CN114599102A - 一种无人机边缘计算网络线性依赖任务卸载方法 - Google Patents

一种无人机边缘计算网络线性依赖任务卸载方法 Download PDF

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CN114599102A CN202210268185.9A CN202210268185A CN114599102A CN 114599102 A CN114599102 A CN 114599102A CN 202210268185 A CN202210268185 A CN 202210268185A CN 114599102 A CN114599102 A CN 114599102A
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Abstract

本发明提供了一种无人机边缘计算网络线性依赖任务卸载方法。主要包括如下步骤：1、生成任务描述集合Taskk＝(Lk，Ik，Ck，Ok)，构建无人机边缘计算网络中任务卸载，资源分配和无人机轨迹优化的数学模型P1。2、在给定频率、卸载决策和卸载数据量的情况下，构建数学模型P2，采用凸优化求解问题P2，求得最优无人机轨迹，计算***能耗，目标值记为E′。3、基于求得的无人机轨迹，构建数学模型P3，采用动态规划算法和凸优化，求得卸载决策和资源分配方案，计算***能耗，目标值记为E。4、比较新的加权总能耗值E与E′的差值，如果|E‑E′|＜ε，则退出，否则重复步骤2和步骤3.应用本发明降低了无人机移动边缘计算网络中的依赖任务执行能耗，延长了无人机与终端设备的使用时间。

Description

一种无人机边缘计算网络线性依赖任务卸载方法
技术领域
本发明属于无线网络技术领域，涉及一种无人机边缘计算网络线性依赖任务卸载方法。
背景技术
通过在具有高机动性的无人机上部署边缘服务器，可以为无线网络中的用户提供灵活的MEC服务。近年来，基于无人机的边缘计算网络得到了越来越多的关注。由于低成本、高移动性、按需部署等优势，无人机在无线通信***中具有较大的应用潜力。
基于无人机的边缘计算是指将边缘计算架构与无人机平台结合，无人机可以作为用户节点将计算密集型任务卸载到位于地面基站的边缘服务器上，也可以作为空中的边缘服务器为多个地面用户节点提供计算卸载服务。随着物联网技术和边缘智能的飞速发展(例如智能手机、平板电脑、可穿戴设备等物联网移动设备数量呈***式增长)物联网移动设备上新兴多样的智能应用程序，如人脸识别、增强现实等让移动用户享受到了高质量的体验。然而，这些应用程序大多是计算密集型任务，需要消耗大量能量，由于物联网移动设备的计算资源和电池容量有限，执行这些应用十分具有挑战性。利用移动边缘计算技术，物联网移动设备可以将部分复杂的计算密集型任务卸载到具有强大计算能力的边缘服务器上，这样可以大大降低设备的能耗。而传统的边缘服务器通常被安装在固定位置的蜂窝基站中，这使得它们在因自然灾害受损或面对突发的大型户外活动时，无法有效地为物联网移动设备提供计算卸载服务。随着无人机技术的不断突破和提高，将边缘服务器配备到无人机上成为一种好的方式，与传统架构相比，搭载边缘服务器的无人机凭借其部署速度快、可扩展性强、机动灵活等优势，能够更加高效地为物联网移动设备提供计算卸载服务。
鉴于以上考虑，本发明提供了一种无人机边缘计算网络线性依赖任务卸载方法。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种无人机边缘计算网络线性依赖任务卸载方法。通过对卸载决策、资源分配以及无人机轨迹进行联合优化，目标是最小化能量消耗。
发明的技术解决方案如下：
一种无人机边缘计算网络线性依赖任务卸载方法，首先构建一个无人机辅助的移动边缘计算***，该***由K＝{1，2，…，k，…，|K|}个终端用户和一架搭载MEC服务器的无人机组成，所有的设备都配备了单天线。每一个终端用户有1个任务，终端用户k∈K的计算任务可以在本地执行，或者卸载到无人机执行。
本发明提出的无人机边缘计算网络线性依赖任务卸载方法，步骤如下：
1、构建无人机边缘计算网络线性依赖任务卸载的数学模型，步骤如下：
终端用户k∈K的任务之间存在线性依赖关系，每个终端用户k∈K的任务表示为一个四元组Taskk＝(Lk，Ik，Ck，Ok)，其中任务Taskk的数据包括两部分，Lk表示任务的程序数据，单位为bits；Ik表示任务的输入数据，单位为bits，输入数据Ik依赖于Lk-1的输出结果；Ck表示处理任务需要的CPU周期数，单位为cycles/bits；Ok表示任务Taskk的计算结果(输出数据)，单位为bits。任务Taskk的输入数据Ik等于依赖任务Taskk-1的输出数据Ok-1，即Ik＝Ok-1，对于第1个终端用户的任务的I1＝O0＝0。
ak为任务Taskk的卸载决策，ak＝0表示本地计算，ak＝1表示将任务Taskk卸载到无人机计算。终端用户任务的卸载包括两个阶段：1)用户将程序/结果数据传输到无人机，2)无人机计算任务。
所有计算任务的完成时间为f秒，为了便于说明，本模型采用时隙机制，我们把周期T分割成N＝{1，2，…，n，…，|N|}个持续时间为
Figure BDA0003552622800000021
的时隙，同时我们设定时隙持续时间τ足够小，以确保在每个时隙τ内无人机的位置相对静态。
在任务完成时间T内，每个终端用户的位置固定，无人机在距离地面固定高度H水平面飞行。终端用户k∈K的水平坐标表示为wk＝[xk，yk]T，无人机在第n∈N个时隙的水平坐标记为Q[n]＝[xu[n]，yu[n]]T。Vmax为无人机的最大速度，单位为米/秒，无人机在每个时隙的最大飞行距离为Dmax＝Vmaxτ。无人机的起点和终点分别记为Q[1]＝QI，Q[N]＝QF。两个相邻时隙无人机位置之间的距离小于最大飞行距离即
Figure BDA0003552622800000022
S1-1任务依赖模型
终端用户k∈K的任务Taskk可以在本地执行或无人机执行，终端用户k-1∈K的任务Taskk-1同样可以在本地执行或无人机执行，因此Taskk和Taskk-1的依赖关系有四种情况：
(1)Case 1，对于Taskk-1在本地执行，Taskk也在本地执行的情况，Taskk-1的输出数据Ok-1需要先从终端用户k-1∈K传输到无人机，再通过无人机传输到终端用户k∈K。
(2)Case 2，Taskk-1在本地执行，Taskk在无人机执行的情况，Taskk-1的输出数据Ok-1需要从终端用户k-1∈K传输到无人机。
(3)Case 3，Taskk-1在无人机执行，Taskk在本地执行的情况，Taskk-1的输出数据Ok-1需要从无人机传输到终端用户k∈K。
(4)Case 4，Taskk-1在无人机执行，Taskk在无人机执行的情况，Taskk-1和Taskk的程序数据都需要传输到无人机。
S1-2计算模型
S1-2-1终端用户k∈K的任务Taskk在本地执行
在时隙n∈N，终端用户k∈K执行任务Taskk的数据量如(1)所示
Figure BDA0003552622800000031
其中
Figure BDA0003552622800000032
表示终端用户k∈K在第n∈N个时隙的CPU频率(单位为cycles/s)。
在时隙n∈N，终端用户k∈K执行任务Taskk的计算能耗如(2)所示
Figure BDA0003552622800000033
其中
Figure BDA00035526228000000311
表示终端用户k∈K的有效电容系数。
因此所有终端用户的计算能耗和可以表示为
Figure BDA0003552622800000034
S1-1-2任务Taskk卸载到无人机端计算
在时隙n∈N，无人机端执行任务Taskk的数据量如(4)所示
Figure BDA0003552622800000035
其中
Figure BDA0003552622800000036
表示无人机在第n∈N个时隙的CPU频率(单位为cycles/s)。
在时隙n∈N，无人机端执行任务Taskk的计算能耗如(5)所示
Figure BDA0003552622800000037
其中ψk表示无人机的有效电容系数。
因此无人机的计算能耗可以表示为
Figure BDA0003552622800000038
S1-3通信模型
在时隙n∈N，终端用户k∈K到无人机的上行传输速率如(7)所示
Figure BDA0003552622800000039
其中B表示终端用户k∈K与无人机之间的信道带宽，所有终端用户与无人机之间的带宽相等，单位为Hz，pk[n]表示终端用户k∈K到无人机的传输功率，gk[n]为终端用户k∈K与无人机之间的信道增益，如式(8)所示
Figure BDA00035526228000000310
其中β表示终端用户与无人机的距离为1m时的信道增益，它取决于载波频率和天线增益。
在时隙n∈N，终端用户k∈K到无人机的上行传输数据量如(9)所示
Figure BDA0003552622800000041
在时隙n∈N，无人机到终端用户k∈K的下行传输速率如(10)所示
Figure BDA0003552622800000042
