CN1142864A - 带有负偏差校准齿形的挠性啮合型齿轮装置 - Google Patents

Abstract

在一种挠性啮合型齿轮装置(1)中，规定其在挠性外齿轮(3)的齿间曲线的预定点上垂直于挠性外齿轮(3)的轴线所限定的基本截面内的径向挠曲量(W)为一个小于额定挠曲量(Wo)的负偏差挠曲量。刚性内齿轮(2)和挠性外齿轮(3)均为正齿轮，挠性外齿轮的齿数比刚性内齿轮(2)少2n(n为正整数)个。两种齿形的啮合是可使在垂直于轴线的基本截面内连接接触的通过啮合，提高了保持齿面间的润滑油膜的性能。

Description

带有负偏差校准齿形的挠性啮合型齿轮装置

本发明与一种挠性啮合型齿轮装置有关，更具体地说，本发明与用于一种挠性啮合型齿轮装置的一刚性内齿轮和一挠性外齿轮的齿形有关。

一种挠性啮合型齿轮装置是由一个刚性圆形内齿轮、一个置于上述内齿轮内且其齿数比内齿轮少例如2n个(n为正整数)并可被挠曲成一个椭圆形以便在两个部位与内齿轮相啮合的挠性外齿轮和一个装在外齿轮内用来将外齿轮挠曲成一椭圆形的波发生器组成。

虽然，挠性啮合型齿轮装置中的齿轮的基本齿形是线性的(请见美国专利US.Patent No.2,906,143)但是采用渐开线齿轮的挠性啮合型齿轮装置也已研制成功(见日本专利平成45-411171)。此外，本发明人曾提出过一个采用通过变换移动轨迹的相似性所得的曲线作为两齿轮的齿面轮廓的***(见日本专利JP-A63-115943)，上述的相似变换见在从根据外齿轮的齿相对于内齿轮的齿条近似的轨迹上的啮合限点所规定的范围内按减速比为1/2进行的。该***是一种用于达到两齿轮的齿面轮廓之间连续接触的***。

先有技术中的一种挠性啮合型齿轮装置装有一个环形挠性外齿轮，先有技术的另一种上述齿轮装置装有一个杯形挠性外齿轮，在后一种齿轮装置中，出现一种称之为形成“锥面”的三维挠曲现象，安插在其内的椭圆波发生器使该挠曲量(椭圆长轴和短轴之差)从挠性外齿轮的挡板一侧向着开口部分，大致与至挡板的距离成比例地逐渐增加。但是上述的分开文件中所述的齿形并没有考虑“形成锥面”的问题，因此，当对特定的截面例如，一相当于挠曲额定的非偏斜截面的齿间曲线实现两齿轮的齿形连续啮合时，就会在齿线的其他截面出现齿的干涉和其他问题。

本发明人后来提出过一种在杯形挠性外齿轮的整个齿间曲线上的较宽啮合范围无干扰的挠性啮合型齿轮装置，这种装置在例如日本专利申请平成3-357036和平成3-357037中公开过。

对挠性啮合型齿轮装置所要求的性能正变得日益严格，为了满足这要求，必须再进一步改进装置的强度和抗磨损性能，特别需要最大可能地改进齿面的耐磨损性能。

上述发明的全部内容使齿轮沿齿间曲线呈连续啮合，然而这种啮合是所谓的“反向运动”啮合，因此，从保持齿面之间润滑油膜的观点来看它不可避免有缺点。由于油膜破裂而造成齿面磨损使得所允许的传送转矩受到某些限制，因为以上原因，强烈要求在这方面作出改进。

为了达到上述改进，本发明从根本上改进刚性内齿轮和挠性外齿轮的齿形来替换先有技术中进行包括凸曲线之间连续接触的反向运动啮合的齿形，具体地说，采用一种新的凸形曲线的齿形作为刚性内齿轮或挠性外齿轮的工作齿形而采用一种凹形曲线的齿形作为另一个齿轮的工作齿形，结果，两齿轮实行凸形齿形与凹形齿形之间的通过啮合，这从润滑的角度来说是有利的。

