CN113887032A - 基于拉格朗日分布式算法的电动汽车有序充放电控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及基于拉格朗日分布式算法的电动汽车有序充放电控制方法，属于新能源技术领域。该方法包括以下步骤：S1：建立电动汽车集群有序充放电边界条件；S2：建立电网侧及用户侧优化目标函数；S3：建立电动汽车集群调度约束条件；S4：通过不断更新拉格朗日乘子，获得最优解；S5：实现区域电动汽车集群有序充放电调度。本发明所提策略通过调整电动汽车集群的充放电时段，既能调度电动汽车实现削峰填谷，又可确保电动汽车获取合理收益。本发明提出的控制策略可确保电动汽车在参与V2G的同时，不影响电动汽车用户的行驶需求，有利于V2G技术的推广。

Description

基于拉格朗日分布式算法的电动汽车有序充放电控制方法

技术领域

本发明属于新能源技术领域，涉及基于拉格朗日分布式算法的电动汽车有序充放电控制方法。

背景技术

电动汽车与电网互动技术受到研究人员重点关注，研究热点主要集中在电动汽车参与电网调峰、调频、以及平抑可再生能源波动等方面。文献[1-3]主要研究了电动汽车在参与V2G需求响应过程中充放电电价的制定和充放电时段的设置，算例分析表明电网的经济性及电动汽车用户参与V2G后的收益均有所提高；文献[4-5]研究了V2G过程中电动汽车所提供的辅助服务功能，包括电动汽车对电网进行调峰与调频模型的建立及控制策略的制定；文献[6]采用电动汽车集群分类的方法，协调电动汽车充放电和分布式能源出力，既保证了电动汽车车主利益，又提升了配电网运行性能；文献[7]提出从时间和空间角度对电动汽车进行有序充电以实现削峰填谷；文献[8-9]对电动汽车建立分层分区域框架，在此基础上提出电动汽车集群需求响应控制策略，并通过算例验证了所提控制策略能够实现电动汽车集群需求响应功能；文献[10]基于电池约束、电网约束和电动汽车车主约束，提出了分布式电动汽车控制策略，该策略根据电动汽车实时并网情况，动态管理每个电动汽车车群的充放电行为；文献[11-12]基于分时电价和电动汽车V2G电池损耗模型，从电动汽车集群角度，提出了电动汽车参与V2G的响应评估模型。文献[13]对比电动汽车V2G充放电与随机充电模型，验证了规模化电动汽车在V2G充放电模式下，能够对电网负荷起到削峰填谷的作用。

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综上所述，为解决电动汽车快速发展对电网的不利影响，电动汽车的有序调度策略一直都是研究热点。目前提出的多种电动汽车有序充放电模型，虽采用了各种策略实现不同的目标，但大多仅从电网层或者用户层的角度出发，而对于电动汽车用户行为不确定性以及上下层利益均衡的关注度不够。针对上述问题，本发明引入机器学习的拉格朗日乘子，建立基于拉格朗日分布式算法的电动汽车有序充放电控制模型，实现对电动汽车的有序充放电控制，以优化电网、运营商、电动汽车用户三方的利益。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供基于拉格朗日分布式算法的电动汽车有序充放电控制方法。引入拉格朗日乘子，建立基于拉格朗日分布式算法的电动汽车有序充放电控制模型，分析区域电网内电动汽车用户的可调度潜力，通过仿真结果分析区域(包含电网、车主及运营商)市场效益，评价区域内运营效果，确保区域内的可持续运营。本文研究的开展为下一步电动汽车规模化充放电应用开展商业化推广奠定了坚实基础。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

基于拉格朗日分布式算法的电动汽车有序充放电控制方法，该方法包括以下步骤：

S1：建立电动汽车集群有序充放电边界条件；

S2：建立电网侧及用户侧优化目标函数；

S3：建立电动汽车集群调度约束条件；

S4：通过不断更新拉格朗日乘子，获得最优解；

S5：实现区域电动汽车集群有序充放电调度。

可选的，所述S1具体为：

S11：建立电动汽车SOC边界条件；

有序充放电条件下，电动汽车在第t时间段内有两种状态，引入状态变量即充电状态λ_n,t，放电状态μ_n,t：

电动汽车充放电总负荷为某时刻电动汽车充电负荷和放电负荷的叠加，即：

某一时刻电动汽车不能同时充放电，λ_n,t和μ_n,t互斥，表示为：

放电效益问题设放电开始时SOC大于0.5，电动汽车一天进行一次充放电，则推出电动汽车开始放电时间如下：

式中，t_start表示电动汽车开始放电时间；电池能否放电的条件是由电动汽车到家SOC和到家时间共同决定的；在电动汽车放电后，需要计算电池完全放电持续时长，如下式所示：

