CN115082337A - 一种基于双重全变分的高光谱混合噪声去除方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于双重全变分的高光谱混合噪声去除方法，获取含有混合噪声的高光谱图像，选取SSTV正则项来描述高光谱图像全局稀疏结构，同时设计重加权范数约束高光谱图像主成分图的空间方向差分影像的局部稀疏结构，引入双重约束，选取更稀疏的全局特征和局部特征，稀疏正则项用于隔离稀疏噪声，范数刻画影像的高斯噪声，构建基于双重全变分的高光谱图像去噪模型，引入辅助变量优化基于双重全变分的高光谱图像去噪模型，采用ALM算法框架来优化提出的模型，将复杂的问题转换成多个简单的子问题来交替迭代求解，得到去噪后高光谱图像；本发明可以有效提高高光谱影像去噪的适用性和精度。

Description

一种基于双重全变分的高光谱混合噪声去除方法

技术领域

本发明专利属于遥感图像处理领域，更具体的，涉及一种基于双重全变分的高光谱混合噪声去除方法。

背景技术

高光谱遥感技术把先进的光谱技术和传统二维图像的成像技术有效地结合在一起。高光谱影像具有丰富的光谱信息，这种具有很高光谱分辨率的影像在实际中具有广泛的应用价值。在成像过程中，由于电磁干扰、成像环境和传输过程等原因，收集到的高光谱影像会受到各种混合噪声的污染，包括高斯噪声，脉冲噪声，条带噪声和死线等噪声。混合噪声在影像中降低了影像质量，影响进一步应用的精度和可靠性，比如高光谱图像的分类、解混以及目标检测等。因此，混合噪声去除在高光谱影像处理中具有重要的研究价值。

目前国内外提出了众多去噪方法，已取得了良好的效果。当前的高光谱去噪方法主要有基于空间域去噪方法、基于光谱域去噪方法和基于模型优化去噪方法三大类型。近些年，稀疏和低秩模型广泛应用于高光谱图像去噪，从不同的角度分解估计张量秩，效果也不尽相同。需选取更合适的正则化约束项，保留有更多有用及细节信息，进一步提高高光谱图像去噪的效果。

把遥感影像当成一个张量数据进行建模表达，进而通过约束待求变量满足某种张量性质并实现信息复原的有效估计。解决遥感影像信息复原的两个核心问题分别是建立有效的张量优化模型以及设计模型求解的高效算法。因此，设计出一个能够高效的求解算法去找到模型的满意解的算法是当前一个重要任务。

发明内容

为了克服现有技术中存在的上述问题，本发明专利提出了一种基于双重全变分的高光谱混合噪声去除方法。

本发明是通过如下技术方案实现的：

一种基于双重全变分的高光谱混合噪声去除方法，高光谱影像是一个三维张量数据，即两维空间维度和一维光谱维度，用Tucker分解刻画高维影像整体结构的相似性，将视觉显著图作为加权因子作用在原图上，再与原图相加以增强显著性特征，影像的空间分片光滑性先验是混合噪声去除的另一个有效的正则项，选取SSTV正则项来描述高光谱图像全局稀疏结构，同时设计重加权L₁范数约束高光谱图像主成分图的空间方向差分影像的局部稀疏结构，引入双重约束，选取更稀疏的全局特征和局部特征，L₁稀疏正则项用于隔离稀疏噪声，F范数刻画影像的高斯噪声，建立的模型采用ALM算法框架来优化提出的模型，将复杂的问题转换成多个简单的子问题来交替迭代求解，得到去噪后高光谱图像，本方法的步骤如下：

