CN114148382B - 一种面向虚拟编队的列车运行图编制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种面向虚拟编队的列车运行图编制方法。该方法包括：建立列车虚拟编队；根据所述列车虚拟编队建立列车运行模型；设置考虑了出入站列车的进出时间，能够调度的列车总数的约束条件；基于所述约束条件求解所述列车运行模型，输出列车运行图。本发明将列车运行计划与虚拟编队计划结合，输出面向虚拟编队的高效率的非均衡列车运行图，可以有效地缓解高峰时段客流量压力，增加了调度列车的灵活性。

Description

一种面向虚拟编队的列车运行图编制方法

技术领域

本发明涉及城市轨道交通列车调度技术领域，尤其涉及一种面向虚拟编队的列车运行图编制方法。

背景技术

城市地铁因其具有更高的可靠性，更低的污染，更大的运力以及更好的能效的特点，因此成为缓解都市交通压力的重要解决方案。但随着城市化进程的加快，城市地铁的客流量急剧增长，在地铁列车运行过程中，高峰时刻的出行需求会导致地铁内乘客聚集，容易导致地铁安全隐患以及降低乘客的乘坐舒适度，然而扩张车站需要消耗巨大的时间以及人力、物力和财力，并可能会遇到技术上的困难。

地铁***面对高峰时段客流量较大的问题。以往缓解压力的方法主要有增加列车数量以及缩小发车间隔，但车辆过多会导致列车在折返区段堵塞，同时列车均衡的停站时间会导致在客流较小方向区段运力的浪费。

发明内容

本发明的实施例提供了一种面向虚拟编队的列车运行图编制方法，以实现有效地缓解高峰时段客流量压力。

为了实现上述目的，本发明采取了如下技术方案。

一种面向虚拟编队的列车运行图编制方法，包括：

建立轨道交通的列车虚拟编队；

根据所述列车虚拟编队建立列车运行模型；

设置考虑了出入站列车的进出时间，能够调度的列车总数的约束条件；

基于所述约束条件求解所述列车运行模型，输出轨道交通的列车运行图。

优选地，所述的建立轨道交通的列车虚拟编队，包括：

将列车编队指数用β_m,m'表示：

设定列车m'的到达时间和出发时间应符合以下约束：

其中，r_m,k代表列车m在k-1和k站之间的运行时间，t_m,k为列车m在k站的停站时间，N为一个很大的数，s_m,k为k站列车m与m-1之间的车头距，s_m',k为k站列车m'与m'-1之间的车头距，s_m,1为在第1站列车m与m-1之间的车头距，为在车站1处的最大周转时间，/>为在车站1处的最小周转时间；

设定能够调用的车辆数要符合列车总数，约束(4)如下：

其中，N_train为线路上原本运行的列车数量，M为列车总数；

θ_m,m'为列车服务m'出发时间是否合理的判定指标，设定如下的约束(5)：

优选地，所述的根据所述列车虚拟编队建立列车运行模型，包括：

假设s_m,k为列车m与m-1之间的车头距，t_m,k为列车m在k站的停站时间，列车车头时距的动态变化如下：

s_m,k+1＝s_m,k+t_m,k-t_m-1,k, (6)

其中，s_1,k为k站开放之后，第一辆车到达的时间；

在列车***内，乘客的等待人数是动态变化的，用pd_m,k表示：

pd_m,k＝pd_m-1,k+s_m,ka_m,k-c_m,k-pi_m,k, (7)

其中a_m,k为m-1次列车到站后，m次列车到达前k站的乘客到站率；c_m,k为在k站限制乘客进入列车m的控制策略；pi_m,k为在k站进入列车m的乘客人数；po_m,k为在k站离开列车m的乘客人数；pd_m,k为列车m从k站出发后，k站乘客的等待人数；pd_m-1,k为列车m-1从k站出发后，k站乘客的等待人数；

在k站列车m的乘客人数用p_m,k表示：

p_m,k＝p_m,k-1+pi_m,k-po_m,k (8)

其中p_m,k-1为在k-1站列车m的乘客人数；

在k站离开列车m的乘客人数po_m,k可以用以下公式表示：

po_m,k＝l_m,kp_m,k-1 (9)

其中l_m,k为列车m的乘客在站台k下车的比例；

在k站进入列车m的乘客人数pi_m,k用以下公式表示：

pi_m,k＝min{pd_m-1,k+s_m,ka_m,k-c_m,k,(1+β_m,m')(p_max-[1-l_m,k]p_m,k-1)} (10)

