CN114710262A - 基于多时滞非相邻耦合格子的新型伪随机数生成方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于多时滞非相邻耦合格子的新型伪随机数生成方法，包括级联Logistic映射和分段线性映射(PWLCM)生成混沌序列；使用无迹卡尔曼滤波算法对Chebyshev映射和Logistic映射进行误差测量，通过添加随机扰动来补偿精度损失；使用时滞时变函数对非相邻耦合映射格子的时间方向进行扰动，通过使用级联多重混沌和误差补偿的方法解决混沌***出现的短周期现象、参数范围狭窄和空白窗口等问题。

Description

基于多时滞非相邻耦合格子的新型伪随机数生成方法
技术领域
本发明属于信息安全领域，公开了一种新型的伪随机数生成方法，具体涉及一种基于多时滞非相邻耦合格子的新型伪随机数生成方法。
背景技术
伪随机序列在信息安全领域扮演了一个非常重要的角色，如在基于分组密码的图像加密算法中，很多研究人员是使用伪随机序列作为密钥发生器，而在流密码中，伪随机序列更是直接参与加密过程。在以往的研究中，我们可以得到“伪随机序列的性能是可以影响一个加密***的安全性”的结论。因此，设计一个安全且高效的伪随机数发生器是十分必要的。
伪随机数生成器大部分是由线性同余生成法、m序列生成法、非线性同余生成法、Mersenne Twister生成算法、BBS序列生成算法和序列密码算法生成，基于耦合常微分方程以及元胞自动机等。这些伪随机生成器在计算机硬件中计算效率非常高，但是产生的伪随机序列的质量却非常令人担忧。例如线性反馈移位寄存器中，伪随机序列的最大周期只有2n-1。
除了这些伪随机序列发生器之外，近些年来也有很多学者提出了新的伪随机序列发生器。基于混沌理论设计的伪随机生成器成为了新的研究热点，因为混沌***的非线性、非周期性、遍历性、类噪声性、初值项敏感性和不可预测性等性质为伪随机发生器提供了理论基础。王兴元在《A new pseudo-random number generator based on CML and chaoticiteration》提出了couple map lattice based on discretechaotic iteration(CMLDCI)***。Julian首先提出使用时滞微分方程去模仿布朗运动从而构建伪随机序列发生器，并且通过TestU01中的Big crush测试项目。虽然Julian提出的伪随机序列发生器在时间上并没有明显的优势，但是他的方案在生成数值方面并没有具体的限制。廖晓锋等人在《Anovel pseudo-random number generator from coupled map lattice with time-varying delay》一文中，把时变函数引入到耦合格子映射中，提出了一种基于耦合格子映射的伪随机序列发生器，使用SP800-22测试和TestU01测试等一系列实验衡量伪随机序列。
然而在数字电路设计中，因为截断误差的影响，导致数字混沌***在迭代过程中会偏离预定轨道，导致混沌退化行为。数字混沌***是指混沌***在计算机上进行仿真，然而由于计算机的精度问题会导致在理论上完全可以演化出的数值，在计算机中不能计算出，会出现短周期现象或者空白窗口的情况。因此，如何克服混沌***出现的短周期现象、参数范围狭窄和空白窗口等问题，成为了新的研究方向。
发明内容
本发明正是针对现有技术中混沌***出现的短周期现象、参数范围狭窄和空白窗口等问题，提供一种基于多时滞非相邻耦合格子的新型伪随机数生成方法，包括级联Logistic映射和分段线性映射(PWLCM)生成混沌序列；使用无迹卡尔曼滤波算法对Chebyshev映射和Logistic映射进行误差测量，通过添加随机扰动来补偿精度损失；使用时滞时变函数对非相邻耦合映射格子的时间方向进行扰动，解决混沌在迭代过程中出现的周期窗口和伪随机序列分布不均匀的问题，并且能够有效对抗混沌***的混沌退化行为。
为了实现上述目的，本发明采取的技术方案是：基于多时滞非相邻耦合格子的新型伪随机数生成方法，包括如下步骤：
S1，设置***参数：设置无迹卡尔曼滤波器参数和Logistic、Chebyshev函数、格子数和迭代次数；