步骤一：获取含有混合噪声的高光谱图像Y；

步骤二：选取SSTV正则项来描述高光谱图像全局稀疏结构，同时设计重加权L₁范数约束高光谱图像主成分图的空间方向差分影像的局部稀疏结构，引入双重约束，选取更稀疏的全局特征和局部特征，L₁稀疏正则项用于隔离稀疏噪声，F范数刻画影像的高斯噪声，引入稀疏结构双重约束，获得更准确的局部特征和全局特征，更好的去除噪声，复原高光谱图像，结合张量分解，构建基于双重全变分的高光谱图像去噪模型；

步骤三：引入辅助变量Z、R₁和R₂优化步骤二基于双重全变分的高光谱图像去噪模型，辅助变量的引入使得步骤二基于双重全变分的高光谱图像去噪模型的问题可分离，分离子问题更易于求解，其中X＝Z，D_wX＝R₁，DH＝R₂，Z为与X相等的高光谱影像，R₁为X的差分影像，R₂为主成分图的差分影像；

步骤四：采用ALM算法求解优化后的基于双重全变分的高光谱图像去噪模型，获得降噪后的高光谱图像。

进一步的技术方案包括：

步骤二的具体过程为：

根据先验信息建立高光谱图像去噪模型的数学模型为：

Y＝X+S+N；

其中Y表示带噪的高光谱图像，

是实数空间，I₁、I₂分别是高光谱图像的长和宽，I₃为光谱的数量，X表示干净的高光谱图像，S表示稀疏噪声，N表示高斯噪声，X、S、N与Y大小相同；高光谱遥感影像混合噪声去除的目标是从观测的Y中复原出真实的影像X，这是一个病态反问题；

构建基于双重全变分的高光谱图像去噪模型：

其中，D_w(·)＝[w₁×D_x(·)；w₂×D_y(·)；w₃D_z(·)]是各向异性空谱差分算子，D(·)＝[D_x(·)；D_y(·)]是主成分空间差分算子，D_x是空间水平方向的差分算子，D_y是空间竖直方向的差分算子，D_z是光谱方向的差分算子，G是重加权权因子，λ₁、λ₂、λ₃是非负正则参数，用于平衡各项之间的权重，ε是高斯噪声的方差，|| ||₁表示张量的L₁范数，|| ||_F表示张量的Frobenius范数；

设置稀疏系数λ₁＝λ₂＝1，λ₃＝10，各向差分系数w＝[w₁,w₂,w₃]取值为[1,1,0.6]；

x、y和z方向在高维遥感数据中分别表示空间水平方向、空间竖直方向和光谱方向，D_x、D_y、D_z分别表示三维张量在三个不同方向的差分算子且在任意位置(i,j,p)的值定义如下：

