CN115099702A - 基于拉格朗日松弛算法的电动公交日间运行充电优化方法 - Google Patents

基于拉格朗日松弛算法的电动公交日间运行充电优化方法 Download PDF

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Abstract

一种基于拉格朗日松弛算法的电动公交日间运行充电优化方法,在保证车辆预定时刻表的前提下，以最小化***总充电时间为目标，基于离散电池电量状态获得全线路网络级充电方案整数优化原问题模型，然后转换为拉格朗日松弛问题，接着分解为多个子问题，最后转化为多个紧凑子问题，通过求解多个紧凑子问题的最优解，获得还原后的原问题模型P的最优解，精准描述大规模公交网络的充电问题，一步步减少模型中的决策变量和约束条件数量，缩减问题规模，提升求解效率，进行快速高效的求解。

Description

基于拉格朗日松弛算法的电动公交日间运行充电优化方法
技术领域
本发明涉及一种基于拉格朗日松弛算法的电动公交日间运行充电优化方法。
背景技术
城市化和机动化导致车辆拥有量急剧上升，造成了大量环境（如噪音和污染物排放）和社会（如能源消耗、交通拥堵）问题，交通领域产生的能源消耗已达到全球能源消耗总量的25%以上，温室气体排放量占比27%，燃油车的使用被认为是对全球变暖的严重威胁。
电动车作为燃油车的替代品，对减少城市交通对气候的负面影响和改善空气质量条件有巨大帮助。过去数十年来，全球许多城市，都在城市交通电气化方面提供大量持续投资，尤其在公共交通电气化方面取得显著成效。
而电动公交车相比于燃油公交车的最大不足在于，有限的电池容量无法满足全天的运营能耗需求，需要在日间运行过程中补电；电池充电时间与电量状态之间的非线性关系对于掌控公交行程电量带来挑战。
而现有研究中，缺乏将电动公交车的非线性充电过程与行程途中的电量状态跟踪进行融合考虑，大规模网络中公交运营时刻表与充电时序的协调尚未形成快速有效的求解办法。
发明内容
本发明要解决的技术问题是提供一种基于拉格朗日松弛算法的电动公交日间运行充电优化策略，根据车辆运营时刻表与路网信息，通过刻画电池充电的非线性过程，跟踪记录车辆到离各站点的电量状态，建立基于拉格朗日松弛算法的电动公交日间运行充电优化模型，并设计了高效的求解算法。
为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：一种基于拉格朗日松弛算法的电动公交日间运行充电优化方法，包括以下具体步骤：S1、获取电动公交数据和包含线路数量的线路运行数据，构建基于离散电池电量状态的全线路网络级充电方案整数优化模型，获得包含耦合约束的原问题模型P；S2、通过引入拉格朗日乘子将所述耦合约束转换到原问题模型P的目标函数中，从而获得具有新的约束条件的拉格朗日松弛问题P’(μ,λ)；S3、根据所述线路数量，将所述拉格朗日松弛问题P’(μ,λ)分解为多个子问题Pl’，引入新的决策变量，即相应线路的车辆是否在相应站点充电的决策变量，从而将多个所述子问题Pl’转化为多个紧凑子问题Pl”；S4、通过求解多个紧凑子问题Pl”，求解出P’(μ,λ)的目标函数，即可求解出原问题模型P的目标函数，将求解原问题模型P的下界的最优解转化为求解拉格朗日对偶问题PLD，利用次梯度下降法求解拉格朗日对偶问题PLD，并在每次迭代求解后根据当前解更新拉格朗日乘子，采用k-greedy算法计算原问题模型P的上界的最优解，直至原问题模型P的上界的最优解等于下界的最优解，算法达到终止条件，获得原问题模型P的最优解，即获得各电动公交车辆日间运行充电方案，完成对电动公交日间运行充电的优化。
在某些实施方式中，所述电动公交数据包括每辆公交车在各站点的最大充电次数、车辆最低电量保护值、电动公交电量状态，所述线路运行数据包括途径站点、各站点的到发时间表、各站点的充电桩数目。
在某些实施方式中，步骤S1中的原问题模型P的目标函数具体为：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE002
s.t.
