CN114115319A - 一种时变约束下的航天器姿态机动路径规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种时变约束下的航天器姿态机动路径规划方法，建立新的姿态机动路径规划模型；利用RRT‑GoalBias方法以固定时间间隔Δt在天球坐标系中对固连于航天器上的特征轴的转动路径进行采样，判断特征轴是否满足指向的时变约束，直到得到一组特征轴指向从初始指向朝目标指向转动的路径节点序列；将两节点间的转动由一次匀速的定轴转动实现，得到航天器姿态机动的四元数的状态时间曲线；提出一种姿态机动球壳，用于描绘特征轴转动的时间历程以及时变指向约束区间的变化，将得到的四元数状态时间曲线反求出特征轴矢量的时间曲线及时变指向约束区域的时间包络面，在姿态机动球壳中画出，判断特征轴是否满足指向约束，完成时变约束下的航天器姿态机动路径规划工作。

Description

一种时变约束下的航天器姿态机动路径规划方法

技术领域

本发明涉及一种时变约束下的航天器姿态机动路径规划方法，属于航天器控制技术领域。

背景技术

航天器姿态运动在很多实际工程任务中有着重要作用，包括对地观测，对空间中运动目标的观测等。近年来对多约束下航天器姿态运动的路径规划方法的研究取得很多新的成果，这些约束包括两类^[3]，来自航天器外部的指向约束和来自航天器内部的控制约束。针对内部动力学和运动学约束的研究依靠控制器设计实现，已经比较成熟，而针对外部约束的研究起步较晚，因此是当前研究的重点问题。外部指向约束可以依据特征轴的运动特性分为避开特定指向范围的禁忌约束和保持特定指向范围的强制约束。典型的禁忌约束如航天器进行姿态机动过程中不允许强光天体(如太阳)进入星上光学敏感元件视场。典型的强制约束包括，航天器太阳能帆板要保持对日指向，通信天线指向地球，光学相机指向观测目标等。

多指向约束的姿态路径规划方法目前已经取得了一定的成果。Frazzoli等提出了一种基于随机规划理论的多禁止约束下姿态路径规划方法，不过没有考虑姿态机动的性能指标。程小军等^[6]将姿态规划问题转化为考虑能量最优的非凸二次规划问题后，利用伪谱法进行求解，并且利用预测控制方法进行路径节点跟踪，满足节点的指向约束，但是当节点数量增多的情况下算法效率会明显下降。Wu等提出了一种时间编码策略，并在同时考虑禁忌约束和强制约束的情况下，分别基于标准差分进化算法和改进差分进化算法求解时间最优和能量最优姿态路径规划问题。Celani等提出一种基于序列罚函数的无导数方法进行航天器姿态最短时间运动规划^[9]，同时保证运动过程中避开禁忌区间，并且采用两种目标函数进行交替搜索的方法避免陷入局部最优解。Wang等提出了一种约束路径图用于多禁忌约束下的航天器姿态路径的快速规划，并采用欧拉前向搜索和节点安全搜索来提高算法的搜索效率。Spiller等将逆动力学方法和粒子群算法结合在一起，设计了满足禁忌约束的时间最优姿态机动路径规划方法[12]，不过仅适用于单轴指向受约束的情况。

现有的航天器姿态路径规划方法虽然考虑了航天器上的多轴同时满足多种指向约束的情形，但是这种指向约束均为时不变的。当存在时变姿态指向约束时，航天器姿态机动受到的路径约束条件将更加复杂，现有的姿态机动路径规划算法则难以适用。同时，现有的研究中带指向约束的姿态机动路径描述依靠航天器上受约束轴方向的单位矢量点在天球坐标系单位球面上的机动路径及路径的Mercator投影图，只能表示时不变的指向约束区，无法描述时变约束下指向约束变化。

发明内容

本发明技术解决问题：克服现有技术的不足，提供一种时变约束下的航天器姿态机动路径规划方法，解决具有时变指向约束的姿态机动路径规划问题。同时提出一种姿态机动球壳模型，用于体现姿态机动路径的时间属性，便于检查生成的姿态机动路径是否满足时变的路径约束。

本发明技术解决方案：一种时变约束下的航天器姿态机动路径规划方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1：将航天器姿态机动过程中的时不变指向约束扩展为时变指向约束，建立带有时变指向约束的姿态机动路径规划模型；

步骤2：基于步骤1中带有时变指向约束的姿态机动路径规划模型，在天球坐标系中利用RRT-GoalBias方法以固定时间间隔Δt对固连于航天器上的特征轴转动的方向进行采样，得到下一时刻的特征轴指向，并判断特征轴是否满足时变指向约束，通过反复采样，得到一组特征轴指向从初始指向朝目标指向特征轴转动的路径节点序列；

