CN114721274A - 一种基于改进fal函数的滑模控制器设计方法及*** - Google Patents

一种基于改进fal函数的滑模控制器设计方法及*** Download PDF

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Abstract

本发明的目的在于提出一种基于改进fal函数的滑模控制器设计方法及***，其中包括以下步骤：步骤S1：对物理***建模，得出对应的二阶物理***模型；步骤S2：根据所述二阶物理***模型的输入信号类型，根据输入信号类型构建通用的误差公式；步骤S3：以所述误差公式的误差值作为滑模控制器的输入，使用sfal函数构建滑模控制器的滑模面；步骤S4：构建所述滑模面的趋近率方程，并选定趋近率方程代入到所述滑模面的导数中，完成滑膜控制器的设计，本发明利用非线性sfal函数使控制***收敛更快，减少***相角滞后，提升***的跟踪性能。另一方面，本发明利用非线性sfal函数使控制***在误差大时减少增益，提升***的稳定性能。

Description

一种基于改进fal函数的滑模控制器设计方法及***
技术领域
本发明涉及滑模控制器技术领域，特别是一种基于改进fal函数的滑模控制器设计方法及***。
背景技术
滑模控制是一类特殊的非线性控制，且非线性表现为不连续性。由于滑模函数可以进行设计且与对象参数及扰动无关，这就使得滑模控制具有快速响应、对应参数变化及扰动不灵敏、无需***在线辨识、物理实现简单等优点。
当在滑模控制中采用fal函数作用于滑模控制的非线性控制时，fal函数在误差少于预设值时为线性函数，在大于预设值时为非线性函数，在线性和非线性函数的切换中，存在非平滑切换，导致了在选用非线性滑模面的滑模控制器中由于非线性函数非平滑，导致***在切换点附近有一定颤抖。
发明内容
针对上述缺陷，本发明的目的在于提出一种基于改进fal函数的滑模控制器设计方法及***，使采用fal函数作用于滑模控制的非线性控制时，能够在***切换点平滑的过渡。
为达此目的，本发明采用以下技术方案：一种基于改进fal函数的滑模控制器设计方法，包括以下步骤：
步骤S1：对物理***建模，得出对应的二阶物理***模型；
步骤S2：根据所述二阶物理***模型的输入信号类型，根据输入信号类型构建通用的误差公式；
步骤S3：以所述误差公式的误差值作为滑模控制器的输入，使用sfal函数构建滑模控制器的滑模面；
步骤S4：构建所述滑模面的趋近率方程，并选定趋近率方程代入到所述滑模面的导数中，完成滑膜控制器的设计。
优选的，所述步骤S1中所述二阶物理***模型具体如下：
y＝x1；
Figure BDA0003612436660000021
其中，y为二阶物理***模型的输出，f(x1,x2)为非线性函数，x1和x2分别为二阶物理***模型的控制参数,u为滑模控制器的输出，b为增益参数。
优选的，所述步骤S2中通用的误差公式为e＝r-y，e为误差值，r为输入信号类型的输入值，y为二阶物理***模型的输出。
优选的，所述步骤S3中构建滑模控制器的滑模面如下所示：
Figure BDA0003612436660000022
其中s为滑膜面，e为误差值，c、a和
Figure BDA0003612436660000023
为调节参数，sfal()为改进的fal函数；
Figure BDA0003612436660000024
的具体表达式如下所示：
Figure BDA0003612436660000025
其中
Figure BDA0003612436660000026
Figure BDA0003612436660000027
Figure BDA0003612436660000028
Figure BDA0003612436660000031
优选的，所述步骤S4的具体过程如下：
构建所述滑模面的趋近率方程为以下方程其中之一：
Figure BDA0003612436660000032
其中k为调节参数，ε为有界扰动的估值，s为滑模面，
Figure BDA0003612436660000033
为滑模面的趋近率即滑模面的导数，a为调节参数；
根据所述调节参数k和ε的取值选择对应的滑模面的趋近率方程；
所述滑模面根据所述调节参数
Figure BDA0003612436660000034
