CN115470742B - 一种锂离子电池建模方法、***、设备及存储介质 - Google Patents

一种锂离子电池建模方法、***、设备及存储介质 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种锂离子电池建模方法、***、设备及存储介质，本方法根据电荷守恒定律和欧姆定律，获得锂离子电池的偏微分方程，并根据偏微分方程，定义边界条件和初始条件；基于物理信息神经网络，构建网络预测模型；构建第一损失函数，并采用梯度下降算法对网络预测模型的参数进行迭代更新，完成网络预测模型的第一训练；构建第二损失函数，并采用梯度下降算法对网络预测模型的参数进行迭代更新，完成网络预测模型的第二训练；构建第三损失函数，并采用梯度下降算法对网络预测模型的参数进行迭代更新，完成网络预测模型的第三训练；通过完成三次训练的网络预测模型预测锂离子电池的参数。本发明能够提高网络预测模型的预测精度。

Description

一种锂离子电池建模方法、***、设备及存储介质
技术领域
本发明涉及电池建模技术领域，尤其是涉及一种锂离子电池建模方法、***、设备及存储介质。
背景技术
锂离子电池由于其高能量密度、高电压、低自放电率以及良好的稳定性等一系列突出特点，成为新能源汽车储能元件的首选之一。为了更好地掌握电池的特性并以此制定合理的使用策略，锂离子电池建模成为了一个重要的研究方向。电池电极的性能受到长宽比、电流收集片的放置以及流经电极的电流总量的影响。如果一个电极没有被优化设计，那么电势和电流密度将是不均匀的，电极上的活性材料的利用也将是不均匀的。由于电极上活性材料的过度局部利用，可能导致电极的加速退化，随着电极的尺寸变大，这种影响变得更加明显。因此，电极的优化设计对于大规模锂离子电池的生产是十分有意义的，而对锂离子电池的建模研究发挥了重要作用。
在现有的电池建模技术中，基于传统数值计算的建模方法，如有限元法或者有限差分法对偏微分方程进行求解，需要消耗大量的计算资源与计算时间。而基于数据驱动的机器学习建模方法，将电池的电极反应视为一个黑箱模型，只关心模型输入与输出之间的关系，模型的训练通过使用实际测试得到的输入输出数据进行网络参数更新完成。这种方法虽然不再需要完备的方程信息与大量的计算，但其准确度依赖于采样数据的精确度与规模，而获取足够多的高精度测试数据的代价也是十分巨大的。
发明内容
本发明旨在至少解决现有技术中存在的技术问题之一。为此，本发明提出一种锂离子电池建模方法、***、设备及存储介质，能够提高网络预测模型的预测精度，并减少了网络预测模型的计算量。
第一方面，本发明实施例提供了一种锂离子电池建模方法，所述锂离子电池建模方法包括：
根据电荷守恒定律和欧姆定律，获得锂离子电池的偏微分方程，并根据所述偏微分方程，定义边界条件和初始条件；
基于物理信息神经网络，构建网络预测模型，所述网络预测模型包括正极网络、DOD网络、通量网络以及负极网络；
根据数据驱动，构建所述正极网络、所述DOD网络、所述通量网络以及所述负极网络的第一损失函数，并采用梯度下降算法对所述网络预测模型的参数进行迭代更新，直到达到预设的第一最大迭代次数或所述第一损失函数稳定收敛，完成所述网络预测模型的第一训练；
根据所述数据驱动、所述边界条件和所述初始条件，构建所述正极网络、所述DOD网络、所述通量网络以及所述负极网络的第二损失函数，并采用梯度下降算法对所述网络预测模型的参数进行迭代更新，直到达到预设的第二最大迭代次数或所述第二损失函数稳定收敛，完成所述网络预测模型的第二训练；
根据数据驱动、所述偏微分方程、所述边界条件和所述初始条件，构建所述正极网络、所述DOD网络、所述通量网络以及所述负极网络的第三损失函数，并根据所述正极网络、所述DOD网络、所述通量网络以及所述负极网络的第三损失函数，构建总损失函数；采用梯度下降算法对所述网络预测模型的参数进行迭代更新，直到达到预设的第三最大迭代次数或所述总损失函数稳定收敛，完成所述网络预测模型的第三训练；
通过完成三次训练的所述网络预测模型预测所述锂离子电池的参数。
与现有技术相比，本发明第一方面具有以下有益效果：
本方法为了能够提高网络预测模型的预测精度，并减少了网络预测模型的计算量，根据电荷守恒定律和欧姆定律，获得锂离子电池的偏微分方程，并根据偏微分方程，定义边界条件和初始条件；基于物理信息神经网络，构建网络预测模型，网络预测模型包括正极网络、DOD网络、通量网络以及负极网络；根据数据驱动，构建正极网络、DOD网络、通量网络以及负极网络的第一损失函数，并采用梯度下降算法对网络预测模型的参数进行迭代更新，直到达到预设的第一最大迭代次数或第一损失函数稳定收敛，完成网络预测模型的第一训练；根据数据驱动、边界条件和初始条件，构建正极网络、DOD网络、通量网络以及负极网络的第二损失函数，并采用梯度下降算法对网络预测模型的参数进行迭代更新，直到达到预设的第二最大迭代次数或第二损失函数稳定收敛，完成网络预测模型的第二训练；根据数据驱动、偏微分方程、边界条件和初始条件，构建正极网络、DOD网络、通量网络以及负极网络的第三损失函数，并根据正极网络DOD网络、通量网络以及负极网络的第三损失函数，构建总损失函数；采用梯度下降算法对网络预测模型的参数进行迭代更新，直到达到预设的第三最大迭代次数或总损失函数稳定收敛，完成网络预测模型的第三训练；通过完成三次训练的网络预测模型预测锂离子电池的参数。本方法的网络预测模型第一次训练通过根据数据驱动，构建正极网络、DOD网络、通量网络以及负极网络的第一损失函数；网络预测模型第二次训练根据数据驱动、边界条件和初始条件，构建正极网络、DOD网络、通量网络以及负极网络的第二损失函数；网络预测模型第三次训练根据数据驱动、偏微分方程、边界条件和初始条件，构建正极网络、DOD网络、通量网络以及负极网络的第三损失函数，并根据正极网络DOD网络、通量网络以及负极网络的第三损失函数，构建总损失函数；通过三次训练使得网络预测模型的预测精度得到提高。本方法通过基于物理信息神经网络，构建网络预测模型，使用了物理信息，极大地减少了数据的使用量，只需少量数据即可完成网络预测模型的训练，因此，减少了网络预测模型的计算量。
根据本发明的一些实施例，所述根据电荷守恒定律和欧姆定律，获得锂离子电池的偏微分方程，包括：
根据电荷守恒定律和欧姆定律，采用泊松方程获得所述锂离子电池的正极电势和负极电势的偏微分方程：
Figure DEST_PATH_IMAGE001
其中，
Figure 592569DEST_PATH_IMAGE002
表示拉普拉斯算子，
Figure DEST_PATH_IMAGE003
表示所述锂离子电池的正极电势，
Figure 42005DEST_PATH_IMAGE004
表示所述锂离子电池的负极电势，
Figure DEST_PATH_IMAGE005
表示所述锂离子电池正极的电阻，
Figure 270861DEST_PATH_IMAGE006
表示所述锂离子电池负极的电阻，
Figure DEST_PATH_IMAGE007
表示所述锂离子电池正极的空间域，
Figure 754932DEST_PATH_IMAGE008
表示所述锂离子电池负极的空间域，
Figure DEST_PATH_IMAGE009
表示所述锂离子电池正极和负极之间的电流密度，所述
Figure 614304DEST_PATH_IMAGE009
的表达式为
Figure 816615DEST_PATH_IMAGE010
，Y和U表示拟合参数；
通过所述
Figure 458949DEST_PATH_IMAGE009
的表达式，获得电流密度的偏微分方程；
通过积分项
Figure DEST_PATH_IMAGE011
辅助放电深度进行转化，获得放电深度的偏微分方程，其中，进行转化的表达式为：
Figure 266368DEST_PATH_IMAGE012
其中，D表示放电深度，t表示时间，
Figure DEST_PATH_IMAGE013
表示电极每单位面积的理论容量。
根据本发明的一些实施例，所述根据所述偏微分方程，定义边界条件和初始条件，包括：
根据所述正极电势的偏微分方程，定义所述正极电势的边界条件：
Figure 296641DEST_PATH_IMAGE014
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE015
表示边界外法线方向的梯度，
Figure 455090DEST_PATH_IMAGE016
表示除了极耳以外的正电极区域，
Figure DEST_PATH_IMAGE017
表示正极的极耳，
Figure 25748DEST_PATH_IMAGE018
表示电流，
Figure DEST_PATH_IMAGE019
表示长度；
定义所述正极电势的初始条件：
Figure 687674DEST_PATH_IMAGE020
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE021
表示正极电势的初始值，
Figure 560952DEST_PATH_IMAGE022
表示所述
Figure 737855DEST_PATH_IMAGE009
的初始值；
根据所述负极电势的偏微分方程，定义所述负极电势的边界条件：
Figure DEST_PATH_IMAGE023
其中，
Figure 784309DEST_PATH_IMAGE024
表示除了极耳以外的负电极区域，
Figure DEST_PATH_IMAGE025
表示负极的极耳；
定义所述负极电势的初始条件：
Figure 504003DEST_PATH_IMAGE026
Figure DEST_PATH_IMAGE027
表示所述
Figure 616359DEST_PATH_IMAGE004
的初始值。
根据本发明的一些实施例，构建所述网络预测模型的损失函数，所述损失函数包括数据驱动部分和物理信息部分，其中：
构建数据驱动部分的损失函数
