CN115459667B - 基于改进型趋近律的永磁同步电机无传感器滑模控制方法 - Google Patents

基于改进型趋近律的永磁同步电机无传感器滑模控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及电机技术领域，尤其涉及基于改进型趋近律的永磁同步电机无传感器滑模控制方法，包括构建永磁同步电机调速***；对滑模控制器的指数趋近律的等速项和指数项进行改进，并对符号函数进行平滑处理；根据李雅普诺夫稳定判断改进指数趋近律的滑模控制器是满足可达性条件；改进滑模观测器的开关函数，计算定子电流误差方程，设计滑模控制律，并进行稳定性分析。本发明通过对等速项和指数项各自增加以速度误差绝对值为变量的函数；对指数趋近律中符号函数进行改进优化，平滑处理后可以削弱抖振和超调大问题，提高响应速度以及控制***动态品质；然后用饱和函数代替传统滑模观测器中的符号函数，并利用李雅普诺夫稳定判据对***稳定性进行分析。

Description

基于改进型趋近律的永磁同步电机无传感器滑模控制方法
技术领域
本发明涉及电机技术领域，尤其涉及基于改进型趋近律的永磁同步电机无传感器滑模控制方法。
背景技术
目前，永磁同步电机（PMSM）因其具有体积小、结构简单、效率高以及灵活多样等优点广泛应用于航空航天、机器人、新能源汽车等领域。然而，由于三相PMSM是一个强耦合、非线性的多变量***，为了提高三相PMSM调速***的动态性能和削弱抖振，基于趋近律的滑模控制因其对扰动及参数不敏感、响应速度快、鲁棒性强等优点而被广泛应用。
现有技术中一种改进型指数趋近律的永磁同步电机滑模控制，在传统指数趋近律 的等速项引入速度误差的绝对值
Figure 919072DEST_PATH_IMAGE001
，缩短***响应时间，削弱了状态变量到达原点前的 抖振,但电机转速初始时刻超调量大。
为了实现高性能控制***，获得准确转子位置及转速信息是非常重要的，在传统的控制***中，转子位置和速度信息可利用光学编码器等机械传感器，但由于机械传感器安装会增加使用成本，以及温度、湿度和震动等条件的限制会对使用环境有比较严格的要求，因此，大量学者对永磁同步电机中的无传感器控制进行了广泛的关注和应用研究；现有技术中一种新型改进滑模观测器，在传统低通滤波器之前引入一个放大系数K，将反电动势信号放大,用反正切函数代替sign函数，并引入递归最小二乘自适应滤波器，替换传统的低通滤波器，最后在反正切运算模块中引入1/K来还原估计值的实际性，解决了传统滑模观测器由于其切换函数在零点处的突变而导致***出现高频抖振问题，但是***设计过程较复杂。
发明内容
针对现有算法的不足，本发明解决抖振和超调大的问题；在速度环设计了基于改 进指数趋近律的滑模控制器代替传统指数趋近律滑模控制器，通过对等速项和指数项各自 新加一个以速度误差绝对值
Figure 791213DEST_PATH_IMAGE001
为变量的函数；同时对传统指数趋近律中符号函数进行改 进优化，平滑处理后可以削弱抖振现象，提高响应速度以及控制***动态品质；然后用饱和 函数代替传统滑模观测器中的符号函数，并利用李雅普诺夫稳定判据对***稳定性进行分 析。
本发明所采用的技术方案是：一种基于改进型趋近律的永磁同步电机无传感器滑模控制方法包括以下步骤：
步骤一、通过三相永磁同步电机的转子结构、永磁同步电机d-q轴坐标系下数学模型、Clark和Park变换、矢量控制和SVPWM控制构建永磁同步电机调速***；
步骤二、对永磁同步电机调速***中滑模控制器的指数趋近律的等速项和指数项进行改进，并对符号函数进行平滑处理，得到改进指数趋近律；并根据李雅普诺夫稳定判断改进指数趋近律的滑模控制器是满足可达性条件；
进一步的，滑模控制器的指数趋近律的等速项和指数项进行改进的公式为：
Figure 518997DEST_PATH_IMAGE002
其中，s为滑模面函数，
Figure 211010DEST_PATH_IMAGE003
为转速误差，sign(s)为符号函数，
Figure 682442DEST_PATH_IMAGE004
为趋近系数，k为 指数趋近项的系数。
进一步的，对符号函数进行平滑处理的公式为：
Figure 409090DEST_PATH_IMAGE005
其中，
Figure 42197DEST_PATH_IMAGE006
为正常数，s为滑模面函数。
进一步的，改进指数趋近律的公式为：
Figure 752664DEST_PATH_IMAGE007
(14)
其中，s为滑模面函数，
Figure 762208DEST_PATH_IMAGE008
为转速误差，sign(s)为符号函数，
Figure 343362DEST_PATH_IMAGE009
为趋近系数，k为 指数趋近项的系数，
Figure 412949DEST_PATH_IMAGE010
为正常数。
进一步的，根据李雅普诺夫稳定判断改进指数趋近律的滑模控制器是满足可达性条件具体包括：
定义李雅普诺夫函数：
Figure 345133DEST_PATH_IMAGE011
(15)
其中，V为李雅普诺夫函数，s为滑模面函数；
根据李雅普诺夫函数和改进指数趋近律公式得到：
Figure 158368DEST_PATH_IMAGE012
其中，s为滑模面函数；
Figure 125187DEST_PATH_IMAGE013
为转速误差；
Figure 849166DEST_PATH_IMAGE014
为趋近系数，k为指数趋近项的系数，
Figure 268646DEST_PATH_IMAGE015
为正常数。
步骤三、改进滑模观测器的开关函数，计算定子电流误差方程，设计滑模控制律，并进行稳定性分析。
进一步的，改进滑模观测器的开关函数是采用饱和函数sat(s)代替开关函数sign(s)，sat(s)的公式为：
Figure 619993DEST_PATH_IMAGE016
其中，
Figure 175739DEST_PATH_IMAGE017
为边界层，s为滑模面函数，k为指数趋近项的系数。