步骤3：将步骤2得到的特征轴转动的路径节点序列中两节点间的转动由一次匀速的定轴转动实现，根据特征轴转动路径节点序列反求航天器姿态机动四元数节点序列，得到航天器姿态机动的四元数状态时间曲线；

步骤4：提出一种姿态机动球壳，用于描绘特征轴转动的时间历程以及时变指向约束区域，将步骤3得到的四元数状态时间曲线反求出特征轴矢量转动路径的时间曲线，以及时变指向约束区域的包络面，同时在姿态机动球壳中画出，直观判断特征轴是否满足时变指向约束，最终完成时变约束下的航天器姿态机动路径规划工作。

所述步骤1中，模型如下：

在带有指向约束的航天器姿态机动路径规划问题中，约束条件并非直接作用于航天器的姿态，而是限制固连于航天器上的某一装置的指向，如光学相机、太阳帆板等，将该指向定义为特征轴。因此，本发明提出一种先规划特征轴转动路径，再反推姿态四元数的方法，可以更加便捷的判断姿态机动过程中对指向约束的满足情况。同时，这种方法可以将定义的指向约束由时不变的静态约束推广到时变的动态约束，且不会明显增加路径规划算法求解的难度。

通常将姿态的指向约束用约束轴和约束角描述，因此可以将指向强制约束描述为约束轴矢量r_C＝r_C(t)，约束角θ_C＝θ_C(t)；将指向禁忌约束描述为约束轴矢量r_F＝r_F(t)，约束角θ_F＝θ_F(t)。其中，两个约束轴矢量均为单位矢量。因此，在惯性系中可以通过特征轴和约束轴的夹角与约束角的关系来判断是否满足指向约束。

结合航天器姿态动力学及运动学方程和时变指向约束条件，可以得到时变约束下的姿态机动路径规划模型。

所述步骤1中，建立带有时变指向约束的姿态机动路径规划模型如下：

(11)目标函数：max:r_{b_target}(t_f)·r_T

r_{b_target}为固连与航天器上的目标特征轴，t_f为姿态机动的结束时刻，r_T为姿态机动中目标特征轴r_{b_target}的目标指向矢量，用于确定航天器姿态机动的任务，max表示让r_{b_target}(t_f)向量和目标指向r_T向量间的点乘积最大，即两个向量间的夹角最小；

(12)动力学约束：

式中：动力学方程在航天器的主轴坐标系中给出，J＝diag(J₁,J₂,J₃)为航天器转动惯量矩阵，J₁、J₂和J₃为主惯性矩，u＝[u₁,u₂,u₃]^T表示航天器姿态控制力矩，ω＝[ω₁,ω₂,ω₃]^T表示角速度；

(13)运动学约束：

式中：

为姿态四元数；

(14)边界条件

初始条件为姿态四元数q(t₀)＝Q₀，t₀为姿态机动任务的初始时刻,终端条件为r_{b_target}(t_f)·r_T>cosξ，ξ为两个特征轴矢量节点间的转角，即每次采样的转动步长；

(15)时变指向约束

航天器姿态机动过程中受到的时不变指向约束分为禁忌约束和强制约束，禁忌约束指特征轴r_b与给定指向r_F的夹角必须大于给定角度θ_F，r_F称为禁忌约束轴，强制约束指特征轴r_b与给定指向r_C的夹角必须小于给定角度θ_C，r_C称为强制约束轴；航天器上同时有i个特征轴{r_{b_n}}_b＝r_n0，n＝1,2,...,i，且目标特征轴r_{b_target}∈{r_{b_n}}，第n个特征轴有nC个强制约束轴，iF个禁忌约束轴时，禁忌约束和强制约束分别：

禁忌约束：r_{b_n}(t)·r_{Fn_mF}(t)≤cosθ_{Fn_mF}(t),n＝1,2,...,i；mF＝1,2,...,nF

强制约束：r_{b_n}(t)·r_{Cn_mC}(t)≥cosθ_{Cn_mC}(t),n＝1,2,...,i；mC＝1,2,...,nC

式中r_{b_n}为航天器上第n个特征轴矢量，r_{Fn_mF}和r_{Cn_mC}分别为其第mF个禁止约束轴和第mC个强制约束轴，cosθ_{Fn_mF}和cosθ_{Cn_mF}分别对应两种约束轴的约束角；对于时变约束下姿态机动路径规划，强制约束轴和约束角随时间t变化，即r_C＝r_C(t)和θ_C＝θ_C(t)；同理，禁忌约束轴和约束角也随时间变化r_F＝r_F(t)和θ_F＝θ_F(t)。

