CN114845315B

CN114845315B - 基于容量有限基站的传感器的目标覆盖的移动平衡方法

Info

Publication number: CN114845315B
Application number: CN202210422338.0A
Authority: CN
Inventors: 郭龙坤; 陈建利; 姚培; 林家伟
Original assignee: Fuzhou University
Current assignee: Fuzhou University
Priority date: 2022-04-21
Filing date: 2022-04-21
Publication date: 2024-03-26
Anticipated expiration: 2042-04-21
Also published as: CN114845315A

Abstract

本发明涉及一种基于容量有限基站的传感器的目标覆盖的移动平衡方法，该方法首先根据基站i在直线上的投影位置，将目标点POIs划分到基站i的左右阵列中，其次选取每一个阵列的中位数来计算候选距离，并将所有候选距离排序形成两个有序数组D _l、D _r；对有序数组D _l、D _r利用扩展的中位数中值算法找到中心距离，通过距离决策算法来判断中心距离是否为可行解，并以此为依据更新最小移动距离、左右阵列，以及数组D _l、D _r；直至数组D _l、D _r元素个数为空，即得到符合要求的传感器最小移动距离。该方法有利于使移动传感器的最大能量消耗最小化。

Description

基于容量有限基站的传感器的目标覆盖的移动平衡方法

技术领域

本发明属于移动传感器领域，具体涉及一种基于容量有限基站的传感器的目标覆盖的移动平衡方法。

背景技术

在使用移动传感器进行覆盖时，能源效率问题变得至关重要。由于移动传感器的能量是由电池(或其他种类的燃料)提供的，而电池在传感器的运行或移动阶段会被消耗掉。因此，每个传感器只能在其使用寿命有限的一段时间内处于活动状态。一旦覆盖范围内的某个传感器失效，该覆盖范围可能会被破坏，覆盖范围的寿命显然是由寿命最短的传感器决定的，因此延长覆盖范围(或传感器网络)的寿命的任务是使寿命最短的传感器的寿命最大化。与用于监视和通信的能量消耗差异相比，移动传感器由于其不同的运动而遭受更严重的能量失衡，即最小和最大传感器的移动距离可能存在巨大的差距。因此，当使用移动传感器时，优化目标是使传感器的最大移动最小化，从而使移动传感器的最大能量消耗最小化。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于容量有限基站的传感器的目标覆盖的移动平衡方法，该方法有利于使移动传感器的最大能量消耗最小化。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种基于容量有限基站的传感器的目标覆盖的移动平衡方法，包括以下步骤：

步骤S1：根据基站、传感器、目标点POIs建立数学模型；

步骤S2：根据基站i在直线上的投影位置划分目标点POIs，将每一个目标点j分入基站i的左右阵列中；

步骤S3：通过基站i和在基站i的左右阵列中处于中间位置的目标点POI的坐标，根据距离公式来计算候选距离d(i,j＝mid)，并将左右阵列中所有的候选距离进行排序，形成两个有序数组D_l,D_r；

步骤S4：对有序数组D_l,D_r利用扩展的中位数中值算法找到中心距离d_mid；

步骤S5：利用距离决策算法对中心距离d_mid进行判断，根据距离决策算法的返回值，更新最小移动距离d_min，然后对基站i的左右阵列中的元素进行删减，并利用删减后阵列/>重新计算候选距离，更新数组D_l,D_r；

步骤S6：判断数组D_l,D_r中元素个数是否为空，若不是，则转至步骤S4；若是，则说明当前d_min的值，即为基于容量有限基站的移动传感器完全覆盖目标点POIs所需最大移动距离的最小值，计算结束，输出最小距离和传感器的最终位置。

进一步地，在步骤S1中，建立的数学模型为：设Λ为分布在平面上的，容量有限的k个基站的集合；每一个基站i具有各自独立的坐标位置(x_i,y_i)，i∈Λ，并且每个基站最多可以发射具有相同半径r≥0的k_i个传感器；设Π为分布在一条线上的m个目标点POIs的集合，每一个目标点j也具有各自独立的坐标位置(x_j,0)，j∈Π。

