CN101702117A - 一种基于离散渐进确定性随机的伪随机序列发生方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种基于离散渐进确定性随机的伪随机序列发生方法，包括如下步骤：选择离散域混沌映射X_n+1＝aX_nmod2^N，并设定其初始值X₀和混沌控制参数a，由n时刻即当前时刻输入值X_n进行迭代运算，得到混沌***n+1时刻即下一时刻的输出X_n+1；(2)对X_n进行非线性变换Y_n＝bX_nmod2^N，得到相应的离散渐进确定性随机序列Y_n，其中非线性控制参数b＝2^k，k为正整数；(3)步骤1至步骤2建立离散渐进确定性随机***，通过耦合方法将整数序列Y二值化为0-1序列Z，即得到伪随机序列输出Z。本发明具有很好的平衡性，理想的游程分布，具有类似白噪声的自相关和互相关的统计特性，可以作为具有高安全性的伪随机序列。

Description

一种基于离散渐进确定性随机的伪随机序列发生方法

技术领域

本发明属于信息安全中密码产生技术，具体地，他是利用电子计算机技术、信息编码技术和离散渐进确定性随机***产生的一种伪随机序列的方法。

背景技术

通常意义上，混沌与密码学之间存在紧密联系，诸如初值敏感性、遍历性等混沌动力学***的基本特性均可以和传统密码学中的混淆与扩散概念进行直观联系。1948年，Shannon在其论文“Communication Theory of Secrecy Systems”中便已提出可使用基本的“Rolled-out and folded-over”操作进行保密***混合变换的设计，这与拉伸折叠引发混沌的原因具有相似性。1990年，Ott、Grebogi、Yoke提出OGY混沌控制方法，Pecora与Carroll提出混沌同步方法。同时，Matthews及Habutsu又分别提出基于变型Logistic映射序列密码以及基于Tent映射分组密码。以上述工作为理论与技术基础，近年来混沌保密通信与混沌密码研究得到快速发展。进一步，又由于计算能力迅速提高和新计算模式不断出现，基于复杂问题求解的传统密码日益受到威胁，国内外均将混沌保密通信及混沌密码作为信息安全新技术加以支持，力图在密码体制上实现源头创新。

混沌密码主要包括混沌序列密码、混沌分组密码、混沌公钥密码三方面内容。混沌序列密码核心是伪随机数发生器。Logistic映射、Chebyshev映射、分段线性/非线性映射、p-adic离散混沌映射、ICMIC映射及Henon映射等已被用于设计伪随机数发生器，并进一步利用组合混沌映射、m序列扰动混沌映射等增强安全特性。同时，Kolmogorov流、二维Cat/Baker/截断Baker映射、三维Cat/Baker映射、时变参数混沌映射等被用于设计图像加密算法。另外，利用混沌遍历性质，又形成了基于搜索机制的序列密码构造机制，随后相继出现随机扰动、动态更新查找表、循环混沌、耦合分段线性映射/网络等多种改进方案。但是，后续研究表明，上述方案分别在一次一密攻击、熵攻击、密钥恢复攻击、分割攻击、选择明文攻击下是不安全的。混沌分组密码方面主要包括固定与动态混沌S盒设计。固定混沌S盒只是利用混沌***产生传统加密算法中的S盒或非线性轮函数，分析表明此类随机S盒可能比DES等精心设计的S盒弱。动态S盒方面主要包括基于混沌映射生成动态伪随机向量与S盒方法，以及基于混沌粗粒化轨迹构造混沌置换的分组密码。最近研究表明此类方案一方面不安全，另一方面还受到粗粒化轨迹周期性、复杂性等的影响。混沌公钥密码方面主要利用Chebyshev/Jacobian椭圆Chebyshev分数映射半群性质设计的多种整数/实数类RSA与类EIGamal算法，并用于密钥协商、数字签名、Hash链、可否认认证协议设计等。但研究表明上述算法既无法抵抗基于Chebyshev映射共振特性的统计攻击，也不能满足抗碰撞条件。