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE004
，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE006
，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE008
，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE010
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE012
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE013
，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE015
，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE017
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE019
，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE021
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE022
，
其中，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE024
和
Figure 428718DEST_PATH_IMAGE017
为耦合约束；
s.t.表示约束条件为；
N和L分别表示公交站点位置和公交线路数量，l表示第l条公交线路，l∈L，n表示第n个公交站点，n∈N，Nl表示线路l途径的车站总数；
al,j表示线路l的车辆在第j个站点预定的到站时间，dl,j表示线路l的车辆在第j个站点预定的离站时间，j∈｛1，…，Nl-1｝，将规划时段T离散为以△tmin为单位的间隔，t，t’，t”均为规划时段T内的某一时间点，充电方案由决策变量ul,j tt’或ul,j t’t”表示，当车辆在时间间隔[t,t’]或[t’,t”]时正于线路l的第j个站点充电时ul,j tt’=1或ul,j t’t”=1；
S为离散集合，S表示电动公交电量状态SOC，S={0，1，2，…，Q}，集合S中的每个值s∈S代表车辆从SOC=0状态开始充电s个时间间隔△t后所达到的电量状态，即s=0表示车辆充电△t时长后电池达到的电量，s=2表示车辆充电2△t时长后电池达到的电量，令电池从SOC=0的状态充至满电所需的时间为H小时，Q表示电量状态Q，即满电状态，则Q=60H/△t；
对于线路l的所有途径车站j=1,…,Nl，变量vl,j,s表示车辆离开第j个站点时的电量状态是否为s，当变量为1时，即表示电量状态为s，变量为0时，即表示电量状态不为s，同理，变量vl,1,Q=1表示线路l的车辆离开第1个站点时的电量状态为Q，变量vl,j-1,s表示车辆离开第j-1个站点时的电量状态是否为s；
G为电动公交运输网络，G=（N,L），每条线路l的车辆最低电量保护值为Gl；Nl表示线路l途径的车站总数，n(1,j)表示线路l途径的第j个站点，n(1,j)∈Nl；
Dl,j表示线路l的车辆从其第j个站点至第j+1个站点的行程所消耗的电量，Dl,j-1表示线路l的车辆从其第j-1个站点至第j个站点的行程所消耗的电量；
线路l的车辆在每个站点允许的最大充电次数为Ul，各站点n∈N的充电桩数目为Mn。
在某些实施方式中，所述拉格朗日松弛问题P’(μ,λ)具体为：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE026
s.t.
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE028
，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE030
，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE032
，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE034
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE036
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE037
，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE039
，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE041
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE042
，
其中，μl,j和λn,t为步骤S2中所述的拉格朗日乘子。
在某些实施方式中，所述子问题具有|L|个，子问题Pl’是一个包含
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE043
个0-1变量和
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE044
条约束的0-1整数规划模型，其中，|S|表示离散集合S中元素的个数，al,n表示线路l车辆在n站点预定的到站时间，dl,n表示线路l车辆在n站点预定的离站时间，第l个子问题Pl’描述为：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE046
s.t.
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE048
，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE050
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE052
，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE054
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE056
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE057
，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE059
，
其中，充电方案由决策变量ul,n tt’或ul,n t’t”表示，当车辆在时间间隔[t,t’]或[t’,t”]时，正于线路l的第n个站点充电时ul,n tt’=1或ul,n t’t”=1。
在某些实施方式中，向所述子问题Pl’内引入新决策变量
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE060
，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE061
表示[t,t+1]时，线路l的车辆正于其第j个站点充电，线路l的车辆未在第j个站点充电时，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE062
，其中j=1,…,Nl，t∈｛al,j,…,dl,j｝，将子问题Pl’等价转换紧凑子问题Pl”，紧凑子问题Pl”具有|L|个，第l个紧凑子问题Pl”可以描述为：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE064
s.t.
