CN115114985A - 一种基于集合理论的传感器***分布式融合方法 - Google Patents

一种基于集合理论的传感器***分布式融合方法 Download PDF

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CN115114985A CN202210767714.XA CN202210767714A CN115114985A CN 115114985 A CN115114985 A CN 115114985A CN 202210767714 A CN202210767714 A CN 202210767714A CN 115114985 A CN115114985 A CN 115114985A
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ellipsoid
sensor
estimation
state
matrix
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沈强
李�灿
汪立新
刘洁瑜
周小刚
吴宗收
李新三
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Rocket Force University of Engineering of PLA
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Abstract

本发明公开了一种基于集合理论的传感器***分布式融合方法，针对有界干扰下的传感器***，各局部处理器先通过集员估计方法对相应传感器的量测信息进行处理，得到局部估计状态可行集，然后将结果送至融合中心，进行融合处理；根据集合运算理论，局部估计之间的融合通过多个椭球求交的方式实现；为处理多个椭球交集可能为空的情况，引入q‑relaxed交集的概念；通过参数的选择保证算法得到稳健的状态可行集，同时降低异常值或传感器损坏对全局估计的影响。仿真实例表明，本发明提出的分布式融合方法有效的提高了***的估计精度。

Description

一种基于集合理论的传感器***分布式融合方法
技术领域
本发明涉及信息融合技术领域，尤其涉及一种基于集合理论的传感器***分布式融合方法。
背景技术
近年来，大型复杂***的功能要求正在迅速提高，特别是对***状态的高性能估计要求。由于使用单传感器时测量精度、范围、稳定性和可靠性存在明显缺陷，多传感器***及相关数据融合技术近年来受到越来越多的关注。估计融合算法按结构可分为集中式融合和分布式融合。其中，分布式融合可以降低信道带宽，生存能力强，易于工程实现，因而受到了更多的关注，逐渐成为了信息融合领域研究和应用的重点。分布式融合广泛应用于民用和国防领域，如多传感器融合定位、人工智能、多机器人协同、智能网联汽车、传感器网络等。
目前，估计融合通常采用基于随机噪声假设的估计方法来解决，如卡尔曼滤波及其相关扩展算法等传统估计方法。采用这些方法难以解决复杂***带来的不确定性、强相关、强非线性、高维数等新问题，其根本原因在于概率化假设的前提。这些概率化方法对噪声的分布都有严格的要求，并要求其统计特性已知，导致这类方法存在一定的缺陷。
近年来，基于集合理论的估计方法正逐渐受到重视。该类方法通过集员估计理论实现参数或状态可行集的估计，它们以未知但有界噪声假设为基础，即仅要求噪声有界，而对边界内噪声的具体分布并无要求，可以克服传统估计方法的缺陷，很好的应用于传统估计方法不能适应的场合，而且这种简单的条件更容易得到满足。
但是，集合理论在多传感器融合方面的应用仍然存在巨大的挑战，其根本原因在于采用了新的估计结果表现形式。与点估计方法不同，集员估计方法采用状态可行集作为状态估计结果，多个可行集交集的表现形式和优化过程是融合技术的难点。
因而，需要提供一种新的融合方法，利用集合理论克服传统融合方法的缺陷，突破多集合交集求解的难点，进一步提升多传感器融合的性能。
发明内容
针对上述存在的问题，本发明旨在提供一种基于集合理论的传感器***分布式融合方法，利用集合理论克服传统融合方法的缺陷，突破多集合交集求解的难点，能够提升多传感器融合的性能。
为了实现上述目的，本发明所采用的技术方案如下：
一种基于集合理论的传感器***分布式融合方法，其特征在于，包括以下步骤，
S1：获取各局部传感器的***量测信息，建立传感器***模型；
S2：基于各局部传感器的***量测信息，使用集员估计方法进行状态估计，得到局部估计结果；
S3：将各局部估计结果利用椭球求交方法进行融合，得到中心估计椭球；
S4：对中心估计椭球的参数进行优化，得到最终的融合估计结果。
