CN115236975B - 一种导弹气动热地面有限元分析及ipd非线性滑模控制方法 - Google Patents
一种导弹气动热地面有限元分析及ipd非线性滑模控制方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法，包括，基于高超声速导弹二维外流场和高超声速导弹飞行轨迹，通过有限元分析获取高超声速导弹气动热时序温度曲线；以石英灯为加热元件，建立地面结构热试验***，并根据能量守恒定律，建立石英灯地面结构热试验***数学模型；基于单输入单输出无模型控制超局部模型，引入非线性扩展状态观测器，实现对***参数不确定性和外部扰动实时补偿，并构建闭环控制器IPD；利用石英灯地面结构热试验***输出跟踪误差、非线性函数、混合分段趋近律，建立非线性全局滑模辅助控制器，消除非线性扩展状态观测扰动。
Description
技术领域
本发明涉及航天航空自动控制***的技术领域，尤其是一种导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法。
背景技术
高超声速飞行器作为现代航空航天重点发展对象之一，因其具有突防性能。但是当高超声速飞行器飞行速度超过5马赫数时，就会面临严重的气动热问题。如何有效地解决其安全设计校验是需要考虑的问题。
以石英灯为加热元件，建立地面结构热试验***是一种行之有效的途径，但是石英灯地面结构热试验***是一高度耦合非线性***，包含不确定性参数和外部扰动，严重影响控制精度、鲁棒性。
发明内容
本部分的目的在于概述本发明的实施例的一些方面以及简要介绍一些较佳实施例，在本部分以及本申请的说明书摘要和发明名称中可能会做些简化或省略以避免使本部分、说明书摘要和发明名称的目的模糊，而这种简化或省略不能用于限制本发明的范围。
鉴于上述和/或现有技术中所存在的问题，提出了本发明。
因此，本发明所要解决的技术问题是：如何解决石英灯地面结构热试验***控制动态性能差，控制误差高等问题。
为解决上述技术问题，本发明提供如下技术方案：一种导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法，包括以下步骤，
基于高超声速导弹二维外流场和高超声速导弹飞行轨迹，通过有限元分析获取高超声速导弹气动热时序温度曲线；
以石英灯为加热元件，建立地面结构热试验***，并根据能量守恒定律，建立石英灯地面结构热试验***数学模型；
基于单输入单输出无模型控制超局部模型，引入非线性扩展状态观测器，实现对***参数不确定性和外部扰动实时补偿，并构建闭环控制器IPD；
利用石英灯地面结构热试验***输出跟踪误差、非线性函数、混合分段趋近律，建立非线性全局滑模辅助控制器，消除非线性扩展状态观测扰动。
作为本发明所述导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法的一种优选方案，其中：所述的高超声速导弹是最高飞行速度大于5马赫数；
所述的地面结构热试验***包含：石英灯加热器、可控硅交流调压模块、GH3039K型热电偶传感器。
作为本发明所述导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法的一种优选方案，其中：根据能量守恒定律，定义所述石英灯地面结构热试验***数学模型：
其中，等式左侧是石英灯输入电能，等式右侧是石英灯输出电热能；是电源电压，/>是石英灯总电阻，/>是可控硅交流调压模块导通角，/> 是石英灯工作时间；cm[T(t)-T(t-Δt)]是内能，Aβ[T(t)-T(t-Δt)]是热对流，Aλ[T(t)-T(t-Δt)]是热传导，AεσFT4(t)Δt是热辐射；/>是石英灯灯丝比热容，/> 是石英灯灯丝质量，是石英灯当前温度，/>是石英灯上一个时刻的温度，/>是石英灯灯管表面积，/>是石英灯热对流系数，/>是石英灯热传导系数，/>是石英灯热辐射黑度系数，/>是斯蒂芬-玻尔兹曼常数，/>是热辐射角系数。
作为本发明所述导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法的一种优选方案，其中：定义石英灯地面结构热试验***参数不确定性：
其中，Δc，Δβ，Δλ，ΔF是石英灯地面结构热试验***内部参数不确定性，ΔG(t)是集中的参数不确定性；
定义所述的石英灯地面结构热试验***外部扰动：
其中，输入的三角函数周期性振荡和输出的高阶非线性是石英灯地面结构热试验***外部扰动，G(t)是集中的所有扰动。
作为本发明所述导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法的一种优选方案，其中：定义所述单输入单输出无模型控制超局部模型：
其中，χ是无物理意义的调节增益；
定义所述非线性扩展状态观测器：
其中，z1(t)是当前温度的观测值，z2(t)是集中所有扰动的观测值，是另一种表达形式，e1(t)是当前温度观测误差，e2(t)是集中所有扰动观测误差，β1，β2，b是调参增益，满足：β1>0，β2>0，/>
定义石英灯地面结构热试验***输出跟踪误差：
e(t)＝T*(t)-T(t)
其中，T*(t)是高超声速导弹气动热时序温度曲线；
定义所述的闭环控制器IPD：
其中，KP，KD是调参增益。
作为本发明所述导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法的一种优选方案，其中：联立所述单输入单输出无模型控制超局部模型和所述闭环控制器IPD，定义***误差方程：
其中，是观测误差；
经过拉式变换，得：
其中，存在测量噪声和观测扰动上界；
定义所述非线性全局滑模面：
其中，e(0)是***误差初始值，0<γ<1，η>0；
定义所述混合分段趋近律：
αre_NGSMC(t)＝-k1|s(t)|psign[s(t)]-k2f[s(t)]q
其中，k1>0，0≤p<1，k2≥0，q是正奇数，r是正整数，
定义所述非线性全局滑模辅助控制器：
αNGSMC(t)＝αeq_NGSMC(t)+αre_NGSMC(t)
其中，αeq_NGSMC(t)是等效控制器。