进一步的，计算定子电流误差方程的公式为：
Figure 55970DEST_PATH_IMAGE018
其中，
Figure 962746DEST_PATH_IMAGE019
为电流观测误差；
Figure 117784DEST_PATH_IMAGE020
为定子电阻；
Figure 793616DEST_PATH_IMAGE021
为定子电感；
Figure 375907DEST_PATH_IMAGE022
为扩展反电动势；sat()为饱和函数；K为滑模观测器的增益系数。
进一步的，设计滑模控制律，并进行等效控制量，具体包括：
设计滑模控制律，公式为：
Figure 769980DEST_PATH_IMAGE023
其中，
Figure 463129DEST_PATH_IMAGE024
；
Figure 259047DEST_PATH_IMAGE025
为滑 模控制律函数；sat()为饱和函数；K为滑模观测器增益系数；
当滑模观测器的状态变量达到滑模面
Figure 12239DEST_PATH_IMAGE026
，滑模观测器状态将一直保持 在滑模面上，根据滑模控制的等效控制原理，此时的控制量看作等效控制量，得出：
Figure 628028DEST_PATH_IMAGE027
其中，
Figure 121939DEST_PATH_IMAGE028
为扩展反电动势；sat()为饱和函数；K为滑模观测器增益系数；
由于实际控制量为不连续的高频切换信号，为了提取连续的扩展反电动势估计值，增加低通滤波器，得到扩展反电动势估计值，公式为：
Figure 772363DEST_PATH_IMAGE029
其中，
Figure 696457DEST_PATH_IMAGE030
为低通滤波器的时间常数，
Figure 799542DEST_PATH_IMAGE031
为扩展反电动势；
Figure 834494DEST_PATH_IMAGE032
扩展反电 动势估计值；sat()为饱和函数；
通过反正切函数方法获得转子位置信息，公式为：
Figure 339425DEST_PATH_IMAGE033
其中，
Figure 434420DEST_PATH_IMAGE034
为加补偿角前的转子位置估计值；
Figure 24801DEST_PATH_IMAGE035
扩展反电动势估计值；
Figure 863444DEST_PATH_IMAGE036
为反正切函数；
对转子位置信息增加角度补偿，弥补低通滤波器延迟造成的位置角度估算误差，增加角度补偿后的转子位置信息的公式为：
Figure 488460DEST_PATH_IMAGE037
其中，
Figure 488778DEST_PATH_IMAGE038
为低通滤波器的截止频率；
Figure 566455DEST_PATH_IMAGE039
为转速估计值；
Figure 208789DEST_PATH_IMAGE040
为加补偿角前的转子位 置估计值；
Figure 688312DEST_PATH_IMAGE041
为加补偿角后的转子位置估计值。
进一步的，转速估计值的公式为：
Figure 125109DEST_PATH_IMAGE042
其中，
Figure 427433DEST_PATH_IMAGE043
为转速估计值；
Figure 607879DEST_PATH_IMAGE044
扩展反电动势估计值；
Figure 207488DEST_PATH_IMAGE045
为永磁体磁链。
本发明的有益效果：
1、改进滑模控制器的指数趋近律，运动点从初值到达平衡点过程中，收敛时间更短，抖振也得到明显改善，电机转速初始时刻实现无超调，突加负载时刻超调最小，改善了趋近运动的动态品质，提高了动态响应速度与问题精度。
2、改进趋近律设计的滑模控制器可以提高被控***的动态品质，与传统指数趋近律和一种改进型指数趋近律的永磁同步电机滑模控制对比，本发明具有更快的响应速度和更小的超调，提高了***的鲁棒性和快速性，改进后的滑模观测器削弱抖振，提高了控制***抗扰动性能。
3、滑模观测器对参数变化不敏感、鲁棒性强，通过滑模改进指数趋近律速度控制器与滑模观测器结合改善了永磁同步电机矢量控制***采用机械式速度传感器检测转子位置和转速信息时因电机内部工作环境复杂导致机械式速度传感器无法保证***稳定性的问题，当电机从零速启动到参考速度过程中，到达稳定时间缩短，无超调，实际转速和估计转速误差波动范围减小，位置估计值波形抖动更小,估计值也接近真实值且在整个电机运行过程中波形平滑无抖振现象。
附图说明
图1是本发明的基于改进型趋近律的永磁同步电机无传感器滑模控制方法流程图；
图2是现有技术的永磁同步电机调速***原理控制框图；
图3是现有技术的Clark变换和Park变换的坐标关系图；
图4是本发明与对比例1、对比例2的切换函数轨迹对比图；
图5是本发明与对比例1、对比例2的切换函数局部放大对比图；
图6是本发明与对比例1、对比例2的控制器输出u运动轨迹对比图；
图7是基于滑模速度控制器的表贴式三相PMSM矢量控制仿真模型图；
图8是对比例1的控制器仿真模型图；
图9是对比例2的控制器仿真模型图；
图10是本发明的控制器仿真模型图；
图11是对比例1的控制器三相电流波形图；
图12是对比例2的控制器三相电流波形图；
图13是本发明的控制器三相电流波形图；
图14是本发明与对比例1、对比例2的机转速对比图；
图15是本发明与对比例1、对比例2的电机转矩对比图；
图16是本发明的调速***的PMSM滑模矢量控制原理框图；
图17是滑模观测器算法原理框图；
图18是PMSM双闭环***仿真模型；
图19是对比例1的滑模观测转速估计波形图；
图20是本发明的滑模观测转速估计波形图；
图21是对比例1的转速估计误差波形图；
图22是本发明的转速估计误差波形图；
图23是对比例1的转子位置实际值与估计波形图；
图24是本发明的转子位置实际值与估计波形图；
图25是对比例1的转子位置估计误差图；