其中p_max为一辆列车的最大能容纳的乘客数量。

根据公式(6)-(10)设定：

约束(11)：

pd_m,k＝pd_m-1,k+s_m,ka_m,k-c_m,k-min{pd_m-1,k+s_m,ka_m,k-c_m,k,(1+β_m,m')(p_max-[1-l_m,k]p_m,k-1)}

约束(12)：

p_m,k＝[1-l_m,k]p_m,k-1+min{pd_m-1,k+s_m,ka_m,k-c_m,k,(1+β_m,m')(p_max-[1-l_m,k]p_m,k-1)}

其中：p_m,0＝0；pd_0,k＝0；c_0,0＝0

本发明实施例根据所述列车虚拟编队建立的列车运行模型的目标函数如下：

其中λ₁，λ₂，λ₃为预先设定好的权重，J为目标函数值，根据列车编队计划，乘客等待时间，列车停留时间的实际要求确定，T₁为同一列列车进行虚拟编队的次数，T₂代表乘客等待时间，T₃表示列车停站时间。

优选地，所述的设置考虑了出入站列车的进出时间，能够调度的列车总数的约束条件，包括：

对列车运行过程进行约束：

s_m,k+1＝s_m,k+t_m,k-t_m-1,k

pd_m,k＝pd_m-1,k+s_m,ka_m,k-c_m,k-min{pd_m-1,k+s_m,ka_m,k-c_m,k,(1+β_m,m')(p_max-[1-l_m,k]p_m,k-1)}p_m,k＝[1-l_m,k]p_m,k-1+min{pd_m-1,k+s_m,ka_m,k-c_m,k,(1+β_m,m')(p_max-[1-l_m,k]p_m,k-1)}

设定列车m的到达时间和列车m'的出发时间应符合以下约束：

设定能够调用的车辆数要符合库存数量：

优选地，所述的基于所述约束条件求解所述列车运行模型，输出轨道交通的列车运行图，包括：

设定性质1：

f(x)≤0等价于κ＝1

其中：

根据上述性质1将约束(11)、(12)转换成如下形式：

令a＝pd_m-1,k+s_m,ka_m,k-c_m,k，b＝(1+β_m,m')(p_max-[1-l_m,k]p_m,k-1)

则pd_m,k＝a-min{a,b}

p_m,k＝p_max-b+min{a,b}

令f＝b-a以及

则min{a,b}＝a+(b-a)κ＝a+fκ

pd_m,k＝-fκ

p_m,k＝p_max-f+fκ

根据所述性质(1)得到：

根据性质1，将所述约束(5)转换成如下形式：

引入新变量z＝κf(x)，设定性质2如下：

其中：f_max为f(x)的最大值，f_min为f(x)的最小值

根据所述性质1和性质2将约束(11)、(12)转换成如下形式：

令z＝fκ，可得：

引入新变量κ₃＝κ₁κ₂，设定如下的性质3：

根据所述性质3：

令λ_m,m'＝β_m,m'θ_m,m'

将约束(4)转换成如下形式：

引入新约束(16)为：

通过以上变换，将所述列车运行模型的目标函数中的所有约束条件都转化为线性，得到列车协同优化模型，该列车协同优化模型的目标函数为：

约束条件为：

s_m,k+1＝s_m,k+t_m,k-t_m-1,k

pd_m,k＝-z

p_m,k＝p_max-f+z

z≤f_maxκ

z≥f_minκ

z≤f(x)-f_min(1-κ)

z≥f(x)-f_max(1-κ)

f(x)≤f_max(1-κ)

f(x)≥0.01+(f_min-0.01)κ

s_m,k+1＝s_m,k+t_m,k-t_m-1,k

-β_m,m'+λ_m,m'≤0

-θ_m,m'+λ_m,m'≤0

β_m,m'+θ_m,m'-λ_m,m'≤1

其中m为列车编号，k为站台编号，λ₁，λ₂，λ₃为预先设定好的权重，J为目标函数值，根据列车编队计划、乘客等待时间和列车停留时间的实际要求确定，T₁为同一列列车进行虚拟编队的次数，T₂代表乘客等待时间，T₃表示列车停站时间，和/>为归一化因子；