进一步的，步骤S1的具体操作包括以下步骤，
S101：假设有N个传感器对同一运动目标独立地进行测量，
Figure BDA0003726241800000021
为第i个传感器在k时刻的观测向量，
Figure BDA0003726241800000022
表示实数空间的m维向量；建立相应的状态方程和量测方程分别为
xk＝Fk-1xk-1+Gk-1wk-1 (1)
zi，k＝Hi，kxk+vi，k，i＝1，2，…，N (2)
式中，
Figure BDA0003726241800000023
表示k时刻状态，为n维状态向量，xk-1为k-1时刻状态向量；Fk-1为非奇异状态转移矩阵，Gk-1为过程噪声输入矩阵；
Figure BDA0003726241800000031
为k-1时刻过程噪声，
Figure BDA0003726241800000032
表示实数空间的l维模型；Hi，k为第i个传感器在k时刻的观测矩阵，
Figure BDA0003726241800000033
为第i个传感器在k时刻的观测噪声；
S102：假设模型过程噪声和观测噪声两种噪声属于椭球集合
Figure BDA0003726241800000034
Figure BDA0003726241800000035
式中，Qk和Ri，k为已知的正定矩阵，Qk表示k时刻过程噪声椭球形状矩阵，Ri，k表示第i个传感器k时刻的量测噪声椭球矩阵；
则待估计***状态的初始值属于下式所描述的椭球
Figure BDA0003726241800000036
其中，x为椭球内任意点，且为m维向量，
Figure BDA0003726241800000037
为椭球的中心，也为m维向量，P0为正定矩阵，它定义了椭球的形状，σ0为大于0的实数，下标0表示初始时刻。
进一步的，步骤S2中使用集员估计方法进行状态估计分为状态更新阶段和量测更新阶段。
进一步的，状态更新阶段的具体操作包括以下步骤，
在状态更新阶段，更新椭球
Figure BDA0003726241800000038
其计算方法为：
Figure BDA0003726241800000039
Figure BDA0003726241800000041
σk|k-1＝σk-1；
其中，Pk-1为k-1时刻的椭球形状矩阵，Qk-1为k-1时刻的过程噪声形状矩阵，σk-1作为***李雅普诺夫函数的上界，与Pk-1共同决定了k-1时刻状态椭球的形状，pk∈(0，+∞)用来优化椭球εk|k-1的大小，pk的最优值为
Figure BDA0003726241800000042
其中，tr表示矩阵的迹。
进一步的，量测更新阶段的具体操作包括以下步骤，
在量测更新阶段，更新椭球
Figure BDA0003726241800000043
其计算方法为：
Pi，k＝(In-Ki，kHi，k)Pk|k-1；
Figure BDA0003726241800000044
Figure BDA0003726241800000045
其中，In为n维单位阵；
滤波增益
Figure BDA0003726241800000046
残差
Figure BDA0003726241800000047
αi，k∈[0，+∞)表示第i个传感器k时刻的参数，用来优化椭球εi，k的大小，其最优值为下式的解
Figure BDA0003726241800000048
当
Figure BDA0003726241800000049
时，式(6)无解，此时取0为参数最优值。
进一步的，步骤S3的具体操作包括以下步骤，
S301：假设中心估计椭球为
Figure BDA0003726241800000051
要使该椭球包含所有局部估计椭球的交集，则其中的元素必满足
Figure BDA0003726241800000052
式中βi，k∈[0，1]，且
Figure BDA0003726241800000053
S302：对上式(8)进行变换，可得
Figure BDA0003726241800000054
根据式(9)，可以取
Figure BDA0003726241800000055
Figure BDA0003726241800000056
则有
Figure BDA0003726241800000057
S303：将式(10)和式(12)代入式(9)，可以得到
Figure BDA0003726241800000058
S304：将式(10)、(11)和(13)代入式(7)中，即可得到中心估计椭球。
进一步的，步骤S4的具体操作包括以下步骤，
S401：使用中心估计椭球的最小外包盒子来计算松弛的交集中心
Figure BDA0003726241800000061
