CN114281018A - 一种数控机床倾斜进给***反向跃冲误差峰值离线预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种数控机床倾斜进给***反向跃冲误差峰值离线预测方法，本发明在加工前依据获取的半闭环控制方式下的数控机床倾斜进给***参数，实现对换向过程反向跃冲误差峰值离线有效预测，从而可有效评估反向跃冲误差及其对运行精度的影响，为半闭环控制方式下数控机床进给***反向跃冲误差的有效分析与抑制奠定了基础，对于研究反向跃冲误差抑制，降低加工误差，保证加工质量十分重要，具有一定的理论与应用价值。

Description

一种数控机床倾斜进给***反向跃冲误差峰值离线预测方法

技术领域

本发明属于数控机床技术领域，具体涉及一种数控机床倾斜进给***反向跃冲误差峰值离线预测方法。

背景技术

数控机床以采用的控制方式分为半闭环和全闭环。与全闭环控制方式下的数控机床相比，半闭环控制方式下的数控机床虽然其运行精度低于全闭环控制方式下的数控机床，但其未安装反馈工作台实际位置的高精度光栅尺，控制***也未包含机械传动机构，因而具有成本低，使用稳定可靠，在中、低端市场，年均采购量与市场保有量占有绝对优势。

倾斜进给***常被用在数控机床中，相对于水平进给***，倾斜进给***具有结构设计紧凑、整体结构刚性高等优点，然而其运动过程中会受到外界重力分量的不利影响。尤其在倾斜进给***换向过程中，由于受到重力分量与摩擦力叠加作用的不利影响，导致正负换向过程中倾斜进给***工作台受力状态差异，从而使其在往复运动过程中正负方向换向处的反向跃冲误差形态呈现极不对称状态，严重影响进给***运动精度。为了消除上述现象，常采用外加平衡质量块或实施数控***重力分量补偿方法来抵消初始外界重力分量影响，然而加工过程中常出现负载质量发生较大改变的情况(如需要添加或更换刀具、动力头)，将导致未抵消重力分量的余量产生，严重影响进给***运动精度。

反向跃冲误差峰值大小直接影响工件加工误差，然而由于半闭环控制方式下数控机床倾斜进给***并未安装反馈工作台实际位置的光栅尺，因而无法实时获得工作台的实际位置，导致难以有效实时监测数控机床换向过程中产生的反向跃冲误差，给半闭环控制方式下运动误差的评估、分析与控制带来了巨大困难。另一方面，若在加工前，能够依据已获取数控机床倾斜进给***相关信息，离线方式下准确预测反向跃冲误差峰值，就可以采取相关措施来进一步降低反向跃冲误差。因此，目前迫切需要一种依据获取数控机床倾斜进给***相关信息离线准确预测反向跃冲误差峰值的方法，其对于研究反向跃冲误差抑制，降低加工误差，保证加工质量十分重要。

发明内容

本发明的目的在于克服上述不足，提供一种数控机床倾斜进给***反向跃冲误差峰值离线预测方法，能够有效评估反向跃冲误差及其对运行精度的影响。

为了达到上述目的，本发明包括以下步骤：

S1，获取数控机床倾斜进给***的传动系数r_g、力矩常数K_t、正负运动方向最大静摩擦力矩值T_fs与***刚度K_e，获取数控机床倾斜进给***初始状态下的负载质量M₀和倾斜角θ；

S2，依据初始状态下的负载质量M₀和倾斜角θ计算数控机床倾斜进给***初始状态下重力分量力矩T_g0，并通过使能开关E_G设置重力补偿功能GCP是否生效，当使能开关E_G值为1 时，重力补偿功能GCP生效，当使能开关E_G值为0时，重力补偿功能GCP失效；

