CN114559429B - 基于自适应迭代学习的柔性机械臂的神经网络控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于自适应迭代学习的柔性机械臂的神经网络控制方法，该方法过程如下：根据柔性机械臂的动力学特征构建柔性机械臂***；基于反步技术设计初始边界控制方法；设计神经网络项解决柔性机械臂***参数不确定性和输入饱和特征；设计迭代控制项处理外在干扰；结合边界控制、神经网络项和迭代控制项，得到抑制柔性机械臂的边界自适应迭代神经网络控制方法。本发明能够有效抑制柔性机械臂的振动，并且在设计过程中考虑到了柔性机械臂***参数不确定性和时变输出限制。
Description
技术领域
本发明涉及振动控制技术领域，具体涉及一种基于自适应迭代学习的柔性机械臂的神经网络控制方法。
背景技术
凭借重量轻，效率高和能耗低等优良特点，柔性材料广泛被用来制造机械臂、海洋立管和航天器等设备。与传统的机械臂相比，柔性机械臂具有更好的延展性、柔性和更强的韧性，便于在现代工艺应用广泛。在外部扰动的作用下，柔性机械臂会不断产生弹性形变，容易造成高频振动并且末端运动偏差过大，直接影响到***稳定性和准确度。因此，如何有效地抑制柔性机械臂的弹性形变和振动，是一个亟待解决的问题。
在现有的研究下，边界控制方法是一种有效能抑制柔性机械臂振动的控制方法；但在设计的过程中，很少考虑到柔性机械臂***的输入饱和特性和参数不确定特性，另外，柔性机械臂***的控制输出限制往往都是时变的；这些特性在实际中无处不在，忽视这些特性，柔性机械臂容易出现不稳定现象。
发明内容
本发明的目的是为了解决现有技术中的上述缺陷，提供一种基于自适应迭代学习的柔性机械臂的神经网络控制方法。
本发明的目的可以通过采取如下技术方案达到：
一种基于自适应迭代学习的柔性机械臂的神经网络控制方法，所述神经网络控制方法包括以下步骤：
根据柔性机械臂的动力学特征，利用哈密顿原理构建柔性机械臂***的动力学模型；
基于反步技术设计虚拟控制量，构建第一Lyapunov函数，得到初始边界控制方法；
基于柔性机械臂受到外部干扰，构建迭代控制项，迭代控制项以隐式形式给出。
基于柔性机械臂***的输入饱和特性和参数不确定性，提出神经网络项用于解决输入饱和与参数不确定性带来的影响；
将所述的初始边界控制方法和迭代控制项、神经网络项相结合，包括：往初始边界控制方法加入迭代控制项和神经网络项。
进一步地，柔性机械臂的动力学特征包括柔性机械臂***的动能、势能以及非保守力对柔性机械臂***所做的虚功，将动能、势能、虚功代入哈密顿原理，得到柔性机械臂***的动力学模型为：
其中l为柔性机械臂长度，ρ为柔性机械臂密度，s为长度变量，c为柔性机械臂阻尼系数，EI为柔性机械臂弯曲刚度，T为柔性机械臂张力，/>表示柔性机械臂的偏转值y(s,t)对时间t的一次导数，，/>表示y(s,t)对时间t的二次导数，w″(s,t)和w””(s,t)分别表示柔性机械臂的弹性形变值w(s,t)对s的二次导数和四次导数；
边界条件为：
m为柔性机械臂***末端负载的质量，I为柔性机械臂轮毂惯性值，r为柔性机械臂轮毂半径，u1(t)、u2(t)分别为第一、第二控制输入，d1(t)、d2(t)分别为第一、第二机械手***外部扰动，为柔性机械臂旋转角度的角加速度，w(0,t)为柔性机械臂在长度0处的弹性形变值，w(l,t)为柔性机械臂在长度为l的弹性形变值，w′(0,t)为w(0,t)对s的一阶偏导，w″(0,t)为w(0,t)对s的二阶偏导，w″′(0,t)为w(0,t)对s的三阶偏导，w′(l,t)为w(l,t)对t的一阶偏导，w″(l,t)为w(l,t)对t的二阶偏导，w″′(l,t)为w(l,t)对t的三阶偏导，/>为柔性机械臂在l处的偏转加速度。