对高光谱图像进行PCA降维得到主成分图H，通过水平和竖直差分获得主成分图的边缘信息图W，G作为重加权权因子，按照下式更新：

其中eps是一个很小的数，实现过程中选用matlab内嵌函数eps()来获取这个很小的数，来避免分母为零；

PCA降维选用matlab内嵌函数实现，选取前三个主成分；

步骤三的具体过程为：

引入辅助变量Z、R₁和R₂优化模型，其中X＝Z，D_wX＝R₁，DH＝R₂，提出的基于双重全变分的高光谱图像去噪模型等价地表示成以下模型：

步骤四的具体过程为：

基于ALM求解框架，基于双重全变分的高光谱图像去噪模型的增广拉格朗日函数写成如下形式：

式中，μ是惩罚系数，Λ₁，Λ₂，Λ₃，Λ₄是拉格朗日乘子；

初始化X＝Y，Z＝R₁＝R₂＝S＝Λ₁＝Λ₂＝Λ₃＝Λ₄＝0张量，μ＝0；

ALM的框架下，我们可以在固定其他变量的情况下，对每个变量进行交替迭代求解，初始化k＝0；

步骤4.1，固定其他变量，更新X^k+1：

子问题用HOOI算法求解，当G^k+1和U_i ^k+1通过HOOI算法得到后，X的更新回代到Tucker分解中得到，即：

X^k+1＝C^k+1×₁U₁ ^k+1×₂U₂ ^k+1×₃U₃ ^k+1；

其中HOOI算法中张量秩参数设为[120,120,10]；

步骤4.2，固定其他变量，更新Z^k+1：

子问题是一个最小二乘问题，该最小二乘问题通过求解如下的线性方程得到：

μ(I+D_w ^TD_w)Z＝μX+Λ₂+D_w ^T(μR₁-Λ₃)；

以上公式使用快速傅里叶变换来求解：

通过上式得到当前迭代过程的Z^k+1后，继续对Z^k+1进一步补偿更新；

对步骤二中得到的主成分图H进行SLIC超像素分割，获得视觉显著图M，将视觉显著图M作为加权因子与当前迭代过程的高光谱图像Z^k+1的每一波段进行元素相乘，再与当前迭代过程的高光谱图像Z^k+1相加，由此对高光谱图像的显著性特征进行增强，得到复原效果更好的高光谱平滑区域；

将Z^k+1带入Z^k+1(:,:,i)+a×M×Z^k+1(:,:,i)计算得到的结果，即为补偿更新后的Z^{k +1}；

其中，M是视觉显著图，a是显著性特征增强的系数,SLIC超像素分割选用matlab内嵌函数实现，视觉显著图系数a取值范围定为[0,1]，超像素分割参数设置为默认值，预计超像素数范围为[300,600]；

步骤4.3，固定其他变量，更新R₁ ^k+1：

用软阈值收缩算子运算，得到如下R₁的闭式解:

其中，Shrinkage为软阈值收缩算子，Shrinkage(m,n)＝sign(m)max(|m|-n,0)，sign(m)是符号函数，当m＞0时值为1，m＝0时值为0，否则值为-1；

步骤4.4，固定其他变量，更新R₂ ^k+1：

用软阈值收缩算子运算，得到如下R₂的闭式解:

步骤4.5，固定其他变量，更新S^k+1：

用软阈值收缩算子运算，得到如下S的闭式解:

步骤4.6，固定其他变量，更新拉格朗日乘子：

步骤4.7，判断是否满足迭代终止条件，相对变化误差

当满足Rel≤10^-6，则终止迭代，输出无噪图像；若Rel＞10^-6，则重复步骤四中步骤4.1至步骤4.6，继续交替迭代更新，直至满足迭代终止条件即Rel≤10^-6或迭代次数k达到预设最大迭代次数40时，输出无噪图像X。

本发明提出的一种基于双重全变分的高光谱混合噪声去除方法，选用SSTV正则项来描述高光谱图像全局稀疏结构，重加权L₁范数约束高光谱图像主成分图空间差分影像的局部稀疏结构，引入双重约束，选取更稀疏的全局特征和局部特征。高光谱图像的细节信息在实际应用中具有重要作用，传统的SSTV正则化方法对高光谱图像混合噪声污染严重的局部细节复原效果较差，加入重加权L₁范数约束选取更稀疏的局部特征，提高复原图像的峰值信噪比和结构相似度，进而获得混合噪声去除效果更好的高光谱复原图像。

附图说明

图1为本发明提供的一种基于双重全变分的高光谱混合噪声去除方法的整体框图；

图2为IndianPines高光谱图像第160个波段的真实影像；

图3为IndianPines高光谱图像第160个波段的噪声影像；

图4为IndianPines高光谱图像第160个波段的复原影像；

具体实施方式

下面结合附图，对本发明做进一步的解释说明。

本发明提出了一种基于双重全变分的高光谱混合噪声去除方法，本方法的测试图像为国内外公认的Indian Pines高光谱图像，测试的Indian Pines高光谱图像尺寸为145×145×224。含有混合噪声的Indian Pines高光谱图像即为模型输入Y，按如下技术方案进行测试：