所述步骤2具体实现如下：

依据步骤1得到的姿态机动路径规划模型，将RRT-GoalBias方法用于对特征轴路径节点进行采样，实现将特征轴从初始指向朝目标指向的转动，具体实现如下：

(21)在天球坐标系中，以特征轴指向的经度角和纬度角为状态变量，以RRT-GoalBias方法在以经纬度描述的方位空间进行采样，得到采样指向r_samp，将这一步称为“采样”；

(22)将两指向节点间的度量用向量间的夹角来衡量，从当前树节点中找到与r_samp夹角最小的节点指向轴r_nearest，作为新节点r_new的父节点；

(23)从父节点向采样轴r_samp进行一次夹角步长为ξ的定轴转动得到子节点，转轴为：

(24)将两节点间的时间间隔设定为固定值Δt，因此角速度的大小为ξ/Δt；

(25)通过对采样时间的定义，得到子节点的时刻下的指向约束轴和约束角，判断子节点特征轴是否满足指向约束，若满足则将其加入当前的生成树，将这一步称为“扩展”，若不满足指向约束的舍弃；

(26)迭代进行“采样”和“扩展”，直到得到一条特征轴从初始指向朝目标指向连续转动的特征轴矢量节点序列。

所述步骤3具体实现如下：

依据步骤2得到的特征轴从初始指向朝目标指向转动的路径，两节点间由一次Δt内的匀速定轴转动连接，由于初始的姿态已知且以四元数表示，因此可以计算转动过程中任一时刻的姿态四元数，具体实现如下：

(31)在惯性系中给出绕R轴转动ξ的转动四元数：

q_r＝[cos(ξ/2),r_xsin(ξ/2),r_ysin(ξ/2),r_zsin(ξ/2)]^T

(32)子节点的姿态四元数为

(33)两节点间的中间姿态为：

(34)最终得到姿态机动的四元数时间历程：q(t),t∈[0,t_last]。

所述步骤4具体实现如下：

现有的方法在天球坐标系中的球面上描绘单位矢量的转动路径，但是无法体现时间属性，也同样无法描绘时变的约束轴和约束角。因此，本发明提出一种姿态机动球壳，将单位球沿径向扩展一个单位，用以表示时间的递增，具体实现如下：

(41)将步骤3得到的姿态四元数用于反求出特征轴矢量的时间曲线r_b(t)：

(42)在得到满足时变约束的姿态机动路径后，以累计机动时间T_maneuver＝t_last-t₀为参考值将路径节点对应的时刻t_L进行单位化，即：

(43)以

画出特征轴在姿态机动球壳内的时间运动曲线；

(44)以同样的方式画出时变约束轴矢量在姿态机动球壳内的时间运动曲线，结合约束角时间曲线，可以得到约束区域的时间包络管，观察特征轴时间曲线和约束包络管的位置关系，可以直观判断姿态机动路径是否满足时变指向约束。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)航天器姿态机动过程中需要严格满足指向约束，才能满足实际工程任务的要求。当前的姿态机动路径规划算法针对的带约束模型只对时不变约束进行研究，没有对时变约束进行分析，因此加入时变约束后需要建立新的姿态机动规划模型，从而适用于更多姿态机动路径规划问题。本发明在考虑时不变约束姿态机动路径规划方法的基础上，增加了时变约束条件，实现了更复杂的约束条件下的姿态机动路径规划。同时，本发明提出一种姿态机动球壳，将原本的天体坐标系球面沿径向扩展，并以单位化的径向外扩表示时间推移，因此可以描述指向约束的变化，便于直观地检查姿态机动路径是否有效满足所有的路径指向约束条件；

(2)将现有的时不变优化推广到时变约束，适用于更广泛的实际工程问题；

(3)利用特征轴的转动路径反推姿态四元数，更容易实现满足指向约束的姿态机动；

(4)在传统基于采样的RRT-GoalBias方法中引入时间属性，能够进行具有时变约束条件的路径规划，可以突破现有姿态机动路径规划方法只能考虑时不变指向约束的限制，引入时变指向约束扩大了姿态路径规划方法的应用范围；

(5)基于所提出的姿态机动球壳进行时变约束特征轴转动路径展示，便于直观地分析姿态机动路径的有效性。现有的方法中，没有针对时变指向约束进行研究。传统的RRT类的方法在进行路径规划时没有时间属性，也无法对动态的约束区域进行规避。传统的姿态机动路径分析只能依靠每个状态量的时间曲线来体现，无法实现“特征轴-约束区域-时间”的一体化展示。