用于取代真实的交集中心来计算βi，k，中心估计椭球的最小外包盒子由区间向量来表示：
Figure BDA0003726241800000062
式中，上标j表示第j个状态变量，下标+和-分别表示最大值和最小值，Pi，j表示矩阵P的第i行第j列的元素；
S402：得到松弛的交集中心
Figure BDA0003726241800000063
之后，βi，k按下式计算
Figure BDA0003726241800000064
其中，
Figure BDA0003726241800000065
式中的范数定义为
Figure BDA0003726241800000066
进一步的，步骤S401中使用q-relaxed交集的方法计算
Figure BDA0003726241800000067
具体包括以下步骤，
S4011：将每个盒子的顶点投影到坐标轴上；
S4012：投影在坐标轴上的点可以在平面内构成(2λ-1)2个子盒子，式中，λ为盒子个数；
S4013：计算每个子盒子的中心点；
S4014：检测每个中心点是否属于初始的各个盒子，找到属于λ-q个盒子的中心点
Figure BDA0003726241800000071
包含这个中心点的子盒子即为需要求解的q-relaxed交集；同时，不包含q-relaxed交集的初始盒子被视作异常值；在这个过程中，先设q＝0，然后逐渐增大，直到找到满足条件的中心点。
本发明的有益效果是：
1、本发明中基于集合理论的传感器***分布式融合方法可以克服传统估计方法的缺陷，很好的应用于传统估计方法不能适应的场合，而且这种简单的条件更容易得到满足。
2、本发明中基于集合理论的传感器***分布式融合方法可以将不确定性包含于集合中进行运算，然后得到状态可行集以及边界的确定性描述。这使得该方法比传统估计方法更具鲁棒性。
3、本发明中基于集合理论的传感器***分布式融合方法可以方便地处理带强相关信息的融合估计问题。因为它只需要知道误差边界信息，不需要知道包括互协方差在内的统计信息，所以运算过程可以不涉及相关性的作用。因此，对于复杂***的多传感器融合而言，集员估计比概率化估计更有优势。
附图说明
图1为本发明实施例中的过程噪声分布图；
图2为本发明实施例中传感器1的量测噪声分布图；
图3为本发明实施例中传感器2的量测噪声分布图；
图4为本发明实施例中一次仿真的状态1平均均方误差；
图5为本发明实施例中一次仿真的状态2平均均方误差；
图6为本发明实施例中一次仿真的状态3平均均方误差。
具体实施方式
为了使本领域的普通技术人员能更好的理解本发明的技术方案，下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的描述。
一种基于集合理论的传感器***分布式融合方法，包括以下步骤，
S1：获取各局部传感器的***量测信息，建立传感器***模型；
具体的，S101：考虑一般的线性离散***，假设有N个传感器对同一运动目标独立地进行测量，
Figure BDA0003726241800000081
为第i个传感器在k时刻的观测向量，
Figure BDA0003726241800000082
表示实数空间的m维向量；建立相应的状态方程和量测方程分别为
xk＝Fk-1xk-1+Gk-1wk-1 (1)
zi，k＝Hi，kxk+vi，k，i＝1，2，…，N (2)
式中，
Figure BDA0003726241800000083
表示k时刻状态，为n维状态向量，xk-1为k-1时刻状态向量；Fk-1为非奇异状态转移矩阵，Gk-1为过程噪声输入矩阵；
Figure BDA0003726241800000084
为k-1时刻过程噪声，
Figure BDA0003726241800000085
表示实数空间的l维模型；Hi，k为第i个传感器在k时刻的观测矩阵，
Figure BDA0003726241800000086
为第i个传感器在k时刻的观测噪声；
S102：假设模型过程噪声和观测噪声两种噪声属于椭球集合
Figure BDA0003726241800000087
Figure BDA0003726241800000088
式中，Qk和Ri，k为已知的正定矩阵，Qk表示k时刻过程噪声椭球形状矩阵，Ri，k表示第i个传感器k时刻的量测噪声椭球矩阵；；
则待估计***状态的初始值属于下式所描述的椭球
Figure BDA0003726241800000089
其中，x为椭球内任意点，且为m维向量，
Figure BDA00037262418000000810
为椭球的中心，也为m维向量，P0为正定矩阵，它定义了椭球的形状，σ0为大于0的实数，下标0表示初始时刻。