步骤一：获取含有混合噪声的高光谱图像Y；

步骤二：选取SSTV正则项来描述高光谱图像全局稀疏结构，同时设计重加权L₁范数约束高光谱图像主成分图的空间方向差分影像的局部稀疏结构，引入双重约束，选取更稀疏的全局特征和局部特征，L₁稀疏正则项用于隔离稀疏噪声，F范数刻画影像的高斯噪声，引入稀疏结构双重约束，获得更准确的局部特征和全局特征，更好的去除噪声，复原高光谱图像，结合张量分解，构建基于双重全变分的高光谱图像去噪模型；具体过程为：

根据先验信息建立高光谱图像去噪模型的数学模型为：

Y＝X+S+N；

其中Y表示带噪的高光谱图像，

是实数空间，I₁、I₂分别是高光谱图像的长和宽，I₃为光谱的数量，X表示干净的高光谱图像，S表示稀疏噪声，N表示高斯噪声，X、S、N与Y大小相同；高光谱遥感影像混合噪声去除的目标是从观测的Y中复原出真实的影像X，这是一个病态反问题；

构建基于双重全变分的高光谱图像去噪模型：

其中，D_w(·)＝[w₁×D_x(·)；w₂×D_y(·)；w₃D_z(·)]是各向异性空谱差分算子，D(·)＝[D_x(·)；D_y(·)]是主成分空间差分算子，D_x是空间水平方向的差分算子，D_y是空间竖直方向的差分算子，D_z是光谱方向的差分算子，G是重加权权因子，λ₁、λ₂、λ₃是非负正则参数，用于平衡各项之间的权重，ε是高斯噪声的方差，|| ||₁表示张量的L₁范数，|| ||_F表示张量的Frobenius范数；

设置稀疏系数λ₁＝λ₂＝1，λ₃＝10，各向差分系数w＝[w₁,w₂,w₃]取值为[1,1,0.6]；

x、y和z方向在高维遥感数据中分别表示空间水平、空间竖直和光谱方向，D_x、D_y、D_z分别表示三维张量在三个不同方向的差分算子且在任意位置(i,j,p)的值定义如下：

对高光谱图像进行PCA降维得到主成分图H，通过水平和竖直差分获得主成分图的边缘信息图W，G作为重加权权因子，按照下式更新：

其中eps是一个很小的数，实现过程中选用matlab内嵌函数eps()来获取这个很小的数，来避免分母为零；

PCA降维选用matlab内嵌函数实现，选取前三个主成分；

步骤三：引入辅助变量Z、R₁和R₂优化步骤二基于双重全变分的高光谱图像去噪模型，辅助变量的引入使得步骤二基于双重全变分的高光谱图像去噪模型的问题可分离，分离子问题更易于求解，其中X＝Z，D_wX＝R₁，DH＝R₂，Z为与X相等的高光谱影像，R₁为X的差分影像，R₂为主成分图的差分影像；具体过程为：