β_m,m'是二元变量，如果列车m与m'进行虚拟编队，而且m<m'，则β_m,m'＝1，否则β_m,m'＝0；T₂代表乘客等待时间，a_m,k为m-1次列车到站后，m次列车到达前k站的乘客到站率，s_m,k为列车m与m-1之间的车头距，m-1为列车m的前一辆列车，T₃表示列车停站时间，t_m,k为列车m在k站的停站时间；

对所述的列车协同优化模型进行求解，输出列车运行图。

由上述本发明的实施例提供的技术方案可以看出，本发明实施例将列车运行计划与虚拟编队计划结合，生成面向虚拟编队的高效率的非均衡列车运行图，可以有效地缓解高峰时段客流量压力，增加了调度列车的灵活性。

本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，这些将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的一种面向虚拟编队的列车运行图编制方法的处理流程图；

图2为本发明实施例提供的一种优化后的列车运行图；

图3为本发明实施例提供的一种案例下产生的列车停站时间的变化曲线示意图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

本技术领域技术人员可以理解，除非特意声明，这里使用的单数形式“一”、“一个”、“所述”和“该”也可包括复数形式。应该进一步理解的是，本发明的说明书中使用的措辞“包括”是指存在所述特征、整数、步骤、操作、元件和/或组件，但是并不排除存在或添加一个或多个其他特征、整数、步骤、操作、元件、组件和/或它们的组。应该理解，当我们称元件被“连接”或“耦接”到另一元件时，它可以直接连接或耦接到其他元件，或者也可以存在中间元件。此外，这里使用的“连接”或“耦接”可以包括无线连接或耦接。这里使用的措辞“和/或”包括一个或更多个相关联的列出项的任一单元和全部组合。

本技术领域技术人员可以理解，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。

为便于对本发明实施例的理解，下面将结合附图以几个具体实施例为例做进一步的解释说明，且各个实施例并不构成对本发明实施例的限定。

本发明实施例结合虚拟编队技术，建立了列车利用率，乘客停留时间，列车停站时间之间相互权衡的协同优化模型，并将其转化为混合整数线性规划模型，并编制非均衡的列车运行图。

本发明的目的是结合列车虚拟编队技术，提出的一种面向虚拟编队的列车运行图编制方法的处理流程如图1所示，包括如下的处理步骤：

步骤S10、建立列车虚拟编队。

本发明所用到的变量及其代表的含义如表1所示：

表1

列车编队指数用β_m,m'表示：

约束条件：

列车m'的到达时间和列车m的出发时间应符合以下约束：

其中，r_m,k代表列车m在k-1和k站之间的运行时间，t_m,k为列车m在k站的停站时间，N为一个很大的数，s_m,k为k站列车m与m-1之间的车头距，s_m',k为k站列车m'与m'-1之间的车头距，s_m,1为在第1站列车m与m-1之间的车头距，为在车站1处的最大周转时间，/>为在车站1处的最小周转时间。

能够调用的车辆数要符合列车总数，约束(4)如下：

其中，N_train为线路上原本运行的列车数量，M为列车总数。

θ_m,m'为列车服务m'出发时间是否合理的判定指标

步骤S20、根据上述列车虚拟编队建立列车运行模型。

假设s_m,k为列车m与m-1之间的车头距，t_m,k为列车m在k站的停站时间，列车车头时距的动态变化如下

s_m,k+1＝s_m,k+t_m,k-t_m-1,k, (6)

其中，s_1,k为k站开放之后，第一辆车到达的时间

在列车***内，乘客的等待人数是动态变化的，用pd_m,k表示

pd_m,k＝pd_m-1,k+s_m,ka_m,k-c_m,k-pi_m,k, (7)

其中a_m,k为m-1次列车到站后，m次列车到达前k站的乘客到站率；c_m,k为在k站限制乘客进入列车m的控制策略；pi_m,k为在k站进入列车m的乘客人数；po_m,k为在k站离开列车m的乘客人数；pd_m,k为列车m从k站出发后，k站乘客的等待人数；pd_m-1,k为列车m-1从k站出发后，k站乘客的等待人数。

在k站列车m的乘客人数用p_m,k表示

p_m,k＝p_m,k-1+pi_m,k-po_m,k. (8)

其中p_m,k-1为在k-1站列车m的乘客人数。

在k站离开列车m的乘客人数po_m,k可以用以下公式表示：

po_m,k＝l_m,kp_m,k-1, (9)

