CN115348558A - 基于凸优化的无人机部署和计算卸载联合优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于凸优化的无人机部署和计算卸载联合优化方法。该方法设计了一种基于凸优化的算法，通过联合优化无人机部署和计算卸载来最小化无人机辅助移动边缘计算***中的平均任务响应时间。首先，通过块坐标下降法将原问题分解成无人机部署优化、地面设备接入优化和计算任务卸载优化三个子问题；然后，通过交替求解上述子问题来获得原问题的近似最优解；最后，对该算法的性能进行评估。仿真结果表明，本发明所设计的算法可以在几秒钟内生成联合优化解决方案，并且比其他经典方法具有4.37%~43.04%的优越性能。

Description

基于凸优化的无人机部署和计算卸载联合优化方法

技术领域

本发明涉及一种基于凸优化的无人机部署和计算卸载联合优化方法。

背景技术

随着移动设备(例如智能手机、平板和可穿戴设备)的普及，越来越多新式的移动应用涌现出来。其中，越来越多的应用程序是资源密集型和延迟敏感的，例如人脸识别和增强现实应用程序。然而，由于CPU、电池寿命等物理限制，移动设备不断增长的容量仍然落后于人们的需求。因此，在移动设备上执行资源密集型和延迟敏感的任务是一项非常具有挑战性的任务。

移动边缘计算是解决上述挑战的有效计算范式，它通过在网络边缘部署边缘服务器的方式将云中心的计算能力下沉到网络边缘，利用边缘服务器较为丰富的计算资源弥补移动设备的不足。无人机高机动性的特点使其不仅可以进入救援人员无法进入的危险场景中执行搜救任务，还可以在无基础通信设施或者基础通信设施受损的区域充当临时通信基站的角色，为救援设备提供通信和计算服务。集合移动边缘计算和无人机的特点和优势，将无人机作为边缘服务器应用于移动边缘计算范式形成无人机使能的移动边缘计算***可以一定程度上解决特殊场景中移动设备计算资源不足的问题。在该类***中，多台无人机协同部署，每台移动设备选择合适的无人机并按需进行计算卸载。为了提升对移动设备的服务质量，需要对无人机部署和计算卸载进行联合优化。考虑到移动设备位置、计算需求经常发生变化，上述联合部署和卸载方案也需要随之调整，选择合适的联合优化方案面临组合***问题。因此，需要寻找高效的联合优化方案生成方法，以满足计算卸载的实时性需求。

在已有研究工作中，作者通常采用启发式算法或搜索算法求解边缘部署问题，需要数十秒、甚至上百秒才能找到合适的边缘部署方案，难以满足无人机使能移动边缘计算***中无人机需要快速部署的需求。近年来，一些研究工作采用了深度强化学习方法解决无人机使能移动边缘计算***中无人机部署和计算卸载优化问题，但此类方法在解决问题前需要大量数据进行模型训练，在缺乏数据的情况下优化效果有限。此外，也有一些研究工作采用凸优化相关方法进行求解无人机使能移动边缘计算***中无人机部署和计算卸载优化问题，但在这些研究工作所考虑的场景中，计算任务仅能进行完全卸载，无法进行按需卸载以充分利用边缘和移动设备的计算资源，资源利用率较低。

发明内容

本发明的目的在于针对无人机使能的移动边缘计算***，形式化定义了无人机部署、地面用户接入和计算任务卸载的联合优化问题，旨在最小化任务平均响应时间，提供一种基于凸优化的无人机部署和计算卸载联合优化方法。

为实现上述目的，本发明的技术方案是：一种基于凸优化的无人机部署和计算卸载联合优化方法，将联合优化问题分解成无人机部署优化、地面设备接入优化和计算任务卸载优化三个子问题；通过交替求解三个子问题来获得联合优化问题的近似最优解，以最小化任务平均响应时间。

相较于现有技术，本发明具有以下有益效果：

本发明在算法收敛性、算法执行效率和***性能方面存在优势，能够在几秒内生成联合优化解，可用于由多台无人机和多个地面设备组成的无人机辅助移动边缘计算***，通过对无人机的部署位置和地面用户的任务卸载方案进行快速决策，以减小***内各地面设备计算任务的平均响应时间。

