CN114726045B - 一种基于ipea-lstm模型的锂电池soh估计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于IPEA‑LSTM模型的锂电池SOH估计方法，所述方法适用于锂离子电池在充电期间对电池健康状态(State of Health,SOH)进行估计，步骤包括：构建原始数据集；对数据集进行预处理；提取健康特征；重构健康特征；数据集划分；搭建神经网络模型；优化神经网络模型；训练神经网络模型；评估神经网络模型；电池健康状态在线估计。与现有技术相比，本发明仅需片段的充电电压数据即可提取健康特征，并搭建堆叠神经网络重构健康特征，增强健康特征与电池SOH的相关度；同时提出改进的种群进化算法(ImprovedPopulation Evolution Algorithm,IPEA)对LSTM网络的参数进行优化，利用趋同和异化的相互协助思想，个体和子群体的进化分开进行，加快全局寻优的收敛速度，提高电池SOH估计精度。

Description

一种基于IPEA-LSTM模型的锂电池SOH估计方法
技术领域
本发明涉及电池技术领域，更具体地，涉及一种基于IPEA-LSTM模型的锂电池SOH估计方法。
背景技术
随着传统能源的减少，可再生能源的并网使用日益受到重视。但是，可再生能源自身的不稳定特性给电网运行带来了一系列挑战，包括频率波动、电压瞬变和电能质量下降等问题。电池储能***拥有频率调节、削峰填谷和电压支持等功能，是一种提高电网稳定性的解决方案。锂离子电池有着能量密度高、使用寿命长和自放电率低等优点，已经被广泛应用于储能***。然而，不可逆转的电池老化容易造成安全问题。因此，准确的电池SOH估计具有重大意义。
目前，电池SOH估计方法主要包括直接测量法、基于模型的方法和数据驱动法。由于人工智能的飞速发展，基于数据驱动的电池SOH估计具有很好的应用前景。现有基于数据驱动的电池SOH估计方法，首先提取能够映射目标值的健康特征，再基于机器学习的方法，实现电池SOH估计，但主要存在以下问题，第一，在健康特征提取方面：①基于IC曲线、基于DV曲线、基于DT曲线来提取健康特征是常用的方法，然而这些方法需要对原始的数据进行差分计算再进行健康特征提取，数据的二次处理带来了噪声污染，也拖慢运算速度；②健康特征输入网络模型进行SOH估计，网络的神经元个数多于输入特征的维度，过多的神经元处于激活状态，容易导致过拟合问题；第二，在数据驱动模型方面，当前研究中，常常是直接利用模型来进行状态估计，而忽略了模型的初始权重和偏置带来的影响，权重和偏置的随机初始化有着不确定性，会给估计结果带来偏差，SOH估计容易陷入局部最优。
发明内容
本发明为克服上述现有基于数据驱动的电池SOH估计方法存在的问题，提出了一种基于IPEA-LSTM模型的锂电池SOH估计方法。
本发明的技术方案如下：
一种基于IPEA-LSTM模型的锂电池SOH估计方法，具体过程为：
S1：构建原始数据集Draw，即多个同类型锂离子电池进行q次随机工况充放电实验，之后进行一次容量标定实验，所述两种实验交替循环，期间记录容量标定实验中电池端电压数据和最大放电容量，并根据最大放电容量计算SOH值，直至SOH下降至70％，停止实验；
S2：对数据集进行预处理，即将所述原始数据集Draw进行数据清洗和数据归一化，得到数据集Dnew；
S3：提取健康特征，即通过分析Dnew中各充电电压片段与SOH的相关度，寻找该类型电池的最优电压区间，再提取得到健康特征x；
S4：重构健康特征，即搭建堆叠的神经网络对所述健康特征x进行重构，并更新数据集Dnew；
S5：数据集划分，即将重构后的数据集划分为训练集和测试集；
S6：构建神经网络模型，即搭建LSTM网络作为基础网络；
S7：优化神经网络模型，即提出改进的种群思维进化算法即IPEA算法对网络的初始权重和偏置进行优化，具体步骤如下：
S701：确定的得分函数：选取电池SOH的均方根误差RMSE函数作为个体和群体的得分函数val，则有：
Figure GDA0003812578680000021
其中，SOHreal(m)为电池SOH真实值，SOHpre(m)为电池SOH估计值，M为电池的充电循环次数；
S702：确定算法的优化参数，即将LSTM层对应的权重和偏置及全连接层对应的权重和偏置，作为算法的待优化参数；
S703：设置算法的初始化参数，即初始化各网络层对应的权重和偏置，根据待优化参数的总个数，预分配的初始种群，随机生成一个初始种群对应的d维向量，其中d的大小为网络权重和偏置的个数总和；
S704：对种群进行初始化，采用分段线性混沌映射生成混沌序列Xk+1：
Figure GDA0003812578680000022
其中，k表示混沌映射过程的第k次运算，p表示在0和1之间的随机数，Xk表示第k次混沌映射过程中种群对应的d维向量；
S705：生成优胜子群体和临时子群体，对于种群X＝[x1,x2,x3,…,xd]，其中x1表示第1个个体、x2表示第2个个体、x3表示第3个个体、xd表示第d个个体,每个个体对应的得分val＝[val1,val2,val3,…,vald]，其中val1表示个体x1对应的得分、val2表示个体x2对应的得分、val3表示个体x3对应的得分、vald表示个体xd对应的得分，根据得分数值大小，将个体分为若干个优胜个体和临时个体，以优胜个体和临时个体为中心，在每个个体周围产生一些新的个体，得到若干个优胜子群体和临时子群体；
S706：子群体内部执行趋同操作，优胜子种群和临时子种群均在内部执行趋同操作，各子种群内部的各个体相互竞争，直至该子群体成熟，最后以该子群中最优个体的得分作为该子群体的得分；
S707：子群体之间执行异化操作，即各子群体进行全局竞争，若某个临时子群体的得分高于某个成熟的优胜子群体的得分，则该优胜子群体被获胜的临时子群体替代，原优胜子群体中的个体被释放；若一个成熟的临时子群体的得分低于任意一个优胜子群体的得分，则该临时子群体被废弃，其中的个体被释放；
S708：根据全局最优个体的得分，更新被释放个体的信息，即：
x′i＝w*xi+c1r1(valpbest-vali)+c2r2(valgbest-vali) (3)
其中，xi表示被释放的某个个体，vali表示个体xi的得分，valpbest表示被释放的子群体中最优个体的得分，valgbest表示全局最优个体的得分，c1和c2表示加速度常数，r1和r2是[0,1]区间内的随机数，w表示惯性权重，xi′表示更新后的个体；
被释放的个体在全局范围内重新形成新的临时子群体，返回步骤S705重新生成优胜子群体和临时子群体，继续迭代计算；