其中l_m,k为列车m的乘客在站台k下车的比例。

在k站进入列车m的乘客人数pi_m,k可以用以下公式表示：

pi_m,k＝min{pd_m-1,k+s_m,ka_m,k-c_m,k,(1+β_m,m')(p_max-[1-l_m,k]p_m,k-1)} (10)

其中p_max为一辆列车的最大能容纳的乘客数量。

根据公式(6)-(10)设定：

约束(11)：

pd_m,k＝pd_m-1,k+s_m,ka_m,k-c_m,k-min{pd_m-1,k+s_m,ka_m,k-c_m,k,(1+β_m,m')(p_max-[1-l_m,k]p_m,k-1)}

约束(12)：

p_m,k＝[1-l_m,k]p_m,k-1+min{pd_m-1,k+s_m,ka_m,k-c_m,k,(1+β_m,m')(p_max-[1-l_m,k]p_m,k-1)}

其中：p_m,0＝0；pd_0,k＝0；c_0,0＝0

在我们日常生活中，列车的停留时间是固定的，但由于高峰时段客流的原因，客流量会有很大不同。因此，本发明实施例提出面向虚拟编队的非均衡列车运行图，调整不同时段的列车停留时间和运营时间。在这种情况下，列车的能耗降低，乘客等待时间减小，列车调用更加灵活，合适的虚拟编队使双方的利益都得到了保障。

因此，本发明实施例提出以下的非均衡列车运行模型的线性的目标函数如下：

其中λ₁，λ₂，λ₃为预先设定好的权重，J为目标函数值，根据列车编队计划，乘客等待时间，列车停留时间的实际要求确定。T₁为同一列列车进行虚拟编队的次数，T₂代表乘客等待时间，T₃表示列车停站时间。这三项指标中，第一项是归一化的虚拟编队列车数量，改项能够反映列车利用率；第二项为归一化的乘客总等待时间；第三项为归一化的列车总停站时间。 为归一化因子。针对以上三项内容提出多目标优化问题，并采用线性加权法来处理。目标函数实现了列车利用率以及乘客舒适度之间的平衡，使得列车利用率达到相对最优，乘客等待时间相对最短。此外，由于优化目标中包含车头时距，因此编制的列车时刻表为非均衡的，其相对周期时刻表而言，更灵活，更符合实际旅客的需求。

步骤S30、设置考虑了出入站列车的进出时间，能够调度的列车总数等约束条件约束条件。

对列车运行过程进行约束：

s_m,k+1＝s_m,k+t_m,k-t_m-1,k

pd_m,k＝pd_m-1,k+s_m,ka_m,k-c_m,k-min{pd_m-1,k+s_m,ka_m,k-c_m,k,(1+β_m,m')(p_max-[1-l_m,k]p_m,k-1)}p_m,k＝[1-l_m,k]p_m,k-1+min{pd_m-1,k+s_m,ka_m,k-c_m,k,(1+β_m,m')(p_max-[1-l_m,k]p_m,k-1)}

列车m的到达时间和列车m'的出发时间应符合以下约束：

能够调用的车辆数要符合库存：

步骤S40、基于上述约束条件对上述列车协同模型进行求解，输出列车运行图。

本发明实施例中提出的列车运行模型的目标函数是线性的，约束条件中包含非线性的等式，需要将非线性等式转为线性，包含以下性质1：

f(x)≤0等价于κ＝1

其中：

根据性质1：

将约束(11)、(12)转换成如下形式：

令a＝pd_m-1,k+s_m,ka_m,k-c_m,k，b＝(1+β_m,m')(p_max-[1-l_m,k]p_m,k-1)

则pd_m,k＝a-min{a,b}

p_m,k＝p_max-b+min{a,b}

令f＝b-a以及

则min{a,b}＝a+(b-a)κ＝a+fκ

pd_m,k＝-fκ

因此p_m,k＝p_max-f+fκ

运用性质(1)，可得：

根据性质1：

将约束(5)转换成如下形式：

引入新变量z＝κf(x)

其中：f_max为f(x)的最大值，f_min为f(x)的最小值

根据性质1，2，将约束(11)、(12)转换成如下形式：

令z＝fκ，可得：

引入新变量κ₃＝κ₁κ₂

根据性质3：

令λ_m,m'＝β_m,m'θ_m,m'