Figure 280558DEST_PATH_IMAGE028
：
Figure DEST_PATH_IMAGE029
其中，
Figure 68386DEST_PATH_IMAGE030
表示所述网络预测模型预测的结果，
Figure DEST_PATH_IMAGE031
表示空间位置，i表示所述锂离子电池的电流，t表示时间，
Figure 970483DEST_PATH_IMAGE032
表示实测数据，
Figure DEST_PATH_IMAGE033
表示所述实测数据的数量，
Figure 513460DEST_PATH_IMAGE034
表示所述网络预测模型预测的结果与所述实测数据之间的均方误差；
构建物理信息部分的损失函数，所述物理信息部分的损失函数包括偏微分方程的损失函数、初始条件的损失函数和边界条件的损失函数，其中：
构建所述偏微分方程的损失函数
Figure DEST_PATH_IMAGE035
：
Figure 602638DEST_PATH_IMAGE036
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE037
表示控制方程，
Figure 318790DEST_PATH_IMAGE038
表示采样点数量，
Figure DEST_PATH_IMAGE039
表示
Figure 809815DEST_PATH_IMAGE040
个采样点处将所述网络预测模型预测的结果代入所述控制方程中产生的残差的均方误差；
构建所述初始条件的损失函数
Figure DEST_PATH_IMAGE041
：
Figure 523693DEST_PATH_IMAGE042
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE043
表示所述网络预测模型预测的初始时刻的结果，
Figure 303430DEST_PATH_IMAGE044
表示已知的初始时刻的值，
Figure DEST_PATH_IMAGE045
表示初始采样点的数量；
构建所述边界条件的损失函数
Figure 495377DEST_PATH_IMAGE046
：
Figure DEST_PATH_IMAGE047
其中，
Figure 903224DEST_PATH_IMAGE048
表示将所述网络预测模型预测的结果带入边界条件方程，并计算
Figure DEST_PATH_IMAGE049
个边界采样点处边界条件方程的残差的和；
根据所述数据驱动部分的损失函数和所述物理信息部分的损失函数，构建所述网络预测模型的损失函数：
Figure 53583DEST_PATH_IMAGE050
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE051
表示网络中的权重和偏置参数的集合，
Figure 117354DEST_PATH_IMAGE052
表示当前训练的网络预测模型的总损失函数值，
Figure DEST_PATH_IMAGE053
表示所述数据部分的损失函数的权重，
Figure 50675DEST_PATH_IMAGE054
表示所述偏微分方程的损失函数的权重，
Figure DEST_PATH_IMAGE055
表示所述初始条件的损失函数的权重，
Figure 250712DEST_PATH_IMAGE056
表示所述边界条件的损失函数的权重。
根据本发明的一些实施例，所述构建所述正极网络、所述DOD网络、所述通量网络以及所述负极网络的第一损失函数，包括：
构建所述正极网络的第一损失函数
Figure DEST_PATH_IMAGE057
：
Figure 571972DEST_PATH_IMAGE058
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE059
表示所述正极网络的数据驱动部分的损失函数，
Figure 185356DEST_PATH_IMAGE060
表示所述正极网络预测的结果，
Figure DEST_PATH_IMAGE061
表示所述正极网络对应的实测数据，
Figure 719105DEST_PATH_IMAGE062
表示所述正极网络预测的结果与所述正极网络对应的实测数据之间的均方误差；
构建所述DOD网络的第一损失函数
Figure DEST_PATH_IMAGE063
：
Figure 976911DEST_PATH_IMAGE064
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE065
表示所述DOD网络的数据驱动部分的损失函数，
Figure 463213DEST_PATH_IMAGE066
表示所述DOD网络预测的结果，
Figure DEST_PATH_IMAGE067
表示所述DOD网络对应的实测数据，
Figure 235997DEST_PATH_IMAGE068
表示所述DOD网络预测的结果与所述DOD网络对应的实测数据之间的均方误差；
构建所述通量网络的第一损失函数
Figure DEST_PATH_IMAGE069
：
Figure 635755DEST_PATH_IMAGE070
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE071
表示所述通量网络的数据驱动部分的损失函数，
Figure 75963DEST_PATH_IMAGE072
表示所述通量网络预测的结果，
Figure DEST_PATH_IMAGE073
表示所述通量网络对应的实测数据，
Figure 739026DEST_PATH_IMAGE074
表示所述通量网络预测的结果与所述通量网络对应的实测数据之间的均方误差；
构建所述负极网络的第一损失函数
Figure DEST_PATH_IMAGE075
：
Figure 530264DEST_PATH_IMAGE076
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE077
表示所述负极网络的数据驱动部分的损失函数，
Figure 405816DEST_PATH_IMAGE078
表示所述负极网络预测的结果，
Figure DEST_PATH_IMAGE079
表示所述负极网络对应的实测数据，
Figure 638215DEST_PATH_IMAGE080
表示所述负极网络预测的结果与所述负极网络对应的实测数据之间的均方误差。
根据本发明的一些实施例，所述构建所述正极网络、所述DOD网络、所述通量网络以及所述负极网络的第二损失函数，包括：
构建所述正极网络的第二损失函数
Figure DEST_PATH_IMAGE081
：
Figure 941020DEST_PATH_IMAGE082
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE083
表示所述正极网络的数据驱动部分的损失函数，
Figure 219554DEST_PATH_IMAGE084
表示所述正极网络的数据驱动部分的损失函数的权重，
Figure DEST_PATH_IMAGE085
表示所述正极网络的初始条件的损失函数，
Figure 164377DEST_PATH_IMAGE086
表示所述正极网络的初始条件的损失函数的权重，
Figure DEST_PATH_IMAGE087
表示所述正极网络的边界条件的损失函数，
Figure 579178DEST_PATH_IMAGE088
表示所述正极网络的边界条件的损失函数的权重；
构建所述DOD网络的第二损失函数
Figure DEST_PATH_IMAGE089
：
Figure 380780DEST_PATH_IMAGE090
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE091
表示所述DOD网络的数据驱动部分的损失函数，
Figure 881032DEST_PATH_IMAGE092
表示所述DOD网络的数据驱动部分的损失函数的权重，
Figure DEST_PATH_IMAGE093
表示所述DOD网络的初始条件的损失函数，
Figure 98387DEST_PATH_IMAGE094
表示所述DOD网络的初始条件的损失函数的权重，
Figure DEST_PATH_IMAGE095
表示所述DOD网络的边界条件的损失函数，
Figure 633273DEST_PATH_IMAGE096
表示所述DOD网络的边界条件的损失函数的权重；
构建所述通量网络的第二损失函数
Figure DEST_PATH_IMAGE097
：
Figure 215564DEST_PATH_IMAGE098
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE099
表示所述通量网络的数据驱动部分的损失函数，
Figure 937532DEST_PATH_IMAGE100
表示所述通量网络的数据驱动部分的损失函数的权重，
Figure DEST_PATH_IMAGE101
表示所述通量网络的初始条件的损失函数，
Figure 230017DEST_PATH_IMAGE102
表示所述通量网络的初始条件的损失函数的权重，
Figure DEST_PATH_IMAGE103
表示所述通量网络的边界条件的损失函数，
Figure 212885DEST_PATH_IMAGE104
表示所述通量网络的边界条件的损失函数的权重；
构建所述负极网络的第二损失函数
Figure DEST_PATH_IMAGE105
：
Figure 231657DEST_PATH_IMAGE106
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE107
表示所述负极网络的数据驱动部分的损失函数，