进一步的，S2：基于各局部传感器的***量测信息，使用集员估计方法进行状态估计，得到局部估计结果；
具体的，使用集员估计方法进行状态估计分为状态更新阶段和量测更新阶段。
在状态更新阶段，更新椭球
Figure BDA0003726241800000091
其计算方法为：
Figure BDA0003726241800000092
Figure BDA0003726241800000093
σk|k-1＝σk-1；
其中，Pk-1为k-1时刻的椭球形状矩阵，Qk-1为k-1时刻的过程噪声形状矩阵，σk-1作为***李雅普诺夫函数的上界，与Pk-1共同决定了k-1时刻状态椭球的形状，pk∈(0，+∞)用来优化椭球εk|k-1的大小，pk的最优值为
Figure BDA0003726241800000094
其中，tr表示矩阵的迹。
在量测更新阶段，更新椭球
Figure BDA0003726241800000095
其计算方法为：
Pi，k＝(In-Ki，kHi，k)Pk|k-1；
Figure BDA0003726241800000096
Figure BDA0003726241800000101
其中，In为n维单位阵；
滤波增益
Figure BDA0003726241800000102
残差
Figure BDA0003726241800000103
αi，k∈[0，+∞)表示第i个传感器k时刻的参数，用来优化椭球εi，k的大小，其最优值为下式的解
Figure BDA0003726241800000104
当
Figure BDA0003726241800000105
时，式(6)无解，此时取0为参数最优值。
进一步的，S3：将各局部估计结果利用椭球求交方法进行融合，得到中心估计椭球；
具体的，S301：假设中心估计椭球为
Figure BDA0003726241800000106
要使该椭球包含所有局部估计椭球的交集，则其中的元素必满足
Figure BDA0003726241800000107
式中βi，k∈[0，1]，且
Figure BDA0003726241800000108
S302：对上式(8)进行变换，可得
Figure BDA0003726241800000109
根据式(9)，可以取
Figure BDA0003726241800000111
Figure BDA0003726241800000112
则有
Figure BDA0003726241800000113
S303：将式(10)和式(12)代入式(9)，可以得到
Figure BDA0003726241800000114
S304：将式(10)、(11)和(13)代入式(7)中，即可得到中心估计椭球。
进一步的，S4：对中心估计椭球的参数βi，k进行优化，得到最终的融合估计结果。
具体的，使用中心估计椭球的最小外包盒子来计算松弛的交集中心
Figure BDA0003726241800000115
用于取代真实的交集中心来计算βi，k，中心估计椭球的最小外包盒子由区间向量来表示：
Figure BDA0003726241800000116
式中，上标j表示第j个状态变量，下标+和-分别表示最大值和最小值，Pi，j表示矩阵P的第i行第j列的元素；
S402：得到松弛的交集中心
Figure BDA0003726241800000117
之后，βi，k按下式计算
Figure BDA0003726241800000118
其中，
Figure BDA0003726241800000121
式中的范数定义为
Figure BDA0003726241800000122
步骤S401中，以二维情况下，盒子数量m＝3为例介绍q-relaxed交集以及
Figure BDA0003726241800000123
的计算方法：
S4011：将每个盒子的顶点投影到坐标轴上；
S4012：投影在坐标轴上的点可以在平面内构成(2λ-1)2＝25个子盒子，式中，λ为盒子个数；
S4013：计算每个子盒子的中心点；
S4014：检测每个中心点是否属于初始的各个盒子，找到属于m-q个盒子的中心点λ，包含这个中心点的子盒子即为需要求解的q-relaxed交集；同时，不包含q-relaxed交集的初始盒子被视作异常值；在这个过程中，先设q＝0，然后逐渐增大，直到找到满足条件的中心点。
实施例：
考虑3传感器的目标跟踪***，传感器***由式(1)和式(2)给出，相应的矩阵为
Figure BDA0003726241800000124
Figure BDA0003726241800000125
H3，k＝[0 0 1]，
其中，T0＝0.1为采样周期，k时刻状态向量为xk＝[x1，k x2，k x3，k]T，x1，k、x2，k和x3，k分别指机动目标的位置、速度和加速度。zi，k为第i个传感器对目标的探测信号。初始状态椭球符合式(5)，相应参数为P0＝I3，