其中qk[n]表示无人机到终端用户k∈K的传输功率。
在时隙n∈N，无人机到终端用户k∈K的下行传输数据量如(11)所示
Figure BDA0003552622800000043
基于(7)和(9)，在时隙n∈N，终端用户k∈K到无人机之间的传输功率如公式(12)所示：
Figure BDA0003552622800000044
同理，基于(10)和(11)可以计算出在时隙n∈N，无人机到终端用户k∈K的传输功率qk[n]，如公式(13)所示：
Figure BDA0003552622800000045
在时隙n∈N，终端用户到无人机的上行传输能耗如(14)所示：
Figure BDA0003552622800000046
因此所有终端用户的上行传输总能耗可以表示为
Figure BDA0003552622800000047
终端用户k∈K到无人机的上行传输根据传输的是计算结果还是程序数据，传输能耗有两种情况：
(1)终端用户k∈K的任务Taskk(非任务Task|K|)在本地执行时，终端用户k∈K将任务Taskk的计算结果Ok卸载到无人机端，上传计算结果的计算公式如公式(16)所示
Figure BDA0003552622800000048
(2)终端用户k∈K的任务Taskk在无人机端执行时，无人机将任务Taskk的程序数据Lk卸载到无人机，上传程序数据的计算公式如(17)所示：
Figure BDA0003552622800000049
综合公式(13)和公式(14)，上传数据计算公式如(18)所示
Figure BDA00035526228000000410
在时隙n∈N，无人机到终端用户k∈K的下行传输能耗如(19)所示
Figure BDA00035526228000000411
因此无人机的下行传输总能耗可以表示为
Figure BDA00035526228000000412
无人机到终端用户k∈K的下行传输只能是计算结果，而且只有任务Taskk在本地执行时，才需要下行传输Taskk-1的输出数据Ok-1。
终端用户k∈K的任务Taskk在本地执行时，无人机将任务Taskk的输入数据Ik(依赖任务Taskk-1的输出数据Ok-1)传输到终端用户k∈K，下行传输计算结果的计算公式如公式(21)所示
Figure BDA0003552622800000051
S1-4无人机飞行能耗模型
在时隙n∈N，无人机的飞行能耗如(22)所示
Figure BDA0003552622800000052
其中
Figure BDA0003552622800000053
Wm表示与无人机重量、翼展效率、翼面积等有关的常数。
无人机的飞行总能耗如(23)所示
Figure BDA0003552622800000054
S1-5问题描述
定义数学模型P1，在满足约束条件的情况下，最小化***内所有任务的能量消耗，如下所示：
Figure BDA0003552622800000055
Figure BDA0003552622800000056
Figure BDA0003552622800000057
Figure BDA0003552622800000058
Figure BDA0003552622800000059
Figure BDA00035526228000000510
Figure BDA00035526228000000511
Q[1]＝QI，Q[N]＝QF (24h)
Figure BDA00035526228000000512
Figure BDA00035526228000000513
Figure BDA00035526228000000514
Figure BDA0003552622800000061
Figure BDA0003552622800000062
Figure BDA0003552622800000063
式(24a)是目标函数，其中ωk和ωu分别表示终端用户和无人机的权重因子，γ是无人机飞行能耗因子，χ＝(A，Ω，L，F)表示优化变量，
Figure BDA0003552622800000064
Figure BDA0003552622800000065
式(24b)表示***计算的数据量大小约束。
式(24c)和式(24d)表示终端用户与无人机的最大计算频率约束。
式(24e)和式(24f)表示***上行传输和下行传输的数据量约束。
式(24g)和式(24h)表示无人机的位置和轨迹约束。
式(24i)表示无人机在第一个和最后一个时隙不会进行任务计算。
式(24j)表示终端用户在最后两个时隙不会有上行数据传输。
式(24k)表示无人机在最开始的两个时隙不会有下行数据传输。
式(241)表示任务的卸载决策。
式(24m)和式(24n)表示优化变量的取值范围约束。
2.基于凸优化求无人机最优轨迹，步骤如下：
S2-1构造给定频率、卸载决策和卸载数据量情况下的数学模型，在给定频率、卸载决策和卸载数据量情况下，优化无人机的飞行轨迹，采用凸优化方法进行求解。求解无人机的飞行轨迹的目标与问题P1一致，为最小化***的能量消耗。优化问题的数学模型P2可写成如下所示：
Figure BDA0003552622800000066
Figure BDA0003552622800000067
Q[1]＝QI，Q[N]＝QF (25c)
其中(25a)为目标函数，(25b)和(25c)为约束条件，
Figure BDA0003552622800000068
是优化变量。
S2-2采用梯度下降法求解无人机的飞行轨迹，具体步骤如下：
i)求解问题P2，构造P2的拉格朗日函数和对偶问题，令
Figure BDA0003552622800000069
定义式(25b)的拉格朗日乘子λ＝[λ1，λ2，…，λN]，问题P3的拉格朗日函数如下所示：
Figure BDA0003552622800000071
数学模型P2的对偶函数定义为
Figure BDA0003552622800000072
对偶问题为
Figure BDA0003552622800000073
s.t.λ≥0；
ii)拉格朗日函数式(26)对Q[n]求偏导，如下所示：
Figure BDA0003552622800000074
根据KKT条件，求得Q[n]*的表达式如下：
Figure BDA0003552622800000075
iii)初始化学习率ζ1，n，收敛精度δ，k为迭代次数，置k＝0，无人机初始位置Q[1]＝QI；
iv)根据式(28)依次计算初始点Q[n]*，
Figure BDA0003552622800000076
根据式(26)计算拉格朗日函数
Figure BDA0003552622800000077
Figure BDA0003552622800000078
的值，Ω*＝Q[n]*，
Figure BDA0003552622800000079
v)基于梯度下降法更新拉格朗日乘子λn，如下所示：
Figure BDA00035526228000000710
vi)根据式(28)计算新的无人机位置Q[n]*，
Figure BDA00035526228000000711
根据式(26)计算拉格朗日函数
Figure BDA00035526228000000712
的值；
vii)判断
Figure BDA00035526228000000713
是否成立，如果成立，则迭代结束，说明已经求得最优无人机飞行轨迹；如果不成立，则继续下一轮迭代，k＝k+1，转步骤v)。
S2-3在给定频率、卸载决策和卸载数据量情况下，根据S2-2求得的无人机的飞行轨迹，然后根据公式(24a)计算***能耗，目标值记为E′。
3.根据步骤2求得的无人机轨迹Ω，求解卸载决策和资源分配方案，求解步骤如下：
S3-1卸载决策和资源分配问题的目标是最小化***加权和能量消耗，优化问题的数学模型P3可写成如下形式：
Figure BDA00035526228000000714
(24b)，(24c)，(24d)，(24e)，(24f)，(24i)，(24j)，(24k)，(241)，(24m)，(24n)(30b)
其中χ′＝(A，L，F)是优化变量，
Figure BDA00035526228000000715
Figure BDA0003552622800000081
S3-2根据步骤2求得无人机轨迹之后，采用动态规划求解给定时隙长度|N|的情况下，执行完|K|个终端用户的任务的最小能耗min{dp[|K|][1][|N|]，dp[|K|][0][|N|]}。
***能耗主要由执行每个任务的传输能耗与计算能耗组成，传输能耗包括上行传输能耗和下行传输能耗，其中上行传输能耗根据传输数据的不同分为计算结果上行传输能耗和程序数据上行传输能耗，当前任务的卸载决策为本地计算时，传输能耗为下行传输能耗。计算能耗根据任务执行地点分为本地计算能耗和无人机计算能耗。两个连续任务分别有本地执行、无人机执行两种情况，共四种组合情况：(1)上一个任务与当前任务均在本地执行时，***能耗即为上行传输能耗、下行传输能耗与计算能耗之和。(2)上一个任务在本地执行，当前任务在无人机执行时，***能耗即为上行传输能耗与计算能耗之和。(3)上一个任务在无人机执行，当前任务在本地执行时，***能耗即为下行传输能耗与计算能耗之和。(4)上一个任务与当前任务均在无人机执行时，***能耗即为上行传输能耗与计算能耗之和。
下面计算终端用户k∈K的任务Taskk在无人机执行和在本地执行时的***传输与计算能耗，步骤如下：