引入辅助变量Z、R₁和R₂优化模型，其中X＝Z，D_wX＝R₁，DH＝R₂，提出的基于双重全变分的高光谱图像去噪模型等价地表示成以下模型：

步骤四：采用ALM算法求解优化后的基于双重全变分的高光谱图像去噪模型，获得降噪后的高光谱图像；具体过程为：

基于ALM求解框架，基于双重全变分的高光谱图像去噪模型的增广拉格朗日函数写成如下形式：

式中，μ是惩罚系数，Λ₁，Λ₂，Λ₃，Λ₄是拉格朗日乘子；

初始化X＝Y，Z＝R₁＝R₂＝S＝Λ₁＝Λ₂＝Λ₃＝Λ₄＝0张量，μ＝0；

ALM的框架下，我们可以在固定其他变量的情况下，对每个变量进行交替迭代求解，初始化k＝0；

步骤4.1，固定其他变量，更新X^k+1：

子问题用HOOI算法求解，当G^k+1和U_i ^k+1通过HOOI算法得到后，X的更新回代到Tucker分解中得到，即：

X^k+1＝C^k+1×₁U₁ ^k+1×₂U₂ ^k+1×₃U₃ ^k+1；

其中HOOI算法中张量秩参数设为[120,120,10]；

步骤4.2，固定其他变量，更新Z^k+1：

子问题是一个最小二乘问题，该最小二乘问题通过求解如下的线性方程得到：

μ(I+D_w ^TD_w)Z＝μX+Λ₂+D_w ^T(μR₁-Λ₃)；

以上公式使用快速傅里叶变换来求解：

通过上式得到当前迭代过程的Z^k+1后，继续对Z^k+1进一步补偿更新；

对步骤二中得到的主成分图H进行SLIC超像素分割，获得视觉显著图M，将视觉显著图M作为加权因子与当前迭代过程的高光谱图像Z^k+1的每一波段进行元素相乘，再与当前迭代过程的高光谱图像Z^k+1相加，由此对高光谱图像的显著性特征进行增强，得到复原效果更好的高光谱平滑区域；

将Z^k+1带入Z^k+1(:,:,i)+a×M×Z^k+1(:,:,i)计算得到的结果，即为补偿更新后的Z^{k +1}；

其中，M是视觉显著图，a是显著性特征增强的系数,SLIC超像素分割选用matlab内嵌函数实现，视觉显著图系数a的取值范围定为[0,1]，超像素分割参数设置为默认值，预计超像素数范围为[300,600]；

步骤4.3，固定其他变量，更新R₁ ^k+1：

子问题可以用软阈值收缩算子运算，得到如下R₁的闭式解:

其中，Shrinkage为软阈值收缩算子，Shrinkage(m,n)＝sign(m)max(|m|-n,0)，sign(m)是符号函数，当m＞0时值为1，m＝0时值为0，否则值为-1；

步骤4.4，固定其他变量，更新R₂ ^k+1：

子问题可以用软阈值收缩算子运算，得到如下R₂的闭式解:

步骤4.5，固定其他变量，更新S^k+1：

子问题可以用软阈值收缩算子运算，得到如下S的闭式解:

步骤4.6，固定其他变量，更新拉格朗日乘子：

步骤4.7，判断是否满足迭代终止条件，相对变化误差

当满足Rel≤10^-6，则终止迭代，输出无噪图像；若Rel＞10^-6，则重复步骤四中步骤4.1至步骤4.6，继续交替迭代更新，直至满足迭代终止条件即Rel≤10^-6或迭代次数k达到预设最大迭代次数40时，输出无噪图像X。

特别地，步骤四中的每一个子问题会基于ALM框架交替迭代求解，直至Rel≤10^-6或迭代次数达到预设最大迭代次数40时终止迭代，输出X即为无噪IndianPines高光谱图像，达到去除高光谱图像混合噪声的目的。

从不同的角度来评价本发明噪声去除的结果，包括：视觉比较和定量比较。定量比较的指标平均峰值信噪比MPSNR和平均结构相似度MSSIM值越大表示去噪图像与参考图像越接近，去噪效果越好。

本发明提出的一种基于双重全变分的高光谱混合噪声去除方法，实验平台基于MATLAB软件实现，PCA主成分分析和SLIC算法均选用MATLAB内嵌函数。案例模拟实验结果如图所示，图2为Indian Pines高光谱图像第160个波段的真实影像，图3为Indian Pines高光谱图像第160个波段被噪声污染的影像，图4为Indian Pines高光谱图像第160个波段通过本方法复原的复原影像。分析图2、图3和图4，可以看到通过本方法复原的图像细节恢复的很清晰。Indian Pines高光谱噪声图像的MPSNR为13.7389dB，MSSIM为0.2025，通过本方法复原后的Indian Pines高光谱复原图像MPSNR提高到38.8024dB,MSSIM提高到0.9848，证明了本方法的有效性和可行性。

Claims (4)

