CN114460445B - 考虑老化阈值与寿命的变压器老化不可用率评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及变压器不可用率评估技术领域，具体涉及一种考虑老化阈值与寿命的变压器老化不可用率评估方法，包括：建立用于获取个体变压器老化阈值和寿命值的变压器评估模型，并对应获取个体变压器的老化阈值和寿命值；建立三参数威布尔分布概率密度函数，然后计算威布尔分布参数与老化阈值和寿命值间的映射关系，并生成同时考虑老化阈值与寿命值的三参数威布尔模型；基于三参数威布尔模型计算对应个体变压器的不可用率数学表达式；基于个体变压器的不可用率数学表达式评估其老化不可用率。本发明的变压器老化不可用率评估方法能够在个体变压器威布尔模型建模中同时考虑老化阈值和寿命值，从而能够提高个体变压器老化不可用率评估的准确性。

Description

考虑老化阈值与寿命的变压器老化不可用率评估方法

技术领域

本发明涉及变压器不可用率评估技术领域，具体涉及考虑老化阈值与寿命的变压器老化不可用率评估方法。

背景技术

电力***的可靠性评估有着广泛的应用，其对电力***的运行、投资和维护起着至关重要的作用。电力***各元件的可靠性参数决定了可靠性评估以及后续维护、规划和决策的准确性。油浸式电力变压器是电力传输***中的关键设备，因此，尽可能准确地获取其可靠性参数至关重要。其中，不可用率是电力元件的一个重要可靠性参数，它表示某一元件在未来特定时段内由于发生故障而不可用的概率。

电力变压器的故障可分为两类：可修随机故障和不可修老化故障。对由于随机故障导致的不可用率建模相对容易，因为可以将其假设为一个与运行时间无关的常数。而老化失效引起的不可用率是时变的，会受变压器个体运行条件和环境条件等多种因素的影响。通常使用两参数威布尔模型对个体变压器老化不可用率进行建模，例如公开号为CN107330286A的中国专利就公开了《一种大型油浸式电力变压器可靠性评估动态修正方法》，以变压器油纸绝缘***作为评估对象，分为两个过程：第一过程中，以计算热点温度为核心，结合威布尔分布和阿列纽斯反应定律，建立起基于HST的变压器老化故障模型，计算得到绕组HST并求解变压器油纸绝缘***的故障率。第二过程中，以油中溶解气体分析灰靶修正为核心，利用灰色理论，建立变压器健康状态与其预期寿命的关系，求得等效的HST值，实现对第一过程中基础模型的动态修正，确保评估值能很好地跟踪并反映变压器的实际可靠性水平。

上述现有方案中的变压器可靠性评估动态修正方法也是一种变压器老化不可用率评估方法，其采用基础模型加动态修正模型的结构，使得整个可靠性评估模型能根据评估对象的运行状态做出调整。现有方案中，威布尔模型一般选择寿命作为描述变压器差异化性能退化过程的特征，变压器寿命越短，说明其老化速度越快，则对应的威布尔尺度参数越小，老化不可用率曲线变化越陡峭。然而，对于具有相同寿命的变压器，如果他们老化阈值(变压器的老化期起始点)不同，其性能退化过程也会有很大的不同。换言之，只有同时考虑老化阈值和寿命，才能准确描述个体变压器的性能退化过程，即只有在威布尔模型建模中同时考虑老化阈值和寿命特征，才能准确评估和预测个体变压器老化不可用率。因此，如何设计一种能够在个体变压器威布尔模型建模中同时考虑老化阈值和寿命值的方法是亟需解决的技术问题。

发明内容

针对上述现有技术的不足，本发明所要解决的技术问题是：如何提供一种考虑老化阈值与寿命的变压器老化不可用率评估方法，以能够在个体变压器威布尔模型建模中同时考虑老化阈值和寿命值，从而能够提高个体变压器老化不可用率评估的准确性。

