基波电流环控制器比例环节增益大小，获取施加PCC电压前馈时的***输出导纳的频率响应，在所述的频率响应满足无源性要求的范围内选择PCC电网电压前馈项比例增益系数作为设计结果。
与现有的技术相比，本发明带来了以下有益效果：
本发明提供的一种考虑负载波动和电网阻抗影响的三相SAPF控制器及LCL滤波器参数设计方法，首先基于SAPF双环电流控制***，建立了***输出导纳模型。然后利用导纳模型，以无源性为导向设计了基波和电网电流环控制器的比例环节增益参数，并得到了LCL滤波器参数。最后通过调节PCC电网电压前馈环节的比例增益系数，使SAPF***的输出导纳在奈奎斯特范围内完全无源。本发明所设计的参数可以使SAPF***同时满足控制带宽以及稳定裕度的要求，使SAPF***在保证良好的谐波治理能力的基础上不仅对电网阻抗具有很强的鲁棒性，同时可以抵抗负载波动带来的影响，大大拓宽了SAPF的应用场景。
附图说明
图1为三相LCL型SAPF双环电流控制***的结构框图；
图2为三相LCL型SAPF双环电流控制***的等效传递函数控制框图；
图3为SAPF双环电流控制***、电网及非线性负载的等效电路图；
图4为当带宽ω cmin选择为2000rad/s时，由三个不等式约束条件围成的
Figure 850762DEST_PATH_IMAGE011
和ω r的 可行区域图；
图5为当带宽ω cmin分别为1000rad/s和3000rad/s时，由三个不等式约束条件围成 的
Figure 339512DEST_PATH_IMAGE012
和ω r的可行区域图；
图6中(a)至(h)为当
Figure 669999DEST_PATH_IMAGE013
和
Figure 927805DEST_PATH_IMAGE014
发生波动时，采用K OPT，参数L 1和C f波动后的导纳虚部
Figure 826491DEST_PATH_IMAGE015
的可行域变化图；
图7中(a)至(d)为当
Figure 160127DEST_PATH_IMAGE013
和
Figure 169671DEST_PATH_IMAGE014
发生波动时，采用K MOPT，参数L 1和C f波动后的导纳虚部
Figure 406617DEST_PATH_IMAGE016
的可行域变化图；
图8为滤波器I和滤波器II的LCL参数的取值位置；
图9中的(a)至(c)分别为滤波器I和滤波器II对应的三组参数下SAPF电网电流环开环传递函数Bode图；
图10中的(a)至(c)分别为滤波器I和滤波器II对应的三组参数下，当L 1和C f参数发生波动时SAPF输出导纳Y oca(s)的频率响应特性图；
图11为采用滤波器II对应参数时
Figure 476205DEST_PATH_IMAGE017
的Bode图；
图12中的(a)为未经PCC电压前馈项调节时Y oca(jω)与Y mL(jω)相互作用的相量图，图12中的(b)为经PCC电压前馈项调节后Y oc(jω)与Y mL(jω)相互作用的相量图；
图13为
Figure 673968DEST_PATH_IMAGE018
的频率响应随K ff变化的三维曲面图；
图14为Y oc(s)的频率响应曲线图；
图15中的(a)至(b)分别为采用本发明所设计参数的SAPF***，未投入电网阻抗时的电网电流波形及总谐波畸变(THD)；
图16为采用本发明所设计参数，不施加PCC电压前馈时，投入电网阻抗后，***发生谐振；投入负载后谐振被抑制的a相PCC电压波形及电网电流波形；
图17中的(a)至(b)分别为采用本发明所设计参数的SAPF***，投入电网阻抗后，***稳定，切除负载后，***仍然稳定的电网电流波形和总谐波畸变(THD)。
具体实施方式
为了更为具体地描述本发明，下面结合附图及具体实施方式对本发明的技术方案进行详细说明。
如图1所示，在SAPF双环电流控制策略中，电网电流i g，逆变器侧电流i inv，直流母线电压u dc以及PCC点电压u pcc被采样作控制变量。其中对于电网电流环，其目标为将电网电流i g中的谐波分量i gh控制为零。考虑到电网电流环控制器采用的比例谐振(PR)控制器在特定次谐波频率处具有高增益，电网电流i g无需提取谐波，可以直接作为电网电流环控制器的输入。对于基波电流环，控制目标为保持母线电压的稳定。为此，逆变器侧电流i inv通过基波电流环的比例谐振(PR)控制器来跟踪参考电流i f, ref。基波电流环的参考电流i f, ref通过锁相环(PLL)与PCC电压u pcc的相位保持同步。本实施例中，为了不引入PLL的影响，可以将其带宽设置较低，例如25Hz。PCC电网电压u pcc经过低通滤波器G ff(s)后乘以比例增益系数K ff作为前馈项，与电网电流环和基波电流环控制器输出叠加，经SPWM调制后得到开关信号，将其作用于三相电压源逆变器(VSI)，最终得到逆变器输出电压u inv。u inv通过LCL滤波后得到输出电流i out，i out中的谐波成分与非线性负载电流i L相抵消，降低电网电流中的谐波含量。