附图说明

图1为航天器姿态指向约束示意图；

图2为RRT-GoalBias算法流程图；

图3为航天器多轴约束示意图；

图4为本发明时变约束下算法的“扩展”模块；

图5为姿态机动球壳约束示意图；

图6为单位球面上的时不变约束边界图；

图7为本发明的时变约束下姿态机动路径规划方法流程图；

图8为本发明中案例一(1)中特征轴机动路径；

图9为本发明中案例二(2)中特征轴机动路径；

图10为案例二中特征轴机动路径；

图11为案例二中姿态四元数曲线。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明进行详细说明。

航天器的姿态机动路径规划可以采用RRT等基于采样的运动规划方法，尤其是存在多种约束条件的情况下，避免对问题进行复杂的特性分析。

如图7所示，本发明在基于RRT方法进行姿态机动路径规划的基础上，将路径节点与时间相匹配，从而将时变指向约束条件引入采样和碰撞检测模型，实现了含有时变约束姿态机动路径规划。同时，本发明将得到的机动路径节点对应的时刻进行单位化，将天体坐标系的单位球面沿径向扩展为厚度为1个单位的球壳，用于描述姿态机动过程中的时变指向约束区以及包含时间信息的姿态机动路径。

1、航天器姿态运动模型

航天器姿态运动模型包括动力学方程和运动学方程。对于刚性航天器而言，动力学方程式可以通过角动量定理分析得到。为了避免姿态描述的奇异，采用四元数对姿态进行描述，可以得到运动学方程。

式中：动力学方程在航天器的主轴坐标系中给出，J＝diag(J₁,J₂,J₃)为航天器转动惯量矩阵，J₁、J₂和J₃为主惯性矩，u＝[u₁,u₂,u₃]^T表示航天器姿态控制力矩，ω＝[ω₁,ω₂,ω₃]^T表示角速度，

为姿态四元数，q₀和q_v分别为四元数的标量和矢量部分，且满足||q||₂＝1。

实际工程中往往对航天器本体系中各个方向的角速度大小和控制力矩大小有限制，即满足|u_i|≤u_max,i,|ω_i|≤ω_max,i,i＝1,2,3。这种状态量的幅值约束可以通过合适的控制器设计实现，不是本发明中算法研究的重点，因此本发明提出的姿态机动路径规划算法着重进行路径节点是否满足约束条件进行分析，认为航天器的姿态机动能力能够实现对路径的跟踪，即认为控制力矩和角速度分量的幅值上界足够大。

2、时变约束下姿态机动路径规划

2.1、基于RRT-GoalBias方法的时不变约束下姿态机动路径规划

航天器姿态机动过程中受到的时不变指向约束分为禁忌约束和强制约束，禁忌约束指特征轴r_b与给定指向r_F的夹角必须大于给定角度θ_F，r_F称为禁忌约束轴，强制约束指特征轴r_b与给定指向r_C的夹角必须小于给定角度θ_C，r_C称为强制约束轴，如图1所示。以球型天体中心为惯性空间坐标系原点，为航天器需要观测的目标；五角星型天体为远处强光源天体，航天器上的光学相机需要避开的目标。以r_b为航天器上光学相机视场中心方向的单位向量，θ为其视场夹角，r_C为航天器指向观测目标的单位向量，r_F为航天器指向强光天体的单位向量。因此在惯性系中，从特征轴视场考虑，禁忌约束和强制约束可以分别由式和式描述。

r_b·r_F≤cosθ (3)

r_b·r_C≥cosθ (4)

由于光学相机等元器件固连在航天器本体系上，故在计算约束条件时需要先根据当前的姿态四元数q计算出本体系O_b到惯性系O_I的坐标转换矩阵L_Ib后，再由

计算惯性系中r_b，r_b,I和r_b,b分别为惯性系和本体系中r_b的矢量坐标。根据姿态四元数和旋转矩阵的关系可得：

式中E₃为三阶单位矩阵，

为q_v的叉乘矩阵，为：

快速随机搜索树(RRT)是一种基于采样的机器人路径规划方法，在学术研究和工程应用中已经有很多应用的案例，也已经被用于航天器姿态机动路径规划^[14]。RRT通过在给定空间内进行取点采样、碰撞判断、节点连接的步骤来搜索一条由起点到终点的路径，并且可以避开空间内的障碍区域。由于完全随机采样找到向终点方向移动的效率过低，因此在采样时通常以一定概率直接以终点为采样点，从而提高路径搜索的效率，这种算法即RRT-GoalBias。

如图2所示，RRT算法以起点作为根节点(初始的生成树)，不断在搜索空间内随机采样来得到采样点，将当前生成树节点中距采样点最近的节点作为父节点，由父节点向采样点方向移动一个固定步长来得到子节点，若子节点满足约束条件，则将子节点加入生成树，否则就重新采样。RRT-GoalBias算法在采样时以概率p0直接将终点作为采样点，提高了随机采样的效率。

将航天器上固连元器件轴的指向定义为航天器的特征轴。在具有路径约束的姿态机动路径规划问题中，约束区域是针对特征轴的，而不是直接约束航天器姿态，因此在机动时从特征轴指向的运动出发，反推航天器姿态，可以更方便地搜索满足约束条件的姿态机动路径。