更具体地说，本发明的特征在于一种具有下列结构特点的挠性啮合型传动装置，该装置含有一个刚性内齿轮，一个置于刚性内齿轮内的挠性外齿轮，和一个用来把外齿轮的垂直于其轴线的截面挠曲成一椭圆形，从而使挠性外齿轮局部地与刚性内齿轮啮合并使两齿轮的啮合位置沿圆周方向转动的波发生器，该波发生器的转动引起两齿轮之间的相对转动，

a)将在一个齿轮的齿间曲线的规定点上，垂直于挠性外齿轮轴线限定的基本截面内的径向挠曲量(W)规定为小于挠曲额定挠曲量(Wo)的负偏差挠曲量；

b)刚性内齿轮和挠性外齿轮两者都是正齿轮；

c)挠性外齿轮的齿数比刚性内齿轮的齿数少2n个(n为正整数)；

d)将刚性内齿轮或挠性外齿轮(指定为第一齿轮)的工作齿形规定为一凸形曲线，该凸形曲线的形状就是或近似是通过对相对于称为第二齿轮的另一个齿轮的齿的近似齿条的移动轨迹的齿顶部分以移动轨迹的顶点为原点，在垂直于轴线的齿形的基本截面内按放大比率λ进行相似性变换所得出口的凸形曲线，上述部分相对于另一齿轮是凸出的，

e)将另一齿轮或第二齿轮的工作齿形规定为一个凹形曲线，该凹形曲线的形状是或近似是通过移动轨迹的相同部分以放大率(入)且用移动途径的顶点作为原点进行相似性变换所得出的凹形曲线，从而使两个齿形的啮合成为在垂直轴线的基本截面内连续接触的通过啮合。

最好是将工作齿形的凹线的第二齿轮的凹形齿形的顶部按需要的比例做出一凸曲线以避免齿干扰或者将齿冠缩短。

本发明的齿形也可用到一种装有一杯形挠性外齿轮的挠性啮合型齿轮装置中，为了在这种情况下实现沿着齿间曲线的连续接触，最好根据避免干扰的需要成比例地向着杯状挠性外齿轮的开口部分和齿轮挡板侧的内端部分相对于垂直于轴线的齿线的基本截面进行铲齿。

本发明的齿形也可用于一种挠性啮合型齿轮装置中，其中挠性外齿轮以三叶形状挠曲，以在其周边上的三个点上与刚性内齿轮啮合，在此情况下，挠性外齿轮的齿数设定为比刚性内齿轮的齿数少3n(n为正整数)个。

图1是一个装有一杯形挠性外齿轮的挠性啮合型齿轮装置的透视图；

图2是图1装置的示意性前视图；

图3是一套说明杯状挠性外齿轮如何挠曲“形成锥面”的图解，其中图(a)为变形前通过轴线的截面，图(b)为一个通过包含波发生器的长轴的轴线的截面，图(c)为一个通过包含其短轴的轴线的截面；

图4是在挠性外齿轮或刚性内齿轮的齿相对于其它齿轮的负偏差的情况下，由齿条模拟确定的在垂直于轴线的基本截面内的移动轨迹；

图5是说明本发明齿形导出方法的图解；

图6是说明一个齿轮的凹曲面的齿顶部分如何被一个凸出包络面替换的图解；

图7是相对于一个齿轮的齿隙所画出的本发明齿形在垂直于齿的基本截面内随时间变化的啮合示意图；

图8是一个本发明齿形在垂直于齿的基本截面内啮合的示意图；该图解涉及到挠性外齿轮主要部分的齿形是凸形的而刚性内齿轮的主要部分的齿形是凹形的，并且空间地画出刚性内齿轮的全部齿；