将约束(4)转换成如下形式：

引入新约束为

因此，通过以上变换，上述列车运行模型中的所有约束条件都转化为线性，得到列车协同优化模型，该列车协同优化模型的目标函数如下：

约束条件为：

s_m,k+1＝s_m,k+t_m,k-t_m-1,k

pd_m,k＝-z

p_m,k＝p_max-f+z

z≤f_maxκ

z≥f_minκ

z≤f(x)-f_min(1-κ)

z≥f(x)-f_max(1-κ)

f(x)≤f_max(1-κ)

f(x)≥0.01+(f_min-0.01)κ

s_m,k+1＝s_m,k+t_m,k-t_m-1,k

-β_m,m'+λ_m,m'≤0

-θ_m,m'+λ_m,m'≤0

β_m,m'+θ_m,m'-λ_m,m'≤1

对所述的列车协同优化模型进行求解，编制列车运行图，该列车运行图中包括列车的停站时间，以及编队指数等信息。在实际应用中，可以用CPLEX求解器来求解上述列车协同优化模型的目标函数。

为了验证上述本发明实施例提出的列车协同优化模型的有效性，我们利用北京亦庄线的数据进行数值实验。北京亦庄线是一条通勤线路，共14个车站。向上方向为宋家庄至次渠，向下方向为次渠至宋家庄，车站与宋家庄站相连。地铁***在一天的运行过程中，早晚和高峰时段客流量较大，容易造成站台堵塞，发生意外事故，因此增加列车编队数量有利于增加行车安全性，列车均衡的停站时间会造成运力的浪费以及增加乘客的等待时间。因此，结合虚拟编队编制出新的非均衡列车运行图，合理安排列车运行以及停站时间，并增加了列车调度的灵活性。

本发明采用了14辆车进行仿真，其中采用的一些数据初始值如下表2所示：

表2：

本发明对车次和站名分别进行了编号，一共研究了14辆车在14个站的运行情况。根据北京亦庄线的北京地铁AFC(Automatic Fare Collection)自动检票***客流数据统计可得。AFC自动检票***是一种由计算机控制的自动售票、自动检票以及自动收费的自动化网络***。AFC数据能够采集到包括进出站时间和地点等诸多客流量数据。列车的乘客等待到达率β_i,j和乘客下车率λ_i,j如下：

站台序号	am,k	lm,k	站台序号(返)	am,k	lm,k
						1	1.40	0.00	15	0.00	1.20
2	1.57	0.25	16	0.30	1.20
						3	1.31	0.24	17	0.25	1.30
4	1.35	0.50	18	0.50	1.20
						5	0.90	0.70	19	0.60	1.23
6	1.00	0.85	20	0.80	1.24
						7	1.20	0.60	21	0.80	1.24
8	1.32	0.80	22	0.70	1.00
						9	1.00	0.60	23	0.65	1.00
10	0.90	0.70	24	0.60	0.95
						11	0.80	0.70	25	0.80	0.70
12	0.90	0.65	26	0.90	0.65
						13	0.90	0.75	27	0.56	0.89
14	0.00	1.00	28	1.00	0.00

在上述参数已设定好的情况下，设定列车的出发时间为6.00，对协同优化模型进行求解得到列车的停站时间，以及编队指数等决策变量。从而得出列车运行图。通过对列车时刻表的优化，使得站台等待人数大大减小，乘客的等待时间也大大减小。另一方面，列车调度的灵活性增加，也缓解了列车紧张的调度问题。

图2为本发明实施例提供的一种优化后的列车运行图，分别表示了14辆车的运行计划，列车时刻表显示出6:00-8：30期间列车的运行情况。列车从6:00出发后，经过一段时间到达1站，在1站停留一段时间后，进入2站，但由于该时刻乘客较少，列车停留时间较短，在7点左右，乘客明显增多，进入早高峰，显然一辆列车已难以满足大额的乘客需求，因此采用虚拟编队，在1车执行完行车计划后，与13车一起继续在线路上行驶。同理，2车与14车进行编队，执行相同的列车计划。而早高峰过去后，乘客量减少，列车将不再进行编队，依然实行预定的行车与计划。

图3为本发明实施例提供的一种列车停站时间的变化曲线示意图，从图3可以看出随时间的变化，乘客量的变化，停车停站时间也明显变化，但都在1分钟内。优化后的列车时刻表大大的增加了列车的利用率，减少了不必要的停站时间。同时，也可以看出不同的站台停站时间也不同，与均衡的停站时间相比，减少了列车的能耗。因此，该列车协同优化模型是有意义的，优化后的列车运行图也是有一定借鉴价值的。