显然，混沌密码研究与90年代初比较并没有获得突破进展，特别是混沌序列密码甚至很难超出40-50年代传统密码学领域中Lehmer关于线性同余发生器(LCG)以及Ulam与Von Neumann关于Ulam变换及线性反馈移位寄存器(LFSR)的范畴。从非线性动力学角度，伯努利映射与线性同余算法本质上具有一致性，并与Logistic映射、Chebyshev映射等具有等价性，而LFSR序列可解释为受迫伪混沌符号序列。在密码学应用方面，线性同余序列性能比混沌伪随机序列更优良(该序列无误差累积，而且在保证最大周期方面已有成熟理论与实验结果)，基于m序列扰动的混沌密码增强形式也等同于LFSR，而传统密码学理论中已证明LCG和LFSR并不能直接用于设计序列密码。正是由于目前的混沌密码研究缺乏严谨非线性动力学支撑理论，所以很难超越传统序列密码大量已有成果。

探索新的非线性动力学机制无疑是突破混沌密码研究瓶颈的一种关键手段。1997年，研究发现：非整数时显式表达式x_n＝sin²(πθzⁿ)产生的序列具有短期不可预测性。为区别于混沌及随机过程，称这种由确定性方程产生不可预测序列的现象为确定性随机，并认为可以产生“真随机序列”。显然，确定性随机为研究由混沌到随机过程的提供了某种桥梁作用，不但在非线性动力学研究以及很多研究领域具有重要作用，而且研究表明确定性随机与数论研究一些开问题相关联。具有短期不可预测性质的渐近确定性随机连接了混沌与随机过程，是对耗散及保守***动力学理论的发展，在突破混沌密码安全性瓶颈方面具有重要作用。在传统密码学领域，一类计数器辅助模式伪随机发生器的设计原理与李沙育映射几乎相同。即也采用一种迭代伪随机数发生器驱动一非线性输出函数形式。该发生器采用低风险设计原则，利用DES与RC5算法分别作为迭代伪随机数发生器和非线性输出函数，并进一步设计了具有较大发散度的级联及两步骤计数器辅助模式伪随机发生器。

论文《Discrete Asymptotic Deterministic Randomness for the Generation ofPseudorandom Bits》(Kai Wang，Wenjiang Pei，Xubo Hou，Song Hong，Zhenya He，PhysicsLetters A，373：653-660，2009)提出一种基于离散渐进确定性随机的伪随机序列发生方法，结果表明，上述伪随机序列具有很好的平衡性，理想的游程分布，具有类似白噪声的自相关和互相关的统计特性，可以作为具有高安全性的伪随机序列。

发明内容

本发明目的是针对现有技术存在的缺陷提供一种基于离散渐进确定性随机的伪随机序列发生方法。

本发明为实现上述目的，采用如下技术方案：

本发明一种基于离散渐进确定性随机的伪随机序列发生方法，其特征在于包括如下步骤：

(1)选择离散域混沌映射X_n+1＝aX_nmod2^N，并设定其初始值X₀和混沌控制参数a，由n时刻即当前时刻输入值X_n进行迭代运算，得到混沌***n+1时刻即下一时刻的输出X_n+1；

(2)对X_n进行非线性变换Y_n＝bX_n mod2^N，得到相应的离散渐进确定性随机序列Y_n，其中非线性控制参数b＝2^k，k为正整数；

(3)步骤1至步骤2建立离散渐进确定性随机***，通过耦合方法将整数序列Y二值化为0-1序列Z，即得到伪随机序列输出Z。

根据Shannon所提出的一次一密乱码本的思想，序列密码的密钥长度须长于被加密信息的长度，而这在实际使用中没有意义。因此问题就转变成寻找短的密钥，产生具有足够长周期的为随机序列的问题。上述两组基于离散渐进确定性随机的伪随机序列发生方法PRBG必须通过标准的NIST 800-22测试以确定是否满足加密需要。标注的NIST800-22测试包含17个基本测试以分析序列的各种统计特性，包括：Frequency测试，blockfrequency测试，runs测试，longest runs测试，matrix rank测试，spectral测试，nonoverlappingtemplate(NOT)matching测试，overlapping template(OT)matching测试，universal测试，Lempel-Ziv测试，linear complexity测试，serial测试，approximate entropy测试，cumulativesums测试，random excursions测试以及random excursion variant测试。一个输入长度为L的待测序列之后，各测试算法将返回一个[0，1]区间上的一个实数值：P-value。当P-value大于门限值0.01时，可以认为该序列通过的测试。对于串行/并行组合PRBG，随机选择种子我们对上述16种测试一共进行了2000次测试。结果表明，上述伪随机序列具有很好的平衡性，理想的游程分布，具有类似白噪声的自相关和互相关的统计特性，可以作为具有高安全性的伪随机序列。