在天球坐标系中，以特征轴指向的经度角和纬度角为状态变量进行采样，节点间的度量用两向量间的夹角来衡量。根据欧拉转动定理，两个姿态可以通过绕空间中进行一次转动实现。因此在利用RRT-GoalBias方法进行姿态路径规划时，当确定采样指向后，可以从现有节点中找出与采样点矢量夹角最小的节点矢量，并朝采样点矢量转动预置的夹角步长ξ来得到新的节点。令采样点指向轴为r_samp，与其最近的节点轴为r_nearest，则有：

若新节点满足路径约束，则将其连接到已有的生成树上。利用特征轴转动的转轴和夹角，由式计算航天器的转动四元数q_r。

q_r＝[cos(ξ/2),r_xsin(ξ/2),r_ysin(ξ/2),r_zsin(ξ/2)]^T (8)

式中四元数q_r所属的坐标系与转轴R一致，均在惯性系中给出。进而由式确定运动到新节点处的姿态四元数。

式中，q_new为新节点对应的四元数，q_nearest为距采样点矢量最近的节点对应的四元数。若定义q_i(t_i)为t_i时刻的姿态四元数，对应的上一时刻t_i的姿态四元数为q_i-1(t_i-1)，则满足

。RRT-GoalBias方法不断通过采样和扩展操作生成新节点，直到到达终点。路径的起点和终点都以特征轴的矢量来描述，注意到姿态四元数与特征轴矢量并不是一一对应，特征轴矢量对应的航天器姿态四元数不唯一。

2.2、基于RRT-GoalBias方法的时变约束下姿态机动路径规划

对于时变约束下姿态机动路径规划问题，强制约束轴r_C＝r_C(t)和禁忌约束轴r_F＝r_F(t)必须在开始规划前确定。约束轴变化时也可以同时考虑约束角变化，令强制约束的锥角为θ_C＝θ_C(t)，禁忌约束的锥角为θ_F＝θ_F(t)。当航天器上同时考虑i个特征轴，第n个特征轴有nC个强制约束轴，nF个禁忌约束轴时，禁忌约束和强制约束分别如式和式所示：

r_{b_n}(t)·r_{Fn_mF}(t)≤cosθ_{Fn_mF}(t),n＝1,2,...,i；mF＝1,2,...,nF (10)

r_{b_n}(t)·r_{Cn_mC}(t)≥cosθ_{Cn_mC}(t),n＝1,2,...,i；mC＝1,2,...,nC (11)

式中r_{b_n}为航天器上第n个特征轴矢量，r_{Fn_mF}和r_{Cn_mC}分别为其第mF个禁止约束轴和第mC个强制约束轴。图3中给出一个例子，航天器有三个特征轴，特征轴r_{b_1}有一个时不变禁止约束轴r_{F1_1}，其约束角恒为θ_{F1_1}；特征轴r_{b_2}有一个时不变强制约束轴r_{C2_1}，其约束角恒为θ_{C2_1}；特征轴r_{b_3}有一个时变强制约束轴r_{C3_1}，其约束角恒为θ_{C3_1}。由图3可知r_{C3_1}由初始的实线位置移动到虚线位置，若航天器不进行姿态机动，则特征轴r_{b_3}将无法满足对其的强制约束条件。

传统利用RRT-GoalBias方法进行采样只是用于对静态地图进行由起点向终点移动的路径规划，对于障碍区域变化的地图则不方便直接使用，这是因为RRT类的方法在采样时只依据距离信息，而不考虑时间信息。为了将RRT-GoalBias方法用于时变约束下的姿态路径规划，必须对其采样点的时间属性进行说明。本发明中，新节点与其父节点的时间间隔为一个固定时间Δt，与2.1节相同地有夹角步长ξ，因此航天器姿态从父节点机动到新节点依靠匀速转动实现，转动角速度ω_samp＝ξ/Δt，这使得最后得到的姿态机动路径的中间节点处存在角速度突变。角速度突变会使得航天器通过控制律设计对已规划的姿态机动路径跟踪的难度增加，因此需要对其进行限制。本发明仅用于解决姿态机动路径规划问题，姿态跟踪问题可以依据现有的控制算法解决。

将基于RRT-GoalBias方法得到的路径序列中节点在所属路径的序号称为该节点的级别L，起点的级别为1，因此每一个节点对应的时刻为t_L＝(L-1)Δt。利用节点的时间属性，可以得到时变约束下的禁忌约束和强制约束分别为式和式：

r_{b_n}(t_L)·r_{Fn_mF}(t_L)≤cosθ_{Fn_mF}(t_L),n＝1,2,...,i；mF＝1,2,...,nF (12)

r_{b_n}(t_L)·r_{Cn_mC}(t_L)≥cosθ_{Cn_mC}(t_L),n＝1,2,...,i；mC＝1,2,...,nC (13)