作为本发明所述导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法的一种优选方案，其中：定义所述石英灯地面结构热试验***控制器：
当|e(t)|>η：
当|e(t)|<η：
作为本发明所述导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法的一种优选方案，其中：定义Lyapunov方程：
定义所述Lyapunov方程一阶微分：
联立得：
当|s(t)|<r：
其中，k1|s(t)|p+1+k2sq+1(t)>0；
当|s(t)|≥r：
其中，k1|s(t)|p+1+k2|s(t)|>0；
另外，q是正奇数，r是正整数，r≥1，0≤p<1，使得χ<0；
当|s(t)|<1，得|s(t)|p+1≤|s(t)|，sq+1(t)<|s(t)|，所以|χ|，|k1|，|k2|足够大确保dV/dt<0；当1≤|s(t)|<r，得|s(t)|≤|s(t)|p+1，|s(t)|≤sq+1(t)，所以或或/>确保dV/dt<0；当r≤|s(t)|，得|s(t)|≤|s(t)|p+1，|s(t)|≤sq+1(t)，所以/>或/>或/>确保dV/dt<0
本发明的有益效果：本发明方法基于基于高超声速导弹二维外流场和高超声速导弹飞行轨迹，通过有限元分析获取高超声速导弹气动热时序温度曲线；基于单输入单输出无模型控制超局部模型，建立闭环控制器IPD，并独立于***模型；采用非线性扩展状态观测器实现对***参数不确定性和未知集中扰动进行观测；利用石英灯地面结构热试验***输出跟踪误差、非线性函数、混合分段趋近律，建立非线性全局滑模辅助控制器，消除非线性扩展状态观测扰动。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。其中：
图1为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法的石英灯地面结构热试验***示意图；
图2为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法的高超声速导弹二维结构示意图；
图3(a)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法的高超声速导弹二维外流场(飞行攻角为0度)；
图3(b)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法的高超声速导弹二维外流场(飞行攻角为5度)；
图3(c)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法的高超声速导弹二维外流场(飞行攻角为10度)；
图3(d)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法的高超声速导弹有限元分析计算对象(Wall0，Wall1，Wall2)；
图4为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法的控制示意图；
图5为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法对比方法1(积分滑模控制方法)的控制示意图；
图6为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法对比方法2(非线性滑模控制方法)的控制示意图；
图7(a)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)的高超声速导弹气动热时序温度曲线aim1(Wall0_0mm)；
图7(b)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)的高超声速导弹气动热时序温度曲线aim1(Wall0_0mm)以及积分滑模控制方法(ISMCNESO)、非线性滑模控制方法(NGSMCNESO)对比温度跟踪示意图；
图7(c)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)的高超声速导弹气动热时序温度曲线aim1(Wall0_0mm)以及积分滑模控制方法(ISMCNESO)、非线性滑模控制方法(NGSMCNESO)对比误差跟踪示意图；
图7(d)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)的高超声速导弹气动热时序温度曲线aim1(Wall0_0mm)以及积分滑模控制方法(ISMCNESO)、非线性滑模控制方法(NGSMCNESO)对比误差跟踪局部放大示意图；
图8(a)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)的高超声速导弹气动热时序温度曲线aim2(Wall0_3mm)；
图8(b)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)的高超声速导弹气动热时序温度曲线aim2(Wall0_3mm)以及积分滑模控制方法(ISMCNESO)、非线性滑模控制方法(NGSMCNESO)对比温度跟踪示意图；
图8(c)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)的高超声速导弹气动热时序温度曲线aim2(Wall0_3mm)以及积分滑模控制方法(ISMCNESO)、非线性滑模控制方法(NGSMCNESO)对比误差跟踪示意图；
图8(d)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)的高超声速导弹气动热时序温度曲线aim2(Wall0_3mm)以及积分滑模控制方法(ISMCNESO)、非线性滑模控制方法(NGSMCNESO)对比误差跟踪局部放大示意图；
图9(a)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)的高超声速导弹气动热时序温度曲线aim3(Wall0_6mm)；