S2，构造无迹卡尔曼滤波器测量Logistic函数、Chebyshev函数的状态方程和观测方程，设置量化函数的精度值；
S3，计算状态预测的均值和方差，对预测***采样，确定采样点，计算采样点的均值和协方差的估计；使用采样点对Logistic函数、Chebyshev函数进行非线性传递，计算预测的均值和方差；
S4，量测更新，使用步骤S3的得到的K时刻采样点及相对应的权值计算均值、方差和协方差，进而计算出K+1时刻滤波增益、状态估计和估计方差，得到Logistic和Chebyshev的状态估计值；
S5，构造时变***，生成扰动权重：将步骤S4得到Logistic和Chebyshev的状态估计值代入时滞时变函数得到扰动权重；将计算的扰动权重值和步骤S1给定的初始值相加；
S6，将步骤S4和步骤S5计算得到的扰动权值、状态估计值等代入非相邻耦合格子函数中，计算生成随机数。
作为本发明的一种改进，所述步骤S2进一步包括：
S21，将Logistic映射和Chebyshev映射迭代规定次数后，统计迭代后的序列的均值和方差；
S22，构造无迹卡尔曼滤波器测量Logistic映射、Chebyshev映射的状态方程和观测方程；
S23，设置量化函数的精度值。
作为本发明的一种改进，所述步骤S3进一步包括：
S31，选取Logistic映射和Chebyshev映射的Sigma采样点，假设Sigma采样点有2n+1个，使用如下公式计算
Figure BDA0003616881990000031
对应的均值权值和方差权值为：
Figure BDA0003616881990000032
其中k是均值和Sigma采样点间距离的比例因子；
Figure BDA0003616881990000033
是矩阵(n+k)Px,x经过Cholesky分解后的平方根矩阵的第i行或列；
S32，使用比例修正采样策略，分别计算Logistic和Chebyshev映射的2n+1个采样点χ′i以及对应的权值
Figure BDA0003616881990000034
和
Figure BDA0003616881990000035
作为本发明的另一种改进，所述步骤S4进一步包括：
S41，使用步骤S22中构造的Logistic和Chebyshev映射的观测方程和S32中计算出的对应权值，计算出对应k时刻的均值、方差和协方差；
S42，使用步骤S41中计算得到的k时刻均值、方差和协方差，计算k+1时刻的滤波增益，以及状态估计和估计方差，得到Logistic的状态估计值；
S44，使用步骤S41中计算得到的k时刻均值、方差和协方差，计算k+1时刻的滤波增益，以及状态估计和估计方差，得到Chebyshev的状态估计值。
作为本发明更进一步的改进，所述步骤S5进一步包括：
S51，使用S1规定的***参数构造Chebyshev映射τ1和Sine映射τ2的时滞时变***；
S52，对格子初始值和状态估计值的和做取余1运算，得到新的扰动权重λ。
作为本发明更进一步的改进，所述步骤S6进一步包括：
S61,利用步骤S1的***参数，构造多时滞非相邻耦合格子的新型伪随机数生成器的Logistic映射、Chebyshev映射以及LPWLCM映射；
S62，将S43中的Logistic的状态估计值、S44中Chebyshev的状态估计值和S52的扰动权重，输入到多时滞非相邻耦合格子的新型伪随机数生成器中计算得到伪随机序列。
与现有技术相比：本发明公开的基于多时滞非相邻耦合格子的新型伪随机数生成方法，首先，通过级联Logistic映射和分段线性映射(PWLCM)提出了Logistic-PWLCM映射，有效解决混沌周期窗口问题且伪随机序列分布比Logistic映射更加均匀；其次使用无迹卡尔曼滤波算法，对Chebyshev映射和Logistic映射进行误差测量，通过添加扰动有效的对抗了时空混沌***的混沌退化行为；另外，提出了基于Chebyshev和Sine映射的时滞时变函数，并且以此对非相邻耦合映射格子的时间方向进行扰动，提高了我们提出***的复杂度，本方法解决混沌在迭代过程中出现的周期窗口和伪随机序列分布不均匀的问题，并且能够有效对抗混沌***的混沌退化行为，可应用于数字签名、密钥生成、基于哈希的消息认证码、确定性随机比特发生器等密码领域。