下面对本发明的原理和方法流程进行介绍。
(1) 利用图2所示的静止
Figure 611837DEST_PATH_IMAGE019
坐标系下的传递函数控制框图，建立SAPF***的导 纳模型，详细论述如下：
图1的双环电流控制框图可以等效为图2的静止
Figure 578656DEST_PATH_IMAGE019
坐标系下的传递函数控制框 图。如图2所示，其为一个sampled-data***，存在连续和离散的时间信号，采样后的离散变 量均由相应的连续变量上标加*号表示。连续和离散信号间通过采样开关(采样周期为T s) 和零阶保持器G h(s)进行转换。对于一个连续信号i，其对应的采样后的离散信号为i *，两者 之间的关系在频域可以表示为：
Figure 84723DEST_PATH_IMAGE020
其中，
Figure 628837DEST_PATH_IMAGE021
，为采样角频率，s为拉普拉斯算子，j为虚数符号，k取值为整 数。上述表达式表明采样后的信号会引入像，且以ω s为周期。
图2中的零阶保持器(ZOH)用来等效脉宽调制过程(PWM)，其相应传递函数可以表示如下：
Figure 245763DEST_PATH_IMAGE022
通过ZOH，离散的电压信号u * inv可以转换为实际的电压信号u inv。此外，在离散控制中不可避免地会引入计算延迟，计算延迟与控制***的配置方式有关，一般为一个采样周期，也即D(z) = z -1，z = exp(sT s)。本实施例中，为了对基波电流参考值i f, ref和电网电流谐波分量参考值i gh, ref实现零误差跟踪，电网电流环控制器G ch(s)和基波电流环控制器G cf(s)均采用PR控制器，PR控制器的谐振(R)单元在s域下可以表示为：
Figure 693187DEST_PATH_IMAGE023
其中，K rn为第n次谐波的谐振增益，
Figure 370156DEST_PATH_IMAGE024
和为分别为第n次R单元相应的补偿角以及 谐振角频率。基波电流环和电网电流环控制器的比例增益分别由K pf和K ph表示。G ch(z)和G cf (z)分别由G ch(s)和G cf(s)经离散后得到。G ff(s)为低通滤波器，其离散后为G ff(z)。K ff为PCC 电网电压前馈项比例增益系数，其取值在0~1之间。由于直流母线电压u dc被控为一个常值， 其对应控制环节在图2中省略。
对于LCL滤波器，其频率特性可以表示为以下导纳：
Figure 276933DEST_PATH_IMAGE025
通过利用intersample建模方法可以得到一个混合的输出导纳模型，可以通过z =exp(sT s)实现统一。由图2，SAPF控制***中所有变量间的关系可以表示为：
Figure 556604DEST_PATH_IMAGE026
根据上述方程，并且忽略采样过程中引入的像的影响，由u pcc(s)作为输入的SAPF双环电流控制框架下的闭环响应可以推导如下：
Figure 498015DEST_PATH_IMAGE027
其中，G i(s)，G L(s)分别为相应的输入到输出的闭环传递函数，Y oc(s)为输出导纳，可以表示为：
Figure 345886DEST_PATH_IMAGE028
其中，Y c1(z)，Y c2(z)，Y o1(z)，Y o2(z)可以分别由相应的连续域导纳经零阶保持器离散得到。
输出导纳Y oc(s)相量可以分解为不施加PCC电压前馈时的输出导纳Y oca(s)与PCC电压前馈作用等效导纳Y ocf(s)，即：
Figure 864592DEST_PATH_IMAGE029
其中，
Figure 823320DEST_PATH_IMAGE030
通过调节PCC电压前馈项可以影响SAPF控制***的总输出导纳，其中Y ocf(s)为PCC电压前馈作用等效导纳，Y oca(s)为不施加PCC电压前馈时的***输出导纳，Y oc(s)为施加PCC电压前馈时的***输出导纳。
当PCC电压存在频率为f x 谐波扰动时，忽略不同次谐波间的耦合作用，接于PCC点的非线性负载交流侧谐波电压与电流之间的关系可以表示为：
Figure 478293DEST_PATH_IMAGE031
其中，Y L为非线性负载的输入导纳，其幅频特性可以通过对负载端口扫频得到，对于工业中常见的带进线电抗器的三相不控整流负载而言，其输入导纳呈现阻感性。因此，负载电流i L(s)可以视为谐波电流源i Lh(s)与非线性负载的输入导纳模型的叠加：
Figure 497064DEST_PATH_IMAGE032
将上式代入SAPF闭环***的电网电流响应方程中，可得：
Figure 378433DEST_PATH_IMAGE033
其中，Y mL(s) = G L(s)Y L(s)，为非线性负载输入导纳与***耦合产生的导纳；G L(s)=1- G i(s)，G L(s)为从非线性负载电流到电网电流的闭环传递函数，G i(s)为电网电流环的闭环传递函数。可以发现非线性负载的输入导纳Y L(s)与SAPF控制环路耦合影响PCC端口的总输出导纳，进而影响并网***的稳定性。