为了解决上述技术问题，本发明采用了如下的技术方案：

考虑老化阈值与寿命的变压器老化不可用率评估方法，包括以下步骤：

S1：建立用于获取个体变压器老化阈值和寿命值的变压器评估模型，并对应获取个体变压器的老化阈值和寿命值；

S2：建立三参数威布尔分布概率密度函数，然后计算威布尔分布参数与老化阈值和寿命值间的映射关系，并生成同时考虑老化阈值与寿命值的三参数威布尔模型；

S3：基于三参数威布尔模型计算对应个体变压器的不可用率数学表达式；

S4：基于个体变压器的不可用率数学表达式评估其老化不可用率。

优选的，步骤S1中，基于聚合度分析和蒙特卡洛抽样方法建立对应的变压器评估模型。

优选的，步骤S1中，具体包括如下步骤：

S101：基于变压器热点温度数据、含水率和含氧量结合如下公式计算变压器的聚合度分析值，即DP值：

式中：t表示运行时间；τ表示迭代阶段；T表示变压器绕组的最热点温度；A表示变压器所处环境的影响因子；Ea表示老化反应的活化能；R表示摩尔气体常数；

S102：通过蒙特卡洛方法预估变压器未来的负荷、环境温度、相对湿度，进而模拟未来变压器的运行状况和环境状况，生成对应的DP退化序列；

S103：将DP退化序列与设置的相应准则进行匹配，生成对应变压器的老化阈值和寿命。

优选的，步骤S101中，通过如下公式计算最热点温度T和影响因子A：

T_τ＝Θ_H,τ＝Θ_Ae,τ+ΔΘ_TU,τ+ΔΘ_H,τ；

式中：Θ_Ae,τ、ΔΘ_TU,τ和ΔΘ_H,τ分别表示第τ次迭代中环境温度、顶油温度对环境温度的增量以及热点温度对顶油温度的增量；

式中：ulti、init表示第τ次迭代的结束时间和开始时间；K_τ表示负载因子；υ_TU、υ_H表示油、绕组的热时间常数；m表示总损耗相对于油箱顶油温升的指数幂；n表示电流相对于绕组温升的指数幂；R表示额定电流下负载损耗与空载损耗的比值；

式中：γ1、γ2、γ3和γ4由含氧量和纸张类型决定；ω_τ,paper表示绝缘纸水分含量；

Θ_TU,τ＝Θ_Ae,τ+ΔΘ_TU,τ；

式中：Θ_TU,τ和RH_τ分别表示第τ次迭代时变压器绝缘油中的水分含量、变压器顶油温度、环境相对湿度；κ₁、κ₂、κ₃、κ₄、κ₅、κ₆均表示基于历史实验数据拟合得到的常系数项。

优选的，步骤S103中，基于DP退化序列将DP值分别降至450和200的时间作为对应变压器的老化阈值和寿命值。

优选的，步骤S2中，具体包括如下步骤：

S201：构建如下的三参数威布尔分布概率密度函数：

式中：α_n、β、η_n分别表示威布尔尺度参数、形状参数和阈值参数；t表示运行时间；

S202：基于威布尔阈值参数设定规则对变压器的阈值参数进行赋值；

S203：基于变压器的老化阈值y_n和寿命值z_n构建变量X_n＝y_n-z_n；然后对变量X_n和威布尔尺度参数α_n间的正相关关系进行建模，得到α_n＝g(X_n；S)；

S204：选择典型正相关函数对g(X_n；S)进行表征；

S205：基于统计的变压器群体的老化阈值与寿命数据集，结合极大似然估计法确定最佳正相关函数表征X_n与α_n间的正相关关系，即威布尔分布参数与老化阈值和寿命值间的映射关系，进而结合映射关系生成同时考虑老化阈值与寿命值的三参数威布尔模型。

优选的，步骤S204中，典型正相关函数包括但不限于线性函数、二次函数、指数函数、sigmoid函数和幂函数。

优选的，步骤S205中，具体包括如下步骤：

S2051：基于极大似然原理构造如下的极大似然函数：

式中：g_v表示备选正相关函数；S_v表示g_v中的待定未知系数；表示基于正相关函数g_v建立的变压器T_n的老化失效概率密度函数；N_training表示用作训练数据集的变压器台数；/>和/>表示变压器T_n第k次抽样得到的老化阈值和寿命值；其中，基于变压器的老化阈值和寿命值构建的变量X_n在第k次抽样中记为/>

