CN114401016A - 速率兼容缩短极化码的两阶段构造方法 - Google Patents

速率兼容缩短极化码的两阶段构造方法 Download PDF

Info

Publication number
CN114401016A
CN114401016A CN202210047365.4A CN202210047365A CN114401016A CN 114401016 A CN114401016 A CN 114401016A CN 202210047365 A CN202210047365 A CN 202210047365A CN 114401016 A CN114401016 A CN 114401016A
Authority
CN
China
Prior art keywords
stage
code
row
construction
matrix
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Granted
Application number
CN202210047365.4A
Other languages
English (en)
Other versions
CN114401016B (zh
Inventor
陈海强
廖兰娟
李春杰
汪泽林
黎相成
孙友明
覃团发
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Guangxi University
Original Assignee
Guangxi University
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Guangxi University filed Critical Guangxi University
Priority to CN202210047365.4A priority Critical patent/CN114401016B/zh
Publication of CN114401016A publication Critical patent/CN114401016A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN114401016B publication Critical patent/CN114401016B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03M—CODING; DECODING; CODE CONVERSION IN GENERAL
    • H03M13/00—Coding, decoding or code conversion, for error detection or error correction; Coding theory basic assumptions; Coding bounds; Error probability evaluation methods; Channel models; Simulation or testing of codes
    • H03M13/03—Error detection or forward error correction by redundancy in data representation, i.e. code words containing more digits than the source words
    • H03M13/05—Error detection or forward error correction by redundancy in data representation, i.e. code words containing more digits than the source words using block codes, i.e. a predetermined number of check bits joined to a predetermined number of information bits
    • H03M13/13—Linear codes

Landscapes

  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Probability & Statistics with Applications (AREA)
  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Error Detection And Correction (AREA)

Abstract

本发明公开了一种速率兼容缩短极化码的两阶段构造方法，用于解决极化码的码长和码率受限问题，最终达到任意码长、任意码率结构，且性能优秀的极化码。在第一阶段构造中，利用了RM码的距离特性，得到新的缩短模式和满足设计要求的冻结位—缩短位约束集合(第一阶段冻结位集合)；在第二阶段构造方法中，利用了高斯近似、RM约束距离和GA‑RM结合方式得到剩余冻结位集合(第二阶段冻结集合)。在所采用的技术方案中，所设计的技术效果是渐进增加RCSP码的汉明距离；同时，结合GA信道估计进行联合设计，最终得到具有较大汉明距离和较高可靠度的RCSP码。本发明能够在保证复杂度略有增加的同时，提升RCSP码的距离特性，从而有效的提升了译码性能效果。