Figure 440921DEST_PATH_IMAGE108
表示所述负极网络的数据驱动部分的损失函数的权重，
Figure DEST_PATH_IMAGE109
表示所述负极网络的初始条件的损失函数，
Figure 62395DEST_PATH_IMAGE110
表示所述负极网络的初始条件的损失函数的权重，
Figure DEST_PATH_IMAGE111
表示所述负极网络的边界条件的损失函数，
Figure 40716DEST_PATH_IMAGE112
表示所述负极网络的边界条件的损失函数的权重。
根据本发明的一些实施例，所述构建所述正极网络、所述DOD网络、所述通量网络以及所述负极网络的第三损失函数，包括：
构建所述正极网络的第三损失函数
Figure DEST_PATH_IMAGE113
：
Figure 558285DEST_PATH_IMAGE114
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE115
表示所述正极网络的偏微分方程的损失函数，
Figure 192528DEST_PATH_IMAGE116
表示所述正极网络的偏微分方程的损失函数的权重；
构建所述DOD网络的第三损失函数
Figure DEST_PATH_IMAGE117
：
Figure 555377DEST_PATH_IMAGE118
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE119
表示所述DOD网络的偏微分方程的损失函数，
Figure 653783DEST_PATH_IMAGE120
表示所述DOD网络的偏微分方程的损失函数的权重；
构建所述通量网络的第三损失函数
Figure DEST_PATH_IMAGE121
：
Figure 138991DEST_PATH_IMAGE122
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE123
表示所述通量网络的偏微分方程的损失函数，
Figure 588426DEST_PATH_IMAGE124
表示所述通量网络的偏微分方程的损失函数的权重；
构建所述负极网络的第三损失函数
Figure DEST_PATH_IMAGE125
：
Figure 489386DEST_PATH_IMAGE126
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE127
表示所述负极网络的偏微分方程的损失函数，
Figure 707878DEST_PATH_IMAGE128
表示所述负极网络的偏微分方程的损失函数的权重。
第二方面，本发明实施例还提供了一种锂离子电池建模***，所述锂离子电池建模***包括：
方程获取单元，用于根据电荷守恒定律和欧姆定律，获得锂离子电池的偏微分方程，并根据所述偏微分方程，定义边界条件和初始条件；
模型构建单元，用于基于物理信息神经网络，构建网络预测模型，所述网络预测模型包括正极网络、DOD网络、通量网络以及负极网络；
第一训练单元，用于根据数据驱动，构建所述正极网络、所述DOD网络、所述通量网络以及所述负极网络的第一损失函数，并采用梯度下降算法对所述网络预测模型的参数进行迭代更新，直到达到预设的第一最大迭代次数或所述第一损失函数稳定收敛，完成所述网络预测模型的第一训练；
第二训练单元，用于根据所述数据驱动、所述边界条件和所述初始条件，构建所述正极网络、所述DOD网络、所述通量网络以及所述负极网络的第二损失函数，并采用梯度下降算法对所述网络预测模型的参数进行迭代更新，直到达到预设的第二最大迭代次数或所述第二损失函数稳定收敛，完成所述网络预测模型的第二训练；
第三训练单元，用于根据数据驱动、所述偏微分方程、所述边界条件和所述初始条件，构建所述正极网络、所述DOD网络、所述通量网络以及所述负极网络的第三损失函数，并根据所述正极网络、所述DOD网络、所述通量网络以及所述负极网络的第三损失函数，构建总损失函数；采用梯度下降算法对所述网络预测模型的参数进行迭代更新，直到达到预设的第三最大迭代次数或所述总损失函数稳定收敛，完成所述网络预测模型的第三训练；
参数预测单元，用于通过完成三次训练的所述网络预测模型预测所述锂离子电池的参数。
第三方面，本发明实施例还提供了一种锂离子电池建模设备，包括至少一个控制处理器和用于与所述至少一个控制处理器通信连接的存储器；所述存储器存储有可被所述至少一个控制处理器执行的指令，所述指令被所述至少一个控制处理器执行，以使所述至少一个控制处理器能够执行如上所述的一种锂离子电池建模方法。
第四方面，本发明实施例还提供了一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机可执行指令，所述计算机可执行指令用于使计算机执行如上所述的一种锂离子电池建模方法。
可以理解的是，上述第二方面至第四方面与相关技术相比存在的有益效果与上述第一方面与相关技术相比存在的有益效果相同，可以参见上述第一方面中的相关描述，在此不再赘述。
附图说明
本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
图1是本发明一实施例的一种锂离子电池建模方法的流程图；
图2是本发明一实施例的锂离子电池平行板电极中电流的流动示意图；
图3是本发明一实施例的锂离子电池正极空间域示意图；
图4是本发明一实施例的锂离子电池负极空间域示意图；
图5是本发明一实施例的网络预测模型的结构示意图；
图6是本发明一实施例的一种锂离子电池建模***的结构图。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
在本发明的描述中，如果有描述到第一、第二等只是用于区分技术特征为目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量或者隐含指明所指示的技术特征的先后关系。
在本发明的描述中，需要理解的是，涉及到方位描述，例如上、下等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。
本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的限定，设置、安装、连接等词语应做广义理解，所属技术领域技术人员可以结合技术方案的具体内容合理确定上述词语在本发明中的具体含义。
首先，对本申请中涉及的若干名词进行解析：
锂离子电池二维模型：电池在充放电的过程中电池的平行板电极之间以及平行板电极上会有电流流过。一维模型假定在建模中采用的变量的梯度在与集电体平行的两个方向上是可以忽略的，这样的假设对于小规模的电池是有效的。但对大规模电池来说，由于欧姆降导致的沿集电体可能是显著的电位下降，会影响电流的分布，因此采用二维模型。
物理信息：指实际过程中支配物理过程的物理先验知识，包括原则上的物理定律，以及描述各类物理过程的偏微分方程。物理信息是建模过程中宝贵的先验知识。
深度神经网络：神经网络是一种运算模型，由大量的节点，或称神经元之间相互联接构成。由每个节点代表一种特定的输出函数，称为激励函数。每两个节点间的连接都代表一个对于通过该连接信号的加权值，称之为权重，这相当于人工神经网络的记忆。网络的输出则根据网络的连接方式，权重值和激励函数的不同而不同。而网络自身通常都是对自然界某种算法或者函数的逼近，也可能是对一种逻辑策略的表达。
拉丁超立方采样（LHS）：是一种分层随机抽样，能够从变量的分布区间进行高效采样。
在现有的电池建模技术中，基于传统数值计算的建模方法，如有限元法或者有限差分法对偏微分方程进行求解，需要消耗大量的计算资源与计算时间。而基于数据驱动的机器学习建模方法，将电池的电极反应视为一个黑箱模型，只关心模型输入与输出之间的关系，模型的训练通过使用实际测试得到的输入输出数据进行网络参数更新完成。这种方法虽然不再需要完备的方程信息与大量的计算，但其准确度依赖于采样数据的精确度与规模，而获取足够多的高精度测试数据的代价也是十分巨大的。
为解决上述问题，本发明为了能够提高网络预测模型的预测精度，并减少了网络预测模型的计算量，根据电荷守恒定律和欧姆定律，获得锂离子电池的偏微分方程，并根据偏微分方程，定义边界条件和初始条件；基于物理信息神经网络，构建网络预测模型，网络预测模型包括正极网络、DOD网络、通量网络以及负极网络；根据数据驱动，构建正极网络、DOD网络、通量网络以及负极网络的第一损失函数，并采用梯度下降算法对网络预测模型的参数进行迭代更新，直到达到预设的第一最大迭代次数或第一损失函数稳定收敛，完成网络预测模型的第一训练；根据数据驱动、边界条件和初始条件，构建正极网络、DOD网络、通量网络以及负极网络的第二损失函数，并采用梯度下降算法对网络预测模型的参数进行迭代更新，直到达到预设的第二最大迭代次数或第二损失函数稳定收敛，完成网络预测模型的第二训练；根据数据驱动、偏微分方程、边界条件和初始条件，构建正极网络、DOD网络、通量网络以及负极网络的第三损失函数，并根据正极网络DOD网络、通量网络以及负极网络的第三损失函数，构建总损失函数；采用梯度下降算法对网络预测模型的参数进行迭代更新，直到达到预设的第三最大迭代次数或总损失函数稳定收敛，完成网络预测模型的第三训练；通过完成三次训练的网络预测模型预测锂离子电池的参数。本发明的网络预测模型第一次训练通过根据数据驱动，构建正极网络、DOD网络、通量网络以及负极网络的第一损失函数；网络预测模型第二次训练根据数据驱动、边界条件和初始条件，构建正极网络、DOD网络、通量网络以及负极网络的第二损失函数；网络预测模型第三次训练根据数据驱动、偏微分方程、边界条件和初始条件，构建正极网络、DOD网络、通量网络以及负极网络的第三损失函数，并根据正极网络DOD网络、通量网络以及负极网络的第三损失函数，构建总损失函数；通过三次训练使得网络预测模型的预测精度得到提高。本发明通过基于物理信息神经网络，构建网络预测模型，使用了物理信息，极大地减少了数据的使用量，只需少量数据即可完成网络预测模型的训练，因此，减少了网络预测模型的计算量。