依据哈密顿原理，可以得出柔性机械臂的动力学模型，柔性机械臂动力学模型是一个高阶动力学模型，该动力学模型解决了柔性机械臂高维耦合关联问题；该动力学模型包括了边界条件，为边界控制方法的设计提供了基础，简化了边界控制方法的设计过程。
进一步地，分别定义x1(t)＝θ(t)-θd，x3(t)＝ye(l,t)，/>
θd为柔性机械臂期望角度值，θ(t)为柔性机械臂旋转角度，x1(t)为第一状态量，为柔性机械臂旋转角速度，x2(t)为第二状态量，ye(l,t)为柔性机械臂在l处的偏转误差，x3(t)为第三状态量，/>为柔性机械臂在l处的偏转速度，x4(t)为第四状态量；
定义v1(t)为x2(t)的虚拟控制量，v2(t)为x4(t)的虚拟控制量，其中，η,γ分别为虚拟控制量的第一控制参数、第二控制参数，η,γ＞0，
定义s1(t)为v1(t)与x2(t)之间的误差，s2(t)为v2(t)与x4(t)之间的误差，
将x2(t)、x4(t)各自看成独立子***，提出虚拟控制量，通过虚拟控制量去控制各个状态量，并且虚拟控制量可以消去在下一步的第一Lyapunov函数导数的非线性项，构造的虚拟控制量可以让控制方法设计过程简化。
进一步地，选取第一Lyapunov函数，得到初始边界控制方法的过程如下：
第一Lyapunov函数为：
Fc(t)＝F1(t)+F2(t)+Fb(t)+Fd(t)
其中，
式中w′(s,t)表示w(s,t)对s的一阶导数，ye(s,t)为柔性机械臂的偏转误差，F1(t)为能量项，F2(t)表示能量交叉项，Fb(t)为能量附加项，Fd(t)是用来满足输出限制的函数项；k＞0是能量附加项Fb(t)中的正向控制参数，用来保证Fb(t)＞0。χ1(t)为柔性机械臂旋转角度误差限制函数，χ2(t)为柔性机械臂末端位移误差限制函数；
ζ1、ζ2分别为第一角度误差约束，第二角度误差约束，ζ3、ζ4分别为第一末端位移误差约束，第二末端位移误差约束；J(x1(t))与J(x3(t))都是阶跃函数，当x1(t)＞0，J(x1(t))＝1；x1(t)≤0，J(x1(t))＝0，当x3(t)＞0，J(x3(t))＝1；x3(t)≤0，J(x3(t))＝0；
对Fc(t)求导，根据李雅普诺夫稳定性原理，为了保证第一Lyapunov函数导数负定性，初始边界控制部分设计为：
其中Δu1，Δu2分别为第一输入误差，第二输入误差，τ1为第一初始边界控制方法，τ2为第二初始边界控制方法，是d1(t)的上限值，/>是d2(t)的上限值，k1为第一调节参数；
在初始边界控制方法中，τ1作用于柔性机械臂的左边轮毂处，τ2作用于柔性机械臂的右边界处，此边界控制方法作用于柔性机械臂边界处，通过传感器或执行器，初始边界控制方法实时获得柔性机械臂的状态信息，解决了柔性机械臂旋转角度和振动偏大等问题。
进一步地，为了解决初始边界控制方法中***参数不确定性和输入误差，提出神经网络项，具体如下：
W1*为第一理想权重系数向量，W2*为第二理想权重系数向量，W3*为第三理想权重系数向量，W4*为第四理想权重系数向量，ε1是第一近似值误差，ε2是第二近似值误差，ε3是第三近似值误差，ε4是第四近似值误差，X1为的第一状态向量，X2为的第二状态向量，X3为的第三状态向量，X4为的第四状态向量，X1＝[x1(t) s1 x2(t)]T，X2＝[x1(t) x2(t) Δu1]T，X3＝[x3(t) s2 x4(t)]T，X4＝[x3(t) x4(t) Δu1]T，对于H(χ)函数，定义为
χ是一个函数变量，是感受野的中心，ξ是高斯函数的宽度；