图9是一个本发明齿形啮合的空间画出的示意图；

其中两齿轮主要部分的凹凸方向与图8所示刚好相反；

图10是一套说明本发明的齿形在除了垂直于齿的基本截面的各截面中啮合干扰的实例的图解，其中图10(a)是对于垂直于齿的基平截而位于开口侧的一个截面，图10(b)是对于垂直齿基本截面位于挡板侧的一个截面；

图11是一说明挠性外齿轮的齿进行铲齿的图解；

图12是一套说明本发明的齿形处于铲齿截面而不是垂直于齿的基平截面的啮合情况的一个实例示意图，其中图12(a)是对于垂直于齿的基本截面中位于开口侧的截面，图12(b)是对于垂直于的基本截面中位于挡板侧的截面；

图13是一套说明本发明的齿形处于不同的未铲齿截面的啮合情况的示意图，其中杯状挠性外齿轮的齿形被校正过，其中的图13(a)是对于在开口部分的截面，图13(b)是对于在基本截面，图13(c)则是对于在内端部分的截面；

图14是本发明齿形在垂直于齿的基本截面内啮合的示意图，该图解涉及到内外齿轮的齿数差为3的情况，而且空间地画出全部的齿。

下文参照附图说明本发明的各实施例：

图1和图2分别为可应用本发明的现有技术的挠性啮合型齿轮装置的透视图和前视图。该挠性啮合型齿轮装置1有一个柱形刚性内齿轮2，一个安置在刚性内齿轮2内的杯状挠性外齿轮3和一个装在杯状挠性外齿轮3内的椭圆形波发生器4。杯状挠性外齿轮3处于由波发生器4所造成的挠曲状态，在图中，波发生器4的椭圆形的长轴方向和短轴方向分别用标号4a，4b来标注。

图3示出了由于所谓的“形成锥面”也就是由于挠性外齿轮开口部分的挠曲，所造成的在通过杯状挠性外齿轮轴线的截面内的挠曲状态，图3(a)表示变形前的状态，图3(b)是通过包含波发生器4的长轴4a的轴线的截面，图3(c)是通过包含波发生器4的短轴4b的轴线的截面，从这些图解中看出，杯状挠性外齿轮3所产生的挠曲量在开口侧截面3a处为最大，并且向着挡板3b一侧的内端截面3c，逐渐减小。

图4是在一垂直于齿的基平截面(一个垂直于用于齿型面限定时用的轴线，如取自图3(a)IV-IV线所示齿线中心的截面)内，挠性外齿轮或刚性内齿轮(下文称为第一齿轮100)的一个齿相对于另一齿轮(下文称为第二齿轮200)的移动轨迹，此处所示的移动轨迹L₁是处在所谓负偏差的情况下，此时径向挠曲量(当节圆变形成椭圆形或三叶形时，挠性外齿轮的节圆与其最大半径之差值)小于其额定值Wo(当刚性内齿轮固定时由挠性外齿轮的节圆半径除以减速比所得之值)，也就是处在径向挠曲量为KWo值情况下，此处的K为标准的挠曲系数(K＞1)。况且，在图4所示的移动轨迹L₁是处在挠性外齿轮挠曲成椭圆形的情况下，而箭头101表示第一齿轮100的移动方向(因为挠性啮合型齿轮装置有许多个齿，故其齿啮合能近似地看成与具有无限数齿的齿条的啮合，因此，在下文对于图4和其它附图的齿形导出的讨论中，将齿轮啮合按齿条近似啮合来处理。)

图5是一个用来说明本发明的齿形导出方法的图解。在图中，点O是第一齿轮的一个齿移动轨迹L₁的顶点(进入第二齿轮的一齿隙的最大进入点)，而点V则为移动轨迹径L₁在该点从相对于第二齿轮的凸形转变成凹形的拐点。点A限定在移动轨迹L₁的OV段，取点O作为原点(相似中心)，将在移动轨迹L₁上的点O和点A之间的曲线L₁(O，A)进行以放大率λ的相似变换以获得一模拟曲线L₂(O，B)，该曲线就用作为第一齿轮的工作齿形，虽然此曲线在图中未示出，但它还圆滑地与一内圆角曲线相连，所以第一齿轮的工作齿形是一个凸齿形。