附图说明

图1为多无人机使能的移动边缘计算***。

图2为不同场景下***平均响应时间收敛曲线。

图3为不同***场景中AO-BS与先进算法所得到的平均任务响应时间对比。

图4为不同***场景下AO-BS与先进算法的执行时间对比。

图5为不同***场景下AO-BS与其变体算法所得的平均任务响应时间对比。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的技术方案进行具体说明。

本发明一种基于凸优化的无人机部署和计算卸载联合优化方法，将联合优化问题分解成无人机部署优化、地面设备接入优化和计算任务卸载优化三个子问题；通过交替求解三个子问题来获得联合优化问题的近似最优解，以最小化任务平均响应时间。

以下为本发明具体实现过程。

本发明考虑一个如图1所示的多无人机使能的移动边缘计算***，它由两层结构组成，即由M个地面设备组成的地面层和由N台无人机组成的空中层。***中的所有地面设备和无人机分别用

和

表示。不失一般性的，我们使用三维欧几里得坐标系来表示***内地面设备和无人机的位置。地面设备

的坐标可以表示为

其中

和

用以表征地面设备m在水平面上的位置。***中所有无人机的部署位置用

表示，其中

为无人机n的部署位置，

和

用于表示无人机n在水平面上的部署位置，H表征无人机的飞行高度。我们假设无人机在计算任务执行过程中以固定的高度H>0飞行，工作于该高度的无人机无需频繁的上升和下降即可避免工作区域内的所有障碍物。地面设备

与无人机

之间的无线信道可用自由空间路径损耗模型进行模拟，这已经被高通公司近期的现场试验所验证。因此，它们之间的无线信道增益为

其中

表示地面设备m与无人机n之间的空间距离，φ₀表示单位空间距离的无线信道增益。地面设备m与无人机n之间无线信道的传输速率为

其中B表示无线信道带宽，P_m表示地面设备m的发射功率，σ²为无线信道中高斯白噪声功率。

定义一个二进制变量

以表示地面设备与无人机的接入关系，其中ξ_m,n∈{0,1}表示地面设备m与无人机n之间的接入关系，当地面设备m决定将计算任务卸载到无人机n上执行时，ξ_m,n＝1，否则ξ_m,n＝0。我们假设每个地面设备只将计算任务卸载到一台无人机上执行，即

此外，由于无人机的并行计算能力有限，因此我们限定在计算任务执行过程中每台无人机接收的任务数量不超过其最大并行数N_max，即有以下约束

地面设备

的计算任务A_m可以用一个正元组<I_m,C_m,O_m,D_m>表示，其中I_m表示A_m的输入数据(例如程序代码和输入参数)的大小，以比特(bit)为单位；C_m表示A_m的计算复杂度，即计算每一比特输入数据需要的CPU周期数，以cycle/bit为单位；O_m表示A_m的计算结果大小，以比特(bit)为单位；D_m表示A_m的最大可容忍时延，以秒(s)为单位。计算任务的特性由产生它的设备决定，即每个计算任务的输入数据大小、计算复杂度、计算结果大小和最大可容忍时延都不相同。此外，为了保证地面设备的工作效率和服务质量，超过最大可容忍延迟的任务执行时间是不被允许的。

假设每个地面设备的计算任务都可以被划分为两个部分，分别由地面设备和无人机执行。地面设备

的卸载比率用λ_m表示，即计算任务A_m有λ_mI_m比特的输入数据被卸载到无人机上执行，有(1-λ_m)I_m比特的输入数据在地面设备上执行。显然，λ_m的大小需要满足以下约束

考虑到无人机可以为地面设备提供边缘计算服务，地面设备的计算任务有在地面设备本地计算和卸载到无人机计算两种计算方式。

由于地面设备处的本地计算不需要诸如带宽之类的无线电资源，所以每个地面设备可以同时执行本地计算和计算卸载。地面设备

在计算任务执行过程中的CPU时钟频率用

(以Hz为单位)表示，计算任务A_m输入数据的本地计算时延为

当地面设备将计算任务的部分输入数据卸载到无人机上执行时，所产生的时延由三部分组成：(1)计算任务输入数据从地面设备传输到无人机所产生的通信时延；(2)计算任务输入数据在无人机上执行所产生的计算时延；(3)计算结果从无人机回传到地面设备所产生的通信时延。特别的，与输入数据相比，计算结果的大小往往很小，输出计算结果所产生的通信时延很小，所以我们忽略了该过程产生的通信时延。忽略计算结果的回传过程可以大大降低模型的复杂性，这已被许多研究所采用。所以计算任务A_m的部分输入数据在无人机上计算的总时延为