图26是本发明的转子位置估计误差图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明，此图为简化的示意图，仅以示意方式说明本发明的基本结构，因此其仅显示与本发明有关的构成。
如图1所示，一种基于改进型趋近律的永磁同步电机无传感器滑模控制方法包括以下步骤：
步骤一、通过三相永磁同步电机的转子结构、永磁同步电机d-q轴坐标系下数学模型、Clark和Park变换、矢量控制和SVPWM控制构建永磁同步电机调速***；
如图2为永磁同步电机调速***原理控制框图，永磁同步电机调速***包括永磁同步电机结构、永磁同步电机数学模型、坐标变换、矢量控制原理及SVPWM原理；
根据永磁同步电机永磁体转子上的位置不同，三相永磁同步电机的转子结构可分为表贴式和内置式两种结构。
永磁同步电机数学模型：
为了简便分析，假设三相永磁同步电机为理想电机，且满足以下假设：
1、忽略电机铁芯的饱和；
2、不计电机中的涡流和磁滞损耗；
3、电机中的电流为对称的三相正弦波电流。
选择表贴式永磁同步电机d-q轴坐标系下数学模型，PMSM定子电压方程：
Figure 815186DEST_PATH_IMAGE046
其中，
Figure 601877DEST_PATH_IMAGE047
分别为定子电流、定子电压在
Figure 320434DEST_PATH_IMAGE048
轴上的分量；
Figure 774549DEST_PATH_IMAGE049
分别 为定子电感在
Figure 818729DEST_PATH_IMAGE050
轴上的分量；R为定子电阻；
Figure 827136DEST_PATH_IMAGE051
为电机极对数；
Figure 349384DEST_PATH_IMAGE052
为机械角速度；
Figure 126847DEST_PATH_IMAGE053
为 永磁体磁链。
电磁转矩表达：
Figure 545190DEST_PATH_IMAGE054
（2）
其中，T e 为电磁转矩，
Figure 572052DEST_PATH_IMAGE055
为电机极对数，
Figure 363903DEST_PATH_IMAGE056
为永磁体磁链，
Figure 792610DEST_PATH_IMAGE057
为定子电流在q轴上 的分量。
PMSM运动方程表达式：
Figure 913013DEST_PATH_IMAGE058
（3）
其中，J为转动惯量；
Figure 161592DEST_PATH_IMAGE059
为负载转矩，
Figure 25643DEST_PATH_IMAGE060
为电机极对数，
Figure 43277DEST_PATH_IMAGE061
为永磁体磁链，
Figure 334581DEST_PATH_IMAGE062
为定 子电流在q轴上的分量，
Figure 70456DEST_PATH_IMAGE063
为机械角速度。
为了简化自然坐标系下三相永磁同步电机数学模型，采用的坐标变换通常包括静 止坐标变换（Clark变换）和同步旋转坐标变换（Park变换），它们之间坐标关系如下图3所 示，其中ABC为自然坐标系，d-q为同步旋转坐标系，
Figure 472619DEST_PATH_IMAGE064
为静止坐标系。
Clark变换：
将自然坐标系ABC变换到静止坐标系
Figure 344760DEST_PATH_IMAGE065
的坐标变换称为Clark变换，根据图2可以 得出Clark变换公式：
Figure 806965DEST_PATH_IMAGE066
(4)
其中，
Figure 30136DEST_PATH_IMAGE067
代表电机电压、电流或磁链等变量；
Figure 235989DEST_PATH_IMAGE068
为坐标变换矩阵，可表示为：
Figure 228216DEST_PATH_IMAGE069
（5）
变换矩阵前的系数为2/3，是根据幅值不变作为约束条件得到的。
Park变换：
将静止坐标系
Figure 586954DEST_PATH_IMAGE070
变换到同步旋转坐标系d-q的坐标变换称为Park变换，根据图 2可以得出Park坐标变换公式：
Figure 297422DEST_PATH_IMAGE071
(6)
其中，
Figure 41387DEST_PATH_IMAGE072
为坐标变换矩阵，可表示为：
Figure 589917DEST_PATH_IMAGE073
（7）
其中，
Figure 393925DEST_PATH_IMAGE074
为坐标变换角度；
将同步旋转坐标系d-q变换到静止坐标系
Figure 60530DEST_PATH_IMAGE065
的坐标变换称为反Park变换，可表示 为：
Figure 608186DEST_PATH_IMAGE075
(8)
其中，
Figure 43847DEST_PATH_IMAGE076
为坐标变换矩阵，可表示为：
Figure 18756DEST_PATH_IMAGE077
（9）
其中，
Figure 438236DEST_PATH_IMAGE078
为坐标变换角度；
矢量控制以坐标变换理论为基础，矢量控制的基本原理是根据磁场等效原理，把PMSM等效为直流电机，在转子旋转坐标系中把定子电流矢量分解为激磁电流i d 和转矩电流i q ，再通过对二者分别进行控制进而实现对PMSM的转矩控制；PMSM矢量控制采用速度和电流两个闭环控制环节，首先将传感器采集到的位置信号进行计算获得电机转速，再将其与参考速度进行比较得出调节偏差，然后把调节偏差作为滑模观测器(SMC)输入值，通过控制策略获得i q 的参考值；其次，将采集到的电机定子电流通过坐标变换获得i d 、i q ；最后将i d =0和PI控制器获得的i q 参考值与坐标变换获得的i d 、i q 分别作比较获得调节偏差，然后由PI控制器通过对i d 、i q 的控制实现对电机的控制。