参照图1，本发明实施例提供了一种锂离子电池建模方法，本锂离子电池建模方法包括：
步骤S100、根据电荷守恒定律和欧姆定律，获得锂离子电池的偏微分方程，并根据偏微分方程，定义边界条件和初始条件。
具体的，参照图2，根据电荷守恒定律和欧姆定律，采用泊松方程获得锂离子电池的正极电势和负极电势的偏微分方程：
Figure DEST_PATH_IMAGE129
其中，
Figure 239354DEST_PATH_IMAGE002
表示拉普拉斯算子，
Figure 441665DEST_PATH_IMAGE003
表示锂离子电池的正极电势，
Figure 83999DEST_PATH_IMAGE004
表示锂离子电池的负极电势，
Figure 422576DEST_PATH_IMAGE005
表示锂离子电池正极的电阻，
Figure 859374DEST_PATH_IMAGE006
表示锂离子电池负极的电阻，
Figure 221085DEST_PATH_IMAGE007
表示锂离子电池正极的空间域，
Figure 260585DEST_PATH_IMAGE008
表示锂离子电池负极的空间域，
Figure 860194DEST_PATH_IMAGE009
表示锂离子电池正极和负极之间的电流密度，是正负电极之间电位差的函数，
Figure 78946DEST_PATH_IMAGE009
的表达式为：
Figure 255849DEST_PATH_IMAGE010
通过
Figure 974407DEST_PATH_IMAGE009
的表达式，获得电流密度的偏微分方程。其中，Y和U表示拟合参数，是关于放电深度的函数，Y和U的表达式如下：
Figure 287576DEST_PATH_IMAGE130
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE131
至
Figure 659652DEST_PATH_IMAGE132
是由实验确定的常数，可以得到电极上的电流密度
Figure 199218DEST_PATH_IMAGE009
的分布是电极上的位置和时间的函数。由此可以得到放电深度的表达式：
Figure DEST_PATH_IMAGE133
其中t是放电时间，
Figure 111679DEST_PATH_IMAGE134
是电极每单位面积的理论容量。
通过积分项
Figure 420300DEST_PATH_IMAGE011
辅助放电深度进行转化，获得放电深度的偏微分方程，其中，进行转化的表达式为：
Figure 228856DEST_PATH_IMAGE012
其中，D表示放电深度，t表示时间，
Figure 990139DEST_PATH_IMAGE013
表示电极每单位面积的理论容量。
根据正极电势的偏微分方程，定义正极电势的边界条件：
Figure 112816DEST_PATH_IMAGE014
空间域
Figure DEST_PATH_IMAGE135
、
Figure 603840DEST_PATH_IMAGE136
和
Figure DEST_PATH_IMAGE137
参照图3所示，其中，图3中的图a表示锂离子电池正极的示意图，图3中的图b表示空间域
Figure 317718DEST_PATH_IMAGE135
的示意图，图3中的图c表示除了极耳以外的正电极区域示意图，图3中的图d表示正极的极耳的示意图；其中，
Figure 628614DEST_PATH_IMAGE015
表示边界外法线方向的梯度，
Figure 617298DEST_PATH_IMAGE016
表示除了极耳以外的正电极区域，
Figure 369354DEST_PATH_IMAGE017
表示正极的极耳，
Figure 50871DEST_PATH_IMAGE018
表示电流，
Figure 786746DEST_PATH_IMAGE019
表示长度。边界条件
Figure 579121DEST_PATH_IMAGE138
意味着除了极耳以外的电极区域
Figure 716841DEST_PATH_IMAGE136
没有电流流过；边界条件
Figure DEST_PATH_IMAGE139
意味着通过长度为
Figure 772522DEST_PATH_IMAGE019
的极耳
Figure 917064DEST_PATH_IMAGE017
的线性电流密度恒为
Figure 388497DEST_PATH_IMAGE140
。
根据正极电势的偏微分方程，定义正极电势的初始条件：
Figure 505358DEST_PATH_IMAGE020
其中，
Figure 138464DEST_PATH_IMAGE021
表示正极电势的初始值，
Figure 645669DEST_PATH_IMAGE022
表示
Figure 779847DEST_PATH_IMAGE009
的初始值；
根据负极电势的偏微分方程，定义负极电势的边界条件：
Figure 626580DEST_PATH_IMAGE023
空间域
Figure DEST_PATH_IMAGE141
、
Figure 357819DEST_PATH_IMAGE024
和
Figure 414637DEST_PATH_IMAGE025
参照图4所示，其中，图4中的图a表示锂离子电池负极的示意图，图4中的图b表示空间域
Figure 227872DEST_PATH_IMAGE141
示意图，图4中的图c表示除了极耳以外的负电极区域示意图，图4中的图d表示负极的极耳示意图；其中，
Figure 319325DEST_PATH_IMAGE024
表示除了极耳以外的负电极区域，
Figure 294234DEST_PATH_IMAGE025
表示负极的极耳。边界条件
Figure 307190DEST_PATH_IMAGE142
意味着除了极耳以外的电极区域
Figure 783170DEST_PATH_IMAGE024
没有电流流过；边界条件
Figure DEST_PATH_IMAGE143
意味着在负极的极耳
Figure 463550DEST_PATH_IMAGE025
处的电位被固定为零值，作为参考电位。
根据负极电势的偏微分方程，定义负极电势的初始条件：
Figure 343782DEST_PATH_IMAGE026
Figure 375192DEST_PATH_IMAGE027
表示
Figure 326967DEST_PATH_IMAGE004
的初始值。
在上述方程式中，
Figure 2799DEST_PATH_IMAGE005
、
Figure 709724DEST_PATH_IMAGE006
、
Figure 838217DEST_PATH_IMAGE019
和
Figure 656000DEST_PATH_IMAGE013
是已知的与电池相关的参数。
步骤S200、基于物理信息神经网络，构建网络预测模型，网络预测模型包括正极网络、DOD网络、通量网络以及负极网络。
具体的，参照图5，基于物理信息神经网络，构建网络预测模型，网络预测模型包括用于预测电池正极电势的正极网络、用于预测电池电极上的放电深度的DOD网络、用于预测电池电极之间的电流密度的通量网络以及用于预测电池负极电势的负极网络。构建网络预测模型的损失函数，损失函数包括数据驱动部分和物理信息部分，其中：
构建数据驱动部分的损失函数
Figure 248655DEST_PATH_IMAGE028
：
Figure 1848DEST_PATH_IMAGE029
其中，
Figure 476692DEST_PATH_IMAGE030
表示网络预测模型预测的结果，
Figure 973532DEST_PATH_IMAGE031
表示空间位置，该空间位置为采用拉丁超立方采样(LHS)方法在时空中随机选取的坐标点，i表示锂离子电池的电流，t表示时间，
Figure 748590DEST_PATH_IMAGE144
为网络预测模型的输入，
Figure 469421DEST_PATH_IMAGE032
表示实测数据，
Figure 838086DEST_PATH_IMAGE033
表示实测数据的数量，
Figure 997672DEST_PATH_IMAGE034
表示网络预测模型预测的结果与实测数据之间的均方误差；
构建物理信息部分的损失函数，物理信息部分的损失函数包括偏微分方程的损失函数、初始条件的损失函数和边界条件的损失函数，其中：
构建偏微分方程的损失函数
Figure 237023DEST_PATH_IMAGE035
：
Figure 456652DEST_PATH_IMAGE036
其中，
Figure 843771DEST_PATH_IMAGE037
表示控制方程，
Figure 682414DEST_PATH_IMAGE038
表示采样点数量，
Figure 166485DEST_PATH_IMAGE039
表示
Figure 432381DEST_PATH_IMAGE040
个采样点处将网络预测模型预测的结果代入控制方程中产生的残差的均方误差；
构建初始条件的损失函数
Figure 634692DEST_PATH_IMAGE041
：
Figure 808185DEST_PATH_IMAGE042
其中，
Figure 287708DEST_PATH_IMAGE043
表示网络预测模型预测的初始时刻的结果，
Figure 577700DEST_PATH_IMAGE044
表示已知的初始时刻的值，
Figure 142674DEST_PATH_IMAGE045
表示初始采样点的数量；
构建边界条件的损失函数
Figure 119857DEST_PATH_IMAGE046
：
Figure 844099DEST_PATH_IMAGE047
其中，
Figure 186219DEST_PATH_IMAGE048