进一步地，在步骤S2中，设一个基站i在直线上的投影位置为x(i)，则存在一个目标点j_i，满足条件j_i＝max{j_i|p(j_i)≤x(i)}；则距离d(i,l)|l∈{1,2,......,j_i}随着l的增加而减少，{1,2,......,j_i}设为基站i的左阵列；而距离d(i,l)|l∈{j_i+1,j_i+2,......,m}随着l的增加而增加，{j_i+1,j_i+2,......,m}设为基站i的右阵列；二者均为有序的元素数组。

进一步地，在步骤S3中，在划分完左右阵列后，通过基站i和在基站i的左右阵列中处于中间位置的目标点POI的坐标，根据以下距离公式来计算候选距离d(i,j＝mid)：

然后将左右阵列中所有的候选距离进行排序，形成两个有序数组D_l,D_r。

进一步地，在步骤S4中，对于有序数组D，定义设第i_mid个元素为有序数组D中的元素，当i_mid满足条件：

则称第i_mid个元素对应的距离为所述有序数组D的中心距离d_mid。

进一步地，在步骤S5中，采用同样的方法对基站i的左右阵列中的元素进行删减，并利用删减后阵列/>重新计算候选距离，更新数组D_l,D_r；对于数组D_l：

若数组D_l中的第i_mid个元素的值d_mid是可行解，则数组D_l中大于等于该值的候选距离d(i,j＝mid)均为可行解，可去除；已知可行解d(i,j＝mid)所对应的是阵列的中位数，则阵列/>中大于d(i,j＝mid)的候选距离同样均为可行解，均可去除；而后更新/>的中位数，重新放入数组D_l中排序；

若数组D_l中的第i_mid个元素的值d_mid是不可行解，则数组D_l中小于等于该值的候选距离d(i,j＝mid)均为不可行解，可去除；已知不可行解d(i,j＝mid)所对应的是阵列的中位数，则阵列/>中小于d(i,j＝mid)的候选距离同样均为不可行解，均可去除；而后更新的中位数重新放入数组D_l中排序。

进一步地，在步骤S6中，当数组D_l,D_r中元素个数为空时，记d_mid为最小化传感器的最大移动距离，能够在容量有限的基站中，找到一组传感器在该移动距离下，完全覆盖给定的目标点POIs，并得到这组传感器移动后的坐标位置。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：提供了一种基于容量有限基站的传感器的目标覆盖的移动平衡方法，该方法构造最优解的候选数组，采取扩展的中位数中值算法减少数组的实际计算侯选数，从而找到真正的最优解。该方法具有准线性运行时间O(mlog m log k+k log² k)(其中m是目标点的数量，k是基站的数量)，与仅在k_i≡1的情况下，运行时间复杂度为O(km(log m+log k))的现有算法相比具有更大的优势，降低了时间复杂度，也更适用于k_i一般的情况。该方法具有可扩展性，并且能够在几秒钟内解决具有数百万个基站和目标点的基于容量有限基站的线性目标点覆盖问题。

附图说明

图1是本发明实施例的方法实现流程图。

图2是本发明实施例中基站i在直线上的投影位置划分目标点POIs的示意图。

图3是本发明实施例中基站i与其左阵列中处于中间位置的POI计算候选距离d(i,j＝mid)示意图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。

