CN115099657A - 一种处理异质犹豫模糊偏好关系的群决策方法 - Google Patents

一种处理异质犹豫模糊偏好关系的群决策方法 Download PDF

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CN115099657A CN202210785815.XA CN202210785815A CN115099657A CN 115099657 A CN115099657 A CN 115099657A CN 202210785815 A CN202210785815 A CN 202210785815A CN 115099657 A CN115099657 A CN 115099657A
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Abstract

本发明属于科学决策领域，涉及一种基于改进乘性一致理论处理异质犹豫模糊偏好关系群决策方法。该方法第一部分为准备数据，即邀请专家群针对各个指标以犹豫模糊偏好关系集的评分形式进行评分，再根据评分构成形式对评分进行处理；方法的第二部分为处理评分矩阵并确定专家水平，即根据评分信息是否完全，使用合适的模型对评分信息进行处理得到专家决策信息；方法的第三部分为建立群共识并获得群决策结果，即确定专家权重和群决策信息，并通过调整迭代的方法使所有专家达成群共识，得到群共识下的群决策结果。因为在确定专家一致水平时考虑了犹豫模糊集中可能存在的决策偏差，所以通过本发明所提算法处理后的专家评分群决策结果将更为准确。

Description

一种处理异质犹豫模糊偏好关系的群决策方法
技术领域
本发明涉及一种专家打分的群决策技术，具体来讲，涉及一种基于改进乘性一致理论处理异质犹豫模糊偏好关系的群决策方法。
背景技术
目前，在存在诸多不确定性或是模糊性问题的决策环境中，专家打分法被广泛使用并建立决策。其中，如何打分、怎样的打分形式最优以及怎样通过专家群分数更为准确地确定最终结果，是当前基于专家打分法进行决策的重点关注内容。在众多方法中，以犹豫模糊集为基础的犹豫模糊偏好关系集理论因其良好的模糊性以及不确定性属性被深入研究并广泛使用。由于决策环境的复杂性，异质性的打分形式显然能更好的获取专家的原始信息，但是，现有的算法并不能很好的支持异质犹豫偏好关系的群决策问题。
当前基于犹豫模糊偏好关系集的专家打分形式主要有四种：由精确数值构成的犹豫模糊偏好关系集、由自然语言构成的犹豫模糊语言偏好关系集、打分信息不完全的犹豫模糊偏好关系集以及打分信息不完全的犹豫模糊语言偏好关系集。当专家群中的打分形式存在这四种打分形式的两种或是两种以上时，便称该群决策为异质犹豫偏好关系的群决策问题。并且，在群决策中，由于各个专家存在着不同的专业知识、经历以及个性品质，如何确定专家权重将是使群决策结果更加准确的重要问题。在基于犹豫模糊偏好关系集的群决策中确定专家权重的方法主要有三类。
第一类为评价人员先验权重（主观权重）确定法。该方法首先确定指标权重打分标准表格，再以评分表格为准对参与评价人员从工作年限、工作经验、对分析对象的熟悉度三个维度进行评分，最终获得评价人员的先验权重。该方法存在一定的局限性，首先，工作年限与工作经验对专家权重只有一定的参考价值，并不一定与专家能力呈现正相关的关系，其次，专家群之间可能存在矛盾的情况，专家个体也可能存在状态不佳的情况，这将导致由过去的先验信息确定当下决策中专家权重不准确的问题。
第二类为基于冲突性的专家权重确定法。该方法主要根据与群体意见冲突越大可信度越低的原则，以专家意见融合时的冲突性作为指标建立专家权重。方法首先需要采用距离法度量各个专家间的评价值距离，并构建各专家评分间的距离矩阵，而后通过相似系数定义构建距离矩阵的相似矩阵，最后，通过相似矩阵确定各个专家的支持度，以支持度为基准确定专家权重。该方法是一种客观赋权法，但只适用于评价信息完整的环境下确定权重，当评价信息不完全时，将无法确定专家评分间的距离矩阵，也就无法计算专家权重。
第三类为基于一致性的专家权重确定法。该方法主要根据偏好矩阵的评分信息应保证一致的原则确定专家权重。偏好关系的一致性有主要的三种定义：加性一致、乘性一致以及有序一致理论，方法通过一致性理论，构造数学模型确定各个专家评分矩阵的偏差值，根据偏差值确定各个专家的一致水平，根据一致水平确定专家权重。该方法同样也是一种客观的赋权法，是根据专家的评分信息确定专家权重的一种方法，相比于先验权重确定方法，通过当前专家信息确定专家权重的方法无疑在不同的环境下都能更准确的确定专家权重，并且该方法能同时适用于信息不确定或是不完全的环境中，灵活性显然高于基于冲突性的专家权重确定法。