附图说明

图1离散渐进确定性随机***框图。

图2利用耦合函数的离散渐进确定性随机伪随机序列产生框图。

图3并行离散渐进确定性随机序列产生方法。

图4渐进确定性随机伪随机序列应用于图像加密的原理框图。

图5渐进确定性随机伪随机序列应用于跳频通信***的原理框图。

图6渐进确定性随机伪随机序列应用于脉冲位置调制通信***的原理框图(发射部分)。

图7渐进确定性随机伪随机序列应用于脉冲位置调制通信***的原理框图(接收部分)。

具体实施方式

下面结合附图对发明的技术方案进行详细说明：

如图1所示，一种基于离散渐进确定性随机的伪随机序列发生方法包括如下步骤：

(1)选择离散域混沌映射X_n+1＝aX_n mod2^N，并设定其初始值X₀和控制参数a。由由n时刻输入值X_n进行迭代运算，得到混沌***n+1时刻的输出X_n+1；

(2)对X_n进行非线性变换Y_n＝bX_nmod2^N，得到相应的离散渐进确定性随机序列Y_n，其中b＝2^k，k为正整数。

(3)根据步骤1-步骤2的过程，建立离散渐进确定性随机***，通过耦合方法将整数序列Y二值化为0-1序列Z，即得到伪随机序列输出Z。

在步骤1中，选定的离散域混沌映射满足最大周期原则，即离散混沌序列X_n在正整数区间[1，2^N-1]上遍历，为此必须保证控制参数a满足：a＝q2^N-i+2^-j，其中i，j为正整数，q为奇正整数。如图1所示，离散渐进确定性随机等价于将非线性同余发生器进行一次非线性非可逆静态变换。

在步骤2中，必须保证控制参数b满足：b＝2^k，其中k为正整数，从而使得序列Y_n具有多值对应关系，即：已知m≤M步观测序列Y₀，Y₁，…Y_m-1，则下一步观测值Y_m存在Q种可能，其中最大不可预测步数M以及观测值的可能性Q由控制参数a，b决定。具有上述多值对应关系的正整数序列Y_n，则称之为离散渐进确定性随机序列。

利用步骤1-步骤2所建立的离散渐进确定性随机序列，在步骤3中，我们通过选择不同的初始值X₀ ¹和X₀ ²，以及不同的控制参数a₁，b₁和a₂，b₂，产生两组不同的进确定性随机序列{Y_n ¹}和{Y_n ²}。如图2所示，n时刻利用组合函数：

产生0-1序列Z，即得到伪随机序列输出Z。

分别有串行组合PRBG以及并行组合PRBG两种不同形式的产生方法产生确定性随机序列Y_n ⁱ，i＝1，2。其中：

串行组合PRBG：在串行组合形式中，我们利用不同参数形式下X_n+1＝aX_nmod2^N和Y_n＝bX_nmod2^N变换产生的Y_n ⁱ序列，根据通过组合函数g(□)产生0-1伪随机序列。例如，我们选择N＝25来设计该***，此时序列{X_n}的周期长度为2²⁵-1＝33554431。两组离散渐进确定性随机***分别选择控制参数：

b₁＝2，其中q₁＝9，i₁＝j₁＝4；

b₂＝23，其中q₂＝2049，i₁＝j₁＝12。组合函数我们选择： $g(Y_n^1,Y_n^2)\text{=mod}(Y_n^1,2)\⊕\mathrm{mod}(Y_n^2,2).$