其中λ_mI_m/R_m,n表示任务输入数据从地面设备m传输到无人机n的传输时延；λ_mI_mC_m/f_m,n表示计算任务A_m在无人机上的执行时延；f_m,n表示无人机n执行任务A_m输入数据时的CPU时钟频率。为了简化模型，我们假设每台无人机将计算资源平均分配给所接收到的计算任务，即

其中

表示无人机n的最大CPU时钟频率。

综上所述，计算任务A_m的执行完成时间为

定义平均任务响应时间为***内所有计算任务的平均完成时间，即

在本方法中，在给定的***参数(

A,f^L,u^GD,φ₀,B,P,σ²,N_max,f^max)的条件下，我们期望通过对无人机部署位置u^UAV、地面设备接入关系ξ和计算任务的卸载比率λ进行优化，最小化平均任务响应时间。上述联合优化问题可形式化定义如下：

约束C1表示每个地面设备的计算任务都要在其最大可容忍时延前完成；约束C2和C3分别表示计算任务卸载比例和地面设备与无人机之间接入变量的取值范围；约束C4表示每个地面设备只将计算任务卸载到一台无人机上执行；约束C5表示每台无人机接收的任务数量不能超过其最大并行处理数。

本发明方法提出了一种基于块坐标下降法(Block Coodinate Descent，BCD)和连续凸近似法(Successive convex approximation，SCA)的交替迭代算法来解决多无人机使能移动边缘计算***中的无人机部署和计算卸载问题。该算法通过BCD将上述问题分解成无人机部署优化、地面设备接入优化和计算任务卸载优化三个子问题，并通过交替求解三个子问题来获得原问题的近似最优解。

原问题P₁的第一个子问题P₂，是在给定地面设备接入关系ξ和计算任务卸载方案λ的条件下，求解最优的无人机部署方案u^UAV。在该子问题中，原问题中优化变量u^UAV、ξ和λ之间的耦合关系不再存在，并且计算任务的本地执行时间

是已知的。该问题可形式化如下：

对于上述问题P₂，由于R_m,n关于变量u^UAV是非凸的，因此其目标函数以及约束条件C6具有非凸性，该问题仍然是关于变量u^UAV的非凸优化问题。为了求解该问题，首先引入一个非负的辅助变量μ＝{μ_m|m∈M}，其中

表示地面设备m的计算任务完成时间，并将问题P₂改写为

显然问题P_2.1的目标函数是关于变量μ的凸函数，且约束条件C8是关于变量μ的凸约束。下一步，为了将非凸约束C7转化为凸约束，引入了另一个非负的辅助变量z＝{z_m,n|m∈M,n∈N}，将问题P_2.1转化为

在问题P_2.2中，原先的非凸约束C7被转化为约束C9，并增加了约束C11。约束C9对于变量μ和变量z都是凸约束，而对于约束条件C11，参数R_m,n关于变量u^UAV非凸的问题依然没有解决。为了进一步将约束条件C11转化为凸约束，基于SCA，我们通过对传输速度R_m,n在已给定的无人机部署方案进行一阶泰勒展开来获得R_m,n的下界值，具体表示为

其中

表示通过一阶泰勒展开得到的R_m,n下界值，

表示第m台GD的位置向量，C_m,n(t)和D_m,n(t)分别表示第t轮迭代中传输速度R_m,n的泰勒展开式的一阶系数和常数项系数，具体表示为：

其中

为第t次迭代中已给定的无人机n的部署位置，它的大小取决于上一次迭代中求得的无人机n的部署位置。

通过采用下界值

替代约束条件C11中的R_m,n，可以将问题P_2.2转化为

转化后的问题P_2.3是关于变量u^UAV，μ和z的凸优化问题，可采用现有的工具包(例如CVX工具包)进行求解。

P₁的第二个子问题P₃，是根据求解P₂得到的无人机部署位置u^UAV和P₂中给定计算任务卸载比例λ，求解最优的地面设备与无人机之间的接入关系ξ。在这种条件下，计算任务的本地执行时间