应该指出，以下详细说明都是示例性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

本发明提供了一种基于容量有限基站的传感器的目标覆盖的移动平衡方法，通过中位数中值算法的扩展来改进在候选距离中寻找最优解的方法，不再直接计算整个候选距离矩阵，扩展的中位数中值算法是一种减少候选距离个数的改进算法。本发明对中位数中值算法的扩展基于两点：首先是根据基站i(i∈Λ)的位置划分目标点后，基站i(i∈Λ)与每个目标点POIj(j∈Π)之间的距离可以形成两个有序的元素数组，称为左右阵列其次，本发明不需要真正计算候选距离中的所有元素，只需要计算左右阵列的一些中值，找到阵列的中位数，即由基站i和处于该阵列中间位置的目标点j计算出的候选距离；来更新数组D_l，D_r，反复迭代删减左右阵列。最终数组D_l，D_r中剩余最后一个元素，即为符合要求的传感器最小移动距离。

如图1所示，本实施例提供的基于容量有限基站的传感器的目标覆盖的移动平衡方法，包括以下步骤：

步骤S1：根据基站、传感器、目标点POIs建立数学模型。

步骤S2：根据基站i在直线上的投影位置划分目标点POIs，将每一个目标点j分入基站i的左右阵列中。

步骤S3：通过基站i和在基站i的左右阵列中处于中间位置的目标点POI的坐标，根据距离公式来计算候选距离d(i,j＝mid)，并将左右阵列中所有的候选距离进行排序，形成两个有序数组D_l,D_r。

步骤S4：对有序数组D_l,D_r利用扩展的中位数中值算法找到中心距离d_mid。

步骤S5：利用距离决策算法对中心距离d_mid进行判断，根据距离决策算法的返回值，更新最小移动距离d_min，然后对基站i的左右阵列中的元素进行删减，并利用删减后阵列/>重新计算候选距离，更新数组D_l,D_r。

在步骤S1中，建立的数学模型描述如下：

设Λ为分布在平面上的，容量有限的k个基站的集合；每一个基站i具有各自独立的坐标位置(x_i,y_i)，i∈Λ，并且每个基站最多可以发射具有相同半径r≥0的k_i个传感器。设Π为分布在一条线上的m个目标点POIs的集合，每一个目标点j也具有各自独立的坐标位置(x_j,0)，j∈Π。设Γ是最终覆盖所有POIs的一组传感器的集合，Γ中每一个传感器s都来自基站σ(s)。

在本实施例中，本方法的目标是使传感器的最大运动最小化，以达到快速覆盖范围或平衡能量消耗的目的，其满足以下约束条件：

1)每个基站i∈Λ最多发射k_i个传感器，即：|{σ(s)＝i|s∈Γ}|≤k_i。

2)每个POIj∈Π必须至少被一个传感器覆盖，即对于每一个POIj∈Π，必须存在一个传感器s∈σ(s)，满足：

3)使传感器的最大移动距离最小化，即：

并且最终能够得到：(1)移动传感器完全覆盖目标点POIs所需的最大移动距离的最小值，(2)所使用的传感器编号，以及每个传感器i的最终位置(x'_i,y'_i)。

在步骤S2中，设一个基站i在直线上的投影位置为x(i)，则存在一个目标点j_i，满足条件j_i＝max{j_i|p(j_i)≤x(i)}；则距离d(i,l)|l∈{1,2,......,j_i}随着l的增加而减少，{1,2,......,j_i}设为基站i的左阵列；而距离d(i,l)|l∈{j_i+1,j_i+2,......,m}随着l的增加而增加，{j_i+1,j_i+2,......,m}设为基站i的右阵列；二者均为有序的元素数组，如图2所示。

在步骤S3中，在划分完左右阵列后，通过基站i和在基站i的左右阵列中处于中间位置的目标点POI的坐标，根据以下距离公式来计算候选距离d(i,j＝mid)，如图3所示，并将左右阵列中所有的候选距离进行排序，形成两个有序数组D_l,D_r。

假设每个传感器Sensor所对应左阵列的POIs如下：

j₁＝3 Sensor1 POIs{1,2,3} d(i,j＝mid)＝d(1,2)

j₂＝7 Sensor2 POIs{1,2,3,4,5,6,7} d(i,j＝mid)＝d(2,4)

j₃＝3 Sensor3 POIs{1,2,3} d(i,j＝mid)＝d(3,2)

j₄＝5 Sensor4 POIs{1,2,3,4,5} d(i,j＝mid)＝d(4,3)

