CN115242316B - 一种基于w态信道的无损隐形传态方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于W态信道的无损隐形传态方法，包括以下步骤：S1：确认基于最大纠缠W态信道的无损隐形传态的方案；S2：设定方案中发送用户为Al ice，接收用户为Bob，中间用户为Charl ie；Al ice将某未知单粒子量子态，发送给另一端用户Bob；在第三方Charl ie的帮助下，粒子态在信道传输时经历经典操作和一系列幺正变换后，传送未知粒子到接受方；若失败，也能通过操作进行重传，保证原始信息的完整；S3：根据最大纠缠W态信道的无损隐形传态推广到非最大纠缠W态信道的无损隐形传态。本发明中发送方、接收方和第三方直接共享一对纠缠的W态信道，实现未知量子态的传送，若隐形传输失败，本发明还可将未知量子态信息恢复。

Description

一种基于W态信道的无损隐形传态方法

技术领域

本发明涉及量子通信中的隐形传态网络机制技术领域，具体是一种基于W态信道的无损隐形传态方法。

背景技术

量子通信主要包括量子远程制备,量子密集编码,量子对话,量子隐形传态等等.其中量子隐形传态是量子通信中引人瞩目的课题之一。

量子隐形传态概念最早由Bennett等于1993年提出，其是利用量子的非局域性,事先在通信双方间分发EPR对来作为量子信道，通过量子测量及幺正变换将未知单粒子态从发送方传输到遥远的接收方。在此之后,考虑到量子隐形传态的效率、安全等方面,研究者们相继提出了一些改善的量子隐形传态协议。

早期的量子隐形传态体系大多以最大纠缠态作为量子信道在两个通信终端间传送未知量子态，而不考虑周围环境对量子态的影响，原始未知态成功传送的概率为100％，这样的隐形传态体系称为确定性隐形传态。然而在实际量子隐形传态***中，量子态与其周围环境存在不可避免的耦合作用，很容易导致最大纠缠态向非最大纠缠的演化。考虑以非最大纠缠态作为量子信道，一些概率隐形传态方法被相继提出。而概率隐形传态，由于量子信道的纠缠度不高，信息传送始终存在一定失败的可能性，且隐形传态过程一旦失败，传送的未知量子态随之丢失，造成量子资源的极大浪费。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于W态信道的无损隐形传态方法，以解决现有技术中的问题，为了减少量子资源的浪费，本专利引入无损检测传态的思想；基于W态信道的无损隐形传态的基本思想：发送者Alice、接受者Bob和第三方Charlie分享纠缠资源，然后进行一些经典信息和局域操作，达到无损地传输未知的量子态的目的。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种基于W态信道的无损隐形传态方法，包括以下步骤：

S1：确认基于最大纠缠W态信道的无损隐形传态的方案；

S2：根据最大纠缠W态信道的无损隐形传态推广到非最大纠缠W态信道的无损隐形传态。

优选的，S1设定方案中发送用户为Alice，接收用户为Bob，中间用户为Charlie；Alice将某未知单粒子量子态，发送给另一端用户Bob；在第三方Charlie的帮助下，粒子态在信道传输时经历经典操作和一系列幺正变换后，传送未知粒子到接受方；若失败，也能通过操作进行重传，保证原始信息的完整。

优选的，S2具体包括以下步骤：

S21：形成非最大纠缠W态信道；具体如下：

W态形式如|W>_ABC＝α|001>+β|010>+γ|100>，当其最大纠缠时，

当其为非最大纠缠时，仅需满足|α|²+|β|²+|γ|²＝1的条件即可；Alice、Bob和Charlie共享该非最大纠缠W态信道；先让Alice将持有的粒子t和A通过控制非门操作；后让Alice对粒子t执行H门操作；