综上所述，本发明实施例提出结合虚拟编队的协同优化模型，将列车运行计划与虚拟编队计划结合，生成面向虚拟编队的高效率的非均衡列车运行图。可以有效地缓解高峰时段客流量压力，减少运力的浪费，并增加了调度列车的灵活性。

本发明实施例方法在采用合理的虚拟编队计划的基础上，编制新的列车运行图，以便在遇到高峰客流的情况下能够提前做应对处理。

本领域普通技术人员可以理解：附图只是一个实施例的示意图，附图中的模块或流程并不一定是实施本发明所必须的。

通过以上的实施方式的描述可知，本领域的技术人员可以清楚地了解到本发明可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品可以存储在存储介质中，如ROM/RAM、磁碟、光盘等，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例或者实施例的某些部分所述的方法。

本说明书中的各个实施例均采用递进的方式描述，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处。尤其，对于装置或***实施例而言，由于其基本相似于方法实施例，所以描述得比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。以上所描述的装置及***实施例仅仅是示意性的，其中所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块来实现本实施例方案的目的。本领域普通技术人员在不付出创造性劳动的情况下，即可以理解并实施。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (1)

1.一种面向虚拟编队的列车运行图编制方法，其特征在于，包括：

建立轨道交通的列车虚拟编队；

根据所述列车虚拟编队建立列车运行模型；

设置考虑了出入站列车的进出时间，能够调度的列车总数的约束条件；

基于所述约束条件求解所述列车运行模型，输出轨道交通的列车运行图；

所述的建立轨道交通的列车虚拟编队，包括：

将列车编队指数用β_m,m'表示：

设定列车m'的到达时间和出发时间应符合以下约束：

其中，r_m,k代表列车m在k-1和k站之间的运行时间，t_m,k为列车m在k站的停站时间，N大于1，s_m,k为k站列车m与m-1之间的车头距，s_m',k为k站列车m'与m'-1之间的车头距，s_m,1为在第1站列车m与m-1之间的车头距，为在车站1处的最大周转时间，/>为在车站1处的最小周转时间；

设定能够调用的车辆数要符合列车总数，约束(4)如下：

其中，N_train为线路上原本运行的列车数量，M为列车总数；

θ_m,m'为列车服务m'出发时间是否合理的判定指标，设定如下的约束(5)：

所述的根据所述列车虚拟编队建立列车运行模型，包括：

假设s_m,k为列车m与m-1之间的车头距，t_m,k为列车m在k站的停站时间，列车车头时距的动态变化如下：

s_m,k+1＝s_m,k+t_m,k-t_m-1,k,(6)

其中，s_1,k为k站开放之后，第一辆车到达的时间；

在列车***内，乘客的等待人数是动态变化的，用pd_m,k表示：

pd_m,k＝pd_m-1,k+s_m,ka_m,k-c_m,k-pi_m,k,(7)

其中a_m,k为m-1次列车到站后，m次列车到达前k站的乘客到站率；c_m,k为在k站限制乘客进入列车m的控制策略；pi_m,k为在k站进入列车m的乘客人数；po_m,k为在k站离开列车m的乘客人数；pd_m,k为列车m从k站出发后，k站乘客的等待人数；pd_m-1,k为列车m-1从k站出发后，k站乘客的等待人数；

在k站列车m的乘客人数用p_m,k表示：

p_m,k＝p_m,k-1+pi_m,k-po_m,k (8)

其中p_m,k-1为在k-1站列车m的乘客人数；

在k站离开列车m的乘客人数po_m,k可以用以下公式表示：

po_m,k＝l_m,kp_m,k-1 (9)

其中l_m,k为列车m的乘客在站台k下车的比例；

在k站进入列车m的乘客人数pi_m,k用以下公式表示：

pi_m,k＝min{pd_m-1,k+s_m,ka_m,k-c_m,k,(1+β_m,m')(p_max-[1-l_m,k]p_m,k-1)} (10)

其中p_max为一辆列车的最大能容纳的乘客数量；

根据公式(6)-(10)设定：

约束(11)：

pd_m,k＝pd_m-1,k+s_m,ka_m,k-c_m,k-min{pd_m-1,k+s_m,ka_m,k-c_m,k,(1+β_m,m')(p_max-[1-l_m,k]p_m,k-1)}