S2052：基于极大似然函数取Λ(S_v)的对数形式进行如下计算：

S2053：构造如下的最大化求解问题，用以确定最大化In(Λ(S_v))的最优系数集

S2054：采用粒子群算法求解最大化求解问题，得到各个备选正相关函数的最优系数；

S2055：在测试数据集上对各个备选正相关函数进行检验，选取归一化均方根误差指标最小的正相关函数来表征X_n与α_n间的正相关关系，即威布尔分布参数与老化阈值和寿命值间的映射关系。

优选的，步骤S2055中，通过如下公式计算归一化均方根误差指标NRMSE：

式中：表示变压器T_n在为含备选正相关函数g_v的三参数威布尔模型下的累积概率分布值；F_sd,n,k表示变压器T_n在的累积概率分布值；N_testing表示用作测试集的变压器台数。

优选的，步骤S3中，具体包括如下步骤：

S301：对于变压器T_n，设其已经运行Q年，其在后续的x时段发生老化失效故障的概率可以表示为：

式中：表示变压器T_n在老化阈值与寿命分别为y_n和z_n时对应三参数威布尔模型的概率密度函数；

S302：在考察周期q内，若变压器在x时刻出现老化失效故障，则变压器在时段q内的不可用持续时间为(q-x)，变压器在时段q内的平均老化失效概率可以表征为：

式中：U_ag,n(·)表示已经运行Q年的变压器T_n在后续时段q内的平均老化失效概率；

S303：重复步骤S301和步骤S302，计算得到如下的变压器T_n在q时段内预期平均老化不可用率数学表达式：

式中：K表示总的抽样次数；表示变压器T_n在第k次抽样时的老化阈值和寿命值。

本发明中的变压器老化不可用率评估方法与现有技术相比，具有如下有益效果：

本发明首先基于聚合度分析及蒙特卡洛抽样方法获取个体变压器的预估老化阈值与寿命值；再基于极大似然估计与粒子群求解算法推导了威布尔分布参数与老化阈值和寿命值间的映射关系，建立了同时考虑老化阈值与寿命值的三参数威布尔分布解析表达式；然后基于积分方法从建立的三参数威布尔模型中推导了个体变压器不可用率的数学表达式，用于评估个体变压器的老化不可用率，使得能够在个体变压器威布尔模型建模中同时考虑老化阈值和寿命值，从而能够提高个体变压器老化不可用率评估的准确性，进而能够为电力***可靠性评估以及维护、规划和决策提供更为可靠的依据。

附图说明

为了使发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步的详细描述，其中：

图1为考虑老化阈值与寿命的变压器老化不可用率评估方法的逻辑框图；

图2(a)和(b)分别为变压器T₁、T₂对应的老化阈值与寿命的概率分布；

图3为压器T₂不可用率变化曲线。

具体实施方式

下面通过具体实施方式进一步详细的说明：

实施例：

本实施例中公开了一种考虑老化阈值与寿命的变压器老化不可用率评估方法。

如图1所示，考虑老化阈值与寿命的变压器老化不可用率评估方法，包括以下步骤：

S1：建立用于获取个体变压器老化阈值和寿命值的变压器评估模型，并对应获取个体变压器的老化阈值和寿命值；

S2：建立三参数威布尔分布概率密度函数，然后计算威布尔分布参数与老化阈值和寿命值间的映射关系，并生成同时考虑老化阈值与寿命值的三参数威布尔模型；

S3：基于三参数威布尔模型计算对应个体变压器的不可用率数学表达式；

S4：基于个体变压器的不可用率数学表达式评估其老化不可用率。

本发明首先基于聚合度分析及蒙特卡洛抽样方法获取个体变压器的预估老化阈值与寿命值；再基于极大似然估计与粒子群求解算法推导了威布尔分布参数与老化阈值和寿命值间的映射关系，建立了同时考虑老化阈值与寿命值的三参数威布尔分布解析表达式；然后基于积分方法从建立的三参数威布尔模型中推导了个体变压器不可用率的数学表达式，用于评估个体变压器的老化不可用率，使得能够在个体变压器威布尔模型建模中同时考虑老化阈值和寿命值，从而能够提高个体变压器老化不可用率评估的准确性，进而能够为电力***可靠性评估以及维护、规划和决策提供更为可靠的依据。