则数组D_l：

D_l＝sort({d(1,2),d(2,4),d(3,2),d(4,3)})＝{d(3,2),d(2,4),d(4,3),d(1,2)}

在步骤S4中，对有序数组D_l,D_r利用扩展的中位数中值算法找到中心距离d_mid，以有序数组D_l为例，定义设第i_mid个元素为数组D_l中的元素，当i_mid满足条件：

假设每个传感器Sensor所对应左阵列的POIs如下：

j₁＝3 Sensor1 POIs{1,2,3} d(i,j＝mid)＝d(1,2)

j₂＝7 Sensor2 POIs{1,2,3,4,5,6,7} d(i,j＝mid)＝d(2,4)

j₃＝3 Sensor3 POIs{1,2,3} d(i,j＝mid)＝d(3,2)

j₄＝5 Sensor4 POIs{1,2,3,4,5} d(i,j＝mid)＝d(4,3)

设数组D_l经排序后：

D_l＝sort({d(1,2),d(2,4),d(3,2),d(4,3)})＝{d(3,2),d(2,4),d(4,3),d(1,2)}

则：T＝3+7+3+5＝18；在有序数组中i_mid＝2,d_mid＝d(2,4)。

在步骤S5中，采用同样的方法对基站i的左右阵列中的元素进行删减，并利用删减后阵列/>重新计算候选距离，更新数组D_l,D_r；以数组D_l为例：

1)若数组D_l中的第i_mid个元素的值d_mid是可行解，则数组D_l中大于等于该值的候选距离d(i,j＝mid)均为可行解，可去除；已知可行解d(i,j＝mid)所对应的是阵列的中位数，则阵列/>中大于d(i,j＝mid)的候选距离同样均为可行解，均可去除；而后更新/>的中位数，重新放入数组D_l中排序。

D_l＝{d(3,2),d(2,4),d(4,3),d(1,2)}，d_mid＝d(2,4)，且为可行解

If d_mid＜d_min？then d_min＝d_mid

删减后：D_l＝{d(3,2)}

删减后：每个传感器Sensor所对应左阵列的POIs如下：

j₁＝3 Sensor1 POIs{1} d(i,j＝mid)＝d(1,1)

j₂＝7 Sensor2 POIs{1,2,3} d(i,j＝mid)＝d(2,2)

j₃＝3 Sensor3 POIs{1,2,3} d(i,j＝mid)＝d(3,2)

j₄＝5 Sensor4 POIs{1,2} d(i,j＝mid)＝d(4,1)

更新后：D_l＝sort({d(3,2),d(2,2),d(4,1),d(1,1)})

2)若数组D_l中的第i_mid个元素的值d_mid是不可行解，则数组D_l中小于等于该值的候选距离d(i,j＝mid)均为不可行解，可去除；已知不可行解d(i,j＝mid)所对应的是阵列的中位数，则阵列/>中小于d(i,j＝mid)的候选距离同样均为不可行解，均可去除；而后更新/>的中位数重新放入数组D_l中排序。

D_l＝{d(3,2),d(2,4),d(4,3),d(1,2)},d_mid＝d(2,4)且为不可行解

删减后：D_l＝{d(4,3),d(1,2)}

删减后：每个传感器Sensor所对应左阵列的POIs如下：

j₁＝3 Sensor1 POIs{1,2,3} d(i,j＝mid)＝d(1,2)

j₂＝7 Sensor2 POIs{5,6,7} d(i,j＝mid)＝d(2,6)

j₃＝3 Sensor3 POIs{3} d(i,j＝mid)＝d(3,3)

j₄＝5 Sensor4 POIs{1,2,3,4,5} d(i,j＝mid)＝d(4,3)

