CN114147713B - 基于自适应神经网络高阶动态滑模的轨迹跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于自适应神经网络高阶动态滑模的轨迹跟踪控制方法，首先建立具有一般性的n阶非线性***模型，通过设计动态滑模控制和一阶滤波器，解决反演控制带来的信息***问题，再通过基于径向基自适应神经网络控制估计***的非线性扰动。通过李雅普诺夫证明设计的控制方法对所提出的***证明其稳定性，最后将其控制方法运用在二维非线性柔性机械臂控制***中，在***外部非线性不确定干扰情况下，基于各个关节的测量信息，实现对柔性机械臂的轨迹跟踪控制，并保证控制的鲁棒性，提高了误差的收敛速度和跟踪精度。

Description

基于自适应神经网络高阶动态滑模的轨迹跟踪控制方法

技术领域

本发明属于高阶机械臂轨迹跟踪技术领域，更为具体的涉及一种自适应神经网络高阶动态滑模机械臂轨迹跟踪控制方法。

背景技术

随着控制理论及机械技术的发展，机械臂在工业领域得到了越来越广泛的应用，如在航天领域、医疗领域、自动化领域等。但是机械臂***是一个复杂的非线性模型，同时由于模型参数不可能准确测量从而造成建模和仿真的失配，而且实际控制中模型会受到外界未知干扰的影响，在现在的工业领域中，轨迹跟踪的高精度是主要讨论的方向。

反演法在实现不确定非线性***，特别是当干扰不确定性或不满足匹配条件时，鲁棒控制或自适应控制方面有着明显的优越性。但是由于反演法本身对虚拟控制求导过程中引起的项数膨胀以及由项数膨胀引起的问题没有很好的解决方法，在高阶***中，这个缺点尤为突出。基于项数膨胀的问题，采用动态滑模面的控制方法，利用一阶积分滤波器计算虚拟控制导数，消除微分项的膨胀。对于高精度要求的柔性机械臂***，非匹配扰动、响应时间的长短、跟踪误差的大小均不可忽略。

发明内容

本发明目的在于克服现有技术的不足，提供了一种基于自适应神经网络高阶动态滑模的轨迹跟踪控制方法。

本发明提供了一种基于自适应神经网络高阶动态滑模的轨迹跟踪控制方法，并应用于实际操作二维柔性机械臂中，具体设计方案如下：

步骤一：建立具有普遍性的多输入多输出状态***模型；

步骤二：通过光电编码器获取位置信息，建立自适应径向基神经网络***，对不确定项非线性干扰进行估计；

步骤三：设置位置跟踪轨迹y_d，同时并设计一阶滤波器：

从而设计动态滑模面控制：

式中i＝2，3，...n，x₁，x_i是状态变量；y_d为期望轨迹值w_i是一阶滤波器的输出；令α_i-1为中间变量，为一阶滤波器的输入，τ_i为大于0的常值，设计一阶滤波器为

步骤四：基于步骤二和步骤三，通过反演推导，可以设计出每一步推导的虚拟控制力矩α_i，从而最后设计出最终的控制力矩u_t；

步骤五：通过李雅普诺夫证明，对上述控制器设计，进行稳定性证明。并运用于实际操作，运用在二维柔性机械臂控制。

进一步的，所述步骤一中建立多输入多输出***状态方程，具体如下：

式中i＝1，2，...，m，***的可测量的状态变量；/>为控制输入；为***的输出；设定/>n＝n₁+n₂+...+n_m；已知项i＝1，2，...，m为非线性函数；未知项/>j＝1，2，...m-1为***的非匹配扰动，/>为***的匹配扰动；/>为已知的非线性函数。

进一步的，所述步骤二中建立多自适应径向基神经网络***，对非匹配扰动进行估计，具体如下：

Δf(x)＝W^*Th(x)+ε

式中x＝[x₁，x₂，...，x_m]^T为神经网络的输入，j为网络隐含层第j个节点，h_j为网络的高斯基函数输出，W^*为网络的理想权值，ε为网络的逼近误差，|ε_i|≤ε_(i)max。令则估计误差为：