S3，获得倾斜进给***运动轨迹插补指令x_r、运动轨迹插补速度v_r、运动轨迹插补加速度a_r，获得倾斜进给***伺服控制参数；

S4，获取加工过程中需要添加刀具或动力头导致的数控机床倾斜进给***重力分量力矩 T_g1；

S5，依据换向过程运动学，建立半闭环控制方式下倾斜进给***伺服电机换向误差峰值离线预测式；

S6，依据换向过程运动学，建立倾斜进给***伺服电机换向过渡时间求解方程；

S7，求解倾斜进给***伺服电机换向过程过渡时间T_b；

S8，将获取倾斜进给***伺服电机换向过程过渡时间T_b、数控加工程序获得倾斜进给***运动轨迹插补指令x_r、换向位置t₀时刻伺服电机位置值x_r(t₀)，代入半闭环控制方式下倾斜进给***反向跃冲误差峰值离线预测式，获取半闭环控制方式下倾斜进给***跟随误差离线预测峰值e_xp；

S9，将半闭环控制方式下倾斜进给***跟随误差离线预测峰值e_xp、传动系数r_g、正负运动方向最大静摩擦力矩值T_fs、加工过程中需要添加刀具或动力头导致的数控机床倾斜进给***重力分量力矩T_g1及***刚度K_e代入建立的半闭环控制方式下倾斜进给***反向跃冲误差峰值离线预测式，求得预测的反向跃冲误差峰值E_{rr_lp}。

半闭环控制方式是将伺服电机编码器输出转角信号θ_m作为进给***的位置反馈信号。

S2中，计算数控机床倾斜进给***初始状态下重力分量力矩T_g0表示为：

T_g0＝M₀·g·sinθ·r_g (26)

式中：g为重力加速度，r_g为传动比；

将计算获得的初始状态下重力分量力矩T_g0输入到数控***重力补偿功能相应参数中，并设置重力补偿功能GCP生效以抵消重力分量力矩T_g0，此时伺服电机输出力矩T_m表示为：

T_m(t)＝T_ce(t)+T_g0(t) (27)

式中：T_ce为伺服控制器产生的输出力矩；伺服电机输出力矩T_m通过伺服电机力矩控制变量u生成，表示为：

T_m＝u(t)·K_t (28)

式中：K_t为力矩常数，伺服电机力矩控制变量u表示为：

u(t)＝u_ce(t)+u_g0 (29)

式中：u_ce为伺服控制器部分产生的力矩控制变量；u_g0为抵消重力分量力矩T_g0产生的力矩控制变量即：

S3中，倾斜进给***伺服控制参数包括位置环比例增益K_pp、速度环比例增益K_vp、速度环积分增益K_vi、速度前馈系数K_VF、加速度前馈系数K_AF、速度环采样及控制周期T。

S4中，重力分量力矩T_g1表示为：

T_g1＝M₁·g·sinθ·r_g

(31)

式中，M₁为添加刀具或动力头导致的数控机床倾斜进给***负载质量。

S5中建立半闭环控制方式下倾斜进给***反向跃冲误差峰值离线预测式推导过程如下：

若倾斜进给***伺服电机在t₀时刻到达换向位置，t_s时刻开始滑动，t_e时刻到达换向误差峰值，依据换向过程运动学，倾斜进给***伺服电机换向误差峰值e_xp表示为：

式中：v_m为倾斜进给***伺服电机实际运动速度；Δe为换向过程中的测量误差；D_b为弹性约束；由于忽略Δe和D_b值，同时从t₀时刻开始到t_s时刻之前，认为伺服电机反馈位置x_m保持不变，其值近似为x_r(t₀)即x_m(t)≈x_r(t₀)，t∈[t₀,t_s]，因而换向误差峰值e_xp表示为：

同时根据式(8)推出换向时刻t₀到滑动时刻t_s之间的倾斜进给***换向过程跟随误差 e_x(t)：

e_x(t)≈x_r(t)-x_r(t₀),t∈[t₀,t_s] (34)