上式可以表示为一个戴维宁等效电路，如图3所示。将u pcc(s)= u g(s)- i g(s)Z g(s)代入上式后可推知以理想电网u g(s)为输入的闭环***响应方程如下：
Figure 764021DEST_PATH_IMAGE034
其中，Y oa(s) = Y mL(s) + Y oca(s) + Y ocf(s)为SAPF对PCC端口的总输出导纳。
(2) 利用(1)中所求的不施加PCC电压前馈时的SAPF***输出导纳Y oca(s)，设计基波电流环控制器比例增益K pf与电网电流环控制器比例增益K ph，同时给出LCL滤波器元件参数的取值约束条件，具体求解方法如下：
由(1)的闭环***响应方程可知SAPF***的稳定性条件：1) G L(s)渐进稳定；2) 环路增益Y oa(s)Z g(s)满足奈奎斯特稳定性判据。条件1)可以通过设计基波电流环和电网电 流环控制器参数实现，而使条件2)成立的充分条件为总输出导纳Y oa(s)在0到ω N(奈奎斯特 角频率)范围内无源，即Re{ Y oa(s) }＞0或者
Figure 414445DEST_PATH_IMAGE035
。
由于电流控制器的谐振单元仅对其谐振频率附近的幅频特性有较大影响，因此在求解Y oca(s)实部时将其忽略，即G cf(z)≈K pf，G ch(z)≈K ph。代入s = jω，z = exp(jωT s)，可得：
Figure 338539DEST_PATH_IMAGE036
其中，
Figure 831837DEST_PATH_IMAGE037
其中，ω为角频率。当ω小于ω N时，始终为正，分析Y oca(s)的实部不难发现，在奈奎斯特频率范围内，只要K pf和K ph之间满足：
Figure 132369DEST_PATH_IMAGE038
即可以使Y oca(s)实部大于零(仅在ω = ω s/6处为零)。其中，
Figure 27512DEST_PATH_IMAGE039
，表示LCL 滤波器中的逆变器侧电感值和电网侧电感值的比值；ω r为LCL滤波器固有谐振角频率。
在满足上述等式关系的条件下设计电流环控制器参数使得G L(s)渐进稳定。如图2所示，忽略u pcc和i L的扰动，可得电网电流环路增益为：
Figure 122507DEST_PATH_IMAGE040
一般而言，SAPF电网电流环控制带宽ω c远小于LCL滤波器的谐振频率ω r。因此在 频率ω c附近，可以将LCL滤波器近似为一阶L滤波器。同样地，延迟D(z)可以用一阶泰勒展 开来近似替代，即
Figure 244047DEST_PATH_IMAGE041
。代入K pf = K OPT K ph，环路增益T i(s)可以简化为：
Figure 207324DEST_PATH_IMAGE042
其中，L = L 1+L 2，表示LCL滤波器中的逆变器侧电感值和电网侧电感值之和。
根据上式，在ω c处T i(s)的幅值为：
Figure 566761DEST_PATH_IMAGE043
由上式可知，电网电流环控制器比例增益K ph决定了电网电流环路的控制带宽ω c，当电网电流环控制带宽ω c设定后，K ph可以表示为：
Figure 98236DEST_PATH_IMAGE044
环路增益T i(s)在ω c处的相位为：
Figure 802013DEST_PATH_IMAGE045
其中，
Figure 709926DEST_PATH_IMAGE046
为***的相位裕度PM。将K ph代入上式后，
Figure 455028DEST_PATH_IMAGE047
可以重写为：
Figure 16459DEST_PATH_IMAGE048
由上式可以看出，***的PM由***设定的带宽ω c和K OPT决定。由K OPT表达式可知， 设计LCL滤波器参数后K OPT的值唯一确定。此时带宽ω c的大小决定了SAPF控制***的稳定 裕度。因此，需要在ω c和
Figure 847012DEST_PATH_IMAGE049
的选择上做出折衷，用较小的***带宽获得较大的稳定裕度。 从根本上说，无源性的设计目标使SAPF双电流环控制减少了一个自由度，在这种设计导向 下，为了同时满足高带宽和较大的PM，可以通过合理设计LCL滤波器参数，调整K OPT的值来实 现。对于
Figure 152091DEST_PATH_IMAGE049
而言，由于用一阶泰勒展开替代延迟环节在相位滞后上有一定的保守性，可以 将其设定为45°，则由上式可以推出稳定性第一限制条件：
Figure 751700DEST_PATH_IMAGE050
其中，ω cmin为电网电流环最小控制带宽，因为电网电流环控制器G ch(z)中包含多个R单元，为了避免额外的0-dB穿越，ω cmin应大于最高次补偿的谐波频率。