Description

速率兼容缩短极化码的两阶段构造方法
技术领域
本发明属于计算机技术领域，更具体地，涉及一种速率兼容缩短极化码的构造方法。
背景技术
极化码是第一类被严格证明可以达到任意对称二进制离散无记忆信道容量的编码方案，在SCL(successive cancellation list，连续消除列表)算法下，可以达到极为优秀的性能，现已被采纳为5G当中额eMBB(enhanced mobile broadband，增强移动带宽)场景下控制信道的编码方案。
由于极化码克罗内克积的构造方法，使得极化码的码长被限制为2的幂次，这极大地阻碍了极化码在实际中的应用。有三种方法可以达到灵活的调整极化码码长的目的，即凿孔、缩短和重复。另外用不同的极化核也可以改变极化码码长。在凿孔方法中，最经典的方法就是文献(K.Niu,K.Chen and J.Lin,Beyond turbo codes:Rate-compatiblepunctured polar codes,in 2013IEEE International Conference on Communications(ICC),Budapest,Hungary,2013.)提出的QUP(quasi-uniform puncturing，准均匀凿孔)方法，该方法使得凿孔位置在比特反序重排后呈现准均匀分布。该方法使得极化码具有良好的距离特性以及优秀的译码性能，尤其在低码率时性能更为突出。极化码的缩短方法首次在文献(R.Wang and R.Liu,A Novel Puncturing Scheme for Polar Codes,IEEECommunications Letters.,vol.18,no.12,pp.2081–2084,2014.)中提出，并给出了一种简单的缩短方法，称为Wang14。该方法使得码字最后Np比特完全由冻结位决定，因此这些比特可以不用传输，从而灵活调整码长。
有文献表明最小汉明距离对极化码的纠错性能有重要影响，因此有许多学者提出措施来改进极化码的最小汉明距离。有学者提出将缩短模式和冻结符号进行联合优化可以增加极化码的最小汉明距离。Li等人提出了RM-Polar码(B.Li,H.Shen and D.Tse,A RM-Polar codes,arXiv preprint arXiv:1407.5483,2014.)，该方法使得构造出的码具有比传统极化码更好的距离特性，因此具有更好的性能。另外可以提升极化码最小汉明距离大的方法是和其它码级联。比如和CRC(cyclic redundancy check，循环冗余校验)码或奇偶校验码级联均能够增加最小汉明距离，因而具有更优的性能。
然而，不论是QUP或Wang14方案在构造过程中均没有考虑距离特性，这可能会引起性能损失。实际上，极化码可以看做是RM码的推广，并且他们有相同的生成矩阵。因此可以引入RM码的距离特性来联合优化速率兼容缩短极化(rate-compatible shortened polar，RCSP)码的距离特性。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷和改进需求，本发明提供了一种速率兼容缩短极化码的两阶段构造方法，其目的在于在构造缩短码的同时，改善或提升RCSP码的距离特性，从而解决传统缩短方案在构造过程中没有考虑距离特性的问题，进而提升RCSP码的纠错性能。
为实现上述目的，本发明提供了一种速率兼容缩短极化码的两阶段构造方法，所述方法包括：
初始化：给定RCSP码实际长度M，母码长度为
Figure BDA0003472649760000021
生成矩阵为GN，缩短比特数Np＝N-M；未进行缩短时下标集合和预冻结集合分别为
Figure BDA0003472649760000022
令缩短比特选择次数k＝1。
第一阶段构造(RM码辅助)：
迭代选择缩短比特：当k＜＝Np时，执行以下步骤
S11：更新下标集合
Figure BDA0003472649760000023
S12：计算第一阶段构造函数
Figure BDA0003472649760000024
S13：计算第k个冻结比特位置
Figure BDA0003472649760000031
S14：计算当前缩短位置集合Q(p(k))＝Q(p(k-1))∪f(k)；
S15：计算当前预冻结集合
Figure BDA0003472649760000032
S16：执行k＝k+1，若迭代构造达到最大次数Np，则退出迭代，输出缩短模式p和预冻结集合
Figure BDA0003472649760000033
反之继续循环迭代，执行S11。
第二阶段构造：
RM构造：
S211：根据第一阶段构造，得到子矩阵
Figure BDA0003472649760000034
S212：得到剩余子信道下标集合
Figure BDA0003472649760000035
行重集合
Figure BDA0003472649760000036
S213：对集合
Figure BDA0003472649760000037
中的元素进行升序排列，选择前
Figure BDA0003472649760000038
个元素并找出对应的行下标，构造第二阶段冻结集合
Figure BDA0003472649760000039
S214：得到冻结集合
Figure BDA00034726497600000310
输出冻结集合
Figure BDA00034726497600000311
和缩短模式p，极化码构造结束。
GA构造：
S221：执行GA，并对信道可靠度进行升序排列；
S222：选择步骤S221中排序前
Figure BDA00034726497600000312
个且不在集合
Figure BDA00034726497600000313
中的位置加入第二阶段冻结集合；
S223：得到冻结集合
Figure BDA00034726497600000314
输出冻结集合
Figure BDA00034726497600000315
和缩短模式p，极化码构造结束。
RM-GA构造：
S231：根据第一阶段构造，得到子矩阵
Figure BDA00034726497600000316
S232：得到剩余子信道下标集合
Figure BDA00034726497600000317
行重集合
Figure BDA00034726497600000318
S233：找到参数
Figure BDA0003472649760000041
以及在矩阵
Figure BDA0003472649760000042
中
Figure BDA00034726497600000423
Figure BDA0003472649760000043
的个数
Figure BDA0003472649760000044
S234：执行GA，并对信道可靠度进行升序排列；
S235：若T＞K，选择步骤S234中排序前
Figure BDA0003472649760000045
个并且
Figure BDA0003472649760000046
的位置加入第二阶段冻结集合
Figure BDA0003472649760000047
若T＝K，选择步骤S234中排序前
Figure BDA0003472649760000048
个并且
Figure BDA0003472649760000049
的位置加入第二阶段冻结集合
Figure BDA00034726497600000410
S236：得到冻结集合
Figure BDA00034726497600000411
输出冻结集合
Figure BDA00034726497600000412
和缩短模式p，极化码构造结束。
本发明的一个实施例中，在初始化中：令GN表示极化码的N维生成矩阵，其中N＝2n，则生成矩阵可以被定义为
Figure BDA00034726497600000421
其中
Figure BDA00034726497600000413