由于伺服电机滑动时刻t_s到峰值时刻t_e之间时间比较短，则(t_e-t_s)≈0，同时到达换向误差峰值t_e时刻v_r(t_s)的值也比较小，因此：

将式(10)代入式(8)，得到：

设换向时刻t₀到滑动时刻t_s之间的时间间隔为伺服电机换向过渡时间T_b，即T_b＝t_s-t₀，将式(11)转换为：

e_xp≈x_r(t_s)-x_r(t₀)＝x_r(t₀+T_b)-x_r(t₀) (37)

式(12)即为建立的倾斜进给***伺服电机换向误差峰值离线预测式，根据式(12)得到伺服电机换向误差峰值预测的关键在于求取倾斜进给***伺服电机换向过渡时间T_b。

S6中，所建立的倾斜进给***伺服电机换向过渡时间求解方程推导过程如下：

结合获取的倾斜进给***正负运动方向最大静摩擦力矩T_fs，基于力矩平衡原理，倾斜进给***换向过程中满足下式：

式中：E_G为重力补偿功能GCP使能开关，当使能开关E_G值为1时，重力补偿功能GCP生效，当使能开关E_G值为0时，重力补偿功能GCP失效；ΔT_g为未抵消重力分量的余量；

倾斜进给***的运动控制为离散控制***，因而设iT时刻伺服电机到达换向位置即 t₀＝iT，(i+N)·T时刻伺服电机开始滑动，即t_s＝(i+N)·T，T_b＝N·T，其中N为迭代次数，依据伺服电机滑动形成条件，考虑到离散方程步距影响，力矩与误差的相关方程式均采用近似相等，建立倾斜进给***过渡时间求解方程，如下式所示：

S7中，倾斜进给***伺服电机换向过程过渡时间T_b采用迭代算法求解，迭代算法从换向时刻iT开始，计算(i+N)T时刻的跟随误差e_x、速度环速度指令v_c、伺服电机实际运动速度v_m、速度环误差项e_v、速度环比例增益项v_pe、速度环积分项v_ie、伺服控制器部分产生的力矩控制变量u_ce、伺服控制器产生的输出力矩T_ce，通过不断迭代计算，直至近似等式 T_ce((i+N)T)≈ΔT_g+T_fs成立，得到迭代次数N，进而得到倾斜进给***伺服电机换向过程过渡时间T_b。

计算(i+N)T时刻的速度环速度指令v_c、实际运动速度v_m、速度环误差项e_v表示为：

式中：v_ff为速度前馈输出项v_ff＝K_VF·v_r；

计算(i+N)T时刻的速度环比例增益项v_pe、速度环积分项v_ie表示为：

式中：iT时刻速度环积分项v_ie(iT)≈0；

计算(i+N)T时刻伺服控制器部分产生的力矩控制变量u_ce((i+N)T)表示为：

u_ce((i+N)T)＝v_pe((i+N)T)+v_ie((i+N)T)+a_ff((i+N)T) (42)

式中：a_ff为加速度前馈输出项a_ff＝K_AF·a_r；

计算(i+N)T时刻伺服控制器产生的输出力矩T_ce((i+N)T)表示为：

T_ce((i+N)T)＝u_ce((i+N)T)·K_t (43)。

S9中，所建立的半闭环控制方式下倾斜进给***反向跃冲误差峰值离线预测式推导过程如下：

数控机床倾斜进给***运动过程中，工作台等效位置输出x_l(t)表示为：

x_l(t)＝θ_l(t)·r_g (44)

式中：θ_l为倾斜进给***工作台等效转角；由于进给***各传动部件并非刚体，因而会产生变形量Δθ，结合进给***动力学模型，变形量Δθ表示为：

式中：T_t为负载驱动力矩；依据力矩平衡原理，伺服电机换向过程中T_t为负载驱动力矩可表示为：

T_t(t)＝T_g1(t)+T_f(t) (46)