为了估计理想权重系数，定义为权重估计系数向量，各个权重估计系数向量的更新律分别为
c1～c4分别是权重系数向量更新律第一调节系数、第二调节系数、第三调节系数、第四调节系数，为第一估计权重系数向量，/>为第二估计权重系数向量，/>为第三估计权重系数向量，/>为第四估计权重系数向量。
神经网络控制解决了Ih、m等参数不确定性和输入误差Δu1、Δu2。在权重估计系数向量更新律中，通过X1～X4和s1、s2的状态值，更新每个理想权重估计系数向量，不断逼近每个理想权重系数向量，从而逼近Ih、m等参数。
进一步地，设计迭代项消除柔性机械臂***外干扰d1(t)和d2(t)对柔性机械臂***的影响，过程如下：
消除外干扰d1(t)的第一迭代控制项为Δ1(t)，消除外干扰d2(t)的第二迭代控制项为Δ2(t)；Δ1(t)与Δ2(t)都为隐式形式存在，迭代更新律为：
分别为第一干扰误差，第二干扰误差，/>分别为/>关于时间的变化率，/>分别为Δ1(t)、Δ2(t)的迭代更新律，α1为第一迭代项的调节系数，α2为第二迭代项的调节系数；
在本次技术特征中，Δm(t),m＝1,2在边界控制方法中，是用来补偿消去的迭代项；在每一次控制输入律更新中，以传感器信息为基础，通过迭代更新律更新迭代项，准确计算出迭代项更好地跟踪外部干扰，从而处理柔性机械臂外部干扰。
进一步地，所述将得到的初始边界控制方法加入迭代控制项和神经网络项，得到基于自适应迭代技术的柔性机械臂的神经网络控制方法，具体如下：
在此次技术特征中，对比于初始边界控制方法，引入了迭代项和神经网络项。在初始边界控制方法中，存在Ih,m等参数不确定性特征，引入神经网络项，不断测量***状态，对参数进行调整，使得柔性机械臂嫩能够运行在最优状态，同时迭代项能够补偿干扰误差和处理振动偏大等问题。
本发明相对于现有技术具有如下的优点及效果：
本发明提出的基于自适应迭代技术的柔性机械臂的神经网络控制方法与传统的控制方法相比，该控制方法易于实现，控制精度高，适应性强，且需要的传感器或执行器数量较少。本神经网络控制方法中含有迭代项，可以利用先前相关信息来产生期望输出，改善控制质量，随着迭代次数的增加，对干扰的抑制效果就明显，柔性机械臂的振动就越小。在柔性机械臂实际工作过程中，存在输入限制和难以获取准确的柔性机械臂***参数，引入神经网络项后，通过X1～X4和s1,s2的状态值反馈，更新理想权重估计系数，不断逼近柔性机械臂***参数准确值，从而不断调整***参数以达到适应柔性机械臂不确定性的目的并且解决输入限制问题。
附图说明
此处所说明的附图用来提供对本发明的进一步理解，构成本申请的一部分，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：
图1是本发明公开的一种基于自适应迭代学习的柔性机械臂的神经网络控制方法的流程示意图；
图2是本发明公开的柔性机械臂***的结构示意图；
图3是实施例中仿真1的柔性机械臂弹性形变w(s,t)仿真结果示意图；
图4是实施例中仿真2的柔性机械臂弹性形变w(s,t)的仿真结果示意图；
图5是实施例中仿真3的柔性机械臂弹性形变w(s,t)的仿真结果示意图；
图6是实施例中仿真4的柔性机械臂弹性形变w(s,t)的仿真结果示意图；
图7是本发明实施例中柔性机械臂末端弹性形变w(l,t)的最大数值与迭代次数kmax的关系示意图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例1
图1是本实施例公开的基于自适应迭代学习的柔性机械臂的神经网络控制方法流程示图，包括以下步骤：
S1、根据柔性机械臂的动力学特征，提出柔性机械臂的动力学模型。