再取点O作为原点(相似中心)，将曲线L₁(O，A)再次进行以放大比率(λ+1)的相似变换以获得一模拟曲线L₃(O，C)，该曲线就用作为第二齿轮的基本齿形，所以此齿形是一个凹齿形。

λ值的选择要使得沿齿顶方向(图中的垂直方向)从点O到点C的距离变成与轨迹L₁沿齿顶方向的辐值OM相同或接近。换句话说，以此方式选择点C，可相对于较早选择的点A确定λ值为

λ＝(OC/OA)-1

下面说明第一齿轮和第二齿轮齿形与上述方法所确定的齿形正确啮合的情况。

在图5中，在第二齿轮的凹齿形L₃(O，C)上取一个任意点P，画出一直线OP，并规定直线OP与第一齿轮凸齿形L₂(O，B)的交点和与移动轨迹L₁(O，A)的交点分别为Q和R，按照齿形的导出方法，可以得到：

OP＝(λ+1)×OR

OQ＝λ×OR

因此，

QP＝OP-OQ＝OR

而且，从模拟特性考虑，曲线在该三点P、Q和R上的切线是相互平行的。

从上述这两点情况可以看出，当凸齿形L₂(O，B)的点Q位于点P时，凸齿形L₂(O，B)就在点P处与凹齿型面L₃(O，C)相接触，具体地说，就是保证在凸齿形L₂(O，B)和凹齿形L₃(O，C)之间连续的啮合。此外，由于啮合始于点B和点C接触处(此时第一齿轮的齿形内点O₀位于点A)且啮合终止于点O处，所以这就是所谓的“通过啮合”。

然而，实际情况是，在啮合到达移动轨迹上的点A之前，第一齿轮的齿形的滚铣作用就以一个凸形包络面代替了第二齿轮的齿冠部分，图6就示出这种情况，该包络面在图6中为DE部分，该截面的啮合属于通过型啮合。而且，在一个如图3所示的装有一个杯状挠性外齿轮的挠性啮合型齿轮装置中，包络面的形状根据垂直于第一齿轮轴线的截面位置而变化，而其齿冠穿入第二齿轮的程度在内端部分(在图3(a)中为标号3C部分)为最大。

图7说明本发明的齿形在垂直于齿的基本截面上相对于第二齿轮的一个齿隙随时间变化的啮合情况。

图8为内齿轮和外齿轮的全部齿的空间图，其中第一齿轮100为挠性外齿轮3，而第二齿轮200为刚性内齿轮2，图9也是一个内外齿轮的全部齿的空间图，所不同的是其第一齿轮100是刚性内齿轮2，第二齿轮200是挠性外齿轮3。

如上所述，在一个装有一杯形挠性外齿轮的装置中，第一齿轮100的齿冠包络的第二齿轮200的曲面形状取决于垂直于第一齿轮轴线的剖面的位置(见图6)。在此情况下，通过把第二齿轮200的齿顶部分的凸齿形规定为内齿端部分3C的包络面就能增大啮合刚度。为了增加耐磨性或者简单地为了缩短齿冠以达到完全的通过啮合也可给予包络面一定程度的离隙，这从润滑角度来说是有利的。

下面就对装有如图3所示的杯状挠性外齿轮的挠性啮合型齿轮装置的挠性外齿轮的锥面问题来考虑齿形的特性。本发明的齿形是从基本截面内的移动轨迹得出的不能不加修改地用于其它截面。图10示出作为一个实例，而取的情况，其中第一齿轮100是挠性外齿轮3，第二齿轮200是刚性内齿轮2，该图(图10)适用于基本截面取自齿间曲线的中点(在图3(a)中的线IV-IV的位置)的情况。图10(a)是对于基本截面的开口侧的截面，而图10(b)是对于基本截面的挡板侧内端的截面。