推出倾斜进给***工作台等效转角θ_l表示为：θ_l＝θ_m-Δθ，从而半闭环控制方式下数控机床倾斜进给***工作台运动误差E_{rr_l}表示为：

根据变形量Δθ和半闭环控制方式下数控机床倾斜进给***工作台运动误差E_{rr_l}得到：

若倾斜进给***伺服电机在t₀时刻到达换向位置，t_s时刻开始滑动，t_e时刻到达换向误差峰值，由于t_s与t_e时刻间隔非常小，可认为E_{rr_l}(t_e)≈E_{rr_l}(t_s)，依据换向过程运动学，t_s时刻 T_f(t_s)≈T_fs，T_g1(t_s)＝T_g1,倾斜进给***工作台反向跃冲峰值E_{rr_lp}可表示为：

根据换向误差峰值e_xp和换向时刻t₀到滑动时刻t_s之间的倾斜进给***换向过程跟随误差 e_x(t)，得到e_x(t_s)≈e_xp，因而

该式为推导出的半闭环控制方式下倾斜进给***反向跃冲误差峰值离线预测式，从而求得预测的反向跃冲峰值。

与现有技术相比，本发明在加工前依据获取的半闭环控制方式下的数控机床倾斜进给***参数，实现对换向过程反向跃冲误差峰值离线有效预测，从而可有效评估反向跃冲误差及其对运行精度的影响，为半闭环控制方式下数控机床进给***反向跃冲误差的有效分析与抑制奠定了基础，对于研究反向跃冲误差抑制，降低加工误差，保证加工质量十分重要，具有一定的理论与应用价值。

附图说明

图1为本发明的控制框图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明。

参见图1，本发明包括以下步骤：

1)依据数控机床倾斜进给***产品与部件信息，获取数控机床倾斜进给***的传动系数 r_g、力矩常数K_t、正负运动方向最大静摩擦力矩值T_fs与***刚度K_e，获取数控机床倾斜进给***初始状态下的负载质量M₀和倾斜角θ；

2)依据负载质量M₀和倾斜角θ计算数控机床倾斜进给***初始状态下重力分量力矩 T_g0，并通过使能开关E_G设置重力补偿功能GCP是否生效，当使能开关E_G值为1时，重力补偿功能GCP生效，当使能开关E_G值为0时，重力补偿功能GCP失效。计算数控机床倾斜进给***初始状态下重力分量力矩T_g0表示为：

T_g0＝M₀·g·sinθ·r_g (51)

式中：g为重力加速度，r_g为传动比；将计算获得的初始状态下重力分量力矩T_g0输入到重力补偿功能相应参数中，并设置重力补偿功能GCP生效以抵消重力分量力矩T_g0。

3)依据数控加工程序获得倾斜进给***运动轨迹插补指令x_r、运动轨迹插补速度v_r、运动轨迹插补加速度a_r，通过数控***运行参数设置界面得到倾斜进给***伺服控制参数，包括位置环比例增益K_pp、速度环比例增益K_vp、速度环积分增益K_vi、速度前馈系数K_VF、加速度前馈系数K_AF、速度环采样及控制周期T其值设置为0.001s；

4)通过数控加工程序及刀具产品信息，获取加工过程中需要添加刀具或动力头导致的数控机床倾斜进给***重力分量力矩T_g1可表示为：

T_g1＝M₁·g·sinθ·r_g (52)

式中，M₁为添加刀具或动力头导致的数控机床倾斜进给***负载质量。

5)依据数控加工程序获得倾斜进给***运动轨迹插补指令x_r，获取换向时刻t₀运动轨迹插补指令x_r的位置值x_r(t₀)，建立如下所示的半闭环控制方式下倾斜进给***反向跃冲误差峰值离线预测式：

e_xp≈x_r(t₀+T_b)-x_r(t₀) (53)

式中，T_b为伺服电机换向过渡时间，即换向时刻t₀到滑动时刻t_s之间的时间间隔，T_b＝t_s-t₀。设iT时刻伺服电机到达换向位置即t₀＝iT，(i+N)·T时刻伺服电机开始滑动即t_s＝(i+N)·T，T_b＝ N·T，其中N为迭代次数，因此半闭环控制方式下倾斜进给***反向跃冲误差峰值离线预测式可写为：

e_xp≈x_r((i+N)T)-x_r(iT) (54)