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE066
，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE068
，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE070
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE072
其中，变量
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE073
表示线路l的车辆离开第j个站点时的电池电量状态，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE075
表示线路l的车辆离开第1个站点时的电池电量状态，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE077
表示线路l的车辆离开第j-1个站点时的电池电量状态，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE079
为新决策变量，当其为1时，表示[t,t+1]时，线路l的车辆正于其第j-1个站点充电。
在某些实施方式中，所述步骤S4具体为：步骤S41，令线路l的车辆于第j个站点的充电次数Ul,j=0，各站点t间隔内同时充电的车辆数mn,t=0；步骤S42，遍历间隔t∈[al,j+1，dl,j]，若
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE080
且
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE081
时，令Ul,j+1；遍历间隔t∈[al,j，dl,j]，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE082
；步骤S43，进而获得
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE084
，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE086
，n∈N，t∈T，则所述拉格朗日松弛问题P’(μ，λ)的目标函数式为
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE088
；所述原问题模型P的目标函数式为
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE090
；步骤S44，分别用μ,λ表示由所述拉格朗日松弛问题P’(μ,λ)中拉格朗日乘子组成的向量，令L（μ,λ）表示所述拉格朗日松弛问题P’(μ,λ)对应的最优解，则对原问题模型P的下界的求解可以转化为求解拉格朗日对偶问题PLD：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE092
;步骤S45，利用次梯度算法对所述拉格朗日对偶问题PLD进行求解。
在某些实施方式中，步骤S45具体包括：步骤S01，将所述拉格朗日对偶问题PLD进行初始化，设置当前迭代次数i=0，初始化拉格朗日乘子μ,λ，设置初始下界lb=-∞与上界ub=+∞；步骤S02，更新乘子μ，λ并使用商用求解器求解紧凑子问题Pl”，获得最优解
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE093
，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE094
；步骤S03，利用步骤S41-步骤S44计算Ul,j (i)和mn,t (i)并获得Pl”的目标函数值objLR (i)，利用k-greedy算法求解原问题并获得一个可行解对应的目标函数值obj(i)，记录当前迭代结果，若松弛约束，即Ul,j (i)≤Ul和mn,t (i)≤Mn均被满足，则检验并更新上下界：若objLR (i)＞lb则更新下界lb=objLR (i)；若obj(i)＜ub则更新上界ub=obj(i)；步骤S04，利用次梯度更新拉格朗日乘子，令乘子更新步长为δ=1/2(n+1)，采用如下公式更新乘子：μl,j (i+1)=max{μl,j (i)+δ·△μl,j (i)，0}，λn,t (i+1)=max{λn,t (i)+δ·△λn,t (i)，0}，其中
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE096
，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE098
；
步骤S05，判断算法终止条件是否满足，若所有互补松弛条件均被满足时，即μl,j (i+1)(Ul,j (i)-Ul)=0且λn,t (i+1)(mn,t (i)-Mn)=0，算法终止，此时拉格朗日松弛问题对应的最优解即为原问题最优解，上述上标（i）和（i+1）分别表示第i次迭代和第i+1次迭代；当lb=ub时，算法终止，此时拉格朗日松弛问题对应的最优解即为原问题最优解；当迭代次数i超过最大迭代次数Imax时，算法终止，输出上下界对应的目标函数和最优解；若上述三个条件均未满足，循环步骤S01-步骤S05，迭代次数依次+1，直至上述三个条件中的一个满足，得出原问题最优解，即获得各电动公交车辆日间运行充电方案，完成对电动公交日间运行充电的优化。
本发明的范围，并不限于上述技术特征的特定组合而成的技术方案，同时也应涵盖由上述技术特征或其等同特征进行任意组合而形成的其它技术方案。例如上述特征与本申请中公开的（但不限于）具有类似功能的技术特征进行互相替换而形成的技术方案等。
由于上述技术方案运用，本发明与现有技术相比具有下列优点：本发明提供一种基于拉格朗日松弛算法的电动公交日间运行充电优化方法，在保证车辆预定时刻表的前提下，以最小化***总充电时间为目标，基于离散电池电量状态获得全线路网络级充电方案整数优化原问题模型，然后转换为拉格朗日松弛问题，接着分解为多个子问题，最后转化为多个紧凑子问题，通过求解多个紧凑子问题的最优解，获得还原后的原问题模型P的最优解，精准描述大规模公交网络的充电问题，一步步减少模型中的决策变量和约束条件数量，缩减问题规模，提升求解效率，进行快速高效的求解。
附图说明
附图1是本发明基于拉格朗日松弛算法的电动公交日间运行充电优化策略的流程示意图；
附图2是本发明k-greedy算法流程图。
具体实施方式
如附图1所示的一种基于拉格朗日松弛算法的电动公交日间运行充电优化方法，包括以下具体步骤：
步骤S1：获取电动公交数据和包含线路数量的线路运行数据，电动公交数据包括每辆公交车在各站点的最大充电次数、车辆最低电量保护值，线路运行数据包括途径站点、各站点的到发时间表、各站点的充电桩数目，构建基于离散电池电量状态的全线路网络级充电方案整数优化模型，获得包含耦合约束的原问题模型P，原问题模型P具体为：
Figure 297536DEST_PATH_IMAGE002
，
s.t.