式中r_{b_n}(t_L)为级别L的新节点。加入时变约束后，图2中的“扩展”模块需要进行修改，在图4中给出。当所得路径上所有节点均满足各自时刻的路径约束时，则航天器可以实现从起点到终点的姿态机动，且满足时变姿态指向约束。

如图4所示，在图2算法基础上，由于采样节点的在生成树中的级别决定其时间属性，因此需要修改“扩展”模块，在其中增加一步时变约束条件计算，才能进行新节点的路径约束判断。

迭代进行采样和扩展，直到得到一个采样节点满足迭代终止条件，即r_last(t_f)·r_T>cosξ，式中r_last为最后一个采样节点；最终得到一组特征轴矢量节点序列{r₀,r₁,...,r_last}，姿态机动路径节点序列从{r₀,r₁,...,r_last}挑选得到，挑选确定方法为在生成树中由r_last开始，依次往前连接父节点，直到与根节点连接后得到一组路径节点序列{r₀,...,r_last}，作为目标特征轴从根节点向目标节点运动的路径。利用与特征轴转动相同的转动方式得到姿态四元数的对应节点序列{q₀,...,q_last}，两节点间姿态机动由一次Δt内的匀速定轴转动实现，q_i-1和q_i间有

t∈[t_i-1,t_i]，最终得到姿态机动的四元数时间历程q(t),t∈[0,t_last]。

3、姿态机动球壳

对于时变约束下的航天器姿态机动路径描述，无法在传统的天球坐标系中的球面上描绘，因此本发明中提出一种姿态机动球壳，用于时变约束下航天器姿态机动路径展示。姿态机动球壳将单位球沿径向扩展一个单位，用以表示时间的递增。在得到满足时变约束的姿态机动路径后，以累计机动时间T_maneuver＝t_last-t₀为参考值将路径节点对应的时刻t_L进行单位化，即：

对于起点，其级别为1，则

对于路径最后一个节点，有t_last＝T_maneuver，则

利用姿态机动球壳，可以将姿态机动路径的时间属性沿单位径向描述。姿态机动球壳可以体现特征轴转动路径的时间属性，因此用于描述时不变约束下的姿态机动也可以包含更多信息。

如图5所示，姿态机动球壳的内层球面和外层球面分别定义了初始时刻和结束时刻的特征轴矢量边界，中间的管状包络面则是时变约束区域的边界。每个时刻的约束轴和约束角已知，则姿态机动过程中的每个时刻的指向约束都是对应时刻球面上的一个圆，由于时变约束轴的约束角的连续性，因此所有的约束边界圆沿径向连续，可以得到球壳内的一个管状包络面。

如图6所示，传统的时不变约束可以由单位球面上由固定的约束轴和约束角信息确定的一个圆来表示约束区域边界。

特征轴矢量的描述与原本单位球面上的点不同，变成在姿态机动球壳内的点，因此特征轴在描述时需要根据其时间属性进行矢量延长，满足

为r_b在姿态机动球壳中对应的矢量。因此，特征轴的路径由单位球面上的曲线，变为姿态机动球壳内的曲线，且满足起点和终点分别落在内层球面和外层球面上。

时变约束下的航天器姿态机动路径规划方法的完整流程在图7中给出。如图7所示，本发明给出的方法在给定初始姿态四元数和本体系中特征轴矢量，以及惯性系中特征轴矢量的目标指向后，先计算特征轴矢量在惯性系中初始指向，从而将姿态机动路径规划问题转换成特征轴矢量在惯性系中转动路径规划问题，并基于RRT-GoalBias方法求解得到了时变约束下的特征轴矢量转动路径，再进一步反推姿态四元数。最后，将特征轴矢量和时变约束区域包络面再姿态机动球壳中表示，便于分析所得姿态机动路径的有效性。

4、仿真案例

为了验证本发明提出的时变约束下姿态机动路径规划算法的有效性，给出两组组仿真案例，分别验证禁忌约束和强制约束下姿态机动路径规划。航天器初始姿态四元数

采样夹角步长ξ＝3°，采样时间间隔Δt＝10s，以目标指向为采样点指向的概率p0＝0.3。

案例一：禁忌约束下姿态机动路径规划

(1)禁忌约束轴在惯性系中绕z轴匀速摆动，约束锥角θ_F＝15°，初始指向

摆动角速度为：

式中：T_F＝200s为摆动周期。特征轴目标指向为

(2)禁忌约束轴在惯性系中绕z轴匀速摆动的同时，绕v轴匀速转动。v轴定义为：

式中U_z为z轴单位矢量。绕z轴摆动与(1)中相同，绕v轴转动的角速度ω_F,v＝0.12°/s。r_F(t_L+1)由r_F(t_L)先绕z轴转动ω_F,zΔt，再绕v(t_L)转动ω_F,vΔt得到。