6)由重力补偿功能GCP使能开关E_G值、数控机床倾斜进给***初始状态下重力分量力矩T_g0及添加刀具或动力头导致的数控机床倾斜进给***重力分量力矩T_g1，计算未抵消重力分量的余量ΔT_g：

ΔT_g＝T_g1-E_G·T_g0 (55)

结合已获取的倾斜进给***正负运动方向最大静摩擦力矩T_fs、已建立的半闭环控制方式下倾斜进给***反向跃冲误差峰值离线预测式，可列出倾斜进给***伺服电机换向过渡时间求解方程如下：

式中，T_ce为伺服控制器产生的输出力矩。

7)求解倾斜进给***伺服电机换向过程过渡时间T_b即迭代次数N。获取伺服控制器产生的输出力矩T_ce过程如下：

计算(i+N)T时刻的速度环速度指令v_c、实际运动速度v_m、速度环误差项e_v表示为：

式中：v_ff为速度前馈输出项v_ff＝K_VF·v_r；

计算(i+N)T时刻的速度环比例增益项v_pe、速度环积分项v_ie表示为：

式中：iT时刻速度环积分项v_ie(iT)≈0；

计算(i+N)T时刻伺服控制器部分产生的力矩控制变量u_ce((i+N)T)表示为：

u_ce((i+N)T)＝v_pe((i+N)T)+v_ie((i+N)T)+a_ff((i+N)T) (59)

式中：a_ff为加速度前馈输出项a_ff＝K_AF·a_r；

计算(i+N)T时刻伺服控制器产生的输出力矩T_ce((i+N)T)表示为：

T_ce((i+N)T)＝u_ce((i+N)T)·K_t (60)

迭代算法从换向时刻iT开始，计算(i+N)T时刻的跟随误差e_x、速度环速度指令v_c、伺服电机实际运动速度v_m、速度环误差项e_v、速度环比例增益项v_pe、速度环积分项v_ie、伺服控制器部分产生的力矩控制变量u_ce、伺服控制器产生的输出力矩T_ce，通过不断迭代计算，直至近似等式T_ce((i+N)T)≈ΔT_g+T_fs成立，得到迭代次数N，进而得到倾斜进给***伺服电机换向过程过渡时间T_b；

8)将已获取的迭代次数N、数控加工程序获得倾斜进给***运动轨迹插补指令x_r代入半闭环控制方式下倾斜进给***反向跃冲误差峰值离线预测式，获取半闭环控制方式下倾斜进给***跟随误差离线预测峰值e_xp；

e_xp≈x_r((i+N)T)-x_r(iT) (61)

9)将半闭环控制方式下倾斜进给***跟随误差离线预测峰值e_xp、传动系数r_g、正负运动方向最大静摩擦力矩值T_fs、加工过程中需要添加刀具或动力头导致的数控机床倾斜进给***重力分量力矩T_g1、***刚度K_e代入如下所示的半闭环控制方式下倾斜进给***反向跃冲误差峰值离线预测式：

求得预测的反向跃冲误差峰值E_{rr_lp}。

本发明所述的半闭环控制方式下倾斜进给***控制框图，如图1所示，该框图中的主要参数有：位置指令x_r、伺服电机反馈位置x_m、跟随误差e_x、位置环比例增益K_pp、速度环比例增益K_vp、速度环积分增益K_vi、速度前馈系数K_VF、加速度前馈系数K_AF、速度环采样及控制周期T、力矩常数K_t、速度环速度指令v_c、伺服电机实际运动速度v_m、速度环误差项e_v、速度前馈输出项v_ff、加速度前馈输出项a_ff、速度环比例增益项v_pe、速度环积分项v_ie、重力补偿功能GCP、重力补偿功能使能开关E_G、初始状态下重力分量力矩T_g0、添加刀具或动力头导致的重力分量力矩T_g1、伺服控制器部分产生的力矩控制变量u_ce；抵消重力分量力矩T_g0产生的力矩控制变量u_g0、伺服电机力矩控制变量u、伺服电机指令输出力矩T_m、负载驱动力矩T_t、伺服电机转子惯量J_m、伺服电机转子角速度ω_m、伺服电机编码器输出转角θ_m、变形量Δθ、***刚度K_e、工作台等效惯量J_l、工作台等效角速度ω_l、进给***工作台等效转角θ_l、传动系数r_g、摩擦力矩T_f、工作台位置输出x_l。