Figure 99270DEST_PATH_IMAGE004
，
Figure 444801DEST_PATH_IMAGE006
，
Figure 955679DEST_PATH_IMAGE008
，
Figure 425974DEST_PATH_IMAGE010
Figure DEST_PATH_IMAGE099
Figure DEST_PATH_IMAGE100
，
Figure 218350DEST_PATH_IMAGE015
，
Figure 152808DEST_PATH_IMAGE017
Figure 300499DEST_PATH_IMAGE019
，
Figure DEST_PATH_IMAGE101
Figure DEST_PATH_IMAGE102
，
其中，s.t.表示约束条件为，
Figure 523670DEST_PATH_IMAGE024
和
Figure 916474DEST_PATH_IMAGE017
为耦合约束，G为电动公交运输网络，G=（N,L），N和L分别表示公交站点位置和公交线路数量，l表示第l条公交线路，l∈L，Nl表示线路l途径的车站总数，n(1,j)表示该线路途径的第j个站点，n(1,j)∈Nl，al,j表示线路l的车辆在第j个站点预定的到站时间，dl,j表示线路l的车辆在第j个站点预定的离站时间，Dl,j表示线路l的车辆从其第j个站点至第j+1个站点的行程所消耗的电量，Dl,j-1表示线路l的车辆从其第j-1个站点至第j个站点的行程所消耗的电量，j∈｛1,…,Nl-1｝，将规划时段T离散为以△tmin为单位的间隔，t，t’，t”均为规划时段T内的某一时间点，电动公交电量状态SOC表示为离散集合S={0,1,2,…,Q}，电池从SOC=0的状态充至满电所需的时间为H小时，Q=60H/△t，集合中的每个值s∈S代表车辆从SOC=0状态开始充电s个时间间隔△t后所达到的电量状态，集合中的每个值s∈S代表车辆从SOC=0状态开始充电s个时间间隔△t后所达到的电量状态，即s=0表示车辆充电△t时长后电池达到的电量，s=2表示车辆充电2△t时长后电池达到的电量；由于电池的充电过程是非线性的，因此每个状态s∈S之间电池电量的增量是不一致的，即s和s+1之间的电量状态差值不一定等于s-1和s间的差值；为延长电池使用寿命，每条线路l的车辆最低电量保护值为Gl，即车辆在每次行程结束时SOC不能够低于Gl，线路l的车辆在每个站点允许的最大充电次数为Ul，考虑到电池电量在行程中的消耗，车辆需要在经过站点时充电以满足后续行程的电量需求，但由于车辆到离车站时间不同且同一车站的充电桩数目有限，先到的车辆可以中断充电并让后到且时刻表紧急的车辆充电，待后者离开后再继续充电，但每插拔一次均算入车辆充电次数，各站点n∈N的充电桩数目为Mn，充电方案由决策变量ul,j tt’或ul,j t’t”表示，当车辆在时间间隔[t,t’]或[t’,t”]时正于线路l的第j个站点充电时ul,j tt’=1或ul,j t’t”=1，对于线路l的所有途径车站j=1,…,Nl，变量vl,j,s表示车辆离开第j个站点时的电量状态是否为s，当变量为1时，即表示电量状态为s，变量为0时，即表示电量状态不为s，变量vl,1,Q=1表示线路l的车辆离开第1个站点时的电量状态为Q，变量vl,j-1,s表示车辆离开第j-1个站点时的电量状态是否为s。
原问题模型P中，具有两种类型的决策变量，分别为电动公交的充电时间表和电动公交离开车站时的最佳电池状态，原问题模型P中，具有三种类型的约束，分别为与线路时刻表相关的约束、电池电量状态约束、耦合约束。
步骤S2，通过引入拉格朗日乘子μl,j和λn,t且μl,j≥0，λn,t≥0，将所述耦合约束条件转换到原问题P的目标函数中，从而获得具有新的约束条件的拉格朗日松弛问题问题P’(μ,λ)，所述拉格朗日松弛问题问题P’(μ,λ)具体为：
Figure 971018DEST_PATH_IMAGE026
s.t.
Figure 807387DEST_PATH_IMAGE028
，
Figure 580171DEST_PATH_IMAGE030
，
Figure 12551DEST_PATH_IMAGE032
，
Figure 187181DEST_PATH_IMAGE034
Figure DEST_PATH_IMAGE103
Figure DEST_PATH_IMAGE104
，
Figure 912560DEST_PATH_IMAGE039
，
Figure DEST_PATH_IMAGE105
Figure DEST_PATH_IMAGE106
。
步骤S03，将上述拉格朗日松弛问题P’(μ，λ)目标函数中的常数项，即
Figure DEST_PATH_IMAGE108
移除，然后根据线路数量，将拉格朗日松弛问题P’(μ,λ)分解 为|L|个子问题，每个子问题分别是对各条线路充电方案的决策优化，其中第l个子问题Pl’ 可以描述为：第l个子问题Pl’描述为：
Figure 671175DEST_PATH_IMAGE046
s.t.