S709：若满足迭代终止条件，则结束优化过程，根据编码规则，对寻找到的最优种群进行解码，从而得到优化后的各网络层对应的权重和偏置；
S8：训练神经网络模型，即将训练集导入优化后的网络模型进行训练；
S9：评估神经网络模型，即将测试集导入训练后的网络模型进行评估，若符合精度要求则保留网络，并将其嵌入电池管理***，不符合精度要求则重新执行步骤S7至S8，重新优化和训练模型；
S10：锂电池SOH在线估计，即将实时运行过程中采集到的片段充电电压数据，采用步骤S2所述数据预处理方式进行预处理，接着采用步骤S3所述健康特征提取方式进行健康特征提取，然后采用步骤S4所述健康特征重构方法进行特征重构，最后输入步骤S9所述的电池管理***进行电池SOH估计；
在本方案中，步骤S4所述的重构健康特征，具体步骤为：
S401：对步骤S3所述的锂电池中每条样本数据对应的健康特征，通过第一层网络层的编码运算得到新的特征表达z，函数表达式如下：
z＝f(x)＝σ1(W1x+b1) (4)
其中，
Figure GDA0003812578680000041
表示从电池的最优电压区间所提取的健康特征，d1为健康特征的维度；z∈Rr×1表示编码运算后输出特征表达，r为该网络层的神经元个数；
Figure GDA0003812578680000042
表示该网络层对应的权重矩阵；b1∈Rr×1表示该网络层对应的偏置矩阵；σ1表示正饱和线性激活函数；
S402：将新的特征表达z通过第二层网络层的解码运算，映射为从锂电池的最优电压区间所提取的原始健康特征x，其函数表达式如下：
x＝g(z)＝σ2(W2z+b2) (5)
其中，
Figure GDA0003812578680000043
和
Figure GDA0003812578680000044
分别表示该网络层对应的权重和偏置，σ2表示sigmoid激活函数；
S403：使用均方误差函数作为堆叠神经网络的目标函数，通过学习一个恒等函数g(f(x))＝x学习从锂电池所提取健康特征中的潜在信息，同时在目标函数中加入稀疏附加项抑制一部分网络层中神经元的激活状态，目标函数的表达式如下：
Figure GDA0003812578680000045
Figure GDA0003812578680000046
其中，T(W,b)表示目标函数，κ(ρ||ρj)表示稀疏附加项，
Figure GDA0003812578680000047
表示第l层网络权值矩阵中的第i列、第j行的权值，b表示网络的偏置向量，σ表示sigmoid激活函数，x为锂电池最优电压区间所提取的健康特征，λ为正则化常数，n是所搭建网络的层数，n取2，
Figure GDA0003812578680000048
和
Figure GDA0003812578680000049
分别是矩阵W(l)的列和行，β和ρ分别为散度常数和稀疏常数，ρj为神经元的平均激活值，s表示网络层的节点数；
在本方案中，步骤S1所述的构建原始数据集Draw，具体步骤为：
S101：选取n个同型号锂离子电池同时进行充放电循环实验；
S102：以第1个电池为例，电池首先在温控箱内进行q次随机工况充放电循环实验，温控箱的温度变化范围由10℃至40℃，每10分钟升高5℃，设电池的最大充放电电流为Imax，电流间隔大小为ΔI，Vmax表示电池的充电最大电压4.2V，Vmin表示电池的放电截止电压2.6V，，从集合{-Imax，-Imax+ΔI，-Imax+2ΔI，-Imax+3ΔI，-Imax+4ΔI，Imax-4ΔI，Imax-3ΔI，Imax-2ΔI，Imax-ΔI，Imax}随机选取一个电流进行充电或放电，正为充电，负为放电，在所选电流下工作直至电压降到Vmin或升至Vmax或直至实验进行1小时，每次随机充/放电之间的间隔为5分钟；
S103：在经过q次随机工况的充放电实验后，静置半小时，对该电池进行一次容量标定测试实验，实验环境为25℃，首先对该电池进行恒流恒压充电，分为恒流充电和恒压充电两个阶段，第一阶段以恒定电流对锂离子电池进行恒流充电，直至电池升到Vmax，再转入第二阶段以恒定电压继续充电，直至充电电流降至预设阈值以下，停止充电；在电池进行恒流恒压充电期间，记录每个采样时刻的电池电压数据，从零时刻开始记录数据，采样周期设定为t，经过n个采样周期所获取数据为：
Figure GDA0003812578680000051
Figure GDA0003812578680000052
其中，
Figure GDA0003812578680000053
表示电池电压数据，其中u1t表示在第1个t采样周期时候的电池电压数据，u2t表示在第2个t采样周期时候的电池电压数据，u3t表示在第3个t采样周期时候的电池电压数据，unt表示在第n个t采样周期时候的电池电压数据，
Figure GDA0003812578680000054
表示对应的充电时间；
S104：静置半小时后，以恒定电流对锂离子电池进行恒流放电，直至电池降到Vmin，记录整个过程的总放电量，并将其作为该电池在该次充电循环中的最大可用容量Cnow，采用的锂离子电池SOH指标定义如下：
Figure GDA0003812578680000055
其中，Cnow表示该锂离子电池当前最大可用容量，C0表示电池的额定容量；将该次循环得到的SOH保存为目标值，与充电过程记录的数据共同构成一条样本数据
Figure GDA0003812578680000056
Figure GDA0003812578680000061
S105：静置半小时后，该电池继续执行步骤S102和S104，进行下一轮的q次随机工况的充放电实验，直至容量标定测试中电池SOH下降至70％，停止实验，将所有保存的数据整合成数据集D：
Figure GDA0003812578680000062
其中m表示该电池容量标定实验的次数，
Figure GDA0003812578680000063
表示第1次电池容量标定实验的样本数据，
Figure GDA0003812578680000064
表示第1次电池容量标定实验的电压数据，
Figure GDA0003812578680000065
第1次电池容量标定实验的充电时间数据，SOH1表示第1次电池容量标定实验的SOH值，
Figure GDA0003812578680000066
表示第2次电池容量标定实验的样本数据，
Figure GDA0003812578680000067
表示第2次电池容量标定实验的电压数据，
Figure GDA0003812578680000068
第2次电池容量标定实验的充电时间数据，SOH2表示第2次电池容量标定实验的SOH值，
Figure GDA0003812578680000069
表示第m次电池容量标定实验的样本数据，