Figure BDA00034726497600000422
是矩阵F的n次克罗内克积。令
Figure BDA00034726497600000414
表示源信息序列，
Figure BDA00034726497600000415
表示码字序列，则编码过程可定义为
Figure BDA00034726497600000416
令gi,j表示矩阵GN中第i行，第j列的元素，则每列非零元素的下标集合可以定义为
Figure BDA00034726497600000417
其中0≤j≤N-1。令p＝(p0,p1,…,pN-1)表示缩短模式，其中pi∈{0,1}，元素为1的位置表示该位被缩短。对于一个二进制向量a，令Q(a)代表在向量a中非零元素的位置。定义预冻结集合为
Figure BDA00034726497600000418
本发明的一个实施例中，在第一阶段构造步骤S12中：在选择第k个冻结比特时，引入列重为1的准则，即第一阶段构造函数是当前所有列重为1的列的下标集合，冻结位从该集合中选取，可使得缩短比特数和第一阶段冻结比特数相同，即
Figure BDA00034726497600000419
本发明的一个实施例中，在第一阶段构造步骤S13中：通常情况下，当k＞1时，不只有一列的列重为1，即
Figure BDA00034726497600000420
因此，f(k)会有不同的选择方案。这里利用RM码的行重约束规则，即对于r阶RM码RM(n,r)，其生成矩阵由矩阵GN中行重≥2n-r的行组成，即RM码选择行重最大的行构成生成矩阵，因而可以最大化汉明距离。
生成矩阵GN的行重和行下标有下述关系：令i表示一个整数，i∈{0,1,…,N-1}，令π(i)＝(bn-1bn-2…b1b0)表示整数i的n位二进制形式。令wt(i)表示π(i)的汉明重量，则生成矩阵第i行的行重可计算为
Figure BDA0003472649760000051
令t是集合
Figure BDA00034726497600000510
中元素，根据RM码的行重特性，不同的下标t对应的生成矩阵GN中第t行的行重不同，为了最大化汉明距离，在每一步构造中，行重最小的行被首先删除。
本发明的一个实施例中，在第二阶段构造方法1步骤S211，方法3步骤S231：经过第一阶段的缩短构造，矩阵GN的某些行和列被删除，子矩阵
Figure BDA0003472649760000052
由矩阵GN删除集合
Figure BDA0003472649760000053
和Q(p)所对应的行和列。
本发明的一个实施例中，在第二阶段构造方法1步骤S213中：集合
Figure BDA0003472649760000054
包含子矩阵
Figure BDA0003472649760000055
各行的行重，对行重升序排列后，选择行重最小的
Figure BDA0003472649760000056
行对应的下标构成构造第二阶段冻结集合
Figure BDA0003472649760000057
即进一步将行重较小的行删除，提升了RCSP码的汉明距离。
本发明的一个实施例中，在第二阶段构造方法2步骤S221，构造方法3步骤S234中：在用GA对信道可靠度进行评估时，在输入时，需将集合Q(p)中各位置的值初始化为正无穷或负无穷，因为在经过第一阶段构造后，这些位置的码字比特是已知的，因此在做信道估计时，其初始值为无穷大。
本发明的一个实施例中，在第二阶段构造方法2步骤S222中：在选择可靠度较低的信道构成第二阶段冻结集合时，需将集合
Figure BDA0003472649760000058
中的元素排除，因为集合
Figure BDA0003472649760000059
中各信道因为构造缩短比特已经被冻结，不能再次被选为冻结位。
本发明的一个实施例中，在第二阶段构造方法2步骤S233中：信息比特数为K，为了确保满足RM码约束，需要找到参数rmin，使其满足
Figure BDA0003472649760000061
其中dn,i表示集合
Figure BDA0003472649760000062
对应行重中行重等于2n-i的个数。此时，可确保至少有K个行，其
Figure BDA0003472649760000063
其中，
Figure BDA0003472649760000064
令T代表矩阵
Figure BDA0003472649760000065
中
Figure BDA0003472649760000066
的个数。
本发明的一个实施例中，在第二阶段构造方法2步骤S235中：若T＞K，表明
Figure BDA0003472649760000067
的行较多，此时可以用GA方法得到的信道可靠度辅助选择，选择排序前
Figure BDA0003472649760000068
个并且
Figure BDA0003472649760000069
的位置加入第二阶段冻结集合
Figure BDA00034726497600000610
若T＝K，表明
Figure BDA00034726497600000611
的行恰好满足需求，此时不需要GA辅助选择，选择可靠度排序中前
Figure BDA00034726497600000612
个并且
Figure BDA00034726497600000613
的位置加入第二阶段冻结集合
Figure BDA00034726497600000614
附图说明
图1是本发明实施例中一种速率兼容缩短极化码的两阶段构造方法的流程示意图；
图2是本发明实施例中第一阶段RM码辅助算法中例1示意图；
图3是本发明实施例中第二阶段构造方法中RM构造例2示意图；
图4是本发明实施例中第二阶段构造方法中RM-GA构造例3示意图；
图5是本发明实施例中RCSP码M＝192在不同构造方法下的性能示意图；
图6是本发明实施例中RCSP码M＝384在不同构造方法下的性能示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
本发明提出一种速率兼容缩短极化码的两阶段构造方法，以期获得灵活的码长和码率同时改善距离特性，提升性能。在第一阶段构造中，利用RM码进行辅助构造，预冻结集合和缩短模式联合设计，以增大RCSP码的最小汉明距离。在第二阶段构造中，提出三种方法构造第二阶段冻结集合，分别是RM构造、GA构造和RM-GA构造。仿真和数值结果显示，所提的速率兼容缩短极化码的两阶段构造方法能够明显的增加RCSP码的最下汉明距离或改善其距离特性，并且在不同码率和码长下均具有优秀的纠错性能。
首先，对本发明中涉及的***模型和符号进行定义
令GN表示极化码的N维生成矩阵，其中N＝2n，则生成矩阵可以被定义为
Figure BDA0003472649760000075
其中
Figure BDA0003472649760000071
Figure BDA0003472649760000076
是矩阵F的n次克罗内克积。令
Figure BDA0003472649760000072
表示源信息序列，
Figure BDA0003472649760000073
表示码字序列，则编码过程可定义为
Figure BDA0003472649760000074
速率兼容缩短极化码的两阶段构造方法
第一阶段构造-RM码辅助
在传统缩短方案即Wang14缩短方法中，其构造过程并没有考虑码距特性，只是简单的选择码字中的最后Np位作为缩短位构造RCSP码，这在一定程度上损害了其性能。Li等人提出了RM-Polar码，该方法使得构造出的码具有比传统极化码更好的距离特性，因此具有更好的性能。而RM码和极化码具有相同的生成矩阵，这使得在构造缩短模式和预冻结集合时同时优化RCSP码距离特性成为可能。
针对Wang14缩短方法和RM-Polar的上述特点，本发明提出一种RM码辅助的第一阶段构造方法，通过以下思路和技术方法提升距离特性：1)RM码和极化码有相同的生成矩阵，RM码通过选择行重较大的行构成生成矩阵，使得其具有较大的汉明距离；2)在第一阶段构造中，大多数情况下同时有多个位置可构造为缩短位，选择能够去掉最小行重的位置构造为缩短位。如图1中的第一阶段构造所示，下面对RM码辅助的第一阶段构造方法进行描述。