S3-2-1在时隙n∈N，当任务Taskk处于无人机执行时，***传输与计算能耗dp[k][1][n]为
Figure BDA0003552622800000082
其中dp[k][1][n]表示终端用户k∈K的任务Taskk卸载到无人机计算时，前k个终端用户使用了n∈N个时隙的最小能耗；dp[k-1][0][n-c]表示终端用户k-1∈K的任务Taskk-1在本地执行计算时，前k-1个终端用户使用了n-c∈N个时隙的最小能耗，
Figure BDA0003552622800000083
表示从第n-c+1到第n个时隙，共c个时隙的情况下，任务Taskk的输入数据Ik(终端用户k-1∈K的任务Taskk-1的输出数据Ok-1)上行传输能耗、任务Taskk的程序数据上行传输能耗以及任务Taskk在无人机执行的计算能耗之和；dp[k-1][1][n-c]表示终端用户k-1∈K的任务Taskk-1在无人机执行计算时，前k-1个终端用户使用了n-c∈N个时隙的最小能耗，
Figure BDA0003552622800000084
表示从第n-c+1到第n个时隙，共c个时隙的情况下，任务Taskk的程序数据上行传输能耗与任务Taskk在无人机执行的计算能耗之和。
S3-2-2在时隙n∈N，当任务Taskk处于本地执行时，***传输与计算能耗为
Figure BDA0003552622800000085
其中dp[k][0][n]表示终端用户k∈K的任务Taskk在本地执行计算时，前k个终端用户使用了n∈N个时隙的最小能耗；
Figure BDA0003552622800000086
表示从第n-c+1到第n个时隙，共c个时隙的情况下，任务Taskk的输入数据Ik(终端用户k-1∈K的任务Taskk-1的输出数据Ok-1)从终端用户k-1∈K到无人机的上行传输能耗、任务Taskk的输入数据Ik从无人机到终端用户k∈K的下行传输能耗以及任务Taskk在本地执行的计算能耗之和；
Figure BDA0003552622800000091
表示从第n-c+1到第n个时隙，共c个时隙的情况下，任务Taskk的输入数据Ik(终端用户k-1∈K的任务Taskk-1的输出数据Ok-1)从无人机到终端用户k∈K的下行传输能耗以及任务Taskk在本地执行的计算能耗之和。
S3-3根据任务卸载决策的不同，下面给出公式(31)和公式(32)中的
Figure BDA0003552622800000092
和
Figure BDA0003552622800000093
的定义：
S3-3-1 Taskk-1在本地执行，Taskk也在本地执行，传输与计算能耗
Figure BDA0003552622800000094
如公式(33)所示
Figure BDA0003552622800000095
其中
Figure BDA0003552622800000096
为传输时隙长度为i-j-z时，任务Taskk的输入数据Ik(终端用户k-1∈K的任务Taskk-1的输出数据Ok-1)从终端用户k-1∈K到无人机的上行传输能耗；
Figure BDA0003552622800000097
为传输时隙长度为j时，任务Taskk的输入数据Ik从无人机到终端用户k∈K的下行传输能耗；
Figure BDA0003552622800000098
为计算时隙长度为z时，任务Taskk的计算能耗。
S3-3-2 Taskk-1在本地执行，Taskk在无人机执行，传输与计算能耗
Figure BDA0003552622800000099
如公式(34)所示
Figure BDA00035526228000000910
其中
Figure BDA00035526228000000911
为传输时隙长度为i-j时，任务Taskk的输入数据Ik(终端用户k-1∈K的任务Taskk-1的计算结果Ok-1)上行传输能耗；
Figure BDA00035526228000000912
为传输时隙长度为(n-c)+i-j时，任务Taskk的程序数据上行传输能耗；
Figure BDA00035526228000000913
为计算时隙长度为j时，任务Taskk的计算能耗；(n-c)表示前k-1个终端用户分配了n-c∈N个时隙。
S3-3-3 Taskk-1在无人机执行，Taskk在本地执行，传输与计算能耗
Figure BDA00035526228000000914
如公式(35)所示
Figure BDA00035526228000000915
其中
Figure BDA00035526228000000916
为传输时隙长度为i-j时，任务Taskk的输入数据Ik(终端用户k-1∈K的任务Taskk-1的输出数据Ok-1)从无人机到终端用户k∈K的下行传输能耗，
Figure BDA00035526228000000917
为计算时隙长度为j时，任务Taskk的计算能耗。
S3-3-4 Taskk-1在无人机执行，Taskk也在无人机执行，传输与计算能耗
Figure BDA00035526228000000921
如公式(36)所示
Figure BDA00035526228000000918
其中
Figure BDA00035526228000000919
为传输时隙长度为(n-c)+i-j时，任务Taskk的程序数据上行传输能耗，
Figure BDA00035526228000000920
为计算时隙长度为j时，任务Taskk的计算能耗。(n-c)表示前k-1个终端用户分配了n-c∈N个时隙。
S3-4构造上行传输能耗
Figure BDA0003552622800000101
和
Figure BDA0003552622800000102
下行传输能耗
Figure BDA0003552622800000103
计算能耗
Figure BDA0003552622800000104
的子问题模型，步骤如下：
S3-4-1传输时隙长度为i时，任务Taskk的输入数据Ik(终端用户k-1∈K的任务Taskk-1的计算结果Ok-1)上行传输能耗
Figure BDA0003552622800000105
子问题如模型P4所示：
Figure BDA0003552622800000106
Figure BDA0003552622800000107
Figure BDA0003552622800000108
其中
Figure BDA0003552622800000109
任务Taskk-1计算结果的上行传输从第
Figure BDA00035526228000001010
个时隙开始，到第
Figure BDA00035526228000001011
个时隙结束，L是优化变量，
Figure BDA00035526228000001012
S3-4-2传输时隙长度为i时，任务Taskk的程序数据上行传输能耗
Figure BDA00035526228000001013
子问题如模型P5所示：
Figure BDA00035526228000001014
Figure BDA00035526228000001015
Figure BDA00035526228000001016
其中
Figure BDA00035526228000001017
任务Taskk的程序数据上传从第1个时隙开始，到第
Figure BDA00035526228000001018
个时隙前结束，L1是优化变量，
Figure BDA00035526228000001019
S3-4-3传输时隙长度为i时，任务Taskk的输入数据Ik(终端用户k-1∈K的任务Taskk-1的输出数据Ok-1)从无人机到终端用户k∈K的下行传输能耗
Figure BDA00035526228000001020
子问题如模型P6所示：
Figure BDA00035526228000001021
Figure BDA00035526228000001022
Figure BDA00035526228000001023
其中
Figure BDA0003552622800000111
任务Taskk计算结果的下行传输从第
Figure BDA0003552622800000112
个时隙开始，到第
Figure BDA0003552622800000113
个时隙结束，L2是优化变量，
Figure BDA0003552622800000114
S3-4-4计算时隙长度为i时，任务Taskk的计算能耗
Figure BDA0003552622800000115
子问题如模型P7所所示：
Figure BDA0003552622800000116
Figure BDA0003552622800000117
Figure BDA0003552622800000118
其中
Figure BDA0003552622800000119
任务Taskk的计算执行从第
Figure BDA00035526228000001110
个时隙开始，到第