Figure 936940DEST_PATH_IMAGE048
，
Figure 966076DEST_PATH_IMAGE050
Figure DEST_PATH_IMAGE109
，
Figure 832663DEST_PATH_IMAGE054
Figure 314460DEST_PATH_IMAGE056
Figure 603490DEST_PATH_IMAGE057
，
Figure 221554DEST_PATH_IMAGE059
，
充电方案由决策变量ul,n tt’或ul,n t’t”表示，当车辆在时间间隔[t,t’]或[t’,t”] 时，正于线路l的第n个站点充电时ul,n tt’=1或ul,n t’t”=1，子问题Pl’是一个包含
Figure 616632DEST_PATH_IMAGE043
个0-1变量和
Figure 461091DEST_PATH_IMAGE044
条约束的0-1整数规划 模型，在大规模问题中，当每条线路的运行时刻表延续时间较长时，求解上述模型将变得极 其困难，所以继续引入新的决策变量
Figure 412866DEST_PATH_IMAGE060
，
Figure 774184DEST_PATH_IMAGE061
表示[t,t+1]时，线路l的车辆正于其第j 个站点充电，否则
Figure 418792DEST_PATH_IMAGE062
，其中j=1,…,Nl，t∈｛al,j,…,dl,j｝；变量
Figure 750547DEST_PATH_IMAGE073
表示线路l的车辆 离开第j个站点时的电池电量状态，
Figure DEST_PATH_IMAGE110
表示线路l的车辆离开第1个站点时的电池电量状 态，
Figure DEST_PATH_IMAGE111
表示线路l的车辆离开第j-1个站点时的电池电量状态，
Figure DEST_PATH_IMAGE112
为新决策变量，当其 为1时，表示[t,t+1]时，线路l的车辆正于其第j-1个站点充电；从而将多个所述子问题Pl’ 等价转换紧凑子问题Pl”，紧凑子问题Pl”描述为：
Figure 896227DEST_PATH_IMAGE064
，
s.t.
Figure DEST_PATH_IMAGE114
，
Figure DEST_PATH_IMAGE115
，
Figure 380560DEST_PATH_IMAGE070
Figure DEST_PATH_IMAGE116
。
步骤S4，利用次梯度下降法求解多个所述紧凑子问题Pl”，每次迭代后根据当前解更新拉格朗日乘子，直至算法达到终止条件，获得原问题模型P的最优解，具体步骤为：
步骤S41，令线路l的车辆于第j个站点的充电次数Ul,j=0，各站点t间隔内同时充电的车辆数mn,t=0；
步骤S42，遍历间隔t∈[al,j+1，dl,j]，若
Figure 602594DEST_PATH_IMAGE080
且
Figure 670913DEST_PATH_IMAGE081
时，令Ul,j+1；遍历间 隔t∈[al,j，dl,j]，
Figure 230070DEST_PATH_IMAGE082
；
步骤S43，进而获得
Figure DEST_PATH_IMAGE117
，
Figure DEST_PATH_IMAGE118
，n∈N，t∈T，
则所述拉格朗日松弛问题P’(μ，λ)的目标函数式
Figure DEST_PATH_IMAGE120
等于
Figure DEST_PATH_IMAGE121
；
所述原问题模型P的目标函数式
Figure DEST_PATH_IMAGE122
等于
Figure DEST_PATH_IMAGE089
；
步骤S44，分别用μ,λ表示由所述拉格朗日松弛问题P’(μ,λ)中拉格朗日乘子组成的向量，令L（μ,λ）表示所述拉格朗日松弛问题P’(μ,λ)对应的最优解，则对原问题模型P的下界的求解可以转化为求解拉格朗日对偶问题：
Figure DEST_PATH_IMAGE123
;
步骤S45，将所述拉格朗日对偶问题PLD进行初始化，设置当前迭代次数i=0，初始化拉格朗日乘子μ,λ，设置初始下界lb=-∞与上界ub=+∞；更新乘子μ,λ并使用商用求解器求解紧凑子问题Pl”，获得最优解
Figure 464235DEST_PATH_IMAGE093
，
Figure 185066DEST_PATH_IMAGE094
;利用步骤S41-步骤S44计算Ul,j (i)和mn,t (i)并获得Pl”的目标函数值objLR (i)，利用k-greedy算法求解原问题并获得一个可行解对应的目标函数值obj(i)，k-greedy算法求解如图2所示，记录当前迭代结果，若松弛约束，即Ul,j (i)≤Ul和mn,t (i)≤Mn均被满足，则检验并更新上下界：若objLR (i)＞lb则更新下界lb=objLR (i)；若objLR (i)＞lb则更新下界lb=objLR (i)；利用次梯度更新拉格朗日乘子，令乘子更新步长为δ=1/2(n+1)，采用如下公式更新乘子：