式中，T表示最大放电时长，SOC_start表示放电开始时刻的电池SOC；

电动汽车不能一直放电到截止放电时间，在放电过程中，需要留出足够的时间充电以满足电动汽车第二天离家时的期望SOC，假设第二天离家时期望SOC为0.9：

式中，T_except表示充电到期望SOC的时长，SOC_t表示到家后的当前SOC，若电动汽车在此过程中不满足放电条件未参与放电，则SOC_except＝SOC_t；

S12：计算用户对电网电价补偿机制接受度；

电动汽车充放电完成后，***因对电能需求较高而需要用户继续提供电能，将以一定的补偿手段来调控；用户自愿选择是否接受***的补偿，***根据用户的接受程度作为调度优先的指标之一；取补偿电价p_m为0.23元/kWh；同时，取超出申报容量部分的单位电量电池损耗补偿费率B_m为0.5元/kWh；定义电动汽车用户对电网电价补偿机制的接受度δ为：

C_e表示在补偿机制条件下的用户收益，C_p表示电动汽车的成本：

其中，p是常数，表示电网吸引用户参与调度时给予的基础补偿，p_c为充电电价：

S13：计算电池折旧损耗；

定义折旧损耗B_r为：

B_loss表示单次充放电平均电池损耗成本，取为0.26元，r表示残值率为5％。

可选的，所述S2具体为：

电网侧目标：以电网负荷均方差最小为电网侧优化目标对电动汽车的充电行为进行管理；负荷均方差是电网基础负荷和电动汽车充放电总负荷下的各时段方差和，表达为：

式中P_ld,total为t时刻电网总用功负荷，T为研究时间段；

用户侧目标：充分考虑用户的利益，在电价最低时让电动汽车充电，在电价最高时让电动汽车放电；其中用户充放电总成本包括两部分，一部分是用户充电需缴纳的费用和放电时获得补贴的费用即充放电成本C_CD，另一部分是电池参与单次V2G放电时电池损耗的费用即电池损耗成本C_V2G，目标函数如下：

min f₂＝min(C_CD-C_V2G) (12)

其中，C_CD是充放电成本，C_V2G电池损耗成本，计算公式如下：

式中，S_t正值表示充电电价，负值表示放电补贴电价，C_n,V2G是第n辆电动汽车参与V2G时单次的电池损耗，充电损耗成本不计；电池参与充放电的单次损耗总成本为：

添加权重系数表示两个目标函数的偏重比，简化后的目标函数如下：

式中，f_1max、f_1min、f_2max、f_2min分别表示电动汽车无序充电时的日负荷方差全局最大值及最小值、无序充电时的充电成本最大值及最小值，最大值及最小值的确定根据各个单目标函数的优化算法求取；a,b为电网侧和用户侧两个目标函数的权重系数，表示两个目标函数的偏好程度，也称偏好系数，且a,b满足下式

可选的，所述S3具体为：

S31：计算申报调度容量；

根据用户的申报信息，获得可调度时段T_d和可调度容量S_d，S_d由式(18)计算而得；

S_d＝S_B.max-S_B.min (18)

其中，S_B.max、S_B.min分别表示容量上、下限；

S32：计算电动汽车参与调度计划的信用程度；

其中，

表示电动汽车日前平均申报容量，

为日前平均实际调度容量；信用度足够大，则取1，若过小，则取0；设ρ_down＝0.15，ρ_up＝0.95；

S33：计算电动汽车对电价机制的响应度；

采用电价电量弹性来表述用户对电价机制的响应程度，如式(20)所示；

其中S，ΔS为容量及其相对增量，P，ΔP为功率及其相对增量；p，Δp为电价及其相对增量；

引入交叉电价电量弹性系数如式(21)，表示i时刻电量对j时刻电价的响应；

在时刻1～t内，有：

定义电动汽车用户参与电网调度计划的执行度为：

μ＝βε+(1-β)δ (23)

β表示占比系数，可用赋权法确定；

在上述补偿机制下，通过经济手段引导电动汽车充放电，不仅可以平缓大规模电动汽车并网造成的负荷波动，还可以起到削峰填谷的作用；

S34：建立指标评价体系；

指标评价模型的目标是在论域中多个评价对象之间作优先的相对比较和排序，确定各评价指标权重；

对各项指标赋予权重，从而获得电动汽车调度顺序；其中，效益型指标越大越优先调度；成本型指标越小越优先调度。

可选的，所述S4具体为：

将整数规划问题描述为以下形式

将约束条件乘以拉格朗日乘子λ吸收到目标函数中，将复杂约束变为b-Ax≤0的格式；则变形后的函数形式为：

其中λ是非负数，b-Ax是非正数，二者的乘积一定为非正数；对于同一组解来说，Z_LR≤Z_IP，LR问题作为原问题的一个下界，最终目标是求得与原IP问题最接近的下界；需要求出Z_LR(λ)问题的最大值；对于Z_LR(λ)来说，每一个λ值对应一个Z_LR(λ)的最优值，现在需要做的是求出为何值时，获得Z_LR(λ)的最大值；每一个λ对应的Z_LR(λ)作为原IP问题的下界，下界的最优值，即最大值是所求的最终值，不断寻找最优下界的过程，就是不断更新拉格朗日乘子的过程；