约束(12)：

p_m,k＝[1-l_m,k]p_m,k-1+min{pd_m-1,k+s_m,ka_m,k-c_m,k,(1+β_m,m')(p_max-[1-l_m,k]p_m,k-1)}

其中：p_m,0＝0；pd_0,k＝0；c_0,0＝0

根据所述列车虚拟编队建立的列车运行模型的目标函数如下：

其中λ₁，λ₂，λ₃为预先设定好的权重，J为目标函数值，根据列车编队计划，乘客等待时间，列车停留时间的实际要求确定，T₁为同一列列车进行虚拟编队的次数，T₂代表乘客等待时间，T₃表示列车停站时间；

所述的设置考虑了出入站列车的进出时间，能够调度的列车总数的约束条件，包括：

对列车运行过程进行约束：

s_m,k+1＝s_m,k+t_m,k-t_m-1,k

pd_m,k＝pd_m-1,k+s_m,ka_m,k-c_m,k-min{pd_m-1,k+s_m,ka_m,k-c_m,k,(1+β_m,m')(p_max-[1-l_m,k]p_m,k-1)}

p_m,k＝[1-l_m,k]p_m,k-1+min{pd_m-1,k+s_m,ka_m,k-c_m,k,(1+β_m,m')(p_max-[1-l_m,k]p_m,k-1)}

设定列车m的到达时间和列车m'的出发时间应符合以下约束：

设定能够调用的车辆数要符合库存数量：

所述的基于所述约束条件求解所述列车运行模型，输出轨道交通的列车运行图，包括：

设定性质1：

f(x)≤0等价于κ＝1

其中：

根据上述性质1将约束(11)、(12)转换成如下形式：

令a＝pd_m-1,k+s_m,ka_m,k-c_m,k，b＝(1+β_m,m')(p_max-[1-l_m,k]p_m,k-1)

则pd_m,k＝a-min{a,b}

p_m,k＝p_max-b+min{a,b}

令f＝b-a以及

则min{a,b}＝a+(b-a)κ＝a+fκ

pd_m,k＝-fκ

p_m,k＝p_max-f+fκ

根据所述性质(1)得到：

根据性质1，将所述约束(5)转换成如下形式：

引入新变量z＝κf(x)，设定性质2如下：

其中：f_max为f(x)的最大值，f_min为f(x)的最小值

根据所述性质1和性质2将约束(11)、(12)转换成如下形式：

令z＝fκ，可得：

引入新变量κ₃＝κ₁κ₂，设定如下的性质3：

根据所述性质3：

令λ_m,m'＝β_m,m'θ_m,m'

将约束(4)转换成如下形式：

引入新约束(16)为：

通过以上变换，将所述列车运行模型的目标函数中的所有约束条件都转化为线性，得到列车协同优化模型，该列车协同优化模型的目标函数为：

约束条件为：

s_m,k+1＝s_m,k+t_m,k-t_m-1,k

pd_m,k＝-z

p_m,k＝p_max-f+z

z≤f_maxκ

z≥f_minκ

z≤f(x)-f_min(1-κ)

z≥f(x)-f_max(1-κ)

f(x)≤f_max(1-κ)

f(x)≥0.01+(f_min-0.01)κ

s_m,k+1＝s_m,k+t_m,k-t_m-1,k

-β_m,m'+λ_m,m'≤0

-θ_m,m'+λ_m,m'≤0

β_m,m'+θ_m,m'-λ_m,m'≤1

其中m为列车编号，k为站台编号，λ₁，λ₂，λ₃为预先设定好的权重，J为目标函数值，根据列车编队计划、乘客等待时间和列车停留时间的实际要求确定，T₁为同一列列车进行虚拟编队的次数，T₂代表乘客等待时间，T₃表示列车停站时间，和为归一化因子；

β_m,m'是二元变量，如果列车m与m'进行虚拟编队，而且m<m'，则β_m,m'＝1，否则β_m,m'＝0；T₂代表乘客等待时间，a_m,k为m-1次列车到站后，m次列车到达前k站的乘客到站率，s_m,k为列车m与m-1之间的车头距，m-1为列车m的前一辆列车，T₃表示列车停站时间，t_m,k为列车m在k站的停站时间；

对所述的列车协同优化模型进行求解，输出列车运行图。