具体实施过程中，基于聚合度分析(degree of polymerization,DP)和蒙特卡洛抽样方法建立对应的变压器评估模型。

步骤S1中，具体包括如下步骤：

S101：基于变压器热点温度数据、含水率和含氧量结合如下公式计算变压器的聚合度分析值，即DP值：

电力变压器的老化主要是由于其纸绝缘***的不可逆劣化，且变压器的老化阈值及寿命可定义为其绝缘纸DP值分别降至450与300的时间。然而，在实际工程中直接测量DP值是不实际的，因为这样的操作需要对变压器绕组***进行侵入式的破坏操作。基于此，本发明提出了一种基于计算的变压器DP估计方法实现对变压器时变DP值的非侵入性间接估计。

具体计算公式如下：

式中：k为老化速率；DP₀是变压器投运的DP值；DP_t是t时刻的DP值。

为了更精确地计算变压器时变DP值，采用上式的递归形式为:

式中：t表示运行时间；τ表示迭代阶段；A表示变压器所处环境的影响因子；T表示变压器绕组的最热点温度；Ea表示老化反应的活化能；R表示摩尔气体常数；

S102：通过蒙特卡洛方法预估变压器未来的负荷、环境温度、相对湿度，进而模拟未来变压器的运行状况和环境状况，生成对应的DP退化序列；

考虑到某些在役变压器还未进入老化期，此时利用计算的当前DP序列值大于450，进而无法直接估计老化阈值与寿命。因此，本发明提出通过使用蒙特卡洛方法人工生成变压器未来的负荷、环境温度、相对湿度等数据以模拟未来变压器的运行和环境状况，从而生成未来的DP退化序列。

下面以生成变压器负荷数据为例介绍所提出的数据生成方法，具体步骤如下：

1)根据变压器过去5年的每小时负荷数据，建立变压器的平均日负荷曲线：

2)从电力公司收集变压器的预期年负载增长率ψ；

ψ＝[ψ₁,ψ₂,…,ψ_θ-1,ψ_θ]；

3)生成[0,1]范围内的随机数向量。该向量包含24个元素，对应一天中的24小时。对于第i年中任一天，生成24个正态分布随机变量，均值为标准差为/>

4)重复上步骤2-3，即可生成未来θ年的负荷数据。

按照上述方法也可生成变压器未来的环境温度和相对湿度数据。需要注意的是，考虑到与未来运行和环境条件相关的固有不确定性(即随机性质)，有必要对变压器产生多组未来数据。因此，在实际应用中，得到的变压器老化阈值与寿命估计值是一个概率分布而不是一个确定的值。

S103：将DP退化序列与设置的相应准则(450及200)进行匹配，生成对应变压器的老化阈值和寿命。基于DP退化序列将DP值分别降至450和200的时间作为对应变压器的老化阈值和寿命值。

具体的，通过如下公式计算影响因子A和最热点温度T：

式中：γ1、γ2、γ3和γ4由含氧量和纸张类型决定；ω_τ,paper表示绝缘纸水分含量；在实际工程中，以侵入式的方式采集绝缘纸的含水率是不可取的，基于此，本发明利用ABB公司提供的方程组计算绝缘纸水分含量：

Θ_TU,τ＝Θ_Ae,+ΔΘ_TU,τ；

式中：Θ_TU,τ和RH_τ分别表示第τ次迭代时变压器绝缘油中的水分含量、变压器顶油温度、环境相对湿度；κ₁、κ₂、κ₃、κ₄、κ₅、κ₆均是基于历史实验数据拟合得到的常系数项。

计算DP序列是，需要获取变压器历史T值(热点温度)时间序列。在实际工程中，无法直接对绝缘纸热点处温度进行实时采样。基于此，本发明利用IEEE std.C57.91-2011提出的动态热模型获取T值序列。在该模型中，环境温度和负载为输入，T值为输出，具体为：