图9(b)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)的高超声速导弹气动热时序温度曲线aim3(Wall0_6mm)以及积分滑模控制方法(ISMCNESO)、非线性滑模控制方法(NGSMCNESO)对比温度跟踪示意图；
图9(c)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)的高超声速导弹气动热时序温度曲线aim3(Wall0_6mm)以及积分滑模控制方法(ISMCNESO)、非线性滑模控制方法(NGSMCNESO)对比误差跟踪示意图；
图9(d)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)的高超声速导弹气动热时序温度曲线aim3(Wall0_6mm)以及积分滑模控制方法(ISMCNESO)、非线性滑模控制方法(NGSMCNESO)对比误差跟踪局部放大示意图；
图10(a)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)的高超声速导弹气动热时序温度曲线aim4(Wall1_5mm)；
图10(b)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)的高超声速导弹气动热时序温度曲线aim4(Wall1_5mm)以及积分滑模控制方法(ISMCNESO)、非线性滑模控制方法(NGSMCNESO)对比温度跟踪示意图；
图10(c)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)的高超声速导弹气动热时序温度曲线aim4(Wall1_5mm)以及积分滑模控制方法(ISMCNESO)、非线性滑模控制方法(NGSMCNESO)对比误差跟踪示意图；
图10(d)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)的高超声速导弹气动热时序温度曲线aim4(Wall1_5mm)以及积分滑模控制方法(ISMCNESO)、非线性滑模控制方法(NGSMCNESO)对比误差跟踪局部放大示意图；
图11(a)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)的高超声速导弹气动热时序温度曲线aim5(Wall1_45mm)；
图11(b)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)的高超声速导弹气动热时序温度曲线aim5(Wall1_45mm)以及积分滑模控制方法(ISMCNESO)、非线性滑模控制方法(NGSMCNESO)对比温度跟踪示意图；
图11(c)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)的高超声速导弹气动热时序温度曲线aim5(Wall1_45mm)以及积分滑模控制方法(ISMCNESO)、非线性滑模控制方法(NGSMCNESO)对比误差跟踪示意图；
图11(d)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)的高超声速导弹气动热时序温度曲线aim5(Wall1_45mm)以及积分滑模控制方法(ISMCNESO)、非线性滑模控制方法(NGSMCNESO)对比误差跟踪局部放大示意图；
图12(a)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)的高超声速导弹气动热时序温度曲线aim6(Wall1_85mm)；
图12(b)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)的高超声速导弹气动热时序温度曲线aim6(Wall1_85mm)以及积分滑模控制方法(ISMCNESO)、非线性滑模控制方法(NGSMCNESO)对比温度跟踪示意图；
图12(c)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)的高超声速导弹气动热时序温度曲线aim6(Wall1_85mm)以及积分滑模控制方法(ISMCNESO)、非线性滑模控制方法(NGSMCNESO)对比误差跟踪示意图；
图12(d)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)的高超声速导弹气动热时序温度曲线aim6(Wall1_85mm)以及积分滑模控制方法(ISMCNESO)、非线性滑模控制方法(NGSMCNESO)对比误差跟踪局部放大示意图；
图13(a)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)的高超声速导弹气动热时序温度曲线aim7(Wall2_5mm)；
图13(b)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)的高超声速导弹气动热时序温度曲线aim7(Wall2_5mm)以及积分滑模控制方法(ISMCNESO)、非线性滑模控制方法(NGSMCNESO)对比温度跟踪示意图；
图13(c)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)的高超声速导弹气动热时序温度曲线aim7(Wall2_5mm)以及积分滑模控制方法(ISMCNESO)、非线性滑模控制方法(NGSMCNESO)对比误差跟踪示意图；
图13(d)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)的高超声速导弹气动热时序温度曲线aim7(Wall2_5mm)以及积分滑模控制方法(ISMCNESO)、非线性滑模控制方法(NGSMCNESO)对比误差跟踪局部放大示意图；
图14(a)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)的高超声速导弹气动热时序温度曲线aim8(Wall2_45mm)；