表示将网络预测模型预测的结果带入边界条件方程，并计算
Figure 97543DEST_PATH_IMAGE049
个边界采样点处边界条件方程的残差的和；
网络预测模型训练的目标是找到合适的网络参数能最小化损失函数，因此，本实施例考虑将物理信息引入损失函数，以使网络预测模型的训练能够更好地收敛到偏微分方程的真实解。因此，本实施例根据数据驱动部分的损失函数和物理信息部分的损失函数，构建网络预测模型的损失函数：
Figure 878417DEST_PATH_IMAGE050
其中，
Figure 332533DEST_PATH_IMAGE051
表示网络中的权重和偏置参数的集合，
Figure 235767DEST_PATH_IMAGE052
表示当前训练的网络预测模型的总损失函数值，
Figure 244174DEST_PATH_IMAGE053
表示数据部分的损失函数的权重，
Figure 891056DEST_PATH_IMAGE054
表示偏微分方程的损失函数的权重，
Figure 996415DEST_PATH_IMAGE055
表示初始条件的损失函数的权重，
Figure 945917DEST_PATH_IMAGE056
表示边界条件的损失函数的权重。
需要说明的是，本实施例中的DOD网络，其积分项
Figure 831833DEST_PATH_IMAGE011
可通过辅助输出变量进行转化，即
Figure DEST_PATH_IMAGE145
。偏导项的计算由神经网络的自动微分实现。
本实施例中，物理信息神经网络使用的网络结构为全连接网络结构，全连接网络的优点是网络吞吐量大、可靠性高、低延时。本实施例利用辅助物理信息神经网络的知识，模型通过定义辅助输出变量对积分项进行转化，方便网络的计算。
步骤S300、根据数据驱动，构建正极网络、DOD网络、通量网络以及负极网络的第一损失函数，并采用梯度下降算法对网络预测模型的参数进行迭代更新，直到达到预设的第一最大迭代次数或第一损失函数稳定收敛，完成网络预测模型的第一训练。
具体的，根据数据驱动，构建正极网络、DOD网络、通量网络以及负极网络的第一损失函数，并采用梯度下降算法对网络预测模型的参数进行迭代更新，使第一损失函数下降，直到达到预设的第一最大迭代次数或第一损失函数稳定收敛，完成网络预测模型的第一训练。其中：
构建正极网络的第一损失函数
Figure 485668DEST_PATH_IMAGE057
：
Figure 914375DEST_PATH_IMAGE146
其中，
Figure 159412DEST_PATH_IMAGE059
表示正极网络的数据驱动部分的损失函数，
Figure 204728DEST_PATH_IMAGE060
表示正极网络预测的结果，
Figure 68779DEST_PATH_IMAGE061
表示正极网络对应的实测数据，
Figure 476627DEST_PATH_IMAGE062
表示正极网络预测的结果与正极网络对应的实测数据之间的均方误差；
构建DOD网络的第一损失函数
Figure 502352DEST_PATH_IMAGE063
：
Figure 362860DEST_PATH_IMAGE064
其中，
Figure 827340DEST_PATH_IMAGE065
表示DOD网络的数据驱动部分的损失函数，
Figure 965060DEST_PATH_IMAGE066
表示DOD网络预测的结果，
Figure 286320DEST_PATH_IMAGE067
表示DOD网络对应的实测数据，
Figure 509491DEST_PATH_IMAGE068
表示DOD网络预测的结果与DOD网络对应的实测数据之间的均方误差；
构建通量网络的第一损失函数
Figure 105557DEST_PATH_IMAGE069
：
Figure 894522DEST_PATH_IMAGE070
其中，
Figure 527628DEST_PATH_IMAGE071
表示通量网络的数据驱动部分的损失函数，
Figure 97150DEST_PATH_IMAGE072
表示通量网络预测的结果，
Figure 106694DEST_PATH_IMAGE073
表示通量网络对应的实测数据，
Figure 750165DEST_PATH_IMAGE074
表示通量网络预测的结果与通量网络对应的实测数据之间的均方误差；
构建负极网络的第一损失函数
Figure 944386DEST_PATH_IMAGE075
：
Figure 876570DEST_PATH_IMAGE076
其中，
Figure 548860DEST_PATH_IMAGE077
表示负极网络的数据驱动部分的损失函数，
Figure 250100DEST_PATH_IMAGE078
表示负极网络预测的结果，
Figure 287326DEST_PATH_IMAGE079
表示负极网络对应的实测数据，
Figure 831440DEST_PATH_IMAGE080
表示负极网络预测的结果与负极网络对应的实测数据之间的均方误差。
构建好正极网络、DOD网络、通量网络以及负极网络的第一损失函数后，采用梯度下降算法分别对网络预测模型中的四个网络的参数进行迭代更新，使每个网络对应的第一损失函数下降，直到达到预设的第一最大迭代次数或第一损失函数稳定收敛，完成网络预测模型的第一训练。
需要说明的是，本实施例的实测数据为低频数据，低频数据为在采样获得数据时，不做精细采样，数据的信息量比较少。
步骤S400、根据数据驱动、边界条件和初始条件，构建正极网络、DOD网络、通量网络以及负极网络的第二损失函数，并采用梯度下降算法对网络预测模型的参数进行迭代更新，直到达到预设的第二最大迭代次数或第二损失函数稳定收敛，完成网络预测模型的第二训练。
具体的，根据数据驱动、边界条件和初始条件，构建正极网络、DOD网络、通量网络以及负极网络的第二损失函数，并采用梯度下降算法对网络预测模型的参数进行迭代更新，使第二损失函数下降，直到达到预设的第二最大迭代次数或第二损失函数稳定收敛，完成网络预测模型的第二训练。其中：
构建正极网络的第二损失函数
Figure 917207DEST_PATH_IMAGE081
：
Figure 869026DEST_PATH_IMAGE082
其中，
Figure 280416DEST_PATH_IMAGE083
表示正极网络的数据驱动部分的损失函数，
Figure 983929DEST_PATH_IMAGE084
表示正极网络的数据驱动部分的损失函数的权重，
Figure 263601DEST_PATH_IMAGE085
表示正极网络的初始条件的损失函数，
Figure 673854DEST_PATH_IMAGE086
表示正极网络的初始条件的损失函数的权重，
Figure 380779DEST_PATH_IMAGE087
表示正极网络的边界条件的损失函数，
Figure 571589DEST_PATH_IMAGE088
表示正极网络的边界条件的损失函数的权重；
构建DOD网络的第二损失函数
Figure 264738DEST_PATH_IMAGE089
：
Figure 185290DEST_PATH_IMAGE090
其中，
Figure 407323DEST_PATH_IMAGE091
表示DOD网络的数据驱动部分的损失函数，
Figure 413326DEST_PATH_IMAGE092
表示DOD网络的数据驱动部分的损失函数的权重，
Figure 910166DEST_PATH_IMAGE093
表示DOD网络的初始条件的损失函数，
Figure 357328DEST_PATH_IMAGE094
表示DOD网络的初始条件的损失函数的权重，
Figure 406055DEST_PATH_IMAGE095
表示DOD网络的边界条件的损失函数，
Figure 509141DEST_PATH_IMAGE096
表示DOD网络的边界条件的损失函数的权重；
构建通量网络的第二损失函数
Figure 403147DEST_PATH_IMAGE097
：
Figure 173657DEST_PATH_IMAGE098
其中，
Figure 393286DEST_PATH_IMAGE099
表示通量网络的数据驱动部分的损失函数，
Figure 780405DEST_PATH_IMAGE100
表示通量网络的数据驱动部分的损失函数的权重，
Figure 619048DEST_PATH_IMAGE101
表示通量网络的初始条件的损失函数，
Figure 368698DEST_PATH_IMAGE102
表示通量网络的初始条件的损失函数的权重，
Figure 634594DEST_PATH_IMAGE103
表示通量网络的边界条件的损失函数，
Figure 836906DEST_PATH_IMAGE104
表示通量网络的边界条件的损失函数的权重；
构建负极网络的第二损失函数
Figure 948081DEST_PATH_IMAGE105
：
Figure 552238DEST_PATH_IMAGE106
其中，
Figure 989035DEST_PATH_IMAGE107
表示负极网络的数据驱动部分的损失函数，
Figure 350746DEST_PATH_IMAGE108
表示负极网络的数据驱动部分的损失函数的权重，
Figure 655826DEST_PATH_IMAGE109
表示负极网络的初始条件的损失函数，
Figure 989855DEST_PATH_IMAGE110
表示负极网络的初始条件的损失函数的权重，
Figure 722188DEST_PATH_IMAGE111
表示负极网络的边界条件的损失函数，
Figure 508878DEST_PATH_IMAGE112
表示负极网络的边界条件的损失函数的权重。