T_τ＝Θ_H,τ＝Θ_Ae,τ+ΔΘ_TU,τ+ΔΘ_H,τ；

式中：Θ_Ae,τ、ΔΘ_TU,τ和ΔΘ_H,τ分别表示第τ次迭代中环境温度、顶油温度对环境温度的增量以及热点温度对顶油温度的增量；

式中：ulti、init表示第τ次迭代的结束时间和开始时间；K_τ表示负载因子；υ_TU、υ_H、R、m和n为变压器运行特征参数，取决于变压器的冷却***及类型；其中，υ_TU、υ_H表示油、绕组的热时间常数；m表示总损耗相对于油箱顶油温升的指数幂；n表示电流相对于绕组温升的指数幂；R表示额定电流下负载损耗与空载损耗的比值。

本发明通过聚合度分析和蒙特卡洛抽样方法建立对应的变压器评估模型，使得能够实现变压器老化阈值和寿命值的非侵入性间接估计，从而能够辅助构建同时考虑老化阈值与寿命值的三参数威布尔模型，并且能够避免对变压器造成破坏。

步骤S2中，具体包括如下步骤：

S201：构建如下的三参数威布尔分布概率密度函数：

考虑到在变压器达到老化阈值之前，老化失效发生的概率极低(工程实践中可以假设为0)，因此本发明引入一个新的阈值参数，将传统的两参数威布尔模型扩展为包含一个新的阈值参数的三参数威布尔模型，对应的三参数威布尔分布概率密度函数具体表示如下：

式中：α_n、β、η_n分别表示威布尔尺度参数、形状参数和阈值参数；α_n为个体变压器的退化速度，取决于老化阈值与寿命。η_n可以保证当t＜η_n时，不会发生老化失效故障。威布尔形状参数β是性能质量参数，对于变压器群体而言，可统一取为定值。

S202：基于威布尔阈值参数设定规则对变压器的阈值参数进行赋值；即η_n应为变压器的老化阈值，此时有η_n＝y_n；式中，y_n为个体变压器T_n的老化阈值。

S203：基于变压器的老化阈值y_n和寿命值z_n构建变量X_n＝y_n-z_n；然后对变量X_n和威布尔尺度参数α_n间的正相关关系进行建模，得到α_n＝g(X_n；S)；

在威布尔尺度参数确定过程中，需要同时考虑老化阈值和寿命，才能准确反映变压器群体的异质性。然而，直接建立威布尔尺度参数与老化阈值、寿命值之间的关系较为困难，为此，本发明通过引入新的变量X_n进行间接建模，具体步骤如下：

1)基于变压器在老化期运行时间越长，变压器的性能退化越慢，对应的威布尔尺度参数α_n越大这一基础，本发明首先令X_n＝y_n-z_n，其中y_n与z_n变压器T_n的老化阈值和寿命，此时X_n为变压器T_n在老化期运行时间。

(2)对X_n与α_n间的正相关关系进行建模,可记为α_n＝g(X_n；S)。

则对于某个体变压器T_n，其老化失效概率密度函数可以表示为：

S204：选择典型正相关函数对g(X_n；S)进行表征；本发明选择5个典型的、常用的单调递增函数作为正相关函数的被选函数，它们分别是线性函数、二次函数、指数函数、sigmoid函数和幂函数，具体见下表1：

表1典型正相关函数

S205：基于统计的变压器群体的老化阈值与寿命数据集，结合极大似然估计法确定最佳正相关函数表征X_n与α_n间的正相关关系，即威布尔分布参数与老化阈值和寿命值间的映射关系，进而结合映射关系生成同时考虑老化阈值与寿命值的三参数威布尔模型。

步骤S205中，基于统计的变压器群体的老化阈值与寿命数据集，利用极大似然估计法确定最佳正相关函数形式。极大似然估计的一般步骤为：写出似然函数——对似然函数整理——解似然方程(估计值使得似然函数值最大)。具体包括如下步骤：