图14(b)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)的高超声速导弹气动热时序温度曲线aim8(Wall2_45mm)以及积分滑模控制方法(ISMCNESO)、非线性滑模控制方法(NGSMCNESO)对比温度跟踪示意图；
图14(c)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)的高超声速导弹气动热时序温度曲线aim8(Wall2_45mm)以及积分滑模控制方法(ISMCNESO)、非线性滑模控制方法(NGSMCNESO)对比误差跟踪示意图；
图14(d)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)的高超声速导弹气动热时序温度曲线aim8(Wall2_45mm)以及积分滑模控制方法(ISMCNESO)、非线性滑模控制方法(NGSMCNESO)对比误差跟踪局部放大示意图；
图15(a)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)的高超声速导弹气动热时序温度曲线aim9(Wall2_85mm)；
图15(b)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)的高超声速导弹气动热时序温度曲线aim9(Wall2_85mm)以及积分滑模控制方法(ISMCNESO)、非线性滑模控制方法(NGSMCNESO)对比温度跟踪示意图；
图15(c)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)的高超声速导弹气动热时序温度曲线aim9(Wall2_85mm)以及积分滑模控制方法(ISMCNESO)、非线性滑模控制方法(NGSMCNESO)对比误差跟踪示意图；
图15(d)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)的高超声速导弹气动热时序温度曲线aim9(Wall2_85mm)以及积分滑模控制方法(ISMCNESO)、非线性滑模控制方法(NGSMCNESO)对比误差跟踪局部放大示意图；
图16(a)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法的阶跃信号外扰R1。
图16(b)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法的阶跃信号外扰R2。
图16(c)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法的阶跃信号外扰R3。
图17(a)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)的高超声速导弹气动热时序温度曲线(Wall0_0mm)以及积分滑模控制方法(ISMCNESO)、非线性滑模控制方法(NGSMCNESO)，在阶跃信号外扰下，对比误差跟踪示意图；
图17(b)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)的高超声速导弹气动热时序温度曲线(Wall0_0mm)以及积分滑模控制方法(ISMCNESO)、非线性滑模控制方法(NGSMCNESO)，在阶跃信号外扰下，对比误差跟踪局部放大示意图；
图17(c)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)的高超声速导弹气动热时序温度曲线(Wall0_3mm)以及积分滑模控制方法(ISMCNESO)、非线性滑模控制方法(NGSMCNESO)，在阶跃信号外扰下，对比误差跟踪示意图；
图17(d)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)的高超声速导弹气动热时序温度曲线(Wall0_3mm)以及积分滑模控制方法(ISMCNESO)、非线性滑模控制方法(NGSMCNESO)，在阶跃信号外扰下，对比误差跟踪局部放大示意图；
图17(e)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)的高超声速导弹气动热时序温度曲线(Wall0_6mm)以及积分滑模控制方法(ISMCNESO)、非线性滑模控制方法(NGSMCNESO)，在阶跃信号外扰下，对比误差跟踪示意图；
图17(f)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)的高超声速导弹气动热时序温度曲线(Wall0_6mm)以及积分滑模控制方法(ISMCNESO)、非线性滑模控制方法(NGSMCNESO)，在阶跃信号外扰下，对比误差跟踪局部放大示意图；
图17(g)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)的高超声速导弹气动热时序温度曲线(Wall1_5mm)以及积分滑模控制方法(ISMCNESO)、非线性滑模控制方法(NGSMCNESO)，在阶跃信号外扰下，对比误差跟踪示意图；
图17(h)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)的高超声速导弹气动热时序温度曲线(Wall1_5mm)以及积分滑模控制方法(ISMCNESO)、非线性滑模控制方法(NGSMCNESO)，在阶跃信号外扰下，对比误差跟踪局部放大示意图；
图17(i)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)的高超声速导弹气动热时序温度曲线(Wall1_45mm)以及积分滑模控制方法(ISMCNESO)、非线性滑模控制方法(NGSMCNESO)，在阶跃信号外扰下，对比误差跟踪示意图；
图17(j)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)的高超声速导弹气动热时序温度曲线(Wall1_45mm)以及积分滑模控制方法(ISMCNESO)、非线性滑模控制方法(NGSMCNESO)，在阶跃信号外扰下，对比误差跟踪局部放大示意图；