把Z_LR在λ的一定邻域内上升的方向称之为次梯度，次梯度用sⁱ来表示在该LR问题里，可通过sⁱ＝b-Axⁱ得到具体的次梯度数值；通过次梯度算法来不断更新λ的值，从而求得最大的Z_LR值，进而得到最接近最优解的一组解；具体迭代步骤如下所示：

S41：任意选择一组拉格朗日乘子作为初始值，全部取值为0；

S42：对λⁱ所对应的sⁱ，任取一个次梯度sⁱ，若sⁱ＝0，则λⁱ达到最优解而停止计算，若不满足，则更新λⁱ的值，λⁱ⁺¹＝max(λⁱ+θ,sⁱ,0),i＝i+1，重复S42：

有四种方法判定停止迭代：

(1)迭代次数到达T时停止迭代；

(2)当sⁱ＝0时，则停止迭代；用sⁱ的秩小于等于某一个固定的值，来确定停止迭代的标准；

(3)当Z_LR(i)＝Z_IP(i)时，则停止迭代，这种情况表示原问题的上界和下界相等，已达到最优目标值；

(4)当λⁱ或者Z_LR在规定的步数内，它们的变化不超过一个固定的值时，认为目标函数值不可能再变化，停止迭代。

可选的，所述S5具体为：

在电动汽车接入时刻，电池进行充电或放电，设电池向电网放电时的功率与正常行驶时放电功率相同，还加入以下参考指标：

1)申报容量影响电力调度计划需求，若申报容量过低，则电网基本不考虑其参与调度计划；

2)当参与协调调度计划的电动汽车数量足够大时，综合评价值高于0.5的车辆全调度；

3)由于在指标评价体系模型中，优先调用信用度和参与度均较高的车辆；

4)优先调用的车辆一天不能超过3次参与调度充放电。

本发明的有益效果在于：本发明提出了基于拉格朗日分布式算法的电动汽车有序充放电的策略，算例验证了区域内电动汽车通过集群有序调度能够充分支持电网的稳定运行，分析了用户申报电动汽车的各项信息对代理商制定调度计划的影响。以电动汽车的申报调度容量、用户信用度、电池折损情况、以及用户参与度为评价指标，建立电动汽车集群的***评价指标模型，并通过基于拉格朗日分布式算法求解最优解，获得集群内各电动汽车调度的优先顺序，以确定各时段不同节点处代理商的实际可调度容量。最后结合电动汽车车主用车需求，对集群内电动汽车实现有序充放电调度以有效推动电网资源高效优化配置，促进新能源消纳，保障电网稳定运行。通过算例仿真，得出如下结论：

(1)通过本发明所提策略调整电动汽车集群的充放电时段，既能调度电动汽车实现削峰填谷，又可确保电动汽车获取合理收益。

(2)本发明提出的控制策略可确保电动汽车在参与V2G的同时，不影响电动汽车用户的行驶需求，有利于V2G技术的推广。

本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作优选的详细描述，其中：

图1为电动汽车集群指标评价体系；

图2为拉格朗日分布式算法流程图

图3为电动汽车有序充放电对电网的负荷影响曲线

图4为不同控制策略下收益对比图。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。

其中，附图仅用于示例性说明，表示的仅是示意图，而非实物图，不能理解为对本发明的限制；为了更好地说明本发明的实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；对本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。

本发明实施例的附图中相同或相似的标号对应相同或相似的部件；在本发明的描述中，需要理解的是，若有术语“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此附图中描述位置关系的用语仅用于示例性说明，不能理解为对本发明的限制，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。

1、电动汽车集群有序充放电边界条件

1)电动汽车SOC边界条件

有序充放电条件下，考虑到电动汽车在第t时间段内可能有两种状态，故引入状态变量即充电状态λ_n,t，放电状态μ_n,t：

电动汽车充放电总负荷为某时刻电动汽车充电负荷和放电负荷的叠加，即：

某一时刻电动汽车不能同时充放电，所以λ_n,t和μ_n,t互斥，可表示为：

有序充放电的目的是为了平抑电网负荷波动，同时提高用户收益，因此调度电动汽车在低电价的负荷低谷时段内充电，高电价的负荷高时段放电，所以规划电动汽车尽可能地在负荷峰值区间内放电，电价优惠时内充电。同时考虑放电效益问题设放电开始时SOC大于0.5，本文认为电动汽车一天进行一次充放电，根据以上分析可知，则可推出电动汽车开始放电时间如下：