更新后：D_l＝sort({d(3,3),d(2,6)d(4,3),d(1,2)})

在步骤S6中，当数组D_l,D_r中元素个数为空时，记d_mid为最小化传感器的最大移动距离，能够在容量有限的基站中，找到一组传感器在该移动距离下，完全覆盖给定的目标点POIs，并得到这组传感器移动后的坐标位置。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非是对本发明作其它形式的限制，任何熟悉本专业的技术人员可能利用上述揭示的技术内容加以变更或改型为等同变化的等效实施例。但是凡是未脱离本发明技术方案内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与改型，仍属于本发明技术方案的保护范围。

Claims

1.一种基于容量有限基站的传感器的目标覆盖的移动平衡方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1：根据基站、传感器、目标点POIs建立数学模型；

步骤S5：利用距离决策算法对中心距离d_mid进行判断，根据距离决策算法的返回值，更新最小移动距离d_min，然后对基站i的左右阵列中的元素进行删减，并利用删减后阵列重新计算候选距离，更新数组D_l,D_r；

步骤S6：判断数组D_l,D_r中元素个数是否为空，若不是，则转至步骤S4；若是，则说明当前d_min的值，即为基于容量有限基站的移动传感器完全覆盖目标点POIs所需最大移动距离的最小值，计算结束，输出最小距离和传感器的最终位置；

在步骤S1中，建立的数学模型为：设Λ为分布在平面上的，容量有限的k个基站的集合；每一个基站i具有各自独立的坐标位置(x_i,y_i)，i∈Λ，并且每个基站最多可以发射具有相同半径r≥0的k_i个传感器；设Π为分布在一条线上的m个目标点POIs的集合，每一个目标点j也具有各自独立的坐标位置(x_j,0)，j∈Π；

在步骤S3中，在划分完左右阵列后，通过基站i和在基站i的左右阵列中处于中间位置的目标点POI的坐标，根据以下距离公式来计算候选距离d(i,j＝mid)：

然后将左右阵列中所有的候选距离进行排序，形成两个有序数组D_l,D_r；

在步骤S4中，对于有序数组D，定义设第i_mid个元素为有序数组D中的元素，当i_mid满足条件：

2.根据权利要求1所述的基于容量有限基站的传感器的目标覆盖的移动平衡方法，其特征在于，在步骤S2中，设一个基站i在直线上的投影位置为x(i)，则存在一个目标点j_i，满足条件j_i＝max{j_i|p(j_i)≤x(i)}；则距离d(i,l)|l∈{1,2,......,j_i}随着l的增加而减少，{1,2,......,j_i}设为基站i的左阵列；而距离d(i,l)|l∈{j_i+1,j_i+2,......,m}随着l的增加而增加，{j_i+1,j_i+2,......,m}设为基站i的右阵列；二者均为有序的元素数组。

3.根据权利要求1所述的基于容量有限基站的传感器的目标覆盖的移动平衡方法，其特征在于，在步骤S5中，采用同样的方法对基站i的左右阵列中的元素进行删减，并利用删减后阵列/>重新计算候选距离，更新数组D_l,D_r；对于数组D_l：

若数组D_l中的第i_mid个元素的值d_mid是不可行解，则数组D_l中小于等于该值的候选距离d(i,j＝mid)均为不可行解，可去除；已知不可行解d(i,j＝mid)所对应的是阵列的中位数，则阵列/>中小于d(i,j＝mid)的候选距离同样均为不可行解，均可去除；而后更新/>的中位数重新放入数组D_l中排序。

4.根据权利要求1所述的基于容量有限基站的传感器的目标覆盖的移动平衡方法，其特征在于，在步骤S6中，当数组D_l,D_r中元素个数为空时，记d_mid为最小化传感器的最大移动距离，能够在容量有限的基站中，找到一组传感器在该移动距离下，完全覆盖给定的目标点POIs，并得到这组传感器移动后的坐标位置。