的取值选择对应的滑模面并进行求导，得到滑模面导数；
将滑模面的趋近率与滑模面导数进行等比，得到所述滑模控制器输出的表达式；
通过以所述输入信号类型的误差值作为滑模控制器输出表达式的输入值，得到所述滑模控制器的输出值。
一种基于改进fal函数的滑模控制器设计***，使用上述一种基于改进fal函数的滑模控制器设计方法，其特征在于，包括：物理模型构建模块、误差获取模块、滑模面构建模块以及滑模控制器输出获取模块；
所述物理模型构建模块用于对物理***建模，得出对应的二阶物理***模型；
所述误差获取模块用于根据所述二阶物理***模型的输入信号类型r，根据输入信号类型构建通用的误差公式；
所述滑模面构建模块用于以所述误差公式的误差值作为滑模控制器的输入，构建滑模控制器的滑模面；
所述滑模控制器输出获取模块用于构建所述滑模面的趋近率方程，并选定趋近率方程代入到所述滑模面的导数中，以所述输入信号类型的误差作为滑模控制器的输入值，得到滑模控制器的输出。
上述技术方案中的一个技术方案具有如下优点或有益效果：本发明利用非线性fal函数使控制***收敛更快，减少***相角滞后，提升***的跟踪性能。另一方面，本发明利用非线性fal函数使控制***在误差大时减少增益，提升***的稳定性能。其次，本发明改进了传统fal函数使得非线性和线性之间切换更平滑。
附图说明
图1是本发明方法中一个实施例的流程图。
图2是本发明***中一个实施例的结构示意图。
图3是传统fal函数中不同调节参数a的对比图像。
图4是传统fal函数中不同调节参数
Figure BDA0003612436660000041
的对比图像。
图5是传统fal函数与本发明中sfal函数对比图像。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“长度”、“宽度”、“厚度”、“上”、“下”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”、“轴向”、“径向”、“周向”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。
此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括一个或者更多个该特征。在本发明的描述中，除非另有说明，“多个”的含义是两个或两个以上。
在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
如图1～5所示，一种基于改进fal函数的滑模控制器设计方法，包括以下步骤：
步骤S1：对物理***建模，得出对应的二阶物理***模型；
步骤S2：根据所述二阶物理***模型的输入信号类型，根据输入信号类型构建通用的误差公式；
步骤S3：以所述误差公式的误差值作为滑模控制器的输入，使用sfal函数构建滑模控制器的滑模面；
步骤S4：构建所述滑模面的趋近率方程，并选定趋近率方程代入到所述滑模面的导数中，完成滑膜控制器的设计。
所述二阶物理***模型在运用时可以为实际的操作对象，如电机、风扇、无人机等。在使用滑膜控制器时，滑膜控制器的输出值为二阶物理***模型的输入值，通过误差值控制二阶物理***模型使其能跟踪目标值，该目标值为二阶物理***的输出，以提高二阶物理***模型的鲁棒性。
而本发明与现有技术相比，一方面，本发明利用非线性sfal函数使控制***收敛更快，减少***相角滞后，提升***的跟踪性能。另一方面，本发明利用非线性sfal函数使控制***在误差大时减少增益，提升***的稳定性能。其次本发明改进了传统sfal函数使得非线性和线性之间切换更平滑。
综上所述，本发明在非线性滑模控制中具有***收敛更快、非线性切换平滑优点。
优选的，所述步骤S1中所述二阶物理***模型具体如下：
y＝x1；
Figure BDA0003612436660000061
其中，y为二阶物理***模型的输出，f(x1,x2)为非线性函数，x1和x2分别为二阶物理***模型的控制参数,u为滑模控制器的输出，b为增益参数。
x1和x2没有具体的定义，是根据所述二阶物理***模型实际运用的场景不同，而具有不同的状态参数含义，但是x1和x2之间是存在特定的关系，所以本申请可以使用二阶物理***模型对不同的工作场景的工作对象进行常规的定义；例如运用在无人机定位的场景下，x1为位置状态参数，则x2对应为速度状态参数；