图18(a)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)的高超声速导弹气动热时序温度曲线(Wall1_85mm)以及积分滑模控制方法(ISMCNESO)、非线性滑模控制方法(NGSMCNESO)，在阶跃信号外扰下，对比误差跟踪示意图；
图18(b)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)的高超声速导弹气动热时序温度曲线(Wall1_85mm)以及积分滑模控制方法(ISMCNESO)、非线性滑模控制方法(NGSMCNESO)，在阶跃信号外扰下，对比误差跟踪局部放大示意图；
图18(c)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)的高超声速导弹气动热时序温度曲线(Wall2_5mm)以及积分滑模控制方法(ISMCNESO)、非线性滑模控制方法(NGSMCNESO)，在阶跃信号外扰下，对比误差跟踪示意图；
图18(d)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)的高超声速导弹气动热时序温度曲线(Wall2_5mm)以及积分滑模控制方法(ISMCNESO)、非线性滑模控制方法(NGSMCNESO)，在阶跃信号外扰下，对比误差跟踪局部放大示意图；
图18(e)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)的高超声速导弹气动热时序温度曲线(Wall2_45mm)以及积分滑模控制方法(ISMCNESO)、非线性滑模控制方法(NGSMCNESO)，在阶跃信号外扰下，对比误差跟踪示意图；
图18(f)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)的高超声速导弹气动热时序温度曲线(Wall2_45mm)以及积分滑模控制方法(ISMCNESO)、非线性滑模控制方法(NGSMCNESO)，在阶跃信号外扰下，对比误差跟踪局部放大示意图；
图18(g)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)的高超声速导弹气动热时序温度曲线(Wall2_85mm)以及积分滑模控制方法(ISMCNESO)、非线性滑模控制方法(NGSMCNESO)，在阶跃信号外扰下，对比误差跟踪示意图；
图18(h)为本发明一个实施例所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)的高超声速导弹气动热时序温度曲线(Wall2_85mm)以及积分滑模控制方法(ISMCNESO)、非线性滑模控制方法(NGSMCNESO)，在阶跃信号外扰下，对比误差跟踪局部放大示意图。
具体实施方式
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合说明书附图对本发明的具体实施方式做详细的说明。
在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。
其次，本发明结合示意图进行详细描述，在详述本发明实施例时，为便于说明，表示器件结构的剖面图会不依一般比例作局部放大，而且所述示意图只是示例，其在此不应限制本发明保护的范围。此外，在实际制作中应包含长度、宽度及深度的三维空间尺寸。
再其次，此处所称的“一个实施例”或“实施例”是指可包含于本发明至少一个实现方式中的特定特征、结构或特性。在本说明书中不同地方出现的“在一个实施例中”并非均指同一个实施例，也不是单独的或选择性的与其他实施例互相排斥的实施例。
实施例1
参照图1～6，本实施例提供了一种导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法，参照图4，为本发明导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制框图，具体包括：
S1：基于高超声速导弹二维外流场和高超声速导弹飞行轨迹，通过有限元分析获取高超声速导弹气动热时序温度曲线；
S2：以石英灯为加热元件，建立地面结构热试验***，并根据能量守恒定律，建立石英灯地面结构热试验***数学模型；
高超声速导弹是最高飞行速度大于5马赫数；地面结构热试验***包含：石英灯加热器、可控硅交流调压模块、GH3039K型热电偶传感器。
根据能量守恒定律，定义石英灯地面结构热试验***数学模型：
其中，等式左侧是石英灯输入电能，等式右侧是石英灯输出电热能；是电源电压，/>是石英灯总电阻，/>是可控硅交流调压模块导通角，/> 是石英灯工作时间；cm[T(t)-T(t-Δt)]是内能，Aβ[T(t)-T(t-Δt)]是热对流，Aλ[T(t)-T(t-Δt)]是热传导，AεσFT4(t)Δt是热辐射；/>是石英灯灯丝比热容，/> 是石英灯灯丝质量，是石英灯当前温度，/>是石英灯上一个时刻的温度，/>是石英灯灯管表面积，/>是石英灯热对流系数，/>是石英灯热传导系数，/>是石英灯热辐射黑度系数，/>是斯蒂芬-玻尔兹曼常数，/>是热辐射角系数。
定义石英灯地面结构热试验***参数不确定性：
/>
其中，Δc，Δβ，Δλ，ΔF是石英灯地面结构热试验***内部参数不确定性，ΔG(t)是集中的参数不确定性。
定义石英灯地面结构热试验***外部扰动：
其中，输入的三角函数周期性振荡和输出的高阶非线性是石英灯地面结构热试验***外部扰动，G(t)是集中的所有扰动。
S3：基于单输入单输出无模型控制超局部模型，引入非线性扩展状态观测器，实现对***参数不确定性和外部扰动实时补偿，并构建闭环控制器IPD；
定义单输入单输出无模型控制超局部模型：
其实，χ是无物理意义的调节增益。
定义非线性扩展状态观测器：
其中，z1(t)是当前温度的观测值，z2(t)是集中所有扰动的观测值，是另一种表达形式，e1(t)是当前温度观测误差，e2(t)是集中所有扰动观测误差，β1，β2，b是调参增益，满足：β1>0，β2>0，/>
定义石英灯地面结构热试验***输出跟踪误差：