式中，t_start表示电动汽车开始放电时间。从上式可以看出，电池能否放电的条件是由电动汽车到家SOC和到家时间共同决定的。在电动汽车放电后，需要计算电池完全放电持续时长，如下式所示：

式中，T表示最大放电时长，SOC_start表示放电开始时刻的电池SOC。

电动汽车不能一直放电到截止放电时间，在放电过程中，需要留出足够的时间充电以满足电动汽车第二天离家时的期望SOC，假设第二天离家时期望SOC为0.9：

式中，T_except表示充电到期望SOC的时长，SOC_t表示到家后的当前SOC，若电动汽车在此过程中不满足放电条件未参与放电，则SOC_except＝SOC_t。

2)用户对电网电价补偿机制接受度

电动汽车充放电完成后，***因对电能需求较高而需要用户继续提供电能，将以一定的补偿手段来调控。用户可以自愿选择是否接受***的补偿，而***则可根据用户的接受程度作为调度优先的指标之一。本文取补偿电价p_m为0.23元/kWh。同时，取超出申报容量部分的单位电量电池损耗补偿费率B_m为0.5元/kWh。定义电动汽车用户对电网电价补偿机制的接受度δ为：

C_e表示在补偿机制条件下的用户收益，C_p表示电动汽车的成本:

其中，p是常数，表示电网吸引用户参与调度时给予的基础补偿，p_c为充电电价：

3)电池折旧损耗

反复充放电所引起的电池损耗，是影响电动汽车参与电网调度的一个重要因素，故电动汽车代理方接收到的用户申报信息还应该包括其车辆的电池折损情况，定义折旧损耗B_r为：

B_loss表示单次充放电平均电池损耗成本，取为0.26元，r表示残值率为5％。

2、电网侧及用户侧优化目标函数

电网侧目标：以电网负荷均方差最小为电网侧优化目标对电动汽车的充电行为进行管理。负荷均方差最小化可以避免用户在负荷低谷期大规模充电，从而达到平滑电网负荷曲线的目的。负荷均方差是电网基础负荷和电动汽车充放电总负荷下的各时段方差和，这一过程可以表达为：

式中P_ld,total为t时刻电网总用功负荷，T为研究时间段。

用户侧目标：充分考虑用户的利益，在电价最低时让电动汽车充电，在电价最高时让电动汽车放电。其中用户充放电总成本包括两部分，一部分是用户充电需缴纳的费用和放电时获得补贴的费用即充放电成本C_CD，另一部分是电池参与单次V2G放电时电池损耗的费用即电池损耗成本C_V2G，目标函数如下：

min f₂＝min(C_CD-C_V2G) (12)

其中，C_CD是充放电成本，C_V2G电池损耗成本，计算公式如下：

式中，S_t正值表示充电电价，负值表示放电补贴电价，C_n,V2G是第n辆电动汽车参与V2G时单次的电池损耗，由于电池充电损耗成本较小，因此充电损耗成本忽略不计。由电池损耗模型分析可知，电池参与充放电的单次损耗总成本：

在解决多目标函数的非线性规划问题时，由于多目标优化问题的子目标与子目标彼此之间相互冲突，所以一般并不能得到各个子目标的最优解，只能得到一个距离理想解最近的最优折衷解，从而使得各个目标尽可能的达到最优。多目标函数可以转化成单目标函数，但是由于目标函数的量纲不同，不能直接运算，所以需要将目标函数归一化处理，下式是采用线性加权法，即添加权重系数表示两个目标函数的偏重比，简化后的目标函数如下:

式中，f_1max、f_1min、f_2max、f_2min分别表示电动汽车无序充电时的日负荷方差全局最大值及最小值、无序充电时的充电成本最大值及最小值，最大值及最小值的确定可以根据各个单目标函数的优化算法求取。a,b为电网侧和用户侧两个目标函数的权重系数，表示两个目标函数的偏好程度，也称偏好系数，且a,b满足下式

3、电动汽车集群调度约束条件

电动汽车用户响应参与电网互动调度计划之前，电动汽车需在入网时设定车辆并网时电池的SOC上下限，并向电网提供申报信息，如申报充放电状态以及相应时段、电池损耗等。同时，电网会根据电动汽车以往申报信息及其对申报计划的执行程度来确定实时调度安排。