构建好正极网络、DOD网络、通量网络以及负极网络的第二损失函数后，采用梯度下降算法分别对网络预测模型中每个网络的参数进行迭代更新，使每个网络对应的第二损失函数下降，直到达到预设的第二最大迭代次数或第二损失函数稳定收敛，完成网络预测模型的第二训练。
需要说明的是，本实施例的数据驱动部分的损失函数中需使用实测数据，而使用的实测数据为高频数据，高频数据为在采样获得数据时，做精细采样，数据的信息量比较多。
步骤S500、根据数据驱动、偏微分方程、边界条件和初始条件，构建正极网络、DOD网络、通量网络以及负极网络的第三损失函数，并根据正极网络、DOD网络、通量网络以及负极网络的第三损失函数，构建总损失函数；采用梯度下降算法对网络预测模型的参数进行迭代更新，直到达到预设的第三最大迭代次数或总损失函数稳定收敛，完成网络预测模型的第三训练。
具体的，根据数据驱动、偏微分方程、边界条件和初始条件，构建正极网络、DOD网络、通量网络以及负极网络的第三损失函数，并根据正极网络、DOD网络、通量网络以及负极网络的第三损失函数，构建总损失函数；采用梯度下降算法对网络预测模型的参数进行迭代更新，使总损失函数下降，直到达到预设的第三最大迭代次数或总损失函数稳定收敛，完成网络预测模型的第三训练。其中：
构建正极网络的第三损失函数
Figure 617649DEST_PATH_IMAGE113
：
Figure 806184DEST_PATH_IMAGE114
其中，
Figure 709418DEST_PATH_IMAGE115
表示正极网络的偏微分方程的损失函数，
Figure 45722DEST_PATH_IMAGE116
表示正极网络的偏微分方程的损失函数的权重；
构建DOD网络的第三损失函数
Figure 567970DEST_PATH_IMAGE117
：
Figure 1225DEST_PATH_IMAGE118
其中，
Figure 950727DEST_PATH_IMAGE119
表示DOD网络的偏微分方程的损失函数，
Figure 119801DEST_PATH_IMAGE120
表示DOD网络的偏微分方程的损失函数的权重；
构建通量网络的第三损失函数
Figure 180161DEST_PATH_IMAGE121
：
Figure 467922DEST_PATH_IMAGE122
其中，
Figure 447380DEST_PATH_IMAGE123
表示通量网络的偏微分方程的损失函数，
Figure 695958DEST_PATH_IMAGE124
表示通量网络的偏微分方程的损失函数的权重；
构建负极网络的第三损失函数
Figure 684643DEST_PATH_IMAGE125
：
Figure 702278DEST_PATH_IMAGE126
其中，
Figure 118215DEST_PATH_IMAGE127
表示负极网络的偏微分方程的损失函数，
Figure 854090DEST_PATH_IMAGE128
表示负极网络的偏微分方程的损失函数的权重。
构建好正极网络、DOD网络、通量网络以及负极网络的第三损失函数后，根据正极网络、DOD网络、通量网络以及负极网络的第三损失函数，构建网络预测模型的总损失函数
Figure DEST_PATH_IMAGE147
为：
Figure 115307DEST_PATH_IMAGE148
。
构建好网络预测模型的总损失函数后，同时训练正极网络、DOD网络、通量网络以及负极网络，采用梯度下降算法对网络预测模型的参数进行迭代更新，直到达到预设的第三最大迭代次数或总损失函数稳定收敛，完成网络预测模型的第三训练。
需要说明的是，本实施例的数据驱动部分的损失函数中需使用实测数据，而使用的实测数据为高频数据，高频数据为在采样获得数据时，做精细采样，数据的信息量比较多。
步骤S600、通过完成三次训练的网络预测模型预测锂离子电池的参数。
具体的，通过完成三次训练的网络预测模型预测锂离子电池的参数，锂离子电池的参数包括锂离子电池的正极电势、锂离子电池的负极电势、锂离子电池的电极之间的电流密度分布以及锂离子电池的电极上的放电深度。
需要说明的是，本实施例中第一次训练和第二次训练的网络预测模型，是对网络预测模型中的四个网络分别训练，以完成网络预测模型的训练，而第三次训练的网络预测模型是对网络预测模型中的四个网络同时训练，以完成网络预测模型的训练。
在本实施例中，对锂离子电池电极建模的目的是预测锂离子电池的正极电势、锂离子电池的负极电势、锂离子电池的电极之间的电流密度分布以及锂离子电池的电极上的放电深度。本实施例同时利用到了物理信息与数据驱动，使用了物理信息，极大地减少了数据的使用量，只需少量数据即可完成网络预测模型的训练，使建立的模型更加精确和高效。因此，通过构建的网络预测模型能够精确获得锂离子电池的正极电势、锂离子电池的负极电势、锂离子电池的电极之间的电流密度分布以及锂离子电池的电极上的放电深度这些参数，从而，能够更好地掌握电池的特性并进行合理的电极设计。本实施例在模型训练中先使用低频信息进行预训练，再分两个阶段使用高频信息进行训练以完成损失函数收敛，增强了训练的精度和效率。本实施例还引入了电池电流作为控制输入，以帮助网络预测模型更好地识别与预测。
参照图6，本发明实施例还提供了一种锂离子电池建模***，本锂离子电池建模***包括方程获取单元100、模型构建单元200、第一训练单元300、第二训练单元400、第三训练单元500以及参数预测单元600，其中：
方程获取单元100，用于根据电荷守恒定律和欧姆定律，获得锂离子电池的偏微分方程，并根据偏微分方程，定义边界条件和初始条件；
模型构建单元200，用于基于物理信息神经网络，构建网络预测模型，网络预测模型包括正极网络、DOD网络、通量网络以及负极网络；
第一训练单元300，用于根据数据驱动，构建正极网络、DOD网络、通量网络以及负极网络的第一损失函数，并采用梯度下降算法对网络预测模型的参数进行迭代更新，直到达到预设的第一最大迭代次数或第一损失函数稳定收敛，完成网络预测模型的第一训练；
第二训练单元400，用于根据数据驱动、边界条件和初始条件，构建正极网络、DOD网络、通量网络以及负极网络的第二损失函数，并采用梯度下降算法对网络预测模型的参数进行迭代更新，直到达到预设的第二最大迭代次数或第二损失函数稳定收敛，完成网络预测模型的第二训练；
第三训练单元500，用于根据数据驱动、偏微分方程、边界条件和初始条件，构建正极网络、DOD网络、通量网络以及负极网络的第三损失函数，并根据正极网络、DOD网络、通量网络以及负极网络的第三损失函数，构建总损失函数，采用梯度下降算法对网络预测模型的参数进行迭代更新，直到达到预设的第三最大迭代次数或总损失函数稳定收敛，完成网络预测模型的第三训练；
参数预测单元600，用于通过完成三次训练的网络预测模型预测锂离子电池的参数。
需要说明的是，由于本实施例中的一种锂离子电池建模***与上述的一种锂离子电池建模方法基于相同的发明构思，因此，方法实施例中的相应内容同样适用于本***实施例，此处不再详述。
本发明实施例还提供了一种锂离子电池建模设备，包括：至少一个控制处理器和用于与至少一个控制处理器通信连接的存储器。
存储器作为一种非暂态计算机可读存储介质，可用于存储非暂态软件程序以及非暂态性计算机可执行程序。此外，存储器可以包括高速随机存取存储器，还可以包括非暂态存储器，例如至少一个磁盘存储器件、闪存器件、或其他非暂态固态存储器件。在一些实施方式中，存储器可选包括相对于处理器远程设置的存储器，这些远程存储器可以通过网络连接至该处理器。上述网络的实例包括但不限于互联网、企业内部网、局域网、移动通信网及其组合。
实现上述实施例的一种锂离子电池建模方法所需的非暂态软件程序以及指令存储在存储器中，当被处理器执行时，执行上述实施例中的一种锂离子电池建模方法，例如，执行以上描述的图1中的方法步骤S100至步骤S600。
以上所描述的***实施例仅仅是示意性的，其中作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部单元来实现本实施例方案的目的。
本发明实施例还提供了一种计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质存储有计算机可执行指令，该计算机可执行指令被一个或多个控制处理器执行，可使得上述一个或多个控制处理器执行上述方法实施例中的一种锂离子电池建模方法，例如，执行以上描述的图1中的方法步骤S100至步骤S600的功能。
本领域普通技术人员可以理解，上文中所公开方法中的全部或某些步骤、***可以被实施为软件、固件、硬件及其适当的组合。某些物理组件或所有物理组件可以被实施为由处理器，如中央处理器、数字信号处理器或微处理器执行的软件，或者被实施为硬件，或者被实施为集成电路，如专用集成电路。这样的软件可以分布在计算机可读介质上，计算机可读介质可以包括计算机存储介质（或非暂时性介质）和通信介质（或暂时性介质）。如本领域普通技术人员公知的，术语计算机存储介质包括在用于存储信息（诸如计算机可读指令、数据结构、程序模块或其他数据）的任何方法或技术中实施的易失性和非易失性、可移除和不可移除介质。计算机存储介质包括但不限于RAM、ROM、EEPROM、闪存或其他存储器技术、CD-ROM、数字多功能盘（DVD）或其他光盘存储、磁盒、磁带、磁盘存储或其他磁存储装置、或者可以用于存储期望的信息并且可以被计算机访问的任何其他的介质。此外，本领域普通技术人员公知的是，通信介质通常包含计算机可读指令、数据结构、程序模块或者诸如载波或其他传输机制之类的调制数据信号中的其他数据，并且可包括任何信息递送介质。
上面结合附图对本发明实施例作了详细说明，但本发明不限于上述实施例，在所属技术领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。

Claims (10)

1.一种锂离子电池建模方法，其特征在于，所述锂离子电池建模方法包括：
根据电荷守恒定律和欧姆定律，获得锂离子电池的偏微分方程，并根据所述偏微分方程，定义边界条件和初始条件；