图2为柔性机械臂的示意图，左边界为柔性机械臂的轮毂，右边界固定一个质量为m的固定负载，轮毂半径为r，u1(t)为轮毂处的控制输入，d1(t)为第一外部干扰，u2(t)为右边界处的控制输入，d2(t)为第二外部干扰，θ(t)为旋转角度，y(s,t)为柔性机械臂的偏移值，w(s,t)为柔性机械臂的弹性形变值，柔性机械臂的基本属性为：长度为l，密度为ρ，长度变量为s，阻尼系数为c，弯曲刚度为EI，张力为T，轮毂惯性值为I。
柔性机械臂的动力学方程为：
表示柔性机械臂的偏转速度，/>柔性机械臂的偏转加速度，w″(s,t)、w””(s,t)分别表示柔性机械臂的弹性形变值w(s,t)对s的二次导数和四次导数；
边界条件为：
为柔性机械臂角加速度，w(0,t)为柔性机械臂在长度为0处的弹性形变值，w(l,t)为柔性机械臂在长度为l的弹性形变值，w′(0,t)为w(0,t)对s的一阶偏导，w″(0,t)为w(0,t)对s的二阶偏导，w″′(0,t)为w(0,t)对s的三阶偏导，w′(l,t)为w(l,t)对t的一阶偏导，w″(l,t)为w(l,t)对t的二阶偏导，w″′(l,t)为w(l,t)对t的三阶偏导，/>为柔性机械臂在l处的偏转加速度。
S2、基于提出的柔性机械臂***的动力学模型，构建虚拟控制。
定义x1(t)＝θ(t)-θd，x3(t)＝ye(l,t)，/>
θd为柔性机械臂期望角度值，x1(t)为第一状态量，为旋转角速度，x2(t)为第二状态量，ye(l,t)为柔性机械臂在l处的偏转误差，x3(t)为第三状态量，/>为柔性机械臂在l处的偏转速度，x4(t)为第四状态量
x2(t)的虚拟控制量为x4(t)虚拟控制量为/>η,γ分别为虚拟控制第一控制参数、第二控制参数，η,γ＞0，
v1(t)与x2(t)之间的误差为v2(t)与x4(t)之间的误差为
S3、选取第一Lyapunov函数，根据李雅普诺夫稳定性理论，得到初始边界控制方法。
Fc(t)＝F1(t)+F2(t)+Fb(t)+Fd(t)
w′(s,t)表示w(s,t)对s的一阶导数，ye(s,t)为柔性机械臂的偏转误差，F1(t)为能量项，F2(t)表示能量交叉项，Fb(t)为能量附加项，Fd(t)是用来满足输出限制的函数项；k＞0是能量附加项Fb(t)中的正向控制参数，用来保证Fb(t)＞0，其中： ζ1、ζ2分别为第一角度误差约束，第二角度误差约束，ζ3、ζ4分别为第一末端位移误差约束，第二末端位移误差约束；J(x1(t))与J(x3(t))都是阶跃函数，当x1(t)＞0，J(x1(t))＝1；x1(t)≤0，J(x1(t))＝0，当x3(t)＞0，J(x3(t))＝1；x3(t)≤0，J(x3(t))＝0；
对Fc(t)求导数，根据李雅普诺夫原理，初始边界控制部分设计为：
Δu1、Δu2分别为第一输入误差、第二输入误差，τ1为第一初始边界控制方法，τ2为第二初始边界控制方法，是d1(t)的上限值，/>是d2(t)的上限值，k1为第一调节参数；
S4、提出神经网络项解决m,Ih参数不确定性和Δu1,Δu2输入误差问题：
W1*为第一理想权重系数向量，W2*为第二理想权重系数向量，W3*为第三理想权重系数向量，W4*为第四理想权重系数向量，ε1是第一近似值误差，ε2是第二近似值误差，ε3是第三近似值误差，ε4是第四近似值误差，X1为第一状态向量，X2为第二状态向量，X3为第三状态向量，X4为第四状态向量，X1＝[x1(t) s1 x2(t)]T，X2＝[x1(t) x2(t) Δu1]T，X3＝[x3(t) s2 x4(t)]T，X4＝[x3(t) x4(t) Δu1]T，H(χ)函数在说明书中已定义。
定义为权重估计系数向量，各个权重估计系数向量的更新律分别为