对于SAPF而言，由于待补偿的谐波频率一般较高，LCL滤波器的谐振频率ω r一般 设置高于ω s/6以满足较大的电网电流环带宽要求。此时，对于不含延迟补偿的双电流环控 制结构而言，有一对开环不稳定极点存在。为了***保证稳定性，根据奈奎斯特稳定性判 据，相频曲线应仅在ω r处存在一次-180°正穿越。为此，环路增益T i(s)在ω s/6处的幅值小 于0dB，在ω r处的幅值应大于0dB。考虑到参数波动等扰动影响，幅值裕度(GM)一般设为3dB 来提升***鲁棒性，因此对应的稳定性条件可以表示为
Figure 359399DEST_PATH_IMAGE051
和
Figure 801881DEST_PATH_IMAGE052
，分别为稳定性第二限制条件和第三限制条件，具体表达式如下：
Figure 520439DEST_PATH_IMAGE054
可以发现，当ω cmin确定后，第一、二、三稳定性限制条件的变量均为ω r和
Figure 240133DEST_PATH_IMAGE055
。当 LCL滤波器参数的ω r和
Figure 641902DEST_PATH_IMAGE055
同时满足以上三个条件时，则可以使SAPF***在保证输出导纳无 源的前提下，满足带宽和稳定裕度的要求。
本发明所示算例最高次谐波补偿次数为19th，由于工频电压为50Hz，相应地，ω cmin 可以取值为2000rad/s。当采样频率为15kHz时，三个上述稳定性约束条件的边界如图4所 示，只要在图4围成的公共区域中选择ω r和
Figure 181468DEST_PATH_IMAGE056
，就可以使以无源性为导向设计的SAPF控制 ***具有充分的稳定裕度和对电网阻抗波动的强鲁棒性。可以发现，在三个约束条件围成 的可行域中LCL滤波器参数有无数种选取方案，实际中，应在可行域内依据SAPF***的功率 等级，无功容量约束，输出电流纹波限制，电压跌落限制等来设计合适的LCL滤波器参数。
当ω cmin取1000rad/s时，三个限制条件边界所围成的可行区域如图5中的(a)所示，当增大电网电流环的带宽为3000rad/s后，如图5中的(b)所示，可行区域的面积不断减小，即LCL滤波器参数可选择的范围越来越小。这意味着一个很高的带宽虽然会改善***的响应，但是会牺牲LCL参数选择的灵活性，因此带宽选取大于等于ω cmin即可，当带宽选取为ω cmin时，电网电流环控制器比例增益K ph相应表示为：
Figure 93929DEST_PATH_IMAGE057
(3) 分析L 1和C f的参数发生变化后，SAPF输出导纳频率响应的变化规律，并且对K OPT做出修正，得到K MOPT，具体论述过程如下：
实际中，L 1和C f的参数在SAPF投运后会发生变化，K OPT会随之改变，K pf = K OPT K ph这个条件将不再满足。此时导纳Y oca(s)的实部在奈奎斯特频率范围内将会在ω s/6附近出现非无源区域。无源区域的情况可以参考发表于2022年IEEE Transactions on PowerElectronics期刊上的文献“Passivity Enhancement for LCL-Filtered Inverter WithGrid Current Control and Capacitor Current Active Damping，Xuehua Wang”。为了便于对该非无源区域进行补偿，需要分析非无源区域的特性，尽量使该区域呈现一致的感性或容性。
本发明中所有波动后的参数均由相应波动前的参数右上角加撇表示，如用表示L 1参数波动后。假设波动后的参数满足：
Figure 402551DEST_PATH_IMAGE058
此时导纳
Figure 617631DEST_PATH_IMAGE059
的实部可以表示为：
Figure 769127DEST_PATH_IMAGE060
Figure 95066DEST_PATH_IMAGE061
当参数波动后
Figure 523773DEST_PATH_IMAGE062
仍大于零，则由上式可知
Figure 768810DEST_PATH_IMAGE063
在ω s/6和
Figure 548547DEST_PATH_IMAGE064
间小于零，即导纳
Figure 38697DEST_PATH_IMAGE065
出现非无源区域。
进一步地，研究该区域内导纳
Figure 321910DEST_PATH_IMAGE066
的虚部正负，将
Figure 878794DEST_PATH_IMAGE067
代入
Figure 4881DEST_PATH_IMAGE068
，取其虚部：
Figure 672623DEST_PATH_IMAGE069
由上式，由于K OPT > 0，
Figure 810343DEST_PATH_IMAGE070
恒成立，因此
Figure 928341DEST_PATH_IMAGE071
的虚部正负取决于
Figure 151512DEST_PATH_IMAGE072
和
Figure 622945DEST_PATH_IMAGE073
间的关 系，由图4中可知选取的ω r远大于ω s/6，因此
Figure 739805DEST_PATH_IMAGE074