Figure BDA00035526228000001111
个时隙结束，F是优化变量，
Figure BDA00035526228000001112
S3-5采用凸优化求解传输能耗问题，对于上行传输能耗模型P4和P5、下行传输能耗模型P6，求解方式一样，都可以采用梯度下降法进行求解，下面以求解P4为例进行介绍，步骤如下：
S3-5-1构造问题P4的拉格朗日函数和对偶问题，引入拉格朗日乘子向量μ＝[μ1，μ2，…，μK]，P4的拉格朗日函数如下所示：
Figure BDA00035526228000001113
数学模型P4的对偶函数定义为
Figure BDA00035526228000001114
对偶问题为
Figure BDA00035526228000001115
S3-5-2拉格朗日函数式(41)对L1求偏导，如下所示：
Figure BDA00035526228000001116
根据KKT条件，求得
Figure BDA00035526228000001122
的表达式如下：
Figure BDA00035526228000001117
S3-5-3初始化学习率ζ2，k，收敛精度δ，m为迭代次数，置m＝0；
S3-5-4根据式(43)计算
Figure BDA00035526228000001118
根据式(41)计算拉格朗日函数
Figure BDA00035526228000001119
的值，
Figure BDA00035526228000001120
S3-5-5基于梯度下降法更新拉格朗日乘子μk，如下所示：
Figure BDA00035526228000001121
S3-5-6根据式(43)计算
Figure BDA0003552622800000121
根据式(41)计算拉格朗日函数
Figure BDA0003552622800000122
的值；
S3-5-7判断
Figure BDA0003552622800000123
是否成立，如果成立，则迭代结束，说明已经求得最优解；如果不成立，则继续下一轮迭代，m＝m+1，转步骤S3-5-5。
S3-6采用凸优化求解计算能耗问题，梯度下降法进行求解问题P7的步骤如下：
S3-6-1构造问题P7的拉格朗日函数和对偶问题，引入拉格朗日乘子向量θ＝[θ1，θ2，…，θK]，P4的拉格朗日函数如下所示：
Figure BDA0003552622800000124
数学模型P7的对偶函数定义为
Figure BDA0003552622800000125
对偶问题为
Figure BDA0003552622800000126
S3-6-2拉格朗日函数式(44)对
Figure BDA0003552622800000127
求偏导，如下所示：
Figure BDA0003552622800000128
Figure BDA0003552622800000129
根据KKT条件，求得
Figure BDA00035526228000001210
和
Figure BDA00035526228000001211
的表达式如下：
Figure BDA00035526228000001212
Figure BDA00035526228000001213
S3-6-3初始化学习率ζ3，k和ζ4，k，收敛精度δ，m为迭代次数，置m＝0；
S3-6-4根据式(48)和式(49)计算
Figure BDA00035526228000001214
和
Figure BDA00035526228000001215
根据式(44)计算拉格朗日函数
Figure BDA00035526228000001216
的值，
Figure BDA00035526228000001217
S3-6-5基于梯度下降法更新拉格朗日乘子θk，如下所示：
Figure BDA00035526228000001218
S3-6-6根据式(48)和式(49)计算
Figure BDA00035526228000001219
和
Figure BDA00035526228000001220
根据式(44)计算拉格朗日函数
Figure BDA00035526228000001221
的的值；
S3-6-7判断
Figure BDA00035526228000001222
是否成立，如果成立，则迭代结束，说明已经求得最优解；如果不成立，则继续下一轮迭代，m＝m+1，转步骤S3-6-5。
S3-7在步骤2求得的无人机轨迹Ω的情况下，从S3-1到S3-6求解卸载决策和资源分配方案，然后根据公式(24a)计算***能耗，目标值记为E。
4.计算当前目标值E和之前目标值E′的差值，如果差值小于阈值ε，即|E-E′|＜ε，则循环迭代结束，说明已经求得最优无人机轨迹、卸载决策和资源分配方案，否则跳转至步骤2。
有益效果
发明解决了一种无人机边缘计算网络线性依赖任务卸载方法。有效求得能源消耗的最优值，从而降低设备能耗。
附图说明
图1为本发明场景模型示意图；
图2为本发明提出的任务卸载、资源分配方法流程图；
图3为本发明基于梯度下降法的无人机轨迹优化求解流程图；
图4为本发明基于动态规划和凸优化的卸载决策和资源分配求解流程图；
图5为本发明以问题P4为例说明卸载决策和资源分配求解流程图；
具体实施方式
以下将结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明：
实施例1：
L1本实施例中，图1所示为无人机边缘计算场景模型示意图，含有一个无人机，配备有边缘服务器，有k∈K个终端用户，每个用户上有1个任务，k＝3。终端用户的位置为w1＝[3.6，3]T，w2＝[33，46]T，w3＝[58，16]T。每个任务为Taskk＝(Lk，Ik，Ck，Ok)。处理任务Taskk所需CPU周期为Ck。终端用户的最大CPU频率为
Figure BDA0003552622800000131
边缘服务器的最大CPU频率为
Figure BDA0003552622800000132
10Ghz。设每个任务的最大完成时刻Tmax＝2s，时隙时间长度τ＝0.2s。无人机在飞行过程中，无人机的网络信道是时变的，为了更准确计算信道增益，本文根据设定时隙持续时间τ足够小，以确保在每个时隙τ内无人机的位置相对静态。无人机的起始位置和终止位置为QI＝[0，0]T，QF＝[50，0]T。任务为串行卸载到无人机边缘服务器，设传输带宽为B＝4MHZ，噪声功率σ2＝-70dBm，参考通道功率β＝-30dBm。终端用户权重因子ωk＝1，无人机权重因子ωu＝0.2，无人机飞行能耗因子γ＝10-4，无人机最大飞行速度Vmax＝50m/s。无人机和终端设备的有效电容系数ψu＝10-28，
Figure BDA0003552622800000133
Wm＝10kg，学习因子ζ1，n＝0.01，ζ2，n＝0.01，ζ3，n＝0.01，ζ4，n＝0.01。
L1-1初始化任务，任务Taskk的Lk、Ik和Ok如表1所示，Ck＝1000cycles/bit每个任务待处理数据为其程序数据Lk以及其依赖数据Ik，单位Mbits。初始化每个用户的卸载决策如表2所示，初始化每个时隙的CPU频率和传输数据量如表3所示。
表1任务的参数表
Task<sub>1</sub> Task<sub>2</sub> Task<sub>3</sub>
L<sub>k</sub> 0.24 0.24 0.24
I<sub>k</sub> 0.12 0.12 0.12
O<sub>k</sub> 0.12 0.12 0.12
表2卸载决策
Offloading Policy
Task<sub>1</sub> 0
Task<sub>2</sub> 0
Task<sub>3</sub> 0
表3 CPU频率和传输数据量
Figure BDA0003552622800000141
L2根据梯度下降算法求无人机最优轨迹：
L2-1在给定频率、卸载决策和卸载数据量的情况下，将优化问题P1转化为优化问题P2，利用梯度下降算法对优化问题P2进行求解。
L2-2-1构造P2的拉格朗日函数(25)和对偶问题(26)。
L2-2-2根据KKT条件，求得Q[n]*的表达式(27)。
L2-2-3初始化学习率ζ1，n＝0.1，收敛精度δ＝10-2，拉格朗日乘子
Figure BDA0003552622800000151
k为迭代次数，置k＝0，无人机初始位置Q[1]＝QI，Q[N]＝QF。
L2-2-4根据式(28)依次计算初始点Q[n]*，
Figure BDA0003552622800000152
如表4所示，根据式(26)计算拉格朗日函数
Figure BDA0003552622800000153
的值
Figure BDA0003552622800000154
Ω*＝Q[n]*，
Figure BDA0003552622800000155
表4无人机轨迹
N＝1 N＝2 N＝3 N＝4 N＝5 N＝6 N＝7 N＝8 N＝9 N＝10
Q[n].x<sub>u</sub>[n 0 0 0.003152 0.008935 0.008935 0.008935 0.059722 0.069877 0.069877 50
Q[n].y<sub>u</sub>[n 0 0 0.002627 0.010689 0.010689 0.010689 0.024692 0.027492 0.027492 0