SVPWM控制策略是依据变流器空间电压（电流）矢量切换来控制变流器的控制，其思想是采用逆变器空间电压矢量的切换以获得准圆形旋转磁场，从而在不高的开关频率条件下，使得交流电机获得较SPWM算法更好的控制性能；SVPWM算法实际上是对应于交流电机中的三相电压源逆变器功率器件的一种特殊的开关触发顺序和脉宽大小的组合，这种开关触发顺序和组合将在定子线圈中产生三相互差120°电角度、失真较小的正弦波电流波形。
步骤二、对永磁同步电机调速***中滑模控制器的指数趋近律的等速项和指数项进行改进，并对符号函数进行平滑处理，得到改进指数趋近律；并根据李雅普诺夫稳定判断改进指数趋近律的滑模控制器满足可达性条件；
滑模控制基本原理：
滑模控制是变结构控制***的一种控制策略，这种控制是不连续的，是一种使***结构随时间变换的开关特性，这种特性使***在一定条件下沿着规定的状态轨迹作小幅度、高频率的上下运动，滑模控制需满足以下条件：
1、滑动模态存在；
2、满足可达性条件，在滑模面
Figure 789583DEST_PATH_IMAGE079
以外的运动点都将在有限时间内到达滑 模面，即
Figure 613838DEST_PATH_IMAGE080
；
3、保证滑模运动的稳定性。
通常滑模变结构控制***的运动由两部分组成，如图3所示：第一部分AB是位于滑 模面外的正常运动，它是趋近滑模面直至到达的趋近运动阶段；第二部分BC是在滑模面附 件并沿着滑模面
Figure 25228DEST_PATH_IMAGE081
的运动；正常运动阶段必须满足
Figure 666425DEST_PATH_IMAGE082
的可达性条件，才能实现 ***状态空间变量由任意未知的初始状态在有限时间内到达滑模面；因此，可以设计趋近 律函数来保证正常运动阶段的品质。
传统指数趋近律：
指数趋近律是由我国高为炳院士于1996年首次提出（简称为对比例1），其表达式为：
Figure 555883DEST_PATH_IMAGE083
(10)
其中，s为滑模面函数；sign(s)为符号函数；
Figure 700557DEST_PATH_IMAGE084
为趋近系数；
现有技术中一种改进型指数趋近律的永磁同步电机滑模控制中提出的改进指数趋近律（简称为对比例2）表达式：
Figure 282848DEST_PATH_IMAGE085
（11）
其中，s为滑模面函数；
Figure 676920DEST_PATH_IMAGE086
为转速误差，sign(s)为符号函数；
Figure 370070DEST_PATH_IMAGE087
为趋近系数。
从式(10)可以看出传统指数趋近律包含等速项和指数项两部分，指数项
Figure 165987DEST_PATH_IMAGE088
可以 保证当远离滑模面时，***状态能以较大的速度趋近于滑动模态，但是由于运动点逼近切 换面是一个渐近的过程，单纯的指数趋近无法保证有限时间内到达，所以增加等速项
Figure 388021DEST_PATH_IMAGE089
可以保证当s接近滑模面时，趋近速度为
Figure 3810DEST_PATH_IMAGE090
而不是零，保证有限时间内到达；在 指数趋近律中，为了满足快速趋近的同时削弱抖振，应合理增大q同时减小
Figure 235071DEST_PATH_IMAGE090
。
传统指数趋近律状态变量在离滑模面较远时，切入不平稳，收敛速度慢；运动点从初值到达平衡点过程中，收敛时间较长，有较大的抖振，趋近运动的动态品质差，动态响应速度慢，在启动和突加负载时有大超调，抗扰动能力差。
为了解决传统指数趋近律的不足，对指数趋近律公式进行改进，公式如下：
Figure 882566DEST_PATH_IMAGE091
(12)
其中，s为滑模面函数，
Figure 806660DEST_PATH_IMAGE092
为转速误差，sign(s)为符号函数，
Figure 909745DEST_PATH_IMAGE093
为趋近系数，k为 指数趋近项的系数；
将速度误差绝对值
Figure 944697DEST_PATH_IMAGE094
分别引到等速项和指数项中，分析可知：当***状态变量 运动轨迹远离滑模面时，
Figure 715207DEST_PATH_IMAGE094
相对较大，此时变速项趋近于零，主要由变指数项发挥作用， 变指数项以
Figure 810202DEST_PATH_IMAGE095
速度趋向滑模面，增大了趋近速度；当接近滑模面时，指数项 趋近速率趋近于0，此时变速项趋近系数为
Figure 135004DEST_PATH_IMAGE096
，而滑模控制律的作用让状态变量进入 滑模面并向原点运动，此过程使变速项不断减小，最终稳定于原点，抖振现象得到抑制，解 决了现有指数趋近律自身缺点。
由于指数趋近律中符号函数为不连续的开关函数，会增加抖振，对符号函数进行平滑处理：
Figure 973647DEST_PATH_IMAGE097
(13)
其中，
Figure 598663DEST_PATH_IMAGE098
为正常数，取值
Figure 864560DEST_PATH_IMAGE099
；
此时改进指数趋近律为：
Figure 207816DEST_PATH_IMAGE100
(14)
其中，s为滑模面函数，
Figure 584571DEST_PATH_IMAGE101
为转速误差，
Figure 64094DEST_PATH_IMAGE102
为趋近系数，k为指数趋近项的系数，
Figure 500891DEST_PATH_IMAGE103
为正常数；
稳定性分析：
根据李雅普诺夫稳定判据可知：滑模到达条件
Figure 65865DEST_PATH_IMAGE104
，定义李雅普诺夫函数：
Figure 246310DEST_PATH_IMAGE105
(15)
对式(14)求导可知：
Figure 329409DEST_PATH_IMAGE106
(16)
***是渐近稳定的，改进指数趋近律的滑模控制器满足可达性条件。
对比例1和对比例2中趋近律与本发明的改进指数趋近律性能分析对比；
针对以下状态方程：
Figure 937108DEST_PATH_IMAGE107