令gi,j表示矩阵GN中第i行，第j列的元素，则每列非零元素的下标集合可以定义为
Figure BDA0003472649760000081
其中0≤j≤N-1。令p＝(p0,p1,…,pN-1)表示缩短模式，其中pi∈{0,1}，元素为1的位置表示该位被缩短。对于一个二进制向量a，令Q(a)代表在向量a中非零元素的位置。定义预冻结集合为
Figure BDA0003472649760000082
为了使得预冻结集合最小，这里引入列重为1的准则，可使得
Figure BDA0003472649760000083
构造第一阶段冻结集合
Figure BDA0003472649760000084
需要Np步，在第k步时，令
Figure BDA0003472649760000085
表示当前的预冻结集合，其中
Figure BDA0003472649760000086
令Q(p(k))表示当前的缩短位集合，其中
Figure BDA0003472649760000087
则集合
Figure BDA0003472649760000088
和Q(p(k))可由下式迭代计算
Figure BDA0003472649760000089
Q(p(k))＝Q(p(k-1))∪f(k) (3)
其中1≤k≤Np，第一阶段冻结比特f(k)可从当前列重为1的集合
Figure BDA00034726497600000816
中选择，即第一阶段构造函数
Figure BDA00034726497600000811
其中，
Figure BDA00034726497600000812
是缩短之后的当前下标集合，
Figure BDA00034726497600000813
Figure BDA00034726497600000814
如果将第一阶段构造函数修改为
Figure BDA00034726497600000815
则该方法就等同于Wang14方案。
当k＞1时，不只有一列的列重为1，即
Figure BDA00034726497600000817
因此，f(k)会有不同的选择方案。令t是集合
Figure BDA00034726497600000818
中元素，根据RM码的行重特性，不同的下标t对应的生成矩阵GN中第t行的行重不同，为了最大化汉明距离，在每一步构造中，行重最小的行被首先删除。因此第一阶段冻结比特f(k)在第k步时可以计算为
Figure BDA0003472649760000091
基于上述RM码辅助的第一阶段构造方法，描述如下:
Figure BDA0003472649760000092
下面给出一个例子具体说明RM码辅助的第一阶段构造技术
例1：假设要构造RCSP码有下述参数为，实际码长M＝12，母码码长N＝16，缩短位数Np＝4，生成矩阵
Figure BDA0003472649760000096
如图2所示，利用公式(4)和公式(6)，整个构造过程需4步完成。如图2(a)所示，在第1步中，只有最后一列g15满足列重为1的限制，因此，
Figure BDA0003472649760000093
f(1)＝15，则p(1)＝(0000000000000001)，Q(p(1))＝{15}，
Figure BDA0003472649760000094
第15列和15行被删除；如图2(b)所示，在第2步中，有四列满足列重为1的限制，即g7,g11,g13,g14，由公式(4)可得，
Figure BDA0003472649760000095
可以看出对应的行重均为8，根据公式(6)，下标最小的7被选为第一阶段冻结位置。可得，f(2)＝7，p(2)＝(0000000100000001)，Q(p(2))＝{15,7}，
Figure BDA0003472649760000101
第7列和第7行被删除。如图2(c)所示，在第3步中，有3列满足列重为1的限制，即g11,g13,g14，则
Figure BDA0003472649760000102
f(3)＝11，p(3)＝(0000000100010001)，Q(p(3))＝{15,7,11}，
Figure BDA0003472649760000103
第11列和第11行被删除。如图2(d)所示，在第4步中，有3列满足列重为1的限制，即g3,g13,g14，因此，
Figure BDA0003472649760000104
f(4)＝3，p(4)＝(0001000100010001)，Q(p(4))＝{15,7,11,3}，
Figure BDA0003472649760000105
第3列和第3行被删除。RCSP码构造完毕，得到第一阶段冻结集合
Figure BDA0003472649760000106
缩短模式p＝(0001000100010001)。
第二阶段构造技术方案
技术细节：
在第一阶段构造中，由于列重为1准则的限制，使得
Figure BDA0003472649760000107
在实际当中，总的冻结比特数是大于第一阶段冻结比特数的，即
Figure BDA0003472649760000108
这表明仍有
Figure BDA0003472649760000109
个冻结比特需要构造。令
Figure BDA00034726497600001010
表示剩余冻结比特位置集合，称为第二阶段冻结集合。
为了进一步改善RCSP码的距离特性，利用RM码的距离特性辅助构造第二阶段冻结位集合
Figure BDA00034726497600001011
称为RM构造。该方法是距离贪婪的，因为剩余冻结位置的构造以最大化最小汉明距离为目标，因此小重量的行会被首先删除。
在第一阶段构造完成后，根据得到的缩短模式p和预冻结集合
Figure BDA00034726497600001012
在矩阵GN中有Np行和Np列被删除，令
Figure BDA00034726497600001013
表示删除后的矩阵。在第一阶段构造中有Np个子信道被冻结，令
Figure BDA00034726497600001014
表示剩余子信道的下标集合
Figure BDA00034726497600001015
令
Figure BDA00034726497600001016
表示矩阵
Figure BDA00034726497600001017
各行行重的集合，根据RM约束规则，第i行的行重为
Figure BDA00034726497600001018
则行重集合
Figure BDA00034726497600001019
可计算为
Figure BDA0003472649760000111
RCSP码的最小汉明距离由集合
Figure BDA0003472649760000112
中最小的元素决定，因此应将这些元素对应的位置冻结，构造为第二阶段冻结集合
Figure BDA0003472649760000113
基于上述RM码辅助的第二阶段构造方法，描述如下:
Figure BDA0003472649760000114
下面给出一个例子具体说明RM码辅助的第阶二段构造方法
例2：假设需要构造RCSP码，实际码长M＝12，信息位长度K＝6，则可得，N＝16，Np＝4。执行完第一阶段构造后，可得第一阶段冻结集合
Figure BDA0003472649760000115
缩短模式p＝(0001000100010001)。当删除在集合
Figure BDA0003472649760000116
和Q(p)中的行和列后，可得12×12的生成矩阵
Figure BDA0003472649760000117
如图3所示，根据公式(7)和(8)，可得
Figure BDA0003472649760000118
对
Figure BDA0003472649760000119