应仍大于
Figure 904070DEST_PATH_IMAGE075
，此时
Figure 972127DEST_PATH_IMAGE076
的符号为正，在该频率处导纳呈现容性。
然而，
Figure 981671DEST_PATH_IMAGE077
的虚部并不能直接直观地推断，其正负会随着参数波动偏差
Figure 359563DEST_PATH_IMAGE078
和
Figure 553784DEST_PATH_IMAGE079
而改变。为了对输出导纳的无源区域进行补偿，
Figure 751547DEST_PATH_IMAGE080
的符号应在
Figure 564782DEST_PATH_IMAGE078
和
Figure 656235DEST_PATH_IMAGE079
变化 中始终保持为正，这样导纳
Figure 896724DEST_PATH_IMAGE081
在ω s/6和
Figure 706417DEST_PATH_IMAGE082
频段间将呈现一致 的容性，仅需要对此区域施加滞后的相位补偿即可。
求解
Figure 323343DEST_PATH_IMAGE083
的虚部，并令其符号为正，可得：
Figure 144668DEST_PATH_IMAGE084
其中，
Figure 447736DEST_PATH_IMAGE085
当参数波动的偏差
Figure 354512DEST_PATH_IMAGE086
和
Figure 509550DEST_PATH_IMAGE087
确定后，上式为一个关于ω r和
Figure 575595DEST_PATH_IMAGE088
的不等式约束条件，满 足该条件可以保证在当前
Figure 157886DEST_PATH_IMAGE089
和
Figure 676592DEST_PATH_IMAGE087
下，
Figure 635321DEST_PATH_IMAGE090
的符号为正。为了得到随着
Figure 696818DEST_PATH_IMAGE078
和
Figure 574644DEST_PATH_IMAGE087
的 变化该可行域的变化趋势，本发明采用摄动法，绘制由
Figure 721591DEST_PATH_IMAGE089
和
Figure 952852DEST_PATH_IMAGE087
从-15%变为0，然后再增至15% 时使
Figure 515462DEST_PATH_IMAGE091
的关于ω r和
Figure 439556DEST_PATH_IMAGE088
的参数鲁棒可行域，如图6所示。图6中同时绘制了图4 的内部稳定性可行域，若在参数的波动范围内两个可行域始终存在交集，即表明存在一套 LCL滤波器参数可以使得SAPF***在L 1和C f发生变化时仍旧满足稳定性约束，而且在ω s/6 和
Figure 73800DEST_PATH_IMAGE092
频段内出现容性非无源区域。
如图6所示，当参数L 1和C f的值减小时，随着
Figure 233386DEST_PATH_IMAGE078
和
Figure 738316DEST_PATH_IMAGE087
由-1%变化至-15%，交集区域不 断减小直至消失，表明当L 1和C f发生较大的负向波动时，输出导纳的非无源区域无法呈现一 致的特性，非无源区域的特性在某一频率处发生突变，由感性转为容性，不利于相位补偿环 节的设计。而当L 1和C f参数值增加时，随着
Figure 223524DEST_PATH_IMAGE089
和
Figure 345064DEST_PATH_IMAGE087
由1%增加至15%，两个区域始终重合，表明 SAPF的输出导纳因L 1和C f发生正向波动而产生的非无源区域始终为容性。
由上述规律，本发明中对K OPT做出修正，修正后的系数为K MOPT：
Figure 918128DEST_PATH_IMAGE093
其中，
Figure 667778DEST_PATH_IMAGE094
。
Figure 199253DEST_PATH_IMAGE095
和
Figure 903030DEST_PATH_IMAGE096
为L 1和C f参数值的最大负向偏差，在本实施例 中，
Figure 810943DEST_PATH_IMAGE095
=
Figure 556045DEST_PATH_IMAGE097
= -0.15。
采用修正的系数后，输出导纳在ω s/6和
Figure 117476DEST_PATH_IMAGE098
频段间将出现非 无源区域。如前述分析，
Figure 948029DEST_PATH_IMAGE099
的虚部始终为正，而使
Figure 862895DEST_PATH_IMAGE100
的符号为正的可行域同样通过摄动
Figure 587138DEST_PATH_IMAGE078
和
Figure 460416DEST_PATH_IMAGE087
绘制于图7中。由图7可知，采用 修正后的系数K MOPT后，无论参数L 1和C f如何在15%的偏差范围内正负波动，使