(17)
其中，A、B为***矩阵参数；
分别对传统指数趋近律、改进指数趋近律性能分析，设计滑模面函数为：
Figure 989378DEST_PATH_IMAGE108
(18)
其中，C为滑模面参数；
对式(18)求导得：
Figure 973514DEST_PATH_IMAGE109
(19)
则***的控制输出u表达式为：
Figure 162050DEST_PATH_IMAGE110
(20)
其中，
Figure 940650DEST_PATH_IMAGE111
，x1、x2分别为***的两个状态变量，A、B为***矩阵参数；本实施例 设置：
Figure 480216DEST_PATH_IMAGE112
，
Figure 2464DEST_PATH_IMAGE113
，C为滑模面参数，
Figure 45506DEST_PATH_IMAGE114
，slaw为趋近律，状态变 量初始值设置为
Figure 995008DEST_PATH_IMAGE115
。
分别在MATLAB中进行仿真，改进指数趋近律中参数设置：
Figure 21870DEST_PATH_IMAGE116
，趋 近律选取相同参数：
Figure 82230DEST_PATH_IMAGE117
。
如图4-6分别为本发明与对比例1、对比例2的切换函数轨迹、切换函数局部放大和控制输出u轨迹对比；趋近律性能对比可知：本发明改进后的指数趋近律，运动点从初值到达平衡点过程中，响应速度最快，收敛时间最短，抖振也得到明显改善，改善了趋近运动的动态品质，提高了动态响应速度与稳态精度。
设计滑模速度控制器，过程如下：
定义PMSM***状态变量：
Figure 245358DEST_PATH_IMAGE118
（21）
其中，
Figure 365760DEST_PATH_IMAGE119
为电机参考转速，为一常量；
Figure 614339DEST_PATH_IMAGE120
为实际转速。
根据式(3)和(21)可得：
Figure 475460DEST_PATH_IMAGE121
（22）
定义
Figure 899620DEST_PATH_IMAGE122
,则式(22)可改写为：
Figure 925344DEST_PATH_IMAGE123
（23）
定义一阶线性滑模面函数为：
Figure 661219DEST_PATH_IMAGE124
(24)
其中，c>0为待设计参数。
对式(23)式求导得：
Figure 328961DEST_PATH_IMAGE125
(25)
可得控制器输出表达式：
Figure 201102DEST_PATH_IMAGE126
(26)
从而求得q轴参考电流为：
Figure 397728DEST_PATH_IMAGE127
(27)
其中，
Figure 620899DEST_PATH_IMAGE128
为q轴参考电流；c为待设计参数，c>0；
Figure 826752DEST_PATH_IMAGE129
为等速趋近项系数；
Figure 818979DEST_PATH_IMAGE130
为指数 趋近项系数；
Figure 717665DEST_PATH_IMAGE131
为转速误差绝对值。
滑模速度控制器仿真对比：
在MATLAB/Simulink中搭建基于滑模速度控制器的表贴式三相PMSM矢量控制仿真模型，搭建的***仿真模型如图7所示，其中速度环用基于改进指数趋近律的滑模控制器代替传统滑模速度控制器，电流环依旧采用PI调节器，对比例1、对比例2的趋近律滑模速度控制器、本发明的改进滑模速度控制器仿真模型如下图8-10所示，仿真中所用电机参数及仿真条件设置如下表1所示：
表1 电机参数表
Figure 431062DEST_PATH_IMAGE132
为了验证本发明所设计滑模速度控制器的优越性，仿真条件设置为：参考转速为
Figure 909448DEST_PATH_IMAGE133
，初始时刻负载转矩
Figure 21760DEST_PATH_IMAGE134
，在t=0.2s时负载转矩突增到
Figure 825768DEST_PATH_IMAGE135
，仿真时间设置为0.4s，滑模控制器参数设置为c=35，
Figure 23531DEST_PATH_IMAGE136
；
将本发明与对比例1、对比例2提出的指数趋近律滑模速度控制器进行了对比，仿真结果如下图11-13所示；可以看出在第一次三相电流趋于稳定阶段中，对比例1的控制响应速度最慢，电流趋于0变化幅度最大，在0.07s时稳定下来，趋于稳定过程最长，整个过程中三相电流波形呈锯齿状，毛刺较多，波形凹凸不平；对比例2的指数趋近律在初始时刻a相电流值大约为15.53A，b相电流峰值达到27.48A，电流变化幅度较大，响应速度较快，电流曲线较传统更平稳，在0.45s趋于稳定；而本发明的改进指数趋近律电流波形中a相电流值大约为8.36A，b相电流峰值达到16.52A，电流变化幅度最小，在0.023s处稳定下来，三相电流波形曲线平滑呈标准正弦波形。
在***0.2s突加负载后三相电流第二次趋于稳定过程中，对比例1的控制不能及时到达特定转矩，稳定过程电流变化幅度大，约2.3A，不够稳定，在0.3s处稳定下来；对比例2的指数趋近律稳定过程中电流变化幅度约1.2A，在0.28s处稳定下来；本发明的改进指数趋近律在0.26s处稳定下来，稳定时间最短。
图14为三种方法的电机转速对比图，对比例1的指数趋近律滑模速度控制器电机在零速启动后，转速在0.1s左右到达参考值，转速最高达1178r/min,存在明显大超调，超调为17.8%；在0.2s时，负载由0N.m突变为10N.m时，转速波形迅速偏离给定值，在0.3s左右重新恢复稳定，波动峰值为857.9r/min，超调为14.2%；对比例2的滑模速度控制器电机在零速启动后，转速在0.12s左右达到参考值，转速最高峰值为1128r/min,超调为12.8%，与传统相比超调减小28.1%，在0.2s时，负载突变后，转速波动峰值为898.7r/min,超调为10.1%；本发明的改进滑模速度控制器电机在零速启动后，转速在0.07s左右达到参考值，转速波形不存在超调现象，在0.2s负载突变时，转速波动峰值为902.5r/min，超调为9.75%，本发明比对比例1中超调减少31.34%，比对比例2超调减少3.47%。