Figure DEST_PATH_IMAGE124
，
Figure DEST_PATH_IMAGE125
，
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE126
，
Figure DEST_PATH_IMAGE127
；
判断算法终止条件是否满足，若所有互补松弛条件均被满足时，即μl,j (i+1)(Ul,j (i)-Ul)=0且λn,t (i+1)(mn,t (i)-Mn)=0，算法终止，此时拉格朗日松弛问题对应的最优解即为原问题最优解；当lb=ub时，算法终止，此时拉格朗日松弛问题对应的最优解即为原问题最优解；当迭代次数i超过最大迭代次数Imax时，算法终止，输出上下界对应的目标函数和最优解；若上述三个条件均未满足，循环步骤S01-步骤S05，迭代次数依次+1，直至上述三个条件中的一个满足，得出原问题最优解，即获得各电动公交车辆日间运行充电方案，完成对电动公交日间运行充电的优化。
实施例：本实施例使用了网站公开的公交网络和日间运营数据（包括车站的位置和车辆行程安排等），规划时间范围T划分为600个时间间隔△t，每个时间间隔表示1min，车辆电池容量Cap=100，电池最低电量保护值Gl=5。因为原问题P与转化后的子问题Pl’和紧凑子问题Pl”都描述为整数规划模型，均可以采用商用求解器（如Cplex、Gurobi等）直接求解。
为突显本申请方案的有效性，实施例比较了：1）使用Gurobi直接求解原问题P，和2）使用步骤S41-S45求解其中紧凑子问题Pl”使用Gurobi求解两种方法的最优解和求解效率，结果如表1所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE129
表1中，算例取值N、L、Mn、Ul分别表示：网络中的站点总数、线路总数、各站点n∈N的充电桩数目Mn，各线路l的车辆在每个站点允许的最大充电次数为Ul；目标函数列表示最优解对应的目标函数值，求解耗时是以秒为单位的CPU计算时间。结果表明，本申请提出的方案能够有效解决电动公交日间运行充电优化问题，求解效率明显优于直接使用Gurobi解算器的解决方案；且当站点数和线路分别数达到300/150时，由于问题规模较大Gurobi已无法求解，而本申请方案仍表现出优良的求解能力，本申请方案比常规方法更稳定、高效。
上述实施例只为说明本发明的技术构思及特点，其目的在于让熟悉此项技术的人士能够了解本发明的内容并据以实施，并不能以此限制本发明的保护范围。凡根据本发明精神实质所作的等效变化或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于拉格朗日松弛算法的电动公交日间运行充电优化方法，其特征在于：包括以下具体步骤：
S1、获取电动公交数据和包含线路数量的线路运行数据，构建基于离散电池电量状态的全线路网络级充电方案整数优化模型，获得包含耦合约束的原问题模型P；
S2、通过引入拉格朗日乘子将所述耦合约束转换到原问题模型P的目标函数中，从而获得具有新的约束条件的拉格朗日松弛问题P’(μ,λ)；
S3、根据所述线路数量，将所述拉格朗日松弛问题P’(μ,λ)分解为多个子问题Pl’，引入新的决策变量，即相应线路的车辆是否在相应站点充电的决策变量，从而将多个所述子问题Pl’转化为多个紧凑子问题Pl”；
S4、通过求解多个紧凑子问题Pl”，求解出P’(μ,λ)的目标函数，即可求解出原问题模型P的目标函数，
将求解原问题模型P的下界的最优解转化为求解拉格朗日对偶问题PLD，利用次梯度下降法求解拉格朗日对偶问题PLD，并在每次迭代求解后根据当前解更新拉格朗日乘子，
采用k-greedy算法计算原问题模型P的上界的最优解，
直至原问题模型P的上界的最优解等于下界的最优解，算法达到终止条件，获得原问题模型P的最优解，即获得各电动公交车辆日间运行充电方案，完成对电动公交日间运行充电的优化。
2.根据权利要求1所述的基于拉格朗日松弛算法的电动公交日间运行充电优化方法，其特征在于：所述电动公交数据包括每辆公交车在各站点的最大充电次数、车辆最低电量保护值、电动公交电量状态，所述线路运行数据包括途径站点、各站点的到发时间表、各站点的充电桩数目。
3.根据权利要求2所述的基于拉格朗日松弛算法的电动公交日间运行充电优化方法，其特征在于：步骤S1中的原问题模型P的目标函数具体为：
Figure DEST_PATH_IMAGE002
s.t.