基于物理信息神经网络，构建网络预测模型，所述网络预测模型包括正极网络、DOD网络、通量网络以及负极网络；
根据数据驱动，构建所述正极网络、所述DOD网络、所述通量网络以及所述负极网络的第一损失函数，并采用梯度下降算法对所述网络预测模型的参数进行迭代更新，直到达到预设的第一最大迭代次数或所述第一损失函数稳定收敛，完成所述网络预测模型的第一训练；
根据所述数据驱动、所述边界条件和所述初始条件，构建所述正极网络、所述DOD网络、所述通量网络以及所述负极网络的第二损失函数，并采用梯度下降算法对所述网络预测模型的参数进行迭代更新，直到达到预设的第二最大迭代次数或所述第二损失函数稳定收敛，完成所述网络预测模型的第二训练；
根据数据驱动、所述偏微分方程、所述边界条件和所述初始条件，构建所述正极网络、所述DOD网络、所述通量网络以及所述负极网络的第三损失函数，并根据所述正极网络、所述DOD网络、所述通量网络以及所述负极网络的第三损失函数，构建总损失函数；采用梯度下降算法对所述网络预测模型的参数进行迭代更新，直到达到预设的第三最大迭代次数或所述总损失函数稳定收敛，完成所述网络预测模型的第三训练；
通过完成三次训练的所述网络预测模型预测所述锂离子电池的参数。
2.根据权利要求1所述的锂离子电池建模方法，其特征在于，所述根据电荷守恒定律和欧姆定律，获得锂离子电池的偏微分方程，包括：
根据电荷守恒定律和欧姆定律，采用泊松方程获得所述锂离子电池的正极电势和负极电势的偏微分方程：
Figure 80420DEST_PATH_IMAGE002
其中，
Figure 542626DEST_PATH_IMAGE004
表示拉普拉斯算子，
Figure 562534DEST_PATH_IMAGE006
表示所述锂离子电池的正极电势，
Figure 893021DEST_PATH_IMAGE008
表示所述锂离子电池的负极电势，
Figure 619669DEST_PATH_IMAGE010
表示所述锂离子电池正极的电阻，
Figure 315092DEST_PATH_IMAGE012
表示所述锂离子电池负极的电阻，
Figure 150193DEST_PATH_IMAGE014
表示所述锂离子电池正极的空间域，
Figure 628579DEST_PATH_IMAGE016
表示所述锂离子电池负极的空间域，
Figure 599946DEST_PATH_IMAGE018
表示所述锂离子电池正极和负极之间的电流密度，所述
Figure 263009DEST_PATH_IMAGE018
的表达式为
Figure 460772DEST_PATH_IMAGE020
，Y和U表示拟合参数；
通过所述
Figure 133062DEST_PATH_IMAGE018
的表达式，获得电流密度的偏微分方程；
通过积分项
Figure 99881DEST_PATH_IMAGE022
辅助放电深度进行转化，获得放电深度的偏微分方程，其中，进行转化的表达式为：
Figure 137107DEST_PATH_IMAGE024
其中，D表示放电深度，t表示时间，
Figure 681221DEST_PATH_IMAGE026
表示电极每单位面积的理论容量。
3.根据权利要求2所述的锂离子电池建模方法，其特征在于，所述根据所述偏微分方程，定义边界条件和初始条件，包括：
根据所述正极电势的偏微分方程，定义所述正极电势的边界条件：
Figure 32568DEST_PATH_IMAGE028
其中，
Figure 712948DEST_PATH_IMAGE030
表示边界外法线方向的梯度，
Figure 124337DEST_PATH_IMAGE032
表示除了极耳以外的正电极区域，
Figure 161607DEST_PATH_IMAGE034
表示正极的极耳，
Figure 51065DEST_PATH_IMAGE036
表示电流，
Figure 117110DEST_PATH_IMAGE038
表示长度；
定义所述正极电势的初始条件：
Figure 699401DEST_PATH_IMAGE040
其中，
Figure 218107DEST_PATH_IMAGE042
表示正极电势的初始值，
Figure 707994DEST_PATH_IMAGE044
表示所述
Figure 238333DEST_PATH_IMAGE018
的初始值；
根据所述负极电势的偏微分方程，定义所述负极电势的边界条件：
Figure 116159DEST_PATH_IMAGE046
其中，
Figure 997527DEST_PATH_IMAGE048
表示除了极耳以外的负电极区域，
Figure 353422DEST_PATH_IMAGE050
表示负极的极耳；
定义所述负极电势的初始条件：
Figure 3847DEST_PATH_IMAGE052
Figure 786995DEST_PATH_IMAGE054
表示所述
Figure 155659DEST_PATH_IMAGE008
的初始值。
4.根据权利要求1所述的锂离子电池建模方法，其特征在于，构建所述网络预测模型的损失函数，所述损失函数包括数据驱动部分和物理信息部分，其中：
构建数据驱动部分的损失函数
Figure 987349DEST_PATH_IMAGE056
：
Figure 882493DEST_PATH_IMAGE058
其中，
Figure 711908DEST_PATH_IMAGE060
表示所述网络预测模型预测的结果，
Figure 692503DEST_PATH_IMAGE062
表示空间位置，i表示所述锂离子电池的电流，t表示时间，
Figure 265567DEST_PATH_IMAGE064
表示实测数据，
Figure 749638DEST_PATH_IMAGE066
表示所述实测数据的数量，
Figure 15534DEST_PATH_IMAGE068
表示所述网络预测模型预测的结果与所述实测数据之间的均方误差；
构建物理信息部分的损失函数，所述物理信息部分的损失函数包括偏微分方程的损失函数、初始条件的损失函数和边界条件的损失函数，其中：
构建所述偏微分方程的损失函数
Figure 217845DEST_PATH_IMAGE070
：
Figure 656917DEST_PATH_IMAGE072
其中，
Figure 136440DEST_PATH_IMAGE074
表示控制方程，
Figure 697871DEST_PATH_IMAGE076
表示采样点数量，
Figure 997265DEST_PATH_IMAGE078
表示
Figure 302345DEST_PATH_IMAGE080
个采样点处将所述网络预测模型预测的结果代入所述控制方程中产生的残差的均方误差；
构建所述初始条件的损失函数
Figure 636374DEST_PATH_IMAGE082
：
Figure 40810DEST_PATH_IMAGE084
其中，
Figure 217714DEST_PATH_IMAGE086
表示所述网络预测模型预测的初始时刻的结果，
Figure 936271DEST_PATH_IMAGE088
表示已知的初始时刻的值，
Figure 249441DEST_PATH_IMAGE090
表示初始采样点的数量；
构建所述边界条件的损失函数
Figure 28041DEST_PATH_IMAGE092
：
Figure 364344DEST_PATH_IMAGE094
其中，
Figure 11226DEST_PATH_IMAGE096
表示将所述网络预测模型预测的结果带入边界条件方程，并计算
Figure 319848DEST_PATH_IMAGE098
个边界采样点处边界条件方程的残差的和；
根据所述数据驱动部分的损失函数和所述物理信息部分的损失函数，构建所述网络预测模型的损失函数：
Figure 128404DEST_PATH_IMAGE100
其中，
Figure 889687DEST_PATH_IMAGE102
表示网络中的权重和偏置参数的集合，
Figure 12363DEST_PATH_IMAGE104
表示当前训练的网络预测模型的总损失函数值，
Figure 294266DEST_PATH_IMAGE106
表示所述数据部分的损失函数的权重，
Figure 414669DEST_PATH_IMAGE108
表示所述偏微分方程的损失函数的权重，
Figure 53460DEST_PATH_IMAGE110
表示所述初始条件的损失函数的权重，
Figure 917511DEST_PATH_IMAGE112
表示所述边界条件的损失函数的权重。
5.根据权利要求4所述的锂离子电池建模方法，其特征在于，所述构建所述正极网络、所述DOD网络、所述通量网络以及所述负极网络的第一损失函数，包括：
构建所述正极网络的第一损失函数
Figure 59780DEST_PATH_IMAGE114
：
Figure 616663DEST_PATH_IMAGE116
其中，
Figure 477171DEST_PATH_IMAGE118
表示所述正极网络的数据驱动部分的损失函数，
Figure 879334DEST_PATH_IMAGE120
表示所述正极网络预测的结果，
Figure 876109DEST_PATH_IMAGE122
表示所述正极网络对应的实测数据，
Figure 603893DEST_PATH_IMAGE124
表示所述正极网络预测的结果与所述正极网络对应的实测数据之间的均方误差；
构建所述DOD网络的第一损失函数
Figure 951698DEST_PATH_IMAGE126
：
Figure 157552DEST_PATH_IMAGE128
其中，
Figure 274412DEST_PATH_IMAGE130
表示所述DOD网络的数据驱动部分的损失函数，
Figure 173098DEST_PATH_IMAGE132
表示所述DOD网络预测的结果，