图15为三种方法的电机转矩对比图，仿真图可以看出：在初始时刻，本发明的电磁转矩响应速度最快，在0.04s处趋于稳定，趋于稳定过程中无超调，趋于稳定时间最短；对比例2的电磁转矩响应速度次之，趋于稳定时间为0.08s；对比例1的电磁转矩响应速度最慢，在0.09s处趋于稳定，从波形图可以看出整个电磁转矩响应过程中，响应波形存在明显毛刺。在突加负载阶段，对比例1的电磁转矩变化幅度为3N.m，超调为30%，同样在整个电磁转矩响应过程中，响应波形存在明显抖振；对比例2和本发明的超调约为17%，趋于稳定时间较传统短，波形平滑无抖振。
步骤三、改进滑模观测器的开关函数，计算定子电流误差方程，设计滑模控制律，并进行稳定性分析。
如图16为调速***的PMSM滑模矢量控制原理框图，永磁同步电机矢量控制***中多采用机械式速度传感器检测转子位置和转速信息，因电机内部工作环境复杂恶劣，机械式速度传感器无法保证***稳定性，因此逐渐采用无速度传感器进行控制，在众多无速度传感器控制中，滑模观测器因具有对参数变化不敏感、鲁棒性强而得到广泛应用。
对于表贴式永磁同步电机（
Figure 571187DEST_PATH_IMAGE137
），在静止坐标系
Figure 272427DEST_PATH_IMAGE138
中的数学模型的 电流状态方程为：
Figure 512915DEST_PATH_IMAGE139
(28)
其中，
Figure 932396DEST_PATH_IMAGE140
分别为定子电流在
Figure 752584DEST_PATH_IMAGE141
上的分量；
Figure 308330DEST_PATH_IMAGE142
分别为定子电压在
Figure 719720DEST_PATH_IMAGE143
上的分量；
Figure 892075DEST_PATH_IMAGE144
为定子电感；
Figure 781534DEST_PATH_IMAGE145
为扩展反电动势。
Figure 454436DEST_PATH_IMAGE146
（29）
其中：
Figure 36727DEST_PATH_IMAGE147
为电角速度，
Figure 430800DEST_PATH_IMAGE148
为永磁体磁链，
Figure 123949DEST_PATH_IMAGE149
为位置角度。
从式（28）、（29）可以看出扩展反电动势的表达式仅为电机的转速有关的变量，由于三相永磁同步电机的扩展反电动势包含电机转子位置和转速的全部信息，所以只有准确获取扩展反电动势，才可以解算出电机的转速和位置信息。
基于sign(s)函数的传统滑模观测器控制***因高频信号切换导致***存在较大抖振，本发明对滑模观测器进行改进，采用饱和函数sat(s)代替传统滑模观测器中的开关函数sign(s)；
饱和函数sat(s)的其表达式为：
Figure 654288DEST_PATH_IMAGE150
(30)
其中，
Figure 141901DEST_PATH_IMAGE151
为“边界层”，其本质为在边界层外，采用切换控制；在边界层内，采用线性 反馈控制；k为饱和函数系数；s为滑模面函数。
为了获得扩展反电动势的估计值，滑模观测器的设计如下：
Figure 23269DEST_PATH_IMAGE152
（31）
其中，
Figure 520109DEST_PATH_IMAGE153
为定子电流的观测值；
Figure 170534DEST_PATH_IMAGE154
为观测器的控制输入；sat()为饱和函 数；K为滑模观测器的增益系数；
Figure 829048DEST_PATH_IMAGE155
为定子电阻；
Figure 197712DEST_PATH_IMAGE156
为定子电感。
将式（31）和（28）作差得到定子电流误差方程：
Figure 232665DEST_PATH_IMAGE157
Figure 3174DEST_PATH_IMAGE158
(32)
其中，
Figure 832590DEST_PATH_IMAGE159
为电流观测误差；
Figure 688551DEST_PATH_IMAGE160
为扩展反电动势；sat() 为饱和函数；
Figure 518405DEST_PATH_IMAGE161
为定子电阻；
Figure 877842DEST_PATH_IMAGE162
为定子电感；K为滑模观测器的增益系数。
图17为滑模观测器算法实现原理框图，设计滑模控制律为：
Figure 143738DEST_PATH_IMAGE163
（33）
其中，
Figure 955836DEST_PATH_IMAGE164
；sat()为饱和 函数；K为滑模观测器的增益系数；
Figure 598170DEST_PATH_IMAGE165
为滑模控制律函数。
当观测器的状态变量达到滑模面
Figure 77693DEST_PATH_IMAGE166
之后，观测器状态将一直保持在 滑模面上，根据滑模控制的等效控制原理，此时的控制量可看作等效控制量，可以得出：
Figure 514491DEST_PATH_IMAGE167
（34）
由于实际控制量为不连续的高频切换信号，为了提取连续的扩展反电动势估计值，通常需要外加一个低通滤波器，即
Figure 79464DEST_PATH_IMAGE168
（35）
其中，
Figure 259910DEST_PATH_IMAGE169
为低通滤波器的时间常数；sat()为饱和函数；K为滑模观测器的增益系 数；
Figure 593939DEST_PATH_IMAGE170
扩展反电动势估计值。
通过反正切函数方法获得转子位置信息，公式为：
Figure 936059DEST_PATH_IMAGE171