L2-2-5基于梯度下降法更新拉格朗日乘子λn如表5所示。
表5拉格朗日乘子λn
n＝2 n＝3 n＝4 n＝5 n＝6 n＝7 n＝8 n＝9 n＝10
λ<sub>n</sub> 0 4.99959 4.99901 5 5 4.99473 4.99895 5 0.00698694
L2-2-6根据式(26)计算新的无人机位置Q[n]*，根据式(26)计算新的拉格朗日函数
Figure BDA0003552622800000156
L(Ω*，λ)的值。
L2-2-7判断
Figure BDA0003552622800000157
是否成立，如果成立，则迭代结束，说明已经求得最优解；如果不成立，则继续下一轮迭代，k＝k+1，转L2-2-5。
L2-3在给定频率、卸载决策和卸载数据量情况下，根据L2-2求得的无人机的飞行轨迹和公式(24a)计算***能耗，目标值记为E′。
最终，通过凸优化得到无人机轨迹如表6所示，目标值E′＝0.211314。
表6无人机轨迹
N＝1 N＝2 N＝3 N＝4 N＝5 N＝6 N＝7 N＝8 N＝9 N＝10
Q[n].x<sub>u</sub>[n] 4.97 9.95 14.92 19.94 24.95 29.96 34.97 39.99 44.99 50
Q[n].y<sub>u</sub>[n] 0.09 0.18 0.28 0.36 0.41 0.45 0.50 0.34 0.17 0
L3根据动态规划算法和凸优化方法求载决策和资源分配方案：
L3-1将步骤S5-2求得的无人机的最优轨迹Q[n]代入目标式(23a)中，构造优化问题P4。
L3-2根据步骤S5-2求得无人机的最优轨迹之后，运用动态规划算法将凸优化问题P4分解为多个子问题。建立任务无人机计算与本地计算的能耗递推公式(29)和(30)。
L3-3根据任务卸载决策的不同，建立任务能耗的公式(32)、(33)、(34)和(35)。
L3-4构造上行传输能耗
Figure BDA0003552622800000161
和
Figure BDA0003552622800000162
下行传输能耗
Figure BDA0003552622800000163
计算能耗
Figure BDA0003552622800000164
的子问题模型。
L3-4-1构造输入数据上行传输能耗
Figure BDA0003552622800000165
子问题P4。
L3-4-2构造程序数据上行传输能耗
Figure BDA0003552622800000166
子问题P5。
L3-4-3构造下行传输能耗
Figure BDA0003552622800000167
子问题P6。
L3-4-4构造计算能耗
Figure BDA0003552622800000168
子问题P7。
L3-5采用凸优化求解传输能耗问题。以求解P4为例进行介绍。
L3-5-1构造P4的拉格朗日函数(40)和对偶问题(41)。
L3-5-2根据KKT条件，求得
Figure BDA0003552622800000169
的表达式(42)
L3-5-3初始化学习率ζ1，n＝0.1，收敛精度δ＝10-2，拉格朗日乘子
Figure BDA00035526228000001610
m为迭代次数，置m＝0。
L3-5-4根据式(41)计算
Figure BDA00035526228000001611
如表7所示，根据式(40)计算拉格朗日函数
Figure BDA00035526228000001612
的值
Figure BDA00035526228000001613
表7传输数据量
Figure BDA00035526228000001614
L3-5-5基于梯度下降法更新拉格朗日乘子μk如表8。
表8拉格朗日乘子μk
k＝1 k＝2 k＝3
μ<sub>k</sub> 0.012 0.012 0.012
L3-5-6根据式(42)计算新的
Figure BDA00035526228000001615
根据式(40)计算新的拉格朗日函数
Figure BDA00035526228000001616
的值。
L3-5-7判断
Figure BDA0003552622800000171
是否成立，如果成立，则迭代结束，说明已经求得最优解；如果不成立，则继续下一轮迭代，m＝m+1，转步骤5-3-5-5。
L3-6采用凸优化求解计算能耗问题，梯度下降法进行求解问题P7。
L3-6-1构造P7的拉格朗日函数(44)和对偶问题。
L3-6-2根据KKT条件，求得
Figure BDA0003552622800000172
和
Figure BDA0003552622800000173
的表达式(47)和(48)。
L3-6-3初始化学习率ζ3，k＝0.1和ζ4，k＝0.1，收敛精度δ＝10-2，拉格朗日乘子
Figure BDA0003552622800000174
m为迭代次数，置m＝0。
L3-6-4根据式(46)和式(47)计算
Figure BDA0003552622800000175
和
Figure BDA0003552622800000176
如表9所示，根据式(43)计算拉格朗日函数
Figure BDA0003552622800000177
的值
Figure BDA0003552622800000178
表9 CPU频率
Figure BDA0003552622800000179
L3-6-5基于梯度下降法更新拉格朗日乘子θk如表10所示。
表10拉格朗日乘子θk
k＝1 k＝2 k＝3
λ<sub>n</sub> 0.012 0.012 0.012
L3-6-6根据式(47)和式(48)计算新的
Figure BDA00035526228000001710
和
Figure BDA00035526228000001711
根据式(44)计算新的拉格朗日函数
Figure BDA00035526228000001712
的的值
L3-6-7判断
Figure BDA00035526228000001713
是否成立，如果成立，则迭代结束，说明已经求得最优解；如果不成立，则继续下一轮迭代，m＝m+1，转步骤L3-6-5。
L3-7在步骤2求得的无人机轨迹Ω的情况下，从L3-1到L3-6求解卸载决策和资源分配方案，然后根据公式(23a)计算***能耗，目标值记为E＝0.175017。
表11卸载决策
Offloading Policy
Task<sub>1</sub> 1
Task<sub>2</sub> 1
Task<sub>3</sub> 0
表12 CPU频率和传输数据量
Figure BDA0003552622800000181
L4-4比较E和E′，如果经过步骤L2与步骤L3优化后的目标值的差值小于阈值，即E-E′＜ε，则迭代结束，否则跳转至L2。
经过多次迭代优化之后，最终目标值为0.174857。得出无人机轨迹、所有任务卸载决策计算的CPU频率、最优任务传输比特如表13、表14、表15所示。
表13无人机轨迹
N＝1 N＝2 N＝3 N＝4 N＝5 N＝6 N＝7 N＝8 N＝9 N＝10
Q[n].x<sub>u</sub>[n] 5.13 10.26 15.31 20.28 25.25 30.22 35.17 40.11 45.06 50
Q[n].y<sub>u</sub>[n] 0.33 0.59 0.71 0.62 0.52 0.43 0.33 0.22 0.11 0
表14卸载决策
Offloading Policy
Task<sub>1</sub> 1
Task<sub>2</sub> 1
Task<sub>3</sub> 0
表15 CPU频率和传输数据量
Figure BDA0003552622800000191

Claims (1)

1.无人机边缘计算网络线性依赖任务卸载方法，包括以下步骤：
步骤1：构造无人机边缘计算网络中依赖任务的数学模型P1；
步骤2：给定频率F、卸载决策A和卸载数据量L，构造数学模型P2；采用凸优化求解问题P2，求得最优无人机轨迹Ω，计算***能耗，目标值记为E′；
步骤3：根据步骤2求得的最优无人机轨迹Ω，构造数学模型P3，使用凸优化与动态规划算法，求解无人机边缘计算网络中的卸载决策和资源分配方案，计算***能耗，目标值记为E；
步骤4：计算目标值E和E′的差值，如果差值小于阈值，即|E-E′|＜ε，则循环迭代结束，否则跳转至步骤2；
步骤1构建无人机边缘计算网络线性依赖任务卸载的数学模型，步骤如下：
终端用户k∈K的任务之间存在线性依赖关系，每个终端用户k∈K的任务表示为一个四元组Taskk＝(Lk，Ik，Ck，Ok)，其中任务Taskk的数据包括两部分，Lk表示任务的程序数据，单位为bits；Ik表示任务的输入数据，单位为bits，输入数据Ik依赖于Lk-1的输出结果；Ck表示处理任务需要的CPU周期数，单位为cycles/bits；Ok表示任务Taskk的计算结果(输出数据)，单位为bits；任务Taskk的输入数据Ik等于依赖任务Taskk-1的输出数据Ok-1，即Ik＝Ok-1，对于第1个终端用户的任务的I1＝O0＝0；
