CN115441906B - 基于合作博弈的合作式mimo雷达通信一体化***功率分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于合作博弈的合作式MIMO雷达通信一体化***功率分配方法，属于通信领域。提供一种在Neyman‑Pearson准则下，以目标检测概率作为雷达性能评价指标，以通信互信息量作为通信性能评价指标的合作式MIMO雷达通信一体化***的功率分配方法。在该方法中，将雷达子***和通信子***看作合作博弈双方，考虑***总功率受限，建立基于纳什议价解的优化问题。根据合作博弈理论，利用迭代NBS算法得到的纳什议价解满足帕累托最优、公平性等性质。迭代NBS算法可通过谈判破裂点调整***性能是更倾向于雷达还是通信。

Description

基于合作博弈的合作式MIMO雷达通信一体化***功率分配 方法

技术领域

本发明属于信号处理领域，它涉及合作式MIMO雷达通信一体化***的功率分配问题，适用于对合作式一体化***中的MIMO雷达子***和MIMO通信子***的天线发射功率进行设计。

背景技术

在以往的研究中，雷达和通信一般是独立工作的，近些年来，许多专家学者将重点放在雷达通信一体化***。雷达***和通信***本身就有许多相似性，比如在硬件上，两者的射频部分类似，都是将信号通过天线向空间辐射，然后在接收端进行处理，天线、发射机、接收机等都有共用的可能。两者的差异性体现在信号处理上，雷达的信息来源于目标，而通信的信息来源于发射机。因此，雷达和通信***有实现一体化的基础。

最近几年，5G技术的商用及6G技术的研究、毫米波雷达的发展均为雷达通信一体化的发展提供肥沃土壤。经过广泛地研究查证，现有的研究将雷达通信一体化***分为以下三类：(1)雷达通信共存***，(2)合作式雷达通信共存***，(3)双功能雷达通信一体化***。雷达通信共存***中的雷达通信共享资源，但是雷达和通信***分开设计。本发明基于合作式共存***，该***利用原本在共存***中视为干扰的路径来帮助提升***性能。而双功能一体化***中的雷达和通信***共用同一硬件平台，同一平台能同时实现雷达和通信功能，具有高度集成性。

在通信领域，早在4G时代MIMO(Multiple Input Multiple Out)技术即被广泛应用，而5G的关键技术为大规模MIMO天线阵列及波束形成技术。而目前由于毫米波技术的成熟，毫米波雷达在汽车辅助驾驶、安检、医学检测等领域得到快速发展。与通信类似，毫米波技术带来了更高的带宽，但是传输损耗很高，将毫米波和大规模MIMO技术结合能互补优势。MIMO技术能提高目标参数估计的精度、目标检测能力。MIMO技术应用通信领域能够提高信道容量，提高信道的可靠性，降低误码率。

功率分配问题一直是研究各类***的重要课题。本专利考虑的MIMO***均为分置天线MIMO***，目前的MIMO雷达分为共置天线MIMO雷达和分置天线MIMO雷达。对于分置天线MIMO雷达可实现多角度的目标检测，提高目标检测性能。本专利考虑在雷达和通信总功率受限情况下的功率分配问题，以优化雷达和通信整体性能为目标进行设计，提出一种在帕累托意义下的实现整体性能最优的算法。

当前对博弈论的应用集中在合作博弈和非合作博弈。在雷达领域，博弈论常被用于研究MIMO雷达不同天线、不同基地雷达间的相互影响过程、雷达和干扰机之间相互影响的过程、雷达和目标间的合作和对抗等。在通信领域，常采用合作博弈研究如何合理、公平分配各个***的资源最终实现整体性能的最优。博弈论提供了一种全新的视角和模型，为解决非凸多目标优化问题等复杂的问题提供高效的解决方式。

因此，针对合作式MIMO雷达通信一体化发射天线功率分配优化问题，本发明提出建立合作博弈模型，在***总功率受限的情况下，提出迭代Nash Bargaining Solution(NBS)算法实现有关雷达和通信整体性能的优化问题。