通过李雅普诺夫稳定性分析方法，得出径向基神经网络自适应率如下：

式中γ_i，i＝1，2，...，m-1为正常数；为正常数。

进一步的，所述步骤四中通过反演控制，设计出每一步的虚拟控制力矩α_i，从而设计出最终的控制力矩u_t，具体如下：

先将步骤一中***的状态方程进行转变，方便之后的计算：

其中k₁，k₂，...，k_m为大于0的常数；式中f_m(X)＝f_0，m(X)+k_mx_m；f_i(X)＝f_0，i(X)+k_ix_i-G_i(X)x_i+1，i＝1，2，...，m-1；矩阵i＝1，2，...，m-1为

基于步骤3可得虚拟控制力矩α_i：

…

式中α_i为虚拟控制力矩，一阶滤波器的输入；其中η_i＞0，k_i＞0，c_i＞0；w_i是一阶滤波器的输出；s_i为动态滑模面；i＝1，2，...，m-1；

最终的控制力矩设计为：

进一步的，所述步骤五中通过李雅普诺夫证明跟踪***的稳定性，并将设计的控制器运用于实际操作中，在二维的柔性机械臂中进行操作控制，具体如下：

…

对继续分析可得

因此可知V_m收敛。

将设计的控制率运用在二维柔性机械臂上，其状态方程为：

分别表示关节的位置、速度和加速度；M(q)为柔性机械臂的对称正定惯性矩阵；/>为科里奥利向心矩阵；G(q)为模型的重力项；/>为关节的摩擦系数矩阵；分别代表转子角的位置、速度、加速度；K代表模型关节的柔度；J代表模型的惯性项；B代表模型关节阻尼项；u为***的控制输入向量；q为***的输出向量。

令将二维柔性机械臂状态方程转变为：

其中x₁＝[x₁₁，x₁₂]^T，x₂＝[x₂₁，x₂₂]^T，x₃＝[x₃₁，x₃₂]^T，x₄＝[x₄₁，x₄₂]^T，u＝[u₁，u₂]^T。

设计出虚拟控制力矩和最终控制力矩，如下：

其中自适应率为：

与现有技术相比，本发明设计了更具有一般性的，匹配和非匹配干扰的一类非线性***，并且提出了跟踪控制框架，运用在实际操作下二维柔性机械臂，在降低控制器抖振的同时可在更短的有限时间内跟踪到期望关节角轨迹，提高了误差的收敛速度和跟踪精度。

附图说明

图1为本发明的动态面设计框架流程图。

图2为二连杆柔性关节机器臂示意图。

图3为机械臂两个关节的位置跟踪情况仿真示意图。

图4为机械臂两个关节的位置跟踪误差仿真示意图。

图5为机械臂两个关节的速度跟踪误差仿真示意图。

图6为机械臂二关节放大的力矩仿真示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐明本发明，为了更好的说明本发明，采用matlab数值仿真对所提出的控制器进行验证，结果如图1至图6所示。具体步骤如下：

步骤一：建立具有普遍性的多输入多输出状态***模型；***模型的状态方程，具体如下：

式中，i＝1，2，...，m，***的可测量的状态变量；/>为控制输入；为***的输出；设定/>n＝n₁+n₂+...+n_m；已知项i＝1，2，...，m为非线性函数；未知项/>j＝1，2，...m-1为***的非匹配扰动，/>为***的匹配扰动；/>为已知的非线性函数。

步骤二：通过光电编码器获取位置信息，建立自适应径向基神经网络***，对不确定项非线性干扰进行估计；具体如下：

Δf(x)＝W^*Th(x)+ε

式中x＝[x₁，x₂，...，x_m]^T为神经网络的输入，j为网络隐含层第j个节点，h_i为网络的高斯基函数输出，W^*为网络的理想权值，ε为网络的逼近误差，|ε_i|≤ε_(i)max；令则估计误差为：

通过李雅普诺夫稳定性分析方法，得出径向基神经网络自适应率如下：

式中γ_i，i＝1，2，...，m-1为正常数；为正常数。

步骤三：设置位置跟踪轨迹y_d，同时并设计一阶滤波器，

从而设计动态滑模面控制：

式中，式中i＝2，3，...n，x₁，x_i是状态变量；y_d为期望轨迹值；w_i是一阶滤波器的输出；令α_i-1为中间变量，为一阶滤波器的输入，τ_i为大于0的常值；