ak为任务Taskk的卸载决策，ak＝0表示本地计算，ak＝1表示将任务Taskk卸载到无人机计算；终端用户任务的卸载包括两个阶段：1)用户将程序/结果数据传输到无人机，2)无人机计算任务；
所有计算任务的完成时间为T秒，为了便于说明，本模型采用时隙机制，我们把周期T分割成N＝{1，2，...，n，...，|N|}个持续时间为
Figure FDA0003552622790000011
的时隙，同时我们设定时隙持续时间τ足够小，以确保在每个时隙τ内无人机的位置相对静态；
在任务完成时间T内，每个终端用户的位置固定，无人机在距离地面固定高度H水平面飞行；终端用户k∈K的水平坐标表示为wk＝[xk，yk]T，无人机在第n∈N个时隙的水平坐标记为Q[n]＝[xu[n]，yu[n]]T；Vmax为无人机的最大速度，单位为米/秒，无人机在每个时隙的最大飞行距离为Dmax＝Vmaxτ；无人机的起点和终点分别记为Q[1]＝QI，Q[N]＝QF；两个相邻时隙无人机位置之间的距离小于最大飞行距离即
Figure FDA0003552622790000012
S1-1任务依赖模型
终端用户k∈K的任务Taskk可以在本地执行或无人机执行，终端用户k-1∈K的任务Taskk-1同样可以在本地执行或无人机执行，因此Taskk和Taskk-1的依赖关系有四种情况：
(1)Case 1，对于Taskk-1在本地执行，Taskk也在本地执行的情况，Taskk-1的输出数据Ok-1需要先从终端用户k-1∈K传输到无人机，再通过无人机传输到终端用户k∈K；
(2)Case 2，Taskk-1在本地执行，Taskk在无人机执行的情况，Taskk-1的输出数据Ok-1需要从终端用户k-1∈K传输到无人机；
(3)Case 3，Taskk-1在无人机执行，Taskk在本地执行的情况，Taskk-1的输出数据Ok-1需要从无人机传输到终端用户k∈K；
(4)Case 4，Taskk-1在无人机执行，Taskk在无人机执行的情况，Taskk-1和Taskk的程序数据都需要传输到无人机；
S1-2计算模型
S1-2-1终端用户k∈K的任务Taskk在本地执行
在时隙n∈N，终端用户k∈K执行任务Taskk的数据量如(1)所示
Figure FDA0003552622790000021
其中
Figure FDA0003552622790000022
表示终端用户k∈K在第n∈N个时隙的CPU频率(单位为cycles/s)；
在时隙n∈N，终端用户k∈K执行任务Taskk的计算能耗如(2)所示
Figure FDA0003552622790000023
其中
Figure FDA0003552622790000024
表示终端用户k∈K的有效电容系数；
因此所有终端用户的计算能耗和可以表示为
Figure FDA0003552622790000025
S1-1-2任务Taskk卸载到无人机端计算
在时隙n∈N，无人机端执行任务Taskk的数据量如(4)所示
Figure FDA0003552622790000026
其中
Figure FDA0003552622790000027
表示无人机在第n∈N个时隙的CPU频率(单位为cycles/s)；
在时隙n∈N，无人机端执行任务Taskk的计算能耗如(5)所示
Figure FDA0003552622790000028
其中ψk表示无人机的有效电容系数；
因此无人机的计算能耗可以表示为
Figure FDA0003552622790000029
S1-3通信模型
在时隙n∈N，终端用户k∈K到无人机的上行传输速率如(7)所示
Figure FDA00035526227900000210
其中B表示终端用户k∈K与无人机之间的信道带宽，所有终端用户与无人机之间的带宽相等，单位为Hz，pk[n]表示终端用户k∈K到无人机的传输功率，gk[n]为终端用户k∈K与无人机之间的信道增益，如式(8)所示
Figure FDA0003552622790000031
其中β表示终端用户与无人机的距离为1m时的信道增益，它取决于载波频率和天线增益；
在时隙n∈N，终端用户k∈K到无人机的上行传输数据量如(9)所示
Figure FDA0003552622790000032
在时隙n∈N，无人机到终端用户k∈K的下行传输速率如(10)所示
Figure FDA0003552622790000033
其中qk[n]表示无人机到终端用户k∈K的传输功率；
在时隙n∈N，无人机到终端用户k∈K的下行传输数据量如(11)所示
Figure FDA0003552622790000034
基于(7)和(9)，在时隙n∈N，终端用户k∈K到无人机之间的传输功率如公式(12)所示：
Figure FDA0003552622790000035
同理，基于(10)和(11)可以计算出在时隙n∈N，无人机到终端用户k∈K的传输功率qk[n]，如公式(13)所示：
Figure FDA0003552622790000036
在时隙n∈N，终端用户到无人机的上行传输能耗如(14)所示：
Figure FDA0003552622790000037
因此所有终端用户的上行传输总能耗可以表示为
Figure FDA0003552622790000038
终端用户k∈K到无人机的上行传输根据传输的是计算结果还是程序数据，传输能耗有两种情况：
(1)终端用户k∈K的任务Taskk(非任务Task|K|)在本地执行时，终端用户k∈K将任务Taskk的计算结果Ok卸载到无人机端，上传计算结果的计算公式如公式(16)所示
Figure FDA0003552622790000039
(2)终端用户k∈K的任务Taskk在无人机端执行时，无人机将任务Taskk的程序数据Lk卸载到无人机，上传程序数据的计算公式如(17)所示：
Figure FDA00035526227900000310
综合公式(13)和公式(14)，上传数据计算公式如(18)所示
Figure FDA00035526227900000311
在时隙n∈N，无人机到终端用户k∈K的下行传输能耗如(19)所示
Figure FDA0003552622790000041
因此无人机的下行传输总能耗可以表示为
Figure FDA0003552622790000042
无人机到终端用户k∈K的下行传输只能是计算结果，而且只有任务Taskk在本地执行时，才需要下行传输Taskk-1的输出数据Ok-1；
终端用户k∈K的任务Taskk在本地执行时，无人机将任务Taskk的输入数据Ik(依赖任务Taskk-1的输出数据Ok-1)传输到终端用户k∈K，下行传输计算结果的计算公式如公式(21)所示
Figure FDA0003552622790000043
s1-4无人机飞行能耗模型
在时隙n∈N，无人机的飞行能耗如(22)所示
Figure FDA0003552622790000044
其中
Figure FDA0003552622790000045
Wm表示与无人机重量、翼展效率、翼面积等有关的常数；
无人机的飞行总能耗如(23)所示
Figure FDA0003552622790000046
S1-5问题描述
定义数学模型P1，在满足约束条件的情况下，最小化***内所有任务的能量消耗，如下所示：
Figure FDA0003552622790000047
Figure FDA0003552622790000048
Figure FDA0003552622790000049
Figure FDA00035526227900000410
Figure FDA00035526227900000411
Figure FDA00035526227900000412
Figure FDA00035526227900000413
Q[1]＝QI,Q[N]＝QF (24h)
Figure FDA0003552622790000051
Figure FDA0003552622790000052
Figure FDA0003552622790000053
Figure FDA0003552622790000054
Figure FDA0003552622790000055
Figure FDA0003552622790000056
式(24a)是目标函数，其中ωk和ωu分别表示终端用户和无人机的权重因子，γ是无人机飞行能耗因子，χ＝(A，Ω，L，F)表示优化变量,
Figure FDA0003552622790000057
Figure FDA0003552622790000058
式(24b)表示***计算的数据量大小约束；
式(24c)和式(24d)表示终端用户与无人机的最大计算频率约束；
式(24e)和式(24f)表示***上行传输和下行传输的数据量约束；
式(24g)和式(24h)表示无人机的位置和轨迹约束；
式(24i)表示无人机在第一个和最后一个时隙不会进行任务计算；
式(24j)表示终端用户在最后两个时隙不会有上行数据传输；
式(24k)表示无人机在最开始的两个时隙不会有下行数据传输；
式(24l)表示任务的卸载决策；
式(24m)和式(24n)表示优化变量的取值范围约束；
步骤2基于凸优化求无人机最优轨迹，步骤如下：