发明内容
本发明的目的在于解决计算专家一致水平时未考虑犹豫模糊集的偏差问题，并基于解决方法构造处理公式，使发明适用于异质犹豫偏好关系的群决策环境中。
为了实现上述目的，本发明构建了一种犹豫模糊语言偏好关系集处理公式、犹豫模糊集的一致性处理模型、以及一致水平计算公式。方法主要包括三个部分，第一部分获取专家评分的犹豫模糊偏好关系集矩阵，并对犹豫模糊语言偏好关系集进行处理；第二部分针对异质的犹豫模糊偏好关系集矩阵使用相应的数学模型，得到各个专家的一致水平，指标个体优先权重以及去模糊的偏好矩阵；第三部分根据专家一致水平确定专家权重，并通过对比群共识水平与预设阙值的大小进行方法的反复迭代计算，直到群共识水平不小于预设阙值，此时得到建立群共识后的群决策结果。通过本发明得到的结果将充分考虑专家的原始信息，将专家的矩阵信息与犹豫模糊集信息都纳入专家决策偏差的计算中，这将使得到的专家权重更加准确。
本发明的具体实施可分为三个部分，如下所示：
第一部分包含两个步骤：
步骤1，邀请专家群通过犹豫模糊偏好关系集的形式对待评价指标进行评价，得到各个专家的评价偏好矩阵构成的矩阵集；
步骤2，若矩阵集中存在矩阵由犹豫模糊语言偏好关系集的评分形式构成，则需对该矩阵进行处理，使其适用于乘性一致理论的算法形式。
第二部分包括两个步骤：
步骤3，根据各专家评分矩阵的信息是否完全，基于改进的乘性理论分别构造模型对矩阵进行处理，得到所有专家的指标个体优先权重所构成的集合，所有专家去模糊后的偏好矩阵以及偏差；
步骤4，基于步骤3中得到的偏差以及专家去模糊后的偏好矩阵，根据原始评价矩阵信息是否完全分别提出一致水平计算公式进行计算，得到各专家一致水平所构成的集合。
第三部分包括四个步骤：
步骤5，通过诱导重要性有序加权平均算子I-IOWA对步骤4中得到的各专家一致水平集进行处理，得到各个专家的权重；
步骤6，根据步骤3获得的指标个体优先权重集与去模糊后的偏好矩阵集以及步骤5获得的各专家权重，计算得到指标的专家群决策权重以及专家群决策偏好矩阵；
步骤7，通过步骤6得到的指标专家群决策权重以及步骤3得到的指标个体优先权重集计算各专家的共识度水平；
步骤8，将各专家的共识度水平与预设阙值进行对比，计算共识度水平未达到阙值的专家评分矩阵应该修改的位置与区间，反馈给专家对矩阵进行调整，再将专家的调整矩阵从步骤1开始重新计算，直到所有专家共识度水平皆不小于阙值，此时步骤6得到的指标专家群决策权重便是此次群决策的最终结果。
本发明提出了一种基于改进乘性一致理论处理异质犹豫模糊偏好关系集的群决策算法，方法的优点和积极效果在于：
（1） 本发明通过改进乘性一致理论，在构造乘性一致公式处理专家给定评分矩阵的同时对矩阵中各犹豫模糊集进行寻优，使得方法不仅能通过最优犹豫模糊集代表数确定评分矩阵乘性一致偏差还能确定专家各犹豫模糊集与最优代表数之间的距离，相较于传统的基于回归法与期望值法武断的确定犹豫模糊集代表数后直接通过一致性确定专家偏差的方法显然更为合理，也能更少地减少专家原始信息损失；
（2）本发明根据一致性理论与软一致理论针对完全评分信息构成的犹豫模糊偏好关系矩阵和不完全评分信息构成的犹豫模糊偏好关系矩阵分别建立了不同的矩阵，使方法的适用性更广，灵活性更甚；
（3）本发明首先提出一种犹豫模糊语言偏好关系集的预处理方式，使算法能同时处理由精确值构成的犹豫模糊偏好关系矩阵以及由语言集构成的犹豫模糊偏好关系矩阵，因此本算法能适用于异质的专家群评分环境中；
（4）本发明计算了犹豫模糊集偏差并将其纳入专家决策偏差中，与矩阵一致偏差共同计算得到的偏差值能更完美的确定专家的决策偏差，相比于放弃专家犹豫模糊集原始信息偏差的算法，本发明的方法显然将使获得的专家权重更为准确。
附图说明
图1为本发明实施的整体流程图。
图2为图1第一部分的具体实施流程图。
图3为图1第二部分的具体实施流程图。
图4为图1第三部分的具体实施流程图。
图5为术语集S及其符号表达示例。
图6为用所提方法建立的犹豫模糊偏好关系矩阵集示例。
图7为处理后的犹豫模糊语言偏好集。
图8为根据本发明方法对图6评分数据第一次处理后得到的结果。
图9为根据本发明方法对图6评分数据修正迭代后得到的最终结果。
具体实施方式