经此步骤后，t、A、B、C和e粒子的状态坍缩为：

S22：Charlie在测量基{|0，|1>}下对其拥有的粒子C进行测量，测量结果将会是两者之一；

S23：Bob先引入辅助粒子e，在进行S22操作的同时进行S23的操作，Bob先对他的粒子B和e执行一个幺正操作U₁，令β＜γ，如下：

Bob的操作执行后，整个五粒子状态将坍缩为：

然后Bob在测量基{|0>，|1>}下对其粒子e执行单粒子测量操作，测量结果是两者之一；

S24：若粒子e，C的测量结果为|0>_e，|0>_C，则粒子t、A、B的联合状态会坍塌为：

接着Alice对粒子t和A进行测量；Alice能够获得4种测量结果；然后把Alice测量结果通过经典信道通知接收方Bob；Bob根据Alice的测量结果对其拥有的粒子B进行幺正操作U₂；测量结果对应的粒子B状态及对应采取的幺正操作如下所示：

粒子t、A测量结果	粒子B	U2(幺正操作)
			|00>	a|1>+b|0>	X
|01>	a|0>+b|1>	I
			|10>	a|1>-b|0>	Z
|11>	-a|0>-b|1>	-I

完成幺正运算后，Bob的粒子状态坍缩为

则隐形传态成功；

若粒子e，C的测量结果不为|0>_e，|0>_C，则Alice对粒子t执行H^-1运算，然后对粒子t和A执行CNOT^-1运算,可让待传送未知状态保存在发送方。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：发送方、接收方和第三方直接共享一对纠缠的W态信道，实现未知量子态的传送，若隐形传输失败，本发明还可将未知量子态信息恢复；此方法推广到基于非最大纠缠W态信道的无损隐形传送，无损隐形传态方法提供了一种可行的方案来实现未知态在非最大纠缠信道组成的量子网络中无损传送，有助于在隐形传态失败时保护原始未知量子态信息；

引入第三方进行一系列操作，达到即使隐形传态执行失败，依然能够通过其他的量子路径进行信息重传，保证了原始信息的完整性的目的；发送方、接收方和第三方直接共享一对纠缠的W态信道，实现未知量子态的传送，若隐形传输失败，本发明还可将未知量子态信息恢复；然后将此方法推广到基于非最大纠缠W态信道的无损隐形传送；以上无损隐形传态方案均是基于W态信道的条件下实现的。

附图说明

附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。在附图中：

图1是本发明的流程图；

图2是本发明基于最大纠缠W态信道的无损隐形传态图；

图3为本发明基于非最大纠缠W态信道的无损隐形传态图。

具体实施方式

为使本发明实施方式的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施方式中的附图，对本发明实施方式中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施方式是本发明一部分实施方式，而不是全部的实施方式。基于本发明中的实施方式，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式，都属于本发明保护的范围。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施方式的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施方式。基于本发明中的实施方式，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式，都属于本发明保护的范围。

请参阅图1-3，本发明实施例中，一种基于W态信道的无损隐形传态方法，包括以下步骤：

S1：确认基于最大纠缠W态信道的无损隐形传态的方案；

S2：根据最大纠缠W态信道的无损隐形传态推广到非最大纠缠W态信道的无损隐形传态。

其中，S1设定方案中发送用户为Alice，接收用户为Bob，中间用户为Charlie；Alice将某未知单粒子量子态，发送给另一端用户Bob；在第三方Charlie的帮助下，粒子态在信道传输时经历经典操作和一系列幺正变换后，传送未知粒子到接受方；若失败，也能通过操作进行重传，保证原始信息的完整；

1.Hadamard门

Hadamard门又叫H变换，H门的矩阵表示为：

H门用于将一个二维空间中的初态0或1变为两个初态的叠加态，变换结果是：

信息的安全性是利用H变换产生最大的“不确定状态”来保证的，它被视为量子非门的平方根，经过计算可以得出H²＝I，所以对某个粒子执行量子H变换相当于什么都没做，但H门是最有用的量子门之一。