S2-1构造给定频率、卸载决策和卸载数据量情况下的数学模型，在给定频率、卸载决策和卸载数据量情况下，优化无人机的飞行轨迹，采用凸优化方法进行求解；求解无人机的飞行轨迹的目标与问题P1一致，为最小化***的能量消耗；优化问题的数学模型P2可写成如下所示：
Figure FDA0003552622790000059
Figure FDA0003552622790000061
Q[1]＝QI，Q[N]＝QF (25c)
其中(25a)为目标函数，(25b)和(25c)为约束条件，
Figure FDA0003552622790000062
是优化变量；
S2-2采用梯度下降法求解无人机的飞行轨迹，具体步骤如下：
i)求解问题P2，构造P2的拉格朗日函数和对偶问题，令
Figure FDA0003552622790000063
定义式(25b)的拉格朗日乘子λ＝[λ1，λ2，...，λN]，问题P3的拉格朗日函数如下所示：
Figure FDA0003552622790000064
数学模型P2的对偶函数定义为
Figure FDA0003552622790000065
对偶问题为
Figure FDA0003552622790000066
s.t.λ≥0；
ii)拉格朗日函数式(26)对Q[n]求偏导，如下所示：
Figure FDA0003552622790000067
根据KKT条件，求得Q[n]*的表达式如下：
Figure FDA0003552622790000068
iii)初始化学习率ζ1，n，收敛精度δ，k为迭代次数，置k＝0，无人机初始位置Q[1]＝QI；
iv)根据式(28)依次计算初始点Q[n]*，
Figure FDA0003552622790000069
根据式(26)计算拉格朗日函数
Figure FDA00035526227900000610
Figure FDA00035526227900000611
的值，Ω*＝Q[n]*，
Figure FDA00035526227900000612
v)基于梯度下降法更新拉格朗日乘子λn，如下所示：
Figure FDA00035526227900000613
vi)根据式(28)计算新的无人机位置Q[n]*，
Figure FDA00035526227900000614
根据式(26)计算拉格朗日函数
Figure FDA00035526227900000615
的值；
vii)判断
Figure FDA00035526227900000616
是否成立，如果成立，则迭代结束，说明已经求得最优无人机飞行轨迹；如果不成立，则继续下一轮迭代，k＝k+1，转步骤v)；
S2-3在给定频率、卸载决策和卸载数据量情况下，根据S2-2求得的无人机的飞行轨迹，然后根据公式(24a)计算***能耗，目标值记为E′；
步骤3根据步骤2求得的无人机轨迹Ω，求解卸载决策和资源分配方案，求解步骤如下：
S3-1卸载决策和资源分配问题的目标是最小化***加权和能量消耗，优化问题的数学模型P3可写成如下形式：
Figure FDA0003552622790000071
(24b)，(24c)，(24d)，(24e)，(24f)，(24i)，(24j)，(24k)，(24l)，(24m)，(24n)(30b)
其中χ′＝(A，L，F)是优化变量，
Figure FDA0003552622790000072
Figure FDA0003552622790000073
S3-2根据步骤2求得无人机轨迹之后，采用动态规划求解给定时隙长度|N|的情况下，执行完|K|个终端用户的任务的最小能耗min{dp[|K|][1][|N|]，dp[|K|][0][|N|]}；
***能耗主要由执行每个任务的传输能耗与计算能耗组成，传输能耗包括上行传输能耗和下行传输能耗，其中上行传输能耗根据传输数据的不同分为计算结果上行传输能耗和程序数据上行传输能耗，当前任务的卸载决策为本地计算时，传输能耗为下行传输能耗；计算能耗根据任务执行地点分为本地计算能耗和无人机计算能耗；两个连续任务分别有本地执行、无人机执行两种情况，共四种组合情况：(1)上一个任务与当前任务均在本地执行时，***能耗即为上行传输能耗、下行传输能耗与计算能耗之和；(2)上一个任务在本地执行，当前任务在无人机执行时，***能耗即为上行传输能耗与计算能耗之和；(3)上一个任务在无人机执行，当前任务在本地执行时，***能耗即为下行传输能耗与计算能耗之和；(4)上一个任务与当前任务均在无人机执行时，***能耗即为上行传输能耗与计算能耗之和；
下面计算终端用户k∈K的任务Taskk在无人机执行和在本地执行时的***传输与计算能耗，步骤如下：
S3-2-1在时隙n∈N，当任务Taskk处于无人机执行时，***传输与计算能耗dp[k][1][n]为
Figure FDA0003552622790000074
其中dp[k][1][n]表示终端用户k∈K的任务Taskk卸载到无人机计算时，前k个终端用户使用了n∈N个时隙的最小能耗；dp[k-1][0][n-c]表示终端用户k-1∈K的任务Taskk-1在本地执行计算时，前k-1个终端用户使用了n-c∈N个时隙的最小能耗，
Figure FDA0003552622790000075
表示从第n-c+1到第n个时隙，共c个时隙的情况下，任务Taskk的输入数据Ik(终端用户k-1∈K的任务Taskk-1的输出数据Ok-1)上行传输能耗、任务Taskk的程序数据上行传输能耗以及任务Taskk在无人机执行的计算能耗之和；dp[k-1][1][n-c]表示终端用户k-1∈K的任务Taskk-1在无人机执行计算时，前k-1个终端用户使用了n-c∈N个时隙的最小能耗，
Figure FDA0003552622790000076
表示从第n-c+1到第n个时隙，共c个时隙的情况下，任务Taskk的程序数据上行传输能耗与任务Taskk在无人机执行的计算能耗之和；
S3-2-2在时隙n∈N，当任务Taskk处于本地执行时，***传输与计算能耗为
Figure FDA0003552622790000081
其中dp[k][0][n]表示终端用户k∈K的任务Taskk在本地执行计算时，前k个终端用户使用了n∈N个时隙的最小能耗；
Figure FDA0003552622790000082
表示从第n-c+1到第n个时隙，共c个时隙的情况下，任务Taskk的输入数据Ik(终端用户k-1∈K的任务Taskk-1的输出数据Ok-1)从终端用户k-1∈K到无人机的上行传输能耗、任务Taskk的输入数据Ik从无人机到终端用户k∈K的下行传输能耗以及任务Taskk在本地执行的计算能耗之和；
Figure FDA0003552622790000083
表示从第n-c+1到第n个时隙，共c个时隙的情况下，任务Taskk的输入数据Ik(终端用户k-1∈K的任务Taskk-1的输出数据Ok-1)从无人机到终端用户k∈K的下行传输能耗以及任务Taskk在本地执行的计算能耗之和；
S3-3根据任务卸载决策的不同，下面给出公式(31)和公式(32)中的
Figure FDA0003552622790000084
和
Figure FDA0003552622790000085
的定义：
S3-3-1 Taskk-1在本地执行，Taskk也在本地执行，传输与计算能耗
Figure FDA0003552622790000086
如公式(33)所示
Figure FDA0003552622790000087
其中
Figure FDA0003552622790000088
为传输时隙长度为i-j-z时，任务Taskk的输入数据Ik(终端用户k-1∈K的任务Taskk-1的输出数据Ok-1)从终端用户k-1∈K到无人机的上行传输能耗；
Figure FDA0003552622790000089
为传输时隙长度为j时，任务Taskk的输入数据Ik从无人机到终端用户k∈K的下行传输能耗；
Figure FDA00035526227900000810
为计算时隙长度为z时，任务Taskk的计算能耗；
S3-3-2 Taskk-1在本地执行，Taskk在无人机执行，传输与计算能耗
Figure FDA00035526227900000811
如公式(34)所示
Figure FDA00035526227900000812
其中
Figure FDA00035526227900000813
为传输时隙长度为i-j时，任务Taskk的输入数据Ik(终端用户k-1∈K的任务Taskk-1的计算结果Ok-1)上行传输能耗；
Figure FDA00035526227900000814
为传输时隙长度为(n-c)+i-j时，任务Taskk的程序数据上行传输能耗；
Figure FDA00035526227900000815
为计算时隙长度为j时，任务Taskk的计算能耗；(n-c)表示前k-1个终端用户分配了n-c∈N个时隙；
S3-3-3 Taskk-1在无人机执行，Taskk在本地执行，传输与计算能耗
Figure FDA00035526227900000816
如公式(35)所示
Figure FDA00035526227900000817
其中
Figure FDA00035526227900000818