为了更好的理解本发明，下面结合具体实施方式对本发明进行详细描述。在以下的描述当中，当前已有的现有技术的详细描述也许会淡化本发明的主题内容，这些描述在这里将被忽略。
图1是本发明的一种具体实施整体流程图，在本实施方案中，总共分为三个部分：
第一部分，确定指标并邀请专家对指标建立犹豫模糊偏好矩阵，并对犹豫模糊语言集形式的矩阵进行处理，使该类评分矩阵能被所构模型读入101；
第一部分，根据该矩阵评分信息是否完全，通过不同模型进行处理，消除犹豫模糊度的同时确定指标个体优先权重、专家的一致水平、专家去模糊评分偏好矩阵102；
第一部分，确定专家个体权重，并确定群决策评分矩阵与各指标群决策权重，将建立群共识后得到的指标群决策权重作为最终输出103。
图2为图1第一部分101的具体实施流程图，在实施过程中，其中包含2个步骤：
步骤1，确定待评价的指标集，并邀请专家针对指标集建立犹豫模糊偏好关系矩阵集M 201，具体操作为，确定待评价的n个指标，并邀请c个专家对n个指标建立犹豫模糊偏好关系矩阵集M：
Figure 261359DEST_PATH_IMAGE001
其中
Figure 72320DEST_PATH_IMAGE002
为该犹豫模糊偏好关系矩阵的一个犹豫模糊集，
Figure 842699DEST_PATH_IMAGE003
为该犹豫模糊集中模糊元的个数；
步骤2，判断M中各评分矩阵，如果该矩阵为犹豫模糊语言偏好关系集矩阵，通过处理公式对其进行处理，使其能被所提模型读入202，具体操作为：
判断步骤1中
Figure 92414DEST_PATH_IMAGE004
的构成形式，若
Figure 703787DEST_PATH_IMAGE005
由数值模糊集构成，即
Figure 13545DEST_PATH_IMAGE006
，则无需额外处理；若
Figure 287532DEST_PATH_IMAGE007
由语言模糊集构成，即
Figure 262310DEST_PATH_IMAGE008
，其中
Figure 39773DEST_PATH_IMAGE009
，
Figure 520433DEST_PATH_IMAGE010
是一个整数，代表术语集中最优语言的序号，此时需要对该
Figure 766869DEST_PATH_IMAGE005
进行处理，使其能适用于乘性一致理论的算法形式，其处理公式为：
Figure 296070DEST_PATH_IMAGE011
其中，
Figure 177307DEST_PATH_IMAGE012
代表下标相加，通过处理后，
Figure 766552DEST_PATH_IMAGE013
。
图3为图1第二部分102的具体实施流程图，在实施过程中，其中包含2个步骤：
步骤3，根据该犹豫模糊偏好关系矩阵中评分数据是否完全确定相应数学模型，得到各专家评分矩阵中各犹豫模糊集的最有代表数以及指标个体优先权重，以此对评分矩阵进行去模糊化301，具体操作为；
处理第一部分得到的M中各个专家的评分矩阵，得到所有专家的指标个体优先权重所构成的集合
Figure 811868DEST_PATH_IMAGE014
，所有专家去模糊后的偏好矩阵以及偏差，以M中任意一个专家的评分矩阵
Figure 895493DEST_PATH_IMAGE005
为例，处理
Figure 647548DEST_PATH_IMAGE005
的数学模型有两种：
第一种，当
Figure 656961DEST_PATH_IMAGE005
为完全信息构成的犹豫模糊偏好关系集时，即
Figure 923995DEST_PATH_IMAGE005
中任意两个指标间的模糊偏好关系集都存在，此时基于偏好关系矩阵的乘性一致理论，假定
Figure 60578DEST_PATH_IMAGE015
为
Figure 152293DEST_PATH_IMAGE005
中第k个偏好关系集的偏差，可通过如下公式得到最小偏差：
Figure 411236DEST_PATH_IMAGE016
Figure 103248DEST_PATH_IMAGE017
可由如下限制条件获得：
Figure 27211DEST_PATH_IMAGE018
限制条件的第一行不等式与第二行不等式用于求解上三角矩阵中各模糊集的一致偏差，限制条件中拓展了乘性一致的定义，以假定模糊集为区间数的思想加入变量
Figure 550596DEST_PATH_IMAGE019
，对模糊集进行寻优，通过确定模糊元