Figure 778265DEST_PATH_IMAGE101
为正的参数鲁棒性可行区域始终包含了稳定性可行区域，需要说明的是， 当采用修正后的系数K MOPT后，图4中的内部稳定性可行域需要同时做出修正，图7中的内部 稳定性可行域为修正后的结果。
为了验证上述以无源性为导向的参数设计方法的正确性，本实施例以一台30kVASAPF样机为例，其参数列于下表1：
表1 SAPF运行参数
Figure 621456DEST_PATH_IMAGE102
两套LCL滤波器参数列于下表2：
表2 LCL滤波器参数
Figure 341150DEST_PATH_IMAGE103
两套参数均在上述分析所得到的可行区域内选取，如图8所示，其中滤波器I对应 的ω r为24407rad/s，
Figure 742919DEST_PATH_IMAGE088
为2.54，位于修正后的可行域内，其K MOPT为0.0589，当ω cmin设定为 2000rad/s时，计算可得K ph为2.89Ω，K pf为0.17Ω。为了突出本发明所提修正方法的效果， 滤波器II对应的ω r为38730rad/s，
Figure 548064DEST_PATH_IMAGE104
为8，位于两个可行域的重合区域：当未修正时K OPT为 0.4804，当ω cmin设定为2000rad/s时，计算可得K ph为3.22Ω，K pf为1.55Ω；当采用修正系数 时K MOPT为0.0696，同一ω cmin下，计算得K ph为2.83Ω，K pf为0.20Ω。
首先验证SAPF闭环***的稳定性，采用上述三组参数时，SAPF电网电流环开环传函Bode图分别如图9中的(a)、(b)、(c)所示。根据奈奎斯特稳定性准则，N + - N -应等于开环不稳定极点个数的一半。当ω r > ω s/6时，***存在两个开环不稳定极点，图9中的(a)、(b)、(c)中N + - N -均为1，表明采用上述参数设计方法可以保证SAPF***闭环稳定。此外，由Bode图9可知，***具有均有足够大的PM，GM以及带宽。需要说明的是，图9中的(b)的PM略小于45°，该现象由对延迟环节进行线性化处理所引入的误差导致。
然后分析在采用以无源为导向的参数设计方法下SAPF输出导纳Y oca(s)的频率响应特性，如图10中的(a)、(b)、(c)所示，当参数发生波动后，从由图10中的(a)与(c)不难发现，采用修正后的无源性系数K MOPT时，当参数在-15%到+15%间波动时，输出导纳在ω s/6附近的非无源区域呈现一致的容性；而采用原有的无源性系数K OPT，当L 1和C f参数同时发生较大的负向波动后，输出导纳在ω s/6附近的非无源区域同时存在容性和感性，如图10中的(b)所示，难以对其进行针对性的补偿。
(4) 分析不控整流负载对SAPF***稳定性的影响，具体分析过程如下：
不控整流负载在工业界应用广泛，当其投入运行后，不仅会向电网引入谐波，同时其输入导纳与SAPF控制环路耦合产生Y mL(s)，由前述分析可得：
Figure 70312DEST_PATH_IMAGE105
对采样过程线性化后，Y mL(s)可以简化为单频率导纳模型
Figure 769147DEST_PATH_IMAGE106
，即：
Figure 718648DEST_PATH_IMAGE107
其中，
Figure 745510DEST_PATH_IMAGE108
为单频率模型下的电网电流环开环传函，G D (s)=G h(s)D(z)。由上式 可知，
Figure 196083DEST_PATH_IMAGE109
的幅值和相角分别Y L(s)和
Figure 624790DEST_PATH_IMAGE110
决定，可表示如下：
Figure 869827DEST_PATH_IMAGE111
Y L(s)的输入阻抗的表达式为：
Figure 649564DEST_PATH_IMAGE112
其中，Z dc为直流侧负载阻抗，在工业应用中常常呈现阻感性，f 1为基波频率。由上 述表达式可知Y L(s)在中高频处与Z dc呈现相同的阻感性。对于
Figure 513615DEST_PATH_IMAGE113
，当采用滤波器II 的LCL参数，以及K ph为2.83Ω，K pf为0.20Ω时，其Bode图如图11所示。不考虑PCC电压前馈作 用时，对于PCC端口而言，SAPF***的等效导纳为Y mL(jω)+Y oca(jω)。在谐振频率f r附近，虽 然
Figure 422927DEST_PATH_IMAGE114
的相位变化比较大，但由于谐振幅值很大，使得
Figure 979811DEST_PATH_IMAGE115
的幅值很小，对相 量Y oca(jω)的改变甚微；在参数设计过程由于始终满足
Figure 981265DEST_PATH_IMAGE116
且
Figure 508061DEST_PATH_IMAGE117
，故
Figure 911360DEST_PATH_IMAGE118
的值为正实数，则始终满足