发明内容

本发明结合合作博弈知识，提供一种在Neyman-Pearson准则下，以目标检测概率作为雷达性能评价指标，以通信互信息量作为通信性能评价指标的合作式MIMO雷达通信一体化***的功率分配方法。在该方法中，将雷达子***和通信子***看作合作博弈双方，考虑***总功率受限，建立基于纳什议价解的优化问题。根据合作博弈理论，利用迭代NBS算法得到的纳什议价解满足帕累托最优、公平性等性质。迭代NBS算法可通过谈判破裂点调整***性能是更倾向于雷达还是通信。

本发明技术方案为，基于合作博弈的合作式MIMO雷达通信一体化***功率分配方法，该方法包括：

步骤1：设MIMO雷达有N_R个接收天线、M_R个发射天线，MIMO通信有N_C个接收天线、M_C个发射天线，且各个天线位置对于雷达和通信而言均已知；设合作式一体化***的总发射功率为雷达的总发射功率为/>第m个雷达发射天线的发射功率表示为E_R,m，通信的总发射功率为/>第m'个通信发射天线的发射功率为E_C,m′，雷达发射功率分配权重定义为η_R，

步骤2：定义MIMO雷达端接收信号的观测值为向量r_R，MIMO通信端接收信号的观测值为向量r_C：

其中U_Rt和U_R表示雷达-雷达信道矩阵，分别包含目标反射系数、衰落系数的块对角矩阵，U_Ct和U_C表示通信-雷达信道矩阵，分别包含目标反射系数、衰落系数的块对角矩阵s_Rt和s_R表示经目标反射和直达路径的雷达信号矢量，s_Ct和s_C表示经目标反射和直达路径的通信信号矢量，U_Rt和U_R表示雷达-通信信道矩阵，分别包含目标反射通道增益、直达路径通道增益的块对角矩阵，U_Ct和U_C表示通信-通信信道矩阵，分别包含目标反射的通道增益、直达路径通道增益的块对角矩阵，和/>表示通信接收端接收到的经目标反射和直达路径的雷达信号矢量，/>和/>表示通信接收端接收到的经目标反射和直达路径的通信信号矢量，w_R表示加性高斯白噪声向量，均值为零且协方差矩阵为Q_R，w_C表示加性高斯白噪声向量，服从零均值且协方差矩阵为Q_C；

步骤3：定义目标存在的假设为目标不存在的假设为/>建立假设检验问题，得到对数似然比，检测统计量写为：

步骤4：一般而言，NP准则指定虚警概率P_FA低于某一值α_f的情况下，计算最大的检测概率，给定虚警概率α_f，带入检测统计量得到雷达目标检测概率P_D：

函数Q(·)表示互补分布函数，σ为检测统计量T_R的标准差，算符/>表示求随机变量的数学期望；又因为/>∝表示两者成正比，用/>来表示检测概率P_D的变化情况，

其中参数α_m,m′，β_m,m′，γ_m,m′与目标反射系数、雷达和通信发射信号、时间延迟有关；

步骤5：根据互信息量定义，计算得到通信互信息量MI为：

其中中包含雷达发射功率，雷达发射信号、反射系数、目标时延及目标估计误差项，假设通信接收信号是均值为零的高斯信号，则不同观测时刻，不同通信接收机的接收信号间相互独立且不相关，又假设通信接收端的时间延迟估计误差在合理范围内，满足/>的对应元素远小于Q_C的各元素，将/>近似为对角矩阵，使用对角矩阵运算法则，互信息量MI可以写为：

可以看出χ_{m,m′,n′,k}与通信接收端通信信号矢量直达路径通道增益、经目标反射通道增益有关；由于雷达通信合作，经目标反射的通道增益和直达路径通达增益可通过预处理方式得到，ψ_n′,m,k中的经目标反射的通道增益由预处理方式得到，受时延估计误差影响；