Figure 918124DEST_PATH_IMAGE020
在模糊集中的最优权重指标
Figure 894170DEST_PATH_IMAGE019
确定了各模糊集的最优代表数，继而，通过各模糊集的最优代表数可以为该偏好矩阵去模糊化，得到去模糊后的偏好关系矩阵
Figure 123288DEST_PATH_IMAGE005
；该限定条件中的
Figure 766759DEST_PATH_IMAGE021
，
Figure 39609DEST_PATH_IMAGE022
，其中
Figure 768530DEST_PATH_IMAGE023
代表第i个指标的权重，
Figure 34295DEST_PATH_IMAGE024
代表第j个指标的权重，
Figure 532273DEST_PATH_IMAGE025
；
第二种，当
Figure 976024DEST_PATH_IMAGE005
为不完全信息构成的犹豫模糊偏好关系集时，此时需通过软一致求解，因为存在没有给出的偏好评分信息，故假定所有犹豫模糊集的偏差值相等，皆为
Figure 192241DEST_PATH_IMAGE026
，则软一致下的最小偏差可通过如下公式求得：
Figure 774881DEST_PATH_IMAGE027
其中，b为
Figure 127365DEST_PATH_IMAGE005
中不完全信息的元素个数，而
Figure 7596DEST_PATH_IMAGE026
的限定条件如下：
Figure 445531DEST_PATH_IMAGE028
Figure 53098DEST_PATH_IMAGE026
的限定条件与第一种数学模型中
Figure 525668DEST_PATH_IMAGE017
的限定条件类似，限制条件的第一行不等式与第二行不等式用于求解上三角矩阵中各模糊集的一致偏差，通过上述数学模型可计算得到软一致条件下的
Figure 576801DEST_PATH_IMAGE029
，
Figure 502031DEST_PATH_IMAGE026
以及
Figure 414755DEST_PATH_IMAGE019
，由乘性一致理论可知，乘性一致的偏好矩阵应满足如下公式：
Figure 741831DEST_PATH_IMAGE030
通过将
Figure 963865DEST_PATH_IMAGE031
带入上述公式可对不完全犹豫模糊偏好关系矩阵进行信息填补，并通过
Figure 376392DEST_PATH_IMAGE019
得到各犹豫模糊集的最优代表数，得到去模糊后的完整偏好关系矩阵
Figure 325762DEST_PATH_IMAGE005
；重复上述方式对M中所有评分矩阵进行处理，可以得到所有专家的指标个体优先权重所构成的集合
Figure 507345DEST_PATH_IMAGE032
，
Figure 634701DEST_PATH_IMAGE033
；
步骤4，确定专家偏差，并带入一致水平计算公式中，计算并确定各专家的一致度水平302，具体操作为：
若
Figure 488518DEST_PATH_IMAGE005
为完全信息构成的犹豫模糊偏好关系集，则通过步骤3中第一种数学模型处理后得到的f以及
Figure 54629DEST_PATH_IMAGE019
可以计算矩阵偏差以及模糊集偏差，此时通过对矩阵偏差以及模糊集偏差进行求和平均，便能得到专家的最终偏差值，基于专家的最终偏差值可得到专家的一致水平cl，具体公式如下：
Figure 28401DEST_PATH_IMAGE034
若
Figure 654554DEST_PATH_IMAGE005
为不完全信息构成的犹豫模糊偏好关系集，通过步骤3中的第二种数学模型处理后得到的
Figure 963045DEST_PATH_IMAGE026
和
Figure 67267DEST_PATH_IMAGE019
可计算矩阵偏差以及模糊集偏差，通过矩阵偏差以及模糊集偏差计算cl的公式为：
Figure 426704DEST_PATH_IMAGE035
重复上述方式对所有f以及
Figure 223759DEST_PATH_IMAGE026
进行处理，可以得到各专家的一致水平所构成的集合
Figure 255431DEST_PATH_IMAGE036
。
图4为图1第三部分的具体实施流程图，在实施过程中，其中包含4个步骤：