2.量子受控非门

量子受控非门(controlled-NOT门或CNOT门)，它拥有两个输入量子比特，分别是控制量子比特和目标量子比特。其作用是：当控制量子比特为|0>时，目标量子比特状态不变；当控制量子比特为|1>时，则目标比特状态翻转。其对应的矩阵形式为：

双量子比特的四个基态进行CNOT操作的结果为：

3.Pauli阵

本发明中还会用到一些幺正矩阵，也即Pauli阵。具体形式如下：

/>

其中，S1：确认基于最大纠缠W态信道的无损隐形传态的方案即一种基于最大纠缠W态信道的无损隐形传态方法包括如下步骤：

本方案具有三个通信方，分别是发送方Alice，第三方Charlie和接收方Bob。Alice打算发送未知量子信息|χ>_t。

未知量子态|χ〉_t可以表示为|χ>_t＝a|0>+b|1>，其中，a和b为复数，且|a|²+|b|²＝1。

通信双方共享的最大纠缠信道可表示为

Alice拥有粒子t和A，第三方Charlie拥有粒子C，而Bob拥有粒子B，三者之间直接共享最大纠缠W态。

从图2中可以看出，粒子t,A,B,C的联合坍缩态为：

为了将待传输信息从发送方Alice直接传送到接收方Bob，无损隐形传送方法分为以下三个步骤。

步骤1：

Alice将持有的粒子t和A通过控制非门(CNOT)操作。然后，让Alice对粒子t执行H门(Hadamard gate)操作。

Alice执行控制非门(CNOT)和H门操作之后，t,A,B,C粒子的状态坍缩为：

步骤2：

第三方Charlie在测量基{|0>，|1>}作用下对其粒子C执行单粒子测量操作，测量结果是|0>或|1>中的一个。如果辅助粒子测量结果为|0〉，则接收方Bob将执行步骤3以成功的传送量子信息。否则将执行步骤3’，以实现信息的无损传输。

步骤3：

若粒子C的测量结果为|0>，则粒子的联合状态会坍塌为

/>

接着Alice在基{|00>,|01>,|10>,|11>}的基础上对粒子t和A进行投影测量操作。Alice能够获得4种可能的测量结果之一。然后把Alice测量结果通过经典信道通知接收方Bob。Bob根据Alice的测量结果对其拥有的粒子B进行幺正操作。测量结果对应的粒子B状态及对应采取的幺正操作如表1所示。

表1测量结果及相应操作

粒子t、A测量结果	粒子B	U(幺正操作)
			|00>	a|1>+b|0>	X
|01>	a|0>+b|1>	I
			|10>	a|1>-b|0>	Z
|11>	a|0>-b|1>	Y

完成幺正运算后，Bob的粒子状态坍缩为

从上式中可以看出，待传输信息已成功地从Alice传送到Bob。

步骤3’：

若粒子C的测量结果为|1>，则隐形传送将失败。剩下的粒子t,A和B的状态可以表示为：

在这种情况下，Alice对粒子t执行H^-1运算，然后对粒子t和A执行CNOT^-1运算,可知未知状态保存在发送方，从而实现了信息的无损传输。

其中，S2：根据最大纠缠W态信道的无损隐形传态推广到非最大纠缠W态信道的无损隐形传态，即请参阅图3所示，本发明一种基于非最大纠缠W态信道的无损隐形传态方法包括如下步骤：

本方法具有三个通信方，分别是发送方Alice，第三方Charlie和接收方Bob。Alice打算发送未知量子信息|χ>_t。

未知量子态|χ〉_t可以表示为|χ>_t＝a|0>+b|1>，其中，a和b为复数，且|a|²+|b|²＝1。

Alice拥有粒子t和A，第三方Charlie拥有粒子C，而Bob拥有粒子B，三者之间预先共享非最大纠缠W态|φ>_ABC＝α|001〉+β|010〉+γ|100〉。其中α，β，γ为复数且满足归一化条件|α|²+|β|²+|γ|²＝1。