为传输时隙长度为i-j时，任务Taskk的输入数据Ik(终端用户k-1∈K的任务Taskk-1的输出数据Ok-1)从无人机到终端用户k∈K的下行传输能耗，
Figure FDA00035526227900000819
为计算时隙长度为j时，任务Taskk的计算能耗；
S3-3-4 Taskk-1在无人机执行，Taskk也在无人机执行，传输与计算能耗
Figure FDA0003552622790000091
如公式(36)所示
Figure FDA0003552622790000092
其中
Figure FDA0003552622790000093
为传输时隙长度为(n-c)+i-j时，任务Taskk的程序数据上行传输能耗，
Figure FDA0003552622790000094
为计算时隙长度为j时，任务Taskk的计算能耗；(n-c)表示前k-1个终端用户分配了n-c∈N个时隙；
S3-4构造上行传输能耗
Figure FDA0003552622790000095
和
Figure FDA0003552622790000096
下行传输能耗
Figure FDA0003552622790000097
计算能耗
Figure FDA0003552622790000098
的子问题模型，步骤如下：
S3-4-1传输时隙长度为i时，任务Taskk的输入数据Ik(终端用户k-1∈K的任务Taskk-1的计算结果Ok-1)上行传输能耗
Figure FDA0003552622790000099
子问题如模型P4所示：
Figure FDA00035526227900000910
Figure FDA00035526227900000911
Figure FDA00035526227900000912
其中
Figure FDA00035526227900000913
任务Taskk-1计算结果的上行传输从第
Figure FDA00035526227900000914
个时隙开始，到第
Figure FDA00035526227900000915
个时隙结束，L是优化变量，
Figure FDA00035526227900000916
S3-4-2传输时隙长度为i时，任务Taskk的程序数据上行传输能耗
Figure FDA00035526227900000917
子问题如模型P5所示：
Figure FDA00035526227900000918
Figure FDA00035526227900000919
Figure FDA00035526227900000920
其中
Figure FDA00035526227900000921
任务Taskk的程序数据上传从第1个时隙开始，到第
Figure FDA00035526227900000922
个时隙前结束，L1是优化变量，
Figure FDA00035526227900000923
S3-4-3传输时隙长度为i时，任务Taskk的输入数据Ik(终端用户k-1∈K的任务Taskk-1的输出数据Ok-1)从无人机到终端用户k∈K的下行传输能耗
Figure FDA0003552622790000101
子问题如模型P6所示：
Figure FDA0003552622790000102
Figure FDA0003552622790000103
Figure FDA0003552622790000104
其中
Figure FDA0003552622790000105
任务Taskk计算结果的下行传输从第
Figure FDA0003552622790000106
个时隙开始，到第
Figure FDA0003552622790000107
个时隙结束，L2是优化变量，
Figure FDA0003552622790000108
S3-4-4计算时隙长度为i时，任务Taskk的计算能耗
Figure FDA0003552622790000109
子问题如模型P7所所示：
Figure FDA00035526227900001010
Figure FDA00035526227900001011
Figure FDA00035526227900001012
其中
Figure FDA00035526227900001013
任务Taskk的计算执行从第
Figure FDA00035526227900001014
个时隙开始，到第
Figure FDA00035526227900001015
个时隙结束，F是优化变量，
Figure FDA00035526227900001016
S3-5采用凸优化求解传输能耗问题，对于上行传输能耗模型P4和P5、下行传输能耗模型P6，求解方式一样，都可以采用梯度下降法进行求解，下面以求解P4为例进行介绍，步骤如下：
S3-5-1构造问题P4的拉格朗日函数和对偶问题，引入拉格朗日乘子向量μ＝[μ1，μ2，...，μK]，P4的拉格朗日函数如下所示：
Figure FDA00035526227900001017
数学模型P4的对偶函数定义为
Figure FDA00035526227900001018
对偶问题为
Figure FDA00035526227900001019
S3-5-2拉格朗日函数式(41)对L1求偏导，如下所示：
Figure FDA00035526227900001020
根据KKT条件，求得
Figure FDA00035526227900001021
的表达式如下：
Figure FDA00035526227900001022
S3-5-3初始化学习率ζ2，k，收敛精度δ，m为迭代次数，置m＝0；
S3-5-4根据式(43)计算
Figure FDA0003552622790000111
根据式(41)计算拉格朗日函数
Figure FDA0003552622790000112
的值，
Figure FDA0003552622790000113
S3-5-5基于梯度下降法更新拉格朗日乘子μk，如下所示：
Figure FDA0003552622790000114
S3-5-6根据式(43)计算
Figure FDA0003552622790000115
根据式(41)计算拉格朗日函数
Figure FDA0003552622790000116
的值；
S3-5-7判断
Figure FDA0003552622790000117
是否成立，如果成立，则迭代结束，说明已经求得最优解；如果不成立，则继续下一轮迭代，m＝m+1，转步骤S3-5-5；
S3-6采用凸优化求解计算能耗问题，梯度下降法进行求解问题P7的步骤如下：
S3-6-1构造问题P7的拉格朗日函数和对偶问题，引入拉格朗日乘子向量θ＝[θ1，θ2，...，θK]，P4的拉格朗日函数如下所示：
Figure FDA0003552622790000118
数学模型P7的对偶函数定义为
Figure FDA0003552622790000119
对偶问题为
Figure FDA00035526227900001110
S3-6-2拉格朗日函数式(44)对
Figure FDA00035526227900001111
求偏导，如下所示：
Figure FDA00035526227900001112
Figure FDA00035526227900001113
根据KKT条件，求得
Figure FDA00035526227900001114
和
Figure FDA00035526227900001115
的表达式如下：
Figure FDA00035526227900001116
Figure FDA00035526227900001117
S3-6-3初始化学习率ζ3，k和ζ4，k，收敛精度δ，m为迭代次数，置m＝0；
S3-6-4根据式(48)和式(49)计算
Figure FDA00035526227900001118
和
Figure FDA00035526227900001119
根据式(44)计算拉格朗日函数
Figure FDA00035526227900001120
的值，
Figure FDA00035526227900001121
S3-6-5基于梯度下降法更新拉格朗日乘子θk，如下所示：
Figure FDA0003552622790000121
S3-6-6根据式(48)和式(49)计算
Figure FDA0003552622790000122
和
Figure FDA0003552622790000123
根据式(44)计算拉格朗日函数
Figure FDA0003552622790000124
的的值；
S3-6-7判断
Figure FDA0003552622790000125
是否成立，如果成立，则迭代结束，说明已经求得最优解；如果不成立，则继续下一轮迭代，m＝m+1，转步骤S3-6-5；
S3-7在步骤2求得的无人机轨迹Ω的情况下，从S3-1到S3-6求解卸载决策和资源分配方案，然后根据公式(24a)计算***能耗，目标值记为E；
步骤4计算当前目标值E和之前目标值E′的差值，如果差值小于阈值ε，即|E-E′|＜ε，则循环迭代结束，说明已经求得最优无人机轨迹、卸载决策和资源分配方案，否则跳转至步骤2。
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