附图说明
图1为本发明基于多时滞非相邻耦合格子的新型伪随机数生成方法的步骤流程图；
图2为本发明实施例1的详细算法流程图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式，进一步阐明本发明，应理解下述具体实施方式仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。
实施例1
实施例符号说明
Figure BDA0003616881990000051
一种基于多时滞非相邻耦合格子的新型伪随机数生成方法，如图1所示，本发明所提出的伪随机数发生方法共分为三个部分，第一部分为设置Logistic方程、Chebyshev方程和设置***初始值、构建无迹卡尔曼滤波器对Logistic方程和Chebyshev方程进行非线性预测，得到Logistic和Chebyshev的状态估计值，涉及步骤S1-S4；第二部分为计算时滞时变***生成扰动权重，涉及步骤S5；第三部分为伪随机数生成过程，使用多时滞非相邻耦合格子公式生成伪随机数，涉及步骤S6。
步骤S1，设置***参数，包括如下的子步骤：
S11，构造对Logistic映射的状态方程和观测方程，状态方程需要设置非零均值序列，观测方程设置非零均值序列，与状态方程的非零均值序列是不同的序列；同理，构造对Chebyshev方程进行非线性预测的状态方程和观测方程，状态方程需要设置非零均值序列；
S12，设置多时滞非相邻耦合格子映射的格子数L，Logistic映射和Chebyshev映射的初始值x1，x2，以及***的迭代次数N1。
步骤S2，构造无迹卡尔曼滤波器测量Logistic函数、Chebyshev函数的状态方程和观测方程，设置量化函数的精度值，包括如下的子步骤：
(2.1)构造对Chebyshev方程进行非线性预测的状态方程，状态方程为：
xi+1＝B(cos(w×arccos(xi)),P)+wk，
其中
Figure BDA0003616881990000061
P＝8；
(2.2)构造对Chebyshev方程进行非线性预测的观测方程，观测方程为：
yi＝B(xi,P)+vk，
其中
Figure BDA0003616881990000062
P＝16；
(2.3)构造对Logistic方程进行非线性预测的状态方程，状态方程为：
xi+1＝B(μxi(1-xi),P)+wk，
其中
Figure BDA0003616881990000063
P＝8；
(2.4)构造对Logistic方程进行非线性预测的观测方程，观测方程为：
yi＝B(xi,P)+vk，
其中
Figure BDA0003616881990000071
P＝16；
步骤S3，计算状态预测过程中的均值和方差，对预测***采样，确定采样点，计算采样点的均值
Figure BDA0003616881990000072
和协方差的估计P0,0；使用采样点对Logistic函数、Chebyshev函数进行非线性传递，计算预测的均值和方差，包括如下的子步骤：
(3.1)迭代Logistic方程，迭代n次后的值记为x0；
(3.2)计算x0的均值和方差，
Figure BDA0003616881990000073
(3.3)将Chebyshev函数迭代n次，记录迭代后的值x0；
(3.4)计算x0的均值
Figure BDA0003616881990000074
和方差P0,0，
Figure BDA0003616881990000075
(3.5)选取Logistic和Chebyshev函数Sigma采样点，计算公式如下：
Figure BDA0003616881990000076
设采样点个数为l＝2n个，Sigma采样点共有2n+1个，其中k是均值和Sigma采样点间距离的比例因子。
Figure BDA0003616881990000077
是矩阵(n+k)Px,x经过Cholesky分解后的平方根矩阵。
(3.6)计算Logistic和Chebyshev函数Sigma采样点对应的均值权值和方差权值，公式如下：
Figure BDA0003616881990000078