步骤5，通过I-IOWA算子处理得到的专家一致水平，以此确定各专家权重401，具体实现流程如下：
（1）首先将各个专家的一致度水平从大到小排序；
（2）利用I-IOWA的正则算子RIM下的Q函数计算各专家的权重
Figure 632186DEST_PATH_IMAGE037
，其中
Figure 642867DEST_PATH_IMAGE038
，令Q函数中的调整变量
Figure 797774DEST_PATH_IMAGE039
；
步骤6，通过对得到的专家权重，指标个体优先权重和各专家的去模糊后偏好矩阵进行计算，得到指标群决策权重和专家群决策偏好矩阵402，指标群决策权重
Figure 893906DEST_PATH_IMAGE040
和专家群决策偏好矩阵
Figure 12035DEST_PATH_IMAGE041
的计算公式如下：
Figure 142802DEST_PATH_IMAGE042
步骤7，基于专家权重、指标个体相对权重，以及专家去模糊评分矩阵可以获得群偏好关系矩阵以及指标的专家群决策权重，再通过专家群决策权重以及专家权重确定专家共识度403，具体实现流程如下：
通过步骤6获得的
Figure 235654DEST_PATH_IMAGE040
以及步骤3获得的
Figure 819082DEST_PATH_IMAGE032
计算得到各个专家的群共识度集合
Figure 740901DEST_PATH_IMAGE043
，其中任意专家的
Figure 726175DEST_PATH_IMAGE044
计算公式如下所示：
Figure 222884DEST_PATH_IMAGE045
步骤8，设置阈值，判断任意专家的群共识度是否低于阈值，若低于阈值，则需确定低于阈值专家的犹豫模糊偏好关系矩阵所需修改位置和修改区间，并告知专家让其修改，直至满足条件404，具体流程如下：
设置阙值
Figure 293608DEST_PATH_IMAGE046
，判断步骤7中
Figure 550277DEST_PATH_IMAGE044
与
Figure 390058DEST_PATH_IMAGE046
，若任意专家
Figure 293554DEST_PATH_IMAGE047
，则将步骤6得到的
Figure 585995DEST_PATH_IMAGE040
视为最终指标权重；如果存在
Figure 646355DEST_PATH_IMAGE048
，则该专家未达到阈值，需重新调整偏好矩阵，可通过步骤3得到的
Figure 340641DEST_PATH_IMAGE005
与步骤6得到的
Figure 913574DEST_PATH_IMAGE041
中各元素之间的距离大小确定调整位置
Figure 958890DEST_PATH_IMAGE049
，公式如下所示：
Figure 291783DEST_PATH_IMAGE050
并可确定
Figure 840576DEST_PATH_IMAGE051
的调整区间
Figure 882612DEST_PATH_IMAGE052
，将
Figure 149645DEST_PATH_IMAGE051
与
Figure 755070DEST_PATH_IMAGE053
告知专家并要求专家调整矩阵后，将调整矩阵返回步骤1重新计算，直到任意专家
Figure 423949DEST_PATH_IMAGE047
。
图5为术语集S及其符号表达示例，语言集中极其差对应的符号是S-4，很差对应的符号是S-3，差对应的符号是S-2，有点差对应的符号是S-1，适中对应的符号是S0，有点好对应的符号是S1，好对应的符号是S2，很好对应的符号是S3，及其好对应的符号是S4。
图6为用所提方法建立的犹豫模糊偏好关系矩阵集示例，其中，待评价的指标为指标1、指标2和指标3； 4个专家对3个指标建立犹豫模糊偏好关系矩阵集中，专家2和专家3给出的是犹豫模糊语言偏好关系集的评分形式，通过步骤2进行处理后的结果如图7所示。
图7为处理后的犹豫模糊语言偏好集，图6中专家2和专家3的评分形式用本专利所提出的方法中的步骤2进行了处理。
图8为根据本发明方法对图6评分数据第一次处理后得到的结果。
图8为根据本发明方法对图6评分数据第一次处理后得到的结果，其中cl为专家一致水平；Eweight为专家权重；Cweight为指标群共识权重，即结果值；w1,w2,w3,w4为各专家的指标权重；Cm为群共识矩阵；d1,d2,d3,d4为各专家去模糊评分矩阵中各上三角元素到Cm的距离；M1,M2,M3,M4为各专家去模糊评分矩阵，由于通常