Figure GDA00038125786800000610
表示第m次电池容量标定实验的电压数据，
Figure GDA00038125786800000611
第m次电池容量标定实验的充电时间数据，SOHm表示第m次电池容量标定实验的SOH值；
S106：第2至第n个锂离子电池也同时执行步骤S102至S105，直至所有电池都完成充放电循环实验，将所有数据集D都保存到原始数据集Draw中；
在本方案中，步骤S3所述的提取健康特征，具体步骤为：
S301：选取其中一个电池每个循环所采集的充电电压数据按ΔV＝0.02V划分为l个电压点，以电压点Vbegin为起始点，以电压的最大充电电压Vmax为终止点，，则每个循环可得到的电压点个数为：
Figure GDA00038125786800000612
S302：根据排列组合，每两个电压点一一对应形成电压片段，可得到
Figure GDA00038125786800000613
个充电电压片段，以
Figure GDA00038125786800000614
个充电电压片段为参照，对采集到的充电时间数据划分片段，进一步得到
Figure GDA00038125786800000615
个充电电压片段对应的充电时间；
S303：采用Pearson相关系数来对各充电电压片段对应的充电时间与对应目标值SOH的相关程度进行衡量，寻找该类型电池健康特征提取的最优电压区间，Pearson相关系数计算公式为：
Figure GDA0003812578680000071
其中，r表示Pearson相关性系数，
Figure GDA0003812578680000072
表示各充电电压片段对应的充电时间，yi表示对应的目标值SOH，i表示该电池的循环次数，N表示电池循环的总次数；
保留Pearson相关系数最高的电压片段电压数据，将该充电电压片段作为该类型电池提取健康特征的区间；
S304：将该充电电压片段对应的电压数据平均分为q份，再将每份数据取平均，得到q维数据，即：
Figure GDA0003812578680000073
Figure GDA0003812578680000074
表示q个电压数据的平均值的向量集合，其中
Figure GDA0003812578680000075
表示第1份电压数据的平均值，
Figure GDA0003812578680000076
表示第2份电压数据的平均值，
Figure GDA0003812578680000077
表示第3份电压数据的平均值，
Figure GDA0003812578680000078
表示第q份电压数据的平均值；
将该次循环充电电压片段对应的充电时间t也作为健康特征，所以，每条数据样本对应的健康特征为
Figure GDA0003812578680000079
S305：每条数据样本的健康特征与目标值SOH是一一对应的关系,经过m次充放电循环实验后，将m条数据样本的健康特征数据和对应的目标值整合成数据集HI_SOH：
Figure GDA00038125786800000710
其中x1表示电池第1次充放电循环实验对应的健康特征，SOH1表示电池第1次充放电循环实验对应的SOH值，x2表示电池第2次充放电循环实验对应的健康特征，SOH2表示电池第2次充放电循环实验对应的SOH值，xm表示电池第m次充放电循环实验对应的健康特征，SOHm表示电池第m次充放电循环实验对应的SOH值，而
Figure GDA00038125786800000711
表示电池第1次充放电循环实验对应的q个电压数据的平均值的向量集合，t1表示电池第1次充放电循环实验对应的充电时间，
Figure GDA00038125786800000712
表示电池第2次充放电循环实验对应的q个电压数据的平均值的向量集合，t2表示电池第2次充放电循环实验对应的充电时间，
Figure GDA0003812578680000081
表示电池第m次充放电循环实验对应的q个电压数据的平均值的向量集合，tm表示电池第m次充放电循环实验对应的充电时间；
S306：剩余的n-1个锂离子电池同时执行步骤S304至步骤S305来提取健康特征，总共获取n个数据集HI_SOH。
与现有技术相比，本发明技术方案的有益效果是：
本发明通过使用比较稳定的充电数据对电池健康状态进行估计，仅需要充电电压片段数据提取健康特征，数据量需求小，实用性好；通过搭建堆叠神经网路器对健康特征进行重构，通过编码和解码过程学习从锂电池所提取健康特征中的潜在信息学习，并添加稀疏附加项抑制一部分神经元，防止过拟合的问题，增强健康特征与SOH的相关度，提高SOH估计精度；采用改进的种群进化算法优化神经网络模型的初始权重和偏置，充分利用趋同和异化操作的相互协作思想，个体和子群体的进化分开进行，使种群朝着全局最优点进化，加快了收敛速度，减少了网络模型权重和偏置的随机生成所带来的SOH估计误差。
附图说明
图1为本发明提出的一种基于IPEA-LSTM模型的锂电池SOH估计方法流程图；
图2为本发明实例中B0005电池重构健康特征的对比图；
图3为本发明实例中B0006电池重构健康特征的对比图；
图4为本发明实例中B0007电池重构健康特征的对比图；
图5为本发明提出的LSTM单元的内部示意图原理图；
图6为本发明搭建的神经网络框架图；
图7为本发明所提出改进的种群进化算法优化神经网络的流程图。
具体实施方式
为了能够更清楚地理解本发明的上述目的、特征和优点，下面结合附图和具体实施方式对本发明进行进一步的详细描述。需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是，本发明还可以采用其他不同于在此描述的其他方式来实施，因此，本发明的保护范围并不受下面公开的具体实施例的限制。
实施例1
在一个具体的实施例中，如图1所示，一种基于IPEA-LSTM模型的锂电池SOH估计方法，具体过程为：
S1：构建原始数据集Draw，即多个同类型锂离子电池进行q次随机工况充放电实验，之后进行一次容量标定实验，所述两种实验交替循环，期间记录容量标定实验中电池端电压数据和最大放电容量，并根据最大放电容量计算SOH值，直至SOH下降至70％，停止实验；
S2：对数据集进行预处理，即将所述原始数据集Draw进行数据清洗和数据归一化，得到数据集Dnew；
S3：提取健康特征，即通过分析Dnew中各充电电压片段与SOH的相关度，寻找该类型电池的最优电压区间，再提取得到健康特征x；
S4：重构健康特征，即搭建堆叠的神经网络对所述健康特征x进行重构，并更新数据集Dnew；
S5：数据集划分，即将重构后的数据集划分为训练集和测试集；
S6：构建神经网络模型，即搭建LSTM网络作为基础网络；