首先，Bob引入一个初态为|0〉_e的辅助粒子e，则粒子t,A,B,C和粒子e组成的联合***态为

/>

为了将待传输信息从发送方Alice直接传送到接收方Bob，无损隐形传送方法分为以下三个步骤。

步骤1：

Alice将持有的粒子t和A通过控制非门(CNOT)操作。然后，Alice对粒子t执行H门(Hadamard gate)操作，

Alice执行控制非门(CNOT)和H门操作之后，t,A,B,C和e粒子的状态坍缩为：

步骤2：Charlie在测量基{|0>，|1〉}作用下对其粒子C执行单粒子测量操作，测量结果是|0〉或|1>中的一个。

步骤3：

在进行步骤2操作的同时进行步骤3的操作，Bob先对他的粒子B和e执行一个幺正操作U₁(令β＜γ)，如下

Bob的操作执行后，整个五粒子状态坍缩为：

然后Bob在测量基{|0>，|1>}作用下对其粒子e执行单粒子测量操作，测量结果是|0>或|1>中的一个。

如果粒子e，C的测量结果为|0>_e，|0>_C。则接收方Bob将执行步骤4以成功的传送量子信息。否则将执行步骤4’，以实现信息的无损传输。

步骤4：

若粒子e，C的测量结果为|0>_e，|0>_C，则粒子的联合状态会坍塌为

/>

接着Alice在基{|00>,|01〉,|10〉,|11〉}的基础上对粒子t和A进行投影测量操作。Alice能够获得4种可能的测量结果之一。然后把Alice测量结果通过经典信道通知接收方Bob。Bob根据Alice的测量结果对其拥有的粒子B进行幺正操作U₂。测量结果对应的粒子B状态及对应采取的幺正操作如表2所示。

表2测量结果及相应操作

粒子t、A测量结果	粒子B	U2(幺正操作)
			|00>	a|1>+b|0>	X
|01>	a|0>+b|1>	I
			|10>	a|1>-b|0>	Z
|11>	-a|0>-b|1>	-I

完成幺正运算后，Bob的粒子状态坍缩为

从上式中可以看出，待传输信息已成功地从Alice传送到Bob。

步骤4’：

若粒子e，C的测量结果不是|0〉_e，|0>_C，而是其他情况(3种)，则隐形传送将失败。

在这种情况下，Alice对粒子t执行H^-1运算，然后对粒子t和A执行CNOT^-1运算,可让未知状态保存在发送方，从而实现了信息的无损传输。

最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于最大纠缠W态信道的无损隐形传态方法，其特征在于：具有三个通信方，分别是发送方Alice，第三方Charlie和接收方Bob；Alice打算发送未知量子信息|χ>_t；

未知量子态|χ>_t可以表示为|χ>_t＝a|0>+b|1>，其中，a和b为复数，且|a|²+|b|²＝1；

通信双方共享的最大纠缠信道可表示为

Alice拥有粒子t和A，第三方Charl ie拥有粒子C，而Bob拥有粒子B，三者之间直接共享最大纠缠W态；

粒子t,A,B,C的联合坍缩态为：

为了将待传输信息从发送方Alice直接传送到接收方Bob，无损隐形传送方法分为以下三个步骤；

步骤1：

Al ice将持有的粒子t和A通过控制非门(CNOT)操作；然后，让Al ice对粒子t执行H门(Hadamard gate)操作；

Al ice执行控制非门(CNOT)和H门操作之后，t,A,B,C粒子的状态坍缩为：

步骤2：

第三方Charlie在测量基{|0>，|1>}作用下对其粒子C执行单粒子测量操作，测量结果是|0>或|1>中的一个；如果辅助粒子测量结果为|0>，则接收方Bob将执行步骤3以成功的传送量子信息；否则将执行步骤3’，以实现信息的无损传输；