Figure 869843DEST_PATH_IMAGE046
设置为0.9，故由图8可知专家2与专家4并未达到群共识，需修改评分矩阵并重新迭代计算，如此反复迭代，最后得到达成群共识的决策结果，如图9所示。
图9为根据本发明方法对图6评分数据修正迭代后得到的最终结果。
本发明通过明确处理模糊集时可能产生偏差的原理，提出了一种基于改进的乘性一致理论处理异质犹豫模糊偏好关系的群决策方法，该方法在处理犹豫模糊偏好关系矩阵时加入了模糊集寻优，不仅能确定更优的一致性偏好矩阵，还能更精准的计算出专家的偏差水平，提升专家权重计算的精确性。本发明对专家的评分形式宽容，具有复杂环境下的灵活性以及适用性。
尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，但应当清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (4)

1.一种处理异质犹豫模糊偏好关系的群决策方法，其特征在于，适用于异质的犹豫模糊偏好关系群决策环境中，对模糊集进行了寻优并计算了模糊集中存在的一致性偏差，方法主要包括三个部分，第一部分确定指标并邀请专家对指标建立犹豫模糊偏好矩阵，并对犹豫模糊语言集形式的矩阵进行处理，使该类评分矩阵能被所构模型读入；第二部分根据该矩阵评分信息是否完全，通过不同模型进行处理，消除犹豫模糊度的同时确定指标个体优先权重、专家的一致水平、专家去模糊评分偏好矩阵；第三部分根据专家一致水平确定专家权重，并通过对比群共识水平与预设阙值的大小进行方法的反复迭代计算，直到群共识水平不小于预设阙值，此时得到建立群共识后的群决策结果；
第一部分包括两个步骤：
步骤1，确定待评价的n个指标，并邀请c个专家对n个指标建立犹豫模糊偏好关系矩阵集M：
Figure 965353DEST_PATH_IMAGE001
其中
Figure 375606DEST_PATH_IMAGE002
为该犹豫模糊偏好关系矩阵的一个犹豫模糊集，
Figure 489055DEST_PATH_IMAGE003
为该犹豫模糊集中模糊元的个数；
步骤2，判断步骤1中
Figure 601236DEST_PATH_IMAGE004
的构成形式，若
Figure 825544DEST_PATH_IMAGE005
由数值模糊集构成，即
Figure 152620DEST_PATH_IMAGE006
，则无需额外处理；若
Figure 843496DEST_PATH_IMAGE007
由语言模糊集构成，即
Figure 882121DEST_PATH_IMAGE008
，其中
Figure 97071DEST_PATH_IMAGE009
，
Figure 278654DEST_PATH_IMAGE010
是一个整数，代表术语集中最优语言的序号，此时需要对该
Figure 937168DEST_PATH_IMAGE005
进行处理，使其能适用于乘性一致理论的算法形式，其处理公式为：
Figure 571412DEST_PATH_IMAGE011
其中，
Figure 560359DEST_PATH_IMAGE012
代表下标相加，通过处理后，
Figure 862027DEST_PATH_IMAGE013
；
第二部分包括两个步骤：
步骤3，处理第一部分得到的M中各个专家的评分矩阵，得到所有专家的指标个体优先权重所构成的集合
Figure 691443DEST_PATH_IMAGE014
，所有专家去模糊后的偏好矩阵以及偏差，以M中任意一个专家的评分矩阵
Figure 812982DEST_PATH_IMAGE005
为例，处理
Figure 104155DEST_PATH_IMAGE005
的数学模型有两种：
第一种，当
Figure 260330DEST_PATH_IMAGE005
为完全信息构成的犹豫模糊偏好关系集时，即
Figure 995068DEST_PATH_IMAGE005
中任意两个指标间的模糊偏好关系集都存在，此时基于偏好关系矩阵的乘性一致理论，假定
Figure 603904DEST_PATH_IMAGE015
为
Figure 477530DEST_PATH_IMAGE005
中第k个偏好关系集的偏差，可通过如下公式得到最小偏差：
Figure 488212DEST_PATH_IMAGE016