Figure DEST_PATH_IMAGE004
，
Figure DEST_PATH_IMAGE006
，
Figure DEST_PATH_IMAGE008
，
Figure DEST_PATH_IMAGE010
Figure DEST_PATH_IMAGE012
Figure DEST_PATH_IMAGE013
，
Figure DEST_PATH_IMAGE015
，
Figure DEST_PATH_IMAGE017
Figure DEST_PATH_IMAGE019
，
Figure DEST_PATH_IMAGE021
Figure DEST_PATH_IMAGE022
，
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE024
和
Figure 935147DEST_PATH_IMAGE017
为耦合约束；
s.t.表示约束条件为；
N和L分别表示公交站点位置和公交线路数量，l表示第l条公交线路，l∈L，n表示第n个公交站点，n∈N，Nl表示线路l途径的车站总数；
al,j表示线路l的车辆在第j个站点预定的到站时间，dl,j表示线路l的车辆在第j个站点预定的离站时间，j∈｛1，…，Nl-1｝，将规划时段T离散为以△tmin为单位的间隔，t，t’，t”均为规划时段T内的某一时间点，充电方案由决策变量ul,j tt’或ul,j t’t”表示，当车辆在时间间隔[t,t’]或[t’,t”]时正于线路l的第j个站点充电时ul,j tt’=1或ul,j t’t”=1；
S为离散集合，S表示电动公交电量状态SOC，S={0，1，2，…，Q}，集合S中的每个值s∈S代表车辆从SOC=0状态开始充电s个时间间隔△t后所达到的电量状态，即s=0表示车辆充电△t时长后电池达到的电量，s=2表示车辆充电2△t时长后电池达到的电量，令电池从SOC=0的状态充至满电所需的时间为H小时，Q表示电量状态Q，即满电状态，则Q=60H/△t；
对于线路l的所有途径车站j=1,…,Nl，变量vl,j,s表示车辆离开第j个站点时的电量状态是否为s，当变量为1时，即表示电量状态为s，变量为0时，即表示电量状态不为s，同理，变量vl,1,Q=1表示线路l的车辆离开第1个站点时的电量状态为Q，变量vl,j-1,s表示车辆离开第j-1个站点时的电量状态是否为s；
G为电动公交运输网络，G=（N,L），每条线路l的车辆最低电量保护值为Gl；Nl表示线路l途径的车站总数，n(1,j)表示线路l途径的第j个站点，n(1,j)∈Nl；
Dl,j表示线路l的车辆从其第j个站点至第j+1个站点的行程所消耗的电量，Dl,j-1表示线路l的车辆从其第j-1个站点至第j个站点的行程所消耗的电量；
线路l的车辆在每个站点允许的最大充电次数为Ul，各站点n∈N的充电桩数目为Mn。
4.根据权利要求3所述的基于拉格朗日松弛算法的电动公交日间运行充电优化方法，其特征在于：所述拉格朗日松弛问题P’(μ,λ)具体为：
Figure DEST_PATH_IMAGE026
s.t.
Figure DEST_PATH_IMAGE028
，
Figure DEST_PATH_IMAGE030
，
Figure DEST_PATH_IMAGE032
，
Figure DEST_PATH_IMAGE034
Figure DEST_PATH_IMAGE036
Figure DEST_PATH_IMAGE037
，
Figure DEST_PATH_IMAGE039
，
Figure DEST_PATH_IMAGE041
Figure DEST_PATH_IMAGE042
，
其中，μl,j和λn,t为步骤S2中所述的拉格朗日乘子。
5.根据权利要求4所述的基于拉格朗日松弛算法的电动公交日间运行充电优化方法，其特征在于：所述子问题具有|L|个，子问题Pl’是一个包含
Figure DEST_PATH_IMAGE043
个0-1变量和
Figure DEST_PATH_IMAGE044
条约束的0-1整数规划模型，其中，|S|表示离散集合S中元素的个数，al,n表示线路l车辆在n站点预定的到站时间，dl,n表示线路l车辆在n站点预定的离站时间，第l个子问题Pl’描述为：
Figure DEST_PATH_IMAGE046
s.t.
Figure DEST_PATH_IMAGE048
，
Figure DEST_PATH_IMAGE050
Figure DEST_PATH_IMAGE052
，
Figure DEST_PATH_IMAGE054
Figure DEST_PATH_IMAGE056
Figure DEST_PATH_IMAGE057
，
Figure DEST_PATH_IMAGE059
，
其中，充电方案由决策变量ul,n tt’或ul,n t’t”表示，当车辆在时间间隔[t,t’]或[t’,t”]时，正于线路l的第n个站点充电时ul,n tt’=1或ul,n t’t”=1。
6.根据权利要求5所述的基于拉格朗日松弛算法的电动公交日间运行充电优化方法，其特征在于：向所述子问题Pl’内引入新决策变量
Figure DEST_PATH_IMAGE060
，
Figure DEST_PATH_IMAGE061
表示[t,t+1]时，线路l的车辆正于其第j个站点充电，线路l的车辆未在第j个站点充电时，
Figure DEST_PATH_IMAGE062
，其中j=1,…,Nl，t∈｛al,j,…,dl,j｝，将子问题Pl’等价转换紧凑子问题Pl”，紧凑子问题Pl”具有|L|个，第l个紧凑子问题Pl”可以描述为：
Figure DEST_PATH_IMAGE064
s.t.