步骤6：根据博弈论中的合作博弈知识，存在一个唯一且公平的纳什议价解可以通过最大化纳什积获得：

E_R,m,E_C,m′≥0

其中谈判破裂点为采用迭代NBS算法求解。

本发明提出的迭代NBS算法适用于雷达和通信子***间相互合作，在雷达接收端可以较准确的译码通信信号，雷达和通信的目标反射系数、通道增益均能通过预处理得到的情况。在***总功率受限下，实现雷达和通信整体性能最优，且可通过调整谈判破裂点实现整体性能是更侧重雷达还是通信。提出的迭代NBS算法侧重***整体性能且能实现帕累托最优，和遗传算法相比具有更高的精度。因此本发明提出的方法是解决合作式MIMO雷达通信一体化***功率分配问题的一种高效且的方法。

附图说明

图1表示合作式一体化***的收发天线位置分布图。

图2是采用迭代NBS算法，迭代次数和发射功率的关系图。

图3是NSGA-II算法和迭代NBS算法下，目标检测概率和互信息量关系图。

图4是迭代NBS算法、三分查找纳什均衡算法、均匀分配方法、随机分配方法下，目标检测概率、通信互信息量随信干噪比SCNR变化图。

图5是迭代NBS算法、三分查找纳什均衡算法、均匀分配方法、随机分配方法下，***整体性能随SCNR变化图。

具体实施方式

定义第m个雷达发射天线发射的信号为用s_R,m(t)表示雷达发射信号，T_s表示时间采样间隔，用k(k＝1,2,...,K)表示不同的采样样本，通信端用s_C,m′(t)表示通信发射信号，通信发射天线的发射信号表示为/>考虑雷达和通信信号均已经过归一化处理，/>根据雷达接收信号模型，在kT_s时刻，第n(n＝1,...,N_R)个雷达接收天线的接收信号表示为

其中ζ_Rt,nm和ζ_Ct,nm′表示不同路径下的目标反射系数。类似地，ζ_R,nm和ζ_C,nm′表示不同路径下雷达衰落系数，τ_Rt,nm和τ_Ct,nm′表示不同路径下经过目标反射的时间延迟，τ_R,nm和τ_C,nm′表示不同路径下直达路径的时间延迟。w_R,n[k]高斯白噪声信号，不同路径的噪声零均值且独立同分布。

合作式一体***的天线位置、发射信号、发射功率等信息在雷达和通信间是相互共享的。在雷达接收端可以利用通信信息较准确的译码和重构通信信号。雷达的目标反射系数可通过预处理方式已知。

MIMO雷达端的第n个接收天线在不同时刻的观测矢量可表示r_R,n＝(r_R,n[1],...,r_R,n[K])^T，MIMO雷达端的观测矢量可以写为

其中

Diag{·}表示块对角矩阵，w_R为加性高斯白噪声向量，均值为零且协方差矩阵为Q_R，

在雷达接收端，如果雷达任务是检测目标是否存在，则假设检验问题表示为

假设表示目标不存在，此时观测矢量r_R的概率密度函数写为

假设表示目标存在，此时观测矢量r_R的概率密度函数写为

相应地，对数似然比表示为

在式(7)中找到与r_R相关的项，得到检测统计量表示为

在一般的雷达检测问题中，往往只能通过接收信号进行判决，先验概率和代价一般不会预先知道，这时候采用Neyman-Pearson准则作为主要判决准则。一般而言，Neyman-Pearson准则指定虚警概率低于某一值α_f，计算最大的检测概率。因为虚警概率和检测概率往往是同时增加，而实际需求是希望虚警概率越低，检测概率越高，所以在给定最大能接受的虚警概率的前提下，能计算得到这一前提下的最大检测概率。虚警概率表示为

其中表示实际有目标存在的情况。检测概率表示为

将检测统计量带入式(9)可得

其中β表示检测门限，

β＝σQ^-1(α_f)+μ₀ (12)