1)申报调度容量

根据用户的申报信息，即可获得可调度时段T_d和可调度容量S_d，S_d由式(18)计算而得。

S_d＝S_B.max-S_B.min (18)

其中，S_B.max、S_B.min分别表示容量上、下限。

2)电动汽车参与调度计划的信用程度

为了让电动汽车出行更多地契合调度计划，在可调度容量的计算中引入“诚信隶属度”的概念。基于模糊数学理论，定义电动汽车用户信用程度的隶属函数为ρ(x)，则电动汽车申报容量根据信用程度的比例来计入可用容量。具体如式(19)所示：

其中，

表示电动汽车日前平均申报容量，

为日前平均实际调度容量。信用度足够大，则取1，若过小，则取0。本文设ρ_down＝0.15，ρ_up＝0.95。

3)电动汽车对电价机制的响应度

车主对电网调度互动计划的参与程度，是个体意识行为。因此本文基于用户侧考虑电动汽车参与V2G互动的计划的程度。

电动汽车对电价的响应是指用户根据电价选择不同的充电时段。通过用电负荷在高、低电价时段之间转移，以减少用电成本。根据需求响应理论，电价变化会引起用户用电需求量的变化，因此采用电价电量弹性来表述用户对电价机制的响应程度，如式(20)所示。

其中S，ΔS为容量及其相对增量，P，ΔP为功率及其相对增量；p，Δp为电价及其相对增量。

考虑到电动汽车的响应行为与当时电价和相邻时段电价相关，故引入交叉电价电量弹性系数如式(21)，表示i时刻电量对j时刻电价的响应；

因此在时刻1～t内，有：

由此，定义电动汽车用户参与电网调度计划的执行度为：

μ＝βε+(1-β)δ (23)

β表示占比系数，可用赋权法确定。

在上述补偿机制下，通过经济手段引导电动汽车充放电，不仅可以平缓大规模电动汽车并网造成的负荷波动，还可以起到削峰填谷的作用。

4)指标评价体系

指标评价模型的目标是在论域中多个评价对象之间作优先的相对比较和排序，确定各评价指标权重。可以建立评价指标体系如图1所示：

对各项指标赋予权重，从而获得电动汽车调度顺序。其中，效益型指标越大越优先调度；成本型指标越小越优先调度。

4、求解算法

拉格朗日算法的基本思想是：将造成问题难的约束条件吸收到目标函数当中，使得问题变的较容易求解。当组合优化问题是非多项式确定性(Non-DeterministicPolynomial,NP)问题的时候，在已有的约束条件下，往往不存在求解最优解的多项式时间算法，但当在原问题中减少一些约束后，就会大大减少求解问题的难度，减少了这些约束条件后的原问题也可以在多项式时间内获得最优解。对于线性整数规划问题，将一些难约束条件吸收到目标函数中后，问题通常都变得比较容易求解，这时解的质量优劣则完全依赖于吸收到目标函数的约束条件前的参数，这个参数我们称之为拉格朗日乘子，也可以叫做惩罚因子。通过不断更新拉格朗日乘子，获得最优解。

我们可以将整数规划问题描述为以下形式

我们将约束条件乘以拉格朗日乘子λ吸收到目标函数中，将复杂约束变为b-Ax≤0的格式。

则变形后的函数形式为：

其中λ是非负数，b-Ax是非正数，因此，二者的乘积一定为非正数。对于同一组解来说，Z_LR≤Z_IP，因此LR问题可作为原问题的一个下界，我们的最终目标是求得与原IP问题最接近的下界。于是我们就需要求出Z_LR(λ)问题的最大值。对于Z_LR(λ)来说，每一个λ值对应一个Z_LR(λ)的最优值，现在需要做的是求出为何值时，可以获得Z_LR(λ)的最大值。有上面的阐述可知，每一个λ对应的Z_LR(λ)都可以作为原IP问题的下界，下界的最优值(最大值)也就是我们想得到的最终值，不断寻找最优下界的过程，就是不断更新拉格朗日乘子的过程。在这个过程中，我们可以使用次梯度算法更新拉格朗日乘子，也可以运用遗传算法、粒子群算法等启发式算法。

我们把Z_LR在λ的一定邻域内上升的方向称之为次梯度，次梯度用sⁱ来表示在该LR问题里，可通过sⁱ＝b-Axⁱ得到具体的次梯度数值。我们通过次梯度算法来不断更新λ的值，从而求得最大的Z_LR值，进而得到最接近最优解的一组解。

拉格朗日对偶问题是希望Z_LR(λ)下界尽可能大，因此需按Z_LR(λ)上升的方向渐渐逼近最优值，和非线性规划的梯度下降思想相同，次梯度是Z_LR在λ的一定邻域内上升的方向次梯度优化算法就是根据Z_LR(λ)的凹函数所具备的性质构造的。