S2051：基于极大似然原理构造如下的极大似然函数：

式中：g_v表示备选正相关函数；S_v表示g_v中的待定未知系数；表示基于正相关函数g_v建立的变压器T_n的老化失效概率密度函数；N_training表示用作训练数据集的变压器台数；需要注意的是，由于每一台变压器的老化阈值与寿命为概率分布而不是确定值，因此需要对每台变压器的老化阈值与寿命进行K次采样，/>和/>表示变压器T_n第k次抽样得到的老化阈值和寿命值；其中，基于变压器的老化阈值和寿命值构建的变量X_n在第k次抽样中记为/>

S2052：大多数情况下Λ(S_v)是一个非常小的值，会给计算带来不便。为了便于计算，基于极大似然函数取Λ(S_v)的对数形式进行如下计算：

S2053：构造如下的最大化求解问题，用以确定最大化In(Λ(S_v))的最优系数集

本发明假设个体变压器的质量水平不会偏离变压器群体的质量水平。对于每个变压器T_n(1≤n≤Ntraining)，其形状参数β_n需满足约束条件s.t.式中，/>为统一三参数威布尔模型估计的威布尔形状参数值，用以反映变压器群体的质量水平。

S2054：采用粒子群算法求解最大化求解问题，得到各个备选正相关函数的最优系数；

S2055：在测试数据集上对各个备选正相关函数进行检验，选取归一化均方根误差指标最小的正相关函数来表征X_n与α_n间的正相关关系，即威布尔分布参数与老化阈值和寿命值间的映射关系。

通过如下公式计算归一化均方根误差指标NRMSE：

式中：表示变压器T_n在为含备选正相关函数g_v的三参数威布尔模型下的累积概率分布值；F_sd,n,k表示变压器T_n在的累积概率分布值；N_testing表示用作测试集的变压器台数。

本发明通过极大似然估计与粒子群求解算法推导了威布尔分布参数与老化阈值以及寿命值间的映射关系，建立了同时考虑老化阈值与寿命值的三参数威布尔分布解析表达式，使得能够在个体变压器威布尔模型建模中同时考虑老化阈值和寿命值，从而能够提高个体变压器老化不可用率评估的准确性

步骤S3中，具体包括如下步骤：

S301：对于变压器T_n，设其已经运行Q年，其在后续的x时段发生老化失效故障的概率可以表示为：

式中：表示变压器T_n在老化阈值与寿命分别为y_n和z_n时对应三参数威布尔模型的概率密度函数；

S302：在考察周期q内，若变压器在x时刻出现老化失效故障，则变压器在时段q内的不可用持续时间为(q-x)，由于x可以是[0,q]之间的任意点，因此变压器在时段q内的平均老化失效概率可以表征为：

式中：U_ag,n(·)表示已经运行Q年的变压器T_n在后续时段q内的平均老化失效概率；

S303：在役变压器的估计老化阈值和寿命是一个联合分布，而不是一个固定值。考虑到这种不确定性，本发明提出要将上述计算随机重复足够次数，以计算变压器T_n的在q时段内预期平均老化不可用率。

重复步骤S301和步骤S302，计算得到如下的变压器T_n在q时段内预期平均老化不可用率数学表达式：

式中：K表示总的抽样次数；表示变压器T_n在第k次抽样时的老化阈值和寿命值。

本发明通过积分方法从建立的三参数威布尔模型中推导了个体变压器不可用率的数学表达式，从而能够准确、有效的评估个体变压器的老化不可用率。

为了更好的说明本发明中变压器老化不可用率评估方法，本实施例公开了如下实验。

将本发明提出的考虑老化阈值与寿命的变压器老化不可用率评估方法应用于中国西南电网某型号实际变压器群体，用于评估个体变压器的不可用率，具体执行过程如下：

第一步，收集73台型号为SFPSZ9-12000/220kV的电力变压器构成变压器群体，其中包括29台报废变压器和43台在用变压器。分别从变压器台账管理***、当地气象中心等平台导出该变压器群体的资产管理数据、运行工况数据以及环境气象数据。

第二步，本发明利用提出的基于聚合度分析与蒙特卡洛抽样的变压器老化阈值与寿命估计方法确定每一台在役变压器的老化阈值与寿命的联合概率分布。以两台在役变压器T₁及T₂为例，估计的结果分别如下子图2(a)和(b)所示：