S7：优化神经网络模型，即改进的种群思维进化算法即IPEA算法对网络的初始权重和偏置进行优化；
S8：训练神经网络模型，即将训练集导入优化后的网络模型进行训练；
S9：评估神经网络模型，即将测试集导入训练后的网络模型进行评估，若符合精度要求则保留网络，并将其嵌入电池管理***，不符合精度要求则重新执行步骤S7至S8，重新优化和训练模型；
S10：锂电池SOH在线估计，即将实时运行过程中采集到的片段充电电压数据，采用步骤S2所述数据预处理方式进行预处理，接着采用步骤S3所述健康特征提取方式进行健康特征提取，然后采用步骤S4所述健康特征重构方法进行特征重构，最后输入步骤S9所述的电池管理***进行电池SOH估计；
本方案中，步骤S1所述的构建原始数据集Draw，具体过程为：
S101：选取n个同型号锂离子电池同时进行充放电循环实验；
S102：以第1个电池为例，电池首先在温控箱内进行q次随机工况充放电循环实验，温控箱的温度变化范围由10℃至40℃，每10分钟升高5℃，设电池的最大充放电电流为Imax，电流间隔大小为ΔI，Vmax表示电池的充电最大电压4.2V，Vmin表示电池的放电截止电压2.6V，从集合{-Imax，-Imax+ΔI，-Imax+2ΔI，-Imax+3ΔI，-Imax+4ΔI，Imax-4ΔI，Imax-3ΔI，Imax-2ΔI，Imax-ΔI，Imax}随机选取一个电流进行充电或放电，正为充电，负为放电，在所选电流下工作直至电压降到Vmin或升至Vmax或直至实验进行1小时，每次随机充/放电之间的间隔为5分钟；
S103：在经过q次随机工况的充放电实验后，静置半小时，对该电池进行一次容量标定测试实验，实验环境为25℃，首先对该电池进行恒流恒压充电，分为恒流充电和恒压充电两个阶段，第一阶段以恒定电流对锂离子电池进行恒流充电，直至电池升到Vmax，再转入第二阶段以恒定电压继续充电，直至充电电流降至预设阈值以下，停止充电；在电池进行恒流恒压充电期间，记录每个采样时刻的电池电压数据，从零时刻开始记录数据，采样周期设定为t，经过n个采样周期所获取数据为：
Figure GDA0003812578680000101
Figure GDA0003812578680000102
其中，
Figure GDA0003812578680000103
表示电池电压数据，其中u1t表示在第1个t采样周期时候的电池电压数据，u2t表示在第2个t采样周期时候的电池电压数据，u3t表示在第3个t采样周期时候的电池电压数据，unt表示在第n个t采样周期时候的电池电压数据，
Figure GDA0003812578680000104
表示对应的充电时间；
S104：静置半小时后，以恒定电流对锂离子电池进行恒流放电，直至电池降到Vmin，记录整个过程的总放电量，并将其作为该电池在该次充电循环中的最大可用容量Cnow，采用的锂离子电池SOH指标定义如下：
Figure GDA0003812578680000105
其中，Cnow表示该锂离子电池当前最大可用容量，C0表示电池的额定容量；将该次循环得到的SOH保存为目标值，与充电过程记录的数据共同构成一条样本数据
Figure GDA0003812578680000106
Figure GDA0003812578680000107
S105：静置半小时后，该电池继续执行步骤S102和S104，进行下一轮的q次随机工况的充放电实验，直至容量标定测试中电池SOH下降至70％，停止实验，将所有保存的数据整合成数据集D：
Figure GDA0003812578680000111
其中m表示该电池容量标定实验的次数，
Figure GDA0003812578680000112
表示第1次电池容量标定实验的样本数据，
Figure GDA0003812578680000113
表示第1次电池容量标定实验的电压数据，
Figure GDA0003812578680000114
第1次电池容量标定实验的充电时间数据，SOH1表示第1次电池容量标定实验的SOH值，
Figure GDA0003812578680000115
表示第2次电池容量标定实验的样本数据，
Figure GDA0003812578680000116
表示第2次电池容量标定实验的电压数据，
Figure GDA0003812578680000117
第2次电池容量标定实验的充电时间数据，SOH2表示第2次电池容量标定实验的SOH值，
Figure GDA0003812578680000118
表示第m次电池容量标定实验的样本数据，
Figure GDA0003812578680000119
表示第m次电池容量标定实验的电压数据，
Figure GDA00038125786800001110
第m次电池容量标定实验的充电时间数据，SOHm表示第m次电池容量标定实验的SOH值；
S106：第2至第n个锂离子电池也同时执行步骤S102至S105，直至所有电池都完成充放电循环实验，将所有数据集D都保存到原始数据集Draw中；
本方案中，步骤S2所述的对数据集进行预处理，具体过程为：
S201：对步骤S1获取的数据集Draw进行数据清洗；
S202：把数据清洗后的每个电池的数据集记为Dc：
Figure GDA00038125786800001111
在数据集Dc中，每一行代表电池在一次充放电循环中的数据，最后一列记为目标值
Figure GDA00038125786800001112
第一列和第二列分别对应电池的充电电压和时间数据，记为输入数据矩阵F，所述F的每一行都为一个循环中充电数据向量：
Figure GDA00038125786800001113
S203：将每一行所有的数据向量进行归一化处理，把数据映射到0～1范围，获得归一化后的输入数据
Figure GDA00038125786800001114
m条输入数据组成输入数据矩阵Fnew；
S204：将所述的特征向量
Figure GDA00038125786800001115
与其所对应的目标值SOH构成新的数据样本，m条数据样本组成新的数据矩阵Dnew；
本方案中，步骤S3所述的提取健康特征，具体过程为：
S301：选取其中一个电池每个循环所采集的充电电压数据按电压间隔ΔV＝0.02V划分为l个电压点，以电压点Vbegin为起始点，以电压的最大充电电压Vmax为终止点，则每个循环可得到的电压点个数为：
Figure GDA0003812578680000121
S302：根据排列组合，每两个电压点一一对应形成电压片段，可得到
Figure GDA0003812578680000122
个充电电压片段，以
Figure GDA0003812578680000123
个充电电压片段为参照，对采集到的充电时间数据划分片段，进一步得到