(36)
其中，
Figure 988329DEST_PATH_IMAGE172
扩展反电动势估计值；
Figure 706886DEST_PATH_IMAGE173
为转子位置估计值；
Figure 161001DEST_PATH_IMAGE174
为反正切函 数。
但由于对等效控制量进行低通滤波处理，在高频切换信号滤除同时，扩展反电动势估计值将会产生幅值和相位滞后现象，所以需要在式（36）计算出转子位置基础上再加入一个角度补偿，用来弥补由于低通滤波器延迟所造成的位置角度估算误差，即
Figure 939601DEST_PATH_IMAGE175
（37）
其中，
Figure 476237DEST_PATH_IMAGE176
为低通滤波器的截止频率；
Figure 732906DEST_PATH_IMAGE177
为反正切函数；
Figure 775948DEST_PATH_IMAGE178
为转速估计值；
Figure 725450DEST_PATH_IMAGE179
为加补偿角前的转子位置估计值；
Figure 486733DEST_PATH_IMAGE180
为加补偿角后的转子位置估计值。
通过对式（36）进行微分运算获得转速信息，则转速估计值的表达式为：
Figure 812672DEST_PATH_IMAGE181
（38）
其中，
Figure 975800DEST_PATH_IMAGE182
为转速估计值；
Figure 96202DEST_PATH_IMAGE183
扩展反电动势估计值；
Figure 610360DEST_PATH_IMAGE184
为永磁体磁链。
稳定性分析：
应用李雅普诺夫稳定性判据对***稳定性进行分析，由式（32）可知：
Figure 474411DEST_PATH_IMAGE185
（39）
其中，R为定子电阻，L s 为定子电感，s为滑模面，E s 为电机反电动势，K为滑模观测器滑模增益，sat(s)为饱和函数。
建立李雅普诺夫稳定性方程：
Figure 226467DEST_PATH_IMAGE186
(40)
其中，R为定子电阻，L s 为定子电感，
Figure 783350DEST_PATH_IMAGE187
为Lyapunov函数，
Figure 519225DEST_PATH_IMAGE188
为Lyapunov函数的导 数，sat(s)为饱和函数，E s 为电机反电动势。
根据稳定性条件，需要满足：
Figure 921387DEST_PATH_IMAGE189
(41)
由式(39)可知：
Figure 796458DEST_PATH_IMAGE190
(42)
因为
Figure 524243DEST_PATH_IMAGE191
，则
Figure 747413DEST_PATH_IMAGE192
，则
Figure 953267DEST_PATH_IMAGE193
（43）
仿真分析：
如图18为在MATLAB/Simulink中搭建的PMSM双闭环***仿真模型，电机参数和滑模速度控制器仿真参数一致，运行过程设计为：电机参考速度为1000r/min，仿真时间0.4s，滑模观测器(SMO)算法中采用饱和函数sat()代替传统滑模观测器的符号函数sign()，sat()的上下限设置为[2-2]，为了使仿真速度加快，选用定步长ode3(Bogacki-Shampine)算法，且仿真步长设置为2x10-7s，仿真并比较基于传统指数趋近律的传统滑模观测器与本发明的改进指数趋近律+改进滑模观测器进行对比。
由图19为对比1的转速波形图，从图中可以看出，当电机由零速启动达到参考速度过程中，速度大约在0.1s到达稳定最大速度为1162r/min，超调量为16.2%；图20是改进后转速波形图，从图上可以看出，当电机从零速启动到参考速度过程中，大约在0.07s到达稳定，无超调，且在整个电机运行过程中波形平滑无抖振现象。
图21为基于传统指数趋近律的传统滑模观测器的转速估计误差波形图，从图中可以看出：采用传统滑模观测器时，在电机稳态下，实际转速与估计转速的误差波动范围为-7.2～10.1r/min，转速误差为17.3r/min，抖动幅度较大；图22为本发明的采用改进后滑模观测器使电机处于稳态时，实际转速与估计转速的误差为14.92r/min，且抖动明显减小。相比传统滑模观测器，改进后滑模观测器下电机转速跟踪曲线抖振更小，只有少量纹波存在，拥有更好的动态性能。
图23、24分别是基于传统指数趋近律的传统滑模观测器的转子位置角估计波形图、本发明的采用改进后滑模观测器的转子位置角估计波形图；
图25、26分别是基于传统指数趋近律的传统滑模观测器的转子位置角估计误差波形图、本发明的采用改进后滑模观测器的转子位置角估计误差波形图；
对比可以基于传统指数趋近律的传统滑模观测器的电机位置估计误差毛刺较大，相比传统滑模观测器,本发明的改进型滑模观测器位置估计值的波形抖动很小,估计值也接近真实值。
以上述依据本发明的理想实施例为启示，通过上述的说明内容，相关工作人员完全可以在不偏离本项发明技术思想的范围内，进行多样的变更以及修改。本项发明的技术性范围并不局限于说明书上的内容，必须要根据权利要求范围来确定其技术性范围。

Claims (5)

1.一种基于改进型趋近律的永磁同步电机无传感器滑模控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一、通过三相永磁同步电机的转子结构、永磁同步电机d-q轴坐标系下数学模型、Clark和Park变换、矢量控制和SVPWM控制构建永磁同步电机调速***；
步骤二、对永磁同步电机调速***中滑模控制器的指数趋近律的等速项和指数项进行改进，并对符号函数进行平滑处理，得到改进指数趋近律；并根据李雅普诺夫稳定判断改进指数趋近律的滑模控制器满足可达性条件；
滑模控制器的指数趋近律的等速项和指数项进行改进的公式为：
Figure 405766DEST_PATH_IMAGE001
其中，
Figure 29646DEST_PATH_IMAGE002