步骤四：基于步骤二和步骤三，通过反演推导，设计出每一步推导的虚拟控制力矩α_i，从而最后设计出最终的控制力矩u_t；具体如下：

先将步骤一中***模型的状态方程进行转变，方便之后的计算：

其中k₁，k₂，...，k_m为大于0的常数；式中f_m(X)＝f_0，m(X)+k_mx_m；f_i(X)＝f_0，i(X)+k_ix_i-G_i(X)x_i+1，i＝1，2，...，m-1；矩阵i＝1，2，...，m-1为

基于步骤3可得虚拟控制力矩α_i：

…

式中α_i为虚拟控制力矩，即一阶滤波器的输入；其中η_i＞0，k_i＞0，c_i＞0；w_i是一阶滤波器的输出；s_i为动态滑模面；i＝1，2，...，m-1；

最终的控制力矩设计为：

步骤五：通过李雅普诺夫证明，对上述控制器设计，进行稳定性证明，并运用在二维柔性机械臂控制，具体如下：

…

对继续分析可得：

因此可知V_m收敛；

将设计的控制率运用在二维柔性机械臂上，其状态方程为：

分别表示关节的位置、速度和加速度；M(q)为柔性机械臂的对称正定惯性矩阵；/>为科里奥利向心矩阵；G(q)为模型的重力项；/>为关节的摩擦系数矩阵；分别代表转子角的位置、速度、加速度；K代表模型关节的柔度；J代表模型的惯性项；B代表模型关节阻尼项；u为***的控制力矩；q为***的输出向量；

令将二维柔性机械臂状态方程转变为：

其中x₁＝[x₁₁，x₁₂]^T，x₂＝[x₂₁，x₂₂]^T，x₃＝[x₃₁，x₃₂]^T，x₄＝[x₄₁，x₄₂]^T，u＝[u₁，u₂]^T；

设计出虚拟控制力矩和最终控制力矩，如下：

其中自适应率为：

本实施例在MATLAB2019a环境下，将本发明基于自适应神经网络高阶动态滑模的轨迹跟踪控制方法应用simulink对二关节柔性机械臂(结构如图2所示)进行仿真验算并与一些其他控制算法相对比，如利用自适应率更新增益的自适应滑模控制、通过模糊控制跟踪非线性干扰的二阶滑模控制以及将反演与自适应相结合的滑模控制设计方法。仿真参数如下：

符号	含义	值	符号	含义	值
						l1	连杆1长度	1m	m1	连杆1的实际质量	3kg
l2	连杆2长度	1m	m2	连杆2的实际质量	3kg
						J1	关节1柔度	0.005m/s2	B1	缓冲系数1	1
J2	关节2柔度	0.005m/s2	B2	缓冲系数2	1
						K1	关节1刚度	100N·m/rad	g	重力加速度常数	9.8m/s2
K2	关节2刚度	100N·m/rad

令柔性机械臂关节的初始状态量x₁＝[0.1，0.1]^T，x₂＝x₃＝x₄＝[0.5，0.5]^T，跟踪的期望轨迹如下：

对***施加的非匹配干扰F(x₂)＝x₂+0.01sign(x₂)，在仿真中，选择设计参数为k₁＝15，k₂＝30，k₃＝15，k₄＝15，γ＝0.5，λ＝2，w_n＝400，ξ＝0.8，自适应率的初始参数W＝0.3。

径向基神经网络的高斯基函数和可调参数选择如下：

其中，c_j和b_j的取值分别为和3.网络权值中各个元素的初始值取0.10。

结果说明：

图3为机械臂两个关节的位置跟踪情况仿真示意图，由图可以看出，本发明中的两个关节机械臂均可以在很短的时间内跟踪期望轨迹，体现了本发明快速跟踪的优点。

图4为机械臂两个关节的位置跟踪误差仿真示意图，由图可以看出，本发明中的两个关节机械臂的稳态位置误差非常小，体现了本发明高跟踪精度的优点。

图5为机械臂两个关节的速度跟踪误差仿真示意图，由图可以看出，本发明中的两个关节机械臂的稳态速度误差非常小，体现了本发明高跟踪精度的优点。

图6为机械臂二关节放大的力矩仿真示意图，由图可以看出，本发明中的两个关节的控制输入均保持连续，未发生抖振现象。

综上所述，本发明所设计的控制方案可以无需机械臂的准确模型在短时间内实现对期望轨迹的高精度跟踪，针对干扰也表现出强鲁棒性，具有全局渐近稳定性。

上述具体实施案例，只是为了便于本研究领域的人员理解本发明，但本发明并不只适用于案例中的情况，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (4)