e(t)＝T*(t)-T(t)
其中，T*(t)是高超声速导弹气动热时序温度曲线。
定义闭环控制器IPD：
其中，KP，KD是调参增益。
S4：利用石英灯地面结构热试验***输出跟踪误差、非线性函数、混合分段趋近律，建立非线性全局滑模辅助控制器，消除非线性扩展状态观测扰动。
联立单输入单输出无模型控制超局部模型和闭环控制器IPD，定义***误差方程：
其中，是观测误差。
经过拉式变换，得：
其中，存在测量噪声和观测扰动上界。
定义非线性全局滑模面：
其中，e(0)是***误差初始值，0<γ<1，η>0。
定义混合分段趋近律：
αre_NGSMC(t)＝-k1|s(t)|psign[s(t)]-k2f[s(t)]q
其中，k1>0，0≤p<1，k2≥0，q是正奇数，r是正整数，
定义非线性全局滑模辅助控制器：
αNGSMC(t)＝αeq_NGSMC(t)+αre_NGSMC(t)
其中，αeq_NGSMC(t)是等效控制器。
定义石英灯地面结构热试验***控制器：
当|e(t)|>η：
当|e(t)|<η：
定义Lyapunov方程：
定义Lyapunov方程一阶微分：
联立上式得：
当|s(t)|<r：
其中，k1|s(t)|p+1+k2sq+1(t)>0。
当|s(t)|≥r：
其中，k1|s(t)|p+1+k2|s(t)|>0。
另外，q是正奇数，r是正整数，r≥1，0≤p<1，使得χ<0。
当|s(t)|<1，得|s(t)|p+1≤|s(t)|，sq+1(t)<|s(t)|，所以|χ|，|k1|，|k2|足够大确保dV/dt<0；当1≤|s(t)|<r，得|s(t)|≤|s(t)|p+1，|s(t)|≤sq+1(t)，所以或或/>确保dV/dt<0；当r≤|s(t)|，得|s(t)|≤|s(t)|p+1，|s(t)|≤sq+1(t)，所以/>或/>或/>确保dV/dt<0。
参照图1，是石英灯地面结构热试验***示意图。
步骤1：基于高超声速导弹外流场，真实的飞行环境被加载进有限元计算中，如：飞行高度、周围温度、周围声速、周围压强、周围空气密度、飞行马赫数，紧接着获取高超声速导弹气动热时序温度曲线；
步骤2：控制***由五部分组成：高超声速导弹气动热时序温度轨迹、控制中心、功率调节、石英灯加热器、温度传感器，在整个控制过程中，通过控制可控硅交流调压模块导通角，进而实现石英灯可控的输出温度。
步骤3：一旦控制***可以有效地跟踪高超声速导弹气动热时序温度曲线，说明已成功地建立起石英灯地面结构热试验***，形成一个校验闭环。
参照图2，是高超声速导弹三维、二维结构示意图。
参照图3，是高超声速导弹二维外流场，对应的飞行轨迹在表1，其中H是飞行高度、T是周围温度、a是周围声速、P是周围压强、R是周围密度、M是飞行马赫数。在表1中，组a～组i是对应图3a的二维外流场；组j～组x是对应图3b的二维外流场；组y～组D是对应图3c的二维外流场。
表1
/>
最终，基于高超声速导弹二维外流场和高超声速导弹飞行轨迹，通过有限元分析获取高超声速导弹气动热时序温度曲线如下：
aim 1(Wall0_0mm):
T*(t)＝4.632*10-4t5-0.02581t4+0.4831t3-3.131t2+26.46t+214.9
aim 2(Wall0_3mm):
T*(t)＝7.184*10-4t5-0.04601t4+1.008t3-8.385t2+40.19t+174.1
aim 3(Wall0_6mm):
T*(t)＝5.026*10-6t7-5.037*10-4t6+1.981*10-2t5-0.3811t4+3.615t3-14.33t2+23.84t+197.4
aim 4(Wall1_5mm):
T*(t)＝5.72*10-4t5-0.03267t4+0.5924t3-3.008t2+10.95t+196.8
aim 5(Wall1_45mm):
T*(t)＝3.364*10-6t7-3.708*10-4t6+1.632*10-2t5-0.3587t4+4.049t3-21.44t2+51.3t+193.7
aim 6(Wall1_85mm):
T*(t)＝3.685*10-5t5+1.715*10-3t4-0.1414t3+2.618t2-5.852t+226.8
aim 7(Wall2_5mm):
T*(t)＝1.407*10-4t5-4.506*10-3t4-2.05*10-2t3+1.799t2-0.6687t+205.5
aim 8(Wall2_45mm):
T*(t)＝3.479*10-4t5-0.0224t4+0.5084t3-4.591t2+22.09t+206.1
aim 9(Wall2_85mm):
T*(t)＝4.126*10-4t5-0.02885t4+0.7306t3-7.885t2+40.4t+177.8
参照图4，是导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法的控制示意图：基于石英灯地面结构热试验***输出跟踪误差和单输入单输出无模型控制超局部模型，建立闭环控制器IPD；采用非线性扩展状态观测器，实现对***参数不确定性和未知扰动补偿；采用非线性函数和混合分段趋近律，构建非线性全局滑模辅助控制器，消除非线性扩展状态观测扰动；最后组成IPD非线性滑模控制方法器。
参照图5，是方法1(积分滑模控制方法)的控制示意图：基于石英灯地面结构热试验***输出跟踪误差和等速趋近律，建立积分滑模控制器，并采用非线性扩展状态观测器，实现对***参数不确定性和未知扰动补偿。
参照图6，是方法2(非线性滑模控制方法)的控制示意图：基于石英灯地面结构热试验***输出跟踪误差、非线性函数、等速趋近律，建立非线性滑模控器，并采用非线性扩展状态观测器，实现对***参数不确定性和未知扰动补偿。
优选的，本实施例还需要说明的是，与现有技术相比，本发明公开了一种导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法，旨在通过有限元分析获取高超声速导弹气动热时序温度曲线；以石英灯为加热元件，建立地面结构热试验***；基于单输入单输出无模型控制超局部模型、石英灯地面结构热试验***输出跟踪误差、非线性函数、混合分段趋近律，引入非线性扩展状态观测器，构建IPD非线性滑模控制器(IPDNGSMCNESO)，提高控制精度。