以及任意无人机n与地面设备m之间的传输速率R_m,n是已知的，所以原问题中优化变量u^UAV、ξ和λ之间的耦合关系不再存在，该问题可形式化如下：

然而，由于待优化变量ξ是离散的二进制变量，该问题是关于优化变量ξ的非凸优化问题。为进一步求解该问题，我们首先将二进制优化变量ξ松弛成连续变量

并将问题P₃转化为如下所示的问题P_3.1

上述问题P_3.1是关于变量

的凸优化问题，可采用现有的工具(例如CVX工具包)进行求解。需要注意的是，求解问题P_3.1所得到得接入矩阵

并不满足P₃中的约束C14。为了解决这个问题，我们采用一种基于贪心策略的元整算法，将求解问题P_3.1所得到得接入矩阵

转化为满足P₃中所有约束的接入矩阵

基于贪心策略的元整算法的详细步骤如算法1所示。

基于贪心策略的元整算法的主要步骤如下。首先将接入矩阵

初始化为一个大小与

相同的零矩阵(第1行)；然后根据原始接入矩阵

以行向量为单位进行迭代，找出

每一行中最大值对应的位置并将

中该位置的值设为1(第2-6行)；上述步骤执行后能够保证

满足问题P₃的约束C16和C17。接下来以列向量为单位检查

是否满足约束C18。当

不满足约束时，即有无人机过载时，将接入到过载无人机的地面设备转换到其它负载较低的无人机(第7-17行)；最后返回接入矩阵

(第18行)。

问题P₁的第三个子问题P₄，是根据求解P₂得到的无人机部署位置u^UAV和求解P₃得到的地面设备与无人机之间的接入矩阵ξ的条件下，求解最优的计算任务卸载比例λ。在这种条件下，任意无人机n为地面设备m分配的计算资源f_m,n以及二者之间的传输速率R_m,n是已知的，所以原问题中优化变量u^UAV、ξ和λ之间的耦合关系不再存在，该问题可形式化如下：

上述问题P₄是关于变量λ的凸优化问题，然而，由于该问题的目标函数中包含了一个不可导的分段线性函数，常用的拉格朗日法不适用于该问题。假设当

时有

即

为该目标函数的不可导点，同时也是目标函数的极小值点。因此，通过求解方程

可以获得优化变量λ_m的一般表达式为：

基于上述对子问题的求解，我们提出一种基于BCD和SCA的交替优化算法(Alternating Optimization empoweredBCD and SCA,AO-BS)，用于快速求解原问题P₁，以获得其近似最优解。在该算法中，通过交替求解P₁的子问题P₂、P₃和P₄，实现对无人机部署位置u^UAV、地面设备接入关系ξ以及计算任务卸载比率λ的优化。算法的具体实现步骤如算法2所示。

算法首先根据空间距离最近原则初始化地面设备接入关系(第2行)，并随机设定每个计算任务卸载比例(第4行)。接下来对原问题的三个子问题进行求解，具体包括：首先，以上一次迭代得到ξ和λ为输入，通过求解问题P₂得到u^UAV(第9行)；其次，以上一次迭代得到u^UAV和λ为输入，通过求解问题P₃得到ξ(第10行)，并通过算法1转化为符合约束的接入矩阵(第11～12行)；然后，以上述得到u^UAV和ξ为输入，通过求解问题P₄得到λ(第13行)；最后，根据得到u^UAV、ξ、λ和式(10)计算平均任务响应时间。循环结束的条件为两次循环得到的结果差距小于精度阈值ε或循环次数达到最大值iter_max(第15行)。算法最后返回所求解到的最小平均任务响应时间(第16行)。

本发明在算法收敛性、算法执行效率和***性能方面存在优势，能够在几秒内生成联合优化解，可用于由多台无人机和多个地面设备组成的无人机辅助移动边缘计算***，通过对无人机的部署位置和地面用户的任务卸载方案进行快速决策，以减小***内各地面设备计算任务的平均响应时间。