并行组合PRBG：串行离散渐进确定性随机序列多步可预测。我们可以通过并行方法来增加序列的不可预测性：利用任意伪随机序列发生器产生种子序列{X₀ ^h}。假定离散渐进确定性随机产生序列M步不可预测。在h时刻，利用种子X₀ ^h生成长度M的渐进确定性随机序列{Y_n ^h}_n＝0 ^M-1。将各个时刻生成序列首尾拼接，得到所需序列{Y}。并行离散渐进确定性随机的设计框图如图3所示。所产生的Y_n ⁱ序列，根据通过组合函数g(□)产生0-1伪随机序列。我们选择N＝25来设计该***，此时式(5.7a)产生序列{X_n}的周期长度为2²⁵-1＝33554431。两组离散渐进确定性随机***分别选择控制参数：

b₁＝2，其中q₁＝9，i₁＝j₁＝4；

b₂＝23，其中q₂＝2049，i₁＝j₁＝12。组合函数我们选择： $g(Y_n^1,Y_n^2)\text{=mod}(Y_n^1,2)\⊕\mathrm{mod}(Y_n^2,2).$

下面举例对本发明做更详细的描述。

实例1：我们将上述PRBG用于图像加密方面为例。为了保护图像数据在传输过程中不被窃取、非法复制及传播等，人们提出各种不同的加密方案来波爱护图像数据安全。这些加密数据有一个共同的特征就是加密后的数据被转化为了一组毫无意义的代码。一旦拦截者发现了这样的代码，他们就知道他们拥有了非常具有价值的信息。为了保护图像数据安全和避免暴露图像数据的价值，可以利用图像的信息冗余特性，将一副图像隐藏到另一幅图像中。对于图像加密而言，可能的监测者或非法拦截者可通过截取密文，并对其进行破译，或将密文进行破坏后再发送，从而影响机密信息的安全；但对图像信息隐藏而言，可能的监测者或非法拦截者则难以从公开图像信息中判断机密图像信息是否存在，难以截获机密图像信息，从而能保证机密图像信息的安全。由于本发明的伪随机序列发生器具有良好的随机性，不可预测性，较高的安全性，适合应用于图像信息隐藏，其应用原理框图见图4在加密部分，PRBG以一定的图像和加密算法对明文图像进行加密；在解密部分，采用相应的解密算法，对密文图像进行解密，恢复明文图像。

实例2：随机序列应用的一个重要领域就是跳频通信，跳频通信***的载波频率受一组码序列控制，在较信息带宽宽得多的频带内，按一定规律随机跳变，这种跳变规律称为跳频图案。控制跳频图案的码序列称为跳频序列。跳频序列一般由伪随机序列产生。一个性能优良的跳频序列，必须具有较好的随机性，尽可能长的周期，在工作频带内均匀分布以及较好的非线性等性能。

将PRBG应用于跳频通信***中，示意图如图5所示。用PRBG控制跳频频率表来产生跳变的载波频率。这里，PRBG的作用时控制频率跳变以实现频率扩展。发射机和接收机以相同的规律控制频率在较宽的范围内变化，虽然瞬时信号带宽较窄，但是宏观信号带宽很宽。对收发双方而言，在同步后可实现完善的接收；对非法接收机而言，由于跳频序列未知，因此无法窃听到有效信息，很难实现有效的干扰。

实例3：超宽带(UWB)技术时目前备受关注的一种新型短距离高速无线通信技术。UWB通过直接发射窄脉冲进行通信，鉴于***对功率有效性的要求较高，脉冲无线电的调制方式一般采用二进制的脉冲相位调制(PPM)。为了提高通信的保密性，采用混沌脉冲相位调制(CPPM)。这种通信方案基于混沌脉冲序列，脉冲间的时间间隔由PRBG控制。这种带有混沌脉冲间隔的脉冲序列可以用作载波。用脉位调制的方法将二进制信息调制到载波上，每一脉冲的左沿在一定的时刻不变或延迟分别取决于发射的是“0”还是“1”。通过接收***和混沌脉冲序列的同步，能够预测相应于“0”和“1”的脉冲时间，因此可以解码恢复发射信息。图6和图7分别表示将PRBG用于脉冲位置调制通信***的原理框图的发射和接收部分。