迭代步骤如下所示：

Step 1：任意选择一组拉格朗日乘子作为初始值，通常情况下，我们都会全部取值为0

Step2：对λⁱ所对应的sⁱ，任取一个次梯度sⁱ，若sⁱ＝0，则λⁱ达到最优解而停止计算，若不满足，则更新λⁱ的值，λⁱ⁺¹＝max(λⁱ+θ,sⁱ,0),i＝i+1，重复Step2。

对于迭代的停止原则，有四种方法可以用来作为停止迭代的标准。

(1)迭代次数到达T时停止迭代。这是一种最简单的原则，无论解的质量如何，到达固定迭代步骤则停止迭代，由此很容易控制计算的复杂性，但解的质量无法保证。

(2)当sⁱ＝0时，则停止迭代。这是最为理想的状态，但在实际计算中由于问题的复杂性和计算机本身的计算误差，这样的结果常常难以达到，通常会用sⁱ的秩小于等于某一个固定的值，来确定停止迭代的标准。

(3)当Z_LR(i)＝Z_IP(i)时，则停止迭代，这种情况表示原问题的上界和下界相等，已达到最优目标值。

(4)当λⁱ或者Z_LR在规定的步数内，它们的变化不超过一个固定的值时，这时，认为目标函数值不可能再变化，因此，停止迭代。

综上所述，拉格朗日松弛算法可以分为两个阶段。第一阶段，通过次梯度求出最优下界。第二阶段，若最优解不可行，则需对其进行可行化对于不同的问题，使用的可行化方法也有所不同，修正不可行解的方法需要问题本身来进行判定。系数修正法就是拉格朗日松弛算法的一种可行化方法，它通过按一定的规则修正拉格朗日乘子，实现不可行解的可行化。

使用拉格朗日算法来求解有序充放电的最优解的过程，如图2所示。

5、区域电动汽车集群有序充放电调度策略

在电动汽车接入时刻，电池可以进行充电或放电行为，我们在这里假设电池向电网放电时的功率与正常行驶时放电功率相同，这是应考虑放电电动汽车SOC应达到一定标准以及放电后电量应保证在电动汽车车主不会产生焦虑的界限，确保在不影响用户用车行为的前提下实现向电网的放电行为，此外，还加入了以下参考指标：

1)申报容量影响电力调度计划需求，若申报容量过低，则电网基本不考虑其参与调度计划；

2)当参与协调调度计划的电动汽车数量足够大时，综合评价值高于0.5的车辆尽可能全调度。

3)由于在指标评价体系模型中，用户参与度和信用度这两项指标的综合权重系数较高，因此优先调用信用度和参与度均较高的车辆；

4)优先调用的车辆参与调度计划较为积极，电池折损程度稍高，虽然其获得的V2G补偿也相应较高，但是电网与汽车用户应该要意识到为保护车辆，不宜频繁参与调度充放电。

电动汽车在参与电网调度互动时，其申报信息和日前参与情况是决定实时调度顺序的关键，同时进一步根据电网下达的调度需求调整电动汽车的调用安排，以降低规模化电动汽车集群并网的影响，以及实现真正意义上的实时有序调度。

6、算例仿真

6.1算例背景

为验证本文提出的电动汽车充放电策略的有效性。区域配电变压器下带有基础负荷和电动汽车负荷，变压器的额定容量为5000kVA。区域电动汽车保有量为200辆，单台电动汽车的电池容量为64kWh，电池最小SOC为0.3，电动汽车采用常规充电模式进行充放电，最大充电功率为7kW，充电效率为0.9；最大放电功率为7kW，放电效率为0.85。电动汽车充电电价采用昆明市居民用户分时电价，即7:00-12:00及17:00-21:00为峰电价0.8892元/kWh，即12:00-17:00及21:00-24:00为平电价0.6142元/kWh，0:00到次日7:00为谷电价0.3393元/kWh，电动汽车放电电价采用参考分时电价，即峰电价1.4元/kWh，平电价0.9元/kWh，谷电价0.2元/kWh，电动汽车用户期望离开充电桩时的SOC均设定为0.9，如表1所示。

表1场景参数设置

6.2电动汽车有序充放电仿真结果分析

电动汽车有序充放电与有序充电、无序充电对电网的负荷影响对比如图3所示。

由图3可知，相比无序充电，采用有序充电后电动汽车充电负荷分布在平时段和谷时段，但原负荷曲线的峰值时段及功率未见明显变化，有序充电策略未实现削峰但具有明显的填谷效果。对电动汽车采用有序充放电控制时，负荷曲线在8点～11点和18点左右的两个峰值明显下降，此时峰谷差较无序充电减少8.52％。