正如从这些图能看到的，这些齿干扰朝向基本截面的两侧的截面，要避免这种齿干扰的方法之一是，如图11所示从基本截面处把与干扰量相匹配的铲齿量加到齿的相对两侧面。

图12(a)，图12(b)分别表示在进行铲齿时，在开口侧的截面和内端的截面的齿形啮合情况。另一种达到沿齿间曲线连续接触的方法是不进行铲齿而适当校正挠性外齿轮的齿形。

图13就表示在这种情况下的啮合情况其中图13(a)是对于开口部分的截面，图13(b)是对于基本截面，而图13(c)则是对于内端的截面。

虽然上文的说明主要针对椭圆状挠曲情况，但是本发明的方法可同样地用在带有齿数差为3n的三叶状挠曲情况。图14表示在此情况下的一个在基本截面内的啮合的实例，并且空间地示出齿轮所有的齿。

正如上文所述，通过引入本发明的通过啮合，可以大大增强在齿面之间保持之间润滑油油膜的能力，并且可显著地提高挠性啮合型齿轮装置基于齿面磨损所允许的传送转矩。

况且，采用负偏差可减小挠性外齿轮的长、短轴附近由于挠曲而产生的弯曲应力，提高挠性外齿轮的轮缘强度，并且，由于连续的齿接触，能使啮合刚度得到提高。

此外，因为本发明可在杯形挠性外齿轮的任意圆锥角下实施，所以本发明也能应用到一种短身的挠性外齿轮上，而且还能用到不形成锥面的杯状挠性外齿轮上。

Claims (14)

1。一种带有负偏差校准齿形的挠性啮合型齿轮装置，含有：一个刚性内齿轮，一个位于内齿轮内的挠性齿轮和一个用来使外齿轮的一个垂直于其轴线的截面挠曲成椭圆形，从而使挠性外齿轮局部地与刚性内齿轮相啮合并使两齿轮的啮合位置沿圆周方向转动的波发生器，该波发生器的转动产生两齿轮之间的相对转动，其特征在于具有下列结构特点：

a)将在齿轮的一个齿间曲线上的规定点上垂直于挠性性外齿轮轴线所限定的基本截面内的径向挠曲量规定为小于额定挠曲量(Wo)的负偏差挠曲量；

b)刚性内齿轮和挠性外齿轮均为正齿轮；

c)挠性外齿轮的齿数比刚性内齿轮的齿数少2n个(n为正整数)；

d)将刚性内齿轮或挠性外齿轮(称为第一齿轮)中的工作齿形规定为一个凸形曲线，该凸形曲线的形状就是或者近似是通过在垂直于齿轮轴线的齿线的基本截面内，以移动轨迹的顶点为原点，对该齿轮的齿相对于另一齿轮(第二齿轮)的近似齿条移动轨迹的顶点部分以放大比率(λ)进行相似变换，所得出的凸形曲线，所述的顶点部分相对于第二齿轮是凸起的；

e)将另一齿轮或第二齿轮的工作齿形规定为一凹形曲线，该凹形曲线的形状就是或者近似于通过移动轨迹的同样部分以其顶点作为原点以放大比率(λ+1)所进行的相似变换得出的凹形曲线，从而使第一齿轮和第二齿轮的齿形啮合成为在垂直轴线的基本截面内连续接触的通过啮合。

2。根据权利要求1所述的带有负偏差校准齿形的挠性啮合型齿轮装置，其特征在于：工作齿形为凹曲线的第二齿轮凹齿形的顶部由一个凸形曲线来限定，以避免凹齿形的顶部与凸曲线所限定的凸形第一齿轮的齿形相干扰。

3。根据权利要求1所述的带有负偏差校准齿形的挠性啮合型齿轮装置，其特征在于：将工作齿形为凹曲线的第二齿轮的齿冠缩短以避免凹齿形的齿冠与一凸曲线所限定的凸形第一齿轮的齿形相干扰。