1.基于自适应神经网络高阶动态滑模的轨迹跟踪控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一：建立具有普遍性的多输入多输出状态***模型，具体如下：

式中，***的可测量的状态变量；/>为控制输入；为***的输出；设定/>n＝n₁+n₂+...+n_m；已知项m为非线性函数；未知项/>为***的非匹配扰动，/>为***的匹配扰动；/>为已知的非线性函数；

步骤二：通过光电编码器获取位置信息，建立自适应径向基神经网络***，对不确定项非线性干扰进行估计；

步骤三：设置位置跟踪轨迹y_d，同时并设计一阶滤波器，

从而设计动态滑模面控制：

式中，x₁,x_i,y_d,x₁，x_i是状态变量；y_d为期望轨迹值；w_i是一阶滤波器的输出；令α_i-1为虚拟控制力矩，为一阶滤波器的输入，τ_i为大于0的常值；

步骤四：基于步骤二和步骤三，通过反演推导，设计出每一步推导的虚拟控制力矩α_i，从而最后设计出最终的控制力矩u_t；

步骤五：通过李雅普诺夫证明，对上述控制器设计，进行稳定性证明，并运用在二维柔性机械臂控制。

2.根据权利要求1所述的基于自适应神经网络高阶动态滑模的轨迹跟踪控制方法，其特征在于：所述步骤二中建立自适应径向基神经网络***，对非匹配扰动进行估计，具体如下：

Δf(x)＝W^*Th(x)+ε

式中x＝[x₁,x₂,...,x_m]^T为神经网络的输入，j为网络隐含层第j个节点，h_j为网络的高斯基函数输出，W^*为网络的理想权值，ε为网络的逼近误差，|ε_i|≤ε_(i)max；令则估计误差为：

通过李雅普诺夫稳定性分析方法，得出径向基神经网络自适应率如下：

式中γ_i，i＝1,2,...,m-1为正常数；为正常数。

3.根据权利要求1所述的基于自适应神经网络高阶动态滑模的轨迹跟踪控制方法，其特征在于：所述步骤四中通过反演控制，设计出每一步的虚拟控制力矩α_i，从而设计出最终的控制力矩u_t，具体如下：

先将步骤一中***模型的状态方程进行转变，方便之后的计算：

其中k₁,k₂,...,k_m为大于0的常数；式中f_m(X)＝f_0,m(X)+k_mx_m；f_i(X)＝f_0,i(X)+k_ix_i-G_i(X)x_i+1,i＝1,2,...,m-1；矩阵i＝1,2,...,m-1为

结合所述步骤三可得虚拟控制力矩α_i

…

式中α_i为虚拟控制力矩，即为一阶滤波器的输入；其中η_i＞0，k_i＞0，c_i＞0；w_i是一阶滤波器的输出；s_i为动态滑模面；i＝1,2,...,m-1；

最终的控制力矩设计为：

4.根据权利要求1所述的基于自适应神经网络高阶动态滑模的轨迹跟踪控制方法，其特征在于：所述步骤五中通过李雅普诺夫证明跟踪***的稳定性，并将设计的控制器运用于实际操作中，在二维的柔性机械臂中进行操作控制，具体如下：

…

对继续分析可得：

因此可知V_m收敛；

将设计的控制率运用在二维柔性机械臂上，其状态方程为：

分别表示关节的位置、速度和加速度；M(q)为柔性机械臂的对称正定惯性矩阵；为科里奥利向心矩阵；G(q)为模型的重力项；/>为关节的摩擦系数矩阵；/>分别代表转子角的位置、速度、加速度；K代表模型关节的柔度；J代表模型的惯性项；B代表模型关节阻尼项；u为***的控制力矩；q为***的输出向量；

令将二维柔性机械臂状态方程转变为：

其中x₁＝[x₁₁,x₁₂]^T，x₂＝[x₂₁,x₂₂]^T，x₃＝[x₃₁,x₃₂]^T，x₄＝[x₄₁,x₄₂]^T，u＝[u₁,u₂]^T；

设计出虚拟控制力矩和最终控制力矩，如下：

其中自适应率为：