Figure 128272DEST_PATH_IMAGE017
可由如下限制条件获得：
Figure 349037DEST_PATH_IMAGE018
限制条件的第一行不等式与第二行不等式用于求解上三角矩阵中各模糊集的一致偏差，限制条件中拓展了乘性一致的定义，以假定模糊集为区间数的思想加入变量
Figure 60642DEST_PATH_IMAGE019
，对模糊集进行寻优，通过确定模糊元
Figure 614245DEST_PATH_IMAGE020
在模糊集中的最优权重指标
Figure 753102DEST_PATH_IMAGE019
确定了各模糊集的最优代表数，继而，通过各模糊集的最优代表数可以为该偏好矩阵去模糊化，得到去模糊后的偏好关系矩阵
Figure 539793DEST_PATH_IMAGE005
；该限定条件中的
Figure 55088DEST_PATH_IMAGE021
，
Figure 696153DEST_PATH_IMAGE022
，其中
Figure 943595DEST_PATH_IMAGE023
代表第i个指标的权重，
Figure 14319DEST_PATH_IMAGE024
代表第j个指标的权重，
Figure 756141DEST_PATH_IMAGE025
；第二种，当
Figure 595921DEST_PATH_IMAGE005
为不完全信息构成的犹豫模糊偏好关系集时，此时需通过软一致求解，因为存在没有给出的偏好评分信息，故假定所有犹豫模糊集的偏差值相等，皆为
Figure 76581DEST_PATH_IMAGE026
，则软一致下的最小偏差可通过如下公式求得：
Figure 572285DEST_PATH_IMAGE027
其中，b为
Figure 163803DEST_PATH_IMAGE005
中不完全信息的元素个数，而
Figure 45040DEST_PATH_IMAGE026
的限定条件如下：
Figure 962181DEST_PATH_IMAGE028
Figure 679601DEST_PATH_IMAGE026
的限定条件与第一种数学模型中
Figure 74810DEST_PATH_IMAGE017
的限定条件类似，限制条件的第一行不等式与第二行不等式用于求解上三角矩阵中各模糊集的一致偏差，通过上述数学模型可计算得到软一致条件下的
Figure 577598DEST_PATH_IMAGE029
，
Figure 400061DEST_PATH_IMAGE026
以及
Figure 604777DEST_PATH_IMAGE019
，由乘性一致理论可知，乘性一致的偏好矩阵应满足如下公式：
Figure 803677DEST_PATH_IMAGE030
通过将
Figure 659506DEST_PATH_IMAGE031
带入上述公式可对不完全犹豫模糊偏好关系矩阵进行信息填补，并通过
Figure 652870DEST_PATH_IMAGE019
得到各犹豫模糊集的最优代表数，得到去模糊后的完整偏好关系矩阵
Figure 344883DEST_PATH_IMAGE005
；重复上述方式对M中所有评分矩阵进行处理，可以得到所有专家的指标个体优先权重所构成的集合
Figure 81895DEST_PATH_IMAGE032
，
Figure 293695DEST_PATH_IMAGE033
；
步骤4，计算各个专家的一致度水平cl，若
Figure 723540DEST_PATH_IMAGE005
为完全信息构成的犹豫模糊偏好关系集，则通过步骤3中第一种数学模型处理后得到的f以及
Figure 902848DEST_PATH_IMAGE019
可以计算矩阵偏差以及模糊集偏差，此时通过对矩阵偏差以及模糊集偏差进行求和平均，便能得到专家的最终偏差值，基于专家的最终偏差值可得到专家的一致水平cl，具体公式如下：
Figure 177972DEST_PATH_IMAGE034
若
Figure 8393DEST_PATH_IMAGE005
为不完全信息构成的犹豫模糊偏好关系集，通过步骤3中的第二种数学模型处理后得到的
Figure 343560DEST_PATH_IMAGE026
和
Figure 10165DEST_PATH_IMAGE019
可计算矩阵偏差以及模糊集偏差，通过矩阵偏差以及模糊集偏差计算cl的公式为：
Figure 88979DEST_PATH_IMAGE035