当运用在电机功率控制的场景下时，x1为转动角度状态参数，则x2对应为转动角速度状态参数。对于x1和x2在不同应用场景的定义。可视具体情况可参考《现代控制理论》和《矩阵分析》。
优选的，所述步骤S2中通用的误差公式为e＝r-y，e为误差值，r为输入信号类型的输入值，y为二阶物理***模型的输出。
优选的，所述步骤S3中构建滑模控制器的滑模面如下所示：
Figure BDA0003612436660000071
其中s为滑膜面，e为误差值，c、a和
Figure BDA0003612436660000072
为调节参数，sfal()为改进的fal函数；
Figure BDA0003612436660000073
的具体表达式如下所示：
Figure BDA0003612436660000074
其中
Figure BDA0003612436660000075
Figure BDA0003612436660000076
Figure BDA0003612436660000077
Figure BDA0003612436660000078
值得一提的是对于非线性滑模面函数的选取一般有一下原则：
1)非线性函数在原点有较好的收敛性和平滑性；
2)非线性函数在原点处的值恒为0；
3)非线性函数在原点处可导、连续。
本发明中，对传统滑模控制中滑模面进行改进，引入非线性滑模面，同时在非线性滑模面引入了调节参数a和
Figure BDA0003612436660000081
作为调节，而c，a，
Figure BDA0003612436660000082
是根据实际应用场景取值，针对不同应用场景，这些参数的值不同，以实际应用为准。利用调节参数
Figure BDA0003612436660000083
控制***稳态边界，让***在误差小的时候呈线性滑模面，利用参数a控制非线性曲率，在反馈误差较大时，产生较小的反馈增益，误差较小时，产生较大的反馈增益，这样既可以保证***的稳定性能，又使***快速的达到稳定。如图3和图4所示，其中图X中为当
Figure BDA0003612436660000084
时，a＝0.25、0.5、0.75时的传统fal函数图像，而图4为当a＝0.25时，
Figure BDA0003612436660000085
0.5、0.75时的传统fal函数图像，图3和图4可以看出a的大小是影响函数曲率，而
Figure BDA0003612436660000086
的大小是控制函数线性区域的大小。所以非线性函数fal函数的参数调节过程中，可以使控制在反馈误差较大时，产生相对较小的反馈增益，不容易导致执行器输出饱和，误差较小时，产生相对较大的反馈增益，减少***稳态误差，这样既可以保证***的稳定性能，又使***快速的达到稳定。滑模控制的研究中使用改进后的sfal函数能具有更快收敛的效果。
而图4中也表明fal函数在
Figure BDA0003612436660000087
时由于其函数的形式导致非平滑切换，因此对
Figure BDA0003612436660000088
段函数进行改进，利用函数拟合的方式代替原本的函数，通过利用高阶拟合的方法改进的sfal函数的特性使***在非线性段和线性段切换时更平滑，减少***稳态时颤抖。
其中
Figure BDA0003612436660000089
时sfal的函数拟合过程如下：
其中sfal的函数为sfal＝β1e+β2e2+β2tan(e),
Figure BDA00036124366600000810
在本申请中拟合利用的是泰勒展开原理，在本申请中的第三部分采用正切函数tan(e)，而不使用e3是因为tan(e)在原点附近的收敛更好。
当
Figure BDA00036124366600000811
时，需要满足如下：
Figure BDA0003612436660000091
而当
Figure BDA0003612436660000092
时，需要满足如下：
Figure BDA0003612436660000093
通过上述两个公式结合，即可得到所述公式(3)。
优选的，所述步骤S4的具体过程如下：
构建所述滑模面的趋近率方程为以下方程其中之一：
Figure BDA0003612436660000094
Figure BDA0003612436660000095