进行升序排列，排列结果为(1,2,3,4,6,7,5,8,9,10,11,12)，其表示排序后行的位置。
Figure BDA00034726497600001110
中前
Figure BDA00034726497600001111
个排序后的下标选为第二阶段冻结位置，因此第二阶段冻结集合为
Figure BDA00034726497600001112
对应的行被删除。则RCSP码的冻结集合为
Figure BDA0003472649760000121
缩短模式为p＝(0001000100010001)。
GA构造技术和RM-GA构造技术细节
上述第二阶段RM构造方法仅仅利用RM码约束规则来最大化汉明距离，这极大的简化了码构造。但是某些可靠度低的子信道可能并没有被包含进集合
Figure BDA00034726497600001219
，这种差的信道会对纠错性能有极大影响。为了解决上述问题，将RM码约束规则和GA估计结合在一起共同构造RCSP码，称为RM-GA构造。该方法首先用RM距离约束规则设计，然后由GA估计完成剩余构造，可以进一步改善译码性能。
对于一个RM码RM(n,r)，其有最小汉明距离dmin＝2(n-r)，则行重≥dmin的行的数量可计算为
Figure BDA0003472649760000122
因为信息比特数为K,为了确保第二阶段构造满足RM码约束规则，需要找到参数rmin满足下述关系
Figure BDA0003472649760000123
其中dn,i表示集合
Figure BDA0003472649760000124
中行重为2n-i的行的数量。上式表明，经过第一阶段构造后至少有K行的
Figure BDA0003472649760000125
其中
Figure BDA0003472649760000126
令T表示矩阵
Figure BDA0003472649760000127
中
Figure BDA0003472649760000128
Figure BDA0003472649760000129
的数量，可由下式算
Figure BDA00034726497600001210
第二阶段冻结集合
Figure BDA00034726497600001211
可分为以下两种情况构造：
若T＞K，表明
Figure BDA00034726497600001212
的行较多，此时可以用GA方法得到的信道可靠度辅助选择，选择排序前
Figure BDA00034726497600001213
个并且
Figure BDA00034726497600001214
的位置加入第二阶段冻结集合
Figure BDA00034726497600001215
若T＝K，表明
Figure BDA00034726497600001216
的行恰好满足需求，此时不需要GA辅助选择，选择可靠度排序中前
Figure BDA00034726497600001217
个并且
Figure BDA00034726497600001218
的位置加入第二阶段冻结集合
Figure BDA0003472649760000131
基于上述RM码辅助的第二阶段构造方法，描述如下:
Figure BDA0003472649760000132
和RM构造不同，RM-GA构造同时考虑了GA估计，当多个行的行重相同时，可靠度低的行被首先冻结。如果RM-GA构造中只考虑GA估计，即在第6步中选择排序中前
Figure BDA0003472649760000133
个位置时不考虑RM码约束，可以得到RM-GA构造的简化方法，称为GA构造技术
下面给出一个例子具体说明RM-GA码辅助的第阶二段构造方法
例3：RCSP码的参数如例2所示，执行完第一阶段构造后，可得第一阶段冻结集合
Figure BDA0003472649760000134
缩短模式p＝(0001000100010001)。当删除在集合
Figure BDA0003472649760000135
和Q(p)中的行和列后，可得12×12的生成矩阵
Figure BDA0003472649760000136
如图4所示，根据公式(7)和(8)，可得
Figure BDA0003472649760000137
根据公式(10)可得参数rmin＝2，根据公式(11)可得T＝7，这表明最小行重
Figure BDA0003472649760000138
执行高斯估计，并对可靠度进行升序排列，排序结果为(1,2,3,4,7,6,5,8,9,10,11,12)，表示排序后子信道的位置。因此行重≤4的前
Figure BDA0003472649760000141
位置被选择，构成第二阶段冻结集合
Figure BDA0003472649760000142
因此
Figure BDA0003472649760000143
如图4所示，集合
Figure BDA0003472649760000144
中对应的行被删除。最后可得RCSP码的冻结集合为
Figure BDA0003472649760000145
缩短模式p＝(0001000100010001)。
技术效果1：行重特性的效果提升分析
RCSP码的最小汉明距离可以由矩阵
Figure BDA0003472649760000146
的行重特性分析得到，这里分析不同码率和码长下三种第二阶段构造方法的行重分布情况，即RM构造、GA构造和RM-GA构造，所有对比均是在RM辅助的第一阶段构造下进行。
考虑RCSP码，母码长度N＝256，实际码长M＝192，缩短位数Np＝64，码率R＝0.25,0.5,0.75。执行完第一阶段构造后，生成矩阵中有M＝192行，执行完第二阶段构造后的生成矩阵
Figure BDA0003472649760000147
中分别有48、96和144行。表1展示了矩阵
Figure BDA0003472649760000148
中不同行重的行数分布，可以观察到，
当码率R＝0.25，GA构造有5行最小行重为16，但是RM和RM-GA构造都有33行最小行重为32；当码率R＝0.5，GA构造有5行最小行重为8，但是RM和RM-GA构造都有45行最小行重为16；当码率R＝0.75，GA构造有2行最小行重为4，但是RM和RM-GA构造都有38行最小行重为8。上述结果表明，在不同码率下RM和RM-GA构造有相同的行重分布，都能有效的增加最小行重。
考虑另外更长的RCSP码，母码长度为N＝512，实际码长M＝384，缩短位数Np＝128，码率R＝0.25,0.5,0.75，观察如下：
当码率R＝0.25，GA构造有1行最小行重为16，但是RM和RM-GA构造分别有30和34行最小行重为32；当码率R＝0.5，GA构造有1行最小行重为8，但是RM和RM-GA构造分别有35和42行最小行重为16；当码率R＝0.75，GA构造有1行最小行重为4，但是RM和RM-GA构造分别有26和34行最小行重为8。上述结果表明，在不同码率和码长下RM和RM-GA构造都能有效的增加最小行重，因此比GA构造方法有更好的距离特性，可能对译码性能有好的影响。
Figure BDA0003472649760000151
表2不同构造方案的行重分布(N＝512,Np＝128,SNR＝3dB)
技术效果2：复杂度效果分析
总的复杂度可分为编码复杂度和译码复杂度两部分，因为不同的构造方案构造的RCSP码的译码复杂度是相同的，这里只讨论编码复杂度。
编码过程由两部分构成，第一阶段构造和第二阶段构造：
1)对于第一阶段构造，目标是构造出第一阶段冻结集合
Figure BDA0003472649760000152
需要Np步，在每一步中，复杂度由两种操作引起，一种是找到列重为1的列，另一种是找到最小重量的行，用符号Cstage-I表示每一步的复杂度。因此对于RM构造、RM-GA构造和GA构造在第一阶段的复杂度均为NpCstage-I。对于Wang14方案，通过顺序选择最后Np个位置构造预冻结集合
Figure BDA0003472649760000161
复杂度可以忽略不计。