Figure DEST_PATH_IMAGE066
，
Figure DEST_PATH_IMAGE068
，
Figure DEST_PATH_IMAGE070
Figure DEST_PATH_IMAGE072
其中，变量
Figure DEST_PATH_IMAGE073
表示线路l的车辆离开第j个站点时的电池电量状态，
Figure DEST_PATH_IMAGE075
表示线路l的车辆离开第1个站点时的电池电量状态，
Figure DEST_PATH_IMAGE077
表示线路l的车辆离开第j-1个站点时的电池电量状态，
Figure DEST_PATH_IMAGE079
为新决策变量，当其为1时，表示[t,t+1]时，线路l的车辆正于其第j-1个站点充电。
7.根据权利要求6所述的基于拉格朗日松弛算法的电动公交日间运行充电优化方法，其特征在于：所述步骤S4具体为：步骤S41，令线路l的车辆于第j个站点的充电次数Ul,j=0，各站点t间隔内同时充电的车辆数mn,t=0；步骤S42，遍历间隔t∈[al,j+1，dl,j]，若
Figure DEST_PATH_IMAGE080
且
Figure DEST_PATH_IMAGE081
时，令Ul,j+1；遍历间隔t∈[al,j，dl,j]，
Figure DEST_PATH_IMAGE082
；步骤S43，进而获得
Figure DEST_PATH_IMAGE084
，
Figure DEST_PATH_IMAGE086
，n∈N，t∈T，则所述拉格朗日松弛问题P’(μ，λ)的目标函数式为
Figure DEST_PATH_IMAGE088
；所述原问题模型P的目标函数式为
Figure DEST_PATH_IMAGE090
；步骤S44，分别用μ,λ表示由所述拉格朗日松弛问题P’(μ,λ)中拉格朗日乘子组成的向量，令L（μ,λ）表示所述拉格朗日松弛问题P’(μ,λ)对应的最优解，则对原问题模型P的下界的求解可以转化为求解拉格朗日对偶问题PLD：
Figure DEST_PATH_IMAGE092
;步骤S45，利用次梯度算法对所述拉格朗日对偶问题PLD进行求解。
8.根据权利要求7所述的基于拉格朗日松弛算法的电动公交日间运行充电优化方法，其特征在于：步骤S45具体包括：步骤S01，将所述拉格朗日对偶问题PLD进行初始化，设置当前迭代次数i=0，初始化拉格朗日乘子μ,λ，设置初始下界lb=-∞与上界ub=+∞；步骤S02，更新乘子μ，λ并使用商用求解器求解紧凑子问题Pl”，获得最优解
Figure DEST_PATH_IMAGE093
，
Figure DEST_PATH_IMAGE094
；步骤S03，利用步骤S41-步骤S44计算Ul,j (i)和mn,t (i)并获得Pl”的目标函数值objLR (i)，利用k-greedy算法求解原问题并获得一个可行解对应的目标函数值obj(i)，记录当前迭代结果，若松弛约束，即Ul,j (i)≤Ul和mn,t (i)≤Mn均被满足，则检验并更新上下界：若objLR (i)＞lb则更新下界lb=objLR (i)；若obj(i)＜ub则更新上界ub=obj(i)；步骤S04，利用次梯度更新拉格朗日乘子，令乘子更新步长为δ=1/2(n+1)，采用如下公式更新乘子：μl,j (i+1)=max{μl,j (i)+δ·△μl,j (i)，0}，λn,t (i+1)=max{λn,t (i)+δ·△λn,t (i)，0}，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE096
，
Figure DEST_PATH_IMAGE098
；
步骤S05，判断算法终止条件是否满足，若所有互补松弛条件均被满足时，即μl,j (i+1)(Ul,j (i)-Ul)=0且λn,t (i+1)(mn,t (i)-Mn)=0，算法终止，此时拉格朗日松弛问题对应的最优解即为原问题最优解，上述上标（i）和（i+1）分别表示第i次迭代和第i+1次迭代；当lb=ub时，算法终止，此时拉格朗日松弛问题对应的最优解即为原问题最优解；当迭代次数i超过最大迭代次数Imax时，算法终止，输出上下界对应的目标函数和最优解；若上述三个条件均未满足，循环步骤S01-步骤S05，迭代次数依次+1，直至上述三个条件中的一个满足，得出原问题最优解，即获得各电动公交车辆日间运行充电方案，完成对电动公交日间运行充电的优化。
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