Figure BDA0003726241800000131
σ0＝1，仿真中的真实状态初始值为[0 0 0]T。决定噪声边界椭球的矩阵为Qk＝diag(10，10，10)、R1，k＝diag(0.2，0.2)，R2，k＝diag(0.8，0.6)、R3，k＝0.7。仿真中，过程噪声和传感器1、传感器2的量测噪声均匀分布在椭球ε(0，Qk)、ε(0，R1，k)、ε(0，R2，k)中，传感器3的量测噪声均匀分布在区间
Figure BDA0003726241800000132
中。在仿真中，过程噪声和观测噪声均匀分布在椭球内部，如附图1-3所示，其中，图1为过程噪声分布图；图2为本传感器1的量测噪声分布图；图3为传感器2的量测噪声分布图。而后采用本发明提出的基于集合理论的分布式融合方法进行传感器信息的融合，得到融合估计结果，仿真中将Becis-Aubry提出的集员估计融合算法作为对比。
仿真在Intel Core i5 PC(3.2GHz，4G RAM)上的Matlab R2014a下运行100次，每个仿真包含1000个样本。以全局状态估计的每个状态变量的平均均方误差(MSE)、估计椭球的平均体积作为评价指标，如下表1所示。
表1估计结果统计对比
Figure BDA0003726241800000133
表中
Figure BDA0003726241800000134
指的是状态i＝1，2，3的MSE。
需要注意的是，MSE和体积从第100步到第1000步取平均值，排除了初始相位的影响，在模拟中将椭圆体的中心视为点估计。
附图4到附图6显示了一次模拟中的MSE随时间变化情况，以更直观地显示结果，图4为状态1平均均方误差，图5为状态2平均均方误差，图6为状态3平均均方误差。从表1和附图4-6中的结果表明，本发明提出的融合方法得到的MSE小于对比算法，说明本发明提出的融合方法在点估计精度方面优于对比算法。
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (8)

1.一种基于集合理论的传感器***分布式融合方法，其特征在于，包括以下步骤，
S1：获取各局部传感器的***量测信息，建立传感器***模型；
S2：基于各局部传感器的***量测信息，使用集员估计方法进行状态估计，得到局部估计结果；
S3：将各局部估计结果利用椭球求交方法进行融合，得到中心估计椭球；
S4：对中心估计椭球的参数进行优化，得到最终的融合估计结果。
2.根据权利要求1所述的一种基于集合理论的传感器***分布式融合方法，其特征在于：步骤S1的具体操作包括以下步骤，
S101：假设有N个传感器对同一运动目标独立地进行测量，
Figure FDA0003726241790000011
为第i个传感器在k时刻的观测向量，
Figure FDA0003726241790000012
表示实数空间的m维向量；建立相应的状态方程和量测方程分别为
xk＝Fk-1xk-1+Gk-1wk-1 (1)
zi，k＝Hi，kxk+vi，k，i＝1，2，…，N (2)
式中，
Figure FDA0003726241790000013
表示k时刻状态，为n维状态向量，xk-1为k-1时刻状态向量；Fk-1为非奇异状态转移矩阵，Gk-1为过程噪声输入矩阵；
Figure FDA0003726241790000014
为k-1时刻过程噪声，
Figure FDA0003726241790000015
表示实数空间的l维模型；Hi，k为第i个传感器在k时刻的观测矩阵，
Figure FDA0003726241790000016
为第i个传感器在k时刻的观测噪声；
S102：假设模型过程噪声和观测噪声两种噪声属于椭球集合
Figure FDA0003726241790000021
Figure FDA0003726241790000022
式中，Qk和Ri，k为已知的正定矩阵，Qk表示k时刻过程噪声椭球形状矩阵，Ri，k表示第i个传感器k时刻的量测噪声椭球矩阵；
则待估计***状态的初始值属于下式所描述的椭球
Figure FDA0003726241790000023
其中，x为椭球内任意点，且为m维向量，
Figure FDA0003726241790000024
为椭球的中心，也为m维向量，P0为正定矩阵，它定义了椭球的形状，σ0为大于0的实数，下标0表示初始时刻。
3.根据权利要求2所述的一种基于集合理论的传感器***分布式融合方法，其特征在于：步骤S2中使用集员估计方法进行状态估计分为状态更新阶段和量测更新阶段。