2)对于第二阶段构造，目标是构造出第二阶段冻集合
Figure BDA0003472649760000162
对于Wang14方案，其指向GA估计来选择
Figure BDA0003472649760000163
个位置，这和GA构造是一样的，用符号CGA表示其复杂度。对于RM构造，它需要两步来构造
Figure BDA0003472649760000164
第一步是计算对应生成矩阵N-Np行的行重，第二步是找到
Figure BDA0003472649760000165
个最小行重的行，用符号Cstage-II表示这两步的复杂度。很明显，对于RM-GA构造，其复杂度为CGA+Cstage-II。不同构造方案的计算复杂度如表3所示。
表3同构造方案的计算复杂度
Figure BDA0003472649760000166
译技术效果3：码性能提升
这里给出所提出的RCSP码的误帧率性能分析。对三种构造方法即RM构造、RM-GA构造和GA构造进行仿真，它们均是在所提出的RM码辅助的第一阶段构造方法下进行。为了对比，同时对Wang14和QUP方案进行仿真，其用GA估计评价信道可靠度。译码算法为SCL，其中L＝4，信道为二进制输入白高斯噪声信道。仿真最大帧数为107，最大错误帧数为300，当达到最大帧数或达到最大错误帧数时停止仿真。
如图5所示，RCSP码参数为N＝256，M＝192，Np＝64，R＝0.25,0.5,0.75，性能如图所示。有下述观察：
当码率R＝0.25，RM-GA构造，RM构造和QUP方案有相似的性能，并且均比其他两种方案性能优秀。例如，在FER＝10-3时，相比Wang14方案和GA构造有0.7dB增益。当码率R＝0.5，RM-GA构造比RM构造性能略微好些，且都比其它三种方案好。例如，在FER＝10-3时，RM-GA构造比Wang14方案，GA构造和QUP方案分别有0.8dB，0.8dB，0.5dB增益。当码率R＝0.75时，RM-GA构造和RM构造有相似的性能，并且均比其他三种方案性能优秀。例如，在FER＝10-3时，相比QUP方案，Wang14方案和GA构造分别有0.7dB，0.5dB，0.5dB增益。
如图6所示，RCSP码参数为N＝512，M＝384，Np＝128，R＝0.25,0.5,0.75，性能如图所示。有下述观察：
当码率R＝0.25，RM-GA构造性能最优。例如，在FER＝10-3时，相比RM构造，QUP方案，GA构造和Wang14方案分别有0.2dB，0.45dB，0.5dB，0.7dB增益。RM构造在低信噪比时性能和QUP方案，GA构造和Wang14方案相同，但在高信噪比时，在FER＝10-3时，分别有0.25dB，0.3dB，0.5dB增益。当码率R＝0.5，RM-GA构造仍然性能最优。例如，在FER＝10-3时，相比RM构造，GA构造，Wang14方案和QUP方案分别有0.25dB，0.35dB，0.55dB，0.55dB增益。RM构造在低信噪比时比GA构造性能稍差，但是RM构造性能曲线更加陡峭，在FER＝10-3时，比GA构造有0.1dB的性能增益。RM构造和GA构造均比Wang14方案性能好。当码率R＝0.75时，有相似的观察，即RM-GA构造性能最优，例如，在FER＝10-3时，相比RM构造，Wang14方案，QUP方案和GA构造分别有0.1dB，0.4dB，0.45dB，0.6dB增益。RM构造在高信噪比区域比其他三种方案有更好的性能。例如，在FER＝10-3时，RM构造相比Wang14方案，QUP方案和GA构造分别有0.3dB，0.35dB，0.5dB增益。
上述仿真结果表明，所提出的三种构造方法在不同码长和码率下均具有优秀的误帧率性能。RM-GA构造综合利用子信道可靠度和距离特性，具有最好的性能。而RM构造仅仅考虑距离特性，具有最简单的构造方法，因为它避免使用复杂的GA估计。但是RM构造仍然比Wang14和QUP方案优秀，尤其是在高信噪比区域。有文献表明，缩短方法在高码率时性能较好，凿孔方法在低码率时性能较好，但是所提出的RM-GA构造在不同码率下总是最优的。
本发明提出了一种速率兼容缩短极化码的两阶段构造方法。在第一阶段构造中，利用RM码约束规则联合设计缩短模式和预冻结集合，以加强RCSP码的最小汉明距离。在第二阶段构造中，提出三种方法分别为RM构造，RM-GA构造和GA构造来设计第二阶段冻结集合。RM构造完全由距离特性设计，具有最简单的构造方法。RM-GA构造同时考虑信道可靠度和距离特性，具有最好的性能。GA构造是RM-GA构造的简化形式。行重分析发现，所提的构造方法均能有效的增加最小汉明距离。性能仿真表明，所提出的RCSP码在不同码长和码率下均具有优秀的性能。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种速率兼容缩短极化码的两阶段构造方法，其特征在于，所述方法包括：
初始化：给定RCSP码实际长度M，母码长度为
Figure FDA0003472649750000011
生成矩阵GN，缩短比特数Np＝N-M；未进行缩短时下标集合和预冻结集合分别为
Figure FDA0003472649750000012
令缩短比特选择次数k＝1；
第一阶段构造，RM码辅助，迭代选择缩短比特：当k＜＝Np时，执行以下步骤：
S11：更新下标集合
Figure FDA0003472649750000013
S12：计算第一阶段构造函数
Figure FDA0003472649750000014
S13：计算第k个冻结比特位置
Figure FDA0003472649750000015
S14：计算当前缩短位置集合Q(p(k))＝Q(p(k-1))∪f(k)；
S15：计算当前预冻结集合
Figure FDA0003472649750000016
S16：执行k＝k+1，若迭代构造达到最大次数Np，则退出迭代，输出缩短模式p和预冻结集合
Figure FDA0003472649750000017
反之继续循环迭代，执行S11；
第二阶段构造，RM构造：
S211：根据第一阶段构造，得到子矩阵
Figure FDA0003472649750000018
S212：得到剩余子信道下标集合
Figure FDA0003472649750000019
行重集合
Figure FDA00034726497500000110
S213：对集合
Figure FDA00034726497500000111
中的元素进行升序排列，选择前
Figure FDA00034726497500000112
个元素并找出对应的行下标，构造第二阶段冻结集合
Figure FDA00034726497500000113
S214：得到冻结集合
Figure FDA00034726497500000114
输出冻结集合
Figure FDA00034726497500000115
和缩短模式p，RCSP码构造完成；
GA构造：
S221：执行GA估计，并对信道可靠度进行升序排列；
S222：选择步骤S221中排序前
Figure FDA0003472649750000021
个且不在集合
Figure FDA0003472649750000022
中的位置加入第二阶段冻结集合
Figure FDA0003472649750000023
S223：得到冻结集合
Figure FDA0003472649750000024
输出冻结集合
Figure FDA0003472649750000025
和缩短模式p，极化码构造完成；
RM-GA构造：
S231：根据第一阶段构造，得到子矩阵
Figure FDA0003472649750000026
S232：得到剩余子信道下标集合
Figure FDA0003472649750000027
行重集合
Figure FDA0003472649750000028
S233：找到参数
Figure FDA0003472649750000029
以及在矩阵