Figure BDA0003612436660000096
其中k为调节参数，ε为有界扰动的估值，s为滑模面，
Figure BDA0003612436660000097
为滑模面的趋近率即滑模面的导数，a为调节参数；
根据所述调节参数k和ε的取值选择对应的滑模面的趋近率方程；
所述滑模面根据所述调节参数
Figure BDA0003612436660000098
的取值选择对应的滑模面并进行求导，得到滑模面导数；
将滑模面的趋近率与滑模面导数进行等比，得到所述滑模控制器输出的表达式；
通过以所述输入信号类型的误差值作为滑模控制器输出表达式的输入值，得到所述滑模控制器的输出值。
由于所述滑模面的导数的数学含义为滑模面的趋近律，故将将滑模面的趋近率与滑模面导数进行等比后，可以得到所述滑模控制器输出的表达式，下面以一个实施例作为解释：当ε为有界扰动的估值大于0时，所述所述滑模面的趋近率方程选定为
Figure BDA0003612436660000101
此时滑模面的表达式如下：
Figure BDA0003612436660000102
对滑模面进行求导
Figure BDA0003612436660000103
由于滑模面导数的数学物理意义就是滑模面的趋近率，所以将滑模面导数与构建的滑模面的趋近率进行等比得出：
Figure BDA0003612436660000104
Figure BDA0003612436660000105
此时将公式(1)与公式(2)带出到公式(5)中的e处既可以得出如下表达式：
Figure BDA0003612436660000107
Figure BDA0003612436660000106
此时只需要输入误差值e以及信号类型的输入值r即可获得滑模控制器的输出值u。
一种基于改进fal函数的滑模控制器设计***，使用上述一种基于改进fal函数的滑模控制器设计方法，包括：物理模型构建模块、误差获取模块、滑模面构建模块以及滑模控制器输出获取模块；
所述物理模型构建模块用于对物理***建模，得出对应的二阶物理***模型；
所述误差获取模块用于根据所述二阶物理***模型的输入信号类型r，根据输入信号类型构建通用的误差公式；
所述滑模面构建模块用于以所述误差公式的误差值作为滑模控制器的输入，构建滑模控制器的滑模面；
所述滑模控制器输出获取模块用于构建所述滑模面的趋近率方程，并选定趋近率方程代入到所述滑模面的导数中，以所述输入信号类型的误差作为滑模控制器的输入值，得到滑模控制器的输出。
优选的，其中所述物理模型构建模块中的二阶物理***模型具体如下：
y＝x1；
Figure BDA0003612436660000111
其中，y为二阶物理***模型的输出，f(x1,x2)为非线性函数,u为滑模控制器的输出，b为增益参数。
优选的，所述误差获取模块中所述中通用的误差公式为e＝r-y，e为误差值，r为输入信号类型的输入值，y为二阶物理***模型的输出。
优选的，所述滑模面构建模块中构建滑模控制器的滑模面如下所示：
Figure BDA0003612436660000112
其中c，a，
Figure BDA0003612436660000113
为可以调节参数；
Figure BDA0003612436660000114
的具体表达式如下所示：
Figure BDA0003612436660000115
其中
Figure BDA0003612436660000116
Figure BDA0003612436660000121
Figure BDA0003612436660000122
Figure BDA0003612436660000123
优选的，所述滑模控制器输出获取模块包括趋近率方程获取模块、选取模块以及输出模块；
所述趋近率方程获取模块用于构建所述滑模面的趋近率方程，其中趋近率方程为以下方程其中之一：
Figure BDA0003612436660000124
Figure BDA0003612436660000125
Figure BDA0003612436660000126
选取模块用于根据所述调节参数k和有界扰动的估值ε的取值选择对应的滑模面的趋近率方程；
所述滑模面根据所述调节参数
Figure BDA0003612436660000127
的取值选择对应的滑模面并进行求导，得到滑模面导数；