4。一种带有负偏差校准齿形的挠性啮合型装置含有一个刚性内齿轮，一个位于内齿轮内的挠性外齿轮，和一个用来将外齿轮的一个垂直于其轴线的截面挠曲成一个三叶形从而使挠性外齿轮局部地与刚性内齿轮相啮合并使两齿轮的啮合位置沿圆周方向转动的波发生器，该波发生器的转动产生两齿轮之间的相对转动，其特征在于具有下列结构特点：

a)将在齿轮的一个齿间曲线上的规定点上垂直于挠性外齿轮轴线所限定的基本截面内的径向挠曲量规定为小于额定挠曲量(Wo)的负偏差挠曲量；

b)刚性内齿轮与挠性外齿轮均为正齿轮；

c)挠性外齿轮的齿数比刚性内齿轮齿数少3n个(n为正整数)；

d)将刚性内齿轮或挠性外齿轮(称为第一齿轮)的工作齿形规定为一个凸形曲线，该凸形曲线的形状就是或近似是通过由在垂直于轴线的齿迹的基本截面内，以移动轨迹的顶点作为原点对该齿轮相对另一个齿轮(称第二齿轮)的一个相当齿条的移动轨迹顶部分进行以放大比率λ相似变换所得出的凸形曲线，所述的顶部分相对于第二齿轮呈凹形；

e)将另一齿轮或第二齿轮的工作齿形规定为一凹形曲线，该凹形曲线的形状是或近似是通过在上述移动轨迹的相同顶部并以其顶点作为原点以放大比率(λ+1)所进行的相似变换而得出的凹形曲线，从而使第一齿轮和第二齿轮的齿形啮合成为在垂直于轴线的基本截面内连续接触的通过啮合。

5。根据权利要求4所述的带有负偏差的校准齿形的挠性啮合型齿轮装置，其特征在于：该工作齿形为一凹曲线的第二齿轮的凹齿形顶部由一凸曲线来限定以避免凹齿形的顶部与一凸曲线所限定的凸形第一齿轮齿形相干扰。

6。根据权利要求4所述的带有负偏差的校准齿形的挠性啮合型齿轮装置，其特征在于：该工作齿形为一凹曲线的第二齿轮的齿冠缩短以避免凹齿形的齿冠与一凸曲线所限定的凸形第一齿轮的齿形相干扰。

7。一种带有负偏差校准齿形的挠性啮合型齿轮装置含有一个刚性内齿轮，一个位于内齿轮内的杯状挠性外齿轮，和一个用来将外齿轮的一个垂直于其轴线的截面挠曲成一椭圆形的波发生器，结果从一挡板端到一开口端所产生的挠曲量近似与挡板的距离成正比，从而使挠性外齿轮局部地与刚性内齿轮相啮合并使两齿软的啮合位置沿圆周方向转动的波发生器，该波发生器的转动产生的两齿轮之间的相对转动，其特征在于具有下列结构特点：

a)将在齿轮的一个齿间进线上的规定点上垂直于挠性外齿轮轴线所限定的基本截面内的径向挠曲量规定为小于额定挠曲量(Wo)的负偏差挠曲量；

b)刚性内齿轮与挠性外齿轮均为正齿轮；

c)挠性外齿轮的齿数比刚性内齿轮齿数少2n个(n为正整数)；

d)将刚性内齿轮或挠性外齿轮(称为第一齿轮)的工作齿形规定为一个凸形曲线，该凸形曲线的形状就是或近似是通过由在垂直于轴线的齿迹的基本截面内，以移动轨迹的顶点作为原点对该齿轮相对另一个齿轮(称第二齿轮)的一个相当齿条的移动轨迹部分进行以放大比率λ的相似变换所得出的凸形曲线，所述的顶部分相对于第二齿轮呈凹形；

e)将另一齿轮或第二齿轮的工作齿形规定为一凹形曲线，该凹形曲线的形状是或近似是通过在上述移动轨迹的相同顶部并以其顶点作为原点以放大比率(λ+1)所进行的相似变换而得出的凹形曲线，从而使第一齿轮和第二齿轮的齿形啮合成为在垂直于轴线的基本截面内连续接触的通过啮合。