为验证本发明所提出AO-BS算法的有效性，在仿真环境中进行了仿真实验评估。特别的，通过仿真实验验证了以下研究问题：

1、AO-BS在解决目标优化问题时是否是收敛的。

2、AO-BS在解决目标优化问题时相较于其它先进算法是否存在性能优势。

3、在使用AO-BS解决目标优化问题时，对于三个子问题的优化求解是否存在有效性。

在仿真实验中，考虑一块大小为200×200m²的方形区域，分布在该区域内的地面用户的CPU时钟频率为0.8～1.2GHz，所有无人机的最大CPU时钟频率均设定为2.5GHz。***中所有计算任务的输入数据大小满足10～15Mbit内的随机分布，计算任务的计算复杂度和最大可容忍时延分别设定为80～120cycle/bit和2s。其他***参数设定如表1所示。

表1仿真参数设置

在图2中展示了由所提出的AO-BS算法获得的***平均响应时间随迭代变化的结果。可以看出，无论在何种***场景下，本发明所提出的AO-BS都可以快速收敛到平均任务响应时间的一个近似最优解。具体来说，从图2(a)-(c)中共9种***场景对应的曲线可以看出，当地面设备数量固定、无人机数量变化时，所提出的交替优化算法都可以很好的收敛到一个近似最优解。类似的，从图2(d)-(f)中可以看出，当无人机数量固定、地面设备数量变化时，所提出的交替优化算法依旧可以很好的收敛到一个近似最优解。以上实验结果很好的验证了第4章中有关算法收敛性的证明。

此外，从图2中还可以得到，无论在何种***场景下，AO-BS在经历6次迭代左右都可以收敛到稳定的解，所以在后面的模拟实验中，若无特别说明，AO-BS默认执行6次迭代。

为了验证AO-BS的性能优势，我们引入以下几种相关研究工作中的先进算法用于对比：

One2One：此算法与AO-BS类似，同样将目标优化问题分解成无人机部署、地面设备接入和计算任务卸载三个子问题，并分别采用以下三个子算法进行优化求解：①一对一交换匹配法实现无人机部署位置优化②拉格朗日对偶分解法实现地面设备接入优化③贪心算法实现计算任务卸载率优化。

K-PSO-GA：在此算法中，无人机的部署方案由K-means算法确定，接入关系和计算卸载比率通过PSO-GA进行优化，相关参数设置为：种群大小和最大迭代次数分别为50和1000；惯性权重的最大值和最小值分别为0.8和0.2；个体认知因子和全局认知因子的最大值和最小值均分别为0.9和0.2。

图3展示了不同***场景中AO-BS与其它用于对比的先进算法所得到的平均任务响应时间对比。从图3(a)-(c)中可以看出，当***中无人机的数量(即N)一定时，平均任务响应时间会随着地面设备数量的增加而增加。这是因为当***地面设备的总数增加时，每台无人机需要为更多的地面设备提供计算服务，由式(8)可得，这将导致无人机分配给单个地面设备的计算资源变少，进而导致计算任务的计算时间增加，最终影响平均任务响应时间。从图3(a)-(c)所展示的仿真结果可以得到，在固定无人机数量的情况下，AO-BS相对于One2One和K-PSO-GA分别平均减少了15.27％、和5.97％的平均任务响应时间，AO-BS在上述情况下的性能优势明显。

此外，从图3(d)-(f)中可以得到，当***中地面设备的数量(即M)一定时，平均任务响应时间会随着无人机数量的增加而减小。出现这种现象的原因在于，当***中需要计算服务的地面设备的数量不变而部署的无人机总数增加时，单台无人机需要服务的地面设备的数量减少，由式(8)可得，无人机可以为地面设备分配更多的计算资源，所以在此情况下计算任务的计算时间减小，最终影响平均任务响应时间。从图3(d)-(f)所展示的仿真结果可以得到，在固定地面设备数量的情况下，AO-BS相对于One2One和K-PSO-GA分别平均减少了15.29％和5.90％的平均任务响应时间。