Figure FDA00034726497500000210
Figure FDA00034726497500000211
的个数
Figure FDA00034726497500000212
S234：执行GA，并对信道可靠度进行升序排列；
S235：若T＞K，选择步骤S234中排序前
Figure FDA00034726497500000213
的位置加入第二阶段冻结集合
Figure FDA00034726497500000214
若T＝K，选择步骤S234中排序前
Figure FDA00034726497500000215
Figure FDA00034726497500000216
的位置加入第二阶段冻结集合
Figure FDA00034726497500000217
S236：得到冻结集合
Figure FDA00034726497500000218
输出冻结集合
Figure FDA00034726497500000219
和缩短模式p，极化码构造完成。
2.如权利要求1所述的一种速率兼容缩短极化码的两阶段构造方法，其特征在于，在初始化中：
令GN表示极化码的N维生成矩阵，其中N＝2n，则生成矩阵可以被定义为
Figure FDA00034726497500000220
其中
Figure FDA00034726497500000221
Figure FDA00034726497500000222
是矩阵F的n次克罗内克积；令
Figure FDA00034726497500000223
表示源信息序列，
Figure FDA00034726497500000224
表示码字序列，则编码过程可定义为
Figure FDA0003472649750000031
令gi,j表示矩阵GN中第i行，第j列的元素，则每列非零元素的下标集合定义为
Figure FDA0003472649750000032
其中0≤j≤N-1；令p＝(p0,p1,…,pN-1)表示缩短模式，其中pi∈{0,1}，元素为1的位置表示该位为缩短位；对于一个二进制向量a，令Q(a)代表在向量a中非零元素的位置；定义预冻结集合为
Figure FDA0003472649750000033
3.如权利要求1或2所述的一种速率兼容缩短极化码的两阶段构造方法，其特征在于，在第一阶段构造的步骤S12中：
在选择第k个冻结比特时，引入列重为1的准则，即第一阶段构造函数是当前所有列重为1的列的下标集合，冻结位从该集合中选取，可使得缩短比特数和第一阶段冻结比特数相同，即
Figure FDA0003472649750000034
4.如权利要求3所述的一种速率兼容缩短极化码的两阶段构造方法，其特征在于，在第一阶段构造的步骤S13中：
通常情况下，当k＞1时，不只有一列的列重为1，即
Figure FDA0003472649750000035
因此，f(k)会有不同的选择方案；这里利用RM码的行重约束规则，即对于r阶RM码RM(n,r)，其生成矩阵由矩阵GN中行重≥2n-r的行组成，即RM码选择行重最大的行构成生成矩阵，因而可以最大化汉明距离；
生成矩阵GN的行重和行下标有下述关系：令i表示一个整数，i∈{0,1,…,N-1}，令π(i)＝(bn-1bn-2…b1b0)表示整数i的n位二进制形式；令wt(i)表示π(i)的汉明重量，则生成矩阵第i行的行重可计算为
Figure FDA0003472649750000036
令t是集合
Figure FDA0003472649750000037
中的元素，根据RM码的行重特性，不同的下标t对应的生成矩阵GN中第t行的行重不同，为了最大化汉明距离，在每一步构造中，行重最小的行被首先删除。
5.如权利要求1所述的一种速率兼容缩短极化码的两阶段构造方法，其特征在于，在第二阶段构造的步骤S211和步骤S231中：
经过第一阶段的缩短构造，矩阵GN的某些行和列被删除，子矩阵
Figure FDA0003472649750000041
是矩阵GN删除集合
Figure FDA0003472649750000042
和Q(p)所对应的行和列后剩余矩阵。
6.如权利要求1或2所述的一种速率兼容缩短极化码的两阶段构造方法，其特征在于，在第二阶段构造的步骤S213中：
集合
Figure FDA0003472649750000043
包含子矩阵
Figure FDA0003472649750000044
各行的行重，对行重升序排列后，选择行重最小的
Figure FDA0003472649750000045
行对应的下标构成构造第二阶段冻结集合
Figure FDA0003472649750000046
即进一步将行重较小的行删除，提升了RCSP码的汉明距离。
7.如权利要求1或2所述的一种速率兼容缩短极化码的两阶段构造方法，其特征在于，在第二阶段构造的步骤S221和步骤S234中：
在用GA对信道可靠度进行评估时，在输入时需将集合Q(p)中各位置的值初始化为正无穷或负无穷。
8.如权利要求1或2所述的一种速率兼容缩短极化码的两阶段构造方法，其特征在于，在第二阶段构造方法的步骤S222中：
在选择可靠度较低的信道构成第二阶段冻结集合时，需将集合
Figure FDA00034726497500000412
中的元素排除，因为集合
Figure FDA00034726497500000413
中各信道因为构造缩短比特已经被冻结，不能再次被选为冻结位。
9.如权利要求1或2所述的一种速率兼容缩短极化码的两阶段构造方法，其特征在于，在第二阶段构造的步骤S233中：
信息比特数为K，为了确保满足RM码约束，需要找到参数rmin，使其满足
Figure FDA0003472649750000047
其中dn,i表示集合
Figure FDA0003472649750000048
对应行重中行重等于2n-i的个数；此时，可确保至少有
Figure FDA0003472649750000049
其中，
Figure FDA00034726497500000410
令T代表矩阵
Figure FDA00034726497500000411
的个数。
10.如权利要求1或2所述的一种速率兼容缩短极化码的两阶段构造方法，其特征在于，在第二阶段构造的步骤S235中：
若T＞K，表明
Figure FDA0003472649750000051
的行较多，此时可以用GA估计得到的信道可靠度辅助选择，选择排序前
Figure FDA0003472649750000052
的位置加入第二阶段冻结集合
Figure FDA0003472649750000053
若T＝K，
Figure FDA0003472649750000054
的行恰好满足需求，此时不需要GA辅助选择，选择可靠度排序中前
Figure FDA0003472649750000055
的位置加入第二阶段冻结集合
Figure FDA0003472649750000056
CN202210047365.4A 2022-01-17 2022-01-17 速率兼容缩短极化码的两阶段构造方法 Active CN114401016B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202210047365.4A CN114401016B (zh) 2022-01-17 2022-01-17 速率兼容缩短极化码的两阶段构造方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202210047365.4A CN114401016B (zh) 2022-01-17 2022-01-17 速率兼容缩短极化码的两阶段构造方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN114401016A true CN114401016A (zh) 2022-04-26
CN114401016B CN114401016B (zh) 2024-06-18