4.根据权利要求3所述的一种基于集合理论的传感器***分布式融合方法，其特征在于：状态更新阶段的具体操作包括以下步骤，
在状态更新阶段，更新椭球
Figure FDA0003726241790000025
其计算方法为：
Figure FDA0003726241790000026
Figure FDA0003726241790000027
σk|k-1＝σk-1；
其中，Pk-1为k-1时刻的椭球形状矩阵，Qk-1为k-1时刻的过程噪声形状矩阵，σk-1作为***李雅普诺夫函数的上界，与Pk-1共同决定了k-1时刻状态椭球的形状，pk∈(0，+∞)用来优化椭球εk|k-1的大小，pk的最优值为
Figure FDA0003726241790000031
其中，tr表示矩阵的迹。
5.根据权利要求4所述的一种基于集合理论的传感器***分布式融合方法，其特征在于：量测更新阶段的具体操作包括以下步骤，
在量测更新阶段，更新椭球
Figure FDA0003726241790000032
其计算方法为：
Pi，k＝(In-Ki，kHi，k)Pk|k-1；
Figure FDA0003726241790000033
Figure FDA0003726241790000034
其中，In为n维单位阵；
滤波增益
Figure FDA0003726241790000035
残差
Figure FDA0003726241790000036
αi，k∈[0，+∞)表示第i个传感器k时刻的参数，用来优化椭球εi，k的大小，其最优值为下式的解
Figure FDA0003726241790000037
当
Figure FDA0003726241790000038
时，式(6)无解，此时取0为参数最优值。
6.根据权利要求5所述的一种基于集合理论的传感器***分布式融合方法，其特征在于，步骤S3的具体操作包括以下步骤，
S301：假设中心估计椭球为
Figure FDA0003726241790000041
要使该椭球包含所有局部估计椭球的交集，则其中的元素必满足
Figure FDA0003726241790000042
式中βi，k∈[0，1]，且
Figure FDA0003726241790000043
S302：对上式(8)进行变换，可得
Figure FDA0003726241790000044
根据式(9)，可以取
Figure FDA0003726241790000045
Figure FDA0003726241790000046
则有
Figure FDA0003726241790000047
S303：将式(10)和式(12)代入式(9)，可以得到
Figure FDA0003726241790000048
S304：将式(10)、(11)和(13)代入式(7)中，即可得到中心估计椭球。
7.根据权利要求6所述的一种基于集合理论的传感器***分布式融合方法，其特征在于，步骤S4的具体操作包括以下步骤，
S401：使用中心估计椭球的最小外包盒子来计算松弛的交集中心
Figure FDA0003726241790000057
用于取代真实的交集中心来计算βi，k，中心估计椭球的最小外包盒子由区间向量来表示：
Figure FDA0003726241790000051
式中，上标j表示第j个状态变量，下标+和-分别表示最大值和最小值，Pi，j表示矩阵P的第i行第j列的元素；
S402：得到松弛的交集中心
Figure FDA0003726241790000052
之后，βi，k按下式计算
Figure FDA0003726241790000053
其中，
Figure FDA0003726241790000054
式中的范数定义为
Figure FDA0003726241790000055
8.根据权利要求7所述的一种基于集合理论的传感器***分布式融合方法，其特征在于，步骤S401中使用q-relaxed交集的方法计算
Figure FDA0003726241790000056
具体包括以下步骤，
S4011：将每个盒子的顶点投影到坐标轴上；
S4012：投影在坐标轴上的点可以在平面内构成(2λ-1)2个子盒子，式中，λ为盒子个数；
S4013：计算每个子盒子的中心点；
S4014：检测每个中心点是否属于初始的各个盒子，找到属于λ-q个盒子的中心点
Figure FDA0003726241790000061
包含这个中心点的子盒子即为需要求解的q-relaxed交集；同时，不包含q-relaxed交集的初始盒子被视作异常值；在这个过程中，先设q＝0，然后逐渐增大，直到找到满足条件的中心点。
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