具体的，One2One算法在对无人机进行部署时，仅将各子区域的中心作为候选部署点，虽然大大减小了解空间，但也影响了解的质量。此外，在进行计算任务卸载决策时，One2One算法采取的策略无法充分考虑计算资源的利用情况。K-PSO-GA算法虽然对无人机部署、地面设备接入关系和计算任务的卸载都进行了优化，但由于K-Means和PSO-GA都存在易陷入局部最优的缺点，所以对平均任务响应时间的优化仍稍逊于AO-BS。与One2One和K-PSO-GA相比，AO-BS在保证收敛的同时，对无人机部署、地面设备接入关系和计算任务的卸载进行了联合优化，充分考虑了优化变量间的互相影响，可得到目标问题的近似最优解。图3中的实验结果也证明了这一点。

图4展示了不同***场景中AO-BS与其它用于对比的先进算法之间的执行时间对比。从图中展示的仿真结果可以看出，相同***场景中K-PSO-GA的执行时间远大于AO-BS，而One2One的执行时间则与AO-BS接近。One2One在进行无人机部署时对目标区域进行了平均划分并只将划分后子区域的中心作为候选部署点，这大大减小了可能部署方案的数量，所以其算法复杂度较低。K-PSO-GA中的PSO-GA算法属于元启发式搜索算法，需要执行多次的迭代才能保证所得到的解的质量，所以其执行时间远大于One2One和K-PSO-GA。

结合图3和图4中的仿真结果，可以得到，K-PSO-GA虽然对于平均任务响应时间的优化效果与AO-BS接近，但算法的执行时间过长，并不利于在实际环境中的应用；One2One在各***场景中的执行时间都与AO-BS接近，但对于平均任务响应时间的优化效果较差。综上所述，AO-BS与用于对比的先进算法相比性能优势明显。

此外，为了验证AO-BS中三个优化阶段的有效性，我们将AO-BS与它的几种变体算法进行比较。用于对比的AO-BS的变体算法为：

Variant algorithm 1(VA1)：在此变体算法中，对于问题P2，采用随机部署策略给出无人机部署方案。对于问题P3和P4的优化求解，与AO-BS保持一致。该变体算法的具体流程为：首先随机给出无人机部署方案，然后采用就近接入原则初始化地面设备接入方案，最后根据算法2中的相关步骤交替求解P3和P4。由于此方案存在随机性，我们取100次重复实验结果的平均值作为最终结果。

Variant algorithm 2(VA2)：在此变体算法中，对于问题P3，采用就近接入原则给出计算任务卸载部署方案。对于问题P2和P4的优化求解，与AO-BS保持一致。该变体算法的具体流程为如下。首先随机初始化无人机部署方案，然后采用就近接入原则初始化地面设备接入方案，最后循环执行以下步骤：1)根据算法2中的相关步骤交替求解P2和P4；2)采用就近接入原则给出地面设备接入方案；3)根据算法2中的相关步骤交替求解P4。

Variant algorithm 3(VA3)：在此变体算法中，对于问题P4，采用二进制卸载策略给出计算任务卸载部署方案。对于问题P2和P3的优化求解，与AO-BS保持一致。该变体算法的具体流程如下。首先随机初始化无人机部署方案，然后采用就近接入原则初始化地面设备接入方案，最后循环执行以下步骤：1)根据计算任务在本地和无人机上执行时间的大小关系，给出计算任务卸载方案；2)根据算法2中的相关步骤交替求解P2；3)根据算法2中的相关步骤交替求解P3；3)根据计算任务在本地和无人机上执行时间的大小关系，得出计算任务卸载方案。

图5展示了不同***场景中AO-BS与其变体算法所得到的平均任务响应时间对比。在图5所对应的多个***场景中，AO-BS相较于VA1平均减少了13.62％的平均任务响应时间，这是因为在VA1中，无人机部署方案由随机部署策略得到，虽然它也对地面设备接入和计算任务卸载进行了优化求解，但其只能反映所有无人机部署方案的平均水平，这也验证了AO-BS对于无人机部署的优化是有效的。类似的，在图5所对应的多个***场景中，AO-BS相较于VA2和VA3可以分别平均减少5.09％和42.94％的平均任务响应时间，性能提升明显。在VA2中，地面设备根据就近接入的原则接入到无人机，算法虽对无人机部署和计算任务卸载进行了联合优化求解，但就近接入原则可能会导致无人机过载，降低任务的处理效率。在VA3中，计算任务仅作为一个整体进行卸载，无法对GD和UAV的计算资源进行充分利用。通过与VA2和VA3的对比，验证了AO-BS对于地面设备接入和计算任务卸载的优化是有效的。