因此，雷达的目标检测概率表示为

其中

已知标准高斯互补分布函数Q(·)在自变量大于零时是单调递减函数，因而P_D与(Q^-1(α_f)+(μ₀-μ₁)/σ)大于零的区域成反比。假设Q^-1(α_f)的值大于(μ₀-μ₁)/σ(在实际仿真信号选取中，该假设一般成立)。

进一步将(μ₀-μ₁)/σ展开，可得且/>可得出

其中

在kT_s时刻，第n′(n′＝1,2,...,N_C)个通信的接收信号可以表示为

其中ζ_Ct,n′m′和ζ_Rt,n′m表示不同通道下经目标反射的通道增益。ζ_R,n′m和ζ_C,n′m′表示不同通道下的直达路径通道增益，和/>表示不同通道下经过目标反射的时间延迟，和/>表示不同通道下直达路径的时间延迟。w_C,n′[k]为通信接收端接收到的高斯白噪声信号，零均值且独立同分布。

合作式一体化***中，雷达和通信的天线位置、发射信号、发射功率均通过合作已知。通信接收端可以利用雷达的目标回波信号估计出目标位置，从而消除雷达对通信直达路径和经目标反射路径的信号干扰。

MIMO通信端的第n′个接收天线在不同时刻的观测矢量表示为r_C,n′＝(r_C,n′[1],...,r_C,n′[K])^T，MIMO通信端的观测矢量可以写为

其中U_Ct、U_C、U_Rt、U_R的定义与U_Ct、U_C、U_Rt、U_R相似，的定义与s_Ct、s_C、s_Rt、s_R相似。w_C为服从均值为零且协方差矩阵为Q_C的高斯白噪声信号，

在MIMO通信接收端，合作共享雷达位置可以消除通信接收端雷达的直达波干扰，还可以根据目标位置的估计结果进一步消除雷达目标回波的干扰。假设待估计的目标位置为θ＝(x,y)，通信发射信号为高斯信号，通信接收信号r_C的概率密度函数可表示为

其中A为协方差矩阵，

本专利采用ML估计方法，目标位置的ML估计，

其中为目标位置的估计值。目标位置的估计值会影响雷达和通信经过目标反射路径得到的时间延迟，假设目标参数估计的估计误差n_Ct,n′m′和n_Rt,n′m服从高斯分布，可得估计时延为

在通信端对目标的参数估计可以用于消除通信端来自雷达发射信号的目标回波干扰，经过目标反射的通信信号也能被利用。将回波信号中的时间延迟/>替换为估计的时间延迟/>得到/>的估计值/>为了简化分析，假设通信信号经目标反射的估计误差/>可以忽略。由于存在估计误差，通信接收信号可写为

其中

其中表示s_R,m(t)对t求偏导。通信互信息量可以写为

其中

由于通信接收信号是均值为零的高斯信号，则不同通信接收机的接收信号在不同时刻是相互独立且不相关。对于不同N₁和N₂，k₁和k₂，又假设经目标反射到达通信接收端的时间延迟估计误差n_Ct,n′m′和n_Rt,n′m在合理范围内，使得/>的相应的元素远小于Q_C的各元素。因此，可将/>近似为对角矩阵。进一步使用对角矩阵运算法则，则互信息量可表示为

其中

根据合作博弈理论，建立合作博弈模型，博弈参与者包含雷达和通信两方，雷达的策略集为/>通信的策略集合为/>符号×表示笛卡尔积。用简化后的雷达检测概率(见式(15))表示雷达的效用函数u_R(E_R,E_C)，用简化的通信互信息量(见式(25))表示通信的效用函数为u_C(E_R,E_C)。