为滑模面函数，
Figure 33374DEST_PATH_IMAGE003
为转速误差，sign(s)为符号函数，
Figure 271457DEST_PATH_IMAGE004
为趋近系数，k为指数 趋近项的系数；
对符号函数进行平滑处理的公式为：
Figure 727846DEST_PATH_IMAGE005
其中，
Figure 889837DEST_PATH_IMAGE006
为正常数，s为滑模面函数；
改进指数趋近律的公式为：
Figure 872706DEST_PATH_IMAGE007
其中，s为滑模面函数，
Figure 688215DEST_PATH_IMAGE008
为转速误差，sign(s)为符号函数，
Figure 304004DEST_PATH_IMAGE009
为趋近系数，k为指数 趋近项的系数，
Figure 450777DEST_PATH_IMAGE010
为正常数；
根据李雅普诺夫稳定判断改进指数趋近律的滑模控制器满足可达性条件，具体包括：
定义李雅普诺夫函数：
Figure 163518DEST_PATH_IMAGE011
(15)
其中，V为李雅普诺夫函数，s为滑模面函数；
根据李雅普诺夫函数和改进指数趋近律公式得到：
Figure 822033DEST_PATH_IMAGE012
其中，
Figure 112069DEST_PATH_IMAGE013
为滑模面函数，
Figure 881442DEST_PATH_IMAGE014
为转速误差，sign(s)为符号函数，
Figure 838902DEST_PATH_IMAGE015
为趋近系数，k为指数 趋近项的系数，
Figure 996214DEST_PATH_IMAGE016
为正常数；
步骤三、改进滑模观测器的开关函数，计算定子电流误差方程，设计滑模控制律，并进行稳定性分析。
2.根据权利要求1所述的基于改进型趋近律的永磁同步电机无传感器滑模控制方法，其特征在于，改进滑模观测器的开关函数是采用饱和函数sat(s)代替开关函数sign(s)，sat(s)的公式为：
Figure 586595DEST_PATH_IMAGE017
其中，
Figure 346610DEST_PATH_IMAGE018
为边界层，s为滑模面函数，k为指数趋近项的系数。
3.根据权利要求1所述的基于改进型趋近律的永磁同步电机无传感器滑模控制方法，其特征在于，计算定子电流误差方程的公式为：
Figure 768364DEST_PATH_IMAGE019
其中，
Figure 971943DEST_PATH_IMAGE020
为电流观测误差；
Figure 111938DEST_PATH_IMAGE021
为定子电阻；
Figure 737960DEST_PATH_IMAGE022
为定子电感；
Figure 889587DEST_PATH_IMAGE023
为扩展反电动势；sat()为饱和函数；K为滑模观测器的增益系数。
4.根据权利要求1所述的基于改进型趋近律的永磁同步电机无传感器滑模控制方法，其特征在于，设计滑模控制律，并进行等效控制量，具体包括：
设计滑模控制律，公式为：
Figure 388701DEST_PATH_IMAGE024
Figure 937363DEST_PATH_IMAGE025
当滑模观测器的状态变量达到滑模面
Figure 524333DEST_PATH_IMAGE026
，滑模观测器状态将一直保持在滑 模面上，根据滑模控制的等效控制原理，此时的控制量看作等效控制量，得出：
Figure 186259DEST_PATH_IMAGE027
其中，
Figure 777646DEST_PATH_IMAGE028
为扩展反电动势；sat()为饱和函数；K为滑模观测器增益系数；
由于实际控制量为不连续的高频切换信号，为了提取连续的扩展反电动势估计值，增加低通滤波器，得到扩展反电动势估计值，公式为：
Figure 502019DEST_PATH_IMAGE029
其中，
Figure 282894DEST_PATH_IMAGE030
为低通滤波器的时间常数，
Figure 720697DEST_PATH_IMAGE031
为扩展反电动势；
Figure 171401DEST_PATH_IMAGE032
扩展反电动势 估计值；sat()为饱和函数；
通过反正切函数方法获得转子位置信息，公式为：
Figure 773284DEST_PATH_IMAGE033
其中，
Figure 285080DEST_PATH_IMAGE034
为加补偿角前的转子位置估计值；
Figure 265805DEST_PATH_IMAGE035
扩展反电动势估计值；
Figure 277624DEST_PATH_IMAGE036
为 反正切函数；
对转子位置信息增加角度补偿，弥补低通滤波器延迟造成的位置角度估算误差，增加角度补偿后的转子位置信息的公式为：
Figure 22595DEST_PATH_IMAGE037
其中，
Figure 286217DEST_PATH_IMAGE038
为低通滤波器的截止频率；
Figure 246082DEST_PATH_IMAGE039
为转速估计值；
Figure 350174DEST_PATH_IMAGE040
为加补偿角前的转子位置估 计值；
Figure 802015DEST_PATH_IMAGE041
为加补偿角后的转子位置估计值。
5.根据权利要求4所述的基于改进型趋近律的永磁同步电机无传感器滑模控制方法，其特征在于，转速估计值的公式为：
Figure 462803DEST_PATH_IMAGE042
其中，
Figure 667388DEST_PATH_IMAGE043
为转速估计值；
Figure 958692DEST_PATH_IMAGE044
扩展反电动势估计值；
Figure 756884DEST_PATH_IMAGE045
为永磁体磁链。
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