Figure GDA0003812578680000124
个充电电压片段对应的充电时间；
S303：采用Pearson相关系数来对各充电电压片段对应的充电时间与对应目标值SOH的相关程度进行衡量，寻找该类型电池健康特征提取的最优电压区间，Pearson相关系数计算公式为：
Figure GDA0003812578680000125
其中，r表示Pearson相关性系数，
Figure GDA0003812578680000126
表示各充电电压片段对应的充电时间，yi表示对应的目标值SOH，i表示该电池的循环次数；
保留Pearson相关系数最高的电压片段电压数据，将该充电电压片段作为该类型电池提取健康特征的区间；
S304：将该充电电压片段对应的电压数据平均分为q份，再将每份数据取平均，得到q维数据，即：
Figure GDA0003812578680000127
Figure GDA0003812578680000128
表示q个电压数据的平均值的向量集合，其中
Figure GDA0003812578680000129
表示第1份电压数据的平均值，
Figure GDA00038125786800001210
表示第2份电压数据的平均值，
Figure GDA00038125786800001211
表示第3份电压数据的平均值，
Figure GDA00038125786800001212
表示第q份电压数据的平均值；
将该次循环充电电压片段对应的充电时间t也作为健康特征，所以，每条数据样本对应的健康特征为
Figure GDA00038125786800001213
S305：每条数据样本的健康特征与目标值SOH是一一对应的关系,经过m次充放电循环实验后，将m条数据样本的健康特征数据和对应的目标值整合成数据集HI_SOH：
Figure GDA0003812578680000131
其中x1表示电池第1次充放电循环实验对应的健康特征，SOH1表示电池第1次充放电循环实验对应的SOH值，x2表示电池第2次充放电循环实验对应的健康特征，SOH2表示电池第2次充放电循环实验对应的SOH值，xm表示电池第m次充放电循环实验对应的健康特征，SOHm表示电池第m次充放电循环实验对应的SOH值，而
Figure GDA0003812578680000132
表示电池第1次充放电循环实验对应的q个电压数据的平均值的向量集合，t1表示电池第1次充放电循环实验对应的充电时间，
Figure GDA0003812578680000133
表示电池第2次充放电循环实验对应的q个电压数据的平均值的向量集合，t2表示电池第2次充放电循环实验对应的充电时间，
Figure GDA0003812578680000134
表示电池第m次充放电循环实验对应的q个电压数据的平均值的向量集合，tm表示电池第m次充放电循环实验对应的充电时间；
S306：剩余的n-1个锂离子电池同时执行步骤S304至步骤S305来提取健康特征，总共获取n个数据集HI_SOH；
本方案中，步骤S4所述的重构健康特征，具体过程为：
S401：对步骤S3所述的锂电池中每条样本数据对应的健康特征，通过第一层网络层的编码运算得到新的特征表达z，函数表达式如下：
z＝f(x)＝σ1(W1x+b1) (4)
其中，
Figure GDA0003812578680000135
表示从电池的最优电压区间所提取的健康特征，d1为健康特征的维度；z∈Rr×1表示编码运算后输出特征表达，r为该网络层的神经元个数；
Figure GDA0003812578680000136
表示该网络层对应的权重矩阵；b1∈Rr×1表示该网络层对应的偏置矩阵；σ1表示正饱和线性激活函数；
S402：将新的特征表达z通过第二层网络层的解码运算，映射为从锂电池的最优电压区间所提取的原始健康特征x，其函数表达式如下：
x＝g(z)＝σ2(W2z+b2) (5)
其中，
Figure GDA0003812578680000137
和
Figure GDA0003812578680000138
分别表示该网络层对应的权重和偏置，σ2表示sigmoid激活函数；
S403：使用均方误差函数作为堆叠神经网络的目标函数，通过学习一个恒等函数g(f(x))＝x学习从锂电池所提取健康特征中的潜在信息，同时在目标函数中加入稀疏附加项抑制一部分网络层中神经元的激活状态，目标函数的表达式如下：
Figure GDA0003812578680000141
Figure GDA0003812578680000142
其中，T(W,b)表示目标函数，κ(ρ||ρj)表示稀疏附加项，
Figure GDA0003812578680000143
表示第l层网络权值矩阵中的第i列、第j行的权值，b表示网络的偏置向量，σ表示sigmoid激活函数，x为锂电池最优电压区间所提取的健康特征，λ为正则化常数，n是所搭建网络的层数，n取2，
Figure GDA0003812578680000144
和
Figure GDA0003812578680000145
分别是矩阵W(l)的列和行，β和ρ分别为散度常数和稀疏常数，ρj为神经元的平均激活值，s表示网络层的节点数；
在本实例中，搭建的堆叠神经网络层数选择n＝2，隐藏层的节点数分别为30和20，对于输入的健康特征x＝[t,Vaver1,Vaver2,Vaver3,Vaver4,Vaver5]，以Pearson相关系数评价健康特征重构后的效果，如图2、图3和图4所示，图中堆叠神经网络以SNN为简称，对于B0005、B0006和B0007锂离子电池提取的健康特征，重构后的健康特征与目标值的相关度明显提高；
本方案中，步骤S5所述将数据矩阵划分为训练集和测试集，具体方法为：
从数据矩阵随机选取k个电池的数据作为训练集，而剩下的n-k个电池数据作为测试集；
本方案中，图5为LSTM单元的内部示意图原理图，图6为搭建的神经网络框架图，步骤S6所述的构建神经网络模型，具体方法如下：
S601：确定输入层、LSTM层、全连接层和输出层对应的神经元数目，其中所述输入层的输入通道数目对应输入特征的数目，输出层的输出值对应电池的SOH值；
S602：确定所述LSTM单元神经网络中的隐藏层节点中各门的状态，包括遗忘门ft、输入门it、输出门ot，如图2所示，ct-1为前一序列隐层节点状态；ht-1为前一序列隐层节点输出；xt为当前序列隐层节点输入；ct为当前序列隐层节点状态；ht为当前序列的隐层节点输出；遗忘门ft、输入门it、输出门ot以及各门对应的权重参数W和偏置参数b的关系如下所示：
ft＝σ(Wf·[ht-1,xt]+bf) (8)
it＝σ(Wi·[ht-1,xt]+bi) (9)