第三步，采用58台电力变压器的统计老化阈值和寿命作为训练数据集，评价和选择最优的正相关函数，对校准后的威布尔尺度参数、个性化老化阈值和寿命之间的关系进行建模。其余14个电力变压器的数据用于形成测试数据集。基于极大似然估计以及粒子群优化求解的结果如下：

表2各种正相关函数性能比较

表2中，下标n表示变压器Tn。yn和zn表示变压器Tn的估计老化阈值和寿命。

从表2中可以看出，与其他已建立的正相关函数相比，采用幂函数的NRMSE值降低最显著。因此，本发明选取幂函数对威布尔尺度参数、个性化老化阈值与寿命之间的错误关系进行建模。

第四步，以变压器T₂为例，基于提出的个体变压器不可用率评估方法，从建立的三参数威布尔模型计算其时变老化不可用率。为了便于比较，本方法假设随机不可用率为0.007。

如图3所示，当变压器T2服役超过35年(进入老化期)，老化故障引起的不可用率逐渐大于随机故障引起的不可用率。结果表明，老化失效是导致老化变压器不可靠性的主要因素。因此，如果电力公司仍像以前一样忽略老化故障，变压器在老化期间的可靠性水平很有可能被高估。在这种情况下，后续的***可靠性评估和规划决策的准确性将得不到保证。

最后需要说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制技术方案，本领域的普通技术人员应当理解，那些对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (8)

1.考虑老化阈值与寿命的变压器老化不可用率评估方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：建立用于获取个体变压器老化阈值和寿命值的变压器评估模型，并对应获取个体变压器的老化阈值和寿命值；

S2：建立三参数威布尔分布概率密度函数，然后计算威布尔分布参数与老化阈值和寿命值间的映射关系，并生成同时考虑老化阈值与寿命值的三参数威布尔模型；

步骤S2中，具体包括如下步骤：

S201：构建如下的三参数威布尔分布概率密度函数：

式中：α_n、β、η_n分别表示威布尔尺度参数、形状参数和阈值参数；t表示运行时间；

S202：基于威布尔阈值参数设定规则对变压器的阈值参数进行赋值；

S203：基于变压器的老化阈值y_n和寿命值z_n构建变量X_n＝y_n-z_n；然后对变量X_n和威布尔尺度参数α_n间的正相关关系进行建模，得到α_n＝g(X_n；S)；

S204：选择典型正相关函数对g(X_n；S)进行表征；

S205：基于统计的变压器群体的老化阈值与寿命数据集，结合极大似然估计法确定最佳正相关函数表征X_n与α_n间的正相关关系，即威布尔分布参数与老化阈值和寿命值间的映射关系，进而结合映射关系生成同时考虑老化阈值与寿命值的三参数威布尔模型；