Family

ID=81231183

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202210047365.4A Active CN114401016B (zh) 2022-01-17 2022-01-17 速率兼容缩短极化码的两阶段构造方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN114401016B (zh)

Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
WO2006057879A1 (en) * 2004-11-24 2006-06-01 Intel Corporation Rate-compatible shortened quasi-cyclic low-density parity-check (ldpc) codes
CN106205631A (zh) * 2015-05-28 2016-12-07 三星电子株式会社 用于消除音频信号的噪声的方法及其电子装置
CN111641473A (zh) * 2019-03-01 2020-09-08 北京大学 一种新型缩短极化码方法和通信方法及***
CN111771336A (zh) * 2018-02-22 2020-10-13 华为技术有限公司 生成极化码的设备和方法
CN112886969A (zh) * 2019-11-30 2021-06-01 华为技术有限公司 一种极化码编码方法及装置
CN113273083A (zh) * 2018-08-27 2021-08-17 波拉兰哈伯雷斯姆技术公司 使用压缩的信道输出信息来解码数据的方法和***

Patent Citations (7)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
WO2006057879A1 (en) * 2004-11-24 2006-06-01 Intel Corporation Rate-compatible shortened quasi-cyclic low-density parity-check (ldpc) codes
GB0705996D0 (en) * 2004-11-24 2007-05-09 Intel Corp Rate-compatible shortened quasi-cyclic low-density parity-check (ldpc) codes
CN106205631A (zh) * 2015-05-28 2016-12-07 三星电子株式会社 用于消除音频信号的噪声的方法及其电子装置
CN111771336A (zh) * 2018-02-22 2020-10-13 华为技术有限公司 生成极化码的设备和方法
CN113273083A (zh) * 2018-08-27 2021-08-17 波拉兰哈伯雷斯姆技术公司 使用压缩的信道输出信息来解码数据的方法和***
CN111641473A (zh) * 2019-03-01 2020-09-08 北京大学 一种新型缩短极化码方法和通信方法及***
CN112886969A (zh) * 2019-11-30 2021-06-01 华为技术有限公司 一种极化码编码方法及装置

Non-Patent Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
CHUNJIE LI等: ""Rate-compatible shortened polar codes based on RM code-aided"", 《BROAD COMMUNICATIONS, NETWORKS, AND SYSTEMS》, 1 January 2022 (2022-01-01), pages 307 - 319 *
CHUNJIE LI等: ""Two-stage constructions for the rate-compatible shortened polar codes"", 《TSINGHUA SCIENCE AND TECHNOLOGY》, vol. 28, no. 2, 29 September 2022 (2022-09-29), pages 1 - 14 *
张晗;涂巧玲;曹阳;彭小峰;王培荣;: "自由空间光通信中的极化码凿孔方法研究", 激光杂志, no. 02, 25 February 2018 (2018-02-25) *
李春杰: ""Polar码HARQ方案和速率兼容技术研究"", 《中国优秀硕士学位论文全文数据库信息科技辑》, 15 February 2023 (2023-02-15), pages 136 - 221 *
王留洋;陈海强;孙友明;黎相成;方毅仁;: "高斯近似辅助下速率适配的缩短极化码算法", 广西大学学报(自然科学版), no. 02, 25 April 2020 (2020-04-25) *

Also Published As

Publication number Publication date
CN114401016B (zh) 2024-06-18

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN108566213B (zh) 极化码的串行抵消列表比特翻转译码方法
CN105763203B (zh) 一种基于硬可靠度信息的多元ldpc码译码方法
CN110233628B (zh) 极化码的自适应置信传播列表译码方法
CN107204780B (zh) polar-LDPC级联码的合并BP解码算法及装置
CN107565978B (zh) 基于Tanner图边调度策略的BP译码方法
CN109983705B (zh) 用于生成极化码的装置和方法
CN109450459B (zh) 一种基于深度学习的极化码fnsc译码器
US11323137B2 (en) Method for performing beliefs propagation, computer program product, non-transitory information storage medium, and polar code decoder
CN115473537A (zh) 极化码中一种改进的es-scl译码方法
CN111614362A (zh) 一种基于均匀量化的极化码快速简化串行抵消译码算法
Deng et al. Reduced-complexity deep neural network-aided channel code decoder: A case study for BCH decoder
CN109831216A (zh) 基于G-Matrix校验的极化码SBP译码器
CN110212922B (zh) 一种极化码自适应译码方法及***
CN116614142A (zh) 一种基于bpl译码和osd译码的联合译码方法
CN114401016A (zh) 速率兼容缩短极化码的两阶段构造方法
Bioglio et al. Flexible design of Multi-Kernel Polar Codes by reliability and distance properties
CN116318551A (zh) 一种LDPC-Polar级联***的中间信道选择及译码方法
CN110892644B (zh) 基于距离标准和可靠性标准的极化码特别是多核极化码的构造
Bioglio et al. Improved hybrid design of polar codes and multi-kernel polar codes
CN113014271B (zh) 一种缩小翻转集的极化码bp译码方法
Qingle et al. A low complexity model-driven deep learning ldpc decoding algorithm
CN109525252A (zh) 基于简化三阶关键集合的极化码串行抵消列表译码方法
CN112311404B (zh) Sc译码器下的基于极化权重和遗传算法的极化码构造方法
CN110855298B (zh) 基于子信道冻结条件的低迭代次数极化码bp译码方法
CN113556135A (zh) 基于冻结翻转列表的极化码置信传播比特翻转译码方法

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant