CN114296349B - 一种纳米定位平台的磁滞控制方法和装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种纳米定位平台的磁滞控制方法和装置，属于纳米定位控制领域，该方法包括：将压电定位平台前一时刻的实际轨迹数据x_t‑1和参考轨迹数据的差值输入基于迭代学***台位移，以获取当前时刻的实际轨道数据x_t，将x_t反馈至预测控制器得到下一时刻的位移控制率u_k(t+1)；NARX前馈补偿器与压电定位平台串联构成近似线性***。本发明能够在压电定位平台不同频率下工作时提高控制精度，增强抗干扰能力。

Description

一种纳米定位平台的磁滞控制方法和装置

技术领域

本发明属于纳米定位控制技术领域，更具体地，涉及一种纳米定位平台的磁滞控制方法和装置。

背景技术

近二十年来，压电驱动的纳米定位平台迅速发展，在现在的高精度测量与生产制造中得到广泛应用。压电陶瓷驱动的定位平台在微纳米级别的定位***中如原子力显微镜、光刻机等领域发挥着至关重要的作用。然而压电驱动的定位平台在运行过程中存在着强烈的非线性特性，增大了定位的误差，如何抑制其非线性产生的巨大误差从而提高定位精度是亟待解决的问题。

压电定位平台中存在的非线性现象主要包括磁滞、蠕变等特性，其中磁滞更加收到广泛关注。对于磁滞现象，学者们提出了许多有效的建模方法，例如Duhem模型、Bouc-Wen模型及Preisach模型等，基于这些模型，常常采用开环的前馈逆补偿控制算法对压电定位平台进行控制以提高精度，然而这种控制策略的特点是对模型精度有极高的敏感性，实现精准的定位需要极高的模型精度，但是实际上辨识得到的模型参数往往与真实***之间存在较大误差，并且压电定位平台还存在蠕变等复杂非线性特点。

因此仅通过前馈逆补偿控制难以实现高精度的定位，且抗干扰能力差，但是控制速率快。闭环反馈控制常常具有较强的抗干扰能力与稳定性，但是控制器带宽受限。因此传统的控制方法难以有效的实现压电定位平台的高精度控制。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种纳米定位平台的磁滞控制方法和装置，其目的在于，通过有效结合前馈控制带宽高和反馈控制抗扰性强的优势，使压电定位平台在较高频率下提供有效控制精度，由此解决压电定位平台控制精度低的技术问题。

为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种纳米定位平台的磁滞控制方法，包括：

S1：将压电定位平台前一时刻的实际轨迹数据x_t-1和参考轨迹数据x^r _t-1的差值输入基于迭代学习模型的预测控制器，以使得到其输出当前时刻的位移控制率u_k(t)；所述当前位移控制率u_k(t)等于当前时刻的最优模型预测控制率和迭代学习率的叠加；

S2：将所述位移控制率u_k(t)输入非线性自回归模型NARX前馈补偿器，以使所述NARX前馈补偿器输出当前时刻的驱动电压v_t；

S3：利用所述驱动电压v_t驱动所述压电定位平台位移，以获取当前时刻的实际轨道数据x_t，所述当前时刻的实际轨道数据x_t用于反馈至所述预测控制器从而得到下一时刻的位移控制率u_k(t+1)；

其中，所述NARX前馈补偿器与所述压电定位平台串联构成近似线性***。

在其中一个实施例中，所述S2之前，所述方法还包括：

S01：获取所述压电定位平台对应的驱动电压和位移数据之间的映射关系；

S02：根据所述映射关系进行拟合得到NARX模型，求解所述NARX模型的逆得到所述NARX前馈补偿器。

在其中一个实施例中，所述S02包括：

利用公式获取所述NARX模型，所述NARX模型的逆为所述NARX前馈补偿器：/>

其中，n_y和n_v是所述NARX模型输出和输入的最大滞后项，y_k和v_k是所述NARX模型在时间t时刻的输入与输出，e_t为不确定项，F^l为所述NARX模型形式；G^l表征所述压电定位平台的前馈补偿器。

在其中一个实施例中，所述S1包括：

利用公式计算t时刻的位移控制率u_k(t)；

其中，为t时刻的最优模型预测控制率，/>为t时刻的D型差分迭代学习率，k为迭代次数，m为控制时域标识，l为迭代学习率标识。

在其中一个实施例中，所述S1之前，所述方法还包括：

利用公式计算所述t时刻的最优模型预测控制率；

其中，为系数矩阵，Q和R分别为权重矩阵，均为对称正定矩阵，p为预测时域，T为矩阵转置；/>为t+1时刻预测时域的第k次迭代的误差。

在其中一个实施例中，所述S1之前，所述方法还包括：

利用公式计算t时刻第k次迭代的D型差分迭代学习率；

其中，为t时刻第k-1次迭代的D型差分迭代学习率，Γδu_k-1＝u_k-1(t)-u_k-1(t-1)，u_k-1(t)为t时刻第k-1次迭代的预测控制率，u_k-1(t-1)为t-1时刻第k-1次迭代的预测控制率。

按照本发明的另一方面，提供了一种纳米定位平台的磁滞控制装置，包括：

减法器，用于将压电定位平台前一时刻的实际轨迹数据x_t-1和参考轨迹数据x^r _t-1作差；

基于迭代学习模型的预测控制器，与所述减法器连接，用于输入所述前一时刻的实际轨迹数据x_t-1和所述参考轨迹数据x^r _t-1的差值，输出当前时刻的位移控制率u_k(t)；所述当前位移控制率u_k(t)等于当前时刻的最优模型预测控制率和迭代学习率的叠加；

NARX前馈补偿器，与所述预测控制器连接，用于输入所述位移控制率u_k(t)并输出当前时刻的驱动电压v_t；

压电定位平台，与所述NARX前馈补偿器和所述减法器连接，用于在所述驱动电压v_t作用下执行当前时刻的实际轨道数据x_t，并将所述当前时刻的实际轨道数据x_t反馈至所述减法器，以使所述减法器获得实际轨道数据x_t和参考轨迹数据x^r _t差值并将其输入至所述预测控制器，从而得到下一时刻的位移控制率u_k(t+1)。

在其中一个实施例中，所述NARX前馈补偿器通过获取所述压电定位平台对应的驱动电压和位移数据之间的映射关系，再根据所述映射关系进行拟合得到NARX模型，求解所述NARX模型的逆得到。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：

本发明采用前馈补偿结合反馈控制的控制结构，以前馈补偿器将压电定位平台近似为线性***，再结合反馈控制提高抗干扰能力，提高***定位精度；其中，反馈控制策略中采用迭代学习控制与模型预测控制相结合，使得控制器在迭代域和时域上均有良好的性能，比单一控制算法具有更好的效果。

附图说明

图1为本发明一实施例中纳米定位平台的磁滞控制装置的结构示意图；

图2为本发明一实施例中压电定位平台的定位数据与NARX模型拟合的磁滞模型效果图；

图3为本发明一实施例中跟踪行程为0-10um的频率为200Hz正弦波电压跟踪控制效果图；

图4为本发明一实施例中跟踪行程为0-10um的频率为200Hz正弦波电压跟踪控制绝对误差图；

图5为本发明一实施例中跟踪行程为0-10um的频率为1000Hz三角波电压跟踪控制效果图；

图6为本发明一实施例中跟踪行程为0-10um的频率为1000Hz三角波电压跟踪控制绝对误差图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

如图1所示，本发明提供了一种纳米定位平台的磁滞控制装置，包括：

减法器，用于将压电定位平台前一时刻的实际轨迹数据x_t-1和参考轨迹数据x^r _t-1作差；

基于迭代学习模型的预测控制器，与减法器连接，用于输入前一时刻的实际轨迹数据x_t-1和参考轨迹数据x^r _t-1的差值，输出当前时刻的位移控制率u_k(t)；当前位移控制率u_k(t)等于当前时刻的最优模型预测控制率和迭代学习率的叠加。

其中，基于迭代学习模型的预测控制器，用于实现闭环反馈控制，在迭代域与时域上性能互补，具有较强的抗干扰能力，且能实现快速稳定的控制。

NARX前馈补偿器，与预测控制器连接，用于输入位移控制率u_k(t)并输出当前时刻的驱动电压v_t。

其中，NARX前馈补偿器，用于补偿压电平台的磁滞非线性现象，使被控对象更接近线性***，其中非线性自回归模型(NARX)作为一种多项式模型，可以用来对非线性建模，表示为：

n_y和n_v是***输出和输入的最大滞后项，y_k和v_k是在时间t时刻的***的输入与输出，e_t代表不确定项，F^l是多项式函数，代表其模型形式。NARX前馈补偿器是用NARX模型构建模型的逆形式，表示为：

G^l为非线性函数，作为压电平台的前馈补偿器，输入参考输出位移y_t，可输出参考电压v_t，与压电平台串联后，被控对象理论上近似为线性模型。

压电定位平台，与NARX前馈补偿器和减法器连接，用于在驱动电压v_t作用下执行当前时刻的实际轨道数据x_t，并将当前时刻的实际轨道数据x_t反馈至减法器，以使减法器获得实际轨道数据x_t和参考轨迹数据x^r _t差值并将其输入至预测控制器，从而得到下一时刻的位移控制率u_k(t+1)。

其中，压电定位平台，作为被控对象，是一复杂非线性***，输入电压信号，可产生位移实现高精度定位。

在其中一个实施例中，NARX前馈补偿器通过获取压电定位平台对应的驱动电压和位移数据之间的映射关系，再根据映射关系进行拟合得到NARX模型，求解NARX模型的逆得到。

本发明提供了一种纳米定位平台的磁滞控制方法，包括：

S1：将压电定位平台前一时刻的实际轨迹数据x_t-1和参考轨迹数据x^r _t-1的差值输入基于迭代学习模型的预测控制器，以使得到其输出当前时刻的位移控制率u_k(t)；当前位移控制率u_k(t)等于当前时刻的最优模型预测控制率和迭代学习率的叠加；

S2：将位移控制率u_k(t)输入非线性自回归模型NARX前馈补偿器，以使NARX前馈补偿器输出当前时刻的驱动电压v_t；

S3：利用驱动电压v_t驱动压电定位平台位移，以获取当前时刻的实际轨道数据x_t，当前时刻的实际轨道数据x_t用于反馈至预测控制器从而得到下一时刻的位移控制率u_k(t+1)；

其中，NARX前馈补偿器与压电定位平台串联构成近似线性***。

在其中一个实施例中，S2之前，方法还包括：

S01：获取压电定位平台对应的驱动电压和位移数据之间的映射关系；

具体的，分别采集压电定位平台行程为0-10um，在200Hz下的正弦波输入电压与输出位移轨迹数据，在1000Hz下的三角波输入电压与输出位移轨迹数据，并做数据光滑去噪处理。

S02：根据映射关系进行拟合得到NARX模型，求解NARX模型的逆得到NARX前馈补偿器。

具体的，采集压电定位平台开环数据，向压电定位平台施加驱动电压，采集位移数据；利用采集的压电定位平台开环数据，根据NARX模型拟合，求解NARX模型参数；求解的NARX模型参数，计算NARX前馈补偿器。

其中，y_k＝ay_k-1+bv_3k-1+cv_2k-1v_1k-1+dv_3k-1v_2k-1y_k-1，y_k是压电定位平台输出位移，v_1k是输入电压，v_2k＝sign(v_1k-v_1k-1)是关于v_1k的多值函数，v_3k＝sign(y_k-y_k-1)是关于y_k的多值函数。根据输入数据，采用最小二乘线性回归方法拟合模型求解参数a，b，c，d，其模型拟合结果实例见图2。

根据拟合求得的参数，计算NARX逆模型为：

以此作为压电定位平台的前馈补偿器，将被控对象近似为线性***。

在其中一个实施例中，S02包括：

利用公式获取NARX模型，其逆为NARX前馈补偿器：/>

其中，n_y和n_v是NARX模型输出和输入的最大滞后项，y_k和v_k是NARX模型在时间t时刻的输入与输出，e_t为不确定项，F^l为NARX模型形式；G^l表征压电定位平台的前馈补偿器。

具体的，设置基于迭代学***台施加驱动电压；采集压电控制平台的输出位移数据，并计算输出位移数据和参考位移数据的插值，即误差在迭代域求解迭代学习率，以及基于迭代学习模型的预测控制率，求和得下一时刻控制率，并重复上述步骤直至***稳定。

在其中一个实施例中，S1包括：

利用公式计算t时刻的位移控制率u_k(t)；

其中，为t时刻的最优模型预测控制率，/>为t时刻的D型差分迭代学习率，k为迭代次数，m为控制时域标识，l为迭代学习率标识。

具体的，基于迭代学习模型的预测控制器，用于实现闭环反馈控制，在迭代域与时域上性能互补，具有较强的抗干扰能力，且能实现快速稳定的控制。其具体构造如下：

对于线性***的状态空间模型改写为增量的形式：

其中δu_k(t)＝u_k(t)-u_k(t-1)，将其简化为/>并在相邻批次作差可得 和/>为/>和/>的组合；其中δu_k(t)＝u_k(t)-u_k(t-1)，/>将e_k＝y_r-y_k带入并沿预测时域和控制时域展开，得迭代学习模型的预测方程为：

k为迭代次数，基于迭代学习模型的预测控制器的控制率的求解形式可以表述为如下二次性能指标，m为控制时域，p为预测时域，Q和R分别为对称正定矩阵；

当满足时，利用最优性条件/>得到最优模型预测控制率，

其表达式为：其中，k为迭代次数，m为控制时域标识，p为预测时域标识，在迭代轴上采用D型差分迭代学习率，保证快速准确跟踪期望轨迹，表示为如下

其中，Γ标识微分，Γδu_k-1＝u_k-1(t)-u_k-1(t-1)。

将模型预测控制率与迭代学习率结合，得第k批次t时刻的迭代学习模型预测控制率为，

具体的，设置迭代学习模型预测控制初始参数，预测时域和控制时域p＝m＝10，权重矩阵Q＝I_10×10，R＝0.03I_10×10，设置参考期望轨迹分别为幅值为0-10um，频率为200Hz正弦电压信号和频率为1000Hz的三角波电压信号；

根据压电定位平台实时输出位移数据，结合与参考期望轨迹之间的误差，通过迭代学习率与模型预测控制率实时计算实际控制量，不断调节控制量，实现高精度的跟踪定位控制。

本实施例中，对200Hz正弦波电压信号跟踪效果见图3，跟踪误差结果见图4，在0-10um的定位量程下，基本跟踪误差保持在±0.1um内，最大不超过2％的跟踪误差，具有较高定位精度，且在第一个周期内就快速降低了跟踪误差，具有快速收敛稳定的特性；对1000Hz三角波电压信号跟踪效果见图5，跟踪误差结果见图6，基本跟踪误差仍保持在±0.1um内，可见本发明的模型逆结合基于迭代学习模型的预测控制器的磁滞跟踪控制方法在较高频率下仍具有良好性能，可用于实现高精度***。

在其中一个实施例中，S1之前，所述方法还包括：

利用公式计算t时刻的最优模型预测控制率；

其中，为系数矩阵，Q和R分别为权重矩阵，均为对称正定矩阵，p为预测时域，T为矩阵转置；/>为t+1时刻预测时域的第k次迭代的误差。

在其中一个实施例中，S1之前，方法还包括：

利用公式计算t时刻第k次迭代的D型差分迭代学习率；

其中，为t时刻第k-1次迭代的D型差分迭代学习率，Γδu_k-1＝u_k-1(t)-u_k-1(t-1)，u_k-1(t)为t时刻第k-1次迭代的预测控制率，u_k-1(t-1)为t-1时刻第k-1次迭代的预测控制率。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种纳米定位平台的磁滞控制方法，其特征在于，包括：

S1：将压电定位平台前一时刻的实际轨迹数据x_t-1和参考轨迹数据x^r _t-1的差值输入基于迭代学习模型的预测控制器，以使得到其输出当前时刻的位移控制率u_k(t)；所述当前时刻的位移控制率u_k(t)等于当前时刻的最优模型预测控制率和迭代学习率的叠加；

S2：将所述位移控制率u_k(t)输入非线性自回归模型NARX前馈补偿器，以使所述NARX前馈补偿器输出当前时刻的驱动电压v_t；

S3：利用所述驱动电压v_t驱动所述压电定位平台位移，以获取当前时刻的实际轨道数据x_t，所述当前时刻的实际轨道数据x_t用于反馈至所述预测控制器从而得到下一时刻的位移控制率u_k(t+1)；所述NARX前馈补偿器与所述压电定位平台串联构成近似线性***；

所述方法还包括：S01：获取所述压电定位平台对应的驱动电压和位移数据之间的映射关系；S02：根据所述映射关系进行拟合得到NARX模型，求解所述NARX模型的逆得到所述NARX前馈补偿器；所述S02包括：利用公式获取所述NARX模型，其逆为所述NARX前馈补偿器：/>n_y和n_v是所述NARX模型输出和输入的最大滞后项，y_k和v_k是所述NARX模型在时间t时刻的输入与输出，e_t为不确定项，F^l为所述NARX模型形式；G^l表征所述压电定位平台的前馈补偿器；

所述S1包括：利用公式计算t时刻的位移控制率u_k(t)；/>为t时刻的最优模型预测控制率，/>为t时刻的D型差分迭代学习率，k为迭代次数，m为控制时域标识，l为迭代学习率标识；

所述S1之前，所述方法还包括：利用公式计算所述t时刻的最优模型预测控制率；/>为系数矩阵，Q和R分别为预测时域和控制时域的权重矩阵，均为对称正定矩阵，p为预测时域，T为矩阵转置；/>为t+1时刻预测时域的第k次迭代的误差；

所述方法还包括：利用公式计算t时刻第k次迭代的D型差分迭代学习率；/>为t时刻第k-1次迭代的D型差分迭代学习率，∑δu_k-1＝u_k-1(t)-u_k-1(t-1)，u_k-1(t)为t时刻第k-1次迭代的预测控制率，u_k-1(t-1)为t-1时刻第k-1次迭代的预测控制率。

2.一种纳米定位平台的磁滞控制装置，其特征在于，用于执行权利要求1所述的纳米定位平台的磁滞控制方法，包括：

减法器，用于将压电定位平台前一时刻的实际轨迹数据x_t-1和参考轨迹数据x^r _t-1作差；

基于迭代学习模型的预测控制器，与所述减法器连接，用于输入所述前一时刻的实际轨迹数据x_t-1和所述参考轨迹数据x^r _t-1的差值，输出当前时刻的位移控制率u_k(t)；所述当前时刻的位移控制率_xk(t)等于当前时刻的最优模型预测控制率和迭代学习率的叠加；

NARX前馈补偿器，与所述预测控制器连接，用于输入所述位移控制率u_k(t)并输出当前时刻的驱动电压v_t；

压电定位平台，与所述NARX前馈补偿器和所述减法器连接，用于在所述驱动电压v_t作用下执行当前时刻的实际轨道数据x_t，并将所述当前时刻的实际轨道数据x_t反馈至所述减法器，以使所述减法器获得实际轨道数据x_t和参考轨迹数据x^r _t差值并将其输入至所述预测控制器，从而得到下一时刻的位移控制率u_k(t+1)。