案例二：强制约束下姿态机动路径规划

强制约束轴的运动方式与案例一中(2)相同，将绕z轴摆动的角速度改为：

摆动周期T_C＝120s。绕v轴转动的角速度ω_C,v＝0.3°/s。特征轴目标指向改为

1、案例一姿态机动路径

如图8所示，虚线箭头和实线箭头分别表示特征轴矢量的初始指向和目标指向，生成树中有一条曲线表示特征轴矢量的运动路径，并且未进入指向禁止约束区域包络面，可知所得姿态机动过程中特征轴指向满足时变约束条件。

如图9所示，在指向禁止约束区变化更复杂的情况下，本发明依然可以得到满足约束条件的姿态机动路径。

2、案例二姿态机动路径

在满足强制约束的条件下，实现特征轴从初始指向超目标指向的转动受到的限制更大，只能在终点指向被包含在强制约束锥内的时间段才能完成结束姿态机动路径。

如图10所示，特征轴矢量在由初始指向朝目标指向转动的过程中一直保持在强制约束区域包络面内，满足时变约束条件，证明了本发明所提出算法的有效性。

如图11所示，在姿态机动过程中姿态四元数的时间历程可以有效得到，并且可以保证四元数的模||Q(t)||为1，因此可以反推任一时刻的特征轴矢量。说明本发明中的算法可以得到满足时变指向约束的姿态机动路径。

提供以上实施例仅仅是为了描述本发明的目的，而并非要限制本发明的范围。本发明的范围由所附权利要求限定。不脱离本发明的精神和原理而做出的各种等同替换和修改，均应涵盖在本发明的范围之内。

Claims (5)

1.一种时变约束下的航天器姿态机动路径规划方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：将航天器姿态机动过程中的时不变指向约束扩展为时变指向约束，建立带有时变指向约束的姿态机动路径规划模型；

步骤2：基于步骤1中带有时变指向约束的姿态机动路径规划模型，在天球坐标系中利用RRT-GoalBias方法以固定时间间隔Δt对固连于航天器上的特征轴转动的方向进行采样，得到下一时刻的特征轴指向，并判断特征轴是否满足时变指向约束，通过反复采样，得到一组特征轴指向从初始指向朝目标指向特征轴转动的路径节点序列；

步骤3：将步骤2得到的特征轴转动的路径节点序列中两节点间的转动由一次匀速的定轴转动实现，根据特征轴转动路径节点序列反求航天器姿态机动四元数节点序列，得到航天器姿态机动的四元数状态时间曲线；

步骤4：提出一种姿态机动球壳，用于描绘特征轴转动的时间历程以及时变指向约束区域，将步骤3得到的四元数状态时间曲线反求出特征轴矢量转动路径的时间曲线，以及时变指向约束区域的包络面，同时在姿态机动球壳中画出，直观判断特征轴是否满足时变指向约束，最终完成时变约束下的航天器姿态机动路径规划工作。

2.根据权利要求1所述的时变约束下的航天器姿态机动路径规划方法，其特征在于：所述步骤1中，建立带有时变指向约束的姿态机动路径规划模型如下：

(11)目标函数：max:r_{b_target}(t_f)·r_T

r_{b_target}为固连与航天器上的目标特征轴，t_f为姿态机动的结束时刻，r_T为姿态机动中目标特征轴r_{b_target}的目标指向矢量，用于确定航天器姿态机动的任务，max表示让r_{b_target}(t_f)向量和目标指向r_T向量间的点乘积最大，即两个向量间的夹角最小；

(12)动力学约束：

式中：动力学方程在航天器的主轴坐标系中给出，J＝diag(J₁,J₂,J₃)为航天器转动惯量矩阵，J₁、J₂和J₃为主惯性矩，u＝[u₁,u₂,u₃]^T表示航天器姿态控制力矩，ω＝[ω₁,ω₂,ω₃]^T表示角速度；

(13)运动学约束：

式中：

为姿态四元数；

(14)边界条件

初始条件为姿态四元数q(t₀)＝Q₀，t₀为姿态机动任务的初始时刻,终端条件为r_{b_target}(t_f)·r_T>cosξ，ξ为两个特征轴矢量节点间的转角，即每次采样的转动步长；

(15)时变指向约束

航天器姿态机动过程中受到的时不变指向约束分为禁忌约束和强制约束，禁忌约束指特征轴r_b与给定指向r_F的夹角必须大于给定角度θ_F，r_F称为禁忌约束轴，强制约束指特征轴r_b与给定指向r_C的夹角必须小于给定角度θ_C，r_C称为强制约束轴；航天器上同时有i个特征轴{r_{b_n}}_b＝r_n0，n＝1,2,...,i，且目标特征轴r_{b_target}∈{r_{b_n}}，第n个特征轴有nC个强制约束轴，iF个禁忌约束轴时，禁忌约束和强制约束分别：