c1～c4分别是权重系数向量更新律第一调节系数、第二调节系数、第三调节系数、第四调节系数，为第一估计权重系数向量，/>为第二估计权重系数向量，/>为第三估计权重系数向量，/>为第四估计权重系数向量。
S5、提出迭代控制项来处理外干扰d1(t)和d2(t)。
第一迭代控制项为Δ1(t)处理外干扰d1(t)，第二迭代控制项为Δ2(t)处理外干扰d2(t)，迭代控制方法为：
分别为第一干扰误差、第二干扰误差，/>分别为/>关于时间的变化率，/>分别为Δ1(t)、Δ2(t)的迭代更新律，α1为第一迭代项的调节系数，α2为第二迭代项的调节系数。
S6、在S3给出的初始边界控制方法基础上，加上神经网络项和迭代控制项，得到基于自适应迭代学习的神经网络控制方法。
S7、基于柔性机械臂***和提出的控制方法，构建闭环柔性机械臂***Lyapunov函数；
闭环柔性机械臂***Lyapunov函数为：
F(t)＝Ff(t)+Fh(t),
其中分别为对应的权重系数向量误差，α1、α2分别为Fh(t)第一调节参数、第二调节参数。
S8、基于李雅普诺夫稳定性原理，验证在自适应迭代神经网络控制方法的作用下，机械臂***的稳定性。
在本实施例中，验证函数F(t)的正定性。根据不等式的放缩原理，对于F2(t)有其中z1＞0。
当满足时，F1(t)+F2(t)为正定。
定义则我们有0＜λ1F1(t)≤F1(t)+F2(t)≤λ2F1(t)。
定义则有：0＜λ1[F1(t)+f(t)]≤F(t)≤λ2[F1(t)+f(t)]，因此F(t)的正定性得到证明。
验证F(t)的一阶导数的负定性方法如下：
Fh(t)对时间求导可得，结合迭代项可得：
Ff(t)对时间求导可得，结合u1(t)和u2(t)，可得：
其中μc1＝max{μ1,μ2}，μc2＝max{μ3,μ4}。
结合式(1)和式(2)，通过放缩和化简可得为：
其中μm＝max{μc1,μc2}，σ1＝ηEI-16βl4，σ2＝γc-ηρ，σ3＝k1-1，σ4＝k2-1，σ5＝kpη-2βlr2-8βl3，σ6＝η-γμm。
在上述中，一些参数需要满足σi＞0(i＝1,2,...6)这个条件。
对于式(3)，进一步有：
其中，φ满足
φ2＝min{c1δ1,c2δ2,c3δ3,c4δ4}，φ3＝min{α1,α2,1-α1,1-α2}。以上证明了的负定性，***在设计的控制方法下是李雅普诺夫渐近稳定的。
实施例2
下面利用Matlab仿真软件对该柔性机械臂***进行数字仿真，得到仿真结果来验证所设计的控制方法u1,u2的有效性。在模拟仿真中，角度误差约束选取为ζ1＝0.25e-0.1t+0.01，ζ2＝0.1e-0.2t+0.01；机械臂末端位移误差约束选取为ζ3＝2.5e-0.1t+0.05，ζ4＝e-0.2t+0.05。
表1是柔性机械臂***参数，表2为控制方法u1,u2在不同仿真情况下所选取的参数。
表1.柔性机械臂***参数
表2.不同仿真情况下所选取的参数
| k | k1 | η | γ | α1 | α2 | kmax | |
| 仿真1 | 200 | 200 | 0 | 0 | 0.9 | 0.9 | 3 |
| 仿真2 | 200 | 200 | 1 | 4.5 | 0.9 | 0.9 | 3 |
| 仿真3 | 200 | 200 | 1 | 4.5 | 0.9 | 0.9 | 5 |
| 仿真4 | 200 | 200 | 1 | 4.5 | 0.9 | 0.9 | 10 |
在表2中，kmax代表的是迭代次数。