6.3电动汽车有序充放电效益分析

不同控制方式下负荷曲线方差及峰谷差和电动汽车用户收益对比分别如表2、表3和图4所示。由表2、表3和图4可知，虽然有序充放电时电动汽车用户的总收益仅有28.5元，但相对于无序充电的情况，节省了2344.2元，可见V2G模式下电动汽车通过有序充放电的方式可以获取一定收益。

表2负荷方差及峰谷差对比

表3电动汽车用户收益对比

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (6)

1.基于拉格朗日分布式算法的电动汽车有序充放电控制方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

S1：建立电动汽车集群有序充放电边界条件；

S2：建立电网侧及用户侧优化目标函数；

S3：建立电动汽车集群调度约束条件；

S4：通过不断更新拉格朗日乘子，获得最优解；

S5：实现区域电动汽车集群有序充放电调度。

2.根据权利要求1所述的基于拉格朗日分布式算法的电动汽车有序充放电控制方法，其特征在于：所述S1具体为：

S11：建立电动汽车SOC边界条件；

有序充放电条件下，电动汽车在第t时间段内有两种状态，引入状态变量即充电状态λ_n,t，放电状态μ_n,t：

电动汽车充放电总负荷为某时刻电动汽车充电负荷和放电负荷的叠加，即：

某一时刻电动汽车不能同时充放电，λ_n,t和μ_n,t互斥，表示为：

放电效益问题设放电开始时SOC大于0.5，电动汽车一天进行一次充放电，则推出电动汽车开始放电时间如下：

式中，t_start表示电动汽车开始放电时间；电池能否放电的条件是由电动汽车到家SOC和到家时间共同决定的；在电动汽车放电后，需要计算电池完全放电持续时长，如下式所示：

式中，T表示最大放电时长，SOC_start表示放电开始时刻的电池SOC；

电动汽车不能一直放电到截止放电时间，在放电过程中，需要留出足够的时间充电以满足电动汽车第二天离家时的期望SOC，假设第二天离家时期望SOC为0.9：

式中，T_except表示充电到期望SOC的时长，SOC_t表示到家后的当前SOC，若电动汽车在此过程中不满足放电条件未参与放电，则SOC_except＝SOC_t；

S12：计算用户对电网电价补偿机制接受度；

电动汽车充放电完成后，***因对电能需求较高而需要用户继续提供电能，将以一定的补偿手段来调控；用户自愿选择是否接受***的补偿，***根据用户的接受程度作为调度优先的指标之一；取补偿电价p_m为0.23元/kWh；同时，取超出申报容量部分的单位电量电池损耗补偿费率B_m为0.5元/kWh；定义电动汽车用户对电网电价补偿机制的接受度δ为：

C_e表示在补偿机制条件下的用户收益，C_p表示电动汽车的成本：

其中，p是常数，表示电网吸引用户参与调度时给予的基础补偿，p_c为充电电价：

S13：计算电池折旧损耗；

定义折旧损耗B_r为：

B_loss表示单次充放电平均电池损耗成本，取为0.26元，r表示残值率为5％。

3.根据权利要求2所述的基于拉格朗日分布式算法的电动汽车有序充放电控制方法，其特征在于：所述S2具体为：

电网侧目标：以电网负荷均方差最小为电网侧优化目标对电动汽车的充电行为进行管理；负荷均方差是电网基础负荷和电动汽车充放电总负荷下的各时段方差和，表达为：

式中P_ld,total为t时刻电网总用功负荷，T为研究时间段；

用户侧目标：充分考虑用户的利益，在电价最低时让电动汽车充电，在电价最高时让电动汽车放电；其中用户充放电总成本包括两部分，一部分是用户充电需缴纳的费用和放电时获得补贴的费用即充放电成本C_CD，另一部分是电池参与单次V2G放电时电池损耗的费用即电池损耗成本C_V2G，目标函数如下：

min f₂＝min(C_CD-C_V2G) (12)

其中，C_CD是充放电成本，C_V2G电池损耗成本，计算公式如下：

式中，S_t正值表示充电电价，负值表示放电补贴电价，C_n,V2G是第n辆电动汽车参与V2G时单次的电池损耗，充电损耗成本不计；电池参与充放电的单次损耗总成本为：

添加权重系数表示两个目标函数的偏重比，简化后的目标函数如下：

式中，f_1max、f_1min、f_2max、f_2min分别表示电动汽车无序充电时的日负荷方差全局最大值及最小值、无序充电时的充电成本最大值及最小值，最大值及最小值的确定根据各个单目标函数的优化算法求取；a,b为电网侧和用户侧两个目标函数的权重系数，表示两个目标函数的偏好程度，也称偏好系数，且a,b满足下式