综上所述，本发明针对半闭环控制方式下的数控机床倾斜进给***换向过程反向跃冲误差难以有效实时监测，为了实现对加工前半闭环控制方式下数控机床倾斜进给***反向跃冲峰值离线预测，提出了一种半闭环控制方式下数控机床倾斜进给***反向跃冲误差峰值离线预测方法。本发明所提出的方法可用于半闭环控制方式下数控机床进给***反向跃冲误差峰值的离线有效预测。

Claims (10)

1.一种数控机床倾斜进给***反向跃冲误差峰值离线预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1，获取数控机床倾斜进给***的传动系数r_g、力矩常数K_t、正负运动方向最大静摩擦力矩值T_fs与***刚度K_e，获取数控机床倾斜进给***初始状态下的负载质量M₀和倾斜角θ；

S2，依据初始状态下的负载质量M₀和倾斜角θ计算数控机床倾斜进给***初始状态下重力分量力矩T_g0，并通过使能开关E_G设置重力补偿功能GCP是否生效，当使能开关E_G值为1时，重力补偿功能GCP生效，当使能开关E_G值为0时，重力补偿功能GCP失效；

S3，获得倾斜进给***运动轨迹插补指令x_r、运动轨迹插补速度v_r、运动轨迹插补加速度a_r，获得倾斜进给***伺服控制参数；

S4，获取加工过程中需要添加刀具或动力头导致的数控机床倾斜进给***重力分量力矩T_g1；

S5，依据换向过程运动学，建立半闭环控制方式下倾斜进给***伺服电机换向误差峰值离线预测式；

S6，依据换向过程运动学，建立倾斜进给***伺服电机换向过渡时间求解方程；

S7，求解倾斜进给***伺服电机换向过程过渡时间T_b；

S8，将获取倾斜进给***伺服电机换向过程过渡时间T_b、数控加工程序获得倾斜进给***运动轨迹插补指令x_r、换向位置t₀时刻伺服电机位置值x_r(t₀)，代入半闭环控制方式下倾斜进给***反向跃冲误差峰值离线预测式，获取半闭环控制方式下倾斜进给***跟随误差离线预测峰值e_xp；

S9，将半闭环控制方式下倾斜进给***跟随误差离线预测峰值e_xp、传动系数r_g、正负运动方向最大静摩擦力矩值T_fs、加工过程中需要添加刀具或动力头导致的数控机床倾斜进给***重力分量力矩T_g1及***刚度K_e代入建立的半闭环控制方式下倾斜进给***反向跃冲误差峰值离线预测式，求得预测的反向跃冲误差峰值E_{rr_lp}。

2.根据权利要求1所述的一种数控机床倾斜进给***反向跃冲误差峰值离线预测方法，其特征在于，半闭环控制方式是将伺服电机编码器输出转角信号θ_m作为进给***的位置反馈信号。

3.根据权利要求1所述的一种数控机床倾斜进给***反向跃冲误差峰值离线预测方法，其特征在于，S2中，计算数控机床倾斜进给***初始状态下重力分量力矩T_g0表示为：

T_g0＝M₀·g·sinθ·r_g (1)

式中：g为重力加速度，r_g为传动比；

将计算获得的初始状态下重力分量力矩T_g0输入到数控***重力补偿功能相应参数中，并设置重力补偿功能GCP生效以抵消重力分量力矩T_g0，此时伺服电机输出力矩T_m表示为：