8。根据权利要求7所述的带有负偏差的校准齿形的挠性啮合型齿轮装置，其特征在于该工作齿形为一凹曲线的齿轮的凹齿形顶部由一凸曲线来限定，以避免凹齿形的顶部与凸曲线所限定的凸齿形相干扰。

9。根据权利要求7所述的带有负偏差的校准齿形的挠性啮合型齿轮装置，其特征在于该工作齿形为一凹曲线的第二齿轮的齿冠缩短以避免凹齿形的齿冠与一凸曲线所限定的凸形第一齿轮的齿形相干扰。

10。根据权利要求8或9所述的带有负偏差的校准齿形的挠性啮合型齿轮装置，其特征在于至少第一齿轮和第二齿轮之一的齿向着杯状挠性外齿轮的开口部分和向着相对垂直于轴线的齿迹的基本截面内，其挡板侧的内端进行铲齿，以避免由于杯状挠性外齿轮形成锥面而使两齿形之间相干扰。

11。一种带有负偏差校准齿形的挠性啮合型齿轮装置含有一个刚性内齿轮，一个位于内齿轮内的杯状挠性外齿轮，和一个用来将外齿轮的一个垂直于其轴线的截面挠曲成一个三叶形的波发生器，结果从一挡板端到一开口端所产生的挠曲量近似与挡板的距离成正比，从而使挠性外齿轮局部地与刚性内齿轮相啮合并使两齿轮的啮合位置沿圆周方向转动的波发生器，该波发生器的转动产生两齿轮之间的相对转动，其特征在于具有下列结构特点：

a)将在齿轮的一个齿间进线上的规定点上，垂直于挠性外齿轮轴线所限定的基本截面内的径向挠曲量规定为小于额定挠曲量(Wo)的负偏差挠曲量；

b)刚性内齿轮与挠性外齿轮均为正齿轮；

c)挠性外齿轮的齿数比刚性内齿轮齿数少3n个(n为正整数)；

d)将刚性内齿轮或挠性外齿轮(称为第一齿轮)的工作齿形规定为一个凸形曲线，该凸形曲线的形状就是或近似是通过由在垂直于轴线的齿迹的基本截面内，以移动轨迹的顶点作为原点对该齿轮相对另一个齿轮(称第二齿轮)的一个相当齿条的移动轨迹顶部分进行以放大比率λ的相似变换所得出的凸形曲线，所述的顶部分相对于第二齿轮呈凹形；

e)将另一齿轮或第二齿轮的工作齿形规定为一凹形曲线，该凹形曲线的形状是或近似是通过在上述移动轨迹的相同顶部并以其顶点作为原点以放大比率(λ+1)所进行的相似变换而得出的凹形曲线，从而使第一齿轮和第二齿轮的齿形啮合成为在垂直于轴线的基本截面内连续接触的通过啮合。

12。根据权利要求11所述的带有负偏差的校准齿形的挠性啮合型齿轮装置，其特征在于工作齿形为凹曲线的第二齿轮凹齿形的顶部由一个凸形曲线来限定，以避免凹齿形的顶部与凸曲线所限定的凸形第一齿轮的齿形相干扰。

13。根据权利要求11所述的带有负偏差的校准齿形的挠性啮合型齿轮装置，其特征在于将工作齿形为凹曲线的第一齿轮的齿冠缩短以避免凹齿形的齿冠与一凸曲线所限定的凸形第一齿轮的齿形相干扰。

14。根据权利要求12或13所述的带有负偏差的校准齿形的挠性啮合型齿轮装置，其特征在于至少第一齿轮和第二齿轮之一的齿形向着杯状挠性外齿轮的开口部分和向着相对垂直于轴线的齿迹的基本截面内，其挡板侧的内端进行铲齿，以避免由于杯状挠性外齿轮形成锥面而使两齿形之间相干扰。

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