Figure 414723DEST_PATH_IMAGE134
表示所述DOD网络对应的实测数据，
Figure 548902DEST_PATH_IMAGE136
表示所述DOD网络预测的结果与所述DOD网络对应的实测数据之间的均方误差；
构建所述通量网络的第一损失函数
Figure 661214DEST_PATH_IMAGE138
：
Figure 589856DEST_PATH_IMAGE140
其中，
Figure 787619DEST_PATH_IMAGE142
表示所述通量网络的数据驱动部分的损失函数，
Figure 459909DEST_PATH_IMAGE144
表示所述通量网络预测的结果，
Figure 161148DEST_PATH_IMAGE146
表示所述通量网络对应的实测数据，
Figure 260692DEST_PATH_IMAGE148
表示所述通量网络预测的结果与所述通量网络对应的实测数据之间的均方误差；
构建所述负极网络的第一损失函数
Figure 945751DEST_PATH_IMAGE150
：
Figure 687311DEST_PATH_IMAGE152
其中，
Figure 508636DEST_PATH_IMAGE154
表示所述负极网络的数据驱动部分的损失函数，
Figure 44660DEST_PATH_IMAGE156
表示所述负极网络预测的结果，
Figure 685857DEST_PATH_IMAGE158
表示所述负极网络对应的实测数据，
Figure 699949DEST_PATH_IMAGE160
表示所述负极网络预测的结果与所述负极网络对应的实测数据之间的均方误差。
6.根据权利要求4所述的锂离子电池建模方法，其特征在于，所述构建所述正极网络、所述DOD网络、所述通量网络以及所述负极网络的第二损失函数，包括：
构建所述正极网络的第二损失函数
Figure 438098DEST_PATH_IMAGE162
：
Figure 754810DEST_PATH_IMAGE164
其中，
Figure 7937DEST_PATH_IMAGE166
表示所述正极网络的数据驱动部分的损失函数，
Figure 701086DEST_PATH_IMAGE168
表示所述正极网络的数据驱动部分的损失函数的权重，
Figure 293741DEST_PATH_IMAGE170
表示所述正极网络的初始条件的损失函数，
Figure 171568DEST_PATH_IMAGE172
表示所述正极网络的初始条件的损失函数的权重，
Figure 52936DEST_PATH_IMAGE174
表示所述正极网络的边界条件的损失函数，
Figure 414690DEST_PATH_IMAGE176
表示所述正极网络的边界条件的损失函数的权重；
构建所述DOD网络的第二损失函数
Figure 65114DEST_PATH_IMAGE178
：
Figure 848263DEST_PATH_IMAGE180
其中，
Figure 216927DEST_PATH_IMAGE182
表示所述DOD网络的数据驱动部分的损失函数，
Figure 376513DEST_PATH_IMAGE184
表示所述DOD网络的数据驱动部分的损失函数的权重，
Figure 881444DEST_PATH_IMAGE186
表示所述DOD网络的初始条件的损失函数，
Figure 101072DEST_PATH_IMAGE188
表示所述DOD网络的初始条件的损失函数的权重，
Figure 957033DEST_PATH_IMAGE190
表示所述DOD网络的边界条件的损失函数，
Figure 326834DEST_PATH_IMAGE192
表示所述DOD网络的边界条件的损失函数的权重；
构建所述通量网络的第二损失函数
Figure 76485DEST_PATH_IMAGE194
：
Figure 342381DEST_PATH_IMAGE196
其中，
Figure 279113DEST_PATH_IMAGE198
表示所述通量网络的数据驱动部分的损失函数，
Figure 921447DEST_PATH_IMAGE200
表示所述通量网络的数据驱动部分的损失函数的权重，
Figure 525603DEST_PATH_IMAGE202
表示所述通量网络的初始条件的损失函数，
Figure 759139DEST_PATH_IMAGE204
表示所述通量网络的初始条件的损失函数的权重，
Figure 324112DEST_PATH_IMAGE206
表示所述通量网络的边界条件的损失函数，
Figure 98033DEST_PATH_IMAGE208
表示所述通量网络的边界条件的损失函数的权重；
构建所述负极网络的第二损失函数
Figure 697642DEST_PATH_IMAGE210
：
Figure 102078DEST_PATH_IMAGE212
其中，
Figure 278982DEST_PATH_IMAGE214
表示所述负极网络的数据驱动部分的损失函数，
Figure 997539DEST_PATH_IMAGE216
表示所述负极网络的数据驱动部分的损失函数的权重，
Figure 310709DEST_PATH_IMAGE218
表示所述负极网络的初始条件的损失函数，
Figure 89309DEST_PATH_IMAGE220
表示所述负极网络的初始条件的损失函数的权重，
Figure 425612DEST_PATH_IMAGE222
表示所述负极网络的边界条件的损失函数，
Figure 72494DEST_PATH_IMAGE224
表示所述负极网络的边界条件的损失函数的权重。
7.根据权利要求6所述的锂离子电池建模方法，其特征在于，所述构建所述正极网络、所述DOD网络、所述通量网络以及所述负极网络的第三损失函数，包括：
构建所述正极网络的第三损失函数
Figure 381116DEST_PATH_IMAGE226
：
Figure 455251DEST_PATH_IMAGE228
其中，
Figure 950954DEST_PATH_IMAGE230
表示所述正极网络的偏微分方程的损失函数，
Figure 401527DEST_PATH_IMAGE232
表示所述正极网络的偏微分方程的损失函数的权重；
构建所述DOD网络的第三损失函数
Figure 361393DEST_PATH_IMAGE234
：
Figure 481796DEST_PATH_IMAGE236
其中，
Figure 120588DEST_PATH_IMAGE238
表示所述DOD网络的偏微分方程的损失函数，
Figure 984638DEST_PATH_IMAGE240
表示所述DOD网络的偏微分方程的损失函数的权重；
构建所述通量网络的第三损失函数
Figure 861328DEST_PATH_IMAGE242
：
Figure 418211DEST_PATH_IMAGE244
其中，
Figure 950823DEST_PATH_IMAGE246
表示所述通量网络的偏微分方程的损失函数，
Figure 477620DEST_PATH_IMAGE248
表示所述通量网络的偏微分方程的损失函数的权重；
构建所述负极网络的第三损失函数
Figure 615340DEST_PATH_IMAGE250
：
Figure 485336DEST_PATH_IMAGE252
其中，
Figure 177349DEST_PATH_IMAGE254
表示所述负极网络的偏微分方程的损失函数，
Figure 773415DEST_PATH_IMAGE256
表示所述负极网络的偏微分方程的损失函数的权重。
8.一种锂离子电池建模***，其特征在于，所述锂离子电池建模***包括：
方程获取单元，用于根据电荷守恒定律和欧姆定律，获得锂离子电池的偏微分方程，并根据所述偏微分方程，定义边界条件和初始条件；
模型构建单元，用于基于物理信息神经网络，构建网络预测模型，所述网络预测模型包括正极网络、DOD网络、通量网络以及负极网络；
第一训练单元，用于根据数据驱动，构建所述正极网络、所述DOD网络、所述通量网络以及所述负极网络的第一损失函数，并采用梯度下降算法对所述网络预测模型的参数进行迭代更新，直到达到预设的第一最大迭代次数或所述第一损失函数稳定收敛，完成所述网络预测模型的第一训练；
第二训练单元，用于根据所述数据驱动、所述边界条件和所述初始条件，构建所述正极网络、所述DOD网络、所述通量网络以及所述负极网络的第二损失函数，并采用梯度下降算法对所述网络预测模型的参数进行迭代更新，直到达到预设的第二最大迭代次数或所述第二损失函数稳定收敛，完成所述网络预测模型的第二训练；
第三训练单元，用于根据数据驱动、所述偏微分方程、所述边界条件和所述初始条件，构建所述正极网络、所述DOD网络、所述通量网络以及所述负极网络的第三损失函数，并根据所述正极网络、所述DOD网络、所述通量网络以及所述负极网络的第三损失函数，构建总损失函数；采用梯度下降算法对所述网络预测模型的参数进行迭代更新，直到达到预设的第三最大迭代次数或所述总损失函数稳定收敛，完成所述网络预测模型的第三训练；
参数预测单元，用于通过完成三次训练的所述网络预测模型预测所述锂离子电池的参数。
9.一种锂离子电池建模设备，其特征在于，包括至少一个控制处理器和用于与所述至少一个控制处理器通信连接的存储器；所述存储器存储有可被所述至少一个控制处理器执行的指令，所述指令被所述至少一个控制处理器执行，以使所述至少一个控制处理器能够执行如权利要求1至7任一项所述的锂离子电池建模方法。
10.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质存储有计算机可执行指令，所述计算机可执行指令用于使计算机执行如权利要求1至7任一项所述的锂离子电池建模方法。
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