禁忌约束：r_{b_n}(t)·r_{Fn_mF}(t)≤cosθ_{Fn_mF}(t),n＝1,2,...,i；mF＝1,2,...,nF

强制约束：r_{b_n}(t)·r_{Cn_mC}(t)≥cosθ_{Cn_mC}(t),n＝1,2,...,i；mC＝1,2,...,nC

式中r_{b_n}为航天器上第n个特征轴矢量，r_{Fn_mF}和r_{Cn_mC}分别为其第mF个禁止约束轴和第mC个强制约束轴，cosθ_{Fn_mF}和cosθ_{Cn_mF}分别对应两种约束轴的约束角；对于时变约束下姿态机动路径规划，强制约束轴和约束角随时间t变化，即r_C＝r_C(t)和θ_C＝θ_C(t)；同理，禁忌约束轴和约束角也随时间变化r_F＝r_F(t)和θ_F＝θ_F(t)。

3.根据权利要求1所述的时变约束下的航天器姿态机动路径规划方法，其特征在于：所述步骤2具体实现如下：

(21)在天球坐标系中，以特征轴指向的经度角和纬度角为状态变量，以RRT-GoalBias方法在以经纬度描述的方位空间进行采样，得到采样方位的经度ψ和纬度

则得到采样指向矢量为

将这一步称为采样；

(22)将两指向节点间的度量用向量间的夹角来衡量，从当前生成树的所有节点中找到与r_samp夹角最小的节点矢量r_nearest，将r_nearest作为新节点r_new的父节点；

(23)从父节点向采样轴r_samp进行一次夹角步长为ξ的定轴转动得到子节点，转轴为：

根据转轴矢量R和转角ξ经过坐标旋转变换计算得到r_new；

(24)将两节点间的时间间隔设定为固定值Δt，角速度的大小为ξ/Δt，当前生成树节点序列{r₀，r₁，...，r_n}每一个节点矢量r_i的对应时刻为t_i，由r_i的父节点r_i-1的对应时刻t_i-1得到，有t_i＝t_i-1+Δt。设根节点r₀对应的时刻t₀＝0；

(25)通过对采样时间的定义，得到子节点的时刻下的指向约束轴和约束角，判断子节点特征轴是否满足指向约束，若满足则将r_new加入当前的生成树，将这一步称为扩展，若不满足指向约束则舍弃r_new；

(26)迭代进行采样和扩展，直到得到一个采样节点满足迭代终止条件，即：r_last(t_f)·r_T＞cosξ，式中r_last为最后一个采样节点；最终得到一组特征轴矢量节点序列{r₀，r₁，...，r_last}，姿态机动路径节点序列从{r₀，r₁，...，r_last}挑选得到，挑选确定方法为在生成树中由r_last开始，依次往前连接父节点，直到与根节点连接后得到一组路径节点序列{r₀，...，r_last}，作为目标特征轴从根节点向目标节点运动的路径。

4.根据权利要求1所述的时变约束下的航天器姿态机动路径规划方法，其特征在于：所述步骤3具体实现如下：

(31)在惯性系中给出从q_i-1绕R轴转动ξ到q_i的转动四元数：

q_r＝[cos(ξ/2)，r_xsin(ξ/2)，r_ysin(ξ/2)，r_zsin(ξ/2)]^T

(32)子节点的姿态四元数为

计算得到与特征轴路径节点序列{r₀，...，r_last}对应的姿态四元数节点序列{q₀，...，q_last}；

(33)两节点间姿态机动由一次Δt内的匀速定轴转动实现，q_i-1和q_i间的中间姿态为：

(34)最终得到姿态机动的四元数时间历程：

q(t)，t∈[0，t_last]。

5.根据权利要求1所述的时变约束下的航天器姿态机动路径规划方法，其特征在于：所述步骤4中：一种姿态机动球壳是将单位球沿径向扩展一个单位，用以表示时间的递增，具体实现如下：

(41)将步骤3得到的姿态四元数用于反求出特征轴矢量的时间曲线r_b(t)：

(42)在得到满足时变约束的姿态机动路径后，以累计机动时间T_maneuver＝t_last-t₀为参考值将路径节点对应的时刻t_L进行单位化，即：

(43)以

画出特征轴在姿态机动球壳内的时间运动曲线；

(44)以同样的方式画出时变约束轴矢量在姿态机动球壳内的时间运动曲线，结合约束角时间曲线，得到约束区域的包络面，观察特征轴时间曲线和约束包络管的位置关系，直观判断姿态机动路径是否满足时变指向约束。

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