以上是本发明的较佳实施例，凡依本发明技术方案所作的改变，所产生的功能作用未超出本发明技术方案的范围时，均属于本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种基于凸优化的无人机部署和计算卸载联合优化方法，其特征在于，将联合优化问题分解成无人机部署优化、地面设备接入优化和计算任务卸载优化三个子问题；通过交替求解三个子问题来获得联合优化问题的近似最优解，以最小化任务平均响应时间。

2.根据权利要求1所述的基于凸优化的无人机部署和计算卸载联合优化方法，其特征在于，通过块坐标下降法将联合优化问题分解成无人机部署优化、地面设备接入优化和计算任务卸载优化三个子问题。

3.根据权利要求1所述的基于凸优化的无人机部署和计算卸载联合优化方法，其特征在于，该方法具体实现如下：

给定***参数，期望通过对无人机部署位置u^UAV、地面设备接入关系ξ和计算任务的卸载比率λ进行优化，最小化平均任务响应时间；无人机部署、地面用户接入和计算任务卸载的联合优化问题可形式化定义如下：

约束C1表示每个地面设备的计算任务都要在其最大可容忍时延D_m前完成；约束C2和C3分别表示计算任务卸载比率和地面设备与无人机之间接入变量的取值范围；约束C4表示每个地面设备只将计算任务卸载到一台无人机上执行；约束C5表示每台无人机接收的任务数量不能超过其最大并行处理数N_max；

和

和分别表示多无人机使能的移动边缘计算***中的所有地面设备和无人机，M为地面设备总数，N为无人机总数；多无人机使能的移动边缘计算***中所有无人机的部署位置用

表示，

为无人机n的部署位置，

和

用于表示无人机n在水平面上的部署位置，H表征无人机的飞行高度；

表示地面设备m与无人机n之间的接入关系，当地面设备m决定将计算任务卸载到无人机n上执行时，ξ_m,n＝1，否则ξ_m,n＝0；地面设备

的卸载比率用λ_m表示；地面设备

的计算任务用A_m表示；计算任务A_m的执行完成时间用t_m表示，

表示计算任务A_m输入数据的本地计算时延，

表示计算任务A_m的部分输入数据在无人机上计算的总时延；

将联合优化问题P₁分解成无人机部署优化、地面设备接入优化和计算任务卸载优化三个子问题，即P₂、P₃、P₄；

P₂是在给定地面设备接入关系ξ和计算任务卸载比率λ的条件下，求解最优的无人机部署方案u^UAV；在P₂中，P₁中优化变量u^UAV、ξ和λ之间的耦合关系不再存在，并且

是已知的；P₂可形式化如下：

表示任务输入数据从地面设备m传输到无人机n的传输时延，

表示计算任务Am在无人机上的执行时延；fm,n表示无人机n执行任务Am输入数据时的CPU时钟频率；R_m,n表示地面设备m与无人机n之间无线信道的传输速率；B表示无线信道带宽，Pm表示第m个地面设备的发射功率，σ²为无线信道中高斯白噪声功率；

表示地面设备m与无人机n之间的空间距离，φ₀表示单位空间距离的无线信道增益；

对于P₂，由于R_m,n关于变量u^UAV是非凸的，因此其目标函数以及约束条件C6具有非凸性，该问题仍然是关于变量u^UAV的非凸优化问题；为求解P₂，首先引入一个非负的辅助变量μ＝{μ_m|m∈M}，其中

表示地面设备m的计算任务完成时间，并将P₂改写为：

显然P_2.1的目标函数是关于变量μ的凸函数，且约束条件C8是关于变量μ的凸约束；为了将非凸约束C7转化为凸约束，引入另一个非负的辅助变量z＝{z_m,n|m∈M,n∈N}，将P_2.1转化为：

在P_2.2中，原先的非凸约束C7被转化为约束C9，并增加约束C11；约束C9对于变量μ和变量z都是凸约束，而对于约束条件C11，参数R_m,n关于变量u^UAV非凸的问题依然没有解决；为进一步将约束条件C11转化为凸约束，基于SCA，通过对传输速度R_m,n在已给定的无人机部署方案进行一阶泰勒展开来获得R_m,n的下界值，具体表示为：