(3.7)使用采样点对Logistic函数和Chebyshev进行非线性传递，公式如下：γi k+1|k＝f(χi)，f()为S21和S23中Logistic和Chebyshev的状态方程。
(3.8)计算Logistic和Chebyshev函数状态预测的均值和方差，公式如下：
Figure BDA0003616881990000081
步骤S4，量测更新，使用S3的得到的K时刻采样点及相对应的权值计算均值、方差和协方差，进而计算出K+1时刻滤波增益、状态估计和估计方差，得到Logistic和Chebyshev的状态估计值；
(4.1)使用S3中计算得到的Logistic方程的2n+1个采样点
Figure BDA0003616881990000082
预测均值
Figure BDA0003616881990000083
和方差Pk+1,k使用观测方程计算采样点的预测值，计算公式为：
Figure BDA0003616881990000084
h()为S12中Logistic的观测方程。
(4.2)使用S41得到的ζi k+1,k计算均值、方差和协方差，计算公式如下：
Figure BDA0003616881990000085
(4.3)使用S42中计算得到的zk+1，计算k+1时刻的滤波增益Kk+1，以及状态估计和估计方差，公式如下：
Figure BDA0003616881990000086
得到Logistic的状态估计值
Figure BDA0003616881990000087
(4.4)使用S3中计算得到的Chebyshev方程的2n+1个采样点
Figure BDA0003616881990000088
预测的均值
Figure BDA0003616881990000089
和方差Pk+1,k，使用观测方程计算采样点的预测值，计算公式为：
Figure BDA00036168819900000810
h()为S14中Chebyshev的观测方程。
(4.5)使用S41得到的ζi k+1,k计算均值、方差和协方差，计算公式如下：
Figure BDA0003616881990000091
(4.6)使用S42中计算得到的zk+1，计算k+1时刻的滤波增益Kk+1，以及状态估计和估计方差，公式如下：
Figure BDA0003616881990000092
得到Chebyshev的状态估计值
Figure BDA0003616881990000093
步骤S5，构造时变***，生成扰动权重：将步骤S4得到Logistic和Chebyshev的状态估计值代入时滞时变函数得到扰动权重；将计算的扰动权重值和步骤S1给定的初始值相加，包括以下子步骤：
(5.1)使用时滞时变Chebyshev Map计算延时参数，定义如下：
Figure BDA0003616881990000094
其中N是总时延，n是当前时间。
(5.2)利用新的时滞时变Sine Map计算延时参数，定义如下：
Figure BDA0003616881990000095
其中N是总时延，n是当前时间。
(5.3)使用时变***生成扰动权重λ，公式如下：
Figure BDA0003616881990000096
LATTICE是多时滞非相邻耦合格子的格子数；
(5.4)计算状态值，公式如下：
Figure BDA0003616881990000101
x(n,i)和x(n,j)是格子的初始值
步骤S6，将S4、S5计算得到的扰动权值、状态估计值等代入非相邻耦合格子函数中，计算生成随机数包含如下子步骤：
(6.1)定义多时滞非相邻耦合格子公式：
Figure BDA0003616881990000102
其中：
Figure BDA0003616881990000103
(6.2)将S4、S5计算得到的数值代入S61，生成伪随机数。
需要说明的是，以上内容仅仅说明了本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (7)

1.基于多时滞非相邻耦合格子的新型伪随机数生成方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1，设置***参数：设置无迹卡尔曼滤波器参数和Logistic、Chebyshev函数、格子数和迭代次数；