S3：基于三参数威布尔模型计算对应个体变压器的不可用率数学表达式；

步骤S3中，具体包括如下步骤：

S301：对于变压器T_n，设其已经运行Q年，其在后续的x时段发生老化失效故障的概率可以表示为：

式中：表示变压器T_n在老化阈值与寿命分别为y_n和z_n时对应三参数威布尔模型的概率密度函数；

S302：在考察周期q内，若变压器在x时刻出现老化失效故障，则变压器在时段q内的不可用持续时间为(q-x)，变压器在时段q内的平均老化失效概率可以表征为：

式中：U_ag,n(·)表示已经运行Q年的变压器T_n在后续时段q内的平均老化失效概率；

S303：重复步骤S301和步骤S302，计算得到如下的变压器T_n在q时段内预期平均老化不可用率数学表达式：

式中：K表示总的抽样次数；和/>表示变压器Tn在第k次抽样时的老化阈值和寿命值；

S4：基于个体变压器的不可用率数学表达式评估其老化不可用率。

2.如权利要求1所述的考虑老化阈值与寿命的变压器老化不可用率评估方法，其特征在于：步骤S1中，基于聚合度分析和蒙特卡洛抽样方法建立对应的变压器评估模型。

3.如权利要求2所述的考虑老化阈值与寿命的变压器老化不可用率评估方法，其特征在于：步骤S1中，具体包括如下步骤：

S101：基于变压器热点温度数据、含水率和含氧量结合如下公式计算变压器的聚合度分析值，即DP值：

式中：t表示运行时间；τ表示迭代阶段；T表示变压器绕组的最热点温度；A表示变压器所处环境的影响因子；Ea表示老化反应的活化能；R表示摩尔气体常数；

S102：通过蒙特卡洛方法预估变压器未来的负荷、环境温度、相对湿度，进而模拟未来变压器的运行状况和环境状况，生成对应的DP退化序列；

S103：将DP退化序列与设置的相应准则进行匹配，生成对应变压器的老化阈值和寿命。

4.如权利要求3所述的考虑老化阈值与寿命的变压器老化不可用率评估方法，其特征在于：步骤S101中，通过如下公式计算最热点温度T和影响因子A：

T_τ＝Θ_H,τ＝Θ_Ae,τ+ΔΘ_TU,τ+ΔΘ_H,τ；

式中：Θ_Ae,τ、ΔΘ_TU,τ和ΔΘ_H,τ分别表示第τ次迭代中环境温度、顶油温度对环境温度的增量以及热点温度对顶油温度的增量；

式中：ulti、init表示第τ次迭代的结束时间和开始时间；K_τ表示负载因子；υ_TU、υ_H表示油、绕组的热时间常数；m表示总损耗相对于油箱顶油温升的指数幂；n表示电流相对于绕组温升的指数幂；R表示额定电流下负载损耗与空载损耗的比值；

式中：γ1、γ2、γ3和γ4由含氧量和纸张类型决定；ω_τ,paper表示绝缘纸水分含量；

Θ_TU,τ＝Θ_Ae,τ+ΔΘ_TU,τ；

式中：Θ_TU,τ和RH_τ分别表示第τ次迭代时变压器绝缘油中的水分含量、变压器顶油温度、环境相对湿度；κ₁、κ₂、κ₃、κ₄、κ₅、κ₆均表示基于历史实验数据拟合得到的常系数项。

5.如权利要求3所述的考虑老化阈值与寿命的变压器老化不可用率评估方法，其特征在于：步骤S103中，基于DP退化序列将DP值分别降至450和200的时间作为对应变压器的老化阈值和寿命值。

6.如权利要求1所述的考虑老化阈值与寿命的变压器老化不可用率评估方法，其特征在于：步骤S204中，典型正相关函数包括但不限于线性函数、二次函数、指数函数、sigmoid函数和幂函数。

7.如权利要求1所述的考虑老化阈值与寿命的变压器老化不可用率评估方法，其特征在于：步骤S205中，具体包括如下步骤：

S2051：基于极大似然原理构造如下的极大似然函数：

式中：g_v表示备选正相关函数；S_v表示g_v中的待定未知系数；表示基于正相关函数g_v建立的变压器T_n的老化失效概率密度函数；N_training表示用作训练数据集的变压器台数；/>和/>表示变压器T_n第k次抽样得到的老化阈值和寿命值；其中，基于变压器的老化阈值和寿命值构建的变量X_n在第k次抽样中记为/>

S2052：基于极大似然函数取Λ(S_v)的对数形式进行如下计算：

S2053：构造如下的最大化求解问题，用以确定最大化In(Λ(S_v))的最优系数集

S2054：采用粒子群算法求解最大化求解问题，得到各个备选正相关函数的最优系数；

S2055：在测试数据集上对各个备选正相关函数进行检验，选取归一化均方根误差指标最小的正相关函数来表征X_n与α_n间的正相关关系，即威布尔分布参数与老化阈值和寿命值间的映射关系。

8.如权利要求7所述的考虑老化阈值与寿命的变压器老化不可用率评估方法，其特征在于：步骤S2055中，通过如下公式计算归一化均方根误差指标NRMSE：

式中：表示变压器T_n在为含备选正相关函数g_v的三参数威布尔模型下的累积概率分布值；F_sd,n,k表示变压器T_n在的累积概率分布值；N_testing表示用作测试集的变压器台数。