Figure 763779DEST_PATH_IMAGE119
， 因此在ω s/6附近
Figure 986950DEST_PATH_IMAGE120
的相位主要取决于Y L(s)。如图12中的(a)所示，在ω s/6频率附 近，当相量Y mL(jω)处于扇形阴影区域内时，可以有效减小甚至消除Y oca(jω)在ω s/6频率 附近的非无源区域，提高SAPF***对电网阻抗波动的鲁棒性。但是由于负载的波动性，不能 仅依赖负载的调节实现SAPF输出导纳的无源性，当空载Y mL(jω)=0或者Y mL(jω)处于第四 象限的非阴影区域内时，Y oca(jω)在ω s/6频率附近仍然会存在非无源区域。
(5) 设计PCC电压前馈比例增益K ff，提高SAPF***的鲁棒性，具体设计过程如下：
为了尽可能消除负载的影响，可以减小Y oca(jω)在ω s/6频率附近的相位，本发明 中通过Y ocf(s)对Y oca(s)的相位进行调节。由Y oc(s) = Y oca(s) + Y ocf(s)可以求得
Figure 458382DEST_PATH_IMAGE121
表 达式如下：
Figure 840822DEST_PATH_IMAGE122
由上式可以看出，当一阶低通滤波器G ff(z)选取合适的截止频率时，可以有效降低Y oca(s)在中高频段的相位。G ff(z)对应s域的G ff(s)的传递函数可表示如下：
Figure 473929DEST_PATH_IMAGE123
上式为典型的一阶低通滤波器，ω f为截止角频率。为了降低Y oca(s)在ω s/6频率附近的相位，可选取ω f为 (rad/s)。
本实施例中采用绘制
Figure 449975DEST_PATH_IMAGE124
的相位随K ff变化的频率响应曲线来设计参数K ff，如 图13所示。由图13可以发现，K ff主要影响
Figure 82688DEST_PATH_IMAGE125
在低频段的频率特性。为了保证一定的前 馈来改善并网及负载投切时APF的动态性能，选择K ff为0.8，此时Y oc(s)的频率响应曲线绘 制于图14中，从图14可以发现Y oc(s)在中高频段的相位明显降低，当投切280uH的电网阻抗 时，***不会与电网阻抗谐振失稳。此时由图12中的(b)，Y mL(jω)的可行阴影扇形区域被明 显拓宽，此时负载投切，Y mL(jω)在阴影扇区内发生变化时，可以有效保证总输出导纳Y oa (s)的无源性。
(1) 实验验证如下：
实验采用表2中的LCL滤波器II的参数，根据上述步骤，所设计参数为：K MOPT为0.0696，ω c为2000(rad/s)时，K ph为2.83，K pf为0.20。PCC电压前馈环节ω f为(rad/s)，K ff为0.8。
采用上述参数时，当不投切电网阻抗时，***稳态性能如图15中的(a)和(b)所示，其中15中的(a)为abc三相电网电流波形，15中的(b)为对应的总谐波畸变(THD)值。从图15可以看出，在SAPF双环电流控制下，采用本实施例中的参数，电网电流的THD可降低到5%以下，满足行业标准。
为了验证PCC电压前馈环节的作用，如图16所示，当不施加PCC电压前馈环节时，投入600 uH的电网阻抗，***发生谐振，投入负载之后，谐振被明显抑制。表明非线性负载在一定程度上可以有效提高SAPF***对电网阻抗波动的鲁棒性，但是实际中负载经常进行投切，当负载切除后，SAPF***又将重新失稳。
施加PCC电压前馈后，如图17中的(a)所示，投入电网阻抗后，***稳定，相应的电网电流THD如图17中的(b)所示，为4.3%，满足行业标准；切除负载后，***依然稳定。表明施加PCC电压前馈后，SAPF***对电网阻抗波动的鲁棒性大大提高，且全程不受负载投切的影响。
实验结果表明采用本发明的参数设计方法可以保证三相LCL型SAPF在电网阻抗以及负载发生波动时的稳定运行，并达到理想的谐波补偿效果。
上述的对实施例的描述是为便于本技术领域的普通技术人员能理解和应用本发明。熟悉本领域技术的人员显然可以容易地对上述实施例做出各种修改，并把在此说明的一般原理应用到其他实施例中而不必经过创造性的劳动。因此，本发明不限于上述实施例，本领域技术人员根据本发明的揭示，对于本发明做出的改进和修改都应该在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种计及负载和电网阻抗影响的SAPF参数设计方法，所述的SAPF参数包括基波电流环和电网电流环控制器比例环节增益、LCL滤波器参数、以及PCC电网电压前馈项比例增益系数；
其特征在于，所述的参数设计方法包括：
(1) 根据SAPF双环电流控制***的电网电流响应方程中不施加PCC电压前馈时的***输出导纳的实部信息，得到无源导向下的基波电流环控制器比例环节增益和电网电流环控制器比例环节增益的最优比例系数表达式；
(2) 根据LCL滤波器中的逆变器侧电感值以及电容值的最大负偏差，计算步骤(1)所述的最优比例系数表达式的修正因子，得到修正后的最优比例系数表达式；