1.一种基于双重全变分的高光谱混合噪声去除方法，高光谱影像是一个三维张量数据，即两维空间维度和一维光谱维度，用Tucker分解刻画高维影像整体结构的相似性，将视觉显著图作为加权因子作用在原图上，再与原图相加以增强显著性特征，影像的空间分片光滑性先验是混合噪声去除的另一个有效的正则项，选取SSTV正则项来描述高光谱图像全局稀疏结构，同时设计重加权L₁范数约束高光谱图像主成分图的空间方向差分影像的局部稀疏结构，引入双重约束，选取更稀疏的全局特征和局部特征，L₁稀疏正则项用于隔离稀疏噪声，F范数刻画影像的高斯噪声，建立的模型采用ALM算法框架来优化提出的模型，将复杂的问题转换成多个简单的子问题来交替迭代求解，得到去噪后高光谱图像，其特征在于，本方法的步骤如下：

步骤一：获取含有混合噪声的高光谱图像Y；

步骤二：选取SSTV正则项来描述高光谱图像全局稀疏结构，同时设计重加权L₁范数约束高光谱图像主成分图的空间方向差分影像的局部稀疏结构，引入双重约束，选取更稀疏的全局特征和局部特征，L₁稀疏正则项用于隔离稀疏噪声，F范数刻画影像的高斯噪声，引入稀疏结构双重约束，获得更准确的局部特征和全局特征，更好的去除噪声，复原高光谱图像，结合张量分解，构建基于双重全变分的高光谱图像去噪模型；

步骤三：引入辅助变量Z、R₁和R₂优化步骤二基于双重全变分的高光谱图像去噪模型，辅助变量的引入使得步骤二基于双重全变分的高光谱图像去噪模型的问题可分离，分离子问题更易于求解，其中X＝Z，D_wX＝R₁，DH＝R₂，Z为与X相等的高光谱影像，R₁为X的差分影像，R₂为主成分图的差分影像；

步骤四：采用ALM算法求解优化后的基于双重全变分的高光谱图像去噪模型，获得降噪后的高光谱图像。

2.根据权利要求1所述的一种基于双重全变分的高光谱混合噪声去除方法，其特征在于，步骤二的具体过程为：

根据先验信息建立高光谱图像去噪模型的数学模型为：

Y＝X+S+N；

其中Y表示带噪的高光谱图像，

是实数空间，I₁、I₂分别是高光谱图像的长和宽，I₃为光谱的数量，X表示干净的高光谱图像，S表示稀疏噪声，N表示高斯噪声，X、S、N与Y大小相同；高光谱遥感影像混合噪声去除的目标是从观测的Y中复原出真实的影像X，这是一个病态反问题；

构建基于双重全变分的高光谱图像去噪模型：

其中，D_w(·)＝[w₁×D_x(·)；w₂×D_y(·)；w₃D_z(·)]是各向异性空谱差分算子，D(·)＝[D_x(·)；D_y(·)]是主成分空间差分算子，D_x是空间水平方向的差分算子，D_y是空间竖直方向的差分算子，D_z是光谱方向的差分算子，G是重加权权因子，λ₁、λ₂、λ₃是非负正则参数，用于平衡各项之间的权重，ε是高斯噪声的方差，|| ||₁表示张量的L₁范数，|| ||_F表示张量的Frobenius范数；

设置稀疏系数λ₁＝λ₂＝1，λ₃＝10，各向差分系数w＝[w₁,w₂,w₃]取值为[1,1,0.6]；

x、y和z方向在高维遥感数据中分别表示空间水平方向、空间竖直方向和光谱方向，D_x、D_y、D_z分别表示三维张量在三个不同方向的差分算子且在任意位置(i,j,p)的值定义如下：