T_m(t)＝T_ce(t)+T_g0(t) (2)

式中：T_ce为伺服控制器产生的输出力矩；伺服电机输出力矩T_m通过伺服电机力矩控制变量u生成，表示为：

T_m＝u(t)·K_t (3)

式中：K_t为力矩常数，伺服电机力矩控制变量u表示为：

u(t)＝u_ce(t)+u_g0 (4)

式中：u_ce为伺服控制器部分产生的力矩控制变量；u_g0为抵消重力分量力矩T_g0产生的力矩控制变量即：

4.根据权利要求1所述的一种数控机床倾斜进给***反向跃冲误差峰值离线预测方法，其特征在于，S3中，倾斜进给***伺服控制参数包括位置环比例增益K_pp、速度环比例增益K_vp、速度环积分增益K_vi、速度前馈系数K_VF、加速度前馈系数K_AF、速度环采样及控制周期T。

5.根据权利要求1所述的一种数控机床倾斜进给***反向跃冲误差峰值离线预测方法，其特征在于，S4中，重力分量力矩T_g1表示为：

T_g1＝M₁·g·sinθ·r_g (6)

式中，M₁为添加刀具或动力头导致的数控机床倾斜进给***负载质量。

6.根据权利要求1所述的一种数控机床倾斜进给***反向跃冲误差峰值离线预测方法，其特征在于，S5中建立半闭环控制方式下倾斜进给***反向跃冲误差峰值离线预测式推导过程如下：

若倾斜进给***伺服电机在t₀时刻到达换向位置，t_s时刻开始滑动，t_e时刻到达换向误差峰值，依据换向过程运动学，倾斜进给***伺服电机换向误差峰值e_xp表示为：

式中：v_m为倾斜进给***伺服电机实际运动速度；Δe为换向过程中的测量误差；D_b为弹性约束；由于忽略Δe和D_b值，同时从t₀时刻开始到t_s时刻之前，认为伺服电机反馈位置x_m保持不变，其值近似为x_r(t₀)即x_m(t)≈x_r(t₀)，t∈[t₀，t_s]，因而换向误差峰值e_xp表示为：

同时根据式(8)推出换向时刻t₀到滑动时刻t_s之间的倾斜进给***换向过程跟随误差e_x(t)：

e_x(t)≈x_r(t)-x_r(t₀)，t∈[t₀，t_s] (9)

由于伺服电机滑动时刻t_s到峰值时刻t_e之间时间比较短，则(t_e-t_s)≈0，同时到达换向误差峰值t_e时刻v_r(t_s)的值也比较小，因此：

将式(10)代入式(8)，得到：

设换向时刻t₀到滑动时刻t_s之间的时间间隔为伺服电机换向过渡时间T_b，即T_b＝t_s-t₀，将式(11)转换为：

e_xp≈x_r(t_s)-x_r(t₀)＝x_r(t₀+T_b)-x_r(t₀) (12)

式(12)即为建立的倾斜进给***伺服电机换向误差峰值离线预测式，根据式(12)得到伺服电机换向误差峰值预测的关键在于求取倾斜进给***伺服电机换向过渡时间T_b。

7.根据权利要求1所述的一种数控机床倾斜进给***反向跃冲误差峰值离线预测方法，其特征在于，S6中，所建立的倾斜进给***伺服电机换向过渡时间求解方程推导过程如下：

结合获取的倾斜进给***正负运动方向最大静摩擦力矩T_fs，基于力矩平衡原理，倾斜进给***换向过程中满足下式：

式中：E_G为重力补偿功能GCP使能开关，当使能开关E_G值为1时，重力补偿功能GCP生效，当使能开关E_G值为0时，重力补偿功能GCP失效；ΔT_g为未抵消重力分量的余量；