S2，构造无迹卡尔曼滤波器测量Logistic函数、Chebyshev函数的状态方程和观测方程，设置量化函数的精度值；
S3，计算状态预测的均值和方差，对预测***采样，确定采样点，计算采样点的均值和协方差的估计；使用采样点对Logistic函数、Chebyshev函数进行非线性传递，计算预测的均值和方差；
S4，量测更新，使用步骤S3的得到的K时刻采样点及相对应的权值计算均值、方差和协方差，进而计算出K+1时刻滤波增益、状态估计和估计方差，得到Logistic和Chebyshev的状态估计值；
S5，构造时变***，生成扰动权重：将步骤S4得到Logistic和Chebyshev的状态估计值代入时滞时变函数得到扰动权重；将计算的扰动权重值和步骤S1给定的初始值相加；
S6，将步骤S4和步骤S5计算得到的扰动权值、状态估计值等代入非相邻耦合格子函数中，计算生成随机数。
2.如权利要求1所述的基于多时滞非相邻耦合格子的新型伪随机数生成方法，其特征在于所述步骤S1进一步包括：
S11，构造对Logistic映射的状态方程和观测方程，状态方程需要设置非零均值序列，观测方程设置非零均值序列，与状态方程的非零均值序列是不同的序列；同理，构造对Chebyshev方程进行非线性预测的状态方程和观测方程，状态方程需要设置非零均值序列；
S12，设置多时滞非相邻耦合格子映射的格子数L，Logistic映射和Chebyshev映射的初始值xi，以及***的迭代次数。
3.如权利要求1所述的基于多时滞非相邻耦合格子的新型伪随机数生成方法，其特征在于所述步骤S2进一步包括：
S21，将Logistic映射和Chebyshev映射迭代规定次数后，统计迭代后的序列的均值和方差；
S22，构造无迹卡尔曼滤波器测量Logistic映射、Chebyshev映射的状态方程和观测方程；
S23，设置量化函数的精度值。
4.如权利要求1所述的基于多时滞非相邻耦合格子的新型伪随机数生成方法，其特征在于所述步骤S3进一步包括：
S31，选取Logistic映射和Chebyshev映射的Sigma采样点，假设Sigma采样点有2n+1个，使用如下公式计算
Figure FDA0003616881980000021
对应的均值权值和方差权值为：
Figure FDA0003616881980000022
其中k是均值和Sigma采样点间距离的比例因子；
Figure FDA0003616881980000023
是矩阵(n+k)Px,x经过Cholesky分解后的平方根矩阵的第i行或列；
S32，使用比例修正采样策略，分别计算Logistic和Chebyshev映射的2n+1个采样点χ′i以及对应的权值Wi m和Wi c。
5.如权利要求4所述的基于多时滞非相邻耦合格子的新型伪随机数生成方法，其特征在于所述步骤S4进一步包括：
S41，使用步骤S22中构造的Logistic和Chebyshev映射的观测方程和S32中计算出的对应权值，计算出对应k时刻的均值、方差和协方差；
S42，使用步骤S41中计算得到的k时刻均值，计算k+1时刻的滤波增益，以及状态估计和估计方差，得到Logistic的状态估计值；
S43，使用步骤S41中计算得到的k时刻均值，计算k+1时刻的滤波增益，以及状态估计和估计方差，得到Chebyshev的状态估计值。
6.如权利要求5所述的基于多时滞非相邻耦合格子的新型伪随机数生成方法，其特征在于所述步骤S5进一步包括：
S51，使用S1规定的***参数构造Chebyshev映射τ1和Sine映射τ2的时滞时变***；
S52，对格子初始值和状态估计值的和做取余1运算，得到新的扰动权重λ。
7.如权利要求6所述的基于多时滞非相邻耦合格子的新型伪随机数生成方法，其特征在于所述步骤S6进一步包括：
S61,利用步骤S1的***参数，构造多时滞非相邻耦合格子的新型伪随机数生成器的Logistic映射、Chebyshev映射以及LPWLCM映射；
S62，将S43中的Logistic的状态估计值、S44中Chebyshev的状态估计值和S52的扰动权重，输入到多时滞非相邻耦合格子的新型伪随机数生成器中计算得到伪随机序列。
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