对高光谱图像进行PCA降维得到主成分图H，通过水平和竖直差分获得主成分图的边缘信息图W，G作为重加权权因子，按照下式更新：

其中eps是一个很小的数，实现过程中选用matlab内嵌函数eps()来获取这个很小的数，来避免分母为零。

PCA降维选用matlab内嵌函数实现，选取前三个主成分。

3.如权利要求2中所述的一种基于双重全变分的高光谱混合噪声去除方法，其特征在于，步骤三的具体过程为：

引入辅助变量Z、R₁和R₂优化模型，其中X＝Z，D_wX＝R₁，DH＝R₂，提出的基于双重全变分的高光谱图像去噪模型等价地表示成以下模型：

。

4.如权利要求3中所述的一种基于双重全变分的高光谱混合噪声去除方法，其特征在于，步骤四的具体过程为：

基于ALM求解框架，基于双重全变分的高光谱图像去噪模型的增广拉格朗日函数写成如下形式：

式中，μ是惩罚系数，Λ₁，Λ₂，Λ₃，Λ₄是拉格朗日乘子；

初始化X＝Y，Z＝R₁＝R₂＝S＝Λ₁＝Λ₂＝Λ₃＝Λ₄＝0张量，μ＝0；

ALM的框架下，我们可以在固定其他变量的情况下，对每个变量进行交替迭代求解，初始化k＝0；

步骤4.1，固定其他变量，更新X^k+1：

子问题用HOOI算法求解，当G^k+1和U_i ^k+1通过HOOI算法得到后，X的更新回代到Tucker分解中得到，即：

X^k+1＝C^k+1×₁U₁ ^k+1×₂U₂ ^k+1×₃U₃ ^k+1；

其中HOOI算法中张量秩参数设为[120,120,10]；

步骤4.2，固定其他变量，更新Z^k+1：

子问题是一个最小二乘问题，该最小二乘问题通过求解如下的线性方程得到：

μ(I+D_w ^TD_w)Z＝μX+Λ₂+D_w ^T(μR₁-Λ₃)；

以上公式使用快速傅里叶变换来求解：

通过上式得到当前迭代过程的Z^k+1后，继续对Z^k+1进一步补偿更新；

对步骤二中得到的主成分图H进行SLIC超像素分割，获得视觉显著图M，将视觉显著图M作为加权因子与当前迭代过程的高光谱图像Z^k+1的每一波段进行元素相乘，再与当前迭代过程的高光谱图像Z^k+1相加，由此对高光谱图像的显著性特征进行增强，得到复原效果更好的高光谱平滑区域；

将Z^k+1带入Z^k+1(:,:,i)+a×M×Z^k+1(:,:,i)计算得到的结果，即为补偿更新后的Z^k+1；

其中，M是视觉显著图，a是显著性特征增强的系数,SLIC超像素分割选用matlab内嵌函数实现，视觉显著图系数a取值范围定为[0,1]，超像素分割参数设置为默认值，预计超像素数范围为[300,600]；

步骤4.3，固定其他变量，更新R₁ ^k+1：

用软阈值收缩算子运算，得到如下R₁的闭式解:

其中，Shrinkage为软阈值收缩算子，Shrinkage(m,n)＝sign(m)max(|m|-n,0)，sign(m)是符号函数，当m＞0时值为1，m＝0时值为0，否则值为-1；

步骤4.4，固定其他变量，更新R₂ ^k+1：

用软阈值收缩算子运算，得到如下R₂的闭式解:

步骤4.5，固定其他变量，更新S^k+1：

用软阈值收缩算子运算，得到如下S的闭式解:

步骤4.6，固定其他变量，更新拉格朗日乘子：

步骤4.7，判断是否满足迭代终止条件，相对变化误差

当满足Rel≤10^-6，则终止迭代，输出无噪图像；若Rel＞10^-6，则重复步骤四中步骤4.1至步骤4.6，继续交替迭代更新，直至满足迭代终止条件即Rel≤10^-6或迭代次数k达到预设最大迭代次数40时，输出无噪图像X。

Images