4.根据权利要求3所述的基于拉格朗日分布式算法的电动汽车有序充放电控制方法，其特征在于：所述S3具体为：

S31：计算申报调度容量；

根据用户的申报信息，获得可调度时段T_d和可调度容量S_d，S_d由式(18)计算而得；

S_d＝S_B.max-S_B.min (18)

其中，S_B.max、S_B.min分别表示容量上、下限；

S32：计算电动汽车参与调度计划的信用程度；

其中，

表示电动汽车日前平均申报容量，

为日前平均实际调度容量；信用度足够大，则取1，若过小，则取0；设ρ_down＝0.15，ρ_up＝0.95；

S33：计算电动汽车对电价机制的响应度；

采用电价电量弹性来表述用户对电价机制的响应程度，如式(20)所示；

其中S，ΔS为容量及其相对增量，P，ΔP为功率及其相对增量；p，Δp为电价及其相对增量；

引入交叉电价电量弹性系数如式(21)，表示i时刻电量对j时刻电价的响应；

在时刻1～t内，有：

定义电动汽车用户参与电网调度计划的执行度为：

μ＝βε+(1-β)δ (23)

β表示占比系数，可用赋权法确定；

在上述补偿机制下，通过经济手段引导电动汽车充放电，不仅可以平缓大规模电动汽车并网造成的负荷波动，还可以起到削峰填谷的作用；

S34：建立指标评价体系；

指标评价模型的目标是在论域中多个评价对象之间作优先的相对比较和排序，确定各评价指标权重；

对各项指标赋予权重，从而获得电动汽车调度顺序；其中，效益型指标越大越优先调度；成本型指标越小越优先调度。

5.根据权利要求4所述的基于拉格朗日分布式算法的电动汽车有序充放电控制方法，其特征在于：所述S4具体为：

将整数规划问题描述为以下形式

将约束条件乘以拉格朗日乘子λ吸收到目标函数中，将复杂约束变为b-Ax≤0的格式；

则变形后的函数形式为：

其中λ是非负数，b-Ax是非正数，二者的乘积一定为非正数；对于同一组解来说，Z_LR≤Z_IP，LR问题作为原问题的一个下界，最终目标是求得与原IP问题最接近的下界；需要求出Z_LR(λ)问题的最大值；对于Z_LR(λ)来说，每一个λ值对应一个Z_LR(λ)的最优值，现在需要做的是求出为何值时，获得Z_LR(λ)的最大值；每一个λ对应的Z_LR(λ)作为原IP问题的下界，下界的最优值，即最大值是所求的最终值，不断寻找最优下界的过程，就是不断更新拉格朗日乘子的过程；

把Z_LR在λ的一定邻域内上升的方向称之为次梯度，次梯度用sⁱ来表示在该LR问题里，可通过sⁱ＝b-Axⁱ得到具体的次梯度数值；通过次梯度算法来不断更新λ的值，从而求得最大的Z_LR值，进而得到最接近最优解的一组解；具体迭代步骤如下所示：

S41：任意选择一组拉格朗日乘子作为初始值，全部取值为0；

S42：对λⁱ所对应的sⁱ，任取一个次梯度sⁱ，若sⁱ＝0，则λⁱ达到最优解而停止计算，若不满足，则更新λⁱ的值，λⁱ⁺¹＝max(λⁱ+θ,sⁱ,0),i＝i+1，重复S42：

有四种方法判定停止迭代：

(1)迭代次数到达T时停止迭代；

(2)当sⁱ＝0时，则停止迭代；用sⁱ的秩小于等于某一个固定的值，来确定停止迭代的标准；

(3)当Z_LR(i)＝Z_IP(i)时，则停止迭代，这种情况表示原问题的上界和下界相等，已达到最优目标值；

(4)当λⁱ或者Z_LR在规定的步数内，它们的变化不超过一个固定的值时，认为目标函数值不可能再变化，停止迭代。

6.根据权利要求5所述的基于拉格朗日分布式算法的电动汽车有序充放电控制方法，其特征在于：所述S5具体为：

在电动汽车接入时刻，电池进行充电或放电，设电池向电网放电时的功率与正常行驶时放电功率相同，还加入以下参考指标：

1)申报容量影响电力调度计划需求，若申报容量过低，则电网基本不考虑其参与调度计划；

2)当参与协调调度计划的电动汽车数量足够大时，综合评价值高于0.5的车辆全调度；

3)由于在指标评价体系模型中，优先调用信用度和参与度均较高的车辆；

4)优先调用的车辆一天不能超过3次参与调度充放电。

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