图3～图7为仿真结果，图3显示的是仿真1的仿真结果，图4显示的是仿真2的仿真结果，图5显示的是仿真3的仿真结果，图6显示的是仿真4的仿真结果，图7显示的是当kmax取不同的数时，即迭代次数不同的仿真结果。可以明显地看出，在仿真1，即是当柔性机械臂***在控制方法中无神经网络项的情况下，从图3中可以看出柔性机械臂***工作不稳定，***存在较大的振动，不能稳定工作，即***参数不确定性问题没有解决导致出现振动。图4显示的是当迭代次数为3时的仿真值，当施加本专利设计的控制器后，柔性机械臂的振动情况得到极大的改善，机械臂能稳定的工作。图5显示的是当迭代次数为5时的仿真值，相比与当迭代次数为3时，振动情况有了进一步的改善；图6显示的是当迭代次数为10时的仿真值，与仿真2、仿真3相比，振动值更小，控制效果有了更进一步的改善。从图7可以看出当迭代次数逐渐增大时，柔性机械臂的振动值越小。
从仿真结果中，可以得出本专利设计的控制方法可以有效地抑制柔性机械臂的扰动，并且能有效地处理柔性机械臂的外在干扰。在迭代项中，迭代项可以将先前的控制经验存储下来，在下一次的控制过程中再次被使用，不断地更精确地逼近外在干扰；随着迭代次数的增加，迭代项能够更好地处理误差，使得振动值更小。
上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。
Claims (6)
1.一种基于自适应迭代学习的柔性机械臂的神经网络控制方法，其特征在于，所述神经网络控制方法包括以下步骤：
根据柔性机械臂的动力学特征，利用哈密顿原理构建柔性机械臂***的动力学模型；
所述柔性机械臂的动力学特征包括柔性机械臂***的动能、势能以及非保守力对柔性机械臂***所做的虚功，将动能、势能、虚功代入哈密顿原理，得到柔性机械臂***的动力学模型为：
其中l为柔性机械臂长度，ρ为柔性机械臂密度，s为长度变量，c为柔性机械臂阻尼系数，EI为柔性机械臂弯曲刚度，T为柔性机械臂张力，/>表示柔性机械臂的偏转速度，/>柔性机械臂的偏转加速度，w″(s,t)和w””(s,t)分别表示柔性机械臂的弹性形变值w(s,t)对s的二次导数和四次导数；
边界条件为：
其中，m为柔性机械臂末端负载的质量，I为柔性机械臂轮毂惯性值，r为柔性机械臂轮毂半径，u1(t)、u2(t)分别为第一、第二控制输入，d1(t)、d2(t)分别为第一、第二外部扰动，为柔性机械臂旋转角度的角加速度，w(0,t)为柔性机械臂在长度为0处的弹性形变值，w(l,t)为柔性机械臂在长度为l的弹性形变值，w′(0,t)为w(0,t)对s的一阶偏导，w″(0,t)为w(0,t)对s的二阶偏导，w″′(0,t)为w(0,t)对s的三阶偏导，w′(l,t)为w(l,t)对t的一阶偏导，w″(l,t)为w(l,t)对t的二阶偏导，w″′(l,t)为w(l,t)对t的三阶偏导，/>为柔性机械臂在l处的偏转加速度；
基于反步技术设计虚拟控制量，构建第一Lyapunov函数，并得到初始边界控制方法；
基于柔性机械臂受到外部干扰，构建迭代控制项，迭代控制项以隐式形式给出；
基于柔性机械臂***的输入饱和特性和参数不确定性，提出神经网络项用于解决输入饱和与参数不确定性带来的影响；
将所述的初始边界控制方法和迭代控制项、神经网络项相结合，包括：往初始边界控制方法加入迭代控制项和神经网络项；迭代控制项根据上一次***的输出进行更新；神经网络项中，根据传感器的信息，通过权重估计系数向量更新律更新估计系数向量，从而处理柔性机械臂参数不确定性。
2.根据权利要求1所述的基于自适应迭代学习的柔性机械臂的神经网络控制方法，其特征在于，所述基于反步技术设计虚拟控制量的过程如下：
分别定义x1(t)＝θ(t)-θd，x3(t)＝ye(l,t)，/>
其中θd为柔性机械臂期望角度值，θ(t)为柔性机械臂旋转角度，x1(t)为第一状态量，为柔性机械臂旋转角速度，x2(t)为第二状态量，ye(l,t)为柔性机械臂在l处的偏转误差，x3(t)为第三状态量，/>为柔性机械臂在l处的偏转速度，x4(t)为第四状态量；