倾斜进给***的运动控制为离散控制***，因而设iT时刻伺服电机到达换向位置即t₀＝iT，(i+N)·T时刻伺服电机开始滑动，即t_s＝(i+N)·T，T_b＝N·T，其中N为迭代次数，依据伺服电机滑动形成条件，考虑到离散方程步距影响，力矩与误差的相关方程式均采用近似相等，建立倾斜进给***过渡时间求解方程，如下式所示：

8.根据权利要求1所述的一种数控机床倾斜进给***反向跃冲误差峰值离线预测方法，其特征在于，S7中，倾斜进给***伺服电机换向过程过渡时间T_b采用迭代算法求解，迭代算法从换向时刻iT开始，计算(i+N)T时刻的跟随误差e_x、速度环速度指令v_c、伺服电机实际运动速度v_m、速度环误差项e_v、速度环比例增益项v_pe、速度环积分项v_ie、伺服控制器部分产生的力矩控制变量u_ce、伺服控制器产生的输出力矩T_ce，通过不断迭代计算，直至近似等式T_ce((i+N)T)≈ΔT_g+T_fs成立，得到迭代次数N，进而得到倾斜进给***伺服电机换向过程过渡时间T_b。

9.根据权利要求8所述的一种数控机床倾斜进给***反向跃冲误差峰值离线预测方法，其特征在于，计算(i+N)T时刻的速度环速度指令v_c、实际运动速度v_m、速度环误差项e_v表示为：

式中：v_ff为速度前馈输出项v_ff＝K_VF·v_r；

计算(i+N)T时刻的速度环比例增益项v_pe、速度环积分项v_ie表示为：

式中：iT时刻速度环积分项v_ie(iT)≈0；

计算(i+N)T时刻伺服控制器部分产生的力矩控制变量u_ce((i+N)T)表示为：

u_ce((i+N)T)＝v_pe((i+N)T)+v_ie((i+N)T)+a_ff((i+N)T) (17)

式中：a_ff为加速度前馈输出项a_ff＝K_AF·a_r；

计算(i+N)T时刻伺服控制器产生的输出力矩T_ce((i+N)T)表示为：

T_ce((i+N)T)＝u_ce((i+N)T)·K_t (18)。

10.根据权利要求1所述的一种数控机床倾斜进给***反向跃冲误差峰值离线预测方法，其特征在于，S9中，所建立的半闭环控制方式下倾斜进给***反向跃冲误差峰值离线预测式推导过程如下：

数控机床倾斜进给***运动过程中，工作台等效位置输出x_l(t)表示为：

x_l(t)＝θ_l(t)·r_g (19)

式中：θ_l为倾斜进给***工作台等效转角；由于进给***各传动部件并非刚体，因而会产生变形量Δθ，结合进给***动力学模型，变形量Δθ表示为：

式中：T_t为负载驱动力矩；依据力矩平衡原理，伺服电机换向过程中T_t为负载驱动力矩可表示为：

T_t(t)＝T_g1(t)+T_f(t) (21)

推出倾斜进给***工作台等效转角θ_l表示为：θ_l＝θ_m-Δθ，从而半闭环控制方式下数控机床倾斜进给***工作台运动误差E_{rr_l}表示为：

根据变形量Δθ和半闭环控制方式下数控机床倾斜进给***工作台运动误差E_{rr_l}得到：

若倾斜进给***伺服电机在t₀时刻到达换向位置，t_s时刻开始滑动，t_e时刻到达换向误差峰值，由于t_s与t_e时刻间隔非常小，可认为E_{rr_l}(t_e)≈E_{rr_l}(t_s)，依据换向过程运动学，t_s时刻T_f(t_s)≈T_fs，T_g1(t_s)＝T_g1，倾斜进给***工作台反向跃冲峰值E_{rr_lp}可表示为：

根据换向误差峰值e_xp和换向时刻t₀到滑动时刻t_s之间的倾斜进给***换向过程跟随误差e_x(t)，得到e_x(t_s)≈e_xp，因而

该式为推导出的半闭环控制方式下倾斜进给***反向跃冲误差峰值离线预测式，从而求得预测的反向跃冲峰值。

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