实施例2
参照图7～18，为本发明第二个实施例，该实施例基于上一个实施例，且与上一个实施例不同的是：
提供了一种导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法的测试验证，包括：
为对本方法中采用的技术效果加以验证说明，本实施例中选择以积分滑模控制方法(ISMCNESO)、非线性滑模控制方法(NGSMCNESO)与本发明方法进行对比测试，以科学论证的手段对比试验结果，以验证本方法所具有的真实效果。
传统的控制方法存在鲁棒性差、抖振明显等问题，为验证本发明方法相对于传统方法具有较好的动态性能，本实施例中将采用一种导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)，在高超声速导弹气动热时序温度曲线aim1～aim9(Wall0_0mm、Wall0_3mm、Wall0_6mm、Wall1_5mm、Wall1_45mm、Wall1_85mm、Wall2_5mm、Wall2_45mm、Wall2_85mm)作为目标温度轨迹，积分滑模控制方法(ISMCNESO)、非线性滑模控制方法(NGSMCNESO)分别对石英灯地面结构热试验***的温度跟踪及误差进行实时测量对比。
测试环境：参照图1，将石英灯地面结构热试验***运行在仿真平台模拟跟踪高超声速导弹气动热时序温度曲线aim1～aim9(Wall0_0mm、Wall0_3mm、Wall0_6mm、Wall1_5mm、Wall1_45mm、Wall1_85mm、Wall2_5mm、Wall2_45mm、Wall2_85mm)，分别利用石英灯地面结构热试验***的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)、积分滑模控制方法(ISMCNESO)、非线性滑模控制方法(NGSMCNESO)进行测试并获得测试结果数据。全部测试都将在开启自动化测试设备并运用MATLAB软件编程实现对比方法的仿真测试，根据实验结果得到仿真数据；每种方法各测试5组数据，每组数据采样30s，计算获得每组数据输入温度和跟踪误差，与仿真模拟输入的期望目标温度进行对比计算误差。
参照图7～图18，为本发明在跟踪高超声速导弹气动热时序温度曲线aim1～aim9(Wall0_0mm、Wall0_3mm、Wall0_6mm、Wall1_5mm、Wall1_45mm、Wall1_85mm、Wall2_5mm、Wall2_45mm、Wall2_85mm)，石英灯地面结构热试验***的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)、积分滑模控制方法(ISMCNESO)、非线性滑模控制方法(NGSMCNESO)之间对比的温度跟踪、误差及局部放大图。具体参数：UI＝220V；R＝3.08Ω；c＝130J/kg·K；m＝1.46*10-2kg；A＝2.9*10-3m2；β＝11.6W/m2·K；λ＝174W/m·K；ε＝0.97；σ＝5.67*10-8W/m2·K4；F＝1；β1＝70；β2＝20；k＝20；ε＝0.5；γ＝0.8；η＝4；k1＝8；k2＝200；p＝0.9；q＝5；r＝0.3；χ＝-3000。
积分滑模控制方法(ISMCNESO)：
其中，ε>0。
非线性滑模控制方法(NGSMCNESO)：
参照图7～图18，石英灯地面结构热试验***的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)、积分滑模控制方法(ISMCNESO)、非线性滑模控制方法(NGSMCNESO)都可以有效的跟踪高超声速导弹气动热时序温度曲线aim1～aim9(Wall0_0mm、Wall0_3mm、Wall0_6mm、Wall1_5mm、Wall1_45mm、Wall1_85mm、Wall2_5mm、Wall2_45mm、Wall2_85mm)。在整个控制过程中，石英灯地面结构热试验***的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法(IPDNGSMCNESO)振动幅度最小，控制精度高。
综上所述，本发明提出的一种导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法在控制精度和振动幅度优于其它2种方法，由于非线性函数和混合分段趋近律，另外由于单输入单输出无模型控制超局部模型提高了石英灯地面结构热试验***鲁棒性。
应当认识到，本发明的实施例可以由计算机硬件、硬件和软件的组合、或者通过存储在非暂时性计算机可读存储器中的计算机指令来实现或实施。所述方法可以使用标准编程技术-包括配置有计算机程序的非暂时性计算机可读存储介质在计算机程序中实现，其中如此配置的存储介质使得计算机以特定和预定义的方式操作——根据在具体实施例中描述的方法和附图。每个程序可以以高级过程或面向对象的编程语言来实现以与计算机***通信。然而，若需要，该程序可以以汇编或机器语言实现。在任何情况下，该语言可以是编译或解释的语言。此外，为此目的该程序能够在编程的专用集成电路上运行。
此外，可按任何合适的顺序来执行本文描述的过程的操作，除非本文另外指示或以其他方式明显地与上下文矛盾。本文描述的过程(或变型和/或其组合)可在配置有可执行指令的一个或多个计算机***的控制下执行，并且可作为共同地在一个或多个处理器上执行的代码(例如，可执行指令、一个或多个计算机程序或一个或多个应用)、由硬件或其组合来实现。所述计算机程序包括可由一个或多个处理器执行的多个指令。