功率分配问题是在总功率约束下如何分配雷达和通信***的发射功率以达到公平性。定义谈判破裂点为纳什积为/>优化问题可描述为

解决问题见本发明提出的迭代NBS算法。

关于迭代NBS算法的步骤如下：

初始化：初始值拉格朗日乘子/>步长s_t，迭代步长k₁，迭代次数n＝0，收敛因子ε＞0。

步骤1：计算迭代次数为n+1时的的更新公式为

步骤2：计算迭代次数为n+1时的的更新公式为

步骤3：若步骤1和2中得到的超出可行域，即/>用正交投影算子更新/>正交投影算子P为

P＝I_n-A^T(AA^T)^-1A

其中I_n表示为n阶单位阵，更新公式为

其中若均未超过可行域，进入步骤4。

步骤4：计算迭代次数为n+1时的更新公式为

其中

步骤5：若且/>则令n＝n+1，重新进入步骤1，2，3，4。

算法结束：得到最优功率分配。

关于基于合作博弈的功率分配方法，给出三个仿真实例及对比曲线。

仿真参数设置如下：假设***天线处于二维笛卡尔坐标系中，且均距离坐标原点70千米。考虑MIMO雷达有M_R＝2个发射天线，位置为(70,0)千米和(-70,0)千米，有N_R＝3个接收天线，位置为为(66,24)千米，(-54,45)千米和(-12,-69)千米；考虑MIMO通信有M_C＝2个发射天线，位置为(0,70)千米和(0,-70)千米，有N_C＝3个接收天线，位置为(-24,66)千米，(-45,64)千米和(69,-12)千米；待估计目标位置坐标为(50,30)米，天线位置及目标位置如图1所示。MIMO雷达发射信号为单高斯脉冲信号，f_Δ＝125Hz，T＝0.01s。MIMO通信的发射信号采用正交频分复用信号，T′＝0.01s，Δf＝125Hz，N_f＝6。协方差矩阵/>信号杂波噪声比为/>合作式一体化***发射天线总功率/>千瓦，SCNR＝-6dB。

仿真1中，设置收敛条件为相邻两次迭代的功率之差为10^-5瓦，为谈判破裂点。如图2所示，可以得出在进行约25次迭代后，发射功率趋于稳定。

仿真2中，利用NSGA-II算法的最优个体系数ParetoFraction为0.8，种群大小PopulationSize为100，最大遗传代数Generations为200，停止代数stallGenLimit为200，适应度函数偏差TolFun为1e-100，得到的帕累托边界如图3(a)，可以看出利用NSGA-II算法相对于NBS算法来说并未得到理论的帕累托边界，利用NBS算法得到的结果优于NSGA-II算法。修改ParetoFraction为0.7时，得到图3(b)，可以看出在谈判破裂点为(0,0)时吻合，已达到理论上的帕累托最优，在谈判破裂点为(1,0)时，采用NSGA-II算法依旧差于NBS算法得到的结果。

仿真3中，分析不同SCNR下，采用基于三分查找的NE算法、迭代NBS算法(谈判破裂点(1,0))、均匀分配、随机分配四种功率分配方法下，雷达检测概率和通信互信息量的变化。图4中采用随机分配方法，在SCNR小于-2dB时，能获得比均匀分配、迭代NBS算法更好的检测性能，但是通信性能很差。均匀分配和迭代NBS算法能够得到相近的检测概率，但迭代NBS算法得到的互信息量远高于其余方法。将基于三分查找NE算法和迭代NBS算法比较，三分查找NE算法得到的雷达检测性能在SCNR小于0dB时，远优于迭代NBS算法，但在通信互信息量图中迭代NBS算法更优。而随着SCNR的不断增加，雷达的干扰信号强度在减弱，此时不需要太多的雷达功率就能达到很好的目标检测性能。SCNR的增加提高了迭代NBS算法带来的合作收益，***将更多的功率分配给通信端，从而保证在目标检测概率最优的前提下，通信端性能也是最优的。图5给出了不同分配算法对***整体性能的影响。图5看出采用迭代NBS算法得到的***整体性能在不同SCNR下均优于其余算法。迭代NBS算法主要以整体性能为主，在本发明的仿真场景下该算法牺牲了部分雷达检测概率以获得***整体性能的最优。本专利所提出的算法可为***设计者提供参考，考虑整体性能时采用迭代NBS算法。