步骤3：

若粒子C的测量结果为|0>，则粒子的联合状态会坍塌为

接着Alice在基{|00>,|01>,|10>,|11>}的基础上对粒子t和A进行投影测量操作；Alice能够获得4种可能的测量结果之一；然后把Alice测量结果通过经典信道通知接收方Bob；Bob根据Alice的测量结果对其拥有的粒子B进行幺正操作；测量结果对应的粒子B状态及对应采取的幺正操作如表1所示；

表1 测量结果及相应操作

完成幺正运算后，Bob的粒子状态坍缩为

从上式中可以看出，待传输信息已成功地从Alice传送到Bob；

步骤3’：

若粒子C的测量结果为|1>，则隐形传送将失败；剩下的粒子t,A和B的状态可以表示为：

在这种情况下，Alice对粒子t执行H^-1运算，然后对粒子t和A执行CNOT^-1运算,可知未知状态保存在发送方，从而实现了信息的无损传输。

2.一种基于非最大纠缠W态信道的无损隐形传态方法，其特征在于：具有三个通信方，分别是发送方Alice，第三方Charlie和接收方Bob；Alice打算发送未知量子信息|χ>_t；

未知量子态|χ>_t可以表示为|χ>_t＝a|0>+b|1>，其中，a和b为复数，且|a|²+|b|²＝1；

Alice拥有粒子t和A，第三方Charlie拥有粒子C，而Bob拥有粒子B，三者之间预先共享非最大纠缠W态|φ>_ABC＝α|001>+β|010>+γ|100>；其中α，β，γ为复数且满足归一化条件|α|²+|β|²+|γ|²＝1；

首先，Bob引入一个初态为|0>_e的辅助粒子e，则粒子t,A,B,C和粒子e组成的联合***态为

为了将待传输信息从发送方Alice直接传送到接收方Bob，无损隐形传送方法分为以下三个步骤；

步骤1：

Al ice将持有的粒子t和A通过控制非门(CNOT)操作；然后，Al ice对粒子t执行H门(Hadamard gate)操作，

Al ice执行控制非门(CNOT)和H门操作之后，t,A,B,C和e粒子的状态坍缩为：

步骤2：Charlie在测量基{|0>，|1>}作用下对其粒子C执行单粒子测量操作，测量结果是|0>或|1>中的一个；

步骤3：

在进行步骤2操作的同时进行步骤3的操作，Bob先对他的粒子B和e执行一个幺正操作U₁(令β＜γ)，如下

Bob的操作执行后，整个五粒子状态坍缩为：

然后Bob在测量基{|0>，|1>}作用下对其粒子e执行单粒子测量操作，测量结果是|0>或|1>中的一个；

如果粒子e，C的测量结果为|0>_e，|0>_C；则接收方Bob将执行步骤4以成功的传送量子信息；否则将执行步骤4’，以实现信息的无损传输；

步骤4：

若粒子e，C的测量结果为|0>_e，|0>_C，则粒子的联合状态会坍塌为

接着Alice在基{|00>,|01>,|10>,|11>}的基础上对粒子t和A进行投影测量操作；Alice能够获得4种可能的测量结果之一；然后把Alice测量结果通过经典信道通知接收方Bob；Bob根据Alice的测量结果对其拥有的粒子B进行幺正操作U₂；测量结果对应的粒子B状态及对应采取的幺正操作如表2所示；

表2 测量结果及相应操作

粒子t、A测量结果 粒子B U2(幺正操作) |00> a|1>+b|0> X |01> a|0>+b|1> I |10> a|1>-b|0> Z |11> -a|0>-b|1> -I

完成幺正运算后，Bob的粒子状态坍缩为

从上式中可以看出，待传输信息已成功地从Alice传送到Bob；

步骤4’：

若粒子e，C的测量结果不是|0>_e，|0>_C，而是其他情况(3种)，则隐形传送将失败；

在这种情况下，Alice对粒子t执行H^-1运算，然后对粒子t和A执行CNOT^-1运算,可让未知状态保存在发送方，从而实现了信息的无损传输。

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