Figure GDA0003812578680000151
Figure GDA0003812578680000152
ot＝σ(Wo·[ht-1,xt]+bo) (12)
ht＝ot·tanh(ct) (13)
其中，σ为sigmod激活函数；
S603：如图6所示，搭建5层神经网络，第一层为输入层，第二层为LSTM层，第三层和第四层均为全连接层，第一个全连接层对应的权重和偏置分别为W1,2和b1,2，第二个全连接层对应的权重和偏置分别为W2,3和b2,3，最后一层为线性回归输出层；
本方案中，如图7所示，步骤S7所述的优化神经网络模型，具体过程为：
S701：确定的得分函数：选取电池SOH的均方根误差函数作为个体和群体的得分函数val，则有：
Figure GDA0003812578680000153
其中，SOHreal(m)为电池SOH真实值，SOHpre(m)为电池SOH估计值，M为电池的充电循环次数；
S702：确定算法的优化参数，即将LSTM层对应的权重和偏置及全连接层对应的权重和偏置，作为算法的待优化参数；
S703：设置算法的初始化参数，即初始化各网络层对应的权重和偏置，根据待优化参数的总个数，预分配的初始种群，随机生成一个初始种群对应的d维向量，其中d的大小为网络权重和偏置的个数总和；
S704：对种群进行初始化，采用分段线性混沌映射生成混沌序列Xk+1：
Figure GDA0003812578680000154
其中，k表示混沌映射过程的第k次运算，p表示在0和1之间的随机数，Xk表示第k次混沌映射过程中种群对应的d维向量；
S705：生成优胜子群体和临时子群体，对于种群X＝[x1,x2,x3,…,xd]，每个个体对应的得分val＝[val1,val2,val3,…,vald]，根据得分数值大小，将个体分为若干个优胜个体和临时个体，以优胜个体和临时个体为中心，在每个个体周围产生一些新的个体，得到若干个优胜子群体和临时子群体；
S706：子群体内部执行趋同操作，优胜子种群和临时子种群均在内部执行趋同操作，各子种群内部的各个体相互竞争，直至该子群体成熟，最后以该子群中最优个体的得分作为该子群体的得分；
S707：子群体之间执行异化操作，即各子群体进行全局竞争，若某个临时子群体的得分高于某个成熟的优胜子群体的得分，则该优胜子群体被获胜的临时子群体替代，原优胜子群体中的个体被释放；若一个成熟的临时子群体的得分低于任意一个优胜子群体的得分，则该临时子群体被废弃，其中的个体被释放；
S708：根据全局最优个体的得分，更新被释放个体的信息，即：
x′i＝w*xi+c1r1(valpbest-vali)+c2r2(valgbest-vali) (16)
其中，xi表示被释放的某个个体，vali表示个体xi的得分，valpbest表示被释放的子群体中最优个体的得分，valgbest表示全局最优个体的得分，c1和c2表示加速度常数，r1和r2是[0,1]区间内的随机数，w表示惯性权重，xi′表示更新后的个体；
被释放的个体在全局范围内重新形成新的临时子群体，返回步骤S705重新生成优胜子群体和临时子群体，继续迭代计算；
S709：若满足迭代终止条件，则结束优化过程，根据编码规则，对寻找到的最优种群进行解码，从而得到优化后的各网络层对应的权重和偏置；
本方案中，步骤S8所述的训练神经网络模型，具体步骤如下：
设置LSTM层和全连接层的神经元个数、优化函数、迭代次数和学习率，将训练集的电池SOH值作为网络模型的目标值，再将训练集中重构后的健康特征输入至优化后的网络中进行训练；
本方案中，步骤S9所述的评估神经网络模型，具体过程如下：
采用均方根误差RMSE和平均绝对误差(Mean Absolute Error,MAE)作为网络性能评价指标，计算公式分别如下所示：
Figure GDA0003812578680000161
Figure GDA0003812578680000162
其中，SOH(k)为电池SOH的真实值，SOH(k)为电池SOH的估计值，k为电池的充电循环次数；
设定两个误差基准值ε1和ε2，将测试集中重构后的健康特征输入训练好的神经网络模型，得到电池SOH估计值，若满足以下任意一个条件
Figure GDA0003812578680000171
Figure GDA0003812578680000172
则输出神经网络模型，并将其嵌入电池管理***，否则返回步骤S7；
本方案中，步骤S10所述的电池健康状态在线估计，具体过程为：
首先，实时运行过程中采集到的片段充电电压数据；然后，将记录的数据按照步骤S2所述进行数据预处理，按照步骤S3进行健康特征提取，再按照步骤S4进行健康特征重构操作，得到数据集HI_SOH；最后，将处理后的数据输入至步骤S9所输出的神经网络模型，得到锂离子电池SOH的估计值。
显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于IPEA-LSTM模型的锂电池SOH估计方法，所述的方法适用于锂离子电池的SOH估计，其特征在于，包括以下步骤：
S1：构建原始数据集Draw，即多个同类型锂离子电池进行q次随机工况充放电实验，之后进行一次容量标定实验，所述两种实验交替循环，期间记录容量标定实验中电池端电压数据和最大放电容量，并根据最大放电容量计算SOH值，直至SOH下降至70％，停止实验；
S2：对数据集进行预处理，即将所述原始数据集Draw进行数据清洗和数据归一化，得到数据集Dnew；
S3：提取健康特征，即通过分析Dnew中各充电电压片段与SOH的相关度，寻找该类型电池的最优电压区间，再提取得到健康特征x；
S4：重构健康特征，即搭建堆叠的神经网络对所述健康特征x进行重构，并更新数据集Dnew；
S5：数据集划分，即将重构后的数据集划分为训练集和测试集；
S6：构建神经网络模型，即搭建LSTM网络作为基础网络；
S7：优化神经网络模型，即提出改进的种群思维进化算法即IPEA算法对网络的初始权重和偏置进行优化，具体步骤如下：
S701：确定的得分函数：选取电池SOH的均方根误差RMSE函数作为个体和群体的得分函数val，则有：
Figure FDA0003812578670000011
其中，SOHreal(m)为电池SOH真实值，SOHpre(m)为电池SOH估计值，M为电池的充电循环次数；
S702：确定算法的优化参数，即将LSTM层对应的权重和偏置及全连接层对应的权重和偏置，作为算法的待优化参数；
S703：设置算法的初始化参数，即初始化各网络层对应的权重和偏置，根据待优化参数的总个数，预分配的初始种群，随机生成一个初始种群对应的d维向量，其中d的大小为网络权重和偏置的个数总和；