Claims (1)

1.基于合作博弈的合作式MIMO雷达通信一体化***功率分配方法，该方法包括：

步骤1：设MIMO雷达有N_R个接收天线、M_R个发射天线，MIMO通信有N_C个接收天线、M_C个发射天线，且各个天线位置对于雷达和通信而言均已知；设合作式一体化***的总发射功率为雷达的总发射功率为/>第m个雷达发射天线的发射功率表示为E_R,m，通信的总发射功率为/>第m'个通信发射天线的发射功率为E_C,m′，雷达发射功率分配权重定义为η_R，

步骤2：定义MIMO雷达端接收信号的观测值为向量r_R，MIMO通信端接收信号的观测值为向量r_C：

其中U_Rt和U_R表示雷达-雷达信道矩阵，分别包含目标反射系数、衰落系数的块对角矩阵，U_Ct和U_C表示通信-雷达信道矩阵，分别包含目标反射系数、衰落系数的块对角矩阵，s_Rt和s_R表示经目标反射和直达路径的雷达信号矢量，s_Ct和s_C表示经目标反射和直达路径的通信信号矢量，U_Rt和U_R表示雷达-通信信道矩阵，分别包含目标反射通道增益、直达路径通道增益的块对角矩阵，U_Ct和U_C表示通信-通信信道矩阵，分别包含目标反射的通道增益、直达路径通道增益的块对角矩阵，和/>表示通信接收端接收到的经目标反射和直达路径的雷达信号矢量，/>和/>表示通信接收端接收到的经目标反射和直达路径的通信信号矢量，w_R表示加性高斯白噪声向量，均值为零且协方差矩阵为Q_R，w_C表示加性高斯白噪声向量，服从零均值且协方差矩阵为Q_C；

步骤3：定义目标存在的假设为目标不存在的假设为/>建立假设检验问题，得到对数似然比，检测统计量写为：

步骤4：NP准则指定虚警概率P_FA低于某一值α_f的情况下，计算最大的检测概率，给定虚警概率α_f，带入检测统计量得到雷达目标检测概率P_D：

函数表示标准高斯互补分布函数，/>σ为检测统计量T_R的标准差，算符/>表示求随机变量的数学期望；又因为∝表示两者成正比，用来表示检测概率P_D的变化情况，

其中参数α_m,m′，β_m,m′，γ_m,m′与目标反射系数、雷达和通信发射信号、时间延迟有关；

步骤5：根据互信息量定义，计算得到通信互信息量MI为：

其中，中包含雷达发射信号、反射系数、目标时延及目标估计误差项；

其中，ζ_Rt,n′m表示雷达通道下经目标反射的通道增益，表示雷达通道下经过目标反射的时间延迟，/>表示s_R,m(t)对t求偏导，s_R,m(t)表示雷达发射信号，n_Rt,n′m表示目标参数估计的估计误差，T_s表示时间采样间隔；k表示不同的采样样本，k＝1,2,...,K；

假设通信接收信号是均值为零的高斯信号，则不同观测时刻，不同通信接收机的接收信号间相互独立且不相关，又假设通信接收端的时间延迟估计误差在合理范围内，满足的对应元素远小于Q_C的各元素，将/>近似为对角矩阵，使用对角矩阵运算法则，互信息量MI为：

其中，χ_{m,m′,n′,k}与如下四个参数有关：通信接收端的通信信号矢量和/>直达路径通道增益、经目标反射通道增益；由于雷达通信合作，经目标反射的通道增益和直达路径通达增益可通过预处理方式得到，ψ_n′,m,k中的经目标反射的通道增益由预处理方式得到，受时延估计误差影响；

步骤6：根据博弈论中的合作博弈知识，存在一个唯一且公平的纳什议价解可以通过最大化纳什积获得：

其中谈判破裂点为采用迭代NBS算法求解。