定义v1(t)为x2(t)的虚拟控制量，v2(t)为x4(t)的虚拟控制量，具体为其中，η,γ分别为虚拟控制量的第一控制参数、第二控制参数，且η,γ＞0,
定义s1为v1(t)与x2(t)之间的误差，s2为v2(t)与x4(t)之间的误差，具体为
3.根据权利要求2所述的基于自适应迭代学习的柔性机械臂的神经网络控制方法，其特征在于，所述选取第一Lyapunov函数，得到初始边界控制方法的过程如下：
第一Lyapunov函数为：
Fc(t)＝F1(t)+F2(t)+Fb(t)+Fd(t)
其中，
式中w′(s,t)表示w(s,t)对s的一阶导数，ye(s,t)为柔性机械臂的偏转误差，F1(t)为能量项，F2(t)为能量交叉项，Fb(t)为能量附加项，Fd(t)是用来满足输出限制的函数项；k＞0是能量附加项Fb(t)中的正向控制参数，用来保证Fb(t)＞0，χ1(t)为柔性机械臂旋转角度误差限制函数，χ2(t)为柔性机械臂末端位移误差限制函数；
ζ1、ζ2分别为第一角度误差约束、第二角度误差约束，ζ3、ζ4分别为第一末端位移误差约束、第二末端位移误差约束；J(x1(t))与J(x3(t))都是阶跃函数，当x1(t)＞0，J(x1(t))＝1；x1(t)≤0，J(x1(t))＝0，当x3(t)＞0，J(x3(t))＝1；x3(t)≤0，J(x3(t))＝0；
对Fc(t)求导，得到初始边界控制部分为：
其中Δu1、Δu2分别为第一输入误差、第二输入误差，τ1为第一初始边界控制方法，τ2为第二初始边界控制方法，是d1(t)的上限值，/>是d2(t)的上限值，k1是第一调节参数。
4.根据权利要求3所述的基于自适应迭代学习的柔性机械臂的神经网络控制方法，其特征在于，所述神经网络项具体如下：
W1*为第一理想权重系数向量，W2*为第二理想权重系数向量，W3*为第三理想权重系数向量，W4*为第四理想权重系数向量，ε1是第一近似值误差，ε2是第二近似值误差，ε3是第三近似值误差，ε4是第四近似值误差，X1为的第一状态向量，X2为的第二状态向量，X3为的第三状态向量，X4为的第四状态向量，X1＝[x1(t) s1 x2(t)]T，X2＝[x1(t) x2(t) Δu1]T，X3＝[x3(t)s2 x4(t)]T，X4＝[x3(t) x4(t) Δu1]T，对于H(χ)函数的定义为
χ是函数变量，是感受野的中心，ξ是高斯函数的宽度。
5.根据权利要求4所述的基于自适应迭代学习的柔性机械臂的神经网络控制方法，其特征在于，提出迭代控制项消除柔性机械臂***外干扰d1(t)和d2(t)对柔性机械臂***的影响，过程如下：
消除外干扰d1(t)的第一迭代控制项为Δ1(t)，消除外干扰d2(t)的第二迭代控制项为Δ2(t)；Δ1(t)与Δ2(t)都为隐式形式存在，迭代更新律为：
分别为第一干扰误差，第二干扰误差，/>分别为/>关于时间的变化率，/>分别为Δ1(t)、Δ2(t)的迭代更新律，α1为第一迭代项的调节系数，α2为第二迭代项的调节系数。
6.根据权利要求5所述的基于自适应迭代学习的柔性机械臂的神经网络控制方法，其特征在于，将得到的初始边界控制方法加入迭代控制项和神经网络项，过程如下：
τ1加入第一迭代控制项和神经网络项，τ2加入第二迭代控制项和神经网络项，得到：
分别用来估计W1*～W4*，/>为第一估计权重系数向量，/>为第二估计权重系数向量，/>为第三估计权重系数向量，/>为第四估计权重系数向量。
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