S704：对种群进行初始化，采用分段线性混沌映射生成混沌序列Xk+1：
Figure FDA0003812578670000021
其中，k表示混沌映射过程的第k次运算，p表示在0和1之间的随机数，Xk表示第k次混沌映射过程中种群对应的d维向量；
S705：生成优胜子群体和临时子群体，对于种群X＝[x1,x2,x3,…,xd]，其中x1表示第1个个体、x2表示第2个个体、x3表示第3个个体、xd表示第d个个体,每个个体对应的得分val＝[val1,val2,val3,…,vald]，其中val1表示个体x1对应的得分、val2表示个体x2对应的得分、val3表示个体x3对应的得分、vald表示个体xd对应的得分，根据得分数值大小，将个体分为若干个优胜个体和临时个体，以优胜个体和临时个体为中心，在每个个体周围产生一些新的个体，得到若干个优胜子群体和临时子群体；
S706：子群体内部执行趋同操作，优胜子种群和临时子种群均在内部执行趋同操作，各子种群内部的各个体相互竞争，直至该子群体成熟，最后以该子群中最优个体的得分作为该子群体的得分；
S707：子群体之间执行异化操作，即各子群体进行全局竞争，若某个临时子群体的得分高于某个成熟的优胜子群体的得分，则该优胜子群体被获胜的临时子群体替代，原优胜子群体中的个体被释放；若一个成熟的临时子群体的得分低于任意一个优胜子群体的得分，则该临时子群体被废弃，其中的个体被释放；
S708：根据全局最优个体的得分，更新被释放个体的信息，即：
x′i＝w*xi+c1r1(valpbest-vali)+c2r2(valgbest-vali) (3)
其中，xi表示被释放的某个个体，vali表示个体xi的得分，valpbest表示被释放的子群体中最优个体的得分，valgbest表示全局最优个体的得分，c1和c2表示加速度常数，r1和r2是[0,1]区间内的随机数，w表示惯性权重，xi′表示更新后的个体；
被释放的个体在全局范围内重新形成新的临时子群体，返回步骤S705重新生成优胜子群体和临时子群体，继续迭代计算；
S709：若满足迭代终止条件，则结束优化过程，根据编码规则，对寻找到的最优种群进行解码，从而得到优化后的各网络层对应的权重和偏置；
S8：训练神经网络模型，即将训练集导入优化后的网络模型进行训练；
S9：评估神经网络模型，即将测试集导入训练后的网络模型进行评估，若符合精度要求则保留网络，并将其嵌入电池管理***，不符合精度要求则重新执行步骤S7至S8，重新优化和训练模型；
S10：锂电池SOH在线估计，即将实时运行过程中采集到的片段充电电压数据，采用步骤S2所述数据预处理方式进行预处理，接着采用步骤S3所述健康特征提取方式进行健康特征提取，然后采用步骤S4所述健康特征重构方法进行特征重构，最后输入步骤S9所述的电池管理***进行电池SOH估计。
2.根据权利要求1所述的一种基于IPEA-LSTM模型的锂电池SOH估计方法，其特征在于，步骤S4所述的重构健康特征，具体包括以下步骤：
S401：对步骤S3所述的锂电池中每条样本数据对应的健康特征，通过第一层网络层的编码运算得到新的特征表达z，函数表达式如下：
z＝f(x)＝σ1(W1x+b1) (4)
其中，
Figure FDA0003812578670000031
表示从电池的最优电压区间所提取的健康特征，d1为健康特征的维度；z∈Rr×1表示编码运算后输出特征表达，r为该网络层的神经元个数；
Figure FDA0003812578670000032
表示该网络层对应的权重矩阵；b1∈Rr×1表示该网络层对应的偏置矩阵；σ1表示正饱和线性激活函数；
S402：将新的特征表达z通过第二层网络层的解码运算，映射为从锂电池的最优电压区间所提取的原始健康特征x，其函数表达式如下：
x＝g(z)＝σ2(W2z+b2) (5)
其中，
Figure FDA0003812578670000033
和
Figure FDA0003812578670000034
分别表示该网络层对应的权重和偏置，σ2表示sigmoid激活函数；
S403：使用均方误差函数作为堆叠神经网络的目标函数，通过学习一个恒等函数g(f(x))＝x学习从锂电池所提取健康特征中的潜在信息，同时在目标函数中加入稀疏附加项抑制一部分网络层中神经元的激活状态，目标函数的表达式如下：
Figure FDA0003812578670000035
Figure FDA0003812578670000036
其中，T(W,b)表示目标函数，κ(ρ||ρj)表示稀疏附加项，
Figure FDA0003812578670000037
表示第l层网络权值矩阵中的第i列、第j行的权值，b表示网络的偏置向量，σ表示sigmoid激活函数，x为锂电池最优电压区间所提取的健康特征，λ为正则化常数，n是所搭建网络的层数，n取2，
Figure FDA0003812578670000041
和
Figure FDA0003812578670000042
分别是矩阵W(l)的列和行，β和ρ分别为散度常数和稀疏常数，ρj为神经元的平均激活值，s表示网络层的节点数。
3.根据权利要求1所述的一种基于IPEA-LSTM模型的锂电池SOH估计方法，其特征在于，步骤S1所述的构建原始数据集Draw，具体包括以下步骤：
S101：选取n个同型号锂离子电池同时进行充放电循环实验；
S102：以第1个电池为例，电池首先在温控箱内进行q次随机工况充放电循环实验，温控箱的温度变化范围由10℃至40℃，每10分钟升高5℃，设电池的最大充放电电流为Imax，电流间隔大小为ΔI，Vmax表示电池的充电最大电压4.2V，Vmin表示电池的放电截止电压2.6V，从集合{-Imax，-Imax+ΔI，-Imax+2ΔI，-Imax+3ΔI，-Imax+4ΔI，Imax-4ΔI，Imax-3ΔI，Imax-2ΔI，Imax-ΔI，Imax}随机选取一个电流进行充电或放电，正为充电，负为放电，在所选电流下工作直至电压降到Vmin或升至Vmax或直至实验进行1小时，每次随机充/放电之间的间隔为5分钟；
S103：在经过q次随机工况的充放电实验后，静置半小时，对该电池进行一次容量标定测试实验，实验环境为25℃，首先对该电池进行恒流恒压充电，分为恒流充电和恒压充电两个阶段，第一阶段以恒定电流对锂离子电池进行恒流充电，直至电池升到Vmax，再转入第二阶段以恒定电压继续充电，直至充电电流降至预设阈值以下，停止充电；在电池进行恒流恒压充电期间，记录每个采样时刻的电池电压数据，从零时刻开始记录数据，采样周期设定为t，经过n个采样周期所获取数据为：
Figure FDA0003812578670000043
Figure FDA0003812578670000044
其中，