(3) 根据修正后的最优比例系数表达式、SAPF双环电流控制***的电网电流响应方程的稳定条件、以及给定的电网电流环最小控制带宽，得到LCL滤波器参数取值的不等式方程组，在不等式方程组围成的可行区域内选取LCL滤波器参数；
(4) 将步骤(3)中选取的LCL滤波器参数值代入至步骤(2)修正后的最优比例系数表达式中，得到修正后的最优比例系数，并根据修正后的最优比例系数、选定的最小电网电流环控制带宽、以及LCL滤波器的电网侧电感值，得到电网电流环控制器比例环节增益和基波电流环控制器比例环节增益的大小；
(5) 在步骤(4)得到的电网电流环控制器比例环节增益和基波电流环控制器比例环节增益的条件下，设计满足无源性要求的PCC电网电压前馈项比例增益系数。
2.根据权利要求1所述的一种计及负载和电网阻抗影响的SAPF参数设计方法，其特征在于，所述的SAPF双环电流控制***包括：
母线电压环，其以直流母线电压和直流母线电压参考值为输入，经过母线电压控制器调节后得到基波电流环参考值的幅值；以及，利用锁相环对PCC电网电压锁相后得到基波电流环参考值的相角；根据所述的幅值和相角得到基波电流环参考值；
基波电流环，其以基波电流环参考值和逆变器侧反馈电流作为输入，经过基波电流环控制器后得到输出量；
电网电流环，其以电网电流作为输入，经过电网电流环控制器后得到输出量；
PCC电网电压前馈项，其以PCC电网电压作为输入，经低通滤波并乘以比例增益系数后得到输出量；
所述的基波电流环、电网电流环和PCC电网电压前馈项的输出量相加后经SPWM调制得到开关信号，所述的开关信号作用于三相电压源逆变器，得到逆变器输出电压。
3.根据权利要求1所述的一种计及负载和电网阻抗影响的SAPF参数设计方法，其特征在于，所述的SAPF双环电流控制***的电网电流响应方程如下：
Figure 722485DEST_PATH_IMAGE001
其中，i g(s)、u g(s)、i Lh(s)分别为电网电流、电网电压以及非线性负载等效的谐波电流源； G L(s)为从非线性负载电流到电网电流的闭环传递函数；Y oa(s)为***总输出导纳，Y mL(s)为非线性负载输入导纳与***耦合产生的导纳，Y oc(s)为施加PCC电压前馈时的***输出导纳，Y oca(s)为不施加PCC电压前馈时的输出导纳，Y ocf(s)为PCC电压前馈作用等效导纳，Z g(s)为电网阻抗。
4.根据权利要求1所述的一种计及负载和电网阻抗影响的SAPF参数设计方法，其特征在于，步骤(2)中所述的修正后的最优比例系数表达式如下：
Figure 108467DEST_PATH_IMAGE002
其中，K OPT为修正前的最优比例系数，K MOPT为修正后的最优比例系数，
Figure 980214DEST_PATH_IMAGE003
为修正因子，ω s 为采样角频率，ω r为LCL滤波器的谐振角频率，
Figure 844265DEST_PATH_IMAGE004
为LCL滤波器中的逆变器侧电感值和电 网侧电感值的比值。
5.根据权利要求4所述的一种计及负载和电网阻抗影响的SAPF参数设计方法，其特征在于，所述的修正因子为：
Figure 252113DEST_PATH_IMAGE005
其中，
Figure 543417DEST_PATH_IMAGE006
分别为LCL滤波器中的逆变器侧电感值以及电容值与出厂参数的最大负偏 差。
6.根据权利要求4所述的一种计及负载和电网阻抗影响的SAPF参数设计方法，其特征在于，步骤(3)中所述的LCL滤波器参数取值的不等式方程组包含以下约束条件：
第一约束条件：
Figure 403925DEST_PATH_IMAGE007
第二约束条件：
Figure 71667DEST_PATH_IMAGE009
第三约束条件：
Figure 334021DEST_PATH_IMAGE010
其中，ω cmin为给定的电网电流环最小控制带宽，T s为采样时间。
7.根据权利要求4所述的一种计及负载和电网阻抗影响的SAPF参数设计方法，其特征在于，步骤(4)中，电网电流环控制器比例环节增益和基波电流环控制器比例环节增益的计算公式如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE011
其中，ω cmin为给定的电网电流环最小控制带宽，K pf为基波电流环控制器比例环节增益，K ph为电网电流环控制器比例环节增益，L 2为LCL滤波器中的电网侧电感值。
8.根据权利要求1所述的一种计及负载和电网阻抗影响的SAPF参数设计方法，其特征在于，所述的步骤(5)具体为：
根据PCC电网电压前馈项比例增益系数的取值范围、以及步骤(5)得到的电网电流环控制器比例环节增益大小和基波电流环控制器比例环节增益大小，获取施加PCC电压前馈时的***输出导纳的频率响应，在所述的频率响应满足无源性要求的范围内选择PCC电网电压前馈项比例增益系数作为设计结果。
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