其中

表示通过一阶泰勒展开得到的R_m,n下界值，

表示第m台地面设备的位置向量，C_m,n(t)和D_m,n(t)分别表示第t轮迭代中传输速度R_m,n的泰勒展开式的一阶系数和常数项系数，具体表示为：

其中

为第t次迭代中已给定的无人机n的部署位置，它的大小取决于上一次迭代中求得的无人机n的部署位置；

通过采用下界值

替代约束条件C11中的R_m,n，将P_2.2转化为

转化后的P_2.3是关于变量u^UAV，μ和z的凸优化问题；

P₃是根据求解P₂得到的无人机部署位置u^UAV和P₂中给定计算任务卸载比率λ，求解最优的地面设备与无人机之间的接入关系ξ；P₃中，

以及任意无人机n与地面设备m之间的传输速率R_m,n是已知的，且P₁中优化变量u^UAV、ξ和λ之间的耦合关系不再存在；P₃可形式化如下：

然而，由于待优化变量ξ是离散的二进制变量，P₃是关于优化变量ξ的非凸优化问题；为进一步求解P₃，首先将二进制优化变量ξ松弛成连续变量

并将P₃转化为如下所示的问题P_3.1：

转化后的P_3.1是关于变量

的凸优化问题；由于求解P_3.1所得到得接入矩阵

并不满足P₃中的约束C14，因此采用一种基于贪心策略的元整算法，将求解问题P_3.1所得到得接入矩阵

转化为满足P₃中所有约束的接入矩阵

P₄是根据求解P₂得到的无人机部署位置u^UAV和求解P₃得到的地面设备与无人机之间的接入矩阵ξ的条件下，求解最优的计算任务卸载比率λ；P₄中，任意无人机n为地面设备m分配的计算资源f_m,n以及二者之间的传输速率R_m,n是已知的，且P₁中优化变量u^UAV、ξ和λ之间的耦合关系不再存在；P₄可形式化如下：

上述P₄是关于变量λ的凸优化问题，由于P₄的目标函数中包含了一个不可导的分段线性函数，因此，通过求解方程

可以获得优化变量λ_m的一般表达式为：

基于上述对P₂、P₃、P₄的求解，提出一种基于BCD和SCA的交替优化算法AO-BS，用于快速求解P₁，以获得其近似最优解；在AO-BS中，通过交替求解P₁的子问题P₂、P₃和P₄，实现对无人机部署位置u^UAV、地面设备接入关系ξ以及计算任务卸载比率λ的优化，以最小化任务平均响应时间。

4.根据权利要求3所述的基于凸优化的无人机部署和计算卸载联合优化方法，其特征在于，P_2.3、P_3.1采用CVX工具包进行求解。

5.根据权利要求3所述的基于凸优化的无人机部署和计算卸载联合优化方法，其特征在于，所述基于贪心策略的元整算法的实现步骤为：首先将接入矩阵

初始化为一个大小与

相同的零矩阵；然后根据原始接入矩阵

以行向量为单位进行迭代，找出

每一行中最大值对应的位置并将

中该位置的值设为1；接下来以列向量为单位检查

是否满足约束C18；当

不满足约束时，即有无人机过载时，将接入到过载无人机的地面设备转换到其它负载较低的无人机；最后返回接入矩阵

6.根据权利要求3所述的基于凸优化的无人机部署和计算卸载联合优化方法，其特征在于，所述AO-BS的实现步骤为：首先根据空间距离最近原则初始化地面设备接入关系，并随机设定每个计算任务卸载比率；接下来对P₁的三个子问题进行求解，具体包括：首先，以上一次迭代得到ξ和λ为输入，通过求解P₂得到u^UAV；其次，以上一次迭代得到u^UAV和λ为输入，通过求解问题P₃得到ξ，并通过基于贪心策略的元整算法转化为符合约束的接入矩阵；然后，以得到的u^UAV和ξ为输入，通过求解P₄得到λ；最后，根据得到u^UAV、ξ、λ计算平均任务响应时间；循环结束的条件为两次循环得到的结果差距小于精度阈值ε或循环次数达到最大值iter_max；算法最后返回所求解到的最小平均任务响应时间。

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