Claims (6)

1.一种基于离散渐进确定性随机的伪随机序列发生方法，其特征在于包括如下步骤：

(1)选择离散域混沌映射X_n+1＝aX_n mod2^N，并设定其初始值X₀和混沌控制参数a，由n时刻即当前时刻输入值X_n进行迭代运算，得到混沌***n+1时刻即下一时刻的输出X_n+1；

(2)对X_n进行非线性变换Y_n＝bX_n mod2^N，得到相应的离散渐进确定性随机序列Y_n，其中非线性控制参数b＝2^k，k为正整数；

(3)步骤1至步骤2建立离散渐进确定性随机***，通过耦合方法将整数序列Y二值化为0-1序列Z，即得到伪随机序列输出Z。

2.根据权利要求1所述的一种基于离散渐进确定性随机的伪随机序列发生方法，其特征在于在步骤1中，选定的离散域混沌映射满足最大周期原则，即离散混沌序列X_n在正整数区间[1，2^N-1]上遍历，为此必须保证混沌控制参数a满足：a＝q2^N-i+2^-j，其中i，j为正整数，q为奇正整数。

3.根据权利要求1所述的一种基于离散渐进确定性随机的伪随机序列发生方法，其特征在于所述离散渐进确定性随机等价于将非线性同余发生器进行一次非线性非可逆静态变换。

4.根据权利要求1所述的一种基于离散渐进确定性随机的伪随机序列发生方法，其特征在于在步骤2中，必须保证非线性控制参数b满足：b＝2^k，其中k为正整数，从而使得离散渐进确定性随机序列Y_n具有多值对应关系，即：已知m≤M步观测序列Y₀，Y₁，…Y_m-1，则下一步观测值Y_m存在Q种可能，其中最大不可预测步数M以及观测值的可能性Q由混沌控制参数和非线性控制参数a，b决定。

5.根据权利要求1所述的一种基于离散渐进确定性随机的伪随机序列发生方法，其特征在于在步骤3中，通过选择不同的初始值X₀ ¹和X₀ ²，以及不同的控制参数a₁，b₁和a₂，b₂，产生两组不同的进确定性随机序列{Y_n ¹}和{Y_n ²}，n时刻利用组合函数：

产生0-1序列Z，即得到伪随机序列输出Z。

6.根据权利要求1所述的一种基于离散渐进确定性随机的伪随机序列发生方法，其特征在于包括串行组合基于离散渐进确定性随机的伪随机序列发生方法以及并行组合基于离散渐进确定性随机的伪随机序列发生方法两种不同形式的产生方法产生确定性随机序列Y_n ⁱ，i＝1，2，其中：

串行组合基于离散渐进确定性随机的伪随机序列发生方法：利用不同参数形式下X_n+1＝aX_n mod 2^N和Y_n＝bX_n mod 2^N变换产生的Y_n ⁱ序列，根据通过组合函数g(·)产生0-1伪随机序列，两组离散渐进确定性随机***分别选择控制参数：

b₁＝2，其中q₁＝9，i₁＝j₁＝4；

b₂＝23，其中q₂＝2049，i₁＝j₁＝12，组合函数：

并行组合基于离散渐进确定性随机的伪随机序列发生方法：串行离散渐进确定性随机序列多步可预测，通过并行方法来增加序列的不可预测性：利用任意伪随机序列发生器产生种子序列{X₀ ^h}，离散渐进确定性随机产生序列M步不可预测，在h时刻，利用种子X₀ ^h生成长度M的渐进确定性随机序列{Y_n ^h}_n＝0 ^M-1，将各个时刻生成序列首尾拼接，得到所需序列{Y}，所产生的Y_n ⁱ序列，根据通过组合函数g(·)产生0-1伪随机序列，两组离散渐进确定性随机***分别选择控制参数：

b₁＝2，其中q₁＝9，i₁＝j₁＝4；

b₂＝23，其中q₂＝2049，i₁＝j₁＝12，组合函数： $g\left(Y_n^1,Y_n^2\right)=\mathrm{mod}(Y_n^1,2)\⊕\mathrm{mod}(Y_n^2,2).$

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