重复上述方式对所有f以及
Figure 275372DEST_PATH_IMAGE026
进行处理，可以得到各专家的一致水平所构成的集合
Figure 47019DEST_PATH_IMAGE036
；
第三部分包括四个步骤：
步骤5，根据步骤4得到的一致水平集合cl以及诱导重要性有序加权平均算子I-IOWA可计算各专家的权重
Figure 935340DEST_PATH_IMAGE037
，其中
Figure 817846DEST_PATH_IMAGE038
，具体实现流程如下：
（1）首先将各个专家的一致度水平从大到小排序；（2）利用I-IOWA的正则算子RIM下的Q函数计算
Figure 357280DEST_PATH_IMAGE037
，其中令Q函数中的调整变量
Figure 299829DEST_PATH_IMAGE039
；
步骤6，根据步骤5获得的专家权重
Figure 675446DEST_PATH_IMAGE037
以及步骤3获得的指标个体优先权重集
Figure 96063DEST_PATH_IMAGE032
和去模糊后的偏好矩阵集M可计算指标的专家群决策权重
Figure 257049DEST_PATH_IMAGE040
以及专家群决策偏好矩阵
Figure 370498DEST_PATH_IMAGE041
，公式如下：
Figure 233412DEST_PATH_IMAGE042
步骤7，通过步骤6获得的
Figure 457720DEST_PATH_IMAGE040
以及步骤3获得的
Figure 706167DEST_PATH_IMAGE032
计算得到各个专家的群共识度集合
Figure 990518DEST_PATH_IMAGE043
，其中任意专家的
Figure 340728DEST_PATH_IMAGE044
计算公式如下所示：
Figure 368727DEST_PATH_IMAGE045
步骤8，设置阙值
Figure 238725DEST_PATH_IMAGE046
，判断各专家
Figure 428398DEST_PATH_IMAGE044
与
Figure 265904DEST_PATH_IMAGE046
，若任意专家
Figure 832015DEST_PATH_IMAGE047
，则将步骤6得到的
Figure 320634DEST_PATH_IMAGE040
视为最终指标权重；如果存在
Figure 681208DEST_PATH_IMAGE048
，则该专家未达到阈值，需重新调整偏好矩阵，可通过步骤3得到的
Figure 6010DEST_PATH_IMAGE005
与步骤6得到的
Figure 375811DEST_PATH_IMAGE041
中各元素之间的距离大小确定调整位置
Figure 943104DEST_PATH_IMAGE049
，公式如下所示：
Figure 740158DEST_PATH_IMAGE050
并可确定
Figure 286677DEST_PATH_IMAGE051
的调整区间
Figure 460170DEST_PATH_IMAGE052
，将
Figure 657802DEST_PATH_IMAGE051
与
Figure 625758DEST_PATH_IMAGE053
告知专家并要求专家调整矩阵后，将调整矩阵返回步骤1重新计算，直到任意专家
Figure 659573DEST_PATH_IMAGE047
。
2.根据权力要求1所述的一种处理异质犹豫模糊偏好关系的群决策方法，其特征在于，步骤2中提出
Figure 371177DEST_PATH_IMAGE054
公式来处理犹豫模糊语言集，使所提模型能处理异质的犹豫模糊偏好群决策问题。
3.根据权力要求1所述的一种处理异质犹豫模糊偏好关系的群决策方法，其特征在于，步骤3在处理异质的犹豫模糊偏好关系集时，通过建立乘性一致的同时对模糊集进行了寻优操作代替传统的均值法或回归法确定模糊集代表数后再建立乘性一致的方式。
4.根据权利要求1所述的一种处理异质犹豫模糊偏好关系的群决策方法，其特征在于，步骤4中计算专家一致水平的算法中加入了模糊集相较最优代表数的偏差值，使最终专家的一致度水平结果更加精准。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
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