Figure FDA0003812578670000045
表示电池电压数据，其中u1t表示在第1个t采样周期时候的电池电压数据，u2t表示在第2个t采样周期时候的电池电压数据，u3t表示在第3个t采样周期时候的电池电压数据，unt表示在第n个t采样周期时候的电池电压数据，
Figure FDA0003812578670000046
表示对应的充电时间；
S104：静置半小时后，以恒定电流对锂离子电池进行恒流放电，直至电池降到Vmin，记录整个过程的总放电量，并将其作为该电池在该次充电循环中的最大可用容量Cnow，采用的锂离子电池SOH指标定义如下：
Figure FDA0003812578670000051
其中，Cnow表示该锂离子电池当前最大可用容量，C0表示电池的额定容量；将该次循环得到的SOH保存为目标值，与充电过程记录的数据共同构成一条样本数据
Figure FDA0003812578670000052
Figure FDA0003812578670000053
S105：静置半小时后，该电池继续执行步骤S102和S104，进行下一轮的q次随机工况的充放电实验，直至容量标定测试中电池SOH下降至70％，停止实验，将所有保存的数据整合成数据集D：
Figure FDA0003812578670000054
其中m表示该电池容量标定实验的次数，
Figure FDA0003812578670000055
表示第1次电池容量标定实验的样本数据，
Figure FDA0003812578670000056
表示第1次电池容量标定实验的电压数据，
Figure FDA0003812578670000057
第1次电池容量标定实验的充电时间数据，SOH1表示第1次电池容量标定实验的SOH值，
Figure FDA0003812578670000058
表示第2次电池容量标定实验的样本数据，
Figure FDA0003812578670000059
表示第2次电池容量标定实验的电压数据，
Figure FDA00038125786700000510
第2次电池容量标定实验的充电时间数据，SOH2表示第2次电池容量标定实验的SOH值，
Figure FDA00038125786700000511
表示第m次电池容量标定实验的样本数据，
Figure FDA00038125786700000512
表示第m次电池容量标定实验的电压数据，
Figure FDA00038125786700000513
第m次电池容量标定实验的充电时间数据，SOHm表示第m次电池容量标定实验的SOH值；
S106：第2至第n个锂离子电池也同时执行步骤S102至S105，直至所有电池都完成充放电循环实验，将所有数据集D都保存到原始数据集Draw中。
4.根据权利要求1所述的一种基于IPEA-LSTM模型的锂电池SOH估计方法，其特征在于，步骤S3所述的提取健康特征，具体包括以下步骤：
S301：选取其中一个电池每个循环所采集的充电电压数据按电压间隔ΔV＝0.02V划分为l个电压点，以电压点Vbegin为起始点，以电压的最大充电电压Vmax为终止点，则每个循环可得到的电压点个数为：
Figure FDA00038125786700000514
S302：根据排列组合，每两个电压点一一对应形成电压片段，可得到
Figure FDA0003812578670000061
个充电电压片段，以
Figure FDA0003812578670000062
个充电电压片段为参照，对采集到的充电时间数据划分片段，进一步得到
Figure FDA0003812578670000063
个充电电压片段对应的充电时间；
S303：采用Pearson相关系数来对各充电电压片段对应的充电时间与对应目标值SOH的相关程度进行衡量，寻找该类型电池健康特征提取的最优电压区间，Pearson相关系数计算公式为：
Figure FDA0003812578670000064
其中，r表示Pearson相关性系数，
Figure FDA0003812578670000065
表示各充电电压片段对应的充电时间，yi表示对应的目标值SOH，i表示该电池的循环次数，N表示电池循环的总次数；
保留Pearson相关系数最高的电压片段电压数据，将该充电电压片段作为该类型电池提取健康特征的区间；
S304：将该充电电压片段对应的电压数据平均分为q份，再将每份数据取平均，得到q维数据，即：
Figure FDA0003812578670000066
Figure FDA0003812578670000067
表示q个电压数据的平均值的向量集合，其中
Figure FDA0003812578670000068
表示第1份电压数据的平均值，
Figure FDA0003812578670000069
表示第2份电压数据的平均值，
Figure FDA00038125786700000610
表示第3份电压数据的平均值，
Figure FDA00038125786700000611
表示第q份电压数据的平均值；
将该次循环充电电压片段对应的充电时间t也作为健康特征，所以，每条数据样本对应的健康特征为
Figure FDA00038125786700000612
S305：每条数据样本的健康特征与目标值SOH是一一对应的关系,经过m次充放电循环实验后，将m条数据样本的健康特征数据和对应的目标值整合成数据集HI_SOH：
Figure FDA00038125786700000613
其中x1表示电池第1次充放电循环实验对应的健康特征，SOH1表示电池第1次充放电循环实验对应的SOH值，x2表示电池第2次充放电循环实验对应的健康特征，SOH2表示电池第2次充放电循环实验对应的SOH值，xm表示电池第m次充放电循环实验对应的健康特征，SOHm表示电池第m次充放电循环实验对应的SOH值，而
Figure FDA0003812578670000071
表示电池第1次充放电循环实验对应的q个电压数据的平均值的向量集合，t1表示电池第1次充放电循环实验对应的充电时间，
Figure FDA0003812578670000072
表示电池第2次充放电循环实验对应的q个电压数据的平均值的向量集合，t2表示电池第2次充放电循环实验对应的充电时间，
Figure FDA0003812578670000073
表示电池第m次充放电循环实验对应的q个电压数据的平均值的向量集合，tm表示电池第m次充放电循环实验对应的充电时间；
S306：剩余的n-1个锂离子电池同时执行步骤S304至步骤S305来提取健康特征，总共获取n个数据集HI_SOH。
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