所述输出模块用于将滑模面的趋近率与滑模面导数进行等比，得到所述滑模控制器输出的表达式；
通过以所述输入信号类型的误差值作为滑模控制器输出表达式的输入值，得到所述滑模控制器的输出值。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示意性实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。

Claims (6)

1.一种基于改进fal函数的滑模控制器设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1：对物理***建模，得出对应的二阶物理***模型；
步骤S2：根据所述二阶物理***模型的输入信号类型，根据输入信号类型构建通用的误差公式；
步骤S3：以所述误差公式的误差值作为滑模控制器的输入，使用sfal函数构建滑模控制器的滑模面；
步骤S4：构建所述滑模面的趋近率方程，并选定趋近率方程代入到所述滑模面的导数中，完成滑膜控制器的设计。
2.根据权利要求1所述的一种基于改进fal函数的滑模控制器设计方法，其特征在于，所述步骤S1中所述二阶物理***模型具体如下：
y＝x1；
Figure FDA0003612436650000011
其中，y为二阶物理***模型的输出，f(x1,x2)为非线性函数，x1和x2分别为二阶物理***模型的状态参数,u为滑模控制器的输出，b为增益参数。
3.根据权利要求2所述的一种基于改进fal函数的滑模控制器设计方法，其特征在于，所述步骤S2中通用的误差公式为e＝r-y，e为误差值，r为输入信号类型的输入值，y为二阶物理***模型的输出。
4.根据权利要求3所述的一种基于改进fal函数的滑模控制器设计方法，其特征在于，所述步骤S3中构建滑模控制器的滑模面如下所示：
Figure FDA0003612436650000012
其中s为滑膜面，e为误差值，c、a和
Figure FDA0003612436650000013
为调节参数，sfal()为改进的fal函数；
Figure FDA0003612436650000021
的具体表达式如下所示：
Figure FDA0003612436650000022
其中
Figure FDA0003612436650000023
Figure FDA0003612436650000024
Figure FDA0003612436650000025
Figure FDA0003612436650000026
5.根据权利要求3所述的一种基于改进fal函数的滑模控制器设计方法，其特征在于，所述步骤S4的具体过程如下：
构建所述滑模面的趋近率方程为以下方程其中之一：
Figure FDA0003612436650000029
Figure FDA0003612436650000027
其中k为调节参数，ε为有界扰动的估值，s为滑模面，
Figure FDA00036124366500000210
为滑模面的趋近率即滑模面的导数，a为调节参数；
根据所述调节参数k和ε的取值选择对应的滑模面的趋近率方程；
所述滑模面根据所述调节参数
Figure FDA0003612436650000028
的取值选择对应的滑模面并进行求导，得到滑模面导数；
将滑模面的趋近率与滑模面导数进行等比，得到所述滑模控制器输出的表达式；
通过以所述输入信号类型的误差值作为滑模控制器输出表达式的输入值，得到所述滑模控制器的输出值。
6.一种基于改进fal函数的滑模控制器设计***，使用权利要求1～5任一项所述一种基于改进fal函数的滑模控制器设计方法，其特征在于，包括：物理模型构建模块、误差获取模块、滑模面构建模块以及滑模控制器输出获取模块；
所述物理模型构建模块用于对物理***建模，得出对应的二阶物理***模型；
所述误差获取模块用于根据所述二阶物理***模型的输入信号类型r，根据输入信号类型构建通用的误差公式；
所述滑模面构建模块用于以所述误差公式的误差值作为滑模控制器的输入，构建滑模控制器的滑模面；
所述滑模控制器输出获取模块用于构建所述滑模面的趋近率方程，并选定趋近率方程代入到所述滑模面的导数中，以所述输入信号类型的误差作为滑模控制器的输入值，得到滑模控制器的输出。
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