进一步，所述方法可以在可操作地连接至合适的任何类型的计算平台中实现，包括但不限于个人电脑、迷你计算机、主框架、工作站、网络或分布式计算环境、单独的或集成的计算机平台、或者与带电粒子工具或其它成像装置通信等等。本发明的各方面可以以存储在非暂时性存储介质或设备上的机器可读代码来实现，无论是可移动的还是集成至计算平台，如硬盘、光学读取和/或写入存储介质、RAM、ROM等，使得其可由可编程计算机读取，当存储介质或设备由计算机读取时可用于配置和操作计算机以执行在此所描述的过程。此外，机器可读代码，或其部分可以通过有线或无线网络传输。当此类媒体包括结合微处理器或其他数据处理器实现上文所述步骤的指令或程序时，本文所述的发明包括这些和其他不同类型的非暂时性计算机可读存储介质。当根据本发明所述的方法和技术编程时，本发明还包括计算机本身。计算机程序能够应用于输入数据以执行本文所述的功能，从而转换输入数据以生成存储至非易失性存储器的输出数据。输出信息还可以应用于一个或多个输出设备如显示器。在本发明优选的实施例中，转换的数据表示物理和有形的对象，包括显示器上产生的物理和有形对象的特定视觉描绘。
应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。
Claims (3)
1.一种导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法，其特征在于：包括以下步骤，
基于高超声速导弹二维外流场和高超声速导弹飞行轨迹，通过有限元分析获取高超声速导弹气动热时序温度曲线；
以石英灯为加热元件，建立地面结构热试验***，并根据能量守恒定律，建立石英灯地面结构热试验***数学模型；z
基于单输入单输出无模型控制超局部模型，引入非线性扩展状态观测器，实现对***参数不确定性和外部扰动实时补偿，并构建闭环控制器IPD；
利用石英灯地面结构热试验***输出跟踪误差、非线性函数、混合分段趋近律，建立非线性全局滑模辅助控制器，消除非线性扩展状态观测扰动；
所述的高超声速导弹是最高飞行速度大于5马赫数；
所述的地面结构热试验***包含：石英灯加热器、可控硅交流调压模块、GH3039K型热电偶传感器；
根据能量守恒定律，定义所述石英灯地面结构热试验***数学模型：
其中，等式左侧是石英灯输入电能，等式右侧是石英灯输出电热能；是电源电压，是石英灯总电阻，/>是可控硅交流调压模块导通角，/> 是石英灯工作时间；cm[T(t)-T(t-Δt)]是内能，Aβ[T(t)-T(t-Δt)]是热对流，Aλ[T(t)-T(t-Δt)]是热传导，AεσFT4(t)Δt是热辐射；/>是石英灯灯丝比热容，/> 是石英灯灯丝质量，是石英灯当前温度，/>是石英灯上一个时刻的温度，/>是石英灯灯管表面积，/>是石英灯热对流系数，/>是石英灯热传导系数，/>是石英灯热辐射黑度系数，/>是斯蒂芬-玻尔兹曼常数，/>是热辐射角系数；
定义石英灯地面结构热试验***参数不确定性：
其中，Δc，Δβ，Δλ，ΔF是石英灯地面结构热试验***内部参数不确定性，ΔG(t)是集中的参数不确定性；
定义所述的石英灯地面结构热试验***外部扰动：
其中，输入的三角函数周期性振荡和输出的高阶非线性是石英灯地面结构热试验***外部扰动，G(t)是集中的所有扰动；定义所述单输入单输出无模型控制超局部模型：
其中，χ是无物理意义的调节增益；
定义所述非线性扩展状态观测器：
其中，z1(t)是当前温度的观测值，z2(t)是集中所有扰动的观测值，是另一种表达形式，e1(t)是当前温度观测误差，e2(t)是集中所有扰动观测误差，β1，β2，b是调参增益，满足：β1＞0，β2＞0，/>
定义石英灯地面结构热试验***输出跟踪误差：
e(t)＝T*(t)-T(t)
其中，T*(t)是高超声速导弹气动热时序温度曲线；
定义所述的闭环控制器IPD：
其中，KP，KD是调参增益；
联立所述单输入单输出无模型控制超局部模型和所述闭环控制器IPD，定义***误差方程：
其中，是观测误差；
经过拉式变换，得：
其中，存在测量噪声和观测扰动上界；
定义非线性全局滑模面：
其中，e(0)是***误差初始值，0＜γ＜1，η＞0；
定义所述混合分段趋近律：
αre_NGSMC(t)＝-k1|s(t)|psign[s(t)]-k2f[s(t)]q
其中，k1>0，0≤p＜1，k2≥0，q是正奇数，r是正整数，
定义所述非线性全局滑模辅助控制器：
αNGSMC(t)＝αeq_NGSMC(t)+αre_NGSMC(t)
其中，αeq_NGSMC(t)是等效控制器。
2.根据权利要求1所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法，其特征在于：定义所述石英灯地面结构热试验***控制器：
当|e(t)|＞η：
-k1|s(t)|psign[s(t)]-k2f[s(t)]q
当|e(t)|＜η：
3.根据权利要求2所述的导弹气动热地面有限元分析及IPD非线性滑模控制方法，其特征在于：定义Lyapunov方程：
定义所述Lyapunov方程一阶微分：
联立得：
当|s(t)|＜r：
其中，k1|s(t)|p+1+k2sq+1(t)＞0；
当|s(t)|≥r：
其中，k1|s(t)|p+1+k2|s(t)|＞0；
另外，q是正奇数，r是正整数，r≥1，0≤p＜1，使得χ＜0；
当|s(t)|＜1，得|s(t)|p+1≤|s(t)|，sq+1(t)＜|s(t)|，所以|χ|，|k1|，|k2|足够大确保dV/dt＜0；当1≤|s(t)|＜r，得|s(t)|≤|s(t)|p+1，|s(t)|≤sq+1(t)，所以或或/>确保dV/dt＜0；当r≤|s(t)|，得|s(t)|≤|s(t)|p+1，|s(t)|≤sq+1(t)，所以/>或/>或/>确保dV/dt＜0。
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| Analysis the Effect of Multi-constellation Satellite Navigation System to SURF IA Surveillance Performance;Nan Zhang等;《2020 IEEE 2nd International Conference on Civil Aviation Safety and Information Technology (ICCASIT）》;第846-850页 * |
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